Dilbilgisi açısından bakıldığında, bir ifade bildirim niteliğinde bir cümledir.
Karmaşık cümleler belirli kavramları ve mantıksal bağlaçları ifade eden ifadelerden oluşturulur. DEĞİL, VE, VEYA, EĞER... O ZAMAN, O ZAMAN VE SADECE SONRA MEVCUTTUR, HEPSİ ve diğer bazı kelimelere ve ifadelere mantıksal bağlaçlar (operatörler) denir ve diğerlerinin bazı cümlelerden oluşturulduğu mantıksal işlemleri belirtir.
Mantıksal bağlaçları olmayan cümleler temeldir; her parça aynı zamanda bir cümle olacak şekilde parçalara bölünemezler. Temel ifadelere aynı zamanda ifadeler (yargılar) da denir. İfadeler nesneler, olgular ve süreçler hakkında bilgi içerir.
Temel bir ifade bir konudan (mantıksal konu) oluşur - neyle ilgili olduğu hakkında konuşuyoruz bir ifadede ve bir yüklem (mantıksal yüklem) - konuyla ilgili bir açıklamada onaylanan veya reddedilen şey.
Dolayısıyla bir ifade, özne ve yüklem görevi gören kavramlar arasındaki mantıksal bağlantının onaylandığı veya reddedildiği bir düşünme biçimidir. bu ifade. Bu bağlantının gerçekliğe uygunluğu veya tutarsızlığı, ifadeyi (yargıyı) doğru veya yanlış yapar.
Bir ifadenin öznesi ile yüklemi arasındaki mantıksal bağlantı genellikle bir bağlaç IS veya DEĞİLDİR şeklinde ifade edilir, ancak cümlenin kendisinde bu bağlaç olmayabilir, ancak yalnızca ima edilmiştir. Aynı zamanda yüklemin de sadece yüklemle ifade edilemeyeceği gibi ifadenin konusu da sadece cümlenin konusuyla ifade edilemez (bunlar cümlenin diğer üyeleri de olabilir). Bir cümlede neyin özne olarak kabul edildiği ve bir ifadenin yükleminin ne olduğu mantıksal vurgu ile belirlenir. Mantıksal stres Konuşmacı veya dinleyici için cümlenin içerdiği anlamla ilişkilidir.
Forma göre, ifadeler basit olanlara bölünmüştür (sahip mantıksal biçim « S Orada P" veya " S yeme P", Nerede S- ders, P– yüklem) ve karmaşık (gramer açısından karmaşık cümlelerle ifade edilir).
Basit bir ifadeye örnek: "Bütün ayılar balı sever." Karmaşık bir ifade: "Bazı ayılar balı ve genç bambu filizlerini sever."
Basit sözler ifade etmene izin ver aşağıdaki türler sözler:
· Niteliksel ifadeler – bir özelliğin bir nesneye veya sınıfa ait olup olmadığını ifade eder (örneğin, Dünya bir gezegendir);
· ilişkilerle ilgili ifadeler – nesneler arasında bir ilişkinin varlığından bahsedin (örneğin, 3<5 );
· varoluş bildirimleri (varoluşsal ifadeler) – bir nesnenin veya olgunun varlığından veya yokluğundan bahseder.
Bir dizi ifade üzerinde işlemler.
Temel ifadelerden mantıksal işlemleri kullanarak karmaşık ifadeler oluşturabilirsiniz. Karmaşık bir ifadenin parçası olan temel ifadeler, anlamsal açıklamalarla değil, yalnızca doğruluk değerleriyle mantıksal operatörlerle bağlanır. Sonuç olarak karmaşık ifadeler, içerdikleri temel ifadelerin işlevleridir. Önerme mantığındaki tüm işlemler yalnızca bir doğruluk tablosuyla tanımlanır.
Bir dizi ifade üzerindeki işlemler şunları içerir:
· İnkar. Bunun için doğruluk tablosu:
İÇİNDE doğal dilçoğunlukla “ve” bağlacı ile yorumlanır.
· İki temel ifadenin ayrılması ancak ve ancak temel ifadelerden en az birinin doğru olması durumunda doğrudur. Bazen mantıksal toplama veya mantıksal maksimum olarak da adlandırılır. Bir ayrışımın doğruluk tablosu şuna benzer:
· XOR işlemi aşağıdaki doğruluk tablosuyla verilmektedir; işlenenlerden yalnızca biri doğru olduğunda doğrudur. Bu işleme aynı zamanda katı ayrım veya mantıksal eşitsizlik de denir.
Matematik teoremleri sıklıkla bu biçimde formüle edilir. Teorem başka bir şekilde formüle edilirse, özünü kaybetmeden belirtilen biçimde yeniden ifade edilebilir.
Olumsuzluk (işaret). Eğer A bir ifadeyse, o zaman (okuyun: A değil) de bir ifadedir; A ifadesinin yanlış ya da doğru olmasına bağlı olarak doğru ya da yanlıştır. İfadeler teorisindeki işleyişin, kelimenin sıradan anlamındaki olumsuzlama kavramına tam olarak karşılık geldiğini görüyoruz. Olumsuzlama işlemi tabloyla açıklanabilir
Bağlaç. l işareti bağlaç işareti olarak kullanıldığı gibi & (başka bir deyişle bağlaç) olarak da kullanılır. Ve- Ve).
Eğer A Ve İÇİNDE- ifadeler, ardından A ˄ İÇİNDE(okur: A Ve İÇİNDE) - yeni bir açıklama. Bu ancak ve ancak eğer doğrudur A doğru ve İÇİNDE doğru.
Tek bir temel ifadeye dayanan olumsuzlama işleminin aksine, bağlaç, verdiğimiz tüm sonraki bağlayıcılar gibi, iki temel ifadeye bağlıdır; bu nedenle bunlara iki yerli bağlaçlar denir, olumsuzluk ise tek yerli bir bağlaçtır.
Çift bağlayıcıları belirtmek için, doğruluk matrislerini iki girişli tablolar şeklinde yazmak uygundur: satırlar bir temel ifadenin doğruluk değerlerine karşılık gelir, sütunlar başka bir temel ifadenin değerlerine karşılık gelir ve sütun ve satırın kesiştiği hücreye karşılık gelen karmaşık ifadenin doğruluk değeri yerleştirilir.
Karmaşık bir ifadenin doğruluk değeri A˄ İÇİNDE matris tarafından verilir:
Görüldüğü gibi bağlaç işleminin tanımı “u” bağlacının sıradan anlamına tam olarak karşılık gelmektedir. Örneğin, otomatik hatların kazadan korunması sorunu büyük ölçüde EA operasyonunun güvenilirliğine bağlıdır. Kontaklar kapatıldığında oluşan titreşimlerin EA'nın anahtarlama aşınma direnci üzerindeki etkisi, elektromanyetik sürücünün mekanik ve çekiş özelliklerinin oranı ile düzenlenir.
Ayrılık.˅ işaretini ayrılma işareti olarak kullanacağız. A ve B ifadelerse, o zaman A v B (okuyun: A veya B) yeni bir ifadedir. A ve B yanlışsa yanlıştır; diğer tüm durumlarda A v İÇİNDE doğru. Böylece ayırma işleminin doğruluk matrisi şuna benzer:
Ayırma işlemi bağlacın olağan anlamına karşılık gelir "veya".Örneğin kontak aşınması, bir eğim seçilerek veya çalışmadan önce ve sonra kontakların bir terazide tartılmasıyla izlenir.
İma.İşareti ima etmek için bir işaret olarak kullanacağız. A ve B iki ifade ise A İÇİNDE(okuyun: A, B'yi ima eder) - yeni bir ifade. Bu her zaman doğrudur, ancak A doğru ama İÇİNDE YANLIŞ.
Çıkarım işleminin doğruluk matrisi aşağıdaki gibidir:
Yani A İÇİNDE ilk dönem Aöncül, ikinci terim olarak adlandırılır İÇİNDE-sonuçsal.
İma, sıradan konuşmada "eğer" sözleriyle ifade edilen şeyi bir dereceye kadar açıklar. A, O İÇİNDE", "itibaren A yapmalı İÇİNDE», « A- için yeterli bir koşul İÇİNDE".
Akım sıfırdan geçtikten sonra kontaklar arası boşluktaki direnç artışı gerilim artışından daha şiddetli ise arkın yeniden ateşlenmesi gerçekleşmez. Kısa devre akımı sigortanın erime akımını önemli ölçüde aşarsa sigorta yanar ve sigorta elektrik devresini kapatır.
Denklik. Bu işlem için ⇔ işareti kullanılır. İşlem şu şekilde tanımlanır: eğer A ve B- ifadeler, ardından A ⇔ İÇİNDE(okur: A eş değer İÇİNDE) her iki ifadenin de doğru olması veya her ikisinin de yanlış olması durumunda doğru olan yeni bir ifadedir.
Tanıtılan bağlaçları kullanarak, yalnızca ikisine değil aynı zamanda herhangi bir sayıda temel ifadeye bağlı olan karmaşık ifadeler oluşturabilirsiniz.
Nominal akım modlarında 25...600 A bir çift kontak ikili bir rol üstlenebilir: bir ark oluşmasıyla birlikte açık konumda ve kapatmada uzun süreli akım iletimi. İlk durumda kontakların kontak direnci düşük olmalıdır; ikincisinde, yüksek temas direnci gereksinimleri uygulanır. Her iki durumda da aynı tek kademeli kontak sistemi kullanılır. Her iki süreç de temas aşınmasını etkiler.
Not. Kesin olmayan bir eşitsizlik bir ayrımdır A<В ˅ (А = В).Оно истинно, если истинно по меньшей мере одно из входящих в него простых высказываний. Примерами karmaşık ifadeler pratikte karşılaşılan çifte eşitsizlikler A'dır< В < С(А < В) ˄ (В < С), а, например, означает сложное высказывание (А< В) ˄ ((В Basit ifadelerin doğruluk değerine sahip olduğundan, bağlaçların tanımına dayanarak karmaşık bir ifadenin doğruluk değerini hesaplamak kolaydır. Karmaşık bir ifade ((B ˅ C) ⇔ (B ˄ A)) verilsin ve bu ifadenin içerdiği temel ifadeler aşağıdaki doğruluk değerlerine sahip olsun: A = L, B = I, C =
I. O halde B ˅ C = I, B ˄ A = L, dolayısıyla söz konusu ifade ((B ˅ C) ⇔ (B ˄ A)) yanlıştır. Karmaşık bir önerme, mantıksal bağlaçlar içeren ve birkaç basit önermeden oluşan bir önermedir. Gelecekte, basit önermeleri belirli bölünemez atomlar, bileşimlerinden karmaşık yapıların ortaya çıktığı öğeler olarak ele alacağız. Basit önermeleri ayrı Latin harfleriyle göstereceğiz: a, b, c, d, ... Bu tür harflerin her biri belirli bir basit önermeyi temsil eder. Bunu nerede görebilirsin? Basit bir yargının karmaşık iç yapısından, niceliğinden ve niteliğinden uzaklaşarak, bir özne ve bir yüklem içerdiğini unutarak, bir yargının yalnızca tek bir özelliğini, onun doğru ya da yanlış olabileceğini elimizde tutarız. Burada diğer her şey bizi ilgilendirmiyor. Ve "a" harfinin bir kavramı, bir sayıyı, bir işlevi değil, bir önermeyi temsil ettiğini söylediğimizde yalnızca tek bir şeyi kastediyoruz: "a" harfinin doğruyu veya yanlışı temsil ettiğini. Eğer "a" ile "Kangurular Avustralya'da yaşar" önermesini kastediyorsak, gerçeği kastediyoruz; “a” derken “Kangurular Sibirya'da yaşar” önermesini kastediyorsak, yalanı kastediyoruz. Böylece harflerimiz "a", "b", "c" vb. – bunlar doğru veya yanlış ile değiştirilebilen değişkenlerdir. Mantıksal bağlayıcılar ana doğal dilimizdeki bağlaçların biçimsel benzerlerini temsil eder. Nasıl ki karmaşık cümleler basit cümlelerden “ancak”, “çünkü”, “veya” vb. bağlaçların yardımıyla oluşuyorsa, karmaşık önermeler de basit önermelerden mantıksal bağlaçların yardımıyla oluşturulur. Burada düşünce ile dil arasında çok daha büyük bir bağlantı olduğunu hissediyoruz, dolayısıyla bundan sonra saf düşünceyi ifade eden "yargı" kelimesi yerine, dilsel ifadesinde düşünceyi ifade eden "ifade" kelimesini sıklıkla kullanacağız. Öyleyse en sık kullanılan mantıksal bağlaçları tanıyalım. Olumsuzluk. Doğal dilde “Bu doğru değil…” ifadesine karşılık gelir. Olumsuzluk genellikle bir önermeyi temsil eden harfin önüne yerleştirilen "" işaretiyle gösterilir: "a", "a olduğu doğru değil" anlamına gelir. Örnek: “Dünyanın küre olduğu doğru değil.” İnce bir duruma dikkat etmelisiniz. Yukarıda basit olumsuz yargılardan bahsetmiştik. Bunları olumsuzlayıcı karmaşık yargılardan nasıl ayırt edebiliriz? Mantık iki tür olumsuzlamayı birbirinden ayırır: iç ve dış. Olumsuzluk, "dir" bağlacından önce gelen basit bir önermenin içindeyse, o zaman bu durumda basit bir olumsuz önermeyle karşı karşıyayız, örneğin: "Dünya küre değildir." Eğer bir olumsuzluk bir yargıya dışarıdan eklenmişse, örneğin: "Dünyanın bir top olduğu doğru değil", o zaman böyle bir olumsuzluk, basit bir yargıyı karmaşık bir yargıya dönüştüren mantıksal bir bağlayıcı olarak kabul edilir. Bağlaç. Doğal dilde bu bağlaç “ve”, “a”, “ama”, “ancak” vb. bağlaçlara karşılık gelir. Çoğu zaman bir bağlaç “&” sembolüyle gösterilir. Artık bu simge genellikle çeşitli şirket ve işletmelerin adlarında bulunuyor. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir önermeye bağlaç veya basitçe bağlaç denir ve şuna benzer: a&b. Örnek: "Büyükbabanın sepetinde boletus ve boletus vardı." Bu karmaşık yargı iki basit önermenin birleşiminden oluşuyor: "Dedemin sepetinde çörek mantarları vardı" ve "Dedemin sepetinde çörek mantarları vardı." Ayrılık. Doğal dilde bu bağlaç “veya” bağlacına karşılık gelir. Genellikle "v" ile gösterilir. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir yargıya ayırıcı veya basitçe ayırma denir ve şuna benzer: a v b. Doğal dilde "veya" bağlacı iki farklı anlamda kullanılır: gevşek "veya" - ayrılığın üyeleri birbirini dışlamadığında, yani. aynı anda doğru olabilir ve katı bir "veya" olabilir (genellikle bir çift bağlaç "ya... veya..." ile değiştirilir) - ayrılığın üyeleri birbirini dışladığında. Buna göre iki tür ayrım ayırt edilir - katı ve katı olmayan. İma. Doğal dilde “eğer… o zaman” bağlacına karşılık gelir. “->” işaretiyle gösterilir. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir önermeye ima edici veya basitçe ima denir ve şu şekilde görünür: a -> b. Örnek: “Bir iletkenden elektrik akımı geçerse iletken ısınır.” Anlamın ilk üyesine öncül veya temel denir; ikincisi bir sonuç veya sonuçtur. Günlük dilde, "eğer... o zaman" bağlacı genellikle fenomenlerin neden-sonuç ilişkisini ifade eden cümleleri birbirine bağlar; ilk cümle nedeni, ikincisi ise sonucu belirtir. Dolayısıyla imanın üyelerinin isimleri. Yukarıdaki gösterimleri kullanarak doğal dildeki ifadeleri sembolik formda temsil etmek, bunların resmileştirilmesi anlamına gelir ve çoğu durumda bunun faydalı olduğu ortaya çıkar. 4) Sıcak okyanusta güzel bir ada yatıyordu. Ve her şey yoluna girecekti ama yabancılar bu adaya yerleşme alışkanlığını edindiler. Dünyanın her yerinden gelip geliyorlar ve yerli halk sıkıştırılmaya başlandı. Yabancıların istilasını önlemek amacıyla adanın hükümdarı bir ferman çıkarmıştır: “Mübarek adaya yerleşmek isteyen her ziyaretçinin bir takım hükümler vermesi gerekmektedir. Karar doğru çıkarsa yabancı vurulmalı; Eğer kararın yanlış olduğu ortaya çıkarsa asılmalıdır.” Eğer korkuyorsan sus ve arkana dön! Soru şu: Hayatta kalmak ve hala adaya yerleşmek için nasıl bir karar verilmesi gerekiyor? Doğruluk tabloları Şimdi çok önemli ve zor bir soruya geliyoruz. Karmaşık bir önerme aynı zamanda bir şeyi doğrulayan veya reddeden ve dolayısıyla doğru veya yanlış olduğu ortaya çıkan bir düşüncedir. Basit yargıların doğruluğu sorusu mantık alanının dışındadır; belirli bilimler, günlük uygulamalar veya gözlemlerle yanıtlanır. “Bütün balinalar memelidir” ifadesi doğru mu yanlış mı? Bir biyoloğa sormamız gerekiyor, o bize bu önermenin doğru olduğunu söyleyecektir. "Demir suda batar" sözü doğru mu yanlış mı? Pratiğe dönmemiz gerekiyor: Suya bir parça demir atalım ve bu yargının doğru olduğundan emin olalım. Kısacası, basit önermelerin doğruluğu ya da yanlışlığı sorununa her zaman nihai olarak bunların ilişkili olduğu gerçekliğe referansla karar verilir. Peki karmaşık bir önermenin doğruluğunu veya yanlışlığını nasıl tespit edebiliriz? Bir "a ve b" bağlacımız olsun ve "a" önermesinin doğru, "b" önermesinin yanlış olduğunu biliyoruz. Bir bütün olarak bu karmaşık ifade hakkında ne söylenebilir? Eğer gerçekte “&” bağlacının işaret ettiği bir nesne olsaydı, o zaman zorluk ortaya çıkmazdı: Bu nesneyi keşfettiğimizde şunu söyleyebiliriz: “Evet! Bağlaç doğrudur!"; Etrafı araştırıp karşılık gelen nesneyi bulamasaydık şunu söylerdik: "Bağlaç yanlıştır." Ancak gerçek şu ki, gerçekte hiçbir şey mantıksal bağlaçlara ve aynı zamanda doğal dildeki bağlaçlara karşılık gelmez! Bunlar bizim icat ettiğimiz düşünceleri veya cümleleri birbirine bağlama araçlarıdır; bunlar gerçekte benzeri olmayan düşünme araçlarıdır. Bu nedenle, mantıksal bağlaçlara sahip ifadelerin doğruluğu veya yanlışlığı sorunu, belirli bilimlere veya maddi uygulamaya ilişkin bir sorun değil, tamamen mantıksal bir sorundur. Ve mantık bunu çözer. Şu veya bu mantıksal bağlantıya sahip ifadelerin ne zaman doğru, ne zaman yanlış sayılacağına ilişkin anlaşmaları kabul eder veya kabul ederiz. Elbette bu anlaşmalar bazı rasyonel mülahazalara dayanıyor ancak bunların bizim kolaylık, basitlik, verimlilik amacıyla kabul edilen, ancak gerçekliğin bize dayatmadığı keyfi anlaşmalarımız olduğunu unutmamak gerekiyor. Bu nedenle, bu anlaşmaları değiştirmekte ve uygun gördüğümüzde bunu yapmakta özgürüz. Söz konusu anlaşmalar, mantıksal bağlaçlar için doğruluk tablolarıyla ifade edilir; bu tablolar, belirli bir bağlacı içeren bir ifadenin hangi durumlarda doğru, hangi durumlarda yanlış kabul edildiğini gösterir. Bunu yaparken karmaşık bir yargının bileşenleri olan basit yargıların doğruluğuna veya yanlışlığına güveniriz. "Doğru" ("i") ve "yanlış" ("l") bir önermenin "doğruluk değerleri" olarak adlandırılır: eğer bir değişken doğru bir önermeyi temsil ediyorsa "doğru" değerini alır; false ise “false” değerini alır. Her değişken doğru veya yanlışı temsil edebilir. Olumsuzluk tek bir önerme için geçerlidir. Bu önerme doğru ya da yanlış olabilir, dolayısıyla olumsuzlama tablosu şu şekilde görünür: Eğer orijinal önerme doğruysa, o zaman onun olumsuzlamasının yanlış olduğunu kabul ederiz; eğer orijinal yargı yanlışsa, o zaman onun olumsuzluğunun doğru olduğunu kabul ederiz. Bu anlaşma sezgilerimize uyuyor gibi görünüyor. Aslında, "Byron bir İngiliz şairiydi" önermesi doğrudur, dolayısıyla "Byron'ın bir İngiliz şairi olduğu doğru değildir" önermesi doğal olarak yanlış kabul edilir. "Atina İtalya'dadır" önermesi yanlıştır, dolayısıyla "Atina'nın İtalya'da olduğu doğru değildir" önermesi doğal olarak doğru kabul edilir. Kolaylık olması açısından diğer mantıksal bağlaçların doğruluk tablolarını bir arada sunuyoruz: Burada verilen tüm bağlaçlar iki önermeyi birbirine bağlar. İki önerme için dört olasılık vardır: her ikisi de doğru olabilir; biri doğru, diğeri yanlış; biri yanlış, diğeri doğrudur; ikisi de yanlıştır. Tüm bu olasılıklar 1-4 arası durumlar olarak dikkate alınır. Bir bağlaç yalnızca tek bir durumda doğrudur; her iki terimi de doğru olduğunda. Diğer tüm durumlarda bunun yanlış olduğunu düşünüyoruz. Genel olarak oldukça doğal görünüyor. Diyelim ki seçtiğiniz kişiye şunu söylüyorsunuz: "Seninle evleneceğim ve sana sadık kalacağım." Bu kişiyle gerçekten evlendiniz ve ona sadıksınız. Memnundur: Onu aldatmadın, bağlaşım bir bütün olarak doğrudur. İkinci durum: evlendiniz ama kocanıza sadık değilsiniz. Öfkeli, onu aldattığına inanıyor - bağlaç yanlış. Üçüncü durum: Söz verdiğiniz kişiyle, ona sadık kalmanıza rağmen, ilk ve ne yazık ki tek aşkınızın anılarını yaşatmanıza rağmen evlenmediniz. Yine üzgün: Onu aldattın - bağlaç yanlış. Son olarak dördüncü seçenek: Onunla evlenmedin ve doğal olarak ona sadık kalmıyorsun. Hayranınız öfkeli: Onu açıkça aldattınız; bu bağlaç yanlıştır. Benzer düşünceler, ayrılık için doğruluk tablosunu haklı çıkarmaktadır. İma edilen durum biraz daha karmaşıktır. "Güneş doğarsa dışarısı aydınlanır" önermesini düşünün. Burada ima iki basit önermeyi birbirine bağlıyor: "Güneş doğdu" ve "Dışarısı aydınlandı." Her ikisi de doğru olduğunda, imanın bir bütün olarak doğru olduğunu kabul ederiz. Şimdi ikinci durum: Güneş doğdu ama dışarıda ışık yok. Eğer bu aniden gerçekleşirse, çıkarımımızın yanlış olduğunu düşüneceğiz: Görünüşe göre, iki karar arasında böyle bir bağlantı kurarken hiçbir şeyi hesaba katmamıştık. Üçüncü durum: Güneş doğmadı ama dışarısı aydınlandı. Bu bizim çıkarımlarımızı çürütecek mi? Hiç de değil, bu pek mümkün: Sokakta ışıklar yandı, ortalık aydınlandı ama bu, güneşin doğuşu ile güneşin doğuşu arasındaki bağlantıyla çelişmiyor. Bu çıkarımın doğru olduğu kabul edilebilir. Son olarak dördüncü durum: Güneş doğmadı ve ışık yoktu. Bu oldukça doğaldır; bizim çıkarımlarımız doğrudur. Mantıksal bağlaçlara ilişkin doğruluk tablolarını açıklayarak, bu tabloların bir ölçüde dilsel sezgilerimize, doğal dil bağlaçlarının anlamına ilişkin anlayışımıza karşılık geldiğini göstermeye çalıştık. Ancak bu tür yazışmaların derecesi abartılmamalıdır. Doğal dildeki bağlaçlar anlamsal içerik açısından mantıksal bağlaçlardan çok daha zengin ve daha inceliklidir. İkincisi, bu içeriğin yalnızca basit ifadelerin doğruluk veya yanlışlık ilişkileriyle ilgili kısmını kavrar. Mantıksal bağlaçlar daha ince anlamsal bağlantıları hesaba katmaz. Bu nedenle, bazen mantıksal bağlaçlar ile doğal dilin bağlaçları arasında oldukça büyük bir tutarsızlık mümkündür. Bu bağlantıların yardımıyla bilgisayarlar için programlar yaratırlar ve artık bir bilgisayarın düşüncemizin hangi kısmını özümseyip kullanabileceğini anlayabilirsiniz. 5) Hiçbir elmayı 12 parçaya ayırmadan 7 elmayı 12 çocuğa eşit olarak nasıl bölüştürürüz? (Durdurulan koşul, en basit çözümü hariç tutmayı amaçlamaktadır: her elmayı 12 parçaya bölün ve her çocuğa her elmadan bir dilim verin veya 6 elmayı ikiye bölün ve 7. elmayı 12 parçaya bölün.) 6) Bir adada iki kabile yaşar; her zaman doğruyu söyleyen iyi arkadaşlar ve her zaman yalan söyleyen yalancılar. Bunu bilen bir gezgin adaya gelir ve yerel bir sakinle tanışarak ona sorar: "Sen kimsin, hangi kabiledensin?" "Ben iyiyim!" - yerli gururla cevap veriyor. Gezgin, "Bu iyi," diye sevindi, "sen benim rehberim olacaksın!" Adanın etrafında dolaşırlar ve aniden uzakta başka bir yerliyi görürler. Gezgin rehberine "Git ona sor" der, "hangi kabileden?" Kondüktör geri koştu ve rapor verdi. “Harika olduğunu söyledi!” "Aha" diye düşündü gezgin, "artık tam olarak hangi kabileden olduğunuzu biliyorum!" Gezgin, rehberinin kim olduğunu nasıl tahmin etti? Sıradan konuşma dilinin temel bağlaçlarını ve bağlaçlarını kullanarak orijinal cümlelerden yeni cümleler oluşturmanın temel kurallarını formüle edelim. Bazen Rusçada kurulan aynı cümleye farklı anlamlar yüklediğimiz için Rus dilinin kuralları tek başına yeterli değildir. Örneğin, iki cümleyi formüle ettiğimiz "Eğer öyleyse" ifadesinin sırasını düşünün: Soru: Bu cümleler aynı şeyi mi söylüyor yoksa cümlelerden birinin doğru diğerinin yanlış olması gibi bir durum var mı? Başka bir deyişle, soru bu cümlelerin eşdeğer olup olmadığıdır. Bu tür cümleleri oluşturmanın kurallarını açıkça tanımlayana kadar, soru açık bir şekilde cevaplanamaz. Bir yandan, ilk cümleyi formüle ederken çoğunlukla ikinci cümleyi kastediyoruz. Ancak gelin bu önerilere farklı bir açıdan bakalım. Öncelikle cümle şemalarını yazalım. Bunu yapmak için “Misha sınavı başarıyla geçecek” cümlesini harfle belirtiyoruz. A ve “Misha diskoya gidecek” cümlesi - mektupla birlikte İÇİNDE. O halde bu öneriler şematik olarak aşağıdaki gibi yazılabilir: ben) "Eğer A, O İÇİNDE", 2) “Değilse A, o zaman hayır İÇİNDE". Şimdi yerine koyalım A Ve İÇİNDE diğer tahminler. Yerine Aşunu al: "Masa meşeden yapılmıştır" yerine İÇİNDE"Masa ahşaptır." Sonra başka bir çift cümleyle karşılaşıyoruz: Bu cümleler ilk ikisiyle aynı şemalara göre kurulduğundan, ilk cümle çiftinin denkliği ikinci cümle çiftinin denkliği anlamına gelmelidir. Bununla birlikte, meşe bir ağaç olduğu için sıradan konuşmadaki ilk cümle açıkça doğru bir ifadedir ve masa çam gibi başka bir ağaçtan yapılabileceği için ikinci cümle sağduyu açısından yanlıştır. Böylece, genel durum“Eğer” ilkesine göre kurulan cümleler A, O İÇİNDE" ve "Eğer değilse A, o zaman hayır İÇİNDE"mantıksal olarak aynı kabul edilemez. Bu nedenle, cümle oluşumundaki belirsizliği ortadan kaldırmak için, orijinal cümlelerin doğruluğuna veya yanlışlığına bağlı olarak ortaya çıkan cümlenin doğruluğunu veya yanlışlığını belirlememize izin veren açık kurallara ihtiyacımız var. A Ve İÇİNDE. "Ve", "veya" bağlaçlarının yanı sıra "eğer, o zaman", "o zaman ve ancak o zaman", "bu doğru değil" şemalarına da açık bir mantıksal anlam verelim. Harfler olsun A ve B keyfi cümleler anlamına gelir. Basit durumlarla başlayalım. 1. Olumsuzluk işareti~| (-i) veya. İfade ~li(-L, A) okur: "A değil" veya “A olduğu doğru değil.” Cümle Anlamları ~Bir teklifin açık olduğu bir tabloyla tanımlayın ~l orijinal cümlenin tam olarak ne zaman doğru olduğu A YANLIŞ: Yapısı basit olan cümleler kurarken “değil” edatı bazen cümlenin “içine taşınabilir”. Örneğin bir cümle “V6 sayısının tam sayı olduğu doğru değildir” şu şekilde formüle edilebilir: “l/6 sayısı tam sayı değildir.” Ayrıca “Düz olduğu doğru değil” cümlesi A Ve B kesişen" formülü: "Doğrudan A Ve B Sormayacağız." Çoğu zaman, bazı özelliklere sahip olmayan bir nesneye "değil" parçacığı içeren bir terim denir. Örneğin çift olmayan bir tam sayıya tek sayı denir. Dolayısıyla “Tam sayı tektir” de, “Tam sayı çift değildir” demek de aynı derecede doğrudur. Ancak sayının tam sayı olması şartı olmadan farklı anlamlara sahip cümlelerimiz olur. Örneğin “0,2 sayısı çift değildir” cümlesi doğru ancak “0,2 sayısı tektir” cümlesi yanlıştır. "Garip işlev" ifadesini düşünün. Burada bağımsız bir terim var ve "tek" kelimesi ayrı ayrı yazılamıyor ve telaffuz edilemiyor, yani "Fonksiyon tektir" cümlesi "Fonksiyon çifttir" cümlesinin olumsuzu değildir. Aslında her iki cümlenin de yanlış olduğu bir fonksiyon örneği vardır. Örneğin, fonksiyon )t=x+ ne çift ne de tektir (bunu açıklamaya çalışın). 2. Bağlaç işareti l. İfade LlW okur: "A ve B". Bazen bağlaç & ile gösterilir. Cümle Anlamları AlV onu oluşturan cümlelere bağlı A ve B tablo tarafından tanımlanır: Yani teklif AlV yalnızca bir durumda doğrudur, her iki cümle de A Ve İÇİNDE bunlar doğrudur. Diğer durumlarda bu cümle yanlıştır. Bir teklif formüle ederken AlV"Ve" bağlacı yerine, her bir cümleyi aynı anda yerine getirmekle aynı mantıksal anlama sahip olan diğer bağlaçları kullanabilirsiniz: "a", "ama". Örnek 1.3.1. Cümle "Sayı" 111
2'ye bölünmez ancak 3'e bölünebilir" - sembolik olarak 1 yazabilirsiniz AlV, Nerede A= "111 2'ye bölünebilir", B = " 111 3'e bölünebilir." 3. Ayrılık işareti v. İfadeler AvB okur: "A veya B." Cümle Anlamları AvB tablo tarafından tanımlanır: Tablodan teklifin olduğu açıkça görülüyor. "A veya İÇİNDE" cümlelerden en az birinin geçerli olduğu durumlarda doğrudur A veya İÇİNDE doğru ve her iki cümlenin de olması durumunda A Ve İÇİNDE yanlış, cümle AvB yanlış değer alır. Bazen cümlelerin içeriğinden A Ve İÇİNDE bundan, cümlelerin aynı anda doğru olamayacağı sonucu çıkar. Bu durumda cümle “veya” bağlacı kullanılarak kurulur. Örneğin, "Bir sayı ya pozitiftir ya da negatiftir" cümlesi de şu şekildedir: "A veya İÇİNDE ama aynı zamanda öyle bir iması da var ki, bir sayı aynı anda hem pozitif hem de negatif olamaz. Görünüşe göre yukarıda formüle edilen kurallar herhangi bir soruyu gündeme getirmiyor. Paragrafın başında tartışılan şemaya geçelim: “Eğer A, O İÇİNDE". 4. İma işareti-İfade A->B okur: “Eğer A ise B demektir.” Bazen bu bağlacı belirtmek için başka bir ok simgesi => ve z> işareti kullanılır. “Eğer” ifadesiyle birlikte A, O İÇİNDE" buna benzer diğerleri şunları kullanır: "B ne zaman A», “A yalnızca B olduğunda.” Cümle anlamlarının tanımını motive ediyoruz A->B. Burada ortaya çıkan temel zorluk, L-»# cümlesine şu durumlar için bir anlam atamaktır: A YANLIŞ. Anlamları akıllıca belirlemek için yukarıda tartışılan doğru cümleyi hatırlayın: "Masa meşe ise ahşaptır." Burada A= “Meşe masa”, B ="Ahşap masa." Masa çamdan olsun. Daha sonra A YANLIŞ, İÇİNDE doğru. Masa demir olsun. Daha sonra A yanlış ve İÇİNDE YANLIŞ. Her iki durumda da teklif A yanlıştır ve ortaya çıkan cümle “Eğer A, O İÇİNDE" doğru. Üstelik bu durumların her ikisi de gerçekten mümkün. Elbette elimizde olması mümkün meşe masa, Daha sonra Ah B aynı zamanda doğrudur. İşte doğru bir cümle örneği A->B, Ne zaman A=u>B=l, mevcut değil. Böylece, durumlarda A=u, B=i, veya A=l y B=i, veya A=l, v=l, doğru bir cümle belirlemeli Ve yalnızca bir durum, ne zaman Hangi A=u, V-l, teklif anlamına gelir A->B YANLIŞ. Yani, içinde matematiksel mantık T cümlesinin değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir: Devamında, “Eğer A, O İÇİNDE" bu şekilde anlaşılacaktır. İşte bir öneri A isminde parsele göre, veya durum, A Sonuç olarak. Örnek 13.2. Ebeveynler oğulları Petya'ya söz verdi: Üniversiteden başarıyla mezun olursa ona bir araba alacaklar. Oğlunun üniversiteden mezun olmadığı biliniyor ancak ailesi yine de ona bir araba aldı. Ebeveynlerin söylediklerinin yalan olduğunu söylemek mümkün mü? Soruyu cevaplamak için önerileri göz önünde bulundurun: A= “Oğlum üniversiteden mezun oluyor”, B ="Ona bir araba alıyorlar." Aynı zamanda A=l, B=i. Ebeveynlerin sözü şuna benziyor A^>B. Tanım gereği bu bir tekliftir verilen değerler A Ve İÇİNDE doğru (tablonun üçüncü satırı). Dolayısıyla mantıksal açıdan bakıldığında ebeveynlerin sözleri doğrudur. Ancak oğulları üniversiteden mezun olduysa ve ona araba almadılarsa, bu durumda (ve başka hiçbir durumda) söz yerine getirilmeyecekti. Şimdi "eğer, o zaman" sözcükleri söylendiğinde sıklıkla kastedilen başka bir mantıksal bağlaca bakalım. Örneğin, örnek 1.3.2'deki koşullarda ebeveynler, oğulları Petya'nın üniversiteden mezun olmaması durumunda ona araba almayacaklarını varsaydılarsa, şunu söylemek doğru olacaktır: “Araba ancak ve ancak şu şekilde satın alınacaktır: Petya enstitüden mezun olursa." 5. Denklik işareti veya. İfade Ve şöyle yazıyor: "Ve ancak ve ancak B varsa." Diğer formülasyonlar da mümkündür: “Ve ancak ve ancak B», “A tam olarak ne zaman B” vesaire. Cümle Anlamları AB tablo tarafından verilmektedir: Aşağıdaki durumlarda A Ve İÇİNDE kabul etmek aynı değerler, teklif AB doğrudur, aksi takdirde cümle yanlıştır. Bu ifadeyi görmek kolaydır. "A o zaman ve yalnızca ne zaman İÇİNDE" iki cümleden oluşur: "A Ne zaman İÇİNDE" Ve "A sadece ne zaman İÇİNDE".İlk cümle yazıldı B->A, ve ikincisi A^>B. Bu iki cümle iki durumda aynı anda doğrudur: A=u, B=u ve ayrıca A=l, B=l. Böylece beş işaret tanımladık: l (bağlaç), v (ayrılma), ->
(gösterme), (eşdeğerlik), 1 (olumsuzlama), bunlara denir mantıksal ekiciler. Bu işaretler bu cümlelerden izin verir A Ve İÇİNDE yeni teklifler alın. Bu durumda yeni cümlenin anlamı (doğru ya da yanlış) tamamen cümlelerin anlamlarına göre belirlenir. A Ve İÇİNDE. Orijinal cümlelerden yeni bir cümle elde etme kuralına denir mantıksal işlem. Böylece mantıksal bağlaçların her biri şunu belirler: mantıksal işlem, karşılık gelen paketle aynı ada sahiptir. Dikkate alınan işlemler hem ifadeler hem de yüklemler için kullanılabilir. Örneğin, iki tekli yüklemi birleştirerek " Sayı, daha fazla 3" ve "Sayı X Negatif" bir ayırma işaretiyle, tek basamaklı bir yüklem elde ederiz: "Sayı X 3'ten fazla veya negatif." Tek şey, iki yüklemi mantıksal bir bağlaçla bağlamak için bazılarının gerekli olmasıdır. genel alan D değişkenler yerine bu yüklemlerin yerine geçebilecek geçerli nesneler. Adı verilen iki mantıksal bağlayıcıyı daha tanımlayalım. kwaitora.mi, bu da tekli yüklemlerden ifadeler elde etmemizi sağlar. "Nicelik belirteci" terimi tercüme edilmiştir Latince dili"ne kadar" anlamına gelir. Bu nedenle bu işaretler, önermeyi kaç nesnenin karşıladığı sorusunu yanıtlamak için kullanılır. Ve- tümü veya en az biri. Rastgele bir yüklemi alalım ve değerinin bağlı olduğu bir değişken seçelim. Onu belirtelim Ah). 6. Genel niceleyici V. Bu işaret geliyor İngilizce kelime BİR ve şu kelimelerin kısaltmasıdır: “ağırlık”, “her”, “herhangi biri”, “herhangi biri”. Vj&4(y) ifadesi yüklemin olduğu anlamına gelir Ah) tüm geçerli nesneler için yürütülür X.Şöyle yazıyor: "Tüm X ve X'ten itibaren." 7. Varoluşsal niceleyici 3. Bu işaret İngilizce kelimeden gelir Var olmak“var”, “olacak”, “en az bir tane”, “bazıları” kelimelerinin kısaltmasıdır. 3x4(*) ifadesi yüklemin olduğu anlamına gelir Ah) geçerli nesnelerden en az biri için yürütülür.v. Şöyle yazıyor: "X var ve x'ten geliyor." Örnek 1.3.3. Değişkene izin ver Xüniversite öğrencisini ifade eder. Teklifi değerlendirelim Ah)= “Öğrenci l: arabası var.” Daha sonra VxA(x) tüm üniversite öğrencilerinin bir arabası olduğu anlamına gelir. Bu yanlış bir ifadedir. Teklif EhA(x) bazı öğrencilerin arabası olduğu anlamına gelir ki bu doğru bir ifadedir. Böylece başlangıçta değeri dg değişkeninin değerine bağlı olan bir yüklemimiz vardı. İşlemler yapıldıktan sonra değerleri artık değişkene bağlı olmayan ifadeler elde edildi. X. Bir formül olsun L(x), serbest bir değişken içeren X. Daha sonra formülün ifade edildiği ifade Ah) aynı şekilde doğrudur, kısaca Vj&4(jc) şeklinde yazabiliriz. Niceleyicileri kullanarak cümle elde etme işlemine denir nicelik.İfadeleri kullanırken UhA(x) ve 3 xA(x)şunu da söyle: “X değişkenine bir niceleyici eklendi” veya “X değişkeni bir niceleyici ile bağlantılıdır.” Nicelik belirteci işlemlerinin yalnızca tek basamaklı yüklemlere uygulanamayacağını unutmayın. İki basamaklı bir yüklem verilirse A(hu), daha sonra l değişkenini (bir niceleyici) bağlayabilir ve bir cümle oluşturabilirsiniz /xA(xy), gerçeği sadece tek bir değişkene bağlı olacak sen, ve tek yer yüklemimiz olacak. Bu girişte değişken X isminde bir niceleyiciyle ilişkili ve değişken y - ücretsiz. Genel durumda, /7 basamaklı yüklemin değişkenlerinden herhangi birine bir nicelik belirteci işlemi uygulayarak, bir (n-1) basamaklı yüklem elde ederiz. Niceleyiciler herhangi bir sayıda değişkeni bağlamak için kullanılabilir. Eğer iki basamaklı bir yüklemimiz varsa A(hu), o zaman resmi olarak 8 ifade alabilirsiniz. her değişkeni bir niceleyiciyle bağlamak: Vjc fyA(xy), VyVxA(xy), Vx3уА(xy), 3yVxA(xy), 3xVyA(xy), /уЭхА(xy), ЗхЗуА(ху), ЗуЗхА(ху). Bazı cümleler aynı anlama sahiptir; örneğin birinci ve ikinci (yüklem) A* ve y) değerlerinin yanı sıra yedinci ve sekizinci değerler için de doğru olmalıdır. Geriye kalan ifadeler genellikle farklı doğrulukta ifadeler vermektedir. Örnek 1.3.4. Sınıfta sadece iki erkek çocuk olsun - Petya ve Kolya. İçin bağımsız kararüç problem verildi, bunları 1, 2, 3 sayılarıyla gösterelim. Petya 1 ve 2 numaralı problemleri, Kolya ise 3 numaralı problemleri çözdü. Yüklemi tanıtalım A(hu), bu da demek oluyor ki oğlan * sorunu çözdü sen. Buradaki değişken Xçocuğun adını ve değişkeni belirtir en- görev numarası. Aşağıdaki ifadeleri göz önünde bulundurun. Vx3yA(xy)= “Her çocuk en az bir problem çözdü” - doğru ifade Petya iki sorunu çözdüğü için Kolya en az bir sorunu çözdü. V_yEx,4(;c,y) = “Her problem en az bir öğrenci tarafından çözüldü” - doğru, yani 1 numaralı problem Petya tarafından, 2 numaralı problem de Petya tarafından ve 3 numaralı problem Kolya tarafından çözüldü. Ele alınan örnekten şu sonuca varabiliriz: niceleyicilerin yazılma sırası cümlenin mantıksal anlamını etkiler. Bu nedenle, cümlenin açık formülasyonu, genellik ve varoluş niceleyicilerinin ortaya çıktığı sırayı açıkça varsaymalıdır. Egzersiz yapmak.Örnek 1.3.4'teki ifadelerin anlamlarını Petya'nın 2 ve 3 numaralı problemleri çözdüğünü varsayarak kendi başınıza analiz edin. Genel olarak yüklemden Ah) iki ifade alabilirsiniz - /xA(x) ve 3x4(x). Ancak çok sık yazılan formül Ah) yazıldığında veya formüle edildiğinde genel niceleyici belirtilmemesine rağmen, tam olarak Vx4(.x) ifadesi olarak anlaşılmaktadır. Örneğin d- 2 >0 yazarak herhangi bir sayının karesi anlamına gelir gerçek sayı negatif olmayan. Tam girişİfade şu şekildedir: Ulg(dg?0). Kayıt (4x + 6y):2, Nerede*, y - tamsayılar, belirtilen toplamın her zaman 2'ye, yani çift bölünebilir olduğunu varsayar. Bunu vurgulamak için V*Vy((4.x + 6jy):2) yazmalıyız. Son iki paragrafta tanımlanmıştır matematiksel işaretler ve mantıksal bağlaçların işaretleri matematik dilinin alfabesini oluşturur. semboller mantıksal diller, temel ifadelerden karmaşık ifadeler (formüller) oluşturmak için kullanılır. Mantıksal bağlaçlara bu sembollere karşılık gelen doğal dil bağlaçları da denir. Genellikle bu tür mantıksal bağlayıcılar bağlaç olarak kullanılır ("ve" bağlacı, sembolik gösterimler: &, l ve çarpma işareti biçiminde bir nokta, bunlar genellikle atlanır, A ve B'nin birleşimini AB olarak yazar), ayırma ( gevşek bir bağlaç "veya", "v" olarak gösterilir), ima ("eğer..., o zaman", işaretiyle gösterilir. Bir önermesel doğruluk fonksiyonu, listelenen her kümeye doğruluk değerlerinden birini atar - 1) veya 0. Toplamda bu tür 16 fonksiyon vardır. A& ifadesine atanan bağlaç, yalnızca hem A hem de B'nin doğru olması durumunda 1 değerine sahiptir, yani her ikisi de 1 değerine sahiptir, aksi halde A&'nin değeri vardır. .B 0'dır. Bunun tersine, B ayrımı yalnızca tek bir durumda yanlıştır; hem A yanlış hem de B. A ve B çıkarımı yalnızca A doğru (önceki) ve B yanlış (sonuç) olduğunda yanlıştır. ) Diğer durumlarda A => B, 1 değerini alır. Dört tekli fonksiyondan yalnızca olumsuzlama ilgi çekicidir, ifadenin anlamını tam tersi yönde değiştirir: A doğru olduğunda, -A yanlıştır ve bunun tersi de geçerlidir. . Diğer tüm tekli ve ikili klasik fonksiyonlar, sunulanlar cinsinden ifade edilebilir. Karşılık gelen anlambilimde benimsenen mantıksal bağlaçlar sistemi diğerlerini tanımlamamıza izin verdiğinde buna işlevsel olarak tamamlanmış denir. Klasik mantıktaki tam sistemler, özellikle bağlaç ve olumsuzlamayı içerir; ayırma ve olumsuzlama; ima ve olumsuzlama. Bağlaç ve ayrıklık, de Morgan yasaları olarak adlandırılan (A&B) = -i(-i/4v-i.) ve (A v B) a -,(-&-) eşdeğerlikleri nedeniyle birbirleri aracılığıyla tanımlanabilir. : (A ^B)s(-iA^ B), (A&B) s -,(A e -), (B) = ((A => B) zA). A = B formunun herhangi bir eşdeğerliği, yalnızca (A =) B) & (B e A) bağlacı genel olarak geçerli olduğunda geçerlidir (her zaman doğrudur). Sırasıyla -(B) ve -(A&.B) olarak tanımlanan antidisjunction ve anticonjunction fonksiyonlarının her biri ayrı ayrı işlevsel olarak eksiksiz bir bağlaç sistemini temsil eder. Bu son durum C. Pierce tarafından zaten biliniyordu (1880'de yaşamı boyunca yayınlanmamış çalışma) ve H. M. Shefier tarafından yeniden keşfedildi. Schaeffer, 1913'te tek mantıksal bağlayıcı olarak antidisjunction'ı kullanarak şunu inşa etti: tam hesaplama ifadeler. Antidisjunction A B ile gösterilir ve Schaefer asalı olarak adlandırılır. bu ifade, "D değil ve B değil" olarak. J. G. P. Nicod anti-bağlaç için aynı gösterimi kullandı ("A ve B'nin her ikisi de olduğu doğru değil") ve yalnızca bu bağlacı kullanarak 1917'de bir (yalnızca!) aksiyom ve bir çıkarım kuralıyla tam bir önermeler hesabı formüle etti. . Bu nedenle, Schaeffer'in vuruşu aslında dikey çizginin kendisidir ve farklı yazarlara göre bu hem ayrılmanın önlenmesi hem de birleşmenin önlenmesi anlamına gelebilir. Mantıksal bağlaçların genişletilebilirliği onlara benzersizlik kazandırır, mantıksal hesap oluşturma problemini basitleştirir ve ikincisi için tutarlılık, karar verilebilirlik ve tamlık gibi meta-teorik sorunların çözülmesini mümkün kılar (bkz. Metaloji). Bununla birlikte, bazı durumlarda bağlaçların doğruluk-işlevsel yorumu, bunların doğal dilde anlaşılmasıyla önemli bir farklılığa yol açmaktadır. Dolayısıyla, imanın belirtilen doğruluk yorumu bizi tanımaya zorlar. doğru cümleler olmadığı durumda bile “Eğer A ise B” formunun gerçek bağlantı. A'nın yanlış olması veya B'nin doğru olması yeterlidir. Bu nedenle, iki cümleden: "Eğer A ise, o zaman B" ve "Eğer B ise, o halde A" en azından birinin doğru olarak kabul edilmesi gerekir; bu da koşullu bağlacın olağan kullanımına pek uymaz. Anlamı bu durumdaözel olarak "maddi" olarak adlandırılır ve bu nedenle onu, doğru bir koşullu ifadenin öncülü ve sonucu arasında gerçek bir bağlantı olduğunu varsayan koşullu bağlaçtan ayırır. Aynı zamanda, maddi çıkarım, unutulmadığı sürece, örneğin matematiksel bağlamlar gibi birçok bağlamda mükemmel bir şekilde kullanılabilir. belirli özellikler. Ancak bazı durumlarda, koşullu bağlacın maddi bir ima olarak yorumlanmasına izin vermeyen şey bağlamdır, bu da ifadelerin birbiriyle bağlantılı olduğunu düşündürür. Bu tür bağlamları analiz etmek için özel bir yapı oluşturmak gerekir. klasik olmayan mantıklar, örneğin, ilgili dilde (bkz. İlgili mantık), bunun yerine maddi çıkarım(veya bununla birlikte) kasıtlı olarak (tözel olarak) anlaşılan ve doğruluğu işlevsel olarak doğrulanamayan başka çıkarımlar da ortaya çıkar. Diğer mantıksal bağlaçlar da yoğun bir şekilde yorumlanabilir.
