Ortalama aritmetik serisi sayılar – Bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilir.
Aritmetik ortalamaya ortalama değer denir sayı serisi.
Örnek: Ortalamayı bulun aritmetik sayılar 2, 6, 9, 15.
Çözüm. Dört sayımız var. Bu, toplamlarının 4'e bölünmesi gerektiği anlamına gelir. Bu, bu sayıların aritmetik ortalaması olacaktır:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.
Ortalama geometrik seri sayılar- bu kök n'inci derece bu sayıların çarpımından.
Örnek: Ortalamayı bulun geometrik sayılar 2, 4, 8.
Çözüm. Üç numaramız var. Bu, çarpımlarının üçüncü kökünü bulmamız gerektiği anlamına gelir. Bu, bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır:
3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4
Kapsam Sayı dizisi, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.
Örnek: 2, 5, 8, 12, 33 sayı aralığını bulun.
Çözüm : En büyük sayı burada 33, en küçüğü 2. Yani aralık 31:
Moda sayı dizisi, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görünen sayıdır.
Örnek: 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 sayı serisinin modunu bulun.
Çözüm: 7 sayısı bu sayı dizisinde en sık (3 kez) karşımıza çıkıyor. Bu moda bu seri sayılar.
Medyan.
Sıralı bir sayı dizisinde:
Tek sayıdaki sayıların medyanı ortada yazılan sayıdır.
Örnek: 2, 5, 9, 15, 21 sayı dizisinde ortanca, ortada yer alan 9 sayısıdır.
Çift sayıdaki sayıların medyanı ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
Örnek: 4, 5, 7, 11, 13, 19 sayılarının ortancasını bulun.
Çözüm: Çift sayıda sayı var (6). Bu nedenle ortada yazılı bir değil iki sayıyı arıyoruz. Bunlar 7 ve 11 sayılarıdır. Bu sayıların aritmetik ortalamasını bulun:
(7 + 11) : 2 = 9.
9 sayısı bu sayı serisinin medyanıdır.
Sırasız bir sayı dizisinde:
Medyan keyfi seri sayılar karşılık gelen sıralı serinin medyanı denir.
Örnek 1: Rasgele bir 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 sayı serisinin medyanını bulun.
Çözüm: Sayıları artan sıraya göre sıralıyoruz:
1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.
Ortada 17 sayısı var. Bu sayı serisinin ortancasıdır.
Örnek 2: Rastgele sayı serimize bir sayı daha ekleyelim ki seri çift olsun ve medyanı bulalım:
5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.
Çözüm: Tekrar sıralı bir seri oluşturuyoruz:
1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.
17 ve 19 sayıları ortadaydı. Ortalama değerlerini bulun:
(17 + 19) : 2 = 18.
18 sayısı bu sayı serisinin medyanıdır.
Konuyla ilgili sorunların çözümü: “ İstatistiksel özellikler. Aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan
Cebir-
7. sınıf
Tarihsel bilgi
- Aritmetik ortalama, aralık ve mod istatistikte kullanılır - doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim.
- "İstatistik" kelimesi buradan gelir. Latince kelime durum, "durum, durum" anlamına gelir. İstatistikler sayıyı inceliyor ayrı gruplarÜlke ve bölgelerin nüfusu, üretim ve tüketimi
- çeşitli ürün türleri, mal ve yolcu taşımacılığı çeşitli türler ulaşım, doğal kaynaklar vesaire.
- Sonuçlar istatistiksel araştırma pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılır.
Aritmetik ortalama– tüm sayıların toplamını terim sayısına bölme bölümü
- Kapsam– bu serinin en büyük ve en küçük sayısı arasındaki fark
- Moda bir sayı kümesinde en sık görülen sayıdır
- Medyan– terim sayısı tek olan sıralı bir sayı dizisinin ortasında yazılan sayı, çift terim sayısı içeren sıralı bir sayı dizisinin medyanı ise ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Rastgele bir sayı serisinin medyanı, karşılık gelen sıralı serinin medyanıdır.
- Aritmetik ortalama ,
- kapsam ve moda
- istatistikte - bilimde kullanılır,
- almakla meşgul olan,
işleme ve analiz
çeşitli konularda niceliksel veriler
- meydana gelen kitlesel olaylar
doğada ve
- Toplum.
Görev No.1
- Sayı dizisi:
- 18 ; 13; 20; 40; 35.
- Bu serinin aritmetik ortalamasını bulun:
- Çözüm:
- (18+13+20+40+35):5=25,5
- Cevap: 25,5 – aritmetik ortalama
Sorun No. 2
- Sayı dizisi:
- 35;16;28;5;79;54.
- Serinin aralığını bulun:
- Çözüm:
- En büyük sayı 79'dur
- En küçük sayı 5'tir.
- Satır aralığı: 79 – 5 = 74.
- Cevap: 74
Sorun No. 3
- Sayı dizisi:
- 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.
- Serinin aralığını bulun:
- Çözüm:
- En büyük zaman tüketimi 37 dakikadır,
- ve en küçüğü 18 dakikadır.
- Serinin aralığını bulalım:
- 37 – 18 = 19 (dk)
Sorun No. 4
- Sayı dizisi:
- 65; 12; 48; 36; 7; 12
- Serinin modunu bulun:
- Çözüm:
- Bu serinin modası: 12.
- Cevap: 12
Sorun No. 5
- Bir sayı dizisinin birden fazla modu olabilir,
- ya da belki değil.
- Sıra: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
- iki mod - 47 ve 52.
- 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 numaralı satırın modası yoktur.
Sorun No. 5
- Sayı dizisi:
- 28; 17; 51; 13; 39
- Bu serinin medyanını bulun:
- Çözüm:
- İlk önce sayıları artan sıraya koyun:
- 13; 17; 28; 39; 51.
- Medyan – 28.
- Cevap: 28
Sorun No. 6
Kuruluş, ay içinde alınan mektupların günlük kayıtlarını tuttu.
Sonuç olarak aşağıdaki veri dizisini aldık:
39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,
39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.
Ortaya çıkan veri dizisi için aritmetik ortalamayı bulun,
Bu göstergelerin pratik anlamı nedir?
Sorun No. 7
Mahalle mağazalarında bir paket Nezhenka tereyağının maliyeti (ruble cinsinden) kaydedildi: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.
Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması medyandan ne kadar farklıdır?
Çözüm.
Bu sayı kümesini artan düzende sıralayalım:
24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.
Serinin eleman sayısı tek olduğundan medyan;
sayı serisinin ortasını kaplayan değer, yani M = 31.
Bu sayı kümesinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım - m.
m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30
M – m = 31 – 30 = 1
Yaratıcı
Amaçlar: Bir dizi sayının aritmetik ortalamasını ve medyanını, aralığını ve modunu bulmak için kavramlar, algoritmalar vermek, bu konunun pratik insan aktivitesinde önemini göstermek; bu görevleri gerçekleştirmek için pratik beceriler kazanmak; Yeni standartların gerektirdiği matematik eğitimi düzeyinin artırılması.
- öğrencileri “Olayların olasılığının belirlenmesi, bir dizi sayının aritmetik ortalaması ve medyanı” konusunda bir bilgi sistemi ile donatmak;
- değişen karmaşıklıktaki çeşitli problemleri çözerken bu bilgiyi uygulama becerilerini geliştirmek;
- öğrencileri Devlet Sınav Testini geçmeye hazırlamak;
- bağımsız çalışma becerilerini geliştirmek.
Ders ilerlemesi
1. Teorik kısım.
1). Olayların olasılığını bulma.
İÇİNDE günlük yaşam Pratik ve bilimsel faaliyetlerde sıklıkla belirli olaylar gözlemlenir ve belirli deneyler yapılır.
Gözlem veya deney sürecinde kişi bazı şeylerle karşılaşır. rastgele olaylar yani gerçekleşebilecek veya olmayabilecek bu tür olaylar. Örneğin, yazı tura atarken tura veya yazı gelmek, bir hedefi vurmak veya bir şutu kaçırmak, bir rakiple karşılaşmada bir spor takımını kazanmak, kaybetmek veya berabere kalmak - bunların hepsi rastgele olaylardır.
Desenler rastgele olaylar matematiğin özel bir dalını inceliyor olasılık teorisi. Olasılık teorisi yöntemleri birçok bilgi alanında kullanılmaktadır.
Olasılık teorisinin kökeni şu soruya bir cevap arayışında ortaya çıktı: Aynı koşullar altında rastgele sonuçlarla meydana gelen geniş bir test dizisinde şu veya bu olay ne sıklıkla meydana geliyor?
Bizi ilgilendiren bir olayın olasılığını değerlendirmek için çok sayıda deney veya gözlem yapmak gerekir ve ancak bundan sonra bu olayın olasılığı belirlenebilir.
Örneğin zar atmak. Bir zar atıldığında zarın üst yüzünde 1'den 6'ya kadar her sayının çıkma şansı aynıdır. 6 tane var diyorlar eşit derecede olası sonuçlar zar atma deneyimi: 1,2,3,4,5 ve 6 puan atın.
Bu deneydeki sonuçların, eğer bu sonuçların şansı eşitse, eşit derecede mümkün olduğu kabul edilir.
Bir olayın meydana geldiği sonuçlara, o olay için olumlu sonuçlar denir.
Tanım: A olayının olumlu sonuçlarının N (A) sayısının, bu olayın eşit derecede olası tüm sonuçlarının N sayısına oranına A olayının olasılığı denir.
Bir olayın olasılığını bulma şeması.
Belirli bir test sırasında rastgele bir A olayının olasılığını bulmak için şunları yapmalısınız:
- Belirli bir testin tüm eşit olası sonuçlarının N sayısını bulun;
- A olayının meydana geldiği olumlu deneme sonuçlarının N(A) sayısını bulun;
- N(A)/N oranını bulun; bu A olayının olasılığıdır
Örneğin: 1 . Bir kutuda 10 kırmızı, 7 sarı ve 3 mavi top bulunmaktadır. Rastgele alınan bir topun sarı olma olasılığı nedir?
Çözüm. Eşit derecede olası sonuçlar - (10+7+3)=20
Olumlu sonuçlar-7
2. Kutuda 5 adet siyah top bulunmaktadır. Kutudan rastgele siyah bir top çekilme ihtimalinin 0,15'ten fazla olmaması için bu kutuya en az kaç beyaz top konulmalıdır?
Çözüm: X beyaz toplar olsun.
2) Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını ve medyanını belirleme ve bulma.
Tanım: Birkaç sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının sayılarına oranına eşit bir sayıdır.
x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 sayılarından oluşan bir kümenin aritmetik ortalaması genellikle x olarak gösterilir.
Örneğin beş sayının aritmetik ortalaması şu şekilde yazılacaktır:
X = (x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5)/5
Örnek: bul ortalama derecelendirme Matematik öğrencisi, eğer geçtiğimiz dönemde almışsa: 3,4,4,5,3,2,4,3.
Çözüm: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3,5
Tanım: Medyan, bir sayı kümesini eşit sayıların iki parçasına bölen bir sayıdır, böylece bu sayının bir tarafında tüm değerler medyandan daha büyük, diğer tarafında daha küçüktür. "Ortanca" yerine "orta" diyebilirsiniz.
Bir dizi sayının medyanını bulma şeması:
Bir sayı kümesinin medyanını bulmak için:
- bir sayı kümesi düzenleyin (artan sırada yazın);
- bir veya iki sayı kalana kadar belirli bir sayı kümesinin "en büyük" ve "en küçük" sayılarının aynı anda üzerini çizin;
- bir sayı kalırsa, o zaman medyandır (tek sayılar kümesi için);
- eğer iki sayı kaldıysa, medyan kalan iki sayının aritmetik ortalaması olacaktır (çift sayılar kümesi için).
Medyan genellikle M harfiyle gösterilir.
Örnek: bir sayı kümesinin medyanını bulun: 9,3,1,5,7.
Çözüm: sayıları artan sırada yazın: 1,3,5,7,9.
1 ve 9, 3 ve 7'nin üzerini çizin. Geriye kalan 5 sayısı ortancadır. M=5
Örnek: 2,3,3,5,7,10 sayılarından oluşan bir kümenin medyanını bulun.
Çözüm: 2 ve 10, 3 ve 7'nin üzerini çizin. M'yi bulmak için ihtiyacınız olan: (3+5)/2= 4. M=4
Kapsam ve modun belirlenmesi ve bulunması.
Tanım: Bir sayı dizisinin aralığı, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.
Bir serideki verilerin yayılmasının ne kadar büyük olduğunu belirlemek istendiğinde bir serinin aralığı bulunur.
Tanım: Bir sayı dizisinin modu, belirli bir dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır.
Bir sayı dizisinin birden fazla kipi olabilir ya da hiç kipi olmayabilir.
Örnek: Bir beden eğitimi dersinde 14 okul çocuğu yüksek atlama yapıyordu ve öğretmen onların sonuçlarını kaydediyordu. Sonuç olarak aşağıdaki veri dizisi oluştu (cm cinsinden):
125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.
Medyanı, aralığı ve ölçüm modunu bulun.
Çözüm: Tüm ölçüm seçeneklerini, aynı sonuçların gruplarını boşluklarla ayırarak artan sırada yazın:
110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.
Ölçüm aralığı 140-110=30'dur.
125 - en fazla sayıda, yani 5 kez karşılaştı; bir ölçüm şeklidir.
2. Pratik kısım.
1). Şunun için görevler: bağımsız karar Olasılık teorisi üzerine.
1. Her 100 ampulden ortalama 4 tanesi arızalıdır. Rastgele alınan bir ampulün çalışma olasılığı nedir? Cevap: 0,96.
2. Ortalama olarak 400 CD başına 8 hatalı CD vardır. Rastgele alınan bir CD'nin iyi olma olasılığı nedir? Cevap: 0,98.
3. 50 üzerinden 17 puan renklidir mavi ve geri kalan noktalardan 13'ü turuncu renktedir. Rastgele seçilen bir noktanın renklenme olasılığı nedir? Cevap: 0.6.
4. “Matematik” sözcüğünden rastgele bir harf seçiliyor. Seçilen harfin bu kelimede yalnızca bir kez geçme olasılığı nedir? Cevap: 0.3.
5. “Sertifika” sözcüğünden rastgele bir harf seçilir. Seçilen harfin "a" harfi olma olasılığı nedir? Cevap: 0,2
6. 30 dokuzuncu sınıf öğrencisinden 4'ü fizik, 12'si sosyal bilgiler, 8'i yabancı dil ve geri kalanı da edebiyat sınavını seçti. Seçilen öğrencinin edebiyat sınavına girme olasılığı nedir? Cevap: 0.2.
7. Test matematikte 15 problemden oluşur: 4 problem geometride, 2 problem olasılık teorisinde, geri kalanı cebirde. Öğrenci bir problemde hata yaptı. Bir öğrencinin bir cebir probleminde hata yapma olasılığı nedir? Cevap: 0.6.
8. 2007-2009'da üretilen 1000 arabadan 150'sinin fren sistemi arızalıdır. Arızalı bir araba satın alma olasılığı nedir? Cevap: 0,15.
9. Ritmik jimnastik yarışmasına Rusya'dan 3 jimnastikçi, Ukrayna'dan 3 jimnastikçi ve Belarus'tan 4 jimnastikçi katılacaktır. Performans sırası kura ile belirlenecektir. Rusya'dan bir jimnastikçinin birinci olma olasılığını bulun. Cevap 0.3
10. Ritmik jimnastik şampiyonasında 18 jimnastikçi yarışıyor; bunların arasında 3'ü Rusya'dan, 2'si Çin'den jimnastikçi var. Performans sırası kura çekilerek belirlenir. Rusya'dan ya da Çin'den bir jimnastikçinin sonuncu yarışmaya katılma olasılığını bulunuz? Cevap: 5/18.
11. 12 erkek ve 8 kızdan oluşan bir sınıftan 1 görevli kura ile seçilir. Erkek çocuk olma olasılığı nedir? Cevap: 0.6.
12. 2 madeni para aynı anda atılıyor. 2 tura gelme olasılığı nedir? Cevap 0,25'tir.
2)Bir sayı kümesinin aritmetik ortalamasını, ortancasını, aralığını ve modunu bulma problemleri.
Frezeleme ekipleri bir parçayı işlemek için harcadı farklı zamanlar(min. olarak), bir veri serisi olarak sunulur: 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. Bu kümenin medyanı aritmetik ortalamadan ne kadar farklıdır? Cevap: 0.
Bahçeye yüksekliği santimetre cinsinden 168, 13, 156, 165, 144 olan 5 adet elma ağacı fidanı dikildi. Bu sayı grubunun aritmetik ortalaması ortancasından ne kadar farklı? Cevap: 3, 8
Bahçede yetişen 6 adet armut ağacı hasat vermiş olup, bu ağaçların her birinin kütlesi (kg olarak) şu şekildedir: 29, 35, 26, 28, 32, 36. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması ne kadardır? sayılar medyandan farklı mı? Cevap: 0,5
Kasiyerin birkaç mağaza müşterisinin her birine hizmet verdiği süre aşağıdaki veri dizisini oluşturdu: 2 dakika. 42 saniye, 3 dk. 2 saniye, 3 dakika 7 saniye, 2 dk. 54 saniye, 2 dk. 48 saniye Bu veri serisinin ortalamasını ve medyanını bulun. Cevap: 2 dk. 55 saniye, 2 dk. 54 saniye
Taksi hizmetine gelen yedi çağrı arasındaki süre şu veri dizisini oluşturdu: 34 saniye, 45 saniye, 1 dakika. 16 sn., 38 sn., 43 sn., 52 sn. Bu veri serisinin ortalamasını ve medyanını bulun. Cevap: 48 saniye, 44 saniye.
Edebiyat : Mordkovich, A.G., I. M. Smirnova. için öğretici eğitim kurumları(temel düzey) - M.: Mnemosyne, 2009. - 164 s.
/ Okulda matematik. -2002, Sayı 3 Studenetskaya V. N. İstatistik, kombinatorik ve olasılık teorisinde problem çözme, 7-9. Sınıflar, Volgograd, Öğretmen, 2009.
Öğrenci iş yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde tamamlamak için harcadıkları zamanı (dakika cinsinden) not etmeleri istendi.
Ev ödevi
cebirde. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Öğrenci iş yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevine harcanan zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Aritmetik ortalama, aralık ve mod, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. Aritmetik ortalama, aralık ve mod, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylar hakkında niceliksel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. İstatistik, bir ülkenin ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının sayısını, çeşitli türdeki ürünlerin üretimini ve tüketimini, malların ve yolcuların çeşitli ulaşım modlarıyla taşınmasını, doğal kaynakları vb. inceler. İstatistikler, bir ülkedeki bireysel nüfus gruplarının sayısını inceler. ülke ve bölgeleri, çeşitli türdeki ürünlerin üretimi ve tüketimi, çeşitli ulaşım araçlarıyla mal ve yolcu taşımacılığı, doğal kaynaklar vb.
1. Bir sayı serisinin aritmetik ortalamasını ve aralığını bulun: a) 24,22,27,20,16,37; b)30,5,23,5,28, Sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun: a)32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, 3, 8, 15, 30, __, 24 sayı serisinde bir sayı eksikse bulun: a) sayıların aritmetik ortalaması. seri 18'dir; a) Serinin aritmetik ortalaması 18'dir; b) serinin aralığı 40'tır; b) serinin aralığı 40'tır; c) Serinin modu 24'tür. c) Serinin modu 24'tür.
4. Ortaöğretim belgesinde okul mezunu dört arkadaşın notları şu şekildeydi: İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Bu mezunların her biri hangi not ortalamasıyla mezun oldu? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevaplamak için hangi istatistikleri kullandınız? Bu mezunların her biri hangi not ortalamasıyla mezun oldu? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevaplamak için hangi istatistikleri kullandınız?
Bağımsız çalışma Seçenek 1. Seçenek Bir dizi sayı verilir: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun. 2. 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 sayı dizisinde bir sayı eksik. bir numara eksik. Şu durumda bulun: Şu durumda bulun: a) aritmetik ortalama a) aritmetik ortalama 19 ise; bazıları 19'a eşittir; b) serinin aralığı – 41. b) serinin aralığı – 41. Seçenek Bir sayı dizisi verildiğinde: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Aralığın aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun . 2. 5, 10, 17, 32, _, 26 sayı dizisinde bir sayı eksik. Aşağıdaki durumlarda bulun: a) aritmetik ortalama 19 ise; b) Serinin aralığı 41'dir.
Herhangi bir sayı içermeyen sıralı bir sayı serisinin medyanı çift sayı sayılar ortada yazılan sayıdır, çift sayıda sayı içeren sıralı bir sayı serisinin medyanı ise ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Sıralı bir sayı serisinin medyanı tek sayı sayılar ortada yazılan sayıdır, çift sayıda sayı içeren sıralı bir sayı serisinin medyanı ise ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Tabloda dokuz daire sakininin Ocak ayı elektrik tüketimi gösteriliyor: Tablo dokuz daire sakininin Ocak ayında elektrik tüketimini gösteriyor: Daire numarası Elektrik tüketimi
Sıralı bir seri yapalım: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 bu serinin medyanıdır. 78 bu serinin medyanıdır. Sıralı bir seri verildiğinde: Sıralı bir seri verildiğinde: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – medyan. ():2 = 80 – medyan.
1. Bir sayı serisinin medyanını bulun: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını ve ortancasını bulun: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.
3. Tabloda fuara gelen ziyaretçi sayıları gösterilmektedir. farklı günler haftalar: Verilen veri serisinin medyanını bulun. Haftanın hangi günlerinde sergi ziyaretçilerinin sayısı ortalamanın üzerindeydi? Haftanın günleri Pzt Pzt Sal Sal Çrş Çrş Per Cuma Cum Cmt Pazar Pazar Ziyaretçi sayısı
4. Belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikalarının günlük ortalama şeker işleme miktarı (bin kental olarak): (bin kental olarak) belirli bir bölgedeki şeker sanayi fabrikaları tarafından: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5 , 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. 5. Kuruluş, ay içerisinde alınan mektupların günlük kayıtlarını tuttu. Sonuç olarak şu veri serilerini aldık: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40 , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Sunulan seriler için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun.
Ev ödevi. Artistik patinaj müsabakalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirildi: Artistik patinaj müsabakalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirildi: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Ortaya çıkan sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun. Ortaya çıkan sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.
Tarih __________
Ders konusu: Aritmetik ortalama, aralık ve mod.
Ders hedefleri: Aritmetik ortalama, aralık ve mod gibi istatistiksel karakteristik kavramlarını tekrarlamak, ortalama istatistiksel karakteristikleri bulma yeteneğini geliştirmek farklı satırlar; geliştirmek mantıksal düşünme, hafıza ve dikkat; çocuklara çalışkanlık, disiplin, azim ve doğruluk aşılamak; çocukların matematiğe olan ilgisini geliştirmek.
Ders ilerlemesi
Sınıf organizasyonu
Tekrarlama ( Denklem ve kökleri)
Tek değişkenli bir denklem tanımlayın.
Bir denklemin kökü nedir?
Bir denklemi çözmek ne anlama gelir?
Denklemi çözün:
6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x
Bilgiyi güncelleme aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan gibi istatistiksel özelliklerin kavramlarını tekrarlayın.
İstatistikler doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel olaylara ilişkin niceliksel verilerin toplanması, işlenmesi ve analiziyle ilgilenen bir bilimdir.
Aritmetik ortalama tüm sayıların toplamının kendi sayılarına bölümüdür. (Aritmetik ortalamaya sayı serisinin ortalama değeri denir.)
Sayı aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.
Sayı serisinin modu - Bu, belirli bir seride diğerlerinden daha sık görülen sayıdır.
Medyan Terim sayısı tek olan sıralı sayı dizisine ortada yazılan sayı, terim sayısı çift olan sayıya ise ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalaması denir.
İstatistik kelimesi şuradan çevrilmiştir: Latince dili durum - durum, durum.
İstatistiksel özellikler: aritmetik ortalama, aralık, mod, medyan.
Yeni materyal öğrenme
Görev No.1: 12 yedinci sınıf öğrencisinden cebir ödevine harcadıkları zamanı (dakika cinsinden) kaydetmeleri istendi. Şu verileri aldık: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Öğrenciler ödevlere ortalama kaç dakika harcadılar?
Çözüm: 1) aritmetik ortalamayı bulun:
2) Serinin aralığını bulun: 37-18=19 (min)
3) moda 25.
Görev No.2: Schaslyve şehrinde her gün saat 18'de ölçüm yapılıyordu 00 hava sıcaklığı (10 gün boyunca Celsius derece cinsinden) bunun sonucunda tablo dolduruldu:
T Çar = 0 İLE,
Aralık = 25-13=12 0 İLE,
Görev No.3: 2, 5, 8, 12, 33 sayılarının aralığını bulun.
Çözüm: Buradaki en büyük sayı 33, en küçüğü 2. Yani aralık: 33 – 2 = 31.
Görev No.4: Dağıtım serisinin modunu bulun:
a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mod 23);
b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modlar: 22 ve 26);
c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (moda yok).
Görev No.5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.
Çözüm: 1) 7 sayısı bu sayı dizisinde en sık (3 kez) karşımıza çıkar. Belirli bir sayı serisinin modudur.
Egzersizlerin çözümü
A) Bir sayı serisinin aritmetik ortalamasını, medyanını, aralığını ve modunu bulun:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
B) On sayıdan oluşan bir serinin aritmetik ortalaması 15'tir. Bu seriye 37 sayısı eklenmiştir. Yeni sayı serisinin aritmetik ortalaması nedir?
İÇİNDE) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 sayı dizisinde bir sayının silindiği ortaya çıktı. Bu sayı serisinin aritmetik ortalamasının 14 olduğunu bilerek onu yeniden oluşturun.
G) Atıcılık yarışmasına katılan 24 katılımcının her biri on el ateş etti. Her defasında hedefin isabet sayısını kaydederek şu veri dizisini aldık: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Bu serinin aralığını ve modunu bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden nedir?
Özetlemek
Aritmetik ortalama nedir? Moda? Medyan? Kapsam?
Ev ödevi:
№164 (tekrar görevi), s. 36-39 okuma
№167(a,b), Sayı 177, 179
