Së pari, le të kuptojmë ndryshimin midis një rrethi dhe një rrethi. Për të parë këtë ndryshim, mjafton të shqyrtojmë se cilat janë të dyja shifrat. Këto janë një numër i pafund pikash në aeroplan, të vendosura në një distancë të barabartë nga një pikë e vetme qendrore. Por, nëse rrethi përbëhet edhe nga hapësirë e brendshme, atëherë nuk i përket rrethit. Rezulton se një rreth është njëkohësisht një rreth që e kufizon atë (rrethi(r)), dhe një numër i panumërt pikash që janë brenda rrethit.
Për çdo pikë L që shtrihet në rreth, vlen barazia OL=R. (Gjatësia e segmentit OL është e barabartë me rrezen e rrethit).
Një segment që lidh dy pika në një rreth është i tij akord.
Një akord që kalon drejtpërdrejt në qendër të një rrethi është diametri ky rreth (D). Diametri mund të llogaritet duke përdorur formulën: D=2R
Perimetri llogaritur me formulën: C=2\pi R
Zona e një rrethi: S=\pi R^(2)
Harku i një rrethi quhet ajo pjesë e saj që ndodhet midis dy pikave të saj. Këto dy pika përcaktojnë dy harqe të një rrethi. CD-ja e kordës nënshtron dy harqe: CMD dhe CLD. Akordet identike nënshtrojnë harqe të barabarta.
Këndi qendror Një kënd që shtrihet midis dy rrezeve quhet.
Gjatësia e harkut mund të gjendet duke përdorur formulën:
- Përdorimi i masës së shkallës: CD = \frac(\pi R \alfa ^(\circ))(180^(\circ))
- Duke përdorur masën e radianit: CD = \alpha R
Diametri, i cili është pingul me kordën, ndan kordon dhe harqet e kontraktuara prej saj në gjysmë.
Nëse kordat AB dhe CD të rrethit priten në pikën N, atëherë prodhimet e segmenteve të kordave të ndara nga pika N janë të barabarta me njëri-tjetrin.
AN\cdot NB = CN\cdot ND
Tangjent në një rreth
Tangjent në një rrethËshtë zakon të quajmë një vijë të drejtë që ka një pikë të përbashkët me një rreth.
Nëse një vijë e drejtë ka dy pikat e përbashkëta, e thërrasin sekant.
Nëse e vizatoni rrezen në pikën tangjente, ajo do të jetë pingul me tangjenten me rrethin.
Le të vizatojmë dy tangjente nga kjo pikë në rrethin tonë. Rezulton se segmentet tangjente do të jenë të barabarta me njëri-tjetrin, dhe qendra e rrethit do të vendoset në përgjysmuesin e këndit me kulmin në këtë pikë.
AC = CB
Tani le të vizatojmë një tangjente dhe një sekante në rreth nga pika jonë. Konstatojmë se katrori i gjatësisë së segmentit tangjent do të jetë e barabartë me produktin i gjithë segmenti sekanton në pjesën e jashtme të tij.
AC^(2) = CD \cdot BC
Mund të konkludojmë: prodhimi i një segmenti të tërë të sekantit të parë dhe pjesës së jashtme të tij është i barabartë me produktin e një segmenti të tërë të sekantit të dytë dhe pjesës së jashtme të tij.
AC\cdot BC = EC\cdot DC
Kënde në një rreth
Masat e shkallës kënd qendror dhe harku në të cilin mbështetet janë të barabartë.
\këndi COD = \ filxhan CD = \alfa ^(\circ)
Këndi i brendashkruarështë një kënd, kulmi i të cilit është në një rreth dhe anët e të cilit përmbajnë korda.
Mund të llogaritet duke ditur madhësinë e harkut, pasi ajo e barabartë me gjysmën ky hark.
\kënd AOB = 2 \kënd ADB
Bazuar në një diametër, kënd të brendashkruar, kënd të drejtë.
\kënd CBD = \kënd CED = \kënd CAD = 90^ (\circ)
Këndet e brendashkruara që nënshtrojnë të njëjtin hark janë identike.
Këndet e brendashkruara që mbështeten në një kordë janë identike ose shuma e tyre është e barabartë me 180^ (\circ) .
\këndi ADB + \këndi AKB = 180^ (\circ)
\këndi ADB = \këndi AEB = \këndi AFB
Në të njëjtin rreth janë kulmet e trekëndëshave me kënde identike dhe një bazë të caktuar.
Një kënd me një kulm brenda një rrethi dhe i vendosur midis dy kordave është identik me gjysmën e shumës vlerat këndore harqet e një rrethi që gjenden brenda një këndi të caktuar dhe vertikal.
\kënd DMC = \kënd ADM + \kënd DAM = \frac(1)(2) \majtas (\kup DmC + \kupë AlB \djathtas)
Një kënd me një kulm jashtë rrethit dhe i vendosur midis dy sekanteve është identik me gjysmën e ndryshimit në vlerat këndore të harqeve të rrethit që përmbahen brenda këndit.
\këndi M = \këndi CBD - \këndi ACB = \frac(1)(2) \majtas (\kup DmC - \kupë AlB \djathtas)
Rreth i brendashkruar
Rreth i brendashkruarështë një rreth tangjent me brinjët e një shumëkëndëshi.
Në pikën ku kryqëzohen përgjysmorët e këndeve të një shumëkëndëshi, ndodhet qendra e tij.
Një rreth mund të mos jetë i gdhendur në çdo shumëkëndësh.
Sipërfaqja e një shumëkëndëshi me një rreth të brendashkruar gjendet me formulën:
S = pr,
p është gjysmëperimetri i shumëkëndëshit,
r është rrezja e rrethit të brendashkruar.
Nga kjo rrjedh se rrezja e rrethit të brendashkruar është e barabartë me:
r = \frac(S)(p)
Shumat e gjatësive anët e kundërta do të jetë identike nëse rrethi është i brendashkruar katërkëndësh konveks. Dhe anasjelltas: një rreth përshtatet në një katërkëndësh konveks nëse shumat e gjatësive të anëve të kundërta janë identike.
AB + DC = AD + BC
Është e mundur të futet një rreth në cilindo nga trekëndëshat. Vetëm një të vetme. Në pikën ku kryqëzohen përgjysmorët e këndeve të brendshme të figurës, qendra e këtij rrethi të brendashkruar do të shtrihet.
Rrezja e rrethit të brendashkruar llogaritet me formulën:
r = \frac(S)(p) ,
ku p = \frac(a + b + c)(2)
rrethi
Nëse një rreth kalon nëpër çdo kulm të një shumëkëndëshi, atëherë një rreth i tillë zakonisht quhet përshkruar për një shumëkëndësh.
Në pikën e kryqëzimit të përgjysmuesve pingulë të anëve të kësaj figure do të jetë qendra e rrethit të rrethuar.
Rrezja mund të gjendet duke e llogaritur atë si rrezja e rrethit që është i rrethuar rreth trekëndëshit të përcaktuar nga çdo 3 kulme të shumëkëndëshit.
Hani kushti tjetër: një rreth mund të përshkruhet rreth një katërkëndëshi vetëm nëse shuma e tij qoshet e kundërtaështë e barabartë me 180^( \circ) .
\këndi A + \këndi C = \këndi B + \këndi D = 180^ (\rreth)
Rreth çdo trekëndëshi mund të përshkruani një rreth, dhe vetëm një. Qendra e një rrethi të tillë do të vendoset në pikën ku ato kryqëzohen përgjysmues pingul brinjët e trekëndëshit.
Rrezja e rrethit të rrethuar mund të llogaritet duke përdorur formulat:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4 S)
a, b, c janë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit,
S është zona e trekëndëshit.
Teorema e Ptolemeut
Më në fund, merrni parasysh teoremën e Ptolemeut.
Teorema e Ptolemeut thotë se prodhimi i diagonaleve është identik me shumën e produkteve të anëve të kundërta të një katërkëndëshi ciklik.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
.png)
Shkolla e mesme MBOU Bolshekrupetskaya
Një rreth dhe një rreth janë e njëjta gjë
figura apo jo?
Projekti u përfundua nga Vladislav Matveev, nxënës i klasës së 5-të
Mësues: Sergacheva K.V.
D. Bolshoi Krupets
Planifikoni
1. Hyrje
2. Pjesa kryesore
1).Nga historia
2).Konceptet e rrethit dhe rrethit dhe elementet e tyre
3).Rrethi dhe rrethi në natyrë, Jeta e përditshme dhe poezi
3. Përfundim
4. Letërsia
Prezantimi
Shumë objekte rreth nesh kanë një formë të ngjashme me format gjeometrike. Për të kuptuar se çfarë është një rreth dhe si ndryshon nga një rreth, duhet të keni një kuptim të qartë të këtyre figurave.
kjo pune kushtuar formave gjeometrike - rrethi dhe rrethi. Zgjedhja e temës nuk është e rastësishme. Njerëzit ndeshen me qarqe dhe rrathë në jetë pothuajse në çdo hap. Sidoqoftë, jo të gjithë mund të dallojnë një rreth nga një rreth. Një anketë që bëra me nxënës të shkollave dhe disa të rritur tregoi se vetëm 50% e të anketuarve bëjnë dallimin midis këtyre shifrave.
Detyrë të këtij projekti: sistematizon informacionin për rrethin dhe perimetrin.
Një prezantim mbi temën do t'i ndihmojë studentët dhe mësuesit.
Nga historia
Edhe në kohët e lashta, njerëzit ishin të vetëdijshëm për shumë forma gjeometrike, duke përfshirë rrethin dhe rrethin. Kjo dëshmohet nga gërmimet arkeologjike. Edhe atëherë, ne duhej të zgjidhnim probleme për të llogaritur perimetrin e një rrethi.
Legjenda thotë se kur qytet i lashtë grek Sirakuza, ku Arkimedi dikur jetonte, u kap nga romakët, ndërsa studionte kërkimin shkencor, vizatoi rrathë në rërë. Ushtarit që erdhi për ta vrarë, ai i thirri: "Më vrisni, por mos më prekni rrethet".
NË Greqia e lashte rrethi dhe perimetri konsideroheshin kurora e përsosmërisë. Në të vërtetë, në çdo pikë rrethi është rregulluar në të njëjtën mënyrë, gjë që e lejon atë të lëvizë vetë. Kjo veti e rrethit të bërë dukuri e mundshme rrotat, pasi boshti dhe boshti i rrotës duhet të jenë në kontakt gjatë gjithë kohës.
Por edhe para timonit, njerëzit përdorën trungje të rrumbullakëta - rula për transportimin e ngarkesave të rënda. Vizatime në mure Piramidat egjiptiane na thonë se kështu janë dorëzuar gurë të mëdhenj për ndërtimin e këtyre piramidave.
Konceptet e rrethit dhe rrethit dhe elementet e tyre
Nëse vendosni një gotë të rrumbullakët në një copë letre dhe e gjurmoni me laps, do të merrni një vijë që përshkruan një rreth. Nëse e shqyrtojmë këtë linjë nën një mikroskop, do të shohim një të trashë, të pabarabartëRse. Rrethi gjeometrik nuk ka gjerësi. Të gjitha pikat e tij janë po aq të largëta nga qendra. Forma e një unaze ose rrethi i ngjan një rrethi.Rrethi është vija më e thjeshtë e lakuar
Fig. 1. Fig. 2 Fig. 3
Perimetri quhet një figurë që përbëhet nga të gjitha pikat e rrafshit të vendosura në distancë e dhënë nga kjo pikë. Kjo pikë quhetqendër rreth dhe zakonisht caktohet O. (Fig. 1., 2.)
Çfarë është ajorrethi ? Mund të presim një rreth nga letra. Arena e cirkut, fundi i një gote ose një pjate ka formën e një rrethi. Nëse një rreth është një "vijë" (mund të vizatojmë një rreth me një varg), atëherë një rreth është gjithçka që është brenda rrethit.
Rreth e rrotull është një figurë që përbëhet nga të gjitha pikat e rrafshit të vendosura në një distancë jo më të madhe se një e dhënë nga një pikë e caktuar. Kjo pikë quhetqendër rrethi, dhe kjo distancë ështërreze rrethi.Kufiri i një rrethi është një rreth me qendër dhe rreze të njëjtë.
Një rreth dhe një rreth përbëhen nga pjesë të ndryshme.
Distanca nga pikat e një rrethi në qendrën e tij quhetrreze rreth dhe zakonisht shënohet R.Rrezja quhet gjithashtu çdo segment që lidh një pikë në një rreth me qendrën e tij.Rrezja - vjen nga fjalë latine"rrezja" - "rrota foli".
Një segment i vijës që lidh dy pika në një rreth quhetakord rrathë, dheakord rrethi i kufizuar nga ky perimetër. (Fig.1.,3)Akord - fjalë greke dhe përkthehet si "varg".
Një akord që kalon në qendër të një rrethi ose rrethi quhetdiametri rreth ose rreth. Diametri e ndan rrethin në dyshgjysmërreth , dhe rrethi - nga dygjysmërreth . (Figura 3.)Diametri - "diametros" është gjithashtu një fjalë greke, e përkthyer - "diametër".
Diametri ndahet në gjysmë nga qendra e rrethit dhe për këtë arsye është i barabartë me dy rreze. Dy rreze ndajnë një rreth nësektorët . Akordi e ndan rrethin nësegmente .
Rrethi dhe perimetri në natyrë, përditshmëri, në poezi
1.Në natyrë
6. Matematikë. Klasat 10-11: abstrakte. Komp. Videman dhe të tjerët - Volgograd: Mësues, 2009
Një rreth është një seri pikash të barabarta nga një pikë, e cila, nga ana tjetër, është qendra e këtij rrethi. Një rreth gjithashtu ka rrezen e vet, e barabartë me distancën këto pika nga qendra.
Raporti i gjatësisë së një rrethi me diametrin e tij është i njëjtë për të gjithë rrathët. Ky raport është një numër që është një konstante matematikore dhe shënohet me shkronjën greke π .
Përcaktimi i perimetrit
Ju mund të llogaritni rrethin duke përdorur formulën e mëposhtme:
L= π D=2 π r
r- rrezja e rrethit
D- diametri i rrethit
L- perimetri
π - 3.14
Detyra:
Llogaritni perimetrin, me një rreze prej 10 centimetra.
Zgjidhja:Formula për llogaritjen e perimetrit të një rrethi ka formën:
L= π D=2 π r
ku L është perimetri, π është 3,14, r është rrezja e rrethit, D është diametri i rrethit.
Kështu, gjatësia e një rrethi me një rreze prej 10 centimetra është:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetra
Rrethoështë një figurë gjeometrike, e cila është një koleksion i të gjitha pikave në rrafsh të larguara nga një pikë e caktuar, e cila quhet qendër e saj, në një distancë të caktuar, jo e barabartë me zero dhe quhet rreze. Shkencëtarët ishin në gjendje të përcaktonin gjatësinë e tij me shkallë të ndryshme saktësie tashmë në kohët e lashta: historianët e shkencës besojnë se formula e parë për llogaritjen e perimetrit u përpilua rreth vitit 1900 para Krishtit në Babiloninë e lashtë.
Forma gjeometrike si rrathë i hasim çdo ditë dhe kudo. Është forma e tij që ka sipërfaqen e jashtme të rrotave që janë të pajisura me mjete të ndryshme. Ky detaj, megjithë thjeshtësinë dhe thjeshtësinë e tij të jashtme, konsiderohet si një nga shpikjet më të mëdha njerëzimi, dhe është interesante që aborigjenët e Australisë dhe indianëve të Amerikës, deri në ardhjen e evropianëve, nuk kishin absolutisht asnjë ide se çfarë ishte.
Sipas të gjitha gjasave, rrotat e para ishin copa trungjesh që ishin montuar në një bosht. Gradualisht, dizajni i timonit u përmirësua, dizajni i tyre u bë gjithnjë e më i ndërlikuar dhe prodhimi i tyre kërkonte përdorimin e shumë mjeteve të ndryshme. Së pari, u shfaqën rrota të përbëra nga një buzë druri dhe fole, dhe më pas, për të zvogëluar konsumin e tyre sipërfaqja e jashtme, filluan ta mbulonin me shirita metalikë. Për të përcaktuar gjatësinë e këtyre elementeve, është e nevojshme të përdoret një formulë për llogaritjen e perimetrit (megjithëse në praktikë, ka shumë të ngjarë, mjeshtrit e bënë këtë "me sy" ose thjesht duke rrethuar timonin me një shirit dhe duke prerë seksioni i kërkuar).
Duhet theksuar se rrota nuk përdoret vetëm në automjeteve. Për shembull, ajo ka formën e një rrote poçari, si dhe elemente të ingranazheve të ingranazheve, të përdorura gjerësisht në teknologji. Rrotat janë përdorur prej kohësh në ndërtimin e mullinjve me ujë (strukturat më të vjetra të këtij lloji të njohura nga shkencëtarët janë ndërtuar në Mesopotami), si dhe rrotat tjerrëse, të cilat përdoreshin për të bërë fije nga leshi i kafshëve dhe fibrat bimore.
Rrethet shpesh mund të gjenden në ndërtim. Forma e tyre është formuar nga dritare të rrumbullakëta mjaft të përhapura, shumë karakteristike për stilin arkitekturor romanik. Prodhimi i këtyre strukturave është një detyrë shumë e vështirë dhe kërkon aftësi të larta, si dhe disponueshmëri mjet i veçantë. Një nga varietetet e dritareve të rrumbullakëta janë vrimat e instaluara në anije dhe avionë.
Kështu, inxhinierët e projektimit që zhvillojnë makina, mekanizma dhe njësi të ndryshme, si dhe arkitektë dhe projektues, shpesh duhet të zgjidhin problemin e përcaktimit të perimetrit të një rrethi. Që nga numri π , e nevojshme për këtë, është e pafundme, nuk është e mundur të përcaktohet ky parametër me saktësi absolute, prandaj në llogaritje merret parasysh shkalla e tij, e cila në një rast të veçantë është e nevojshme dhe e mjaftueshme.
DHE rrethi- forma gjeometrike të ndërlidhura. ka një kufi vijë e thyer(lakore) rrethi,
Përkufizimi. Rrethi është një kurbë e mbyllur, secila pikë e së cilës është e barabartë nga një pikë e quajtur qendra e rrethit.
Për të ndërtuar një rreth, zgjidhet një pikë arbitrare O, merret si qendër e rrethit dhe vizatohet një vijë e mbyllur duke përdorur një busull.
Nëse pika O e qendrës së rrethit lidhet me pika arbitrare në një rreth, atëherë të gjithë segmentet që rezultojnë do të jenë të barabartë me njëri-tjetrin, dhe segmente të tilla quhen rreze, të shkurtuara si latinisht të vogla ose shkronje e madhe"po" ( r ose R). Ju mund të vizatoni aq rreze në një rreth sa ka pika në gjatësinë e rrethit.
Një segment që lidh dy pika në një rreth dhe kalon nga qendra e tij quhet diametër. Diametri përbëhet nga dy rrezet, i shtrirë në të njëjtën vijë të drejtë. Diametri tregohet me shkronjën latine të vogël ose të madhe "de" ( d ose D).
Rregulli. Diametri një rreth është i barabartë me dy prej tij rrezet.
d = 2r
D=2R
Perimetri i një rrethi llogaritet me formulë dhe varet nga rrezja (diametri) e rrethit. Formula përmban numrin ¶, i cili tregon se sa herë perimetri është më i madh se diametri i tij. Numri ¶ ka numër i pafund vende dhjetore. Për llogaritjet, është marrë ¶ = 3.14.
Perimetri i një rrethi shënohet me shkronjën e madhe latine "tse" ( C). Perimetri i një rrethi është proporcional me diametrin e tij. Formulat për llogaritjen e perimetrit të një rrethi bazuar në rrezen dhe diametrin e tij:
C = ¶d
C = 2¶r
- Shembuj
- Jepet: d = 100 cm.
- Perimetri: C=3.14*100cm=314cm
- Jepet: d = 25 mm.
- Perimetri: C = 2 * 3.14 * 25 = 157 mm
Sekant rrethor dhe hark rrethor
Çdo sekant (vijë e drejtë) pret një rreth në dy pika dhe e ndan atë në dy harqe. Madhësia e harkut të një rrethi varet nga distanca midis qendrës dhe sekantit dhe matet përgjatë një kurbë të mbyllur nga pika e parë e kryqëzimit të sekantit me rrethin në të dytën.
harqe rrathët janë të ndarë sekant në të mëdha dhe të vogla, nëse sekanti nuk përkon me diametrin, dhe në dy harqe të barabarta, nëse sekanti kalon përgjatë diametrit të rrethit.
Nëse një sekant kalon nëpër qendrën e një rrethi, atëherë segmenti i tij i vendosur midis pikave të kryqëzimit me rrethin është diametri i rrethit, ose korda më e madhe e rrethit.
Sa më larg sekanti të jetë i vendosur nga qendra e rrethit, aq më pak masë shkallë një hark më i vogël i një rrethi dhe një hark më i madh i një rrethi, dhe një segment sekant i quajtur akord, zvogëlohet ndërsa sekanti largohet nga qendra e rrethit.
Përkufizimi. Një rreth është një pjesë e një aeroplani të shtrirë brenda një rrethi.
Qendra, rrezja dhe diametri i një rrethi janë njëkohësisht qendra, rrezja dhe diametri i rrethit përkatës.
Meqenëse një rreth është pjesë e një rrafshi, një nga parametrat e tij është zona.
Rregulli. Sipërfaqja e një rrethi ( S) është e barabartë me produktin e katrorit të rrezes ( r 2) në numrin ¶.
- Shembuj
- Jepet: r = 100 cm
- Zona e një rrethi:
- S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31,400 cm 2 ≈ 3 m 2
- Jepet: d = 50 mm
- Zona e një rrethi:
- S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1,963 mm 2 ≈ 20 cm 2
Nëse vizatoni dy rreze në një rreth pika të ndryshme rrethi, atëherë formohen dy pjesë të rrethit, të cilat quhen sektorët. Nëse vizatoni një akord në një rreth, atëherë pjesa e rrafshit midis harkut dhe kordës quhet segment rrethi.
Rretho
është një vijë e mbyllur e sheshtë, të gjitha pikat e së cilës janë në të njëjtën distancë nga një pikë e caktuar (pika O), e cila quhet qendër e rrethit.
(Perimetri - figura gjeometrike, i përbërë nga të gjitha pikat e vendosura në distancë e dhënë nga kjo pikë.)
Rretho është një pjesë e rrafshit të kufizuar nga një rreth.
Distanca nga një pikë në një rreth në qendrën e tij, si dhe segmenti që lidh qendrën e rrethit me pikën e tij, quhet rreze rrethi/rrethi.
Shihni se si rrethi dhe perimetri përdoren në jetën, artin, dizajnin tonë.
Akord - greqisht - një varg që lidh diçka së bashku
Diametri - "Matja përmes"
FORMA E RRUGULL
Këndet mund të ndodhin në sasi gjithnjë në rritje dhe, në përputhje me rrethanat, të fitojnë një kthesë gjithnjë në rritje - derisa ato të zhduken plotësisht dhe avioni të bëhet një rreth.Është shumë e thjeshtë dhe në të njëjtën kohë shumë rast i vështirë, për të cilën do të doja të flisja në detaje. Këtu duhet theksuar se si thjeshtësia ashtu edhe kompleksiteti janë për shkak të mungesës së këndeve. Rrethi është i thjeshtë sepse presioni i kufijve të tij, në krahasim me format drejtkëndore, është i niveluar - dallimet këtu nuk janë aq të mëdha. Është kompleks sepse pjesa e sipërme derdhet në mënyrë të padukshme në të majtë dhe të djathtë, dhe majtas dhe djathtas në fund.
V. Kandinsky
Në Greqinë e Lashtë, rrethi dhe perimetri konsideroheshin kurora e përsosmërisë. Në të vërtetë, në çdo pikë rrethi është rregulluar në të njëjtën mënyrë, gjë që e lejon atë të lëvizë vetë. Kjo veti e rrethit e bëri të mundur rrotën, pasi boshti dhe boshti i timonit duhet të jenë në kontakt gjatë gjithë kohës.
Në shkollë studiohet shumë veti të dobishme rrathët. Një nga teoremat më të bukura është si vijon: vizatoni në një pikë të caktuar një vijë të drejtë që kryqëzohet rrethi i dhënë, atëherë prodhimi i distancave nga kjo pikë deri në pikat e kryqëzimit të një rrethi me një vijë të drejtë nuk varen saktësisht se si është tërhequr vija e drejtë. Kjo teoremë është rreth dy mijë vjet e vjetër.
Në Fig. Figura 2 tregon dy rrathë dhe një zinxhir rrathësh, secila prej të cilave prek këto dy rrathë dhe dy fqinjë në zinxhir. Gjeometri zviceran Jacob Steiner vërtetoi rreth 150 vjet më parë deklaratën e mëposhtme: nëse për ndonjë zgjedhje të rrethit të tretë zinxhiri është i mbyllur, atëherë ai do të mbyllet për çdo zgjedhje tjetër të rrethit të tretë. Nga kjo rrjedh se nëse zinxhiri nuk mbyllet një herë, atëherë ai nuk do të mbyllet për asnjë zgjedhje të rrethit të tretë. Për artistin që pikturoizinxhiri i përshkruar, dikush do të duhet të punojë shumë për ta bërë atë të funksionojë, ose t'i drejtohet një matematikani për të llogaritur vendndodhjen e dy rrathëve të parë, në të cilin zinxhiri është i mbyllur.
Fillimisht përmendëm timonin, por edhe para timonit, njerëzit përdornin trungje të rrumbullakëta- rula për transportin e ngarkesave të rënda.
A është e mundur të përdoren rula të ndonjë forme tjetër përveç rrumbullakët? gjermanishtInxhinieri Franz Relo zbuloi se rrotullat, forma e të cilave është paraqitur në Fig. 1, kanë të njëjtën veti. 3. Kjo figurë fitohet duke vizatuar harqe rrathësh me qendra në kulme trekëndësh barabrinjës duke lidhur dy kulme të tjera. Nëse vizatojmë dy tangjente paralele me këtë figurë, atëherë distanca ndërmjetato do të jenë të barabarta me gjatësinë e anës së trekëndëshit origjinal barabrinjës, kështu që rrotullat e tillë nuk janë më keq se ato të rrumbullakëta. Më vonë, u shpikën figura të tjera që mund të shërbenin si rula.
Enz. "Unë eksploroj botën. Matematikë", 2006
Çdo trekëndësh ka, dhe për më tepër, vetëm një, rrethi me nëntë pika. Kjonjë rreth që kalon nëpër tre treshe pikat e mëposhtme, pozicionet e të cilave përcaktohen për trekëndëshin: bazat e lartësive të tij D1 D2 dhe D3, bazat e medianave të tij D4, D5 dhe D6pikat e mesit të D7, D8 dhe D9 të segmenteve të drejta nga pika e prerjes së lartësive të saj H deri në kulmet e saj.
Ky rreth, i gjetur në shek. nga shkencëtari i madh L. Euler (kjo është arsyeja pse shpesh quhet edhe rrethi i Euler-it), u rizbulua në shekullin e ardhshëm nga një mësues në një gjimnaz provincial në Gjermani. Ky mësues quhej Karl Feuerbach (ai ishte vëllai i filozof i famshëm Ludwig Feuerbach).
Përveç kësaj, K. Feuerbach zbuloi se një rreth me nëntë pika ka katër pika të tjera që janë të lidhura ngushtë me gjeometrinë e çdo trekëndëshi i dhënë. Këto janë pikat e kontaktit të tij me katër rrathë lloj i veçantë. Njëri prej këtyre rrathëve është i gdhendur, tre të tjerët janë rrethore. Ato janë të gdhendura në qoshet e trekëndëshit dhe preken nga jashtë anët e saj. Pikat e tangjencës së këtyre rrathëve me rrethin prej nëntë pikash D10, D11, D12 dhe D13 quhen pika të Feuerbach-ut. Kështu, rrethi prej nëntë pikash është në të vërtetë rrethi i trembëdhjetë pikave.
Ky rreth është shumë i lehtë për t'u ndërtuar nëse i njihni dy vetitë e tij. Së pari, qendra e rrethit prej nëntë pikash shtrihet në mes të segmentit që lidh qendrën e rrethit të rrethuar të trekëndëshit me pikën H - ortoqendrën e tij (pika e kryqëzimit të lartësive të tij). Së dyti, rrezja e tij për një trekëndësh të caktuar është e barabartë me gjysmën e rrezes së rrethit të rrethuar rreth tij.
Enz. libër referimi për matematikanët e rinj, 1989
