Thyesat janë numra të zakonshëm dhe gjithashtu mund të shtohen dhe zbriten. Por për faktin se ato përmbajnë një emërues, më shumë rregulla komplekse sesa për numrat e plotë.
Le të shqyrtojmë rastin më të thjeshtë, kur ka dy thyesa me emërues të njëjtë. Pastaj:
Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar.
Për të zbritur thyesat me emërues të njëjtë, duhet të zbrisni numëruesin e të dytit nga numëruesi i thyesës së parë dhe përsëri ta lini emëruesin të pandryshuar.
Brenda çdo shprehjeje, emëruesit e thyesave janë të barabartë. Nga përkufizimi i mbledhjes dhe zbritjes së thyesave marrim:
Siç mund ta shihni, nuk është asgjë e komplikuar: ne thjesht shtojmë ose zbresim numëruesit dhe kaq.
Por edhe në të tilla veprime të thjeshta njerëzit arrijnë të bëjnë gabime. Ajo që harrohet më shpesh është se emëruesi nuk ndryshon. Për shembull, kur i shtojnë ato, ata gjithashtu fillojnë të shtojnë, dhe kjo është thelbësisht e gabuar.
Hiqni qafe zakon i keq Shtimi i emërtuesve është mjaft i thjeshtë. Provoni të njëjtën gjë kur zbrisni. Si rezultat, emëruesi do të jetë zero, dhe thyesa (papritmas!) do të humbasë kuptimin e saj.
Prandaj, mbani mend një herë e përgjithmonë: kur mblidhni dhe zbritni, emëruesi nuk ndryshon!
Gjithashtu, shumë njerëz bëjnë gabime kur shtojnë disa thyesat negative. Ka një konfuzion me shenjat: ku të vendosni një minus dhe ku të vendosni një plus.
Ky problem është gjithashtu shumë i lehtë për t'u zgjidhur. Mjafton të mbani mend se minusi para shenjës së një fraksioni gjithmonë mund të transferohet në numërues - dhe anasjelltas. Dhe sigurisht, mos harroni dy rregulla të thjeshta:
- Plus me minus jep minus;
- Dy negative bëjnë një pohuese.
Le t'i shohim të gjitha këto me shembuj specifik:
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Në rastin e parë gjithçka është e thjeshtë, por në të dytën ne futim minuset në numëruesit e thyesave:
Çfarë duhet të bëni nëse emëruesit janë të ndryshëm
Shtimi i drejtpërdrejtë i thyesave me emërues të ndryshëmështë e ndaluar. Të paktën, kjo metodë është e panjohur për mua. Sidoqoftë, thyesat origjinale mund të rishkruhen gjithmonë në mënyrë që emëruesit të bëhen të njëjtë.
Ka shumë mënyra për të kthyer thyesat. Tre prej tyre diskutohen në mësimin "Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët", kështu që ne nuk do të ndalemi në to këtu. Le të shohim disa shembuj:
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Në rastin e parë, ne i zvogëlojmë thyesat në emërues i përbashkët duke përdorur metodën "kryq". Në të dytën do të kërkojmë KOKSH. Vini re se 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Faktorët e fundit në këto zgjerime janë të barabartë dhe të parët janë relativisht të thjeshtë. Prandaj, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Çfarë duhet bërë nëse një thyesë ka një pjesë të plotë
Mund t'ju pëlqej: të kesh emërues të ndryshëm në thyesa nuk është më e rëndësishmja e keqe e madhe. Shumë më shumë gabime lind kur theksohen thyesat-terma pjesë e tërë.
Sigurisht, për thyesa të tilla ekzistojnë algoritmet e tyre të mbledhjes dhe zbritjes, por ato janë mjaft komplekse dhe kërkojnë studim i gjatë. Përdorimi më i mirë diagram i thjeshtë, dhënë më poshtë:
- Shndërroni të gjitha thyesat që përmbajnë një pjesë të plotë në ato të pasakta. Marrim terma normalë (madje edhe me emërues të ndryshëm), të cilët llogariten sipas rregullave të diskutuara më sipër;
- Në fakt, llogaritni shumën ose diferencën e thyesave që rezultojnë. Si rezultat, ne praktikisht do të gjejmë përgjigjen;
- Nëse kjo është gjithçka që kërkohej në detyrë, ne kryejmë konvertimi i anasjelltë, d.m.th. duke u hequr qafe thyesë e papërshtatshme, duke theksuar një pjesë të tërë në të.
Rregullat për kalimin në thyesa të pahijshme dhe nxjerrjen në pah të gjithë pjesës përshkruhen në detaje në mësimin "Çfarë është një thyesë numerike". Nëse nuk e mbani mend, sigurohuni që ta përsërisni. Shembuj:
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Gjithçka është e thjeshtë këtu. Emëruesit brenda secilës shprehje janë të barabartë, kështu që mbetet vetëm të konvertohen të gjitha thyesat në të pahijshme dhe të numërohen. Ne kemi:
Për të thjeshtuar llogaritjet, kam anashkaluar disa hapa të dukshëm në shembujt e fundit.
Një shënim i vogël për dy shembujt e fundit, ku zbriten thyesat me pjesën e plotë të theksuar. Minusi para thyesës së dytë do të thotë që të zbritet e gjithë thyesa dhe jo vetëm pjesa e saj.
Rilexoni këtë fjali përsëri, shikoni shembujt - dhe mendoni për të. Kjo është ajo ku fillestarët pranojnë sasi e madhe gabimet. Ata duan t'u japin detyra të tilla testet. Do t'i hasni disa herë edhe në testet e këtij mësimi, të cilat do të publikohen së shpejti.
Përmbledhje: skema e përgjithshme e llogaritjes
Në përfundim do të jap algoritmi i përgjithshëm, i cili do t'ju ndihmojë të gjeni shumën ose ndryshimin e dy ose më shumë thyesave:
- Nëse një ose më shumë thyesa kanë një pjesë të plotë, shndërrojini këto thyesa në të pahijshme;
- Sillni të gjitha thyesat në një emërues të përbashkët në çfarëdo mënyre të përshtatshme për ju (përveç nëse, sigurisht, shkruesit e problemeve e bënë këtë);
- Shtoni ose zbrisni numrat që rezultojnë sipas rregullave për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm;
- Nëse është e mundur, shkurtoni rezultatin. Nëse thyesa është e pasaktë, zgjidhni të gjithë pjesën.
Mos harroni se është më mirë të theksoni të gjithë pjesën në fund të problemit, menjëherë përpara se të shkruani përgjigjen.
Nje nga shkencat më të rëndësishme, aplikimi i të cilave mund të shihet në disiplina të tilla si kimia, fizika dhe madje edhe biologjia, është matematika. Studimi i kësaj shkence ju lejon të zhvilloni disa cilësi mendore dhe të përmirësoni aftësinë tuaj për t'u përqendruar. Një nga temat që meriton vëmendje të veçantë në lëndën e Matematikës – mbledhje dhe zbritje e thyesave. Shumë studentë e kanë të vështirë të studiojnë. Ndoshta artikulli ynë do t'ju ndihmojë të kuptoni më mirë këtë temë.
Si të zbriten thyesat, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë
Thyesat janë të njëjtët numra me të cilët mund të kryeni veprime të ndryshme. Dallimi i tyre nga numrat e plotë qëndron në praninë e një emëruesi. Kjo është arsyeja pse, kur kryeni operacione me fraksione, duhet të studioni disa nga veçoritë dhe rregullat e tyre. Shumica rast i thjeshtëështë zbritja thyesat e zakonshme, emëruesit e të cilit paraqiten si të njëjtin numër. Kryerja e këtij veprimi nuk do të jetë e vështirë nëse dini një rregull të thjeshtë:
- Për të zbritur një sekondë nga një thyesë, është e nevojshme të zbritet numëruesi i thyesës së zbritur nga numëruesi i thyesës që zvogëlohet. E shkruajmë këtë numër në numëruesin e diferencës dhe e lëmë emëruesin të njëjtë: k/m - b/m = (k-b)/m.
Shembuj të zbritjes së thyesave, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Nga numëruesi i thyesës "7" zbresim numëruesin e thyesës "3" që do të zbritet, marrim "4". Ne e shkruajmë këtë numër në numëruesin e përgjigjes, dhe në emërues vendosim të njëjtin numër që ishte në emëruesit e thyesës së parë dhe të dytë - "19".
Fotografia më poshtë tregon disa shembuj të tjerë të ngjashëm.
Le të shqyrtojmë një shembull më kompleks ku zbriten thyesat me emërues të ngjashëm:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Nga numëruesi i thyesës "29" duke u zvogëluar duke zbritur me radhë numëruesit e të gjitha thyesave pasuese - "3", "8", "2", "7". Si rezultat, marrim rezultatin "9", të cilin e shkruajmë në numëruesin e përgjigjes, dhe në emërues shkruajmë numrin që është në emëruesit e të gjitha këtyre thyesave - "47".
Mbledhja e thyesave që kanë emërues të njëjtë
Mbledhja dhe zbritja e thyesave të zakonshme ndjek të njëjtin parim.
- Për të shtuar thyesa, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit. Numri që rezulton është numëruesi i shumës, dhe emëruesi do të mbetet i njëjtë: k/m + b/m = (k + b)/m.
Le të shohim se si duket kjo duke përdorur një shembull:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Numëruesit të termit të parë të thyesës - "1" - shtoni numëruesin e anëtarit të dytë të thyesës - "2". Rezultati - "3" - shkruhet në numëruesin e shumës, dhe emëruesi lihet i njëjtë me atë të pranishëm në thyesat - "4".
Thyesat me emërues të ndryshëm dhe zbritja e tyre
Veprimi me thyesat që kanë i njëjti emërues, ne kemi konsideruar tashmë. Siç e shohim, duke e ditur rregulla të thjeshta, zgjidhja e shembujve të tillë është mjaft e lehtë. Por, çka nëse duhet të kryeni një operacion me thyesa që kanë emërues të ndryshëm? Shumë nxënës të shkollave të mesme janë të hutuar nga shembuj të tillë. Por edhe këtu, nëse e dini parimin e zgjidhjes, shembujt nuk do të jenë më të vështirë për ju. Ekziston edhe një rregull këtu, pa të cilin zgjidhja e thyesave të tilla është thjesht e pamundur.
- 2/3 - një tre dhe një dy mungojnë në emërues:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 ose 7/(3 x 3) - emëruesit i mungon një dy:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 ose 5/(2 x 3) - emëruesit i mungon një tre:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Numri 18 përbëhet nga 3 x 2 x 3.
- Numri 15 përbëhet nga 5 x 3.
- Shumëfishi i përbashkët do të jetë faktorët e mëposhtëm: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 pjesëtuar me 15. Numri që rezulton "6" do të jetë një shumëzues për 3/15.
- 90 pjesëtuar me 18. Numri që rezulton "5" do të jetë një shumëzues për 4/18.
- Shndërroni të gjitha thyesat që kanë një pjesë të plotë në ato të pasakta. Duke folur me fjalë të thjeshta, hiqni të gjithë pjesën. Për ta bërë këtë, shumëzoni numrin e pjesës së plotë me emëruesin e thyesës dhe shtoni produktin që rezulton në numërues. Numri që del pas këtyre veprimeve është numëruesi i thyesës së gabuar. Emëruesi mbetet i pandryshuar.
- Nëse thyesat kanë emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues.
- Kryeni mbledhje ose zbritje me emërues të njëjtë.
- Kur merrni një fraksion të papërshtatshëm, zgjidhni të gjithë pjesën.
Për të zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues më të vogël.
Ne do të flasim më në detaje se si ta bëjmë këtë.
Veti e një thyese
Për të sjellë disa thyesa në të njëjtin emërues, duhet të përdorni vetinë kryesore të një thyese në zgjidhje: pasi të keni pjesëtuar ose shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër ju merrni një thyesë të barabartë me atë të dhënë.
Kështu, për shembull, thyesa 2/3 mund të ketë emërues të tillë si "6", "9", "12", etj., domethënë mund të ketë formën e çdo numri që është shumëfish i "3". Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me "2", marrim thyesën 4/6. Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës origjinale me "3", marrim 6/9, dhe nëse kryejmë një veprim të ngjashëm me numrin "4", marrim 8/12. Një barazi mund të shkruhet si më poshtë:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Si të konvertohen thyesat e shumta në të njëjtin emërues
Le të shohim se si të reduktojmë thyesat e shumta në të njëjtin emërues. Për shembull, le të marrim thyesat e paraqitura në figurën më poshtë. Së pari ju duhet të përcaktoni se cili numër mund të bëhet emërues për të gjithë ata. Për t'i bërë gjërat më të lehta, le të faktorizojmë emëruesit ekzistues.
Emëruesi i thyesës 1/2 dhe i thyesës 2/3 nuk mund të faktorizohet. Emëruesi 7/9 ka dy faktorë 7/9 = 7/(3 x 3), emëruesi i thyesës 5/6 = 5/(2 x 3). Tani duhet të përcaktojmë se cilët faktorë do të jenë më të vegjlit për të gjitha këto katër fraksione. Duke qenë se thyesa e parë ka numrin “2” në emërues, do të thotë se duhet të jetë i pranishëm në të gjithë emëruesit në thyesën 7/9 ka dy treshe, që do të thotë se të dyja duhet të jenë të pranishme edhe në emërues. Duke marrë parasysh sa më sipër, përcaktojmë se emëruesi përbëhet nga tre faktorë: 3, 2, 3 dhe është i barabartë me 3 x 2 x 3 = 18.
Le të shqyrtojmë thyesën e parë - 1/2. Ka një "2" në emëruesin e tij, por nuk ka një "3", por duhet të ketë dy. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë emëruesin me dy trefisha, por, sipas vetive të një thyese, duhet të shumëzojmë numëruesin me dy trefisha:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Ne kryejmë të njëjtat veprime me fraksionet e mbetura.
Të gjitha së bashku duket kështu:
Si të zbriten dhe mblidhen thyesat që kanë emërues të ndryshëm
Siç u përmend më lart, për të mbledhur ose zbritur thyesat që kanë emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues dhe më pas të përdoren rregullat për zbritjen e thyesave që kanë emërues të njëjtë, të cilat tashmë janë diskutuar.
Le ta shohim këtë si shembull: 4/18 - 3/15.
Gjetja e shumëfishit të numrave 18 dhe 15:
Pasi të jetë gjetur emëruesi, është e nevojshme të llogaritet faktori që do të jetë i ndryshëm për secilën thyesë, domethënë, numri me të cilin do të duhet të shumëzohet jo vetëm emëruesi, por edhe numëruesi. Për ta bërë këtë, ne e ndajmë numrin që gjetëm (shumëfishin e përbashkët) me emëruesin e thyesës për të cilën duhet të përcaktojmë faktorë shtesë.
Faza tjetër e zgjidhjes sonë është zvogëlimi i çdo fraksioni në emëruesin "90".
Ne kemi folur tashmë se si bëhet kjo. Le të shohim se si shkruhet kjo në një shembull:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Nëse thyesat kanë numra të vegjël, atëherë mund të përcaktoni emëruesin e përbashkët, si në shembullin e paraqitur në figurën më poshtë.
E njëjta gjë vlen edhe për ata me emërues të ndryshëm.
Zbritja dhe që ka pjesë të plota
Ne kemi diskutuar tashmë në detaje zbritjen e thyesave dhe mbledhjen e tyre. Por si të zbritet nëse një thyesë ka një pjesë të plotë? Përsëri, le të përdorim disa rregulla:
Ekziston një mënyrë tjetër në të cilën mund të shtoni dhe zbritni thyesa me pjesë të plota. Për ta bërë këtë, veprimet kryhen veçmas me pjesë të tëra, dhe veprimet me fraksione veçmas, dhe rezultatet regjistrohen së bashku.
Shembulli i dhënë përbëhet nga thyesa që kanë emërues të njëjtë. Në rastin kur emëruesit janë të ndryshëm, ata duhet të sillen në të njëjtën vlerë dhe më pas të kryejnë veprimet siç tregohet në shembull.
Zbritja e thyesave nga numrat e plotë
Një lloj tjetër veprimi me thyesa është rasti kur thyesa duhet të zbritet nga Në shikim të parë shembull i ngjashëm duket e vështirë për t'u zgjidhur. Sidoqoftë, gjithçka është mjaft e thjeshtë këtu. Për ta zgjidhur atë, duhet të shndërroni numrin e plotë në një thyesë, dhe me të njëjtin emërues që është në thyesën e zbritur. Më pas, ne kryejmë një zbritje të ngjashme me zbritjen me emërues të njëjtë. Në një shembull duket kështu:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Zbritja e thyesave (klasa 6) e paraqitur në këtë artikull është baza për zgjidhjen e më shumë shembuj kompleks, të cilat diskutohen në klasat vijuese. Njohuritë për këtë temë përdoren më pas për të zgjidhur funksionet, derivatet, etj. Prandaj, është shumë e rëndësishme të kuptohen dhe të kuptohen veprimet me thyesat e diskutuara më sipër.
Veprimet me thyesa.
Kujdes!
Ka shtesë
materialet në Seksionin Special 555.
Për ata që janë shumë "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë ...")
Pra, çfarë janë thyesat, llojet e thyesave, shndërrimet - kujtuam. Le të kalojmë te çështja kryesore.
Çfarë mund të bëni me thyesat? Po, gjithçka që është me numrat e zakonshëm. Shtoni, zbritni, shumëzoni, pjesëtoni.
Të gjitha këto veprime me dhjetore puna me thyesa nuk ndryshon nga puna me numra të plotë. Në fakt, kjo është ajo që është e mirë për ta, ato dhjetore. E vetmja gjë është që ju duhet të vendosni presjen saktë.
Numra të përzier, siç thashë tashmë, janë pak të dobishme për shumicën e veprimeve. Ata ende duhet të shndërrohen në fraksione të zakonshme.
Por veprimet me thyesat e zakonshme ata do të jenë më dinakë. Dhe shumë më e rëndësishme! Më lejoni t'ju kujtoj: të gjitha veprimet me shprehje thyesore me shkronja, sinus, të panjohura etj., etj., nuk ndryshojnë nga veprimet me thyesat e zakonshme.! Veprimet me thyesat e zakonshme janë baza për të gjithë algjebrën. Është për këtë arsye që ne do të analizojmë të gjithë këtë aritmetikë në detaje këtu.
Mbledhja dhe zbritja e thyesave.
Të gjithë mund të mbledhin (zbresin) thyesa me emërues të njëjtë (shpresoj vërtet!). Epo, më lejoni t'i kujtoj ata që harrojnë plotësisht: kur mbledhin (zbresin), emëruesi nuk ndryshon. Numëruesit shtohen (zbriten) për të dhënë numëruesin e rezultatit. Lloji:
Me pak fjalë, në pamje e përgjithshme:
Po sikur emëruesit të jenë të ndryshëm? Më pas, duke përdorur veçorinë bazë të një thyese (këtu na vjen sërish në punë!), i bëjmë emëruesit të njëjtë! Për shembull:
Këtu duhej të bënim thyesën 4/10 nga thyesa 2/5. Me qëllimin e vetëm që emëruesit të jenë të njëjtë. Më lejoni të vërej, për çdo rast, se 2/5 dhe 4/10 janë e njëjta fraksion! Vetëm 2/5 janë të papërshtatshme për ne, dhe 4/10 janë vërtet në rregull.
Nga rruga, ky është thelbi i zgjidhjes së çdo problemi matematikor. Kur ne nga të pakëndshme bëjmë shprehje e njëjta gjë, por më e përshtatshme për zgjidhje.
Një shembull tjetër:
Situata është e ngjashme. Këtu bëjmë 48 nga 16. Me shumëzim të thjeshtë në 3. Kjo është e gjitha e qartë. Por ne hasëm diçka të tillë:
Si të jesh?! Është e vështirë të bësh një nëntë nga një shtatë! Por ne jemi të zgjuar, i dimë rregullat! Le të transformohemi çdo thyesë në mënyrë që emëruesit të jenë të njëjtë. Kjo quhet "zvogëlimi në një emërues të përbashkët":
Uau! Si e dija për 63? Shume e thjeshte! 63 është një numër që pjesëtohet me 7 dhe 9 në të njëjtën kohë. Një numër i tillë mund të merret gjithmonë duke shumëzuar emëruesit. Nëse shumëzojmë një numër me 7, për shembull, atëherë rezultati me siguri do të pjesëtohet me 7!
Nëse duhet të shtoni (zbrisni) disa thyesa, nuk është e nevojshme ta bëni atë në çifte, hap pas hapi. Ju vetëm duhet të gjeni emëruesin e përbashkët për të gjitha thyesat dhe të zvogëloni secilën thyesë në të njëjtin emërues. Për shembull:
Dhe cili do të jetë emëruesi i përbashkët? Sigurisht, ju mund të shumëzoni 2, 4, 8 dhe 16. Ne marrim 1024. Makth. Është më e lehtë të vlerësohet se numri 16 është plotësisht i pjesëtueshëm me 2, 4 dhe 8. Prandaj, nga këta numra është e lehtë të merret 16. Ky numër do të jetë emëruesi i përbashkët. Le ta kthejmë 1/2 në 8/16, 3/4 në 12/16, e kështu me radhë.
Nga rruga, nëse merrni 1024 si emërues të përbashkët, gjithçka do të funksionojë, në fund gjithçka do të reduktohet. Por jo të gjithë do të arrijnë në këtë qëllim, për shkak të llogaritjeve ...
Plotësoni vetë shembullin. Jo një lloj logaritmi... Duhet të rezultojë të jetë 29/16.
Pra, mbledhja (zbritja) e thyesave është e qartë, shpresoj? Sigurisht, është më e lehtë të punosh në një version të shkurtuar, me shumëzues shtesë. Por kjo kënaqësi është e disponueshme për ata që kanë punuar me ndershmëri klasat e vogla... Dhe nuk harrova asgjë.
Dhe tani do të bëjmë të njëjtat veprime, por jo me thyesa, por me shprehjet thyesore. Rashe e re do të zbulohet këtu, po...
Pra, duhet të shtojmë dy shprehjet thyesore:
Ne duhet t'i bëjmë emëruesit të njëjtë. Dhe vetëm me ndihmën shumëzimi! Kjo është ajo që dikton vetia kryesore e një thyese. Prandaj, unë nuk mund t'i shtoj një X në thyesën e parë në emërues. (kjo do të ishte bukur!). Por nëse shumëzoni emëruesit, shihni, gjithçka rritet së bashku! Pra, ne shkruajmë vijën e thyesës në krye vend bosh Le ta lëmë, pastaj ta shtojmë dhe të shkruajmë prodhimin e emëruesve më poshtë që të mos harrojmë:
Dhe, sigurisht, nuk shumëzojmë asgjë në anën e djathtë, nuk hapim kllapat! Dhe tani, duke parë emëruesin e përbashkët në anën e djathtë, kuptojmë: për të marrë emëruesin x(x+1) në thyesën e parë, duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me (x+1) . Dhe në fraksionin e dytë - në x. Kjo është ajo që ju merrni:
Shënim! Këtu janë kllapat! Kjo është grabujë që shkelin shumë njerëz. Jo kllapa, sigurisht, por mungesa e tyre. Kllapat shfaqen sepse po shumëzohemi të gjitha numërues dhe të gjitha emërues! Dhe jo pjesët e tyre individuale...
Në numëruesin e anës së djathtë shkruajmë shumën e numëruesve, gjithçka është si në thyesat numerike, pastaj hapni kllapat në numëruesin e anës së djathtë, d.m.th. Ne shumëzojmë gjithçka dhe japim të ngjashme. Nuk ka nevojë të hapni kllapat në emërues ose të shumëzoni ndonjë gjë! Në përgjithësi, në emërues (çdo) produkti është gjithmonë më i këndshëm! Ne marrim:
Kështu që e morëm përgjigjen. Procesi duket i gjatë dhe i vështirë, por varet nga praktika. Pasi të zgjidhni shembujt, të mësoheni me të, gjithçka do të bëhet e thjeshtë. Ata që i kanë zotëruar thyesat në kohën e duhur, i bëjnë të gjitha këto veprime me njërën dorë të majtë, automatikisht!
Dhe një shënim më shumë. Shumë merren me zgjuarsi me thyesat, por ngecin në shembujt me të e tërë numrat. Si: 2 + 1/2 + 3/4= ? Ku të fiksoni dy pjesë? Nuk keni nevojë ta fiksoni askund, duhet të bëni një pjesë nga dy. Nuk është e lehtë, por shumë e thjeshtë! 2=2/1. Si kjo. Çdo numër i plotë mund të shkruhet si thyesë. Numëruesi është vetë numri, emëruesi është një. 7 është 7/1, 3 është 3/1 e kështu me radhë. Është e njëjta gjë me letrat. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, etj. Dhe pastaj ne punojmë me këto thyesa sipas të gjitha rregullave.
Epo, njohuritë e mbledhjes dhe zbritjes së thyesave u rifreskuan. Shndërrimi i thyesave nga një lloj në tjetrin u përsërit. Ju gjithashtu mund të kontrolloheni. A do ta rregullojmë pak?)
Llogaritni:
Përgjigjet (në rrëmujë):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Shumëzimi/pjestimi i thyesave - në orën e ardhshme. Ekzistojnë gjithashtu detyra për të gjitha veprimet me thyesa.
Nëse ju pëlqen kjo faqe...
Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)
Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)
Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.
Këtu do të kuptojmë se si duke zbritur thyesat. Së pari, le të marrim rregullin për zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm. Më pas, do të shikojmë zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm dhe do të japim shembuj të zbritjes me zgjidhje të detajuara. Pas kësaj, le të përqendrohemi në zbritjen e një thyese nga numri natyror dhe duke zbritur një numër nga një thyesë. Si përfundim, do të tregojmë se si kryhet zbritja e fraksioneve të zakonshme duke përdorur vetitë e këtij veprimi.
Le të vërejmë menjëherë se në këtë artikull do të flasim vetëm për zbritjen fraksion më i vogël nga fraksion më i madh. Rastet e tjera diskutohen në artikullin zbritja e numrave racionalë.
Navigimi i faqes.
Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm
Për të filluar, le të japim një shembull që do të na lejojë të zbulojmë se si duke zbritur thyesat me emërues të ngjashëm.
Le të jenë pesë të tetat e mollës në pjatë, domethënë 5/8 e mollës, pas së cilës u hoqën dy të tetat e mollës. Sipas kuptimit të zbritjes (shiko idenë e përgjithshme të zbritjes), veprim të specifikuar përshkruhet si më poshtë: . Është e qartë se kjo lë në pjatë 5−2=3 të tetat e mollës. Kjo eshte, .
Shembulli i konsideruar ilustron rregulli për zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm: Kur zbriten thyesat me emërues të ngjashëm, numëruesi i minuendit zbritet nga numëruesi i minuendit, por emëruesi mbetet i njëjtë.
Rregulli i deklaruar shkruhet duke përdorur shkronja si më poshtë: 
. Ne do ta përdorim këtë formulë kur zbresim thyesat me emërues të ngjashëm.
Le të shqyrtojmë shembuj të zbritjes së thyesave me emërues të ngjashëm.
Shembull.
Zbrit thyesën e përbashkët 17/15 nga thyesa e përbashkët 24/15.
Zgjidhje.
Emëruesit e thyesave që zbriten janë të barabartë. Numëruesi i minuend është 24, dhe numëruesi i subtrahend është 17, ndryshimi i tyre është 7 (24−17=7, nëse është e nevojshme, shih zbritjen e numrave natyrorë). Prandaj, duke zbritur thyesat me emërues të njëjtë 24/15 dhe 17/15, jepet thyesa 7/15.
Version i shkurtër zgjidhja duket si kjo: 
.
Përgjigje:
.
Nëse është e mundur, është e nevojshme të zvogëlohet fraksioni dhe (ose) të izolohet e gjithë pjesa nga fraksioni i papërshtatshëm, i cili përftohet duke zbritur fraksionet me emërues të njëjtë.
Shembull.
Llogaritni diferencën.
Zgjidhje.
Le të përdorim formulën për zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm: 
.
Natyrisht, numëruesi dhe emëruesi i fraksionit që rezulton janë të pjesëtueshëm me 2 (shih), domethënë, 22/12 është një fraksion i reduktueshëm. Pasi e kemi zvogëluar këtë thyesë me 2, arrijmë në thyesën 11/6.
Fraksioni 11/6 është e pahijshme (shih thyesat e duhura dhe të pahijshme). Prandaj, duhet të zgjidhni një pjesë të tërë prej saj: .
Pra, diferenca e llogaritur e thyesave me emërues të njëjtë është e barabartë me .
Këtu është e gjithë zgjidhja: 
.
Përgjigje:
.
Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm
Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm reduktohet në zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm. Për ta bërë këtë, mjafton që thyesat me emërues të ndryshëm të reduktohen në një emërues të përbashkët.
Pra, për të kryer duke zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, e nevojshme:
- reduktoj thyesat në një emërues të përbashkët (zakonisht thyesat reduktohen në një emërues të përbashkët më të ulët);
- Zbrisni thyesat që rezultojnë me emërues të njëjtë.
Le të shqyrtojmë shembuj të zbritjes së thyesave me emërues të ndryshëm.
Shembull.
Zbrit thyesën e përbashkët 1/15 nga thyesa e përbashkët 2/9.
Zgjidhje.
Meqenëse emëruesit e thyesave të zbritura janë të ndryshëm, fillimisht do t'i reduktojmë thyesat në emëruesin më të vogël të përbashkët: meqënëse LCM(9, 15)=45, atëherë faktori shtesë i thyesës 2/9 është numri 45:9=5. , dhe faktori shtesë i thyesës 1/15 është numri 45:15=3, atëherë 
Dhe 
.
Mbetet të zbresim thyesën 3/45 nga thyesa 10/45, marrim 
, që na jep ndryshimin e dëshiruar midis thyesave me emërues të ndryshëm.
Shkurtimisht zgjidhja shkruhet si më poshtë: 
.
Përgjigje:
Nuk duhet të harrojmë zvogëlimin e fraksionit të marrë pas zbritjes, si dhe nxjerrjen në pah të gjithë pjesës.
Shembull.
Zbrit thyesën 7/36 nga thyesa 19/9.
Zgjidhje.
Pas reduktimit të thyesave me emërues të ndryshëm në emëruesin më të ulët të përbashkët 36, kemi thyesat 76/9 dhe 7/36. Ne llogarisim ndryshimin e tyre: 
.
Pjesa që rezulton është e reduktueshme pasi e zvogëlojmë me 3, marrim 23/12. Dhe kjo thyesë është e pahijshme, duke e ndarë të gjithë pjesën prej saj, kemi .
Le t'i bëjmë së bashku të gjitha veprimet e kryera gjatë zbritjes së thyesave fillestare me emërues të ndryshëm: .
Përgjigje:
.
Zbritja e një numri natyror nga një thyesë e zakonshme
Zbritja e një numri natyror nga një thyesë mund të reduktohet në zbritjen e thyesave të zakonshme. Për ta bërë këtë, mjafton të paraqesim një numër natyror si një thyesë me emërues 1. Le të shohim zgjidhjen e shembullit.
Shembull.
Zbrisni numrin 3 nga thyesa 83/21.
Zgjidhje.
Meqenëse numri 3 është i barabartë me thyesën 3/1, atëherë.
Përgjigje:
Sidoqoftë, është më e përshtatshme të zbresësh një numër natyror nga një thyesë e papërshtatshme duke e paraqitur thyesën si një numër të përzier. Le të tregojmë zgjidhjen e shembullit të mëparshëm në këtë mënyrë.
Zbritja e një thyese nga një numër natyror
Zbritja e një thyese nga një numër natyror mund të reduktohet në zbritjen e thyesave të zakonshme duke paraqitur një numër natyror si thyesë. Le të shohim zgjidhjen e një shembulli që ilustron këtë qasje.
Shembull.
Zbrisni thyesën e përbashkët 5/3 nga numri natyror 7.
Zgjidhje.
Le ta imagjinojmë numrin 7 si thyesë 7/1, pas së cilës kryejmë zbritjen: .
Duke veçuar të gjithë pjesën nga thyesa që rezulton, marrim përgjigjen përfundimtare.
Përgjigje:
Megjithatë, ka më shumë mënyrë racionale duke zbritur një thyesë nga një numër natyror. Përparësitë e tij janë veçanërisht të dukshme kur numri natyror zvogëlohet dhe emëruesi i thyesës që zbritet janë numra të mëdhenj. E gjithë kjo do të jetë e qartë nga shembujt e mëposhtëm.
Nëse thyesa që zbritet është e duhur, atëherë numri natyror që zvogëlohet mund të zëvendësohet me shumën e dy numrave, njëri prej të cilëve është i barabartë me një, zbres thyesa e saktë nga një, dhe më pas plotësoni llogaritjet.
Shembull.
Zbrisni thyesën e përbashkët 13/62 nga numri natyror 1065.
Zgjidhje.
Thyesa e përbashkët që zbritet është e duhur. Le të zëvendësojmë numrin 1,065 me shumën 1,064+1, dhe marrim 
. Mbetet vetëm për të llogaritur vlerën e shprehjes që rezulton (ne do të flasim më shumë për llogaritjen e shprehjeve të tilla në).
Për shkak të vetive të zbritjes, shprehja që rezulton mund të rishkruhet si 
. Le të llogarisim vlerën e diferencës në kllapa, duke e zëvendësuar njësinë me thyesën 1/1, kemi 
. Kështu,. Kjo plotëson zbritjen e thyesës 13/62 nga numri natyror 1065.
Këtu është e gjithë zgjidhja:
Tani, për krahasim, le të tregojmë se me cilët numra do të duhej të punonim nëse do të vendosnim të reduktonim zbritjen e numrave origjinalë në zbritjen e thyesave:
Përgjigje:
.
Nëse thyesa që zbritet është e pahijshme, atëherë mund të zëvendësohet me një numër të përzier dhe më pas të zbritet numri i përzier nga numri natyror.
