Хариулт: 24 .

Гэсэн хэдий ч олон асуудлыг илүү хурдан, хялбар шийдэж болно. Үүнийг хийхийн тулд та элементүүдээс хийж болох хамгийн энгийн хослолуудыг мэдэх хэрэгтэй хязгаарлагдмал олонлог.

Мөн анхны ийм хослолуудын нэг нь юм орлуулалт.

Ингээд авч үзье жишээ.

Гурван ном байна. Тэдгээрийг үсгээр тэмдэглэе а , б Тэгээд в .Эдгээр номыг тавиур дээр янз бүрийн хэлбэрээр байрлуулах шаардлагатай.

Абхамт, ба хамтб, бмөн хамт,ба-тай, а-тайб, ХамтбА.

Эдгээр зохицуулалт бүрийг гурван элементийн орлуулах гэж нэрлэдэг.

n элементийн сэлгэлт гэдэг нь эдгээр элементүүдийн тодорхой дарааллаар байрлуулсан зохицуулалт юм.

Томилох: Р n = n ! ( n хүчин зүйл).

n! =.

Жишээ нь: 3! =
, 1! = 1.

Тиймээс номтой холбоотой асуудлыг дараах байдлаар шийдэж болно.

P 3 =
.

Даалгавар №1.

Дөрвөн хүний ​​суудалтай вандан сандал дээр 4 хүн хэдэн янзаар багтах вэ?

P 4 =

Даалгавар №2.

0.2, 4.6 тоонуудаас цифрүүд нь давтагдахгүй хэдэн өөр дөрвөн оронтой тоо гаргаж болох вэ?

Шийдэл: 0,2.4.6 тоонуудаас та P 4 сэлгэлтийг хийж болно. Энэ тооноос та 0-ээс эхэлсэн орлуулалтыг хасах хэрэгтэй.

Ийм сэлгэлтийн тоо P 3 байна. Энэ нь 0,2,4,6 тоонуудаас бүрдэх дөрвөн оронтой тооны шаардлагатай тоо дараахтай тэнцүү байна гэсэн үг юм.

R 4 – R 3 = 4!-3!=Хариулт: 18.

Даалгавар №3.

9 төрлийн ном байгаагийн дөрөв нь сурах бичиг.

Бүх сурах бичгүүд хоорондоо зэрэгцэн байхаар тавиур дээр номыг хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?

Шийдэл:Эхлээд бид сурах бичгүүдийг нэг ном гэж үзэх болно. Дараа нь тавиур дээр 9 биш, харин 6 ном тавих хэрэгтэй. Үүнийг 6 аргаар хийж болно.

Үүссэн хослол бүрт сурах бичгийн P 4 сэлгэлтийг хийх боломжтой. Энэ нь номыг зохион байгуулахад шаардагдах тооны арга нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна гэсэн үг юм: P 6 * P 4 =

Даалгавар No4.

Даваа гарагийн хуваарь нь алгебр, геометр, биологи, түүх, биеийн тамир, хими гэсэн зургаан хичээлтэй.

Энэ өдрийн хичээлийн хуваарийг хоёр математикийн хичээлийг зэрэгцүүлэн байрлуулахаар хэдэн янзаар зохион байгуулж болох вэ?

Шийдэл: P6 * P2=

Хариулт: 1440.

Хоёр дахь төрлийн хослолууд нь байрлуулах.

4 бөмбөг, 3 хоосон нүд байг. Бөмбөгийг үсгээр тэмдэглэе а , б , в , г .

Энэ багцаас гурван бөмбөгийг янз бүрийн аргаар хоосон нүдэнд байрлуулж болно .

гэх мэт. Дөрвөн элементээс бүрдэх эрэмбэлэгдсэн гурвалсан бүрийг дөрвөн элементийн гурвын зохион байгуулалт гэж нэрлэдэг ба A гэж тэмдэглэнэ.

Эмхэтгэсэн хүснэгтээс харахад ийм 24 хослол байгааг харж болно.

-аас байр n элементүүд к ( n к ) -аас бүрдэх дурын олонлог юм к өгөгдлөөс тодорхой дарааллаар авсан элементүүд n элементүүд болон томилогдсон А .

Мөн тэр болгонд диаграмм, хүснэгт үүсгэх шаардлагагүй. Дараахь томъёог мэдэхэд хангалттай.

Хэрэв байрлалууд нь n элементээс n-ээр бүтсэн бол А

“11_alg_sr_combinatorics Сонголт 1 Хэдэн өөр гурван оронтой тоо 2, 5, 7, 8, 9 гэсэн тооноос өөр тоо гаргаж болох уу? Хэдэн өөр гурван оронтой тоо вэ..."

11_alg_sr_комбинаторик

Сонголт 1

2, 5, 7, 8, 9 гэсэн цифрүүдээс өөр өөр цифр бүхий гурван оронтой хэдэн тоо гаргаж болох вэ?

0, 2, 5, 7, 8, 9 гэсэн цифрүүдээс хэдэн өөр гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?

Ангид 15 охин, 17 эрэгтэй хүүхэд суралцдаг. Сургуулийн үдэшлэгт нэг хөтлөгчийг сонгох хэдэн арга байдаг вэ?

Оля 3 хүүхэлдэй, 4 теди баавгайтай. Оля нэг тоглоомыг хэдэн янзаар сонгох ёстой вэ?

Хоолны өрөөнд 3 төрлийн нэгдүгээр хоол, 5 төрлийн хоёрдугаар хоол, 3 төрлийн компот байдаг. Оюутан ихэвчлэн нэг, хоёрдугаарт, компот авдаг бол өдрийн хоолны хэдэн сонголт байдаг вэ?

Кассанд 5 хүн хэдэн янзаар дугаарлаж болох вэ?

Цэцгийн манжинд 15 улаан, 10 цагаан, 12 ягаан сарнай цэцэглэжээ. Өөр өөр өнгийн гурван сарнайгаар баглаа хийх хэдэн арга байдаг вэ?

Ангид 20 сурагч байдаг. Та энэ ангид захирагч, дэд ахлагчийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?

Аяллын багийн 25 гишүүнээс 10 хүн үг хэлдэг Англи, 8 нь герман, бусад нь франц. Гурван хэлтэй байхаар гурван жуулчнаас бүрдсэн төлөөлөгчдийг сонгох хэдэн арга байдаг вэ?

5, 6, 7, 9-ийн цифрүүдээс хэдэн сондгой гурван оронтой тоо гарах вэ?

11_alg_sr_комбинаторик

Сонголт 2

1, 2, 3, 4, 5 гэсэн цифрүүдээс өөр өөр цифр бүхий гурван оронтой хэдэн тоо гаргаж болох вэ?

0, 1, 3, 5, 7, 9 гэсэн цифрүүдээс хэдэн өөр гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?

Ангид 12 охин, 5 эрэгтэй хүүхэд байдаг. Сургуулийн амралтанд зориулж хос хөтлөгчийг (өөр өөр хүйсийн) сонгох хэдэн арга байдаг вэ?

Юлия 7 хүүхэлдэй, 5 теди баавгайтай. Юлия нэг тоглоом сонгоход хэдэн арга зам байдаг вэ?

Хоолны өрөөнд 4 төрлийн нэгдүгээр хоол, 6 төрлийн хоёрдугаар хоол, 2 төрлийн компот байдаг. Оюутан ихэвчлэн нэг, хоёрдугаарт, компот авдаг бол өдрийн хоолны хэдэн сонголт байдаг вэ?

Кассанд 6 хүн хэдэн янзаар жагсах вэ?

Цэцгийн мандал дээр 8 улаан, 10 цагаан, 14 ягаан сарнай цэцэглэжээ. Өөр өөр өнгийн гурван сарнайгаар баглаа хийх хэдэн арга байдаг вэ?

Ангидаа 25 сурагчтай. Та энэ ангийн ахлагч, багшийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?

Аялал жуулчлалын багийн 20 гишүүний 15 нь англи, 3 нь герман, бусад нь франц хэлээр ярьдаг. Гурван хэлтэй байхаар гурван жуулчнаас бүрдсэн төлөөлөгчдийг сонгох хэдэн арга байдаг вэ?

4, 6, 7, 9, 0 гэсэн цифрүүдээс бүрдсэн хэдэн тэгш гурван оронтой тоо байдаг вэ?

11_alg_sr_комбинаторик

Сонголт 3

2, 5, 7, 8, 9 гэсэн цифрүүдээс өөр өөр цифртэй хэдэн өөр хоёр оронтой тоо гаргаж болох вэ?

0, 1, 2, 5, 7, 8, 9 гэсэн цифрүүдээс хэдэн өөр гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?

Ангид 11 охин, 17 эрэгтэй хүүхэд байдаг. Сургуулийн үдэшлэгт нэг хөтлөгчийг сонгох хэдэн арга байдаг вэ?

Оля 22 хүүхэлдэй, 4 теди баавгайтай. Оля нэг тоглоомыг хэдэн янзаар сонгох ёстой вэ?

Хоолны өрөөнд 5 төрлийн нэгдүгээр хоол, 5 төрлийн хоёрдугаар хоол, 2 төрлийн компот байдаг. Оюутан ихэвчлэн нэг, хоёрдугаарт, компот авдаг бол өдрийн хоолны хэдэн сонголт байдаг вэ?

Кассанд 4 хүн хэдэн янзаар жагсах вэ?

Цэцгийн мандал дээр 11 улаан, 8 цагаан, 15 ягаан сарнай цэцэглэжээ. Өөр өөр өнгийн гурван сарнайгаар баглаа хийх хэдэн арга байдаг вэ?

Ангидаа 18 сурагчтай. Та энэ ангид захирагч, дэд ахлагчийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?

Аяллын багийн 30 гишүүний 10 нь англи, 12 нь герман, бусад нь франц хэлээр ярьдаг. Гурван хэлтэй байхаар гурван жуулчнаас бүрдсэн төлөөлөгчдийг сонгох хэдэн арга байдаг вэ?

2, 5, 6, 8, 9-ийн цифрүүдээс хэдэн сондгой гурван оронтой тоо гарах вэ? 11_alg_sr_комбинаторик

Сонголт 4

1, 2, 3, 4, 5 гэсэн цифрүүдээс өөр өөр цифр бүхий хэдэн өөр хоёр оронтой тоо гаргаж болох вэ?

0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 гэсэн цифрүүдээс хэдэн өөр гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?

Ангид 15 охин, 5 эрэгтэй хүүхэд байдаг. Сургуулийн амралтанд зориулж хос хөтлөгчийг (өөр өөр хүйсийн) сонгох хэдэн арга байдаг вэ?

Юлия 9 хүүхэлдэй, 8 теди баавгайтай. Юлия нэг тоглоом сонгоход хэдэн арга зам байдаг вэ?

Хоолны өрөөнд 2 төрлийн нэгдүгээр хоол, 7 төрлийн хоёрдугаар хоол, 3 төрлийн компот байдаг. Оюутан ихэвчлэн нэг, хоёрдугаарт, компот авдаг бол өдрийн хоолны хэдэн сонголт байдаг вэ?

Кассанд 7 хүн хэдэн янзаар жагсах вэ?

Цэцгийн манжинд 18 улаан, 6 цагаан, 8 ягаан сарнай цэцэглэжээ. Өөр өөр өнгийн гурван сарнайгаар баглаа хийх хэдэн арга байдаг вэ?

Ангид 24 сурагчтай. Та энэ ангийн ахлагч, багшийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?

Аялал жуулчлалын багийн 20 гишүүний 5 нь англи, 3 нь герман, бусад нь франц хэлээр ярьдаг. Гурван хэлтэй байхаар гурван жуулчнаас бүрдсэн төлөөлөгчдийг сонгох хэдэн арга байдаг вэ?

4, 6, 8, 9, 0 гэсэн цифрүүдээс бүрдсэн хэдэн тэгш гурван оронтой тоо байдаг вэ?

Хариултууд:

Үгүй 1-р хувилбар 2-р хувилбар 3-р хувилбар 4

1800 1120 1320 864

Үүнтэй төстэй бүтээлүүд:

“Сэдэв: Бусад хэлнээс бидэнд ирсэн хос гийгүүлэгч үсэгтэй үгс Зорилго: 1. Хос гийгүүлэгчтэй үгсийг хэрхэн бичихийг заахаас гадна эдгээр үгс яагаад хос гийгүүлэгчтэй болдгийг хүүхдүүдэд тайлбарлахыг хичээ.2. P... гэсэн сонирхлыг төлөвшүүлэх.”

“Орос хэлний эцсийн ажил, 6А анги Үзүүлэн үзүүлэх хувилбар 1. ЭРRORAL шүүлтийг заана уу.1) DELIVERY гэдэг үгэнд CHN гийгүүлэгчийн нийлбэр нь [shn] гэж дуудагддаг 2) ХОЁР гэдэг үгэнд Е үсэг нь...” гэсэн утгатай.

"ОХУ-ын ЗАСГИЙН ГАЗРЫН ХОЛБООНЫ УЛСЫН ТӨСВИЙН ДЭЭД БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГЫН "Санкт-Петербургийн Улсын Их Сургууль" (SPbSU) Төгсөлт шаардлага хангасан ажилСОНГОЛТ, ЗОХИОН БАЙГУУЛАЛТ... сэдвээр төгсөх ангийн оюутан.

"САНКТ-ПЕТЕРБУРГИЙН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛЬ Орос хэлийг гадаад хэл болгон тэнхим ба түүнийг заах арга зүй Ли Ян хэлний прагматик удирдамжийн хэрэгжилт бизнесийн захидалорос хэл дээр (арын дэвсгэр дээр Хятад хэл) Хэл шинжлэлийн магистр Н...-ын төгсөлтийн эрх олгох ажил.

“ОХУ-ын ЗАСГИЙН ГАЗАР ХОЛБООНЫ УЛСЫН ТӨСВИЙН ДЭЭД БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГЫН “Санкт-Петербургийн Улсын Их Сургууль” (SPbSU) сэдвээр төгсөх курсын төгсөлтийн ажил...”

"ТОЛГОЙ ЗҮЙЛЧ, ЭМЧ, ДАЛАЙЧИН Владимир Иванович Дал бол үнэхээр ер бусын хувь тавилантай хүн юм. эмхэтгэгч гэдгээрээ Орос даяар алдартай болохоос өмнө " Тайлбар толь бичиг"Агуу Орос хэлээр амьдарч байна" гэж тэр амьдралаа хэд хэдэн удаа эрс өөрчилсөн. Сүүлийн жилүүдэдГол бүтээлийнхээ бичээсээр тэмдэглэгдсэн Даль П...” гэж бичжээ.

Комбинаторик бол өгөгдсөн объектуудаас тодорхой нөхцлийн дагуу хэдэн өөр хослол хийж болох тухай асуултуудыг судалдаг математикийн салбар юм. Комбинаторикийн үндэс нь санамсаргүй тохиолдлын магадлалыг тооцоолоход маш чухал, учир нь Эдгээр нь үйл явдлын хөгжлийн янз бүрийн хувилбаруудын үндсэн тоог тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог.

Комбинаторикийн үндсэн томъёо

k бүлэг элемент байг, ба i-р бүлэг n i элементээс бүрдэнэ. Бүлэг бүрээс нэг элемент сонгоцгооё. Дараа ньИйм сонголт хийх N аргыг N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k хамаарлаар тодорхойлно.

Жишээ 1.Энэ дүрмийг энгийн жишээгээр тайлбарлая. Хоёр бүлэг элемент байг, эхний бүлэг нь n 1 элементээс, хоёр дахь нь n 2 элементээс бүрдэнэ. Энэ хоёр бүлгээс хэдэн өөр хос элемент хийж болох бөгөөд энэ хос нь бүлэг тус бүрээс нэг элементийг агуулж болох вэ? Бид эхний бүлгээс эхний элементийг авч, түүнийг өөрчлөхгүйгээр бүх боломжит хосуудыг дамжуулж, зөвхөн хоёрдугаар бүлгийн элементүүдийг өөрчилсөн гэж үзье. Энэ элементийн хувьд ийм хос n 2 байж болно. Дараа нь бид эхний бүлгээс хоёр дахь элементийг авч, түүнд тохирох бүх хосыг хийнэ. Мөн n 2 ийм хос байх болно.

Эхний бүлэгт зөвхөн n 1 элемент байгаа тул нийт боломжит сонголтууд нь n 1 *n 2 байх болно.Жишээ 2.
Шийдэл: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 гэсэн цифрүүдийг давтаж чадвал гурван оронтой хэдэн тэгш тоо гаргаж болох вэ?
n 1 =6 (учир нь та 1, 2, 3, 4, 5, 6-аас ямар ч тоог эхний орон болгон авч болно), n 2 =7 (учир нь та 0-ээс дурын тоог хоёр дахь цифр болгон авч болно , 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (0, 2, 4, 6-аас эхлэн дурын тоог гурав дахь орон болгон авч болно).

Тэгэхээр N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168. Бүх бүлгүүдээс бүрдэх тохиолдолдижил тоо элементүүд, өөрөөр хэлбэл. n 1 =n 2 =...n k =n сонголт бүрийг нэг бүлгээс хийсэн, сонгосны дараах элементийг бүлэгт буцаана гэж үзэж болно. Дараа нь бүх сонголтын аргын тоо n k байна. Комбинаторик дахь сонголтын энэ аргыг нэрлэдэг

буцаан олголттой дээж.Жишээ 3.
1, 5, 6, 7, 8 гэсэн цифрүүдээс дөрвөн оронтой хэдэн тоо гаргаж болох вэ?Шийдэл.

Дөрвөн оронтой тооны цифр бүрт таван боломж байгаа бөгөөд энэ нь N=5*5*5*5=5 4 =625 гэсэн үг юм. n элементээс бүрдэх олонлогийг авч үзье. Комбинаторикт энэ олонлогийг нэрлэдэг.

нийт хүн ам

n элементийн байршлын тоо mТодорхойлолт 1. n-аас байр элементүүдм комбинаторикт ямар чзахиалсан багц элементүүд-аас nдахь популяциас сонгосон янз бүрийн элементүүд

элементүүд.Жишээ 4.

Гурван элементийн (1, 2, 3) хоёроор өөр өөр зохицуулалт нь (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3) олонлогууд байх болно. , 2). Байрлуулалт нь элементүүд болон дарааллаар нь бие биенээсээ ялгаатай байж болно.

Комбинаторик дахь байршлын тоог A n m-ээр тэмдэглэж, дараах томъёогоор тооцоолно.Сэтгэгдэл:

n!=1*2*3*...*n (унш: "en factorial"), үүнээс гадна 0!=1 гэж үздэг.. Аравтын орон ба нэгжийн орон нь өөр, сондгой байдаг хоёр оронтой хэдэн тоо байдаг вэ?
Шийдэл:учир нь Хэрэв 1, 3, 5, 7, 9 гэсэн таван сондгой цифр байгаа бол энэ даалгавар нь таван өөр цифрээс хоёрыг сонгож, хоёр өөр байрлалд байрлуулах явдал юм. заасан тоонуудболно:

Тодорхойлолт 2. Хослол-аас n-аас байр элементүүдкомбинаторикт ямар ч захиалгагүй багцзахиалсан багц элементүүд янз бүрийн элементүүд, нийт хүн амын дундаас сонгогдсон nэлементүүд.

Жишээ 6. (1, 2, 3) багцын хувьд (1, 2), (1, 3), (2, 3) хослолууд байна.

n элементийн хослолын тоо, тус бүр m

Хослолын тоог C n m-ээр тэмдэглэж, дараах томъёогоор тооцоолно.

Жишээ 7.Уншигч зургаан номноос хоёрыг хэдэн аргаар сонгож болох вэ?

Шийдэл:Аргын тоо нь хоёр номын зургаан номын хослолын тоотой тэнцүү, i.e. тэнцүү байна:

n элементийн сэлгэлт

Тодорхойлолт 3. Пермутаци-аас nэлементүүдийг дурын гэж нэрлэдэг комбинаторикт ямар чэдгээр элементүүд.

Жишээ 7a.Гурван элементээс (1, 2, 3) бүрдэх олонлогийн бүх боломжит орлуулалтууд нь: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).

n элементийн өөр өөр сэлгэлтийн тоог P n гэж тэмдэглэж P n =n! томъёогоор тооцоолно.

Жишээ 8.Өөр өөр зохиолчдын долоон номыг нэг эгнээнд тавиур дээр хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?

Шийдэл:Энэ асуудал нь долоон сэлгэцийн тоотой холбоотой юм өөр өөр ном. Номуудыг цэгцлэх P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 арга бий.

Хэлэлцүүлэг.Энэ тоог бид харж байна боломжит хослолууд-аар тооцоолж болно өөр өөр дүрэм(сэлгэн залгалт, хослол, байршуулалт) ба үр дүн нь өөр байх болно, учир нь Тооцооллын зарчим, томъёо нь өөр өөр байдаг. Тодорхойлолтыг анхааралтай ажиглавал үр дүн нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс нэгэн зэрэг хамаарна гэдгийг та анзаарах болно.

Нэгдүгээрт, бид хэдэн элементээс тэдгээрийн багцыг нэгтгэж чадах вэ (хэр том хүн амэлементүүд).

Хоёрдугаарт, үр дүн нь бидэнд хэрэгтэй элементийн багцын хэмжээнээс хамаарна.

Эцэст нь, багц дахь элементүүдийн дараалал нь бидний хувьд чухал ач холбогдолтой эсэхийг мэдэх нь чухал юм. Дараах жишээг ашиглан сүүлчийн хүчин зүйлийг тайлбарлая.

Жишээ 9.Асаалттай эцэг эхийн хурал 20 хүн оролцож байна. Хэдэн өөр найрлагатай сонголтууд байдаг вэ? эцэг эхийн хороо, хэрэв 5 хүн орох ёстой бол?
Шийдэл:Энэ жишээн дээр бид хорооны жагсаалтын нэрсийн дарааллыг сонирхохгүй байна. Хэрэв үр дүнд нь ижил хүмүүс түүний нэг хэсэг болж хувирвал бидний хувьд энэ нь ижил сонголт юм. Тиймээс бид тоог тооцоолохдоо томъёог ашиглаж болно хослолууд 20 элемент тус бүр 5.

Хорооны гишүүн бүр ажлын тодорхой чиглэлийг хариуцдаг бол бүх зүйл өөр байх болно. Дараа нь, хорооны жагсаалтын нэг бүрэлдэхүүнтэй, дотор нь 5 байж магадгүй! сонголтууд солихтэр асуудал. Өөр өөр сонголтуудын тоог (бүрэлдэхүүн болон хариуцлагын хүрээнд хоёуланг нь) энэ тохиолдолд тоогоор тодорхойлно байршуулалт 20 элемент тус бүр 5.

Өөрийгөө шалгах даалгавар
1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6-ын цифрүүд давтагдаж чадвал гурван оронтой тэгш тоо хэд болох вэ?

2. Хэд нь байдаг вэ? таван оронтой тоо, аль нь зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш ижил уншигдах вэ?

3. Ангид арван хичээл, өдөрт таван хичээл ордог. Та нэг өдрийн хуваарийг хэдэн аргаар гаргаж болох вэ?

4. Бүлэгт 20 хүн байгаа бол чуулганд 4 төлөөлөгчийг хэдэн хэлбэрээр сонгох вэ?

5. Дугтуй бүрд ганцхан үсэг хийвэл найман өөр үсгийг найман өөр дугтуйнд хэдэн янзаар хийж болох вэ?

6. Хоёр математикч, зургаан эдийн засагчаас бүрдсэн комисс гурван математикч, арван эдийн засагчаас бүрдсэн байх. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?

Комбинаторик бол өгөгдсөн дүрмийн дагуу тодорхой багцын элементүүдийг сонгох, байрлуулах асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан математикийн салбар юм. Комбинаторик нь объектуудын хослол, сэлгэлт, байгаа элементүүдийн зохион байгуулалтыг судалдаг өгөгдсөн шинж чанарууд. Комбинаторын бодлогуудын нийтлэг асуулт бол: хэдэн аргаар ....

Комбинаторийн бодлогод шидэт квадрат байгуулах, код тайлах, кодлох бодлого орно.

Комбинаторик нь математикийн нэг салбар болж үүссэн нь 17-р зууны Францын агуу математикч Блез Паскаль (1623-1662), Пьер Ферма (1601-1665) нарын онолын бүтээлтэй холбоотой юм. мөрийтэй тоглоом. Эдгээр бүтээлүүд нь хязгаарлагдмал олонлогийн элементүүдийн хослолын тоог тодорхойлох зарчмуудыг агуулдаг. 20-р зууны 50-аад оноос кибернетикийн хурдацтай хөгжлөөр комбинаторикийн сонирхол сэргэж байна.

Комбинаторикийн үндсэн дүрмүүд нь нийлбэрийн дүрэмТэгээд дүрэм ажилладаг.

• Нийлбэрийн дүрэм

Хэрэв зарим элемент А-г сонгох боломжтой бол nарга замууд ба В элементийг сонгож болно элементүүдарга, дараа нь "А эсвэл В" гэсэн сонголтыг хийж болно n+ элементүүдарга замууд.

Жишээлбэл, тавган дээр 5 алим, 6 лийр байгаа бол нэг жимсийг 5 + 6 = 11 аргаар сонгож болно.

• Бүтээгдэхүүний дүрэм

Хэрэв А элементийг сонгох боломжтой бол nарга замууд ба В элементийг сонгож болно маргууд, дараа нь A ба B хосыг сонгож болно n элементүүдарга замууд.

Жишээлбэл, хэрэв 2 өөр дугтуй, 3 өөр марк байгаа бол дугтуй, тамга тэмдгийг 6 аргаар сонгож болно (2 3 = 6).

Бүтээгдэхүүний дүрэм нь хэд хэдэн багцын элементүүдийг авч үзэхэд бас үнэн юм.

Жишээлбэл, 2 өөр дугтуй, 3 өөр марк, 4 өөр ил захидал байгаа бол дугтуй, марк, ил захидлыг 24 аргаар сонгох боломжтой (2 3 4 = 24).

Бүгдийн бүтээгдэхүүн натурал тоонууд 1-ээс n хүртэлх тоог n - хүчин зүйл гэж нэрлэдэг бөгөөд n тэмдгээр тэмдэглэнэ!

n! = 1 2 3 4 … n.

Жишээлбэл, 5! = 1 2 3 4 5 = 120.

Жишээлбэл, улаан, цэнхэр, ногоон гэсэн 3 бөмбөг байгаа бол тэдгээрийг 6 аргаар дараалан байрлуулж болно (3 2 1 = 3! = 6).

Заримдаа комбинаторын асуудалбарих замаар шийдвэрлэх боломжтой мод боломжит сонголтууд .

Жишээлбэл, шийдье өмнөх даалгавармод барих замаар ойролцоогоор 3 бөмбөг.

Комбинаторикийн асуудлыг шийдвэрлэх семинар.

БЭРХШЭЭЛ ба шийдэл

1. Вааранд 6 алим, 5 лийр, 4 чавга байна. Нэг жимс сонгоход хэдэн сонголт байдаг вэ?

Хариулт: 15 сонголт.

2. 3 час улаан, 2 час улаан, 4 шар сарнай зарж байгаа бол нэг сарнай худалдаж авах хэдэн сонголт байдаг вэ?

Хариулт: 9 сонголт.

3. А хотоос В хот руу таван зам, В хотоос С хот руу гурван зам гарна. В-ээр дамжин А-аас С руу хэдэн зам гарах вэ?

Хариулт: 15 арга.

4. “Алчуур” гэдэг үгийн үсгүүдийн нэг эгшиг, нэг гийгүүлэгч хосыг хэдэн янзаар хийж болох вэ?

эгшиг: a, o - 2 ширхэг.
гийгүүлэгч: p, l, t, k - 4 ширхэг.

Хариулт: 8 арга.

5. 8 хүү, 6 охиноос хэдэн бүжгийн хос хийж болох вэ?

Хариулт: 48 хос.

6. Хоолны өрөөнд нэгдүгээр курс 4, хоёрдугаар курс 7 байна. Хэдэн өөр хоёр хоолтой үдийн хоол захиалж болох вэ?

Хариулт: 28 сонголт.

7. Хэр их ялгаатай хоёр оронтой тоо 1, 4, 7 тоонуудыг ашиглан хийж болох уу?

1 оронтой - 3 арга
2 оронтой - 3 арга
3 оронтой - 3 арга

Хариулт: 9 өөр хоёр оронтой тоо.

8. 3 ба 5-ын тоог давтаж чадвал хэдэн өөр гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?

1 цифр - 2 арга
2-р цифр - 2 арга
3-р цифр - 2 арга

Хариулт: 8 өөр өөр тоо.

9. 0, 1, 2, 3-ын цифрүүд давтаж болдог бол хэдэн өөр хоёр оронтой тоо гаргаж болох вэ?

1 оронтой - 3 арга
2 оронтой - 4 арга

Хариулт: 12 өөр тоо.

10. Бүх оронтой тоо нь тэгш байдаг гурван оронтой хэдэн тоо вэ?

Тэгш тоо - 0, 2, 4, 6, 8.

1 оронтой - 4 арга
2 оронтой - 5 арга
3 оронтой - 5 арга

Хариулт: 100 тоо байна.

11. Тэгш гурван оронтой тоо хэд вэ?

1 оронтой - 9 арга (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2-р цифр - 10 арга (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
3-р цифр - 5 арга (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 5 = 450

Хариулт: 450 тоо байна.

12. 4, 5, 6 гэсэн гурван өөр цифрээс хэдэн өөр гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?

1 оронтой - 3 арга
2-р цифр - 2 арга
3-р орон - 1-р зам

Хариулт: 6 өөр тоо.

13. A, B, C, D үсгүүдийг ашиглан гурвалжны оройг хэдэн аргаар тодорхойлж болох вэ?

1 дээд - 4 арга
2-р дээд - 3 арга
3-р дээд - 2 арга

Хариулт: 24 арга.

14. Нэг оронтой тоо давтагдахгүй бол 1, 2, 3, 4, 5-ын цифрүүдээс хэдэн өөр гурван оронтой тоо гаргаж болох вэ?

1 оронтой - 5 арга
2 оронтой - 4 арга
3 оронтой - 3 арга

Хариулт: 60 өөр тоо.

15. 1, 3, 5, 7, 9-ийн цифрүүдээс аль нэгийг нь зөвхөн нэг удаа ашиглах боломжтой бол 400-аас бага гурван оронтой хэдэн өөр тоо гаргаж болох вэ?

1 цифр - 2 арга
2 оронтой - 4 арга
3 оронтой - 3 арга

Хариулт: 24 өөр тоо.

16. Гурван хөндлөн зураасаас бүрдэх тугийг хэдэн аргаар хийж болох вэ? янз бүрийн өнгө, зургаан өнгийн материал байгаа бол?

1 эгнээ - 6 зам
2 эгнээ - 5 зам
3 эгнээ - 4 зам

Хариулт: 120 арга.

17. Байсан ангиас 8 хүнийг шалгаруулна хамгийн сайн үр дүнгүйж байна. Тэднийг хэд хэдэн аргаар баг болгох боломжтой гурван хүнбуухиа тэмцээнд оролцох уу?

1 хүн - 8 арга
2 хүн - 7 арга
3 хүн - 6 арга

Хариулт: 336 арга.

18. Пүрэв гарагт нэгдүгээр ангид бичих, унших, математик, биеийн тамирын дөрвөн хичээл байх ёстой. Та энэ өдөрт зориулж хэдэн өөр цагийн хуваарь үүсгэж болох вэ?

1 хичээл - 4 арга
Хичээл 2-3 арга
Хичээл 3-2 арга
Хичээл 4 - арга 1

4 3 2 1 = 24

Хариулт: 24 сонголт.

19. Тавдугаар ангид 8 хичээл судалдаг. Хэрэв энэ өдөр 5 хичээл байх ёстой бөгөөд бүх хичээлүүд өөр байвал даваа гаригт хэдэн өөр цагийн хуваарийн хувилбар үүсгэж болох вэ?

1 хичээл - 8 сонголт
Хичээл 2 - 7 сонголт
Хичээл 3-6 сонголтууд
Хичээл 4-5 сонголтууд
Хичээл 5 - 4 сонголт

8 7 6 5 4 = 6720

Хариулт: 6720 сонголт.

20. Сейфний код нь таван өөр тооноос бүрдэнэ. Шифр үүсгэх хэдэн өөр сонголт байдаг вэ?

1 оронтой - 5 арга
2 оронтой - 4 арга
3 оронтой - 3 арга
4 оронтой - 2 арга
5 оронтой - 1 зам

5 4 3 2 1 = 120

Хариулт: 120 сонголт.

21. 6 хутгатай ширээнд 6 хүнийг хэдэн янзаар суулгаж болох вэ?

6 5 4 3 2 1 = 720

Хариулт: 720 арга.

22. Хэдэн долоон оронтой сонголт утасны дугааруудтэг ба 9-ээр эхэлсэн тоонуудыг хасч эмхэтгэж болох уу?

1 оронтой - 8 арга
2 оронтой - 10 арга
3 оронтой - 10 арга
4 оронтой - 10 арга
5 оронтой - 10 арга
6 оронтой - 10 арга
7 оронтой - 10 арга

8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000

Хариулт: 8,000,000 сонголт.

23. утасны станцУтасны дугаар нь 7 оронтой, 394-өөр эхэлдэг захиалагчдад үйлчилдэг. Энэ станц хэдэн хэрэглэгчдэд зориулагдсан бэ?

Утасны дугаар 394

10 10 10 10 = 10.000

Хариулт: 10,000 захиалагч.

24. 6 хос бээлий байна янз бүрийн хэмжээтэй. Тэднээс нэг бээлийг хэдэн янзаар сонгож болох вэ? зүүн гармөн нэг бээлий баруун гарТэгэхээр эдгээр бээлий өөр өөр хэмжээтэй байдаг уу?

Зүүн бээлий - 6 арга
Баруун бээлий - 5 арга (6 дахь бээлий нь зүүн талынхтай ижил хэмжээтэй)

Хариулт: 30 арга.

25. 1, 2, 3, 4, 5 тоонууд нь бүх оронтой тоонууд өөр өөр байдаг таван оронтой тоонуудыг бүрдүүлдэг. Энэ хэд нь тэгш тоо?

5-р орон - 2 арга (хоёр тэгш орон)
4 оронтой - 4 арга
3 оронтой - 3 арга
2-р цифр - 2 арга
1 оронтой - 1 арга зам

2 4 3 2 1 = 48

Хариулт: 48 тэгш тоо.

26. Сондгой оронтой, 5-д хуваагддаг дөрвөн оронтой тоо хэд вэ?

Сондгой тоо - 1, 3, 5, 7, 9.
Эдгээрээс 5-5-д хуваагддаг.

4 оронтой - 1 зам (5 оронтой)
3 оронтой - 4 арга
2 оронтой - 3 арга
1 цифр - 2 арга

1 4 3 2 = 24

Хариулт: 24.

27. Гурав дахь орон нь 7, сүүлчийн орон нь тэгш байх таван оронтой тоо хэд вэ?

1 оронтой - 9 арга (0-ээс бусад бүх)
2 оронтой - 10 арга
3 оронтой - 1 зам (цифр 7)
4 оронтой - 10 арга
5 оронтой - 5 арга (0, 2, 4, 6, 8)

9 10 1 10 5 = 4500

Хариулт: 4500 тоо.

28. Хоёр дахь нь 2, дөрөв дэх нь 4, зургаа дахь нь 6, бусад нь сондгой байх зургаан оронтой тоо хэд вэ?

1 оронтой - 5 сонголт (1, 3, 5, 7, 9-ээс)
2 оронтой - 1 сонголт (2 оронтой)
3-р орон - 5 сонголт
4 оронтой - 1 сонголт (4 оронтой)
5 оронтой - 5 сонголт
6 оронтой - 1 сонголт (6 оронтой)

5 1 5 1 5 1 = 125

Хариулт: 125 тоо.

29. 8 ба 9 тоог ашиглан нэг саяас бага хэдэн өөр тоо бичиж болох вэ?

Нэг оронтой тоо - 2
Хоёр оронтой тоо - 2 2 = 4
Гурван оронтой тоо - 2 2 2 = 8
Дөрвөн оронтой тоо – 2 2 2 2 =16
Таван оронтой - 2 2 2 2 2 = 32
Зургаан оронтой тоо – 2 2 2 2 2 2 = 64

Нийт: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

Хариулт: 126 тоо.

30. Хөлбөмбөгийн багт 11 хүн байдаг. Та ахмад болон түүний орлогчийг сонгох хэрэгтэй. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?

Ахмад - 11 арга зам
Орлогч - 10 арга зам

Хариулт: 110 арга.

31. Ангид 30 хүн байна. Та дарга болон аялалын тасалбар хариуцах хүнийг хэдэн аргаар сонгож болох вэ?

Дарга - 30 арга
Хариулах. тасалбарын хувьд - 29 арга

Хариулт: 870 арга.

32. Явган аялалд 12 хүү, 10 охин, 2 багш оролцож байна. Та жижүүрийн гурван хүнтэй (1 хүү, 1 охин, 1 багш) бүлгүүдэд хэдэн сонголт үүсгэж болох вэ?

12 10 2 = 240

Хариулт: 240 арга.

33. Орос цагаан толгойн дөрвөн үсгийг (цагаан толгойд ердөө 33 үсэг байдаг) 2 зэргэлдээ үсэг ялгаатай байвал хэдэн үсгийг хослуулж болох вэ?