İfadelerde hangi mantıksal bağlaçlar var? Mantıksal bağlaçların (mantıksal sabitlerin) doğal dilde ifade edilmesi

Mantıksal çarpma veya bağlaç “ve” bağlacı ile ifade edilen ve “ ” noktası (veya & veya işaretleri) ile gösterilen bir işlemdir.  ).  Açıklama A

B ancak ve ancak A ve B ifadelerinin her ikisinin de doğru olması durumunda doğrudur.

Mantıksal İÇİNDE veya ek ayrılık  ).  "veya" bağlacı (kelimenin ayırıcı olmayan anlamında) ile ifade edilen ve "+" (veya işareti) ile gösterilen bir işlemdir.

B, yalnızca A ve B ifadelerinin her ikisinin de yanlış olması durumunda yanlıştır.

Mantıksal toplama fonksiyonunun doğruluk tablosu Dolaylı olarak  “Eğer..., o halde”, “...den... takip eder” bağlaçlarıyla ifade edilen bir işlemdir.

Açıklama A B, ancak ve ancak A'nın doğru ve B'nin yanlış olması durumunda yanlıştır. Doğruluk tablosu

mantıksal fonksiyon  "ima"

Mantıksal Sıradan konuşmada "eğer..., öyleyse" bağlacı, ifadeler arasındaki neden-sonuç ilişkisini açıklar. Ancak mantıksal işlemlerde ifadelerin anlamı dikkate alınmaz. Bileşik bir A ifadesi oluşturan A ve B ifadeleri veya B, içerik olarak tamamen ilgisiz olabilir. Sadece bunların doğruluğu veya yanlışlığı dikkate alınır. eşitlik eş değer (veya çift ~ ima

) “ancak ve ancak o zaman”, “gerekli ve yeterli”, “... eşdeğer…” bağlaçlarıyla ifade edilen bir işlemdir ve  veya işaretiyle gösterilir.

. AB ifadesi ancak ve ancak A ve B'nin değerleri çakışırsa doğrudur.

f=  "Eşdeğerlik" mantıksal fonksiyonunun doğruluk tablosu  Bu çıkarım, ayırma ve olumsuzlama yoluyla ifade edilebilir:

B = bir

İÇİNDE.  Eşdeğerlik, olumsuzluk, ayrılık ve bağlaç yoluyla ifade edilebilir:  ( A  B = (Ā

İÇİNDE)

A). Dolayısıyla olumsuzlama, ayırma ve bağlaç işlemleri mantıksal ifadeleri tanımlamak ve işlemek için yeterlidir. Herkes için bileşik ifade basit ifadelerin başlangıç ​​değerlerinin çeşitli kombinasyonları için doğruluğunu veya yanlışlığını belirleyecek bir doğruluk tablosu oluşturabilirsiniz. Örneğin mantıksal bir ifadenin doğruluk tablosunu düşünün (Ā  )

(A

İÇİNDE) Doğruluk tablosu  Örnek  . Mantıksal işlemin sonucunu belirleyin F = (A  B) (C D)'de

verilen değerler .

Oluşturulan doğruluk tablosundan F=1 sonucu çıkar

Karmaşık bir önerme, mantıksal bağlaçlar içeren ve birkaç basit önermeden oluşan bir önermedir.

Aşağıda basit yargıları kesin yargılar olarak ele alacağız. bölünmez atomlar birleşiminden ortaya çıkan unsurlar olarak karmaşık yapılar. Basit önermeleri ayrı ayrı göstereceğiz Latin harfleriyle: a, b, c, d, ... Bu tür harflerin her biri basit bir önermeyi temsil eder. Bunu nerede görebilirsin? Komplekse biraz ara vermek iç yapı Basit bir yargının niceliği ve niteliği bakımından, bir öznesi ve bir yüklemi olduğunu unutarak, bir yargının yalnızca tek bir özelliğini, doğru ya da yanlış olabileceğini elimizde tutarız. Burada geri kalan her şey bizi ilgilendirmiyor. Ve "a" harfinin bir kavramı, bir sayıyı, bir işlevi değil, bir önermeyi temsil ettiğini söylediğimizde yalnızca tek bir şeyi kastediyoruz: "a" harfinin doğruyu veya yanlışı temsil ettiğini. Eğer "a" ile "Kangurular Avustralya'da yaşar" önermesini kastediyorsak, gerçeği kastediyoruz; “a” derken “Kangurular Sibirya'da yaşar” önermesini kastediyorsak, yalanı kastediyoruz. Böylece harflerimiz "a", "b", "c" vb. - Bunlar doğru veya yanlış ile değiştirilebilen değişkenlerdir.

Mantıksal bağlaçlar, ana doğal dilimizdeki bağlaçların biçimsel analoglarıdır. Nasıl karmaşık cümleler basit yargılardan "ancak", "çünkü", "veya" vb. bağlaçlarının yardımıyla oluşturulur ve karmaşık yargılar basit yargılardan "ancak", "çünkü", "veya" vb. bağlaçlarının yardımıyla oluşturulur. mantıksal bağlaçlar. Burada düşünce ile dil arasında çok daha büyük bir bağlantı olduğunu hissediyoruz, dolayısıyla bundan sonra saf düşünceyi ifade eden "yargı" sözcüğü yerine çoğunlukla düşünceyi kendi içinde ifade eden "ifade" sözcüğünü kullanacağız. dilsel ifade. Öyleyse en sık kullanılan mantıksal bağlaçları tanıyalım.

Olumsuzluk. İÇİNDE doğal dil“Bu doğru değil…” ifadesine karşılık gelir. Olumsuzluk genellikle bir önermeyi temsil eden harfin önüne yerleştirilen "¬" işaretiyle gösterilir: "¬a", "a olduğu doğru değil" anlamına gelir. Örnek: “Dünyanın küre olduğu doğru değil.”

İnce bir duruma dikkat etmelisiniz. Yukarıda basit olumsuz yargılardan bahsetmiştik. Bunları olumsuzlayıcı karmaşık yargılardan nasıl ayırt edebiliriz? Mantık iki tür olumsuzlamayı birbirinden ayırır: iç ve dış. Olumsuzluk, "dir" bağlacından önce gelen basit bir önermenin içindeyse, o zaman bu durumda basit bir olumsuz önermeyle karşı karşıyayız, örneğin: "Dünya küre değildir." Eğer inkar edilirse dışarıdanÖrneğin, “Dünyanın bir top olduğu doğru değil” gibi bir yargıya iliştirilmişse, böyle bir olumsuzlama, basit bir yargıyı karmaşık bir yargıya dönüştüren mantıksal bir bağlaç olarak kabul edilir.

Bağlaç. Doğal dilde bu bağlaç “ve”, “a”, “ama”, “ancak” vb. bağlaçlara karşılık gelir. Çoğu zaman bir bağlaç “&” sembolüyle gösterilir. Artık bu simge genellikle çeşitli şirket ve işletmelerin adlarında bulunuyor. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir önermeye bağlaç veya basitçe bağlaç denir ve şöyle görünür:

a&b. Örnek: "Büyükbabanın sepetinde boletus ve boletus vardı." Bu karmaşık yargı iki basit önermenin birleşimidir: "Dedemin sepetinde çörek mantarları vardı" ve "Dedemin sepetinde çörek mantarları vardı."

Ayrılık. Doğal dilde bu bağlaç “veya” bağlacına karşılık gelir. Genellikle "v" ile gösterilir. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir yargıya ayırıcı veya basitçe ayırma denir ve şuna benzer: a v b.

Doğal dilde “veya” bağlacı iki anlamda kullanılır. farklı anlamlar: gevşek “veya” – ayrılığın üyeleri birbirlerini dışlamadığında, yani. aynı anda doğru olabilir ve katı bir "veya" olabilir (genellikle bir çift bağlaç "ya... veya..." ile değiştirilir) - ayrılığın üyeleri birbirini dışladığında. Buna göre iki tür ayrım ayırt edilir - katı ve katı olmayan.

İma. Doğal dilde “eğer… o zaman” bağlacına karşılık gelir. “->” işaretiyle gösterilir. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir önermeye ima edici veya basitçe ima denir ve şu şekilde görünür: a -> b. Örnek: “Eğer bir iletken geçerse elektrik akımı sonra iletken ısınır." Anlamın ilk üyesine öncül veya temel denir; ikincisi bir sonuç veya sonuçtur. Günlük dilde, "eğer... o zaman" bağlacı genellikle fenomenlerin neden-sonuç ilişkisini ifade eden cümleleri birbirine bağlar; ilk cümle nedeni, ikincisi ise sonucu belirtir. Dolayısıyla imanın üyelerinin isimleri.

Yukarıdaki gösterimleri kullanarak doğal dildeki ifadeleri sembolik formda temsil etmek, bunların resmileştirilmesi anlamına gelir ve çoğu durumda bunun faydalı olduğu ortaya çıkar.

4) Sıcak okyanusta güzel bir ada yatıyordu. Ve her şey yoluna girecekti ama yabancılar bu adaya yerleşme alışkanlığını edindiler. Dünyanın her yerinden gelip geliyorlar ve yerli halk sıkıştırılmaya başlandı. Yabancıların istilasını önlemek amacıyla adanın hükümdarı bir ferman çıkarmıştır: “Mübarek adaya yerleşmek isteyen her ziyaretçinin bir takım hükümler vermesi gerekmektedir. Karar doğru çıkarsa yabancı vurulmalı; Eğer kararın yanlış olduğu ortaya çıkarsa asılmalıdır.” Eğer korkuyorsan sus ve arkana dön!

Soru şu: Hayatta kalmak ve hala adaya yerleşmek için nasıl bir karar verilmesi gerekiyor?

Karmaşık bir önerme, mantıksal bağlaçlar içeren ve birkaç basit önermeden oluşan bir önermedir.

Aşağıda basit yargıları bazı bölünemez atomlar olarak ele alacağız.

birleşiminden karmaşık yapıların ortaya çıktığı unsurlar.

Basit önermeleri ayrı Latin harfleriyle göstereceğiz: a, b, c, d,... Bu tür harflerin her biri belirli bir basit önermeyi temsil eder. Bunu nerede görebilirsin? Basit bir yargının karmaşık iç yapısından, niceliğinden ve niteliğinden uzaklaşarak, bir özne ve bir yüklem içerdiğini unutarak, bir yargının yalnızca tek bir özelliğini, onun doğru ya da yanlış olabileceğini elimizde tutarız. Burada geri kalan her şey bizi ilgilendirmiyor. Ve "a" harfinin bir kavramı, bir sayıyı, bir işlevi değil, bir önermeyi temsil ettiğini söylediğimizde yalnızca tek bir şeyi kastediyoruz: bu "a" gerçeği veya yanlışlığı temsil ediyor. Eğer “a” ile “Kangurular Avustralya'da yaşar” önermesini kastediyorsak, gerçeği kastediyoruz; “a” derken “Kangurular Sibirya'da yaşar” önermesini kastediyorsak, yalanı kastediyoruz. Böylece “a”, “b”, “c” vb. harflerimiz - bunlar doğru veya yanlış ile değiştirilebilen değişkenlerdir.

Mantıksal bağlaçlar, ana doğal dilimizdeki bağlaçların biçimsel analoglarıdır. Nasıl ki karmaşık cümleler basit cümlelerden “ancak”, “çünkü”, “veya” vb. bağlaçların yardımıyla oluşuyorsa, karmaşık önermeler de basit önermelerden mantıksal bağlaçların yardımıyla oluşturulur. Burada düşünce ile dil arasında çok daha büyük bir bağlantı olduğunu hissediyoruz, dolayısıyla bundan sonra saf düşünceyi ifade eden "yargı" kelimesi yerine, dilsel ifadesinde düşünceyi ifade eden "ifade" kelimesini sıklıkla kullanacağız. Öyleyse en sık kullanılan mantıksal bağlaçları tanıyalım.

Olumsuzluk. Doğal dilde “Bu doğru değil…” ifadesine karşılık gelir. Olumsuzluk genellikle bir önermeyi temsil eden harfin önünde duran "-" işaretiyle gösterilir: "-a", "a'nın doğru olmadığı" anlamına gelir. Örnek: “Dünyanın küre olduğu doğru değil.”

İnce bir duruma dikkat etmelisiniz. Yukarıda basit olumsuz yargılardan bahsetmiştik. Bunları olumsuzlayıcı karmaşık yargılardan nasıl ayırt edebiliriz? Mantık iki tür olumsuzlamayı birbirinden ayırır: iç ve dış. Olumsuzluk, "dir" bağlacından önce gelen basit bir önermenin içindeyse, o zaman bu durumda basit bir olumsuz önermeyle karşı karşıyayız, örneğin: "Dünya küre değildir." Bir olumsuzluk bir yargıya dışarıdan eklenmişse, örneğin: "Dünyanın bir top olduğu doğru değil", o zaman böyle bir olumsuzluk, basit bir yargıyı karmaşık bir yargıya dönüştüren mantıksal bir bağlayıcı olarak kabul edilir.

Bağlaç. Doğal dilde bu bağlaç “ve”, “a”, “ama”, “ancak” vb. bağlaçlara karşılık gelir.

Çoğu zaman bir bağlaç “&” sembolüyle gösterilir. Artık bu simge genellikle çeşitli şirket ve işletmelerin adlarında bulunuyor. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir önermeye bağlaç veya basitçe bağlaç denir ve şöyle görünür:

a ve b. Örnek: "Büyükbabanın sepetinde boletus ve boletus vardı." Bu karmaşık yargı, iki basit yargının birleşimidir: - "Dedemin sepetinde çörek mantarları vardı" ve "Dedemin sepetinde çörek mantarları vardı."

Ayrılık. Doğal dilde bu bağlaç “veya” bağlacına karşılık gelir. Genellikle “v” ile gösterilir. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir yargıya ayırıcı veya basitçe ayırma denir ve şuna benzer: a v b.

Doğal dilde "veya" bağlacı iki farklı anlamda kullanılır: gevşek "veya" - ayrılığın üyeleri birbirini dışlamadığında, yani. aynı anda doğru olabilir ve kesin bir "veya" olabilir (genellikle bir çift bağlaç "ya..., ya da..." ile değiştirilir) - ayrılığın üyeleri birbirini dışladığında. Buna göre iki tür ayrım ayırt edilir - katı ve katı olmayan.

İma. Doğal dilde “eğer… o zaman” bağlacına karşılık gelir. “->” işaretiyle gösterilir. Böyle bir bağlayıcıya sahip bir önermeye ima edici veya basitçe ima denir ve şu şekilde görünür: a -> b. Örnek: “Bir iletkenden elektrik akımı geçerse iletken ısınır.” Anlamın ilk üyesine öncül veya temel denir; ikincisi bir sonuç veya sonuçtur. Günlük dilde, "eğer... o zaman" bağlacı genellikle fenomenlerin neden-sonuç ilişkisini ifade eden cümleleri birbirine bağlar; ilk cümle nedeni, ikincisi ise sonucu belirtir. Dolayısıyla imanın üyelerinin isimleri.

Yukarıdaki gösterimleri kullanarak doğal dildeki ifadeleri sembolik formda temsil etmek, bunların resmileştirilmesi anlamına gelir ve çoğu durumda bunun faydalı olduğu ortaya çıkar. 4) Sıcak okyanusta güzel bir ada yatıyordu. Ve her şey yoluna girecekti ama yabancılar bu adaya yerleşme alışkanlığını edindiler. Dünyanın her yerinden gelip geliyorlar ve yerli halk sıkıştırılmaya başlandı. Yabancıların istilasını önlemek amacıyla adanın hükümdarı bir ferman çıkarmıştır: “Mübarek adaya yerleşmek isteyen her ziyaretçinin bir takım hükümler vermesi gerekmektedir. Karar doğru çıkarsa yabancı vurulmalı; Eğer kararın yanlış olduğu ortaya çıkarsa asılmalıdır.” Eğer korkuyorsan sus ve arkana dön!

Soru şu: Hayatta kalmak ve hala adaya yerleşmek için nasıl bir karar verilmesi gerekiyor?

MANTIK BAĞLAYICILAR – eğitim için kullanılan mantıksal dillerin sembolleri karmaşık ifadeler(formüller) temel olanlardan. Mantıksal bağlaçlara bu sembollere karşılık gelen doğal dil bağlaçları da denir. Tipik olarak, bağlaç ("ve" bağlacı, sembolik gösterimler: &, ∧ ve çarpma işareti biçiminde bir nokta, bunlar genellikle atlanır, A ve B bağlacı AB olarak yazılır), ayırma gibi mantıksal bağlaçlar kullanılır. ("∨" olarak gösterilen gevşek bağlaç "veya"), ima ("eğer..., o halde", "⊃" işaretiyle ve çeşitli oklarla gösterilir), olumsuzluk ("bu doğru değil.. .”, ile gösterilir: , ~ veya olumsuzlanan ifadenin üzerinde bir çubuk) . Yukarıdakilerden olumsuzlama, tekli bir bağlaçtır. Diğerleri çifttir (ikili). Prensipte mantıksal bağlaçlar istenildiği kadar yerel olabilir ancak pratikte ikili bağlaçlardan fazlası çok nadir kullanılır. Klasik mantıkta (Mantık, Önermeler Mantığı), çok yerli herhangi bir mantıksal bağlaç, listelenenler aracılığıyla ifade edilebilir. Koşullu ayırma adı verilen, A, B ve C gibi üç ifadeyi birbirine bağlayan ve "B durumunda A ve B durumunda C" anlamına gelen üçlü mantıksal bağlacın kullanılmasıyla bazı pratik anlamlar verilir. B olmayan durum"veya resmi olarak: (B⊃A)&(B⊃C) (Sidorenko E.A. Koşullu ayrımlı önermeler hesabı. - Kitapta: Yöntemler mantıksal analiz. M., 1977).

Klasik mantık, mantıksal bağlayıcıları kapsamsal olarak (bağladıkları ifadelerin temel anlamlarını göz ardı ederek), bağladıkları ifadelerin doğruluk değerleri tarafından belirlenen doğruluk fonksiyonları olarak kabul eder. Bu mantıktaki iki doğruluk değeri (1 (doğru) ve 0 (yanlış) göz önüne alındığında, A ve B ifadeleri dört olası sıralı doğruluk değeri kümesine sahip olabilir:<1,1>, <1,0>, <0,1>, <0,0>. Önermesel doğruluk işlevi, listelenen her kümeye doğruluk değerlerinden birini - 1 veya 0 atar. Toplamda bu tür 16 işlev vardır. Bağlaç, yalnızca A ve B'nin her ikisinin de doğru olması durumunda A&B ifadesine 1 değerini atar. yani her ikisi de 1 değerine sahiptir, aksi halde A&B'nin değeri 0'dır. Aksine, Α ∨ B ayrımı yalnızca bir durumda, hem A hem de B yanlış olduğunda yanlıştır. A ⊃ B çıkarımı yalnızca öncül olması durumunda yanlıştır. A doğrudur ve öncülü yanlıştır (sonuç) B. Diğer durumlarda, A ⊃ B, 1 değerini alır. Dört tekli fonksiyondan yalnızca olumsuzlama ilgi çekicidir ve ifadenin anlamını tam tersi yönde değiştirir: A, doğru, A yanlıştır ve bunun tersi de geçerlidir. Diğer tüm tekli ve ikili klasik fonksiyonlar, sunulanlar cinsinden ifade edilebilir. Karşılık gelen anlambilimde benimsenen mantıksal bağlaçlar sistemi diğerlerini tanımlamamıza izin verdiğinde buna işlevsel olarak tamamlanmış denir. Klasik mantıktaki tam sistemler, özellikle bağlaç ve olumsuzlamayı içerir; ayırma ve olumsuzlama; ima ve olumsuzlama. Bağlaç ve ayrıklık, de Morgan yasaları olarak adlandırılan (A&B)≡(A∨B) ve (A∨B)≡(A&B) eşdeğerlikleri nedeniyle birbirleri aracılığıyla tanımlanabilir ve ayrıca: (Α⊃Β)≡(Α∨) B), (A&B)≡(A⊃B), (Α∨B)≡((A⊃B)⊃A). A ≡ B formundaki herhangi bir eşdeğerlik, yalnızca (A⊃B)&(B⊃A) bağlacı genel olarak geçerliyse (her zaman doğru) geçerlidir.

Sırasıyla (A∨B) ve (A&B) olarak tanımlanan antidisjunction ve anticonjunction fonksiyonlarının her biri ayrı ayrı işlevsel olarak eksiksiz bir bağlaç sistemini temsil eder. Bu son durum C. Pierce tarafından zaten biliniyordu (1880'de yaşamı boyunca yayınlanmamış çalışma) ve H.M. Sheffer tarafından yeniden keşfedildi. Schaeffer, 1913'te antidisjunction'ı tek mantıksal bağlayıcı olarak kullanarak, hesaplamayı tamamla ifadeler. Antidisjunction A∣B ile gösterilir ve Schaeffer asalı olarak adlandırılır. bu ifade, "A değil ve B değil" olarak. J. G. P. Nicod anti-bağlaç için aynı gösterimi kullandı ("A ve B'nin her ikisi de olduğu doğru değil") ve yalnızca bu bağlacı kullanarak 1917'de bir (yalnızca!) aksiyom ve bir çıkarım kuralıyla tam bir önermeler hesabı formüle etti. . Bu nedenle, Schaeffer'in vuruşu aslında dikey çizginin kendisidir ve farklı yazarlara göre bu hem ayrılmanın önlenmesi hem de birleşmenin önlenmesi anlamına gelebilir.

Mantıksal bağlaçların genişletilebilirliği onlara benzersizlik kazandırır, mantıksal hesap oluşturma problemini basitleştirir ve ikincisi için tutarlılık, karar verilebilirlik ve tamlık gibi meta-teorik sorunların çözülmesini mümkün kılar (bkz. Metaloji). Bununla birlikte, bazı durumlarda bağlaçların doğruluk-işlevsel yorumu, bunların doğal dilde anlaşılmasıyla önemli bir farklılığa yol açmaktadır. Dolayısıyla, imanın belirtilen doğruluk yorumu bizi tanımaya zorlar. doğru cümleler A ve B ifadeleri arasında olsa bile (ve buna göre, hakkında bilgi verdikleri olaylar) "Eğer A ise, o zaman B" formunun hakkında konuşuyoruz) yok gerçek bağlantı. A'nın yanlış olması veya B'nin doğru olması yeterlidir. Bu nedenle, iki cümleden: "Eğer A ise, o zaman B" ve "Eğer B ise, o halde A" en azından birinin doğru olarak kabul edilmesi gerekir; bu da koşullu bağlacın olağan kullanımına pek uymaz. Anlamı bu durumdaözel olarak "maddi" olarak adlandırılır ve bu nedenle onu, doğru bir koşullu ifadenin öncülü ve sonucu arasında gerçek bir bağlantı olduğunu varsayan koşullu bağlaçtan ayırır. Aynı zamanda, maddi çıkarım birçok bağlamda, örneğin matematiksel bağlamlarda, unutulmadığı takdirde mükemmel bir şekilde kullanılabilir. belirli özellikler. Ancak bazı durumlarda, koşullu bağlacın maddi bir ima olarak yorumlanmasına izin vermeyen, ifadelerin birbirine bağlı olduğunu düşündüren bağlamdır. Bu tür bağlamları analiz etmek için özel bir yapı oluşturmak gerekir. klasik olmayan mantıklar, örneğin, ilgili dilde (bkz. İlgili mantık), bunun yerine maddi çıkarım(veya bununla birlikte) kasıtlı olarak (tözel olarak) anlaşılan ve doğruluğu işlevsel olarak doğrulanamayan başka çıkarımlar da ortaya çıkar. Diğer mantıksal bağlaçlar da yoğun bir şekilde yorumlanabilir.

E.A. Sidorenko

Yeni felsefi ansiklopedi. Dört cilt halinde. / Felsefe Enstitüsü RAS. Bilimsel ed. tavsiye: V.S. Stepin, A.A. Guseinov, G.Yu. Semigin. M., Mysl, 2010, cilt.II, E – M, s. 439-440.

Edebiyat:

Kilise A. Matematiksel mantığa giriş, cilt 1. M., 1960;

Curry H. Matematiksel mantığın temelleri. M., 1969.

MANTIKLI BAĞLANTILAR

MANTIKLI BAĞLANTILAR

MANTIK BAĞLAYICILAR - temel ifadelerden karmaşık ifadeler (formüller) oluşturmak için kullanılan mantıksal dillerin sembolleri. Mantıksal bağlaçlara bu sembollere karşılık gelen doğal dil bağlaçları da denir. Genellikle bu tür mantıksal bağlaçlar şu şekilde kullanılır: ("ve" bağlacı, sembolik gösterimler: &, l ve çarpma işareti biçiminde bir nokta; bunlar genellikle atlanır, A ve B birleşiminin AB olarak yazılması), (gevşek bir bağlaç) “veya” bağlacı, “v " olarak gösterilir), (“eğer..., o zaman”, olumsuzlama işaretiyle gösterilir (“bu doğru değil…”, şu şekilde gösterilir: -ι, MANTIKLI BAĞLANTILAR veya çubuk) Yukarıdakilerden olumsuzlama tekli (tekli) bağlaçlardır. Diğerleri iki basamaklıdır (ikili). Prensipte mantıksal bağlaçlar keyfi olarak yerel olabilir, ancak pratikte ikili bağlaçlardan fazlası çok nadiren kullanılır. Klasik mantıkta (Mantık, Önermeler Mantığı), herhangi bir çok yerli mantıksal bağlaç, listelenenler aracılığıyla ifade edilebilir; koşullu ayırma adı verilen, A, B ve C üç ifadesini birbirine bağlayan ve "A" anlamına gelen üçlü bir mantıksal bağlacın kullanımını sağlar. B durumunda ve nv- durumunda C?” veya resmi olarak: (B z A)&(-, B e O (Sidorenko E. A. Koşullu ayrımla önerme. - Kitapta: Mantıksal analiz yöntemleri.

M., 1977).

1 (doğru) ile 0 (yanlış) arasında, A ve B ifadeleri dört olası sıralı doğruluk değeri kümesine sahip olabilir: , . Önerme doğruluğu, listelenen her kümeye doğruluk değerlerinden birini atar - 1 veya 0. Bu tür 16 fonksiyon vardır. Bağlaç, yalnızca A ve B'nin doğru olması durumunda, yani her ikisinin de değere sahip olması durumunda A&B 1 ifadesine atar. Diğer durumlarda A&.B'nin değeri 0'a eşittir. Aksine, Α ν B ayrımı yalnızca bir durumda, hem A hem de B yanlış olduğunda yanlıştır. A ve B çıkarımı yalnızca şu durumda yanlıştır. A doğru (önceki) ve yanlış (sonuç) B'dir. Diğer durumlarda, A => B 1 değerini alır. Dört tek basamaklı fonksiyondan yalnızca olumsuzlama, ifadenin anlamını tersine değiştirerek temsil eder: A olduğunda doğrudur, -A yanlıştır ve bunun tersi de geçerlidir. Diğer tüm tekli ve ikili klasik fonksiyonlar, sunulanlar cinsinden ifade edilebilir. Karşılık gelen anlambilimde benimsenen mantıksal bağlaçlar diğerlerini vermemize izin verdiğinde buna işlevsel olarak tamamlanmış denir. Klasik mantıktaki tam sistemler, özellikle bağlaç ve olumsuzlamayı içerir; ayırma ve olumsuzlama; ima ve olumsuzlama. Bağlaç ve ayrıklık, de Morgan yasaları olarak adlandırılan (A&B) = -i(-i/4v-i.ß) ve (A v B) a -,(-Α&-ιΒ) eşdeğerlikleri nedeniyle birbirleri aracılığıyla tanımlanabilir. ayrıca: (A^B)s(-iA^B), (A&B) s -,(A e -ιΒ), (Α ν B) = ((A => B) zA). Herhangi bir A = B biçimi yalnızca (A =) B) & (B e A) bağlacı genel olarak geçerli olduğunda geçerlidir (her zaman doğrudur).

Sırasıyla -ι(Α ν B) ve -(A&.B) olarak tanımlanan antidisjunction ve anticonjunction fonksiyonlarının her biri ayrı ayrı işlevsel olarak eksiksiz bir bağlaç sistemini temsil eder. Bu son durum C. Pierce tarafından zaten biliniyordu (çalışması 1880'de yaşamı boyunca yayınlanmamıştı) ve H. M. Shefier tarafından yeniden keşfedildi. Schaeffer, tek mantıksal bağlayıcı olarak antidisjunction'ı kullanarak 1913'te tam bir tane inşa etti. Antidisjunction, A B ile gösterilir ve Schaefer vuruşu olarak adlandırılır; ifade "D değil ve B değil" olarak okunur. J. G. P. Nicod anti-bağlaç için aynı gösterimi kullandı ("A ve B'nin her ikisi de olduğu doğru değil") ve yalnızca bu bağlacı kullanarak 1917'de bir (yalnızca!) aksiyom ve bir çıkarım kuralıyla tam bir önermeler hesabı formüle etti. . Bu nedenle, Schaeffer'in vuruşu aslında dikey çizginin kendisidir ve farklı yazarlara göre bu, hem ayrılmama hem de birleşmeme karşıtlığı anlamına gelebilir.

Mantıksal bağlaçların genişletilebilirliği onlara benzersizlik verir, mantıksal hesap oluşturma problemini basitleştirir ve ikincisinin tutarlılık, karar verilebilirlik ve tamlık gibi meta-teorik problemleri çözmesine izin verir (bkz. Metaloji). Bununla birlikte, bazı durumlarda bağlaçların doğruluk-işlevsel yorumu, bunların doğal dilde anlaşılmasıyla önemli bir farklılığa yol açmaktadır. Dolayısıyla, belirtilen doğruluk anlamı, A ve B ifadeleri (ve dolayısıyla ilgili oldukları olaylar) arasında gerçek bir bağlantı olmadığında bile kişiyi "Eğer A ise, o zaman B" biçimindeki doğru cümleler olarak tanımaya zorlar. . A'nın yanlış olması veya B'nin doğru olması yeterlidir. Bu nedenle, iki cümleden: "Eğer A ise, o zaman B" ve "Eğer B ise, o halde A" en azından birinin doğru olarak kabul edilmesi gerekir; bu da koşullu bağlacın olağan kullanımına pek uymaz. Bu durumdaki ima özellikle "maddi" olarak adlandırılır ve böylece onu, doğru bir koşullu ifadenin öncülü ve sonucu arasında gerçek bir bağlaç olduğunu varsayan koşullu bağlaçtan ayırır. Aynı zamanda, maddi çıkarım, birçok bağlamda, örneğin matematiksel bağlamlarda, belirli özellikleri unutulmadığında mükemmel bir şekilde kullanılabilir. Ancak bazı durumlarda koşullu bağlacın, ifadeleri önceden varsayarak maddi bir ima olarak yorumlanmasına izin vermez. Bu tür bağlamları analiz etmek için, özel bağlamlar oluşturmak gerekir; örneğin, maddi bir ima yerine (veya onunla birlikte) kasıtlı olarak (temel olarak) anlaşılan diğer çıkarımların dahil edildiği ilgili olanlar (bkz. İlgili mantık) ve gerçeği işlevsel olarak haklı gösterilemez. Diğer mantıksal bağlaçlar da yoğun bir şekilde yorumlanabilir.

Kaynak: Church L. Matematiksel mantığa giriş, cilt 1. M., 1960; CurryH. Matematiksel mantığın temelleri. M., 1969.

E. A. Sidorenko

Yeni Felsefe Ansiklopedisi: 4 ciltte. M.: Düşünce. Düzenleyen: V. S. Stepin. 2001 .

Diğer sözlüklerde “MANTIK BAĞLANTILARIN” neler olduğuna bakın:

mantıksal bağlaçlar- - [L.G. Bilgi teknolojisi üzerine İngilizce-Rusça sözlük. M.: Devlet Teşebbüsü TsNIIS, 2003.] Konular Bilişim teknolojisi genel olarak EN yapısal sabitler... Teknik Çevirmen Kılavuzu

Mantıksal bağlaçlar, mantıksal operatörler, ifadeleri veya önerme formlarını (yani yüklem mantığının ifadelerini (Bkz. Yüklem Mantığı) dönüştüren, değişkenleri içeren (bkz. Değişken) ve ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Mantıkta mantıksal işlemler, muhtemelen mevcut kavramları kullanarak yeni kavramların üretilmesiyle sonuçlanan eylemlerdir. Daha dar ve resmileştirilmiş anlamda mantıksal işlem kavramı şu şekilde kullanılır: matematiksel mantık ve... Vikipedi

Mantıksal operatörler, mantıksal bağlaçlar, mantıksal ifadeleri dönüştüren işlevler. hesap (biçimsel mantıksal sistemler); önerme mantığının ifadelerinin oluşturulduğu önerme (cümle) bağlaçlarına bölünmüştür ve... ... Felsefi Ansiklopedi

Anlamlı mantıksal resmileştirme. teoriler; Doğrusal ifadenin çıkarımlanan nesneleri, önerme bağlaçları ve niceleyicilerin yardımıyla en basitinden (genel anlamda öznel bir yüklem yapısına sahip olan) oluşan yargılar olarak yorumlanır. Daha sık…… Matematik Ansiklopedisi

İfadeler arasındaki doğruluk ilişkilerini inceleyen bir mantık dalı. İçinde bu bölüm ifadeler (önermeler, cümleler) yalnızca perspektiften değerlendirilir. doğrulukları ya da yanlışlıkları, içsel öznelliklerine bakılmaksızın... Felsefi Ansiklopedi

- (Yunanca logos kelimesinden, kavramdan, akıl yürütmeden, mantıktan) veya Biçimsel mantık, kanunlar ve işlemler bilimi doğru düşünme. L.'nin temel ilkesine göre, akıl yürütmenin (sonuç) doğruluğu yalnızca onun tarafından belirlenir. mantıksal biçim, veya… … Felsefi Ansiklopedi

İFADELERİN MANTIĞI veya ÖNERİ MANTIĞI- çıkarımlarda ifadelerin (yani öznel yüklem yapıları olmadan değerlendirilen yargıların) doğruluğu (veya yanlışlığı) sorununun, aşağıdaki ifade araçlarının incelenmesine dayalı olarak ele alındığı tümdengelimli mantığın bir bölümü ... Modern felsefe sözlüğü

Matematikte kullanılan belirli sembollerin bir listesi Tablo makalesinde görülebilir. matematiksel semboller Matematiksel gösterim(“matematiğin dili”) karmaşık grafik sistemiÖzeti sunmak için kullanılan gösterim ... ... Vikipedi