Il est né 30 avril 1777 années à Braunschweig (nord de l'Allemagne) ; Les parents du garçon appartenaient à la classe ouvrière.

Il y a une autre histoire sur l'enfance de Gauss. Sa mère ne s'en souvenait pas date exacte quand il est né - mais elle a dit que c'était arrivé mercredi, 8 jours avant Pâques. Sachant cela, le garçon a pu calculer lui-même son anniversaire.

On lui prescrit l’expression : « Les mathématiques sont la reine des sciences, et l’arithmétique est la reine des mathématiques ».

Déjà dans 1792 le jeune mathématicien a découvert qu'un décidagone régulier (une figure en forme d'anneau à 17 côtés) peut être construit en utilisant uniquement un compas et une règle.

À peu près à la même époque, Gauss décrit le principe de la distribution des nombres premiers (c'est-à-dire ceux qui ne sont divisibles par rien d'autre que 1 et lui-même) et prouve la loi quadratique de réciprocité.

DANS 1799 année, Gauss a envoyé une thèse à l'Université de Helmstedt - sa preuve du théorème fondamental de l'algèbre

DANS 1801 A Leipzig, ses « Études arithmétiques », son premier ouvrage majeur, sont publiées. En plus de 600 pages, Gauss expose toutes les découvertes de ses prédécesseurs arithmétiques et décrit ses recherches. Trois ans plus tard physicien célèbre Joseph Louis Lagrange écrit au jeune savant : « Vos Recherches vous ont immédiatement élevé au niveau des premiers mathématiciens, et je crois que la dernière partie contient la plus belle découverte analytique qui ait été faite depuis longtemps. »

DANS 1799 L'année suivante, Gauss envoya une thèse à l'Université de Helmstedt - sa preuve du théorème fondamental de l'algèbre. Pour cet article, il a obtenu son doctorat par contumace.

DANS 1801 A Leipzig, ses « Enquêtes arithmétiques », son premier ouvrage majeur, sont publiées. En plus de 600 pages, Gauss expose toutes les découvertes de ses prédécesseurs arithmétiques et décrit ses recherches. Trois ans plus tard, le célèbre physicien Joseph Louis Lagrange écrit au jeune scientifique : « Vos Recherches vous ont immédiatement élevé au niveau des premiers mathématiciens, et je crois que la dernière partie contient la plus belle découverte analytique qui ait été faite depuis longtemps. temps."

La même année, il devient membre correspondant Académie russe Sci.

En novembre 1801, Gauss avait calculé l'orbite planète naine Cérès, découverte plus tôt cette année-là par l'Italien Giuseppe Piazzi.

DANS 1833 un fil de trois kilomètres au-dessus des toits de Göttingen était un télégraphe qui reliait l'observatoire Gauss et le laboratoire de son collègue Wilhelm Weber. Leur invention leur a permis d'échanger des remarques à une vitesse de 6 mots par minute. Cela s'est produit 7 ans avant que Samuel Morse ne fasse breveter le télégraphe électromécanique en Amérique. Cependant, le plus premier modèle le télégraphe est considéré comme un développement Citoyen russe P.L. Le shilling, inventé un an plus tôt. Le télégraphe de Göttingen fut détruit en 1845 par la foudre.

Ce Gauss a demandé de graver un polygone à 17 côtés sur sa pierre tombale. Ce chiffre ne figure pas sur la pierre tombale de Göttingen, mais on peut le voir sur le monument qui se dresse à ville natale scientifique - Brunswick.

Le mathématicien et historien des mathématiques Jeremy Gray parle de Gauss et de ses énormes contributions à la science, à la théorie des formes quadratiques, à la découverte de Cérès et à la géométrie non euclidienne*

Portrait de Gauss par Eduard Riethmüller sur la terrasse de l'Observatoire de Göttingen // Carl Friedrich Gauss : Titan de la Science G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohe

Carl Friedrich Gauss était un mathématicien et astronome allemand. Il est né de parents pauvres à Brunswick en 1777 et est mort à Göttingen en Allemagne en 1855. Tous ceux qui le connaissaient le considéraient alors comme l'un des les plus grands mathématiciens de tous les temps.

Etude de Gauss

Comment étudions-nous Carl Friedrich Gauss ? Eh bien, quand il s'agit de ça début de la vie, nous devons compter sur histoires de famille, que sa mère a partagé lorsqu'il est devenu célèbre. Bien sûr, ces histoires sont sujettes à l'exagération, mais son talent remarquable était déjà perceptible lorsque Gauss était à ses débuts. adolescence. Depuis, nous avons de plus en plus de documents sur sa vie.
Au fur et à mesure que Gauss grandissait et se faisait remarquer, nous avons commencé à recevoir des lettres à son sujet de la part de personnes qui le connaissaient, ainsi que des rapports officiels. diverses sortes. Nous avons également une longue biographie de son ami, écrite à partir de conversations qu'ils ont eues vers la fin de la vie de Gauss. Nous avons ses publications, nous avons beaucoup de ses lettres à d’autres personnes, et il a écrit beaucoup de documents, mais ne les a jamais publiés. Et enfin, nous avons des nécrologies.

Première vie et cheminement vers les mathématiques

Le père de Gauss exerçait diverses activités, il était ouvrier, contremaître de chantier et aide-marchand. Sa mère était intelligente mais à peine alphabétisée et se consacra entièrement à Gauss jusqu'à sa mort à l'âge de 97 ans. Il semble que Gauss ait été remarqué comme un élève doué alors qu'il était encore à l'école, à onze ans, son père a été persuadé de l'envoyer à l'école universitaire locale plutôt que de le forcer à travailler. A cette époque, le duc de Brunswick cherche à moderniser son duché et attire des gens talentueux qui pourrait l'aider avec ça. Lorsque Gauss eut quinze ans, le duc l'amena au College Carolinum pour recevoir son enseignement supérieur, bien qu'à cette époque, Gauss ait déjà étudié de manière indépendante le latin et les mathématiques au niveau lycée. À dix-huit ans, il entre à l’université de Göttingen et, à vingt et un ans, il a déjà rédigé sa thèse de doctorat.

Gauss avait initialement prévu d'étudier la philologie, matière prioritaire en Allemagne à l'époque, mais il a également mené des recherches approfondies sur construction algébrique polygones réguliers. Du fait que les sommets d'un polygone régulier de N côtés sont donnés en résolvant l'équation (qui est numériquement égale à absolument nouveau résultat, les géomètres grecs l'ignoraient et la découverte fit une petite sensation - la nouvelle à ce sujet fut même publiée dans le journal de la ville. Cette réussite, survenue alors qu’il avait à peine dix-neuf ans, le décida à étudier les mathématiques.

Mais ce qui l’a rendu célèbre, ce sont deux événements complètement différents survenus en 1801. Le premier a été la publication de son livre intitulé Arithmetical Reasoning, qui a complètement réécrit la théorie des nombres et a fait qu'elle est devenue, et est toujours, l'une des matières centrales des mathématiques. Il comprend une théorie des équations de la forme x ^ n - 1, à la fois très originale et en même temps facile à comprendre, et bien plus encore théorie complexe, appelée théorie des formes quadratiques. Cela a déjà attiré l'attention de deux présentateurs Mathématiciens français, Joseph Louis Lagrange et Adrien Marie Legendre, qui ont reconnu que Gauss allait bien au-delà de tout ce qu'ils faisaient.

Deuxième événement importantétait la redécouverte par Gauss du premier astéroïde connu. Elle a été découverte en 1800 par l'astronome italien Giuseppe Piazzi, qui l'a baptisée Cérès en hommage à la déesse romaine de l'agriculture. Il l'a observée pendant 41 nuits avant qu'elle ne disparaisse derrière le soleil. C’était une découverte très excitante et les astronomes étaient impatients de savoir où elle réapparaîtrait. Seul Gauss a calculé cela correctement, ce qu'aucun professionnel n'a fait, et cela a fait sa réputation d'astronome, qu'il est resté pendant de nombreuses années.

Vie ultérieure et famille

Le premier emploi de Gauss fut comme mathématicien à Göttingen, mais après la découverte de Cérès puis d'autres astéroïdes, il se tourna progressivement vers l'astronomie et devint en 1815 directeur de l'Observatoire de Göttingen, poste qu'il occupa presque jusqu'à sa mort. Il resta également professeur de mathématiques à l'université de Göttingen, mais cela ne semble pas l'avoir obligé à enseigner beaucoup, et ses contacts avec les jeunes générations étaient plutôt rares. En fait, il semble avoir été un personnage distant, plus à l'aise et sociable avec les astronomes et les quelques bons mathématiciens de sa vie.

Dans les années 1820, il a mené une exploration massive du nord de l’Allemagne et du sud du Danemark et a ainsi réécrit la théorie de la géométrie des surfaces, ou géométrie différentielle comme on l’appelle aujourd’hui.

Gauss s'est marié deux fois, la première fois très heureusement, mais lorsque sa femme Joanna est décédée en couches en 1809, il s'est remarié avec Minna Waldeck, mais ce mariage a été moins réussi ; Elle mourut en 1831. Il a eu trois fils, dont deux ont émigré aux États-Unis, probablement parce que leur relation avec leur père était difficile. En conséquence, aux États-Unis, il existe groupe actif des gens qui font remonter leurs origines à Gauss. Il a également eu deux filles, une de chaque mariage.

La plus grande contribution aux mathématiques

Compte tenu de la contribution de Gauss dans ce domaine, nous pouvons commencer par la méthode moindres carrés en statistiques, qu'il a inventé pour comprendre les données de Piazzi et trouver l'astéroïde Cérès. C'était une percée dans la moyenne grande quantité observations, toutes légèrement inexactes, afin d’en tirer les informations les plus fiables. Quant à la théorie des nombres, on peut en parler depuis très longtemps, mais il a fait des découvertes remarquables sur les nombres qui peuvent être exprimés sous des formes quadratiques, qui sont des expressions de la forme . Vous pensez peut-être que c'est important, mais Gauss a transformé ce qui était une collection de résultats disparates en une théorie systématique et a montré que de nombreuses hypothèses simples et naturelles ont des preuves qui se situent dans ce qui est similaire à d'autres branches des mathématiques en général. Certaines des techniques qu'il a inventées se sont révélées importantes dans d'autres domaines des mathématiques, mais Gauss les a découvertes avant que ces branches ne soient correctement étudiées : la théorie des groupes en est un exemple.

Ses travaux sur les équations de la forme et, plus surprenant, sur les aspects profonds de la théorie des formes quadratiques, ont ouvert l'utilisation nombres complexes, par exemple, pour prouver des résultats sur des nombres entiers. Cela suggère que beaucoup de choses se passaient sous la surface de l’objet.

Plus tard, dans les années 1820, il découvrit qu’il existait un concept de courbure de surface qui faisait partie intégrante de la surface. Ceci explique pourquoi certaines surfaces ne peuvent pas être copiées exactement sur d'autres, sans transformations, comme nous ne pouvons pas le faire. carte précise Terre sur une feuille de papier. Cela a libéré l'étude des surfaces de l'étude solides: Vous pouvez avoir une pelure de pomme sans avoir à imaginer la pomme en dessous.

Une surface à courbure négative, où la somme des angles du triangle est inférieure à celle du triangle sur le plan //source : Wikipédia

Dans les années 1840, indépendamment du mathématicien anglais George Green, il a inventé la théorie du potentiel, qui est une vaste extension du calcul des fonctions de plusieurs variables. Ce sont les mathématiques correctes pour l’étude de la gravité et de l’électromagnétisme et ont depuis été utilisées dans de nombreux domaines des mathématiques appliquées.

Et il faut aussi se rappeler que Gauss a découvert mais n’a pas publié grand-chose. Personne ne sait pourquoi il a fait tant pour lui-même, mais une théorie veut que le flux de nouvelles idées qu'il avait en tête était encore plus excitant. Il s'est convaincu que la géométrie d'Euclide n'était pas nécessairement vraie et qu'au moins une autre géométrie était logiquement possible. La gloire de cette découverte est revenue à deux autres mathématiciens, Boyai en Roumanie-Hongrie et Lobatchevski en Russie, mais seulement après leur mort - c'était tellement controversé à cette époque. Et il a beaucoup travaillé sur les fonctions dites elliptiques - on peut les considérer comme des généralisations des fonctions sinus et cosinus de la trigonométrie, mais plus précisément, elles sont fonctions complexes variable complexe, et Gauss en a inventé toute une théorie. Dix ans plus tard, Abel et Jacobi sont devenus célèbres pour avoir fait la même chose, sans savoir que Gauss l'avait déjà fait.

Travailler dans d'autres domaines

Après sa redécouverte du premier astéroïde, Gauss a travaillé dur pour trouver d'autres astéroïdes et calculer leurs orbites. C'était un travail difficile à l'ère pré-informatique, mais il se tourna vers ses talents, et il semblait penser que ce travail lui permettait de rembourser sa dette envers le prince et la société qui l'avait éduqué.

De plus, alors qu'il effectuait des levés dans le nord de l'Allemagne, il inventa l'héliotrope pour les levés de précision et, dans les années 1840, il contribua à créer et à construire le premier télégraphe électrique. S'il avait également pensé aux amplificateurs, il aurait pu le remarquer également, car sans eux, les signaux ne pourraient pas voyager très loin.

Un héritage durable

Il existe de nombreuses raisons pour lesquelles Carl Friedrich Gauss est toujours aussi d’actualité aujourd’hui. Tout d’abord, la théorie des nombres est devenue un vaste sujet réputé pour être très difficile. Depuis lors, certains des meilleurs mathématiciens se sont tournés vers lui et Gauss leur a donné un moyen de l'approcher. Naturellement, certains des problèmes qu’il n’a pas pu résoudre ont attiré l’attention, on peut donc dire qu’il a créé tout un domaine de recherche. Il s’avère que cela a également des liens profonds avec la théorie des fonctions elliptiques.

De plus, sa découverte du concept intrinsèque de courbure a enrichi toute l’étude des surfaces et a inspiré de nombreuses années de travail aux générations suivantes. Quiconque étudie les surfaces, des architectes modernes entreprenants aux mathématiciens, lui doit beaucoup.

La géométrie interne des surfaces s'étend à l'idée de géométrie interne des objets plus ordre élevé, tel que espace tridimensionnel et un espace-temps à quatre dimensions.

Théorie générale La relativité d'Einstein et tout cosmologie moderne, y compris l'étude des trous noirs, ont été rendus possibles grâce à la percée de Gauss. L'idée d'une géométrie non euclidienne, si choquante à l'époque, a fait comprendre aux gens qu'il pouvait exister de nombreux types de mathématiques rigoureuses, dont certaines pourraient être plus précises ou utiles - ou simplement intéressantes - que celles que nous connaissions.

Géométrie non euclidienne //

Gauss Karl Friedrich
Né : 30 avril 1777.
Décédé : 23 février 1855.

Biographie

Johann Carl Friedrich Gauss (allemand : Johann Carl Friedrich Gauß ; 30 avril 1777, Braunschweig - 23 février 1855, Göttingen) - mathématicien, mécanicien, physicien, astronome et géomètre allemand. Considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps, le « Roi des Mathématiciens ». Lauréat de la médaille Copley (1838), membre étranger des académies des sciences suédoise (1821) et russe (1824) et de la Royal Society anglaise.

1777-1798

Le grand-père de Gauss était un paysan pauvre, son père était jardinier, maçon et surveillant de canal dans le duché de Brunswick. Dès l’âge de deux ans, le garçon s’est révélé être un enfant prodige. À l’âge de trois ans, il savait lire et écrire, corrigeant même les erreurs de calcul de son père. Selon la légende, professeur d'école les mathématiques pour occuper les enfants pendant longtemps, leur a demandé de compter la somme des nombres de 1 à 100. Le jeune Gauss a remarqué que les sommes par paires aux extrémités opposées sont les mêmes : 1+100=101, 2+99=101, etc., et a immédiatement obtenu le résultat : 50 \fois 101= 5050. Jusqu'à sa vieillesse, il s'est habitué à la plupart de faites des calculs dans votre tête.

Il eut de la chance avec son professeur : M. Bartels (plus tard professeur de Lobatchevski) apprécia le talent exceptionnel du jeune Gauss et réussit à lui obtenir une bourse du duc de Brunswick. Cela a aidé Gauss à obtenir son diplôme du Collegium Carolinum de Brunswick (1792-1795).

Parlant couramment de nombreuses langues, Gauss hésita quelque temps entre la philologie et les mathématiques, mais choisit ces dernières. Il aimait beaucoup latin et a écrit une partie importante de ses œuvres en latin ; aimait la littérature anglaise, française et russe. À l'âge de 62 ans, Gauss a commencé à étudier le russe afin de se familiariser avec les œuvres de Lobatchevski et a connu beaucoup de succès dans ce domaine.

Au collège Gauss a étudié les œuvres de Newton, Euler, Lagrange. Déjà là, il a fait plusieurs découvertes en théorie des nombres, notamment la preuve de la loi de réciprocité des résidus quadratiques. Legendre, cependant, a découvert ceci loi la plus importante auparavant, mais il n'a pas pu le prouver strictement ; Euler n’y est pas non plus parvenu. De plus, Gauss a créé la « méthode des moindres carrés » (également découverte indépendamment par Legendre) et a commencé des recherches dans le domaine de la « distribution normale des erreurs ».

De 1795 à 1798, Gauss étudie à l'université de Göttingen, où son professeur est A. G. Kästner. C'est la période la plus fructueuse de la vie de Gauss.

1796 : Gauss prouve la possibilité de construire un triangle régulier à dix-sept côtés à l'aide d'un compas et d'une règle. De plus, il a résolu le problème de la construction de polygones réguliers jusqu'au bout et a trouvé un critère pour la possibilité de construire un n-gone régulier à l'aide d'un compas et d'une règle : si n est un nombre premier, alors il doit être de la forme n=2 ^(2^k)+1 (le numéro de ferme). Gauss a beaucoup chéri cette découverte et a légué qu'un 17-gon régulier inscrit dans un cercle soit représenté sur sa tombe.

Depuis 1796, Gauss dirige petit journal leurs découvertes. Comme Newton, il n'a pas publié grand-chose, même s'il s'agissait de résultats d'une importance exceptionnelle (fonctions elliptiques, géométrie non euclidienne, etc.). Il a expliqué à ses amis qu'il ne publie que les résultats dont il est satisfait et qu'il considère comme complets. De nombreuses idées qu'il avait mises de côté ou abandonnées furent ensuite ressuscitées dans les travaux d'Abel, Jacobi, Cauchy, Lobachevsky et d'autres. Il découvrit également les quaternions 30 ans avant Hamilton (les appelant « mutations »).

1798 : le chef-d'œuvre « Recherches arithmétiques » (latin : Disquisitiones Arithmeticae) est achevé, publié seulement en 1801.

Cet ouvrage expose en détail la théorie des comparaisons en notation moderne (introduite par lui), résout des comparaisons d'ordre arbitraire et explore en profondeur formes quadratiques, des racines complexes d'unité sont utilisées pour construire des n-gones réguliers, les propriétés des résidus quadratiques sont décrites et une preuve est donnée loi quadratique réciprocité, etc. Gauss aimait dire que les mathématiques sont la reine des sciences et que la théorie des nombres est la reine des mathématiques.

1798-1816

En 1798, Gauss retourna à Brunswick et y vécut jusqu'en 1807.

Le duc a continué à fréquenter le jeune génie. Il a payé son impression thèse de doctorat(1799) et lui décerna une bonne bourse. Dans son travail de doctorat, Gauss a prouvé pour la première fois le théorème fondamental de l’algèbre. Avant Gauss, il y a eu de nombreuses tentatives pour y parvenir ; D'Alembert s'est rapproché du but recherché à plusieurs reprises et en a donné 4 preuves différentes.

Depuis 1799, Gauss est privatdozent à l'Université de Braunschweig.

1801 : élu membre correspondant de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg.

Après 1801, Gauss, sans rompre avec la théorie des nombres, élargit l'éventail de ses intérêts, notamment sciences naturelles. Le catalyseur a été la découverte petite planète Cérès (1801), perdu peu de temps après sa découverte. Gauss, 24 ans, l'a fait (en quelques heures) calculs complexes, en utilisant une nouvelle méthode informatique qu'il avait développée, et indiquait avec une grande précision l'endroit où chercher le « fugitif » ; Elle fut là, pour le plus grand plaisir de tous, bientôt découverte.

La renommée de Gauss devient paneuropéenne. Beaucoup sociétés scientifiques L'Europe élit Gauss comme membre, le duc augmente son allocation et l'intérêt de Gauss pour l'astronomie augmente encore plus.

1805 : Gauss épouse Johanna Osthoff. Ils ont eu trois enfants.

1806 : son généreux patron, le duc, meurt des suites d'une blessure reçue lors de la guerre contre Napoléon. Plusieurs pays se sont affrontés pour inviter Gauss à servir (y compris à Saint-Pétersbourg). Sur la recommandation d'Alexander von Humboldt, Gauss est nommé professeur à Göttingen et directeur de l'Observatoire de Göttingen. Il a occupé ce poste jusqu'à sa mort.

1807 : les troupes napoléoniennes occupent Göttingen. Tous les citoyens sont soumis à une indemnité, dont une somme énorme - 2000 francs - doit être versée à Gauss. Olbers et Laplace lui viennent immédiatement en aide, mais Gauss refuse leur argent ; puis un inconnu de Francfort lui envoie 1000 florins, et ce cadeau doit être accepté. Ce n'est que bien plus tard qu'ils apprirent que l'inconnu était l'électeur de Mayence, un ami de Goethe.

1809 : nouveau chef-d'œuvre, La Théorie du Mouvement corps célestes" La théorie canonique de la prise en compte des perturbations orbitales est présentée.

Johanna décède le jour de leur quatrième anniversaire de mariage, peu après la naissance de son troisième enfant. Il y a la dévastation et l'anarchie en Allemagne. Ce sont les plus années difficiles pour Gauss.

1810 : nouveau mariage - avec Minna Waldeck, l'amie de Johanna. Le nombre d'enfants Gauss passe bientôt à six.

1810 : nouvelles distinctions. Gauss reçoit le Prix de l'Académie des Sciences de Paris et médaille d'or Londres Société royale.

1811 : Une nouvelle comète apparaît. Gauss calcule rapidement et très précisément son orbite. Commence à travailler sur analyse complexe, découvre (mais ne publie pas) un théorème redécouvert plus tard par Cauchy et Weierstrass : l'intégrale de fonction analytique le long d’une boucle fermée est égal à zéro.

1812 : étude des séries hypergéométriques, généralisant l'expansion de presque toutes les fonctions connues à cette époque.

La célèbre comète L’« incendie de Moscou » (1812) est observé partout grâce aux calculs de Gauss.

1815 : publie en premier preuve stricte théorème fondamental de l'algèbre.

1816-1855

1820 : Gauss est chargé de réaliser un levé géodésique de Hanovre. Pour cela, il a développé des méthodes de calcul appropriées (dont la technique application pratique de sa méthode des moindres carrés), ce qui a conduit à la création d'une nouvelle direction scientifique- la géodésie supérieure, et organise le relevé du territoire et l'établissement des cartes.

1821 : en lien avec ses travaux sur la géodésie, Gauss entame un cycle historique de travaux sur la théorie des surfaces. La science inclut le concept de « courbure gaussienne ». Le début de la géométrie différentielle était posé. Ce sont les résultats de Gauss qui ont inspiré Riemann à rédiger sa thèse classique sur la « géométrie riemannienne ».

Le résultat des recherches de Gauss fut l'ouvrage « Recherche sur les surfaces courbes » (1822). Il a librement utilisé le commun coordonnées curvilignes sur la surface. Gauss a grandement développé la méthode de cartographie conforme, qui en cartographie préserve les angles (mais déforme les distances) ; il est également utilisé en aérodynamique, hydrodynamique et électrostatique.

1824 : élu étranger membre honoraire Académie des sciences de Saint-Pétersbourg.

1825 : découvre les entiers complexes gaussiens, construit une théorie de la divisibilité et des comparaisons pour ceux-ci. Les applique avec succès pour résoudre des comparaisons de diplômes élevés.

1829 : en excellent travail"Environ un nouveau droit commun mécanique", composé de seulement quatre pages, Gauss justifie la nouvelle principe variationnel mécanique - le principe de la moindre coercition. Le principe s'applique à systèmes mécaniques avec des connexions idéales et a été formulé par Gauss comme suit : « le mouvement du système points matériels, reliés entre eux de manière arbitraire et soumis à d'éventuelles influences, se produit à chaque instant dans le plus parfait accord possible avec le mouvement qu'auraient ces points s'ils devenaient tous libres, c'est-à-dire se produit avec le moins de coercition possible, si, comme mesure de contrainte appliquée pendant un instant infinitésimal, on fait la somme des produits de la masse de chaque point par le carré de la grandeur de son écart par rapport à la position qu'il occuperait s'il était libre.

1831 : sa seconde épouse décède, Gauss commence à souffrir de graves insomnies. Le talentueux physicien Wilhelm Weber, âgé de 27 ans, que Gauss a rencontré en 1828 lors d'une visite à Humboldt, arrive à Göttingen, invité à l'initiative de Gauss. Les deux passionnés de sciences se lient d’amitié, malgré leur différence d’âge, et entament une série d’études sur l’électromagnétisme.

1832 : « La théorie des résidus biquadratiques ». En utilisant les mêmes nombres entiers gaussiens complexes, d'importants théorèmes arithmétiques sont prouvés non seulement pour les nombres complexes, mais aussi pour nombres réels. Gauss donne ici une interprétation géométrique des nombres complexes, qui devient désormais généralement acceptée.

1833 : Gauss invente le télégraphe électrique et (avec Weber) en construit un modèle fonctionnel.

1837 : Weber est licencié pour avoir refusé de prêter allégeance au nouveau roi de Hanovre. Gauss se retrouve à nouveau seul.

1839 : Gauss, 62 ans, maîtrise la langue russe et, dans des lettres à l'Académie de Saint-Pétersbourg, lui demande de lui envoyer des revues et des livres russes, notamment " La fille du capitaine» Pouchkine. On pense que cela est dû à l’intérêt de Gauss pour le travail de Lobatchevski, qui en 1842, sur la recommandation de Gauss, fut élu membre correspondant étranger de la Royal Society de Göttingen.

Dans le même 1839, Gauss, dans son essai « La théorie générale des forces attractives et répulsives agissant de manière inversement proportionnelle au carré de la distance », expose les fondements de la théorie potentielle, y compris un certain nombre de dispositions et de théorèmes fondamentaux - par exemple, le théorème fondamental de l'électrostatique (théorème de Gauss).

1840 : Dans son ouvrage « Dioptric Studies », Gauss développe la théorie de la construction d’images dans des systèmes optiques complexes.

Les contemporains se souviennent de Gauss comme étant joyeux, personne sympathique, Avec super sensation humour.

Perpétuation de la mémoire

Nommé d'après Gauss :
cratère sur la Lune ;
planète mineure n° 1001 (Gaussie) ;
Gauss est une unité de mesure de l'induction magnétique en Système SGH; ce système d'unités lui-même est souvent appelé gaussien ;
l'une des constantes astronomiques fondamentales est la constante de Gauss ;
Volcan Gaussberg en Antarctique.

Le nom de Gauss est associé à de nombreux théorèmes et termes scientifiques en mathématiques, astronomie et physique, certains d'entre eux sont :
Algorithme gaussien pour calculer la date de Pâques
Courbure gaussienne
Entiers gaussiens
Fonction gaussienne hypergéométrique
Formule d'interpolation gaussienne
Formule de Gauss-Laguerre en quadrature
Méthode de Gauss pour résoudre des systèmes d'équations linéaires.
Méthode Gauss-Jordan
Méthode Gauss-Seidel
Méthode de Gauss (intégration numérique)
Distribution normale ou distribution gaussienne
Cartographie gaussienne
Test gaussien
Projection Gauss-Kruger
Gaussienne directe
Pistolet Gauss
série de Gauss
Système gaussien d'unités pour mesurer les grandeurs électromagnétiques.
Le théorème de Gauss-Wanzel sur la construction de polygones réguliers et de nombres de Fermat.
Le théorème de Gauss-Ostrogradsky en analyse vectorielle.
Le théorème de Gauss-Lucas sur les racines d'un polynôme complexe.
Formule de Gauss-Bonnet sur la courbure gaussienne.

Carl Gauss (1777-1855), - mathématicien, astronome et physicien allemand. Il a créé la théorie des racines « primordiales » à partir de laquelle découle la construction du 17-gon. L'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.
Carl Friedrich Gauss est né le 30 avril 1777 à Brunswick. Il a hérité d'une bonne santé de la famille de son père et d'une intelligence brillante de la famille de sa mère.
À l'âge de sept ans, Karl Friedrich entre chez Catherine école publique. Depuis qu'ils ont commencé à compter là-bas en troisième année, ils n'ont pas prêté attention au petit Gauss pendant les deux premières années. Les élèves entraient généralement en troisième année à l'âge de dix ans et y étudiaient jusqu'à la confirmation (quinze ans). Le professeur Büttner devait enseigner aux enfants en même temps d'âges différents et des formations différentes. Par conséquent, il confiait généralement à certains étudiants de longues tâches de calcul afin de pouvoir parler avec d’autres étudiants. Un jour, on a demandé à un groupe d'étudiants, parmi lesquels Gauss, de résumer nombres naturels de 1 à 100. Au fur et à mesure de la tâche, les élèves devaient placer leurs ardoises sur la table du professeur. L'ordre des planches a été pris en compte lors du classement. Karl, dix ans, a posé sa planche dès que Büttner a fini de lui dicter la tâche. À la surprise générale, lui seul avait la bonne réponse. Le secret était simple : la tâche était dictée pour l'instant. Gauss a réussi à redécouvrir par lui-même la formule de la somme progression arithmétique! La renommée de l'enfant miracle se répandit dans tout le petit Brunswick.
En 1788, Gauss entre au gymnase. Toutefois, il n’enseigne pas les mathématiques. Les langues classiques sont étudiées ici. Gauss aime étudier les langues et fait de tels progrès qu'il ne sait même pas ce qu'il veut devenir - mathématicien ou philologue.
Gauss est connu à la cour. En 1791, il fut présenté à Karl Wilhelm Ferdinand, duc de Brunswick. Le garçon visite le palais et divertit les courtisans avec l'art de compter. Grâce au patronage du duc, Gauss put entrer à l'université de Göttingen en octobre 1795. Au début, il écoute des cours de philologie et n'assiste presque jamais aux cours de mathématiques. Mais cela ne veut pas dire qu’il ne fait pas de mathématiques.
En 1795, Gauss développe un intérêt passionné pour les nombres entiers. Ne connaissant aucune littérature, il a dû tout créer pour lui-même. Et là, il se montre à nouveau comme un calculateur extraordinaire, ouvrant la voie vers l'inconnu. À l’automne de la même année, Gauss s’installe à Göttingen et dévore littéralement la littérature qu’il découvre pour la première fois : Euler et Lagrange.
« Le 30 mars 1796 vient pour lui le jour du baptême créateur. - écrit F. Klein. - Gauss étudiait déjà depuis quelque temps le regroupement des racines de l'unité à partir de sa théorie des racines « primitives ». Et puis un matin, en se réveillant, il réalisa soudain clairement et distinctement que la construction d'un 17-gon découlait de sa théorie... Cet événement fut un tournant dans la vie de Gauss. Il décide de se consacrer non pas à la philologie, mais exclusivement aux mathématiques.
L'œuvre de Gauss devient longtemps un exemple inaccessible découverte mathématique. L’un des créateurs de la géométrie non euclidienne, János Bolyai, l’a qualifié de « découverte la plus brillante de notre époque, voire de tous les temps ». Comme il était difficile de comprendre cette découverte. Grâce aux lettres adressées à la patrie du grand mathématicien norvégien Abel, qui a prouvé l'insolvabilité des équations du cinquième degré en radicaux, nous connaissons à la dure, qu'il a réussi en étudiant la théorie gaussienne. En 1825, Abel écrit d'Allemagne : « Même si Gauss - le plus grand génie, il ne s’est évidemment pas efforcé que tout le monde comprenne cela en même temps… » L’œuvre de Gauss inspire Abel à construire une théorie dans laquelle « tant de merveilleux théorèmes Je n’arrive tout simplement pas à y croire. Il ne fait aucun doute que Gauss a également influencé Galois.
Gauss lui-même a retenu amour touchantà sa première découverte de sa vie.
«On dit qu'Archimède a légué pour construire un monument en forme de boule et de cylindre sur sa tombe en souvenir du fait qu'il a trouvé que le rapport des volumes d'un cylindre et d'une boule inscrits dans celle-ci était de 3:2. Comme Archimède, Gauss a exprimé le désir de faire immortaliser un décagone dans le monument de sa tombe. Cela montre l'importance que Gauss lui-même attachait à sa découverte. Ce dessin ne figure pas sur la pierre tombale de Gauss ; le monument érigé en son honneur à Braunschweig se dresse sur un piédestal à dix-sept côtés, pourtant à peine perceptible pour le spectateur », a écrit G. Weber.
Le 30 mars 1796, jour de la construction du 17-gon régulier, commence le journal de Gauss - une chronique de ses remarquables découvertes. La prochaine entrée dans le journal est parue le 8 avril. Il rendait compte de la preuve du théorème de réciprocité quadratique, qu'il a appelé le théorème « d'or ». Des cas particuliers de cette affirmation ont été prouvés par Ferm, Euler et Lagrange. Euler a formulé une hypothèse générale dont Legendre a donné une preuve incomplète. Le 8 avril, Gauss trouva une preuve complète de la conjecture d'Euler. Cependant, Gauss ne connaissait pas encore le travail de ses grands prédécesseurs. Tous ce n'est pas un chemin facile Il a atteint le « théorème d’or » tout seul !
Gauss a fait deux grandes découvertes en seulement dix jours, un mois avant ses 19 ans ! L'un des aspects les plus étonnants du « phénomène Gauss » est que dans ses premiers travaux, il ne s'est pratiquement pas appuyé sur les réalisations de ses prédécesseurs, ayant pour ainsi dire redécouvert à court terme ce qui a été fait en théorie des nombres depuis un siècle et demi à travers les travaux de grands mathématiciens.
En 1801, les célèbres « Études arithmétiques » de Gauss furent publiées. Cet énorme livre (plus de 500 pages grand format) contient les principaux résultats de Gauss. Le livre a été publié aux frais du duc et lui est dédié. Dans sa forme publiée, le livre se composait de sept parties. Il n'y avait pas assez d'argent pour en payer un huitième. Dans cette partie, nous étions censés parler de la généralisation de la loi de réciprocité à des degrés supérieurs au second, en particulier de la loi de réciprocité biquadratique. Preuve complète Gauss n'a découvert la loi biquadratique que le 23 octobre 1813 et a noté dans son journal que cela coïncidait avec la naissance de son fils.
En dehors des études arithmétiques, Gauss n’étudiait plus la théorie des nombres. Il a seulement réfléchi et réalisé ce qui avait été prévu au cours de ces années-là.
Les « études arithmétiques » ont eu un impact énorme sur développement ultérieur théorie des nombres et algèbre. Les lois de la réciprocité occupent encore l'une des lieux centraux V théorie algébrique chiffres À Brunswick, Gauss ne disposait pas de la littérature nécessaire pour travailler sur la recherche arithmétique. C'est pourquoi il se rendait souvent dans la ville voisine de Helmstadt, où se trouvait une bonne bibliothèque. Ici, en 1798, Gauss prépara une thèse consacrée à la preuve du théorème fondamental de l'algèbre - l'affirmation selon laquelle tout équation algébrique a une racine, qui peut être un nombre réel ou imaginaire, en un mot - complexe. Gauss examine de manière critique toutes les expériences et preuves antérieures et transmet avec le plus grand soin l'idée à Lambert. Une preuve impeccable n'a toujours pas fonctionné, faute d'une théorie stricte de la continuité. Par la suite, Gauss a proposé trois autres preuves du théorème fondamental ( dernière fois- en 1848).
L'« âge mathématique » de Gauss est inférieur à dix ans. Parallèlement, la majeure partie du temps est occupée par des œuvres restées inconnues des contemporains (fonctions elliptiques).
Gauss pensait qu'il ne pouvait pas se précipiter pour publier ses résultats, et ce fut le cas pendant trente ans. Mais en 1827, deux jeunes mathématiciens - Abel et Jacobi - publièrent simultanément une grande partie de ce qu'ils avaient obtenu.
Les travaux de Gauss sur la géométrie non euclidienne ne sont devenus connus qu'avec la publication d'archives posthumes. Ainsi, Gauss s'est donné l'opportunité de travailler sereinement en refusant de rendre publique sa grande découverte, provoquant encore aujourd'hui un débat permanent sur la recevabilité de la position qu'il a prise.
Avec l'avènement d'un nouveau siècle intérêts scientifiques Gauss s’est définitivement éloigné des mathématiques pures. Il y aura parfois recours à plusieurs reprises, et à chaque fois il obtiendra des résultats dignes d'un génie. En 1812, il publia un ouvrage sur fonction hypergéométrique. Les réalisations de Gauss sont largement connues interprétation géométrique nombres complexes.
Le nouveau passe-temps de Gauss était l'astronomie. L'une des raisons pour lesquelles il a pris nouvelle science, était prosaïque. Gauss occupait le modeste poste de privatdozent à Braunschweig, recevant 6 thalers par mois.
Une pension de 400 thalers du duc patron n'améliorait pas suffisamment sa situation pour subvenir aux besoins de sa famille, et il songeait au mariage. Il n'était pas facile d'obtenir une chaire de mathématiques quelque part, et Gauss ne cherchait pas vraiment à obtenir une chaire de mathématiques active. activités d'enseignement. Le réseau croissant d'observatoires a rendu la carrière d'astronome plus accessible et Gauss a commencé à s'intéresser à l'astronomie alors qu'il était encore à Göttingen. Il effectua quelques observations à Brunswick et dépensa une partie de la pension ducale pour l'achat d'un sextant. Il recherche un problème informatique intéressant.
Un scientifique calcule la trajectoire d'une nova proposée grande planète. L'astronome allemand Olbers, s'appuyant sur les calculs de Gauss, trouva une planète (elle s'appelait Cérès). C'était une vraie sensation !
Le 25 mars 1802, Olbers découvre une autre planète : Pallas. Gauss calcule rapidement son orbite, montrant qu'elle aussi se situe entre Mars et Jupiter. Efficacité méthodes de calcul Gauss est devenu indéniable pour les astronomes.
La reconnaissance vient à Gauss. L'un des signes en fut son élection comme membre correspondant de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg. Bientôt, il fut invité à prendre la place de directeur de l'Observatoire de Saint-Pétersbourg. Dans le même temps, Olbers s'efforce de sauver Gauss pour l'Allemagne. En 1802, il proposa au conservateur de l'Université de Göttingen d'inviter Gauss au poste de directeur du nouvel observatoire. Olbers écrit en même temps que Gauss « a une aversion positive pour le département de mathématiques ». Le consentement fut donné, mais le déménagement n'eut lieu qu'à la fin de 1807. Pendant ce temps, Gauss s'est marié. « La vie me semble comme le printemps avec toujours du nouveau couleurs vives", s'exclame-t-il. En 1806, le duc, auquel Gauss était apparemment sincèrement attaché, meurt de ses blessures. Désormais, plus rien ne le retient à Brunswick.
La vie de Gauss à Göttingen n'a pas été facile. En 1809, après la naissance de son fils, sa femme décède, puis l'enfant lui-même. De plus, Napoléon imposa une lourde indemnité à Göttingen. Gauss lui-même dut payer un impôt exorbitant de 2 000 francs. Olbers et, à Paris, Laplace essayèrent de le payer. Les deux fois, Gauss a fièrement refusé.
Cependant, un autre bienfaiteur a été trouvé, cette fois anonyme, et il n’y avait personne à qui restituer l’argent. Ce n'est que bien plus tard qu'ils apprirent qu'il s'agissait de l'électeur de Mayence, ami de Goethe. « La mort m'est plus chère qu'une telle vie », écrit Gauss entre deux notes sur la théorie des fonctions elliptiques. Son entourage n’appréciait pas son travail ; ils le considéraient pour le moins comme un excentrique. Olbers rassure Gauss en affirmant qu’il ne faut pas compter sur la compréhension des gens : « il faut les plaindre et les servir ».
En 1809, la célèbre « Théorie du mouvement des corps célestes tournant autour du Soleil le long sections coniques" Gauss décrit ses méthodes de calcul des orbites. Pour s'assurer de la puissance de sa méthode, il répète le calcul de l'orbite de la comète de 1769, qu'Euler avait calculé en trois jours de calcul intense. Il a fallu une heure à Gauss pour faire cela. Le livre décrit la méthode des moindres carrés, qui reste à ce jour l'une des méthodes les plus courantes pour traiter les résultats d'observation.
En 1810, c'était grand nombre distinctions : Gauss a reçu le prix de l'Académie des sciences de Paris et la médaille d'or de la Royal Society de Londres, et a été élu dans plusieurs académies.
Des études régulières en astronomie se sont poursuivies presque jusqu'à sa mort. La célèbre comète de 1812 (qui « préfigurait » l’incendie de Moscou !) a été observée partout grâce aux calculs de Gauss. Le 28 août 1851, Gauss observa éclipse solaire. Gauss eut de nombreux étudiants astronomes : Schumacher, Gerling, Nikolai, Struve. Les plus grands géomètres allemands, Möbius et Staudt, étudièrent auprès de lui non pas la géométrie, mais l'astronomie. Il entretenait régulièrement une correspondance active avec de nombreux astronomes.
En 1820, le centre des intérêts pratiques de Gauss s'était déplacé vers la géodésie. Nous devons à la géodésie que, comparativement, peu de temps Les mathématiques redevinrent l'une des principales préoccupations de Gauss. En 1816, il envisage de généraliser le problème fondamental de la cartographie - le problème de la cartographie d'une surface sur une autre "de sorte que la cartographie soit similaire à celle représentée dans les moindres détails".
En 1828, le principal mémoire géométrique de Gauss " Etudes générales sur les surfaces courbes. Le mémoire est consacré à la géométrie interne d'une surface, c'est-à-dire à ce qui est associé à la structure de cette surface elle-même, et non à sa position dans l'espace.
Il s'avère que « sans quitter la surface », vous pouvez savoir si elle est courbée ou non. Une « vraie » surface courbe ne peut pas être transformée sur un plan par une quelconque flexion. Gauss a suggéré caractéristique numérique mesures de courbure de surface.
À la fin des années vingt, Gauss, qui avait dépassé le cap des cinquante ans, commença à chercher de nouveaux domaines pour lui-même. activité scientifique. En témoignent deux publications de 1829 et 1830. Le premier d’entre eux porte l’empreinte de réflexions sur principes généraux la mécanique (le « principe de moindre contrainte » de Gauss est basé ici) ; l'autre est consacré à l'étude des phénomènes capillaires. Gauss décide d'étudier la physique, mais ses intérêts particuliers n'ont pas encore été déterminés.
En 1831, il essaya d'étudier la cristallographie. C'est très année difficile"Dans la vie de Gauss" sa seconde épouse décède, il commence à souffrir d'insomnie sévère. La même année, le physicien de 27 ans Wilhelm Weber, invité à l'initiative de Gauss, vient le rencontrer en 1828 chez Humboldt. Gauss avait 54 ans, des légendes circulaient sur son isolement, et pourtant il trouva en Weber un compagnon scientifique comme il n'en avait jamais eu auparavant.
Les intérêts de Gauss et Weber résident dans le domaine de l'électrodynamique et du magnétisme terrestre. Leurs activités n'étaient pas seulement théoriques, mais aussi résultats pratiques. En 1833, ils inventent le télégraphe électromagnétique. Le premier télégraphe reliait l'observatoire magnétique à la ville de Neuburg.
L'étude du magnétisme terrestre s'est appuyée à la fois sur des observations à l'observatoire magnétique établi à Göttingen et sur des matériaux collectés en différents pays"Union d'Observation de magnétisme terrestre", créé par Humboldt après son retour de Amérique du Sud. En même temps, Gauss crée l'un des chapitres les plus importants physique mathématique- théorie du potentiel.
Les études communes de Gauss et Weber furent interrompues en 1843, lorsque Weber, avec six autres professeurs, fut expulsé de Göttingen pour avoir signé une lettre au roi, qui indiquait les violations de la constitution par ce dernier (Gauss n'a pas signé la lettre). Weber ne revint à Göttingen qu'en 1849, alors que Gauss avait déjà 72 ans.