Comment résoudre par colonne. Diviser un polynôme en un polynôme (binôme) par une colonne (coin)

Enseigner la division longue à votre enfant est facile. Il est nécessaire d'expliquer l'algorithme de cette action et de consolider la matière abordée.

Selon programme scolaire, la division par colonnes commence à être expliquée aux enfants dès la troisième année. Les étudiants qui comprennent tout à la volée comprennent rapidement ce sujet
Mais si l'enfant est tombé malade et a manqué des cours de mathématiques, ou s'il n'a pas compris le sujet, les parents doivent alors expliquer eux-mêmes le matériel à l'enfant. Il est nécessaire de lui transmettre l'information le plus clairement possible
Mamans et papas pendant processus éducatif les enfants doivent être patients et faire preuve de tact envers leur enfant. En aucun cas vous ne devez crier après votre enfant s’il ne réussit pas quelque chose, car cela pourrait le décourager de faire quoi que ce soit.

Important : Pour qu'un enfant comprenne la division des nombres, il doit bien connaître la table de multiplication. Si votre enfant ne connaît pas bien la multiplication, il ne comprendra pas la division.

Lors des activités périscolaires à la maison, vous pouvez utiliser des aide-mémoire, mais l'enfant doit apprendre la table de multiplication avant de commencer le sujet « Division ».

Alors, comment expliquer à un enfant division par colonne:

Essayez d'abord d'expliquer en petits nombres. Prendre compter les bâtons, par exemple, 8 pièces
Demandez à votre enfant combien de paires y a-t-il dans cette rangée de bâtons ? Correct - 4. Donc, si vous divisez 8 par 2, vous obtenez 4, et lorsque vous divisez 8 par 4, vous obtenez 2
Laissez l'enfant diviser lui-même un autre nombre, par exemple un nombre plus complexe : 24:4
Quand le bébé maîtrisait la division nombres premiers, alors vous pouvez procéder à la division nombres à trois chiffresà un chiffre

La division est toujours un peu plus difficile pour les enfants que la multiplication. Mais assidu cours supplémentairesà la maison aidera votre enfant à comprendre l'algorithme de cette action et à suivre ses pairs à l'école.

Commencez par quelque chose de simple : divisez par un nombre à un chiffre :

Important : Calculez mentalement pour que la division ressorte sans reste, sinon l'enfant risque de se perdre.

Par exemple, 256 divisé par 4 :

Dessiner sur une feuille de papier ligne verticale et divisez-le en deux à partir du côté droit. Écrivez le premier chiffre à gauche et le deuxième chiffre à droite au-dessus de la ligne.
Demandez à votre enfant combien de quatre il y a dans un deux - pas du tout
Ensuite, nous prenons 25. Pour plus de clarté, séparez ce nombre d'en haut par un coin. Demandez à nouveau à l'enfant combien de quatre il y a dans vingt-cinq ? C'est vrai - six. Nous écrivons le chiffre « 6 » dans le coin inférieur droit sous la ligne. L'enfant doit utiliser la table de multiplication pour obtenir la bonne réponse.
Notez le nombre 24 sous 25 et soulignez-le pour noter la réponse - 1
Demandez à nouveau : combien de quatre peuvent contenir une unité - pas du tout. Puis on ramène le chiffre « 6 » à un
Il s'est avéré que 16 - combien de quatre contiennent ce nombre ? Correct - 4. Écrivez « 4 » à côté de « 6 » dans la réponse
Sous 16, nous écrivons 16, soulignons-le et il s'avère "0", ce qui signifie que nous avons divisé correctement et que la réponse s'est avérée être "64"

Division écrite par deux chiffres

Lorsque l'enfant maîtrise la division par un nombre à un chiffre, vous pouvez passer à autre chose. Division écrite sur numéro à deux chiffres C'est un peu plus compliqué, mais si le bébé comprend comment cette action est effectuée, il ne lui sera pas difficile de résoudre de tels exemples.

Important : recommencez à expliquer avec gestes simples. L'enfant apprendra à sélectionner correctement les nombres et il lui sera facile de diviser des nombres complexes.

Faites cette action simple ensemble : 184:23 - comment expliquer :

Divisons d'abord 184 par 20, cela s'avère être environ 8. Mais nous n'écrivons pas le nombre 8 dans la réponse, puisqu'il s'agit d'un nombre de test
Vérifions si 8 convient ou non. Nous multiplions 8 par 23, nous obtenons 184 - c'est exactement le nombre qui est dans notre diviseur. La réponse sera 8

Important : Pour que votre enfant comprenne, essayez de prendre 9 au lieu de 8, laissez-le multiplier 9 par 23, il s'avère que 207 est plus que ce que nous avons dans le diviseur. Le chiffre 9 ne nous convient pas.

Ainsi petit à petit le bébé comprendra la division, et il lui sera facile de diviser des nombres plus complexes :

Divisez 768 par 24. Déterminez le premier chiffre du quotient - divisez 76 non pas par 24, mais par 20, nous obtenons 3. Écrivez 3 dans la réponse sous la ligne de droite
Sous 76, nous écrivons 72 et traçons une ligne, notons la différence - il s'avère que 4. Ce nombre est-il divisible par 24 ? Non - nous en retirons 8, il s'avère que 48
48 est-il divisible par 24 ? C'est vrai - oui. Il s'avère que 2, écrivez ce nombre comme réponse
Le résultat est 32. Nous pouvons maintenant vérifier si nous avons effectué correctement l’opération de division. Faites la multiplication dans une colonne : 24x32, cela donne 768, alors tout est correct

Si l'enfant a appris à diviser par un nombre à deux chiffres, il est alors nécessaire de passer au sujet suivant. L'algorithme de division par un nombre à trois chiffres est le même que l'algorithme de division par un nombre à deux chiffres.

Par exemple:

Divisons 146064 par 716. Prenez d'abord 146 - demandez à votre enfant si ce nombre est divisible par 716 ou non. C'est vrai - non, alors nous prenons 1460
Combien de fois le nombre 716 peut-il tenir dans le nombre 1460 ? Correct - 2, nous écrivons donc ce numéro dans la réponse
On multiplie 2 par 716, on obtient 1432. On écrit ce chiffre sous 1460. La différence est 28, on l'écrit sous la ligne
Retirons 6. Demandez à un enfant : 286 est-il divisible par 716 ? C'est vrai - non, donc nous écrivons 0 dans la réponse à côté de 2. Nous supprimons également le chiffre 4
Divisez 2864 par 716. Prenez 3 - un peu, 5 - beaucoup, ce qui signifie que vous obtenez 4. Multipliez 4 par 716, vous obtenez 2864
Écrivez 2864 sous 2864, la différence est 0. Réponse 204

Important : Pour vérifier que la division est effectuée correctement, multipliez avec votre enfant dans une colonne - 204x716 = 146064. La division est effectuée correctement.

Le moment est venu d'expliquer à l'enfant que la division peut être non seulement entière, mais aussi avec un reste. Le reste est toujours inférieur au diviseur ou égal à celui-ci.

La division avec un reste doit être expliquée en termes de exemple simple: 35:8=4 (reste 3) :

Combien y a-t-il de huit dans 35 ? Correct - 4. 3 restants
Ce nombre est-il divisible par 8 ? C'est vrai - non. Il s'avère que le reste est 3

Après cela, l'enfant doit apprendre que la division peut être continuée en ajoutant 0 au chiffre 3 :

La réponse contient le chiffre 4. Après cela, nous écrivons une virgule, car l'ajout d'un zéro indique que le nombre sera une fraction
Il s'avère que 30. Divisez 30 par 8, vous obtenez 3. Notez-le, et sous 30, nous écrivons 24, soulignons-le et écrivons 6
Nous ajoutons le nombre 0 au nombre 6. Divisons 60 par 8. Prenez 7 chacun, vous obtenez 56. Écrivez sous 60 et notez la différence 4
Au nombre 4, nous ajoutons 0 et divisons par 8, nous obtenons 5 - écrivez-le comme réponse
Soustrayez 40 de 40, nous obtenons 0. Donc, la réponse est : 35:8 = 4,375

Conseil : Si votre enfant ne comprend pas quelque chose, ne vous fâchez pas. Laissez passer quelques jours et réessayez d’expliquer le contenu.

Les cours de mathématiques à l'école renforceront également les connaissances. Le temps passera et le bébé résoudra rapidement et facilement tous les problèmes de division.

L'algorithme de division des nombres est le suivant :

Faites une estimation du nombre qui apparaîtra dans la réponse
Trouver le premier dividende incomplet
Déterminer le nombre de chiffres dans le quotient
Trouver les nombres dans chaque chiffre du quotient
Trouvez le reste (s'il y en a un)

Selon cet algorithme, la division s'effectue comme par nombres à un chiffre, et pour tout numéro à plusieurs chiffres (à deux chiffres, à trois chiffres, à quatre chiffres, etc.).

Lorsque vous travaillez avec votre enfant, donnez-lui souvent des exemples sur la façon de réaliser l'estimation. Il doit rapidement calculer la réponse dans sa tête. Par exemple:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Pour consolider le résultat, vous pouvez utiliser les jeux de division suivants :

"Puzzle". Écrivez cinq exemples sur une feuille de papier. Un seul d’entre eux doit avoir la bonne réponse.

Condition pour l'enfant : Parmi plusieurs exemples, un seul a été résolu correctement. Trouvez-le dans une minute.

Vidéo : Jeu arithmétique pour enfants addition, soustraction, division, multiplication

Vidéo : Dessin animé pédagogique Mathématiques Apprendre par cœur les tables de multiplication et de division par 2

Division nombres à plusieurs chiffres Le plus simple est de le faire en colonne. La division des colonnes est également appelée division de coin.

Avant de procéder à la division par colonne, examinons en détail la forme même de l'enregistrement de la division par colonne. Tout d’abord, notez le dividende et tracez une ligne verticale à sa droite :

Derrière la ligne verticale, à l'opposé du dividende, écrivez le diviseur et tracez une ligne horizontale en dessous :

Sous la ligne horizontale, le quotient résultant sera écrit étape par étape :

Des calculs intermédiaires seront écrits sous le dividende :

La forme complète de rédaction par colonne est la suivante :

Comment diviser par colonne

Disons que nous devons diviser 780 par 12, écrire l'action dans une colonne et procéder à la division :

La division des colonnes s'effectue par étapes. La première chose que nous devons faire est de déterminer le dividende incomplet. On regarde le premier chiffre du dividende :

ce nombre est 7, puisqu'il est inférieur au diviseur, nous ne pouvons pas commencer la division à partir de celui-ci, ce qui signifie que nous devons prendre un autre chiffre du dividende, le nombre 78 est supérieur au diviseur, donc nous commençons la division à partir de celui-ci :

Dans notre cas le nombre 78 sera divisible incomplet, on le dit incomplet car ce n’est qu’une partie du divisible.

Après avoir déterminé le dividende incomplet, nous pouvons savoir combien de chiffres seront dans le quotient, pour cela nous devons calculer combien de chiffres il reste dans le dividende après le dividende incomplet, dans notre cas, il n'y a qu'un seul chiffre - 0, ce signifie que le quotient sera composé de 2 chiffres.

Après avoir découvert le nombre de chiffres qui doivent figurer dans le quotient, vous pouvez mettre des points à sa place. Si, lors de la division, le nombre de chiffres s'avère supérieur ou inférieur aux points indiqués, alors une erreur a été commise quelque part :

Commençons à diviser. Nous devons déterminer combien de fois 12 est contenu dans le nombre 78. Pour ce faire, nous multiplions séquentiellement le diviseur par les nombres naturels 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir un nombre aussi proche que possible du dividende incomplet. ou égal à celui-ci, mais sans le dépasser. Ainsi, nous obtenons le nombre 6, l'écrivons sous le diviseur, et de 78 (selon les règles de soustraction de colonnes) nous soustrayons 72 (12 6 = 72). Après avoir soustrait 72 de 78, le reste est 6 :

Veuillez noter que le reste de la division nous indique si nous avons correctement choisi le numéro. Si le reste est égal ou supérieur au diviseur, alors nous avons mal choisi le nombre et nous devons prendre un nombre plus grand.

Au reste résultant - 6, ajoutez le chiffre suivant du dividende - 0. En conséquence, nous obtenons un dividende incomplet - 60. Déterminez combien de fois 12 est contenu dans le nombre 60. Nous obtenons le nombre 5, écrivons-le le quotient après le nombre 6 et soustrayez 60 de 60 ( 12 5 = 60). Le reste est nul :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que 780 est complètement divisé par 12. En effectuant une division longue, nous avons trouvé le quotient - il s'écrit sous le diviseur :

Prenons un exemple où le quotient donne des zéros. Disons que nous devons diviser 9027 par 9.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 9. Nous écrivons 1 dans le quotient et soustrayons 9 de 9. Le reste est nul. Habituellement, si dans les calculs intermédiaires le reste est nul, il ne s'écrit pas :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous nous souvenons qu'en divisant zéro par n'importe quel nombre, il y aura zéro. Nous écrivons zéro dans le quotient (0 : 9 = 0) et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires. Habituellement, afin de ne pas encombrer les calculs intermédiaires, les calculs avec zéro ne sont pas écrits :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 2. Dans des calculs intermédiaires, il s'est avéré que le dividende incomplet (2) est inférieur au diviseur (9). Dans ce cas, écrivez zéro au quotient et supprimez le chiffre suivant du dividende :

Nous déterminons combien de fois 9 est contenu dans le nombre 27. Nous obtenons le nombre 3, l'écrivons sous forme de quotient et soustrayons 27 de 27. Le reste est zéro :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que le nombre 9027 est complètement divisé par 9 :

Prenons un exemple où le dividende se termine par des zéros. Disons que nous devons diviser 3 000 par 6.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 30. Nous écrivons 5 dans le quotient et soustrayons 30 de 30. Le reste est nul. Comme déjà mentionné, il n'est pas nécessaire d'écrire zéro dans le reste dans les calculs intermédiaires :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Puisque la division de zéro par n'importe quel nombre donnera zéro, nous écrivons zéro dans le quotient et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous écrivons un autre zéro dans le quotient et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires, car dans les calculs intermédiaires, le calcul avec zéro n'est généralement pas écrit, l'entrée peut être raccourcie, ne laissant que. le reste - 0. Zéro dans le reste à la toute fin du calcul est généralement écrit pour montrer que la division est terminée :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que 3000 est complètement divisé par 6 :

Division de colonne avec reste

Disons que nous devons diviser 1 340 par 23.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 134. Nous écrivons 5 dans le quotient et soustrayons 115 de 134. Le reste est 19 :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous déterminons combien de fois 23 est contenu dans le nombre 190. Nous obtenons le nombre 8, l'écrivons dans le quotient et soustrayons 184 de 190. Nous obtenons le reste 6 :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, la division est terminée. Le résultat est un quotient incomplet de 58 et un reste de 6 :

1340 : 23 = 58 (reste 6)

Reste à considérer un exemple de division avec reste, lorsque le dividende est inférieur au diviseur. Il faut diviser 3 par 10. Nous voyons que 10 n'est jamais contenu dans le nombre 3, nous écrivons donc 0 comme quotient et soustrayons 0 de 3 (10 · 0 = 0). Tracez une ligne horizontale et notez le reste - 3 :

3 : 10 = 0 (reste 3)

Calculateur de division longue

Cette calculatrice vous aidera à effectuer une division longue. Entrez simplement le dividende et le diviseur et cliquez sur le bouton Calculer.

La division est l'une des quatre opérations mathématiques de base (addition, soustraction, multiplication). La division, comme les autres opérations, est importante non seulement en mathématiques, mais aussi en Vie courante. Par exemple, vous, en classe entière (25 personnes), donnez de l’argent et achetez un cadeau pour le professeur, mais vous ne dépensez pas tout, il restera de la monnaie. Vous devrez donc répartir le changement entre tout le monde. L’opération division entre en jeu pour vous aider à résoudre ce problème.

La division est une opération intéressante, comme nous le verrons dans cet article !

Division des nombres

Alors un peu de théorie, puis de la pratique ! Qu’est-ce que la division ? La division consiste à diviser quelque chose en parties égales. Autrement dit, il pourrait s'agir d'un sac de bonbons qui doit être divisé en parties égales. Par exemple, il y a 9 bonbons dans un sachet, et la personne qui souhaite les recevoir est trois. Ensuite, vous devez répartir ces 9 bonbons entre trois personnes.

Il s'écrit ainsi : 9:3, la réponse sera le chiffre 3. Autrement dit, diviser le chiffre 9 par le chiffre 3 montre le nombre de trois nombres contenus dans le chiffre 9. L'action inverse, une vérification, sera multiplication. 3*3=9. Droite? Absolument.

Regardons donc l'exemple 12:6. Tout d’abord, nommons chaque composant de l’exemple. 12 – dividende, bien sûr. un nombre qui peut être divisé en parties. 6 est un diviseur, c'est le nombre de parts en lesquelles le dividende est divisé. Et le résultat sera un nombre appelé « quotient ».

Divisons 12 par 6, la réponse sera le nombre 2. Vous pouvez vérifier la solution en multipliant : 2*6=12. Il s’avère que le chiffre 6 est contenu 2 fois dans le chiffre 12.

Division avec reste

Qu'est-ce que la division avec un reste ? C’est la même division, sauf que le résultat n’est pas un nombre pair, comme indiqué ci-dessus.

Par exemple, divisons 17 par 5. Puisque le plus grand nombre divisible par 5 à 17 est 15, alors la réponse sera 3 et le reste est 2, et s'écrit ainsi : 17:5 = 3(2).

Par exemple, 22:7. De la même manière, on détermine le nombre maximum divisible par 7 jusqu'à 22. Ce nombre est 21. La réponse sera alors : 3 et le reste 1. Et il s'écrit : 22 : 7 = 3 (1).

Division par 3 et 9

Un cas particulier de division serait la division par le nombre 3 et le nombre 9. Si vous souhaitez savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9 sans reste, alors vous aurez besoin de :

Trouvez la somme des chiffres du dividende.

Divisez par 3 ou 9 (selon vos besoins).

Si la réponse est obtenue sans reste, alors le nombre sera divisé sans reste.

Par exemple, le nombre 18. La somme des chiffres est 1+8 = 9. La somme des chiffres est divisible par 3 et 9. Le nombre 18:9=2, 18:3=6. Divisé sans reste.

Par exemple, le nombre 63. La somme des chiffres est 6+3 = 9. Divisible par 9 et 3. 63:9 = 7 et 63:3 = 21. De telles opérations sont effectuées avec n'importe quel nombre pour découvrir s'il est divisible avec le reste par 3 ou 9, ou non.

Multiplication et division

La multiplication et la division sont des opérations opposées. La multiplication peut être utilisée comme test de division, et la division peut être utilisée comme test de multiplication. Vous pouvez en apprendre davantage sur la multiplication et maîtriser l'opération dans notre article sur la multiplication. Ce qui décrit la multiplication en détail et comment la faire correctement. Vous y trouverez également la table de multiplication et des exemples pour vous entraîner.

Voici un exemple de vérification de division et de multiplication. Disons que l'exemple est 6*4. Réponse : 24. Vérifions ensuite la réponse par division : 24:4=6, 24:6=4. Cela a été décidé correctement. Dans ce cas, la vérification s'effectue en divisant la réponse par l'un des facteurs.

Ou un exemple est donné pour la division 56:8. Réponse : 7. Alors le test sera 8*7=56. Droite? Oui. DANS dans ce cas la vérification se fait en multipliant la réponse par le diviseur.

Classe de division 3

En troisième année, ils commencent tout juste à passer par la division. Par conséquent, les élèves de troisième année résolvent les problèmes les plus simples :

Problème 1. Un ouvrier d'usine a été chargé de mettre 56 gâteaux dans 8 paquets. Combien de gâteaux faut-il mettre dans chaque paquet pour avoir la même quantité dans chacun ?

Problème 2. Le soir du Nouvel An à l'école, les enfants d'une classe de 15 élèves ont reçu 75 bonbons. Combien de bonbons chaque enfant doit-il recevoir ?

Problème 3. Roma, Sasha et Misha ont cueilli 27 pommes du pommier. Combien de pommes chaque personne obtiendra-t-elle si elles doivent être divisées également ?

Problème 4. Quatre amis ont acheté 58 cookies. Puis ils se sont rendu compte qu’ils ne pouvaient pas les diviser également. Combien de cookies supplémentaires les enfants doivent-ils acheter pour que chacun en reçoive 15 ?

Division 4e année

La division en quatrième année est plus grave qu'en troisième. Tous les calculs sont effectués à l'aide de la méthode de division en colonnes et les nombres impliqués dans la division ne sont pas petits. Qu’est-ce qu’une division longue ? Vous pouvez trouver la réponse ci-dessous :

Division des colonnes

Qu’est-ce qu’une division longue ? C'est une méthode qui permet de trouver la réponse à la division de grands nombres. Si des nombres premiers comme 16 et 4 peuvent être divisés et que la réponse est claire - 4. Alors 512:8 n'est pas facile pour un enfant dans son esprit. Et parlez-nous de la technique de solution exemples similaires- notre tâche.

Regardons un exemple, 512:8.

1 étape. Écrivons le dividende et le diviseur comme suit :

Le quotient sera finalement inscrit sous le diviseur, et les calculs sous le dividende.

Étape 2. Nous commençons la division de gauche à droite. On prend d'abord le chiffre 5 :

Étape 3. Numéro 5 moins de nombre 8, ce qui signifie qu’il ne sera pas possible de diviser. On prend donc un autre chiffre du dividende :

Or, 51 est supérieur à 8. C’est un quotient incomplet.

Étape 4. Nous mettons un point sous le diviseur.

Étape 5. Après 51, il y a un autre chiffre 2, ce qui signifie qu'il y aura un chiffre supplémentaire dans la réponse. le quotient est un nombre à deux chiffres. Posons le deuxième point :

Étape 6. Nous commençons l'opération de division. Le plus grand nombre divisible par 8 sans reste à 51 est 48. En divisant 48 par 8, on obtient 6. Écrivez le nombre 6 au lieu du premier point sous le diviseur :

Étape 7. Écrivez ensuite le chiffre exactement en dessous du chiffre 51 et mettez le signe « - » :

Étape 8. Ensuite, nous soustrayons 48 de 51 et obtenons la réponse 3.

* 9 étapes*. On note le chiffre 2 et on l'écrit à côté du chiffre 3 :

Étape 10 Nous divisons le nombre résultant 32 par 8 et obtenons le deuxième chiffre de la réponse - 4.

La réponse est donc 64, sans reste. Si nous divisons le nombre 513, le reste serait un.

Division de trois chiffres

La division des nombres à trois chiffres s'effectue à l'aide de la méthode de division longue, expliquée dans l'exemple ci-dessus. Un exemple d'un simple numéro à trois chiffres.

Division de fractions

Diviser des fractions n'est pas aussi difficile qu'il y paraît à première vue. Par exemple, (2/3):(1/4). La méthode de cette division est assez simple. 2/3 est le dividende, 1/4 est le diviseur. Vous pouvez remplacer le signe de division (:) par la multiplication ( ), mais pour ce faire, vous devez échanger le numérateur et le dénominateur du diviseur. Autrement dit, nous obtenons : (2/3)(4/1), (2/3)*4, cela est égal à 8/3 ou 2 entiers et 2/3 Donnons un autre exemple, avec une illustration pour une meilleure compréhension. Considérons les fractions (4/7):(2/5):

Comme dans l'exemple précédent, nous inversons le diviseur 2/5 et obtenons 5/2, en remplaçant la division par la multiplication. On obtient alors (4/7)*(5/2). On fait une réduction et répondons : 10/7, puis on retire la partie entière : 1 entier et 3/7.

Diviser les nombres en classes

Imaginons le nombre 148951784296 et divisons-le en trois chiffres : 148 951 784 296. Ainsi, de droite à gauche : 296 est la classe des unités, 784 est la classe des milliers, 951 est la classe des millions, 148 est la classe des milliards. À leur tour, dans chaque classe, 3 chiffres ont leur propre chiffre. De droite à gauche : le premier chiffre correspond aux unités, le deuxième chiffre aux dizaines et le troisième aux centaines. Par exemple, la classe d’unités est 296, 6 correspond aux unités, 9 correspond aux dizaines, 2 correspond aux centaines.

Division des nombres naturels

Division nombres naturels– c’est la division la plus simple décrite dans cet article. Cela peut être avec ou sans reste. Le diviseur et le dividende peuvent être n’importe quel nombre entier non fractionnaire.

Inscrivez-vous au cours « Accélérez le calcul mental, PAS le calcul mental » pour apprendre à additionner, soustraire, multiplier, diviser, mettre au carré des nombres et même extraire rapidement et correctement des racines. En 30 jours, vous apprendrez à utiliser des astuces simples pour simplifier les opérations arithmétiques. Chaque leçon contient de nouvelles techniques, des exemples clairs et des tâches utiles.

Présentation du département

La présentation est une autre façon de visualiser le sujet de la division. Nous trouverons ci-dessous un lien vers excellente présentation, ce qui explique bien comment diviser, ce qu'est la division, ce que sont le dividende, le diviseur et le quotient. Ne perdez pas votre temps, mais consolidez vos connaissances !

Exemples de division

Niveau facile

Niveau moyen

Niveau difficile

Jeux pour développer le calcul mental

Des jeux éducatifs spéciaux développés avec la participation de scientifiques russes de Skolkovo contribueront à améliorer les compétences comptage oral d'une manière ludique et intéressante.

Jeu "Devinez l'opération"

Le jeu « Devinez l'opération » développe la réflexion et la mémoire. Le point principal les jeux doivent être sélectionnés signe mathématique pour que l'égalité soit vraie. Il y a des exemples à l'écran, regardez attentivement et mettez le bon signe"+" ou "-" pour que l'égalité soit vraie. Les signes « + » et « - » se trouvent en bas de l'image, sélectionnez le signe souhaité et cliquez sur le bouton souhaité. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Simplification"

Le jeu « Simplification » développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est d'effectuer rapidement une opération mathématique. Un élève est dessiné sur l'écran au tableau et une opération mathématique lui est donnée ; il doit calculer cet exemple et écrire la réponse. Vous trouverez ci-dessous trois réponses, comptez et cliquez sur le nombre dont vous avez besoin à l'aide de la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Ajout rapide"

Un jeu " Ajout rapide» développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de choisir des nombres dont la somme est égale à un nombre donné. Dans ce jeu, une matrice de un à seize est donnée. Un nombre donné est écrit au-dessus de la matrice ; vous devez sélectionner les nombres dans la matrice pour que la somme de ces chiffres soit égale au nombre donné. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu de géométrie visuelle

Un jeu " Géométrie visuelle» développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est de compter rapidement le nombre d'objets ombrés et de les sélectionner dans la liste des réponses. Dans ce jeu, des carrés bleus s'affichent à l'écran pendant quelques secondes, il faut les compter rapidement, puis ils se ferment. Il y a quatre nombres écrits sous le tableau, vous devez en choisir un numéro correct et cliquez dessus avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Tirelire"

Le jeu Piggy Bank développe la réflexion et la mémoire. Le point principal du jeu est de choisir quelle tirelire utiliser plus d'argent.Dans ce jeu, il y a quatre tirelires, vous devez compter quelle tirelire a le plus d'argent et montrer cette tirelire avec la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Rechargement rapide par addition"

Le jeu « Fast addition reboot » développe la réflexion, la mémoire et l’attention. L'essence principale du jeu est de choisir les termes corrects, dont la somme sera égale à numéro donné. Dans ce jeu, trois nombres sont donnés à l'écran et une tâche est donnée, ajoutez le nombre, l'écran indique quel nombre doit être ajouté. Vous sélectionnez les numéros souhaités parmi trois chiffres et appuyez dessus. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Développement du calcul mental phénoménal

Nous n'avons examiné que la pointe de l'iceberg, pour mieux comprendre les mathématiques - inscrivez-vous à notre cours : Accélérer le calcul mental - PAS le calcul mental.

Dans le cours, vous apprendrez non seulement des dizaines de techniques de multiplication, d'addition, de multiplication, de division et de calcul de pourcentages simplifiées et rapides, mais vous les mettrez également en pratique dans missions spéciales et des jeux éducatifs ! Le calcul mental nécessite également beaucoup d'attention et de concentration, qui sont activement entraînées lors de la résolution de problèmes intéressants.

Lecture rapide en 30 jours

Augmentez votre vitesse de lecture de 2 à 3 fois en 30 jours. De 150-200 à 300-600 mots par minute ou de 400 à 800-1200 mots par minute. Le cours utilise des exercices traditionnels pour le développement de la lecture rapide, des techniques qui accélèrent le fonctionnement cérébral, des méthodes pour augmenter progressivement la vitesse de lecture, la psychologie de la lecture rapide et des questions des participants au cours. Convient aux enfants et aux adultes lisant jusqu'à 5 000 mots par minute.

Développement de la mémoire et de l'attention chez un enfant de 5 à 10 ans

Le cours comprend 30 leçons avec des conseils et des exercices utiles pour le développement des enfants. Chaque leçon contient des conseils utiles, plusieurs exercices intéressants, un devoir pour le cours et un bonus supplémentaire à la fin : un mini-jeu pédagogique de notre partenaire. Durée du cours : 30 jours. Le cours est utile non seulement aux enfants, mais aussi à leurs parents.

Super souvenir en 30 jours

Souviens-toi information nécessaire rapidement et pour longtemps. Vous vous demandez comment ouvrir une porte ou vous laver les cheveux ? Je n’en suis sûr pas, car cela fait partie de notre vie. Lumière et exercices simples Pour entraîner votre mémoire, vous pouvez l'intégrer à votre vie et le faire un peu pendant la journée. Si mangé norme quotidienne repas à la fois, ou vous pouvez manger en portions tout au long de la journée.

Secrets de forme cérébrale, d'entraînement de la mémoire, d'attention, de réflexion, de comptage

Le cerveau, comme le corps, a besoin d’être en forme. Exercice physique renforcer le corps, développer mentalement le cerveau. 30 jours exercices utiles et des jeux éducatifs pour développer la mémoire, la concentration, l'intelligence et la lecture rapide renforceront le cerveau, le transformant en une noix difficile à casser.

L'argent et la mentalité de millionnaire

Pourquoi y a-t-il des problèmes d’argent ? Dans ce cours, nous répondrons à cette question en détail, approfondirons le problème et considérerons notre relation avec l'argent d'un point de vue psychologique, économique et émotionnel. À partir du cours, vous apprendrez ce que vous devez faire pour résoudre tous vos problèmes financiers, commencer à économiser de l'argent et l'investir dans l'avenir.

La connaissance de la psychologie de l'argent et de la manière de l'utiliser fait d'une personne un millionnaire. 80 % des gens contractent davantage de prêts à mesure que leurs revenus augmentent, et s’appauvrissent encore davantage. D’un autre côté, les millionnaires autodidactes gagneront à nouveau des millions dans 3 à 5 ans s’ils repartent de zéro. Ce cours vous apprend à répartir correctement les revenus et à réduire les dépenses, vous motive à étudier et à atteindre vos objectifs, vous apprend à investir de l'argent et à reconnaître une arnaque.

Instructions

Tout d’abord, testez les capacités de multiplication de votre enfant. Si un enfant ne connaît pas bien la table de multiplication, il peut également avoir des problèmes de division. Ensuite, lorsque vous expliquez la division, vous pouvez être autorisé à jeter un coup d'œil à l'aide-mémoire, mais vous devez quand même apprendre le tableau.

Écrivez le dividende et le diviseur à l'aide d'une barre de séparation verticale. Sous le diviseur, vous écrirez la réponse - le quotient, en le séparant par une ligne horizontale. Prenez le premier chiffre de 372 et demandez à votre enfant combien de fois le chiffre six « rentre » dans trois. C'est vrai, pas du tout.

Prenez ensuite deux nombres - 37. Pour plus de clarté, vous pouvez les mettre en évidence avec un coin. Répétez à nouveau la question - combien de fois le chiffre six est contenu dans 37. Pour compter rapidement, ce sera utile. Rassemblez la réponse : 6*4 = 24 – pas du tout similaire ; 6*5 = 30 – proche de 37. Mais 37-30 = 7 – six « rentreront » à nouveau. Enfin, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – convient. Le premier chiffre du quotient trouvé est 6. Écrivez-le sous le diviseur.

Écrivez 36 sous le nombre 37 et tracez une ligne. Pour plus de clarté, vous pouvez utiliser le signe dans l'enregistrement. Sous la ligne, placez le reste - 1. Maintenant, « descendez » le chiffre suivant du nombre, deux, jusqu'à un - il s'avère que c'est 12. Expliquez à l'enfant que les nombres « descendent » toujours un à la fois. Demandez à nouveau combien de « six » il y a dans 12. La réponse est 2, cette fois sans reste. Écrivez le deuxième chiffre du quotient à côté du premier. Le résultat final est 62.

Considérons également le cas de la division en détail. Par exemple, 167/6 = 27, reste 5. Très probablement, votre progéniture a environ fractions simples je n'ai encore rien entendu. Mais s’il pose des questions, le reste peut s’expliquer à l’aide de l’exemple des pommes. 167 pommes ont été réparties entre six personnes. Tout le monde a reçu 27 morceaux et cinq pommes sont restées indivises. Vous pouvez également les diviser en les coupant chacune en six tranches et en les répartissant également. Chaque personne a reçu une tranche de chaque pomme - 1/6. Et comme il y avait cinq pommes, chacune avait cinq tranches - 5/6. Autrement dit, le résultat peut s'écrire comme ceci : 27 5/6.

Pour renforcer l’information, regardez trois autres exemples de division :

1) Le premier chiffre du dividende contient le diviseur. Par exemple, 693/3 = 231.
2) Le dividende termine à zéro. Par exemple, 1240/4 = 310.
3) Le nombre contient un zéro au milieu. Par exemple, 6808/8 = 851.

Dans le second cas, les enfants oublient parfois d'ajouter dernier chiffre la réponse est 0. Et dans le troisième, il arrive qu'ils sautent au-dessus de zéro.

Sources:

division par colonne 3e année
Comment diviser 927 en colonne

Valeurs spécifiques sont bien mieux absorbés par les enfants que les abstraits. Comment expliquer enfanter, que font les deux tiers ? Concept fractions nécessite une introduction particulière. Certaines méthodes vous aident à comprendre ce qu’est un nombre non entier.

Tu auras besoin de

- loto spécial ;
- pomme et bonbons ;
un cercle en carton composé de plusieurs parties ;
- craie.

Instructions

Essayez d'intéresser. Jouez à une partie spéciale de marelle en marchant. Si vous en avez déjà assez de vous lancer dans les exercices ordinaires, mais que votre enfant maîtrise bien le comptage, essayez cette option. Dessinez une marelle à la craie sur l'asphalte comme indiqué sur l'image et expliquez à l'enfant qu'il peut sauter comme ceci : 1 - 2 - 3..., ou vous pouvez le faire comme ceci : 1 - 1,5 - 2 - 2,5.. . Les enfants aiment vraiment jouer et donc ils sont meilleurs car entre les nombres il y a encore des valeurs intermédiaires - des parties. C'est votre étape vers l'apprentissage nombres fractionnaires. Une excellente aide visuelle.

Prenez une pomme entière et offrez-la à deux personnes en même temps. Ils vous diront immédiatement que c'est impossible. Coupez ensuite la pomme et proposez-la-leur à nouveau. Maintenant, tout va bien. tout le monde a eu la même moitié de pomme. Ce sont des parties d’un tout.

Proposez de partager quatre avec vous en deux. Il le fera facilement. Retirez-en ensuite un autre et proposez de faire de même. Il est clair que vous ne pouvez pas obtenir tous les bonbons tout de suite et enfanter. La solution peut être trouvée en coupant le bonbon en deux. Ensuite, tout le monde recevra deux bonbons entiers et demi.

Pour les personnes âgées, utilisez un cercle coupant. Vous pouvez le diviser en 2, 4, 6 ou 8 parties. Nous invitons les enfants à former un cercle. Ensuite, nous le divisons en deux moitiés. Deux moitiés formeront un cercle parfait, même si vous en échangez la moitié avec votre voisin de bureau (les cercles doivent avoir le même diamètre). Nous divisons chaque moitié du prêt en deux. Il s'avère que le cercle peut être composé de 4 parties. Et chaque moitié vient de deux moitiés. Ensuite, nous l'écrivons au tableau sous la forme fractions. Expliquer ce qu'est le numérateur (les parties prises) et le dénominateur (en combien de parties le total a été divisé). Cela permet aux enfants de comprendre plus facilement un concept difficile : les fractions.

Conseil utile

Assurez-vous de postuler aides visuelles dans l'explication concept abstrait.

La section « Multiplication et Division » est l'une des plus difficiles du cours de mathématiques. classes primaires. Les enfants l'apprennent généralement entre 8 et 9 ans. A cette époque, leur mémoire mécanique est assez bien développée, la mémorisation se fait donc rapidement et sans trop d'effort.

Un des étapes importantes dans l'enseignement des opérations mathématiques à un enfant - enseigner l'opération de division des nombres premiers. Comment expliquer la division à un enfant, quand peut-on commencer à maîtriser ce sujet ?

Pour enseigner la division à un enfant, il est nécessaire qu'au moment où il apprend, il maîtrise déjà cette division. opérations mathématiques, comme l'addition, la soustraction, et avait également une compréhension claire de l'essence même des opérations de multiplication et de division. Autrement dit, il doit comprendre que la division est la division de quelque chose en parties égales. Il faut aussi enseigner les opérations de multiplication et apprendre la table de multiplication.

J'ai déjà écrit à ce sujet. Cet article peut vous être utile.

On maîtrise l'opération de division (division) en parties de manière ludique

À ce stade, il est nécessaire de faire comprendre à l'enfant que la division est la division de quelque chose en parties égales. Le moyen le plus simple d’apprendre cela à un enfant est de l’inviter à partager un certain nombre d’objets avec ses amis ou les membres de sa famille.

Disons que vous prenez 8 cubes identiques et demandez à votre enfant de les diviser en deux parties égales - pour lui et pour une autre personne. Variez et compliquez la tâche, invitez l'enfant à diviser 8 cubes non pas en deux, mais en quatre personnes. Analysez le résultat avec lui. Modifiez les composants, essayez avec un nombre différent d'objets et de personnes en qui ces objets doivent être divisés.

Important: Assurez-vous qu'au début l'enfant opère avec un nombre pair d'objets, afin que le résultat de la division soit le même nombre de parties. Cela sera utile à l'étape suivante, lorsque l'enfant devra comprendre que la division est l'opération inverse de la multiplication.

Multiplier et diviser à l'aide de la table de multiplication

Expliquez à votre enfant qu'en mathématiques, l'opposé de la multiplication s'appelle la division. À l’aide de la table de multiplication, démontrez à l’élève la relation entre multiplication et division à l’aide de n’importe quel exemple.

Exemple: 4x2=8. Rappelez à votre enfant que le résultat d’une multiplication est le produit de deux nombres. Après cela, expliquez que l’opération de division est opération inverse multiplication et illustrez-la clairement.

Divisez le produit obtenu « 8 » de l'exemple par l'un des facteurs « 2 » ou « 4 », et le résultat sera toujours un facteur différent qui n'a pas été utilisé dans l'opération.

Il faut aussi enseigner jeune étudiant, les noms des catégories qui décrivent l'opération de division - « dividende », « diviseur » et « quotient ». À l’aide d’un exemple, montrez quels nombres sont le dividende, le diviseur et le quotient. Consolider ces connaissances, c'est nécessaire pour une formation continue !

Essentiellement, vous devez apprendre à votre enfant la table de multiplication à l'envers, et il est nécessaire de la mémoriser tout aussi bien que la table de multiplication elle-même, car cela sera nécessaire lorsque vous commencerez à apprendre la division longue.

Diviser par colonne - donnons un exemple

Avant de commencer le cours, rappelez avec votre enfant comment sont appelés les nombres lors de l'opération de division. Qu'est-ce qu'un « diviseur », « divisible », « quotient » ? Apprenez à identifier ces catégories avec précision et rapidité. Cela sera très utile pour apprendre à votre enfant à diviser les nombres premiers.

Nous expliquons clairement

Divisons 938 par 7. Q dans cet exemple 938 est le dividende, 7 est le diviseur. Le résultat sera un quotient, et c’est ce qu’il faut calculer.

Étape 1. Nous notons les nombres en les séparant par un « coin ».

Étape 2. Montrez à l'élève les numéros de dividendes et demandez-lui d'en choisir un. le plus petit nombre, qui sera supérieur au diviseur. Des trois nombres 9, 3 et 8, ce nombre sera le 9. Invitez votre enfant à analyser combien de fois le chiffre 7 peut être contenu dans le chiffre 9 ? C'est vrai, juste une fois. Par conséquent, le premier résultat que nous avons enregistré sera 1.

Étape 3. On procède à la conception de la division par colonne :

Nous multiplions le diviseur 7x1 et obtenons 7. Nous écrivons le résultat obtenu sous le premier chiffre de notre dividende 938 et le soustrayons, comme d'habitude, dans une colonne. Autrement dit, de 9, nous soustrayons 7 et obtenons 2.

Nous notons le résultat.

Étape 4. Le nombre que nous voyons est inférieur au diviseur, nous devons donc l'augmenter. Pour ce faire, nous le combinons avec le prochain numéro inutilisé de notre dividende - ce sera 3. Nous attribuons 3 au numéro 2 résultant.

Étape 5. On procède ensuite selon algorithme connu. Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre résultant 23 ? C'est vrai, trois fois. On fixe le chiffre 3 dans le quotient. Et le résultat du produit - 21 (7 * 3) est écrit ci-dessous sous le numéro 23 dans une colonne.

Étape 6 Maintenant il ne reste plus qu'à trouver dernier numéro notre privé. En utilisant l'algorithme déjà familier, nous continuons à effectuer des calculs dans la colonne. En soustrayant dans la colonne (23-21) on obtient la différence. Cela équivaut à 2.

Du dividende, il nous reste un nombre inutilisé - 8. Nous le combinons avec le nombre 2 obtenu par soustraction, nous obtenons - 28.

Étape 7 Analysons combien de fois notre diviseur 7 est contenu dans le nombre obtenu ? C'est vrai, 4 fois. Nous écrivons le nombre résultant dans le résultat. On obtient donc le quotient obtenu en divisant par une colonne = 134.

Comment enseigner une division à un enfant - renforcer la compétence

La principale raison pour laquelle de nombreux écoliers ont des problèmes en mathématiques est leur incapacité à effectuer rapidement des calculs arithmétiques simples. Et c’est sur cette base que se construisent toutes les mathématiques. école primaire. Le problème réside particulièrement souvent dans la multiplication et la division.
Pour qu'un enfant apprenne à effectuer des calculs de division rapidement et efficacement dans sa tête, des méthodes d'enseignement correctes et une consolidation des compétences sont nécessaires. Pour ce faire, nous vous conseillons d’utiliser les manuels populaires d’aujourd’hui sur l’apprentissage des compétences de division. Certains sont conçus pour que les enfants étudient avec leurs parents, d'autres pour un travail indépendant.

"Division. Niveau 3. Cahier d'exercices» du plus grand centre international l'éducation supplémentaire Kumon
"Division. Niveau 4. Cahier d'exercices" de Kumon
"Pas Calcul mental. Système d'éducation des enfants multiplication rapide et division. Dans 21 jours. Simulateur de bloc-notes." de Sh. Akhmadulin - auteur de livres éducatifs à succès

La chose la plus importante lorsque l’on enseigne la division longue à un enfant est de maîtriser l’algorithme qui, en général, est assez simple.

Si un enfant maîtrise bien la table de multiplication et la division « inverse », il n’aura aucune difficulté. Cependant, il est très important de mettre constamment en pratique les compétences acquises. Ne vous arrêtez pas là une fois que vous réalisez que votre enfant a saisi l’essence de la méthode.

Afin d'enseigner facilement les opérations de division à votre enfant, vous avez besoin de :

De sorte qu'à l'âge de deux ou trois ans, il maîtrise la relation intégrale. Il doit développer une compréhension du tout comme une catégorie indissociable et la perception d'une partie distincte du tout comme un objet indépendant. Par exemple, un camion jouet est un tout, et sa carrosserie, ses roues et ses portes font partie de cet tout.
Pour que chez les plus jeunes âge scolaire l'enfant pouvait librement opérer avec l'addition et la soustraction de nombres et comprendre l'essence des processus de multiplication et de division.

Pour qu’un enfant aime les mathématiques, il est nécessaire de susciter son intérêt pour les mathématiques et les opérations mathématiques, non seulement lors de l’apprentissage, mais aussi dans les situations du quotidien.

Ainsi, encouragez et développez les capacités d’observation de votre enfant, faites des analogies avec les opérations mathématiques (opérations de comptage et de division, analyse des relations « partie-tout », etc.) lors de la construction, des jeux et des observations de la nature.

Enseignante, spécialiste des centres de développement de l'enfant
Droujinina Elena
site internet dédié au projet

Histoire vidéo pour les parents sur la façon d'expliquer correctement la division longue à un enfant :