Përkufizimi 1

Termodinamika statistikore është një degë e gjerë e fizikës statistikore që formulon ligje që lidhin gjithçka vetitë molekulare substancave fizike me sasitë e matura gjatë eksperimenteve.

Figura 1. Termodinamika statistikore e molekulave fleksibël. Autor24 - shkëmbim online i punës së studentëve

Studimi statistikor i trupave material i kushtohet vërtetimit të postulateve dhe metodave të termodinamikës, koncepteve të ekuilibrit dhe llogaritjes funksione të rëndësishme sipas konstanteve molekulare. Baza e kësaj drejtimi shkencor përbëjnë hipoteza dhe supozime të konfirmuara eksperimentalisht.

Ndryshe nga mekanika klasike, në termodinamikën statistikore studiohen vetëm leximet mesatare të koordinatave dhe momenteve të brendshme, si dhe mundësia e shfaqjes së vlerave të reja. Vetitë termodinamike të mjedisit makroskopik konsiderohen si parametra të përgjithshëm karakteristika të rastësishme ose sasive.

Sot, shkencëtarët bëjnë dallimin midis termodinamikës klasike (Boltzmann, Maxwell) dhe kuantike (Dirac, Fermi, Einstein). Teoria bazë hulumtim statistikor: Ekziston një marrëdhënie e paqartë dhe e qëndrueshme midis veçorive molekulare të grimcave që përbëjnë një sistem të caktuar.

Përkufizimi 2

Ansambli në termodinamikë - praktikisht numër i pafund koncepte termodinamike që janë në mikrogjendje të ndryshme, po aq të mundshme.

Parametrat mesatarë të një elementi të vëzhguar fizikisht për periudhë e gjatë koha fillon të barazohet vlera e përgjithshme nga ansambli.

Ideja themelore e termodinamikës statistikore

Figura 2. Formulimi statistikor i ligjit të 2-të të termodinamikës. Autor24 - shkëmbim online i punës së studentëve

Termodinamika statistikore vendos dhe zbaton ndërveprimin e sistemeve mikroskopike dhe makroskopike. Në qasjen e parë shkencore, bazuar në klasike ose mekanika kuantike, janë përshkruar në detaje gjendjet e brendshme mjedisi në formën e koordinatave dhe momentit të secilës grimcë individuale në një moment të caktuar kohor. Formulimi mikroskopik kërkon zgjidhje ekuacionet komplekse lëvizjet për shumë variabla.

Përdoret metoda makroskopike termodinamika klasike, karakterizon ekskluzivisht gjendje e jashtme sistemet dhe përdorimet për këtë sasi e vogël variablat:

temperatura fizike e trupit;
vëllimi i elementeve ndërveprues;
numri grimcat elementare.

Nëse të gjitha substancat janë në gjendje ekuilibri, atëherë treguesit e tyre makroskopikë do të jenë konstant, dhe koeficientët mikroskopikë do të ndryshojnë gradualisht. Kjo do të thotë se çdo gjendje në termodinamikën statistikore korrespondon me disa mikrogjendje.

Shënim 1

Ideja kryesore e seksionit të fizikës që studiohet është si më poshtë: nëse çdo pozicion trupat fizikë korrespondon me shumë mikrostate, atëherë secila prej tyre jep një kontribut të rëndësishëm në makrostatin e përgjithshëm.

Nga ky përkufizim duhet të theksojmë vetitë elementare të funksionit të shpërndarjes statistikore:

normalizimi;
siguri pozitive;
vlera mesatare e funksionit Hamilton.

Mesatarja mbi mikrostatet ekzistuese kryhet duke përdorur konceptin e një ansambli statistikor të vendosur në çdo mikrostate që korrespondon me një makrostate. Kuptimi i këtij funksioni të shpërndarjes është se ai në përgjithësi përcakton peshën statistikore të secilës gjendje të konceptit.

Konceptet bazë në termodinamikën statistikore

Për të përshkruar statistikisht dhe me kompetencë sistemet makroskopike, shkencëtarët përdorin të dhëna të hapësirës së ansamblit dhe fazës, gjë që u lejon atyre të zgjidhin problemet klasike dhe kuantike duke përdorur metodën e teorisë së probabilitetit. Ansambli mikrokanonik Gibbs përdoret shpesh për të studiuar sisteme të izoluara me një vëllim konstant dhe numër grimcash të ngarkuara në mënyrë identike. Kjo metodë përdoret për të përshkruar me kujdes sistemet me vëllim të qëndrueshëm që janë në ekuilibri termik Me mjedisi në një indeks konstant të grimcave elementare. Parametrat e gjendjes së një ansambli të madh lejojnë që dikush të përcaktojë potencialin kimik substancave materiale. Sistemi izobarik-izotermik Gibbs përdoret për të shpjeguar ndërveprimin e trupave në terma dhe ekuilibri mekanik V hapësirë të caktuar në presion të vazhdueshëm.

Hapësira fazore në termodinamikën statistikore karakterizon një hapësirë mekaniko-shumëdimensionale, boshtet e së cilës janë të gjitha koordinatat e përgjithësuara dhe impulset e brendshme të sistemit që lidhen me to. gradë konstante lirinë. Për një sistem të përbërë nga atome, treguesit e të cilëve korrespondojnë me Koordinata karteziane, grupi i parametrave dhe energjia termike do të caktohen sipas gjendjes fillestare. Veprimi i secilit koncept përfaqësohet nga një pikë në hapësirë fazore, dhe ndryshimi në makrostate me kalimin e kohës është lëvizja e një pike përgjatë trajektores së një linje specifike. Për përshkrim statistikor janë paraqitur vetitë e mjedisit, konceptet e funksionit të shpërndarjes dhe vëllimit të fazës, duke karakterizuar densitetin e probabilitetit për të gjetur një pikë të re që përfaqëson gjendjen aktuale sisteme, si dhe në materie pranë një linje me koordinata të caktuara.

Shënim 2

Në mekanikën kuantike, në vend të një vëllimi fazor, përdoret koncepti i një spektri diskret energjetik të një sistemi me vëllim të kufizuar, pasi ky proces përcaktohet jo nga koordinatat dhe momenti, por nga një funksion valor, i cili në një gjendje dinamike korrespondon me i gjithë spektri i gjendjeve kuantike.

Funksioni i shpërndarjes sistemi klasik do të përcaktojë mundësinë e realizimit të një mikrogjendje specifike në një element të vëllimit të mjedisit fazor. Probabiliteti i gjetjes së grimcave në një hapësirë infiniteminale mund të krahasohet me integrimin e elementeve mbi koordinatat dhe momentet e sistemit. Gjendja e ekuilibrit termodinamik duhet të konsiderohet si limit të të gjitha substancave, ku për funksionin e shpërndarjes lindin zgjidhje të ekuacionit të lëvizjes së grimcave që përbëjnë konceptin. Lloji i një funksioni të tillë, i cili është i njëjtë për sistemet kuantike dhe klasike, u vendos për herë të parë nga fizikani teorik J. Gibbs.

Llogaritja e funksioneve statistikore në termodinamikë

Për llogaritja e saktë funksioni termodinamik, është e nevojshme të zbatohet çdo shpërndarje fizike: të gjithë elementët në sistem janë ekuivalent me njëri-tjetrin dhe korrespondojnë me kushte të ndryshme të jashtme. Shpërndarja mikrokanonike Gibbs përdoret kryesisht në hulumtim teorik. Për të zgjidhur të veçanta dhe më shumë detyra komplekse merrni parasysh ansamblet që kanë energji me mjedisin dhe mund të shkëmbejnë grimca dhe energji. Kjo metodë shumë i përshtatshëm për të studiuar fazën dhe ekuilibrat kimikë.

Funksionet e ndarjes i lejojnë shkencëtarët të përcaktojnë me saktësi vetitë energjetike dhe termodinamike të një sistemi, të marra nga diferencimi i treguesve sipas parametrave përkatës. Të gjitha këto sasi fitojnë kuptimi statistikor. Pra, potencial i brendshëm trup material identifikohet me energjinë mesatare të konceptit, i cili na lejon të studiojmë ligjin e parë të termodinamikës, si ligj bazë i ruajtjes së energjisë gjatë lëvizjes së paqëndrueshme të elementeve që përbëjnë sistemin. Energjia e lirë lidhet drejtpërdrejt me funksionin e ndarjes së sistemit, dhe entropia lidhet drejtpërdrejt me numrin e mikrostateve në një makrostate të veçantë, pra me probabilitetin e tij.

Kuptimi i entropisë, si masë e shfaqjes së një gjendje të re, ruhet në lidhje me një parametër arbitrar. Në një gjendje ekuilibri të plotë, entropia sistem i izoluar ka vlera maksimale me specifikuar fillimisht saktë kushtet e jashtme, pra ekuilibri gjendjen e përgjithshmeështë rezultati i mundshëm me peshën maksimale statistikore. Prandaj, një kalim i qetë nga një pozicion jo-ekuilibër në një pozicion ekuilibër është një proces ndryshimi në një gjendje më reale.

Ky është kuptimi statistikor i ligjit të rritjes së entropisë së brendshme, sipas të cilit rriten parametrat e një sistemi të mbyllur. Në temperaturë zero absoluteçdo koncept është në një gjendje të qëndrueshme. Ky pohim shkencor përfaqëson ligjin e tretë të termodinamikës. Vlen të përmendet se për një formulim të paqartë të entropisë është e nevojshme të përdoret vetëm përshkrim kuantik, pasi në statistikat klasike ky koeficient të përcaktuara me saktësi maksimale deri në një afat arbitrar.

Fizika statistikore klasike dhe kuantike. Derivimi i relacionit Gibbs. Parimet termodinamike. Teorema e Liouville dhe ekuacionet kinetike të Boltzmann dhe Ziegler. Metodat e fizikës statistikore në media heterogjene.

1. Nxjerrja e relacionit Gibbs

Shënime hyrëse . Vendin qendror në mekanikën e mediave heterogjene e zë nxjerrja e ekuacioneve qeverisëse. Janë ekuacionet konstituive që përmbajnë specifikimin që mundëson dallimin ndërmjet mediave me veti të ndryshme mekanike. Ka mënyra të ndryshme për të nxjerrë ekuacionet qeverisëse - si ato strikte të bazuara në metoda mesatare, ashtu edhe ato heuristike. Metoda më e zakonshme është një kombinim i eksperimenteve të mendimit duke marrë parasysh parimet termodinamike. Të dyja këto qasje janë fenomenologjike, megjithëse metoda termodinamike është thellësisht e zhvilluar dhe e bazuar në ligjet themelore fizike. Është e qartë se derivimi fenomenologjik i marrëdhënieve përcaktuese duhet të justifikohet bazuar në parimet e përgjithshme fizike, në veçanti, duke përdorur metoda statistikore.

Fizika statistikore studimet e sistemeve të përbëra nga numër i madh elemente me përbërje të njëjtë ose të ngjashme (atome, molekula, jone, struktura nënmolekulare etj.). Në mekanikën e mediave heterogjene, elementë të tillë janë mikroinhomogjenitetet (poret, çarjet, kokrrizat, etj.). Studimi i tyre duke përdorur metoda deterministe është pothuajse i pamundur. Në të njëjtën kohë, një numër i madh i këtyre elementeve lejon shfaqjen e modeleve statistikore dhe studimin e këtij sistemi duke përdorur metoda statistikore.

Metodat statistikore bazohen në konceptet e sistemit dhe nënsistemit kryesor. Sistemi kryesor (termostati) është shumë më i madh se nënsistemi, por të dy janë në një gjendje ekuilibri termodinamik. Objekti i studimit në fizikën statistikore është pikërisht nënsistemi, i cili në mekanikën e kontinumit identifikohet me një vëllim elementar, dhe në mekanikën heterogjene me një vëllim fazash në një vëllim elementar.

Metoda Gibbs në fizikën statistikore bazohet në konceptet e hapësirës fazore dhe trajektoreve në hapësirën fazore. Hapësira fazore është prodhimi topologjik i hapësirave koordinative dhe momentale të secilës grimcë që përbën nënsistemin. Trajektoret në hapësirën fazore përmbajnë shumë informacione të panevojshme, për shembull, vlerat fillestare dhe informacion rreth kushtet kufitare kur trajektorja arrin kufirin. Kur përshkruhet një trajektore e vetme në hapësirën fazore, zakonisht përdoret hipoteza ergodike (ose ndonjë zëvendësues i saj, i cili e modifikon pak atë, por është i përshtatshëm për prova rigoroze). Hollësitë e vërtetimit të hipotezës ergodike nuk janë të rëndësishme, prandaj ne nuk ndalemi në to. Ai lejon që një trajektore të zëvendësohet nga një ansambël i tërë shtetesh. Një përshkrim ekuivalent duke përdorur një ansambël shtetesh na lejon të heqim qafe këtë informacion të panevojshëm. Ansambli i shteteve lejon një interpretim të thjeshtë dhe transparent. Mund të imagjinohet si një gaz fiktiv në hapësirën fazore, i cili përshkruhet duke përdorur ekuacionin e transportit.

Qasja statistikore përfshin dy nivele të kërkimit - kuantike dhe klasike. Çdo inhomogjenitet mikroskopik i një mjedisi heterogjen përshkruhet nga mekanika e vazhdimësisë si një trup homogjen homogjen. Supozohet se teoria e fizikës statistikore kuantike është përdorur tashmë gjatë studimit të vetive mekanike dhe termodinamike të këtyre inhomogjeniteteve. Kur kryejmë mesataren mbi inhomogjenitetet e rastësishme në një mjedis heterogjen, ne i konsiderojmë këto johomogjenitete si objekte klasike të rastit. Linja e arsyetimit në fizikën statistikore kuantike dhe klasike është shumë e ngjashme, megjithëse ka disa dallime. Në statistikat kuantike, vëllimi fazor merr vlera diskrete. Megjithatë, ky nuk është i vetmi ndryshim. Në statistikat kuantike, një gaz fiktiv është i pakompresueshëm dhe i nënshtrohet vetëm transportit. Në statistikat klasike, ekuacioni i transportit përfshin një term që përshkruan proceset shpërhapëse në nivel molekular. Formalisht, duket si një burim. Pamja divergjente e këtij burimi lejon ruajtjen e masës së plotë të gazit fiktiv, por lejon zhdukjen dhe rishfaqjen e tij lokale. Ky proces i ngjan difuzionit në hapësirën fazore fiktive.

Më tej, në bazë të statistikave klasike, vetë termodinamika shpjegohet më tej, duke përfshirë termodinamikën e proceseve të pakthyeshme. Paraqiten konceptet e funksioneve termodinamike, me ndihmën e të cilave nxirren ekuacionet drejtuese. Mediat poroelastike përfshijnë procese konservatore dhe disipative. Në skelet ndodhin deformime elastike të kthyeshme, të cilat përfaqësojnë një sistem termodinamik konservator dhe në lëng ndodhin procese shpërhapëse. Në një mjedis poroz-viskoz, të dy fazat (skeletore dhe fluide) janë shpërndarëse.

Mikroproceset dhe makroproceset . Në median heterogjene, një nënsistem është një vëllim elementar që plotëson postulatet e mediave heterogjene. Në veçanti, ai plotëson kushtet e homogjenitetit statistikor lokal dhe ekuilibrit termodinamik lokal. Prandaj, të gjitha objektet dhe proceset ndryshojnë në shkallën e tyre në mikroprocese dhe makroprocese. Ne do të përshkruajmë makroproceset duke përdorur koordinatat e përgjithësuara dhe forcat e përgjithësuara . Këtu, nënshkrimet nënkuptojnë jo vetëm indekse vektoriale dhe tensore, por edhe sasi të ndryshme (përfshirë sasitë me dimensione të ndryshme tensori). Kur shqyrtojmë mikroproceset ne do të përdorim koordinatat e përgjithësuaraDhe shpejtësi të përgjithësuara. Këto koordinata përshkruajnë lëvizjen e molekulave të mëdha, lidhjet dhe inhomogjenitetet e tyre, të cilat konsiderohen si objekte klasike. Hapësira fazore e nënsistemit formohet nga koordinatat dhe shpejtësitë të gjitha grimcat që përbëjnë një vëllim të caktuar elementar.

Duhet të theksohet se në mekanikën kuantike natyra e grimcave është vendosur rreptësisht. Numri i grimcave është i kufizuar dhe ligjet e lëvizjes së tyre janë të njohura dhe uniforme për çdo lloj grimce. Një situatë krejtësisht e ndryshme lind në mekanikën e mediave heterogjene. Si rregull, kemi marrëdhënie konstituive të nxjerra nga metoda fenomenologjike për secilën nga fazat. Marrëdhëniet e përgjithshme konstituive për të gjithë vëllimin elementar në nivel makro janë zakonisht objekt i hulumtimit. Për këtë arsye, ndërveprimi i elementeve të nivelit mikro në mjedise heterogjene nuk i përshtatet metodave standarde të kërkimit.

Në këtë drejtim, kërkohen metoda dhe qasje të reja, të cilat ende nuk janë zhvilluar plotësisht. Një qasje e tillë është përgjithësimi i teorisë së Gibbs nga Ziegler. Thelbi i tij qëndron në disa modifikime të ekuacionit të Liouville. Kjo qasje do të përshkruhet më në detaje më poshtë. Ne fillimisht bëjmë një prezantim standard të teorisë së Gibbs-it dhe më pas paraqesim idetë që e përgjithësojnë atë.

Energjia e sistemit ndryshime për shkak të punës
në nivel makro, i cili shprehet me relacionin

. Ai gjithashtu ndryshon për shkak të fluksit të nxehtësisë
të lidhura me lëvizjen e molekulave. Le të shkruajmë ligjin e parë të termodinamikës në formë diferenciale

. (1.1)

Ne do të përshkruajmë mikroproceset duke përdorur Ekuacionet e Lagranzhit

, (1.2) ku
–Funksioni i Lagranzhit,- kinetike, dhe - energjia potenciale.

Teoria e Gibbs-it vendos kufizimet e mëposhtme. Supozohet se energjia potenciale varet nga mikrokoordinatat dhe makrokoordinatat, dhe energjia kinetike varet vetëm nga mikrokoordinatat dhe shpejtësitë e tyre. Në kushte të tilla, funksioni i Lagranzhit nuk varet nga koha dhe makro-shpejtësitë.

Qasja e bazuar në ekuacionet e lëvizjes në formën e Lagranzhit (1.2) mund të zëvendësohet nga një formalizëm ekuivalent Hamiltonian duke futur momente të përgjithësuara për mikrokoordinatat

,
, Dhe Funksioni i Hamiltonit
, që ka kuptimin e energjisë totale të grimcës. Le të shkruajmë rritjen e funksionit Hamilton

Për shkak të përcaktimit të impulseve dhe ekuacioneve të lëvizjes së Lagranzhit, kjo shprehje transformohet

, (1.2) që vijon Ekuacionet e lëvizjes së Hamiltonit

,
. (1.3a) ku
ka kuptimin e energjisë së sistemit, si dhe identitetin shtesë të racave

. (1.3b)

Këtu duhet theksuar se funksionet Lagranzh dhe Hamilton shprehen me argumente të ndryshme. Prandaj, identiteti i fundit ka një kuptim jo krejtësisht të parëndësishëm. Le të shkruajmë shprehjen diferenciale (1.2) për një grimcë përgjatë trajektores së saj

Duke përdorur (1.3), ne e transformojmë këtë shprehje

Rrjedhimisht, energjia e grimcave varet vetëm nga makrokoordinatat e përgjithësuara. Nëse ato nuk ndryshojnë me kalimin e kohës, atëherë energjia ruhet.

Metoda statistikore për përshkrimin e një sistemi . Mungesa e informacionit për kushtet fillestare për sistemin (1.3) dhe për sjelljen e tij në kufirin e trupit mund të tejkalohet nëse përdorim një qasje statistikore për studimin e këtij sistemi. Le të ketë ky sistem mekanik shkallët e lirisë që lidhen me variablat mikroskopikë. Me fjalë të tjera, pozicioni i të gjitha pikave në të zakonshmen hapësirë tredimensionale karakterizuar koordinatat e përgjithësuara(
). Le të shqyrtojmë hapësirën fazore të një numri më të madh variablash
. Gjendja fazore karakterizohet nga një pikë me koordinata
V
-hapësirë dimensionale Euklidiane. Në praktikë, ne gjithmonë studiojmë një objekt specifik që është pjesë e një sistemi të madh (në krahasim me objektin e dhënë) ( mjedisi i jashtëm ). Ky objekt zakonisht ndërvepron me mjedisin e jashtëm. Prandaj, në të ardhmen do të flasim nënsistem(që zë një pjesë të hapësirës fazore) duke ndërvepruar me sistemin (i cili zë të gjithë hapësirën fazore).

Kur hyni brenda
-hapësirë dimensionale, një trajektore e vetme gradualisht mbush gjithë këtë hapësirë fazore. Le të vendosim
dhe shënoni me
ajo pjesë e vëllimit të hapësirës fazore në të cilën një nënsistem i caktuar kalon "pothuajse gjithë kohën". Këtu nënkuptojmë kohën gjatë së cilës nënsistemi është në gjendje kuazi-ekuilibri. Gjatë një periudhe mjaft të gjatë kohore, trajektorja e fazës do të kalojë nëpër këtë seksion të hapësirës fazore shumë herë. Le të pranojmë hipotezën ergodike, sipas së cilës, në vend të një pike lëvizëse në hapësirën fazore, mund të konsiderojmë shumë pika që formojnë një ansambël statistikor. Kalimi në vëllimin e fazës elementare pafundësisht të vogël

, le të prezantojmë një funksion të shpërndarjes së vazhdueshme duke përdorur raportin

. Këtu – numri i pikave në elementin e vëllimit fazor
,
– numri i plotë pikat në të gjithë hapësirën e fazës, – një koeficient normalizimi të caktuar që ka dimensionin e veprimit. Karakterizon peshën statistikore të elementit të vëllimit të hapësirës fazore të zgjedhur. Funksioni i shpërndarjes plotëson kushtin e normalizimit

ose
. (1.4)

Le
– koha totale që kalon sistemi brenda vëllimit elementar
, A – me kohë të plotë lëvizja e një pike materiale përgjatë trajektores së saj. Në përputhje me hipotezën ergodike, supozojmë se

. (1.5)

Duke arsyetuar thjesht formalisht, mund të supozojmë se ka një gaz fiktiv në hapësirën fazore, dendësia e të cilit është e barabartë me densitetin e numrit të pikave në hapësirën fazore. Ruajtja e numrit të molekulave fiktive të gazit shprehet me një ekuacion transportues në hapësirën fazore, i ngjashëm me ligjin e ruajtjes së masës në hapësirën e zakonshme tredimensionale. Ky ligj i ruajtjes quhet teorema e Liouville

. (1.6)

Në bazë të ekuacioneve të Hamiltonit, kushti për moskompresibilitetin e lëngut fazor vijon:

(1.7)

Le të prezantojmë derivatin konvektiv

Duke kombinuar (1.6) dhe (1.7), marrim ekuacionin e transportit të lëngut fazor

ose
. (1.8)

Në bazë të hipotezës ergodike, dendësia e numrit të grimcave në hapësirën fazore është proporcionale me densitetin e probabilitetit në grupin e gjendjeve. Prandaj, ekuacioni (1.8) mund të paraqitet si

. (1.9)

Në një gjendje ekuilibri me parametra të jashtëm konstant, energjia e mikrosistemit, e përfaqësuar nga Hamiltoniani, ruhet përgjatë trajektores në hapësirën fazore. Në të njëjtën mënyrë, për shkak të (1.9), ruhet densiteti i probabilitetit. Nga kjo rrjedh se densiteti i probabilitetit është një funksion i energjisë.

. (1.10)

Varësia nga është e lehtë për t'u marrë nëse vëreni se energjitë e nënsistemeve janë shtuar dhe probabilitetet janë shumëzuar. Kjo gjendje plotësohet nga forma e vetme e varësisë funksionale

. (1.11) Kjo shpërndarje quhet kanonike. Këtu – konstante Boltzmann, sasitë
Dhe
kanë dimensionin e energjisë. Sasitë
Dhe quhen energji dhe temperaturë e lirë.

Le të përcaktojmë energjinë e brendshme si vlera mesatare e energjisë së vërtetë

. (1.12)

Duke zëvendësuar (1.11) këtu, marrim

Entropia përcaktuar si

Marrëdhënia (1.13) prezanton një koncept të ri - entropinë. Ligji i dytë i termodinamikës thotë se në një gjendje joekuilibri të një sistemi, entropia e tij priret të rritet, dhe në një gjendje ekuilibri termodinamik, entropia mbetet konstante. Duke kombinuar (1.12) dhe (1.13), marrim

. (1.14) Marrëdhënia (1.14) është baza për nxjerrjen e funksioneve të tjera termodinamike që përshkruajnë gjendjen e ekuilibrit të nënsistemit.

Le të supozojmë se brenda vëllimit fazor
e një nënsistemi të caktuar densiteti i probabilitetit është pothuajse konstant. Me fjalë të tjera, ky nënsistem është i lidhur dobët me mjedisin dhe është në një gjendje ekuilibri. Marrëdhënia është e vlefshme për të

. (1.15) Këtu
– funksioni delta.

Kjo shpërndarje quhet mikrokanonike në kontrast me shpërndarjen kanonike (1.11). Në pamje të parë, duket se të dyja shpërndarjet janë shumë të ndryshme dhe madje kundërshtojnë njëra-tjetrën. Në fakt, nuk ka asnjë kontradiktë mes tyre. Le të hyjmë në rreze në hapësirën fazore shumëdimensionale është shumë numër i madh matjet. Në një shtresë sferike të hollë, të barabartë (në energji), numri i pikave tejkalon ndjeshëm numrin e pikave brenda kësaj sfere. Është për këtë arsye që shpërndarjet (1.11) dhe (1.15) ndryshojnë pak nga njëra-tjetra.

Për të përmbushur relacionin e fundit (1.4), është e nevojshme që kjo densitet probabiliteti të jetë e barabartë me

. (1.16)

Le të zëvendësojmë shpërndarjen (1.11) në relacionin e fundit (1.4)

dhe ta diferenconi atë. Duke marrë parasysh atë
është një funksion i makrokoordinatave, kemi

,
.

Duke përdorur (1.14), ne e transformojmë këtë shprehje

. (1.17a) Këtu
- rrjedha e nxehtësisë,
- Punë forcat e jashtme. Kjo marrëdhënie u zhvillua për herë të parë nga Gibbs dhe mban emrin e tij. Për gazin ka një formë veçanërisht të thjeshtë

. (1.17b) Këtu - presioni, - vëllimi.

Në planin fenomenologjik jepet edhe përkufizimi i temperaturës. Vini re se rrjedha e nxehtësisë nuk është një diferencial i funksionit termodinamik, ndërsa entropia është e tillë sipas përkufizimit. Për këtë arsye, në shprehjen (1.17) ekziston një faktor integrues , që quhet temperaturë. Mund të merrni pak lëng pune (ujë ose merkur) dhe të prezantoni një shkallë ndryshimi të temperaturës. Një trup i tillë quhet termometri. Le të shkruajmë (1.17) në formë

. Temperatura në këtë lidhje është një sasi intensive.

Forcat dhe zhvendosjet e përgjithësuara janë sasi të konjuguara termodinamikisht. Po kështu, temperatura dhe entropia janë sasi të konjuguara, nga të cilat njëra është një forcë e përgjithësuar dhe tjetra është një zhvendosje e përgjithësuar. Nga (1.17) vijon

. (1.18)

Në bazë të (1.14) për energji e lirë kemi një shprehje diferenciale të ngjashme

. (1.19) Në këtë relacion, temperatura dhe entropia si sasi të konjuguara ndryshojnë vendet, dhe shprehja (1.18) modifikohet

. (1.20)

Për të përdorur këto marrëdhënie, është e nevojshme të specifikohen parametra dhe shprehje të pavarura përcaktuese për funksionet termodinamike.

Mund të jepet një përkufizim më i rreptë për temperaturën. Le të shqyrtojmë, për shembull, një sistem të mbyllur (të izoluar) të përbërë nga dy trupa dhe në një gjendje ekuilibri termodinamik. Energjia dhe entropia janë sasi shtesë
,
. Vini re se entropia është një funksion i energjisë, pra
. Në ekuilibër, entropia është pikë e palëvizshme në lidhje me rishpërndarjen e energjisë ndërmjet dy nënsistemeve, d.m.th.

Kjo pason drejtpërdrejt

. (1.21)

Derivati i entropisë në lidhje me energjinë quhet temperaturë absolute (ose thjesht temperaturë ). Ky fakt gjithashtu rrjedh drejtpërdrejt nga (1.17). Marrëdhënia (1.21) do të thotë diçka më shumë: në një gjendje ekuilibri termodinamik, temperaturat e trupave janë të barabarta

. (1.22)

Fizika statistikore zë një vend të spikatur në shkenca moderne dhe meriton një konsideratë të veçantë. Ai përshkruan formimin e parametrave të makrosistemit nga lëvizjet e grimcave. Për shembull, parametrat termodinamikë si temperatura dhe presioni reduktohen në karakteristikat e pulsit-energjisë së molekulave. Ajo e bën këtë duke specifikuar disa shpërndarje probabiliteti. Mbiemri "statistikor" kthehet në fjalë latine statusi(Rusisht - shtet). Vetëm kjo fjalë nuk mjafton për të shprehur specifikat e fizikës statistikore. Në të vërtetë, çdo shkenca fizike thekson studimet proceset fizike dhe tel. Fizika statistikore merret me një ansambël gjendjesh. Ansambli në rastin në shqyrtim presupozon një pluralitet shtetesh, por jo ndonjë, por të ndërlidhur me të njëjtin gjendje agregate, që ka karakteristika integruese. Kështu, fizika statistikore përfshin një hierarki të dy niveleve, të quajtura shpesh mikroskopike dhe makroskopike. Prandaj, ai shqyrton marrëdhëniet midis mikro- dhe makrostateve. Tiparet integruese të sipërpërmendura krijohen vetëm nëse numri i mikrostateve është mjaftueshëm i madh. Për shtete specifike ka më të ulëta dhe kufiri i sipërm, përcaktimi i së cilës është një detyrë e veçantë.

Siç u përmend tashmë, tipar karakteristik qasja statistikore është nevoja për t'iu referuar konceptit të probabilitetit. Duke përdorur funksionet e shpërndarjes, llogariten vlerat mesatare statistikore ( pritjet matematikore) disa veçori që janë të natyrshme, sipas përkufizimit, në të dy nivelet mikro dhe makro. Lidhja midis dy niveleve bëhet veçanërisht e qartë. Masa probabilistike e makrostateve është entropia ( S). Sipas formulës Boltzmann, është drejtpërdrejt proporcionale me peshën statistikore, d.m.th. numri i mënyrave për të realizuar një gjendje të caktuar makroskopike ( R):

Entropia është më e madhe në gjendjen e ekuilibrit të sistemit statistikor.

Projekti statistikor u zhvillua në kuadrin e fizikës klasike. Dukej se nuk ishte i zbatueshëm në fizikën kuantike. Në realitet, situata doli të ishte thelbësisht e ndryshme: në fushën kuantike, fizika statistikore nuk kufizohet në konceptet klasike dhe merr një karakter më universal. Por vetë përmbajtja metodë statistikore sqaruar ndjeshëm.

Karakteri i funksionit valor është i një rëndësie vendimtare për fatin e metodës statistikore në fizikën kuantike. Nuk përcakton sasitë parametrat fizikë, por ligji probabilistik i shpërndarjes së tyre. L kjo do të thotë se plotësohet kushti kryesor i fizikës statistikore, d.m.th. caktimi i shpërndarjes së probabilitetit. Prania e saj është e nevojshme dhe, me sa duket, gjendje e mjaftueshme shtrirje e suksesshme e qasjes statistikore në të gjithë fushën e fizikës kuantike.

Në fushën e fizikës klasike, dukej se qasja statistikore nuk ishte e nevojshme, dhe nëse përdorej, kjo ishte vetëm për shkak të mungesës së përkohshme të metodave vërtet të përshtatshme për natyrën e proceseve fizike. Ligjet dinamike, përmes të cilave arrihet një parashikueshmëri e qartë, janë më të rëndësishme se ligjet statistikore.

Fizika e ardhshme, thonë ata, do të bëjë të mundur shpjegimin e ligjeve statistikore duke përdorur ato dinamike. Por zhvillimi i fizikës kuantike i paraqiti shkencëtarëve një surprizë të qartë.

Në fakt u bë e qartë përparësia e ligjeve jo dinamike, por statistikore. Ishin modelet statistikore që bënë të mundur shpjegimin ligjet dinamike. I ashtuquajturi përshkrim i paqartë është thjesht një regjistrim i ngjarjeve që ndodhin me shumë gjasa. Nuk është determinizmi laplacean i paqartë ai që është i rëndësishëm, por determinizmi probabilist (shih paradoksin 4 nga paragrafi 2.8).

Fizika kuantike për nga thelbi i saj është një teori statistikore. Kjo rrethanë dëshmon për rëndësinë e qëndrueshme të fizikës statistikore. NË fizikës klasike qasja statistikore nuk kërkon zgjidhjen e ekuacioneve të lëvizjes. Prandaj, duket se në thelb nuk është dinamike, por fenomenologjike. Teoria i përgjigjet pyetjes "Si ndodhin proceset?", por jo pyetjes "Pse ndodhin në këtë mënyrë dhe jo ndryshe?" Fizika kuantike i jep qasjes statistikore karakter dinamik, fenomenologjia merr karakter dytësor.

Fizika statistikore dhe termodinamika

Metodat e kërkimit statistikor dhe termodinamik . Fizika molekulare dhe termodinamika janë degë të fizikës në të cilat ata studiojnë proceset makroskopike në trupa, të lidhur me numrin e madh të atomeve dhe molekulave që përmbahen në trupa. Për të studiuar këto procese, përdoren dy metoda cilësisht të ndryshme dhe reciprokisht plotësuese: statistikore (kinetike molekulare) Dhe termodinamik. E para qëndron në themel të fizikës molekulare, e dyta - termodinamika.

Fizika molekulare - një degë e fizikës që studion strukturën dhe vetitë e materies bazuar në konceptet kinetike molekulare, bazuar në faktin se të gjithë trupat përbëhen nga molekula në lëvizje të vazhdueshme kaotike.

Ideja e struktura atomike substancat u shprehën nga filozofi i lashtë grek Demokriti (460-370 p.e.s.). Atomizmi u ringjall përsëri vetëm në shekullin e 17-të. dhe zhvillohet në vepra pikëpamjet e të cilave për strukturën e materies dhe dukuritë termike ishin afër atyre moderne. Zhvillim i rreptë teoria molekulare i referohet mesi i 19-të V. dhe lidhet me veprat e fizikanit gjerman R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell dhe L. Boltzmann.

Proceset e studiuara fizika molekulare, janë rezultat i veprimit të kombinuar të një numri të madh molekulash. Ligjet e sjelljes së një numri të madh molekulash, duke qenë ligje statistikore, studiohen duke përdorur metodë statistikore. Kjo metodë bazohet në faktin se vetitë e një sistemi makroskopik përcaktohen përfundimisht nga vetitë e grimcave të sistemit, tiparet e lëvizjes së tyre dhe mesatare vlerat e karakteristikave dinamike të këtyre grimcave (shpejtësia, energjia, etj.). Për shembull, temperatura e një trupi përcaktohet nga shpejtësia e lëvizjes kaotike të molekulave të tij, por që në çdo moment të kohës molekula të ndryshme kanë shpejtësi të ndryshme, atëherë mund të shprehet vetëm përmes vlerës mesatare të shpejtësisë së lëvizjes së molekulave. Nuk mund të flitet për temperaturën e një molekule. Kështu, karakteristikat makroskopike të trupave kanë kuptim fizik vetëm në rastin e një numri të madh molekulash.

Termodinamika- degë e fizikës që studion vetitë e përgjithshme sistemet makroskopike në një gjendje ekuilibri termodinamik dhe proceset e kalimit ndërmjet këtyre gjendjeve. Termodinamika nuk merr parasysh mikroproceset që qëndrojnë në themel të këtyre transformimeve. Kjo metoda termodinamike të ndryshme nga statistikore. Termodinamika bazohet në dy parime - ligjet themelore të vendosura si rezultat i përgjithësimit të të dhënave eksperimentale.

Shtrirja e zbatimit të termodinamikës është shumë më e gjerë se ajo e teorisë kinetike molekulare, pasi nuk ka fusha të fizikës dhe kimisë në të cilat metoda termodinamike nuk mund të përdoret. Megjithatë, nga ana tjetër, metoda termodinamike është disi e kufizuar: termodinamika nuk thotë asgjë për strukturën mikroskopike të materies, për mekanizmin e fenomeneve, por vendos vetëm lidhje midis vetive makroskopike të materies. Teoria kinetike molekulare dhe termodinamika plotësojnë njëra-tjetrën, duke formuar një tërësi të vetme, por të ndryshme në metoda të ndryshme kërkimi.

Postulatet bazë të teorisë kinetike molekulare (MKT)

1. Të gjithë trupat në natyrë përbëhen nga një numër i madh grimcash të vogla (atome dhe molekula).

2. Këto grimca janë në të vazhdueshme kaotike lëvizje (e çrregullt).

3. Lëvizja e grimcave është e lidhur me temperaturën e trupit, prandaj quhet lëvizje termike.

4. Grimcat ndërveprojnë me njëra-tjetrën.

Dëshmi për vlefshmërinë e MCT: difuzioni i substancave, Lëvizja Browniane, përçueshmëri termike.

Sasitë fizike të përdorura për të përshkruar proceset në fizika molekulare ndarë në dy klasa:

mikroparametrat– sasitë që përshkruajnë sjelljen e grimcave individuale (masa e një atomi (molekulë), shpejtësia, momenti, energjia kinetike e grimcave të veçanta);
parametrat makro– sasi në të cilat nuk mund të reduktohet grimca individuale, por duke karakterizuar vetitë e substancës në tërësi. Vlerat e makroparametrave përcaktohen nga rezultati i veprimit të njëkohshëm të një numri të madh grimcash. Parametrat makro janë temperatura, presioni, përqendrimi, etj.

Temperatura është një nga konceptet bazë që luan një rol të rëndësishëm jo vetëm në termodinamikë, por edhe në fizikë në përgjithësi. Temperatura- një sasi fizike që karakterizon gjendjen e ekuilibrit termodinamik të një sistemi makroskopik. Në përputhje me vendimin e Konferencës XI të Përgjithshme mbi Peshat dhe Masat (1960), aktualisht mund të përdoren vetëm dy shkallët e temperaturës - termodinamik Dhe Praktike ndërkombëtare, diplomuar përkatësisht në kelvins (K) dhe gradë Celsius (°C).

Në shkallën termodinamike, pika e ngrirjes së ujit është 273.15 K (në të njëjtën kohë

presion si në shkallën praktike ndërkombëtare), prandaj, sipas përkufizimit, temperatura termodinamike dhe temperatura sipas praktikës ndërkombëtare

shkalla janë të lidhura me raportin

T= 273,15 + t.

Temperatura T = 0 K quhet zero kelvin. Analiza procese të ndryshme tregon se 0 K është e paarritshme, ndonëse është e mundur afrimi sa më afër tij. 0 K është temperatura në të cilën teorikisht duhet të pushojë e gjithë lëvizja termike e grimcave të një substance.

Në fizikën molekulare, një marrëdhënie rrjedh midis makroparametrave dhe mikroparametrave. Për shembull, presioni gaz ideal mund të shprehet me formulën:

pozicioni: i afërm; top:5.0pt">- masa e një molekule, - përqendrimi, madhësia e shkronjave: 10.0pt">Nga ekuacioni bazë MKT mund të merrni një të përshtatshëm për përdorim praktik ekuacioni:

font-size: 10.0pt">Një gaz ideal është një model gazi i idealizuar në të cilin besohet se:

1. vëllimi i brendshëm i molekulave të gazit është i papërfillshëm në krahasim me vëllimin e enës;

2. nuk ka forca ndërveprimi midis molekulave (tërheqje dhe zmbrapsje në distancë;

3. përplasjet e molekulave me njëra-tjetrën dhe me muret e enës janë absolutisht elastike.

Një gaz ideal është një i thjeshtuar modeli teorik gazit Por, gjendja e shumë gazeve në kushte të caktuara mund të përshkruhet me këtë ekuacion.

Për të përshkruar gjendjen e gazeve reale, korrigjimet duhet të futen në ekuacionin e gjendjes. Prania e forcave refuzuese që kundërshtojnë depërtimin e molekulave të tjera në vëllimin e zënë nga një molekulë redukton në faktin se vëllimi aktual i lirë në të cilin molekulat mund të lëvizin gaz i vërtetë, do të jetë më pak. Kub - vëllimi molar i zënë nga vetë molekulat.

Veprimi i forcave tërheqëse të gazit çon në pamjen presion shtesë në gaz, i quajtur presion i brendshëm. Sipas llogaritjeve të van der Waals, presioni i brendshëm është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e vëllimit molar, d.m.th. A - konstante van der Waals, që karakterizon forcat e tërheqjes ndërmolekulare,V m - vëllimi molar.

Në fund do të marrim ekuacioni i gjendjes së gazit real ose ekuacioni van der Waals:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Kuptimi fizik temperatura: temperatura është një masë e intensitetit të lëvizjes termike të grimcave të substancave. Koncepti i temperaturës nuk vlen për një molekulë individuale. Vetëm për mjaftueshëm sasi e madhe molekulat që krijojnë një sasi të caktuar të substancës, ka kuptim të përfshihet termi temperaturë.

Për një gaz monatomik ideal, mund të shkruajmë ekuacionin:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Së pari përcaktim eksperimental shpejtësitë molekulare u kryen nga fizikani gjerman O. Stern (1888-1970). Eksperimentet e tij gjithashtu bënë të mundur vlerësimin e shpërndarjes së shpejtësisë së molekulave.

"Përballja" midis energjive të mundshme lidhëse të molekulave dhe energjive të lëvizjes termike të molekulave ( molekulat kinetike) çon në ekzistencën e të ndryshme gjendjet e grumbullimit substancave.

Termodinamika

Duke numëruar numrin e molekulave në një sistem të caktuar dhe duke vlerësuar energjitë e tyre mesatare kinetike dhe potenciale, ne mund të vlerësojmë energjinë e brendshme të një sistemi të caktuar. U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Për një gaz monatomik ideal.

Energjia e brendshme sistemi mund të ndryshojë si rezultat i proceseve të ndryshme, për shembull, duke kryer punë në sistem ose duke i dhënë nxehtësi atij. Pra, duke e shtyrë një piston në një cilindër në të cilin ka një gaz, ne e ngjeshim këtë gaz, si rezultat i të cilit temperatura e tij rritet, d.m.th., duke ndryshuar (rritur) energjinë e brendshme të gazit. Nga ana tjetër, temperatura e një gazi dhe energjia e tij e brendshme mund të rritet duke i dhënë atij një sasi të caktuar nxehtësie - energji e transferuar në sistem nga trupat e jashtëm përmes shkëmbimit të nxehtësisë (procesi i shkëmbimit të energjive të brendshme kur trupat vijnë në kontakt me temperatura të ndryshme).

Kështu, mund të flasim për dy forma të transferimit të energjisë nga një trup në tjetrin: puna dhe nxehtësia. Energjisë lëvizje mekanike mund të shndërrohet në energji të lëvizjes termike dhe anasjelltas. Gjatë këtyre shndërrimeve respektohet ligji i ruajtjes dhe shndërrimit të energjisë; në lidhje me proceset termodinamike ky ligj është ligji i parë i termodinamikës, i krijuar si rezultat i përgjithësimit të të dhënave eksperimentale shekullore:

Prandaj, në një lak të mbyllur font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Efiçenca e motorit me ngrohje: .

Nga ligji i parë i termodinamikës rezulton se efikasiteti i një motori termik nuk mund të jetë më shumë se 100%.

Postulimi i ekzistencës forma të ndryshme energjia dhe lidhja ndërmjet tyre, fillimi i parë i TD nuk thotë asgjë për drejtimin e proceseve në natyrë. Në përputhje të plotë me parimin e parë, mund të ndërtohet mendërisht një motor në të cilin, duke reduktuar energjinë e brendshme të substancës, punë e dobishme. Për shembull, në vend të karburantit, një motor termik do të përdorte ujë dhe duke e ftohur ujin dhe duke e kthyer atë në akull, do të punohej. Por procese të tilla spontane nuk ndodhin në natyrë.

Të gjitha proceset në natyrë mund të ndahen në të kthyeshme dhe të pakthyeshme.

Një nga problemet kryesore në shkencën klasike të natyrës për një kohë të gjatë problemi i shpjegimit mbeti natyra fizike pakthyeshmëria e proceseve reale. Thelbi i problemit është se lëvizja e një pike materiale, e përshkruar me ligjin II të Njutonit (F = ma), është e kthyeshme, ndërsa një numër i madh pikat materiale sillet në mënyrë të pakthyeshme.

Nëse numri i grimcave në studim është i vogël (për shembull, dy grimca në figurën a)), atëherë nuk do të jemi në gjendje të përcaktojmë nëse boshti i kohës është i drejtuar nga e majta në të djathtë ose nga e djathta në të majtë, pasi çdo sekuencë kornizash është po aq e mundur. Kjo është ajo fenomen i kthyeshëm. Situata ndryshon ndjeshëm nëse numri i grimcave është shumë i madh (Fig. b)). Në këtë rast, drejtimi i kohës përcaktohet në mënyrë të qartë: nga e majta në të djathtë, pasi është e pamundur të imagjinohet që grimcat të shpërndahen në mënyrë të njëtrajtshme vetë, pa asnjë ndikimet e jashtme do të mblidhen në cep të "kutisë". Kjo sjellje, kur gjendja e sistemit mund të ndryshojë vetëm në një sekuencë të caktuar, quhet të pakthyeshme. Të gjitha proceset reale janë të pakthyeshme.

Shembuj të proceseve të pakthyeshme: difuzioni, përçueshmëria termike, rrjedhja viskoze. Pothuajse të gjitha proceset reale në natyrë janë të pakthyeshme: kjo është fikja e një lavjerrës, evolucioni i një ylli dhe jeta njerëzore. Pakthyeshmëria e proceseve në natyrë, si të thuash, përcakton drejtimin në boshtin kohor nga e kaluara në të ardhmen. Fizikani dhe astronomi anglez A. Eddington e quajti në mënyrë figurative këtë veti të kohës "shigjeta e kohës".

Pse, pavarësisht kthyeshmërisë së sjelljes së një grimce, një ansambël i një numri të madh grimcash të tilla sillet në mënyrë të pakthyeshme? Cila është natyra e pakthyeshmërisë? Si të justifikohet pakthyeshmëria e proceseve reale bazuar në ligjet e mekanikës së Njutonit? Këto dhe pyetje të tjera të ngjashme shqetësonin mendjet e shkencëtarëve më të shquar të shekujve 18-19.

Ligji i dytë i termodinamikës vendos drejtimin dembelizmi i të gjitha proceseve në sisteme të izoluara. Edhe pse sasinë totale energjia në një sistem të izoluar ruhet, saj përbërje me cilësi të lartë ndryshon në mënyrë të pakthyeshme.

1. Në formulimin e Kelvinit, ligji i dytë është: "Nuk ka asnjë proces të mundshëm, rezultati i vetëm i të cilit do të ishte thithja e nxehtësisë nga një ngrohës dhe shndërrimi i plotë i kësaj nxehtësie në punë."

2. Në një formulim tjetër: "Nxehtësia mund të transferohet spontanisht vetëm nga një trup më i nxehtë në një trup më pak të nxehtë".

3. Formulimi i tretë: "Entropia në një sistem të mbyllur vetëm mund të rritet."

Ligji i dytë i termodinamikës ndalon ekzistencën makinë me lëvizje të përhershme lloji i dytë , d.m.th., një makinë e aftë për të kryer punë duke transferuar nxehtësinë nga një trup i ftohtë në një trup të nxehtë. Ligji i dytë i termodinamikës tregon ekzistencën e dy formave të ndryshme të energjisë - nxehtësisë si masë e lëvizjes kaotike të grimcave dhe punës që lidhet me lëvizjen e urdhëruar. Puna gjithmonë mund të shndërrohet në nxehtësinë ekuivalente të saj, por nxehtësia nuk mund të shndërrohet plotësisht në punë. Kështu, një formë e çrregullt e energjisë nuk mund të shndërrohet në një të rregullt pa ndonjë veprim shtesë.

Transformim i plotë punë mekanike në vapën që bëjmë çdo herë që shtypim pedalin e frenave në një makinë. Por pa ndonjë veprim shtesë në një cikël të mbyllur të funksionimit të motorit, është e pamundur të transferohet e gjithë nxehtësia në punë. Një pjesë e energjisë termike shpenzohet në mënyrë të pashmangshme për ngrohjen e motorit, plus pistoni në lëvizje vazhdimisht punon kundër forcave të fërkimit (kjo gjithashtu konsumon një furnizim me energji mekanike).

Por kuptimi i ligjit të dytë të termodinamikës doli të ishte edhe më i thellë.

Një formulim tjetër i ligjit të dytë të termodinamikës është deklaratën e radhës: entropia e një sistemi të mbyllur është një funksion jo-zvogëlues, domethënë gjatë çdo procesi real ose rritet ose mbetet i pandryshuar.

Koncepti i entropisë, i futur në termodinamikë nga R. Clausius, ishte fillimisht karakter artificial. Shkencëtari i shquar francez A. Poincaré shkroi për këtë: “Entropia duket disi misterioze në kuptimin që kjo sasi është e paarritshme për asnjë nga shqisat tona, megjithëse ajo ka vetinë reale të sasive fizike, pasi, të paktën në parim, është plotësisht. e matshme"

Sipas përkufizimit të Clausius, entropia është një madhësi fizike, rritja e së cilës është e barabartë me sasinë e nxehtësisë. , marrë nga sistemi, pjesëtuar me temperaturën absolute:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Në përputhje me ligjin e dytë të termodinamikës, në sistemet e izoluara, pra sistemet që nuk shkëmbejnë energji me mjedisin, një gjendje e çrregullt (kaos) nuk mund të shndërrohet në mënyrë të pavarur në rendi Kështu, në sistemet e izoluara, entropia mund të rritet vetëm. Parimi i rritjes së entropisë. Sipas këtij parimi, çdo sistem përpiqet për një gjendje ekuilibri termodinamik, i cili identifikohet me kaosin. Meqenëse rritja e entropisë karakterizon ndryshimet me kalimin e kohës sisteme të mbyllura, atëherë entropia vepron si një lloj shigjetat e kohës.

Gjendja me entropia maksimale ne e quajtëm të çrregullt, dhe me entropi të ulët - të porositur. Një sistem statistikor, nëse lihet në vetvete, kalon nga një gjendje e rregulluar në një gjendje të çrregullt me një entropi maksimale që korrespondon me të dhëna të jashtme dhe parametrat e brendshëm(presioni, vëllimi, temperatura, numri i grimcave, etj.).

Ludwig Boltzmann e lidhi konceptin e entropisë me konceptin probabiliteti termodinamik: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Kështu, çdo sistem i izoluar, i lënë në duart e veta, me kalimin e kohës kalon nga një gjendje rregulli në një gjendje çrregullimi maksimal (kaos).

Nga ky parim rrjedh një hipotezë pesimiste rreth vdekja nga nxehtësia e Universit, formuluar nga R. Clausius dhe W. Kelvin, sipas të cilit:

· energjia e Universit është gjithmonë konstante;

· Entropia e Universit është gjithmonë në rritje.

Kështu, të gjitha proceset në Univers janë të drejtuara drejt arritjes së një gjendje ekuilibri termodinamik, që korrespondon me gjendjen e kaosit dhe çorganizimit më të madh. Të gjitha llojet e energjisë degradohen, duke u shndërruar në nxehtësi dhe yjet do t'i japin fund ekzistencës së tyre, duke lëshuar energji në hapësirën përreth. Do të instalohet temperaturë konstante sa gradë mbi zero absolute. Planetet dhe yjet e pajetë, të ftohur do të shpërndahen në këtë hapësirë. Nuk do të ketë asgjë - as burime energjie, as jetë.

Një perspektivë e tillë e zymtë ishte parashikuar nga fizika deri në vitet 60 të shekullit të njëzetë, megjithëse përfundimet e termodinamikës kundërshtuan rezultatet e kërkimit në biologji dhe shkencat sociale. Pra, teoria evolucionare Darvini e dëshmoi këtë kafshë të egra zhvillohet në radhë të parë në drejtim të përmirësimit dhe komplikimit të llojeve të reja të bimëve dhe kafshëve. Historia, sociologjia, ekonomia dhe shkencat e tjera shoqërore dhe njerëzore kanë treguar gjithashtu se në shoqëri, pavarësisht zigzagëve individualë të zhvillimit, përgjithësisht vërehet përparim.

Përvoja dhe aktivitete praktike dëshmoi se koncepti i një sistemi të mbyllur ose të izoluar është një abstraksion mjaft i papërpunuar që thjeshton realitetin, pasi në natyrë është e vështirë të gjesh sisteme që nuk ndërveprojnë me mjedisin. Kontradikta filloi të zgjidhej kur në termodinamikë, në vend të konceptit të një sistemi të mbyllur të izoluar, u prezantua koncepti themelor. sistem i hapur, pra një sistem që shkëmben materie, energji dhe informacion me mjedisin.

Termodinamika dhe fizika statistikore

Udhëzime dhe detyra testimi për studentët e mësimit në distancë

Shelkunova Z.V., Saneev E.L.

Udhëzime metodologjike dhe detyra testimi për studentët e mësimit në distancë të specialiteteve inxhinierike, teknike dhe teknologjike. Përmban seksione të programeve "Fizika statistikore", "Termodinamika", shembuj të zgjidhjes së problemeve tipike dhe variante të detyrave të testimit.

Fjalët kyçe: Energji e brendshme, nxehtësi, punë; izoproceset, entropia: funksionet e shpërndarjes: Maxwell, Boltzmann, Bose – Einstein; Fermi – Dirac; Energjia Fermi, kapaciteti i nxehtësisë, temperatura karakteristike e Ajnshtajnit dhe Debye.

Redaktori T.Yu.Artyunina

Përgatitur për printim 6080 1/16

Kushtëzuar p.l.

___________________________________________________

; ed.l. 3.0; Qarkullimi ____ kopje. Urdhri nr.

RIO VSTU, Ulan-Ude, Klyuchevskaya, 40a

Shtypur në rrotullimin e VSTU, Ulan-Ude,

Klyuchevskaya, 42.

Agjencia Federale për Arsimin

Shteti i Siberisë Lindore

universiteti i teknologjisë

FIZIKA Nr 4

(Termodinamika dhe fizika statistikore)

Udhëzimet dhe detyrat e kontrollit

për studentët e mësimit në distancë

Përpiluar nga: Shelkunova Z.V.

Saneev E.L.

Shtëpia Botuese VSTU

Ulan-Ude, 2009

Fizika statistikore dhe termodinamika

Tema 1

Modelet dinamike dhe statistikore në fizikë. Metodat termodinamike dhe statistikore. Elementet e teorisë kinetike molekulare. Gjendja makroskopike. Madhësitë fizike dhe gjendjet e sistemeve fizike. Parametrat makroskopik si vlera mesatare. Ekuilibri termik. Modeli ideal i gazit. Ekuacioni i gjendjes së një gazi ideal. Koncepti i temperaturës.

Tema 2

Dukuritë e transferimit. Difuzioni. Përçueshmëri termike. Koeficienti i difuzionit. Koeficienti i përçueshmërisë termike. Difuziviteti termik. Difuzioni në gaze, lëngje dhe trupa të ngurtë. Viskoziteti. Koeficienti i viskozitetit të gazeve dhe lëngjeve.

Tema 3

Elementet e termodinamikës. Ligji i parë i termodinamikës. Energjia e brendshme. Parametra intensivë dhe të gjerë.

Tema 4 E kthyeshme dhe procese të pakthyeshme

. Entropia. Ligji i dytë i termodinamikës. Potencialet termodinamike dhe kushtet e ekuilibrit. Potenciali kimik. Kushtet e ekuilibrit kimik. Cikli Carnot.

Tema 5

Funksionet e shpërndarjes. Parametrat mikroskopikë. Probabiliteti dhe luhatjet. Shpërndarja Maxwell. Energjia mesatare kinetike e një grimce. Shpërndarja Boltzmann. Kapaciteti termik i gazeve poliatomike. Kufizimet e teorisë klasike të kapacitetit të nxehtësisë.

Tema 6

Shpërndarja e Gibbs. Modeli i sistemit në termostat. Shpërndarja kanonike e Gibbs. Kuptimi statistikor i potencialeve termodinamike dhe i temperaturës. Roli i energjisë së lirë.

Shpërndarja Gibbs për një sistem me një numër të ndryshueshëm grimcash. Entropia dhe probabiliteti. Përcaktimi i entropisë së një sistemi ekuilibri përmes peshës statistikore të një mikrogjendjeje.

Tema 8

Funksionet e shpërndarjes Bose dhe Fermi. Formula e Planck-ut për rrezatimin termik të peshuar. Rendi dhe çrregullimi në natyrë. Entropia si matës sasior i kaosit. Parimi i rritjes së entropisë. Kalimi nga rendi në çrregullim në lidhje me gjendjen e ekuilibrit termik.

Tema 9

Metodat eksperimentale për studimin e spektrit vibrues të kristaleve. Koncepti i fononeve. Ligjet e dispersionit për fononet akustike dhe optike. Kapaciteti termik i kristaleve në temperatura të ulëta dhe të larta. Kapaciteti elektronik i nxehtësisë dhe përçueshmëria termike.

Tema 10

Elektronet në kristale. Përafrimi i bashkimit të fortë dhe të dobët. Modeli me elektron të lirë. Niveli i Fermit. Elementet e teorisë së brezit të kristaleve. Funksioni i Bloch. Struktura e brezit të spektrit të energjisë së elektroneve.

Tema 11

Sipërfaqja e Fermit. Numri dhe dendësia e numrit të gjendjeve elektronike në zonë. Mbushjet me brez: metale, dielektrikë dhe gjysmëpërçues. Përçueshmëria elektrike e gjysmëpërçuesve. Koncepti i përçueshmërisë së vrimës. Gjysmëpërçuesit e brendshëm dhe të papastërtisë. Koncepti i p-n kryqëzim. Transistor.

Tema 12

Përçueshmëria elektrike e metaleve. Transportuesit e rrymës në metale. Pamjaftueshmëria e teorisë klasike elektronike. Gazi elektron Fermi në metal. Bartësit aktual si kuazigrimca. Fenomeni i superpërcjellshmërisë. Çiftimi i elektroneve me bakër. Kontakti i tunelit. Efekti Josephson dhe aplikimi i tij. Kapja dhe kuantizimi fluksi magnetik. Koncepti i përçueshmërisë së temperaturës së lartë.

FIZIKA STATISTIKE. TERMODINAMIKA

Formulat bazë

1. Sasia e substancës së një gazi homogjen (në mol):

Ku N- numri i molekulave të gazit; N A- Numri i Avogadro-s; m- masa e gazit; -masa molare e gazit.

Nëse sistemi është një përzierje e disa gazeve, atëherë sasia e substancës në sistem

Ku  i , N i , m i ,  i - përkatësisht sasia e substancës, numri i molekulave, masa, masë molare i- përbërësit e përzierjes.

2. Ekuacioni Clapeyron-Mendeleev (ekuacioni i gjendjes së një gazi ideal):

Ku m- masa e gazit;  - masa molare; R- konstante universale e gazit;  = m/ - sasia e substancës; T-temperatura termodinamike Kelvin.

3. Ligjet eksperimentale të gazit, të cilat janë raste të veçanta të ekuacionit Clapeyron-Mendeleev për izoproceset:

Ligji Boyle-Mariotte

(procesi izotermik - T=konst; m=konst):

ose për dy gjendje gazi:

Ku fq 1 dhe V 1 - presioni dhe vëllimi i gazit në gjendjen fillestare; fq 2 dhe V 2

Ligji i Gay-Lussac (procesi izobarik - p=konst, m=konst):

ose për dy shtete:

Ku V 1 Dhe T 1 - vëllimi dhe temperatura e gazit në gjendjen fillestare; V 2 Dhe T 2 - të njëjtat vlera në gjendjen përfundimtare;

Ligji i Charles (procesi izokor - V=konst, m=konst):

ose për dy shtete:

Ku r 1 Dhe T 1 - presioni dhe temperatura e gazit në gjendjen fillestare; r 2 Dhe T 2 - të njëjtat vlera në gjendjen përfundimtare;

të kombinuara ligji i gazit (m=konst):

Ku r 1 , V 1 , T 1 - presioni, vëllimi dhe temperatura e gazit në gjendjen fillestare; r 2 , V 2 , T 2 - të njëjtat vlera në gjendjen përfundimtare.

4. Ligji i Daltonit, i cili përcakton presionin e një përzierjeje gazi:

p = p 1 + fq 2 + ... +r n

Ku fq i- presionet e pjesshme të përbërësve të përzierjes; n- numri i përbërësve të përzierjes.

5. Masa molare e një përzierje gazesh:

Ku m i- peshë i- përbërësi i përzierjes;  i = m i / i- sasia e substancës i- përbërësi i përzierjes; n- numri i përbërësve të përzierjes.

6. Pjesa masive  i i Përbërësi i th i përzierjes së gazit (në fraksione të një njësie ose përqindje):

Ku m- masa e përzierjes.

7. Përqendrimi i molekulave (numri i molekulave për njësi vëllimi):

Ku N-numri i molekulave që përmban një sistem i caktuar;  është dendësia e substancës. Formula është e vlefshme jo vetëm për gazrat, por edhe për çdo gjendje grumbullimi të një substance.

8. Ekuacioni themelor i teorisë kinetike të gazeve: