Yarı iletkendeki delik nedir? Yarı iletkenlerdeki elektronlar ve delikler

En dikkat çekici ve heyecan verici keşiflerden biri son yıllar fiziğin uygulanmasıydı sağlam transistörler gibi bir dizi elektrikli cihazın teknik geliştirilmesine. Yarı iletkenlerin incelenmesi onların keşfine yol açtı kullanışlı özellikler ve çoğuna pratik uygulamalar. Bu alanda her şey o kadar hızlı değişiyor ki, bugün size anlatılanlar bir yıl sonra yanlış ya da eksik çıkabilir. Ve bu tür maddeleri daha detaylı inceleyerek sonunda çok daha şaşırtıcı şeyler başarabileceğimiz kesinlikle açıktır. Sonraki bölümleri anlamak için bu bölümdeki materyale ihtiyacınız olmayacak, ancak öğrendiklerinizin en azından bir kısmının bir şekilde hâlâ konuyla alakalı olduğunu görmek isteyebilirsiniz.

Bilinen çok sayıda yarı iletken var, ancak kendimizi bugün teknolojide en çok kullanılanlarla sınırlayacağız. Ayrıca, bunlar diğerlerinden daha iyi incelenmiştir, dolayısıyla onları anladığımızda, bir dereceye kadar diğerlerini de anlayacağız. Şu anda en yaygın kullanılan yarı iletken maddeler silikon ve germanyumdur. Bu elementler, atomların dörtlü (dört yüzlü) bağa sahip olduğu kübik bir yapıda elmas tipi bir kafes içinde kristalleşir. en yakın komşular. çok Düşük sıcaklık(kapalı tamamen sıfır) oda sıcaklığında çok az elektrik iletmelerine rağmen yalıtkanlardır. Bunlar metal değil; arandılar yarı iletkenler.

Düşük sıcaklıkta bir silikon veya germanyum kristaline bir şekilde ek bir elektron verirsek, o zaman yukarıda açıklanan şey olur. önceki bölüm. Böyle bir elektron, bir atomun bulunduğu yerden diğerinin bulunduğu yere atlayarak kristalin etrafında dolaşmaya başlayacaktır. Biz yalnızca dikdörtgen bir kafes içindeki bir atomun davranışını göz önünde bulundurduk ve gerçek bir silikon veya germanyum kafesi için denklemler farklı olacaktır. Ancak dikdörtgen bir kafesin sonuçlarından gerekli olan her şey netleşebilir.

Bölüm'de gördüğümüz gibi. Şekil 11'e göre bu elektronların enerjileri ancak belirli bir değer aralığında olabilir. iletim bölgesi. Bu bölgede enerji, olasılık genliğinin k dalga sayısıyla ilişkilidir. İLE[santimetre. (11.24)] formülle

Farklı A yönlerdeki sıçramaların genlikleridir x, y Ve z, A a, b, c - bunlar bu yönlerdeki kafes sabitleridir (düğümler arasındaki aralıklar).

Bölgenin tabanına yakın enerjiler için formül (12.1) yaklaşık olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

(bkz. Bölüm 11, § 4).

Bir elektronun k bileşenlerinin oranı her zaman aynı olacak şekilde belirli bir yöndeki hareketi ile ilgileniyorsak, o zaman enerji şu şekildedir: ikinci dereceden fonksiyon dalga sayısı ve dolayısıyla elektron momentumu. Yazabilirsin

burada α bir sabittir ve bağımlılığın bir grafiğini çizin e itibaren k(Şekil 12.1). Böyle bir grafiğe “enerji diyagramı” adını vereceğiz. Belirli bir enerji ve momentum durumundaki bir elektron, böyle bir grafikte bir nokta ile temsil edilebilir. (S resimde).

Daha önce Bölüm'de bahsetmiştik. 11 Eğer biz de aynı durumun ortaya çıkacağını onu kaldıracağız nötr bir yalıtkandan gelen elektron. Daha sonra komşu atomdan bir elektron bu yere atlayabilir. “Boşluğu” dolduracak, durduğu yerde yeni bir “çukur” bırakacaktır. Bu davranışı neyin genliğini belirterek tanımlayabiliriz. delik bu özel atomun yakınında olacak ve şunu söylüyor delik atomdan atoma atlayabilir. (Ve genliğin açık olduğu açıktır. A deliğin atomun üzerinden atladığını A atoma B, atomdan gelen elektronun genliğine tam olarak eşit B atomdan deliğe atlar A.)

Matematik delikler ilave elektron için olanla aynıdır ve yine deliğin enerjisinin (12.1) ve (12.2) ile tam olarak örtüşen bir denklemle dalga numarasıyla ilişkili olduğunu buluruz, ancak elbette diğerleriyle de ilişkilidir. Sayısal değerler genlikler Ah x,Evet Ve A z. Bir delik aynı zamanda olasılık genliklerinin dalga sayısıyla ilişkili enerjiye de sahiptir. Enerjisi belirli bir sınırlı bölgede bulunur ve bölgenin tabanına yakın bir yerde, artan dalga sayısı (veya momentum) ile Şekil 2'de olduğu gibi ikinci dereceden değişir. 12.1. Bölüm'deki gerekçemizi tekrarlıyoruz. 11, §3, şunu bulacağız delik aynı zamanda klasik bir parçacık gibi davranır bazı spesifik ile etkili kütle tek fark kübik olmayan kristallerde kütlenin hareket yönüne bağlı olmasıdır. Yani delik benziyor bir parçacık koyvücut şarjı, kristalin içinden geçiyor. Bir delik parçacığının yükü pozitiftir çünkü elektronun bulunmadığı bir yerde yoğunlaşmıştır; ve bir yöne doğru hareket ettiğinde aslında ters taraf elektronlar hareket ediyor.

Nötr bir kristale birkaç elektron yerleştirilirse bunların hareketi, düşük basınç altındaki bir gazdaki atomların hareketine çok benzer olacaktır. Eğer sayıları çok fazla değilse etkileşimleri ihmal edilebilir. Daha sonra kristale bir elektrik alanı uygularsanız elektronlar hareket etmeye ve akmaya başlayacaktır. elektrik. Prensip olarak, kristalin kenarına gelmeleri ve orada metal bir elektrot varsa, kristali nötr bırakarak ona doğru hareket etmeleri gerekir.

Aynı şekilde kristale birçok delik açılabilir. Rastgele dolaşmaya başlarlardı. Bir elektrik alanı uygulandığında, bunlar negatif elektrota akacak ve daha sonra buradan “uzaklaştırılabilecektir”; metal elektrottan gelen elektronlar tarafından nötralize edildiklerinde olan şey budur.

Kristalde elektronlar ve delikler aynı anda görünebilir. Eğer yine sayıları fazla olmazsa o zaman bağımsız olarak dolaşacaklar. Bir elektrik alanında hepsi toplam akıma katkıda bulunacaktır. İle belli neden elektronlar denir negatif taşıyıcılar, ve delikler - pozitif taşıyıcılar

Şimdiye kadar elektronların kristale dışarıdan verildiğine veya (bir delik oluşturmak için) kristalden çıkarıldığına inanıyorduk. Ancak, bağlı bir elektronu nötr bir atomdan çıkarıp aynı kristalin içine belirli bir mesafeye yerleştirerek de bir elektron-delik çifti "yaratabilirsiniz". O zaman serbest bir elektronumuz ve serbest bir deliğimiz olacak ve hareketleri de anlattığımız gibi olacak.

Bir elektronu duruma yerleştirmek için gereken enerji S (Biz diyoruz ki: bir devlet “yaratmak” S), enerjidir E¯,Şekil 12.2'de gösterilmiştir. Bu aşan bir enerjidir Emin dk. Bazı durumlarda bir delik "yaratmak" için gereken enerji S′, enerjidir E+(Şekil 12.3), bu da biraz daha yüksek e(=E + dk).

Ve eyaletlerde bir çift yaratmak S Ve S′, sadece enerjiye ihtiyacın var E¯+ E+.

Çift oluşumu, daha sonra göreceğimiz gibi çok yaygın bir süreçtir ve birçok kişi incirleri yerleştirmeyi tercih eder. Çizim başına 12,2 ve 12,3 ve enerji delikler ertelemek aşağı, elbette bu enerji pozitif.İncirde. Şekil 12.4'te bu iki grafiği birleştirdik. Böyle bir grafiğin avantajı, çiftin enerjisinin E = E¯+ E+, bir çift oluşturmak için gereklidir (elektron S ve delikler S′ ), basitçe arasındaki dikey mesafe ile verilir S Ve S′ , Şekil 2'de gösterildiği gibi. 12.4. Bir çift oluşturmak için gereken en küçük enerjiye enerji genişliği veya aralık genişliği denir ve şuna eşittir:

Bazen daha basit bir diyagramla karşılaşabilirsiniz. Değişkenle ilgilenmeyenler tarafından çizilmiştir k, buna enerji seviyesi diyagramı diyoruz. Bu diyagram (Şekil 12.5'te gösterilmektedir) basitçe elektronların ve deliklerin izin verilen enerjilerini gösterir.

Elektron-delik çifti nasıl oluşturulur? Birkaç yol var. Örneğin, ışık fotonları(veya X ışınları) sadece fotonun enerjisi enerji genişliğinden büyükse emilebilir ve bir çift oluşturabilir. Çift oluşum hızı ışık yoğunluğuyla orantılıdır. Kristalin uçlarına iki elektrot bastırırsanız ve bir "önyargı" voltajı uygularsanız, elektronlar ve delikler elektrotlara çekilecektir. Devredeki akım ışık yoğunluğuyla orantılı olacaktır. Bu mekanizma fotoiletkenlik olgusundan ve fotosellerin çalışmasından sorumludur. Elektron-delik çiftleri parçacıklar tarafından da oluşturulabilir yüksek enerjiler. Hızlı hareket eden yüklü bir parçacık (örneğin, onlarca veya yüzlerce enerjiye sahip bir proton veya pion) Mev) Bir kristalin içinden uçarsa, kristalin elektrik alanı elektronları kristalden koparabilir. ilişkili devletler, elektron-delik çiftleri oluşturur. İzin her milimetresinde yüzlerce ve binlerce benzer olay meydana gelir. Parçacık geçtikten sonra taşıyıcılar toplanabilir ve böylece elektriksel dürtü. İşte yarı iletken sayaçlarda oynanan şeyin mekanizması: Son zamanlarda deneylerde kullanılan nükleer Fizik. Bu tür sayaçlar için yarı iletkenlere ihtiyaç yoktur; bunlar kristal izolatörlerden yapılabilir. Aslında olan da buydu: Bu sayaçlardan ilki, oda sıcaklığında yalıtkan olan elmastan yapılmıştı. Ancak elektronların ve deliklerin yakalanma korkusu olmadan elektrotlara ulaşabilmesini istiyorsak çok saf kristallere ihtiyacımız var. Bu nedenle silikon ve germanyum kullanılıyor, çünkü bu yarı iletkenlerin örnekleri makul boyutta (bir santimetre civarında). büyük saflıkta elde edilebilir.

Şu ana kadar yalnızca mutlak sıfır civarındaki sıcaklıklardaki yarı iletken kristallerin özelliklerine değindik. Sıfır olmayan herhangi bir sıcaklıkta, elektron-delik çiftlerini oluşturmaya yönelik başka bir mekanizma vardır. Bir çifte enerji sağlayabilir Termal enerji kristal. Kristalin termal titreşimleri enerjilerini çifte aktararak çiftlerin “kendiliğinden” doğmasına neden olabilir.

Enerji aralığı E aralığına ulaşan enerjinin atomlardan birinin konumunda yoğunlaşma olasılığı (birim zaman başına) exp (—E aralığı) ile orantılıdır. /xT), Nerede T sıcaklıktır ve x Boltzmann sabitidir [bkz. Ch. 40 (sayı 4)]. Mutlak sıfıra yakın bu olasılık çok az fark edilir, ancak sıcaklık arttıkça bu tür çiftlerin oluşma olasılığı artar. Herhangi bir sonlu sıcaklıkta buhar oluşumu sonsuza kadar devam etmelidir; sabit hız giderek daha fazla pozitif ve negatif taşıyıcı. Elbette bu gerçekte gerçekleşmeyecek çünkü bir süre sonra elektronlar kazara tekrar deliklerle karşılaşacak, elektron deliğin içine yuvarlanacak ve açığa çıkan enerji kafese gidecek. Elektron ve deliğin “yok edildiğini” söyleyeceğiz. Bir deliğin bir elektronla karşılaşması ve her ikisinin de birbirini yok etmesi kesin bir olasılıktır.

Birim hacim başına elektron sayısı ise Hayır (N negatif veya negatif taşıyıcılar anlamına gelir) ve pozitif (pozitif) taşıyıcıların yoğunluğu N p, bu durumda bir elektron ile bir deliğin birim zamanda karşılaşıp yok olma olasılığı çarpımla orantılıdır. N n N P. Dengede bu hız, çiftlerin oluşma hızına eşit olmalıdır. Bu nedenle dengede ürün NNNp bir sabit ile Boltzmann faktörünün çarpımına eşit olmalıdır

Sabitten bahsettiğimizde onun yaklaşık sabitliğini kastediyoruz. Daha tam teori Elektronların ve deliklerin birbirini nasıl "bulduğuna" ilişkin çeşitli ayrıntıları dikkate alan "sabit"in aynı zamanda biraz da sıcaklığa bağlı olduğunu gösterir; ancak sıcaklığa olan temel bağımlılık hala üsteldir.

Örneğin ele alalım saf madde, başlangıçta tarafsızdı. Sonlu bir sıcaklıkta pozitif ve negatif taşıyıcıların sayısının aynı olması beklenebilir. Hayır = Nr. Bu, bu sayıların her birinin sıcaklıkla birlikte değişmesi gerektiği anlamına gelir. e- E yuvaları / 2xT. Bir yarı iletkenin birçok özelliğindeki değişiklik (örneğin iletkenliği), esas olarak üstel faktör tarafından belirlenir, çünkü diğer tüm faktörler sıcaklığa çok daha az bağlıdır. Germanyum için boşluk genişliği yaklaşık 0,72'dir ev, ve silikon 1.1 için ev.

Oda sıcaklığında xT yaklaşık 1/4o ev. Bu sıcaklıklarda fark edilebilir iletkenlik sağlamaya yetecek kadar delik ve elektron zaten mevcutken, örneğin 30°K'de (oda sıcaklığının onda biri) iletim tespit edilemez. Bir elmasın yuva genişliği 6-7'dir ev, Bu nedenle oda sıcaklığında elmas iyi bir yalıtkandır.

Birçoğunda Eğitim Kurumları Ve ofislerde, manyetik işaretleyici tahta 90 120 gibi iş için bu kadar kullanışlı bir araç bulmak alışılmadık bir durum değildir. Bu, derslerin, eğitimlerin ve sunumların yürütülmesinde gerçekten vazgeçilmez bir yardımcıdır. Böyle bir pano, fizikte uzun bir formülü net bir şekilde görüntülemenize veya bir grafik veya diyagram oluşturmanıza olanak tanır.

1.2. Yarı iletkenlerin yapısı.

Delik konsepti

Yarı iletken yapı

En yaygın yarı iletkenler atomik yarı iletkenler silikon Si, germanyum Ge ve galyum arsenit GaAs, indiyum fosfit InP gibi yarı iletken bileşiklerdir. Yarı iletkenler gibi
Ve
, Nerede Ve -periyodik tablonun karşılık gelen gruplarının elemanları.

Yarı iletken kristaller elmas tipi bir yapıya sahiptir. Bu kristal yapıda kristalin her bir atomu, atoma aynı mesafede bulunan 4 komşuyla çevrilidir. Bir kristaldeki atomlar arasındaki bağ ikili elektronik veya ortaktır.
değerlik Şekil XXX, silikon kafesin üç boyutlu ve iki boyutlu versiyonlarını göstermektedir. Tetrahedral yapı birbirine itilmiş iki yüz merkezli kübik kafesten oluşur. Kafeslerin birbirine göre yer değiştirmesi, küpün ana köşegeni boyunca, ana köşegenin uzunluğunun dörtte birine eşit bir mesafede gerçekleştirilir (şekle bakın)

GaAs, InP, PbS gibi karmaşık yarı iletken bileşikler ve diğer ikili veya üçlü bileşikler de elmas tipi bir kafese sahiptir. Ancak bu bileşiklerde bir elementin bir atomu diğerinin dört atomu tarafından çevrelenmiştir. Atomlar arasındaki bağ kovalenttir.

Delik konsepti

Bir elektron dolu (değerlik) banttan iletim bandına geçtiğinde, değerlik bandında aynı banttan bir elektron tarafından kolaylıkla doldurulabilecek doldurulmamış bir yer kalır. Sonuç olarak ortaya çıkan boşluk değerlik bandı içerisinde hareket etme yeteneği kazanır. Davranışı birçok yönden pozitif yüklü bir parçacığın davranışını andırıyor.

Belirtildiği gibi yarı iletkenler, mutlak sıfır dışındaki sıcaklıklarda iletim bantlarının "neredeyse boş" olması ve değerlik bantlarının "neredeyse dolu" olması bakımından metallerden ve dielektriklerden farklıdır. Ancak bu, yarı iletkenlerde iletkenliği değerlendirirken akım taşıyıcılarının hem iletim bandındaki hem de değerlik bandındaki hareketinin hesaba katılması gerektiği anlamına gelir.

“Neredeyse dolu” valans bandında taşıyıcı aktarımının değerlendirilmesini kolaylaştırmak için “delik” kavramı tanıtılmıştır. Bununla birlikte, yarı iletkenlerde yalnızca bir tür akım taşıyıcısının - elektronların - bulunduğunu her zaman hatırlamanız gerekir. Delikler yarı parçacıklardır ve bunların eklenmesi yalnızca elektronların değerlik bandındaki hareketinin temsilini basitleştirir. Delik bir elektronun yokluğudur. Deliklerin özellikleri elektronlarınkine benzer çünkü aynı enerji durumundadırlar. Ancak delik pozitif bir yük taşıyor.

Şekilde, dış elektrik alanına yerleştirilen bir yarı iletkenin enerji diyagramı gösterilmektedir. . Düzgün bir elektrik alanındaki bir yarı iletkenin bant diyagramının enerji seviyesi gradyanı sabit olacaktır ve elektrik alanının büyüklüğüne göre belirlenir (daha sonra elektrik alanları koşulları altında yarı iletkenlerin enerji diyagramlarına daha yakından bakacağız) ).

İletim bandı elektronları, dış elektrik alanın yönünün tersine hareket eder, yani. seviye düşüşüne doğru . Değerlik bandı elektronları aynı yönde hareket eder. Değerlik bandı elektronlarının toplam akım yoğunluğu şu şekilde yazılabilir:

Nerede - yarı iletkenin hacmi, - elektron yükü, -hız Ben- değerlik bandının elektronu. Toplama, değerlik bandındaki tüm elektronlar üzerinde gerçekleştirilir. Bu ifade, değerlik bandının elektronlar tarafından işgal edilmeyen durum sayısı cinsinden ifade edilerek farklı şekilde yazılabilir.

Ancak dolu değerlik bandındaki tüm elektronların yarattığı akım yoğunluğu sıfırdır. Bu nedenle, son formülde yalnızca son bir terim kalır ve bu da şu şekilde yazılabilir:

Bu ilişki şu şekilde yorumlanabilir. Akım, doldurulmamış değerlik bandı durumlarıyla ilişkili pozitif taşıyıcılar tarafından üretilir. Bu taşıyıcılara delik denir. Size gerçek medya deliklerinin olmadığını hatırlatırız. Bu sadece değerlik bandı elektronları tarafından üretilen akımı temsil etmeye uygun bir modeldir. Delik kavramının getirilmesinin nedeni, neredeyse dolu bir değerlik bandındaki çok büyük sayıda elektrondan oluşan bir topluluğun tanımını basitleştirmesidir. Mevcut boş pozisyonları bazı varsayımsal parçacıklar - delikler (bir deliğin basit bir hidromekanik analogu, bir bardak gazlı içecek içindeki bir kabarcık olabilir) olarak dikkate alarak izlemenin genellikle daha uygun olduğu ortaya çıkar. Doğanın gerçek nesneleri olmayan delikler çoğu zaman çok egzotik özelliklere sahiptir. Bu nedenle, etkin kütlelerinin mutlaka pozitif bir sayı olarak ifade edilmesi gerekmez, ancak çoğu zaman bir tensör miktarı olduğu ortaya çıkar. Fononlarla birlikte delikler, gerçek nesnelerin davranışını tanımlayan formüllerle analojilere dayalı olarak teoriye dahil edilen yarı parçacıklardır. Pozitif parçacıklar gibi delikler de bir elektrik alanı tarafından hızlandırılır ve yarı iletken kristallerin iletkenliğine katkıda bulunur.

Bu arada, iletim elektronlarının da aslında yarı parçacıklar olduğunu belirtelim. Bakış açısından Kuantum mekaniği Bir kristaldeki tüm elektronlar temelde ayırt edilemez; bu da hangi elektronun iletim bandına geçtiği sorusunu yanıtlama girişimlerini anlamsız hale getirir. Bir kristaldeki elektrik akımı, içinde bulunan tüm elektronların istisnasız çok karmaşık davranışlarıyla belirlenir. Bununla birlikte, bu davranışı açıklayan denklemler, yalnızca çok az sayıda yüklü parçacığın (elektronlar ve delikler) hareket denklemleriyle yakın benzerlik göstermektedir.

Shurenkov V.V.

Yarı iletken kristaller atomların bir araya gelmesiyle oluşur. belli bir sırayla. Buna göre modern fikirler atomlar, etraflarında elektronlarla dolu kabukların bulunduğu pozitif yüklü çekirdeklerden oluşur. Bu durumda, her elektron kesin olarak tanımlanmış bir seviyeye karşılık gelir ve bu seviyede ikiden fazla elektron bulunamaz. Farklı anlamlar elektronun dönüşünü karakterize eden spin. Kuantum mekaniği yasalarına göre elektronlar yalnızca kesin olarak tanımlanmış olabilir. enerji durumları. Bir kuantum emildiğinde veya yayıldığında elektron enerjisinde bir değişiklik mümkündür Elektromanyetik radyasyon enerji ile, eşit fark başlangıç ve son seviyelerdeki enerji değerleri.

Hidrojen gibi iki atom bir araya geldiğinde yörüngeleri örtüşmeye başlar ve aralarında bir bağ oluşabilir. Bir moleküldeki yörünge sayısının atomlardaki yörünge sayısının toplamına eşit olduğu ve atomların etkileşiminin molekül seviyelerinin bölünmesine ve mesafenin küçülmesine yol açtığı bir kural vardır. Atomlar arasında bu bölünme o kadar güçlü olur.

İncirde. 1.6. aralarındaki mesafe azaldıkça beş atom için seviye ayrımının bir diyagramını gösterir. Grafiklerden görülebileceği gibi atomlar arasında bağlar oluştuğunda değerlik elektronları, elektronlara izin verilen bölgeleri oluşturur ve bu bölgelerdeki durum sayısı ne kadar fazla olursa, etkileşime giren atomlar da o kadar fazla olur. Kristallerde atom sayısı 10 · 22 cm -3'ten fazladır, bu da bölgelerdeki düzeylerle yaklaşık olarak aynı sayıdadır. Bu durumda seviyeler arasındaki mesafe son derece küçük hale gelir ve bu da izin verilen bölgedeki enerjinin sürekli değiştiğini varsaymamızı sağlar. O halde elektronun boş bir bölgeye girmesi, etki altında olduğu göz önüne alındığında klasik olarak kabul edilebilir. Elektrik alanı sürekli olarak enerji kazanır, kuantum olarak değil, yani. klasik parçacık gibi davranır.

Pirinç. 1.6. Beş atom için aralarındaki mesafeye bağlı olarak 1'ler ve 2'ler düzeyinde enerji dağılımı

Kristallerin oluşumu sırasında değerlik elektronlarının oluşturduğu bantlar kısmen dolu, serbest veya tamamen elektronlarla dolu olabilir. Ayrıca dolu ve serbest durumlar arasında bant aralığı yoksa malzeme iletkendir; bant aralığı küçükse yarı iletkendir; termal enerji, o zaman bir yalıtkandır. Şekil 1.7. olası bölge konfigürasyonlarını gösterir.

İletkenler için izin verilen bant kısmen elektronlarla doludur, dolayısıyla harici bir voltaj uygulandığında bile enerji kazanabilirler ve kristalin etrafında hareket edebilirler. Bu bölge yapısı metallerin karakteristik özelliğidir. Bandın elektron dolu ve elektron dolu kısımlarını ayıran F düzeyine Fermi düzeyi denir. Resmi olarak elektronlarla dolma olasılığı 1/2 olan seviye olarak tanımlanır.

Pirinç. 1.7. Kristallerdeki değerlik elektronları tarafından oluşturulan enerji bantlarının olası yapısı

Yarı iletkenler ve dielektrikler için bant yapısı, izin verilen alt bandın tamamen değerlik elektronlarıyla doldurulacağı şekildedir, bu nedenle buna değerlik denir. Değerlik bandının tavanı Ev ile gösterilir. İçinde, tüm enerji seviyeleri dolu olduğundan ve Pauli ilkesine göre elektron, işgal edilmiş bir durumdan işgal edilmiş bir duruma geçemeyeceğinden, elektronlar alanın etkisi altında hareket edemez (ve buna göre enerji kazanamaz). Bu nedenle tamamen dolu değerlik bandındaki elektronlar elektriksel iletkenliğin oluşmasına katılmazlar. Yarı iletkenlerde ve dielektriklerde harici uyarılma olmadığında üst bölge elektronlardan arındırılmıştır ve eğer bir şekilde oraya bir elektron fırlatılırsa, o zaman bir elektrik alanının etkisi altında elektriksel iletkenlik yaratabilir, bu nedenle bu bölgeye iletim bandı denir. İletim bandının alt kısmı genellikle Ec olarak adlandırılır. İletim bandı ile değerlik bandı arasında, kuantum mekaniği yasalarına göre elektronların yerleştirilemediği (tıpkı bir atomdaki elektronların enerjilere karşılık gelmeyen enerjilere sahip olamayacağı gibi) bir Eg bant aralığı vardır. elektronik kabuklar). Bant aralığı için şunu yazabiliriz:

Örnek = Ec – Ev (1.4.)

Yarı iletkenlerde, yalıtkanların aksine, bant aralığı daha küçüktür; bu, malzeme ısıtıldığında, termal enerji nedeniyle yalıtkanın iletkenlik bandından ve iletkenlikten önemli ölçüde daha fazla elektronun yarı iletkenin iletim bandına girmesi gerçeğine yansır. yarı iletkenin iletkenliği yalıtkanın iletkenliğinden birkaç kat daha yüksek olabilir, ancak yarı iletken ile yalıtkan arasındaki sınır koşulludur.

Dış uyarılmanın yokluğunda değerlik bandı tamamen dolu olduğundan (Ev = 1'de bir elektron bulma olasılığı), iletim bandı tamamen serbesttir (Ec = 0'da bir elektron bulma olasılığı), o zaman resmi olarak Fermi seviyesi a ile ½'yi doldurma olasılığı bant boşluğunda olmalıdır. Hesaplamalar, saf, hatasız yarı iletkenlerde ve dielektriklerde (bunlara genellikle içsel denir) bant aralığının ortasına yakın bir yerde bulunduğunu göstermektedir. Ancak orada izin verilen enerji seviyeleri olmadığından elektronlar orada olamaz.

Pirinç. 1.7. Şematik sunum Kusursuz silikon kristali.

Temel temel yarı iletkenler periyodik tablonun dördüncü grubuna aittir; dış kabuklarında 4 elektron bulunur. Buna göre bu elektronlar S (1 elektron) ve p (3 elektron) konumunda bulunur. Bir kristal oluştuğunda dış elektronlar etkileşime girer ve Şekil 2'deki diyagramda gösterildiği gibi sekiz elektronlu tamamen dolu bir kabuk oluşur. 1.7.

Bu durumda atom oluşabilir. Kimyasal bağlar dört komşuyla, yani dörtlü koordinelidir. Tüm bağlar eşdeğerdir ve dört yüzlü bir kafes oluşturur (dört yüzlü, dört özdeş yüzeye sahip bir şekildir).

Tetrahedral yapı elmas kristallerinin karakteristik özelliğidir. Si ve Ge gibi iyi bilinen yarı iletkenler elmas tipi bir yapıya sahiptir.

Bir elektron iletim bandını terk ettiğinde lokalize olur ve bant boyunca bir atomdan diğerine hareket edebilir. İletim elektronu haline gelir ve elektrik akımı oluşturabilir. Genellikle şöyle derler: Serbest yük taşıyıcısı ortaya çıktı, aslında elektron kristali terk etmemiş olsa da, yalnızca kristalde bir yerden diğerine hareket etme fırsatı buldu.

Elektronun ayrıldığı yerde, elektriksel nötrlük durumu ihlal edilir ve genellikle delik olarak adlandırılan pozitif yüklü bir elektron boşluğu ortaya çıkar (pozitif yük, çekirdeğin telafi edilmemiş yükünden kaynaklanır).

Komşu bir elektron, elektronun kaldığı yere hareket edebilir, bu da pozitif yüklü bir deliğin hareketine yol açacaktır. Böylece, serbest elektronik durumu dolduran değerlik elektronlarının hareketi (Pauli yasağı kaldırılmıştır), yük dengeleme koşulunun ihlal edildiği bir boşluğun hareketine yol açar; delikler. Değerlik bandında çok fazla sayıda bulunan değerlik elektronlarının hareketini düşünmek yerine, az sayıda olan ve elektronlar gibi yük aktarabilen pozitif yüklü deliklerin hareketini düşünün. Bu süreç Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.10.

Şekil 1.10, örneğin hν > Eg olan bir ışık kuantumu gibi bir dış uyarımla elektronlardan birinin iletim bandına fırlatıldığı (serbest hale geldiği), yani; atomlardan birinin değerlik bağlarından biri kırılmıştı. Daha sonra kristalde atomla bağlantısı olmayan elektronun yanı sıra pozitif yüklü bir iyon da ortaya çıktı. İyonun alanın etkisi altında hareket etme yeteneği çok küçüktür, bu nedenle dikkate alınmamalıdır. Bir kristaldeki atomlar birbirine yakın konumlandığından, komşu atomdan bir elektron bu iyona çekilebilir. Bu durumda, değerlik elektronunun kaldığı komşu atomda pozitif bir delik belirir, vb. Safsızlıklardan ve kusurlardan arınmış mükemmel bir kristal için elektron konsantrasyonu delik konsantrasyonuna eşit olacaktır. Bu içsel taşıyıcı konsantrasyonu n i = p ben , i işareti, içsel yarı iletken (içsel – içsel) için taşıyıcıların konsantrasyonu anlamına gelir. Elektron ve deliklerin konsantrasyonlarını hesaplamak için şunu yazabiliriz:

np = n ben 2 (1,5)

Bu ilişkinin sadece yarı iletkenler için geçerli olmadığı belirtilmelidir. kendi iletkenliği, fakat aynı zamanda elektron konsantrasyonunun delik konsantrasyonuna eşit olmadığı katkılı kristaller için de geçerlidir.

Pirinç. 1.10. Işığın emilmesi üzerine bir elektron ve bir deliğin oluşumunun şematik gösterimi

Deliğin hareket yönü elektronun hareket yönünün tersidir. İçindeki her elektron değerlik bağı seviyesiyle karakterize edilir. Değerlik elektronlarının tüm seviyeleri birbirine çok yakın konumdadır ve bir değerlik bandı oluşturur, dolayısıyla bir deliğin hareketi şu şekilde düşünülebilir: sürekli süreç klasik hareketlere benzer serbest parçacık. Benzer şekilde, iletim bandındaki enerji seviyeleri birbirine çok yakın olduğundan, enerjinin momentuma bağımlılığı sürekli kabul edilebilir ve buna göre bir elektronun hareketi, ilk yaklaşıma göre, klasik bir serbest parçacığın hareketi olarak düşünülebilir. .

1.2.3. Kristallerin bir donör veya alıcı safsızlığıyla, “n” ve “p” tipi yarı iletkenlerle katkılanması.

Bir kristalde safsızlıkların ve kusurların varlığı, konumu safsızlık veya kusurun türüne bağlı olan bant aralığında enerji seviyelerinin ortaya çıkmasına neden olur. Sürüş için elektriksel özellikler yarı iletkenler, bunlara özel olarak yabancı maddeler eklenir (katkılı). Yani bir giriş temel yarı iletken Grup IV periyodik tablo elementler, örneğin Si, grup V elementlerinin (vericiler) safsızlıkları ek elektronların ortaya çıkmasına ve buna bağlı olarak baskınlığa yol açar elektronik iletkenlik(n - tipi), elemanların tanıtılması Grup III ek deliklerin (p tipi) ortaya çıkmasına neden olur.

Pirinç. 1.12. Si periyodik tablonun V grubu elementleriyle katkılandığında serbest bir elektron ve yüklü bir donör atomun oluşum şeması

İncirde. Şekil 1.12, içine fosforun (grup V) eklendiği bir Si kristalinin diyagramını göstermektedir. V grubu bir elementin (donör) 5 değerlik elektronu vardır, bunlardan dördü komşu Si atomlarıyla bağ oluşturur, beşinci elektron yalnızca bir safsızlık atomuna bağlanır ve bu bağ diğerlerinden daha zayıftır, bu nedenle kristal ısıtıldığında bu İlk uzaklaştırılan elektrondur ve fosfor atomu pozitif yük alarak iyon haline gelir.

(1.7)

burada E d donör atomunun iyonlaşma (aktivasyon) enerjisidir.

Donörlerin iyonlaşma enerjisi genellikle yüksek değildir (0,005 - 0,01 eV) ve oda sıcaklığında neredeyse tamamı elektronlarından vazgeçer. Bu durumda, donörlerin iyonizasyonu nedeniyle ortaya çıkan elektronların konsantrasyonu, eklenen safsızlık atomlarının konsantrasyonuna yaklaşık olarak eşittir ve elektronların ve deliklerin n>>ni'nin içsel konsantrasyonunu önemli ölçüde aşar, bu nedenle bu tür malzemelere elektronik malzemeler denir. (n-tipi).

İçlerindeki elektronları çoğunluk yük taşıyıcıları olarak adlandıracağız ve sırasıyla n n'yi temsil edeceğiz, delikler ise azınlık yük taşıyıcıları olarak adlandırılacak ve p n'yi temsil edecek.

Bir grup III elementi, örneğin B, aynı Si'ye dahil edildiğinde ne olacağını düşünelim. A grubu III elementinde 3 bulunur. değerlik elektronu Komşu Si atomlarıyla bağ oluşturan dördüncü bir bağ, en yakın komşularından birinden B atomuna başka bir elektron giderse oluşabilir, bkz. 10. Böyle bir geçişin enerjisi yüksek değildir, bu nedenle karşılık gelen elektron alıcı (alıcı) enerji seviyesi değerlik bandının yakınında bulunur. Bu durumda bor atomu iyonlaşarak negatif yüklü hale gelir ve elektronun kaldığı yerde yük transferine katılabilecek pozitif yüklü bir delik oluşur.

burada ev değerlik bandından bir elektrondur, Ea değerlik bandının tepesine göre alıcı seviyesinin enerjisidir.

Pirinç. 1.13. Si periyodik sistemin III. Grubunun elemanları ile katkılandığında serbest bir delik ve yüklü bir alıcı atomun oluşumunun şeması

Ortaya çıkan ek deliklerin sayısı yaklaşık olarak eklenen alıcı atomların sayısına karşılık gelir ve kural olarak değerlik bandından geçişler nedeniyle ortaya çıkan elektronların sayısını önemli ölçüde aşar, bu nedenle alıcı safsızlığıyla katkılı malzeme deliktir (p tipi) ).

Bir alıcı safsızlığının eklenmesi delik konsantrasyonunda bir artışa ve buna bağlı olarak Fermi seviyesinin değerlik bandına doğru kaymasına yol açar (buna ne kadar yakınsa delik konsantrasyonu o kadar büyük olur).

Kontrol soruları.

1. Yarı iletken bir kristaldeki elektronlar neden iletim bandındaysa yük taşıyabiliyor ama dolu değerlik bandındaysa neden yük taşıyamıyor?

2. Birinci gruptaki elementlerden oluşan kristallerin neden iyi iletkenler olduğunu açıklayın?

3. Sizce kristal hidrojen elde etmek mümkün olsaydı iletken mi, yarı iletken mi olurdu?

4. Periyodik element sisteminin beşinci grubuna ait safsızlık atomlarının silikona (germanyum) dahil edilmesi neden görünüme yol açar? serbest elektronlar iletim bandında mı?

5. Periyodik element sisteminin üçüncü grubuna ait safsızlık atomlarının silikona (germanyum) dahil edilmesi neden iletim bandında serbest deliklerin ortaya çıkmasına neden oluyor?

Transistör

Yarı iletken bağlantı düzeltmesi

Yarı iletkenler arasındaki geçişler

salon etkisi

Safsızlık yarı iletkenleri

Yarı iletkenlerdeki elektronlar ve delikler

Bölüm 12 YARI İLETKENLER

Çantayı çok dar yapmaya çalışmayın.

Son yılların en dikkate değer ve heyecan verici keşiflerinden biri, katı hal fiziğinin transistörler gibi bir dizi elektrikli cihazın teknik gelişimine uygulanması olmuştur. Yarı iletkenlerin incelenmesi onların yararlı özelliklerinin ve birçok pratik uygulamasının keşfedilmesine yol açmıştır. Bu alanda her şey o kadar hızlı değişiyor ki, bugün size anlatılanlar bir yıl sonra yanlış ya da eksik çıkabilir. Ve bu tür maddeleri daha detaylı inceleyerek sonunda çok daha şaşırtıcı şeyler başarabileceğimiz kesinlikle açıktır. Sonraki bölümleri anlamak için bu bölümdeki materyale ihtiyacınız olmayacak, ancak öğrendiklerinizin en azından bir kısmının bir şekilde hâlâ konuyla alakalı olduğunu görmek isteyebilirsiniz.

Bilinen çok sayıda yarı iletken var, ancak kendimizi bugün teknolojide en çok kullanılanlarla sınırlayacağız. Ayrıca, bunlar diğerlerinden daha iyi incelenmiştir, dolayısıyla onları anladığımızda, bir dereceye kadar diğerlerini de anlayacağız. Şu anda en yaygın kullanılan yarı iletken maddeler silikon ve germanyumdur. Bu elementler, atomların en yakın komşularıyla dörtlü (dört yüzlü) bağa sahip olduğu kübik bir yapı olan elmas tipi bir kafes içinde kristalleşir. Çok düşük sıcaklıklarda (mutlak sıfıra yakın) yalıtkandırlar, ancak oda sıcaklığında çok az elektrik iletirler. Bunlar metal değil; arandılar yarı iletkenler.

Eğer düşük sıcaklıktaki bir silikon veya germanyum kristaline bir şekilde ek bir elektron verirsek, o zaman önceki bölümde anlatılanlar ortaya çıkacaktır. Böyle bir elektron, bir atomun bulunduğu yerden diğerinin bulunduğu yere atlayarak kristalin etrafında dolaşmaya başlayacaktır. Biz yalnızca dikdörtgen bir kafes içindeki bir atomun davranışını göz önünde bulundurduk ve gerçek bir silikon veya germanyum kafesi için denklemler farklı olacaktır. Ancak dikdörtgen bir kafesin sonuçlarından gerekli olan her şey netleşebilir.

Bölüm'de gördüğümüz gibi. Ve bu elektronların enerjileri ancak belirli bir değer aralığında olabilir. iletim bölgesi. Bu bölgede enerji dalga numarasıyla ilişkilidir. k olasılık genlikleri İLE[santimetre. (11.24)1 formülüyle

Farklı A- bunlar yönlerdeki sıçramaların genlikleridir x, y ve z ve a, b, c - bunlar bu yönlerdeki kafes sabitleridir (düğümler arasındaki aralıklar).

Bölgenin tabanına yakın enerjiler için formül (12.1) yaklaşık olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

(bkz. Bölüm 11, § 4).

Bir elektronun belirli bir yöndeki hareketi ile ilgileniyorsak, bileşenlerin oranı k her zaman aynıysa, enerji dalga sayısının ikinci dereceden bir fonksiyonudur ve dolayısıyla elektronun momentumudur. Yazabilirsin

burada a bir sabittir ve bağımlılığın bir grafiğini çizin k'den E(Şekil 12.1).

İncir. 12.1. Yalıtkan kristaldeki bir elektronun enerji diyagramı.

Böyle bir grafiğe “enerji diyagramı” adını vereceğiz. Belirli bir enerji ve momentum durumundaki bir elektron, böyle bir grafikte bir nokta ( S resimde).

Daha önce Bölüm'de bahsetmiştik. 11, nedir veya eğer biz yaparsak durum ortaya çıkar onu kaldıracağız nötr bir yalıtkandan gelen elektron. Daha sonra komşu atomdan bir elektron bu yere atlayabilir. “Boşluğu” dolduracak, durduğu yerde yeni bir “çukur” bırakacaktır. Bu davranışı neyin genliğini belirterek tanımlayabiliriz. delik bu özel atomun yakınında olacak ve şunu söylüyor delik atomdan atoma atlayabilir. (Ve genliğin açık olduğu açıktır. A deliğin atomun üzerinden atladığını A atoma B, atomdan gelen elektronun genliğine tam olarak eşittir B a atomundan deliğe atlar.)

Matematik delikler ilave elektron ile aynıdır ve yine delik enerjisinin dalga numarasıyla (12.1) ve (12.2) ile tam olarak örtüşen bir denklemle ilişkili olduğunu, ancak elbette farklı sayısal değerlerle ilişkili olduğunu buluyoruz. genlikler bir x, bir y Ve A z. Bir delik aynı zamanda olasılık genliklerinin dalga sayısıyla ilişkili enerjiye de sahiptir. Enerjisi belirli bir sınırlı bölgede bulunur ve bölgenin tabanına yakın bir yerde, artan dalga sayısı (veya momentum) ile Şekil 2'de olduğu gibi ikinci dereceden değişir. 12.1. Bölüm'deki gerekçemizi tekrarlıyoruz. 11, §3, şunu bulacağız delik aynı zamanda klasik bir parçacık gibi davranır Belirli bir etkin kütle ile, kübik olmayan kristallerdeki tek fark, kütlenin hareket yönüne bağlı olmasıdır. Yani delik benziyor pozitif yüklü bir parçacık kristalin içinden geçiyor. Bir delik parçacığının yükü pozitiftir çünkü elektronun bulunmadığı bir yerde yoğunlaşmıştır; ve bir yönde hareket ettiğinde aslında ters yönde hareket eden elektronlardır.

Nötr bir kristale birkaç elektron yerleştirilirse bunların hareketi, düşük basınç altındaki bir gazdaki atomların hareketine çok benzer olacaktır. Eğer sayıları çok fazla değilse etkileşimleri ihmal edilebilir. Daha sonra kristale bir elektrik alanı uygularsanız elektronlar hareket etmeye başlayacak ve bir elektrik akımı akacaktır. Prensip olarak, kristalin kenarına gelmeleri ve orada metal bir elektrot varsa, kristali nötr bırakarak ona doğru hareket etmeleri gerekir.

Kristalde elektronlar ve delikler aynı anda görünebilir. Eğer yine sayıları fazla olmazsa o zaman bağımsız olarak dolaşacaklar. Bir elektrik alanında hepsi toplam akıma katkıda bulunacaktır. Açık nedenlerden dolayı elektronlara denir negatif taşıyıcılar, ve delikler - pozitif taşıyıcılar

Bir elektronu duruma yerleştirmek için gereken enerji S(Biz diyoruz ki: bir devlet “yaratmak” S),- bu enerji E - ,Şekil 2'de gösterilmiştir. 12.2.

İncir. 12.2, Özgürlüğün “doğumu” için E Enerjisi gereklidir

elektron.

Bu biraz enerji

aşan E - dk. . Bazı durumlarda bir delik "yaratmak" için gereken enerji S", - bu enerji E+(Şekil 12.3), bu da biraz daha yüksek E (=E + dk. ).

İncir. 12.3. S durumundaki bir deliğin “doğumu” için E+ enerjisi gereklidir.”

Ve eyaletlerde bir çift yaratmak S Ve S", sadece enerjiye ihtiyacın var E -+E+.

Çift oluşumu, daha sonra göreceğimiz gibi, çok yaygın bir süreçtir ve birçok kişi inciri yerleştirmeyi tercih eder. Çizim başına 12,2 ve 12,3 ve enerji delikler ertelemek aşağı, elbette bu enerji pozitif.İncirde. Şekil 12.4'te bu iki grafiği birleştirdik.

İncir. 12.4. Elektron ve delik için enerji diyagramları.

Böyle bir programın avantajı, enerjinin eçiftler =E - +E + , bir çift oluşturmak için gereklidir (elektron S ve delikler S'), basitçe arasındaki dikey mesafe ile verilir. S Ve S",Şekil 2'de gösterildiği gibi. 12.4. Bir çift oluşturmak için gereken en küçük enerjiye enerji genişliği veya aralık genişliği denir ve şuna eşittir:

e- dk. +e+ dk.

İncir. 12.5. Elektronlar ve delikler için enerji seviyesi diyagramı.

Elektron-delik çifti nasıl oluşturulur? Birkaç yol var. Örneğin ışık fotonları (veya x-ışınları)

Foton enerjisinin enerji genişliğinden büyük olması durumunda emilebilir ve bir çift oluşturabilir. Çift oluşum hızı ışık yoğunluğuyla orantılıdır. Kristalin uçlarına iki elektrot bastırırsanız ve bir "önyargı" voltajı uygularsanız, elektronlar ve delikler elektrotlara çekilecektir. Devredeki akım ışık yoğunluğuyla orantılı olacaktır. Bu mekanizma fotoiletkenlik olgusundan ve fotosellerin çalışmasından sorumludur. Elektron-delik çiftleri yüksek enerjili parçacıklar tarafından da oluşturulabilir. Hızlı hareket eden yüklü bir parçacık (örneğin, onlarca veya yüzlerce enerjiye sahip bir proton veya pion) Mev) Bir kristalin içinden uçarken, elektrik alanı elektronları bağlı durumlarından kopararak elektron-delik çiftleri oluşturabilir. İzin her milimetresinde yüzlerce ve binlerce benzer olay meydana gelir. Parçacık geçtikten sonra taşıyıcılar toplanabilir ve böylece elektriksel bir darbeye neden olabilir. İşte son zamanlarda nükleer fizik deneylerinde kullanılan yarı iletken sayaçlarda olup bitenlerin mekanizması. Bu tür sayaçlar için yarı iletkenlere ihtiyaç yoktur; bunlar kristal izolatörlerden yapılabilir. Aslında olan da buydu: Bu sayaçlardan ilki, oda sıcaklığında yalıtkan olan elmastan yapılmıştı. Ama eğer elektronlar ve delikler istiyorsak çok saf kristallere ihtiyacımız var

Yakalanma korkusu olmadan elektrotlara ulaşabildim. Silikon ve germanyumun kullanılmasının nedeni budur, çünkü bu yarı iletkenlerin makul büyüklükteki örnekleri (bir santimetre civarında) büyük bir saflıkla elde edilebilir.

Şu ana kadar yalnızca mutlak sıfır civarındaki sıcaklıklardaki yarı iletken kristallerin özelliklerine değindik. Sıfır olmayan herhangi bir sıcaklıkta, elektron-delik çiftlerini oluşturmaya yönelik başka bir mekanizma vardır. Kristalin termal enerjisi çifte enerji sağlayabilir. Kristalin termal titreşimleri enerjilerini çifte aktararak çiftlerin “kendiliğinden” doğmasına neden olabilir.

Enerjinin enerji boşluğuna ulaşma olasılığı (birim zaman başına) e boşluk, atomlardan birinin konumunda yoğunlaşacaktır, exp(-) ile orantılıdır E shcheyai /kT), Nerede T- sıcaklık ve k - Boltzmann sabiti [bkz. Ch. 40 (sayı 4)]. Mutlak sıfıra yakın bu olasılık çok az fark edilir, ancak sıcaklık arttıkça bu tür çiftlerin oluşma olasılığı artar. Herhangi bir sonlu sıcaklıkta çiftlerin oluşumu sonsuza kadar devam etmeli, sabit bir oranda her zaman daha fazla pozitif ve negatif taşıyıcı üretilmelidir. Elbette bu gerçekte gerçekleşmeyecek çünkü bir süre sonra elektronlar kazara tekrar deliklerle karşılaşacak, elektron deliğin içine yuvarlanacak ve açığa çıkan enerji kafese gidecek. Elektron ve deliğin “yok edildiğini” söyleyeceğiz. Bir deliğin bir elektronla karşılaşması ve her ikisinin de birbirini yok etmesi kesin bir olasılıktır.

Birim hacim başına elektron sayısı ise N N (N negatif veya negatif taşıyıcılar anlamına gelir) ve pozitif (pozitif) taşıyıcıların yoğunluğu Np, bu durumda bir elektron ile bir deliğin birim zamanda karşılaşıp yok olma olasılığı çarpımla orantılıdır. N n N p . Dengede bu hız, çiftlerin oluşma hızına eşit olmalıdır. Bu nedenle dengede ürün N n N p bir sabit ile Boltzmann faktörünün çarpımına eşit olmalıdır

Sabitten bahsettiğimizde onun yaklaşık sabitliğini kastediyoruz. Elektronların ve deliklerin birbirini nasıl "bulduğuna" ilişkin çeşitli ayrıntıları hesaba katan daha kapsamlı bir teori, "sabit"in aynı zamanda biraz da sıcaklığa bağlı olduğunu öne sürüyor; ancak sıcaklığa olan temel bağımlılık hala üsteldir.

Örneğin başlangıçta nötr olan saf bir maddeyi ele alalım. Sonlu bir sıcaklıkta pozitif ve negatif taşıyıcıların sayısının aynı olması beklenebilir. Hayır= Nr. Bu, bu sayıların her birinin sıcaklıkla birlikte değişmesi gerektiği anlamına gelir. . Bir yarı iletkenin birçok özelliğindeki değişiklik (örneğin iletkenliği), esas olarak üstel faktör tarafından belirlenir, çünkü diğer tüm faktörler sıcaklığa çok daha az bağlıdır. Germanyum için boşluk genişliği yaklaşık 0,72'dir ev, ve silikon 1.1 için ev.

Oda sıcaklığında k T yaklaşık 1/40 ev. Bu sıcaklıklarda fark edilebilir iletkenlik sağlamaya yetecek kadar delik ve elektron zaten mevcutken, örneğin 30°K'de (oda sıcaklığının onda biri) iletim tespit edilemez. Bir elmasın yuva genişliği 6-7'dir ev, Bu nedenle oda sıcaklığında elmas iyi bir yalıtkandır.

İÇİNDE Saf germanyum ve silikondan oluşan bir kristalde, atomlar arasındaki bağlantı, iki bitişik atoma ait iki elektronun birer birer dönmesi nedeniyle gerçekleştirilir. ortak yörünge. Bu bağlantıya denir çift elektronik , veya kovalent (Şekil 10, A). Almanya ve silikon dört değerlik elementlerdir, atomlarının 4 değerlik elektronu vardır ve kovalent bağlarŞekil 2'de gösterildiği gibi dört komşu atom arasında oluşur. 10, B. Bu şekilde eşleştirilmiş kovalent bağlar gösterilmektedir paralel çizgiler iki komşu atomu birbirine bağlar ve bu bağları oluşturan elektronlar siyah noktalardır (1) Kovalent bağlarla bağlanan elektronlar yarı iletkenin elektriksel iletkenliğine katılmazlar. Elektriksel iletkenliğin ortaya çıkması için (yani bir yarı iletkenin elektrik akımını iletebilecek duruma gelmesi için), bazı kovalent bağların kırılması gerekir. Kovalent bağlardan kurtulan elektronlar, yarı iletken kristal boyunca serbestçe hareket edebilecek ve elektriksel iletkenliğe katılabilecektir. Bu tür elektronlara denir özgür , veya iletim elektronları (Şekil 10, V). Kovalent bağların yok edilmesi, yarı iletkenin sıcaklığındaki (ısıtma) artış, ışıkla ışınlama ve diğer enerji etkileri nedeniyle elektronlara ek enerji verildiğinde meydana gelir. Sonuç olarak serbest elektronların enerjisi artar ve enerji seviyeleri iletim bandının enerji seviyelerine karşılık gelir.

Bir atomun dış yörüngesinde, daha önce bir elektronun (veya başka bir deyişle kopmuş bir kovalent bağın) bulunduğu yere ne ad verilir? delik. Enerji diyagramında

Şekil 10. Düz model kristal kafes germanyum ve silikon (bir B C) ve enerji diyagramları (g)

delik serbest bir enerji seviyesine karşılık gelir (2) elektronun iletim bandına geçtiği değerlik bandında (Şekil 10, G). Elektronlarından birini kaybetmiş bir atomun pozitif yükü şuna eşittir: mutlak değer elektron yükü. Bu nedenle bir deliğin oluşumu, oluşumuna eşdeğerdir. pozitif yük р= +q(q ≈ 1,6 *10 -19 Cl - elektron yükü).

İletim bandında serbest elektronların ve valans bandında deliklerin oluşmasına denir. yük taşıyıcıları üretimi , veya elektron-delik çiftlerinin üretilmesi , çünkü tamamen saf (içsel) yarı iletkenlerde iletim bandında serbest bir elektronun görünümüne mutlaka değerlik bandında bir deliğin görünümü eşlik eder.

Serbest bir elektron, enerjisinin bir kısmını kaybederek iletim bandından değerlik bandına geçerek içindeki deliklerden birini doldurabilir. Bu durumda kovalent bağ yeniden sağlanır. Bu süreç denir rekombinasyon . Bu nedenle rekombinasyona her zaman bir elektron-delik çiftinin kaybı eşlik eder.

Rekombinasyon her zaman bir elektronun daha düşük bir enerji durumuna geçişi anlamına gelir. Bu durumda açığa çıkan enerji, bir kuantum ışık (foton) formunda yayılabilir veya termal enerjiye dönüştürülebilir.

Bir yük taşıyıcısının oluştuğu andan rekombinasyonuna kadar geçen zaman aralığına denir ömür, ve hayatı boyunca kat ettiği mesafe difüzyon uzunluğu .

İçsel yarı iletkendeki yük taşıyıcılarının konsantrasyonu.

-273,16 °C'yi aşan sıcaklıklarda yarı iletken her zaman kırık kovalent bağlar içerir; belirli sayıda serbest elektron ve eşit sayıda delik. Serbest elektronların ve deliklerin sayısı veya konsantrasyonu bant aralığına ∆ bağlıdır Wn sıcaklık: ∆ ne kadar küçükse o kadar büyüktür K ve daha yüksek sıcaklık. Belirli bir sıcaklıkta yük taşıyıcılarının oluşma süreci rekombinasyon süreci ile dengelenir. Yarıiletkenin bu durumuna denir denge . Bulunan bir yarı iletken için Denge durumu, serbest elektronların konsantrasyonu N , delik konsantrasyonuna eşit R , (abonelikler / saf veya gerçek bir yarı iletkene karşılık gelir) değerlik bandında ve yazılabilir

ni pi = ni2 = pi2 = sabit.