Mécanique classique (mécanique newtonienne)

La naissance de la physique en tant que science est associée aux découvertes de G. Galileo et I. Newton. La contribution de I. Newton, qui a écrit les lois de la mécanique dans le langage mathématique, est particulièrement significative. Sa théorie, souvent appelée mécanique classique, I. Newton décrit dans son ouvrage « Principes mathématiques de la philosophie naturelle » (1687).

La base de la mécanique classique est constituée de trois lois et de deux dispositions concernant l'espace et le temps.

Avant d'examiner les lois de I. Newton, rappelons ce qu'est un système de référence et un système de référence inertiel, puisque les lois de I. Newton ne sont pas satisfaites dans tous les systèmes de référence, mais uniquement dans les systèmes de référence inertiels.

Un système de référence est un système de coordonnées, par exemple rectangulaire Coordonnées cartésiennes, complétée par une horloge située en chaque point d'un milieu géométriquement solide. Un milieu géométriquement solide est appelé ensemble infini points dont les distances sont fixes. Dans la mécanique de I. Newton, on suppose que le temps s'écoule quelle que soit la position de l'horloge, c'est-à-dire Les horloges sont synchronisées et le temps s'écoule donc de la même manière dans tous les référentiels.

En mécanique classique, l’espace est considéré comme euclidien et le temps est représenté par la droite euclidienne. En d'autres termes, I. Newton considérait l'espace comme absolu, c'est-à-dire c'est partout pareil. Cela signifie que des tiges indéformables sur lesquelles sont marquées des divisions peuvent être utilisées pour mesurer des longueurs. Parmi les systèmes de référence, nous pouvons distinguer les systèmes qui, en raison de la prise en compte d'un certain nombre de propriétés dynamiques particulières, diffèrent des autres.

Le système de référence par rapport auquel le corps se déplace de manière uniforme et rectiligne est appelé inertiel ou galiléen.

Le fait de l'existence de systèmes de référence inertiels ne peut être vérifié expérimentalement, car dans conditions réelles Il est impossible d'isoler une partie de la matière, de l'isoler du reste du monde pour que le mouvement de cette partie de la matière ne soit pas affecté par d'autres objets matériels. Pour déterminer dans chaque cas particulier si le système de référence peut être considéré comme inertiel, on vérifie si la vitesse du corps est conservée. Le degré de cette approximation détermine le degré d’idéalisation du problème.

Par exemple, en astronomie, lors de l'étude du mouvement corps célestes Le système d'ordonnées cartésiennes est souvent considéré comme un système de référence inertiel, dont l'origine est au centre de masse d'une étoile « fixe », et les axes de coordonnées sont dirigés vers d'autres étoiles « fixes ». En fait, les étoiles se déplacent à des vitesses élevées par rapport aux autres objets célestes, le concept d’étoile « fixe » est donc relatif. Mais à cause de longues distances entre les étoiles, la position que nous avons indiquée est suffisante pour des raisons pratiques.

Par exemple, le meilleur référentiel inertiel pour système solaire sera celui dont le début coïncide avec le centre de masse du système solaire, qui est pratiquement situé au centre du Soleil, puisque plus de 99% de notre masse est concentrée dans le Soleil système planétaire. Les axes de coordonnées du système de référence sont dirigés vers des étoiles lointaines, considérées comme stationnaires. Un tel système est appelé héliocentrique.

I. Newton a formulé l’affirmation sur l’existence de systèmes de référence inertiels sous la forme de la loi de l’inertie, appelée première loi de Newton. Cette loi précise : Tout le corps est en état de repos ou d'uniforme mouvement rectiligne jusqu'à ce que l'influence d'autres corps l'oblige à changer cet état.

La première loi de Newton n’est en aucun cas évidente. Avant G. Galilée, on croyait que cet effet ne déterminait pas le changement de vitesse (accélération), mais la vitesse elle-même. Cette opinion était basée sur un tel bien connu la vie quotidienne des faits, comme la nécessité de pousser continuellement un chariot se déplaçant le long d'une route horizontale et plane afin que son mouvement ne ralentisse pas. On sait désormais qu'en poussant un chariot, on équilibre la force exercée sur lui par le frottement. Mais sans le savoir, il est facile de conclure que l’impact est nécessaire pour maintenir le mouvement inchangé.

La deuxième loi de Newton stipule : taux de changement de l'impulsion des particules égale à la force agissant sur la particule:

Où T- poids; t- temps; UN-accélération; v- vecteur vitesse ; p = mv- impulsion ; F- force.

Par la force appelé quantité de vecteur, caractérisant l'impact sur un corps donné d'autres corps. Le module de cette valeur détermine l'intensité de l'impact, et la direction coïncide avec la direction de l'accélération conférée au corps par cet impact.

Poids est une mesure de l'inertie d'un corps. Sous inertie comprendre l'intransigeance du corps à l'action de la force, c'est-à-dire propriété d'un corps à résister à un changement de vitesse sous l'influence d'une force. Afin d'exprimer la masse d'un certain corps sous forme de nombre, il est nécessaire de la comparer avec la masse corps de référence, pris comme un.

La formule (3.1) est appelée l'équation du mouvement des particules. L’expression (3.2) est la deuxième formulation de la deuxième loi de Newton : le produit de la masse d'une particule et de son accélération est égal à la force qui agit sur la particule.

La formule (3.2) est également valable pour les corps étendus s'ils se déplacent en translation. Si plusieurs forces agissent sur un corps, alors sous la force F dans les formules (3.1) et (3.2), leur résultante est implicite, c'est-à-dire somme des forces.

De (3.2) il résulte que lorsque F= 0 (c'est-à-dire que le corps n'est pas affecté par d'autres corps) accélération UN est égal à zéro, donc le corps se déplace de manière rectiligne et uniforme. Ainsi, la première loi de Newton est, pour ainsi dire, incluse dans la seconde loi comme sa cas particulier. Mais la première loi de Newton est formée indépendamment de la seconde, puisqu'elle contient une affirmation sur l'existence de systèmes de référence inertiels dans la nature.

L’équation (3.2) n’a une forme aussi simple qu’avec un choix cohérent d’unités de force, de masse et d’accélération. À choix indépendant unités de mesure La deuxième loi de Newton s'écrit comme suit :

Où À - facteur de proportionnalité.

L'influence des corps les uns sur les autres est toujours de la nature de l'interaction. Dans le cas où le corps UN affecte le corps DANS avec force Expédié par Amazon puis le corps DANS affecte le corps Et avec par la force FAB.

La troisième loi de Newton stipule que les forces avec lesquelles deux corps interagissent sont de même ampleur et de direction opposée, ceux.

Par conséquent, les forces apparaissent toujours par paires. Notez que les forces de la formule (3.4) sont appliquées à différents corps et ne peuvent donc pas s'équilibrer.

La troisième loi de Newton, comme les deux premières, n'est satisfaite que dans les référentiels inertiels. Dans les systèmes de référence non inertiels, ce n'est pas valide. De plus, des écarts par rapport à la troisième loi de Newton seront observés dans les corps qui se déplacent à des vitesses proches de la vitesse de la lumière.

Il convient de noter que les trois lois de Newton sont apparues à la suite de la généralisation des données grand nombre expériences et observations et sont donc des lois empiriques.

En mécanique newtonienne, tous les systèmes de référence ne sont pas égaux, puisque les systèmes de référence inertiels et non inertiels diffèrent les uns des autres. Cette inégalité indique le manque de maturité de la mécanique classique. D’un autre côté, tous les référentiels inertiels sont égaux et dans chacun d’eux les lois de Newton sont les mêmes.

G. Galilée a établi en 1636 que dans le référentiel inertiel il n'y a pas expériences mécaniques il est impossible de déterminer s'il est au repos ou s'il se déplace uniformément et en ligne droite.

Considérons deux référentiels inertiels N Et N", et le système jV" se déplace par rapport au système N le long de l'axe X Avec vitesse constante v(Fig. 3.1).

Riz. 3.1.

Nous commencerons à compter le temps à partir du moment où l'origine des coordonnées Ô et o" coïncidaient. Dans ce cas, les coordonnées X Et X" point arbitrairement retenu M. sera lié par l'expression x = x" + vt. Avec notre choix d'axes de coordonnées y - y z~ Z- En mécanique newtonienne, on suppose que dans tous les systèmes de référence, le temps s'écoule de la même manière, c'est-à-dire t = t". Par conséquent, nous avons reçu un ensemble de quatre équations :

Les équations (3.5) sont appelées Transformations galiléennes. Ils permettent de passer des coordonnées et de l'heure d'une centrale inertielle aux coordonnées et à l'heure d'une autre centrale inertielle. Dérivons par rapport au temps / la première équation (3.5), en gardant à l'esprit que t = t donc la dérivée par rapport à t coïncidera avec la dérivée par rapport à G. On obtient :

La dérivée est la projection de la vitesse de la particule Et dans le système N

par axe X de ce système, et la dérivée est la projection de la vitesse des particules Ô"dans le système N"sur l'axe X"de ce système. On obtient donc

Où v = v x = v X "- projection du vecteur sur l'axe X coïncide avec la projection du même vecteur sur l'axe*".

Nous différencions maintenant les deuxième et troisième équations (3.5) et obtenons :

Les équations (3.6) et (3.7) peuvent être remplacées par une équation vectorielle

L’équation (3.8) peut être considérée soit comme une formule pour convertir la vitesse des particules du système N" dans le système N, ou comme loi d'addition des vitesses : la vitesse d'une particule par rapport au système Y est égale à la somme des vitesses de la particule par rapport au système N" et la vitesse du système N" par rapport au système N. Dérivons l'équation (3.8) par rapport au temps et obtenons :

par conséquent, les accélérations des particules par rapport aux systèmes N et UU sont les mêmes. Force F, N,égal à la force F", qui agit sur une particule du système N", ceux.

La relation (3.10) sera satisfaite, puisque la force dépend des distances entre une particule donnée et les particules qui interagissent avec elle (ainsi que de vitesses relatives particules), et ces distances (et vitesses) en mécanique classique sont supposées être les mêmes dans tous les référentiels inertiels. La masse a aussi la même valeur numérique dans tous les référentiels inertiels.

Du raisonnement ci-dessus, il résulte que si la relation est satisfaite ta = F, alors l'égalité sera satisfaite ta = F". Systèmes de référence N Et N" ont été pris arbitrairement, donc le résultat signifie que les lois de la mécanique classique sont les mêmes pour tous les référentiels inertiels. Cette affirmation s’appelle le principe de relativité de Galilée. Nous pouvons le dire autrement : les lois de la mécanique de Newton sont invariantes sous les transformations de Galilée.

Les grandeurs qui ont la même valeur numérique dans tous les systèmes de référence sont dites invariantes (de lat. invariant- inchangé). Des exemples de telles quantités sont charge électrique, masse, etc.

Les équations dont la forme ne change pas lors d'une telle transition sont aussi dites invariantes par rapport à la transformation des coordonnées et du temps lors du passage d'un référentiel inertiel à un autre. Les grandeurs qui entrent dans ces équations peuvent changer lors du passage d'un système de référence à un autre, mais les formules qui expriment la relation entre ces grandeurs restent inchangées. Des exemples de telles équations sont les lois de la mécanique classique.

• Par particule, nous entendons un point matériel, c'est-à-dire un corps dont les dimensions peuvent être négligées par rapport à la distance aux autres corps.

Fondamentaux de la mécanique classique

Mécanique- une branche de la physique qui étudie les lois du mouvement mécanique des corps.

Corps– un objet matériel tangible.

Mouvement mécanique- changement dispositions corps ou ses parties dans l’espace au fil du temps.

Aristote représentait ce type de mouvement comme un changement direct par un corps de sa place par rapport aux autres corps, puisque dans sa physique monde matérielétait inextricablement lié à l'espace, existant avec lui. Il considérait le temps comme une mesure du mouvement d'un corps. Les changements ultérieurs dans les points de vue sur la nature du mouvement ont conduit à une séparation progressive de l'espace et du temps de corps physiques. Enfin, absolutisation Le concept d'espace et de temps de Newton les a généralement amenés au-delà des limites de l'expérience possible.

Cependant, cette approche a permis fin du XVIII siècle pour construire un système mécanique, maintenant appelée classique. Classicisme est-ce que c'est :

1) décrit la plupart des phénomènes mécaniques du macrocosme en utilisant un petit nombre de définitions et d'axiomes initiaux ;

2) strictement justifié mathématiquement ;

3) est souvent utilisé dans des domaines scientifiques plus spécifiques.

L'expérience montre que la mécanique classique s'appliqueà la description du mouvement des corps avec des vitesses v<< с ≈ 3·10 8 м/с. Ее основные разделы:

1) la statique étudie les conditions d'équilibre des corps ;

2) cinématique - le mouvement des corps sans tenir compte de ses causes ;

3) dynamique - l'influence de l'interaction des corps sur leur mouvement.

Basique notions de mécanique :

1) Un système mécanique est un ensemble d’organismes mentalement identifiés qui sont essentiels à une tâche donnée.

2) Un point matériel est un corps dont la forme et les dimensions peuvent être négligées dans le cadre de ce problème. Le corps peut être représenté comme un système points matériels.

3) Un corps absolument rigide est un corps dont la distance entre deux points quelconques ne change pas dans les conditions d'un problème donné.

4) La relativité du mouvement réside dans le fait qu'un changement de position d'un corps dans l'espace ne peut être établi que par rapport à certains autres corps.

5) Corps de référence (RB) – un corps absolument rigide par rapport auquel le mouvement est considéré dans ce problème.

6) Référentiel (FR) = (TO + SC + horloge). L'origine du système de coordonnées (OS) est combinée avec un point TO. Les horloges mesurent des périodes de temps.

SK cartésien :

Figure 5

Position le point matériel M est décrit rayon vecteur du point, – ses projections sur les axes de coordonnées.

Si vous réglez l'heure initiale t 0 = 0, alors le mouvement du point M sera décrit fonction vectorielle ou trois fonctions scalaires x(t),oui(t), z(t).

Caractéristiques linéaires du mouvement d'un point matériel :

1) trajectoire – ligne de mouvement d'un point matériel (courbe géométrique),

2) chemin ( S) – la distance parcourue pendant un certain temps,

3) bouger,

4) vitesse,

5) accélération.

Tout mouvement solide peut être réduit à deux types principaux - progressif Et rotation autour d'un axe fixe.

Mouvement vers l'avant- celui dans lequel la ligne droite reliant deux points quelconques du corps reste parallèle à sa position d'origine. Alors tous les points bougent de manière égale et le mouvement de tout le corps peut être décrit mouvement d'un point.

Rotation autour d'un axe fixe - un mouvement dans lequel se déroule une ligne droite reliée rigidement au corps, dont tous les points restent immobiles dans un référentiel donné. Les trajectoires des points restants sont des cercles dont les centres sont sur cette ligne. Dans ce cas, c'est pratique caractéristiques angulaires des mouvements qui sont les mêmes pour tous les points du corps.

Caractéristiques angulaires du mouvement d'un point matériel :

1) angle de rotation (trajectoire angulaire), mesuré en radians [rad], où r– rayon de la trajectoire du point,

2) déplacement angulaire dont le module est l'angle de rotation sur une courte période de temps dt,

3) vitesse angulaire,

4) accélération angulaire.

Figure 6

Relation entre les caractéristiques angulaires et linéaires :

Utilisations dynamiques notion de force, mesuré en newtons (H), comme mesure de l'influence d'un corps sur un autre. Cet impact est la cause du mouvement.

Le principe de superposition des forces– l'effet résultant de l'influence de plusieurs corps sur un corps est égal à la somme des effets de l'influence de chacun de ces corps séparément. La quantité est appelée force résultante et caractérise l'effet équivalent sur le corps n tél.

Les lois de Newton généraliser des faits expérimentaux de mécanique.

1ère loi de Newton. Il existe des systèmes de référence par rapport auxquels un point matériel maintient un état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme en l'absence de force agissant sur lui, c'est-à-dire si , alors .

Un tel mouvement est appelé mouvement par inertie ou mouvement inertiel, et donc les référentiels dans lesquels la première loi de Newton est satisfaite sont appelés inertiel(ISO).

2ème loi de Newton. , où est l'impulsion du point matériel, m– sa masse, c'est-à-dire si , alors et, par conséquent, le mouvement ne sera plus inertiel.

La 3ème loi de Newton. Lorsque deux points matériels interagissent, des forces apparaissent et sont appliquées aux deux points, et .

INTRODUCTION

La physique est une science de la nature qui étudie les propriétés les plus générales du monde matériel, les formes les plus générales de mouvement de la matière qui sont à la base de tous les phénomènes naturels. La physique établit les lois auxquelles obéissent ces phénomènes.

La physique étudie également les propriétés et la structure des corps matériels et indique les moyens d'utiliser concrètement les lois physiques dans la technologie.

Selon la variété des formes de la matière et de ses mouvements, la physique se divise en plusieurs sections : mécanique, thermodynamique, électrodynamique, physique des vibrations et des ondes, optique, physique de l'atome, du noyau et des particules élémentaires.

A l'intersection de la physique et des autres sciences naturelles, de nouvelles sciences sont apparues : astrophysique, biophysique, géophysique, physico-chimie, etc.

La physique est la base théorique de la technologie. Le développement de la physique a servi de base à la création de nouvelles branches technologiques telles que la technologie spatiale, la technologie nucléaire, l'électronique quantique, etc. À son tour, le développement des sciences techniques contribue à la création de méthodes de recherche physique complètement nouvelles, qui déterminer les progrès de la physique et des sciences connexes.

FONDEMENTS PHYSIQUES DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE

je. Mécanique. Notions générales

La mécanique est une branche de la physique qui examine la forme la plus simple du mouvement de la matière : mouvement mécanique.

Le mouvement mécanique est compris comme un changement de position du corps étudié dans l'espace au fil du temps par rapport à un certain objectif ou système de corps classiquement considéré comme immobile. Un tel système de corps associé à une horloge, pour lequel n'importe quel processus périodique peut être choisi, est appelé système de référence(DONC.). DONC. souvent choisi pour des raisons de commodité.

Pour une description mathématique du mouvement avec S.O. Ils associent un système de coordonnées, souvent rectangulaire.

Le corps le plus simple en mécanique est un point matériel. Il s'agit d'un corps dont les dimensions peuvent être négligées dans les conditions du problème actuel.

Tout corps dont les dimensions ne peuvent être négligées est considéré comme un système de points matériels.

La mécanique est divisée en cinématique, qui traite de la description géométrique du mouvement sans en étudier les causes, dynamique, qui étudie les lois du mouvement des corps sous l'influence de forces, et la statique, qui étudie les conditions d'équilibre des corps.

2. Cinématique d'un point

La cinématique étudie le mouvement spatio-temporel des corps. Il fonctionne avec des concepts tels que le déplacement, la trajectoire, le temps t, la vitesse, l'accélération.

La ligne qu’un point matériel décrit lors de son déplacement s’appelle une trajectoire. Selon la forme des trajectoires de mouvement, elles sont divisées en rectilignes et curvilignes. Vecteur , La connexion du I initial et des 2 points finaux est appelée mouvement (Fig. I.I).

Chaque instant t possède son propre rayon vecteur :

Ainsi, le mouvement d'un point peut être décrit par une fonction vectorielle.

que nous définissons vecteur manière de spécifier le mouvement, ou trois fonctions scalaires

x= x(t); oui= oui(t); z= z(t) , (1.2)

qui sont appelées équations cinématiques. Ils déterminent la tâche de mouvement coordonner chemin.

Le mouvement d'un point sera également déterminé si pour chaque instant la position du point sur la trajectoire est établie, c'est-à-dire dépendance

Il détermine la tâche de mouvement naturel chemin.

Chacune de ces formules représente loi mouvement de la pointe.

3. Vitesse

Si l'instant t 1 correspond au rayon vecteur , et , alors pendant l'intervalle le corps recevra un déplacement . Dans ce cas vitesse moyenne C'est la quantité

qui, par rapport à la trajectoire, représente une sécante passant par les points I et 2. Vitesse au temps t est appelé un vecteur

De cette définition il résulte que la vitesse en chaque point de la trajectoire lui est dirigée tangentiellement. De (1.5), il s'ensuit que les projections et l'amplitude du vecteur vitesse sont déterminées par les expressions :

Si la loi du mouvement (1.3) est donnée, alors l'amplitude du vecteur vitesse sera déterminée comme suit :

Ainsi, connaissant la loi du mouvement (I.I), (1.2), (1.3), vous pouvez calculer le vecteur et le module du docteur de vitesse et, à l'inverse, connaissant la vitesse à partir des formules (1.6), (1.7), vous pouvez calculer les coordonnées et le chemin.

4. Accélération

Lors d'un mouvement arbitraire, le vecteur vitesse change continuellement. La grandeur caractérisant le taux de variation du vecteur vitesse est appelée accélération.

Si dedans. le moment de temps t 1 est la vitesse du point, et à t 2 - , alors l'incrément de vitesse sera (Fig. 1.2). L'accélération moyenne dans ce cas

et instantané

Pour le module de projection et d'accélération nous avons : , (1.10)

Si une méthode naturelle de mouvement est donnée, alors l'accélération peut être déterminée de cette façon. La vitesse change en ampleur et en direction, l'incrément de vitesse est divisé en deux quantités ; - dirigé dans le sens (augmentation de la vitesse en amplitude) et - dirigé perpendiculairement (augmentation de la vitesse en direction), c'est-à-dire = + (Fig. I.З). De (1.9) on obtient :

L'accélération tangentielle (tangentielle) caractérise le taux de changement de magnitude (1.13)

la normale (accélération centripète) caractérise la vitesse de changement de direction. Pour calculer un n considérer

OMN et MPQ sous condition de petit mouvement du point le long de la trajectoire. De la similitude de ces triangles on trouve PQ:MP=MN:OM :

L'accélération totale dans ce cas est déterminée comme suit :

5. Exemples

I. Mouvement rectiligne également variable. C'est un mouvement avec une accélération constante() . De (1.8) on trouve

ou où v 0 - vitesse à l'heure t 0 . Croire t 0 =0, on trouve , et la distance parcourue S de la formule (I.7) :

Où S 0 est une constante déterminée à partir des conditions initiales.

2. Mouvement uniforme en cercle. Dans ce cas, la vitesse change uniquement en direction, c'est-à-dire en accélération centripète.

I.Concepts de base

Le mouvement des corps dans l'espace est le résultat de leur interaction mécanique les uns avec les autres, à la suite de laquelle une modification du mouvement des corps ou leur déformation se produit. En tant que mesure de l'interaction mécanique en dynamique, une quantité est introduite - la force. Pour un corps donné, la force est un facteur externe et la nature du mouvement dépend des propriétés du corps lui-même - le respect des influences extérieures exercées sur lui ou le degré d'inertie du corps. La mesure de l'inertie d'un corps est sa masse T, en fonction de la quantité de matière corporelle.

Ainsi, les concepts de base de la mécanique sont : la matière en mouvement, l'espace et le temps en tant que formes d'existence de la matière en mouvement, la masse en tant que mesure de l'inertie des corps, la force en tant que mesure de l'interaction mécanique entre les corps. Les relations entre ces concepts sont déterminées par. des lois ! mouvements qui ont été formulés par Newton comme une généralisation et une clarification de faits expérimentaux.

2. Lois de la mécanique

1ère loi. Tout corps maintient un état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme tant que les influences extérieures ne modifient pas cet état. La première loi contient la loi de l'inertie, ainsi que la définition de la force comme cause qui viole l'état d'inertie du corps. Pour l'exprimer mathématiquement, Newton a introduit le concept d'impulsion ou d'impulsion d'un corps :

alors si

2ème loi. Le changement de quantité de mouvement est proportionnel à la force appliquée et se produit dans la direction d'action de cette force. Sélection des unités de mesure m et pour que le coefficient de proportionnalité soit égal à l'unité, on obtient

Si lors d'un déménagement m= const , Que

Dans ce cas, la 2ème loi est formulée ainsi : la force est égale au produit de la masse du corps et de son accélération. Cette loi est la loi fondamentale de la dynamique et permet de trouver la loi du mouvement des corps basée sur des forces et des conditions initiales données. 3ème loi. Les forces avec lesquelles deux corps agissent l'un sur l'autre sont égales et dirigées dans des directions opposées, c'est-à-dire (2.4)

Les lois de Newton acquièrent une signification spécifique une fois que les forces spécifiques agissant sur le corps sont indiquées. Par exemple, souvent en mécanique, le mouvement des corps est provoqué par l'action de telles forces : la force gravitationnelle, où r est la distance entre les corps, est la constante gravitationnelle ; gravité - la force de gravité près de la surface de la Terre, P.= mg; force de frottement, où base k classique mécanique Les lois de Newton mentent. Etudes cinématiques...

La mécanique est l'étude de l'équilibre et du mouvement des corps (ou de leurs parties) dans l'espace et dans le temps. Le mouvement mécanique est la forme d’existence de la matière la plus simple et en même temps (pour l’homme) la plus courante. La mécanique est donc exclusivement lieu important en sciences naturelles et constitue la sous-section principale de la physique. Elle est apparue historiquement et s’est formée en tant que science plus tôt que les autres sous-domaines des sciences naturelles.

La mécanique comprend la statique, la cinématique et la dynamique. En statique les conditions d'équilibre des corps sont étudiées, en cinématique - les mouvements des corps avec point géométrique vision, c'est-à-dire sans tenir compte de l'action des forces, et en dynamique - en tenant compte de ces forces. La statique et la cinématique sont souvent considérées comme une introduction à la dynamique, même si elles ont également une signification indépendante.

Jusqu'à présent, par mécanique, nous entendions la mécanique classique, dont la construction a été achevée au début du 20e siècle. Dans physique moderne Il existe deux autres mécanismes : quantique et relativiste. Mais nous examinerons plus en détail la mécanique classique.

La mécanique classique considère le mouvement des corps à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière. Selon la théorie de la relativité restreinte, pour les corps se déplaçant à des vitesses élevées proches de la vitesse de la lumière, le temps absolu et l’espace absolu n’existent pas. Ainsi, la nature de l'interaction des corps devient plus complexe, en particulier la masse d'un corps s'avère dépendre de la vitesse de son mouvement. Tout cela a fait l'objet d'une réflexion mécanique relativiste, pour laquelle la constante de vitesse de la lumière joue un rôle fondamental.

La mécanique classique repose sur les lois fondamentales suivantes.

Le principe de relativité de Galilée

Selon ce principe, il existe une infinité de référentiels dans lesquels corps libre repose ou se déplace à une vitesse constante en ampleur et en direction. Ces systèmes de référence sont appelés inertiels et se déplacent les uns par rapport aux autres de manière uniforme et rectiligne. Ce principe peut également être formulé comme l’absence de systèmes de référence absolus, c’est-à-dire de systèmes de référence qui se distinguent d’une manière ou d’une autre des autres.

La mécanique classique repose sur les trois lois de Newton.

• 1. Des trucs corps matériel maintient un état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme jusqu'à ce que l'influence d'autres corps l'oblige à changer cet état. Le désir d’un corps de maintenir un état de repos ou un mouvement linéaire uniforme est appelé inertie. Par conséquent, la première loi est également appelée loi de l’inertie.
• 2. L'accélération acquise par un corps est directement proportionnelle à la force agissant sur le corps et inversement proportionnelle à la masse du corps.
• 3. Les forces avec lesquelles les corps en interaction agissent les uns sur les autres sont de même ampleur et de direction opposée.

La deuxième loi de Newton est connue sous le nom de

droit de la mécanique classique des sciences naturelles

F = m H a, ou a = F/m,

où l'accélération a reçue par un corps sous l'action d'une force F est inversement proportionnelle à la masse du corps m.

La première loi peut être obtenue à partir de la seconde, puisqu'en l'absence d'influence sur le corps d'autres forces, l'accélération est également nulle. Cependant, la première loi est considérée comme droit indépendant, puisqu'il affirme l'existence de référentiels inertiels. DANS formulation mathématique La deuxième loi de Newton s'écrit le plus souvent comme suit :

où est le vecteur résultant des forces agissant sur le corps ; -- vecteur d'accélération du corps ; m -- poids corporel.

La troisième loi de Newton clarifie certaines propriétés de la notion de force introduite dans la deuxième loi. Il postule la présence pour chaque force agissant sur le premier corps du second, égale en grandeur et de direction opposée à la force agissant sur le deuxième corps du premier. La présence de la troisième loi de Newton garantit le respect de la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système de corps.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

Cette loi est une conséquence des lois de Newton pour systèmes fermés, c'est-à-dire des systèmes qui ne sont pas affectés par des forces ou des actions externes forces extérieures sont compensées et la force résultante est nulle. D'un point de vue plus fondamental, il existe une relation entre la loi de conservation de la quantité de mouvement et l'homogénéité de l'espace, exprimée par le théorème de Noether.

Loi de conservation de l'énergie

La loi de conservation de l'énergie est une conséquence des lois de Newton pour les systèmes conservateurs fermés, c'est-à-dire les systèmes dans lesquels seules les forces conservatrices agissent. L’énergie donnée par un corps à un autre est toujours égale à l’énergie reçue par l’autre corps. Pour quantification Le processus d'échange d'énergie entre les corps en interaction en mécanique introduit le concept de travail d'une force qui provoque le mouvement. La force provoquant le mouvement d’un corps fonctionne et l’énergie d’un corps en mouvement augmente en fonction de la quantité de travail dépensée. Comme on le sait, un corps de masse m se déplaçant avec une vitesse v possède une énergie cinétique

L'énergie potentielle est énergie mécanique systèmes de corps qui interagissent via des champs de force, tels que les forces gravitationnelles. Le travail effectué par ces forces lors du déplacement d'un corps d'une position à une autre ne dépend pas de la trajectoire du mouvement, mais dépend uniquement de la position initiale et finale du corps dans le champ de force. Forces gravitationnelles sont forces conservatrices, UN énergie potentielle d'un corps de masse m élevé à une hauteur h au-dessus de la surface de la Terre est égal à

E sueur = mgh,

où g est l'accélération de la gravité.

L'énergie mécanique totale est égale à la somme de l'énergie cinétique et potentielle.

CONFÉRENCE 1

INTRODUCTION À LA MÉCANIQUE CLASSIQUE

Mécanique classiqueétudie le mouvement mécanique d'objets macroscopiques qui se déplacent à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière (=3 10 8 m/s). Les objets macroscopiques sont compris comme des objets dont les dimensions sont m (à droite la taille d'une molécule typique).

Les théories physiques qui étudient les systèmes de corps dont le mouvement se produit à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière font partie des théories non relativistes. Si les vitesses des particules du système sont comparables à la vitesse de la lumière, alors ces systèmes appartiennent aux systèmes relativistes et doivent être décrits sur la base de théories relativistes. La base de toutes les théories relativistes est théorie spéciale relativité (SRT). Si les tailles de l'étudié objets physiques sont petits, alors ces systèmes appartiennent à systèmes quantiques, et leurs théories appartiennent aux théories quantiques.

Ainsi, la mécanique classique doit être considérée comme une théorie non relativiste et non quantique du mouvement des particules.

1.1 Cadres de référence et principes d’invariance

Mouvement mécanique est un changement dans la position d'un corps par rapport à d'autres corps au fil du temps dans l'espace.

L'espace en mécanique classique est considéré comme tridimensionnel (pour déterminer la position d'une particule dans l'espace, il faut préciser trois coordonnées), soumis à la géométrie euclidienne (le théorème de Pythagore est valable dans l'espace) et absolu. Le temps est unidimensionnel, unidirectionnel (passant du passé au futur) et absolu. Le caractère absolu de l'espace et du temps signifie que leurs propriétés ne dépendent pas de la distribution et du mouvement de la matière. En mécanique classique, il est considéré comme juste déclaration suivante: L'espace et le temps ne sont pas liés l'un à l'autre et peuvent être considérés indépendamment l'un de l'autre.

Le mouvement est relatif et donc pour le décrire il faut choisir corps de référence, c'est-à-dire le corps par rapport auquel le mouvement est considéré. Puisque le mouvement se produit dans l'espace et le temps, pour le décrire, il faut choisir l'un ou l'autre système de coordonnées et horloge (arithmétiser l'espace et le temps). En raison de la tridimensionnalité de l'espace, chacun de ses points est associé à trois nombres (coordonnées). Le choix de l'un ou l'autre système de coordonnées est généralement dicté par la condition et la symétrie du problème à résoudre. DANS raisonnement théorique nous utiliserons généralement un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires (Figure 1.1).

En mécanique classique, pour mesurer des intervalles de temps, en raison du caractère absolu du temps, il suffit d'avoir une horloge placée à l'origine du système de coordonnées (cette question sera abordée en détail dans la théorie de la relativité). Le corps de référence et les horloges et balances (système de coordonnées) associées à cette forme corporelle système de référence.

Introduisons le concept de système physique fermé. Système physique fermé est un système d'objets matériels dans lequel tous les objets du système interagissent les uns avec les autres, mais n'interagissent pas avec des objets qui ne font pas partie du système.

Comme le montrent les expériences, par rapport à un certain nombre de systèmes de référence, ils s'avèrent valables les principes suivants invariance.

Le principe d'invariance par rapport aux déplacements spatiaux(l'espace est homogène) : le flux des processus à l'intérieur d'un système physique fermé n'est pas affecté par sa position par rapport au corps de référence.

Le principe d'invariance sous rotations spatiales(l'espace est isotrope) : le flux des processus à l'intérieur d'un système physique fermé n'est pas affecté par son orientation par rapport au corps de référence.

Le principe d’invariance par rapport aux décalages horaires(le temps est uniforme) : le déroulement des processus au sein d'un système physique fermé n'est pas affecté par l'heure à laquelle les processus commencent.

Le principe d'invariance sous réflexion miroir(l'espace est symétrique en miroir) : les processus se produisant dans des systèmes physiques fermés à symétrie miroir sont eux-mêmes symétriques en miroir.

Les systèmes de référence par rapport auxquels l'espace est homogène, isotrope et symétrique et le temps est homogène sont appelés systèmes inertiels compte à rebours(ISO).

La première loi de Newton prétend que les ISO existent.

Il n’existe pas un, mais un nombre infini d’ISO. Le système de référence qui se déplace par rapport à l'ISO de manière rectiligne et uniforme sera lui-même l'ISO.

Le principe de relativité déclare que le déroulement des processus dans un système physique fermé n'est pas affecté par son linéaire mouvement uniforme par rapport au système de référence ; les lois décrivant les processus sont les mêmes dans les différentes ISO ; les processus eux-mêmes seront les mêmes si les conditions initiales sont les mêmes.

1.2 Modèles de base et sections de mécanique classique

En mécanique classique, lors de la description de systèmes physiques réels, un certain nombre de concepts abstraits, auxquels répondent de vrais objets physiques. Les principaux concepts comprennent : fermé système physique, point matériel (particule), corps absolument rigide, milieu continu et bien d'autres.

Point matériel (particule)– le corps, la taille et structure interne ce qui peut être négligé lors de la description de son mouvement. De plus, chaque particule est caractérisée par son propre ensemble spécifique de paramètres : masse, charge électrique. Le modèle de point matériel ne prend pas en compte la structure caractéristiques internes particules : moment d'inertie, moment dipolaire, moment intrinsèque (spin), etc. La position d'une particule dans l'espace est caractérisée par trois nombres (coordonnées) ou un rayon vecteur (Fig. 1.1).

Corps absolument rigide

Un système de points matériels dont les distances ne changent pas au cours de leur déplacement ;

Un corps dont les déformations peuvent être négligées.

Réel processus physique considéré comme une séquence continue événements élémentaires.

Événement élémentaire est un phénomène d'étendue spatiale nulle et de durée nulle (par exemple, une balle frappant une cible). Un événement est caractérisé par quatre nombres – coordonnées ; trois coordonnées spatiales (ou rayon - vecteur) et une coordonnée temporelle : . Le mouvement d'une particule est représenté comme une séquence continue des événements élémentaires suivants : le passage d'une particule à travers ce point l'espace à un instant donné.

La loi du mouvement des particules est considérée comme donnée si la dépendance du rayon vecteur de la particule (ou de ses trois coordonnées) au temps est connue :

Selon le type d'objets étudiés, la mécanique classique se divise en mécanique des particules et systèmes de particules, mécanique d'un corps absolument rigide, mécanique continuum(mécanique corps élastiques, hydromécanique, aéromécanique).

Selon la nature des problèmes à résoudre, la mécanique classique se divise en cinématique, dynamique et statique. Cinématiqueétudie le mouvement mécanique des particules sans prendre en compte les raisons, provoquant un changement la nature du mouvement des particules (forces). La loi du mouvement des particules du système est considérée comme donnée. Selon cette loi, les vitesses, les accélérations et les trajectoires de mouvement des particules dans le système sont déterminées en cinématique. Dynamique considère le mouvement mécanique des particules, en tenant compte des raisons provoquant un changement dans la nature du mouvement des particules. Les forces agissant entre les particules du système et sur les particules du système provenant de corps non inclus dans le système sont considérées comme connues. La nature des forces en mécanique classique n’est pas discutée. Statique peut être considéré comme un cas particulier de dynamique, où les conditions sont étudiées équilibre mécanique particules du système.

Selon la méthode de description des systèmes, la mécanique est divisée en mécanique newtonienne et analytique.

1.3 Transformations des coordonnées d'un événement

Considérons comment les coordonnées des événements sont transformées lors du passage d'une ISO à une autre.

1. Déplacement spatial. DANS dans ce cas les transformations ressemblent à ceci :

Où est le vecteur de décalage spatial, qui ne dépend pas du numéro d'événement (indice a).

2. Décalage horaire :

Où est le décalage horaire.

3. Rotation spatiale :

Où est le vecteur de rotation infinitésimale (Fig. 1.2).

4. Inversion du temps (inversion du temps) :

5. Inversion spatiale (réflexion en un point) :

6. Les transformations de Galilée. On considère la transformation des coordonnées des événements lors du passage d'un ISO à un autre, qui se déplace par rapport au premier de manière rectiligne et uniforme avec vitesse (Fig. 1.3) :

Où est le deuxième rapport postulé(!) et exprime l'absolu du temps.

Différencier dans le temps le droit et le côté gauche transformation des coordonnées spatiales prenant en compte le caractère absolu du temps, en utilisant la définition vitesse, comme dérivée du rayon vecteur par rapport au temps, la condition =const, on obtient droit classique ajout de vitesse

Ici, nous devons particulièrement prêter attention au fait que lors de la dérivation de la dernière relation nécessaire prendre en compte le postulat de la nature absolue du temps.

Riz. 1.2 Fig. 1.3

Différencier par rapport au temps à nouveau en utilisant la définition accélération, en dérivée de la vitesse par rapport au temps, on obtient que l'accélération est la même par rapport aux différents ISO (invariante par rapport aux transformations galiléennes). Cette affirmation exprime mathématiquement le principe de relativité de la mécanique classique.

AVEC point mathématique En termes de transformations 1 à 6, formez un groupe. Vraiment, ce groupe contient une seule transformation – transformation de l'identité, correspondant à l'absence de transition d'un système à un autre ; pour chacune des transformations 1 à 6, il y a conversion inverse, qui ramène le système à son état initial. L'opération de multiplication (composition) est introduite comme une application séquentielle des transformations correspondantes. Il convient surtout de noter que le groupe des transformations de rotation n'obéit pas à la loi commutative (commutation), c'est-à-dire n'est pas abélien. Groupe complet les transformations 1 à 6 sont appelées le groupe galiléen de transformations.

1.4 Vecteurs et scalaires

Vecteur appelé grandeur physique, qui est transformé en rayon vecteur de la particule et caractérisé par son valeur numérique et la direction dans l'espace. En ce qui concerne l'opération d'inversion spatiale, les vecteurs sont divisés en vrai(polaire) et pseudovecteurs(axial). Lors de l'inversion spatiale, le vrai vecteur change de signe, le pseudovecteur ne change pas.

Scalaires caractérisés uniquement par leur valeur numérique. En ce qui concerne l'opération d'inversion spatiale, les scalaires sont divisés en vrai Et pseudoscalaires. Avec l'inversion spatiale, le vrai scalaire ne change pas, mais le pseudoscalaire change de signe.

Exemples. Le rayon vecteur, la vitesse et l'accélération d'une particule sont de vrais vecteurs. Vecteurs d'angle de rotation, vitesse angulaire, accélération angulaire– les pseudovecteurs. Le produit vectoriel de deux vrais vecteurs est un pseudovecteur, produit vectoriel vrai vecteur en pseudovecteur – vrai vecteur. Produit scalaire deux vrais vecteurs - un vrai scalaire, un vrai vecteur par pseudovecteur - un pseudoscalaire.

Il est à noter que dans une égalité vectorielle ou scalaire, les termes à droite et à gauche doivent être de même nature par rapport à l'opération d'inversion spatiale : vrais scalaires ou pseudoscalaires, vrais vecteurs ou pseudovecteurs.