Teknika e trekëndëshit. Metoda e trekëndimit të objektivave

Çfarë është trekëndëshi? Duhet të theksohet se kjo fjalë ka disa kuptime. Kështu, përdoret në gjeometri, gjeodezi dhe teknologjia e informacionit. Në kuadrin e artikullit, vëmendje do t'i kushtohet të gjitha temave, por zona më e njohur do të marrë vëmendjen më të madhe - përdorimi në pajisjet teknike.

Në gjeometri

Pra, le të fillojmë të kuptojmë se çfarë është trekëndëshi. Çfarë është kjo në gjeometri? Le të themi se kemi një sipërfaqe të pazhvillueshme. Por në të njëjtën kohë është e nevojshme të kemi një ide për strukturën e saj. Dhe për ta bërë këtë ju duhet ta zgjeroni atë. Tingëllon e pamundur? Por jo! Dhe metoda e trekëndëshit do të na ndihmojë me këtë. Duhet të theksohet se përdorimi i tij ofron mundësinë për të ndërtuar vetëm një skanim të përafërt. Metoda e trekëndëshit përfshin përdorimin e trekëndëshave ngjitur me njëri-tjetrin, ku mund të maten të tre këndet. Në këtë rast, duhet të dihen koordinatat e të paktën dy pikave. Pjesa tjetër duhet të përcaktohet. Në këtë rast, krijohet ose një rrjet i vazhdueshëm ose një zinxhir trekëndëshash.

Për të marrë të dhëna më të sakta, përdoren kompjuterë elektronikë. Më vete, duhet përmendur një pikë e tillë si trekëndëshimi i Delaunay. Thelbi i tij është se duke pasur parasysh grupin e pikave, me përjashtim të kulmeve, të gjitha shtrihen jashtë rrethit që përshkruhet rreth trekëndëshit. Së pari e përshkroi këtë Matematikan sovjetik Boris Delaunay në 1934. Zhvillimet e tij përdoren në problemin e shitësit udhëtues Euklidian, interpolimin bilinear dhe kjo është ajo që është trekëndëshimi i Delaunay.

Në gjeodezi

NË në këtë rastËshtë parashikuar që të krijohet një pikë trekëndëshi, e cila më pas përfshihet në rrjet. Për më tepër, ky i fundit është ndërtuar në atë mënyrë që të ngjajë me një grup trekëndëshash në tokë. Maten të gjitha këndet e figurave që rezultojnë, si dhe disa anët themelore. Mënyra se si do të kryhet trekëndëshimi i sipërfaqes varet nga gjeometria e objektit, kualifikimet e interpretuesit, flota e disponueshme e instrumenteve dhe kushtet teknike dhe ekonomike. E gjithë kjo vendos nivelin e kompleksitetit të punës që mund të kryhet, si dhe cilësinë e zbatimit të saj.

Në rrjetet e informacionit

Dhe gradualisht po i afrohemi interpretimit më interesant të fjalës "trekëndësh". Çfarë është kjo në rrjetet e informacionit? Duhet theksuar se ka nje numer i madh i opsione të ndryshme për interpretim dhe përdorim. Por në kuadrin e artikullit, për shkak të kufizimit të madhësisë së tij, vetëm GPS (sistemi i pozicionimit global) do të marrë vëmendje, pavarësisht nga ngjashmëritë e caktuara, ato janë mjaft të ndryshme. Dhe tani do të zbulojmë se çfarë është saktësisht.

Sistemi i pozicionimit global

Kanë kaluar më shumë se një dekadë që kur GPS u lançua dhe po funksionon me sukses. Sistemi i Pozicionimit Global përbëhet nga Stacioni Qendror selitë në Kolorado dhe postet e vëzhgimit në mbarë botën. Gjatë punës së tij, disa gjenerata satelitësh kanë ndryshuar tashmë.

GPS tani është një sistem radio navigimi mbarëbotëror që bazohet në një numër satelitësh dhe stacionesh tokësore. Avantazhi i tij është aftësia për të llogaritur koordinatat e një objekti me një saktësi prej disa metrash. Si mund të përfaqësohet trekëndëshi? Çfarë është dhe si funksionon? Imagjinoni që çdo metër në planet ka adresën e tij unike. Dhe nëse ka një marrës përdoruesi, atëherë mund të kërkoni koordinatat e vendndodhjes tuaj.

Si funksionon kjo në praktikë?

Në mënyrë konvencionale, këtu mund të dallohen katër faza kryesore. Fillimisht kryhet trekëndëzimi i satelitëve. Pastaj matet distanca prej tyre. Mbajtur matje absolute koha dhe identifikimi i satelitëve në hapësirë. Dhe së fundi, kryhet korrigjimi diferencial. Kaq është me pak fjalë. Por nuk është plotësisht e qartë se si funksionon trekëndëshimi në këtë rast. Se kjo nuk është mirë është e qartë. Le të hyjmë në detaje.

Pra, fillimisht në satelit. U konstatua se është 17 mijë kilometra. Dhe kërkimi për vendndodhjen tonë është ngushtuar ndjeshëm. Dihet me siguri që jemi në një distancë të caktuar dhe duhet të jemi të kërkuar në atë pjesë sfera tokësore, i cili ndodhet 17 mijë kilometra larg satelitit të zbuluar. Por kjo nuk është e gjitha. Ne matim distancën nga sateliti i dytë. Dhe na rezulton se jemi 18 mijë kilometra larg tij. Pra, ne duhet të kërkohemi në vendin ku sferat e këtyre satelitëve kryqëzohen në një distancë të caktuar.

Kontaktimi me një satelit të tretë do të zvogëlojë më tej zonën e kërkimit. Dhe kështu me radhë. Vendndodhja përcaktohet nga të paktën tre satelitë. Parametrat e saktë përcaktohen sipas të dhënave të dhëna. Le të supozojmë se sinjali i radios lëviz me një shpejtësi afër dritës (d.m.th., pak më pak se 300 mijë kilometra në sekondë). Përcaktohet koha që i duhet për të udhëtuar nga sateliti te marrësi. Nëse objekti është në një lartësi prej 17 mijë kilometrash, atëherë do të jetë rreth 0.06 sekonda. Pastaj vendoset pozicioni në sistemin e koordinatave hapësirë-kohë. Kështu, çdo satelit ka një orbitë rrotullimi të përcaktuar qartë. Dhe duke ditur të gjitha këto të dhëna, teknologjia llogarit vendndodhjen e personit.

Specifikat e sistemit të pozicionimit global

Sipas dokumentacionit, saktësia e tij varion nga 30 deri në 100 metra. Në praktikë, përdorimi i korrigjimit diferencial bën të mundur marrjen e detajeve të të dhënave deri në centimetra. Prandaj, shtrirja e zbatimit të sistemit të pozicionimit global është thjesht e madhe. Përdoret për të gjurmuar transportin e ngarkesave të shtrenjta, ndihmon në uljen e saktë të avionëve dhe lundrimin e anijeve në mot me mjegull. Epo, më i famshmi është përdorimi i tij në automobil

Algoritmet e trekëndëshit, për shkak të shkathtësisë së tyre dhe mbulimit të të gjithë planetit, ju lejojnë të udhëtoni lirshëm edhe në vende të panjohura. Në të njëjtën kohë, vetë sistemi hap rrugën, tregon se ku duhet të ktheheni për të arritur në instalimin qëllimi përfundimtar. Falë uljes graduale të kostos së GPS-it, ekziston edhe alarmet e makinave bazuar në këtë teknologji, dhe tani nëse një makinë vidhet, nuk do të jetë e vështirë ta gjesh dhe ta kthesh atë.

Po në lidhje me komunikimet celulare?

Këtu, mjerisht, jo gjithçka është aq e qetë. Ndërsa GPS mund të përcaktojë koordinatat me një saktësi deri në një metër, trekëndëshimi në komunikimet celulare nuk mund të sigurojë një cilësi të tillë. Pse? Fakti është se në këtë rast stacioni bazë vepron si pikë referimi. Besohet se nëse ka dy BS, atëherë mund të merrni një nga koordinatat e telefonit. Dhe nëse ka tre prej tyre, atëherë vendndodhja e saktë nuk është problem. Kjo është pjesërisht e vërtetë. Por trekëndëshi celular ka karakteristikat e veta. Por këtu lind pyetja e saktësisë. Para kësaj, ne shikuam një sistem pozicionimi global që mund të arrijë saktësi fenomenale. Por, pavarësisht se komunikimet celulare kanë dukshëm më shumë pajisje, nuk ka nevojë të flitet për asnjë lloj korrespondence cilësore. Por gjërat e para së pari.

Në kërkim të përgjigjeve

Por së pari, le të formulojmë pyetje. A është e mundur të përcaktohet distanca nga stacioni bazë në telefon duke përdorur mjete standarde? Po. Por a do të jetë distanca më e shkurtër? Kush i bën matjet - telefoni apo stacioni bazë? Cila është saktësia e të dhënave të marra? Gjatë servisimit të një bisede, stacioni bazë mat kohën që duhet që sinjali të kalojë nga ai në telefon. Vetëm në këtë rast mund të reflektohet, të themi, nga ndërtesat. Duhet të kuptohet se distanca llogaritet në vijë të drejtë. Dhe mbani mend - vetëm gjatë procesit të thirrjes.

Një tjetër disavantazh i rëndësishëm është niveli mjaft i rëndësishëm i gabimit. Pra, mund të arrijë një vlerë prej pesëqind metrash. Trekëndëzimi i telefonave celularë ndërlikohet më tej nga fakti se stacionet bazë nuk e dinë se çfarë pajisje ndodhen në territorin nën kontrollin e tyre. Pajisja kap sinjalet e tyre, por nuk informon veten. Për më tepër, telefoni është në gjendje të matë sinjalin e stacionit bazë (të cilin, megjithatë, e bën vazhdimisht), por sasia e dobësimit është e panjohur për të. Dhe këtu vjen një ide!

Stacionet bazë i njohin koordinatat e tyre dhe fuqinë e transmetuesit. Telefoni mund të përcaktojë se sa mirë mund t'i dëgjojë ato. Në këtë rast, është e nevojshme të zbuloni të gjitha stacionet që funksionojnë dhe të shkëmbeni të dhëna (për këtë do t'ju nevojiten program të veçantë, duke dërguar paketa verifikimi), mblidhni koordinatat dhe, nëse është e nevojshme, transmetoni ato në sisteme të tjera. Duket se gjithçka është në çantë. Por, mjerisht, për këtë është e nevojshme të bëhen një sërë modifikimesh, përfshirë kartën SIM, qasja në të cilën nuk është aspak e garantuar. Dhe për ta kthyer një mundësi teorike në një mundësi praktike, është e nevojshme të punohet ndjeshëm.

konkluzioni

Përkundër faktit se pothuajse të gjithë njerëzit kanë telefona, nuk duhet thënë se një person mund të gjurmohet lehtësisht. Në fund të fundit, kjo nuk është aq e lehtë sa mund të duket në shikim të parë. Ju mund të flisni pak a shumë me siguri për fat vetëm kur përdorni një sistem pozicionimi global, por ai kërkon një transmetues të veçantë. Në përgjithësi, pas leximit të këtij artikulli, shpresojmë që lexuesi të mos ketë më pyetje në lidhje me atë që është trekëndëshimi.

Trekëndëshimi(nga latinishtja triangulum - trekëndësh) - një nga metodat për krijimin e një rrjeti referimi gjeodezik.
Trekëndëshimi- një metodë e ndërtimit të strukturave horizontale në tokë në formën e trekëndëshave, në të cilat maten të gjitha këndet dhe anët bazë të daljes (Fig. 14.1). Gjatësitë e anëve të mbetura llogariten duke përdorur formulat trigonometrike(për shembull, a=c . sinA/sinC, b=c . sinA/sinB), pastaj gjeni këndet e drejtimit (azimutët) e brinjëve dhe përcaktoni koordinatat.

Në përgjithësi pranohet se metoda e trekëndëshit u shpik dhe u përdor për herë të parë nga W. Snell në 1615-1717. kur shtroni një seri trekëndëshash në Holandë për matjet e shkallës. Punohet përdorimi i metodës së trekëndëshit për rilevimet topografike në Rusia para-revolucionare filloi në fund të shekujve 18-19. Nga fillimi i shekullit të 20-të. Metoda e trekëndëshit është bërë e përhapur.
Trekëndëshi ka të mëdha shkencore dhe rëndësi praktike. Shërben për: përcaktimin e formës dhe madhësisë së Tokës duke përdorur metodën e matjeve të shkallës; duke studiuar lëvizjet horizontale kores së tokës; justifikimi i rilevimeve topografike në shkallë dhe qëllime të ndryshme; justifikimi i punimeve të ndryshme gjeodezike në rilevimin, projektimin dhe ndërtimin e strukturave të mëdha inxhinierike, në planifikimin dhe ndërtimin e qyteteve etj.

Në praktikë, në vend të trekëndëshit lejohet përdorimi i metodës së poligonometrisë. Në këtë rast, vendoset kushti që gjatë ndërtimit të një rrjeti gjeodezik referues duke përdorur këtë dhe metoda të tjera, të arrihet e njëjta saktësi në përcaktimin e pozicionit të pikave. sipërfaqen e tokës.

Kulmet e trekëndëshave trekëndësh shënohen në tokë me kulla prej druri ose metali me lartësi 6 deri në 55 m, në varësi të kushteve të terrenit (shih sinjalin gjeodezik). Pikat trekëndore me qëllim të ruajtjes së tyre afatgjatë në tokë sigurohen duke i vendosur ato në tokë pajisje speciale në formën e tubave metalikë ose monoliteve të betonit me shenja metalike të ngulitura në to (shih qendrën gjeodezike), duke fiksuar pozicionin e pikave për të cilat koordinatat janë dhënë në katalogët përkatës.

3) Vrojtimi topografik satelitor

Imazhet satelitore përdoren për përpilim hartat topografike pasqyrë ose në shkallë të vogël. Matjet satelitore GPS janë shumë të sakta. Por për të shmangur përdorimin e këtij sistemi për nevoja ushtarake, saktësia u zvogëlua nga
Vrojtimet topografike duke përdorur sisteme satelitore të navigimit global bëjnë të mundur paraqitjen e objekteve të mëposhtme në planet topografike në shkallët 1:5000, 1:2000, 1:1000 dhe 1:500 me besueshmërinë dhe saktësinë e nevojshme:

1) pikat e trekëndëshit, poligonometrisë, trilaterimit, standardet e terrenit dhe pikat e justifikimit të vrojtimit të fiksuara në tokë (të shënuara me koordinata);
2) objektet industriale - puset e shpimit dhe prodhimit, platformat e naftës dhe gazit, tubacionet mbitokësore, puse dhe rrjete komunikimi nëntokësore (gjatë studimit të ndërtuar);
3) hekurudhat, autostradat dhe rrugët e dheut të të gjitha llojeve dhe disa struktura të lidhura me to - vendkalime, vendkalime, etj.;
4) hidrografia - lumenjtë, liqenet, rezervuarët, zonat e derdhjeve, shiritat e baticës, etj. Vijat bregdetare aplikohen sipas gjendjes aktuale në momentin e gjuajtjes ose në ujë të ulët;
5) objektet hidraulike dhe transporti ujor- kanalet, kanalet, kanalet e ujit dhe pajisjet e shpërndarjes së ujit, digat, kalatat, ankorimet, kalatat, bravat etj.;
6) objektet e furnizimit me ujë - puse, kolona, ​​rezervuarë, rezervuarë vendosjeje, burimet natyrore dhe etj.;
7) terreni duke përdorur konturet, shenjat e lartësisë dhe simbolet e shkëmbinjve, kratereve, rrëshqitjeve, luginave, rrëshqitjeve të dheut, akullnajave etj. Format e mikrorelievit përshkruhen me konturet gjysmë-horizontale ose ndihmëse me shenja lartësie të terrenit;
8) bimësi shkurre, barishtore, e kultivuar (plantacione, livadhe etj.), shkurre të lira;
9) tokat dhe mikroformat e sipërfaqes së tokës: rëra, guralecë, takirë, argjilë, gurë të grimcuar, monolite, poligonale dhe sipërfaqe të tjera, këneta dhe këneta me kripë;
10) kufijtë - politik dhe administrativ, përdorimi i tokës dhe rezervat e natyrës, gardhe të ndryshme.
Pajisjet e shumta GPS në treg sot i lejojnë specialistët të bëjnë matje të kujdesshme gjatë shtrimit të rrugëve, ndërtimit të strukturave të ndryshme, matjes së sipërfaqes së tokës, krijimit të hartave të terrenit për prodhimin e naftës etj.
Përdorimi metodat kompjuterike modelimi dhe përsosja e llogaritjes plotësojnë në mënyrë të përkryer rilevim topografik.

Nevoja për të matur distanca të mëdha, qindra kilometra të gjata, si në tokë ashtu edhe në det, u shfaq në kohët e lashta. Metoda e trekëndëshit bëri të mundur llogaritjen distanca të mëdha dhe përcaktoni formën e Tokës.

Koncepti i trekëndëshit

Para se të flasim për metodën e trekëndëshit, le të shohim thelbin e termit. Trekëndëshi është një rrjet trekëndëshash ngjitur tipe te ndryshme, mund të krahasohet me kryqëzimin e dyshemeve me parket; Së bashku me këtë, është thelbësore që vetëm anët e tëra të jenë ngjitur, në mënyrë që kulmi i një trekëndëshi të mos mund të shtrihet brenda anës së tjetrit. Trekëndëshat luajtën rolin më të rëndësishëm në matjen e distancave në sipërfaqen e tokës, dhe në këtë mënyrë në përcaktimin e figurës së Tokës.

Historia e matjes së distancave tokësore

Kapitenët e anijeve, siç e dimë nga librat e fëmijëve, i masin distancat me numrin e tubave që tymosin. Metoda e përdorur në shekullin II është afër kësaj. para Krishtit e. filozofi, matematikani dhe astronomi i famshëm grek i lashtë Posidonius, mësues i Ciceronit: distancat e detit Posidonius mati kohëzgjatjen e udhëtimit (duke marrë parasysh, padyshim, shpejtësinë e anijes).
Por edhe më herët, në shekullin III p.e.s. e., një tjetër i famshëm greqishtja e vjetër, matematikani dhe astronomi Eratosthenes, i cili drejtonte bibliotekën në Aleksandri, mati distancat tokësore me kohë dhe shpejtësinë e lëvizjes së karvanëve tregtarë. Është e mundur të supozohet se kjo është mënyra se si Eratosthenes mati distancën midis Syene dhe Aleksandrisë, e cila aktualisht quhet Aswan (nëse vërehet nga harta moderne, rezulton afërsisht 850 km). Kjo distancë ishte shumë serioze për të. Eratosthenes donte të masë gjatësinë e meridianit dhe mendoi se këto dy qytete egjiptiane shtriheshin në të njëjtin meridian; përkundër faktit se kjo në fund të fundit nuk është plotësisht e vërtetë, është afër së vërtetës. Ai mori distancën e gjetur si gjatësinë e harkut të meridianit. Duke e kombinuar këtë gjatësi me vëzhgimin e lartësive të mesditës së Diellit mbi horizont në Siena dhe Aleksandri, ai më pas, përmes arsyetimit të bukur gjeometrik, llogariti gjatësinë e të gjithë meridianit dhe, si pasojë, rrezen globit. Në shekullin e 16-të, distanca (afërsisht 100 km) midis Amiens dhe Parisit u përcaktua duke numëruar rrotullimet e rrotës së karrocës. Pasaktësia e rezultateve të matjeve të ngjashme është e dukshme dhe e kuptueshme. Por tashmë në shekullin e ardhshëm, matematikani, astronomi dhe optiku holandez Snellius ishte në gjendje të shpikte një metodë thelbësisht të re të trekëndëshit, të përshkruar më poshtë, dhe me ndihmën e saj në 1615-1617. mati harkun e meridianit që ka madhësia këndore 1° 11′ 30″.

Thelbi i metodës së trekëndëshit gjatë matjes së distancave

Le të shohim se si trekëndëshimi na lejon të përcaktojmë distancat. Së pari, zgjidhet një fragment ose seksion i rrafshit të tokës, i cili përfshin të dy pikat, distancën midis të cilave ata po përpiqen të gjejnë dhe është i disponueshëm për kryerjen e punës matëse në tokë. Kjo zonë është e mbuluar me një rrjet të shumë trekëndëshave që formojnë një trekëndësh, pra trekëndësh. Pas kësaj, zgjidhet një nga trekëndëshat e trekëndëshit; do ta quajmë fillestare. Pastaj zgjidhni njërën nga anët trekëndëshi fillestar. Është baza dhe gjatësia e saj matet me kujdes. Kullat (ose rrënojat) ndërtohen në kulmet e trekëndëshit fillestar, në mënyrë që secila të jetë e dukshme nga kullat e tjera. Pasi të keni ngjitur një kullë të vendosur në një nga kulmet e bazës, matni këndin në të cilin janë të dukshme dy kullat e tjera. Më pas ata ngjiten në kullën që ndodhet në majën tjetër të bazës dhe bëjnë të njëjtën gjë. Kështu, me matje të drejtpërdrejtë, merret informacion për gjatësinë e njërës prej anëve të trekëndëshit fillestar (në veçanti: gjatësinë e bazës) dhe madhësinë e këndeve ngjitur me të. Sipas të njohurve dhe formula të thjeshta trigonometria (duke përdorur kosinusin, sinusin, tangjenten dhe katangenet) llogarit gjatësitë e 2 brinjëve të tjera të këtij trekëndëshi. Secila prej tyre mund të merret si bazë e re, dhe nuk keni më nevojë të matni gjatësinë e saj. Duke përdorur të njëjtën procedurë, tani është e mundur të përcaktohen gjatësitë e brinjëve dhe këndeve të cilitdo prej trekëndëshave ngjitur me atë fillestar, etj. Është e rëndësishme të kuptohet se matja e drejtpërdrejtë e çdo distance kryhet vetëm një herë, dhe më pas maten vetëm këndet ndërmjet drejtimeve drejt kullave, gjë që është pakrahasueshme më e lehtë dhe mund të bëhet me saktësi të lartë. Pas përfundimit të procesit, përcaktohen vlerat e të gjitha segmenteve dhe këndeve që marrin pjesë në trekëndësh. Dhe kjo, nga ana tjetër, ju lejon të gjeni çdo distancë brenda sipërfaqes së mbuluar nga trekëndëshi.

Gjatësia e harkut të meridianit nga gjerësia e Oqeanit Arktik deri në gjerësinë e Detit të Zi

Në veçanti, kjo është saktësisht se si në shekullin e 19-të gjatësia e harkut të meridianit nga gjerësia e veriut oqeani Arktik(në zonën e Hammerfest në ishullin Kvalø - Norvegji) deri në gjerësinë gjeografike të Detit të Zi (në zonën e Danubit të poshtëm). Ajo u formua nga gjatësia e 12 harqeve individuale. Procedura u thjeshtua nga fakti se për të gjetur gjatësinë e harkut të meridianit nuk është aspak e nevojshme që përbërësit e harkut të ngjiten me njëri-tjetrin në skajet e tyre; mjafton që skajet e harqeve ngjitur të jenë në të njëjtën gjerësi gjeografike. (Për shembull, nëse duhet të përcaktoni distancën midis paraleleve të shtatëdhjetë dhe të dyzetë, atëherë është e mundur të matni distancën midis paraleleve të 70-të dhe 50-të në një meridian dhe distancën midis paraleleve të 50-të dhe 40-të në një meridian tjetër, dhe pastaj shtoni distancat e marra.) Numri total Kishte 258 trekëndësha trekëndëshi, gjatësia e harkut ishte 2800 km. Për të eliminuar gabimet dhe pasaktësitë që janë të pashmangshme në matje dhe të mundshme në llogaritje, 10 iu nënshtruan matje direkte në tokë. Matjet u kryen në periudhën 1816-1855 dhe rezultatet u prezantuan në dy vëllime “Harku i Meridianit në 25° 20′ midis Danubit dhe Detit Arktik” (Shën Petersburg, 1856-1861). shkruar nga një gjeodezist dhe astronom i shquar rus Vasily Yakovlevich Struve (1793-1864), i cili kreu Pjesa ruse matjet.

Dihet se trekëndëshi si term gjeodezik nënkupton një mënyrë të krijimit të rrjeteve gjeodezike. Po kjo është. Por ne duhet të fillojmë me diçka tjetër.

Fillimisht, me shfaqjen e nevojës së një personi për njohuri, të menduarit e zakonshëm e çon atë në akumulimin e një sasie të caktuar njohurish. Me zhvillimin të menduarit shkencor e gjithë kjo njohuri është e sistemuar, duke përfshirë shpjegimet e bazuara në fakte, fenomene dhe prova. Duke zbatuar në praktikë supozimet teorike, lindin një lloj kriteri të së vërtetës. Dmth, a konfirmohen në mënyrë praktike të gjitha ato supozime që, duke përdorur metoda të caktuara, japin një rezultat specifik? Ndoshta një nga këto metodat shkencore, zgjidhjen e problemit me matje me precizion të lartë distanca të gjata ndërmjet pikave në sipërfaqen e tokës me ndërtimin e trekëndëshave ngjitur me njëri-tjetrin dhe matjet brenda tyre u bënë një metodë trekëndëshi.

I pari që shpiku dhe zbatoi metodën e trekëndëshit (1614-1616) ishte shkencëtari i madh holandez Willebrord Snell (Snellius). Në ato vite tashmë kishte supozime se Toka ishte një planet në hapësirë ​​kozmike dhe ka formën e një sfere (nga kozmologjia e Giordano Bruno 1548-1600). Përcaktimi i madhësisë së saktë të planetit kishte një rëndësi të madhe praktike për zhvillimin e tij të mëtejshëm. Për këtë qëllim, në Holandë, nëpërmjet ndërtimit të një sërë trekëndëshash, u bënë për herë të parë matjet e shkallës së harkut të meridianit duke përdorur metodën e trekëndëshit. Çfarë nënkuptohet. Pasi kishte kryer matje midis pikave të ngurta gjeodezike me një ndryshim në gjerësi midis tyre prej një shkalle (për Snell 1º11´30") duke përdorur metodën e trekëndëshimit dhe duke marrë një distancë specifike të harkut, matematikani holandez, me llogaritje të zakonshme, mund të merrte Gjatësia e të gjithë rrethit të meridianit Natyrisht, llogaritja e rrezes së Tokës, duke e marrë atë figurë për formën e një topi (elipsi), mbeti çështje teknologjike.

Në fund të ekskursionit historik, mund të veçojmë ndërlidhjen dhe zgjedhshmërinë njohuritë shkencore per te ardhmen aplikim praktik njerëzore. Dhe nuk është për t'u habitur që shpikja e metodës së trekëndëshit ndodhi pikërisht në Holandë, e cila në atë kohë konsiderohej kryesore fuqi detare me nevojën për njohuri të reja në lundrim, gjeografi, astronomi dhe sigurisht gjeodezi.

Thelbi i metodës

Trekëndëshi konsiston në përcaktimin e vendndodhjes hapësinore të pikave gjeodezike të fiksuara posaçërisht në tokë në kulmet e një numri trekëndëshash. Fillimisht, me shkallë të lartë Saktësia (deri në fraksione sekondash) përcakton azimutet e drejtimeve origjinale ab, ba, mn, nm(Fig. 1. Seria e trekëndëshave të trekëndëshave përgjatë meridianit). Hapi tjetër do të jetë përcaktimi i koordinatave astronomike (gjerësia dhe gjatësia) në pikat e matjes së azimutit të dy bazave fillestare. Në secilën palë anët e forta ( ab, mn) koordinatat maten vetëm në një pikë, për shembull a, m(Fig. 1). Në këtë rast, duhet t'i kushtoni vëmendje Vëmendje e veçantë për të përcaktuar gjerësitë gjeografike astronomike në një seri trekëndëshash të vendosur në drejtim të meridianëve. Kur merren matje në trekëndëshat e formuar përgjatë paraleleve, duhet t'i kushtohet vëmendje e duhur përcaktimit të gjatësive gjeografike astronomike. Më pas, matni gjatësinë e dy anëve të bazës ( ab, mn). Këto anë janë relativisht të shkurtra në gjatësi (rreth 8-10 km). Prandaj, matjet e tyre janë më ekonomike dhe më të sakta në krahasim me anët CD, tq, duke përbërë distanca nga 30 deri në 40 km. Hapi tjetër është lëvizja nga bazat ab, mn përmes matjet këndore në rombe abcd Dhe mntq në anët CD, tq. Dhe pastaj në mënyrë sekuenciale pothuajse në çdo kulm të trekëndëshave cde, def, efg dhe të tjerat maten kënde horizontale në anën tjetër kryesore tq seri e tërë trekëndëshash. Duke përdorur këndet e matura të një trekëndëshi me bazën e matur ose anën bazë të llogaritur, llogariten në mënyrë sekuenciale të gjitha brinjët e tjera, azimutet e tyre dhe koordinatat e kulmeve të trekëndëshave.

Fig.1. Seri trekëndëshash trekëndëshash përgjatë meridianit.

Rrjetet trekëndore

Pas përdorimit të parë të matjes së harkut të shkallës Snell metoda e trekëndëshit po bëhet metoda kryesore në matjet gjeodezike me precizion të lartë. Që nga shekulli i 19-të, kur puna e trekëndëshit u bë më e avancuar, me ndihmën e saj filluan të formohen rrjete të tëra gjeodezike, të ndërtuara përgjatë paraleleve dhe meridianëve. Më i famshmi nga të gjithë njihet me emrin e harkut meridian gjeodezik të Struve dhe Tenner (1816-1852) dhe më pas u përfshi në trashëgimisë botërore nga UNESCO. Seria e saj trekëndore shtrihej në Norvegji, Suedi, Finlandë dhe Rusi nga Oqeani Arktik deri në Detin e Zi në grykëderdhjen e Danubit dhe formoi një hark prej 25º20´ (Fig. 2).

Fig.2.

Skema e profesor F.N Krasovsky (Fig. 3) u miratua si bazë për rrjetet e trekëndëshit gjeodezik në vendin tonë. Thelbi i saj qëndron në zbatimin e parimit të ndërtimit nga e përgjithshme në atë specifike. Fillimisht, pikat vendosen përgjatë meridianëve dhe paraleleve, duke formuar rreshta trekëndëshash me gjatësi 200-240 km. Gjatësia e brinjëve në vetë trekëndëshat është 25-40 km. Të gjitha matjet astronomike azimutet, koordinatat (gjerësitë dhe gjatësitë gjeografike) të pikave të daljes në pikat Laplace (1) dhe pikat e ndërmjetme astronomike (2), matjet gjeodezike themelore (3) me saktësi të lartë dhe në çdo pikë të këtij zinxhiri duhet të plotësojnë kërkesat e përcaktuara të saktësisë së klasës I. (Fig. 3). Një shumëkëndësh i mbyllur me katër rreshta trekëndëshi është një figurë që i ngjan një katrori me një perimetër afërsisht 800 km. Nëpërmjet pjesëve qendrore të rreshtave të trekëndëshit të klasit të parë, rreshtat kryesorë të rrjetit të trekëndëshit të klasës II (Fig. 3) me saktësi të përshtatshme vendosen drejt njëri-tjetrit. Gjatësitë e bazës së anëve në këto rreshta nuk maten, por pranohen bazat nga anët e trekëndëshit të klasës I. Po kështu, nuk ka pika astronomike. Katër hapësirat që rezultojnë janë të mbushura me rrjete trekëndore të vazhdueshme të të dy klasave II dhe III.

Fig. 3. Gjeni rrjetet e trekëndëshit.

Sigurisht, skema e përshkruar për zhvillimin e rrjeteve trekëndore sipas Krasovsky nuk mund të mbulojë të gjithë territorin e vendit për shkak të për arsye të dukshme zona të mëdha të pyllëzuara dhe të pabanuara të vendit. Prandaj, nga perëndimi në lindje, rreshtat e ndara të trekëndëshit dhe poligonometrisë së klasit të parë u vendosën përgjatë paraleleve, në vend të një rrjeti trekëndorësh të vazhdueshëm.

Përparësitë e trekëndëshit

Në zhvillimin e shkencës gjeodezike dhe zbatimin e saj praktik, avantazhet e metodës së trekëndëshit të matjeve janë të dukshme. Me këtë metodë universale është e mundur që:

• përcaktimi i pozicionit të pikave gjeodezike në distanca dukshëm të largëta;
• kryerja e punimeve bazë për ndërtimin e rrjeteve gjeodezike në të gjithë vendin;
• sigurimi i bazës për të gjitha rilevimet topografike;
• rreshtimi i sistemeve të ndryshme të koordinatave nëpërmjet punës bazë gjeodezike;
• prodhimi i inxhinierisë dhe punë sondazhi;
• përcaktimi periodik i madhësisë së Tokës;
• studimi i lëvizjeve të sipërfaqes së tokës.

Gjatë vëzhgimit në sipërfaqen e tokës, një rrjet pikash kontrolli mund të krijohet në dy mënyra: duke ndërtuar një rrjet trekëndëshi ose duke shtruar poligone.
Në rastin kur zona e studimit është e vogël, mund të kufizoheni në vendosjen e tuneleve të teodolitit.

Kur vëzhgoni zona të mëdha të sipërfaqes së tokës, për shembull, territori i një miniere të tërë ose pellgu qymyri, etj., vendosja e poligoneve me gjatësi të konsiderueshme do të shkaktojë akumulimin e gabimeve të matjes. Prandaj, kur vëzhgoni zona të mëdha, krijohet një rrjet pikash kontrolli duke ndërtuar trekëndësh.

Një rrjet trekëndor (trigonometrik) është një qark ose rrjet prej përafërsisht trekëndëshat barabrinjës apo të tjera forma gjeometrike, majat e të cilave janë të fiksuara mirë me shenja shikimi - tregues të ndërtuar mbi blloqe betoni ose qendra guri të gërmuara në tokë.

Një zinxhir ose rrjet trekëndëshash është i ndërtuar në atë mënyrë që secili nga trekëndëshat në zinxhir të ketë anën e përbashkët me trekëndëshin ngjitur (Fig. 1). Nëse matni këndet e trekëndëshave që rezultojnë (ose figurave të tjera) dhe përcaktoni gjatësinë e të paktën njërës prej anëve, për shembull brinjën AB, i quajtur prodhimi, atëherë kjo është e mjaftueshme për të llogaritur gjatësitë e brinjëve të të gjithë trekëndëshave të tjerë.

Lëreni në një trekëndësh A B C(Fig. 1) anë AB dhe këndet e brendshme të tij njihen nga matjet e drejtpërdrejta. Pastaj, duke përdorur teoremën e sinuseve, përcaktohen gjatësitë e dy brinjëve të tjera të këtij trekëndëshi:

Kështu, për trekëndëshin fqinj AVZH bëhet e njohur ana lidhëse (kufitare). AB, dhe këndet e këtij trekëndëshi maten drejtpërdrejt me anketim. Për analogji me trekëndëshin e mëparshëm, anët përcaktohen AJ Dhe VJ trekëndëshi ngjitur. Në mënyrë të ngjashme, duke lëvizur nga një trekëndësh në tjetrin, llogariten madhësitë e trekëndëshave të të gjithë qarkut ose rrjetit.

Pas llogaritjes këndet e drejtimit të brinjëve të trekëndëshave, mund të llogariten koordinatat e kulmeve të trekëndëshave, të cilat janë pika të rrjetit të referencës.

Duke ndërtuar trekëndësh, ju mund të krijoni një rrjet fortesash mbi një territor të gjerë.
Procedura e mëposhtme për ndërtimin e një rrjeti trekëndor shtetëror është miratuar në Rusi.
Rreshtat e trekëndëshave ose katërkëndëshave gjeodezikë vendosen përgjatë meridianëve dhe paraleleve (Fig. 2). Rreshtat e trekëndëshit, të kryqëzuara, formojnë një sistem poligonesh të mbyllura lidhjesh rreth 200 km të gjata. Rreshta të tilla kryqëzuese formojnë një trekëndësh të klasit të parë, i cili është baza e të gjithë trekëndëshit të vendit.

Gjatësia e brinjëve të trekëndëshave ose katërkëndëshave në rreshtat e trekëndëshit të klasës së parë supozohet të jetë 20-25 km. Në kryqëzimin e rreshtave (në skajet e lidhjeve), përcaktohen gjatësitë e anëve të hyrjes AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(Fig. 2) me gabim relativ jo më shumë se 1:350,000 nga ndërtimi i qarqeve bazë.
Në Fig. Figura 2 tregon rrjetat e bazave rombike, ku bazat maten drejtpërdrejt aa 1, bb 1, vv 1, yy 1 Dhe qoshet e brendshme rrjetet bazë, dhe gjatësitë e anëve të daljes llogariten nga vlerat e matura dhe të rregulluara.
Në skajet e secilës anë dalëse, bëhen vëzhgime astronomike për të përcaktuar gjerësinë dhe gjatësinë gjeografike të pikave, si dhe azimutin e anës së daljes. Pika të tilla quhen Pikat Laplace .

Koordinatat e të gjitha pikave trekëndore të klasës së parë llogariten në një sistem të vetëm koordinativ.
Vlerat e marra të gjatësive të brinjëve të trekëndëshave, këndeve të drejtimit dhe koordinatave të pikave pranohen si përfundimtare (të ngurta) dhe kur zhvillimin e mëtejshëm rrjetet trekëndore të klasave pasuese nuk janë subjekt i ndryshimit.

Kondensimi i mëtejshëm i pikave të trekëndëshit brenda poligoneve të klasës së parë kryhet duke ndërtuar një rrjet trekëndëshash të klasit të dytë me brinjë 10-15 km të gjata. (Fig. 2). Ky rrjet mbështetet në anët e rreshtave të klasës së parë, si dhe në anët e daljes së rrjeteve bazë të vendosura në rrjetet e klasit të dytë.
Në rrjetet e trekëndëshit të klasës 2, anët e daljes përcaktohen me një saktësi prej 1:250,000.

Bazuar në seritë e klasës së parë dhe rrjetet e klasës së dytë, trekëndëshat e klasës së tretë zhvillohen duke futur sisteme trekëndëshash ose pikash individuale. Gjatësia e brinjëve të trekëndëshave në rrjetin e klasit të 3-të është rreth 8 km.
Në mënyrë të ngjashme, duke futur sisteme trekëndëshash ose pikash individuale, përcaktohet pozicioni i pikave të klasës së 4-të. Gjatësia e brinjëve në trekëndëshat e klasës 4 merret nga 1,5 në 6 km.
Për të justifikuar studimet në shkallë të gjerë, kalimet poligonometrike vendosen midis pikave të rrjetit të trekëndëshit, duke zëvendësuar trekëndëshimin e klasës 4 dhe pasazheve me një shkallë më të ulët saktësie.

Metoda e trekëndëshit bën të mundur përcaktimin shumë të saktë të pozicionit relativ të pikave në sipërfaqen e tokës, prandaj, kur vendosni struktura komplekse (ura, diga, etj.), Si dhe kur gërmoni punimet e minierave në distanca të gjata, një trekëndësh i veçantë , duke përfshirë edhe rilevimin e minierave, është ndërtuar.