એક બિંદુ પર કાર્યનો ઢાળ શોધવો. અનેક ચલોના કાર્યની એક્સ્ટ્રીમા

ગ્રેડિયન્ટ ફંક્શન u = f(x, y, z), અમુક પ્રદેશમાં આપવામાં આવે છે. જગ્યા (X Y Z),છે વેક્ટરપ્રતીકો દ્વારા સૂચિત અંદાજો સાથે: grad જ્યાં i, j, k- એકમ વેક્ટરનું સંકલન કરો. જી. એફ. - ત્યાં એક બિંદુ કાર્ય છે (x, y, z), એટલે કે તે વેક્ટર ક્ષેત્ર બનાવે છે. G. f ની દિશામાં વ્યુત્પન્ન. આ બિંદુએ પહોંચે છે ઉચ્ચતમ મૂલ્યઅને સમાન છે: ઢાળની દિશા એ કાર્યમાં સૌથી ઝડપી વૃદ્ધિની દિશા છે. જી. એફ. આપેલ બિંદુ પર આ બિંદુમાંથી પસાર થતી સપાટીની સપાટી પર લંબ છે. G. f નો ઉપયોગ કરવાની કાર્યક્ષમતા. લિથોલોજિકલ અભ્યાસ દરમિયાન તે એઓલીયન એક્સસીના અભ્યાસમાં દર્શાવવામાં આવ્યું હતું. મધ્ય કારાકુમ.

ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય શબ્દકોશ: 2 વોલ્યુમોમાં. - એમ.: નેદ્રા. K. N. Paffengoltz et al દ્વારા સંપાદિત.. 1978 .

અન્ય શબ્દકોશોમાં "ગ્રેડિયન્ટ ફંક્શન" શું છે તે જુઓ:

આ લેખ વિશે છે ગાણિતિક લાક્ષણિકતા; ભરવાની પદ્ધતિ વિશે, જુઓ: ગ્રેડિયન્ટ (કોમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ) ... વિકિપીડિયા

- (lat.). વિવિધ વિસ્તારોમાં બેરોમેટ્રિક અને થર્મોમેટ્રિક રીડિંગમાં તફાવત. શબ્દકોશ વિદેશી શબ્દો, રશિયન ભાષામાં શામેલ છે. ચુડિનોવ એ.એન., 1910. ગ્રેડિયન્ટ એ એક જ ક્ષણે બેરોમીટર અને થર્મોમીટરના રીડિંગમાં તફાવત છે... ... રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ

ઢાળ- આપેલ દિશામાં એકમ અંતર દીઠ ચોક્કસ જથ્થાના મૂલ્યમાં ફેરફાર. ટોપોગ્રાફિક ગ્રેડિયન્ટ એ આડા માપેલા અંતર પર ભૂપ્રદેશની ઊંચાઈમાં ફેરફાર છે. વિષયો: વિભેદક સુરક્ષા ટ્રિપિંગ લાક્ષણિકતાનું રિલે સંરક્ષણ EN ઢાળ ...

ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકાઢાળ - કાર્યમાં સૌથી ઝડપી વૃદ્ધિની દિશામાં નિર્દેશિત વેક્ટર અને આ દિશામાં તેના વ્યુત્પન્નની તીવ્રતામાં સમાન: જ્યાં પ્રતીકો ei સૂચવે છેએકમ વેક્ટર સંકલન અક્ષો (ઓર્ટાસ) ...

આર્થિક-ગાણિતિક શબ્દકોશ વેક્ટર વિશ્લેષણની મૂળભૂત વિભાવનાઓ અને બિનરેખીય મેપિંગના સિદ્ધાંતમાંની એક. ઢાળસ્કેલર કાર્ય યુક્લિડિયન અવકાશમાંથી વેક્ટર દલીલ E n કહેવાય છે. ફંક્શન f(t) નું વ્યુત્પન્ન વેક્ટર આર્ગ્યુમેન્ટ t, એટલે કે... સાથે n-પરિમાણીય વેક્ટર.

ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ- - અન્ય મૂલ્યના આધારે ફંક્શનમાં ફેરફાર અથવા સૂચકને પ્રતિબિંબિત કરતું મૂલ્ય; દા.ત., આંશિક દબાણ ઢાળ - આંશિક દબાણમાં તફાવત જે એલ્વિઓલી (એક્સિની) થી લોહીમાં અને લોહીમાંથી વાયુઓના પ્રસારને નિર્ધારિત કરે છે ... ... ફાર્મ પ્રાણીઓના શરીરવિજ્ઞાન પર શરતોની ગ્લોસરી

I ગ્રેડિયન્ટ (લેટિન ગ્રેડિઅન્સમાંથી, જેન્ડર ગ્રેડિયેન્ટિસ વૉકિંગ) અમુક જથ્થાના સૌથી ઝડપી ફેરફારની દિશા દર્શાવતો વેક્ટર, જેનું મૂલ્ય અવકાશમાં એક બિંદુથી બીજા સ્થાને બદલાય છે (ફિલ્ડ થિયરી જુઓ). જો મૂલ્ય ....... ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા- (લેટિન ગ્રેડિઅન્સ વૉકિંગ, વૉકિંગમાંથી) (ગણિતમાં) ચોક્કસ કાર્યના સૌથી ઝડપી વધારાની દિશા દર્શાવતો વેક્ટર; (ભૌતિકશાસ્ત્રમાં) અવકાશમાં અથવા કોઈપણ પ્રકારના પ્લેનમાં વધારો અથવા ઘટાડાનું માપ ભૌતિક જથ્થોએકમ દીઠ...... આધુનિક કુદરતી વિજ્ઞાનની શરૂઆત

પુસ્તકો

• ઉચ્ચ ગણિતના પસંદ કરેલા વિભાગોમાં કેટલીક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ. વર્કશોપ, કોન્સ્ટેન્ટિન ગ્રિગોરીવિચ ક્લિમેન્કો, ગેલિના વાસિલીવેના લેવિટ્સકાયા, એવજેની એલેક્ઝાન્ડ્રોવિચ કોઝલોવ્સ્કી. IN આ વર્કશોપસામાન્ય રીતે સ્વીકૃત કોર્સના આવા વિભાગોમાંથી ચોક્કસ પ્રકારની સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે ગાણિતિક વિશ્લેષણ, ફંક્શનની મર્યાદા અને સીમા તરીકે, ઢાળ અને વ્યુત્પન્ન...

શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમમાંથી આપણે જાણીએ છીએ કે પ્લેન પરનો વેક્ટર એ નિર્દેશિત સેગમેન્ટ છે. તેની શરૂઆત અને અંત બે કોઓર્ડિનેટ ધરાવે છે. વેક્ટર કોઓર્ડિનેટ્સની ગણતરી અંત કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી શરૂઆતના કોઓર્ડિનેટ્સ બાદ કરીને કરવામાં આવે છે.

વેક્ટરની વિભાવનાને n-પરિમાણીય જગ્યા સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે (બે કોઓર્ડિનેટ્સને બદલે n કોઓર્ડિનેટ્સ હશે).

ઢાળ gradzfunctionz=f(x 1, x 2, ...x n) એ એક બિંદુ પર ફંક્શનના આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝનું વેક્ટર છે, એટલે કે. કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે વેક્ટર.

તે સાબિત કરી શકાય છે કે ફંક્શનનો ઢાળ એક બિંદુ પર ફંક્શનના સ્તરની સૌથી ઝડપી વૃદ્ધિની દિશા દર્શાવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ફંક્શન z = 2x 1 + x 2 (આકૃતિ 5.8 જુઓ), કોઈપણ બિંદુ પરના ઢાળમાં કોઓર્ડિનેટ્સ હશે (2; 1). વેક્ટરની શરૂઆત તરીકે કોઈપણ બિંદુને લઈને તમે તેને પ્લેન પર વિવિધ રીતે બનાવી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, તમે બિંદુ (0; 0) થી બિંદુ (2; 1), અથવા બિંદુ (1; 0) થી બિંદુ (3; 1), અથવા બિંદુ (0; 3) થી બિંદુ (2; 4) ને કનેક્ટ કરી શકો છો, અથવા તેથી વધુ. (આકૃતિ 5.8 જુઓ). આ રીતે બાંધવામાં આવેલા તમામ વેક્ટરમાં કોઓર્ડિનેટ્સ હશે (2 – 0; 1 – 0) = = (3 – 1; 1 – 0) = (2 – 0; 4 – 3) = (2; 1).

આકૃતિ 5.8 થી સ્પષ્ટપણે જોવામાં આવે છે કે કાર્યનું સ્તર ઢાળની દિશામાં વધે છે, કારણ કે બાંધવામાં આવેલી સ્તર રેખાઓ સ્તરના મૂલ્યો 4 > 3 > 2ને અનુરૂપ છે.

આકૃતિ 5.8 - ફંક્શન z= 2x 1 + x 2 નો ઢાળ

ચાલો બીજા ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ - કાર્ય z = 1/(x 1 x 2). આ ફંક્શનનો ઢાળ હવે હંમેશા જુદા જુદા બિંદુઓ પર એકસરખો રહેશે નહીં, કારણ કે તેના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂત્રો (-1/(x 1 2 x 2); -1/(x 1 x 2 2)) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

આકૃતિ 5.9 લેવલ 2 અને 10 માટે ફંક્શન z = 1/(x 1 x 2) ની લેવલ લાઇન બતાવે છે (સીધી રેખા 1/(x 1 x 2) = 2 એ ડોટેડ લાઇન દ્વારા દર્શાવેલ છે, અને સીધી રેખા 1 /(x 1 x 2) = 10 ઘન રેખા છે).

આકૃતિ 5.9 - વિવિધ બિંદુઓ પર ફંક્શન z= 1/(x 1 x 2) ના ગ્રેડિયન્ટ્સ

ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ (0.5; 1) લો અને આ બિંદુએ ઢાળની ગણતરી કરો: (-1/(0.5 2 *1); -1/(0.5*1 2)) = (-4; - 2). નોંધ કરો કે બિંદુ (0.5; 1) સ્તર રેખા 1/(x 1 x 2) = 2 પર આવેલું છે, કારણ કે z=f(0.5; 1) = 1/(0.5*1) = 2. વેક્ટર દોરવા માટે ( -4; -2) આકૃતિ 5.9 માં, બિંદુ (0.5; 1) ને બિંદુ (-3.5; -1) સાથે જોડો, કારણ કે (-3.5 – 0.5; -1 - 1) = (-4; -2).

ચાલો સમાન સ્તરની રેખા પર બીજો બિંદુ લઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ (1; 0.5) (z=f(1; 0.5) = 1/(0.5*1) = 2). ચાલો આ બિંદુએ ઢાળની ગણતરી કરીએ (-1/(1 2 *0.5); -1/(1*0.5 2)) = (-2; -4). તેને આકૃતિ 5.9 માં દર્શાવવા માટે, અમે બિંદુ (1; 0.5) ને બિંદુ (-1; -3.5) સાથે જોડીએ છીએ, કારણ કે (-1 - 1; -3.5 - 0.5) = (-2; - 4).

ચાલો સમાન સ્તરની રેખા પર બીજો મુદ્દો લઈએ, પરંતુ હવે માત્ર બિન-પોઝિટિવ કોઓર્ડિનેટ ક્વાર્ટરમાં. ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ (-0.5; -1) (z=f(-0.5; -1) = 1/((-1)*(-0.5)) = 2). આ બિંદુ પરનો ઢાળ (-1/((-0.5) 2 *(-1)); -1/((-0.5)*(-1) 2)) = (4; 2) ની બરાબર હશે. ચાલો તેને આકૃતિ 5.9 માં બિંદુ (-0.5; -1) ને બિંદુ (3.5; 1) સાથે જોડીને દર્શાવીએ, કારણ કે (3.5 – (-0.5); 1 – (-1)) = (4; 2).

એ નોંધવું જોઈએ કે ત્રણેય કિસ્સાઓમાં ગણવામાં આવે છે, ઢાળ ફંક્શન સ્તરની વૃદ્ધિની દિશા દર્શાવે છે (લેવલ લાઇન 1/(x 1 x 2) = 10 > 2 તરફ).

તે સાબિત કરી શકાય છે કે ગ્રેડિયન્ટ હંમેશા આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી સ્તર રેખા (સ્તરની સપાટી) પર લંબરૂપ હોય છે.

અનેક ચલોના કાર્યની એક્સ્ટ્રીમા

ચાલો ખ્યાલ વ્યાખ્યાયિત કરીએ આત્યંતિકઘણા ચલોના કાર્ય માટે.

ઘણા ચલોનું કાર્ય f(X) બિંદુ X (0) પર ધરાવે છે. મહત્તમ (લઘુત્તમ),જો આ બિંદુની કોઈ પડોશી હોય કે જેથી આ પડોશમાંથી તમામ બિંદુઓ X માટે અસમાનતાઓ f(X)f(X (0)) () સંતુષ્ટ હોય.

જો આ અસમાનતાઓ કડક તરીકે સંતોષાય છે, તો પછી આત્યંતિક કહેવામાં આવે છે મજબૂત, અને જો નહીં, તો પછી નબળા.

નોંધ કરો કે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત આત્યંતિક છે સ્થાનિકપાત્ર, કારણ કે આ અસમાનતાઓ માત્ર અંતિમ બિંદુના ચોક્કસ પડોશ માટે સંતુષ્ટ છે.

એક બિંદુ પર વિભેદક કાર્ય z=f(x 1, . ., x n) ના સ્થાનિક સીમા માટે જરૂરી સ્થિતિ એ આ બિંદુએ તમામ પ્રથમ-ક્રમના આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝની શૂન્યની સમાનતા છે:
.

જે બિંદુઓ પર આ સમાનતાઓ ધરાવે છે તેને કહેવામાં આવે છે સ્થિર.

બીજી રીતે, એક્સ્ટ્રીમમ માટે જરૂરી સ્થિતિ નીચે પ્રમાણે ઘડી શકાય છે: અંતિમ બિંદુ પર, ઢાળ શૂન્ય છે. વધુ સામાન્ય વિધાન પણ સાબિત થઈ શકે છે: અંતિમ બિંદુ પર, તમામ દિશામાં કાર્યના ડેરિવેટિવ્ઝ અદૃશ્ય થઈ જાય છે.

સ્થિર બિંદુઓને વધારાના સંશોધનને આધિન કરવું જોઈએ કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે કે સ્થાનિક એક્સટ્રેમમના અસ્તિત્વ માટે પૂરતી શરતો પૂરી થાય છે. આ કરવા માટે, બીજા ઓર્ડર ડિફરન્સલની નિશાની નક્કી કરો. જો કોઈપણ માટે, એકસાથે શૂન્યની બરાબર નથી, તો તે હંમેશા નકારાત્મક (હકારાત્મક) હોય છે, તો ફંક્શનમાં મહત્તમ (લઘુત્તમ) હોય છે. જો તે માત્ર શૂન્ય વધારા સાથે શૂન્ય પર જઈ શકે છે, તો પછી છેડાનો પ્રશ્ન ખુલ્લો રહે છે. જો તે હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને મૂલ્યો લઈ શકે છે, તો સ્થિર બિંદુ પર કોઈ અંતિમ નથી.

સામાન્ય કિસ્સામાં, વિભેદકની નિશાની નક્કી કરવી એ એક જટિલ સમસ્યા છે, જેને આપણે અહીં ધ્યાનમાં લઈશું નહીં. બે ચલોના કાર્ય માટે, તે સાબિત કરી શકાય છે કે જો સ્થિર બિંદુ પર
, પછી છેડો હાજર છે. આ કિસ્સામાં, બીજા વિભેદકની નિશાની સાઇન સાથે એકરુપ છે
, એટલે કે જો
, તો આ મહત્તમ છે, અને જો
, તો આ ન્યૂનતમ છે. જો
, તો પછી આ બિંદુએ કોઈ આત્યંતિક નથી, અને જો
, તો પછી છેડાનો પ્રશ્ન ખુલ્લો રહે છે.

ઉદાહરણ 1. ફંક્શનની સીમા શોધો
.

ચાલો લઘુગણક તફાવત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આંશિક ડેરિવેટિવ્સ શોધીએ.

ln z = ln 2 + ln (x + y) + ln (1 + xy) – ln (1 + x 2) – ln (1 + y 2)

તેવી જ રીતે
.

ચાલો સમીકરણોની સિસ્ટમમાંથી સ્થિર બિંદુઓ શોધીએ:

આમ, ચાર સ્થિર બિંદુઓ (1; 1), (1; -1), (-1; 1) અને (-1; -1) મળી આવ્યા છે.

ચાલો બીજા ક્રમના આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ શોધીએ:

ln (z x `) = ln 2 + ln (1 - x 2) -2ln (1 + x 2)

તેવી જ રીતે
;
.

કારણ કે
, અભિવ્યક્તિ ચિહ્ન
પર જ આધાર રાખે છે
. નોંધ કરો કે આ બંને ડેરિવેટિવ્સમાં છેદ હંમેશા ધન હોય છે, તેથી તમે માત્ર અંશની નિશાની, અથવા x(x 2 – 3) અને y(y 2 – 3) અભિવ્યક્તિઓની નિશાની પણ ધ્યાનમાં લઈ શકો છો. ચાલો આપણે તેને દરેક નિર્ણાયક બિંદુએ વ્યાખ્યાયિત કરીએ અને તપાસ કરીએ કે અંતિમ ભાગ માટે પૂરતી સ્થિતિ સંતુષ્ટ છે.

બિંદુ (1; 1) માટે આપણને 1*(1 2 – 3) = -2 મળે છે< 0. Т.к. произведение двух નકારાત્મક સંખ્યાઓ
> 0, અને
< 0, в точке (1; 1) можно найти максимум. Он равен
= 2*(1 + 1)*(1 +1*1)/((1 +1 2)*(1 +1 2)) = = 8/4 = 2.

બિંદુ (1; -1) માટે આપણને 1*(1 2 – 3) = -2 મળે છે< 0 и (-1)*((-1) 2 – 3) = 2 >0. કારણ કે આ સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન
< 0, в этой точке экстремума нет. Аналогично можно показать, что нет экстремума в точке (-1; 1).

બિંદુ (-1; -1) માટે આપણને (-1)*((-1) 2 – 3) = 2 > 0 મળે છે. કારણ કે બે હકારાત્મક સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન
> 0, અને
> 0, બિંદુ (-1; -1) પર ન્યૂનતમ શોધી શકાય છે. તે બરાબર છે 2*((-1) + (-1))*(1 +(-1)*(-1))/(1 +(-1) 2)*(1 +(-1) 2) ) = -8/4 = = -2.

શોધો વૈશ્વિકમહત્તમ અથવા લઘુત્તમ (ફંક્શનનું સૌથી મોટું અથવા સૌથી નાનું મૂલ્ય) કરતાં કંઈક અંશે વધુ જટિલ છે સ્થાનિક અંતિમ, કારણ કે આ મૂલ્યો માત્ર માં જ પ્રાપ્ત કરી શકાતા નથી સ્થિર બિંદુઓ, પણ વ્યાખ્યાના ડોમેનની સીમા પર. આ પ્રદેશની સીમા પર કાર્યની વર્તણૂકનો અભ્યાસ કરવો હંમેશા સરળ નથી.

અમુક વિભાવનાઓ અને શબ્દોનો ઉપયોગ એકદમ સંકુચિત માળખામાં થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, "ગ્રેડિયન્ટ" ની વિભાવનાનો ઉપયોગ ભૌતિકશાસ્ત્રી, ગણિતશાસ્ત્રી અને મેનીક્યુરિસ્ટ અથવા ફોટોશોપ નિષ્ણાત દ્વારા કરવામાં આવે છે. ખ્યાલ તરીકે ગ્રેડિયન્ટ શું છે? ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ.

શબ્દકોશો શું કહે છે?

"ગ્રેડિયન્ટ" વિશેષ શું છે વિષય શબ્દકોશતેમની વિશિષ્ટતાઓના સંબંધમાં અર્થઘટન. થી અનુવાદિત લેટિન ભાષાઆ શબ્દનો અર્થ થાય છે "જે જાય છે, વધે છે." અને વિકિપીડિયા આ ખ્યાલને "એક જથ્થામાં વધારાની દિશા દર્શાવતો વેક્ટર" તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. IN સમજૂતીત્મક શબ્દકોશોઆપણે આ શબ્દનો અર્થ "એક મૂલ્ય દ્વારા કોઈપણ જથ્થામાં ફેરફાર" તરીકે જોઈએ છીએ. એક ખ્યાલનો માત્રાત્મક અને ગુણાત્મક અર્થ બંને હોઈ શકે છે.

ટૂંકમાં, તે એક મૂલ્ય દ્વારા કોઈપણ મૂલ્યનું એક સરળ ક્રમિક સંક્રમણ છે, જથ્થા અથવા દિશામાં પ્રગતિશીલ અને સતત પરિવર્તન છે. વેક્ટરની ગણતરી ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને હવામાનશાસ્ત્રીઓ દ્વારા કરવામાં આવે છે. આ ખ્યાલનો ઉપયોગ ખગોળશાસ્ત્ર, દવા, કલા, કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ. સમાન શબ્દ સંપૂર્ણપણે અલગ પ્રકારની પ્રવૃત્તિઓને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

ગાણિતિક કાર્યો

ગણિતમાં ફંક્શનનો ઢાળ શું છે? આ સ્કેલર ફીલ્ડમાં ફંક્શનની વૃદ્ધિની દિશા એક મૂલ્યથી બીજામાં સૂચવે છે. આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝનો ઉપયોગ કરીને ઢાળની તીવ્રતાની ગણતરી કરવામાં આવે છે. કાર્યની વૃદ્ધિની સૌથી ઝડપી દિશા નક્કી કરવા માટે, ગ્રાફ પર બે બિંદુઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. તેઓ વેક્ટરની શરૂઆત અને અંતને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જે દરે મૂલ્ય એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી વધે છે તે ઢાળની તીવ્રતા છે. ગાણિતિક કાર્યો, આ સૂચકની ગણતરીઓના આધારે, વેક્ટર કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે, જેનાં પદાર્થો છે ગ્રાફિક છબીઓગાણિતિક વસ્તુઓ.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઢાળ શું છે?

ભૌતિકશાસ્ત્રની ઘણી શાખાઓમાં ઢાળનો ખ્યાલ સામાન્ય છે: ઓપ્ટિક્સનો ઢાળ, તાપમાન, ઝડપ, દબાણ, વગેરે. આ શાખામાં, ખ્યાલ મૂલ્યમાં એક વડે વધારો અથવા ઘટાડો કરવાના માપને સૂચવે છે. તે બે સૂચકાંકો વચ્ચેના તફાવત તરીકે ગણતરીઓ દ્વારા ગણવામાં આવે છે. ચાલો કેટલાક મૂલ્યોને વધુ વિગતમાં જોઈએ.

સંભવિત ઢાળ શું છે? સાથે કામમાં ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ક્ષેત્રબે લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવામાં આવી છે: તાણ (શક્તિ) અને સંભવિત (ઊર્જા). આ વિવિધ કદપર્યાવરણ સાથે સંકળાયેલ છે. અને તેમ છતાં તેઓ નક્કી કરે છે વિવિધ લક્ષણો, હજુ પણ એકબીજા સાથે જોડાણ છે.

તણાવ નક્કી કરવા માટે બળ ક્ષેત્રસંભવિત ઢાળનો ઉપયોગ થાય છે - એક જથ્થો જે દિશામાં સંભવિતમાં ફેરફારનો દર નક્કી કરે છે પાવર લાઇન. કેવી રીતે ગણતરી કરવી? બે બિંદુઓ વચ્ચે સંભવિત તફાવત ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રવોલ્ટેજ વેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને જાણીતા વોલ્ટેજમાંથી ગણતરી કરવામાં આવે છે, જે સંભવિત ઢાળની બરાબર છે.

હવામાનશાસ્ત્રીઓ અને ભૂગોળશાસ્ત્રીઓની શરતો

પ્રથમ વખત, હવામાનશાસ્ત્રીઓ દ્વારા વિવિધ હવામાન સૂચકાંકોની તીવ્રતા અને દિશામાં ફેરફારો નક્કી કરવા માટે ગ્રેડિયન્ટની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો: તાપમાન, દબાણ, પવનની ગતિ અને શક્તિ. તેમણે માપ છે માત્રાત્મક ફેરફાર વિવિધ કદ. મેક્સવેલે આ શબ્દને ગણિતમાં ખૂબ પાછળથી રજૂ કર્યો. વ્યાખ્યામાં હવામાન પરિસ્થિતિઓવર્ટિકલ અને હોરીઝોન્ટલ ગ્રેડિએન્ટની વિભાવનાઓ છે. ચાલો તેમને નજીકથી નજર કરીએ.

વર્ટિકલ તાપમાન ઢાળ શું છે? આ એક મૂલ્ય છે જે 100 મીટરની ઊંચાઈએ ગણતરી કરાયેલ સૂચકોમાં ફેરફાર દર્શાવે છે, તે આડાથી વિપરીત, હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે છે, જે હંમેશા હકારાત્મક હોય છે.

ઢાળ જમીન પર ઢાળની તીવ્રતા અથવા કોણ દર્શાવે છે. તે ચોક્કસ વિભાગમાં પાથના પ્રક્ષેપણની લંબાઈ અને ઊંચાઈના ગુણોત્તર તરીકે ગણવામાં આવે છે. ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત.

તબીબી સૂચકાંકો

"તાપમાન ઢાળ" ની વ્યાખ્યા પણ વચ્ચે મળી શકે છે તબીબી શરતો. તે અનુરૂપ સૂચકાંકોમાં તફાવત દર્શાવે છે આંતરિક અવયવોઅને શરીરની સપાટીઓ. જીવવિજ્ઞાનમાં, શારીરિક ઢાળ તેના વિકાસના કોઈપણ તબક્કે કોઈપણ અવયવ અથવા સમગ્ર જીવતંત્રના શરીરવિજ્ઞાનમાં થતા ફેરફારોને રેકોર્ડ કરે છે. દવામાં, મેટાબોલિક સૂચક ચયાપચયની તીવ્રતા છે.

માત્ર ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ જ નહીં, ડૉક્ટરો પણ તેમના કામમાં આ શબ્દનો ઉપયોગ કરે છે. કાર્ડિયોલોજીમાં પ્રેશર ગ્રેડિયન્ટ શું છે? આ ખ્યાલ કાર્ડિયોવેસ્ક્યુલર સિસ્ટમના કોઈપણ આંતરિક રીતે જોડાયેલા ભાગોમાં બ્લડ પ્રેશરમાં તફાવતને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

સ્વયંસંચાલિતતાનો ઘટતો ઢાળ એ તેના પાયાથી ટોચ સુધીની દિશામાં હૃદયની ઉત્તેજનાની આવૃત્તિમાં ઘટાડોનું સૂચક છે, જે આપમેળે થાય છે. વધુમાં, કાર્ડિયોલોજિસ્ટ સિસ્ટોલિક તરંગોના કંપનવિસ્તારમાં તફાવતનું નિરીક્ષણ કરીને ધમનીના નુકસાનનું સ્થાન અને તેની ડિગ્રીને ઓળખે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પલ્સના કંપનવિસ્તાર ઢાળનો ઉપયોગ કરીને.

વેગ ઢાળ શું છે?

જ્યારે તેઓ ચોક્કસ જથ્થાના પરિવર્તનના દર વિશે વાત કરે છે, ત્યારે તેઓ આનો અર્થ સમય અને અવકાશમાં પરિવર્તનની ગતિ દર્શાવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સ્પીડ ગ્રેડિયન્ટ સમય સૂચકાંકોના સંબંધમાં અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર નક્કી કરે છે. આ સૂચકની ગણતરી હવામાનશાસ્ત્રીઓ, ખગોળશાસ્ત્રીઓ અને રસાયણશાસ્ત્રીઓ દ્વારા કરવામાં આવે છે. પ્રવાહી સ્તરોના શીયર રેટ ગ્રેડિયન્ટમાં નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે તેલ અને ગેસ ઉદ્યોગ, પાઇપ દ્વારા પ્રવાહીના વધવાના દરની ગણતરી કરવા માટે. આ સૂચક ટેક્ટોનિક હલનચલન- આ સિસ્મોલોજીસ્ટની ગણતરીનો વિસ્તાર છે.

આર્થિક કાર્યો

અર્થશાસ્ત્રીઓ મહત્વના સૈદ્ધાંતિક નિષ્કર્ષોને સાબિત કરવા માટે ગ્રેડિયન્ટની વિભાવનાનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરે છે. ઉપભોક્તા સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, ઉપયોગિતા કાર્યનો ઉપયોગ વિકલ્પોના સમૂહમાંથી પસંદગીઓને રજૂ કરવામાં મદદ કરવા માટે થાય છે. "બજેટ કન્સ્ટ્રેંટ ફંક્શન" એ વપરાશના બંડલના સમૂહનો સંદર્ભ આપવા માટે વપરાતો શબ્દ છે. શ્રેષ્ઠ વપરાશની ગણતરી કરવા માટે આ ક્ષેત્રના ગ્રેડિયન્ટ્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

રંગ ઢાળ

"ગ્રેડિયન્ટ" શબ્દ પરિચિત છે સર્જનાત્મક વ્યક્તિઓ. તેમ છતાં તેઓ ચોક્કસ વિજ્ઞાનથી દૂર છે. ડિઝાઇનર માટે ઢાળ શું છે? ત્યારથી ચોક્કસ વિજ્ઞાન- આ એક દ્વારા મૂલ્યમાં ક્રમશઃ વધારો છે, અને રંગમાં આ સૂચક એક રંગના શેડ્સના હળવાથી ઘાટા, અથવા તેનાથી વિપરીત, સરળ, ખેંચાયેલા સંક્રમણને સૂચવે છે. કલાકારો આ પ્રક્રિયાને "સ્ટ્રેચિંગ" કહે છે, સમાન શ્રેણીમાં વિવિધ સાથેના રંગો પર સ્વિચ કરવું પણ શક્ય છે.

પેઇન્ટિંગ રૂમમાં શેડ્સના ગ્રેડિયન્ટ સ્ટ્રેચ ડિઝાઇન તકનીકોમાં મજબૂત સ્થાન ધરાવે છે. નવા જમાનાની ઓમ્બ્રે શૈલી - પ્રકાશથી ઘેરા, તેજસ્વીથી નિસ્તેજ સુધી છાંયોનો સરળ પ્રવાહ - ઘર અથવા ઓફિસના કોઈપણ રૂમને અસરકારક રીતે પરિવર્તિત કરે છે.

સનગ્લાસમાં ઓપ્ટિશિયન્સ ખાસ લેન્સનો ઉપયોગ કરે છે. ચશ્મામાં ઢાળ શું છે? આ એક ખાસ રીતે લેન્સનું નિર્માણ છે, જ્યારે ઉપરથી નીચે સુધી રંગ ઘાટાથી હળવા શેડમાં બદલાય છે. આ ટેક્નોલોજીનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી પ્રોડક્ટ્સ આંખોને તેનાથી સુરક્ષિત કરે છે સૌર કિરણોત્સર્ગઅને તમને ખૂબ તેજસ્વી પ્રકાશમાં પણ વસ્તુઓ જોવાની મંજૂરી આપે છે.

વેબ ડિઝાઇનમાં રંગ

વેબ ડિઝાઇન સાથે સંકળાયેલા લોકો માટે અને કમ્પ્યુટર ગ્રાફિક્સ, સાર્વત્રિક "ગ્રેડિયન્ટ" ટૂલ જાણીતું છે, જેની મદદથી તમે વિવિધ પ્રકારની અસરો બનાવી શકો છો. રંગ સંક્રમણો હાઇલાઇટ્સ, એક વિચિત્ર પૃષ્ઠભૂમિ અને ત્રિ-પરિમાણીયતામાં રૂપાંતરિત થાય છે. શેડ્સની હેરફેર કરીને અને પ્રકાશ અને પડછાયો બનાવવાથી વેક્ટર ઑબ્જેક્ટને વોલ્યુમ મળે છે. આ હેતુઓ માટે, ઘણા પ્રકારના ગ્રેડિએન્ટ્સનો ઉપયોગ થાય છે:

• રેખીય.
• રેડિયલ.
• શંકુ આકારનું.
• પ્રતિબિંબિત.
• હીરા આકારનું.
• અવાજ ઢાળ.

ઢાળવાળી સુંદરતા

સૌંદર્ય સલુન્સના મુલાકાતીઓ માટે, ગ્રેડિયન્ટ શું છે તે પ્રશ્ન આશ્ચર્યજનક રહેશે નહીં. સાચું છે, અને આ કિસ્સામાં જ્ઞાન ગાણિતિક કાયદાઅને મૂળભૂત ભૌતિકશાસ્ત્ર જરૂરી નથી. તે વિશે છેતે બધા રંગ સંક્રમણો વિશે છે. ઢાળની વસ્તુઓ વાળ અને નખ છે. ઓમ્બ્રે ટેકનિક, જેનો અર્થ ફ્રેન્ચમાં "ટોન" થાય છે, તે સર્ફિંગ અને અન્ય બીચ પ્રવૃત્તિઓના રમત પ્રેમીઓ તરફથી ફેશનમાં આવી. કુદરતી રીતે બ્લીચ કરેલા અને ફરી ઉગેલા વાળ હિટ બન્યા છે. ફેશનિસ્ટાએ શેડ્સના ભાગ્યે જ નોંધપાત્ર સંક્રમણ સાથે તેમના વાળને ખાસ રંગવાનું શરૂ કર્યું.

ઓમ્બ્રે તકનીક નેઇલ સલુન્સ દ્વારા પસાર થઈ નથી. નખ પરનો ઢાળ મૂળથી ધાર સુધી પ્લેટને ધીમે ધીમે હળવા કરીને રંગ બનાવે છે. માસ્ટર્સ આડી, ઊભી, સંક્રમણ અને અન્ય જાતો સાથે ઓફર કરે છે.

સોયકામ

સોયની સ્ત્રીઓ વધુ એક બાજુથી "ગ્રેડિયન્ટ" ના ખ્યાલથી પરિચિત છે. વસ્તુઓ બનાવવા માટે સમાન તકનીકનો ઉપયોગ થાય છે સ્વયં બનાવેલડીકોપેજ શૈલીમાં. આ રીતે, નવી પ્રાચીન વસ્તુઓ બનાવવામાં આવે છે, અથવા જૂની વસ્તુઓ પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે: ડ્રોઅર્સની છાતી, ખુરશીઓ, છાતી, વગેરે. ડીકોપેજમાં સ્ટેન્સિલનો ઉપયોગ કરીને પેટર્ન લાગુ કરવાનો સમાવેશ થાય છે, જેનો આધાર પૃષ્ઠભૂમિ તરીકે રંગ ઢાળ છે.

ફેબ્રિક આર્ટિસ્ટ્સે નવા મોડલ્સ માટે ડાઈંગની આ પદ્ધતિ અપનાવી છે. ઢાળવાળા રંગો સાથેના કપડાંએ કેટવોક પર વિજય મેળવ્યો છે. ફેશન સોય વુમન - નીટર્સ દ્વારા લેવામાં આવી હતી. સરળ રંગ સંક્રમણ સાથે ગૂંથેલી વસ્તુઓ લોકપ્રિય છે.

"ગ્રેડિયન્ટ" ની વ્યાખ્યાનો સારાંશ આપવા માટે, આપણે ખૂબ વ્યાપક વિસ્તાર વિશે કહી શકીએ માનવ પ્રવૃત્તિ, જેમાં આ શબ્દ જોવા મળે છે. સમાનાર્થી "વેક્ટર" સાથે બદલવું હંમેશા યોગ્ય નથી, કારણ કે વેક્ટર હજી પણ કાર્યાત્મક, અવકાશી ખ્યાલ છે. ખ્યાલની સામાન્યતા શું નક્કી કરે છે તે ચોક્કસ જથ્થા, પદાર્થમાં ધીમે ધીમે ફેરફાર છે. ભૌતિક પરિમાણચોક્કસ સમયગાળા માટે એકમ દીઠ. રંગમાં તે સ્વરનું સરળ સંક્રમણ છે.