Si la vitesse n'est pas dirigée verticalement, alors le mouvement du corps sera curviligne.
Considérons le mouvement d'un corps lancé horizontalement d'une hauteur h avec vitesse (Fig. 1). Nous négligerons la résistance de l'air. Pour décrire le mouvement, il est nécessaire de sélectionner deux axes de coordonnées - Ox et Oy. L'origine des coordonnées est compatible avec la position initiale du corps. La figure 1 le montre clairement.
Ensuite, le mouvement du corps sera décrit par les équations :
L'analyse de ces formules montre que dans le sens horizontal vitesse du corps reste inchangé, c'est-à-dire que le corps bouge uniformément. Dans la direction verticale, le corps se déplace uniformément avec l'accélération, c'est-à-dire de la même manière qu'un corps tombant librement sans vitesse initiale. Trouvons l'équation de la trajectoire. Pour ce faire, nous trouvons le temps à partir de l'équation (1) et, en substituant sa valeur dans la formule (2), nous obtenons
C'est l'équation d'une parabole. Par conséquent, un corps projeté horizontalement se déplace le long d’une parabole. La vitesse du corps à tout moment est dirigée tangentiellement à la parabole (voir Fig. 1). Le module de vitesse peut être calculé à l'aide du théorème de Pythagore :
Connaissant la hauteur h à partir de laquelle le corps est projeté, on peut connaître le temps au bout duquel le corps tombera au sol. A ce moment la coordonnée y est égale à la hauteur : . À partir de l’équation (2), nous trouvons
Si la résistance de l'air peut être négligée, alors un corps lancé à volonté se déplace avec accélération chute libre.
Considérons d'abord le mouvement d'un corps lancé horizontalement avec une vitesse v_vec0 depuis une hauteur h au-dessus de la surface terrestre (Fig. 11.1). 
DANS forme vectorielle la dépendance de la vitesse d'un corps au temps t est exprimée par la formule
En projections sur les axes de coordonnées :
vx = v0, (2)
v y = –gt. (3)
1. Expliquez comment les formules sont obtenues à partir de (2) et (3)
x = v 0 t, (4)
y = h – gt 2/2. (5)
Nous voyons que le corps semble effectuer deux types de mouvements simultanément : il se déplace uniformément le long de l’axe x et uniformément accéléré le long de l’axe y sans vitesse initiale.
La figure 11.2 montre la position du corps à intervalles réguliers. La position aux mêmes instants d'un corps se déplaçant en ligne droite uniformément avec la même vitesse initiale est indiquée ci-dessous, et à gauche se trouve la position d'un corps en chute libre. 
On voit qu'un corps lancé horizontalement est toujours sur la même verticale avec un corps en mouvement uniforme et sur la même horizontale avec un corps en chute libre.
2. Expliquez comment, à partir des formules (4) et (5), nous obtenons des expressions pour le temps tsol et la distance de vol du corps l :
Indice. Profitez du fait qu'au moment de la chute y = 0.
3. Un corps est projeté horizontalement d’une certaine hauteur. Dans quel cas la portée de vol du corps sera-t-elle plus grande : lorsque la vitesse initiale augmente de 4 fois ou lorsque la hauteur initiale augmente du même nombre ? Combien de fois plus ?
Trajectoires de mouvement
Sur la figure 11.2, la trajectoire d’un corps projeté horizontalement est représentée par une ligne pointillée rouge. Cela ressemble à une branche de parabole. Vérifions cette hypothèse.
4. Montrer que pour un corps lancé horizontalement, l'équation de la trajectoire du mouvement, c'est-à-dire la dépendance y(x), s'exprime par la formule
Indice. À l'aide de la formule (4), exprimez t en termes de x et remplacez l'expression trouvée dans la formule (5).
La formule (8) est en effet une équation parabolique. Son sommet coïncide avec la position initiale du corps, c'est-à-dire qu'il a les coordonnées x = 0 ; y = h, et la branche de la parabole est dirigée vers le bas (ceci est indiqué par le coefficient négatif devant x 2).
5. La dépendance y(x) est exprimée en unités SI par la formule y = 45 – 0,05x 2.
a) Quelle est la hauteur initiale et vitesse initiale des corps ?
b) Quelle est la durée et la distance du vol ?
6. Un corps est projeté horizontalement d'une hauteur de 20 m avec une vitesse initiale de 5 m/s.
a) Combien de temps durera le vol du corps ?
b) Quelle est la portée de vol ?
c) Quelle est la vitesse du corps juste avant qu’il touche le sol ?
d) Sous quel angle par rapport à l’horizon la vitesse du corps sera-t-elle dirigée immédiatement avant de toucher le sol ?
e) Quelle formule exprime en unités SI la dépendance du module de vitesse d'un corps en fonction du temps ?
2. Mouvement d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale
La figure 11.3 montre schématiquement position de départ corps, sa vitesse initiale 0 (à t = 0) et son accélération (accélération gravitationnelle). 
Projections de vitesse initiale
v 0x = v 0 cos α, (9)
v 0y = v 0 péché α. (10)
Pour raccourcir et clarifier les entrées suivantes signification physique Il convient de conserver les notations v 0x et v 0y jusqu'à ce que les formules finales soient obtenues.
La vitesse du corps sous forme vectorielle au temps t est également dans ce cas exprimée par la formule
Cependant, maintenant dans les projections sur les axes de coordonnées
v x = v 0x , (11)
vy = v 0y – gt. (12)
7. Expliquez comment les équations suivantes sont obtenues :
x = v 0x t, (13)
y = v 0y t – gt 2 /2. (14)
Nous voyons que dans ce cas également, le corps lancé semble être impliqué simultanément dans deux types de mouvements : le long de l'axe x, il se déplace uniformément, et le long de l'axe y, il est uniformément accéléré avec une vitesse initiale, comme un corps lancé verticalement vers le haut. .
Trajectoire du mouvement
La figure 11.4 montre schématiquement la position d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale à intervalles réguliers. Lignes verticales insistez sur le fait que le corps se déplace uniformément le long de l'axe x : les lignes adjacentes sont sur distances égales les uns des autres. 
8. Expliquez comment obtenir l'équation suivante trajectoire d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale :
La formule (15) est l'équation d'une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas.
L’équation de la trajectoire peut nous en dire beaucoup sur le mouvement d’un corps projeté !
9. La dépendance y(x) est exprimée en unités SI par la formule y = √3 * x – 1,25x 2.
a) Quelle est la projection horizontale de la vitesse initiale ?
b) Quelle est la projection verticale de la vitesse initiale ?
c) Sous quel angle le corps est-il projeté vers l'horizon ?
d) Quelle est la vitesse initiale du corps ?
La forme parabolique de la trajectoire d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizon est clairement démontrée par un courant d'eau (Fig. 11.5). 
Temps de montée et temps de vol total
10. À l’aide des formules (12) et (14), montrez que le temps de montée du corps t under et le temps de vol total t floor sont exprimés par les formules
Indice. Au point haut de la trajectoire v y = 0, et au moment où le corps tombe, sa coordonnée est y = 0.
On voit que dans ce cas (le même que pour un corps projeté verticalement vers le haut) le temps de vol total t sol est 2 fois plus long que le temps de montée t dessous. Et dans ce cas, en regardant la vidéo à l’envers, la montée du corps ressemblera exactement à sa descente, et la descente ressemblera exactement à sa montée.
Altitude et portée de vol
11. Prouver que la hauteur de portance h et la plage de vol l sont exprimées par les formules
Indice. Pour dériver la formule (18), utilisez les formules (14) et (16) ou la formule (10) du § 6. Déplacement lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré ; pour dériver la formule (19), utilisez les formules (13) et (17).
Attention : le temps de levage du corps, le temps de vol total tsol et la hauteur de levage h dépendent uniquement de la projection verticale de la vitesse initiale.
12. À quelle hauteur le ballon de football s'est-il élevé après avoir été frappé s'il tombait au sol 4 s après le coup ?
13. Prouvez que
Indice. Utilisez les formules (9), (10), (18), (19).
14. Expliquez pourquoi, à la même vitesse initiale v 0, la plage de vol l sera la même sous deux angles α 1 et α 2, liés par une relationα 1 + α 2 = 90º (Fig. 11.6).
Indice. Utilisez la première égalité de la formule (21) et le fait que sin α = cos(90º – α).
15. Deux corps lancés en même temps et avec le même module du point initial. L'angle entre les vitesses initiales est de 20º. Sous quels angles par rapport à l’horizon les corps ont-ils été projetés ?
Portée de vol et altitude maximales
A la même vitesse initiale absolue, la distance de vol et l'altitude sont déterminées uniquement par l'angle α. Comment choisir cet angle pour que la portée de vol ou l'altitude soit maximale ?
16. Expliquez pourquoi la portée de vol maximale est atteinte à α = 45º et est exprimée par la formule
l max = v 0 2 /g. (22)
17. Prouver que l'altitude maximale de vol est exprimée par la formule
h max = v 0 2 /(2g) (23)
18. Un corps projeté à un angle de 15º par rapport à l'horizontale est tombé à une distance de 5 m de point de départ.
a) Quelle est la vitesse initiale du corps ?
b) Jusqu'à quelle hauteur le corps s'est-il élevé ?
c) Quelle est la distance de vol maximale à la même vitesse initiale absolue ?
d) Jusqu'à quelle hauteur maximale ce corps pourrait-il s'élever à la même vitesse initiale absolue ?
Dépendance de la vitesse au temps
En montée, la vitesse d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale diminue en valeur absolue et en descente, elle augmente.
19. Un corps est projeté à un angle de 30º par rapport à l'horizontale avec une vitesse initiale de 10 m/s.
a) Comment la dépendance vy(t) est-elle exprimée en unités SI ?
b) Comment la dépendance v(t) est-elle exprimée en unités SI ?
c) Quelle est la vitesse minimale d'un corps en vol ?
Indice. Utilisez les formules (13) et (14), ainsi que le théorème de Pythagore.
Questions et tâches supplémentaires
20. Jeter des cailloux dessous différents angles, Sasha a découvert qu'il ne pouvait pas lancer un caillou à plus de 40 m. Quelle est la hauteur maximale à laquelle Sasha peut lancer un caillou ?
21. Il y avait un caillou coincé entre les pneus jumelés arrière d'un camion. A quelle distance du camion faut-il conduire la voiture qui le suit pour que ce caillou, s'il tombe, ne lui cause pas de dommage ? Les deux voitures roulent à une vitesse de 90 km/h.
Indice. Accédez au référentiel associé à l’une des voitures.
22. Sous quel angle par rapport à l'horizon faut-il projeter un corps pour :
a) l'altitude de vol était-elle égale à la portée ?
b) l'altitude de vol était 3 fois supérieure à la portée ?
c) la portée de vol était 4 fois supérieure à l'altitude ?
23. Un corps est projeté avec une vitesse initiale de 20 m/s à un angle de 60º par rapport à l'horizontale. À quels intervalles de temps après le lancer la vitesse du corps sera-t-elle dirigée selon un angle de 45º par rapport à l'horizontale ?
Unités de base de mesure des quantités dans le système SI sont:
- unité de mesure de longueur - mètre (1 m),
- temps - seconde (1 s),
- masse - kilogramme (1 kg),
- quantité de substance - mole (1 mol),
- températures - kelvin (1 K),
- force courant électrique- ampère (1 A),
- Pour référence : intensité lumineuse - candela (1 cd, effectivement non utilisé pour résoudre des problèmes scolaires).
Lors des calculs dans le système SI, les angles sont mesurés en radians.
Si un problème de physique n'indique pas dans quelles unités la réponse doit être donnée, elle doit être donnée en unités SI ou en quantités qui en dérivent correspondant à la grandeur physique posée dans le problème. Par exemple, si le problème nécessite de trouver la vitesse et qu’il ne précise pas comment elle doit être exprimée, alors la réponse doit être donnée en m/s.
Pour plus de commodité, dans les problèmes de physique, il est souvent nécessaire d'utiliser des préfixes sous-multiples (décroissants) et multiples (croissants). ils peuvent être appliqués à n’importe quelle quantité physique. Par exemple, mm - millimètre, kt - kilotonne, ns - nanoseconde, Mg - mégagramme, mmol - millimole, μA - microampère. N'oubliez pas qu'en physique, il n'y a pas consoles doubles. Par exemple, mcg est un microgramme et non un milligramme. Veuillez noter que lors de l'ajout et de la soustraction de quantités, vous ne pouvez opérer qu'avec des quantités de même dimension. Par exemple, les kilogrammes ne peuvent être ajoutés qu'avec des kilogrammes, seuls les millimètres peuvent être soustraits aux millimètres, et ainsi de suite. Lors de la conversion des valeurs, utilisez le tableau suivant.
Chemin et mouvement
Cinématique est une branche de la mécanique dans laquelle le mouvement des corps est considéré sans identifier les causes de ce mouvement.
Mouvement mécanique Un corps est appelé un changement de sa position dans l'espace par rapport à d'autres corps au fil du temps.
Chaque corps a certaines dimensions. Cependant, dans de nombreux problèmes de mécanique, il n'est pas nécessaire d'indiquer les positions. pièces détachées corps. Si les dimensions d'un corps sont petites par rapport aux distances aux autres corps, alors ce corps peut être considéré point matériel. Alors quand la voiture roule longues distances sa longueur peut être négligée, puisque la longueur de la voiture est petite par rapport aux distances qu'elle parcourt.
Il est intuitivement clair que les caractéristiques du mouvement (vitesse, trajectoire, etc.) dépendent de l'endroit où l'on le regarde. Par conséquent, pour décrire le mouvement, la notion de système de référence est introduite. Système de référence (FR)– une combinaison d'un corps de référence (il est considéré comme absolument solide), d'un système de coordonnées qui lui est attaché, d'une règle (un appareil qui mesure les distances), d'une horloge et d'un synchroniseur de temps.
En se déplaçant au fil du temps d'un point à un autre, un corps (point matériel) décrit une certaine ligne dans un CO donné, appelée trajectoire des mouvements du corps.
En bougeant le corps appelé segment de droite dirigé reliant la position initiale d'un corps à sa position finale. Il y a du mouvement quantité de vecteur. En bougeant, le mouvement peut augmenter, diminuer et devenir égal à zéro dans le processus.
Passé chemin égal à la longueur trajectoire parcourue par un corps au cours d’une période de temps. Chemin - quantité scalaire. Le chemin ne peut pas diminuer. Le chemin ne fait qu'augmenter ou reste constant (si le corps ne bouge pas). Quand le corps bouge trajectoire curviligne le module (longueur) du vecteur déplacement est toujours inférieur à la distance parcourue.
À uniforme(à vitesse constante) trajectoire de déplacement L peut être trouvé par la formule :
Où: v– la vitesse du corps, t- le temps pendant lequel il a bougé. Lors de la résolution de problèmes de cinématique, le déplacement est généralement déterminé à partir de considérations géométriques. Les considérations géométriques pour trouver le déplacement nécessitent souvent la connaissance du théorème de Pythagore.
Vitesse moyenne
Vitesse– une grandeur vectorielle caractérisant la vitesse de déplacement d'un corps dans l'espace. La vitesse peut être moyenne ou instantanée. Vitesse instantanée décrit le mouvement à un moment précis donné dans un temps donné point précis l'espace, et la vitesse moyenne caractérise l'ensemble du mouvement dans son ensemble, en général, sans décrire les détails du mouvement dans chaque zone spécifique.
Vitesse de déplacement moyenne est le rapport de l'ensemble du trajet à la durée totale du mouvement :
Où: L plein - tout le chemin parcouru par le corps, t plein – tout le temps du mouvement.
Vitesse de déplacement moyenne est le rapport entre le mouvement total et la durée totale du mouvement :
Cette quantité est dirigée de la même manière que le mouvement total du corps (c'est-à-dire depuis le point initial du mouvement jusqu'au point final). Cependant, n'oubliez pas que le déplacement total n'est pas toujours égal somme algébrique mouvements à certaines étapes du mouvement. Le vecteur du déplacement total est égal à la somme vectorielle des déplacements à différentes étapes du mouvement.
- Lorsque vous résolvez des problèmes cinématiques, ne commettez pas une erreur très courante. En règle générale, la vitesse moyenne n'est pas égale à la moyenne arithmétique des vitesses du corps à chaque étape du mouvement. La moyenne arithmétique n'est obtenue que dans certains cas particuliers.
- Et plus encore, la vitesse moyenne n'est pas égale à l'une des vitesses avec lesquelles le corps se déplaçait pendant le mouvement, même si cette vitesse avait approximativement une valeur intermédiaire par rapport aux autres vitesses avec lesquelles le corps se déplaçait.
Mouvement linéaire uniformément accéléré
Accélération– vecteur grandeur physique, qui détermine le taux de changement de la vitesse du corps. L'accélération d'un corps est le rapport entre le changement de vitesse et la période de temps pendant laquelle le changement de vitesse s'est produit :
Où: v 0 – vitesse initiale du corps, v– vitesse finale du corps (c'est-à-dire après une période de temps t).
De plus, sauf indication contraire dans l’énoncé du problème, nous pensons que si un corps se déplace avec une accélération, alors cette accélération reste constante. Ce mouvement du corps est appelé uniformément accéléré(ou tout aussi variable). Lors d'un mouvement uniformément accéléré, la vitesse d'un corps change de la même taille pour des périodes de temps égales.
Un mouvement uniformément accéléré est en fait accéléré lorsque le corps augmente la vitesse de mouvement et ralenti lorsque la vitesse diminue. Pour simplifier la résolution des problèmes, il est pratique de prendre l'accélération avec le signe « – » pour le ralenti.
De la formule précédente découle une autre formule plus courante qui décrit changement de vitesse avec le temps avec un mouvement uniformément accéléré :
Déplacer (mais pas le chemin) avec un mouvement uniformément accéléré est calculé à l'aide des formules :
La dernière formule utilise une fonctionnalité mouvement uniformément accéléré. Avec un mouvement uniformément accéléré vitesse moyenne peut être calculée comme la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale (cette propriété est très pratique à utiliser pour résoudre certains problèmes) :
Le calcul du chemin devient plus compliqué. Si le corps n'a pas changé la direction du mouvement, alors avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la trajectoire est numériquement égale au déplacement. Et si cela a changé, vous devez compter séparément le chemin jusqu'à l'arrêt (le moment de l'inversion) et le chemin après l'arrêt (le moment de l'inversion). Et le simple fait de remplacer le temps dans les formules de déplacement dans ce cas entraînera une erreur typique.
Coordonner avec des changements de mouvement uniformément accélérés selon la loi :
Projection de vitesse lors d'un mouvement uniformément accéléré, il change selon la loi suivante :
Des formules similaires sont obtenues pour les axes de coordonnées restants.
Chute libre verticalement
Tous les corps situés dans le champ gravitationnel de la Terre sont affectés par la force de gravité. En l’absence de support ou de suspension, cette force fait tomber les corps vers la surface de la Terre. Si nous négligeons la résistance de l'air, alors le mouvement des corps uniquement sous l'influence de la gravité est appelé chute libre. La force de gravité confère à tout corps, quelles que soient sa forme, sa masse et sa taille, la même accélération, appelée accélération de la gravité. Près de la surface de la Terre accélération de la gravité est:
Cela signifie que la chute libre de tous les corps proches de la surface de la Terre est un mouvement uniformément accéléré (mais pas nécessairement rectiligne). Regardons d'abord cas le plus simple chute libre, lorsque le corps se déplace strictement verticalement. Un tel mouvement est un mouvement rectiligne uniformément accéléré, par conséquent tous les modèles et foyers d'un tel mouvement étudiés précédemment conviennent également à la chute libre. Seule l'accélération est toujours égale à l'accélération de la gravité.
Traditionnellement, en chute libre, l'axe OY est dirigé verticalement. Il n'y a rien de mal à cela. Il vous suffit d'avoir besoin dans toutes les formules au lieu de l'index " X" écrire " à" La signification de cet indice et la règle de définition des signes sont conservées. L'endroit où diriger l'axe OY est votre choix, en fonction de la commodité de résoudre le problème. Il y a 2 options : vers le haut ou vers le bas.
Présentons plusieurs formules qui sont des solutions à certains tâches spécifiques selon la cinématique de chute libre verticale. Par exemple, la vitesse à laquelle un corps tombant d'une hauteur tombera h sans vitesse initiale :
Temps pendant lequel un corps tombe d'une hauteur h sans vitesse initiale :
Hauteur maximale auquel un corps projeté verticalement vers le haut avec une vitesse initiale s'élèvera v 0, le temps qu'il faut à ce corps pour atteindre sa hauteur maximale, et à temps plein vol (avant de revenir au point de départ) :
Lancer horizontal
Lorsqu'il est lancé horizontalement avec la vitesse initiale v 0 le mouvement d'un corps est commodément considéré comme deux mouvements : uniforme le long de l'axe OX (le long de l'axe OX il n'y a aucune force empêchant ou aidant le mouvement) et mouvement uniformément accéléré le long de l'axe OY.
La vitesse à tout moment est dirigée tangentiellement à la trajectoire. Il peut être décomposé en deux composantes : horizontale et verticale. La composante horizontale reste toujours inchangée et est égale à v X = v 0 . Et la verticale augmente selon les lois du mouvement accéléré v y = GT. En même temps à pleine vitesse corps peut être trouvé en utilisant les formules:
Il est important de comprendre que le moment où un corps tombe au sol ne dépend en aucun cas de la vitesse horizontale avec laquelle il a été projeté, mais est déterminé uniquement par la hauteur à partir de laquelle le corps a été projeté. Le moment où un corps tombe au sol est déterminé par la formule :
Pendant que le corps tombe, il se déplace simultanément axe horizontal. Ainsi, portée de vol du corps ou la distance que le corps peut parcourir le long de l'axe OX sera égale à :
Angle entre horizon et la vitesse du corps peut être facilement trouvée à partir de la relation :
En outre, parfois, dans les problèmes, ils peuvent demander à quel moment la vitesse totale du corps sera inclinée selon un certain angle par rapport à verticale. Alors cet angle sera trouvé à partir de la relation :
Il est important de comprendre quel angle apparaît dans le problème (vertical ou horizontal). Cela vous aidera à choisir formule correcte. Si nous résolvons ce problème en utilisant la méthode des coordonnées, alors formule générale pour la loi du changement de coordonnées lors d'un mouvement uniformément accéléré :
Se convertit en prochaine loi mouvement le long de l'axe OY pour un corps lancé horizontalement :
Avec son aide, nous pouvons trouver la hauteur à laquelle le corps se trouvera à un moment donné. Dans ce cas, au moment où le corps tombe au sol, la coordonnée du corps le long de l'axe OY sera égale à zéro. Il est évident que le corps se déplace uniformément le long de l'axe OX, donc dans les limites méthode de coordonnées coordonnée horizontale changera selon la loi :
Lancer en biais par rapport à l'horizon (du sol au sol)
Hauteur de levage maximale lors d'un lancer incliné par rapport à l'horizontale (par rapport au niveau initial) :
Temps pour atteindre la hauteur maximale lors d'un lancer incliné par rapport à l'horizontale :
Portée de vol et temps de vol total d'un corps projeté obliquement par rapport à l'horizon (à condition que le vol se termine à la même altitude à partir de laquelle il a commencé, c'est-à-dire que le corps a été projeté, par exemple, de sol à sol) :
La vitesse minimale d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale est de point culminant augmenter, et est égal à :
La vitesse maximale d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale est aux moments du lancer et de la chute au sol, et est égale à la vitesse initiale. Cette affirmation n’est vraie que pour les lancers sol-sol. Si le corps continue à voler en dessous du niveau à partir duquel il a été lancé, il y acquerra alors une vitesse de plus en plus grande.
Ajout de vitesse
Le mouvement des corps peut être décrit dans divers systèmes compte à rebours. Du point de vue cinématique, tous les systèmes de référence sont égaux. Cependant caractéristiques cinématiques mouvements, tels que trajectoire, mouvement, vitesse, en différents systèmes s'avère être différent. Les grandeurs qui dépendent du choix du système de référence dans lequel elles sont mesurées sont dites relatives. Ainsi, le repos et le mouvement d’un corps sont relatifs.
Ainsi, vitesse absolue Le corps est égal à la somme vectorielle de sa vitesse par rapport au système de coordonnées en mouvement et de la vitesse du référentiel en mouvement lui-même. Ou, en d'autres termes, la vitesse d'un corps dans un référentiel fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse du corps dans un référentiel mobile et de la vitesse du référentiel mobile par rapport au référentiel stationnaire.
Mouvement uniforme autour d'un cercle
Le mouvement d’un corps en cercle est un cas particulier de mouvement curviligne. Ce type de mouvement est également considéré en cinématique. Dans un mouvement curviligne, le vecteur vitesse du corps est toujours dirigé tangentiellement à la trajectoire. La même chose se produit lors d'un déplacement en cercle (voir figure). Le mouvement uniforme d’un corps dans un cercle est caractérisé par un certain nombre de grandeurs.
Période- le temps pendant lequel un corps, se déplaçant en cercle, fait un tour complet. L'unité de mesure est 1 s. La période est calculée selon la formule :
Fréquence– le nombre de tours effectués par un corps se déplaçant en cercle par unité de temps. L'unité de mesure est 1 tour/s ou 1 Hz. La fréquence est calculée à l'aide de la formule :
Dans les deux formules : N– nombre de tours par temps t. Comme le montrent les formules ci-dessus, la période et la fréquence sont des quantités réciproques :
À vitesse de rotation uniforme Le corps sera défini comme suit :
Où: je- circonférence ou distance parcourue par un corps dans le temps égale à la période T. Lorsqu'un corps se déplace en cercle, il convient de considérer le déplacement angulaire φ (ou angle de rotation), mesuré en radians. Vitesse angulaire ω le corps en un point donné est appelé le rapport des petits déplacements angulaires Δ φ à une courte période de temps Δ t. Évidemment, dans un temps égal à la période T le corps passera un angle égal à 2 π , donc, avec un mouvement uniforme dans un cercle, les formules sont satisfaites :
La vitesse angulaire est mesurée en rad/s. N'oubliez pas de convertir les angles en degrés en radians. Longueur de l'arc je est lié à l'angle de rotation par la relation :
Communication entre modules vitesse linéaire v et vitesse angulaire ω :
Lorsqu'un corps se déplace dans un cercle avec une vitesse absolue constante, seule la direction du vecteur vitesse change, donc le mouvement d'un corps dans un cercle avec une vitesse absolue constante est un mouvement avec accélération (mais pas uniformément accéléré), puisque le la direction des changements de vitesse. Dans ce cas, l’accélération est dirigée radialement vers le centre du cercle. C'est ce qu'on appelle normal, ou accélération centripète , puisque le vecteur accélération en tout point du cercle est dirigé vers son centre (voir figure).
sur ce site. Pour ce faire, vous n'avez besoin de rien du tout, à savoir : consacrer trois à quatre heures chaque jour à préparer le CT en physique et mathématiques, à étudier la théorie et à résoudre des problèmes. Le fait est que CT est un examen où il ne suffit pas de connaître la physique ou les mathématiques, il faut aussi être capable de résoudre rapidement et sans échec grand nombre tâches pour différents sujets Et de complexité variable. Cette dernière ne peut être apprise qu’en résolvant des milliers de problèmes.
La mise en œuvre réussie, assidue et responsable de ces trois points vous permettra de vous présenter au CT excellent résultat, le maximum de ce dont vous êtes capable.
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En physique pour la 9e année (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
tâche №4
au chapitre " TRAVAUX DE LABORATOIRE».
Objectif du travail : mesurer la vitesse initiale transmise à un corps dans le sens horizontal lorsqu'il se déplace sous l'influence de la gravité.
Si une balle est lancée horizontalement, elle se déplace le long d’une parabole. Prenons la position initiale de la balle comme origine des coordonnées. Dirigons l'axe X horizontalement et l'axe Y verticalement vers le bas. Puis à tout moment t
La portée de vol l est
la valeur de la coordonnée x qu'il aura si au lieu de t on substitue le temps de chute du corps d'une hauteur h. On peut donc écrire :
C'est facile à trouver d'ici
temps de chute t et vitesse initiale V 0 :
Si vous lancez une balle plusieurs fois dans des conditions expérimentales constantes (Fig. 177), les valeurs de la plage de vol auront une certaine dispersion en raison de l'influence diverses raisons, qui ne peut être pris en compte.
Dans de tels cas, la valeur moyenne est considérée comme la valeur de la valeur mesurée. résultats arithmétiques obtenu dans plusieurs expériences.
Outils de mesure : règle avec divisions millimétriques.
Matériel : 1) trépied avec accouplement et pied ; 2) plateau pour lancer le ballon ; 3) panneau de contreplaqué ; 4) balle ; 5) papier ; 6) boutons ; 7) papier carbone.
Bon de travail
1. À l’aide d’un trépied, soutenez la planche de contreplaqué verticalement. En même temps, utilisez le même pied pour pincer la saillie du plateau. L'extrémité incurvée du plateau doit être horizontale (voir Fig. 177).
2. Fixez une feuille de papier d'au moins 20 cm de large sur le contreplaqué à l'aide de punaises et placez du papier carbone sur une bande de papier blanc à la base de l'installation.
3. Répétez l'expérience cinq fois en lançant la balle depuis le même endroit dans le plateau, retirez le papier carbone.
4. Mesurez l'altitude h et la distance de vol l. Saisissez les résultats des mesures dans le tableau :
7. Lancez la balle le long de la goulotte et assurez-vous que sa trajectoire est proche de la parabole construite.
Le premier objectif du travail est de mesurer la vitesse initiale transmise au corps dans le sens horizontal lorsqu'il se déplace sous l'influence de la gravité. La mesure est effectuée à l'aide de l'installation décrite et représentée dans le manuel. Si la résistance de l'air n'est pas prise en compte, alors un corps lancé horizontalement se déplace le long d'une trajectoire parabolique. Si nous choisissons le point où la balle commence son vol comme origine des coordonnées, alors ses coordonnées changent dans le temps comme suit : x = V 0 t, a
La distance parcourue par la balle avant le moment de la chute (l) est la valeur de la coordonnée x au moment où y = -h, où h est la hauteur de la chute, à partir de là nous pouvons obtenir au moment de la chute
Faire le travail :
1. Détermination de la vitesse initiale :
Calculs :
2. Construction de la trajectoire du corps.
Ici – vitesse initiale du corps, – vitesse du corps à un instant donné t, s– plage de vol horizontale, h– la hauteur au-dessus de la surface de la terre à partir de laquelle un corps est projeté horizontalement avec vitesse .
1.1.33. Équations cinématiques pour la projection de vitesse:
1.1.34. Équations de coordonnées cinématiques:
1.1.35. Vitesse du corpsà un moment donné t:
À l'heure actuelle tomber au sol y = h, x = s(Fig. 1.9).
1.1.36. Portée de vol horizontale maximale :
1.1.37. Hauteur au-dessus du sol, d'où le corps est jeté
horizontalement :
Mouvement d'un corps projeté selon un angle α par rapport à l'horizontale
avec vitesse initiale
1.1.38. La trajectoire est une parabole(Fig. 1.10). Mouvement curviligne le long d'une parabole est déterminé par le résultat de l'addition de deux mouvements rectilignes : mouvement uniforme le long de l'axe horizontal et mouvement uniformément alterné le long de l’axe vertical.
 |
| Riz. 1.10 |
( – vitesse initiale du corps, – projections de vitesse sur les axes de coordonnées à un instant donné t, – temps de vol du corps, hmax– hauteur maximale de levage de la caisse, c'est maximum– plage de vol horizontale maximale du corps).
1.1.39. Équations de projection cinématique :
; 
1.1.40. Équations de coordonnées cinématiques :
; 
1.1.41. Hauteur de levée du corps jusqu'au point haut de la trajectoire :
Au moment , (Figure 1.11).
1.1.42. Hauteur de levage maximale : 
1.1.43. Temps de vol du corps : 
À un moment donné , (Fig. 1.11).
1.1.44. Portée de vol horizontale maximale du corps :
1.2. Équations de base de la dynamique classique
Dynamique(du grec dynamique– force) – une section de mécanique consacrée à l’étude du mouvement corps matériels sous l'influence des forces qui leur sont appliquées. La dynamique classique est basée sur Les lois de Newton . De ceux-ci nous obtenons toutes les équations et théorèmes nécessaires pour résoudre des problèmes de dynamique.
1.2.1. Système inertiel rapport - Il s’agit d’un référentiel dans lequel le corps est au repos ou se déplace de manière uniforme et rectiligne.
1.2.2. Force- est le résultat de l'interaction du corps avec environnement. L'une des définitions les plus simples de la force : l'influence d'un seul corps (ou champ) qui provoque une accélération. Actuellement, on distingue quatre types de forces ou interactions :
· gravitationnel(se manifestant sous forme de forces gravité universelle);
· électromagnétique(existence d'atomes, de molécules et de macrocorps) ;
· fort(responsable de la connexion des particules dans les noyaux) ;
· faible(responsable de la désintégration des particules).
1.2.3. Principe de superposition des forces : si plusieurs forces agissent sur un point matériel, alors la force résultante peut être trouvée en utilisant la règle d'addition vectorielle :
.
La masse corporelle est une mesure de l’inertie corporelle. Tout corps présente une résistance lorsqu'il tente de le mettre en mouvement ou de changer le module ou la direction de sa vitesse. Cette propriété est appelée inertie.
1.2.5. Impulsion(l'élan) est le produit de la masse T corps par sa vitesse v :
1.2.6. La première loi de Newton: Chaque point matériel (corps) maintient un état de repos ou uniforme mouvement rectiligne jusqu'à ce que l'influence d'autres corps l'oblige à changer cet état.
1.2.7. Deuxième loi de Newton(équation de base de la dynamique d’un point matériel) : le taux de variation de la quantité de mouvement du corps est égal à la force agissant sur lui (Fig. 1.11) :
 |  |
| Riz. 1.11 | Riz. 1.12 |
La même équation en projections sur la tangente et la normale à la trajectoire d'un point :
Et 
.
1.2.8. Troisième loi de Newton: les forces avec lesquelles deux corps agissent l'un sur l'autre sont égales en grandeur et opposées en direction (Fig. 1.12) :
1.2.9. Loi de conservation de la quantité de mouvement Pour système fermé: l'impulsion d'un système en boucle fermée ne change pas dans le temps (Fig. 1.13) :
,
Où n- nombre points matériels(ou organismes) inclus dans le système.
 |  |
| Riz. 1.13 |
La loi de conservation de la quantité de mouvement n'est pas une conséquence des lois de Newton, mais elle est loi fondamentale de la nature, Pas exceptions bien informées, et est une conséquence de l’homogénéité de l’espace.
1.2.10. L'équation de base de la dynamique du mouvement de translation d'un système de corps :
où est l'accélération du centre d'inertie du système ; – masse totale systèmes de n points matériels.
1.2.11. Centre de masse du système points matériels (Fig. 1.14, 1.15) :
.
Loi du mouvement du centre de masse : le centre de masse d'un système se déplace comme un point matériel dont la masse est égale à la masse du système entier et sur lequel agit une force égale à la somme vectorielle de tous forces agissant sur le système.
1.2.12. Impulsion d'un système de corps:
où est la vitesse du centre d'inertie du système.
 |  |
| Riz. 1.14 | Riz. 1.15 |
1.2.13. Théorème sur le mouvement du centre de masse: si le système est dans un champ de forces uniforme stationnaire externe, alors aucune action au sein du système ne peut modifier le mouvement du centre de masse du système:
.
1.3. Forces en mécanique
1.3.1. Connexion au poids corporel avec gravité et réaction du sol :
Accélération de la chute libre (Fig. 1.16).
 |
| Riz. 1.16 |
L'apesanteur est un état dans lequel le poids corporel égal à zéro. Dans un champ gravitationnel, l’apesanteur se produit lorsqu’un corps se déplace uniquement sous l’influence de la gravité. Si une = g, Que P = 0.
1.3.2. Relation entre le poids, la gravité et l'accélération:
1.3.3. Force de friction de glissement(Fig. 1.17) :
où est le coefficient de frottement de glissement ; N– force de pression normale.
1.3.5. Relations de base pour le corps plan incliné (Fig. 1.19). :
· force de frottement: 
;
· force résultante: ;
· force de roulement: 
;
· accélération:
 |
| Riz. 1.19 |
1.3.6. Loi de Hooke pour un ressort: extension du ressort X proportionnel à la force élastique ou force externe:
Où k– la raideur du ressort.
1.3.7. Énergie potentielle d'un ressort élastique:
1.3.8. Travail effectué par un ressort:
1.3.9. Tension- mesure forces internes, survenant dans un corps déformable sous l'influence influences extérieures(Fig. 1.20) :
où est la zone coupe transversale tige, d– son diamètre, – la longueur initiale de la tige, – l'incrément de longueur de la tige.
 |  |
| Riz. 1.20 | Riz. 1.21 |
1.3.10. Diagramme de déformation – graphique de la contrainte normale σ = F/Sà partir de l'allongement relatif ε = Δ je/je lorsque le corps est étiré (Fig. 1.21).
1.3.11. Module de Young– quantité caractérisant propriétés élastiques Matériau de la tige :
1.3.12. Incrément de longueur de barre proportionnel à la tension :
1.3.13. Tension longitudinale relative (compression):
1.3.14. Tension transversale relative (compression):
où est la dimension transversale initiale de la tige.
1.3.15. Coefficient de Poisson– le rapport entre la tension transversale relative de la tige et la tension longitudinale relative :
1.3.16. Loi de Hooke pour une tige: l’incrément relatif de la longueur de la tige est directement proportionnel à la contrainte et inversement proportionnel au module d’Young :
1.3.17. Densité apparenteénergie potentielle:
1.3.18. Décalage relatif ( fig1.22, 1.23 ):
où est le changement absolu.
 |  |
| Riz. 1.22 | Figure 1.23 |
1.3.19. Module de cisaillementG– une quantité qui dépend des propriétés du matériau et est égale à la contrainte tangentielle à laquelle (si une telle énorme forces élastiquesétaient possibles).
1.3.20. Contrainte élastique tangentielle:
1.3.21. Loi de Hooke pour le cisaillement:
1.3.22. Énergie potentielle spécifique corps en cisaillement :
1.4. Référentiels non inertiels
Référentiel non inertiel – système arbitraire référence, qui n’est pas inertielle. Exemples de systèmes non inertiels : un système se déplaçant en ligne droite avec accélération constante, ainsi qu'un système rotatif.
Les forces d'inertie ne sont pas causées par l'interaction des corps, mais par les propriétés des systèmes de référence non inertiels eux-mêmes. Les lois de Newton ne s'appliquent pas aux forces d'inertie. Les forces d'inertie sont non invariantes par rapport au passage d'un référentiel à un autre.
Dans un système non inertiel, vous pouvez également utiliser les lois de Newton si vous introduisez des forces d'inertie. Ils sont fictifs. Ils sont introduits spécifiquement pour tirer parti des équations de Newton.
1.4.1. L'équation de Newton pour un référentiel non inertiel
où est l'accélération du corps de masse T par rapport à un système non inertiel ; – la force d'inertie est une force fictive due aux propriétés du système de référence.
1.4.2. Force centripète– force d'inertie du deuxième type, appliquée à un corps en rotation et dirigée radialement vers le centre de rotation (Fig. 1.24) :
,
où est l'accélération centripète.
1.4.3. Force centrifuge – force d'inertie de première espèce, appliquée à la liaison et dirigée radialement à partir du centre de rotation (Fig. 1.24, 1.25) :
,
où est l'accélération centrifuge.
  |  |
| Riz. 1.24 | Riz. 1,25 |
1.4.4. Dépendance à l'accélération de la gravité g en fonction de la latitude de la zone, comme le montre la Fig. 1.25.
La gravité est le résultat de l'addition de deux forces : et ; Ainsi, g(et donc mg) cela dépend de la latitude de la zone:
,
où ω– vitesse angulaire rotation de la Terre.
1.4.5. Force de Coriolis– l'une des forces d'inertie qui existent dans un système de référence non inertiel en raison de la rotation et des lois d'inertie, qui se manifeste lors d'un déplacement dans une direction faisant un angle par rapport à l'axe de rotation (Fig. 1.26, 1.27).
où est la vitesse angulaire de rotation.
 |  |
| Riz. 1.26 | Riz. 1.27 |
1.4.6. L'équation de Newton pour les référentiels non inertiels prenant en compte toutes les forces prendra la forme
où est la force d'inertie due à mouvement vers l'avant système de référence non inertiel ; Et 
– deux forces d'inertie provoquées par le mouvement de rotation du système de référence ; – accélération du corps par rapport à un référentiel non inertiel.
1.5. Énergie. Emploi. Pouvoir.
Lois de conservation
1.5.1. Énergie– mesure universelle diverses formes mouvement et interaction de tous types de matière.
1.5.2. Énergie cinétique– fonction de l'état du système, déterminé uniquement par la vitesse de son déplacement :
L'énergie cinétique d'un corps est une grandeur physique scalaire, égal à la moitié produit de masse m corps par carré de sa vitesse.
1.5.3. Théorème du changement énergie cinétique. Le travail des forces résultantes appliquées au corps est égal à la variation de l'énergie cinétique du corps ou, en d'autres termes, la variation de l'énergie cinétique du corps est égale au travail A de toutes les forces agissant sur le corps.
1.5.4. Relation entre l'énergie cinétique et l'impulsion:
1.5.5. Travail de force– caractéristique quantitative du processus d'échange d'énergie entre les corps en interaction. Travaux mécaniques 
.
1.5.6. Emploi force constante:
Si un corps se déplace en ligne droite et est soumis à une force constante F, qui fait un certain angle α avec la direction du mouvement (Fig. 1.28), alors le travail de cette force est déterminé par la formule :
,
Où F– module de force, ∆r– module de déplacement du point d'application de la force, – angle entre la direction de la force et le déplacement.
Si< /2, то работа силы положительна. Если >/2, alors le travail effectué par la force est négatif. Lorsque = /2 (la force est dirigée perpendiculairement au déplacement), alors le travail effectué par la force est nul.
| Riz. 1,28 | Riz. 1,29 |
Travail à force constante F lors du déplacement le long de l'axe xà distance (Fig. 1.29) est égale à la projection de la force sur cet axe multiplié par le déplacement :
.
Sur la fig. La figure 1.27 montre le cas où UN < 0, т.к. >/2 – angle obtus.
1.5.7. Travail élémentaire d UN force F sur le déplacement élémentaire d r appelée quantité physique scalaire égale à produit scalaire forces motrices :
1.5.8. Emploi force variable sur la section de trajectoire 1 – 2 (Fig. 1.30) :
  |
| Riz. 1h30 |
1.5.9. Puissance instantanéeégal au travail effectué par unité de temps :
.
1.5.10. Puissance moyenne pendant une période de temps :
1.5.11. Énergie potentielle le corps en un point donné est une quantité physique scalaire, égal au travail engagé force potentielle en déplaçant un corps d'un point à un autre, prise comme référence d'énergie potentielle nulle.
L'énergie potentielle est déterminée jusqu'à une constante arbitraire. Cela n'affecte pas lois physiques, puisqu'ils incluent soit la différence des énergies potentielles dans deux positions du corps, soit la dérivée de l'énergie potentielle par rapport aux coordonnées.
Par conséquent, l'énergie potentielle à une certaine position est considérée comme égale à zéro et l'énergie du corps est mesurée par rapport à cette position ( niveau zéro compte à rebours).
1.5.12. Principe d'énergie potentielle minimale. Tout système fermé a tendance à passer à un état dans lequel son énergie potentielle est minime.
1.5.13. Emploi forces conservatrices égal à la variation de l'énergie potentielle
.
1.5.14. Théorème de la circulation vectorielle: si la circulation d'un vecteur force est nulle, alors cette force est conservatrice.
Le travail des forces conservatrices le long d'un contour fermé L est nul(Fig. 1.31) :
 |  |
| Riz. 1.31 |
1.5.15. Énergie potentielle interaction gravitationnelle entre les masses m Et M.(Fig. 1.32) :
1.5.16. Énergie potentielle d'un ressort comprimé(Fig. 1.33) :
  |   |
| Riz. 1.32 | Riz. 1,33 |
1.5.17. Énergie mécanique totale du systèmeégal à la somme des énergies cinétique et potentielle :
E = E k + E p.
1.5.18. Énergie potentielle du corps en haut h hors sol
E n = mgh.
1.5.19. Communication entre énergie potentielle et forcer:
Ou 
ou
1.5.20. Loi sur la conservation énergie mécanique (pour un système fermé) : l'énergie mécanique totale d'un système conservateur de points matériels reste constante :
1.5.21. Loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système fermé de corps :
1.5.22. Loi de conservation de l'énergie mécanique et de la quantité de mouvement avec un impact central absolument élastique (Fig. 1.34) :
Où m 1 et m 2 – masses corporelles ; et – la vitesse des corps avant l'impact.
 |  |
| Riz. 1,34 | Riz. 1,35 |
1.5.23. Vitesses des corps après absolument impact élastique(Fig. 1.35) :
.
1.5.24. Vitesse des corps après un impact central totalement inélastique (Fig. 1.36) :
1.5.25. Loi de conservation de la quantité de mouvement lorsque la fusée est en mouvement (Fig. 1.37) :
où et sont la masse et la vitesse de la fusée ; ainsi que la masse et la vitesse des gaz émis.
 |  |
|
| Riz. 1,36 | Riz. 1,37 | |
1.5.26. Équation de Meshchersky pour une fusée.
