Hangi mantıksal bağlaç olarak belirlenmiştir. Karmaşık yargılar

Karmaşık yargılar, mantıksal bağlaçlar kullanılarak basit yargılardan oluşan yargılardır.

Karmaşık bir yargının unsurları arasındaki bağlantı, mantıksal birlikler (mantıksal bağlaçlar) kullanılarak gerçekleştirilir.

Mantıksal bağlantılar:

Ana özellikleri, mantıksal bağlaçların açık olması, dilbilgisel bağlaçların ise birçok anlamı ve tonu olmasıdır.

1. BAĞLANTI(Latince conjunctio'dan - birlik, bağlantı).

İmza: ˄ veya &

Ve», « A», « Ancak», « Evet», « Rağmen», « Hangi», « Ancak», « Yine de», « aynı zamanda"vesaire.

Yargı " Elma suyunu ve yeşil çayı seviyor"iki basit önermenin birleşimidir (bağlantısıdır): " elma suyunu seviyor" Ve " o yeşil çayı sever».

AB veya A& B

2. AYRILMA(Latince disjunctio'dan - ayrılık).

İmza: ˅

Rusça'da bağlaçlar bağlaçlara karşılık gelir: " veya», « veya», « ya... ya da».

Yargı " Sinemaya ya da parka gideceğiz" iki basit önermenin ayrılmasıdır: " sinemaya gideceğiz" veya "parka gideceğiz". Bu bağlantı katı değildir, yani sinemaya gidebileceğimiz veya parkta yürüyüş yapabileceğimiz için tek bir seçeneği ima etmez.

Bu yargıyı mantıksal bağlaçlar kullanarak kaydetmek şöyle görünecektir: AB

3. Kesin ayrılık

İmza: .

"Veya" bağlacı, ayrılığın üyeleri birbirini dışladığında dar anlamda kullanılabilir.

Bu yargıyı mantıksal bağlaçlar kullanarak kaydetmek şöyle görünecektir:

4. İMA( Latince implico'dan - yakından bağlantı kurun)

İmza: → .

Dilde bu bağlacın benzerleri bağlaçlardır: “ eğer... o zaman»; « ne zaman... o zaman»; « en kısa zamanda... o zaman"vesaire.

Genellikle, çıkarımların yardımıyla neden-sonuç ilişkileri şu şekildedir: “ Güneş çıkarsa ısınır». A → B. Anlamın ilk unsuru denir temel(önceki), ikinci – sonuçlar(sonuç olarak).

5. EŞDEĞERLİK( Geç Lat'tan aequivalens - eşdeğer; eş değer)

İmza: ↔ veya ≡ .

Dilde bu bağlacın benzerleri bağlaçlardır: “ eğer ve sadece eğer»; « o zaman ve ancak o zaman...»; « sadece şu şartla... o zaman».

Karar: " Ancak o zaman çocuğa çorbanın tamamı bittiğinde şeker verilecek"eşdeğeridir.

Bu yargıyı mantıksal bir bağlaç kullanarak kaydetmek şöyle görünecektir: A↔ B veya A≡ B

6 .İNTİHAR

İmza: ~ veya ¬ . yargı önüne çıkarılır~a veya¬a ; veya bir kararın üzerine yerleştirilen bir çizgi

Dilde olumsuzluk bağlaçlar ve kelimelerle ifade edilir: “ Olumsuz», « yanlış"vesaire.

Karar: " Araba çalışmıyor" şeklinde yazılır ~a

Karar: " Beğenir veya beğenmez"kesin bir ayrım ve olumsuzlama içerir.

Egzersizler: Kararlarınızı forma yazın mantıksal biçim mantıksal bağlaçları kullanma.

Kendi kendine test: Mantıksal bağlaçları kullanarak yargıları mantıksal biçimde yazın

Kendinizi test etmek için "formül" sütununu vurgulayın ve yazı tipi rengini değiştirin

Bir önerme aşağıdakileri içeriyorsa karmaşık olarak adlandırılır: mantıksal bağlaçlar ve birkaç basit önermeden oluşur.

Aşağıda basit yargıları kesin yargılar olarak ele alacağız. bölünmez atomlar birleşiminden ortaya çıkan unsurlar olarak karmaşık yapılar. Basit önermeleri ayrı ayrı göstereceğiz Latin harfleriyle: a, b, c, d, ... Bu tür harflerin her biri basit bir önermeyi temsil eder. Bunu nerede görebilirsin? Komplekse biraz ara vermek iç yapı Basit bir yargının niceliği ve niteliği bakımından, bir öznesi ve bir yüklemi olduğunu unutarak, bir yargının yalnızca tek bir özelliğini, doğru ya da yanlış olabileceğini elimizde tutarız. Burada geri kalan her şey bizi ilgilendirmiyor. Ve "a" harfinin bir kavramı, bir sayıyı, bir işlevi değil, bir önermeyi temsil ettiğini söylediğimizde yalnızca tek bir şeyi kastediyoruz: "a" harfinin doğruyu veya yanlışı temsil ettiğini. Eğer "a" ile "Kangurular Avustralya'da yaşar" önermesini kastediyorsak, gerçeği kastediyoruz; “a” derken “Kangurular Sibirya'da yaşar” önermesini kastediyorsak, yalanı kastediyoruz. Böylece harflerimiz "a", "b", "c" vb. - Bunlar doğru veya yanlış ile değiştirilebilen değişkenlerdir.

Mantıksal bağlaçlar, ana doğal dilimizdeki bağlaçların biçimsel analoglarıdır. Nasıl karmaşık cümleler basit yargılardan “ancak”, “çünkü”, “veya” vb. bağlaçların yardımıyla, karmaşık yargılar ise basit yargılardan mantıksal bağlaçların yardımıyla oluşturulur. Burada düşünce ile dil arasında çok daha büyük bir bağlantı olduğunu hissediyoruz, dolayısıyla bundan sonra saf düşünceyi ifade eden "yargı" sözcüğü yerine çoğunlukla düşünceyi kendi içinde ifade eden "ifade" sözcüğünü kullanacağız. dilsel ifade. Öyleyse en sık kullanılan mantıksal bağlaçları tanıyalım.

Olumsuzluk. İÇİNDE doğal dil“Bu doğru değil…” ifadesine karşılık gelir. Olumsuzluk genellikle bir önermeyi temsil eden harfin önüne yerleştirilen "" işaretiyle gösterilir: "a", "a olduğu doğru değil" anlamına gelir. Örnek: “Dünyanın küre olduğu doğru değil.”

İnce bir duruma dikkat etmelisiniz. Yukarıda basit olumsuz yargılardan bahsetmiştik. Bunları olumsuzlayıcı karmaşık yargılardan nasıl ayırt edebiliriz? Mantık iki tür olumsuzlamayı birbirinden ayırır: iç ve dış. Olumsuzluk, "dir" bağlacından önce gelen basit bir önermenin içindeyse, o zaman bu durumda basit bir olumsuz önermeyle karşı karşıyayız, örneğin: "Dünya küre değildir." Eğer inkar edilirse dışarıdanÖrneğin, “Dünyanın bir top olduğu doğru değil” gibi bir yargıya iliştirilmişse, böyle bir olumsuzlama, basit bir yargıyı karmaşık bir yargıya dönüştüren mantıksal bir bağlaç olarak kabul edilir.

Bağlaç. Doğal dilde bu bağlaç “ve”, “a”, “ama”, “ancak” vb. bağlaçlara karşılık gelir. Çoğu zaman bir bağlaç “&” sembolüyle gösterilir. Artık bu simge genellikle çeşitli şirket ve işletmelerin adlarında bulunuyor. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir önermeye bağlaç veya basitçe bağlaç denir ve şöyle görünür:

a&b. Örnek: "Büyükbabanın sepetinde boletus ve boletus vardı." Bu karmaşık yargı iki basit önermenin birleşiminden oluşuyor: "Dedemin sepetinde çörek mantarları vardı" ve "Dedemin sepetinde çörek mantarları vardı."

Ayrılık. Doğal dilde bu bağlaç “veya” bağlacına karşılık gelir. Genellikle "v" ile gösterilir. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir yargıya ayırıcı veya basitçe ayırma denir ve şuna benzer: a v b.

Doğal dilde “veya” bağlacı iki anlamda kullanılır. farklı anlamlar: gevşek “veya” – ayrılığın üyeleri birbirlerini dışlamadığında, yani. aynı anda doğru olabilir ve katı bir "veya" olabilir (genellikle bir çift bağlaç "ya... veya..." ile değiştirilir) - ayrılığın üyeleri birbirini dışladığında. Buna göre iki tür ayrım ayırt edilir - katı ve katı olmayan.

İma. Doğal dilde “eğer… o zaman” bağlacına karşılık gelir. “->” işaretiyle gösterilir. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir önermeye ima edici veya basitçe ima denir ve şu şekilde görünür: a -> b. Örnek: “Eğer bir iletken geçerse elektrik akımı sonra iletken ısınır." Anlamın ilk üyesine öncül veya temel denir; ikincisi bir sonuç veya sonuçtur. Günlük dilde, "eğer... o zaman" bağlacı genellikle fenomenlerin neden-sonuç ilişkisini ifade eden cümleleri birbirine bağlar; ilk cümle nedeni, ikincisi ise sonucu belirtir. Dolayısıyla imanın üyelerinin isimleri.

Yukarıdaki gösterimleri kullanarak doğal dildeki ifadeleri sembolik formda temsil etmek, bunların resmileştirilmesi anlamına gelir ve çoğu durumda bunun faydalı olduğu ortaya çıkar.

4) Sıcak okyanusta güzel bir ada yatıyordu. Ve her şey yoluna girecekti ama yabancılar bu adaya yerleşme alışkanlığını edindiler. Dünyanın her yerinden gelip geliyorlar ve yerli halk sıkıştırılmaya başlandı. Yabancıların istilasını önlemek amacıyla adanın hükümdarı bir ferman çıkarmıştır: “Mübarek adaya yerleşmek isteyen her ziyaretçinin bir takım hükümler vermesi gerekmektedir. Karar doğru çıkarsa yabancı vurulmalı; Eğer kararın yanlış olduğu ortaya çıkarsa asılmalıdır.” Eğer korkuyorsan sus ve arkana dön!

Soru şu: Hayatta kalmak ve hala adaya yerleşmek için nasıl bir karar verilmesi gerekiyor?

Doğruluk tabloları

Şimdi çok önemli bir şeye geldik ve zor soru. Karmaşık bir önerme aynı zamanda bir şeyi doğrulayan veya reddeden ve dolayısıyla doğru veya yanlış olduğu ortaya çıkan bir düşüncedir. Basit yargıların doğruluğu sorusu mantık alanının dışındadır; belirli bilimler, günlük uygulamalar veya gözlemlerle yanıtlanır. “Bütün balinalar memelidir” ifadesi doğru mu yanlış mı? Bir biyoloğa sormamız gerekiyor, o bize bu önermenin doğru olduğunu söyleyecektir. "Demir suda batar" sözü doğru mu yanlış mı? Pratiğe yönelmemiz gerekiyor: Suya bir parça demir atalım ve bu yargının doğruluğundan emin olalım.

Kısacası, basit önermelerin doğruluğu ya da yanlışlığı sorununa her zaman nihai olarak bunların ilişkili olduğu gerçekliğe referansla karar verilir.

Peki karmaşık bir önermenin doğruluğunu veya yanlışlığını nasıl tespit edebiliriz? Bir "a ve b" bağlacımız olsun ve "a" önermesinin doğru, "b" önermesinin yanlış olduğunu biliyoruz. Bir bütün olarak bu karmaşık ifade hakkında ne söylenebilir? Eğer gerçekte “&” bağlacının işaret ettiği bir nesne olsaydı, o zaman zorluk ortaya çıkmazdı: Bu nesneyi keşfettiğimizde şunu söyleyebiliriz: “Var! Bağlaç doğrudur!"; Etrafı araştırıp karşılık gelen nesneyi bulamasaydık şunu söylerdik: "Bağlaç yanlıştır." Ancak gerçek şu ki, gerçekte hiçbir şey mantıksal bağlaçlara ve aynı zamanda doğal dildeki bağlaçlara karşılık gelmez! Bunlar bizim icat ettiğimiz düşünceleri veya cümleleri birbirine bağlama araçlarıdır; bunlar gerçekte benzeri olmayan düşünme araçlarıdır. Bu nedenle, mantıksal bağlaçlara sahip ifadelerin doğruluğu veya yanlışlığı sorunu, belirli bilimlere veya maddi uygulamaya ilişkin bir sorun değil, tamamen mantıksal bir sorundur. Ve mantık bunu çözer.

Şu veya bu mantıksal bağlantıya sahip ifadelerin ne zaman doğru, ne zaman yanlış sayılacağına ilişkin anlaşmaları kabul eder veya kabul ederiz. Elbette bu anlaşmalar bazı temellere dayanıyor. rasyonel düşünceler ancak bunların kolaylık, basitlik, verimlilik amacıyla kabul edilen, ancak gerçeklik tarafından bize empoze edilmeyen keyfi anlaşmalarımız olduğunu akılda tutmak önemlidir. Bu nedenle, bu anlaşmaları değiştirmekte ve uygun gördüğümüzde bunu yapmakta özgürüz.

Hangi konularda anlaşmalar hakkında konuşuyoruz, mantıksal bağlaçlar için doğruluk tablolarıyla ifade edilir; hangi durumlarda bir veya başka bir bağlacı olan bir ifadenin doğru, hangisinde yanlış kabul edildiğini gösterir. Bunu yaparken karmaşık bir yargının bileşenleri olan basit yargıların doğruluğuna veya yanlışlığına güveniriz. "Doğru" ("i") ve "yanlış" ("l"), bir önermenin "doğruluk değerleri" olarak adlandırılır: eğer bir değişken doğru bir önermeyi temsil ediyorsa, "doğru" değerini alır; false ise “false” değerini alır. Her değişken doğru ya da yanlışı temsil edebilir.

Olumsuzluk tek bir önerme için geçerlidir. Bu önerme doğru ya da yanlış olabilir, dolayısıyla olumsuzlama tablosu aşağıdaki gibidir:

Eğer orijinal önerme doğruysa, o zaman onun olumsuzlamasının yanlış olduğunu kabul ederiz; eğer orijinal yargı yanlışsa, o zaman onun olumsuzluğunun doğru olduğunu kabul ederiz. Bu anlaşma sezgilerimize uyuyor gibi görünüyor. Gerçekten de “Byron İngiliz şair” doğrudur, dolayısıyla “Byron'ın İngiliz şairi olduğu doğru değildir” şeklindeki inkarı doğal olarak yanlış kabul edilir. "Atina İtalya'dadır" önermesi yanlıştır, dolayısıyla "Atina'nın İtalya'da olduğu doğru değildir" önermesi doğal olarak doğru kabul edilir.

Kolaylık olması açısından diğer mantıksal bağlaçların doğruluk tablolarını bir arada sunuyoruz:

Burada verilen tüm bağlaçlar iki önermeyi birbirine bağlar. İki önerme için dört olasılık vardır: her ikisi de doğru olabilir; biri doğru, diğeri yanlış; biri yanlış, diğeri doğrudur; ikisi de yanlıştır. Tüm bu olasılıklar 1-4 arası durumlar olarak dikkate alınır.

Bir bağlaç yalnızca tek bir durumda doğrudur; her iki terimi de doğru olduğunda. Diğer tüm durumlarda bunun yanlış olduğunu düşünüyoruz. Genel olarak oldukça doğal görünüyor. Diyelim ki seçtiğiniz kişiye şunu söylüyorsunuz: "Seninle evleneceğim ve sana sadık kalacağım." Bu kişiyle gerçekten evlendiniz ve ona sadıksınız. Memnundur: Onu aldatmadın, bağlaç bir bütün olarak doğrudur. İkinci durum: evlendiniz ama kocanıza sadık değilsiniz. Öfkeli, onu aldattığına inanıyor - bağlaç yanlış. Üçüncü durum: Söz verdiğin kişiyle evlenmedin, ona sadık kalmana rağmen, ilkinin anılarını yaşattın ve ne yazık ki, sadece aşk. Yine üzgün: Onu aldattın - bağlaç yanlış. Son olarak dördüncü seçenek: Onunla evlenmedin ve doğal olarak ona sadık kalmıyorsun. Hayranınız öfkeli: Onu açıkça aldattınız; bu bağlaç yanlıştır.

Benzer düşünceler, ayrılık için doğruluk tablosunu haklı çıkarmaktadır. İma edilen durum biraz daha karmaşıktır. "Güneş doğarsa dışarısı aydınlanır" önermesini düşünün. Burada ima iki basit önermeyi birbirine bağlıyor: "Güneş doğdu" ve "Dışarısı aydınlandı." Her ikisi de doğru olduğunda, imanın bir bütün olarak doğru olduğunu kabul ederiz. Şimdi ikinci durum: Güneş doğdu ama dışarıda ışık yok. Eğer bu aniden gerçekleşirse, çıkarımımızın yanlış olduğunu düşüneceğiz: Görünüşe göre, iki karar arasında böyle bir bağlantı kurarken hiçbir şeyi hesaba katmamıştık. Üçüncü durum: Güneş doğmadı ama dışarısı aydınlandı. Bu bizim çıkarımlarımızı çürütecek mi? Hiç de değil, bu pek mümkün: Sokakta ışıklar yandı, ortalık aydınlandı ama bu, güneşin doğuşu ile güneşin doğuşu arasındaki bağlantıyla çelişmiyor. Bu çıkarımın doğru olduğu kabul edilebilir. Son olarak dördüncü durum: Güneş doğmadı ve ışık yoktu. Bu oldukça doğaldır; bizim çıkarımlarımız doğrudur.

Mantıksal bağlaçlara ilişkin doğruluk tablolarını açıklayarak bu tabloların bir ölçüde bizimkilerle örtüştüğünü göstermeye çalıştık. dilsel sezgi doğal dil bağlaçlarının anlamına ilişkin anlayışımız. Ancak bu tür yazışmaların derecesi abartılmamalıdır. Doğal dildeki bağlaçlar anlamsal içerik açısından mantıksal bağlaçlardan çok daha zengin ve daha inceliklidir. İkincisi, bu içeriğin yalnızca doğruluk veya yanlışlık ilişkileriyle ilgili kısmını kavrar. basit ifadeler. Mantıksal bağlaçlar daha ince anlamsal bağlantıları hesaba katmaz. Bu nedenle, bazen mantıksal bağlaçlar ile doğal dilin bağlaçları arasında oldukça büyük bir tutarsızlık mümkündür. Bu bağlantıların yardımıyla bilgisayarlar için programlar yaratırlar ve artık bir bilgisayarın düşüncemizin hangi kısmını özümseyip kullanabileceğini anlayabilirsiniz.

5) Hiçbir elmayı 12 parçaya ayırmadan 7 elmayı 12 çocuğa eşit olarak nasıl bölüştürürüz? (Durdurulan koşul, en basit çözümü hariç tutmayı amaçlamaktadır: her elmayı 12 parçaya bölün ve her çocuğa her elmadan bir dilim verin veya 6 elmayı ikiye bölün ve 7. elmayı 12 parçaya bölün.)

6) Bir adada iki kabile yaşar; her zaman doğruyu söyleyen iyi arkadaşlar ve her zaman yalan söyleyen yalancılar. Bunu bilen bir gezgin adaya gelir ve tanışır. yerel sakin, ona sorar: "Sen kimsin, nasıl bir kabiledensin?" "Ben iyiyim!" - yerli gururla cevap veriyor. "Bu iyi," diye sevindi gezgin, "sen benim rehberim olacaksın!" Adanın etrafında dolaşırlar ve aniden uzakta başka bir yerliyi görürler. Gezgin rehberine "Git ona sor" der, "hangi kabileden?" Kondüktör geri koştu ve rapor verdi. “Harika olduğunu söyledi!” "Aha" diye düşündü gezgin, "artık tam olarak hangi kabileden olduğunuzu biliyorum!"

Gezgin, rehberinin kim olduğunu nasıl tahmin etti?

Mantıksal çarpma veya bağlaç “ve” bağlacı ile ifade edilen ve “ ” noktası (veya & veya işaretleri) ile gösterilen bir işlemdir.  ).  Açıklama A

B ancak ve ancak A ve B ifadelerinin her ikisinin de doğru olması durumunda doğrudur.

Mantıksal İÇİNDE veya ek ayrılık  ).  "veya" bağlacı (kelimenin ayırıcı olmayan anlamında) ile ifade edilen ve "+" (veya işareti) ile gösterilen bir işlemdir.

B, yalnızca A ve B ifadelerinin her ikisinin de yanlış olması durumunda yanlıştır.

Mantıksal toplama fonksiyonunun doğruluk tablosu “Eğer..., o halde”, “...den... takip eder” bağlaçlarıyla ifade edilen bir işlemdir.  Açıklama A

B, ancak ve ancak A'nın doğru ve B'nin yanlış olması durumunda yanlıştır. Doğruluk tablosu mantıksal fonksiyon

"ima"  Sıradan konuşmada "eğer..., öyleyse" bağlacı, ifadeler arasındaki neden-sonuç ilişkisini açıklar. Ancak mantıksal işlemlerde ifadelerin anlamı dikkate alınmaz. Bileşik bir A ifadesi oluşturan A ve B ifadeleri

Mantıksal B, içerik olarak tamamen ilgisiz olabilir. Sadece bunların doğruluğu veya yanlışlığı dikkate alınır. veya eşitlik eş değer (veya çift ima ~ ) “ancak ve ancak o zaman”, “gerekli ve yeterli”, “... eşdeğer…” bağlaçlarıyla ifade edilen bir işlemdir ve  veya işaretiyle gösterilir.

. AB ifadesi ancak ve ancak A ve B'nin değerleri çakışırsa doğrudur.

"Eşdeğerlik" mantıksal fonksiyonunun doğruluk tablosu

f=  Bu çıkarım, ayırma ve olumsuzlama yoluyla ifade edilebilir:  B = bir

İÇİNDE.

Eşdeğerlik, olumsuzluk, ayrılık ve bağlaç yoluyla ifade edilebilir:  A  B = (Ā  ( İÇİNDE)

A).

Dolayısıyla olumsuzlama, ayırma ve bağlaç işlemleri mantıksal ifadeleri tanımlamak ve işlemek için yeterlidir. Herkes için bileşik ifade basit ifadelerin başlangıç ​​değerlerinin çeşitli kombinasyonları için doğruluğunu veya yanlışlığını belirleyecek bir doğruluk tablosu oluşturabilirsiniz. Örneğin mantıksal bir ifadenin doğruluk tablosunu düşünün (A (Ā  )

İÇİNDE)

Doğruluk tablosu Örnek  . Mantıksal işlemin sonucunu belirleyin F = (A  B)  (C D)'de verilen değerler

mantıksal değişkenler A, B, C – doğru, D – yanlış. .

D)

Oluşturulan doğruluk tablosundan F=1 sonucu çıkar

Yaygın olarak kullanılan beş mantıksal bağlaç vardır. Bunlar olumsuzluk (¬ işaretiyle temsil edilir), bağlaç (işaret), ayrıklık (işaret v), ima (işaret) ve eşdeğerliktir (işaret). Açıklama ¬ A Açıklama ¬("değil" okur Açıklama ¬") ifadesi anlamına gelir Açıklama ¬ YANLIŞ. Başka bir deyişle, ¬ Açıklama ¬ ne zaman doğru Açıklama ¬ yanlış ve ne zaman yanlış

doğru. Açıklama ¬ İfade B Açıklama ¬(okur" İfade Ve Açıklama ¬") doğru olan bir ifade anlamına gelir ve İfade, Ve Açıklama ¬(okur" İfade.

doğru. Açıklama ¬. Yalnızca her iki ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur İfade (« Açıklama ¬ v İfade veya Açıklama ¬(okur" İfade.

doğru. Açıklama ¬ İfade") ifadelerden en az biri doğruysa doğrudur Açıklama ¬ okur" İfade gerektirir Açıklama ¬"veya" eğer İfade, O Açıklama ¬" Eğer yanlışsa İfade doğru,

yanlış ve diğer tüm durumlarda doğrudur. Açıklama ¬İfade Son olarak bir açıklama Açıklama ¬(okur" İfade eğer ifadeler doğruysa

ya her ikisi de doğrudur ya da her ikisi de yanlıştır. Bağlantıların yapısını belirtmek için, tıpkı cebirde uygulama sırasını belirtmek için yapıldığı gibi parantezler kullanılır.. Örneğin, ifade ¬ Açıklama ¬ İfade araç " Açıklama ¬ yanlış ama İfade doğru” ve ifade ¬( Açıklama ¬ İfade) - “bu doğru değil Açıklama ¬(okur" İfade ikisi de doğrudur." Ve tıpkı cebirde olduğu gibi, parantez sayısını azaltmak için bağın kuvvetine göre bağlayıcıların öncelik sırası belirlenir. Yukarıda bağları zayıflama sırasına göre sıraladık. Örneğin bir bağlaç, bir imadan daha güçlü bir şekilde bağlanır, dolayısıyla ifade Açıklama ¬ İfade C olarak anlaşıldı Açıklama ¬ (İfade C), ama beğenmedim ( Açıklama ¬ İfade) C. Bu cebirdeki şeye karşılık gelir A + B ? C araç A + (B ? C), ama değil ( A + B) ? C.

Aşağıda bileşik ifadelerin bazı örnekleri verilmiştir.

Meşhur bir tekerleme şöyle der: "Balıkçıl telef oldu, balıkçıl kurudu, balıkçıl öldü." Bu ifade şu şekilde yazılabilir: "balıkçıl bodur" "balıkçıl kurudu" "balıkçıl öldü."

Oran 0< Z < 1 есть конъюнкция «Z > 0» « Z < 1», a соотношение |Z| > 1 - ayrılma " Z> 1" v " Z < -1». Определение логической связки данное выше, можно записать так:

[(Açıklama ¬ İfade) (Açıklama ¬ İfade) v (¬ Açıklama ¬ ¬ İfade)] [(Açıklama ¬ İfade) v (¬ Açıklama ¬ ¬ İfade) (Açıklama ¬ İfade)]

Çevirmeyi okuyucuya bırakıyoruz sıradan dil aşağıdaki ifade:

“Işık yanıyor” “Ampul yanmıyor” “Elektrik yok” v “Fişler yanmış” v “Ampul yanmış.”

İfadelerin yalnızca doğru veya yanlış olabileceğini ve bunun ötesinde bir ifade hakkında hiçbir şey söylenemeyeceğini varsayarsak, o zaman listelenen bağlaçlar ifadelerden akla gelebilecek tüm yapıları ifade etmek için yeterlidir. İki bağlaç bile yeterlidir; örneğin olumsuzluk ve bağlaç veya olumsuzluk ve ayrıklık. Bu durum özellikle matematiksel ifadelerde ortaya çıkar. Bu nedenle matematiksel mantıkta diğer bağlaçlar kullanılmaz.

Ancak doğal dil, ifadelerin değerlendirilmesinde onları basitçe doğru ve yanlış olarak ayırmaktan daha fazla çeşitliliği yansıtır. Örneğin, bir ifade mümkün olmasına rağmen anlamsız veya güvenilmez olarak görülebilir (“bu ormanda kurtlar olmalı”). Mantığın diğer bağlaçların da bulunduğu özel bölümleri bu konulara ayrılmıştır. Mükemmel değerİçin modern bilim bu bölümler (klasik olanlardan farklı olarak) matematiksel mantık) yok ve onlara dokunmayacağız.

MANTIKLI BAĞLANTILAR– semboller mantıksal diller, eğitim için kullanılan karmaşık ifadeler(formüller) temel olanlardan. Mantıksal bağlaçlara bu sembollere karşılık gelen doğal dil bağlaçları da denir. Bağlaç ("ve" bağlacı, sembolik gösterimler: &, ∧ ve çarpma işareti biçimindeki nokta gibi tipik olarak kullanılan mantıksal bağlaçlar, bağlaç yazarken sıklıkla atlanır) f= Ve A Nasıl AB), ayrılma ("∨" olarak gösterilen gevşek bağlaç "veya"), ima ("eğer..., o zaman", "⊃" işaretiyle ve çeşitli oklarla gösterilir), olumsuzluk ("bu doğru değil) that... ", şununla gösterilir: , ~ veya olumsuzlanan ifadenin üzerindeki bir satır). Yukarıdakilerden olumsuzlama, tekli bir bağlaçtır. Diğerleri çifttir (ikili). Prensipte mantıksal bağlaçlar istenildiği kadar yerel olabilir ancak pratikte ikili bağlaçlardan fazlası çok nadir kullanılır. Klasik mantıkta ( Mantık , Önerme mantığı ) herhangi bir çok yerli mantıksal bağlaç, listelenenler cinsinden ifade edilebilir. Üç ifadeyi birbirine bağlayan, koşullu ayırma adı verilen üçlü mantıksal bağlacın kullanımıyla bazı pratik anlamlar verilir. A, B Ve İLE ve şu anlama geliyor" f= durumunda A") doğru olan bir ifade anlamına gelir ve İLE olmaması durumunda İfade"veya resmi olarak: ( İfade⊃Açıklama ¬)&(İfade⊃C) (Sidorenko E.A. Koşullu ayrımlı önermeler hesabı. – Kitapta: Yöntemler mantıksal analiz. M., 1977).

Klasik mantık, mantıksal bağlayıcıları kapsamsal olarak (bağladıkları ifadelerin temel anlamlarını göz ardı ederek), bağladıkları ifadelerin doğruluk değerleri tarafından belirlenen doğruluk fonksiyonları olarak kabul eder. Bu mantıkta 1 (doğru) ve 0 (yanlış) olmak üzere iki doğruluk değeri verildiğinde ifadeler f= Ve A dört olası sıralı doğruluk değeri kümesine sahip olabilir:<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. Önerme doğruluk işlevi, listelenen her kümeye doğruluk değerlerinden birini (1 veya 0) atar. Toplamda bu tür 16 işlev vardır. Bağlaç ifadeyi atar. f=&A 1 değeri yalnızca şu durumda f=, Bu yüzden A doğru, yani her ikisi de 1 değerine sahiptir, diğer durumlarda değer f=&A 0'a eşittir. Ayrışma Α ∨ İÇİNDE, tam tersine, yalnızca tek bir durumda, her ikisinin de yanlış olduğu durumda yanlıştır f=, Bu yüzden İÇİNDE.İma f=⊃ A yalnızca öncül doğruysa yanlıştır f= ve yanlış (sonuç) İÇİNDE. Diğer durumlarda f=⊃ A 1 değerini alır. Dört tek basamaklı fonksiyondan yalnızca olumsuzlama ilgi çekicidir, ifadenin anlamını tersine değiştirir: ne zaman f=– doğru, A – yanlış ve tam tersi. Diğer tüm tekli ve ikili klasik fonksiyonlar, sunulanlar cinsinden ifade edilebilir. Karşılık gelen anlambilimde benimsenen mantıksal bağlaçlar sistemi diğerlerini tanımlamamıza izin verdiğinde buna işlevsel olarak tamamlanmış denir. Klasik mantıktaki tam sistemler, özellikle bağlaç ve olumsuzlamayı içerir; ayırma ve olumsuzlama; ima ve olumsuzlama. Bağlaç ve ayrıklık eşdeğerlikler nedeniyle birbirleri aracılığıyla tanımlanabilir ( f=&A)≡(f=∨(A ve (A∨B)≡( f=&B), de Morgan yasaları olarak adlandırılır ve ayrıca: (Α⊃Β)≡( Α ∨A), (f=&A)≡(f=⊃B), ( Α ∨A)≡((f=⊃A)⊃A). Formun herhangi bir denkliği Açıklama ¬≡ A yalnızca bağlaç ( f=⊃A)&(A⊃Açıklama ¬).

Sırasıyla şu şekilde tanımlanan antidisjunction ve anticonjunction işlevleri ( f=∨(A Ve ( f=&A), her biri ayrı ayrı işlevsel olarak eksiksiz bir bağlaçlar sistemini temsil eder. Bu son durum zaten biliniyordu Pierce (yaşadığı süre boyunca yayınlanmamış çalışma, 1880) ve H.M. Sheffer tarafından yeniden keşfedildi. Schaeffer, 1913'te antidisjunction'ı tek mantıksal bağlayıcı olarak kullanarak, hesaplamayı tamamla ifadeler. Anti-ayrılma şu şekilde gösterilir: f=∣A ve buna Schaeffer vuruşu denir, okuma bu ifade"değil- Açıklama ¬ ve değil... İfade" J. G. P. Nicod anti-bağlaç için aynı notasyonu kullandı (“Aynı anda aynı anda olduğu doğru değil) f= Ve İfade") ve 1917'de yalnızca bu bağıntı yardımıyla bir (toplam!) aksiyom ve bir çıkarım kuralı. Bu nedenle, Schaeffer'in vuruşu aslında dikey çizginin kendisidir ve farklı yazarlara göre bu hem ayrılmanın önlenmesi hem de birleşmenin önlenmesi anlamına gelebilir.

Mantıksal bağlaçların yaygınlığı onlara benzersizlik kazandırır, mantıksal hesap oluşturma problemini basitleştirir ve ikincisi için tutarlılık, karar verilebilirlik ve tamlık gibi meta-teorik problemlerin çözülmesini mümkün kılar (bkz. Metalolojik ). Bununla birlikte, bazı durumlarda bağlaçların doğruluk-işlevsel yorumu, bunların doğal dilde anlaşılmasıyla önemli bir farklılığa yol açmaktadır. Dolayısıyla, imanın belirtilen doğruluk yorumu bizi tanımaya zorlar. doğru cümleler"Eğer A, O İfade"ifadelerin arasında bile f= Ve A(ve buna bağlı olarak bunlarda tartışılan olaylar) gerçek bağlantı. Yeterince f= yanlıştı ya da A– doğru. Bu nedenle iki cümleden: “Eğer A, O A» ve "Eğer İÇİNDE, O f=", koşullu bağlacın olağan kullanımına pek uymayan en az bir şeyin doğru olarak tanınması gerekir. Anlamı bu durumdaözel olarak "maddi" olarak adlandırılır ve bu nedenle onu, doğru bir koşullu ifadenin öncülü ve sonucu arasında gerçek bir bağlantı olduğunu varsayan koşullu bağlaçtan ayırır. Aynı zamanda, maddi çıkarım birçok bağlamda, örneğin matematiksel bağlamlarda, unutulmadığı takdirde mükemmel bir şekilde kullanılabilir. belirli özellikler. Ancak bazı durumlarda, koşullu bağlacın maddi bir ima olarak yorumlanmasına izin vermeyen, ifadelerin birbirine bağlı olduğunu düşündüren bağlamdır. Bu tür bağlamları analiz etmek için özel bir yapı oluşturmak gerekir. klasik olmayan mantıklar , örneğin ilgili (bkz. İlgili mantık ), maddi bir ima yerine (veya onunla birlikte), içsel olarak (temel olarak) anlaşılan ve gerçeği işlevsel olarak doğrulanamayan başka imaların da getirildiği dilde. Diğer mantıksal bağlaçlar da yoğun bir şekilde yorumlanabilir.

Edebiyat:

1. Kilise A. Matematiksel mantığa giriş, cilt 1. M., 1960;

2. Köri H. Matematiksel mantığın temelleri. M., 1969.

E.A.Sidorenko