Boya ve verniklerin uygulanması. Tohumların elektrofiziksel uyarılması

Sosyoekonomik problemlerde otomatik bilgi teknolojileri ve matematiksel modeller.

S. M. Doguchaeva

Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı, Doçent,

Finans Üniversitesi

Rusya Federasyonu Hükümeti

G.Moskova

Dipnot.

Girişimciliğin sosyal sorumluluğu şirketlerin riskleri en aza indirmesine yardımcı olmalıdır. olumsuz sonuçlarüretim faaliyetleri, yeni Bilgi teknolojilerinin tanıtılması ve çalışan sağlığının geliştirilmesine duyulan ilgi. Rus ekonomisinin modern yenilikçi gelişimi, devletin, bölgenin özelliklerini dikkate alarak, sadece büyük işletmelerin değil, tüm toplumun çıkarları doğrultusunda hareket ettiği bir sosyo-ekonomik modelin oluşturulmasını gerektirir.

Anahtar Kelimeler:

Bilgi sistemleri, sosyo-ekonomik sorunlar, matematiksel modeller, bulut teknolojileri, yenilikçi gelişim.

Bulutta farklı ekonomik faaliyetlerde bilgi güvenliği organizasyonunun sorunları

Doguchaeva Svetlana Magomedovna

Fiziksel ve Matematik Adayı

Bilimler, Kıdemli Öğretim Görevlisi, Finans Üniversitesi.

Yazışma Finans ve Ekonomi Enstitüsü (Moskova)

Soyut.

İşletmenin sosyal sorumluluğu, şirketlerin üretim faaliyetlerinin olumsuz etkilerini en aza indirmesine, yeni bilgi teknolojilerinin tanıtılmasına özen göstermesine ve çalışanların sağlığını iyileştirmesine yardımcı olmalıdır. Rus ekonomisinin modern yenilikçi gelişimi, bölgenin özellikleri göz önüne alındığında devletin sadece büyük işletmelerin değil, tüm toplumun çıkarları doğrultusunda hareket ettiği bir sosyo-ekonomik modelin oluşturulmasını gerektirir.

Anahtar kelimeler:

Bilgi sistemleri, sosyal ve ekonomik sorunlar, matematiksel modeller,Bulut teknolojisi, yenilikçi gelişme.

Rus ekonomi bilimi, reform deneyimini ve sosyal ekonominin modernleşme ve yenilikçi bir dönüşüm aşamasında izlemesi gereken yol seçimini objektif olarak karşılaştırarak bilgi sisteminin yeni bir seviyeye yükseltilmesine ve olanakların güçlendirilmesine olanak tanıyor. teorinin pratiğe uygulanması. Bilgi ve sosyal ekonomiye geçişle birlikte bilgi işleme ve şirket yönetim sistemlerinin popülaritesi önemli ölçüde arttı. Bu aşamada sosyo-ekonomik süreçteki tüm katılımcıların karşılıklı güvene dayalı koordineli faaliyetleri gereklidir.

Bilgisayar bilgi teknolojileri, işlemleri gerçekleştirmek için açıkça düzenlenmiş kurallardan oluşan sosyo-ekonomik problemlerdeki süreçlerdir. değişen derecelerde bulutlarda depolanan veriler üzerindeki karmaşıklık. Bu çalışma fazlasıyla alakalı çünkü kirlilikle ilgili sorunları ele alır su ortamı Tam da ülkedeki sosyo-ekonomik duruma ciddi anlamda dikkat edilmesi gereken düzeydeyiz.

Gelişmiş ülkelerde çevresel ekipman ve teknolojilerin üretimi en karlı olanlardan biridir, bu nedenle sosyo-ekonomik pazar hızla gelişmektedir. Çevresel işlerle uğraşan Batı Avrupa şirketleri, karlarını artırmak için çevre politikasındaki modern trendleri başarıyla kullanıyor. Bu tür değişikliklerin özü, hem yönetimin hem de uzmanların durumu analiz etmek için neredeyse anında bilgi alması gerektiğidir.

Çalışmanın metodolojik temeli aşağıdaki yöntemleri içermektedir: sistem analizi, konu-nesne analizi, ekonomik analiz, durum analizi vb. Çalışmanın alaka düzeyi, günümüzde sosyo-ekonomik sorunların en önemli ve küresel sorunlar arasında yer almasından kaynaklanmaktadır.

Atmosferde ve okyanusta meydana gelen yayılma süreçleri sosyo-ekonomik araştırmalarda pratikte önemli bir sorunu temsil etmektedir. Çevre yönetimine yönelik yeni bir ekonomik ve hukuki mekanizmanın oluşturulması kapsamında, bir takım ekonomik ve matematiksel modellerin kullanım olanakları ve Bilişim teknolojisi Endüstriyel çevre yönetimi sorunlarını çözmek.

Sosyo-ekonomik sorunları çözmek için çalışma, katmanlı bir su ortamındaki absorpsiyon ve oksidasyon süreçlerinin matematiksel modellerini dikkate alıyor. Çalışmada hava ve su ortamlarının saflaştırılması ve analizine yönelik yeni çevre teknolojileri tartışılmaktadır. Bu tür problemlerin yeni formülasyonlarını ele alalım.

Karadeniz'de çeşitli organik ve organik olmayan koleksiyonlar bulunmaktadır. organik madde sudaki oksijen açısından nötr olan konsantrasyonlarla onu tüketir ve onunla oksidasyon reaksiyonlarına girer.

Nispeten nötr olanlar arasında çok sayıda organik madde, özellikle organik karbon ve ayrıca çözünmüş gazlar, nitrojen, karbon dioksit, metan, hidrojen sülfür bulunur. Hepsi Karadeniz'in derinliklerine moleküler ve türbülanslı difüzyon mekanizmaları yoluyla yayılır, konvektif olarak taşınır (su kütlelerinin dikey yükselişi veya düşüşü) ve en önemlisi, doğrudan veya oksijenle etkileşime giren karmaşık ara reaksiyon zincirleri yoluyla. Bu durum hem oksijenin hem de onunla reaksiyona giren söz konusu maddelerin konsantrasyonlarının azalmasına neden olur.

Modern pratik iktisatçılar ve araştırmacılar, şu anda insanın doğa üzerindeki etkisinin, doğal düzenleyici mekanizmaların artık istenmeyen ve zararlı sonuçlarının çoğunu bağımsız olarak etkisiz hale getiremeyeceği bir ölçeğe ulaştığını belirtiyorlar.

Nötr maddelerin oksijenle reaksiyonlarının doğası farklıdır. Oksidasyon reaksiyonları ya oksijenin tamamen tüketilmesine yol açar. büyük miktarlar hidrojen sülfür veya hidrojen sülfürün ortadan kaybolması. Karadeniz'in derin sularında hidrojen sülfürün keşfi, derinlikte oksijenin sınırlı dağılımının varsayımına yol açtı. Yapılan keşif çalışmaları, sıfır konsantrasyonlu izooksijenik bir yüzey olan oksijenin dikey dağılımının alt sınırını belirlemeyi mümkün kıldı.

Konsantrasyonların derinlemesine yeniden dağıtılması sürecinin dinamikleri hakkındaki temel difüzyon, kimyasal ve biyolojik fikirler aşağıdaki sistemlere indirgenmiştir:

Tepe:

Daha düşük

Bir arada bulunma katmanının sınırları, sırasıyla hidrojen sülfit/izosülfit/ ve oksijen/izooksijen/ akışlarına ve sıfır konsantrasyona sahip hareketli izoyüzeylerdir. Ara yüzeylerin yerel yükseltileri veya çöküntüleri temel olarak su sirkülasyon düzeni tarafından belirlenir. Siklonik girdapların merkezlerinde eş yüzeylerde bir yükselme, çevrelerinde ve antisiklonik girdapların merkezlerinde ise derinleşme gözlenir.

Oksijen ve hidrojen sülfürün dağıtım mekanizması difüzyondur ve türbülanslı difüzyon katsayısı ile karakterize edilir.

Periyodik olarak zamana bağlı olan

Ortalama ve genlik değerleri nerede ve nerede,

– yıllık dalgalanmaların olduğu dönem.

Ve derinliğe güçlü bir şekilde bağımlıdırlar.

En üst katmanda

Monoton olarak belirli bir seviyeye kadar azalır minimum değer haloklin içinde 60 ila 80 m derinlikte bulunur ve daha sonra derinlikle birlikte monoton olarak artar.

Bu bulgular çevre koruma bölgelerinin sosyo-ekonomik verimliliğinin değerlendirilmesi açısından önemlidir, çünkü Rusya'da ekonominin tüm alanlarının nispeten kısa sürede yenilikçi alanlara dönüştürülmesi gerekiyor.

Bir arada bulunma katmanında, hidrojen sülfürün oksidasyon reaksiyonunun eşlik ettiği türbülanslı difüzyon meydana gelir. Bu durumda tüketilen oksijen atıklarının gücü, oksidasyon reaksiyonunun kinetik katsayısı olan hidrojen sülfit atıklarının gücünden birkaç kat daha yüksektir.

Oksijen atmosferden gelir, fotosentez sonucu oluşur ve temeli hidrojen sülfürün oksidasyonu olan biyokimyasal tüketim için tüketilir. Hidrojen sülfür, organik maddenin parçalanması, sülfat indirgeyici bakterilerin aktivitesi sonucu oluşur ve muhtemelen deniz tabanından gelir.

Bu sorunların dinamiklerinin niceliksel bir açıklaması metodolojik, bilgilendirici ve algoritmik zorluklarla ilişkilidir.

Ana rol, bu çalışmada elde edilen, kaynak kullanımının verimliliğini, optimize edilen sistem nesnelerinin karşılaştırmalı verimliliğini ifade eden ve BT altyapısını kullanarak ekonomik ve matematiksel modelleme problemlerinin çözümünde yer alan optimal tahminler tarafından oynanır.

Oksijen kaynaklarının gücü üstel bir yasaya göre derinlikle birlikte azalır ve açıkça tanımlanmış bir yıllık döngüye sahiptir. Çünkü maksimum derinlik Fotosentezin hala gerçekleştiği 60-70 m'yi geçmeyin, o zaman bu derinliklerin altında oksijen kaynağı yoktur.

Benzer şekilde, organik maddelerin ayrışmasının aşağıda gerçekleştiği varsayılabilir. üst sınır bir arada yaşama katmanı ve hidrojen sülfit kaynaklarının gücü

Yıl boyunca periyodik olarak değişir.

Genel durumda oksijen konsantrasyon alanlarını belirlemek için

Ve hidrojen sülfür,

Durağan olmayan Stefan tipi bir probleme ulaşıyoruz.

İzin vermek

Bölge, mekansal değişkenler açısından Karadeniz'in tüm hacmini kaplamaktadır.

Bölgede

Oksijenin türbülanslı difüzyonu meydana gelir

– oksijen ve hidrojen sülfürün difüzyon ve reaksiyonu alanı,

Hidrojen sülfürün türbülanslı difüzyon bölgesi.

Burada deniz yüzeyinin kapladığı düz bir alan var.

Deniz tabanının yüzeyi,

Sıfır izosülfit ve izooksijen konsantrasyonları belirlenecek.

Bu alanda araştırma yaparken, sosyal ekonomi üzerine bilimsel ve pratik seminerlerden, Rusya'daki BT sistemleri sorununa ilişkin konferans ve sempozyumlardan daha önce incelenen yeni eko-teknoloji materyalleri kullanıldı.

Bugün, Rusya'nın yalnızca toplumu, entelektüel ve maddi kaynakları sağlamlaştırmakla kalmayıp aynı zamanda rekabet gücünde gerçek bir artışa yol açacak yeni bir ekonomik fikre her zamankinden daha fazla ihtiyacı var. ulusal ekonomi ve gelecekte sürdürülebilir kalkınma.

Bugün çözülmesi gereken temel sorun inşaattır. etkili yönetim araştırma ve geliştirme, çağımızın yeni teknolojik yeteneklerini kullanarak yenilikçi bilgi üretme süreçleri olarak ortaya çıkıyor.

İÇİNDE son zamanlarda“Ekolojik bulutlar”dan, çevre dostu bir ortamda çalışmaktan çok söz ediliyor. Bulutu seçen şirketler, aynı uygulamaları kendi BT altyapılarında çalıştırmaya kıyasla kümülatif karbon ayak izini en az %30 oranında azaltabilir.

Uluslararası konferanslarda şirketlerde çevresel açıdan sürdürülebilir projelerin geliştirilmesiyle ilgili “Yeşil” ekonomi sorunu da tartışılıyor ve bunlardan biri önemli konular kaynak verilerinin toplanması, elektrik tüketimi ve emisyonların hesaplanmasındaki zorluklarla ilgilidir karbondioksit atmosfere, yani “Yeni Yeşil Düzen”e.

Konferans sırasında 10 Eylül'de Moskova'da gerçekleşecek olan IDC IT Security Road show 2015, Sadece bu sorunları çözmek için önerilen önde gelen küresel ve yerli üreticilerin ürünleriyle tanışma fırsatı olmayacak, aynı zamanda Rusya'daki sosyo-ekonomik sorunların çözümü için "Yeşil" BT yapılarının sağlanmasına ilişkin en acil konuları uzmanlarla tartışma fırsatı da olacak ., B Bulut ve sanal altyapıların yaygınlaşması, kurumsal kaynaklara mobil erişimin yaygınlaşması, bulut ve sanal altyapıların güvenliğinin sağlanmasına yönelik modern çözümler gibi pek çok konu ele alınacak.

Resmi olarak, Rusya'daki bulut hizmetleri pazarı küresel endüstriden daha hızlı büyüyor. Dinamiklerinin küresel %20-25'e karşılık %40-60 olduğu tahmin ediliyor. IDC'nin tahminlerine göre segment 2015 yılında 1,2 milyar dolara ulaşacak. Orange Business Services, bulut hizmetlerinin ve ilgili hizmetlerin Rusya BT hizmetleri pazarının toplam hacmindeki payının 2016 yılına kadar %13'e ulaşacağına inanıyor.

Veri merkezleri (veri merkezleri) inşa ederken, birçok şirket artık en yeni "yeşil" teknolojileri kullanıyor: akıllı bina yönetim sistemi (BMS), enerjiyi daha verimli kullanmak ve güvenliği artırmak için mevcut parametrelerin 24 saat izlenmesine olanak tanıyor.

Zamanımızın temel sosyo-ekonomik görevlerinden biri, bilgi teknolojisi alanında uzmanların yetiştirilmesi ve veri sonuçlarının yeni donanım ve yazılım kullanılarak işlenmesidir. Araştırmanın teorik ve metodolojik temeli, sosyo-ekonomik alandaki Rus ve yabancı uzmanların bilimsel çalışmaları ve BT hizmetlerinin gelişim sürecinin özelliklerine ilişkin uygulamalı araştırmalardır.

Rusya'da yaşanan çevresel ve sosyo-ekonomik krizin aşılması için ciddi kararlar alınıyor ancak yolun en kritik bölümlerinin geçilmesi gerekiyor. Rusya'nın krizden mi çıkacağına yoksa çevresel cehaletin ve biyosferin gelişiminin temel yasalarına ve bunlardan kaynaklanan sınırlamalara göre yönlendirilme konusundaki isteksizliğin uçurumunda mı kalacağına karar verecekler. Rusya'da çevre politikasının öncelikli görevlerinden biri, çevre koruma önlemlerinin ölçeğini, finansal kaynakların akışını, alınan kararların etkinliğini vb. karakterize eden maliyet göstergelerine ilişkin istatistiksel bilgilerin analizidir. Bu, bilim ve teknolojinin doğayla olan ilişkisinde yeniden yapılanmayı gerektirecek, böylece toplumsal kalkınmanın yeşilleştirilmesi ve çevresel yeterlilik, içermek yenilikçi araçlar enstrümantal kirlilik kontrolü. http://www.tadviser.ru/ http://www.datafort.ru/ Lider servis sağlayıcı.

ABA I. KLASİK VE ÖZEL SORUN AÇIKLAMALARI

SERBEST SINIRLAR İLE.

I. Kütle aktarımı ve reaksiyonlu difüzyon problemlerinin genel özellikleri.

I. Konsantrasyon alanının düz yüzeyleri için başlangıç ​​sınır değeri problemleri. Adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların eşlik ettiği difüzyon işlemlerinin niteliksel etkileri.

I. Sabit, mekansal olarak yerelleştirilmiş çözümlere sonlu zamanlı stabilizasyon.

ABA II. DOĞRUSAL OLMAYAN TRANSFER PROBLEMLERİNİN ÇALIŞMASI VE

KATMANLI ORTAMLARDA PASİF KATLILIKLARIN DİFÜZYONU.

Yarı doğrusal bir parabolik difüzyon ve taşıma denkleminde değişkenleri ayırmaya yönelik bir yöntem.

Durağan bir ortamda yoğunlaştırılmış, anlık ve sürekli etki gösteren kaynaklardan yayılma ve aktarım sorunlarına kesin çözümler.

ABA III. DİFÜZYON SÜREÇLERİNİN MATEMATİKSEL MODELLERİ

TEPKİ İLE.

Rothe yöntemi ve problemin integral denklemleri.

Bir nokta kaynak tarafından kirlenme ve kendini temizleme probleminde serbest sınırlarla ilgili problemler.

TERAPİ.

Tezin tanıtımı (özetin bir kısmı) "Parabolik tipte doğrusal olmayan denklemler için serbest sınırlarla sınır değeri problemlerini çözmek için yapıcı yöntemler" konulu

Tezin sonucu "Matematiksel Fizik" konulu Doguchaeva, Svetlana Magomedovna

Tez araştırması için referans listesi Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Doguchaeva, Svetlana Magomedovna, 2000

Yukarıda sunulan bilimsel metinlerin yalnızca bilgilendirme amaçlı olarak yayınlandığını ve orijinal tez metni tanıma (OCR) yoluyla elde edildiğini lütfen unutmayın. Bu bağlamda kusurlu tanıma algoritmalarıyla ilişkili hatalar içerebilirler. Teslim ettiğimiz tez ve özetlerin PDF dosyalarında bu tür hatalar bulunmamaktadır.

RGB Lach

el hakları

Doguchaeva Svetlana Magomedovna

Parabolik tipteki doğrusal olmayan denklemler için serbest sınırlarla sınır değeri problemlerini çözmeye yönelik yapıcı yöntemler

Uzmanlık 01.01.03 - Matematiksel fizik

fiziksel ve matematik bilimleri adayı derecesi için tez

Nalçik -

Çalışma, adını taşıyan Kabardey-Balkar Devlet Üniversitesi'nde gerçekleştirildi. HM. Berbekov ve Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH.

Bilimsel danışman: Fizik ve Matematik Doktoru

Bilimler, Profesör Berezovsky A.A.

Resmi rakipler: Fizik ve Matematik Doktoru

Bilimler, Profesör Shogenov V.Kh. Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı, Doçent Bechelova A.R.

Lider kuruluş: Araştırma Enstitüsü

Uygulamalı Matematik ve Otomasyon KBSC RAS

Savunma 28 Aralık 2000'de yapılacak. Kabardey-Balkar Devlet Üniversitesi'nde saat 1022'de K063.88.06 uzman Konseyinin toplantısında şu adreste:

360004, Nalçik, st. Çernişevski, 173.

Tez KBSU kütüphanesinde bulunabilir.

Bilimsel sekreter DS K063.88.06 Ph.D. Kaygermazov A.A.

İşin genel özellikleri

Konunun alaka düzeyi. Çevrenin kirlenmesi ve yenilenmesi süreçlerini tanımlayan, difüzyon, adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların yanı sıra serbest sınıra sahip Stefan tipi problemler ve istenen konsantrasyon alanına önemli ölçüde bağlı olan kaynakları yansıtan doğrusal olmayan sınır değeri problemleri incelenirken özellikle önemlidir. faiz. Teorik açıdan, çözümlerin varlığı, tekliği, stabilizasyonu ve mekansal lokalizasyonu soruları bu tür problemlerle alakalı olmaya devam etmektedir. Pratik açıdan, bunları çözmek için etkili sayısal ve analitik yöntemlerin geliştirilmesi özellikle önemli görünmektedir.

Bu sınıftaki problemlerin yaklaşık çözümü için etkili yöntemlerin geliştirilmesi, sürecin ana parametrelerinin girdi verilerine işlevsel bağımlılıklarının oluşturulmasını mümkün kılarak, söz konusu sürecin gelişiminin hesaplanmasını ve tahmin edilmesini mümkün kılar.

Stefan tipi problemlerin serbest sınırla çözülebilirliğini düşünen çalışmalar arasında A.A.'nın çalışmaları dikkat çekmektedir. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, L.I. Rubenstein ve diğerleri.

Çalışmanın amacı. Bu tezin amacı, çevre problemlerinde kirleticilerin reaksiyonunu dikkate alarak, transfer ve difüzyon süreçlerini modelleyen yeni bir formülasyonda serbest sınırları olan problemleri incelemek; niteliksel araştırmaları ve esas olarak ortaya çıkan sorunlara yaklaşık çözümler oluşturmak için yapıcı yöntemlerin geliştirilmesi.

Genel araştırma yöntemleri. Çalışmanın sonuçları, Birkhoff değişkenlerin ayrılması yöntemi, doğrusal olmayan integral denklemler yöntemi, Rothe yöntemi ve eşdeğer doğrusallaştırma yöntemi kullanılarak elde edildi.

Bilimsel yenilik ve pratik değer. Tezde incelenen Stefan problemi gibi problemlerin ifadeleri ilk kez ele alınmıştır. Bu sınıftaki problemler için savunmaya yönelik aşağıdaki ana sonuçlar elde edildi:

1. Uzay-zamansal yerelleştirmenin niteliksel olarak yeni etkileri incelenmiştir.

2. Sınırlayıcı durağan durumlara yönelik mekansal lokalizasyon ve stabilizasyon için gerekli koşullar oluşturulmuştur,

Tez çalışmasının sonuçları, modern doğa biliminin, özellikle metalurji ve kriyotıp gibi çeşitli problemlerinin formüle edilmesinde ve çözülmesinde uygulanabilir ve örneğin hava ortamını tahmin etmek için çok etkili yöntemler gibi görünmektedir.

İşin onaylanması. Tezin ana sonuçları, Ukrayna HAH Matematik Enstitüsü Matematiksel Fizik ve Doğrusal Olmayan Salınımlar Teorisi Bölümü ve Kiev Taras Şevçenko Üniversitesi Matematiksel Fizik Bölümü'nün Uluslararası Uluslararası Konferansta düzenlenen seminerinde rapor edilmiş ve tartışılmıştır. "Diferansiyel Denklemlerin ve Matematiksel Fiziğin Doğrusal Olmayan Sorunları" Konferansı (Ağustos 1997, Nalçik), Kabardino-Balkar Devlet Üniversitesi Matematik Fakültesi'nin matematiksel fizik ve hesaplamalı matematik seminerinde.

İşin yapısı ve kapsamı. Tez çalışması bir giriş, üç bölüm, sonuç ve 82 başlıktan oluşan alıntı literatür listesinden oluşmaktadır. İşin kapsamı:

Microsoft Office 97 ortamında (Times Roman stili) yazılmış 96 sayfadan oluşmaktadır.

Giriş, konunun alaka düzeyini kanıtlar, araştırmanın amacını formüle eder, tezde incelenen sorunların mevcut durumuna ilişkin kısa bir genel bakış ve analiz sağlar ve elde edilen sonuçlara ilişkin bir açıklama sağlar.

Birinci bölüm, aktif ortamdaki, yani atık suların önemli ölçüde konsantrasyona bağlı olduğu ortamdaki difüzyon problemlerinin genel bir tanımını sağlar. Akışlar üzerindeki fiziksel temelli kısıtlamalar gösterilmektedir ve bu kısıtlamalar altında problem, Cl(t) bölgesindeki yarı doğrusal bir parabolik denklem için serbest sınırlarla (Г(/)) aşağıdaki probleme indirgenmektedir:

с, = div(K(p,t,c)gradc)~ div(cu)- f(c) + w, Q(i), t > 0, сИ = с0ИвП(0)

(K(p,t,c)-grad(c,n))+ac - S(t), (1) üzerinde accp

c(p,t) = 0, (K(p,t,c) grad(c,n)) = T(i) üzerinde 0,

burada K(p,t,c) türbülanslı difüzyon tensörüdür; ve ortamın hız vektörüdür, c(p,t) ortamın konsantrasyonudur.

İlk bölümde, konsantrasyon ile uzaysal koordinatlardan biri arasında bire bir yazışma olduğunda, yönlendirilmiş difüzyon süreçleri durumunda konsantrasyon seviyesindeki yüzeyler için başlangıç ​​sınır değeri problemlerinin formülasyonuna büyük önem verilmiştir. c = c(x,y, z,t)'nin z'ye monotonik bağımlılığı, diferansiyel denklemi, problemin konsantrasyon alanı için başlangıç ​​ve sınır koşullarını bir diferansiyel denkleme ve buna karşılık gelen ek koşullara dönüştürmemize olanak tanır. seviye yüzeyleri z = z(x,y,c ,t). Bu, ters fonksiyonların türevini alarak bilinen bir S yüzeyinin denklemini çözerek elde edilir:<$>(x,y,z,t) = 0 fonksiyonları, bilinen S yüzeyi denkleminin çözünürlüğü: y, z, t) = 0 -» z = zs (x, y, t) ve ters pro-

c(x,y,r5^)=c(x,y^) kimliğini okumak. C için diferansiyel denklem (1) daha sonra r - Ar - r, - /(c)rc için bir denkleme dönüştürülür,

burada Ar = Ym(K-Ugg)-

Yr = rx1 + r y] + k,

Bağımsız değişkenler x, y, z'den bağımsız değişkenler x, y, c'ye geçildiğinde, fiziksel alan, kısmen sınırlı, fiziksel olmayan bir alana dönüştürülür.

Г serbest yüzeyinin içine girdiği c=O düzlemi ve içine bilinen 5(1) yüzeyinin girdiği genel olarak serbest bilinmeyen yüzey c=c(x,y,1) vardır.

Doğrudan problemin cYu^ac1c operatörünün aksine, ters problemin A operatörü esasen doğrusal değildir. Tez, A operatörüne karşılık gelen ikinci dereceden denklemin pozitifliğini kanıtlıyor

+m]2 +y£2 -2a^ - 2/3m]^ şeklindedir ve böylece eliptikliği belirlenir, bu da bizim bu formülasyondaki problemleri dikkate almamıza olanak tanır. Parçalara göre integral alarak Green'in A operatörü için ilk formülünün bir benzerini elde ettik.

c(x,y,1) c(0

jjdxdy |ve Azdc-

Dirichlet koşulu £(£) yüzeyinde belirtildiğinde, c = c(x, y, 1,1) konsantrasyon alanı için serbest sınırla ilgili bir problemi ele alıyoruz.

diviK.grayc) - c, = /(c) - c>, Re * > O c(P,0) = co(P), ReI(0),

c =

с = 0, K- = 0, PeY(t), t> О ôn

Bu durumda, z = z(x,y,c,о) düz yüzeyine göre geçiş, c = c(x, y,t) serbest yüzeyinden kurtulmamızı sağladı, çünkü tamamen şu şekilde belirlenir: Dirichlet koşulu c(x,y,0 =

bilinen alan: Qc(i) :

Az = z, - (/(с) -w(z)]zc x,yeD(t), 0<с O, z(x,y,c,0) = Zq (x,y,c), x,ye D(t), (3)

z(x,y,c,t) = zs(x,y,c,t), c = c(x,y,t), x,y e D(t), t> 0, zc(x,y ,0,0 = -°°, x,yeD(t), t> 0,

Burada ayrıca problemin (3) çözümünün benzersizliği sorusunu da inceliyoruz.

Aşağıdaki teorem geçerlidir

Teorem 1. Kaynak fonksiyonu W = COïlSt, lavabo fonksiyonu f(c) monoton olarak artıyorsa ve /(o) = 0 ise, bu durumda düz yüzeyler için Dirichlet probleminin (2) çözümü pozitif ve benzersizdir.

Birinci bölümün üçüncü paragrafında adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların eşlik ettiği difüzyon işlemlerinin niteliksel etkileri tartışılmaktadır. Bu etkiler doğrusal teoriye dayalı olarak tanımlanamaz. İkincisinde yayılma hızı sonsuzsa ve dolayısıyla uzaysal bir lokalizasyon yoksa, o zaman türbülanslı difüzyon katsayısı K'nın ve atık su yoğunluğunun (bir kimyasalın kinetiği) işlevsel bağımlılıkları ile reaksiyonlu doğrusal olmayan difüzyon modelleri göz önünde bulundurulur. Çalışmada belirlenen c konsantrasyonu üzerindeki reaksiyon) f, birlikte etkileşimin gerçekte gözlemlenen etkilerini tanımlamayı mümkün kılar.

Kirleticilerin sonlu yayılma hızı, mekansal lokalizasyonu ve sonlu bir süre (yeniden yaratım) boyunca stabilizasyonu. Çalışma, eğer uygun olmayan bir integral varsa, listelenen etkilerin önerilen modeller kullanılarak tanımlanabileceğini ortaya koydu.

¡K(w)~2dw< оо (4)

Karşılık gelen (1) yerel olmayan başlangıç-sınır değeri problemini d - O ile ele alıyoruz

ffed^ 1 Ac), veya O,

oz\ oz) c(z,0) = 0, 0'da< z < то, /00 / \\\ct+f{c)\lzdt = -\Q{t)dt, t>0; 00 0 DC

C( ,t) = 0, K(c)- = 0, z =°o>0. dz

Koordinatsız formdaki durağan problem şu şekildedir: div(K(c) derece) = f(c) in Q \ P (0< с < да},

(.K(c)grad(c,n))+ac = 0, S = dQf)dD'de, (5) c = 0, (K(c)grad(c,n)) = 0, Г=(с'de) = 0) = aoP£>, jff/(c)dv + afj cds = Q.

P e G noktasının yarı komşuluğunda, yarı koordinat gösterim biçimine geçiş Cauchy probleminin elde edilmesini mümkün kıldı

Divx(K(c)gradTc) = /(c) in (O (^<0),(6)

c = 0, K(c)- = 0,7 = 0,07

burada 17, P noktasında Γ'ye normal R boyunca ölçülen koordinattır ve diğer iki Kartezyen koordinat r, r2, P noktasında Γ'ya teğet düzlemde yer alır. o'dan beri c(r, r2 μ) olduğunu varsayabiliriz. teğet koordinatlara zayıf bir şekilde bağlıdır, yani

c(r,m2 Г]) = c(t]), o zaman (6)'dan c(//)'yi belirlemek için Cauchy problemi aşağıdaki gibidir

Reklam- =/(c), g|<0,

c = o, ad-=0,7 = 0.

Problem (7)'ye kesin bir çözüm elde edilir.

77(s) = |l:(i>) 21 K(y)/(y)<ь (8)

o |_ 0 ve aşağıdaki teorem kanıtlanmıştır

Teorem 2. Serbest sınırları olan yerel olmayan problemlerin uzaysal olarak yerelleştirilmiş bir çözümünün varlığı için gerekli bir koşul, uygun olmayan bir integralin (4) varlığıdır.

Ek olarak, serbest sınıra sahip aşağıdaki yerel olmayan durağan problemin uzaysal olarak yerelleştirilmiş bir çözümünün varlığı için koşul (4)'ün gerekli ve yeterli olduğu kanıtlanmıştır:

0 < г < оо,

c(oo) = 0, DG(c)-= 0, g

yani gerçekleşir

Teorem 3. Eğer f(c) fonksiyonu f(c) = c2/M, V2 koşullarını sağlıyorsa 0 ve K(c) sürekli pozitif bir fonksiyon ise, bu durumda herhangi bir Q> O için yerel olmayan sınır değer problemine (9) pozitif bir çözüm mevcuttur ve benzersizdir.

Burada aynı zamanda uygulama için çok önemli olan, sınırlı bir zaman dilimindeki çevresel rekreasyon konularını da ele alıyoruz. V.V.'nin eserlerinde. Kalashnikov (1974) ve A.A. Samarsky (1982) karşılaştırma teoremlerinin yardımıyla bu problem diferansiyel eşitsizliğin çözümüne indirgenmiştir.

- < -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не завися-dt

koordinata bağlı olarak) çözüm. Aynı zamanda rekreasyon süresine ilişkin bir tahmin elde edildi.

Bu yaklaşımların aksine tez, CD (x) ve taşıyıcısı 5(0) konsantrasyonunun başlangıç ​​dağılımını hesaba katacak daha doğru tahminler elde etme girişiminde bulundu.

Bu amaçla çalışmada elde edilen önsel tahminler kullanılarak çözümün kare normu için diferansiyel bir eşitsizlik bulunmuştur.

buradan T için daha doğru bir tahmin çıkıyor

T< ,(1+/?жо)

burada c denklemin köküdür

"(1 -ru2lUg

2_0-/у с /2 =<р,

y(t) HkMI2 , s(0) = ~-p(l + /))c

İkinci bölüm, katmanlı ortamlarda pasif safsızlıkların aktarımı ve yayılması süreçlerinin modellenmesi konularına ayrılmıştır. Buradaki başlangıç ​​noktası, /(c) 3 O ve Dirichlet sınır koşulu veya Q(t'de ct = div(K(p,t,c)gradc) - div(cü) + с yerel olmayan koşulu ile problem (1)'dir. ), t> HAKKINDA

OD'de с(р,0) = со(р)

S(t) üzerinde c(p,t) = q>(p,t) veya jc(p,t)dv = Q(t), (13)

c(p,t) = O, (K(p,t,c)grad(c,n)) = 0 on Г(0) Türbülanslı difüzyonun tek boyutlu problemleri difüzyon katsayısının bağımlılığı dikkate alınarak dikkate alınır ölçek, zaman ve konsantrasyon açısından, yarı doğrusal denklem için yerel ve yerel olmayan problemleri temsil ederler.

burada K(g,(,c) =K0<р(()гтс1!; <р^) - произвольная функция;

K0, m ve k bazı sabitlerdir. Bu denklemin özel çözümleri, değişkenlerin formda ayrılması yöntemiyle aranır.

c(r,t) = f(t)B(rj), р>О,

burada (14)'teki değişkenlerin ayrılması sürecinde /(/),5(r]),φ(/) fonksiyonları ve p parametresi belirlenir. Sonuç olarak B(t]) için sıradan bir diferansiyel denklem elde edildi

ve sunumlar

c(r,t)^(t)f B(rj), =

Anlam

keyfi

devamlı

C, - Cx ve Cx = (t ^/denklem (16) kesin hesaplamaya izin verir

keyfi bir sabite bağlı yeni çözümler. İkincisi, belirli ek koşulların karşılanmasıyla belirlenebilir. Dirichlet sınır koşulu durumunda

с(0,0 = В0[ф(0]У* (18)

k>0,m durumunda tam uzaysal lokalize çözüm elde edildi<2:

t)0 = [v*K0(2 - t)p / k]P"(2~t\ p = pk + 2-t.

ve aşağıdaki durumlarda kesin yerelleştirilmemiş çözüm<0, т<2:

0<г<гф(0 , гД0<г<со

s(r,1)=В«Ш-п

HAKKINDA< Г < 00. (20)

ü = [к0(2-т)р/вУ1|4"(2_т)5 Р = 2-т-п\к[

Burada= |f(t)s1t; gf (/) = . Alınan k 0 olduğunda-

Aşağıdaki çözümlerden hangisi doğrusal problemin çözümünü takip eder

cM = vM) G/(1"t) exp[- g2- /(1 - t)gK^)\

φ(() = 1 ve m - 0 olduğunda, difüzyon denkleminin temel çözümüne dönüştürülür.

Formun ek yerel olmayan sınır koşulu olduğunda, anlık veya sürekli etkili konsantre kaynaklar durumunda da kesin çözümler elde edildi.

S =

burada son birim kürenin alanıdır (i>1 = 2, eog = 27u, o)b = 4l").

(19) formunun k > O için bulunan kesin çözümleri, müdahale edilmemiş bir ortamda sonlu bir hızla yayılan bir difüzyon dalgasını temsil eder. K'da< 0 такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

burada K(r,x,c) = KcK(x)gtsk, ô(r)~ Dirac delta fonksiyonu; Q kaynağı gücü. X koordinatının zaman / olarak yorumlanması aynı zamanda (22) için tam kısmi çözümlerin elde edilmesini mümkün kıldı.

0<г <гф(х), Гф(х)<Г< 00,

" 2Скг(2 + 2к)Кь ko

lky(2 + 2ku

Çözüm (23) prensipte bir difüzyon bozukluğunun uzaysal lokalizasyonunu tanımlamayı mümkün kılar. Bu durumda, sıfır ve sıfır olmayan konsantrasyonlara sahip bölgeler ayrılarak yayılan dalganın önü belirlenir. k -> 0 için, iyi bilinen Roberts çözümünü ima eder, ancak bu, uzaysal yerelleştirmenin tanımlanmasına izin vermez.

Tezin üçüncü bölümü, serbest sınıra sahip aşağıdaki tek boyutlu problem olan katmanlı hava ortamında reaksiyonlu difüzyonun spesifik problemlerinin incelenmesine ayrılmıştır.

onlarınx~u1=/(u)> 0< лт < £(/), />0,

u(x,0) = u0(x), 0<х< 5(0), (24)

onların -II = ~)r<р, х = 0, ¿>0,

u- 0, onların= 0, x = ¿>0.

Problemin (24) sayısal ve analitik uygulaması, Rothe yöntemine dayalı olarak gerçekleştirildi; bu, aşağıdaki probleme göre sıradan diferansiyel denklemler için bir sınır değer problemleri sistemi şeklinde problemin aşağıdaki yaklaşımını elde etmeyi mümkün kıldı: yaklaşık değer u(x) = u(x^k) ve

u(x) = u(x,1k_)):

u"-t~1u = ir - r"1u, 0< дг <

u"-Ui = -bср, x = 0, (25)

n(l) = 0 n"O) = 0.

Problem (25)'in çözümü doğrusal olmayan Volterra integral denklemlerine indirgenmiştir.

u(x) - l/t ¡зИ-^

Sayısal hesaplamalar için, (26), (27)'yi sonlu boyutlu yaklaşım kullanarak çözmek, u] = u(x]) a sj düğüm değerlerine göre doğrusal olmayan cebirsel denklemler sisteminin çözümlerini bulmaya indirgenir.

Nokta kaynaklar tarafından atmosferin kirlenmesi ve kendi kendini temizlemesi sorununda serbest sınırlarla ilgili sorunlar da burada ele alınmaktadır.

hassas uzmanlar tarafından. Düz, silindirik veya noktasal kirlilik kaynakları durumunda, adsorbe edici bir yüzey S(t) (mesS = 0) bulunmadığında, konsantrasyon tek bir uzaysal koordinata (kaynağa olan mesafe ve zamana) bağlı olduğunda, en basit tek boyutlu serbest sınıra sahip yerel olmayan problem elde edilir

-^=/(s),0<г<гф(0,">0,

1 gün f „_, 8 sn

g""1 dg( dgu

c(r,0) = 0, 0< г < (0) (28)

с(r,0 = 0, - = 0, r = gf(0, t> 0;

2--- = xx~r, 0<л 0,

I 1 T + - \QiDdt (29)

Problem (28), (29)'un çözümü, Rothe yöntemi ile doğrusal olmayan integral denklemler yönteminin birleşimi kullanılarak oluşturulmuştur.

Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin dönüştürülmesiyle, bir nokta kaynak etrafında serbest sınıra sahip yerel olmayan problem kanonik forma indirgenir

u(x,0) = 0, 0<л; <5(0), (5(0) = 0), (30)

m(5(g),g) = m;s(5(g),g) = 0, g>0

Özel durumlarda, Emden-Fowler denklemi için serbest sınıra sahip yerel olmayan durağan problemlerin kesin çözümleri elde edilir.

■ xx~ßuß, 0

u(s) = ux($) = 0, Jjf2 pußdx = q

] = (1 / 6)(2 s + x)(s -x)r, burada

İntegral denklemler yöntemi ile birlikte Rothe yöntemi ile birlikte, durağan olmayan problemin (31) çözümü eşdeğer doğrusallaştırma yöntemi ile oluşturulmaktadır. Bu yöntem esas olarak durağan bir soruna çözüm oluşturulmasını kullanır. Sonuç olarak sorun, çözümü yaklaşık yöntemlerden biriyle, örneğin Runge-Kutta yöntemiyle elde edilebilen sıradan bir diferansiyel denklem için Cauchy sorununa indirgenir.

1. Berezovsky A.A., Doguchaeva S.M. Reaksiyonla difüzyon süreçlerinde mekansal lokalizasyon ve stabilizasyon //Dopovda HAH Dekorasyon. -1998. -Hayır. -İLE. 1-5.

2. Berezovsky N.A., Doguchaeva S.M. Stefan'ın nokta kaynaklarla çevrenin kirlenmesi ve kendini temizlemesi problemindeki problemleri // Matematiksel fiziğin doğrusal olmayan sınır değer problemleri ve uygulamaları. - Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1995. -

3. Berezovska JI.M., Doguchaeva S.M. Konsantrasyon alanının en üst r1vryası için D1r1hle problemi // Bilimsel ve teknik ilerlemelerde matematiksel yöntemler - Kshv: Matematik Enstitüsü HAH Ukrashi, 1996.-P.9-14.

4. Berezovsky A.A., Doguchaeva S.M. Otuchuny orta noktasından nokta nokta dzherel'in tıkanıklık ve kendi kendini temizlemesinin matematiksel modeli //Doğrusal olmayan parabolik denklemler için serbest sınırlarla ilgili problemler ve yerel olmayan problemler. - Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1996. S.13-16.

5. Doğuçaeva S.M. Çevre problemlerinde serbest sınır problemleri // Doğrusal olmayan sınır değer problemleri Math. fizik ve uygulamaları - Kiev: Inst. Ukrayna Matematik HAH'ı, 1995.-

6. Doguchaeva Svetlana M., Berezovsky Arnold A. Çalkantılı bir atmosferde gaz, duman ve diğer kirlilik türlerinin saçılması, ayrışması ve soğurulmasının matematiksel modelleri // Uluslararası Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemler Konferansı, Kiev, 21-27 Ağustos 1995, s . 187.

7. Doğuçaeva S.M. Bir çevre probleminde dejenere bir parabolik denklem için sınır değer problemlerinin çözümlerinin mekansal lokalizasyonu // Doğrusal olmayan sınır değer problemleri Math. Fizikçiler ve uygulamaları.-Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH,

1996.-S. 100-104.

8. Doğuçaeva S.M. Konsantrasyon alanının düz yüzeyleri için tek boyutlu Cauchy problemi //Doğrusal olmayan parabolik denklemler için serbest sınırlarla ilgili problemler ve yerel olmayan problemler. -Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1996 - S. 27-30.

9. Doguchaeva S.M. Adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların eşlik ettiği difüzyon ve kütle transfer işlemlerinin nitel etkileri // Diferansiyel denklemlerin ve matematiksel fiziğin doğrusal olmayan problemleri. -Kiev: Matematik Enstitüsü,

1997,-S. 103-106.

10. Doguchaeva S.M. Çevre probleminde dejenere bir parabolik denklem için serbest sınırlarla ilgili problemler //Dopovts HAH Dekorasyonları. - 1999. - No. 12 - S.28-29.

ABA I. KLASİK VE ÖZEL SORUN AÇIKLAMALARI

SERBEST SINIRLAR İLE.

I. Kütle aktarımı ve reaksiyonlu difüzyon problemlerinin genel özellikleri.

I. Konsantrasyon alanının düz yüzeyleri için başlangıç ​​sınır değeri problemleri. Adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların eşlik ettiği difüzyon işlemlerinin niteliksel etkileri.

I. Sabit, mekansal olarak yerelleştirilmiş çözümlere sonlu zamanlı stabilizasyon.

ABA II. DOĞRUSAL OLMAYAN TRANSFER PROBLEMLERİNİN ÇALIŞMASI VE

KATMANLI ORTAMLARDA PASİF KATLILIKLARIN DİFÜZYONU.

Yarı doğrusal bir parabolik difüzyon ve taşıma denkleminde değişkenleri ayırmaya yönelik bir yöntem.

Durağan bir ortamda yoğunlaştırılmış, anlık ve sürekli etki gösteren kaynaklardan yayılma ve aktarım sorunlarına kesin çözümler.

ABA III. DİFÜZYON SÜREÇLERİNİN MATEMATİKSEL MODELLERİ

TEPKİ İLE.

Rothe yöntemi ve problemin integral denklemleri.

Bir nokta kaynak tarafından kirlenme ve kendini temizleme probleminde serbest sınırlarla ilgili problemler.

TERAPİ.

giriiş"Parabolik tipteki doğrusal olmayan denklemler için serbest sınırlarla sınır değeri problemlerini çözmek için yapıcı yöntemler" konulu matematik tezi

Çevrenin kirlenmesi ve yenilenmesi süreçlerini tanımlayan, difüzyon, adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların yanı sıra serbest sınıra sahip Stefan tipi problemler ve istenen konsantrasyon alanına önemli ölçüde bağlı olan kaynakları yansıtan doğrusal olmayan sınır değeri problemleri incelenirken özellikle önemlidir. faiz.

Çevre problemlerinde serbest sınırları olan doğrusal olmayan problemler, çevre kirliliği (eğlence) süreçlerinin gerçekte gözlenen yerelleşmesini tanımlamayı mümkün kılar. Buradaki doğrusal olmama, hem türbülanslı difüzyon tensörü K'nin hem de kirlilik atıklarının / konsantrasyonu c'ye bağımlılığından kaynaklanmaktadır. İlk durumda, uzaysal lokalizasyon, c = O ve K = 0'da dejenerasyon nedeniyle elde edilir. Ancak, yalnızca belirli bir r anında meydana gelir ve z'de yoktur.

Açıkça tanımlanmış uzamsal lokalizasyon ile durağan durumların sınırlanmasına kadar stabilize olan reaksiyonlu difüzyon süreçlerinin evrimi, yutakların /(c) özel bağımlılığı olan matematiksel modellerle açıklanabilir. İkincisi, /(c) = olduğunda, kesirli derecedeki kimyasal reaksiyonlar nedeniyle madde tüketimini modeller. Bu durumda, difüzyon katsayısının dejenerasyonuna bakılmaksızın, ortamın difüzyon bozukluğunun uzay-zamansal bir lokalizasyonu vardır. Zamanın herhangi bir anında, yerel difüzyon bozukluğu belirli bir 0(7) bölgesini kaplar ve önceden bilinmeyen serbest yüzey Г(7) tarafından sınırlandırılır. Bu durumda konsantrasyon alanı c(p, /), ön tarafı Г(/) olan, c = O olmak üzere bozulmamış bir ortamda yayılan bir difüzyon dalgasıdır.

Bu niteliksel etkilerin yalnızca reaksiyon süreçlerinin modellenmesinde doğrusal olmayan bir yaklaşım temelinde elde edilebilmesi oldukça doğaldır.

Bununla birlikte, bu yaklaşım, burada ortaya çıkan serbest sınırlarla doğrusal olmayan problemleri incelerken, bir çift fonksiyonun belirlenmesi gerektiğinde - konsantrasyon alanı c(p,t) ve serbest sınır Г(/) = () önemli matematiksel zorluklarla ilişkilidir. (p,t): c(p,t) = O). Bu tür problemler, daha önce de belirtildiği gibi, matematiksel fiziğin daha karmaşık, az çalışılmış problemlerine aittir.

Hem doğrusal olmamalarıyla hem de aranan alanların topolojik özelliklerinin önceden belirlenmesini gerektirmeleri gerçeğiyle ilişkili karmaşıklıklarından dolayı, serbest sınırları olan sınır değer problemleri için önemli ölçüde daha az araştırma yapılmıştır. Bu tür sorunların çözülebilirliğini düşünen çalışmalar arasında A.A.'nın çalışmaları dikkat çekmektedir. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, vb. A.A. Berezovsky, E.S. Sabinina, ısı denklemi için serbest sınıra sahip bir sınır değer probleminin çözümü için varlık ve teklik teoremlerini kanıtladı.

Aynı derecede önemli olan, bu sınıftaki problemlerin yaklaşık çözümü için etkili yöntemlerin geliştirilmesidir; bu, sürecin ana parametrelerinin girdi verilerine işlevsel bağımlılıklarını kurmayı mümkün kılacak ve sürecin gelişimini hesaplamayı ve tahmin etmeyi mümkün kılacaktır. değerlendirme aşamasındadır.

Bilgisayar teknolojisinin hızla gelişmesi nedeniyle, bu tür problemlerin çözümü için etkili sayısal yöntemler giderek daha fazla geliştirilmektedir. Bunlar, G.I. Marchuk, V.I.'nin çalışmalarında geliştirilen düz çizgiler yöntemini, projeksiyon ızgara yöntemini içerir. Ana fikri hareketli bir sınırın sabitlenmesi ve bilinen sınır koşullarının bir kısmının bunun üzerine ayarlanması olan sabit alan yöntemi son zamanlarda başarıyla kullanılmakta, ortaya çıkan sınır değeri problemi çözülmekte ve daha sonra kullanılarak kalan sınır koşulları ve sonuçta ortaya çıkan çözüm, yeni, daha doğru bir konum bulunur serbest sınır vb. Serbest sınırı bulma sorunu, sıradan diferansiyel denklemler için bir dizi klasik sınır değer probleminin sonraki çözümüne indirgenir.

Serbest sınırları olan problemler tam olarak araştırılmadığından ve çözümleri önemli zorluklarla ilişkili olduğundan, araştırmaları ve çözümleri yeni fikirlerin dahil edilmesini, doğrusal olmayan analizin yapıcı yöntemlerinin tüm cephaneliğinin kullanılmasını, matematiksel fiziğin modern başarılarını gerektirir. hesaplamalı matematik ve modern bilgi işlem teknolojisinin yetenekleri. Teorik açıdan, varoluş, teklik, pozitiflik, istikrar ve çözümlerin uzay-zamansal lokalizasyonu soruları bu tür problemlerle alakalı olmaya devam etmektedir.

Tez çalışması, çevre problemlerinde kirletici maddelerin reaksiyonu ile taşıma ve yayılma süreçlerini modelleyen serbest sınırlara sahip yeni problemlerin formülasyonuna, bunların niteliksel çalışmalarına ve esas olarak bu tür sorunlara yaklaşık çözümler oluşturmak için yapıcı yöntemlerin geliştirilmesine ayrılmıştır. sorunlar.

Birinci bölüm, aktif ortamdaki, yani atık suların önemli ölçüde konsantrasyona bağlı olduğu ortamdaki difüzyon problemlerinin genel bir tanımını sağlar. Akışlar üzerindeki fiziksel temelli kısıtlamalar belirtilir ve bu kısıtlamalar altında problem, yarı doğrusal bir parabolik denklem için serbest sınırlarla ilgili aşağıdaki probleme indirgenir: с, = div(K(p, t, с) derece) - div(cu) - f ( с)+ w Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) cm cinsinden c)derece, n)+ac = S(t), c)gradc,n) = accp Г if) üzerinde 0, burada K(p,t,c) türbülanslı difüzyon tensörüdür; ü ortamın hız vektörüdür, c(p,t) ortamın konsantrasyonudur.

İlk bölümde, konsantrasyon ile uzaysal koordinatlardan biri arasında bire bir yazışma olduğunda, yönlendirilmiş difüzyon süreçleri durumunda konsantrasyon seviyesindeki yüzeyler için başlangıç ​​sınır değeri problemlerinin formülasyonuna büyük önem verilmiştir. c(x,y,z,t)'nin z'ye monotonik bağımlılığı, diferansiyel denklemi, problemin konsantrasyon alanı için başlangıç ​​ve sınır koşullarını bir diferansiyel denkleme ve onun alanı için karşılık gelen ek koşullara dönüştürmemize olanak tanır. düz yüzeyler - z = z(x,y,c, t). Bu, ters fonksiyonların türevinin alınması, bilinen S yüzeyinin denkleminin çözülmesi: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) ve özdeşliğin (x) ile geri okunmasıyla elde edilir. ,y,zs, t)=c(x,y,t). c için diferansiyel denklem (1), daha sonra z-Az=zt-f(c)zc için bir denkleme dönüştürülür; burada

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

Bağımsız değişkenler x, y, z'den bağımsız değişkenler x>y, c'ye geçerken, Q(i) fiziksel bölgesi, c = 0 düzleminin bir kısmı ile sınırlı, fiziksel olmayan Qc(/) bölgesine dönüştürülür, içine Г serbest yüzeyinin geçtiği ve genel durumda, içine bilinen S(t) yüzeyinin girdiği bilinmeyen bir c=c(x,y,t) yüzeyi serbesttir.

Doğrudan problemin divKgrad ■ operatörünün tersine, ters problemin A operatörü esas olarak doğrusal değildir. Tez, A operatörüne karşılık gelen ikinci dereceden e+rf+yf-latf-lßrt formunun pozitifliğini kanıtlar ve böylece eliptikliğini belirler, bu da onun için sınır değer problemlerinin formülasyonlarını dikkate almamıza olanak tanır. Parçalara göre integral alarak, A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTZ,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy operatörü için Green'in ilk formülünün bir analoğunu elde ettik.

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

Dirichlet koşulu div(Kgradc) - c, = /(c) - Re g c(P,0) = olduğunda, c = c(x,y,z,1) konsantrasyon alanı için serbest sınıra sahip bir problemi ele alıyoruz. c0 yüzeyde belirtilmiştir (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Bu durumda, r = r(x,y,c^) düz yüzeyine göre geçiş, tamamen Dirichlet tarafından belirlendiğinden, c=c(x,y,?) serbest yüzeyinden kurtulmamızı sağladı. koşul c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- Sonuç olarak, son derece doğrusal olmayan bir parabolik operatör^ - - için aşağıdaki başlangıç-sınır değeri problemi. değişen ancak zaten bilinen alan C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t)=-co, x,y&D(t), t> 0 .

Burada aynı zamanda problemin (3) çözümünün benzersizliği sorusunu da inceliyoruz. Green'in A operatörü için elde edilen ilk formülünün elde edilen analoğuna dayanarak, Young eşitsizliği kullanılarak temel fakat oldukça hantal dönüşümlerden sonraki sınır koşulları dikkate alınarak, A operatörünün problemin zx ve z2 çözümleri üzerindeki monotonluğu oluşturulmuştur.

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Öte yandan diferansiyel denklem, sınır ve başlangıç ​​koşulları kullanılarak şu şekilde gösterilir:

Ortaya çıkan çelişki, konsantrasyon seviyesi yüzeyleri c(x,y,t) için Dirichlet probleminin çözümü için benzersizlik teoremini kanıtlıyor

Teorem 1. Kaynak fonksiyonu w const ise, lavabo fonksiyonu f(c) monoton olarak artıyorsa ve /(0) = 0 ise, bu durumda düz yüzeyler için Dirichlet probleminin (2) çözümü pozitif ve benzersizdir.

Birinci bölümün üçüncü paragrafında adsorpsiyon ve kimyasal reaksiyonların eşlik ettiği difüzyon işlemlerinin niteliksel etkileri tartışılmaktadır. Bu etkiler doğrusal teoriye dayalı olarak tanımlanamaz. İkincisinde yayılma hızı sonsuzsa ve dolayısıyla uzaysal bir lokalizasyon yoksa, o zaman türbülanslı difüzyon katsayısı K ve atık su yoğunluğunun (kimyasal reaksiyonların kinetiği) fonksiyonel bağımlılıkları ile reaksiyonlu doğrusal olmayan difüzyon modelleri göz önünde bulundurulur. ) / çalışmada belirlenen c konsantrasyonu üzerine, kirleticilerin sonlu bir yayılma hızının, mekansal lokalizasyonunun ve stabilizasyonunun sonlu bir süre (yenilenme) boyunca gerçekte gözlemlenen etkilerini tanımlamayı mümkün kılar. Çalışma, w 1 ile uygun olmayan bir integralin olması durumunda, listelenen etkilerin önerilen modeller kullanılarak tanımlanabileceğini ortaya koymuştur.

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

Koordinatsız formdaki durağan problem, Q\P (0) cinsinden div(K(c)derece) = f(c) formuna sahiptir.< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 on 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) derece,п) = 0 on Г s (с = 0) = dQ. PD,

JJJ/(c)dv + cds = q. gibi

Pe Г noktasının eQ'suna sahip bir yarı-komşulukta, yarı-koordinat gösterim biçimine geçiş, Cauchy probleminin drj elde edilmesini mümkün kılmıştır.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) in co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0,77 = 0,

OT] burada m], P noktasında Γ'nin normali boyunca ölçülen koordinattır ve diğer iki Kartezyen koordinat m1, m2, P noktasında Γ'ya teğet düzlemde yer alır. co'dan beri c(m1, m2) olduğunu varsayabiliriz. , g/) teğet koordinatlara zayıf bağlıdır, yani c(tx, t2,1]) = c(t]), sonra (8) Cauchy probleminden c(t])'yi belirlemek için drj drj f(c) ), TJ takip ediyor< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

Soruna kesin çözüm elde edildi (9)

77(s)= 2 sn'yi tekrar yap [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

Teorem 2. Söz konusu serbest sınırları olan yerel olmayan problemlerin uzaysal olarak yerelleştirilmiş bir çözümünün varlığı için gerekli koşul, uygun olmayan bir integralin (b) varlığıdır.

Ek olarak, serbest sınır r(c), 0 olan aşağıdaki tek boyutlu durağan problemin uzaysal olarak lokalize edilmiş bir çözümünün varlığı için koşul (6)'nın gerekli ve yeterli 1 olduğu kanıtlanmıştır.<г<со,

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g yani gerçekleşir

Teorem 3. Eğer /(c) fonksiyonu f(c) = c ^ , ^ koşullarını sağlıyorsa< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 yerel olmayan sınır değeri problemine (11) pozitif bir çözüm mevcuttur ve benzersizdir.

Burada aynı zamanda uygulama için çok önemli olan, sınırlı bir zaman dilimindeki çevresel rekreasyon konularını da ele alıyoruz. V.V. Kalashnikov ve A.A. Samarsky'nin çalışmalarında karşılaştırma teoremleri kullanılarak bu problem diferansiyel eşitsizliğin çözümüne indirgenmiştir -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

Aynı zamanda rekreasyon süresi için tahmin w

T<]. ск х)

Bu yaklaşımların aksine tez, co(x) konsantrasyonunun ve taşıyıcısının “(0) başlangıç ​​dağılımını hesaba katacak daha doğru tahminler elde etme girişiminde bulunmuştur. Bu amaçla çalışmada elde edilen önsel tahminler kullanılarak çözümün kare normu için diferansiyel bir eşitsizlik bulunmuştur.

13) T t için daha doğru bir tahmin buradan gelir<

1+ /?>(())] burada c denklemin köküdür

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

İkinci bölüm, katmanlı ortamlarda pasif safsızlıkların aktarımı ve yayılması süreçlerinin modellenmesi konularına ayrılmıştır. Buradaki başlangıç ​​noktası, /(c) = 0 ve Dirichlet sınır koşulu veya yerel olmayan c, = (I\(K(p,T,c)%gys)- ile problem (1)'dir.<И\{сй) + а>0(0'da, t>0 с(р,0) = с0(р) 0(0'da),

C(P>*) = φ(р,0 açık veya = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 Г(Г) ).

Türbülanslı difüzyonun tek boyutlu problemleri, difüzyon katsayısının ölçek, zaman ve konsantrasyona bağımlılığı dikkate alınarak ele alınmıştır. Yarı doğrusal ds denklemi için yerel ve yerel olmayan problemleri temsil ederler

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) burada K(r,t,c) = K0(p(t)rmck;

17) burada (16)'daki değişkenlerin ayrılması sürecinde fonksiyonlar ve p parametresi belirlenir. Sonuç olarak, B(t]) için]'de sıradan bir diferansiyel denklem elde ettik ve gösterimi

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, oh

Keyfi bir sabitin iki değeri için C( - C, = ve

С1 = ^Ур denklemi (18), keyfi bir sabite bağlı olarak kesin çözümlere izin verir. İkincisi, belirli ek koşulların karşılanmasıyla belirlenebilir. Dirichlet sınır koşulu c(0,0 = B0[f^)]"n/p(20) durumunda, k > 0, m durumunda tam bir uzaysal lokalize çözüm elde edilir< 2:

2-t Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Ah, gf(/)<г< оо,

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m ve k durumunda tam yerelleştirilmemiş çözüm<0, т <2:

1/k 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Burada f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

k -» 0 için, elde edilen çözümlerden, f(1)'e dönüştürülen с(r,0 = ВйШт-т) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\ doğrusal probleminin çözümü izlenir. = 1 ve m = 0 difüzyon denkleminin temel çözümüne eklenir.

Formun ek yerel olmayan sınır koşulu olduğunda, anlık veya sürekli etkili konsantre kaynaklar durumunda da kesin çözümler elde edildi.

23) burada o)n birim kürenin alanıdır (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

(21) formunun k >0 için bulunan kesin çözümleri, müdahale edilmemiş bir ortamda sonlu bir hızla yayılan bir difüzyon dalgasını temsil eder. K'da< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

Konsantrasyonu belirlemek için yarı doğrusal bir denklem kullanıldığında, hareketli bir ortamda sürekli etki eden nokta ve doğrusal kaynaklardan difüzyon sorunları dikkate alınır.

Vdivc = -^S(r),

24) burada K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) Dirac delta fonksiyonudur, O kaynağın gücüdür. Koordinat x'in zaman/ olarak yorumlanması ayrıca burada (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1 formundaki yerel olmayan bir problemin tam kısmi çözümlerinin elde edilmesini mümkün kıldı.

Gf(x)<Г<СС,

MK 0<г<гф (х), Ф

2С2 (2 + 2к)К0 к

Çözüm (25), prensip olarak, bir difüzyon bozukluğunun uzaysal lokalizasyonunu tanımlamayı mümkün kılar. Bu durumda, sıfır ve sıfır olmayan konsantrasyonlara sahip bölgeler ayrılarak yayılan dalganın önü belirlenir. k -» 0 için, iyi bilinen Roberts çözümünü ima eder, ancak bu, uzaysal yerelleştirmenin tanımlanmasına izin vermez.

Tezin üçüncü bölümü, katmanlı bir hava ortamında reaksiyonlu difüzyonun belirli problemlerinin incelenmesine ayrılmıştır; bu, serbest sınıra sahip aşağıdaki tek boyutlu problemdir uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>Ö, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, onların = 0, x = s(t), t > 0.

Rothe yöntemine dayanarak problemin (26) sayısal-analitik uygulaması gerçekleştirildi; bu, sıradan diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri sistemi şeklinde problemin aşağıdaki yedi basamaklı yaklaşımını elde etmeyi mümkün kıldı. yaklaşık değere göre u(x) = u(x,1k) ve 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

Çözüm (27), Volterra tipi doğrusal olmayan integral denklemlere ve x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l için doğrusal olmayan bir denkleme indirgenir. / gl/g

0 < X < 5, к(р.

Sayısal hesaplamalar için, sonlu boyutlu yaklaşım kullanan çözüm sistemi (28), düğüm değerlerine göre doğrusal olmayan cebirsel denklemler sistemine çözüm bulmaya indirgenmiştir. = u(x)) ve i-.

Nokta kaynaklar tarafından atmosferin kirlenmesi ve kendi kendini temizlemesi sorununda serbest sınırlarla ilgili sorunlar da burada ele alınmaktadır. Bir adsorbe edici yüzeyin yokluğunda 5(0 (tie&3 = 0) düz, silindirik veya noktasal kirlilik kaynakları durumunda, konsantrasyon tek bir uzaysal koordinata (kaynağa olan mesafe ve zamana) bağlı olduğunda, en basit tek boyutlu serbest sınıra sahip yerel olmayan problem elde edilir

-- = /(s), 0<г<гф(О,/>0, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 0<г<гф (0) (29) 5с с(г,0 = 0, - = 0, г = гф(0, ^>0; Ah

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; ^

(29), (30) numaralı problemin çözümünün oluşturulması, Rothe yöntemi ile doğrusal olmayan integral denklemler yöntemiyle birlikte gerçekleştirildi.

Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin dönüştürülmesiyle, bir nokta kaynak etrafındaki serbest sınıra sahip yerel olmayan problem kanonik forma indirgenir.<х<^(г), г>0,

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, d(r) fonksiyonunu tanımlayan tek bir fonksiyon içerir.

Özel durumlarda, l'de 12 ve 1'li Emden-Fowler denklemi için serbest sınıra sahip karşılık gelen yerel olmayan durağan problemlerin tam çözümleri elde edilir.

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Özellikle ne zaman /? = 0 m(l :) = (1/6)(25 + x)(5-x)2, burada* = (Зз)1/3.

Rothe yöntemi ile birlikte doğrusal olmayan integral denklemler yöntemi ile birlikte durağan olmayan problemin (32) çözümü eşdeğer doğrusallaştırma yöntemi ile oluşturulmaktadır. Bu yöntem esas olarak durağan bir soruna çözüm oluşturulmasını kullanır. Sonuç olarak sorun, çözümü yaklaşık yöntemlerden biriyle, örneğin Runge-Kutta yöntemiyle elde edilebilen sıradan bir diferansiyel denklem için Cauchy sorununa indirgenir.

Aşağıdaki sonuçlar savunma için sunulmuştur:

Uzay-zamansal lokalizasyonun niteliksel etkilerinin incelenmesi;

Durağan durumların sınırlandırılması için mekansal lokalizasyon için gerekli koşulların oluşturulması;

Bilinen bir yüzey üzerinde Dirichlet koşulları durumunda serbest sınıra sahip bir problemin çözümünün benzersizliğine ilişkin teorem;

Değişkenlerin ayrılmasıyla, dejenere yarı doğrusal parabolik denklemlerin kısmi çözümlerinin tam uzaysal olarak lokalize ailelerinin elde edilmesi;

Rothe yönteminin integral denklemler yöntemiyle birlikte uygulanmasına dayalı, serbest sınırları olan tek boyutlu, durağan olmayan yerel ve yerel olmayan problemlerin yaklaşık çözümü için etkili yöntemlerin geliştirilmesi;

Reaksiyonlu sabit difüzyon problemlerine mekansal olarak lokalize edilmiş doğru çözümlerin elde edilmesi.

Tezin sonucu "Matematiksel fizik" konulu

Tez çalışmasının ana sonuçları aşağıdaki gibi formüle edilebilir.

1. Uzay-zamansal yerelleştirmenin niteliksel olarak yeni etkileri incelenmiştir.

2. Uzaysal lokalizasyon ve sınırlayıcı sabit durumlara stabilizasyon için gerekli koşullar oluşturulmuştur.

3. Bilinen bir yüzey üzerinde Dirichlet koşulları durumunda serbest sınır probleminin çözümünün benzersizliğine ilişkin bir teorem kanıtlanmıştır.

4. Değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanarak, dejenere yarı doğrusal parabolik denklemlerin kısmi çözümlerinin tam uzaysal olarak lokalize aileleri elde edildi.

5. Rothe yönteminin doğrusal olmayan integral denklemler yöntemiyle birlikte uygulanmasına dayanan, serbest sınırları olan tek boyutlu durağan problemlerin yaklaşık çözümü için etkili yöntemler geliştirilmiştir.

6. Reaksiyonlu difüzyonun durağan problemlerine uzaysal olarak lokalize edilmiş kesin çözümler elde edildi.

Rothe yöntemi ile birlikte varyasyonel yöntemi temel alan, doğrusal olmayan integral denklemler yöntemi, bilgisayarda sayısal hesaplamalar için algoritma ve programların geliştirilmesiyle etkin çözüm yöntemleri ve tek boyutlu, durağan olmayan yerel denklemlerin yaklaşık çözümleri geliştirilmiştir. ve serbest sınırları olan yerel olmayan problemler elde edilmiş olup, kirlilik problemlerinde mekansal lokalizasyonun ve tabakalı su ve hava ortamlarının kendi kendini temizlemesinin tanımlanmasına olanak sağlanmıştır.

Tez çalışmasının sonuçları, modern doğa biliminin, özellikle metalurji ve kriyotıp gibi çeşitli problemlerinin formüle edilmesinde ve çözülmesinde kullanılabilir.

ÇÖZÜM

Kaynakların listesi matematikte tez ve özet, fiziksel ve matematik bilimleri adayı, Doguchaeva, Svetlana Magomedovna, Nalçik

1. Arsenin V.Ya. Matematiksel fiziğin sınır değer problemleri ve özel fonksiyonlar. -M.: NaukaD 984.-384s.

2. Akhromeeva T. S., Kurdyumov S.P., Malinetsky G. G., Samarsky A.A. Çatallanma noktasının yakınındaki iki bileşenli enerji tüketen sistemler // Matematiksel Modelleme. Doğrusal olmayan ortamda süreçler. -M.: Nauka, 1986. -S. 7-60.

3. Bazaliy B.V. İki aşamalı Stefan probleminin bir çözümünün varlığının bir kanıtı üzerine // Matematiksel analiz ve olasılık teorisi. -Kiev: Ukrayna SSR Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü, 1978.-P. 7-11.

4. Bazaliy B.V., Shelepov V.Yu. Serbest sınırla karışık termal denge probleminde varyasyonel yöntemler //Matematiksel fiziğin sınır değer problemleri. -Kiev: Ukrayna SSR Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü, 1978. S. 39-58.

5. Barenblat G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Sıvı ve gazın sabit olmayan filtrasyon teorisi. M.: Nauka, 1972.-277 s.

6. Belyaev V.I. Karadeniz'deki hidrojen sülfürün dağılımı ile sularının dikey taşınması arasındaki bağlantı hakkında/Yukeanalogiya.-1980.-14, Sayı Z.-S. 34-38.

7. Berezoeska L.M., Doguchaeva S.M. Sorunlu konsantrasyon alanının yüzey seviyesi için bit sınırı sorunu! evden uzakta//Crajov1 görevleri! gerçekçi p!dadılar için.-Vip. 1(17).-Kshv: 1n-t matematik HAH Ukrash, 1998. S. 38-43.

8. Berezovka L.M., Doguchaeva S.M. Konsantrasyon alanının yüzeyi için D1r1khle problemi // Bilimsel ve teknik ilerlemelerde matematiksel yöntemler. -Kshv: 1n-t Matematik HAH Ukrash, 1996. S. 9-14.

9. Berezovskaya JI. M., Dokuchaeva S.M. Reaksiyonla difüzyon süreçlerinde uzaysal lokalizasyon ve stabilizasyon //Dopovts HAH Dekorasyon.-1998.-No. 7-10.

10.Yu.Berezovsky A.A. Matematiksel fiziğin doğrusal olmayan sınır değer problemleri üzerine dersler. V. 2 bölüm - Kiev: Naukova Duma, 1976.- Bölüm 1. 252'ler.

11. M. Berezovsky A.A. İnce silindirik kabuklarda iletken ve ışınımlı ısı transferinin doğrusal olmayan integral denklemleri//Uygulamalı problemlerde kısmi türevli diferansiyel denklemler. Kiev, 1982. - S. 3-14.

12. Berezovsky A.A. Stefan problemlerinin klasik ve özel formülasyonları //Durağan olmayan Stefan problemleri. Kiev, 1988. - S. 3-20. - (Hazırlık/AN Ukrayna SSR. Matematik Enstitüsü; 88.49).

13. Berezovsky A.A., Boguslavsky S.G. Karadeniz hidrolojisinin sorunları //Karadeniz'in kapsamlı oşinografik çalışmaları. Kiev: Naukova Dumka, 1980. - S. 136-162.

14. Berezovsky A.A., Boguslavsky S./"Karadeniz'in güncel problemlerinin çözümünde ısı ve kütle transferi problemleri. Kiev, 1984. - 56 pp. (Ukrayna SSR. Matematik Enstitüsü'nün önceki /AS'si; 84.49).

15. Berezovsky M.A., Doguchaeva S.M. Uzaylı ortamının kirlenmiş kendi kendini temizlemesinin matematiksel bir modeli //Vyunik Kshvskogo Ushversitetu. -Vip 1.- 1998.-S. 13-16.

16. Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Doğrusal olmayan salınımlar teorisinde asimptotik yöntemler. M.: Nauka, 1974. - 501 s.

17. N.L. Çağrı, Atmosferdeki sınır tabakasındaki yabancı maddelerin dağılımı. L.: Gidrometeoizdat, 1974. - 192 s. 21. Budok B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. Matematiksel fizikte problemlerin toplanması. M.: Nauka, 1972. - 687 s.

18. Vainberg M. M. Varyasyonel yöntem ve monoton operatörlerin yöntemi. M.: Nauka, 1972.-415 s.

19.Vladimirov V.S. Matematiksel fizik denklemleri. M.: Nauka, 1976. 512 s.

20. Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P., Samarsky A.A. Doğrusal olmayan ortamda ısının lokalizasyonu // Diff. Denklemler. 1981. - Sayı. 42.-S. 138-145.31. Danilyuk I.I. Stefan'ın sorunu hakkında//Uspekhi Mat. Bilim. 1985. - 10. - Sayı. 5(245)-S. 133-185.

21. Danilyuk I., Kashkakha V.E. Yaklaşık bir doğrusal olmayan Ritz sistemi. //Belge. Ukrayna SSR Bilimler Akademisi. Sülfür. 1973. - Sayı 40. - s. 870-873.

22. KommersantDoguchaeva S.M. Çevre problemlerinde serbest sınır problemleri // Doğrusal olmayan sınır değer problemleri Math. fizik ve uygulamaları. Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1995. - S. 87-91.

23. Doguchaeva Svetlana M. Berezovsky Arnold A. Türbülanslı bir atmosferde gaz, duman ve diğer kirlilik türlerinin saçılması, ayrışması ve soğurulmasının matematiksel modelleri //Internat. Konf. Doğrusal Olmayan Fark/Denklemler? Kiev, 21-27 Ağustos 1995, s. 187.

24. KommersantDoguchaeva S.M. Bir çevre probleminde dejenere bir parabolik denklem için sınır değer problemlerinin çözümlerinin mekansal lokalizasyonu // Doğrusal olmayan sınır değer problemleri Math. fizik ve uygulamaları. -Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1996. S. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M. Konsantrasyon alanının düz yüzeyleri için tek boyutlu Cauchy problemi //Doğrusal olmayan parabolik denklemler için serbest sınırlarla ilgili problemler ve yerel olmayan problemler. Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1996. - s. 27-30.

26. Kommersant.Doguchaeva S.M. Bir çevre probleminde dejenere bir parabolik denklem için sınır değer problemlerinin çözümlerinin mekansal lokalizasyonu // Doğrusal olmayan sınır değer problemleri Math. fizik ve uygulamaları. -Kiev: Ukrayna Matematik Enstitüsü HAH, 1996. S. 100-104.

27. Doguchaeva S. M. Çevre probleminde dejenere bir parabolik denklem için serbest sınırlarla ilgili problemler // Dopovda HAH Dekorasyon. 1997. - Sayı 12. - s. 21-24.

28. Kalashnikov A. S. Absorbsiyonla doğrusal olmayan ısı iletimi problemlerinde bozuklukların yayılmasının doğası üzerine // Mat. notlar. 1974. - 14, Sayı 4. - sayfa 891-905. (56)

29. Kalaşnikof A.Ş. İkinci dereceden doğrusal olmayan dejenere parabolik denklemlerin niteliksel teorisinin bazı soruları // Uspekhi Mat. Bilim. 1987. - 42, sayı 2 (254). - s. 135-164.

30. Kalashnikov A. S. “Reaksiyon-difüzyon” tipi sistemler sınıfı üzerine // Adını taşıyan Seminer Bildirileri. I.G. Petrovsky. 1989. - Sayı. 11. - s.78-88.

31. Kalaşnikof A.Ş. Yarı doğrusal parabolik denklemlerin ve sistemlerin çözümlerinin desteklerinin anında sıkıştırılması koşulları hakkında // Mat. notlar. 1990. - 47, hayır. 1. - s.74-78.

32. Ab. Kalaşnikof A. S. Uzun menzilli etki varlığında karışımların yayılması üzerine // Dergi. Hesapla. matematik ve matematik fizik. M., 1991. - 31, Sayı 4. - S.424436.

33. Kamenomostskaya S. L. Stefan'ın sorunu üzerine // Mat. koleksiyon. 1961. -53, No.4, -S. 488-514.

34. Kamke E. Adi diferansiyel denklemler el kitabı - M.: Nauka, 1976. 576 s.

35. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. Parabolik tipte doğrusal ve yarı doğrusal denklemler. M.: Nauka, 1967. - 736 s. (78)

36. Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. Eliptik tipte doğrusal ve yarı doğrusal denklemler. M.: Nauka, 1964. - 736 s.

37. Lykov A.B. Isıl iletkenlik teorisi. M.: Daha yüksek. okul, 1967. 599 s.

38. Martinson L.K. Sabit termal iletkenlik katsayılarına sahip ortamlarda termal bozuklukların sonlu yayılma hızı hakkında // Journal. Hesapla. matematik. ve mat. fizik. M., 1976. - 16, Sayı 6. - s. 1233-1241.

39. Marchuk G.M., Agoshkov V.I. Projeksiyon ağ yöntemlerine giriş. -M.: Nauka, 1981. -416 s.

40. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A. Stefan, özel elektrometalurji, kriyocerrahi ve deniz fiziğinde sınırlayıcı bir durağan durumla ilgili problemler // Mat. fizik ve nonlin. Mekanik. 1987. - Sayı. 7. - s. 50-60.

41. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A., Shkhanukov M.H. İkinci dereceden doğrusal olmayan bir denklem için serbest sınırlarla ilgili problemlerde uzay-zamansal lokalizasyon //Ukr. mat. dergi 1996. - 48, No. 2 - S. 202211.

42. Mitropolsky Yu A., Shkhanukov M.Kh., Berezovsky A.A. Parabolik bir denklem için yerel olmayan bir problem üzerine //Ukr. mat. dergi 1995. -47, No. 11.- S. 790-800.

43. Ozmidov R.V. Okyanusta yatay türbülans ve türbülanslı değişim. M.: Nauka, 1968. - 196 s.

44. Ozmidov R.V. Denizdeki yabancı maddelerin yayılmasına ilişkin bir çalışmanın bazı sonuçları // Oşinoloji. 1969. - 9. - No. 1. - S.82-86.66 .Okubo A.A. Denizde türbülanslı difüzyona ilişkin teorik modellerin gözden geçirilmesi. -Oceanogr. Sos. Japonya, 1962, s. 38-44.

45. Oleinik O.A. Genel Stefan problemini çözmek için bir yöntem üzerine // Dokl. SSCB Bilimler Akademisi. Ser. A. 1960. - No. 5. - s. 1054-1058.

46. ​​​​Oleinik O.A. Stefan'ın problemi hakkında //Birinci Yaz Matematik Okulu. T.2. Kiev: Nauk, Dumka, 1964. - S. 183-203.

47. Roberts O. F. Türbülanslı Bir Atmosferde Dumanın Teorik Saçılması. Proc. Roy., Londra, Ser. A., v. 104.1923. - S.640-654.

48. Yu.Sabinina E.S. Doğrusal olmayan dejenere parabolik denklemlerin bir sınıfı hakkında // Dokl. Ah SSCB. 1962. - 143, Sayı 4. - s. 494-797.

49. Kh.Sabinina E.S. Zaman türevine göre çözülemeyen yarı doğrusal parabolik denklemlerin bir sınıfında // Sibirsk. mat. dergi 1965. - 6, hayır. - s. 1074-1100.

50. Samara A.A. Doğrusal olmayan ortamda ısının lokalizasyonu // Uspekhi Mat. Bilim. 1982. - 37, hayır. 4 - s. 1084-1088.

51. Samara A.A. Sayısal yöntemlere giriş. M.: Nauka, 1986. - 288 s.

52. A. Samarsky A.A., Kurdyumov S.P., Galaktionov V.A. Matematiksel modelleme. Nonlin'deki süreçler. ortamlar M.: Nauka, 1986. - 309 s.

53. Sansone G. Adi diferansiyel denklemler. M.:IL, 1954.-416 s.

54. Stefan J. Uber dietheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere //Sitzber. Viyana. Akad. Nat. doğal., Bd. 98, IIa, 1889. S.965-983

55. Sutton O.G. Mikrometeoroloji. Yeni. York-Toronto-Londra. 1953. 333p.1%. Friedman A. Parabolik tipte kısmi diferansiyel denklemler. -M.: Mir, 1968.-427 s.

56. Friedman A. Serbest sınırlarla ilgili problemlerde değişim ilkeleri. M.: Nauka, 1990. -536 s.