નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડનું કદ કેવી રીતે શોધવું. પિરામિડ ઊંચાઈ

બેક ફોરવર્ડ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકશે નહીં. જો તમને રસ હોય તો આ કામ, કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

પાઠ હેતુઓ.

શૈક્ષણિક: પિરામિડના જથ્થાની ગણતરી માટે એક સૂત્ર મેળવો

વિકાસલક્ષી: શૈક્ષણિક શાખાઓમાં વિદ્યાર્થીઓની જ્ઞાનાત્મક રુચિ વિકસાવવા, તેમના જ્ઞાનને વ્યવહારમાં લાગુ કરવાની ક્ષમતા.

શૈક્ષણિક: ધ્યાન, ચોકસાઈ કેળવો, વિદ્યાર્થીઓની ક્ષિતિજને વિસ્તૃત કરો.

સાધનો અને સામગ્રી: કોમ્પ્યુટર, સ્ક્રીન, પ્રોજેક્ટર, પ્રેઝન્ટેશન "પિરામિડનું વોલ્યુમ."

1. આગળનો સર્વે. સ્લાઇડ્સ 2, 3

પિરામિડ શું કહેવાય છે, પિરામિડનો આધાર, પાંસળી, ઊંચાઈ, ધરી, એપોથેમ. કયા પિરામિડને રેગ્યુલર, ટેટ્રાહેડ્રોન, ટ્રંકેટેડ પિરામિડ કહેવામાં આવે છે?

પિરામિડ એ બહુહેડ્રોન છે જેમાં ફ્લેટનો સમાવેશ થાય છે બહુકોણ, પોઈન્ટ, આ બહુકોણના સમતલમાં પડેલું નથી અને બધા સેગમેન્ટ્સ, આ બિંદુને બહુકોણના બિંદુઓ સાથે જોડે છે.

આ બિંદુકહેવાય છે ટોચપિરામિડ, અને સપાટ બહુકોણ પિરામિડનો આધાર છે. સેગમેન્ટ્સપિરામિડની ટોચને આધારના શિરોબિંદુઓ સાથે જોડવાનું કહેવામાં આવે છે પાંસળી . ઊંચાઈપિરામિડ - લંબ, પિરામિડની ટોચ પરથી બેઝના પ્લેન સુધી નીચું. એપોથેમ - બાજુની ધારની ઊંચાઈ નિયમિત પિરામિડ. પિરામિડ, જે આધાર પરયોગ્ય છે n-gon, એ ઊંચાઈનો આધારસાથે મેળ ખાય છે આધારનું કેન્દ્રકહેવાય છે યોગ્ય n-ગોનલ પિરામિડ. ધરી નિયમિત પિરામિડ એ તેની ઊંચાઈ ધરાવતી સીધી રેખા છે. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડને ટેટ્રાહેડ્રોન કહેવામાં આવે છે. જો પિરામિડને બેઝના પ્લેનની સમાંતર પ્લેન દ્વારા છેદે છે, તો તે પિરામિડને કાપી નાખશે, સમાનઆપેલ. બાકીનો ભાગ કહેવાય છે કાપવામાં આવેલ પિરામિડ.

2. પિરામિડ V=SH/3 સ્લાઇડ્સ 4, 5, 6 ના વોલ્યુમની ગણતરી માટે સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ

1. SABC ને શિરોબિંદુ S અને આધાર ABC સાથે ત્રિકોણાકાર પિરામિડ બનવા દો.

2. ચાલો આ પિરામિડને સમાન આધાર અને ઊંચાઈ સાથે ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમમાં ઉમેરીએ.

3. આ પ્રિઝમ ત્રણ પિરામિડથી બનેલું છે:

1) આ SABC પિરામિડનો.

2) પિરામિડ SCC 1 B 1.

3) અને પિરામિડ SCBB 1.

4. બીજા અને ત્રીજા પિરામિડમાં સમાન પાયા CC 1 B 1 અને B 1 BC છે અને શિરોબિંદુ S થી સમાંતરગ્રામ BB 1 C 1 C ના ચહેરા સુધી દોરવામાં આવેલી કુલ ઊંચાઈ છે. તેથી, તેઓ સમાન વોલ્યુમ ધરાવે છે.

5. પ્રથમ અને ત્રીજા પિરામિડમાં સમાન પાયા SAB અને BB 1 S અને શિરોબિંદુ C થી સમાંતર ચતુષ્કોણ ABB 1 S ના ચહેરા સુધી દોરવામાં આવેલી એકરૂપ ઊંચાઈ પણ છે. તેથી, તેમની પાસે સમાન વોલ્યુમો પણ છે.

આનો અર્થ એ છે કે ત્રણેય પિરામિડ સમાન વોલ્યુમ ધરાવે છે. આ વોલ્યુમોનો સરવાળો પ્રિઝમના વોલ્યુમ જેટલો હોવાથી, પિરામિડના વોલ્યુમો SH/3 બરાબર છે.

કોઈપણ વોલ્યુમ ત્રિકોણાકાર પિરામિડઆધાર અને ઊંચાઈના ક્ષેત્રફળના ઉત્પાદનના ત્રીજા ભાગની બરાબર.

3. નવી સામગ્રીનું એકીકરણ. કસરતોનો ઉકેલ.

1) સમસ્યા № 33 એ.એન. દ્વારા પાઠયપુસ્તકમાંથી પોગોરેલોવા. સ્લાઇડ્સ 7, 8, 9

આધાર બાજુ પર? અને બાજુની ધાર b, નિયમિત પિરામિડનું પ્રમાણ શોધો, જેનો આધાર આવેલો છે:

1) ત્રિકોણ,

2) ચતુષ્કોણ,

3) ષટ્કોણ.

નિયમિત પિરામિડમાં, ઊંચાઈ આધારની ફરતે ઘેરાયેલા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. પછી: (પરિશિષ્ટ)

4. ઐતિહાસિક માહિતીપિરામિડ વિશે. સ્લાઇડ્સ 15, 16, 17

શ્રેણી સ્થાપિત કરવા માટે અમારા સમકાલીન પ્રથમ અસામાન્ય ઘટનાપિરામિડ સાથે ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક એન્ટોઈન બોવી સંકળાયેલા હતા. વીસમી સદીના 30 ના દાયકામાં ચેઓપ્સ પિરામિડની શોધખોળ કરતી વખતે, તેણે શોધ્યું કે નાના પ્રાણીઓના મૃતદેહો જે આકસ્મિક રીતે પડી ગયા હતા. શાહી ઓરડો, મમીફાઈડ. બોવેએ આનું કારણ પોતાને પિરામિડના આકાર દ્વારા સમજાવ્યું અને, તે બહાર આવ્યું તેમ, તે ભૂલથી ન હતો. તેમના કાર્યોનો આધાર બન્યો આધુનિક સંશોધન, જેના પરિણામે, છેલ્લા 20 વર્ષોમાં, ઘણા પુસ્તકો અને પ્રકાશનો દેખાયા છે જે પુષ્ટિ કરે છે કે પિરામિડની ઊર્જા વ્યવહારિક મહત્વ ધરાવે છે.

પિરામિડનું રહસ્ય

કેટલાક સંશોધકો એવી દલીલ કરે છે કે પિરામિડમાં બ્રહ્માંડની રચના, સૌરમંડળ અને માણસ વિશેની માહિતીનો વિશાળ જથ્થો છે, જે તેના ભૌમિતિક આકારમાં એન્કોડેડ છે, અથવા વધુ સ્પષ્ટ રીતે, અષ્ટાહેડ્રોનના આકારમાં છે, જેમાંથી અડધો પિરામિડ રજૂ કરે છે. તેની ટોચ સાથેનો પિરામિડ જીવનનું પ્રતીક છે, તેની ટોચની નીચે - મૃત્યુ, બીજી દુનિયા. સ્ટાર ઓફ ડેવિડ (મેજેન ડેવિડ) ના ઘટકોની જેમ જ, જ્યાં ઉપર તરફ નિર્દેશિત ત્રિકોણ ઉચ્ચ મન, ભગવાન તરફના ચઢાણનું પ્રતીક છે, અને તેની ટોચ સાથેનો ત્રિકોણ પૃથ્વી પર આત્માના ઉતરાણનું પ્રતીક છે, ભૌતિક અસ્તિત્વ...

કોડનું ડિજિટલ મૂલ્ય કે જેની સાથે બ્રહ્માંડ વિશેની માહિતી પિરામિડમાં એન્ક્રિપ્ટ કરવામાં આવી છે, નંબર 365, તક દ્વારા પસંદ કરવામાં આવી ન હતી. સૌ પ્રથમ, આ આપણા ગ્રહનું વાર્ષિક જીવન ચક્ર છે. ઉપરાંત, 365 નંબર ત્રણ અંકો 3, 6 અને 5 થી બનેલો છે. તેનો અર્થ શું છે? જો માં સૌર સિસ્ટમસૂર્ય નંબર 1, બુધ - 2, શુક્ર - 3, પૃથ્વી - 4, મંગળ - 5, ગુરુ - 6, શનિ - 7, યુરેનસ - 8, નેપ્ચ્યુન - 9, પ્લુટો - 10, પછી 3 શુક્ર, 6 - નંબર પર પસાર થાય છે. ગુરુ અને 5 - મંગળ. પરિણામે, પૃથ્વી આ ગ્રહો સાથે ખાસ રીતે જોડાયેલ છે. 3, 6 અને 5 નંબરો ઉમેરીને, આપણને 14 મળે છે, જેમાંથી 1 સૂર્ય છે અને 4 પૃથ્વી છે.

નંબર 14 સામાન્ય રીતે હોય છે વૈશ્વિક મહત્વ: ખાસ કરીને, માનવ હાથની રચના તેના પર આધારિત છે, જેમાંની દરેક આંગળીઓના ફાલેન્જ્સની કુલ સંખ્યા પણ 14 છે. આ કોડ નક્ષત્ર સાથે પણ સંબંધિત છે. ઉર્સા મેજર, જેમાં આપણો સૂર્ય શામેલ છે, અને જેમાં એક વખત બીજો તારો હતો જેણે ફેથોનનો નાશ કર્યો હતો, મંગળ અને ગુરુ વચ્ચે સ્થિત એક ગ્રહ, જે પછી પ્લુટો સૌરમંડળમાં દેખાયો, અને બાકીના ગ્રહોની લાક્ષણિકતાઓ બદલાઈ ગઈ.

ઘણા વિશિષ્ટ સ્ત્રોતો દાવો કરે છે કે પૃથ્વી પરની માનવતા પહેલાથી જ ચાર વખત વિશ્વવ્યાપી વિનાશનો અનુભવ કરી ચૂકી છે. ત્રીજી લેમુરિયન જાતિ બ્રહ્માંડના દૈવી વિજ્ઞાનને જાણતી હતી, પછી આ ગુપ્ત સિદ્ધાંત ફક્ત શરૂઆત માટે જ પ્રસારિત કરવામાં આવ્યો હતો. સાઈડરીયલ વર્ષના ચક્ર અને અર્ધ-ચક્રની શરૂઆતમાં, તેઓએ પિરામિડ બનાવ્યા. તેઓ જીવન સંહિતા શોધવાની નજીક હતા. એટલાન્ટિસની સંસ્કૃતિ ઘણી બાબતોમાં સફળ રહી, પરંતુ જ્ઞાનના અમુક સ્તરે તેઓને અન્ય ગ્રહોની આપત્તિ દ્વારા અટકાવવામાં આવી હતી, જેમાં જાતિના ફેરફાર સાથે. સંભવતઃ, પહેલ કરનારાઓ અમને જણાવવા માંગતા હતા કે પિરામિડમાં કોસ્મિક કાયદાઓનું જ્ઞાન છે...

પિરામિડના સ્વરૂપમાં વિશિષ્ટ ઉપકરણો કમ્પ્યુટર, ટીવી, રેફ્રિજરેટર અને અન્ય ઇલેક્ટ્રિકલ ઘરગથ્થુ ઉપકરણોમાંથી વ્યક્તિ પર નકારાત્મક ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક રેડિયેશનને તટસ્થ કરે છે.

એક પુસ્તક એવા કિસ્સાનું વર્ણન કરે છે કે જ્યાં કારના પેસેન્જર કમ્પાર્ટમેન્ટમાં સ્થાપિત પિરામિડ બળતણનો વપરાશ ઘટાડે છે અને એક્ઝોસ્ટ વાયુઓમાં CO ની સામગ્રીમાં ઘટાડો કરે છે.

પિરામિડમાં રાખવામાં આવેલા બગીચાના પાકના બીજ વધુ સારા અંકુરણ અને ઉપજ ધરાવતા હતા. પ્રકાશનોએ પણ વાવણી કરતા પહેલા બીજને પિરામિડના પાણીમાં પલાળી રાખવાની ભલામણ કરી હતી.

પિરામિડ પર ફાયદાકારક અસરો હોવાનું જાણવા મળ્યું છે પર્યાવરણીય પરિસ્થિતિ. એપાર્ટમેન્ટ્સ, ઑફિસો અને ઉનાળાના કોટેજમાં પેથોજેનિક ઝોનને દૂર કરો, સકારાત્મક આભા બનાવે છે.

ડચ સંશોધક પોલ ડિકન્સ તેમના પુસ્તકમાં પિરામિડના ઉપચાર ગુણધર્મોના ઉદાહરણો આપે છે. તેમણે જોયું કે તેમની મદદથી તમે માથાનો દુખાવો, સાંધાના દુખાવાથી રાહત મેળવી શકો છો, નાના કટમાંથી રક્તસ્ત્રાવ બંધ કરી શકો છો અને પિરામિડની ઊર્જા ચયાપચયને ઉત્તેજિત કરે છે અને રોગપ્રતિકારક શક્તિને મજબૂત બનાવે છે.

કેટલાક આધુનિક પ્રકાશનો નોંધે છે કે પિરામિડમાં રાખવામાં આવેલી દવાઓ સારવારના કોર્સને ટૂંકાવે છે, અને ડ્રેસિંગ સામગ્રી, સકારાત્મક ઉર્જાથી સંતૃપ્ત, ઘાના ઉપચારને પ્રોત્સાહન આપે છે.

કોસ્મેટિક ક્રિમ અને મલમ તેમની અસરમાં સુધારો કરે છે.

આલ્કોહોલિક પીણાં સહિતના પીણાં તેમના સ્વાદમાં સુધારો કરે છે, અને 40% વોડકામાં સમાયેલ પાણી હીલિંગ બને છે. સાચું, હકારાત્મક ઊર્જા સાથે પ્રમાણભૂત 0.5 લિટર બોટલ ચાર્જ કરવા માટે, તમારે ઉચ્ચ પિરામિડની જરૂર પડશે.

એક અખબાર લેખ કહે છે કે જો દાગીનાને પિરામિડની નીચે સંગ્રહિત કરવામાં આવે છે, તો તે સ્વ-સાફ થાય છે અને એક વિશિષ્ટ ચમક મેળવે છે, અને કિંમતી અને અર્ધ-કિંમતી પથ્થરો હકારાત્મક બાયોએનર્જી એકઠા કરે છે અને પછી ધીમે ધીમે તેને મુક્ત કરે છે.

અમેરિકન વૈજ્ઞાનિકોના મતે, અનાજ, લોટ, મીઠું, ખાંડ, કોફી, ચા જેવા ખાદ્ય ઉત્પાદનો પિરામિડમાં આવ્યા પછી, તેમના સ્વાદમાં સુધારો કરે છે, અને સસ્તી સિગારેટ તેમના ઉમદા સમકક્ષો સમાન બની જાય છે.

આ ઘણા લોકો માટે સુસંગત ન હોઈ શકે, પરંતુ નાના પિરામિડમાં જૂના રેઝર બ્લેડ પોતાને શાર્પ કરે છે, અને મોટા પિરામિડમાં પાણી -40 ડિગ્રી સેલ્સિયસ પર સ્થિર થતું નથી.

મોટાભાગના સંશોધકોના મતે, આ બધું પિરામિડ ઊર્જાના અસ્તિત્વનો પુરાવો છે.

તેના અસ્તિત્વના 5000 વર્ષોમાં, પિરામિડ એક પ્રકારનું પ્રતીક બની ગયા છે, જે જ્ઞાનના શિખર સુધી પહોંચવાની માણસની ઇચ્છાને વ્યક્ત કરે છે.

5. પાઠનો સારાંશ.

વપરાયેલ સાહિત્યની સૂચિ.

1) http://schools.techno.ru

2) પોગોરેલોવ એ.વી. ભૂમિતિ 10-11, પ્રોસ્વેશેની પબ્લિશિંગ હાઉસ.

3) જ્ઞાનકોશ “જ્ઞાનનું વૃક્ષ” માર્શલ કે.

પાઠના લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો:

શરીરના જથ્થા અને કાપેલા પિરામિડના જથ્થા માટેના મૂળભૂત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડના જથ્થા માટેના સૂત્રો મેળવો.
વ્યવસ્થિત કરવું સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનપિરામિડની માત્રા શોધવાના વિષય પર.
પિરામિડનો જથ્થા શોધવાનું કૌશલ્ય વિકસાવો જેની શિરોબિંદુ આધારની નજીક અંકિત અથવા પરિક્રમિત વર્તુળના કેન્દ્રમાં પ્રક્ષેપિત છે.
ઉકેલ કુશળતા વિકસાવો લાક્ષણિક કાર્યોપિરામિડ અને કાપેલા પિરામિડના જથ્થા માટેના સૂત્રોના ઉપયોગ પર.

પાઠ પ્રગતિ

આઈ.સમજૂતીનવી સામગ્રી.

પ્રમેયનો પુરાવો મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે

ચાલો પ્રમેય સાબિત કરીએ: પિરામિડનું પ્રમાણ છેએક તૃતીયાંશ, પાયાના વિસ્તાર અને ઊંચાઈનું ઉત્પાદન.

પુરાવો:

પ્રથમ આપણે ત્રિકોણાકાર પિરામિડ માટે પ્રમેય સાબિત કરીએ છીએ, પછી મનસ્વી એક માટે.

1. ત્રિકોણાકાર પિરામિડનો વિચાર કરો OABCવોલ્યુમ V, આધાર વિસ્તાર સાથે એસઅને ઊંચાઈ h. ચાલો ધરી દોરીએ ઓહ (ઓએમ 2- ઊંચાઈ), વિભાગને ધ્યાનમાં લો A 1 B 1 C 1ધરી પર લંબરૂપ સમતલ સાથેનો પિરામિડ ઓહઅને, તેથી, આધારના પ્લેનની સમાંતર. ચાલો દ્વારા સૂચિત કરીએ એક્સ abscissa બિંદુ એમ 1 x અક્ષ સાથે આ પ્લેનનું આંતરછેદ, અને મારફતે એસ(x)- ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર. ચાલો વ્યક્ત કરીએ એસ(x)દ્વારા એસ, hઅને એક્સ. તેની નોંધ લો

ખરેખર , તેથી, .

જમણો ત્રિકોણ , પણ સમાન છે (તેમની પાસે એક સામાન્ય છે તીવ્ર કોણટોચ સાથે વિશે).

ચાલો હવે અરજી કરીએ મૂળભૂત સૂત્રપર શરીરના જથ્થાની ગણતરી કરવા માટે a = 0, b =hઅમે મેળવીએ છીએ

2. ચાલો હવે ઊંચાઈ સાથે મનસ્વી પિરામિડ માટે પ્રમેય સાબિત કરીએ hઅને આધાર વિસ્તાર એસ. આવા પિરામિડને કુલ ઊંચાઈ સાથે ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં વિભાજિત કરી શકાય છે hચાલો આપણે સાબિત કરેલા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દરેક ત્રિકોણાકાર પિરામિડના વોલ્યુમને વ્યક્ત કરીએ અને આ વોલ્યુમો ઉમેરીએ. બ્રેકેટિંગ સામાન્ય ગુણક, આપણે ત્રિકોણાકાર પિરામિડના પાયાનો સરવાળો કૌંસમાં મેળવીએ છીએ, એટલે કે. મૂળ પિરામિડના પાયાનો વિસ્તાર S.

આમ, મૂળ પિરામિડનું પ્રમાણ છે. પ્રમેય સાબિત થાય છે.

II. તૈયાર રેખાંકનોનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરો.

કાર્ય 1. (ફિગ. 3)

આપેલ:ABCડી- નિયમિત પિરામિડ એબી = 3; એડી = . શોધો:એ) એસમૂળભૂત; b) જેએસસી;વી) ડીઓજી) વી .

કાર્ય 2. (ફિગ. 4)

આપેલ:ABCડીએફ- નિયમિત પિરામિડ .

કાર્ય 3. (ફિગ. 5)

આપેલ:ABCDEKF- નિયમિત પિરામિડ

શોધો: એ) એસમૂળભૂત ; b) વી.

કાર્ય4. (ફિગ.. 6)

શોધો: વી.

સાથે મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને કાર્ય ચકાસણી કરવામાં આવે છે વિગતવાર વિશ્લેષણપગલું દ્વારા પગલું ઉકેલ.

કાર્ય 1. (ફિગ. 3)

a) (સૂત્રનો ઉપયોગ નિયમિત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે થાય છે)
AB = = 3, અમારી પાસે છે

b) (એક સમભુજ ત્રિકોણની બાજુનો ઉપયોગ કરીને ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા માટેનું સૂત્ર) .

કાર્ય 2. (ફિગ. 4)

1) તેથી ચાલો વિચાર કરીએ
– સમદ્વિબાજુ, OS = FO = 2.

કાર્ય 3. (ફિગ. 5)

કાર્ય 4. (ફિગ. 6)

III. કાપેલા પિરામિડના જથ્થાની ગણતરી માટે સૂત્રનું આઉટપુટ તપાસી રહ્યું છે (બોર્ડ પર વિદ્યાર્થીનો સંદેશ મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે)

વિદ્યાર્થી જવાબ:

અમે કાપેલા પિરામિડના જથ્થાને વોલ્યુમમાં તફાવત તરીકે ગણીએ છીએ સંપૂર્ણ પિરામિડઅને જે તેમાંથી વિમાન દ્વારા કાપી નાખવામાં આવે છે, આધારની સમાંતર(ફિગ. 1).

ચાલો આ અભિવ્યક્તિને બદલીએ એક્સપ્રથમ સૂત્રમાં,

મલ્ટિમીડિયા પ્રોજેક્ટર દ્વારા ચકાસણી સાથે, પરીક્ષણના સ્વરૂપમાં કાર્ય કરો.

1.બી વળેલું પ્રિઝમ બાજુની પાંસળી 7 સે.મી.ની બરાબર છે, લંબ વિભાગ એ પગ સાથેનો કાટકોણ છે: 4 સેમી અને 3 સેમી પ્રિઝમનું કદ શોધો.

a) 10 cm 3, b) 42 cm 3, c) 60 cm 3, d) 30 cm 3.

2. યોગ્ય રીતે ષટ્કોણ પિરામિડતેના પાયાની e બાજુ 2 સેમી છે પિરામિડનું કદ 6 સેમી 3 છે. ઊંચાઈ કેટલી છે?

3. પિરામિડનું કદ 56 સેમી 3 છે, પાયાનો વિસ્તાર 14 સેમી 2 છે. ઊંચાઈ કેટલી છે?

a) 14 cm, b) 12 cm, c) 16 cm.

4. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં, ઊંચાઈ 5 સેમી હોય છે, પાયાની બાજુઓ 3 સેમી હોય છે.

5. યોગ્ય રીતે ચતુષ્કોણીય પિરામિડઊંચાઈ 9 સે.મી. છે. આધારની બાજુ 4 સેમી છે.

a) 50 cm 3, b) 48 cm 3, c) 16 cm 3.

6. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડનું કદ 27 સેમી 3, ઊંચાઈ 9 સેમી છે.

a) 12 cm, b) 9 cm, c) 3 cm.

7. કાપેલા પિરામિડનું કદ 210 સેમી 3 છે, નીચલા પાયાનો વિસ્તાર 36 સેમી 2 છે, ઉપરનો ભાગ 9 સેમી 2 છે. પિરામિડની ઊંચાઈ શોધો.

a) 1cm, b) 15cm, c) 10cm.

8. સમાન કદના પ્રિઝમ અને નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડ હોય છે સમાન ઊંચાઈ. જો પ્રિઝમના પાયાનો વિસ્તાર S હોય તો પિરામિડના પાયાની બાજુ શું છે?

જવાબ કોષ્ટક.

કાર્ય	1	2	3	4	5	6	7	8
જવાબ આપો	b	એ	b	એ	b	વી	વી	વી

હોમવર્ક: 1. સમસ્યાઓ ઉકેલો નંબર 695v, નંબર 697, નંબર 690

2. ધ્યાનમાં લો મૂળભૂત કાર્યો

કાર્ય 1.

સાબિત કરો કે જો પિરામિડની બાજુની ધાર સમાન હોય (અથવા સમાન સમાન ખૂણાબેઝના પ્લેન સાથે), પછી પિરામિડની ટોચ આધારની આસપાસ વર્ણવેલ વર્તુળના કેન્દ્રમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે.

સાબિત કરો કે જો ડાયહેડ્રલ એંગલજો પિરામિડનો આધાર સમાન હોય (અથવા પિરામિડની ટોચ પરથી દોરેલા બાજુના ચહેરાઓની ઊંચાઈ સમાન હોય), તો પિરામિડની ટોચ પિરામિડના પાયામાં અંકિત વર્તુળના મધ્યમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે.

એક સૌથી સરળ વોલ્યુમેટ્રિક આકૃતિઓત્રિકોણાકાર પિરામિડ છે કારણ કે તે સમાવે છે સૌથી નાની સંખ્યાચહેરાઓ જેનાથી અવકાશમાં આકૃતિ બનાવી શકાય છે. આ લેખમાં આપણે એવા સૂત્રો જોઈશું કે જેનો ઉપયોગ ત્રિકોણાકાર નિયમિત પિરામિડનો જથ્થો શોધવા માટે થઈ શકે છે.

ત્રિકોણાકાર પિરામિડ

અનુસાર સામાન્ય વ્યાખ્યાપિરામિડ એ બહુકોણ છે, જેના તમામ શિરોબિંદુઓ એક બિંદુ સાથે જોડાયેલા છે જે આ બહુકોણના સમતલમાં સ્થિત નથી. જો બાદમાં ત્રિકોણ હોય, તો સમગ્ર આકૃતિને ત્રિકોણાકાર પિરામિડ કહેવામાં આવે છે.

પ્રશ્નમાં પિરામિડમાં આધાર (ત્રિકોણ) અને ત્રણ બાજુના ચહેરા (ત્રિકોણ) હોય છે. બિંદુ જ્યાં ત્રણ જોડાયેલા છે બાજુના ચહેરા, આકૃતિનો શિરોબિંદુ કહેવાય છે. આ શિરોબિંદુથી પાયા પર પડેલો લંબ પિરામિડની ઊંચાઈ છે. જો આધાર સાથે લંબનો આંતરછેદનો બિંદુ આધાર પર ત્રિકોણના મધ્યના આંતરછેદના બિંદુ સાથે એકરુપ હોય, તો આપણે નિયમિત પિરામિડની વાત કરીએ છીએ. નહિંતર તે ત્રાંસી થઈ જશે.

કહ્યું તેમ, ત્રિકોણાકાર પિરામિડનો આધાર ત્રિકોણ હોઈ શકે છે સામાન્ય પ્રકાર. જો કે, જો તે સમભુજ હોય, અને પિરામિડ પોતે સીધો હોય, તો તેઓ નિયમિત ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિની વાત કરે છે.

કોઈપણ ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં 4 ચહેરા, 6 ધાર અને 4 શિરોબિંદુઓ હોય છે. જો બધી ધારની લંબાઈ સમાન હોય, તો આવી આકૃતિને ટેટ્રાહેડ્રોન કહેવામાં આવે છે.

સામાન્ય પ્રકાર

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ લખતા પહેલા, અમે આ માટે અભિવ્યક્તિ આપીએ છીએ ભૌતિક જથ્થોસામાન્ય પ્રકારના પિરામિડ માટે. આ અભિવ્યક્તિ આના જેવી લાગે છે:

અહીં S o એ આધારનો વિસ્તાર છે, h એ આકૃતિની ઊંચાઈ છે. આ સમાનતા કોઈપણ પ્રકારના પિરામિડ બહુકોણ આધાર માટે તેમજ શંકુ માટે માન્ય રહેશે. જો પાયા પર બાજુની લંબાઈ a અને ઊંચાઈ h o સાથે ત્રિકોણ હોય, તો તેના પર વોલ્યુમનું સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે:

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડના વોલ્યુમ માટેના સૂત્રો

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ હોય છે સમભુજ ત્રિકોણઆધાર પર. તે જાણીતું છે કે આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ સમાનતા દ્વારા તેની બાજુની લંબાઈ સાથે સંબંધિત છે:

અગાઉના ફકરામાં લખેલા ત્રિકોણાકાર પિરામિડના જથ્થા માટેના સૂત્રમાં આ અભિવ્યક્તિને બદલીને, અમે મેળવીએ છીએ:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

સાથે નિયમિત પિરામિડનો જથ્થો ત્રિકોણાકાર આધારઆધારની બાજુની લંબાઈ અને આકૃતિની ઊંચાઈનું કાર્ય છે.

કોઈપણ થી નિયમિત બહુકોણવર્તુળમાં અંકિત કરી શકાય છે, જેની ત્રિજ્યા વિશિષ્ટ રીતે બહુકોણની બાજુની લંબાઈ નક્કી કરશે, પછી આ સૂત્ર અનુરૂપ ત્રિજ્યા r દ્વારા લખી શકાય છે:

આ સૂત્ર અગાઉના સૂત્રમાંથી સરળતાથી મેળવી શકાય છે, જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે ત્રિકોણની બાજુ a ની લંબાઇ દ્વારા ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા r અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

ટેટ્રાહેડ્રોનનું પ્રમાણ નક્કી કરવામાં સમસ્યા

ઉકેલવા માટે ઉપરોક્ત સૂત્રોનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે અમે તમને બતાવીશું ચોક્કસ કાર્યોભૂમિતિ

તે જાણીતું છે કે ટેટ્રાહેડ્રોનની ધારની લંબાઈ 7 સેમી છે.

યાદ કરો કે ટેટ્રાહેડ્રોન નિયમિત છે જેમાં તમામ પાયા એકબીજાના સમાન હોય છે. ત્રિકોણાકાર વોલ્યુમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવા માટે, તમારે બે જથ્થાની ગણતરી કરવાની જરૂર છે:

ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ;
આકૃતિની ઊંચાઈ.

સમસ્યા નિવેદનમાંથી પ્રથમ જથ્થો જાણીતો છે:

ઊંચાઈ નક્કી કરવા માટે, આકૃતિમાં બતાવેલ આકૃતિને ધ્યાનમાં લો.

ચિહ્નિત ત્રિકોણ ABCલંબચોરસ છે, જ્યાં કોણ ABC 90 o છે. બાજુ AC એ કર્ણ છે અને તેની લંબાઈ a છે. સરળ ભૌમિતિક તર્કનો ઉપયોગ કરીને, તે બતાવી શકાય છે કે બાજુ BC ની લંબાઈ છે:

નોંધ કરો કે લંબાઈ BC એ ત્રિકોણની ફરતે ઘેરાયેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.

h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2 /3) = a*√(2/3).

હવે તમે h અને a ને માં બદલી શકો છો અનુરૂપ સૂત્રવોલ્યુમ માટે:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

આમ, અમે ટેટ્રાહેડ્રોનના જથ્થા માટેનું સૂત્ર મેળવ્યું છે. તે જોઈ શકાય છે કે વોલ્યુમ ફક્ત ધારની લંબાઈ પર આધારિત છે. જો આપણે સમસ્યાની સ્થિતિમાંથી મૂલ્યને અભિવ્યક્તિમાં બદલીએ, તો આપણને જવાબ મળે છે:

V = √2/12*7 3 ≈ 40.42 સેમી 3.

જો આપણે આ મૂલ્યને સમાન ધાર ધરાવતા ક્યુબના જથ્થા સાથે સરખાવીએ, તો આપણને ખબર પડે છે કે ટેટ્રેહેડ્રોનનું પ્રમાણ 8.5 ગણું ઓછું છે. આ સૂચવે છે કે ટેટ્રાહેડ્રોન એક કોમ્પેક્ટ આકૃતિ છે, જે કેટલાકમાં અનુભવાય છે કુદરતી પદાર્થો. ઉદાહરણ તરીકે, મિથેન પરમાણુ એક ટેટ્રેહેડ્રલ આકાર ધરાવે છે, અને હીરામાં દરેક કાર્બન અણુ અન્ય ચાર અણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે જેથી ટેટ્રાહેડ્રોન બને.

હોમોથેટિક પિરામિડ સમસ્યા

ચાલો એક જિજ્ઞાસુ હલ કરીએ ભૌમિતિક સમસ્યા. ધારો કે ચોક્કસ વોલ્યુમ V 1 સાથે ત્રિકોણાકાર નિયમિત પિરામિડ છે. મૂળ કરતાં ત્રણ ગણા નાના વોલ્યુમ સાથે હોમોથેટિક પિરામિડ મેળવવા માટે આ આંકડોનું કદ કેટલી વખત ઘટાડવું જોઈએ?

ચાલો મૂળ નિયમિત પિરામિડ માટે સૂત્ર લખીને સમસ્યાનું નિરાકરણ શરૂ કરીએ:

V 1 = √3/12*a 1 2 *h 1 .

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ માટે જરૂરી આકૃતિના જથ્થાને તેના પરિમાણો k દ્વારા ગુણાકાર કરીને મેળવવા દો. અમારી પાસે છે:

V 2 = √3/12*k 2 *a 1 2 *k*h 1 = k 3 *V 1 .

આકૃતિઓના વોલ્યુમનો ગુણોત્તર સ્થિતિ પરથી જાણીતો હોવાથી, આપણે ગુણાંક k નું મૂલ્ય મેળવીએ છીએ:

k = ∛(V 2 /V 1) = ∛(1/3) ≈ 0.693.

નોંધ કરો કે આપણે પિરામિડ માટે k ગુણાંક માટે સમાન મૂલ્ય મેળવીશું મનસ્વી પ્રકાર, અને માત્ર નિયમિત ત્રિકોણાકાર માટે જ નહીં.

સૌથી સરળ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓમાંની એક ત્રિકોણાકાર પિરામિડ છે, કારણ કે તેમાં ચહેરાઓની સૌથી નાની સંખ્યા હોય છે જેમાંથી અવકાશમાં આકૃતિ બનાવી શકાય છે. આ લેખમાં આપણે એવા સૂત્રો જોઈશું કે જેનો ઉપયોગ ત્રિકોણાકાર નિયમિત પિરામિડનો જથ્થો શોધવા માટે થઈ શકે છે.

ત્રિકોણાકાર પિરામિડ

સામાન્ય વ્યાખ્યા મુજબ, પિરામિડ એ બહુકોણ છે, જેના તમામ શિરોબિંદુઓ એક બિંદુ સાથે જોડાયેલા છે જે આ બહુકોણના સમતલમાં સ્થિત નથી. જો બાદમાં ત્રિકોણ હોય, તો સમગ્ર આકૃતિને ત્રિકોણાકાર પિરામિડ કહેવામાં આવે છે.

પ્રશ્નમાં પિરામિડમાં આધાર (ત્રિકોણ) અને ત્રણ બાજુના ચહેરા (ત્રિકોણ) હોય છે. જે બિંદુ પર ત્રણ બાજુના ચહેરા જોડાયેલા છે તેને આકૃતિનો શિરોબિંદુ કહેવામાં આવે છે. આ શિરોબિંદુથી પાયા પર પડેલો લંબ પિરામિડની ઊંચાઈ છે. જો આધાર સાથે લંબનો આંતરછેદનો બિંદુ આધાર પર ત્રિકોણના મધ્યના આંતરછેદના બિંદુ સાથે એકરુપ હોય, તો આપણે નિયમિત પિરામિડની વાત કરીએ છીએ. નહિંતર તે ત્રાંસી થઈ જશે.

કહ્યું તેમ, ત્રિકોણાકાર પિરામિડનો આધાર સામાન્ય પ્રકારનો ત્રિકોણ હોઈ શકે છે. જો કે, જો તે સમભુજ હોય, અને પિરામિડ પોતે સીધો હોય, તો તેઓ નિયમિત ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિની વાત કરે છે.

સામાન્ય ત્રિકોણાકાર પિરામિડનો જથ્થો

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડના જથ્થા માટે સૂત્ર લખતા પહેલા, અમે સામાન્ય પ્રકારના પિરામિડ માટે આ ભૌતિક જથ્થા માટે અભિવ્યક્તિ આપીએ છીએ. આ અભિવ્યક્તિ આના જેવી લાગે છે:

વિષય પર: "ગ્લોબલ ફાઇનાન્સ": કર્મચારીઓ અને ગ્રાહકો તરફથી કંપનીની સમીક્ષાઓ

V = 1/6*a*h o *h.

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડના વોલ્યુમ માટેના સૂત્રો

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડના પાયા પર સમભુજ ત્રિકોણ હોય છે. તે જાણીતું છે કે આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ સમાનતા દ્વારા તેની બાજુની લંબાઈ સાથે સંબંધિત છે:

V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.

ત્રિકોણાકાર આધાર સાથેના નિયમિત પિરામિડનું પ્રમાણ એ આધારની બાજુની લંબાઈ અને આકૃતિની ઊંચાઈનું કાર્ય છે.

કોઈપણ નિયમિત બહુકોણ વર્તુળમાં અંકિત કરી શકાય છે, જેની ત્રિજ્યા વિશિષ્ટ રીતે બહુકોણની બાજુની લંબાઈ નક્કી કરશે, તો આ સૂત્ર અનુરૂપ ત્રિજ્યા r ના સંદર્ભમાં લખી શકાય છે:

V = √3/4*h*r 2 .

ટેટ્રાહેડ્રોનનું પ્રમાણ નક્કી કરવામાં સમસ્યા

ચોક્કસ ભૂમિતિ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે ઉપરોક્ત સૂત્રોનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે અમે બતાવીશું.

તે જાણીતું છે કે ટેટ્રાહેડ્રોનની ધારની લંબાઈ 7 સેમી છે.

યાદ કરો કે ટેટ્રાહેડ્રોન એ નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ છે જેમાં તમામ પાયા એકબીજાના સમાન હોય છે. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડના વોલ્યુમ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરવા માટે, તમારે બે જથ્થાની ગણતરી કરવાની જરૂર છે:

વિષય પર: આ અસામાન્ય સામગ્રીનો ઉપયોગ ટૂંક સમયમાં કારની બેઠકો બનાવવા માટે કરવામાં આવશે

ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ;
આકૃતિની ઊંચાઈ.

સમસ્યા નિવેદનમાંથી પ્રથમ જથ્થો જાણીતો છે:

ઊંચાઈ નક્કી કરવા માટે, આકૃતિમાં બતાવેલ આકૃતિને ધ્યાનમાં લો.

ચિહ્નિત ત્રિકોણ ABC એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે, જ્યાં કોણ ABC 90 o છે. બાજુ AC એ કર્ણ છે અને તેની લંબાઈ a છે. સરળ ભૌમિતિક તર્કનો ઉપયોગ કરીને, તે બતાવી શકાય છે કે બાજુ BC ની લંબાઈ છે:

નોંધ કરો કે લંબાઈ BC એ ત્રિકોણની ફરતે ઘેરાયેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.

h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2 /3) = a*√(2/3).

હવે તમે વોલ્યુમ માટે અનુરૂપ સૂત્રમાં h અને a ને બદલી શકો છો:

V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .

V = √2/12*7 3 ≈ 40.42 સેમી 3.

જો આપણે આ મૂલ્યને સમાન ધાર ધરાવતા ક્યુબના જથ્થા સાથે સરખાવીએ, તો આપણને ખબર પડે છે કે ટેટ્રેહેડ્રોનનું પ્રમાણ 8.5 ગણું ઓછું છે. આ સૂચવે છે કે ટેટ્રાહેડ્રોન એક કોમ્પેક્ટ આકૃતિ છે જે કેટલાક કુદરતી પદાર્થોમાં જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મિથેન પરમાણુ એક ટેટ્રેહેડ્રલ આકાર ધરાવે છે, અને હીરામાં દરેક કાર્બન અણુ અન્ય ચાર અણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે જેથી ટેટ્રાહેડ્રોન બને.

હોમોથેટિક પિરામિડ સમસ્યા

અહીં આપણે વોલ્યુમની વિભાવના સાથે સંબંધિત ઉદાહરણો જોઈશું. આવા કાર્યોને હલ કરવા માટે, તમારે પિરામિડના વોલ્યુમ માટેનું સૂત્ર જાણવું આવશ્યક છે:

એસ

h - પિરામિડની ઊંચાઈ

આધાર કોઈપણ બહુકોણ હોઈ શકે છે. પરંતુ મોટાભાગની સમસ્યાઓમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં, એક નિયમ તરીકે, શરતો નિયમિત પિરામિડ વિશે છે. ચાલો હું તમને તેના ગુણધર્મોમાંથી એક યાદ અપાવીશ:

નિયમિત પિરામિડની ટોચ તેના આધારની મધ્યમાં પ્રક્ષેપિત થાય છે

નિયમિત ત્રિકોણાકાર, ચતુષ્કોણીય અને ષટ્કોણ પિરામિડના પ્રક્ષેપણને જુઓ (ટોપ વ્યૂ):

તમે બ્લોગ પર જોઈ શકો છો, જ્યાં પિરામિડની માત્રા શોધવા સંબંધિત સમસ્યાઓની ચર્ચા કરવામાં આવી હતી.ચાલો કાર્યોને ધ્યાનમાં લઈએ:

27087. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડનું કદ શોધો જેની પાયાની બાજુઓ 1 જેટલી હોય અને જેની ઊંચાઈ ત્રણના મૂળની બરાબર હોય.

એસ- પિરામિડના પાયાનો વિસ્તાર

h- પિરામિડની ઊંચાઈ

ચાલો પિરામિડના પાયાનો વિસ્તાર શોધીએ, આ છે નિયમિત ત્રિકોણ. ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ - ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અડીને બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેના ખૂણાના સાઈનના અડધા ગુણાંક જેટલું છે, જેનો અર્થ થાય છે:

જવાબ: 0.25

27088. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની ઊંચાઈ શોધો જેની પાયાની બાજુઓ 2 જેટલી હોય અને જેની વોલ્યુમ હોય મૂળની સમાનત્રણમાંથી.

પિરામિડની ઊંચાઈ અને તેના પાયાની લાક્ષણિકતાઓ જેવા ખ્યાલો વોલ્યુમ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:

એસ- પિરામિડના પાયાનો વિસ્તાર

h- પિરામિડની ઊંચાઈ

આપણે વોલ્યુમ પોતે જાણીએ છીએ, આપણે આધારનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકીએ છીએ, કારણ કે આપણે ત્રિકોણની બાજુઓ જાણીએ છીએ, જે આધાર છે. દર્શાવેલ મૂલ્યો જાણીને, આપણે સરળતાથી ઊંચાઈ શોધી શકીએ છીએ.

આધારનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ - ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અડીને બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેના ખૂણાના સાઈનના અડધા ગુણ જેટલું છે, જેનો અર્થ થાય છે:

આમ, આ મૂલ્યોને વોલ્યુમ ફોર્મ્યુલામાં બદલીને, આપણે પિરામિડની ઊંચાઈની ગણતરી કરી શકીએ છીએ:

ઊંચાઈ ત્રણ છે.

જવાબ: 3

27109. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડમાં, ઊંચાઈ 6 છે અને બાજુની ધાર 10 છે. તેનું કદ શોધો.

પિરામિડની માત્રા સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:

એસ- પિરામિડના પાયાનો વિસ્તાર

h- પિરામિડની ઊંચાઈ

આપણે ઊંચાઈ જાણીએ છીએ. તમારે આધારનો વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે. ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે નિયમિત પિરામિડની ટોચ તેના પાયાના મધ્યમાં પ્રક્ષેપિત છે. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડનો આધાર ચોરસ છે. આપણે તેનો કર્ણ શોધી શકીએ છીએ. જમણો ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો (વાદળી રંગમાં પ્રકાશિત):

બિંદુ B સાથે ચોરસના કેન્દ્રને જોડતો ભાગ લેગ છે, જે અડધા સમાનચોરસના કર્ણ. અમે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આ પગની ગણતરી કરી શકીએ છીએ:

આનો અર્થ છે BD = 16. ચાલો ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ:

આથી:

આમ, પિરામિડનું પ્રમાણ છે:

જવાબ: 256

27178. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડમાં, ઊંચાઈ 12 છે અને વોલ્યુમ 200 છે. આ પિરામિડની બાજુની ધાર શોધો.

પિરામિડની ઊંચાઈ અને તેનું પ્રમાણ જાણીતું છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે ચોરસનો વિસ્તાર શોધી શકીએ છીએ, જે આધાર છે. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ જાણીને, આપણે તેનો કર્ણ શોધી શકીએ છીએ. આગળ, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેતા, અમે બાજુની ધારની ગણતરી કરીએ છીએ:

ચાલો ચોરસનો વિસ્તાર શોધીએ (પિરામિડનો આધાર):

ચાલો ચોરસના કર્ણની ગણતરી કરીએ. તેનું ક્ષેત્રફળ 50 હોવાથી, બાજુ પચાસના મૂળની બરાબર હશે અને પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ:

બિંદુ O કર્ણ BD ને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે, જેનો અર્થ પગ છે જમણો ત્રિકોણ OB = 5.

આમ, આપણે ગણતરી કરી શકીએ છીએ કે પિરામિડની બાજુની ધાર કેટલી બરાબર છે:

જવાબ: 13

245353. આકૃતિમાં દર્શાવેલ પિરામિડનું કદ શોધો. તેનો આધાર બહુકોણ છે, જેની અડીને બાજુઓ કાટખૂણે છે, અને બાજુની કિનારીઓમાંથી એક પાયાના સમતલને લંબરૂપ છે અને 3 ની બરાબર છે.