Duke gjetur vlerën maksimale të entropisë, marrim, plotësisht analog me rastin klasik, ligjin e shpërndarjes së molekulave mbi nivelet e energjisë.
Dhe tregon vlerën maksimale të entropisë.
Nëse ka një vlerë maksimale të entropisë H (x, y), sistemi nuk ka organizim dhe vlerat e x dhe y nuk janë të lidhura me njëra-tjetrën.
Është e pamundur të vërtetohet nevoja për një vlerë maksimale të entropisë për gjendjen e ekuilibrit të një sistemi bazuar në ekuacionin e përgjithësuar termodinamik. Megjithatë, ekuilibri është i pamundur në vlerat jo-maksimale të entropisë.
Formula (1.1) shpreh vlerën maksimale të entropisë (1.8); kur të gjitha gjendjet e mundshme të një sistemi janë njësoj të mundshme, ai është më i çrregulluari, prandaj entropia e tij duhet të ketë vlerën më të madhe.
Me fjalë të tjera, vlera maksimale e entropisë së një çifti korrozioni me numër i fundëm gjendjet është e barabartë me logaritmin e këtij numri dhe arrin Smax kur të gjitha gjendjet janë njësoj të mundshme. Nëse gjendjet e çiftit të korrozionit dihen paraprakisht, atëherë entropia e tij është zero.
Gjendja e sistemit me vlerën maksimale të entropisë është gjendja ekuilibër të qëndrueshëm. Në të vërtetë, në këtë gjendje, proceset e pakthyeshme nuk mund të ndodhin në sistem, pasi përndryshe entropia e sistemit do të duhej të rritet, gjë që nuk mund të ndodhë.
Meqenëse gjendja e ekuilibrit korrespondon me vlerën maksimale të entropisë, dhe rrjedhat në këtë gjendje zhduken, të gjithë parametrat në gjendjen e ekuilibrit bëhen zero.
Një gjendje ekuilibri metastabile karakterizohet gjithashtu nga një vlerë maksimale e entropisë (dhe minimale të energjisë dhe potencialeve termodinamike), por gjendje të tjera ekuilibri janë gjithashtu të mundshme për sistemin, në të cilat, për të njëjtat vlera të energjisë, vëllimit dhe sasive të substancave , entropia ka një tjetër vlera të mëdha.
Nëse ekuilibri termodinamik, i cili korrespondon me vlerën maksimale të entropisë, është vetëm statistikor në natyrë, atëherë duhet pritur devijime nga vlerat më të mundshme gjatë vëzhgimit në zona shumë të vogla. E lidhur me këto luhatje të densitetit është shpërndarja e dritës në atmosferë, në veçanti ngjyra e qiellit; teoria e këtij fenomeni na lejon të llogarisim numrin e Avogadros nga shpërndarja spektrale intensiteti i dritës së shpërndarë. Nëse në një lëng ka grimca të vogla, por ende të dukshme nën mikroskop (grimca koloidale), atëherë vibrimi i tyre i parregullt është i dukshëm, për faktin se ndikimet e molekulave të lëngshme me anët e ndryshme nuk janë saktësisht të balancuara në çdo moment: fillimisht nga njëra anë, pastaj nga ana tjetër, grimca godet numër më i madh molekulave, dhe ajo zhvendoset në drejtimin përkatës. Thelbi i këtij fenomeni, i quajtur Lëvizja Browniane(për nder të botanistit anglez Brown), mbeti i paqartë për një kohë të gjatë. Por nën një mikroskop, vërehet një shpejtësi që është shumë herë më e ulët nëse përcaktohet në mënyrën e zakonshme si raporti i rrugës me kohën. Në realitet, shpejtësia e një grimce e ndryshon drejtimin e saj aq shpesh saqë lëvizja e vëzhguar e një grimce të tillë është vetëm një përafrim i përafërt i lëvizjes së vërtetë zigzag.
Nëse sistemi është në një gjendje ekuilibri, i karakterizuar nga një vlerë maksimale e entropisë, atëherë proceset më të mundshme do të jenë ato në të cilat entropia e sistemit nuk ndryshon. Krahasimi i këtyre përfundimeve me ligjin e dytë të termodinamikës tregon ekuivalencën e tyre.
NË në këtë shembull(me dy rezultate të mundshme) vlera maksimale e entropisë është e barabartë me një njësi binare.
Duhet pasur parasysh se shpërndarja Flory jep vlerën maksimale të entropisë.
Ndryshimi në entropinë e një sistemi të izoluar me dimensione të fundme.
Sistemi është në thelb në një gjendje ekuilibri që korrespondon me vlerën maksimale të entropisë së sistemit; Pasi ka devijuar nga kjo gjendje, sistemi më pas kthehet në të. Kur vëzhgoni një sistem për një kohë të gjatë, mund të vërehet se rastet e rritjes dhe uljes së entropisë ndodhin po aq shpesh, dhe koha e përsëritjes së çdo devijimi të sistemit nga një gjendje ekuilibri është më e gjatë, aq më e ulët është probabiliteti i një jo të caktuar. -gjendja e ekuilibrit. Ndërsa madhësia e sistemit rritet, koha e përsëritshmërisë rritet me shpejtësi. Prandaj, proceset që janë të pakthyeshme nga pikëpamja e termodinamikës së zakonshme duket se janë praktikisht të pakthyeshme dhe me pikë statistikore vizion. Rrethanën e specifikuar afron të dyja formulimet e ligjit të dytë të termodinamikës dhe praktikisht eliminon ndryshimin e përmendur më sipër.
Le të vërtetojmë për rastin më të thjeshtë (për një sistem njëfazor) se vlera maksimale e entropisë ose vlerë minimale energjia e lirë e sistemit korrespondon me shpërndarjen e barabartë të izotopeve. Le të supozojmë më tej se përbërja AX përmban një p n atome të elementit X që marrin pjesë në shkëmbim.
Mund të tregohet se për një shpërndarje të caktuar të gjendjeve o shpërndarja mbi ligj normal jep vlerën maksimale të entropisë.
Proceset spontane në sistemet e izoluara mund të vazhdojnë vetëm në drejtim të rritjes së entropisë, dhe vlera maksimale e entropisë korrespondon me ekuilibrin.
Duke futur normat dhe duke marrë parasysh gjendjet jo ekuilibër që përfaqësojnë organizmat, ne jemi të privuar nga një kriter i tillë i besueshëm si vlera maksimale e entropisë dhe duhet të përpiqemi të gjejmë baza të tjera për zgjedhjen e gjendjeve që janë të qëndrueshme.
Temperaturat e tranzicionit të qelqit dhe shkrirjes së një numri polimerësh, fushat e aplikimit të tyre. Kur një sistem i tillë deformohet, sasia totale e çrregullimit statistikor zvogëlohet, kështu që sistemi tenton të kthehet në gjendjen që korrespondon me vlerën maksimale të entropisë.
Thellësia e proceseve spontane përcaktohet nga vlera e entropisë së secilit prej trupave ndërmjet të cilëve kryhet një proces, duke u ndalur kur arrihet vlera maksimale e entropisë, pas së cilës sistemi hyn në termike. gjendje ekuilibri, nga e cila nuk mund të dalë spontanisht.
Shpërndarja e peshës molekulare e poliheksametilen adipamidit. Gjatë nxjerrjes së këtij ekuacioni, pranohet supozimi bazë i pavarësisë reaktiviteti molekulat nga pesha molekulare, si dhe supozimet për vlerën maksimale të entropisë për një përbërje fraksionale të caktuar ekuilibër, për ndryshimet në përbërjen fraksionale në një mesatare të caktuar peshë molekulare vetëm për shkak të ndryshimeve të entropisë.
Ekuilibri i sistemeve heterogjene korrespondon me barazinë e potencialeve kimike të secilit komponent në të gjitha fazat, si dhe me vlerën minimale të potencialeve izohorike ose izobarike ose vlerën maksimale të entropisë së të gjithë sistemit në kushte të caktuara. Nëse një sistem përfshin të paktën një fazë, përbërja e së cilës ndryshon ndërsa i afrohet ekuilibrit, atëherë gjendja e ekuilibrit të fazës dhe të gjithë sistemit karakterizohet nga një konstante ekuilibri, për shembull, në sistemet që përbëhen nga substanca individuale në një gjendje të kondensuar. dhe gazet. Në sistemet që përbëhen nga substanca individuale në gjendje të kondensuar, në të cilat përbërja e fazave nuk ndryshon gjatë procesit dhe procesi vazhdon deri në zhdukjen e plotë të njërës prej materialet fillestare(për shembull, transformimet polimorfike të substancave), koncepti i një konstante ekuilibri nuk është i zbatueshëm.
Ekuilibri i sistemeve heterogjene korrespondon me barazinë e potencialeve kimike të secilit komponent në të gjitha fazat, si dhe vlerën minimale të njërit prej potencialeve termodinamike ose vlerën maksimale të entropisë së të gjithë sistemit në kushte të përshtatshme. Kushtet më të zakonshme në praktikë janë temperaturë konstante Dhe presion konstant, prandaj do të vlerësojmë ekuilibrin e sistemeve heterogjene me potencialin e tyre izobarik.
Duke marrë parasysh natyrën molekulare të substancës punuese dhe luhatjet në të parametrat e brendshëm, mund të vërehet se pa vendosur ekuilibrin në sistem, nuk mund të arrihet vlera maksimale e entropisë. Luhatjet e sjellin sistemin në ekuilibër. Janë luhatjet në sisteme ato që çojnë në nevojën për entropinë maksimale në ekuilibër sa herë që ky kusht nuk plotësohet, pra sistemi nxirret jashtë ekuilibrit.

Kështu, arsyeja kryesore e elasticitetit gjatë deformimit në një gjendje shumë elastike dhe shfaqja e stresit në mostër është një ndryshim në konformacion dhe një kalim nga forma e ekuilibrit të një spirale statistikore me një vlerë maksimale entropie në një joekuilibër me një rënie. në entropi dhe një tranzicion të kundërt pas ndalimit të deformimit. Kontributi i komponentit të energjisë në këtë proces është i vogël dhe për rrjetet ideale e barabartë me zero.
Vdekja termale e universit - gjendja përfundimtare e botës, e cila supozohet se lind si rezultat i shndërrimit të pakthyeshëm të të gjitha formave të lëvizjes në nxehtësi, shpërndarjes së nxehtësisë në hapësirë dhe kalimit të botës në një gjendje ekuilibri me vlera maksimale e entropisë. Ky përfundim është bërë në bazë të absolutizimit të ligjit të dytë të termodinamikës dhe shtrirjes së tij në të gjithë universin.
Vdekja termale e universit - gjendja përfundimtare e botës, e cila supozohet se lind si rezultat i shndërrimit të pakthyeshëm të të gjitha formave të lëvizjes në nxehtësi, shpërndarjes së nxehtësisë në hapësirë dhe kalimit të botës në një gjendje ekuilibri me vlera maksimale e entropisë. Ky përfundim është bërë në bazë të absolutizimit të ligjit të dytë të termodinamikës dhe shtrirjes së tij në të gjithë universin. Formimi i yjeve dhe galaktikave është një nga manifestimet e këtij procesi. Ndryshimi i pakthyeshëm i materies në univers nuk nënkupton k.
Ligji i dytë i termodinamikës përcakton se proceset e pakthyeshme (dhe këto janë praktikisht të gjitha proceset termike dhe, në çdo rast, të gjitha proceset që ndodhin natyrshëm) vazhdojnë në atë mënyrë që entropia e sistemit të trupave që marrin pjesë në proces të rritet, duke u prirur për të. vlera maksimale. Vlera maksimale entropia arrihet kur sistemi arrin një gjendje ekuilibri.
Vetia e entropisë për t'u rritur në procese të pakthyeshme, dhe vetë pakthyeshmëria, është në kundërshtim me kthyeshmërinë e të gjithëve. lëvizjet mekanike dhe prandaj kuptimi fizik entropia nuk është aq e dukshme sa, për shembull, kuptimi fizik energjia e brendshme. Vlera maksimale e entropisë së një sistemi të mbyllur arrihet kur sistemi arrin një gjendje ekuilibri termodinamik. Ky formulim sasior i ligjit të dytë të termodinamikës u dha nga Clausius, dhe interpretimi i tij molekular-kinetik nga Boltzmann, i cili prezantoi teorinë e nxehtësisë. paraqitjet statistikore, bazuar në faktin se pakthyeshmëria e proceseve termike ka natyra probabiliste.
Marrëdhënia (IX.2) shpreh faktin se për gjendjen e ekuilibrit të një sistemi të izoluar ekziston një maksimum i kushtëzuar i entropisë. Vlera maksimale e entropisë e një sistemi të izoluar përcaktohet nga vlerat e dhëna energjia dhe vëllimi i sistemit, si dhe masat, dhe për këtë arsye numri i moleve të përbërësve.
Rritja e entropisë në asnjë proces nuk vazhdon pafundësisht, por vetëm deri në një vlerë maksimale të caktuar karakteristike të një sistemi të caktuar. Kjo vlerë maksimale e entropisë korrespondon me një gjendje ekuilibri dhe pasi të arrihet, çdo ndryshim në gjendje pa ndikim të jashtëm pushon.
Rritja e entropisë në asnjë proces nuk vazhdon pafundësisht, por vetëm deri në një vlerë maksimale të caktuar karakteristike të një sistemi të caktuar. Kjo vlerë maksimale e entropisë korrespondon me një gjendje ekuilibri dhe pasi të arrihet, çdo ndryshim në gjendje pa ndikim të jashtëm pushon.
Kështu, në rastin e probabilitetit të barabartë të ngjarjeve hyrëse, entropia korrespondon me sasinë e informacionit për rezultate po aq të mundshme. Hartley korrespondon me vlerën maksimale të entropisë. Fizikisht, kjo përcakton rastin kur pasiguria është aq e madhe sa është e vështirë të parashikohet.
Nshks është maksimumi 2ptropium i mundshëm për të gjitha përbërjet me një numër të caktuar përbërësish. Natyrisht, përbërjet në të cilat të gjithë përbërësit janë në përqendrime të barabarta kanë vlerën maksimale të entropisë.
Siç mund ta shohim, më i madhi probabiliteti termodinamik do të ndodhë kur molekulat të shpërndahen në mënyrë të barabartë në zonat. Kjo shpërndarje uniforme korrespondon me vlerën maksimale të entropisë.
Një zhvillim më rigoroz i kësaj çështjeje jepet në termodinamika statistikore. Vëmë re vetëm se vlera maksimale e entropisë që korrespondon me gjendjen e ekuilibrit konsiderohet vetëm si më e mundshme. Kur mjafton hendek i madh kohë, devijimet nga ajo janë të mundshme. Në makrosistemet, kjo kërkon kohë të rendit astronomik. Në vëllimet mikroskopike, brenda trupave që na rrethojnë, ndryshime të tilla ndodhin vazhdimisht.
Nga kjo është e qartë se këto procese do të vazhdojnë derisa entropia e sistemit të arrijë maksimumin. Gjendja e një sistemi të izoluar me një vlerë maksimale të entropisë është një gjendje e ekuilibrit të qëndrueshëm.
Nga kjo është e qartë se këto procese do të vazhdojnë derisa entropia e sistemit të arrijë maksimumin. Gjendja e një sistemi të izoluar me një vlerë maksimale të entropisë është një gjendje e ekuilibrit të qëndrueshëm.

Natyra statistikore e ligjit të entropisë në rritje vjen nga vetë përkufizimi i entropisë (III.70), i cili e lidh këtë funksion me probabilitetin e një gjendjeje të caktuar makroskopike të sistemit. Sidoqoftë, gjendja e ekuilibrit, e cila korrespondon me vlerën maksimale të entropisë së një sistemi të izoluar, ka shumë të ngjarë, dhe për sistemet makroskopike maksimumi është jashtëzakonisht i mprehtë. Pothuajse i gjithë vëllimi i shtresës së energjisë korrespondon me gjendjen e ekuilibrit të një sistemi të izoluar makroskopik, dhe pika përfaqësuese e sistemit ndodhet pikërisht në këtë rajon me një probabilitet afër unitetit. Nëse sistemi nuk është në një gjendje që korrespondon me vlerën e ekuilibrit të parametrit makroskopik X (brenda intervalit DH), ai pothuajse me siguri do të vijë në këtë gjendje; nëse sistemi është tashmë në këtë gjendje, ai shumë rrallë do ta lërë atë.
Natyra statistikore e ligjit të entropisë në rritje vjen nga vetë përkufizimi i entropisë (II 1.63), i cili e lidh këtë funksion me probabilitetin e një gjendjeje të caktuar makroskopike të sistemit. Sidoqoftë, gjendja e ekuilibrit, e cila korrespondon me vlerën maksimale të entropisë së një sistemi të izoluar, ka shumë të ngjarë, dhe për sistemet makroskopike maksimumi është jashtëzakonisht i mprehtë. Pothuajse i gjithë vëllimi i shtresës së energjisë korrespondon me gjendjen e ekuilibrit të një sistemi të izoluar makroskopik, dhe pika e përfaqësimit të sistemit me një saktësi afër unitetit ndodhet pikërisht në këtë rajon vlera e parametrit makroskopik X korrespondon (brenda intervalit AX), ajo pothuajse me siguri do të vijë në këtë gjendje; nëse sistemi është tashmë në këtë gjendje, shumë rrallë do ta lërë atë.
Shumica kushtet e përgjithshme ekuilibrat rrjedhin nga pohimi i ligjit të dytë të termodinamikës në lidhje me rritjen e entropisë së një sistemi të izoluar adiabatikisht kur rrjedh nëpër të procese të pakthyeshme. Nëse një gjendje e caktuar e një sistemi të tillë karakterizohet nga një vlerë maksimale e entropisë, atëherë kjo gjendje nuk mund të jetë jo ekuilibër, pasi përndryshe, gjatë relaksimit, entropia e sistemit do të rritej sipas ligjit të dytë, i cili nuk është në përputhje me supozimin e maksimumi i saj. Për rrjedhojë, kushti për entropinë maksimale të një sistemi të izoluar është gjendje e mjaftueshme bilanci i saj.

Entropia (nga greqishtja e lashtë ἐντροπία "kthesë", "transformim") - përdoret gjerësisht në natyrë dhe shkencat ekzakte afati. Fillimisht u prezantua në kuadrin e termodinamikës si funksion i gjendjes së një sistemi termodinamik, i cili përcakton masën e shpërndarjes së pakthyeshme të energjisë. NË fizika statistikore entropia karakterizon probabilitetin e shfaqjes së ndonjë gjendje makroskopike. Përveç fizikës, termi përdoret gjerësisht në matematikë: teoria e informacionit dhe statistika matematikore.

Ky koncept hyri në shkencë në shekullin e 19-të. Fillimisht ai ishte i zbatueshëm në teorinë e motorëve të nxehtësisë, por shpejt u shfaq në fusha të tjera të fizikës, veçanërisht në teorinë e rrezatimit. Shumë shpejt, entropia filloi të përdoret në kozmologji, biologji dhe teorinë e informacionit. Zona të ndryshme nxirret në pah njohuritë lloje të ndryshme masat e kaosit:

informative;
termodinamik;
diferencial;
kulturore etj.

Për shembull, për sistemet molekulare ekziston entropia Boltzmann, e cila përcakton masën e kaosit dhe homogjenitetit të tyre. Boltzmann ishte në gjendje të krijonte një marrëdhënie midis masës së kaosit dhe probabilitetit të një gjendjeje. Për termodinamikën këtë koncept konsiderohet si një masë e shpërndarjes së pakthyeshme të energjisë. Është funksion i gjendjes së sistemit termodinamik. Në një sistem të izoluar, entropia rritet në vlerat maksimale, dhe ato përfundimisht bëhen një gjendje ekuilibri. Entropia e informacionit nënkupton një masë të pasigurisë ose paparashikueshmërisë.

Entropia mund të interpretohet si një masë e pasigurisë (çrregullimit) të një sistemi, për shembull, një përvojë (test), e cila mund të ketë rezultate të ndryshme, dhe për rrjedhojë sasinë e informacionit. Kështu, një interpretim tjetër i entropisë është kapaciteti informativ i sistemit. Me këtë interpretim lidhet edhe fakti që krijuesi i konceptit të entropisë në teorinë e informacionit (Claude Shannon) fillimisht ka dashur ta quajë këtë sasi informacion.

Për proceset e kthyeshme (ekuilibër), plotësohet barazia matematikore e mëposhtme (pasojë e të ashtuquajturës barazia Clausius), ku është nxehtësia e furnizuar, është temperatura dhe janë gjendjet dhe a është entropia që korrespondon me këto gjendje (këtu konsiderohet procesi i kalimit nga shteti në shtet).

Për proceset e pakthyeshme, plotësohet pabarazia që vjen nga e ashtuquajtura pabarazi Clausius, ku furnizohet nxehtësia, është temperatura dhe janë gjendjet dhe është entropia që korrespondon me këto gjendje.

Prandaj, entropia e një sistemi të izoluar adiabatikisht (pa furnizim ose heqje të nxehtësisë) mund të rritet vetëm gjatë proceseve të pakthyeshme.

Duke përdorur konceptin e entropisë, Clausius (1876) dha formulimin më të përgjithshëm të ligjit të 2-të të termodinamikës: në proceset reale (të pakthyeshme) adiabatike, entropia rritet, duke arritur një vlerë maksimale në një gjendje ekuilibri (ligji i dytë i termodinamikës nuk është absolute, cenohet gjatë luhatjeve).

Entropia absolute (S) e një substance ose procesiështë ndryshimi i energjisë së disponueshme për transferimin e nxehtësisë në një temperaturë të caktuar (Btu/R, J/K). Matematikisht, entropia është e barabartë me transferimin e nxehtësisë pjesëtuar me temperaturë absolute, në të cilën ndodh procesi. Prandaj, proceset e transmetimit sasi e madhe nxehtësia e rrit më shumë entropinë. Gjithashtu, ndryshimet e entropisë do të rriten kur nxehtësia transferohet në temperatura të ulëta. Meqenëse entropia absolute ka të bëjë me përshtatshmërinë e të gjithë energjisë në univers, temperatura zakonisht matet në njësi absolute (R, K).

Entropia specifike(S) matet në lidhje me një masë njësi të një substance. Njësitë e temperaturës që përdoren në llogaritjen e diferencave të entropisë së gjendjeve shpesh jepen me njësitë e temperaturës në gradë Fahrenheit ose Celsius. Meqenëse ndryshimet në shkallë midis shkallëve Fahrenheit dhe Rankine ose Celsius dhe Kelvin janë të barabarta, zgjidhja e ekuacioneve të tilla do të jetë e saktë pavarësisht nëse entropia shprehet në njësi absolute apo konvencionale. Entropia ka të njëjtën temperaturë të dhënë si entalpia e dhënë e një substance të caktuar.

Për ta përmbledhur: entropia rritet, prandaj, me çdo veprim tonë ne rrisim kaosin.

Thjesht diçka e komplikuar

Entropia është një masë e çrregullimit (dhe një karakteristikë e gjendjes). Vizualisht, sa më në mënyrë të barabartë të shpërndahen gjërat në një hapësirë të caktuar, aq më e madhe është entropia. Nëse sheqeri qëndron në një gotë çaji në formën e një cope, entropia e kësaj gjendje është e vogël, nëse shpërndahet dhe shpërndahet në të gjithë vëllimin, është e lartë. Rrëmuja mund të matet, për shembull, duke numëruar se në sa mënyra mund të renditen objektet hapësirë e dhënë(entropia është atëherë proporcionale me logaritmin e numrit të paraqitjeve). Nëse të gjitha çorapet palosen jashtëzakonisht kompakt në një pirg në një raft në dollap, numri i opsioneve të paraqitjes është i vogël dhe zbret vetëm në numrin e rirregullimeve të çorapeve në pirg. Nëse çorapet mund të jenë në çdo vend të dhomës, atëherë ka një numër të paimagjinueshëm mënyrash për t'i rregulluar ato dhe këto paraqitje nuk përsëriten gjatë gjithë jetës sonë, ashtu si format e borës. Entropia e gjendjes "çorape të shpërndara" është e madhe.

Ligji i dytë i termodinamikës thotë se entropia nuk mund të ulet spontanisht në një sistem të mbyllur (zakonisht rritet). Nën ndikimin e tij, tymi shpërndahet, sheqeri tretet, gurët dhe çorapet shkërmoqen me kalimin e kohës. Kjo tendencë shpjegohet thjesht: gjërat lëvizin (të lëvizura nga ne ose nga forcat e natyrës) zakonisht nën ndikimin e impulseve të rastësishme që nuk kanë qëllimi i përbashkët. Nëse impulset janë të rastësishme, gjithçka do të lëvizë nga rendi në çrregullim, sepse gjithmonë ka më shumë mënyra për të arritur çrregullimin. Imagjinoni një tabelë shahu: mbreti mund të largohet nga këndi në tre mënyra, të gjitha shtigjet e mundshme për të të çojnë nga këndi dhe të kthehet në cep nga çdo qelizë ngjitur në vetëm një mënyrë, dhe kjo lëvizje do të jetë vetëm një nga 5 ose 8. lëvizjet e mundshme. Nëse e privoni nga qëllimi dhe e lejoni të lëvizë rastësisht, ai do të përfundojë me probabilitet të barabartë mund të përfundojë kudo në tabelën e shahut, entropia do të bëhet më e lartë.

Në një gaz ose lëng, rolin e një force të tillë çrregulluese e luan lëvizja termike, në dhomën tuaj - dëshirat tuaja momentale për të shkuar këtu, atje, të shtriheni, të punoni, etj. Nuk ka rëndësi se cilat janë këto dëshira, gjëja kryesore është se ato nuk kanë të bëjnë me pastrimin dhe nuk kanë lidhje me njëra-tjetrën. Për të reduktuar entropinë, duhet t'i nënshtroheni sistemit ndikimi i jashtëm dhe punoni për të. Për shembull, sipas ligjit të dytë, entropia në dhomë do të rritet vazhdimisht derisa nëna juaj të hyjë dhe t'ju kërkojë të rregulloni pak. Nevoja për të bërë punë do të thotë gjithashtu se çdo sistem do t'i rezistojë reduktimit të entropisë dhe vendosjes së rendit. Është e njëjta histori në Univers - entropia filloi të rritet me Big Bang, dhe do të vazhdojë të rritet derisa të vijë mami.

Masa e kaosit në Univers

Nuk mund të zbatohet në Univers version klasik llogaritjet e entropisë sepse janë aktive forcat gravitacionale, dhe vetë substanca nuk mund të formohet sistem i mbyllur. Në fakt, për Universin është një masë kaosi.

Burimi kryesor dhe më i madh i çrregullimit që vërehet në botën tonë konsiderohen të jenë formacionet masive të njohura - vrimat e zeza, masive dhe supermasive.

Përpjekjet për të llogaritur me saktësi vlerën e masës së kaosit nuk mund të quhen ende të suksesshme, megjithëse ato ndodhin vazhdimisht. Por të gjitha vlerësimet e entropisë së Universit kanë një shpërndarje të konsiderueshme në vlerat e marra - nga një deri në tre rend të madhësisë. Kjo nuk është vetëm për shkak të mungesës së njohurive. Ka mungesë informacioni në lidhje me ndikimin në llogaritjet e jo vetëm të gjitha objekteve të njohura qiellore, por edhe energji e errët. Studimi i vetive dhe veçorive të tij është ende në fillimet e tij, por ndikimi i tij mund të jetë vendimtar. Masa e kaosit në Univers po ndryshon gjatë gjithë kohës. Shkencëtarët po kryejnë vazhdimisht studime të caktuara për të qenë në gjendje të përcaktojnë modele të përgjithshme. Atëherë do të jetë e mundur të bëhen parashikime mjaft të sakta të ekzistencës së objekteve të ndryshme hapësinore.

Vdekja nga nxehtësia e universit

Çdo sistem i mbyllur termodinamik ka një gjendje përfundimtare. Universi gjithashtu nuk bën përjashtim. Kur ndërpritet shkëmbimi i drejtuar i të gjitha llojeve të energjive, ato do të rilindin energji termike. Sistemi do të shkojë në një gjendje të vdekjes termike nëse entropia termodinamike arrin vlerën më të lartë. Përfundimi për këtë fund të botës sonë u formulua nga R. Clausius në 1865. Ai mori si bazë ligjin e dytë të termodinamikës. Sipas këtij ligji, një sistem që nuk shkëmben energji me sisteme të tjera do të kërkojë një gjendje ekuilibri. Dhe mund të ketë fare parametra karakteristikë të vdekjes termike të Universit. Por Clausius nuk e mori parasysh ndikimin e gravitetit. Kjo është, për Universin, ndryshe nga sistemi gaz ideal, ku grimcat shpërndahen në mënyrë uniforme në një vëllim, uniformiteti i grimcave nuk mund të korrespondojë me me rëndësi të madhe entropia. E megjithatë, nuk është plotësisht e qartë nëse entropia është një masë e pranueshme e kaosit apo vdekja e Universit?

Entropia në jetën tonë

Në kundërshtim me ligjin e dytë të termodinamikës, sipas dispozitave të të cilit çdo gjë duhet të zhvillohet nga komplekse në të thjeshtë, zhvillimi i evolucionit tokësor po lëviz në drejtim të kundërt. Kjo mospërputhje është për shkak të termodinamikës së proceseve që janë të pakthyeshme. Konsumimi nga një organizëm i gjallë, nëse imagjinohet si i hapur sistemi termodinamik, ndodh në vëllime më të vogla, në vend që të hidheni jashtë saj.

Lëndët ushqyese kanë më pak entropi sesa produktet ekskretuese të prodhuara prej tyre. Domethënë, organizmi është i gjallë sepse mund ta hedhë jashtë këtë masë kaosi, që prodhohet në të për shkak të shfaqjes së proceseve të pakthyeshme. Për shembull, rreth 170 g ujë hiqet nga trupi me avullim, d.m.th. trupi i njeriut kompenson uljen e entropisë me procese të caktuara kimike dhe fizike.

Entropia është një masë e caktuar e gjendjes së lirë të një sistemi. Është më i plotë, aq më pak kufizime ka ky sistem, por me kusht që të ketë shumë shkallë lirie. Rezulton se vlera zero e masës së kaosit është informacion të plotë, dhe maksimumi është injoranca absolute.

E gjithë jeta jonë është entropi e pastër, sepse masa e kaosit ndonjëherë e tejkalon masën sens të përbashkët. Ndoshta nuk është edhe aq larg koha kur vijmë te ligji i dytë i termodinamikës, sepse ndonjëherë duket se zhvillimi i disa njerëzve, madje edhe shteteve të tëra, tashmë ka shkuar mbrapsht, pra nga kompleksi në atë primitiv.

konkluzione

Entropia - përcaktimi i funksionit shtetëror sistemi fizik, rritja e të cilave kryhet për shkak të furnizimit të kthyeshëm (të kthyeshëm) të ngrohjes në sistem;

sasia e energjisë së brendshme që nuk mund të shndërrohet në punë mekanike;

Përcaktimi i saktë i entropisë bëhet përmes llogaritjeve matematikore, me ndihmën e të cilave vendoset parametri përkatës i gjendjes (vetia termodinamike) e energjisë shoqëruese për secilin sistem. Entropia manifestohet më qartë në proceset termodinamike, ku proceset dallohen, të kthyeshme dhe të pakthyeshme, dhe në rastin e parë, entropia mbetet e pandryshuar, dhe në të dytin rritet vazhdimisht, dhe kjo rritje është për shkak të zvogëlimit. energji mekanike.

Rrjedhimisht, të gjitha proceset e shumta të pakthyeshme që ndodhin në natyrë shoqërohen me një ulje të energjisë mekanike, e cila në fund të fundit duhet të çojë në një ndalesë, në "vdekje termike". Por kjo nuk mund të ndodhë, pasi nga pikëpamja e kozmologjisë është e pamundur të plotësohet plotësisht njohuria empirike e të gjithë "integritetit të Universit", mbi bazën e së cilës ideja jonë e entropisë mund të gjente zbatim të arsyeshëm. Teologët e krishterë besojnë se, bazuar në entropinë, mund të arrihet në përfundimin se bota është e fundme dhe ta përdorin atë për të provuar "ekzistencën e Zotit". Në kibernetikë, fjala "entropi" përdoret në një kuptim të ndryshëm nga ai kuptimi i drejtpërdrejtë, e cila mund të rrjedh vetëm zyrtarisht nga koncepti klasik; do të thotë: plotësi mesatare e informacionit; mosbesueshmëria në lidhje me vlerën e informacionit "pritës".

Një lojë bilardo fillon me vendosjen e topave në një piramidë të rregullt në tryezë. Më pas goditja e parë goditet me një shenjë, e cila thyen piramidën. Topat rrotullohen nëpër tryezë përgjatë trajektoreve të çuditshme, përplasen në mënyrë të përsëritur me muret e tavolinës dhe me njëri-tjetrin dhe më në fund ngrijnë në një vend të ri. Për disa arsye, rregullimi i ri është gjithmonë më pak i rregullt. Pse? Mund të provoni pafund. Pozicionet e topave në tavolinë do të ndryshojnë çdo herë, por ne kurrë nuk do të arrijmë në të njëjtën piramidë të renditur që ishte në tavolinë përpara goditjes së parë. Sistemi spontanisht kalon në gjendje më pak të renditura. Asnjëherë më të rregullt. Në mënyrë që sistemi të kalojë në një gjendje të rregullt, është e nevojshme ndërhyrja e jashtme. Njëri nga lojtarët merr një kornizë trekëndore dhe formon piramida e re. Procesi kërkon një investim energjie. Nuk ka asnjë mënyrë për t'i detyruar topat të rreshtohen spontanisht në një piramidë si rezultat i përplasjeve me njëri-tjetrin dhe me muret.

Procesi i rritjes së çrregullimit në tryezën e bilardos nuk kontrollohet (megjithëse kërkon energji për të ndodhur), sepse një tavolinë e mirë e bilardos është bërë posaçërisht në mënyrë që energjia e topit në çdo moment të jetë e njëjtë. Ajo që ndodh në tryezën e bilardos demonstrohet nga një tjetër parim i madh, sipas të cilit organizohet Universi ynë: parimi i entropisë maksimale. Sigurisht, parimi i madh i universit nuk kufizohet vetëm në tryezën e bilardos. Kështu që ne do ta kuptojmë.

Entropia është një masë e çrregullimit të një sistemi. Sa më pak renditje të ketë një sistem, aq më e lartë është entropia e tij. Ndoshta ka kuptim të flasim për atë që konsiderohet rregull dhe çfarë është çrregullim.

Rendi mund të kuptohet si një rregullim i rregullt i grimcave, kur distancat dhe drejtimet përsëriten, dhe me vendndodhjen e disa grimcave mund të parashikohet vendndodhja e një tjetër. Nëse grimcat përzihen në mënyrë të njëtrajtshme pa ndonjë ligj të dukshëm të rregullimit, është një çrregullim. Nëse grimcat janë mbledhur mjeshtërisht në një zonë të hapësirës, ky është rend. Nëse janë të shpërndara gjithandej, është rrëmujë. Nëse përbërës të ndryshëm të përzierjes janë në vende të ndryshme, ky është rend. Nëse gjithçka ngatërrohet, është rrëmujë. Në përgjithësi, pyesni nënën ose gruan tuaj - ajo do të shpjegojë.

Entropia e një gazi (nga rruga, fjala "gaz" është një prishje e greqishtes "kaos") është më e lartë se ajo e një lëngu. Entropia e lëngut është më e lartë se të ngurta. Në përgjithësi, rritja e temperaturës rrit çrregullimin. Nga të gjitha gjendjet e materies, do të ketë entropinë më të vogël kristal i fortë në temperaturë zero absolute. Kjo entropi merret si zero.

NË procese të ndryshme ndryshimet e entropisë. Nëse në ndonjë proces nuk ka ndryshim në energji, atëherë procesi vazhdon spontanisht vetëm nëse kjo çon në një rritje të entropisë së sistemit. (Ne do të diskutojmë se çfarë ndodh kur entropia dhe energjia ndryshojnë pak më vonë.) Kjo është arsyeja pse, pasi goditen me një sinjal, topat në një tavolinë bilardo lëvizin në një pozicion më pak të renditur. Entropia ndryshon në sisteme të ndryshme mund të përmblidhen si parimi i entropisë maksimale:

Çdo sistem përpiqet spontanisht të pushtojë gjendjen më të çrregullt që disponon.

Shumë shpesh e njëjta gjë formulohet në formë parimi i moszvogëlimit të entropisë:

Entropia e një sistemi të izoluar nuk mund të ulet.

Ky formulim shkaktoi dhe vazhdon të shkaktojë shumë polemika mbi temën e vdekjes termike të Universit: Universi, sipas përkufizimit, është sistem i izoluar(pasi ajo nuk ka mjedisi, me të cilin do të ishte i mundur shkëmbimi i masës ose energjisë), prandaj, entropia e tij gradualisht rritet. Rrjedhimisht, Universi do të vijë përfundimisht në një gjendje të çrregullimit të plotë homogjen, në të cilin nuk mund të ekzistojë asnjë objekt i vetëm që është disi i ndryshëm nga mjedisi i tij. Tema në shkallën më të lartë magjepsëse, por le të flasim për këtë një herë tjetër.

Për një burim me mesazhe të varura, entropia llogaritet gjithashtu si pritje matematikore sasinë e informacionit për element të këtyre mesazheve. Sasia e informacionit dhe entropia janë matje logaritmike dhe maten në të njëjtat njësi.

6. Entropia e burimeve të kombinuara statistikisht të pavarura të informacionit është e barabartë me shumën e entropive të tyre. 7. Entropia karakterizon pasigurinë mesatare të zgjedhjes së një gjendje nga ansambli, duke injoruar plotësisht anën përmbajtësore të ansamblit. ENTROPIA E EKOSISTEMIT është një masë e çrregullimit të një ekosistemi, ose sasisë së energjisë së padisponueshme për përdorim. Si më shumë tregues entropisë, aq më pak i qëndrueshëm është ekosistemi në kohë dhe hapësirë.

4.1.2. Entropia dhe performanca e një burimi diskrete mesazhi

Secili prej këtyre mesazheve përshkruan gjendjen e një sistemi fizik. Ne shohim se shkalla e pasigurisë së një sistemi fizik përcaktohet jo vetëm nga numri i tij shtetet e mundshme, por edhe gjasat e shteteve. Si masë e pasigurisë apriori të sistemit (ose e ndërprerë ndryshore e rastësishme) në teorinë e informacionit përdoret një karakteristikë e veçantë e quajtur entropia.

Entropia, siç do të shohim më vonë, ka një sërë veçorish që justifikojnë zgjedhjen e saj si një karakteristikë e shkallës së pasigurisë. Së fundi, dhe kjo është gjëja më e rëndësishme, ajo ka vetinë e aditivitetit, pra kur disa sisteme të pavarura kombinohen në një, entropitë e tyre mblidhen. Nëse numri 10 zgjidhet si bazë, atëherë flasim për "njësi dhjetore" të entropisë, nëse 2 - për "njësi binare".

Le të vërtetojmë se entropia e sistemit me grup i kufizuar gjendjet arrin një maksimum kur të gjitha gjendjet janë njëlloj të mundshme. Shembulli 3. Përcaktoni entropinë maksimale të mundshme të një sistemi të përbërë nga tre elementë, secili prej të cilëve mund të jetë në katër gjendje të mundshme.

Duhet të theksohet se vlera e entropisë e marrë në këtë rast do të jetë më e vogël se sa për një burim mesazhesh të pavarura. Kjo rrjedh nga fakti se në prani të varësisë së mesazhit, pasiguria e zgjedhjes zvogëlohet dhe, në përputhje me rrethanat, zvogëlohet entropia. Le të përcaktojmë entropinë e burimit binar. Grafiku i varësisë (4.4) është paraqitur në Fig. 4.1. Siç vijon nga grafiku, entropia e një burimi binar ndryshon nga zero në një.

Vetitë themelore të entropisë

Zakonisht vihet re se entropia karakterizon shpërndarjen e dhënë probabilitetet për sa i përket shkallës së pasigurisë së rezultatit të testit, pra pasigurisë së zgjedhjes së një mesazhi të caktuar. Në të vërtetë, është e lehtë të verifikohet se entropia është zero nëse dhe vetëm nëse një nga probabilitetet është e barabartë me një dhe të gjitha të tjerat janë të barabarta me zero; kjo do të thotë siguri e plotë e zgjedhjes.

Një tjetër interpretim vizual i konceptit të entropisë është i mundur si një masë e "diversitetit" të mesazheve të krijuara nga një burim. Është e lehtë të shihet se vetitë e mësipërme të entropisë janë mjaft në përputhje me idenë intuitive të masës së diversitetit. Është gjithashtu e natyrshme të supozohet se sa më të ndryshme të jenë mundësitë për zgjedhjen e këtij elementi, aq më e madhe është sasia e informacionit që përmban një element mesazhi.

Një shprehje që përfaqëson pritshmërinë matematikore të sasisë së informacionit në elementin e zgjedhur për një burim të vendosur në gjendjen e th mund të quhet entropia e kësaj gjendje. Entropia e burimit për element mesazhi të përcaktuar më sipër varet nga mënyra se si ndahen mesazhet në elementë, d.m.th., nga zgjedhja e alfabetit. Megjithatë, entropia ka pronë e rëndësishme aditiviteti.

Le të vëmë re disa veti të entropisë. Entropia. Ky është ndoshta një nga konceptet më të vështira për t'u kuptuar që mund të hasni në një kurs fizikë, të paktën kur bëhet fjalë për fizikën klasike.

Për shembull, nëse më pyetni se ku jetoj dhe unë përgjigjem: në Rusi, atëherë entropia ime për ju do të jetë e lartë, në fund të fundit, Rusia vend i madh. Nëse ju them kodin tim zip: 603081, atëherë entropia ime për ju do të ulet sepse do të merrni më shumë informacion.

Entropia e njohurive tuaja për mua është ulur me afërsisht 6 karaktere. Po sikur t'ju them se shuma është 59? Ekzistojnë vetëm 10 mikrostate të mundshme për këtë makrostate, kështu që entropia e tij është vetëm një simbol. Siç mund ta shihni, makrostate të ndryshme kanë entropi të ndryshme. Ne matim entropinë si numrin e simboleve të nevojshme për të shkruar numrin e mikrogjendjeve.

Me fjalë të tjera, entropia është mënyra se si ne përshkruajmë një sistem. Për shembull, nëse ngrohim pak një gaz, atëherë shpejtësia e grimcave të tij do të rritet, prandaj, shkalla e injorancës sonë për këtë shpejtësi do të rritet, domethënë do të rritet entropia. Ose, nëse e rrisim vëllimin e gazit duke tërhequr pistonin, do të rritet injoranca jonë për pozicionin e grimcave, dhe do të rritet edhe entropia.

Nga njëra anë, kjo zgjeron mundësitë e përdorimit të entropisë në analizën më të madhe fenomene të ndryshme, por, nga ana tjetër, kërkon një vlerësim të caktuar shtesë të situatave në zhvillim. Kjo është së pari, Universi nuk është një objekt i zakonshëm i fundëm me kufij, ai është vetë pafundësia në kohë dhe hapësirë.

PUNA MAXIMUM - në termodinamikë 1) puna e bërë nga një material i izoluar termikisht. Çdo mesazh me të cilin trajtojmë në teorinë e informacionit është një koleksion informacioni për ndonjë sistem fizik. Natyrisht, nëse gjendja e sistemit fizik do të njihej paraprakisht, nuk do të kishte asnjë kuptim për të transmetuar mesazhin.

Natyrisht, informacioni i marrë në lidhje me sistemin, në përgjithësi, do të jetë më i vlefshëm dhe kuptimplotë, aq më e madhe është pasiguria e sistemit përpara marrjes së këtij informacioni (“a priori”). Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, le të krahasojmë dy sisteme, secila prej të cilave ka disa pasiguri.

Megjithatë, në rast i përgjithshëm kjo është e gabuar. Konsideroni, për shembull, një pajisje teknike që mund të jetë në dy gjendje: 1) funksionale dhe 2) me defekt. Theksojmë se për të përshkruar shkallën e pasigurisë së sistemit, është krejtësisht e parëndësishme se cilat vlera janë shkruar në rreshtin e sipërm të tabelës; Vetëm numri i këtyre vlerave dhe probabilitetet e tyre janë të rëndësishme. Koncepti i entropisë është themelor në teorinë e informacionit.

Sasia e këtij informacioni quhet entropi. Le të supozojmë se një mesazh përfshin elemente të alfabetit, elemente, etj. Sasia quhet entropia e burimit të mesazhit. 3. Entropia është maksimale nëse të gjitha gjendjet e elementeve të mesazhit janë njëlloj të mundshme. Në teorinë e informacionit, është vërtetuar se gjithmonë, d.m.th., prania e lidhjeve probabilistike redukton entropinë e burimit të mesazhit.

Entropia përcaktohet si vlera mesatare e informacionit të vetë ansamblit

Metoda e entropisë maksimale, e ngjashme me metodën maksimale të informacionit, bazohet në kërkimin midis të gjitha shpërndarjeve të mundshme të probabilitetit për atë që ka entropinë maksimale të formës (3.19). Kështu, kriteri maksimal i entropisë përdoret për të hequr pasigurinë e zgjidhjes, dhe funksioni (3.19) vepron si një lloj "matës cilësor" i imazhit.

Kuptimi i një mase të tillë cilësore mund të kuptohet duke iu kthyer problemit të vlerësimit të densitetit të shpërndarjes së probabilitetit në statistikat matematikore. Në rast momentet e famshme shpërndarja e rastësishme vlerësimi i marrë nga maksimizimi i shprehjes (3.19) është më pak i njëanshëm nga të gjitha vlerësimet e mundshme. Mund të pritet që maksimumi (3.19) me kufizime të vendosura në procesin e formimit të imazhit do të japë notë e mirë dendësia e shpërndarjes. Le të përpiqemi të shqyrtojmë procesin e formimit të imazhit dhe të zbulojmë kuptimin fizik të kriterit maksimal të entropisë.

Le të jetë i barabartë intensiteti i përgjithshëm i burimit dhe intensiteti nga pika emetohet nga Le të numërojmë numrin e mënyrave në të cilat një objekt i caktuar mund të formohet nga rrezet:

Tani le të gjejmë shpërndarjen që do të formohet në numrin më të madh të rasteve

Duke e zëvendësuar atë me logaritmin e tij (maksimumi nuk do të zhvendoset) dhe duke përdorur formulën Stirling, marrim:

Për të zgjidhur problemin, është gjithashtu e nevojshme të merren parasysh kufizimet në ekuacionet e formimit:

si dhe një kufizim në intensitetin total të imazhit, d.m.th.

Shprehjet formojnë bazën e metodës së entropisë maksimale. Kuptimi fizik i aplikimit të kriterit të entropisë maksimale është kërkimi i një shpërndarjeje të tillë probabiliteti në hyrjen e kanalit, e cila në shumicën e rasteve formon një shpërndarje të caktuar të daljes ose kërkimi për shpërndarjen më të besueshme të burimit në kushtet e dhëna formimi. Në këtë kuptim, metoda e entropisë maksimale mund të konsiderohet si metodë gjasat maksimale për modelin e imazhit me rreze.

Le të shqyrtojmë një nga format më të zakonshme të shkrimit të metodës së entropisë maksimale. Ne do të shqyrtojmë njëkohësisht me formimin e imazhit formimin paralel të një fushe zhurme:

Bazuar në arsyetimin e mësipërm, konstatojmë se fusha e zhurmës mund të krijohet në mënyra ku

Për të zgjidhur problemin është e nevojshme të maksimizohet probabiliteti i përbashkët formimi i fushës së imazhit dhe zhurmës

Marrja e logaritmit të kësaj shprehjeje jep shumën e zhurmës dhe entropisë së imazhit:

Duke marrë parasysh kufizimet në procesin e formimit dhe duke ruajtur numrin e rrezeve (intensiteti total), marrim problemin e mëposhtëm të optimizimit:

ku sasitë dhe janë shumëzuesit e Lagranzhit të problemit të optimizimit. Për të zgjidhur sistemin, gjejmë derivatet e pjesshme (3.25) në lidhje me dhe i barazojmë me zero:

Duke zëvendësuar shprehjet për dhe nga (3.26), (3.27) në ekuacionet e kufizimeve, gjejmë

Nga ekuacionet e formës (3.28), përcaktohen shumëzuesit Lagrange, të cilët përdoren për të gjetur funksionin e shpërndarjes së hyrjes:

Eksponenti në (3.29) siguron pozitivitetin e zgjidhjes. Vetë funksioni i entropisë është dukshëm jolinear, gjë që shkakton një veçori interesante të ekuacioneve (3.29): ato mund të përmbajnë frekuenca hapësinore që mungonin në spektrin e imazhit të shtrembëruar. Kjo na lejon të flasim për mundësinë e "super-rezolutionit", d.m.th., rivendosjen e informacionit të shkatërruar nga një sistem gjenerimi me një brez të kufizuar (Kapitulli 5 i kushtohet efektit të super-rezolucionit dhe vlerësimit të aftësive të tij). Vini re gjithashtu se zgjidhjet e marra në bazë të (3.29) kanë rritjen e cilësisë krahasuar me algoritme lineare shërim, por kërkojnë zgjidhje sistem kompleks ekuacionet jolineare.

Ekziston një alternativë ndaj shprehjes së entropisë në formën (3.19), e propozuar nga Burg për vlerësimin e spektrave të fuqisë. Kjo formë e entropisë ka formën e mëposhtme:

Metoda e rindërtimit e bazuar në shprehjen (3.30) mund të përdoret gjithashtu në praktikën e përpunimit të imazhit. Na tregoni mostrat e spektrit të zhurmshëm

ku, përkatësisht, janë mostrat e spektrit.

Pastaj, për të gjetur një zgjidhje, duhet të maksimizoni një funksionalitet më të thjeshtë:

Duhet theksuar se në kohët e fundit u shfaq numër i madh algoritme të bazuara në të dyja (3.19) dhe (3.30), duke përdorur një shumëllojshmëri të gjerë kufizimesh që dalin nga formulimi i secilit detyrë specifike. Vërtetë, prania e dy normave të entropisë ngre disa dyshime, së pari, për faktin se është e paqartë se cilën të përdoret në praktikë, dhe së dyti, për shkak të formulimit të pamjaftueshëm të qartë të problemit të rikuperimit.

Ka një tjetër tipar interesant algoritme të bazuara në kërkimin e entropisë maksimale. Le t'i drejtohemi shprehjeve (3.27)-(3.29) për rastin sistemi ideal formimi, por në prani të zhurmës shtuese është e lehtë të shihet se përdorimi i algoritmit maksimal të entropisë në këtë rast pretendon të izolojë imazhin nga zhurma pa ndonjë karakteristikë apriori të zhurmës dhe sinjalit. Megjithatë, një analizë më e kujdesshme tregon se zgjidhja duke përdorur ekuacionet e formës (3.28) jep një rezultat paradoksal: sinjali dhe zhurma janë të lidhura. varësia lineare. Në të vërtetë, vlerësimi i sinjalit këtu është i barabartë me

dhe vlerësimi i zhurmës do të jetë:

NË aplikime praktike Për të shmangur këtë efekt, shprehja për entropinë e zhurmës merret me një koeficient të caktuar peshimi dhe në vend të (3.24), merret parasysh funksioni i mëposhtëm:

Megjithatë, kjo teknikë e lë të paqartë kuptimin fizik të transformimeve të derivateve.

Një tjetër disavantazh i metodës së entropisë maksimale është se rezultatet më të mira me ndihmën e tij, ato fitohen duke rindërtuar objekte të përbëra nga impulse individuale në një sfond homogjen, dhe përpjekjet për të aplikuar metodën në objekte të shtrira hapësinore shkaktojnë shfaqjen e luhatjeve.

Rezultatet e paraqitura në lidhje me entropinë maksimale dhe metodat maksimale të informacionit mund të kombinohen

në një skemë të vetme bazuar në ndërtimin e algoritmeve për vlerësimin e densitetit të shpërndarjes duke përdorur metodën e gjasave maksimale. Kështu, algoritmet e konsideruara mund të përfshihen në grupin e metodave të rregullimit statistikor të përshkruara në § 2.4. Dallimi i vetëm është se këto algoritme bazohen në një model të ndryshëm statistikor - paraqitjen e vetë imazhit si një densitet probabiliteti. Një model i tillë çon menjëherë në jolinearitetin e funksionalëve në shqyrtim. Sidoqoftë, disavantazhet e vërejtura më parë na detyrojnë të kërkojmë algoritme që, duke ruajtur avantazhet e metodave të restaurimit të teorisë së informacionit (banda e pakufizuar e frekuencës, jo-negativiteti i zgjidhjes, etj.), na lejojnë të rivendosim një klasë më të gjerë imazhesh.