પ્રોજેક્શન ગ્રાફ શું છે? રેક્ટિલિનિયર એકસરખી ત્વરિત ગતિ

સમાન રેખીય ચળવળ- આ ખાસ કેસનથી સમાન ગતિ.

અસમાન ચળવળ- આ એક ચળવળ છે જેમાં શરીર (સામગ્રી બિંદુ) સમાન સમયગાળા દરમિયાન અસમાન હલનચલન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સિટી બસ અસમાન રીતે ચાલે છે, કારણ કે તેની હિલચાલમાં મુખ્યત્વે પ્રવેગક અને મંદીનો સમાવેશ થાય છે.

સમાન રીતે વૈકલ્પિક ગતિએક ચળવળ છે જેમાં શરીરની ગતિ ( સામગ્રી બિંદુ) સમયના કોઈપણ સમાન સમયગાળામાં સમાનરૂપે બદલાય છે.

ખાતે શરીર પ્રવેગક એકસરખી વૈકલ્પિક ગતિ તીવ્રતા અને દિશામાં સ્થિર રહે છે (a = const).

એકસમાન ગતિ એકસરખી રીતે પ્રવેગિત અથવા સમાન રીતે મંદ થઈ શકે છે.

સમાન ત્વરિત ગતિ- આ હકારાત્મક પ્રવેગક સાથે શરીર (સામગ્રી બિંદુ) ની હિલચાલ છે, એટલે કે, આવી હિલચાલ સાથે શરીર સતત પ્રવેગ સાથે વેગ આપે છે. એકસરખી પ્રવેગિત ગતિના કિસ્સામાં, શરીરના વેગ મોડ્યુલ સમય જતાં વધે છે, પ્રવેગની દિશા ચળવળની ગતિની દિશા સાથે એકરુપ થાય છે.

સમાન ધીમી ગતિસાથે શરીર (સામગ્રી બિંદુ) ની હિલચાલ છે નકારાત્મક પ્રવેગક, એટલે કે, આવી હિલચાલ સાથે શરીર એકસરખી રીતે ધીમું પડે છે. એકસરખી ધીમી ગતિ સાથે, વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટર્સ વિરુદ્ધ હોય છે, અને વેગ મોડ્યુલસ સમય જતાં ઘટે છે.

મિકેનિક્સમાં, કોઈપણ રેક્ટીલીનિયર ગતિને વેગ આપવામાં આવે છે, તેથી ધીમી ગતિ માત્ર સંકલન પ્રણાલીના પસંદ કરેલ અક્ષ પર પ્રવેગક વેક્ટરના પ્રક્ષેપણના સંકેતમાં પ્રવેગિત ગતિથી અલગ પડે છે.

સરેરાશ ઝડપ ચલ ગતિ જે દરમિયાન આ ચળવળ કરવામાં આવી હતી તે સમય દ્વારા શરીરની હિલચાલને વિભાજીત કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. સરેરાશ ઝડપનું એકમ m/s છે.

V cp = s/t

માં શરીર (સામગ્રી બિંદુ) ની ગતિ છે આ ક્ષણેસમય અથવા માર્ગના આપેલ બિંદુ પર, એટલે કે, તે જે મર્યાદા તરફ વળે છે સરેરાશ ઝડપસમય અવધિમાં અનંત ઘટાડા સાથે Δt:

ત્વરિત વેગ વેક્ટરસમાન રીતે વૈકલ્પિક ગતિ સમયના સંદર્ભમાં વિસ્થાપન વેક્ટરના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન તરીકે શોધી શકાય છે:

વેગ વેક્ટર પ્રક્ષેપણ OX અક્ષ પર:

V x = x’

આ સમયના સંદર્ભમાં સંકલનનું વ્યુત્પન્ન છે (અન્ય સંકલન અક્ષો પર વેગ વેક્ટરના અનુમાનો સમાન રીતે મેળવવામાં આવે છે).

એક જથ્થો છે જે શરીરની ગતિમાં ફેરફારનો દર નક્કી કરે છે, એટલે કે, તે મર્યાદા કે જેમાં ગતિમાં ફેરફાર સમય અવધિમાં અનંત ઘટાડા સાથે વલણ ધરાવે છે Δt:

એકસરખી વૈકલ્પિક ગતિનું પ્રવેગક વેક્ટરસમયના સંદર્ભમાં વેગ વેક્ટરના પ્રથમ વ્યુત્પન્ન તરીકે અથવા સમયના સંદર્ભમાં વિસ્થાપન વેક્ટરના બીજા વ્યુત્પન્ન તરીકે શોધી શકાય છે:

જો કોઈ શરીર OX અક્ષની સાથે રેક્ટીલીનિયર રીતે આગળ વધે છે કાર્ટેશિયન સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ શરીરના માર્ગ સાથે દિશામાં એકરૂપ થાય છે, પછી આ અક્ષ પર વેગ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

V x = v 0x ± a x t

પ્રવેગક વેક્ટરના પ્રક્ષેપણની સામે “-” (માઈનસ) ચિહ્ન સમાન ધીમી ગતિનો સંદર્ભ આપે છે. અન્ય સંકલન અક્ષો પર વેગ વેક્ટરના અંદાજો માટેના સમીકરણો સમાન રીતે લખવામાં આવે છે.

એકસમાન ગતિમાં પ્રવેગક સ્થિર (a = const) હોવાથી, પ્રવેગક આલેખ 0t અક્ષ (સમય અક્ષ, ફિગ. 1.15) ની સમાંતર સીધી રેખા છે.

ચોખા. 1.15. સમયસર શરીરના પ્રવેગકની અવલંબન.

સમય પર ઝડપની અવલંબનએક રેખીય કાર્ય છે, જેનો ગ્રાફ સીધી રેખા છે (ફિગ. 1.16).

ચોખા. 1.16. સમયસર શરીરની ગતિ પર નિર્ભરતા.

ઝડપ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ(ફિગ. 1.16) તે દર્શાવે છે

આ કિસ્સામાં, વિસ્થાપન આંકડાકીય રીતે આકૃતિ 0abc (ફિગ. 1.16) ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.

ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેના પાયાની લંબાઈ અને તેની ઊંચાઈના અડધા સરવાળાના ઉત્પાદન જેટલું છે. ટ્રેપેઝોઇડ 0abc ના પાયા આંકડાકીય રીતે સમાન છે:

0a = v 0 bc = v

ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ ટી છે. આમ, ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર, અને તેથી OX અક્ષ પર વિસ્થાપનનું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે:

એકસરખી ધીમી ગતિના કિસ્સામાં, પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક હોય છે અને વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણના સૂત્રમાં પ્રવેગ પહેલા “–” (માઈનસ) ચિહ્ન મૂકવામાં આવે છે.

વિવિધ પ્રવેગ પર શરીરના વેગ વિરુદ્ધ સમયનો ગ્રાફ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 1.17. v0 = 0 માટે સમય વિરુદ્ધ વિસ્થાપનનો ગ્રાફ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 1.18.

ચોખા. 1.17. માટે સમયસર શરીરની ગતિની અવલંબન વિવિધ અર્થોપ્રવેગક

ચોખા. 1.18. સમયસર શરીરની હિલચાલ પર નિર્ભરતા.

આપેલ સમયે t 1 પર શરીરની ગતિ ગ્રાફ અને સમય અક્ષ v = tg α વચ્ચેના ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શક જેટલી હોય છે, અને વિસ્થાપન સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જો શરીરની હિલચાલનો સમય અજાણ્યો હોય, તો તમે બે સમીકરણોની સિસ્ટમ હલ કરીને અન્ય વિસ્થાપન સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

તે અમને વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણ માટે સૂત્ર મેળવવામાં મદદ કરશે:

સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરનું સંકલન પ્રારંભિક સંકલન અને વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તે આના જેવું દેખાશે:

કોઓર્ડિનેટ x(t) નો ગ્રાફ પણ પેરાબોલા છે (વિસ્થાપન ગ્રાફની જેમ), પરંતુ પેરાબોલાના શિરોબિંદુ પર છે સામાન્ય કેસમૂળ સાથે મેળ ખાતો નથી. જ્યારે એક્સ< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

સૂચનાઓ

ફંક્શન f(x) = |x| ધ્યાનમાં લો. શરૂ કરવા માટે, આ એક સહી વિનાનું મોડ્યુલસ છે, એટલે કે, ફંક્શન g(x) = x નો ગ્રાફ. આ આલેખ મૂળમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે અને આ સીધી રેખા અને x-અક્ષની હકારાત્મક દિશા વચ્ચેનો કોણ 45 ડિગ્રી છે.

મોડ્યુલસ એ બિન-નકારાત્મક જથ્થો હોવાથી, એબ્સીસા અક્ષની નીચેનો ભાગ તેની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબિત હોવો જોઈએ. ફંક્શન g(x) = x માટે, આપણે શોધીએ છીએ કે આવા મેપિંગ પછીનો ગ્રાફ V. આ જેવો દેખાશે નવું શેડ્યૂલઅને ફંકશનનું ગ્રાફિકલ અર્થઘટન હશે f(x) = |x|.

વિષય પર વિડિઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો

ફંક્શનનો મોડ્યુલસ ગ્રાફ ક્યારેય 3જી અને 4થા ક્વાર્ટરમાં રહેશે નહીં, કારણ કે મોડ્યુલસ સ્વીકારી શકતું નથી નકારાત્મક મૂલ્યો.

ઉપયોગી સલાહ

જો ફંક્શનમાં ઘણા મોડ્યુલો હોય, તો તેને ક્રમિક રીતે વિસ્તૃત કરવાની જરૂર છે અને પછી એકબીજાની ટોચ પર સ્ટેક કરવાની જરૂર છે. પરિણામ ઇચ્છિત ગ્રાફ હશે.

સ્ત્રોતો:

• મોડ્યુલો સાથે ફંક્શનનો ગ્રાફ કેવી રીતે બનાવવો

ગતિશાસ્ત્રની સમસ્યાઓ જેમાં તમારે ગણતરી કરવાની જરૂર છે ઝડપ, સમયઅથવા એકસરખા અને સચોટ રીતે ફરતા શરીરનો માર્ગ જે અંદર મળે છે શાળા અભ્યાસક્રમબીજગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર. તેમને હલ કરવા માટે, સમાન કરી શકાય તેવા શરત જથ્થામાં શોધો. જો સ્થિતિને વ્યાખ્યાયિત કરવાની જરૂર હોય સમયજાણીતી ઝડપે, નીચેની સૂચનાઓનો ઉપયોગ કરો.

તમને જરૂર પડશે

• - પેન;
• - નોંધો માટે કાગળ.

સૂચનાઓ

સૌથી સરળ કેસ એ આપેલ ગણવેશ સાથે એક શરીરની હિલચાલ છે ઝડપયુ. શરીરે કેટલું અંતર કાપ્યું છે તે જાણી શકાય છે. રસ્તામાં શોધો: t = S/v, કલાક, જ્યાં S એ અંતર છે, v એ સરેરાશ છે ઝડપસંસ્થાઓ

બીજો ચાલુ છે આગામી ટ્રાફિકટેલ એક કાર બિંદુ A થી બિંદુ B તરફ આગળ વધે છે ઝડપ 50 કિમી/કલાક. એક મોપેડ સાથે એ ઝડપ 30 કિમી/કલાક. બિંદુ A અને B વચ્ચેનું અંતર 100 કિમી છે. શોધવાની જરૂર છે સમયજેના દ્વારા તેઓ મળશે.

મીટિંગ પોઈન્ટ K ને લેબલ કરો. કારનું અંતર AK x કિમી થવા દો. પછી મોટરસાયકલ ચાલકનો રસ્તો 100 કિમીનો હશે. સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી તે તેને અનુસરે છે સમયરસ્તા પર, એક કાર અને મોપેડ સમાન અનુભવ ધરાવે છે. સમીકરણ બનાવો: x/v = (S-x)/v’, જ્યાં v, v’ – અને મોપેડ. ડેટાને બદલીને, સમીકરણ ઉકેલો: x = 62.5 km. હવે સમય: t = 62.5/50 = 1.25 કલાક અથવા 1 કલાક 15 મિનિટ.

પાછલા સમીકરણ જેવું જ એક સમીકરણ બનાવો. પરંતુ આ કિસ્સામાં સમયમોપેડની મુસાફરી કાર કરતા 20 મિનિટ લાંબી હશે. ભાગોને સમાન કરવા માટે, અભિવ્યક્તિની જમણી બાજુથી એક કલાકનો ત્રીજો ભાગ બાદ કરો: x/v = (S-x)/v’-1/3. x – 56.25 શોધો. ગણતરી કરો સમય: t = 56.25/50 = 1.125 કલાક અથવા 1 કલાક 7 મિનિટ 30 સેકન્ડ.

ચોથું ઉદાહરણ એક દિશામાં શરીરની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલી સમસ્યા છે. એક કાર અને એક મોપેડ એ જ ગતિએ પોઈન્ટ A થી આગળ વધી રહ્યા છે તે જાણીતું છે કે કાર અડધા કલાક પછી નીકળી હતી. શું પછી સમયશું તે મોપેડ સાથે પકડશે?

આ કિસ્સામાં, વાહનો દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ અંતર સમાન હશે. દો સમયકાર x કલાકની મુસાફરી કરશે, પછી સમયમોપેડની મુસાફરી x+0.5 કલાકની હશે. તમારી પાસે સમીકરણ છે: vx = v’(x+0.5). અવેજી કરીને સમીકરણ ઉકેલો અને x – 0.75 કલાક અથવા 45 મિનિટ શોધો.

પાંચમું ઉદાહરણ - એક કાર અને મોપેડ એ જ દિશામાં સમાન ગતિએ આગળ વધી રહ્યા છે, પરંતુ મોપેડ ડાબી બિંદુ B, બિંદુ A થી 10 કિમી દૂર સ્થિત છે, અડધા કલાક પહેલા. શું પછી ગણતરી સમયસ્ટાર્ટ થયા પછી, કાર મોપેડ સાથે પકડશે.

કાર દ્વારા 10 કિમી વધુ અંતર કાપવામાં આવે છે. આ તફાવતને મોટરસાયકલ સવારના પાથમાં ઉમેરો અને અભિવ્યક્તિના ભાગોને સમાન કરો: vx = v’(x+0.5)-10. ઝડપના મૂલ્યોને બદલીને અને તેને હલ કરવાથી, તમને મળશે: t = 1.25 કલાક અથવા 1 કલાક 15 મિનિટ.

સ્ત્રોતો:

• ટાઈમ મશીનની ઝડપ કેટલી છે

સૂચનાઓ

પાથના એક વિભાગ સાથે એકસરખી રીતે ફરતા શરીરની સરેરાશની ગણતરી કરો. આવા ઝડપગણતરી કરવા માટે સૌથી સરળ છે, કારણ કે તે સમગ્ર સેગમેન્ટમાં બદલાતું નથી ચળવળઅને સરેરાશની બરાબર છે. આ ફોર્મમાં વ્યક્ત કરી શકાય છે: Vрд = Vср, જ્યાં Vрд – ઝડપયુનિફોર્મ ચળવળ, અને વાવ - સરેરાશ ઝડપ.

સરેરાશની ગણતરી કરો ઝડપસમાનરૂપે ધીમી (સમાન રીતે પ્રવેગક) ચળવળઆ ક્ષેત્રમાં, જેના માટે પ્રારંભિક અને અંતિમ ઉમેરવા જરૂરી છે ઝડપ. પરિણામને બે વડે વિભાજીત કરો, જે સરેરાશ છે ઝડપયુ. આને સૂત્ર તરીકે વધુ સ્પષ્ટ રીતે લખી શકાય છે: Vср = (Vн + Vк)/2, જ્યાં Vн રજૂ કરે છે

ચાલો બતાવીએ કે તમે સમય વિરુદ્ધ ગતિના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ પાથ કેવી રીતે શોધી શકો છો.

ચાલો શરૂઆતથી જ શરૂ કરીએ સરળ કેસ- સમાન ચળવળ. આકૃતિ 6.1 v(t) નો ગ્રાફ બતાવે છે - ઝડપ વિરુદ્ધ સમય. તે સમયના આધારની સમાંતર સીધી રેખાના સેગમેન્ટનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, કારણ કે સમાન ગતિ સાથે ગતિ સતત હોય છે.

આ ગ્રાફ હેઠળ બંધાયેલ આકૃતિ એક લંબચોરસ છે (તે આકૃતિમાં છાંયો છે). તેનું ક્ષેત્રફળ સંખ્યાત્મક રીતે ઝડપ v અને ચળવળ t ના ગુણાંક જેટલું છે. બીજી બાજુ, ઉત્પાદન vt એ શરીર દ્વારા પસાર કરાયેલા માર્ગની બરાબર છે. તેથી, સમાન ગતિ સાથે

સંખ્યાત્મક રીતે વિસ્તાર સમાનઝડપ વિરુદ્ધ સમયના ગ્રાફ હેઠળ બંધ આકૃતિ.

ચાલો હવે બતાવીએ કે આ નોંધપાત્ર મિલકતતેમાં અસમાન હિલચાલ પણ છે.

ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, ઝડપ વિરુદ્ધ સમયનો ગ્રાફ આકૃતિ 6.2 માં બતાવેલ વળાંક જેવો દેખાય.

ચાલો માનસિક રીતે ચળવળના સમગ્ર સમયને આવા નાના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ કે તે દરેક દરમિયાન શરીરની હિલચાલ લગભગ સમાન ગણી શકાય (આ વિભાજન આકૃતિ 6.2 માં ડેશેડ રેખાઓ દ્વારા બતાવવામાં આવ્યું છે).

પછી આવા દરેક અંતરાલ દરમિયાન મુસાફરી કરેલ પાથ આંકડાકીય રીતે ગ્રાફના અનુરૂપ ગઠ્ઠા હેઠળના આકૃતિના ક્ષેત્રફળની બરાબર છે. તેથી, સમગ્ર પાથ સમગ્ર ગ્રાફ હેઠળ સમાયેલ આંકડાઓના ક્ષેત્રફળ જેટલો છે. (અમે ઉપયોગમાં લીધેલ તકનીક એ આધાર છે અભિન્ન કલન, જેની મૂળભૂત બાબતો તમે "ગાણિતિક વિશ્લેષણની શરૂઆત" કોર્સમાં અભ્યાસ કરશો.)

2. રેક્ટિલિનિયર એકસરખી ત્વરિત ગતિ દરમિયાન પાથ અને વિસ્થાપન

ચાલો હવે ઉપર વર્ણવેલ પદ્ધતિને લાગુ કરીએ જે રેક્ટીલિનિયર સમાન પ્રવેગિત ગતિનો માર્ગ શોધવા માટે છે.

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય છે

ચાલો x અક્ષને શરીરના પ્રવેગની દિશામાં દિશામાન કરીએ. પછી a x = a, v x = v. આથી,

આકૃતિ 6.3 v(t) નો ગ્રાફ બતાવે છે.

1. આકૃતિ 6.3 નો ઉપયોગ કરીને, સાબિત કરો કે રેક્ટીલીનિયર એકસરખી પ્રવેગિત ગતિમાં પ્રારંભિક ઝડપપાથ l એ સૂત્ર દ્વારા પ્રવેગક મોડ્યુલ a અને ચળવળના સમયની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત થાય છે

l = 2/2 પર. (2)

મુખ્ય નિષ્કર્ષ:

પ્રારંભિક ગતિ વિના એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિના કિસ્સામાં, શરીર દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ અંતર ચળવળના સમયના વર્ગના પ્રમાણસર છે.

આ સમાન રીતે ઝડપી ગતિગણવેશથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ છે.

આકૃતિ 6.4 બે શરીર માટેના સમય વિરુદ્ધ પાથના આલેખ બતાવે છે, જેમાંથી એક એકસરખી રીતે આગળ વધે છે, અને બીજો પ્રારંભિક ગતિ વિના સમાન રીતે વેગ આપે છે.

2. આકૃતિ 6.4 જુઓ અને પ્રશ્નોના જવાબ આપો.
a) એકસમાન પ્રવેગક સાથે ફરતા શરીર માટેનો ગ્રાફ કયો રંગ છે?
b) આ શરીરનું પ્રવેગ શું છે?
c) જ્યારે તેઓ સમાન માર્ગને આવરી લે છે ત્યારે આ ક્ષણે શરીરની ગતિ કેટલી છે?
ડી) કયા સમયે શરીરના વેગ સમાન હોય છે?

3. ઉપડ્યા પછી, કારે પ્રથમ 4 સેકન્ડમાં 20 મીટરનું અંતર કાપ્યું હતું કે કારની ગતિ રેખીય અને એકસરખી રીતે ઝડપી હોય છે. કારના પ્રવેગકની ગણતરી કર્યા વિના, કાર કેટલી દૂર જશે તે નક્કી કરો:
a) 8 સેકન્ડમાં? b) 16 સેકન્ડમાં? c) 2 સેકન્ડમાં?

ચાલો હવે સમયસર વિસ્થાપન s x ના પ્રક્ષેપણની અવલંબન શોધીએ. IN આ કિસ્સામાં x અક્ષ પર પ્રવેગનું પ્રક્ષેપણ હકારાત્મક છે, તેથી s x = l, a x = a. આમ, સૂત્ર (2) થી તે નીચે મુજબ છે:

s x = a x t 2/2. (3)

સૂત્રો (2) અને (3) ખૂબ સમાન છે, જે ક્યારેક ઉકેલવામાં ભૂલો તરફ દોરી જાય છે સરળ કાર્યો. હકીકત એ છે કે વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણ મૂલ્ય નકારાત્મક હોઈ શકે છે. જો x અક્ષ ડિસ્પ્લેસમેન્ટની વિરુદ્ધ દિશામાન હોય તો આ થશે: પછી s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. આકૃતિ 6.5 ચોક્કસ શરીર માટે મુસાફરીના સમય અને વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણના આલેખ બતાવે છે. ડિસ્પ્લેસમેન્ટ પ્રોજેક્શન ગ્રાફ કયો રંગ છે?

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ શૂન્ય નથી

ચાલો યાદ કરીએ કે આ કિસ્સામાં સમય પર વેગ પ્રક્ષેપણની નિર્ભરતા સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

v x = v 0x + a x t, (4)

જ્યાં v 0x એ x અક્ષ પર પ્રારંભિક વેગનું પ્રક્ષેપણ છે.

જ્યારે v 0x > 0, a x > 0 હોય ત્યારે અમે આ કેસને વધુ ધ્યાનમાં લઈશું. આ કિસ્સામાં, અમે ફરીથી એ હકીકતનો લાભ લઈ શકીએ છીએ કે પાથ સંખ્યાની દૃષ્ટિએ સમય વિરુદ્ધ ઝડપના ગ્રાફ હેઠળ આકૃતિના ક્ષેત્રફળ જેટલો છે. (પ્રારંભિક વેગ અને પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણ માટે ચિહ્નોના અન્ય સંયોજનો જાતે જ ધ્યાનમાં લો: પરિણામ સમાન હશે. સામાન્ય સૂત્ર (5).

આકૃતિ 6.6 v 0x > 0, a x > 0 માટે v x (t) નો ગ્રાફ બતાવે છે.

5. આકૃતિ 6.6 નો ઉપયોગ કરીને, સાબિત કરો કે પ્રારંભિક ગતિ સાથે એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિના કિસ્સામાં, વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણ

s x = v 0x + a x t 2 /2. (5)

આ સૂત્ર તમને સમયસર શરીરના x કોઓર્ડિનેટની અવલંબન શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે. ચાલો યાદ કરીએ (સૂત્ર (6), § 2 જુઓ) કે શરીરના સંકલન x એ સંબંધ દ્વારા તેના વિસ્થાપન s xના પ્રક્ષેપણ સાથે સંબંધિત છે.

s x = x – x 0 ,

જ્યાં x 0 એ શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન છે. આથી,

x = x 0 + s x , (6)

સૂત્રો (5), (6)માંથી આપણે મેળવીએ છીએ:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. x અક્ષ સાથે ફરતા ચોક્કસ શરીર માટે સમયસર સંકલનની અવલંબન SI એકમોમાં x = 6 – 5t + t 2 સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
a) શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન શું છે?
b) x-અક્ષ પર પ્રારંભિક વેગનું પ્રક્ષેપણ શું છે?
c) x-અક્ષ પર પ્રવેગકનું પ્રક્ષેપણ શું છે?
d) સમય વિરુદ્ધ x સંકલનનો ગ્રાફ દોરો.
e) સમય વિરુદ્ધ અંદાજિત વેગનો ગ્રાફ દોરો.
f) કઈ ક્ષણે શરીરની ગતિ શૂન્ય જેટલી હોય છે?
g) શું શરીર પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા આવશે? જો એમ હોય, તો કયા સમયે (ઓ) સમયે?
h) શું શરીર મૂળમાંથી પસાર થશે? જો એમ હોય, તો કયા સમયે (ઓ) સમયે?
i) સમય વિરુદ્ધ વિસ્થાપન પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ દોરો.
j) સમય વિરુદ્ધ અંતરનો ગ્રાફ દોરો.

3. પાથ અને ઝડપ વચ્ચેનો સંબંધ

સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, પાથ, પ્રવેગકતા અને ઝડપ (પ્રારંભિક v 0, અંતિમ v અથવા બંને) વચ્ચેના સંબંધોનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે. ચાલો આ સંબંધો મેળવીએ. ચાલો પ્રારંભિક ગતિ વિના ચળવળ સાથે પ્રારંભ કરીએ. સૂત્ર (1)માંથી આપણે ચળવળના સમય માટે મેળવીએ છીએ:

ચાલો આ અભિવ્યક્તિને પાથ માટે સૂત્ર (2) માં બદલીએ:

l = at 2 /2 = a/2(v/a) 2 = v 2 /2a. (9)

મુખ્ય નિષ્કર્ષ:

પ્રારંભિક ગતિ વિના એકસરખી રીતે પ્રવેગિત ગતિમાં, શરીર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ અંતર અંતિમ ગતિના વર્ગના પ્રમાણસર છે.

7. સ્ટાર્ટ કર્યા પછી, કારે 40 મીટરના અંતરે 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપ પકડી. કારના પ્રવેગકની ગણતરી કર્યા વિના, નિર્ધારિત કરો કે જ્યારે તેની ગતિ બરાબર હતી ત્યારે ગતિની શરૂઆતથી કાર કેટલી દૂર સુધી મુસાફરી કરે છે: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

રિલેશનશિપ (9) એ યાદ રાખીને પણ મેળવી શકાય છે કે પાથ સંખ્યાની રીતે સમય વિરુદ્ધ ઝડપના ગ્રાફ હેઠળ બંધ આકૃતિના ક્ષેત્રફળ (ફિગ. 6.7) જેટલો છે.

આ વિચારણા તમને આગામી કાર્ય સાથે સરળતાથી સામનો કરવામાં મદદ કરશે.

8. આકૃતિ 6.8 નો ઉપયોગ કરીને, સાબિત કરો કે જ્યારે સાથે બ્રેક લગાવો સતત પ્રવેગકશરીર l t = v 0 2/2a ના અંતરની મુસાફરી કરે છે જ્યાં સુધી તે સંપૂર્ણ બંધ ન આવે, જ્યાં v 0 એ શરીરની પ્રારંભિક ગતિ છે, a એ પ્રવેગક મોડ્યુલસ છે.

બ્રેકિંગના કિસ્સામાં વાહન(કાર, ટ્રેન) સંપૂર્ણ સ્ટોપ સુધીના અંતરને બ્રેકિંગ અંતર કહેવામાં આવે છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: પ્રારંભિક ઝડપ v 0 પર બ્રેકિંગ અંતર અને એ જ પ્રવેગક a સાથે સ્ટેન્ડસ્ટિલથી ઝડપ v 0 સુધીના પ્રવેગ દરમિયાન મુસાફરી કરેલું અંતર સમાન છે.

9. ડ્રાય ડામર પર ઈમરજન્સી બ્રેકીંગ દરમિયાન, કારનું પ્રવેગક 5 m/s 2 ની સંપૂર્ણ કિંમતમાં બરાબર છે. પ્રારંભિક ઝડપે કારનું બ્રેકિંગ અંતર કેટલું છે: a) 60 કિમી/કલાક (શહેરમાં મહત્તમ પરવાનગી ઝડપ); b) 120 કિમી/કલાક? જ્યારે પ્રવેગક મોડ્યુલસ 2 m/s 2 હોય ત્યારે બર્ફીલા પરિસ્થિતિઓ દરમિયાન સૂચવેલ ઝડપે બ્રેકિંગ અંતર શોધો. વર્ગખંડની લંબાઈ સાથે તમને મળેલા બ્રેકીંગ અંતરની તુલના કરો.

10. આકૃતિ 6.9 અને ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળને તેની ઊંચાઈ અને પાયાના સરવાળાના અડધા ભાગ દ્વારા દર્શાવતા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે રેક્ટીલીનિયર સમાન ત્વરિત ગતિ માટે:
a) l = (v 2 – v 0 2)/2a, જો શરીરની ગતિ વધે છે;
b) l = (v 0 2 – v 2)/2a, જો શરીરની ઝડપ ઘટે.

11. સાબિત કરો કે વિસ્થાપનના અનુમાન, પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગ, તેમજ પ્રવેગક સંબંધ દ્વારા સંબંધિત છે

s x = (v x 2 – v 0x 2)/2ax (10)

12. 200 મીટરના પાથ પરની એક કાર 10 m/s થી 30 m/s ની ઝડપે ઝડપી.
a) કાર કેટલી ઝડપથી આગળ વધી રહી હતી?
b) દર્શાવેલ અંતરની મુસાફરી કરવામાં કારને કેટલો સમય લાગ્યો?
c) કારની સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે?

વધારાના પ્રશ્નો અને કાર્યો

13. ચાલતી ટ્રેનમાંથી છેલ્લી કારને જોડવામાં આવે છે, ત્યારબાદ ટ્રેન એકસરખી રીતે આગળ વધે છે, અને જ્યાં સુધી તે સંપૂર્ણ સ્ટોપ પર ન આવે ત્યાં સુધી કાર સતત પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે.
a) ટ્રેન અને કેરેજ માટેના સમય વિરુદ્ધ ઝડપના એક ડ્રોઇંગ ગ્રાફ પર દોરો.
b) કાર સ્ટોપ સુધીનું અંતર કેટલી વાર કાપે છે? ઓછી રીતએક જ સમયે ટ્રેનમાં મુસાફરી કરી?

14. સ્ટેશન છોડ્યા પછી, ટ્રેને થોડા સમય માટે એકસરખી રીતે વેગ આપ્યો, પછી 1 મિનિટ માટે - એકસરખી રીતે 60 કિમી/કલાકની ઝડપે, જે પછી તે આગલા સ્ટેશન પર ન અટકી ત્યાં સુધી ફરી એકસરખી રીતે વેગ આપ્યો. પ્રવેગક અને બ્રેકીંગ દરમિયાન પ્રવેગક મોડ્યુલો અલગ હતા. ટ્રેને સ્ટેશનો વચ્ચેનું અંતર 2 મિનિટમાં કાપ્યું.
a) સમયના કાર્ય તરીકે ટ્રેનની ગતિના પ્રક્ષેપણનો યોજનાકીય ગ્રાફ દોરો.
b) આ ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, સ્ટેશનો વચ્ચેનું અંતર શોધો.
c) જો ટ્રેન રૂટના પ્રથમ સેક્શનમાં વેગ આપે અને બીજા ભાગમાં ધીમી પડે તો તે કેટલા અંતરની મુસાફરી કરશે? તેની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

15. શરીર x અક્ષ સાથે એકસરખી રીતે ગતિ કરે છે. પ્રારંભિક ક્ષણે તે કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળ પર હતું, અને તેની ગતિનું પ્રક્ષેપણ 8 m/s બરાબર હતું. 2 સે પછી, શરીરનું સંકલન 12 મીટર બન્યું.
a) શરીરના પ્રવેગનું પ્રક્ષેપણ શું છે?
b) v x (t) નો આલેખ બનાવો.
c) SI એકમોમાં x(t) અવલંબન દર્શાવતું સૂત્ર લખો.
ડી) શું શરીરની ગતિ શૂન્ય હશે? જો હા, તો કયા સમયે?
e) શું શરીર બીજી વખત 12 મીટર સંકલન સાથે બિંદુની મુલાકાત લેશે? જો હા, તો કયા સમયે?
f) શું શરીર પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછું આવશે? જો એમ હોય તો, કયા સમયે, અને કેટલું અંતર મુસાફરી કરવામાં આવશે?

16. દબાણ પછી, બોલ રોલ અપ કરે છે વળેલું વિમાન, જે પછી તે પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફરે છે. ના અંતરે b પ્રારંભિક બિંદુપુશ પછી બોલ t 1 અને t 2 ના અંતરાલમાં બે વાર મુલાકાત લે છે. દડો ઝોકવાળા વિમાનની સાથે પ્રવેગની સમાન તીવ્રતા સાથે ઉપર અને નીચે ખસ્યો.
a) x-અક્ષને વળાંકવાળા સમતલ સાથે ઉપર દિશામાન કરો, બિંદુ પર મૂળ પસંદ કરો પ્રારંભિક સ્થિતિબોલ અને નિર્ભરતા x(t) ને વ્યક્ત કરતું સૂત્ર લખો, જેમાં બોલ v0 ના પ્રારંભિક વેગનું મોડ્યુલસ અને બોલ a ના પ્રવેગક મોડ્યુલસનો સમાવેશ થાય છે.
b) આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અને હકીકત એ છે કે t 1 અને t 2 સમયે બોલ પ્રારંભિક બિંદુથી b ના અંતરે હતો, બે અજ્ઞાત v 0 અને a સાથે બે સમીકરણોની સિસ્ટમ બનાવો.
c) સમીકરણોની આ પદ્ધતિને ઉકેલ્યા પછી, v 0 અને a ને b, t 1 અને t 2 ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરો.
d) b, t 1 અને t 2 ના સંદર્ભમાં બોલ દ્વારા મુસાફરી કરેલ સમગ્ર માર્ગને વ્યક્ત કરો.
e) શોધો સંખ્યાત્મક મૂલ્યો v 0 , a અને l એ b = 30 cm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s.
f) v x (t), s x (t), l(t) ના પ્લોટ ગ્રાફ.
g) sx(t) ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તે ક્ષણ નક્કી કરો જ્યારે બોલનું વિસ્થાપન મોડ્યુલસ મહત્તમ હતું.

વિષય પર પાઠ: "એક સીધી રેખાની ગતિ એકસરખી રીતે ઝડપી

હલનચલન સ્પીડ ગ્રાફ."

શીખવાનો ઉદ્દેશ : સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરની ત્વરિત ગતિ નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર દાખલ કરો, સમયસર ગતિના પ્રક્ષેપણની અવલંબનનો ગ્રાફ બનાવવાની ક્ષમતા વિકસાવવાનું ચાલુ રાખો, ગણતરી કરો ત્વરિત ગતિશરીર કોઈપણ સમયે, વિદ્યાર્થીઓની સમસ્યાઓને વિશ્લેષણાત્મક રીતે હલ કરવાની ક્ષમતામાં સુધારો કરે છે અને ગ્રાફિકલી.

વિકાસલક્ષી ધ્યેય : સૈદ્ધાંતિક વિકાસ, સર્જનાત્મક વિચારસરણી, શ્રેષ્ઠ ઉકેલો પસંદ કરવાનો હેતુ ઓપરેશનલ વિચારસરણીની રચના

પ્રેરક ધ્યેય : ભૌતિકશાસ્ત્ર અને કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના અભ્યાસમાં રસ જાગૃત કરવો

પાઠની પ્રગતિ.

1.સંસ્થાકીય ક્ષણ .

શિક્ષક: - નમસ્તે મિત્રો, આજે પાઠમાં આપણે "સ્પીડ" વિષયનો અભ્યાસ કરીશું, આપણે "પ્રવેગક" વિષયનું પુનરાવર્તન કરીશું, પાઠમાં આપણે કોઈપણ સમયે શરીરની ત્વરિત ગતિ નક્કી કરવા માટેનું સૂત્ર શીખીશું. , અમે સમયસર વેગના પ્રક્ષેપણની નિર્ભરતાના ગ્રાફ બનાવવાની ક્ષમતા વિકસાવવાનું ચાલુ રાખીશું, સમયની કોઈપણ ક્ષણે શરીરની તાત્કાલિક ગતિની ગણતરી કરીશું, અમે વિશ્લેષણાત્મક અને ગ્રાફિકલ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતામાં સુધારો કરીશું તમને વર્ગમાં સ્વસ્થ જોઈને આનંદ થયો. આશ્ચર્ય પામશો નહીં કે મેં અમારો પાઠ આ સાથે શરૂ કર્યો: તમારામાંના દરેકનું સ્વાસ્થ્ય મારા અને અન્ય શિક્ષકો માટે સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે. તમને લાગે છે કે આપણા સ્વાસ્થ્ય અને વિષય “સ્પીડ” વચ્ચે શું સામાન્ય હોઈ શકે?( સ્લાઇડ)

વિદ્યાર્થીઓ તેમના મંતવ્યો વ્યક્ત કરે છે આ મુદ્દો.

શિક્ષક: - આ વિષય પરનું જ્ઞાન માનવ જીવન માટે જોખમી પરિસ્થિતિઓની ઘટનાની આગાહી કરવામાં મદદ કરી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ઉદ્ભવે છે ટ્રાફિકવગેરે

2. જ્ઞાન અપડેટ કરવું.

"પ્રવેગક" વિષયને નીચેના પ્રશ્નોના વિદ્યાર્થીઓના જવાબોના સ્વરૂપમાં પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે:

1. પ્રવેગક શું છે (સ્લાઇડ);

2.સૂત્ર અને પ્રવેગકના એકમો (સ્લાઇડ);

3. એકસરખી વૈકલ્પિક ચળવળ (સ્લાઇડ);

4. પ્રવેગક આલેખ (સ્લાઇડ);

5. તમે જે સામગ્રીનો અભ્યાસ કર્યો છે તેનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યા લખો.

6. નીચે આપેલા કાયદાઓ અથવા વ્યાખ્યાઓમાં ઘણી બધી અચોક્કસતા છે યોગ્ય શબ્દરચના.

શરીરની હિલચાલ કહેવાય છેસેગમેન્ટ , શરીરની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિને જોડે છે.

સ્પીડ યુનિફોર્મ રેક્ટીલીનિયર ચળવળ- આ માર્ગ છે એકમ સમય દીઠ શરીર દ્વારા પસાર થાય છે.

શરીરની યાંત્રિક હિલચાલ એ અવકાશમાં તેની સ્થિતિમાં ફેરફાર છે.

રેક્ટીલીનિયર યુનિફોર્મ મોશન એ એવી ગતિ છે જેમાં શરીર સમયના સમાન અંતરાલોમાં સમાન અંતરની મુસાફરી કરે છે.

પ્રવેગક એક જથ્થો છે, સંખ્યાત્મક રીતે ગુણોત્તર સમાનસમયની ઝડપ.

નાના પરિમાણ ધરાવતા શરીરને ભૌતિક બિંદુ કહેવામાં આવે છે.

મિકેનિક્સનું મુખ્ય કાર્ય શરીરની સ્થિતિ જાણવાનું છે

ટૂંકા ગાળાના સ્વતંત્ર કાર્યકાર્ડ્સ પર - 7 મિનિટ.

લાલ કાર્ડ - સ્કોર "5"; બ્લુ કાર્ડ - સ્કોર "4";

.TO 1

1. કઈ ગતિ એકસરખી પ્રવેગક કહેવાય છે?

2. પ્રવેગક વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ નક્કી કરવા માટે સૂત્ર લખો.

3. શરીરનું પ્રવેગ 5 m/s 2 છે, આનો અર્થ શું છે?

4. પેરાશૂટ ખોલ્યા પછી પેરાશૂટિસ્ટની ઉતરવાની ગતિ 1.1 સેકન્ડમાં 60 m/s થી ઘટીને 5 m/s થઈ ગઈ. સ્કાયડાઇવરનું પ્રવેગક શોધો.

1. પ્રવેગકને શું કહેવાય છે?

3. શરીરનો પ્રવેગ 3 m/s 2 છે. આનો અર્થ શું છે?

4. જો 10 સેકન્ડમાં તેની ઝડપ 5 m/s થી વધીને 10 m/s થઈ જાય તો કાર કયા પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે

1. પ્રવેગકને શું કહેવાય છે?

2. પ્રવેગક માટે માપનના એકમો શું છે?

3. પ્રવેગક વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ નક્કી કરવા માટે સૂત્ર લખો.

4. 3. શરીરનું પ્રવેગ 2 m/s 2 છે, આનો અર્થ શું છે?

3.નવી સામગ્રી શીખવી .

1. પ્રવેગક સૂત્રમાંથી ઝડપ સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ. બ્લેકબોર્ડ પર, શિક્ષકના માર્ગદર્શન હેઠળ, વિદ્યાર્થી સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ લખે છે

2. ચળવળની ગ્રાફિક રજૂઆત.

પ્રેઝન્ટેશન સ્લાઇડ સ્પીડ ગ્રાફ્સ જુએ છે

.

4. પર સમસ્યાઓ ઉકેલવા આ વિષય GI સામગ્રી પર આધારિત એ

પ્રસ્તુતિ સ્લાઇડ્સ.

1. સમય વિરુદ્ધ શરીરની ગતિની ગતિના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, 5મી સેકન્ડના અંતે શરીરની ગતિ નક્કી કરો, એવું માનીને કે શરીરની હિલચાલની પ્રકૃતિ બદલાતી નથી.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 મી/સે

2. સમયસર શરીરની હિલચાલની ગતિની અવલંબનના ગ્રાફ અનુસાર. સમયની ક્ષણે શરીરની ગતિ શોધોt = 4 સે.

3. આકૃતિ સમય વિરુદ્ધ સામગ્રી બિંદુની ગતિની ગતિનો ગ્રાફ બતાવે છે. સમયની ક્ષણે શરીરની ગતિ નક્કી કરોt = 12 સે, ધારીને કે શરીરની હિલચાલની પ્રકૃતિ બદલાતી નથી.

4. આકૃતિ ચોક્કસ શરીરની ગતિનો ગ્રાફ બતાવે છે. સમયની ક્ષણે શરીરની ગતિ નક્કી કરોt = 2 સે.

5. આકૃતિ એક્સલ પર ટ્રકની ઝડપના પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ બતાવે છેએક્સસમય થીમેહન તો. આ ક્ષણે આ ધરી પર ટ્રકના પ્રવેગકનું પ્રક્ષેપણt =3 સેની સમાન

6. શરીર આરામની સ્થિતિમાંથી રેખીય ગતિ શરૂ કરે છે, અને ગ્રાફમાં બતાવ્યા પ્રમાણે તેની પ્રવેગકતા સમય સાથે બદલાય છે. ચળવળની શરૂઆતના 6 સેકંડ પછી, શરીર વેગ મોડ્યુલસ બરાબર હશે

7. મોટરસાયકલ ચલાવનાર અને સાયકલ સવાર એકસાથે એકસરખી પ્રવેગિત ગતિ શરૂ કરે છે. મોટરસાયકલ સવારનું પ્રવેગ સાયકલ સવાર કરતા 3 ગણું વધારે છે. સમયની તે જ ક્ષણે, મોટરસાયકલ સવારની ઝડપ સાયકલ સવારની ગતિ કરતા વધારે છે

1) 1.5 વખત

2) √3 વખત

3) 3 વખત

5. પાઠનો સારાંશ (આ વિષય પર પ્રતિબિંબ.)

જે ખાસ કરીને યાદગાર અને આકર્ષક હતું શૈક્ષણિક સામગ્રી.

6.હોમવર્ક.

7. પાઠ માટે ગ્રેડ.