Bernoulli denklemi Hidrodinamiğin temel denklemi, ortalama akış hızı ile sürekli hareket halindeki hidrodinamik basınç arasında bir bağlantı kurulması.
İdeal bir akışkanın sürekli hareketi içindeki temel bir akışı düşünelim. Hız vektörünün yönüne dik iki kesiti vurgulayalım sen, eleman uzunluğu dl ve alan dF. Tahsis edilen hacim yer çekiminin etkisi altında olacaktır
ve hidrodinamik basınç kuvvetleri 
.
Çünkü 
, O 
.
Bunu göz önünde bulundurarak Genel dava seçilen elemanın hızı 
, ivmesi
.
Seçilen öğeye ağırlık uygulama 
dinamik denklem 
hareketinin yörüngesine projeksiyonda şunu elde ederiz:
Gerçeği göz önüne alındığında 
ve bu sabit hareketle 
, entegrasyon ve bölünmeden sonra 
söz konusu bölümdeki toplam akış basıncını elde ederiz:
,
Nerede 
- sıvı bir parçacığın belirli bir referans düzlemi üzerindeki konumunun spesifik potansiyel enerjisini ifade eden geometrik basınç (yükseklik), m,
- basıncın spesifik enerjisini ifade eden piyezometrik basınç, m,
- hız yükü, spesifik kinetik enerjiyi ifade eder, m,
- statik kafa, m.
Bu Bernoulli denklemidir. Bu denklemin üç terimlisi karşılık gelen bölümdeki basıncı ifade eder ve bu bölüm boyunca temel bir akış tarafından aktarılan spesifik (birim ağırlık başına) mekanik enerjiyi temsil eder.
İÇİNDE 
teknik ölçümlerin uygulanmasında, bir sıvının hızını belirlemek için Bernoulli denklemi kullanılır 
.
Bernoulli denklemi aşağıdaki şekilde de elde edilebilir. Düşündüğümüz akışkan elemanının sabit olduğunu düşünelim. Daha sonra hidrostatiğin temel denklemine dayanarak 
potansiyel enerji 1. ve 2. bölümlerdeki sıvı
.
Bir sıvının hareketi, bir ağırlık birimi için söz konusu bölümler için eşit olacak olan kinetik enerjinin ortaya çıkmasıyla karakterize edilir. 
Ve 
. Temel bir akışın akışının toplam enerjisi, potansiyel ve kinetik enerjinin toplamına eşit olacaktır, bu nedenle
.
Dolayısıyla hidrostatiğin temel denklemi Bernoulli denkleminin bir sonucudur.
Ders No. 7
Gerçek akışkan için Bernoulli denklemi
İdeal bir akışkanın sürekli hareketindeki Bernoulli denklemi şu şekildedir:
.
Nerede 
- geometrik kafa (yükseklik), m, 
- piyezometrik basınç, m,
- hız basıncı, m, 
- statik kafa, m.
Gerçek bir sıvı durumunda, akışın aynı bölümündeki farklı akışlar için toplam basınç aynı olmayacaktır çünkü hız basıncı farklı noktalar aynı akış bölümü. Ayrıca sürtünmeden kaynaklanan enerji kaybı nedeniyle bölümden bölüme basınç azalacaktır.
Bununla birlikte, kesitlerindeki hareketin düzgün bir şekilde değiştiği akış kesitleri için, kesitten geçen tüm temel akımlar için statik basınç sabit olacaktır.
.
Temel bir akış için Bernoulli denklemi tüm akışı kapsayacak şekilde genişletilirse ve harekete karşı dirençten kaynaklanan basınç kaybı dikkate alınırsa, şunu elde ederiz:
burada α, türbülanslı akış için 1,13'e ve laminer akış için 2'ye eşit olan kinetik enerji katsayısıdır; v – ortalama sürat akış; H– Bölüm 1 ve 2 arasındaki alanda, iç sürtünme kuvvetlerinin bir sonucu olarak meydana gelen, akışın özgül mekanik enerjisinde bir azalma.
Ek sürenin hesaplanması H Bernoulli denkleminde hidrolik mühendisliğinin temel problemidir.
Gerçek bir akışkan akışının çeşitli bölümleri için Bernoulli denkleminin grafiksel gösterimi şu şekildedir:
L 
noktalardaki aşırı basıncı ölçen piyezometrelerdeki seviyelerden geçen A çizgisine denir. piyezometrik çizgi. Karşılaştırma düzleminden ölçülen statik basınçtaki değişimi gösterir. N İle derenin uzunluğu boyunca. Piezometrik çizgi potansiyel ve kinetik enerji ölçüm alanını ayırır.
Tam basınç N akışın uzunluğu boyunca azalır (B çizgisi, gerçek sıvının toplam basıncının çizgisidir).
Akışın uzunluğu boyunca basınç gradyanına denir hidrolik eğim ve formülle ifade edilir
,
onlar. hidrolik eğim sayısal olarak yatay ile gerçek akışkanın toplam basınç çizgisi arasındaki açının sinüsüne eşittir.
Venturi akış ölçer
R 
Venturi akış ölçer, boru hatlarına monte edilen ve akışı daraltan bir cihazdır. Akış ölçer iki bölümden oluşur: düzgün şekilde daralan bölüm (nozul) ve kademeli olarak genişleyen bölüm (difüzör). Daralan alanda akış hızı artar ve basınç düşer. Borunun en büyük ve en küçük bölümlerine piyezometreler monte edilir; bunların okumaları, borunun iki bölümü arasındaki piyezometrik basınç farkını belirlemeyi ve kaydetmeyi mümkün kılar.
.
Bu denklemdeki bilinmeyenler v 1
Ve v 2
. Süreklilik denkleminden şu şekildedir 
hızı belirlemenizi sağlar v 2
ve borudan sıvı akışı
,
Nerede İLE– deneyimle belirlendiği üzere basınç kayıplarını da hesaba katan akış ölçerin sabiti.
Genellikle halka şeklinde yapılan akış yıkayıcının hesaplanması da benzer şekilde gerçekleştirilir. Akış hızı, piyezometrelerde ölçülen seviye farkına göre belirlenir.
Bernoulli denklemi ve akış sürekliliği denklemi hidrolik sistemlerin hesaplanmasında temeldir.
Bahsettiğimiz gibi çok uzun ve geniş olmayan borularda sürtünme ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Bu koşullar altında basınç düşüşü o kadar küçüktür ki sabit kesitli bir boruda basınç borularındaki sıvı hemen hemen aynı yüksekliktedir. Ancak borunun farklı yerlerde farklı kesitleri varsa, sürtünmenin ihmal edilebildiği durumlarda bile deneyimler, farklı yerlerdeki statik basıncın farklı olduğunu ortaya koymaktadır.
Eşit olmayan kesitli bir boru alalım (Şekil 311) ve içinden sabit bir su akışı geçirelim. Basınç borularındaki seviyelere baktığımızda borunun dar bölgelerinde statik basıncın geniş bölgelere göre daha az olduğunu göreceğiz. Bu, borunun geniş bir kısmından daha dar bir kısmına geçerken sıvının sıkıştırma oranının azaldığı (basınç düşer) ve daha dar bir kısımdan daha geniş bir kısma doğru hareket ederken arttığı (basınç artar) anlamına gelir.
Pirinç. 311. Borunun dar kısımlarında akan sıvının statik basıncı geniş kısımlara göre daha azdır.
Bu, eşit zaman aralıklarında akan sıvı miktarının borunun tüm bölümleri için aynı olması nedeniyle, borunun geniş kısımlarında sıvının dar kısımlara göre daha yavaş akması gerektiği gerçeğiyle açıklanmaktadır. Bu nedenle borunun dar kısmından geniş kısmına geçerken sıvının hızı azalır: sıvı sanki bir engelin üzerine akıyormuş gibi yavaşlar ve sıkıştırma derecesi (ve basıncı) artar. Aksine, borunun geniş kısmından dar kısmına geçerken sıvının hızı artar ve sıkıştırması azalır: hızlanan sıvı düzleştirici bir yay gibi davranır.
Yani şunu görüyoruz borudan akan sıvının basıncı, sıvının hızının daha az olduğu yerde daha büyüktür ve bunun tersi de geçerlidir: sıvının hızının daha büyük olduğu yerde basınç daha azdır. Bu Bir akışkanın hızı ile basıncı arasındaki ilişkiye denir. Bernoulli yasası Adını İsviçreli fizikçi ve matematikçi Daniel Bernoulli'den (1700-1782) almıştır.
Bernoulli kanunu hem sıvılar hem de gazlar için geçerlidir. Serbest sıvı akışında, borunun duvarları ile sınırlı olmayan sıvının hareketi için geçerli kalır. Bu durumda Bernoulli kanunu aşağıdaki şekilde uygulanmalıdır.
Bir sıvı veya gazın hareketinin zamanla değişmediğini (sabit akış) varsayalım. Daha sonra akışın içinde sıvının hareket ettiği çizgileri hayal edebiliriz. Bu çizgilere akış çizgileri denir; sıvıyı, karışmadan yan yana akan ayrı akışlara bölerler. Sıvı boyanın ince tüpler aracılığıyla su akışına verilmesiyle akım çizgileri görünür hale getirilebilir. Mevcut çizgiler boyunca boya çizgileri bulunmaktadır. Havada, görünür akım çizgileri oluşturmak için duman tutamları kullanılabilir. Bu gösterilebilir Bernoulli kanunu her jet için ayrı ayrı geçerlidir: jetin içindeki hızın daha düşük olduğu ve dolayısıyla jetin kesitinin daha büyük olduğu yerlerde basınç daha yüksektir ve bunun tersi de geçerlidir. Şek. 311'de mevcut hatların birbirinden ayrıldığı yerlerde jet kesitinin büyük olduğu açıktır; jetin kesitinin daha küçük olduğu yerde akım çizgileri birbirine yaklaşır. Bu yüzden Bernoulli yasasışu şekilde de formüle edilebilir: akış çizgilerinin daha yoğun olduğu yerlerde basınç daha azdır ve akış çizgilerinin daha ince olduğu yerlerde basınç daha yüksektir.
Daralan bir boruyu alalım ve içinden geçeceğiz yüksek hız su. Bernoulli kanununa göre daralmış kısımdaki basınç azalacaktır. Borunun şeklini ve akış hızını, daraltılmış kısımda su basıncının atmosferik basınçtan daha az olacağı şekilde seçebilirsiniz. Şimdi borunun dar kısmına bir çıkış borusu takarsanız (Şek. 312), o zaman dışarıdaki hava daha düşük basınçlı bir yere emilecektir: akıntıya giren hava, su tarafından taşınacaktır. Bu olguyu kullanarak kişi şunu inşa edebilir: vakum pompası - su jeti pompası denir.Şekil 2'de gösterilende. 313 model su jeti pompasında hava, yakınında suyun yüksek hızda hareket ettiği halka şeklindeki bir yarıktan (1) emilir. Branş 2, pompalanan kaba bağlanır. Su jeti pompalarının hareketli parçası yoktur. sert parçalar(örneğin geleneksel pompalardaki piston gibi), bu da avantajlarından biridir.
Bernoulli ailesinin diğer üyeleri ve diğer anlamları Bernoulli (aile) sayfasında listelenmiştir. Bernoulli denklemi, bir sıvının (veya gazın) basıncının, akış hızının az olduğu yerde daha yüksek olduğunu ve bunun tersinin de geçerli olduğunu gösterir. Bernoulli, Daniel - Bu makale fizikçi ve matematikçi Daniel Bernoulli hakkındadır. Bu kuvvetler sıvı basıncını oluşturur. Bernoulli kanununa göre, sabit bir akışkan akışındaki toplam basınç, bu akış boyunca sabit kalır.
Bernoulli integralindeki birinci ve ikinci terimler, sıvının birim hacmi başına kinetik ve potansiyel enerji anlamına gelir. Bernoulli yasasından, hızdaki artışa, yani dinamik basınca bağlı olarak akış kesiti azaldıkça statik basıncın azaldığı sonucu çıkar. Ve Bernoulli yasasının tutarlı bir şekilde uygulanması, teknik bir hidromekanik disiplinin - hidrolik - ortaya çıkmasına yol açtı.
Sıvının borulardan hareketi. Bernoulli yasası
Solda, iki yüzey arasında ve sağda - (eksi, çünkü solda) büyük miktarda sıvıya bir kuvvet etki eder. İki belirtilen yollar Bernoulli denkleminin elde edilmesi eşdeğer değildir. Değerli ziyaretçimiz “Borularda akışkanın hareketi” dersinin anlatıldığı sayfadasınız.
İÇİNDE bu ders Sıvının borularda nasıl hareket ettiğini ve Bernoulli yasasının ne olduğunu öğreneceksiniz. Bu derste enerjinin korunumu yasasını sıvı veya gazın borulardaki hareketine uygulayacağız.
Makinelerde borular, yağlama için yağ, motorlara yakıt vb. taşır. Sıvının borular boyunca hareketi genellikle doğada bulunur. Nehirlerdeki suyun akışı da bir dereceye kadar borulardan geçen bir tür sıvı akışıdır. Bu, birinci bölümden t zamanında geçen tüm sıvının, alan olarak birinci bölümden önemli ölçüde daha küçük olmasına rağmen, aynı zamanda üçüncü bölümden de geçtiği anlamına gelir.
Diğer sözlüklerde “BERNOULLI YASASI”nın ne olduğunu görün:
Aynı zamanda şuna da inanıyoruz: verilen kütle Bir sıvı her zaman aynı hacme sahiptir, dolayısıyla sıkıştırılamaz ve hacmini azaltamaz (sıvıya sıkıştırılamaz denir). Bundan, borunun bir bölümünden sıvı geçtiğinde görülebilir. daha büyük alan kesit alanı daha küçük olan bir bölüme doğru gidildikçe akış hızı artar, yani sıvı ivmelenerek hareket eder. Gerçekten de, eğer bir borunun dar yerlerinde sıvının hareketinin hızı artarsa, o zaman borunun kinetik enerji.
Borunun dar kısımlarında azalan ve hızdaki artışı telafi eden sıvının bu şekilde sıkıştırılmasıdır. Ve deneyim bunu çok iyi doğruluyor. Bu, bu yerlerde daha az baskı olduğu anlamına gelir. Bu sıvı akışı havayı dışarı pompalamak için kullanılabilir.
Konuyla ilgili ek materyaller: Hidrodinamik. İdeal bir akışkan için Bernoulli denklemi.
Gazın daha hızlı hareket ettiği boruların dar kısımlarında basıncı geniş kısımlara göre daha azdır ve atmosfer basıncından daha az olabilir. Dışbükey bir yüzeye karşı hava akışı akar üst yüzey Uçan bir uçağın kanadı ve bundan dolayı basınç azalır. Gazın hareketi mekanik enerjinin korunumu yasasına uyar. Torricelli Yasası - Torricelli Formülü ile karıştırılmamalıdır. Torricelli Teoremi olarak da bilinen Torricelli Yasası, akışkanlar dinamiğinde, bir delikten akan akışkanın hızını, akışkanın orifis üzerindeki yüksekliğiyle ilişkilendiren bir teoremdir.
Hidrodinamik, akışkan hareketinin yasalarını ve bunun sabit ve hareketli yüzeylerle etkileşimini inceleyen bir hidroloji dalıdır. İsviçreli bilim adamı Daniel Bernoulli uzun zaman Rusya'da yaşadı, bu sırada ana eserinin yaratılışıydı. bilimsel çalışma- hidromekanik teorileri.
Şu ana kadar hareketi düşündünüz katılar. Bugün korunum kanunları bilgisini sıvıların ve gazların hareketine aktaracağız. Bernoulli yasasını ele alacağız kalite düzeyi. Sonuç olarak: değişken kesitli bir borudaki sıvı akış hızı, kesit alanıyla ters orantılıdır.
Kuvvet (Newton'un ikinci yasası)). Daniel Bernoulli (29.1.1700 - 17.3.1782), Johann Bernoulli'nin (kardeşi - Jacob Bernoulli) oğlu. Fizyoloji ve tıp okudu, ama en çok matematik ve mekanik okudu. Bu sapmaya neden olan kesme kuvvetinin iki hava akışının etkileşiminden kaynaklandığını gösterdi: biri merminin üzerine akan, diğeri mermiyle birlikte dönen.
Bernoulli denklemi bir rulonun (ve dönen bir topun) bu davranışını açıklar: dönme, yapışma etkisinden dolayı akışın simetrisini bozar. Bu olguya Magnus etkisi denir ve adını onu deneysel olarak keşfeden ve inceleyen bilim insanından alır.
Böyle bir sütunun çapı yüzlerce metreye ulaşabilir ve yaklaşık 100 m/s hızla koşabilir. Deney 5. Bernoulli'nin "Şeytan"ı. İçine “çekilene” kadar jetin içinde bu şekilde kalır. Ortam havası. Bu sayede Hall, tekerleklerin tutuşunu artırmayı ve böylece arabanın hızını önemli ölçüde artırmayı başardı. Bernoulli denklemine göre akış hızındaki artışa basınçtaki azalma eşlik eder.
Magnus, 1852'de, etrafında bir sıvı veya gaz akışı içinde dönen bir cisme etki eden sonuçta ortaya çıkan enine kuvvetin, akış hızı ile cismin dönüşünün çakıştığı yöne yönlendirildiğini kanıtladı. Bilim adamı, bu deneyle şunu ortaya koydu: Dönen bir silindire hava akışı akarsa, silindirin bir tarafındaki akış ve dönüş hızları toplanır, diğer tarafındakiler çıkarılır.
Tüm terimlerin boyutu, sıvının birim hacmi başına enerji birimidir. Toplam basınç yerçekimi, statik ve dinamik basınçtan oluşur. Magnus etkisinin ana nedeni budur. Bernoulli yasası ideal sıkıştırılamaz bir sıvının geniş bir kabın yan duvarındaki veya tabanındaki küçük bir delikten akışına uygulanabilir. Buradan: . Bu Torricelli'nin formülüdür. Bazen bu çekim güvenlik tehlikesi yaratabilir.
BERNOULLI YASASI, ideal sıkıştırılamaz bir akışkanın akış hızı ile sabit akıştaki basıncı ilişkilendiren hidrodinamiğin temel yasalarından biridir. Bernoulli - (Bernoulli) soyadı. Bedenlerin bu tür davranışlarının sonuçlarının paradoksal doğası, Bernoulli yasası (Bernoulli denklemi) kullanılarak açıklanabilir. Bu, Bernoulli denkleminin anlamının yanlış yorumlanmasıdır.
Bernoulli ilkesi sıvının akışını açıklar. Enerji tasarrufunun ilk örneklerinden biri oldu. insanlar tarafından biliniyor. Sabit akışta, bir borunun herhangi bir noktasındaki enerjinin, dinamik basınç (V), yerçekimi (yükseklik; hidrostatik) basıncı (Z) ve statik basıncın (P) büyüklüğünün toplamı olduğunu belirtir. Enerji kaybı veya ilavesi olmadığında üç değişkenin toplamının daima sabit kalacağı bir korunum denklemi biçimini alır.
Enerji = V + Z + P = sabit
Üç terimin toplamı toplam basınca eşittir. Birinci terim kinetik enerjiyi, ikinci terim yerçekiminin potansiyel enerjisini, üçüncü terim ise basınç kuvvetlerinin potansiyel enerjisini temsil eder. Sisteme ilave enerji eklenene veya sistemden çıkarılana kadar toplam basınç sabit kalacaktır.
1/2ρv 2 (dinamik basınç) + ρgz (ağırlık basıncı) + P (statik basınç) = P toplam = sabit
Nerede:
ρ = yoğunluk
v = akış hızı
g = yer çekimine bağlı ivme
z = yükseklik
P = basınç
Bernoulli denklemi aynı zamanda akışkan akışı olan bir borunun herhangi iki noktasındaki basınçları da karşılaştırabilir. Yine enerji eklenmezse (çıkarılmazsa) sol taraftaki üç terimin toplamı sağ taraftaki terimlerin toplamına eşit olacaktır.
(1/2ρv a 2 + ρgz a + P a) = (1/2ρv b 2 + ρgz b + P b)
Nerede:
a ve b – borunun farklı yerlerindeki noktalar
Bernoulli'nin teorisi iş başında
Şekil 1 Bernoulli prensibini uygulamalı olarak göstermektedir. Akış yatay bir boruda sürtünmeden dolayı enerji kaybı olmadan soldan sağa doğru akar. Sol ve sağ kısımların çapı eşit olup ortadaki kısım bu çapın üçte ikisi kadardır. Sol ve ortadaki dikey tüpler (piyezometrik tüpler) atmosfere açılır ve içlerindeki su seviyesi bu bölgelerdeki statik basınç (P) ile orantılıdır. Statik basıncı manometreyle aynı şekilde ölçerler. Büyük çaplı kısımda ölçülen basıncın, dar kısımda ölçülen basınçtan daha büyük olduğuna dikkat edin. Orta kısımdaki hızın açıkça daha yüksek olması nedeniyle bu beklenebilir. Bernoulli denklemine göre hız arttıkça basınç azalır.
Şekil 1. Sürtünme enerjisi kaybı olmadan soldan sağa sabit akışlı yatay boru
Ancak sağdaki dikey tüpteki su seviyesiyle gösterilen statik basınçta (P) olağandışı bir şey oluyor. Daralan alanda sürtünme kayıpları olmadığında basıncın sol piyezometrik tüpteki seviyeye dönmesi beklenebilir. Ancak sağdaki seviye daha fazla basıncı gösterir ve sisteme ilave enerji eklenmez. Sağdaki sütunun bir pitot tüpü olduğu ortaya çıktı. Bu cihaz basıncı farklı bir şekilde ölçer; statik basıncın yanı sıra aynı zamanda basıncı da ölçer. ekstra basınç akış hızı tarafından oluşturulan.
Akışın mansap tarafındaki vana kapatılırsa ve akış durdurulursa, üç dikey borunun tümü, şekli veya konumu ne olursa olsun aynı statik basıncı gösterecektir. Akış yeniden başladıktan sonra piyezometrik tüpler tarafından ölçülen statik basınç, belirli bir alandaki statik basınca karşılık gelecektir. Ancak piyezometrik tüpün aksine pitot tüpünün girişi akışa doğru yönlendirilir ve akış tüpün içine doğru itilir. büyük miktar su. Su boruya akmayı bıraktığında (durgunluk), içindeki dikey seviye maksimumdur ve toplamına eşit Statik ve dinamik basınç. Pitot tüpü tarafından ölçülen basınç, akış borusundaki toplam basınçtır.
Şekil 2 Bernoulli Denklemini grafiksel olarak temsil etmektedir. Genellikle boru ve açık kanal sistemlerinin tasarımında kullanılır. Denklem, boru boyutu, yüksekliği, basıncındaki değişiklikler ile bağlantı ve vanalardaki kayıplardan dolayı hidrolik sistem üzerindeki etkiyi gösterir. Bu örnek, yükseklikte değişiklik olmaksızın düzgün sürekli akışa sahip bir borunun üç noktasındaki basıncı göstermektedir.
Şekil 2. Grafik gösterimi Bernoulli denklemleri. Hidrolik eğim, sürtünme kayıplarına bağlı olarak P statik basıncındaki değişimi yansıtır. Enerji gradyanı toplam basınçtaki (V+P) değişimi yansıtır. Ağırlık basıncı (Z) bu örnekte yükseklik farkı olmadığından toplam basıncı etkilemez.
Su seviyesi dikey tüpler bu noktalardaki statik basınca (P) karşılık gelir. Boruları birbirine bağlayan eğimli çizgiye hidrolik gradyan veya piyezometrik çizgi denir. Hidrolik eğimin üzerinde ve ona paralel olan eğimli çizgi, boru hattındaki toplam basınca karşılık gelen enerji eğimidir. Pitot tüpü kullanılarak ölçülebilir veya akış hızı ve hız basıncı denklemi (1/2ρv 2) kullanılarak hesaplanabilir.
Enerji gradyanı veya basınç çizgisi, herhangi bir noktadaki hız yükü ile statik basıncın toplamıdır. Bu örnekte hız yükü her noktada sabit kalır ve hidrostatik set her noktadaki toplam sürtünmeye bağlı olarak azalır. Daha fazlası karmaşık örnekler bu iki eğim birbirine paralel değildir ancak boru boyutuna, yüksekliğine ve diğer faktörlere bağlı olarak her iki yönde de hareket edecektir.
Bernoulli prensibi, bir uçak uçtuğunda veya dönen bir topun uçuş yolu kavisli olduğunda işe yarar. Bu prensip aynı zamanda denizdeki gemiler için de geçerlidir; gemiler birbirine çok yakın geçmemelidir. artan hız Aralarındaki su akışı, yandan çarpışmaya yol açabilecek bir düşük basınç alanı oluşturur. Bu nedenle büyük rıhtımlar sağlam duvarlar yerine kazıklar yerleştirme eğilimindedir. Son olarak "banyo perdesi" etkisi (banyo perdesinin duştan akan su tarafından çekilmesi) vardır.
Bir sonraki makalede Giovanni Venturi ve Evangelista Torricelli tarafından yapılan benzer çalışmaları inceleyeceğiz ve bunların hidrolik anlayışımızı nasıl genişlettiğini göreceğiz. Pompaları sahada test ederken hız yükünü dikkate almanın önemini göstereceğiz.
Alexey Zimmer tarafından hazırlanan materyal
Kanun gibi Evrensel Yerçekimi Newton, Newton'dan çok önce harekete geçti ve Bernoulli denklemi Bernoulli'nin kendisi doğmadan çok önce vardı. Sadece bu denklemi içine koymayı başardı görsel form Bu onun yadsınamaz ve muazzam değeridir. Neden Bernoulli denklemine ihtiyacım var diye soruyorsunuz çünkü onsuz gayet iyi yaşadım. Evet ama en azından hidrolik sınavında işinize yarayabilir! Dedikleri gibi, "Bernoulli denklemini bilmeniz ve formüle edebilmeniz o kadar da kötü değil."
Bernoulli kimdir?
Daniel Bernoulli- ünlü bir bilim adamının oğlu Jacob Bernoulli,İsviçreli matematikçi ve fizikçi. 1700'den 1782'ye kadar yaşadı ve 1725'ten 1733'e kadar St. Petersburg Bilimler Akademisi'nde çalıştı. Bernoulli, fizik ve matematiğin yanı sıra, kurucu baba olarak kabul edilen D'Alembert ve Euler ile birlikte tıp da okudu. matematiksel fizik. Bu adamın başarısı, onun gerçek bir "süper beyin" olduğunu güvenle söylememizi sağlıyor.
D. Bernoulli (1700-1782)
İdeal akışkan ve ideal akışkanın akışı
Bildiklerimize ek olarak maddi nokta Ve Ideal gaz Ayrıca birde şu var ideal sıvı. Elbette bazı öğrenciler bu sıvının en sevdiği bira veya kahve olduğunu ve onsuz yaşamanın imkansız olduğunu düşünebilir. Ama hayır , ideal sıvı Kesinlikle sıkıştırılamaz, viskozite ve termal iletkenlikten yoksun bir sıvıdır. Bununla birlikte, böyle bir idealleştirme oldukça iyi açıklama hareket gerçek sıvılar hidrodinamikte.
Sıvı akışı katmanlarının birbirine göre veya sıvının tamamına göre hareketi denir.
Ayrıca var farklı modlar sıvı akışı. Akış hızının bazı noktalarda olduğu durumla ilgileniyoruz belirli nokta zamanla değişmez. Böyle bir akışa durağan denir. Bu durumda, sabit bir akışın farklı noktalarındaki akış hızı farklılık gösterebilir.
– Hareket eden bir sıvının parçacıklarının toplanması.
Bernoulli denkleminin türetilmesi
Peki sıvının hareketi nasıl tarif edilir? Bunu yapmak için parçacık hız vektörünü, daha doğrusu zamana bağımlılığını bilmemiz gerekir. Akışın farklı noktalarındaki hızların toplamı hız vektör alanını verir.
Sıvının bir tüp içerisinden sabit akışını düşünelim. Bir yerde bu tüpün kesiti S1'e, diğerinde ise S2'ye eşittir. Sabit bir akışta, aynı sürede her iki bölümden de aynı miktarda sıvı geçecektir.
Bu denklem jet süreklilik denklemidir.
Bunu fark eden Bernoulli, farklı bölümlerdeki basınç ile sıvı hızı arasında bir bağlantı kurmaya karar verdi. Toplam basınç, istatistiksel (akışkanın potansiyel enerjisiyle belirlenir) ve dinamik basıncın (kinetik enerjiyle belirlenir) toplamıdır. Borunun herhangi bir bölümündeki statik ve dinamik basınçların toplamının sabit olduğu ortaya çıktı. Bernoulli denkleminin kendisi şu forma sahiptir:
Bernoulli denkleminin anlamı
Bernoulli denkleminin fiziksel anlamı. Bernoulli denklemi enerjinin korunumu yasasının bir sonucudur. Bernoulli denkleminin ilk terimi kinetik enerjidir, Bernoulli denkleminin ikinci terimi yerçekimi alanındaki potansiyel enerjidir, üçüncü terimi ise sıvı h yüksekliğine çıktığında basınç kuvvetinin işidir.
İşte bu arkadaşlar, o kadar da korkutucu değil. Biraz zaman sonra Bernoulli denklemini zaten biliyorsun. Başka hiçbir şey bilmiyor olsanız bile, bir sınava veya teste bu bilgiyle gitmek, bunu yapmaktan çok daha iyidir. Bernoulli denklemini kullanarak problemleri nasıl çözeceğiniz konusunda yardıma ihtiyacınız varsa, bir talep formu doldurmaktan çekinmeyin. Bernoulli denkleminin çözümü mümkün olduğu kadar detaylı anlatıldıktan sonra bilgi eksikliğiniz kalmayacaktır.
