Objektivat e studimit të temës:

2) Të njohë studentët me rregullat për rendin e kryerjes së veprimeve në numra dhe, në përputhje me to, të zhvillojë aftësinë për të gjetur vlerat numerike shprehjet.

3) Prezantoni nxënësit me transformime identike të shprehjeve bazuar në vetitë e veprimeve aritmetike.

Në punime shprehjet numerike Ka 2 faza kryesore:

1) Studimi i shprehjeve më të thjeshta të formës: shuma (2 + 3); diferenca (5 -1); produkt (3 4); private (12:4).

2) Studimi i shprehjeve komplekse që përmbajnë dy ose më shumë veprime, me dhe pa kllapa.

1) Kur punon me shprehjet më të thjeshta në përputhje me kërkesat e programit, mësuesi përballet me detyrën që të zhvillojë tek fëmijët aftësinë për të lexuar dhe shkruar shprehje të tilla.

Takimi i parë i nxënësve me shprehjet ndodh në klasën e parë në temën "Numrat nga 1 deri në 10", ku fëmijët fillimisht njihen me shenjat e veprimit "+" dhe "-". Në këtë fazë, fëmijët shkruajnë shprehje dhe i lexojnë ato, duke u fokusuar në kuptimin e shenjave të veprimit, të cilat ata i njohin si emërtim i shkurtër fjalët "shto" dhe "heq". Kjo pasqyrohet në leximin e shprehjeve: 3 + 2 (3 po 2); 3 - 1 (3 minus një).

Gradualisht, idetë e fëmijëve për këto veprime zgjerohen. Nxënësit do të mësojnë se shtimi i disa njësive në një numër e rrit atë me të njëjtin numër njësish dhe zbritja e tij e zvogëlon atë. Kjo pasqyrohet gjatë leximit të shprehjeve: 4 + 2 (4 të rritura me dy njësi); 7 - 1 (7 ulje me një njësi).

Më pas fëmijët mësojnë emrat e shenjave të veprimit plus dhe minus. (Kur studiohet mbledhja dhe zbritja e dhjetë numrave të parë). Këto shprehje lexohen ndryshe: 4 + 2 (4 "plus" 2); 7 - 1 (7 minus 1).

Dhe vetëm kur njiheni me emrat e përbërësve dhe rezultatet e veprimit të shtimit, futet terminologjia e rreptë matematikore, jepet emri i kësaj shprehjeje matematikore - "shuma", dhe pak më vonë termi "ndryshim" futet në mënyrë të ngjashme. .

Emrat e dy shprehjeve të ardhshme matematikore "produkt" dhe "herës" futen në mënyrë të ngjashme kur studiohen veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit në klasën e dytë. Këtu, në klasën e dytë, futen termat “shprehje”, “kuptim i shprehjes”, të cilat, si termat e tjerë matematikorë, duhet t’i përvetësojnë fëmijët në mënyrë të natyrshme, ashtu siç përvetësojnë fjalë të tjera të reja për ta, nëse janë. përdoren shpesh nga të tjerët dhe gjejnë zbatim në praktikë.

2) Së bashku me më të thjeshtat shprehjet matematikore Gjithashtu studiohen shprehjet komplekse që përmbajnë dy ose më shumë veprime, me dhe pa kllapa. Shprehje të tilla shfaqen në varësi të shqyrtimit të çështjeve përkatëse në lëndën e matematikës. Sidoqoftë, shqyrtimi i tyre është kryesisht i varur nga një qëllim didaktik– të zhvillojë aftësinë për të gjetur kuptimin e një shprehjeje dhe kjo lidhet drejtpërdrejt me rregullat për rendin e kryerjes së veprimeve aritmetike.

a) Konsiderimi i parë është rregulli për rendin e veprimeve në shprehjet pa kllapa, kur me numra ka ose vetëm mbledhje dhe zbritje, ose vetëm shumëzim dhe pjesëtim. Shprehjet e para të tilla të formës 5 + 1 + 1, 7 - 1 - 1 gjenden që në fillim të studimit të mbledhjes dhe zbritjes së numrave brenda 10. Tashmë këtu vëmendja kryesore i kushtohet sqarimit të pyetjes se si të arsyeja gjatë llogaritjes së kuptimit të shprehjeve. NË klasa I-II ka ushtrime: 70 – 26 + 10, 90 – 20 – 15, 42 + 18 – 19; në klasën II ka ushtrimet: 4 · 10: 5, 60: 10 · 3, 36: 9: 2. Me shqyrtimin e mëtejshëm të shprehjeve të ngjashme, nxirret përfundimi: në shprehjet pa kllapa, veprimet e mbledhjes dhe zbritjes (shumëzimi dhe pjesëtimi) kryhen sipas radhës se si janë shkruar: nga e majta në të djathtë.

b) Më pas shfaqen shprehjet që përmbajnë kllapa dhe sërish vëmendja kryesore i kushtohet rregullit për radhën e veprimeve në shprehjet me kllapa. Në këtë mënyrë i njohim fëmijët me rregullin e dytë për rendin e veprimeve në shprehjet që përmbajnë kllapa. Ushtrimet: 80 – (34+13), 85 – (46 – 14), 60: (30 – 20), 90: (2 ·5).

Në klasën e dytë, gjatë studimit të veprimeve të shumëzimit dhe pjesëtimit, hasim shprehje që përmbajnë veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit. Për të sqaruar çështjen e rendit të ekzekutimit të veprimeve në shprehje të tilla, këshillohet që konsiderata e parë të merret shprehja 3 · 5 + 3. Duke përdorur kuptimin e veprimit të shumëzimit, arrijmë në përfundimin se vlera e kësaj shprehja është 18. Kjo nënkupton rendin e ekzekutimit të veprimeve. Si rezultat, ne në fakt marrim rregullin e tretë për rendin e veprimeve në shprehjet pa kllapa që përmbajnë veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit: në shprehjet pa kllapa, fillimisht kryhen veprimet e shumëzimit ose pjesëtimit dhe më pas veprimet. të mbledhjes ose zbritjes sipas radhës së shkruar . Në të njëjtën kohë, jepet një mostër arsyetimi, ku vëmendja tërhiqet nga shqiptimi rezultat i ndërmjetëm, e cila ju lejon të paralajmëroni gabimet e mundshme fëmijët. Ushtrimet: 21 + 9: 3, 34 – 12 2, 90: 30 – 2, 25 4 + 100.

Rregullat për rendin e kryerjes së veprimeve aritmetike meritojnë vëmendje të veçantë. Kjo është një nga pyetjet komplekse dhe abstrakte kursi fillestar matematikë. Puna në të kërkon shumë kohë të shpërndarë ushtrime stërvitore. Aftësia për të zbatuar këto rregulla në praktikën e llogaritjeve përfshihet në kërkesat bazë të programit në fund të çdo viti, duke filluar nga klasa e dytë dhe në përfundim të trajnimit në shkollën fillore.

Ushtrime:

1. Nga dyshe të dhëna shembuj, zgjidhni vetëm ato ku llogaritjet kryhen sipas rregullave të rendit të veprimeve: 20 + 30: 5 = 10, 20 + 30: 5 = 26, 42 – 12: 6 = 40,

42 – 12: 6 = 5, 6 5 + 40: 2 = 50, 6 5 + 40: 2 = 35.

Pasi të keni shpjeguar gabimet, jepni detyrën: ndryshoni rendin e veprimit në mënyrë që shprehja të ketë vlera e vendosur.

2. Vendosni kllapat në mënyrë që shprehja të ketë vlerën e specifikuar:

72 – 24: 6 + 2 = 66, 72 – 24: 6 + 2 = 6, 72 – 24: 6 + 2 = 10, 72 – 24: 6 + 2 = 69

Aktiv vitin e kaluar mësimdhënies në shkollën fillore, rregullat e diskutuara plotësohen me rregulla të reja për fëmijët për rendin e kryerjes së veprimeve në shprehje që përmbajnë dy palë kllapa ose dy veprime brenda kllapave. Për shembull: 90 8 - (240 + 170) + 190, 469 148 - 148 9 + (30 100 - 26 909), 65 6500: (50 + (654 - 54)).

Njohja me shndërrimet identike të shprehjeve. Një transformim identik i një shprehjeje është një zëvendësim shprehje e dhënë një tjetër vlera e të cilit është e barabartë me vlerën e shprehjes së dhënë. Ata kryejnë transformime të tilla të shprehjeve bazuar në vetitë e veprimeve aritmetike dhe pasojat që rrjedhin prej tyre (si të shtoni një shumë në një numër, si të zbrisni një numër nga një shumë, si të shumëzoni një numër me një produkt, etj.) Për shembull: Vazhdoni të shkruani në mënyrë që shenja "=" të ruhet:

76 – (20 + 4) = 76 – 20…

(10 + 7) 5 = 10 5…

60: (2 10) = 60: 10…

Duke përdorur njohuritë për vetitë e veprimeve për të justifikuar metodat e llogaritjes, studentët kryejnë transformime të shprehjeve të formës:

36 + 20 + (30 + 6) =+ 20 = (30 + 20) + 6 = 56

72: 3 = (60 + 12) : 3 = 60: 3 + 12: 3 = 24

18 30 = 18 (3 10) = (18 3) 10 = 540

Është e nevojshme të kuptohet se të gjitha këto shprehje lidhen me shenjën "=" sepse kanë të njëjtin kuptim.

Transformimet e identitetit shprehjet kryhen edhe në bazë kuptim specifik veprimet. Për shembull, shuma e termave identikë zëvendësohet me produktin: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 4, dhe anasjelltas, 6 4 = 6 + 6 + 6 + 6. Gjithashtu bazuar në kuptimin e veprimit të shumëzimit, transformohen më shumë shprehje komplekse: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6 – 7 = 7 5.

Nëse në shprehjet me kllapa kllapat nuk ndikojnë në renditjen e veprimeve, atëherë ato mund të hiqen: (30 + 20) + 10 = 30 + 20 + 10, (10 6) : 4 = 10 6: 4, etj.

Më pas, duke përdorur vetitë e mësuara të veprimeve dhe rregullat për rendin e veprimeve, studentët praktikojnë shndërrimin e shprehjeve me kllapa në shprehje identike pa kllapa. Për shembull: shkruani shprehje pa kllapa në mënyrë që vlerat e tyre të mos ndryshojnë: (65 + 30) - 20, (20 + 4) 3, 96 - (46 + 30)

→ Veprimet aritmetike

Veprimet aritmetike

Gjetja e një numri të ri nga disa numra të dhënë quhet veprim aritmetik. Ekzistojnë gjashtë operacione të përfshira në aritmetikë: shtesë, zbritje, shumëzimi, ndarje, fuqizimi, nxjerrja e rrënjës.

1. Shtesa. Ky veprim konsiston në përdorimin e disa numrave, të quajtur shtesa, për të gjetur një numër të quajtur shuma e tyre.

Shembull: 4+3=7, ku 4 dhe 3 janë terma, dhe 7 është shuma e tyre.

2. Zbritja- një veprim me të cilin, nga një shumë e caktuar (minuend) dhe një term i dhënë (nëntrahend), gjendet termi (ndryshimi) i dëshiruar.
Kjo është e kundërta e shtimit.

Shembull: 7 – 3 = 4, ku 7 është minuend, 3 është subtrahend dhe 4 është diferenca.

3. Shumëzimi. Të shumëzosh një numër të caktuar (shumëzues) me një numër të plotë (faktor) do të thotë të përsërisësh shumëzuesin si shumëz aq herë sa ka njësi në faktor. Rezultati i shumëzimit quhet produkt.

Shembull: 2 ∙ 3 ​​= 6, ku 2 është shumëzuesi, 3 është shumëzuesi dhe 6 është prodhimi. (2 ∙ 3 ​​= 2 + 2+ 2 = 6)

Nëse shumëzuesi dhe shumëzuesi ndryshojnë rolet e tyre, atëherë prodhimi mbetet i njëjtë. Prandaj quhen edhe shumëzuesi dhe shumëzuesi faktorët.

Shembull: 2 ∙ 3 ​​= 3 ∙ 2, domethënë (2 + 2 + 2 = 3 + 3)

Besohet se nëse faktori është 1, atëherë a ∙ 1 = a.

Për shembull: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.

4. Divizioni. Duke e ndarë me këtë punë(i pjesëtueshëm) dhe faktori i dhënë (pjesëtuesi) gjeni faktorin e kërkuar (herësin).
Kjo është anasjellta e shumëzimit.

Shembull: 8: 2 = 4, ku 8 është dividenti, 2 është pjesëtuesi dhe 4 është herësi.

Kontrollimi i ndarjes: prodhimi i pjesëtuesit 2 dhe herësit 4 jep dividentin 8. 2 ∙ 4 = 8

Ndarja me mbetje

Nëse, kur pjesëtohet një numër i plotë me një numër të plotë, herësi rezulton në një numër të plotë, atëherë kjo ndarje e numrave të plotë quhet të sakta, ose se numri i parë plotësisht të ndarë(ose thjesht - pjesëtuar) me të dytin.

Për shembull: 35 pjesëtohet (me një numër të plotë) me 5, herësi është numri i plotë 7.

Numri i dytë quhet pjesëtues i të parit dhe i pari është shumëfish i të dytit.

Në shumë raste, mund ta zbuloni pa kryer ndarje A është plotësisht i ndashëm? një numër i plotë i ndarë me një tjetër (shih shenjat e pjesëtueshmërisë).

Ndarja e saktë nuk është gjithmonë e mundur. Në këtë rast, kryeni të ashtuquajturat pjesëtimi me mbetje. Në këtë rast, gjeni numrin më të madh që, kur shumëzohet me pjesëtuesin, do të japë një produkt që nuk e kalon dividentin. Ky numër quhet private jo të plota. Diferenca ndërmjet dividendit dhe prodhimit të pjesëtuesit dhe herësit të pjesshëm quhet pjesa e mbetur e ndarjes.
Dividenti është i barabartë me pjesëtuesin e shumëzuar me herësin e pjesshëm plus pjesën e mbetur. Pjesa e mbetur është gjithmonë më pak se pjesëtuesi.

Shembull: Koeficienti i pjesshëm i pjesëtimit të numrit 27 me 4 është 6, kurse pjesa e mbetur është 3. Është e qartë, 27 = 4∙6 + 3 dhe 3˂4.

5. Përhapja. Ngritja e një numri të caktuar në një fuqi të plotë (në të dytin, të tretën, etj.) nënkupton marrjen e këtij numri si faktor dy, tre herë, etj. Me fjalë të tjera, fuqizimi realizohet me shumëzim të përsëritur.
Numri që merret si faktor quhet bazën e shkallës; thirret një numër që tregon sa herë përsëritet një bazë eksponent; quhet rezultati i ngritjes së një numri në një fuqi fuqia e këtij numri.

Shembull: 2∙2∙2 = 2³ = 8; ku 2 është baza e shkallës, 3 është eksponenti, 8 është shkalla.

Fuqia e dytë e një numri quhet gjithashtu katrore, shkalla e tretë - kubik. Fuqia e parë e një numri është vetë numri.

6. Nxjerrja e rrënjëveështë një veprim me të cilin, sipas një shkalle të caktuar ( numër radikal ) Dhe këtë tregues gradë ( eksponent rrënjë) gjeni bazën (rrënjën) e dëshiruar.
Kjo është e kundërta e ngritjes në pushtet.

Shembull: ³√64 = 4; ku 64 është numri radikal, 3 është eksponenti i rrënjës, 4 është rrënja.

Kontrolli i nxjerrjes së rrënjëve: 4³=64. Ngritja e numrit 4 në fuqinë e 3-të jep 64.

Quhet edhe rrënja e shkallës së dytë katrore; rrënja e shkallës së tretë - kub.
Në shenjë rrënjë katroreËshtë zakon të hiqet eksponenti i rrënjës: √36 = 6 do të thotë ²√36 = 6.

Litri i përdorur:
Udhëzues për matematika elementare- Vygodsky M.Ya., "Shkenca", 1974
Manuali i Matematikës. Manual për nxënësit e klasave 9-11. - Shakhno K.U., "Uchpedgiz", 1961

Le të shqyrtojmë se cilat çështje teorike dhe praktike studiohen në temën "Veprimet aritmetike", cili është niveli i zbulimit të tyre dhe rendi i prezantimit.

Kuptimi specifik i veprimeve aritmetike, d.m.th., lidhjet midis veprimeve në grupe dhe veprimeve aritmetike përkatëse (për shembull, lidhja midis operacionit të kombinimit të bashkësive të shkëputura dhe veprimit të mbledhjes). Njohuritë për kuptimin specifik të veprimeve aritmetike duhet të fitohen në nivel përgjithësim empirik: studentët duhet të mësojnë të krijojnë praktikisht lidhje midis veprimeve në grupe dhe operacioneve aritmetike kur gjejnë rezultatet e veprimeve aritmetike në një numër rastesh, si dhe zgjedhin veprime aritmetike kur zgjidhin probleme me tekst probleme aritmetike.

Vetitë e veprimeve aritmetike. Këto janë dispozita matematikore për shndërrimet identike të shprehjeve matematikore ato pasqyrojnë se cilat transformime të një shprehjeje të caktuar matematikore nuk ndryshon vlera e saj. Kursi fillestar i matematikës përfshin vetitë që janë bazë teorike teknikat llogaritëse.

Në kursin fillor studiohet matematika vetitë e mëposhtme veprimet aritmetike: vetitë komutative dhe shoqëruese të mbledhjes, vetia e zbritjes së një numri nga një shumë, vetia e zbritjes së një shume nga një numër, vetia e zbritjes së një shume nga një shumë, vetitë komutative dhe shoqëruese të shumëzimit, vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me shtesë, veti e pjesëtimit të një shume me një numër, veti e pjesëtimit të një numri me një produkt.

Vetitë e veprimeve aritmetike të parashikuara nga programi duhet të zotërohen në nivelin e përgjithësimit konceptual: studentët duhet të njohin formulimin e tyre dhe t'i zbatojnë praktikisht ato kur justifikojnë teknikat llogaritëse, kur zgjidhin probleme, ekuacione, ushtrime mbi transformimet e identitetit etj.

Vetitë e tjera të veprimeve aritmetike (ekzistenca dhe unike e rezultatit, monotonia e shumës dhe produktit, etj.) zbulohen në nivelin e përgjithësimit empirik: studentët praktikisht veprojnë me to, formulimi i vetive nuk jepet.

Lidhjet ndërmjet komponentëve dhe rezultateve të veprimeve aritmetike. Këto janë pohime matematikore që pasqyrojnë sesi secili nga komponentët e veprimeve aritmetike shprehet përmes rezultatit dhe komponentit tjetër të tij.

Në kursin fillestar të matematikës fillimisht studiohet lidhja ndërmjet komponentëve dhe rezultatit të veprimit të mbledhjes dhe më pas studiohet lidhja ndërmjet komponentëve dhe rezultatit të veprimeve të zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit.

Njohuritë për lidhjet duhet të merren në nivelin e përgjithësimit konceptual: studentët duhet të njohin formulimin e duhur dhe praktikisht ta përdorin këtë njohuri gjatë zgjidhjes së ekuacioneve dhe justifikimit të teknikave llogaritëse.

Ndryshimi i rezultateve të veprimeve aritmetike në varësi të një ndryshimi në një nga komponentët, d.m.th., dispozitat matematikore që karakterizojnë se si ndryshon vlera e një shprehjeje në varësi të një ndryshimi në një nga përbërësit e saj.

Në lidhje me këtë material, ofrohet një nivel empirik përgjithësimi: studentët, duke kryer ushtrime të veçanta, vëzhgojnë ndryshimet përkatëse në shembuj specifikë përcaktoni ose natyrën e ndryshimit në rezultatet e operacioneve aritmetike në varësi të rritjes ose uljes së njërit prej komponentëve, ose përcaktoni ndryshimet sasiore– si do të ndryshojë rezultati nëse një nga komponentët rritet ose zvogëlohet me disa njësi ose disa herë. Vëzhgime të tilla do të shërbejnë për të bazë të mëtejshme për të futur konceptin e funksionit, në të njëjtën kohë janë ushtrime të mëdha në natyrë zhvillimore.

Marrëdhëniet ndërmjet komponentëve dhe ndërmjet komponentëve dhe rezultatet e veprimeve aritmetike. Këto janë dispozita matematikore që pasqyrojnë marrëdhëniet "më e madhe se", "më e vogël se", "barabartë me", qoftë midis komponentëve (minuend është më i madh ose i barabartë me subtrahend), ose midis përbërësve dhe rezultateve të veprimeve aritmetike ( shuma mund të jetë më e madhe se secili prej termave, ose mund të jetë e barabartë me një ose secilin prej termave). Ky material përthithet edhe në nivelin e përgjithësimit empirik: nxënësit krijojnë marrëdhënie të përshtatshme duke kryer ushtrime të veçanta. Njohuritë e këtyre marrëdhënieve përdoren për të kontrolluar llogaritjet, ato gjithashtu i shërbejnë qëllimeve të propedeutikës funksionale.

Rregullat. Këto janë, para së gjithash, dispozita që janë pasoja të përkufizimit të veprimeve aritmetike dhe kuptimit të tyre specifik: rregullat e mbledhjes dhe zbritjes me numrin 0, shumëzimit dhe pjesëtimit me numrat 1 dhe 0, si dhe dispozitat e përcaktuara historikisht - rregullat për rendin e kryerjes së veprimeve aritmetike në shprehjet matematikore. Nxënësit duhet të kuptojnë formulimin e rregullave dhe të jenë në gjendje t'i përdorin ato praktikisht.

Termat dhe simbolet. Në lidhje me studimin e këtyre çështjeve që lidhen me materialin teorik, prezantohen terminologjia dhe simbolika përkatëse: emri i veprimeve aritmetike, simbolet që i tregojnë ato dhe emri i tyre, emri i përbërësve dhe rezultateve të veprimeve aritmetike, emri i shprehjet matematikore përkatëse. Kushtet duhet të përfshihen në fjalor aktiv nxënësit dhe të përdoren prej tyre në formulimin e pohimeve matematikore, nxënësit duhet të mësojnë gjithashtu të përdorin saktë simbolet e duhura. Termat dhe simbolet janë futur në lidhje e ngushtë me studimin e veprimeve aritmetike përkatëse.

Së bashku me material teorik dhe në lidhje organike ai është duke u trajtuar pyetje praktike: teknika llogaritëse dhe zgjidhja e problemeve aritmetike. Teknikat llogaritëse janë teknika për gjetjen e rezultateve të veprimeve aritmetike. Teknikat llogaritëse zbulohen bazuar në përdorimin e qartë të duhur dispozitat teorike. Për shembull, bazuar në vetinë komutative të mbledhjes, prezantohet teknika e rirregullimit të termave. Çdo qendër studion teknikat llogaritëse mbi numrat e plotë. numra jonegativë segmenti përkatës i serisë natyrore (në përqendrimin e parë - brenda 10, në të dytën - brenda 100, etj.). Në përqendrimin "Dhjetë" studiohen vetëm teknikat e mbledhjes dhe zbritjes dhe në përqendrimet e mbetura studiohen teknikat e të katër veprimeve aritmetike.

Rendi i paraqitjes së të gjitha pyetjeve të mësipërme i nënshtrohet qëllimi kryesor studimi i operacioneve aritmetike - formimi i aftësive llogaritëse të vetëdijshme, të forta, automatike.

3. Dispozitat e përgjithshme metodat e formimit të koncepteve dhe ideve për veprimet aritmetike te nxënësit e shkollave fillore.

Asimilimi i materialit teorik nga studentët zbret në asimilimin e tyre të aspekteve thelbësore të parimeve matematikore që studiohen në nivelin e përgjithësimit të parashikuar nga programi. Rrjedhimisht, të gjitha aktivitetet e studentëve në përvetësimin e njohurive duhet të synojnë nxjerrjen dhe kuptimin e aspekteve thelbësore të parimeve teorike që studiohen. Kjo kryhet kryesisht nga studentët që kryejnë një sistem të përshtatshëm ushtrimesh, i cili është në varësi të qëllimeve të çdo faze të formimit të njohurive. Në metodologjinë e formimit të njohurive ekzistojnë hapat e mëposhtëm: fazë përgatitore, njohja me materialin e ri, konsolidimi i njohurive.

Në fazën e përgatitjes për njohjen me materialin e ri teorik Para së gjithash, ofrohen ushtrime për riprodhimin e njohurive të fituara më parë, të cilat janë mjete për asimilimin e njohurive të reja. Në shumicën e rasteve, gjatë kësaj periudhe është e këshillueshme që të krijohen "modele subjekti" të njohurive që formohen në mendjen e fëmijëve duke kryer operacione në grupe. Për shembull, përpara se të njiheni me kuptimin specifik të veprimit të shtimit, duhet të kryeni sasi të mjaftueshme ushtrime për të kryer operacionin e kombinimit të grupeve të shkëputura (shtoni 3 topa në 4 topa dhe zbuloni sa topa janë), të cilat më vonë do të shërbejnë si bazë për t'u njohur me kuptimin e veprimit të mbledhjes.

Në fazën e njohjes me materialin e ri aspektet thelbësore të propozimeve matematikore që studiohen zbulohen me ndihmën e një sistemi ushtrimesh të kryera nga nxënësit. Kur njiheni me vetitë e veprimeve aritmetike, lidhjet dhe varësitë midis komponentëve dhe rezultateve të tyre, është më e këshillueshme të përdorni metoda e bisedës heuristike, studentë të dështuar në mënyrë induktive deri te “zbulimi” i modelit përkatës dhe bindja e vlefshmërisë së tij duke përdorur mjete vizuale. Kur njiheni me rregullat, kur futni terminologji dhe simbole, përdorni metoda e shpjegimit, d.m.th. Mësuesi/ja prezanton materialin dhe nxënësit e perceptojnë atë.

Pas shqyrtimit në mënyrë induktive me kuptimin specifik të veprimeve aritmetike, me vetitë, lidhjet dhe varësitë e tyre ndërmjet komponentëve dhe rezultateve, nxënësve u ofrohen ushtrime në të cilat shfaqen modelet përkatëse kur kryhen. Duke i analizuar ato, studentët identifikojnë tiparet thelbësore të njohurive që formohen dhe, në varësi të nivelit të përgjithësimit të tyre, ose formulojnë një sërë përfundimesh të veçanta (me nivel empirik), ose prej tyre kalojnë në përfundim i përgjithshëm(në nivelin konceptual). Është e rëndësishme të theksohen jo vetëm veçoritë thelbësore, por edhe një sërë veçorish jo thelbësore. Për shembull, merrni parasysh se si mund të prezantoni vetinë komutative të shumëzimit. U kërkohet nxënësve të vendosin 6 katrorë në çdo rresht në 4 rreshta dhe të zbulojnë sasinë totale sheshe që u shtruan. Në të njëjtën kohë, vëmendja e nxënësve tërhiqet nga fakti se numërimi numri total katrorët mund të kryhen në dy mënyra: 6* 4 = 24 dhe 4 * 6 = 24. Kur krahasojnë të dhënat e marra, studentët vendosin karakteristika të ngjashme (produktet janë dhënë, të njëjtët faktorë janë të barabartë, vlerat e produkteve janë të barabartë) dhe tipare dalluese(shumëzuesit ndërrohen). Më pas, kryhen ushtrime të ngjashme, një ose dy prej tyre janë fëmijë. Pasi kanë kryer mjaftueshëm ushtrime për të krahasuar çifte produktesh, nxënësit konstatojnë se të gjitha çiftet e produkteve kanë të njëjtët faktorë dhe vlerat e produkteve në çdo çift janë të barabarta, me faktorët e ndërruar. Këto vëzhgime i lejojnë studentët të arrijnë në një përfundim përgjithësues, i cili është një formulim i vetive komutative të shumëzimit: "Nëse faktorët ndërrohen, vlera e produktit nuk do të ndryshojë".

Me këtë metodë të prezantimit të materialit të ri, sistemi i ushtrimeve duhet të plotësojë një sërë kërkesash:

· Sistemi i ushtrimeve duhet të sigurojë një bazë vizuale për njohuritë që formohen. Prandaj, gjatë kryerjes së ushtrimeve, në shumë raste është e rëndësishme të përdoret qartësia: operacionet në grupe (në shembullin e konsideruar, bashkimi i grupeve të barabarta të shkëputura të katrorëve) dhe ato përkatëse. shënime matematikore(6* 4 = 24 dhe 4* 6 = 24). Kjo krijon mundësinë që vetë fëmijët të “zbulojnë” modelet që po studiojnë.

· Ushtrimet duhet të zgjidhen në mënyrë që aspektet thelbësore të njohurive që formohen të mbeten të pandryshuara, dhe ato jo thelbësore të ndryshojnë. Pra, për vetinë komutative të shumëzimit veçoritë thelbësore do të jetë: produktet kanë të njëjtët faktorë, produktet ndryshojnë në renditjen e faktorëve, vlerat e produkteve janë të barabarta; Karakteristikat e parëndësishme janë vetë numrat dhe raporti i tyre. Prandaj, kur zgjidhni çifte punimesh, duhet t'i merrni ato numra të ndryshëm, dhe numrat janë në raporte të ndryshme (6* 4 dhe 4* 6; 2*5 dhe 5* 2; 7* 3 dhe 3* 7, etj.). Kjo do t'i lejojë studentët të nxjerrin në pah veçoritë jo vetëm thelbësore, por edhe jo thelbësore të njohurive të reja, të cilat do të kontribuojnë në përgjithësimin e saktë.

· Nxënësit duhet të inkurajohen të krijojnë ushtrime të ngjashme me ato të diskutuara. Aftësia për të kompozuar ushtrime të tilla do të tregojë se studentët kanë identifikuar aspektet thelbësore të njohurive që formohen.

· Kur njiheni me materiale të reja, shpesh lindin situata kur përvoja e mëparshme e fëmijëve ka edhe pozitive dhe ndikim negativ për të zotëruar materiale të reja. Kjo duhet të merret parasysh gjatë prezantimit të materialit të ri dhe të ofrohen ushtrime të veçanta për krahasimin dhe kontrastin e çështjeve që kanë disa ngjashmëri. Për shembull, përpara se të mësoni vetinë komutative të shumëzimit, duhet të përsërisni vetinë komutative të mbledhjes dhe të përdorni të njëjtën teknikë. Në këtë rast, një analogji do të ndihmojë kur zotëroni një pronë të re. Para se të studioni vetitë shpërndarëse shumëzimi në lidhje me mbledhjen është i dobishëm për t'u përsëritur veti asociative shtesë për të parandaluar përzierjen e këtyre vetive dhe shfaqjen e gabimeve gjatë zotërimit të një vetie të re.

Pra, si rezultat i kryerjes së ushtrimeve të veçanta, studentët udhëhiqen ose në një formulim të përgjithësuar të propozimit matematik që studiohet, ose vetëm në përfundime specifike.

Në fazën e konsolidimit të njohurive Si rezultat i përfundimit të një sistemi ushtrimesh për zbatimin e materialit të studiuar nga studentët, njohuritë e tyre pasurohen me përmbajtje të reja specifike dhe përfshihen në sistemin e njohurive ekzistuese. Konsolidimi i njohurive për çdo pozicion matematikor realizohet si rezultat i përfundimit të nxënësve sistem të veçantë ushtrime, subjekt i kërkesat e përgjithshme:

· Çdo ushtrim i sistemit duhet të ketë potencialin për të zbatuar njohuritë që krijohen. Më pas nxënësi, duke i kryer ato, do të nxjerrë në pah veçoritë thelbësore të njohurive që formohen dhe në këtë mënyrë do ta përvetësojë më mirë atë. Në këtë rast, të parat që përfshihen janë ushtrimet që mund të kryhen si në bazë të aplikimit të njohurive që formohen, ashtu edhe në bazë të njohurive të tjera të marra më parë. Kryerja e ushtrimeve të tilla me teknikën e duhur krijon mundësi reale për të përgjithësuar njohuritë që formohen nga secili nxënës.

· Ushtrimet për zbatimin e njohurive duhet të bazohen në përmbajtje të ndryshme specifike (zgjidhja e problemave aritmetike, krahasimi i shprehjeve matematikore etj.). Kjo do të sigurojë formimin e njohurive kuptimplote dhe fleksibël dhe do të parandalojë asimilimin e saj formal.

· Sistemi i ushtrimeve duhet të sigurojë vendosjen e lidhjeve brendakonceptuale (lidhjet ndërmjet veprimeve aritmetike, ndërmjet vetive të tyre etj.) dhe lidhjeve ndërkonceptuale (lidhjet ndërmjet komponentëve dhe rezultateve të veprimeve aritmetike me zgjidhjen e ekuacioneve). Kjo përcakton përfshirjen e njohurive të reja në sistemin e njohurive ekzistuese.

· Duhet të ketë një numër të mjaftueshëm ushtrimesh për të siguruar forcën e njohurive që formohen.

· Ushtrimet duhet të jenë të arritshme për studentët dhe të variojnë nga të thjeshta në komplekse.

· Sistemi duhet të ofrojë ushtrime të veçanta që i përgatisin nxënësit të zotërojnë pyetje të natyrës praktike: kryerja e llogaritjeve, zgjidhja e problemave aritmetike, zgjidhja e ekuacioneve etj.

· Në këtë fazë, më shumë se në atë të mëparshme, duhen parashikuar ushtrime për krahasimin dhe krahasimin e materialit të ri me materialin e mësuar më parë, të cilat do të parandalojnë konfuzionin e çështjeve të ngjashme dhe do të ndihmojnë në vendosjen e lidhjeve brendakonceptuale dhe ndërkonceptuale.

· Gjatë organizimit të aktiviteteve të nxënësve në këtë fazë, metoda duhet të përdoret më shpesh punë e pavarur, për të nxitur plotësisht zhvillimin mendor të nxënësve.

· Përveç kësaj, duhet pasur parasysh se nxënës të shkollave të vogla Ata e mësojnë materialin më mirë nëse ai përfshihet në mësime në pjesë të vogla, por për një kohë mjaft të gjatë.

Shtojca nr. 1

Veprimet aritmetike

Shtojca nr. 2

Informacione të lidhura.

Pyetjet e metodologjisë për studimin e veprimeve aritmetike do t'i ndajmë në dy pjesë. Në këtë pjesë, do të shikojmë se si të formojmë idetë e studentëve për mbledhjen, zbritjen, shumëzimin, pjesëtimin, konceptin e një veprimi aritmetik, vetitë e tyre dhe në pjesën tjetër të kapitullit, si të zhvillohen aftësitë llogaritëse.

7.3.1. Qëllimet dhe rezultatet e studimit të veprimeve aritmetike. Veprimet aritmetike - konceptet kryesore teoria e numrave dhe karakteristikat më të rëndësishme të bashkësive të numrave. Studimi i tyre është pjesë përbërëse e formimit të konceptit të numrit dhe aftësive llogaritëse. Në matematikë, përgjithësimi i operacioneve aritmetike çoi në konceptin e një operacioni, dhe më pas në koncepte të tilla si struktura matematikore, grupi, unaza, fusha, të cilat luajnë një rol të madh në matematikën moderne dhe në zbatimin e saj në fusha të ndryshme të jetës. Mësimi i operacioneve aritmetike i lejon fëmijët që në mënyrë intuitive të vijnë në kontakt me shumë ide matematikore, në veçanti, me idetë e funksionalitetit, strukturës matematikore, modelimit matematik dhe parimit të dualitetit. Veprimet aritmetike kanë potencial të pasur për zhvillimin e të menduarit, të folurit, formimin dhe zhvillimin e veprimeve edukative universale.

Veprimet aritmetike në forma moderne të dhënat janë të përshtatshme për vëzhgimin dhe zbulimin e modeleve dhe ndërtimin e sekuencave numerike. Ato lejojnë shpikjen e metodave për kryerjen e veprimeve dhe algoritmeve përkatëse, metodave për konvertimin e shprehjeve numerike, dhe për këtë arsye mund të shërbejnë si një mjet për zhvillimin e të menduarit të pavarur dhe aftësive krijuese. Detyra e mësimdhënies së llogaritjeve nuk e ka humbur rëndësinë e saj, megjithëse roli i aftësive kompjuterike tani ka ndryshuar. Qëllimet e studimit të veprimeve aritmetike dhe kërkesat për rezultatet e studimit të tyre kanë ndryshuar gjithashtu.

Objektivat mësimore veprimet aritmetike nxënësit e rinj të shkollës - zhvillimi personal dhe intelektual, zhvillimi i ideve për numrat dhe operacionet aritmetike, formimi i aftësive llogaritëse, njohja propedeutike me idetë kryesore matematikë, duke arritur rezultate të planifikuara.

Rezultatet personale dhe meta-lëndore sigurohen nga a) natyra e prezantimit të veprimeve aritmetike nga studentët, duke përfshirë marrjen në konsideratë të aspekteve humanitare jo vetëm thelbësore, por edhe ndërdisiplinore të tyre; b) vëmendje e shtuar ndaj kuptimeve të veprimeve aritmetike, ndaj lidhjeve dhe përfundimeve logjike, ndaj përdorimit të veprimeve aritmetike për të përshkruar botën që na rrethon; c) përfshirja në procesin e studimit të përvojës numerike subjektive ekzistuese dhe në zhvillim të fëmijëve, përvojën e njohjes.

Rezultatet personale studimi i operacioneve aritmetike - një qëndrim i formuar ndaj botës, njerëzve, vetvetes, mësimit, numrave dhe operacioneve aritmetike. Rezultatet e meta-subjektit lidhur me veprimet aritmetike është aftësia për t'i përdorur ato si modele veprimet thelbësore dhe mjetet e marrjes informacione të reja në fusha të ndryshme të njohurive dhe jetës së përditshme, kjo është aftësia për të përdorur vizatime, diagrame, tabela si një mjet për të kuptuar kuptimet dhe vetitë e veprimeve aritmetike; njohja e metodave të përgjithshme aritmetike për zgjidhjen e problemave; modelimi i situatave duke përdorur veprime aritmetike. Rezultatet e meta-lëndëve të studimit të operacioneve aritmetike përfshijnë gjithashtu UUD të formuara gjatë studimit të çdo materiali edukativ.

Rezultatet e lëndës- këtë do të dijë çdo nxënës për veprimet aritmetike si objekte matematikore, çfarë do të mësojë dhe do të ketë mundësi të mësojë dhe të mësojë. Përgjegjësia e mësuesit është të sigurojë që të gjithë studentët, pas diplomimit nga shkolla fillore, të arrijnë rezultatet e planifikuara të studimit të operacioneve aritmetike në përputhje me kërkesat e Standardit Federal të Arsimit të Shtetit. Një version i rezultateve të planifikuara të lëndës është paraqitur më poshtë.

Si rezultat i studimit të operacioneve aritmetike, një i diplomuar në shkollën fillore do të mësojë: të përdorë veprime aritmetike për të përshkruar dhe shpjeguar objektet, proceset, dukuritë përreth, marrëdhëniet e tyre sasiore dhe hapësinore, për të zgjidhur probleme me fjalë(në 2 – 3 hapa); kryejnë mbledhje gojore, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim të njëshifrore, dyshifrore dhe numra treshifrorë në rastet që mund të reduktohen në veprime brenda 100 (përfshirë me zero dhe numrin 1); kryejnë veprime aritmetike me numra shumëshifrorë duke përdorur algoritme llogaritëse të shkruara (mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim me njëshifror, numra dyshifrorë

brenda 10,000), përdorni një kalkulator për të kontrolluar saktësinë e llogaritjeve me gojë dhe me shkrim; të izolojë përbërësin e panjohur të një veprimi aritmetik dhe të gjejë vlerën e tij; njehsoni vlerën e një shprehjeje numerike që përmban 2-3 veprime aritmetike, me dhe pa kllapa. I diplomuar do të kenë mundësi të mësojnë

: të përdorë vetitë e veprimeve aritmetike për të thjeshtuar dhe racionalizuar llogaritjet; të kryejë veprime me vlera vlerash; kontrolloni korrektësinë e llogaritjeve, duke përfshirë kalkulatorët (duke përdorur veprimin e kundërt, vlerësimin dhe vlerësimin e rezultatit të veprimit). Pas formulimit të rezultateve të planifikuara, është e nevojshme të specifikohen mjetet diagnostikuese dhe materialet diagnostikuese që bëjnë të mundur identifikimin e shkallës në të cilën një maturant i shkollës fillore ka arritur rezultatet e planifikuara. Më poshtë është një opsion i mundshëm i detyrës për vlerësimin përfundimtar

rezultatet e subjektit dhe meta-subjektit. A..

1. Një pjesë e murit të modelit të shtëpisë është bërë nga 5 blloqe druri identike në formë paralelipipedi. (Përmasat e bllokut janë 10 cm × 2 cm × 2 cm. Shufrat vendosen në tavolinë.) Duke përdorur matjet e gjatësive të brinjëve dhe veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit, karakterizoni këtë pjesë të murin duke iu përgjigjur pyetjeve: 1.1. Sa është gjatësia, trashësia, lartësia e kësaj pjese të murit? 1.2. Sa është sipërfaqja e pjesës së brendshme të murit? 1.3. Krahasoni gjatësitë e anëve të bllokut duke përdorur pyetjet "A janë të barabarta apo të pabarabarta?", "Sa centimetra më shumë (më të vogla)?", "Sa herë më shumë (më të vogla)?"

2. Në magazinë janë sjellë 4560 kg drithëra orizi në thasë nga 80 kg secila dhe 64 thasë hikërror. Sa thasë me drithëra u sollën në magazinë?

3. Gjeni kuptimet e shprehjeve: (360 – 24 ∙ 5) : 40; 450:50; 78:4; 73 + 89; 0 ∙ 256; (36: 9 – 3) ∙ 17;

32 ∙ (1462 + 748) : (7846 - 7781) NË..

Niveli i rritur

1. Një pjesë e murit të modelit të shtëpisë është bërë nga 5 blloqe druri identike në formë paralelepipedi. (Dimensionet e shiritit janë 10 cm × 2 cm × 2 cm. Shufrat vendosen në tavolinë.)

Me matjen e gjatësive të brinjëve dhe veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit, karakterizojeni këtë pjesë të murit duke iu përgjigjur pyetjeve: 1.1. Sa është gjatësia, gjerësia dhe trashësia e kësaj pjese të murit? 1.2. Sa është sipërfaqja e pjesës së brendshme të murit? 1.3. Sa është vëllimi i bllokut? vëllimi i murit? 1.4. Krahasoni gjatësitë e anëve të bllokut duke përdorur pyetjet "Sa centimetra më shumë (më e vogël)?", "Sa herë më shumë (më e vogël)?" 1.5. Krahasoni vëllimin e një pjese të murit dhe vëllimin e bllokut.

2. Në magazinë ka 4560 kg drithëra orizi në thasë nga 80 kg secila dhe 3840 kg hikërror në 64 thasë. Cila thes me drithëra është më i rëndë dhe sa? Cili kokërr ka më shumë thasë dhe me sa?

3. Gjeni vlerat e shprehjeve numerike duke përdorur llogaritjet mendore dhe vetitë e veprimeve aritmetike: (480 – 24 ∙ 6) : 16; 354 + 188; 162:4; 18∙4 – 1345∙0; 317: 50; 45:45; (27 - 108: 9) ∙ 17.

4. Gjeni vlerat e shprehjeve numerike duke përdorur algoritme llogaritëse të shkruara: 26 (1672 + 1448) : (4825 – 4773) “Aftësia që testohet: aftësia për të kryer veprime aritmetike duke përdorur algoritmet e studiuara (mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim me numra njëshifrorë dhe dyshifrorë brenda 10,000). Vendosja e bazës. Llogaritni: 2072: 37. Detyrë e nivelit të avancuar.

Shënoni përgjigjen e saktë ✔.

« □ 0 □ 4 □ 5 □ 6.” Shkathtësi “Aftësia që testohet: aftësia për të kryer veprime aritmetike duke përdorur algoritmet e studiuara (mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim me numra njëshifrorë dhe dyshifrorë brenda 10,000).: të kuptojë kuptimin e pjesëtimit me mbetje, të nxjerrë në pah herësin e paplotë dhe mbetjen.

Blemë karamele për dhurata. Gjithsej janë 199 karamele. Duhet të vendosni 5 karamele në çdo dhuratë. Sa karamele do të mbeten? Blemë 18 bileta për një karrocë të një ndarje për ekipin e futbollit. Numrat e biletave nga 1 deri në 18. Në sa ndarje do të vendosen futbollistët nëse çdo ndarje mund të strehojë 4 persona?” "Aftësia: për të vlerësuar dhe kontrolluar rezultatin e një operacioni aritmetik. Detyra 31 niveli bazë.

Cili numër është rezultati i veprimit 12064: 4? Rretho numrin e përgjigjes. 1) me dy shifra; 2) treshifror; 3) katërshifror; 4) pesëshifror. Detyra 32 niveli i avancuar.

A mjaftojnë 1000 rubla për të blerë katër libra me një çmim prej 199 rubla për libër dhe një kalendar për 250 rubla? Shkruani dhe shpjegoni përgjigjen tuaj. Përgjigje:…< 250», то оценить владение прикидкой и оценкой по этому ответу нельзя, так как в этом обосновании они не показаны.

7.3.2. Shpjegimi. Përgjigje: nuk mjafton. Një shembull i një shpjegimi: pasi të keni blerë katër libra, do të mbeten pak më shumë se dyqind rubla. Këto para nuk mjaftojnë për të blerë një kalendar për 250 rubla. ..." 18 Një shpjegim i mundshëm: "Nuk mjafton. Në 1000 fshij. përmban 5 herë 200 rubla. Ata paguajnë 4 herë për 1 rubla. më pak se 200, d.m.th. për 4 r. më pak se 4 herë për 200 rubla. Pas pagesës për katër libra, do të mbeten vetëm 4 rubla. më shumë se 200, që është më pak se 250.” Nëse jepet shpjegimi “Nuk mjafton, sepse: 199 ∙ 4 = 796 (r.); 1000 – 796 = 204 (r.); 204 Sekuenca e studimit të veprimeve aritmetike në. shkollën fillore

Tradicionalisht, veprimet aritmetike studiohen në sekuencën: mbledhje dhe zbritje, shumëzim, pjesëtim (tërësi) dhe pjesëtim me një mbetje. Kjo renditje mund të shihet në shumë tekste të matematikës të shkollave fillore. Megjithatë, ka qasje të tjera për të mësuarit e veprimit të renditjes.

Nuk ka mosmarrëveshje në lidhje me sekuencën e futjes së shumëzimit dhe pjesëtimit. Shumëzimi zakonisht futet pak para pjesëtimit. Pjesëtimi fillon të studiohet pasi nxënësit të kenë përvetësuar kuptimin e shumëzimit. Ndonjëherë, pas prezantimit të shumëzimit, ata studiojnë shumëzimin e tabelës dhe vetëm atëherë ndarjen. Por më shpesh, ndarja e tabelës konsiderohet njëkohësisht me shumëzimin e tabelës në mësime të njëjta ose të njëpasnjëshme pas futjes së pjesëtimit.

Ka këndvështrime të ndryshme në lidhje me sekuencat e të mësuarit ndarjet e plota Dhe pjesëtimi me mbetje. Sipas njërës prej tyre, fillimisht paraqitet ndarja e plotë, kuptimet e saj dhe rastet tabelare të ndarjes. Pas asimilimit të tyre, ndarja me mbetje futet si një veprim i veçantë, me kuptimet, vetitë dhe algoritmet e veta bazuar në ndarjen e tabelës në tërësi. Më pas merren në konsideratë metodat themelore jo tabelare të pjesëtimit me tërësi dhe pjesëtimit me mbetje, dhe pjesëtimi shkruhet si pjesëtim me mbetje, një rast i veçantë i të cilit është pjesëtimi me një të tërë - me mbetje 0.

Sipas një këndvështrimi tjetër, ndarja në tërësi dhe ndarja me një mbetje mund të prezantohet si një përcaktim për ndarjen e një grupi objektesh në pjesë të barabarta me një bazë të caktuar (në përputhje me kuptimet teorike të grupeve dhe madhësisë së veprimit të ndarjes ) njëkohësisht ose në një seri mësimesh të njëpasnjëshme. Rezultati i një prezantimi të tillë do të jetë aftësia e studentëve për të përcaktuar veprimet lëndore të ndarjes sipas përmbajtjes dhe në pjesë të barabarta me regjistrime të formës 12: 3, 13: 3, 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (pushim 1) dhe anasjelltas, kryeni veprime objektive ose bëni vizatime siç janë shkruar.

Pasi kanë përvetësuar kuptimet lëndore të pjesëtimit, të cilat janë të njëjta për pjesëtimin me tërësi dhe pjesëtimin me mbetje, ata kalojnë në diskutimin e çështjes se si të gjenden rezultatet e pjesëtimit pa veprime lëndore. Përgjigja kërkohet duke vendosur fillimisht lidhjen midis pjesëtimit dhe shumëzimit për pjesëtimin e numrave të plotë dhe duke u fokusuar në rastet tabelare, vetitë e pjesëtimit të numrave të plotë dhe vetitë e tabelave të shumëzimit/pjestimit. Rastet e pjesëtimit me mbetje trajtohen rastësisht gjatë kësaj periudhe, duke konsoliduar kuptimin e saj, duke u dhënë studentëve mundësinë për të gjetur herësin dhe mbetjen bazuar në një kuptim intuitiv të lidhjes midis pjesëtimit me të tërën dhe pjesëtimit me mbetjen. Pas zotërimit të shumëzimit dhe pjesëtimit të tabelës, merren parasysh veçoritë, vetitë, metodat dhe algoritmet e pjesëtimit me një mbetje.

Arsyetimi për këndvështrimin e fundit është se prania ose mungesa e një mbetjeje nuk e ndryshon rrjedhën e ndarjes praktike. Për shembull, le të ndajmë 12 dhe 13 kube në pjesë të barabarta me nga 3 kube secila. Veprojmë në të njëjtën mënyrë në të dyja rastet: marrim 3 kuba dhe i lëmë mënjanë. Këtë veprim e përsërisim derisa të marrim 3 kube. Përcaktuar: 12: 3 dhe 13: 3. Sapo të mos mbeten kube ose të mbeten më pak se tre, numërojmë pjesët që rezultojnë. Numri i tyre do të jetë privat. Në të dyja rastet, u formuan 4 pjesë të barabarta nga 3 kube secila - herësi do të jetë numri 4. Në rastin e 12 kubeve, nuk do të mbeten kube "të pandarë", dhe kur ndani 13 kube me 3, 1 kub do të mbeten të pandarë. Ne marrim: 12: 3 = 4, 13: 3 = 4 (e mbetur 1).

Do të ndajmë 12 dhe 13 kube në 3 pjesë të barabarta. Marrim aq kubikë sa nevojiten pjesë të barabarta dhe i renditim një nga një. Pastaj përsëri marrim aq objekte sa ka pjesë dhe i renditim një nga një me ato të shtruara tashmë. Vazhdojme keshtu derisa te mos mbeten asnje kubik ose te mbeten me pak copa se numri i nevojshem i copave. Në të dyja rastet, herësi është 4 (secila nga tre pjesët e barabarta ka 4 kube). Kur pjesëtohet 12: 3 nuk ka mbetje, kur pjesëtohet 13: 3 mbetja është 1. Hyrja: 12: 3 = 4 dhe 13: 3 = 4 (e mbetur 1).

Në aktivitetet objektive, kur fillojnë procesin e ndarjes, më së shpeshti nuk e dinë nëse do të ketë mbetur. NË përvoja e fëmijërisë Ka shumë situata të ndarjes praktike. Fëmijët ndajnë lodra, karamele, ndahen në ekipe në lojëra dhe shumë më tepër. Ndarja e plotë nuk funksionon gjithmonë. Duke futur vetëm ndarjen e plotë, është e nevojshme të mbrohen fëmijët nga situatat ku ndarja e plotë është e pamundur. Dhe nëse periudha e takimeve vetëm me ndarje është plotësisht e gjatë, atëherë fëmijët zhvillojnë një stereotip: kur ndajnë numrat, ata gjithmonë marrin një numër - herësin. Kjo e bën ndarjen me një mbetje të vështirë për t'u kuptuar. Kjo është pjesërisht arsyeja pse ndarja me një mbetje konsiderohet një operacion i vështirë dhe problemet e fjalëve në të cilat mund të përdoret ose nuk merren parasysh (me përjashtim të detyra të thjeshta kur futet pjesëtimi me mbetje), ose klasifikohen si probleme me vështirësi të shtuar.

Bazuar në arsyetimin e mësipërm, sekuenca mësimi i shumëzimit dhe pjesëtimit mund të duket kështu: prezantimi i shumëzimit, zotërimi i kuptimeve të tij; futja e pjesëtimit në tërësi dhe me një mbetje, duke zotëruar kuptimin e ndarjes; shumëzimi dhe pjesëtimi i tabelës (numrat e plotë); algoritme llogaritëse gojore për ndarjen me mbetje bazuar në ndarjen e tabelës; algoritme për shumëzim dhe pjesëtim jashtë tabelave (gojore), duke përfshirë pjesëtimin me një mbetje; algoritme të shkrimit të shumëzimit; algoritme ndarje me shkrim

si algoritme për pjesëtimin me mbetje, rast i veçantë i të cilave është pjesëtimi me mbetje zero - pjesëtimi me një numër të plotë; shumëzimi dhe pjesëtimi duke përdorur një kalkulator.

Studimi i çdo veprimi aritmetik mund të paraqitet në faza: përgatitja për prezantimin e një veprimi ose veprimesh aritmetike; prezantimi i një veprimi (veprimesh), motivimi për të studiuar, planifikimi i punës për studimin e një veprimi (ose veprimesh) aritmetike, duke formuar kuptimin e veprimit që studiohet; studimi i vetive të veprimeve aritmetike; studimi i algoritmeve për kryerjen e veprimeve dhe zhvillimin e aftësive llogaritëse. Përgatitja për të prezantuar një operacion ose operacione aritmetike

konsiston në krijimin e një baze subjekt-aktiviteti për veprimet aritmetike, e cila zbatohet në veprime me grupe objektesh (qasja teorike e grupeve) dhe me objekte sipas një vlere të caktuar (qasja e madhësisë), në "ecjen" nëpër një seri numrash, duke përfshirë numrin 0 dhe serinë natyrore (qasja rendore). Këtu është e nevojshme të sqarohen, të thellohen idetë për numrin, të përditësohen metodat e veprimeve objektive dhe të përdoren ato për të zgjidhur problemet e tekstit që korrespondojnë me veprimet aritmetike. Objektivat kryesore të mësimeve duke prezantuar një veprim (ose veprime) aritmetike dhe duke formuar kuptimin e veprimit që studiohet

janë: krijimi i motivimit pozitiv për të mësuar një veprim, izolimi, kryerja dhe përcaktimi me një veprim të ri i veprimeve objektive që qëndrojnë në themel të veprimit aritmetik të paraqitur; zotërimi i termave dhe metodave të përcaktimit simbolik dhe përshkrimit verbal të veprimeve nga studentët; përfshirja e një veprimi të ri aritmetik në sistemin e paraqitjeve numerike ekzistuese. Motivet pozitive për veprimin e të mësuarit mund të formohen përmes përvojës emocionale të fëmijëve të veprimit aritmetik si një mënyrë e shkurtër dhe e shpejtë për të ruajtur dhe transmetuar informacione rreth veprimit me objekte, si një mjet pasurimi., si një zgjerim i mundësive të komunikimit, si një mjet për modelimin e situatave të detyrave, si një mjet për marrjen e informacionit të ri. Lënda e interesit për fëmijët mund dhe duhet të jetë vetitë e veprimeve, veçoritë e sjelljes së numrave individualë në lidhje me operacionet aritmetike, metodat e pazakonta të llogaritjes, sekuencat numerike të ndërtuara mbi modele të shprehura në gjuhën e veprimeve aritmetike. Kjo është e mundur përmes zbulimit të kuptimeve të veprimeve aritmetike, përmes mundësisë për të gjeneruar kuptimet e veta, personale.

Le t'ju kujtojmë: veprimet aritmetike janë veprime matematikore në një grup numrash (në shkollën fillore në bashkësinë e numrave të plotë jo negativë). Operacioni - korrespondenca midis një grupi çiftesh numrash nga grup numrash dhe elementet e të njëjtit grup. Përputhja mund të specifikohet nga një numërim dhe një veçori karakteristike. Veti të tilla përfshihen në përkufizimin e një veprimi. Në regjistrim kjo tregohet me një shenjë veprimi. Në hyrjet 3 + 4, 17 - 9, 25 ∙ 7, 12: 6, 17: 5, specifikohen veprimet pasi tregohen çifte specifike numrash, dhe shenja tregon metodën e marrjes së numrit përkatës. Në barazitë 3 + 4 = 7, 17 - 9 = 8, 25 ∙ 7 = 175, 12: 6 = 2, 17: 5 = 3 (2 të mbetura), numri ose numrat përkatës specifikohen jo vetëm nga vetia karakteristike , por edhe nga enumeracioni .

Vini re se në faza fillestare zotërimi i një operacioni aritmetik, si dhe kur studion vetitë, kur përgjithëson disa karakteristika të një veprimi, është e dobishme të përdoren simbole për numrat e shpikur nga fëmijët, për shembull: ⌂ + ○; ⌂ – ○ = ◊ , ⌂ + ○ = ○ + ⌂ ose ☼ +☺; ☼ +☺=☻. Të dhëna të tilla na lejojnë të shqyrtojmë një veprim dhe vetitë e tij kur fëmijët nuk mund të shkruajnë ende numrat e nevojshëm, si dhe kur një karakteristikë numerike specifike e grupeve të objekteve ose një objekti nuk mund të përcaktohet me saktësi kur është e nevojshme të tregohet pamje e përgjithshme shprehjet dhe barazitë. Për më tepër, të tilla shenjat konvencionale bartin komponentin emocional të autorëve apo “zgjedhjeve” të tyre.

Vetitë e veprimeve aritmetike mund të zbulohen nga nxënësit në procesin e veprimtarive edukative dhe kërkimore të organizuara nga mësuesi. Është e rëndësishme që çdo pronë të jetë një zgjidhje e problemit të pranuar nga studentët, një përgjigje për pyetjen që u ngrit në mendjen e tyre. Kjo mund të ndodhë kur, që në ditët e para të edukimit, ne i mësojmë fëmijët të vërejnë dhe të identifikojnë ngjashmëritë dhe ndryshimet midis çdo objekti, përfshirë veprimet me objektet, midis shënimeve të tyre.

Pyetjet kryesore që çojnë në zbulimin e vetive të veprimeve aritmetike janë pyetjet në lidhje me mundësinë e zëvendësimit të disa shprehjeve, dhe rrjedhimisht një sekuencë veprimesh aritmetike, me të tjera që përmbajnë të njëjtët numra dhe kanë të njëjtën vlerë numerike si shprehja origjinale, por veprime të ndryshme ose veprime me sekuencë të ndryshme.

Lista e vetive të veprimeve aritmetike (në një grup numrat natyrorë dhe zero), mund të jetë si kjo:

Vetitë e lidhjes së marrëdhënieve "(drejtpërsëdrejti) ndjekin" dhe mbledhjes dhe zbritjes: a + 1 = A′ Dhe A′ – 1 = a(nëse i shtoni 1 një numri, merrni numrin tjetër; nëse zbrisni 1, merrni numrin e mëparshëm); Vetia komutative e mbledhjes, shumëzimi 3 + 4 = 4 + 3, a + b = b + a, ab= ba; a + b) + veti asociative e shtimit ( = a + (b + veti asociative e shtimit ( c ab)veti asociative e shtimit ( = a(), shumëzimi ( para Krishtit ) ose në formën e rregullave për shtimin e një numri në një shumë dhe një shumë në një numër, duke shumëzuar një numër me një produkt dhe produkt me një numër; Dhe ), shumëzimi ( rregullat për zbritjen e një numri nga një shumë dhe një shumë nga një numër: (7 + 9) - 5 = (7 - 5) + 9 = 7 + (9 - 5), 9 - (4 + 3) = 9 - 4 – 3; rregullat për pjesëtimin e një produkti me një numër dhe numrat me një produkt: (12  8) : 4 = (12: 4)  8 = 12  (8 ; 4), 24: (3  4) = (24: 3 ) : 4; rregulli për pjesëtimin e një shume me një numër: nëse a + b) : veti asociative e shtimit ( = a:veti asociative e shtimit ( + b:veti asociative e shtimit ( ac a + b = veti asociative e shtimit ( ↔ veti asociative e shtimit ( – b = a(- është plotësisht i ndashëm), atëherë ( veti asociative e shtimit ( – a = b; a : b = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; Vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 ose në formën e rregullave për shumëzimin e një shume me një numër dhe numra me një shumë: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; rregulli për shumëzimin e ndryshimit me një numër: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; vetitë që pasqyrojnë marrëdhënien midis mbledhjes dhe zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit: ↔ a = Dhe Dhe a : , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; Vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 ose në formën e rregullave për shumëzimin e një shume me një numër dhe numra me një shumë: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; rregulli për shumëzimin e ndryshimit me një numër: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; vetitë që pasqyrojnë marrëdhënien midis mbledhjes dhe zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit: = b, a : b = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; Vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 ose në formën e rregullave për shumëzimin e një shume me një numër dhe numra me një shumë: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; rregulli për shumëzimin e ndryshimit me një numër: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; vetitë që pasqyrojnë marrëdhënien midis mbledhjes dhe zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit:qbq), bq < b ↔ a = Dhe + bq(pushimi. a + b = veti asociative e shtimit ( (a ± r) + b = veti asociative e shtimit ( ± r ; a + b = veti asociative e shtimit ( ↔ (a + r) + (b – r) = veti asociative e shtimit ( varësitë midis ndryshimeve në komponentë dhe rezultatit të një veprimi: a – b = veti asociative e shtimit ( ↔ (a ± r) – (b ± r) = veti asociative e shtimit ( d ab = veti asociative e shtimit ( ↔ (a: r)  b = veti asociative e shtimit (: r; ab = veti asociative e shtimit ( ↔ (a: r)((nëse një term rritet (zvogëlohet) me një numër, atëherë shuma do të rritet (zvogëlohet me të njëjtin numër);) = ((nëse një term rritet dhe tjetri zvogëlohet me të njëjtin numër, atëherë shuma nuk do të ndryshojë);)(b: r) = veti asociative e shtimit (; a : b = , (60 + 12) : 6 = 60: 6 + 12: 6; Vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen (3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4 ose në formën e rregullave për shumëzimin e një shume me një numër dhe numra me një shumë: ( 3 + 4)  5 = 3  5 + 4  5, 5  (3 + 4) = 5  3 + 5  4; rregulli për shumëzimin e ndryshimit me një numër: (13 – 5)  2 = 13  2 – 5  2; vetitë që pasqyrojnë marrëdhënien midis mbledhjes dhe zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit: ↔ (nëse një term rritet dhe tjetri zvogëlohet me të njëjtin numër, atëherë shuma nuk do të ndryshojë); : b = (nëse minuend dhe subtrahend rriten (zvogëlohen) me të njëjtin numër, atëherë diferenca nuk do të ndryshojë);; bd .

ad CD, ..., që konsiston në faktin se çdo pohim i vërtetë i këtij seksioni korrespondon me një deklaratë të dyfishtë, e cila mund të merret nga e para duke zëvendësuar konceptet e përfshira në të me të tjera, të ashtuquajturat. koncepte të dyfishta për ta."

Parimi i dualitetit një nga idetë e rëndësishme kuptimplote të matematikës, e cila zgjeron ndjeshëm mundësitë e dijes. Ideja e dualitetit zbulohet nga fëmijët nëse mësuesi organizon studimin e një veprimi të ri, vetitë e këtij veprimi në bazë të veprimeve të mësuara tashmë, duke i inkurajuar fëmijët të parashikojnë vetitë, të kontrollojnë parashikimet, për shembull, duke përdorur pyetje të thjeshta dhe detyra rreth ngjashmërive dhe dallimeve: “Si është e ngjashme zbritja me mbledhjen? Si është ndryshe?”, … “Si është i ngjashëm ndarja me veprimet e tjera aritmetike që dini? Si është pjesëtimi i ngjashëm me zbritjen? Si ndryshon ndarja nga zbritja?”, “Ju e dini se mbledhja ka veti komutative dhe kombinuese. Formuloni të njëjtat veti për shumëzim. Kontrolloni vlefshmërinë e tyre duke përdorur disa shembuj", "Formuloni vetitë komutative dhe shoqëruese për ndarje. Kontrolloni vlefshmërinë e tyre me disa shembuj."

7.3.3. Mësimi i mbledhjes dhe zbritjes. Përmbajtja e studimit të veprimeve varet ndjeshëm nga qasja ndaj konceptit të numrit që mësuesi i përmbahet, nga kuptimet që ai vendos në këtë koncept. Ne do të ndjekim një qasje universale, duke shqyrtuar numrin me studentët në të gjitha kuptimet e tij themelore.

Bashkësi-teorike kuptimi veprime shtesë në një gjuhë të aksesueshme për studentët mund të paraqitet përmes detyrat, duke përshkruar veprimet përkatëse të lëndës dhe vizatimet për to (Fig. 7.7). Ka 4 mollë në një pjatë dhe 3 në tjetrën. (Detyrë për të gjetur shumën). Ka 4 mollë në një pjatë dhe 3 mollë të tjera në tjetrën. Sa mollë janë në pjatën tjetër? Në një pjatë ka 4 mollë, që është 3 mollë më pak se në tjetrën. Sa mollë janë në pjatën tjetër? (Probleme me marrëdhëniet “më shumë (më pak) nga” në të cilat numri më i madh është i panjohur.); Ka 4 mollë në një pjatë dhe 3 mollë në tjetrën. Në sa mënyra mund të zgjidhni një frut? (Probleme kombinuese që specifikojnë rregullin e shumës për numërimin e numrit të kombinimeve).

Detyrat zbuluese grup-teorike kuptimi i veprimit të zbritjes. a) Në pjatë kishte 4 mollë, u hëngrën 3 mollë. Sa mollë kanë mbetur? (Gjetja e mbetjes (diferenca)); b) Ka 4 mollë në një pjatë, dhe 3 mollë më pak në tjetrën. Sa mollë janë në pjatën tjetër? Ka 4 mollë në një pjatë, që është 3 mollë më shumë se në tjetrën. Sa mollë janë në pjatën tjetër? Ka 4 mollë në një pjatë dhe 3 mollë në tjetrën. Sa më shumë mollë ka në pjatën e parë sesa në të dytën? Sa më pak mollë janë në pjatën e dytë sesa në të parën? (Probleme me marrëdhëniet "më shumë (më pak) nga") me një numër të panjohur më të vogël ose sa një numër është më shumë ose më i vogël se një tjetër (nga krahasimi i diferencës. (Fig. 7.8 a, b).

Kuptimi i mbledhjes dhe zbritjes bazuar në konceptin e madhësisë, shprehni veprimet e kombinimit dhe heqjes së objekteve me gjatësi, sipërfaqe, vëllim, masë dhe sasi të tjera që mund të tregohen veprim praktik ose vizatim (Fig. 7.9)

Kuptimi rendor i mbledhjes dhe zbritjes manifestohet në një kalim vijues nga termi i parë në numrin menjëherë pas tij, nga ai në tjetrin aq herë sa termi i dytë. Zbritja mund të përkufizohet si një kalim i njëpasnjëshëm nga minuend në atë të mëparshëm aq herë sa subtrahend. Kur futni mbledhjen dhe zbritjen, ky kuptim përfaqësohet nga një rregull që formulohet si rezultat i vëzhgimit të pozicionit të një numri të cilit i shtohet një njësi duke përdorur veprime me objekte (nga të cilat zbritet një njësi) dhe rezultati i këtyre veprimeve. : “Nëse i shtoni një një numri, ju merrni numrin e mëposhtëm ; Nëse zbrisni një nga një numër, ju merrni numrin e mëparshëm."

Përgatitja për të prezantuar mbledhjen dhe zbritjen Promovohen ushtrimet në veprime me objekte që korrespondojnë me veprimet hyrëse, dhe numërimi i objekteve dhe masave që shoqërojnë këto veprime gjatë matjes së sasive në rastet më të thjeshta. Për shembull, numërimi i hapave gjatë ecjes (matja e gjatësisë së një shtegu), numërimi i trekëndëshave identikë, drejtkëndëshave që përbëjnë një figurë (zona matëse), numërimi i gotave me ujë të derdhur ose të derdhur nga një kavanoz, lëvizjet e dorës së dytë në një dial, etj. Numërimi në dy, tre, katër dhe pesë është i dobishëm.

Llojet e mundshme veprime objektive që i përgjigjen mbledhjes dhe zbritjes mund të jetë kështu.

Vendosni 3 kube në të majtë. Vendosni një kartë më poshtë numrin e duhur. Vendosni 5 kube në të djathtë. Vendosni një kartë me një numër. Kombinoni kubet duke i afruar me njëri-tjetrin. Gjeni një shirit me 3 njësi gjatësie (3 masa që përbëhen nga tre pjesë të barabarta) dhe një shirit me 5 njësi të së njëjtës gjatësi. Bëni një rrip të gjatë nga këto dy shirita. Çfarë kuptimi kanë numrat 3 dhe 5 për zare? ...Për vija? ...Çfarë bëre me kubet? ...Çfarë bëre me vijat? ...

Numëroni të gjithë trekëndëshat. (8) Numëroni të gjithë trekëndëshat e kuq. (3) Vendosini ato në një zarf. Ky kavanoz përmban 8 gota ujë. Hidhni 3 gota ujë. Etiketa me numra.

Bërja e mbledhjes dhe zbritjes. Një tipar i veprimeve aritmetike, duke përfshirë mbledhjen dhe zbritjen, të cilat inkurajojnë fëmijët t'i studiojnë ato, është aftësia për të zvogëluar shumëfish regjistrimin e informacionit. Për t'ua treguar këtë nxënësve, ndërsa nxënësit kryejnë detyrat e mësipërme, në tabelë shfaqet teksti: Vendosni 3 kube në të majtë. Vendosni 5 kube në të djathtë. Kube të kombinuara. Ne morëm një shirit 3 njësi të gjatë dhe një shirit 5 njësi të gjatë. Ne bëmë një rrip të gjatë nga dy shirita. (Nëse zbritja futet njëkohësisht me mbledhjen, atëherë teksti do të përmbajë edhe fjali të formës: “Ishin 8 trekëndësha. U hoqën 3 trekëndësha”, “Ishin 8 gota ujë. U derdhën 3 gota”). Më poshtë janë numrat e shkruar (ose të paraqitur në letra): 3 5 (8 3).

Shkruhet në tabelë se çfarë sapo bëtë me kube, me vija, (me trekëndësha, me ujë). A është e lehtë për ju të lexoni këtë tekst? (Jo e lehtë.) – Por nëse përdorni gjuhën e matematikës, mund ta shkruani shumë më shkurt. Ndoshta dikush tashmë e di se si të tregojë veprimet tona në matematikë? Së bashku me fëmijët ndërtojmë një regjistrim mostër (në fillim vetëm shprehjen): 3 + 5 (8 – 5).

Kjo hyrje zëvendëson të gjithë këtë tekst. Sa shifra ka në shënimin matematikor? (Gjithsej 3. Me hyrje dhe zbritje të njëkohshme - 6.) - Sa karaktere ka teksti?

Nëse regjistrimi është bërë më tabela e bardhë interaktive, pastaj duke zgjedhur tekstin është e lehtë të përcaktohet numri i karaktereve: 163 (ose duke zbritur 236!): 163! (ose 236!) kundrejt 3 (ose 6!) shënimi matematik është më shumë se 50 (pothuajse 40 herë) më i shkurtër! Ky zbulim mund të jetë një pikë befasi, e cila do t'i japë një ngjyrim emocional asaj që po studiohet dhe do të rrisë interesin për të.

Ndoshta disa prej jush tashmë e dinë se si ta lexojnë këtë hyrje dhe çfarë do të thotë? (Fëmijët flasin së pari, dhe më pas mësuesi.) - Hyrja 3 + 5 zakonisht lexohet "shtoni pesë në tre" (dhe "zbrisni pesë nga tetë"). Lexojeni përsëri me mua. ... Kjo hyrje do të thotë se ishin 3 objekte dhe 5 objekte, dhe ato u kombinuan (Ishin 8 objekte, 5 prej tyre u morën dhe u hoqën). Ose që nga dy shirita me gjatësi 3 dhe 5 njësi gjatësi formuan një rrip me gjatësi 3 dhe 5 njësi gjatësi. Ata gjithashtu thonë se 3 + 5 është një shënim për veprim shtesë(8 – 5 është një rekord veprimi zbritje).

Më pas, organizohen tre lloje detyrash për të zhvilluar aftësinë për të kaluar nga veprimet e lëndës në veprime me numra dhe nga veprimet me numra në veprimet e subjektit: (1) veprimet e lëndës demonstrohen (nga mësuesi, nxënësit, në figura në një tekst shkollor ose fletore pune, në një tabelë ndërvepruese) dhe nxënësit i caktojnë me shprehjet e duhura numerike, lexojnë shprehjet; (2) emërtohen ose tregohen shprehjet numerike (shtoni dy në katër, zbritni tre nga katër, 4 + 2; 4 - 3), dhe studentët kryejnë veprime me objekte, vizatojnë ose zgjedhin imazhe të veprimeve të objekteve që mund të tregohen me mbledhje ( zbritje); (3) krijohet një korrespondencë midis imazhit të veprimeve objektive dhe shprehjeve numerike (vizatimet dhe shprehjet mund të jenë në manuale, në fletë të veçanta, në një tabelë, interaktive ose të rregullta; këto mund të jenë dy grupe kartash - me vizatime të veprimeve objektive dhe me shprehje numerike, ose karta sipas llojit domino).

Le t'i kushtojmë vëmendje disa pikave të rëndësishme. Megjithëse hyrja në mbledhje dhe zbritje vjen nga studimi i numrave në dhjetëshen e parë, është e dobishme të merren parasysh situatat e përfaqësuara nga mbledhja dhe zbritja jo vetëm me numrat në dhjetëshen e parë, por edhe me numrat në grupe të tjera numrash. Për shembull, mësuesi tregon një kuti me 14 butona dhe një tjetër me 26 butona të njëjtë. Në secilën kuti shënohet numri përkatës i madh. Ju duhet të vendosni të njëjtat numra në tavolinat tuaja me karta me numra. Më pas ai derdh butona nga kutia e dytë në të parën dhe u kërkon nxënësve të vendosin një kartë me shenjën përkatëse midis numrave. Futja që rezulton është: 14 + 26. Me ndihmën e mësuesit, fëmijët lexojnë hyrjen dhe thonë se çfarë do të thotë.

Në fillim të prezantimit të një operacioni aritmetik, ne tregojmë veprime objektive me një shprehje numerike ose një shprehje numerike dhe barazi. Barazia kërkon emërtimin dhe shkrimin e një numri të caktuar, rezultat i një veprimi, ndërsa fëmijët nuk dinë ende ta gjejnë atë, përveç veprimeve objektive dhe numërimit. Një shprehje numerike nuk emërton numrin, rezultatin e veprimit, por specifikon mënyrën e marrjes së tij me shenjën e veprimit. Në këtë rast, ne kemi mundësinë të shqyrtojmë veprimin për çdo numër dhe veprim me cilindo modelet e lëndëve veprimet. Kjo është e rëndësishme për formimin e kuptimit të veprimit. Studentët kanë gjithashtu mundësinë të përcaktojnë kufirin e zbatueshmërisë së llogaritjeve duke përdorur objekte, gjë që i motivon ata të shpikin metoda dhe algoritme pa ndërvepruar me objektet.

Në fazën e parë të mësimit të veprimit, është e nevojshme të përqendrohet vëmendja e fëmijëve në pyetjet " ÇfarëÇfarë është "mbledhja"?", "Çfarë është "zbritja?" Këtu preferohet që veprimi të shkruhet si shprehje numerike. Kur përgjigjet e pyetjeve "Çfarë ...?" do të kuptohet dhe përvetësohet, mund të kalojmë në pyetjen " Si gjeni rezultatin e veprimit (vlera e shumës, diferenca)? Tani mbledhja dhe zbritja mund të shkruhen dhe të fliten si barazi.

Përpara se të kalojmë te barazitë dhe të gjejmë rezultate dhe të shkruajmë barazitë, ne përmbledhim nëntotali, duke u dhënë nxënësve mundësinë të tregojnë kuptimin e tyre për mbledhjen (dhe zbritjen nëse veprimet prezantohen në të njëjtin mësim).

Pra, tani e dini se si të tregoni veprime me objekte për të shtuar numra. Trego se si mund ta bësh. Lexoni shënimet matematikore dhe thoni se çfarë mund të thotë secila prej tyre: 3 + 2, 1 + 3, 5 + 8, 10 + 4, 1000 + 5000, Ω + ☼. (Në tabelë ka vizatime përkatëse, për shembull, për hyrjen 1000 + 5000 ka një vizatim të dy kartëmonedhave, për hyrjen në numrat "magjikë" - dy kontejnerë me ngarkesë në një platformë hekurudhore, duke treguar masën në ton Ω dhe ☼.).

Ju thatë saktë: kjo shtesë tregon situata kur diçka i është shtuar diçkaje, e kombinuar. Si mund të tregojmë se çfarë rezulton nga veprime të tilla? - Vëzhgoni lëvizjen e Dimës, matni me të gjatësinë e secilës pjesë të shtegut, duke numëruar hapat. (Dima bën 4 hapa nga tavolina në dërrasë, ndalon, pastaj bën 3 hapa të tjerë në dritare). - Regjistroni veprimin. (4 + 3). – Dima, kaloje sërish, duke numëruar të gjitha hapat. Sa hapa ka gjithsej? (7) – Si ta shkruani këtë? Plotësoni regjistrimin e asaj që keni bërë me rezultatin e veprimit. (Pas sugjerimeve të fëmijëve, shkruajmë: 4 + 3 = 7. – Lexoni këtë barazi. (Me ndihmën e mësueses, lexoni: “Shumuam tre me katër dhe morëm shtatë.”)

Më pas, fëmijët kryejnë detyra të llojeve të mësipërme (1), (2) dhe (3). Në rastin kur mund të numërohet numri i objekteve në një kombinim ose numri i masave gjatë matjes së një sasie, nxënësit shkruajnë barazitë, në raste të tjera shkruajnë vetëm shprehjet.

Në të njëjtën periudhë, termat u prezantuan afati, afati, shuma; minuend, subtrahend, dallim.Është e dobishme të parathosh futjen e termave me një bisedë rreth emrave. Secili prej nesh ka shumë emra dhe tituj. Një grup emrash janë emrat e duhur: Tanya, Lena, Valentina Sergeevna. Jepen edhe emrat sipas asaj që bëjmë ne - çiklist, këmbësor, pasagjer, kalimtar, lexues; sipas profesionit dhe profesionit - mësuese, studente, rrobaqepës, tornator, pilot dhe shumë arsye të tjera - person, punonjës, shoqe, motra, bijë, nip.

Nëse kjo qasje zbatohet për numrat, atëherë emrat e duhur janë "një", "dy", "treqind e shtatëdhjetë", etj. Pjesëmarrja e numrave në veprimet aritmetike dhe ekzekutimi i tyre funksione të caktuara ose rolet ju lejon t'i emërtoni ato sipas këtyre funksioneve. Së pari, lërini fëmijët të propozojnë emrat e tyre dhe t'i arsyetojnë. Ju madje mund të shpallni një konkurs! Vetëm në kontekstin e krijimit të fjalës së tyre, termat e pranuar përgjithësisht do të jenë "të gjallë", të paharrueshëm dhe të ngarkuar emocionalisht për fëmijët.

Kur studentët lëvizin lirshëm nga situatat lëndore në shënim me mbledhje dhe zbritje dhe anasjelltas, pyetja "Si të gjejmë rezultatin e mbledhjes, zbritjes pa vizatime, numërimit me gishta, matjes?"

Gjatë kësaj periudhe, tashmë është e nevojshme të fillohet përfshirja e fëmijëve në duke planifikuar punën tuaj akademike, nxisin reflektimin mbi mësimdhënien dhe rezultatet e tij, d.m.th. për të formuar veprimtari edukative, gradualisht, pasi zotërojnë veprimtaritë e duhura mësimore, t'i transferojnë ato nga veprimtaritë edukative të kontrolluara nga jashtë në ato të pavarura.

Për shembull, pas futjes së mbledhjes dhe zbritjes ne pyesim:

A e dini tani se çfarë është mbledhja dhe çfarë është zbritja? (Po.) - Të gjithë, a dini gjithçka për shtimin? Rreth zbritjes? (Jo, jo të gjitha.) - Çfarë tjetër mendon se duhet të dimë për këto veprime? Çfarë duhet të jetë në gjendje të bëjë? ... - Cilat pyetje rreth mbledhjes dhe zbritjes do të donit t'u jepnit përgjigje? Çfarë duhet mësuar? ...

Bazuar në këtë dialog, gjatë të cilit mësuesi shkruan në tabelë pyetjet dhe sugjerimet e fëmijëve, organizon një shkëmbim mendimesh, nxënësit, me pjesëmarrjen e mësuesit si organizator dhe bartës i njohurive për marrëveshjet ekzistuese, ndërtojnë një sekuencë të të mësuarit. mbledhje dhe zbritje.

Detyra e radhës pedagogjike është zhvillimi i aftësive për llogaritjen e tabelave, A detyrë mësimore studentë - Mësoni të gjeni rezultatet e mbledhjes dhe zbritjes, shumës dhe ndryshimit (vlera e shumës dhe vlera e diferencës), shpjegoni llogaritjet, testoni veten, planifikoni veprime të mëtejshme.

Studimi i vetive të mbledhjes dhe zbritjes. E veçanta e studimit të vetive të mbledhjes dhe zbritjes është se këto janë veprimet e para aritmetike me të cilat fëmijët njihen. Vetitë e veprimeve konsiderohen gjatë periudhës së zotërimit të kuptimit objektiv të veprimeve dhe justifikohen nga këto veti objektive, intuitive të veprimeve. Të gjitha vetitë mund të zbulohen nga fëmijët në një proces të organizuar nga mësuesi aktivitete edukative. Është e rëndësishme që deklaratat dhe shënimet e pronësisë të mos jenë të rënda.

Shumë llogaritje në klasën e parë, veçanërisht në gjysmën e parë të vitit, kryhen në mënyra në të cilat vetitë e njohura shfaqen në një nivel intuitiv. Këto prona paraqiten me pjesëmarrjen e fëmijëve në një formë të aksesueshme për ta. Për shembull, metodat për mbledhjen dhe zbritjen e një, nga një, sipas pjesëve: 3 + 4 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 2 + 2; 7 – 4 = 7 – 2 – 2 = 7 – 1 – 3.

Vetitë e para të disponueshme për studentët mund të jenë vetitë që lidhin konceptet "e ardhshme", "e mëparshme" ("menjëherë pas") me veprimet e mbledhjes dhe zbritjes. Kjo vetitë e serisë natyrore, të cilat manifestojnë kuptimin rendor të një numri në veprimet aritmetike, të cilat i formuluam më sipër. Kjo u parapri nga shpikja e metodave për numërimin e shpejtë të objekteve në kombinimin e dy grupeve të objekteve, për shembull, numërimi i një grupi objektesh nga një tjetër në një numër të njohur objektesh: ⌂⌂⌂⌂⌂⌂ - 6 ⌂ 7⌂ 8. ⌂ 9. 9 artikuj.

Pasoja e kësaj metode është gjetja e rezultateve të mbledhjes dhe zbritjes duke "hapur" përgjatë serisë natyrore, fillimisht në hapa të vetëm, dhe më pas në hapa me gjatësi të ndryshme (mbledhje, zbritje në grup).

Zbuloni vetia komutative e mbledhjes ose rirregullimi i termave nxënësit munden në disa situata.

1. Duke përdorur veprime objektive, llogaritni vlerat e çifteve të formës 4 + 3 dhe 3 + 4. Vendosni ngjashmëri dhe dallime. Bëni supozime për vlerën e shumave të tjera të ngjashme, kontrolloni supozimin duke llogaritur vlerat duke përdorur metodat e disponueshme.

2. Në procesin e kryerjes së veprimeve objektive të bashkimit të dy grupeve të objekteve, dy objekteve, substancave, konstatohet se kur ndryshon vendndodhja e pjesëve ose radha në të cilën ndodh kombinimi, karakteristikat sasiore të rezultatit të kombinimit. mos ndrysho. Duke treguar veprime objektive me shprehje numerike, fitojmë dy shprehje me renditje të ndryshme termash dhe vlera identike.

3. Dy nxënës, të vendosur në anët e kundërta të tabelës, treguan me mbledhje (shumën e dy termave) numrin e objekteve në tabelë (Chekin A.L. Matematika, klasa e parë 2011) dhe morën dy shprehje të ndryshme: 3 + 4 dhe 4 + 3. Duke e vendosur veten në pozicionin e secilit, fëmijët sigurohen që të dyja shënimet tregojnë saktë të njëjtën situatë, numrin e të njëjtave objekte. Mbi këtë bazë, 3 + 4 = 4 + 3. Meqenëse çdo numër tjetër objektesh mund të vendoset në tabelë, për shembull, Ω dhe ☼, atëherë Ω + ☼.= ☼ + Ω, ku Ω dhe ☼ janë numra arbitrar.

Një karakteristikë e rëndësishme e mbledhjes dhe zbritjes është se këto veprimet shprehin marrëdhënie « më shumë (më pak) nga" Ndonjë nga barazitë e formës a + b = veti asociative e shtimit ( Dhe m – n = k përcakton marrëdhëniet në të cilat përfshihen tre numra: më i madhi, më i vogël dhe një numër që i përgjigjet pyetjes se sa një numër është më i madh (më i vogël) se tjetri. Nëse jepet një barazi, për shembull, 5 + 3 = 8, atëherë numrat e lidhur me relacionin "më shumë (më pak) nga" mund të jenë numrat 5 dhe 8, dhe numri 3 do të tregojë se sa 5 është më pak se 8. , dhe 8 është më shumë se 5. tee, ose 3 dhe 8, atëherë 5 do të tregojë se sa 3 është më pak se 8 dhe 8 është më shumë se 3.

Veti të tjera të veprimeve të mbledhjes dhe zbritjes mund të zbulohen gjithashtu nga nxënësit me organizimin e duhur. Për të zbuluar vetitë, fokusi i detyrave në krahasimin, klasifikimin dhe vëzhgimin e ndryshimeve ka një rëndësi të madhe. Me futjen e veprimeve të shumëzimit dhe pjesëtimit, rregullat për rendin e veprimeve, vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen, rregulli për pjesëtimin e një shume, dallimet me një numër, prodhimet me një numër, numrat me një produkt dhe studiohen veti të tjera që lidhen me një ose më shumë prona.

Zgjerimi dhe thellimi i mëtejshëm i njohurive për mbledhjen dhe zbritjen shoqërohet me zgjerimin e grupeve numerike dhe transferimin e teknikave, algoritmeve, termave, vetive të studiuara më parë në to, me studimin e vetive dhe zotërimin e aftësive llogaritëse, me pasurimin e terminologjisë. me emërtimet e vetive (vetia kombinuese, vetia shpërndarëse), emërton radhët dhe klasat, emrat e numrave shumëshifrorë, karakteristikat e numrave.

7.3.4. Mësimi i shumëzimit dhe pjesëtimit. Së pari, le të kujtojmë kryesoren kuptimet e shumëzimit dhe pjesëtimit.

Bashkësi-teorike kuptimet e veprimeve të shumëzimit(- është plotësisht i ndashëm), atëherë ( ndarjet Le t'i prezantojmë me probleme teksti dhe fotografi për ta. a) “Ka 4 mollë në një pjatë. Sa mollë ka në 3 pjata të tilla? (Fig. 7.10 a); b) Në turneun e shahut morën pjesë 3 skuadra, secila prej të cilave përfshinte 4 shahistë - kandidat për mjeshtër sporti dhe shahistë të kategorive 1, 2 dhe 3. Sa shahistë morën pjesë në turne?"; c) “Në një pjatë ka 4 mollë, në tjetrën 3 herë më shumë. Sa mollë ka në pjatën tjetër?”, “Ka 4 mollë në një pjatë, kjo është 3 herë më pak se në pjatën tjetër. Sa mollë janë në pjatën tjetër? (detyra me relacione “më shumë (më pak) për ... herë”, në të cilat numri më i madh është i panjohur) (Fig. 7.10, c); d) Në sa mënyra mund të bëhet çifti “zarf, vulë” nëse ka 3 lloje zarfesh dhe 4 lloje pullash? (detyrat për numërimin e numrit të kombinimeve, rregulli i produktit) (Fig. 7.10, d).

Ndarja e numrave në kuptimin teorik të grupeve u ngrit si emërtim dy lloje të ndarjes praktike të një grupi objektesh në pjesë të barabarta në numër artikujsh, të cilat në metodat e mësimdhënies së matematikës quhen ndarja sipas përmbajtjes Dhe ndarja në pjesë të barabarta. Ndarja sipas përmbajtjes: një grup objektesh ndahet në pjesë sipas një numri të caktuar të barabartë objektesh në secilën pjesë dhe kërkohet të zbulohet se sa pjesë të tilla janë formuar. Ndarja në pjesë të barabarta: një grup objektesh ndahet në një numër të caktuar pjesësh të barabarta (nga numri i objekteve) dhe kërkohet të zbulohet se sa objekte do të ketë në secilën pjesë.

Veprimi i subjektit ndarja sipas përmbajtjes- kjo është lënia e njëpasnjëshme mënjanë e një numri të caktuar artikujsh derisa të vendosen të gjithë artikujt ose derisa të mbeten më pak artikuj sesa duhet të ketë në një pjesë. Procedura e shtyrjes korrespondon me kuptimin objektiv të zbritjes dhe mund të përcaktohet me zbritje. Ndarja vepron si një shënim më i shkurtër

1 Mikulina, G. G. Përgjithësimi i njohurive në matematikë duke përdorur figura të përrallave / G. G. Mikulina. – Shkolla fillore, 1986. - Nr.6 - Nga 25-29..

2 Matematikë. Vilenkin N.Ya., Pyshkalo A.M.

dhe të tjerët M., 1977.

3 Ondar Ch. Aspekte etnokulturore në formimin e paraqitjeve numerike // Shkolla fillore. 2010. Nr. 11. – S. 4 Federale kërkesat e qeverisë

në strukturën e programit bazë të arsimit të përgjithshëm të arsimit parashkollor.

Urdhri i Ministrisë së Arsimit dhe Shkencës së Federatës Ruse, datë 23 nëntor 2009 Nr. 655 http://www.rg.ru/2010/03/05/obr-dok.html Data e hyrjes 26/10/2011

5 Piaget J. Punime të zgjedhura psikologjike, M., 1994.

6 Menchinskaya N.A. Psikologjia e mësimdhënies së aritmetikës. - M., 1955. Menchinskaya N. A. Psikologjia e përvetësimit të njohurive në shkollë.

M., 1959. Menchinskaya N. A., Moreau. M.I. Pyetje të metodologjisë dhe psikologjisë së mësimdhënies së aritmetikës në shkollën fillore. - M., 1965.

7 Kostyuk G.S. Rreth gjenezës së konceptit të numrit tek fëmijët / Naukovi zapiski, T. 1. Instituti Kërkimor i Psikologjisë, Kiev, 1949 8 L. S. Tsvetkova. Neuropsikologjia e numërimit, shkrimit dhe leximit: dëmtimi dhe shërimi, M., 2000; 9 L.F. Magnitsky.

Aritmetika. 1703 / http://www.math.ru/lib/176 Data e hyrjes: 29.09.2011

10 Galanin D.D. Histori

ide metodologjike

në aritmetikë në Rusi. Pjesa I. Shekulli XVIII.

M., 1915.

11 Galanin D.D. Hyrje në metodologjinë e aritmetikës Moskë, 1911. 12 Kurganov S.Yu. Fëmija dhe i rrituri në dialogun edukativ.

M., 1988; Berlyand I.E. Gjëegjëza me numra. M..1996

13 Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. Klasa e 1-rë. Pjesa 1. M, 2006

14 Chekin A.L. Matematika. Klasa e 1-rë. Pjesa 1. M., 2010

arsimi fillor

Objektivat e studimit të temës:

matematikë Novosibirsk, 1998.

3) Prezantoni nxënësit me transformime identike të shprehjeve bazuar në vetitë e veprimeve aritmetike.

17 Lysenkova S.N. Kur është e lehtë për të mësuar. - M.: 1985.

1) Studimi i shprehjeve më të thjeshta të formës: shuma (2 + 3); diferenca (5 -1); produkt (3 4); private (12:4).

2) Studimi i shprehjeve komplekse që përmbajnë dy ose më shumë veprime, me dhe pa kllapa.

1) Kur punon me shprehjet më të thjeshta në përputhje me kërkesat e programit, mësuesi përballet me detyrën që të zhvillojë tek fëmijët aftësinë për të lexuar dhe shkruar shprehje të tilla.

Takimi i parë i nxënësve me shprehjet ndodh në klasën e parë në temën "Numrat nga 1 deri në 10", ku fëmijët fillimisht njihen me shenjat e veprimit "+" dhe "-". Në këtë fazë, fëmijët shkruajnë shprehje dhe lexojnë ato, duke u fokusuar në kuptimin e shenjave të veprimit, të cilat ata i njohin si stenografi për fjalët "shtoj" dhe "heq". Kjo pasqyrohet në leximin e shprehjeve: 3 + 2 (3 po 2); 3 - 1 (3 minus një).

Gradualisht, idetë e fëmijëve për këto veprime zgjerohen. Nxënësit do të mësojnë se shtimi i disa njësive në një numër e rrit atë me të njëjtin numër njësish dhe zbritja e tij e zvogëlon atë. Kjo pasqyrohet gjatë leximit të shprehjeve: 4 + 2 (4 të rritura me dy njësi); 7 - 1 (7 ulje me një njësi).

Më pas fëmijët mësojnë emrat e shenjave të veprimit plus dhe minus. (Kur studiohet mbledhja dhe zbritja e dhjetë numrave të parë). Këto shprehje lexohen ndryshe: 4 + 2 (4 "plus" 2); 7 - 1 (7 minus 1).

Dhe vetëm kur njiheni me emrat e përbërësve dhe rezultatet e veprimit të shtimit, futet terminologjia e rreptë matematikore, jepet emri i kësaj shprehjeje matematikore - "shuma", dhe pak më vonë termi "ndryshim" futet në mënyrë të ngjashme. .

Emrat e dy shprehjeve të ardhshme matematikore "produkt" dhe "herës" futen në mënyrë të ngjashme kur studiohen veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit në klasën e dytë. Këtu, në klasën e dytë, futen termat “shprehje”, “kuptim i shprehjes”, të cilat, si termat e tjerë matematikorë, duhet t’i përvetësojnë fëmijët në mënyrë të natyrshme, ashtu siç përvetësojnë fjalë të tjera të reja për ta, nëse janë. përdoren shpesh nga të tjerët dhe gjejnë zbatim në praktikë.

2) Së bashku me shprehjet matematikore më të thjeshta studiohen edhe shprehjet komplekse që përmbajnë dy ose më shumë veprime, me dhe pa kllapa. Shprehje të tilla shfaqen në varësi të shqyrtimit të çështjeve përkatëse në lëndën e matematikës. Sidoqoftë, shqyrtimi i tyre kryesisht i nënshtrohet një qëllimi didaktik - të zhvillojë aftësinë për të gjetur kuptimin e një shprehjeje, dhe kjo lidhet drejtpërdrejt me rregullat për rendin e kryerjes së veprimeve aritmetike.

a) Konsiderimi i parë është rregulli për rendin e veprimeve në shprehjet pa kllapa, kur me numra ka ose vetëm mbledhje dhe zbritje, ose vetëm shumëzim dhe pjesëtim. Shprehjet e para të tilla të formës 5 + 1 + 1, 7 - 1 - 1 gjenden që në fillim të studimit të mbledhjes dhe zbritjes së numrave brenda 10. Tashmë këtu vëmendja kryesore i kushtohet sqarimit të pyetjes se si të arsyeja gjatë llogaritjes së kuptimit të shprehjeve. Në klasat I-II zhvillohen ushtrimet: 70 – 26 + 10, 90 – 20 – 15, 42 + 18 – 19; në klasën II ka ushtrimet: 4 · 10: 5, 60: 10 · 3, 36: 9: 2. Me shqyrtimin e mëtejshëm të shprehjeve të ngjashme, nxirret përfundimi: në shprehjet pa kllapa, veprimet e mbledhjes dhe zbritjes (shumëzimi dhe pjesëtimi) kryhen sipas radhës se si janë shkruar: nga e majta në të djathtë.

b) Më pas shfaqen shprehjet që përmbajnë kllapa dhe sërish vëmendja kryesore i kushtohet rregullit për radhën e veprimeve në shprehjet me kllapa. Në këtë mënyrë i njohim fëmijët me rregullin e dytë për rendin e veprimeve në shprehjet që përmbajnë kllapa. Ushtrimet: 80 – (34+13), 85 – (46 – 14), 60: (30 – 20), 90: (2 ·5).

Në klasën e dytë, gjatë studimit të veprimeve të shumëzimit dhe pjesëtimit, hasim shprehje që përmbajnë veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit. Për të sqaruar çështjen e rendit të ekzekutimit të veprimeve në shprehje të tilla, këshillohet që konsiderata e parë të merret shprehja 3 · 5 + 3. Duke përdorur kuptimin e veprimit të shumëzimit, arrijmë në përfundimin se vlera e kësaj shprehja është 18. Kjo nënkupton rendin e ekzekutimit të veprimeve. Si rezultat, ne në fakt marrim rregullin e tretë për rendin e veprimeve në shprehjet pa kllapa që përmbajnë veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit: në shprehjet pa kllapa, fillimisht kryhen veprimet e shumëzimit ose pjesëtimit dhe më pas veprimet. të mbledhjes ose zbritjes sipas radhës së shkruar . Në të njëjtën kohë jepet edhe një mostër arsyetimi, ku tërhiqet vëmendja për shqiptimin e rezultatit të ndërmjetëm, gjë që bën të mundur parandalimin e gabimeve të mundshme nga fëmijët. Ushtrimet: 21 + 9: 3, 34 – 12 2, 90: 30 – 2, 25 4 + 100.

Rregullat për rendin e kryerjes së veprimeve aritmetike meritojnë vëmendje të veçantë. Kjo është një nga pyetjet komplekse dhe abstrakte të lëndës fillestare të matematikës. Puna në të kërkon ushtrime të shumta stërvitore të shpërndara me kalimin e kohës. Aftësia për të zbatuar këto rregulla në praktikën e llogaritjeve përfshihet në kërkesat bazë të programit në fund të çdo viti, duke filluar nga klasa e dytë dhe në përfundim të trajnimit në klasat fillore.

Ushtrime:

1. Nga çiftet e dhëna të shembujve zgjidhni vetëm ato ku llogaritjet kryhen sipas rregullave të renditjes së veprimeve: 20 + 30: 5 = 10, 20 + 30: 5 = 26, 42 – 12: 6 = 40 ,

42 – 12: 6 = 5, 6 5 + 40: 2 = 50, 6 5 + 40: 2 = 35.

Pasi të keni shpjeguar gabimet, jepni detyrën: ndryshoni rendin e veprimit në mënyrë që shprehja të ketë vlerën e specifikuar.

2. Vendosni kllapat në mënyrë që shprehja të ketë vlerën e specifikuar:

72 – 24: 6 + 2 = 66, 72 – 24: 6 + 2 = 6, 72 – 24: 6 + 2 = 10, 72 – 24: 6 + 2 = 69

Në vitin e fundit të studimit në shkollën fillore, rregullat e diskutuara plotësohen me rregulla të reja për fëmijët për rendin e kryerjes së veprimeve në shprehjet që përmbajnë dy palë kllapa ose dy veprime brenda kllapave. Për shembull: 90 8 - (240 + 170) + 190, 469 148 - 148 9 + (30 100 - 26 909), 65 6500: (50 + (654 - 54)).

Njohja me shndërrimet identike të shprehjeve. Një transformim identik i një shprehjeje është zëvendësimi i një shprehjeje të caktuar me një tjetër, vlera e së cilës është e barabartë me vlerën e shprehjes së dhënë. Ata kryejnë transformime të tilla të shprehjeve bazuar në vetitë e veprimeve aritmetike dhe pasojat që rrjedhin prej tyre (si të shtoni një shumë në një numër, si të zbrisni një numër nga një shumë, si të shumëzoni një numër me një produkt, etj.) Për shembull: Vazhdoni të shkruani në mënyrë që shenja "=" të ruhet:

76 – (20 + 4) = 76 – 20…

(10 + 7) 5 = 10 5…

60: (2 10) = 60: 10…

Duke përdorur njohuritë për vetitë e veprimeve për të justifikuar metodat e llogaritjes, studentët kryejnë transformime të shprehjeve të formës:

36 + 20 + (30 + 6) =+ 20 = (30 + 20) + 6 = 56

72: 3 = (60 + 12) : 3 = 60: 3 + 12: 3 = 24

18 30 = 18 (3 10) = (18 3) 10 = 540

Është e nevojshme të kuptohet se të gjitha këto shprehje lidhen me shenjën "=" sepse kanë të njëjtin kuptim.

Shndërrime identike të shprehjeve kryhen edhe në bazë të kuptimit specifik të veprimeve. Për shembull, shuma e termave identikë zëvendësohet me një prodhim: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 4, dhe anasjelltas, 6 4 = 6 + 6 + 6 + 6. Gjithashtu bazuar në kuptimin e veprimit të shumëzimit, Shprehjet më komplekse transformohen: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6 – 7 = 7 5.

Nëse në shprehjet me kllapa kllapat nuk ndikojnë në renditjen e veprimeve, atëherë ato mund të hiqen: (30 + 20) + 10 = 30 + 20 + 10, (10 6) : 4 = 10 6: 4, etj.

Më pas, duke përdorur vetitë e mësuara të veprimeve dhe rregullat për rendin e veprimeve, studentët praktikojnë shndërrimin e shprehjeve me kllapa në shprehje identike pa kllapa. Për shembull: shkruani shprehje pa kllapa në mënyrë që vlerat e tyre të mos ndryshojnë: (65 + 30) - 20, (20 + 4) 3, 96 - (46 + 30)