સંભાવના સિદ્ધાંત અનુસાર. સંભાવના સિદ્ધાંતની સૌથી સરળ વિભાવનાઓ

પ્રસ્તાવના
સામાન્ય લોકો રશિયાને ઐતિહાસિક મિશનના અમૂર્ત પ્રિઝમ દ્વારા જુએ છે

રશિયન સમાજમાં વિભાજનની મુખ્ય રેખાઓમાંની એક છે ભદ્ર ​​વર્ગ અને બાકીની વસ્તી વચ્ચે મૂલ્યનો તફાવત. પ્રથમ નજરમાં, વસ્તીથી ભદ્ર વર્ગનું વિભાજન મુખ્યત્વે ભૌતિક સંપત્તિ, સ્થિતિ અને સત્તાના સંદર્ભમાં તેની વિશેષાધિકૃત સ્થિતિને કારણે છે. જો કે, ત્યાં એક ઊંડો અને વધુ વિરોધાભાસી તફાવત છે: તેને ટૂંકમાં ઘડવા માટે, તે હકીકત એ છે કે વસ્તી હજુ પણ તેમના દેશને મહાન માને છે અને સમગ્ર વિશ્વમાં એક મિશન ધરાવે છે, જ્યારે રશિયન ભદ્ર લોકો વિશ્વમાં રશિયાની સ્થિતિને વિશિષ્ટ રીતે કાર્યાત્મક રીતે જુએ છે, એવું માનવું છે કે મહત્તમ સફળતા વૈશ્વિકીકરણ વિશ્વમાં રશિયાનું એકીકરણ છે વિકાસશીલ દેશ"પ્રથમ સોપારી નથી."

રશિયાએ તેની મહત્વાકાંક્ષા છોડી દેવી જોઈએવૈશ્વિક વૈચારિક કાર્યસૂચિના સ્થાપક, તેમની આંતરિક સમસ્યાઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.

ચુનંદા લોકો રશિયાને મુખ્ય આંતરરાષ્ટ્રીય ખેલાડીઓમાંના એક તરીકે જોવા માટે બિલકુલ ઉત્સુક નથી, કારણ કે તે પોતાને પ્રગતિશીલ અને વ્યવહારિક માને છે, અને તેથી મસીહના વિચારો તેમને અતાર્કિક અને નિષ્કપટ લાગે છે. તે યાદ આવી શકે છે "સુપર પાવરને બદલે સામાન્ય દેશ" નો વિચારયુએસએસઆરના પતનનો એક મંત્ર હતો. તે તેણી જ હતી જે સોવિયેત બુદ્ધિજીવીઓ માટે ખૂબ આકર્ષક લાગતી હતી. અને આજે રશિયન ઉદારવાદીઓની તરફેણમાં સાર્વભૌમ મહત્વાકાંક્ષાઓનો ત્યાગ કરવાનું કહેતા ક્યારેય થાકતા નથી. સારા રસ્તાઅને પ્રામાણિક અધિકારીઓ કે જેઓ પોતાને "સામાન્ય" તરીકે ઓળખાવ્યા પછી તરત જ ક્યાંકથી દેખાશે.

ઉદારવાદીઓ રશિયાને તેની સાર્વભૌમ મહત્વાકાંક્ષાઓનો ત્યાગ કરવાનું કહેતા ક્યારેય થાકતા નથી

વાલ્ડાઈ ક્લબના નિષ્ણાતો દ્વારા કરવામાં આવેલ અભ્યાસ “રશિયન એલિટ – 2020” તાજેતરમાં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યો હતો. IN આ પ્રોજેક્ટઘણા વર્ષોથી, સરકારી માળખાં, રાજકીય સંગઠનો, વ્યવસાયોના પ્રતિનિધિઓના મંતવ્યો - જેઓ દેશમાં રાજકીય કાર્યસૂચિને પ્રભાવિત કરે છે અથવા પ્રભાવિત કરશે - અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. લેખકો એવા વલણની નોંધ લે છે જે ઉત્તરદાતાઓની વિચારસરણીની સંકુચિત ક્ષિતિજના સંદર્ભમાં નિરાશાનું કારણ બની શકતું નથી - દર વર્ષે તેમાંની વધતી સંખ્યા માને છે કે રશિયાના રાષ્ટ્રીય હિતો ફક્ત તેના વર્તમાન પ્રદેશ સુધી મર્યાદિત હોવા જોઈએ. 2012 સુધીમાં, 60% ઉત્તરદાતાઓ આ અભિપ્રાય ધરાવતા હતા. ચાર્ટ 7 બતાવે છે કે જેઓ માને છે કે રશિયાના હિતો તેની સરહદો ("વ્યાપક રાષ્ટ્રીય હિતો") કરતાં વધુ વ્યાપક છે તેમનો હિસ્સો કેવી રીતે ઘટી રહ્યો છે.

જો 2000 ના દાયકાના મધ્યભાગમાં અડધા ઉત્તરદાતાઓ માનતા હતા કે રશિયાના રાષ્ટ્રીય હિતોના ક્ષેત્રમાં સીઆઈએસનો વિસ્તાર શામેલ છે, તો 2012 સુધીમાં આવા જવાબોની સંખ્યા ઝડપથી ઘટીને 15% થઈ ગઈ. સરહદી દેશો (અને અન્ય મર્યાદિત પ્રદેશો) માટે, 14% તેમને આજે રશિયાના હિતોના ક્ષેત્ર તરીકે માને છે. અને ખ્યાલના સમર્થકોની ઓછામાં ઓછી સંખ્યા, જે ધારે છે કે રશિયન હિતોના ક્ષેત્ર લગભગ સમગ્ર વિશ્વમાં વિસ્તરે છે, તે માત્ર 11% છે.

અહેવાલના લેખકો માત્ર એ હકીકતની નોંધ લેતા નથી કે ઉત્તરદાતાઓનો હિસ્સો જેઓ માને છે કે રશિયાના રાષ્ટ્રીય હિતોનું ક્ષેત્ર તેની રાજ્યની સરહદો કરતાં વધુ વ્યાપક છે, પરંતુ તે ઉપરાંત, પરિવર્તનની ગતિશીલતા સમય જતાં વેગ પામી રહી છે: સૌથી વધુ તીવ્ર ઘટાડો"વ્યાપક" ના સમર્થકોની સંખ્યા રાષ્ટ્રીય હિતોના ક્ષેત્રની વ્યાખ્યા 2008 અને 2012 ની વચ્ચે થયું હતું. વધુમાં, ઉત્તરદાતાઓ જેટલા નાના હશે, તેઓ દેશના રાષ્ટ્રીય હિતોના અવકાશને સંકુચિત કરશે.

રશિયન ચુનંદા લોકો પાસે પૂરતું છે અને તેઓ ભૌગોલિક રાજકીય મહત્વાકાંક્ષાઓને છોડી રહ્યા છે

ચુનંદા લોકોની ભૌગોલિક રાજકીય મહત્વાકાંક્ષામાં ઘટાડો તરફના અવલોકન કરેલા વલણો આંતરરાષ્ટ્રીય સંબંધોમાં અગ્રણી ભૂમિકાઓમાંની એક માટે રશિયાના જાહેર કરેલા દાવાઓ સાથે નોંધપાત્ર રીતે વિરોધાભાસી છે, "મ્યુનિક સ્પીચ" પછી, જેણે જાહેર કર્યું કે રશિયન ફેડરેશનની સ્થિતિનો દાવો કરે છે. વિશ્વ રાજકારણમાં મુખ્ય અભિનેતાઓમાંના એક. તદુપરાંત, રશિયાએ પહેલાથી જ એક કરતા વધુ વખત આની પુષ્ટિ કરી છે - દક્ષિણ ઓસેટીયન સંઘર્ષમાં, ચાલુ પ્રોજેક્ટમાં યુરેશિયન યુનિયન, સીરિયામાં લશ્કરી આક્રમણને રોકવાની કઠિન સ્થિતિમાં.

આ બધાને ઉચ્ચ વર્ગની ઉપર વર્ણવેલ લાગણીઓ સાથે કેવી રીતે જોડી શકાય? નિષ્ણાતો આ હકીકત દ્વારા સમજાવે છે કે હવે પ્રશ્નો વિદેશ નીતિજૂની પેઢીઓના પ્રતિનિધિઓ દ્વારા દેખરેખ રાખવામાં આવે છે, જેઓ "સોવિયેત જડતાને કારણે" રશિયાના રાષ્ટ્રીય હિતોના ક્ષેત્રને વધુ વ્યાપક રીતે ધ્યાનમાં લેવા માટે વલણ ધરાવે છે. અને તેઓ યુવાન વ્યવહારવાદીઓ કાર્યભાર સંભાળી રહ્યા છેજેઓ માને છે કે રશિયાએ આંતરિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું જોઈએ. યુવા ચુનંદાની સ્થિતિ વર્તમાન પ્રમુખની વ્યૂહરચના સાથે સુસંગત નથી, જે સ્પષ્ટપણે મજબૂતીકરણ તરફનો માર્ગ દર્શાવે છે. આંતરરાષ્ટ્રીય ભૂમિકારશિયા.

તે જ સમયે, જ્યારે રશિયાના રાષ્ટ્રીય હિતના ક્ષેત્રની વ્યાપક વ્યાખ્યાના સમર્થકોની સંખ્યા ઘટી રહી છે, અહેવાલ મુજબ, આંતરરાષ્ટ્રીય સંબંધોમાં લશ્કરી દળને મુખ્ય પરિબળ માનતા લોકોની સંખ્યા વધી રહી છે.

ભદ્ર ​​વર્ગને એવું લાગે છે રશિયાની આસપાસના લોકો મિત્રો અને સાથીઓ નથી, અને તે વ્યક્તિના હિતોને કોઈક રીતે સુરક્ષિત કરવાની જરૂર છે. પરંતુ તેઓને એ સમજ નથી કે સફળતા અને વિસ્તરણની વ્યૂહરચના વિના માત્ર સંરક્ષણની વ્યૂહરચના બનાવવી એ હારની સ્થિતિ છે. અથવા ત્યાં છે, પરંતુ તેઓ માને છે કે આવા પ્રોજેક્ટ માટે "નફો અને નુકસાન" ગુણોત્તર તેમની તરફેણમાં નથી. આવી સ્થિતિ વ્યૂહાત્મક રીતે અનિશ્ચિત છે - ભલે ભવિષ્યમાં રશિયાના સંરક્ષણ સંસાધનો તેના પ્રદેશ પર કોઈપણ સીધા અતિક્રમણને ટાળવા માટે પૂરતા હોય, જો રશિયા અન્ય પ્રદેશોમાં તેના હિતોનું રક્ષણ કરવાનું બંધ કરે, તો તે ધીમે ધીમે અને તદ્દન શાંતિપૂર્ણ રીતે બધાથી "સ્ક્વિઝ્ડ" થઈ જશે. પ્રદેશો જ્યાં તેણીનો અગાઉ પ્રભાવ હતો.

રશિયન ચુનંદા લોકોમાં આવી લાગણીઓનું મૂળ તાજેતરના ભૂતકાળમાં શોધવું જોઈએ. ખ્યાલ " મહાસત્તાને બદલે સામાન્ય દેશ"બુદ્ધિજીવીઓની નજરમાં યુએસએસઆરના પતનને યોગ્ય ઠેરવવાની ચાવી હતી. આ રીતે કાર્નેગી મોસ્કો સેન્ટરના ડિરેક્ટર, દિમિત્રી ટ્રેનિન, તેમના પુસ્તકમાં તેનું વર્ણન કરે છે: “1980 ના દાયકાના મધ્યભાગ સુધીમાં, માત્ર બૌદ્ધિકો જ નહીં, પણ સમાજના વિશાળ વર્તુળો પણ બહારની દુનિયાને ખોલવાની ઇચ્છાથી પકડાઈ ગયા હતા. અને "સામાન્ય દેશમાં રહે છે." "સામાન્ય દેશ બનવાની," "દરેક વ્યક્તિની જેમ બનવાની" સામાન્ય ઇચ્છાએ સ્વાભાવિક રીતે "સામાન્ય દેશ" શું છે અને "બીજા દરેક કોણ છે" એવો પ્રશ્ન ઉઠાવ્યો હતો. ... ઉદારવાદી બૌદ્ધિકોએ સપનું જોયું કે રશિયા, સોવિયત બનવાનું બંધ કરી દેશે " સામાન્ય યુરોપિયન દેશ"જર્મની (ઐતિહાસિક અને ભાવનાત્મક રીતે સૌથી નજીકના ઉદાહરણ તરીકે) થી સ્વીડન અથવા સ્વિટ્ઝર્લેન્ડ (સૌથી વધુ ઇચ્છનીય તરીકે) મોડલની શ્રેણી વિસ્તરી છે."

આજે તે સ્પષ્ટ છે કે આની આકાંક્ષાઓ કેટલી નિષ્કપટ અને ઉન્મત્ત છે. વિશાળ વર્તુળો" જો કે, આજે પણ, રશિયા અને પશ્ચિમ બંને દેશોમાં, કોઈ હજી પણ સમાન દૃશ્યોની આશા રાખે છે. વિદેશી સંબંધો પર નિષ્ણાત યુરોપિયન કાઉન્સિલ (ECFR) યાના કોબઝેવાએ તાજેતરમાં લખ્યું: "સમાપ્ત કર્યા પછી શીત યુદ્ધઘણાએ વિચાર્યું કે રશિયા એક મહાન પોલેન્ડમાં ફેરવાઈ જશે અને અમારે તેને લોકશાહી સુધારામાં મદદ કરવાની જરૂર છે. અને તેઓ નિરાશ થયા કે રશિયા કંઈક બીજું બની ગયું છે, અથવા તેના બદલે, શીત યુદ્ધમાં નુકસાન હોવા છતાં, સ્વતંત્ર વર્તનના દાવાઓ પર પાછા ફર્યા છે, જે પશ્ચિમમાં શંકાસ્પદ નથી.

રશિયામાં કેટલાક લોકો માટે, વૈશ્વિક સ્તરે ભૌગોલિક રાજકીય મિશનનો આવો અસ્વીકાર એક ફિલસૂફી હતી, કારણ કે, ઉત્તર આધુનિકતાની ભાવનાને પૂર્ણપણે અનુરૂપ, " મહાન અર્થો“અંત થવો જ જોઈએ અને ઇતિહાસનો ફુકુયામા અંત આવવો જોઈએ. અને દરેક વિશ્વ મિશન, વ્યાખ્યા દ્વારા, સર્વાધિકારી છે (અલબત્ત, એક અપવાદ સાથે - લોકશાહી પરિવર્તનના મિશન સિવાય).

અન્ય લોકોએ ખરેખર તેમની વિચારસરણીના સ્તરને તેઓ જે વિચારે છે તે તર્કસંગત અને યોગ્ય, વ્યવહારવાદ સુધી મર્યાદિત રાખ્યું છે. જ્યારે વેપાર, લશ્કરી સહયોગ અને અન્ય વિશિષ્ટતાઓ હોય ત્યારે આપણને મિશનની શા માટે જરૂર છે. અને સામાન્ય રીતે, અમારો કોઈ દુશ્મન નથી, અમારી આસપાસ "ભાગીદારો" છે. અરે, જો કે આવી વિચારસરણી કોઈક રીતે નથી રાષ્ટ્રીય હિતોનો શૈતાની વિશ્વાસઘાત, તે તેની મર્યાદાઓને કારણે ખામીયુક્ત છે.

ખાસ કરીને અન્ય રાજ્યોની તુલનામાં કે જેઓ પોતાને મર્યાદિત કરવા માટે બિલકુલ જરૂરી માનતા નથીદુવિધાઓ “ક્યાં તો વિશ્વ મિશન, અથવા સામાન્ય જીવન" યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સની ક્રિયાઓ અને ઘોષણાઓની પૃષ્ઠભૂમિ સામે "મહાસત્તા" નો ત્યાગ કરવાની જરૂરિયાત વિશેની થીસીસ ખાસ કરીને હાસ્યાસ્પદ લાગે છે, જેનો ઇરાદો નથી અને મેસિયનિઝમનો ત્યાગ કરવાનો ઇરાદો નથી. EU પણ પોતાની જાતને એક અનન્ય સભ્યતાની ઓળખ સાથે ભૌગોલિક રાજકીય વિષય તરીકે સ્થાન આપવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યું છે, જેને તે માને છે કે તેને અન્ય રાજ્યોમાં પ્રમોટ કરવાનો અધિકાર (જો યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ જેવા બળ દ્વારા નહીં, તો નૈતિક દબાણ દ્વારા) છે. ચાલો આપણે નોંધ લઈએ કે આ વિશ્વના ખેલાડીઓને કોઈ શંકા નથી કે તેમનો ભૌગોલિક રાજકીય મેસીઅનિઝમ સંપૂર્ણપણે સુસંગત છે, અને વધુમાં, તેમના નાગરિકોની સુખાકારી સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલ છે.

ભદ્ર ​​વર્ગથી વિપરીત, રશિયાની સામાન્ય વસ્તી અલગ અભિપ્રાય ધરાવે છે

બે વર્ષ પહેલાં, રશિયન એકેડેમી ઑફ સાયન્સિસ અને એબર્ટ ફાઉન્ડેશનની સમાજશાસ્ત્રની સંસ્થાએ તેમના અભ્યાસ "રશિયનોની આંખો દ્વારા સુધારાના વીસ વર્ષ" (2011) માં ખૂબ જ રસપ્રદ પરિણામો પ્રાપ્ત કર્યા. હવે 15 વર્ષથી, કયા પ્રકારનો વિચાર એક થઈ શકે છે તે વિશે વિચારો રશિયન સમાજ. રશિયાના લોકોની એકતાનો વિચાર હંમેશા આગળ રહે છેતરીકે પુનઃજીવિત કરવા માટે મહાન શક્તિ, પછી રશિયાનો વિચાર આવે છે કાયદાનું શાસનઅને લોકોને ઉકેલવા માટે એક કરવાનો વિચાર વૈશ્વિક સમસ્યાઓમાનવતાનો સામનો કરવો. રશિયનોના આવા મંતવ્યો નિષ્કપટ અથવા નોસ્ટાલ્જિક ગણી શકાય, પરંતુ તે તારણ આપે છે કે, રશિયાના વર્તમાન વિશેના તેમના ટીકાત્મક અને ક્યારેક નિરાશાવાદી દૃષ્ટિકોણ હોવા છતાં, તેઓ એક આદર્શ દેશ તરીકે જુએ છે જ્યાં કાયદો અને ન્યાય પ્રવર્તે છે, જે ફક્ત તેની જ કાળજી લેતો નથી. તેના નાગરિકો, પરંતુ અને વિશ્વ માટે શાંતિપૂર્ણ અને સુરક્ષિત ભવિષ્ય બનાવવામાં મદદ કરે છે.

ઓપિનિયન પોલ્સ વારંવાર તે દર્શાવે છે વૈશ્વિક સ્તરે રશિયાની સિદ્ધિઓ પર રશિયનોને ગર્વ છે, જેમ કે હિટલર પર વિજય અને યુરી ગાગરીનની ફ્લાઇટ. તે ચોક્કસપણે એક શક્તિ છે, અને માત્ર એક "સામાન્ય દેશ" નથી જે તેઓ હવે જોવા માંગે છે: તાજેતરના VTsIOM મતદાન દર્શાવે છે કે 2020 સુધીમાં રશિયનો તેમના દેશને એક મહાન, સમૃદ્ધ શક્તિ (43%) તરીકે જોવા માંગે છે.

એટલે કે, રશિયાની વસ્તી, વાસ્તવમાં, તેના ચુનંદા લોકો કરતા ઘણી વધુ "મસીહાનિક"-માનસિક છે. વાલ્ડાઈ ક્લબના ચુનંદા લોકો પરના અહેવાલના લેખકોએ અમને તેઓ આ તફાવતને કેવી રીતે સમજાવે છે તેના પર ટિપ્પણી કરી. તેમના મતે, લોકો રશિયાને તેના ઐતિહાસિક મિશનના અમૂર્ત પ્રિઝમ દ્વારા મોટાભાગે જુએ છે, જ્યારે ભદ્ર વર્ગ વ્યવહારિક રીતે મૂલ્યાંકન કરે છે કે આ મિશન માટે તેમને કેટલો ખર્ચ થશે અને માને છે કે આજે રશિયા આવી લક્ઝરી પરવડી શકે તેમ નથી - તેના માટે કોઈ સંસાધનો નથી.

મોબિલાઇઝેશન વ્યૂહરચના વર્તમાન ભદ્ર વર્ગ માટે આકર્ષક નથી

આમ, ભદ્ર વર્ગ અને બાકીના સમાજ વચ્ચેના સીમાંકનના સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઘટકોમાંનો એક એ વિશ્વમાં પોતાના દેશની ભૂમિકા અને સ્થાનનો પ્રશ્ન છે. આ ખૂબ જ નક્કી કરે છે મહત્વપૂર્ણ દિશાસામાજિક વિભાજન, કારણ કે પ્રત્યેનું વલણ આ મુદ્દોકોઈપણ લોકોની ઓળખનો મહત્વપૂર્ણ, મૂળભૂત ભાગ રજૂ કરે છે.

તારણો

દેશના વિઝનમાં આ અંતર બે મુખ્ય નકારાત્મક પરિણામો ધરાવે છે.

1. રશિયનોની વધતી જતી સંખ્યા એ વિચારમાં મજબૂત બની રહી છે કે ભદ્ર વર્ગ ફક્ત તેમના ક્ષણિક સંવર્ધન દ્વારા પ્રેરિત છે, અને આજે આપણે વાત કરી રહ્યા છીએ, હકીકતમાં, "ભદ્ર વર્ગના વિશ્વાસઘાત" વિશે.
2. આવા પરાકાષ્ઠાનો ભય એ છે કે, વસ્તીના મૂડના રૂપમાં એક ગતિશીલતા પ્રોજેક્ટનું સંસાધન હોવું, અને "રશિયાના મોટા પ્રોજેક્ટ" ને મિશન રાજ્ય તરીકે અમલમાં મૂકવા માટે તેનો ઉપયોગ ન કરવો, ભદ્ર વર્ગ, તેમના સ્યુડો- એક વ્યૂહરચના વિના અસ્તવ્યસ્ત "સમસ્યાઓ ઉદભવે તે રીતે ઉકેલવા" ની અસરકારક વ્યવહારવાદ રશિયાને નબળાઓની વ્યૂહરચના સૂચવે છે.

પરંતુ આ "નબળા" વહેલા કે પછી તે હકીકતનો સામનો કરશે કે તે હજી પણ "ગ્રેટ ગેમ" માં ભાગ લઈ રહ્યો છે - પરંતુ એક વિષય તરીકે નહીં, પરંતુ એક પદાર્થ તરીકે, જેનું ભાવિ તે લોકો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે જેઓ તેમની મહત્વાકાંક્ષા છોડતા નથી.

જીન-સિલ્વેસ્ટ્રે મોંગ્રેનિયર, જિયોપોલિટિક્સમાં પીએચડી અને થોમસ મોર ઇન્સ્ટિટ્યૂટના સાથી, કહે છે કે આજે " પુતિનનું રશિયાતેના માથા પર માણસ અને બ્રહ્માંડ સાથેના તેના સંબંધ વિશેના ઉત્કૃષ્ટ વિચારોનું બેનર લહેરાવતું નથી. આમ, તેને ચોક્કસ સાર્વત્રિક મિશનનો વાહક ગણી શકાય નહીં, ... "સફેદ મક્કા", એટલે કે રૂઢિચુસ્ત ફિલસૂફીનું રાજકીય અને વૈચારિક કેન્દ્ર." પરંતુ વિશ્વમાં ઘણા આવા "મિશન સાથે રશિયા" ની રાહ જોઈ રહ્યા છે. પરંતુ માત્ર એક અલગ ચુનંદા, વિચારની વિવિધ ક્ષિતિજો સાથે, તેનું નિર્માણ કરી શકશે. જે લોકો દ્વારા કાયદેસર તરીકે ઓળખવામાં આવશે અને રશિયા જેવા રાજ્યના સ્કેલને અનુરૂપ હશે.

પસંદ કરેલા વિષયની સુસંગતતા એ હકીકત દ્વારા ન્યાયી છે કે માટે આધુનિક રાજ્યોલાયકાત ધરાવતા, ઉચ્ચ વ્યાવસાયિક રાજકીય ચુનંદા વર્ગ કે જેના પર વસ્તી વિશ્વાસ કરી શકે તેના વિકાસની સમસ્યા વધુને વધુ તીવ્ર બની રહી છે. કાનૂની અને ન્યાયી વિશેષાધિકારો સહિત, લોકશાહી અને કાનૂની ધોરણો અને પદ્ધતિઓની મદદથી, રાજ્યની માનસિકતા ધરાવતા નવા રાજકારણીઓની એક પ્રકારની "પસંદગી" હાથ ધરવા માટે સમાજે આવા ઉચ્ચ વર્ગનું નિર્માણ કરવાની જરૂર છે. દેશમાં પરિવર્તન માટે વ્યક્તિગત જવાબદારી લેવા સક્ષમ.

આ કાર્યનો હેતુ રાજકીય ઉચ્ચ વર્ગના સાર, તેની ભૂમિકા અને મહત્વનો અભ્યાસ કરવાનો છે રાજકીય જીવનલોકશાહી સમાજ.

આ ધ્યેય હાંસલ કરવા માટે, નીચેના કાર્યો હલ કરવા જરૂરી છે:

"ભદ્ર" ની વિભાવના વ્યાખ્યાયિત કરો;

રાજકીય ભદ્ર વર્ગના પ્રકારોને ધ્યાનમાં લો;

રાજકીય ચુનંદાઓની ભરતી કરવાની રીતો ઓળખો;

વિસ્તૃત કરો લાક્ષણિક લક્ષણોરાજકીય ચુનંદા અને આધુનિક રશિયાના રાજકીય ચુનંદાની સુવિધાઓ;

સંશોધનનો હેતુ રાજકીય વ્યવસ્થા છે.

અભ્યાસનો વિષય શાસક વર્ગ છે, જે રાજ્યના પિરામિડની ટોચ પર છે અને સત્તાના મુખ્ય સંસાધનોને નિયંત્રિત કરે છે.

"ભદ્ર" શબ્દ લેટિન એલિગેરમાંથી આવ્યો છે - "પસંદ કરવા માટે". સીધો, આ શબ્દનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થયો, જે ફ્રેન્ચ ચુનંદા વર્ગમાંથી લેવામાં આવ્યો - "શ્રેષ્ઠ", "પસંદ કરેલ", "પસંદ કરેલ".

પ્રાચીન ગ્રીસના ફિલસૂફો માનતા હતા કે શ્રેષ્ઠ લોકો, ખાસ કરીને આ હેતુ માટે રચાયેલ છે, સમાજ પર શાસન કરવું જોઈએ.

રાજકીય ચુનંદા વર્ગ પ્રમાણમાં નાનો છે સામાજિક જૂથ, તેના હાથમાં રાજકીય શક્તિનો નોંધપાત્ર જથ્થો કેન્દ્રિત કરીને, સમાજના વિવિધ ક્ષેત્રોના હિતોના રાજકીય વલણમાં એકીકરણ, ગૌણતા અને પ્રતિબિંબની ખાતરી કરવી અને રાજકીય યોજનાઓના અમલીકરણ માટે એક પદ્ધતિ બનાવવી.

મૂળભૂત આધુનિક ખ્યાલોઇટાલિયન સમાજશાસ્ત્રીઓ ગેટેનો મોસ્કા (1858 - 1941) અને વિલફ્રેમો પેરેટો (1848 - 1923) અને જર્મન રાજકીય વૈજ્ઞાનિક રોબર્ટ મિશેલ્સ (1876 - 1936) ના કાર્યોમાં ભદ્ર વર્ગની રચના કરવામાં આવી છે.

મોસ્કા જી.એ કોઈપણ સમાજના બે અસમાનમાં અનિવાર્ય વિભાજનને સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો સામાજિક સ્થિતિઅને જૂથની ભૂમિકાઓ. "રાજકીય વિજ્ઞાનના ફંડામેન્ટલ્સ" (1896) માં તેમણે લખ્યું: "સૌથી સાધારણ વિકસિતથી લઈને આધુનિક અદ્યતન અને શક્તિશાળી સમાજોમાં, વ્યક્તિઓના બે વર્ગ છે: સંચાલકોનો વર્ગ અને પ્રથમ શાસનનો વર્ગ , સંખ્યામાં હંમેશા નાનો, દરેક રાજકીય કાર્યો કરે છે, સત્તાનો એકાધિકાર કરે છે અને તેના સ્વાભાવિક લાભોનો આનંદ માણે છે, જ્યારે બીજું, વધુ અસંખ્ય, પ્રથમ દ્વારા નિયંત્રિત અને નિયમન કરવામાં આવે છે અને રાજકીય સંસ્થાના નિર્વાહ માટે ભૌતિક સાધનો પૂરા પાડે છે."

મોસ્કા જી. લઘુમતીના શાસનને અનિવાર્ય માનતા હતા, કારણ કે તે અસંગઠિત બહુમતી પર સંગઠિત લઘુમતીનું શાસન છે.

પેરેટો વી. એ તમામ ક્ષેત્રોમાં પ્રગટ થયેલી લોકોની વ્યક્તિગત ક્ષમતાઓની અસમાનતામાંથી સમાજને સંચાલક વર્ગ અને નિયંત્રિત જનતામાં વિભાજિત કરવાની અનિવાર્યતા પ્રાપ્ત કરી. સામાજિક જીવન. તેમણે, સૌ પ્રથમ, રાજકીય, આર્થિક, લશ્કરી અને ધાર્મિક ચુનંદા વર્ગને અલગ પાડ્યા. વી. પેરેટોએ બે મુખ્ય પ્રકારના ભદ્ર વર્ગને ઓળખ્યા: "સિંહ" અને "શિયાળ".

"સિંહો" રૂઢિચુસ્તતા અને વ્યવસ્થાપનની જડ બળ પદ્ધતિઓ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. સિંહ રાશિના વર્ગનું વર્ચસ્વ ધરાવતો સમાજ સામાન્ય રીતે સ્થિર હોય છે.

"શિયાળ" છેતરપિંડી અને રાજકીય સંયોજનોના માસ્ટર છે. "શિયાળ" ભદ્ર વર્ગ ગતિશીલ છે, તે સમાજમાં પરિવર્તનની ખાતરી આપે છે.

પેરેટો અને મોસ્કાની પ્રારંભિક સ્થિતિઓમાં સમાનતા સાથે, તેમની વિભાવનાઓમાં પણ તફાવતો છે:

પેરેટોએ એક પ્રકારના ચુનંદાને બીજા સાથે બદલવા પર ભાર મૂક્યો, અને મોસ્કાએ ભદ્ર વર્ગમાં જનતાના "શ્રેષ્ઠ" પ્રતિનિધિઓના ધીમે ધીમે પ્રવેશ પર ભાર મૂક્યો.

મોસ્કા રાજકીય પરિબળની ક્રિયાને નિરપેક્ષતા આપે છે, અને પેરેટો ઉચ્ચ વર્ગની ગતિશીલતાને બદલે માનસિક રીતે સમજાવે છે; ભદ્ર ​​નિયમો કારણ કે તે રાજકીય પૌરાણિક કથાઓનો પ્રચાર કરે છે, સામાન્ય સભાનતાથી ઉપર ઊઠીને.

મોસ્કા માટે, ભદ્ર એ રાજકીય વર્ગ છે. ચુનંદા વર્ગ વિશે પેરેટોની સમજ વ્યાપક છે, તે માનવશાસ્ત્રીય છે.

આર. મિશેલ્સની વિભાવનાનો સાર એ છે કે "લોકશાહી, પોતાને બચાવવા અને ચોક્કસ સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરવા માટે," એક સંગઠન બનાવવા માટે ફરજ પાડવામાં આવે છે. અને આ એક ભદ્ર વર્ગની ઓળખને કારણે છે - સક્રિય લઘુમતી, જે જનતામોટી સંસ્થા પર તેના સીધા નિયંત્રણની અશક્યતાને કારણે તેણીનું ભાગ્ય સોંપે છે. નેતાઓ ક્યારેય તેમની સત્તા "જનતા" ને સોંપતા નથી, પરંતુ ફક્ત અન્ય, નવા નેતાઓને. સંસ્થાને સંચાલિત કરવાની જરૂરિયાત માટે ઉપકરણની રચનાની જરૂર છે, અને તેના હાથમાં શક્તિ કેન્દ્રિત છે.

રાજકીય ચુનંદા વર્ગની લાક્ષણિકતાઓ નીચે મુજબ છે:

આ એક નાનું, એકદમ સ્વતંત્ર સામાજિક જૂથ છે;

ઉચ્ચ સામાજિક દરજ્જો;

રાજ્ય અને માહિતી શક્તિની નોંધપાત્ર રકમ;

શક્તિના વ્યાયામમાં સીધી ભાગીદારી;

સંસ્થાકીય કુશળતા અને પ્રતિભા.

જી. મોસ્કાની વિભાવનાના આધારે, વી. પેરેટો અને આર. મિશેલ્સનો ઉદ્ભવ થયો આધુનિક વલણો: મેકિયાવેલિયન શાળા, ભદ્ર વર્ગના મૂલ્યની વિભાવનાઓ, લોકશાહી ચુનંદાવાદની વિભાવના, બહુમતીનો ખ્યાલ, ભદ્ર વર્ગનો બહુમતીવાદ, કામદાર વર્ગના અગ્રણી પક્ષ તરીકે ભદ્રની વિભાવના.

મેકિયાવેલિયન સ્કૂલ ઑફ એલિટમાં નીચેની સુવિધાઓ છે:

કોઈપણ સમાજના ચુનંદાવાદની માન્યતા, તેનું શાસક લઘુમતી અને નિષ્ક્રિય બહુમતીમાં વિભાજન.

ખાસ મનોવૈજ્ઞાનિક ગુણોભદ્ર તેની સાથે સંકળાયેલું છે તે મુખ્યત્વે કુદરતી પ્રતિભા અને ઉછેર સાથે જોડાયેલું છે.

જૂથ સંકલન.

ભદ્ર ​​વર્ગની કાયદેસરતા, રાજકીય નેતૃત્વના તેના અધિકારની જનતા દ્વારા વધુ કે ઓછા પ્રમાણમાં વ્યાપક માન્યતા.

ભદ્ર ​​વર્ગની માળખાકીય સ્થિરતા, તેના શક્તિ સંબંધો.

સત્તા માટેના સંઘર્ષમાં ભદ્ર વર્ગની રચના અને પરિવર્તન થાય છે.

ભદ્ર ​​વર્ગના મૂલ્ય સિદ્ધાંત નીચેના નિવેદનો દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે:

ભદ્ર ​​એ સમાજનું સૌથી મૂલ્યવાન તત્વ છે, જે ઉચ્ચ ક્ષમતાઓ ધરાવે છે.

ઉચ્ચ વર્ગનું વર્ચસ્વ સમગ્ર સમાજના હિતમાં છે. ચુનંદા એ મોટર છે, અને જનતા એ ઇતિહાસનું ચક્ર છે, ભદ્ર વર્ગના નિર્ણયોના જીવન માટે માર્ગદર્શક છે.

ભદ્ર ​​વર્ગની રચના એ સૌથી મૂલ્યવાન પ્રતિનિધિઓના સમાજ દ્વારા કુદરતી પસંદગીની પ્રક્રિયા છે.

તકની સમાનતાથી પ્રાકૃતિક રીતે અભિજાત્યપણું અનુસરે છે. લોકશાહીએ લગભગ સમાન પ્રારંભિક શરતો પ્રદાન કરવી જોઈએ. સમાપ્તિ રેખા પર, સામાજિક ચેમ્પિયન અને અંડરડોગ્સ અનિવાર્યપણે બહાર આવે છે.

લોકશાહી ચુનંદાવાદની વિભાવનાઓમાં નીચેના લક્ષણો છે:

લોકશાહીને મતદારોના વિશ્વાસ અને મત માટે સંભવિત નેતાઓ વચ્ચેની સ્પર્ધા તરીકે સમજવામાં આવે છે.

ચુનંદા પાસે માત્ર જરૂરી વ્યવસ્થાપક ગુણો જ નથી, પણ લોકશાહી મૂલ્યોનું રક્ષણ પણ કરે છે.

ભદ્ર ​​વર્ગની બહુમતી અને બહુવચનવાદની વિભાવનાઓ નીચેની ધારણાઓ પર આધારિત છે:

એક વિશેષાધિકૃત જૂથ તરીકે ભદ્ર વર્ગનો ઇનકાર. ઘણા ભદ્ર વર્ગ છે.

ભદ્ર ​​વર્ગને જનતાના પ્રભાવ હેઠળ રાખવાનું શક્ય છે.

ચુનંદા વર્ગ વચ્ચે સ્પર્ધા છે, જે એક જ પ્રભાવશાળી ચુનંદા જૂથની રચનાને અટકાવે છે.

ચુનંદા અને જનતા વચ્ચેના તફાવતો સાપેક્ષ, શરતી અને ઘણીવાર તદ્દન અસ્પષ્ટ હોય છે. નેતૃત્વની ઍક્સેસ ફક્ત સંપત્તિ અને ઉચ્ચ સામાજિક દરજ્જો દ્વારા જ નહીં, પરંતુ, સૌથી ઉપર, વ્યક્તિગત ક્ષમતાઓ, જ્ઞાન, પ્રવૃત્તિ વગેરે દ્વારા ખોલવામાં આવે છે.

શ્રમજીવી વર્ગના વાનગાર્ડ પક્ષ તરીકે રાજકીય ચુનંદાની વિભાવના, V.I.ની ઉપદેશોમાં વિકસિત કરવામાં આવી હતી, તેમ છતાં, તેમના ચુનંદાતા પ્રત્યે નકારાત્મક વલણ હતું. તેના મૂળભૂત લક્ષણો છે:

રાજકીય ચુનંદા વર્ગની વૈશ્વિક પ્રકૃતિ, માનવતાના મૂડીવાદથી સામ્યવાદ તરફના સંક્રમણની પ્રક્રિયા તરફ દોરી જવાની તેની ઐતિહાસિક આહવાન.

વ્યાપક પ્રકૃતિ રાજકીય નેતૃત્વ. સામ્યવાદી પક્ષ-રાજ્ય ભદ્ર વર્ગ સમાજના તમામ ક્ષેત્રોનું સંચાલન કરે છે.

નિમ્ન સામાજિક વર્ગોમાંથી ભદ્ર વર્ગની ઉત્પત્તિ - "જે કોઈ ન હતું તે બધું જ બનશે."

વિચારધારા. એકમાત્ર સાચી વિચારધારાનો કબજો એ ઉચ્ચ વર્ગના અદ્યતન ગુણો નક્કી કરે છે અને સમાજના સફળ નેતૃત્વની સૌથી મહત્વપૂર્ણ ગેરંટી તરીકે સેવા આપે છે. અન્ય તમામ વિચારધારાઓ વર્ગ દુશ્મનની ભ્રમણા અથવા કાવતરાં છે.

રાજકીય ચુનંદા વર્ગની ક્રૂર વંશવેલો. શાસક ચુનંદા વર્ગને સૈન્યના માળખા સાથે સરખાવાય છે, જે નેતાઓ, "જનરલ", "અધિકારીઓ" અને "નોન-કમિશન્ડ ઓફિસર્સ" (સ્ટાલિન) માં વિભાજિત છે.

તથ્યો વાસ્તવિક જીવનઅને અસંખ્ય અભ્યાસો પુષ્ટિ કરે છે કે રાજકીય ચુનંદા સમાજના વિકાસના આજના (અને કદાચ આવતીકાલના) તબક્કાની વાસ્તવિકતા છે અને તે નીચેના મુખ્ય પરિબળોની ક્રિયા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

મનોવૈજ્ઞાનિક અને સામાજિક અસમાનતાલોકો, તેમની અસમાન ક્ષમતાઓ, તકો અને રાજકારણમાં ભાગ લેવાની ઇચ્છાઓ.

શ્રમ વિભાજનનો કાયદો જરૂરી છે વ્યાવસાયિક વ્યવસાયસંચાલકીય કાર્ય.

સંચાલકીય કાર્ય અને તેના અનુરૂપ ઉત્તેજનાનું ઉચ્ચ મહત્વ.

ઉપયોગની વિશાળ શ્રેણી વ્યવસ્થાપન પ્રવૃત્તિઓવિવિધ પ્રકારના સામાજિક વિશેષાધિકારો મેળવવા માટે.

રાજકીય નેતાઓ પર વ્યાપક નિયંત્રણનો ઉપયોગ કરવાની વ્યવહારિક અશક્યતા.

વસ્તીના વ્યાપક લોકોની રાજકીય નિષ્ક્રિયતા.

એલિટને સંખ્યાબંધ આધારો પર વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:

સત્તાના સંબંધમાં ત્યાં છે: શાસક વર્ગ; બિન-શાસક, અથવા પ્રતિ-ભદ્ર.

યોગ્યતાના સ્તર દ્વારા: સર્વોચ્ચ (રાષ્ટ્રીય); સરેરાશ (પ્રાદેશિક); સ્થાનિક

પ્રદર્શન પરિણામો (કાર્યક્ષમતા) પર આધારિત: ભદ્ર; સ્યુડો-કુલીન; ભદ્ર ​​વિરોધી.

સમલૈંગિક પ્રેમના સમર્થકો ફોર્બ્સની યાદીમાં સામેલ છે, બેંકો, ફેક્ટરીઓ, એરપોર્ટ અને શિપયાર્ડ ચલાવે છે

પશ્ચિમી પત્રકારો દ્વારા તેમના પર જાતીય લઘુમતીઓ પ્રત્યે અસહિષ્ણુતાનો આરોપ લગાવતા હુમલાઓ સામે લડતા, રાષ્ટ્રપતિ વ્લાદિમીર પુટિને વારંવાર કહ્યું છે કે તેઓ તેમની સાથે તમામ આદર સાથે વર્તે છે. ખાસ કરીને, સોચી ઓલિમ્પિક્સ પહેલા ચેનલ વન અને એસોસિએટેડ પ્રેસ સાથેની એક મુલાકાતમાં, તેમણે ભારપૂર્વક જણાવ્યું હતું કે સમલૈંગિકતાના રશિયન સમર્થકો "સમાન અધિકારો સાથે સંપૂર્ણ નાગરિકો" છે અને તે વ્યક્તિગત રીતે ગે સાથે "એકદમ સામાન્ય સંબંધો" ધરાવે છે. પુતિન સાચા છે, અને આના પુષ્કળ પુરાવા છે. અધિકારીઓ અને અબજોપતિઓમાં રશિયન ફેડરેશનઘણા ગુણગ્રાહકો છે સમલિંગી પ્રેમ, જેમાંથી કેટલાકે કર્યું આકર્ષક કારકિર્દી. તેમના જીવનચરિત્રનો અભ્યાસ કર્યા પછી, રુસપ્રેસ એજન્સીના સંપાદકોએ એક રેટિંગ તૈયાર કર્યું જેમાં રશિયન વ્યવસાયના ગે સમુદાયના દસ સૌથી અગ્રણી પ્રતિનિધિઓનો સમાવેશ થાય છે.

શું તેના લૈંગિક અભિગમ વિશેની અફવાઓ, અથવા તેની જાહેરાત પણ, ગ્રીફને આ સંપાદન કરતા અટકાવી શકે છે? પૂર્ણ માનવ અધિકાર પોર્ટલ GayRussia.Ru ના સ્થાપક દ્વારા રેડિયો ફિનાફમ પર નિકોલાઈ અલેકસીવ? કોઈ રસ્તો નથી! ઓફિસોમાં સતત ચર્ચાની જેમ Sberbankયુવાન અને સુંદર મદદનીશ ટી.નું વ્યક્તિત્વ, જે તેના ઉપરી અધિકારીઓ તરફથી વિશેષ આત્મવિશ્વાસ મેળવે છે.

પરંતુ ફક્ત વ્યક્તિગત નાણાં દ્વારા જ નક્કી કરવામાં આવે છે, પ્રોખોરોવ હજી પણ રશિયન ગેમાં સૌથી ધનિક છે. ફોર્બ્સ અનુસાર, 2008-2009 માં. તે 2010-2011માં રશિયામાં સૌથી ધનિક અલીગાર્ચ હતો. ગયા વર્ષે તેની મૂડી $13 બિલિયન હતી.

ઘણી સુંદરીઓએ જૂના બેચલર પ્રોખોરોવ સાથે લગ્ન કરવાનો પ્રયાસ કર્યો, પરંતુ કોઈ ફાયદો થયો નહીં. તે સ્ત્રીઓના આભૂષણો પ્રત્યે એટલો ઉદાસીન છે કે, આમંત્રિત પાંચ યુવતીઓ સાથે તેના કોર્શેવેલ રૂમમાં, તેણે તેમને ફક્ત રશિયન ક્લાસિક્સ મોટેથી વાંચવા કહ્યું.

ઑક્ટોબર 2011 માં, ફોર્બ્સ મેગેઝિન દ્વારા ટિન્કોવને સૌથી વધુ 9 માંના એક તરીકે નોંધવામાં આવ્યું હતું. અસામાન્ય રશિયન ઉદ્યોગપતિઓ - ઉન્મત્ત લોકો, તરંગી અને તરંગી. માર્ચ 2013 ની શરૂઆતમાં, તેમણે નવી એરલાઇન, Tinkoff Airlines લોન્ચ કરવાની જાહેરાત કરી, જે વાસ્તવમાં Tinkoff બેંકની નવી ઓલ એરલાઇન્સ કાર્ડ પ્રોડક્ટનું માર્કેટિંગ નામ છે. ક્રેડિટ સિસ્ટમ્સ. ડિસેમ્બર 2013 માં, ફોર્બ્સ અનુસાર, TKS બેંકના IPO માટે તેમને "પાયોનિયર ઓફ ધ યર" તરીકે ઓળખવામાં આવ્યા હતા.

ભૂતકાળમાં, ટિન્કોવને કડક વિજાતીય માનવામાં આવતું હતું, પરંતુ તાજેતરમાં તેણે ગે હોવાનું સ્વીકાર્યું હતું. સાચું, ટૂંક સમયમાં ખંડન થયું, પરંતુ ટિંકોફ બેંકની પ્રેસ સર્વિસના અનામી કર્મચારી વતી. ક્રેડિટ સિસ્ટમ્સ”, જે અમને વ્યવસાયના માલિકને ઓછામાં ઓછા ઉભયલિંગી ગણવાની મંજૂરી આપે છે.

5મું સ્થાન. બોરિસ શ્પીગેલ.ટિન્કોવ પછી, પાંચમું સ્થાન કોમસોમોલની ખ્મેલનીત્સ્કી શહેર સમિતિના ભૂતપૂર્વ સચિવ, રશિયાના યહૂદી સંગઠનોના કોંગ્રેસના અધ્યક્ષ અને સેનેટર દ્વારા કબજે કરવામાં આવ્યું છે. પેન્ઝા પ્રદેશ, ફાર્માસ્યુટિકલ કોર્પોરેશન બાયોટેકના સ્થાપક ($400 મિલિયન સુધીની વાર્ષિક આવક) બોરિસ શ્પીગેલ. જો તમે ઓનલાઈન પ્રકાશિત પેર્વોમેસ્કી ડિસ્ટ્રિક્ટ પીપલ્સ કોર્ટ ઓફ મોસ્કોના ચુકાદાની નકલની અધિકૃતતામાં વિશ્વાસ કરો છો, તો શ્રી સ્પીગલને 1982 માં કોમસોમોલના યુવાન સભ્યોની છેડતી કરવા બદલ દોષી ઠેરવવામાં આવ્યા હતા. ત્યારબાદ, તેમના જમાઈના નિર્માતા તરીકે - એક ગાયક ગે માનવામાં આવે છે નિકોલાઈ બાસ્કોવ, સ્પીગેલ એક કૌટુંબિક કૌભાંડમાં સામેલ થઈ ગયો .

જ્યારે આધુનિક રશિયન રાજકારણની વાસ્તવિકતાઓ બદલાઈ, ત્યારે ઉદ્યોગપતિ વિદેશી થાપણો છોડવા અને ઇઝરાયેલી નાગરિકતા ગુમાવવા માંગતા ન હતા. તેથી, તેણે ફેડરેશન કાઉન્સિલ છોડી દીધી અને સક્રિયપણે તેમાં જોડાવાનું ચાલુ રાખ્યું સામાજિક પ્રવૃત્તિઓતેના ખર્ચે હાલના વડા પર જાહેર સંસ્થા "નાઝીવાદ વિનાની દુનિયા", ઇટાલી અને ઇઝરાયેલમાં તેના વિલા વચ્ચે ફરતા.

વ્યાપારમાં સફળતાથી વિપરીત, છૂપાવીને તેના જાતીય અભિગમ ઉદ્યોગસાહસિક સ્પષ્ટપણે નિષ્ફળ ગયો. શૃંગારિક પસંદગીઓની જાહેરાત અમારા રેટિંગના અન્ય હીરોની તુલનામાં વધુ નિર્ણાયક હોવાનું બહાર આવ્યું છે. ઇન્ટરનેટ પર દેખાયા વેલેરી કોગન અને એક ચોક્કસ યુવક વચ્ચેની પ્રેમ રમતો સાથેનો વિડિયો, ક્યાં તો પુખ્તવયની આરે છે, અથવા સરહદથી થોડો આગળ છે. પ્રથમ પ્રતિક્રિયા અત્યંત નર્વસ હતી, પરંતુ તે ટૂંક સમયમાં સ્પષ્ટ થઈ ગયું કે ટોચ પરના કોઈને પણ વિડિઓના વરિષ્ઠ ભાગીદારની શૃંગારિક પસંદગીઓમાં રસ નથી - કૌભાંડ તેના પોતાના પર છૂપાઈ ગયું.

9મું સ્થાન. એવજેની રોમાકોવ.

નવમા સ્થાને બોર્ડના સીએફઓ અને ડેપ્યુટી ચેરમેન છે બેંક "ટ્રસ્ટ"એવજેની રોમાકોવ, જેઓ તેમના બિનપરંપરાગત અભિગમ માટે પણ જાણીતા છે. કેટલીક માહિતી અનુસાર, રોમાકોવએ તે રશિયન ફેડરેશનની સરકાર હેઠળની ફાઇનાન્સિયલ એકેડેમીમાં હોવા છતાં હસ્તગત કરી હતી, જેમાંથી તેણે 1997 માં સ્નાતક થયા હતા. એકેડેમીની વારંવાર મુલાકાત લેતા નાણાકીય ક્ષેત્રના મંત્રીઓએ સુંદર વિદ્યાર્થી તરફ ધ્યાન દોર્યું. તેમણે રશિયન ક્રેડિટ બેંકમાં અર્થશાસ્ત્રી તરીકે તેમની કારકિર્દીની શરૂઆત કરી હતી, અને 1998 થી 2007 સુધી તેઓ ઇમ્પેક્સબેંકમાં વરિષ્ઠ હોદ્દા પર હતા - ટ્રેઝરી એસેટ અને લાયબિલિટી મેનેજમેન્ટ વિભાગના વડાથી માંડીને બોર્ડના ડેપ્યુટી ચેરમેન - નાણાકીય ડિરેક્ટર. બેંકોના બોર્ડના ડેપ્યુટી ચેરમેનના હોદ્દા સુધી વધ્યા છે "Investsberbank"અને "યુનિસ્ટ્રમ", ભૂતપૂર્વ સાથીદારો કહે છે તેમ, તેણે તેના ગૌણ અધિકારીઓ સાથે નમ્ર વર્તન કર્યું ન હતું, અને તેથી નોકરી બદલવી પડી હતી. 2013 ની શરૂઆતથી, તેઓ ટ્રસ્ટ બેંકમાં જોડાયા. હવે ટ્રસ્ટને સમસ્યાઓ છે - તે થાપણોના પ્રવાહનો સામનો કરી શકતી નથી, જેના કારણે પુનર્ગઠન થયું, જેની કિંમત હવે 30 અબજ રુબેલ્સ હોવાનો અંદાજ છે. બેંકનું સંચાલન અસ્થાયી ધોરણે ડિપોઝિટ ઇન્સ્યોરન્સ એજન્સીને ટ્રાન્સફર કરવામાં આવ્યું હતું. તે હજુ પણ અસ્પષ્ટ છે કે શું રોમાકોવ આગામી આરોગ્ય પ્રક્રિયાઓ પછી તેમના પદ પર રહેશે. જો "બ્લુ લોબી" ના સભ્યો અને ખાસ કરીને જર્મન ગ્રેફ તેને ટેકો આપે, તો તકો સારી છે.

10મું સ્થાન. આન્દ્રે મકારોવ.ટોચના દસમાં સ્થાન મેળવવું એ રશિયન ગે ચળવળનો જૂનો સમય છે - પ્રખ્યાત વકીલ આન્દ્રે મકારોવ, જેમણે ગોર્બાચેવના સમયમાં પોતાનું નામ બનાવ્યું, જ્યારે તેણે બ્રેઝનેવના જમાઈ યુરી ચુર્બાનોવનો બચાવ કર્યો. મકારોવના સાથીદારની યાદો અનુસાર રાજ્ય ડુમા 1995 દીક્ષાંત સમારોહ - એલેક્ઝાન્ડર નેવઝોરોવ, અસહિષ્ણુ સામ્યવાદીઓનો પ્રિય મનોરંજન એ હતો કે વકીલ પસાર થાય અને કૉલ કરે તેની રાહ જોવી: "તાન્યા!" અને પછી એક સ્મિત સાથે જુઓ જ્યારે તમારો સાથીદાર આજુબાજુ જુએ છે. આવા સામ્યવાદી ટ્રોલિંગ પણ મકારોવને તેમના સમયના સૌથી સફળ વકીલોમાંના એક બનવાથી રોકી શક્યા નહીં, જોકે, અલબત્ત, તેમની મુખ્ય સફળતાઓ ભૂતકાળમાં હતી. તે મોસ્કો લો ઓફિસ "આન્દ્રે મકારોવ અને એલેક્ઝાન્ડર ટોબેક" ના સ્થાપક છે, તે અન્ય વ્યવસાય છે. મારી પત્નીને ટ્રાન્સફર કરી. વેદોમોસ્ટી અખબાર અનુસાર, સ્પેનમાં મકારોવ બે માલિકી ધરાવે છે જમીન પ્લોટ 2.9 હજાર મીટરના વિસ્તાર સાથે.

અમારા રેટિંગના પરિણામોનો સારાંશ આપતા, અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે રશિયામાં જાતીય લઘુમતીઓના પ્રતિનિધિઓ જીવન બિલકુલ ખરાબ નથી. તેમના આર્થિક અધિકારો મર્યાદિત નથી, અને કેટલાકની વ્યવસાયિક સફળતા અન્ય વિજાતીય લોકોની ઈર્ષ્યા હોઈ શકે છે. હંમેશની જેમ, રાષ્ટ્રપતિ પુટિને બાબતોની સ્થિતિનું યોગ્ય રીતે વર્ણન કર્યું. બિન-પરંપરાગત અભિગમના સમર્થકો "સમાન અધિકારો ધરાવતા સંપૂર્ણ નાગરિક" છે અને કદાચ " વધુ સમાનઅને અન્ય કરતાં વધુ સંપૂર્ણ”.

મમ્મીએ ફ્રેમ ધોઈ નાખી

ઉનાળાની લાંબી રજાઓના અંતે, ધીમે ધીમે ઉચ્ચ ગણિતમાં પાછા ફરવાનો અને નવો વિભાગ બનાવવાનું શરૂ કરવા માટે ખાલી વર્ડોવ ફાઇલને ગૌરવપૂર્વક ખોલવાનો સમય છે - . હું કબૂલ કરું છું કે, પ્રથમ પંક્તિઓ સરળ નથી, પરંતુ પ્રથમ પગલું અડધું છે, તેથી હું દરેકને કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરવાનું સૂચન કરું છું પ્રારંભિક લેખ, જે પછી વિષયમાં નિપુણતા મેળવવી 2 ગણી સરળ થઈ જશે! હું જરાય અતિશયોક્તિ નથી કરતો. …આગામી 1લી સપ્ટેમ્બરની પૂર્વસંધ્યાએ, મને પ્રથમ ધોરણ અને પ્રાઈમર યાદ છે…. અક્ષરો સિલેબલ બનાવે છે, સિલેબલ શબ્દો બનાવે છે, શબ્દો ટૂંકા વાક્યો બનાવે છે - મમ્મીએ ફ્રેમ ધોઈ નાખી. ટર્વર અને ગણિતના આંકડામાં નિપુણતા મેળવવી એ વાંચવાનું શીખવા જેટલું સરળ છે! જો કે, આ માટે તમારે મુખ્ય શબ્દો, વિભાવનાઓ અને હોદ્દાઓ તેમજ કેટલાક વિશિષ્ટ નિયમો જાણવાની જરૂર છે, જે આ પાઠનો વિષય છે.

પરંતુ પ્રથમ, કૃપા કરીને શરૂઆત પર મારા અભિનંદન સ્વીકારો (ચાલુ, સમાપ્તિ, યોગ્ય તરીકે નોંધ) શૈક્ષણિક વર્ષઅને ભેટ સ્વીકારો. શ્રેષ્ઠ ભેટ એ એક પુસ્તક છે, અને સ્વતંત્ર કાર્ય માટે હું નીચેના સાહિત્યની ભલામણ કરું છું:

1) Gmurman V.E. સંભાવના સિદ્ધાંત અને ગાણિતિક આંકડા

સુપ્રસિદ્ધ તાલીમ માર્ગદર્શિકા, જે દસથી વધુ પુનઃપ્રિન્ટમાંથી પસાર થયું હતું. તે તેની સમજશક્તિ અને સામગ્રીની અત્યંત સરળ રજૂઆત દ્વારા અલગ પડે છે, અને પ્રથમ પ્રકરણો સંપૂર્ણપણે સુલભ છે, મને લાગે છે કે, 6-7 ગ્રેડના વિદ્યાર્થીઓ માટે પહેલેથી જ છે.

2) Gmurman V.E. સંભાવના સિદ્ધાંતમાં સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની માર્ગદર્શિકા અને ગાણિતિક આંકડા

વિગતવાર ઉદાહરણો અને સમસ્યાઓ સાથે સમાન વ્લાદિમીર એફિમોવિચનું સોલ્યુશન પુસ્તક.

આવશ્યકપણેઈન્ટરનેટ પરથી બંને પુસ્તકો ડાઉનલોડ કરો અથવા તેમના પેપર ઓરિજિનલ મેળવો! 60 અને 70 ના દાયકાનું સંસ્કરણ પણ કામ કરશે, જે ડમી માટે વધુ સારું છે. જો કે "ડમીઝ માટે સંભાવના સિદ્ધાંત" વાક્ય તેના બદલે હાસ્યાસ્પદ લાગે છે, કારણ કે લગભગ બધું જ પ્રાથમિક સુધી મર્યાદિત છે અંકગણિત કામગીરી. જો કે, તેઓ સ્થળોએ અવગણે છે ડેરિવેટિવ્ઝઅને અભિન્ન, પરંતુ આ ફક્ત સ્થળોએ જ છે.

હું પ્રસ્તુતિની સમાન સ્પષ્ટતા પ્રાપ્ત કરવાનો પ્રયાસ કરીશ, પરંતુ મારે ચેતવણી આપવી જોઈએ કે મારો અભ્યાસક્રમ લક્ષ્યમાં છે સમસ્યાનું નિરાકરણઅને સૈદ્ધાંતિક ગણતરીઓ ન્યૂનતમ રાખવામાં આવે છે. આમ, જો તમને વિગતવાર સિદ્ધાંત, પ્રમેયના પુરાવાની જરૂર હોય (પ્રમેય-પ્રમેય!), તો કૃપા કરીને પાઠ્યપુસ્તકનો સંદર્ભ લો. સારું, કોણ ઇચ્છે છે સમસ્યાઓ હલ કરવાનું શીખોસંભાવના સિદ્ધાંત અને ગાણિતિક આંકડામાં વધુમાં વધુ ટૂંકા શબ્દો , મને અનુસરો!

શરૂઆત માટે તે પૂરતું છે =)

જેમ જેમ તમે લેખો વાંચો છો તેમ, ધ્યાનમાં લેવાયેલા પ્રકારોના વધારાના કાર્યોથી પરિચિત થવા (ઓછામાં ઓછા સંક્ષિપ્તમાં) સલાહ આપવામાં આવે છે. પૃષ્ઠ પર ઉચ્ચ ગણિત માટે તૈયાર ઉકેલોઉકેલોના ઉદાહરણો સાથે અનુરૂપ પીડીએફ પોસ્ટ કરવામાં આવશે. નોંધપાત્ર સહાય પણ આપવામાં આવશે IDZ 18.1 Ryabushko(સરળ) અને ચુડેસેન્કોના સંગ્રહ અનુસાર IDZ ઉકેલી(વધુ મુશ્કેલ).

1) રકમબે ઘટનાઓ અને ઘટના કહેવાય છે જે તે થશે અથવાઘટના અથવાઘટના અથવાએક જ સમયે બંને ઘટનાઓ. ઘટનામાં તે ઘટનાઓ અસંગત, છેલ્લો વિકલ્પ અદૃશ્ય થઈ જાય છે, એટલે કે, તે થઈ શકે છે અથવાઘટના અથવાઘટના

આ નિયમ મોટી સંખ્યામાં શરતો પર પણ લાગુ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઇવેન્ટ શું થશે ઓછામાં ઓછું એકઘટનાઓમાંથી , એ જો ઘટનાઓ અસંગત હોય – પછી એક વસ્તુ અને માત્ર એક જ વસ્તુઆ રકમમાંથી ઘટના: અથવાઘટના, અથવાઘટના, અથવાઘટના, અથવાઘટના, અથવાઘટના

પુષ્કળ ઉદાહરણો છે:

ઇવેન્ટ્સ (પાસા ફેંકતી વખતે, 5 પોઇન્ટ દેખાશે નહીં) તે દેખાશે જે દેખાશે અથવા 1, અથવા 2, અથવા 3, અથવા 4, અથવા 6 પોઈન્ટ.

ઇવેન્ટ (ડ્રોપ થશે વધુ નહીંબે પોઈન્ટ) એટલે કે 1 દેખાશે અથવા 2પોઈન્ટ.

ઘટના (બિંદુઓની સમાન સંખ્યા હશે) જે દેખાય છે અથવા 2 અથવા 4 અથવા 6 પોઈન્ટ.

ઘટના એ છે કે ડેકમાંથી લાલ કાર્ડ (હૃદય) દોરવામાં આવશે અથવાખંજરી), અને ઘટના - કે "ચિત્ર" કાઢવામાં આવશે (જેક અથવાસ્ત્રી અથવારાજા અથવાપાસાનો પો).

સંયુક્ત ઇવેન્ટ્સનો કેસ થોડો વધુ રસપ્રદ છે:

ઘટના એ છે કે ડેકમાંથી એક ક્લબ દોરવામાં આવશે અથવાસાત અથવાસાત ક્લબ ઉપર આપેલ વ્યાખ્યા મુજબ, ઓછામાં ઓછું કંઈક- અથવા કોઈપણ ક્લબ અથવા કોઈપણ સાત અથવા તેમના "છેદન" - ક્લબના સાત. તેની ગણતરી કરવી સરળ છે આ ઘટના 12 ને અનુલક્ષે છે પ્રાથમિક પરિણામો(9 ક્લબ + 3 બાકીના સેવન).

ઘટના એવી છે કે આવતીકાલે 12.00 વાગ્યે આવશે સંયોજિત સંયુક્ત ઘટનાઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એક, એટલે કે:

- અથવા માત્ર વરસાદ / માત્ર વાવાઝોડું / માત્ર સૂર્ય હશે;
– અથવા માત્ર અમુક જોડી ઘટનાઓ થશે (વરસાદ + વાવાઝોડું / વરસાદ + સૂર્ય / વાવાઝોડું + સૂર્ય);
- અથવા ત્રણેય ઘટનાઓ એકસાથે દેખાશે.

એટલે કે, ઇવેન્ટમાં 7 સંભવિત પરિણામોનો સમાવેશ થાય છે.

ઘટનાઓના બીજગણિતનો બીજો આધારસ્તંભ:

2) કામબે ઘટનાઓ અને ઘટનાને કૉલ કરો જેમાં આ ઘટનાઓની સંયુક્ત ઘટના હોય, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ગુણાકારનો અર્થ એ છે કે અમુક સંજોગોમાં અનેઘટના, અનેઘટના એક સમાન નિવેદન મોટી સંખ્યામાં ઇવેન્ટ્સ માટે સાચું છે, ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ય સૂચવે છે કે તે ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં થશે અનેઘટના, અનેઘટના, અનેઘટના, …, અનેઘટના

એક પરીક્ષણનો વિચાર કરો જેમાં બે સિક્કા ફેંકવામાં આવે છે અને નીચેની ઘટનાઓ:

- પ્રથમ સિક્કા પર હેડ દેખાશે;
- 1 લી સિક્કો માથા પર ઉતરશે;
- બીજા સિક્કા પર હેડ દેખાશે;
- 2જો સિક્કો માથા પર ઉતરશે.

પછી:
અને 2 જી પર) હેડ દેખાશે;
- ઘટના એ છે કે બંને સિક્કાઓ પર (1 લી પર અને 2 જી પર) તે હેડ હશે;
- ઘટના એ છે કે 1 લી સિક્કો માથા પર ઉતરશે અને 2જી સિક્કો પૂંછડીઓ છે;
- ઘટના એ છે કે 1 લી સિક્કો માથા પર ઉતરશે અનેબીજા સિક્કા પર ગરુડ છે.

તે ઘટનાઓ જોવી સરળ છે અસંગત (કારણ કે, ઉદાહરણ તરીકે, તે એક જ સમયે 2 માથા અને 2 પૂંછડીઓ ન હોઈ શકે)અને ફોર્મ સંપૂર્ણ જૂથ (ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યું ત્યારથી બધાબે સિક્કા ફેંકવાના સંભવિત પરિણામો). ચાલો આ ઘટનાઓનો સારાંશ આપીએ: . આ પ્રવેશનું અર્થઘટન કેવી રીતે કરવું? ખૂબ જ સરળ - ગુણાકારનો અર્થ લોજિકલ કનેક્ટિવ છે અને, અને વધુમાં - અથવા. આમ, સમજી શકાય તેવી માનવ ભાષામાં રકમ વાંચવી સરળ છે: “બે માથા દેખાશે અથવાબે માથા અથવા 1 લી સિક્કો હેડ ઉતરશે અને 2જી પૂંછડીઓ પર અથવા 1 લી સિક્કો હેડ ઉતરશે અનેબીજા સિક્કા પર ગરુડ છે"

આ એક ઉદાહરણ હતું જ્યારે એક પરીક્ષણમાંઘણી વસ્તુઓ સામેલ છે, આ કિસ્સામાં બે સિક્કા. માં અન્ય સામાન્ય વ્યવહારુ સમસ્યાઓઓહ આકૃતિ છે પુનઃપરીક્ષણ , જ્યારે, ઉદાહરણ તરીકે, એ જ ડાઇને સળંગ 3 વખત ફેરવવામાં આવે છે. નિદર્શન તરીકે, નીચેની ઘટનાઓને ધ્યાનમાં લો:

- 1લી ફેંકમાં તમને 4 પોઈન્ટ મળશે;
- 2જી ફેંકમાં તમને 5 પોઈન્ટ મળશે;
- 3જી થ્રોમાં તમને 6 પોઈન્ટ મળશે.

પછી ઘટના એટલે કે 1લી ફેંકમાં તમને 4 પોઈન્ટ મળશે અને 2જી ફેંકમાં તમને 5 પોઈન્ટ મળશે અને 3જી રોલ પર તમને 6 પોઈન્ટ્સ મળશે. દેખીતી રીતે, ક્યુબના કિસ્સામાં જો આપણે સિક્કો ફેંકી રહ્યા હોય તેના કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધુ સંયોજનો (પરિણામો) હશે.

...હું સમજું છું કે કદાચ તેઓ સારી રીતે સમજી શકતા નથી રસપ્રદ ઉદાહરણો, પરંતુ આ એવી વસ્તુઓ છે જે ઘણીવાર સમસ્યાઓનો સામનો કરે છે અને તેમાંથી કોઈ છૂટકો નથી. એક સિક્કો, એક ક્યુબ અને કાર્ડ્સની ડેક ઉપરાંત, બહુ-રંગીન દડાઓ સાથેના કલશ, લક્ષ્ય પર ગોળીબાર કરતા કેટલાય અનામી લોકો, અને એક અથાક કાર્યકર કે જે સતત કેટલીક વિગતો પીસતા રહે છે તે તમારી રાહ જોશે =)

ઘટનાની સંભાવના

ઘટનાની સંભાવના સંભાવના સિદ્ધાંતનો કેન્દ્રિય ખ્યાલ છે. ...એક ખૂની તાર્કિક વસ્તુ, પરંતુ આપણે ક્યાંકથી શરૂ કરવું પડ્યું =) તેની વ્યાખ્યા માટે ઘણા અભિગમો છે:

;
સંભાવનાની ભૌમિતિક વ્યાખ્યા ;
સંભાવનાની આંકડાકીય વ્યાખ્યા .

આ લેખમાં હું સંભાવનાની શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીશ, જે શૈક્ષણિક કાર્યોમાં સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાય છે.

હોદ્દો. ચોક્કસ ઘટનાની સંભાવના મોટા લેટિન અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને ઘટના પોતે કૌંસમાં લેવામાં આવે છે, એક પ્રકારની દલીલ તરીકે કામ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે:

ઉપરાંત, સંભવિતતા દર્શાવવા માટે નાના અક્ષરનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. ખાસ કરીને, તમે ઇવેન્ટ્સના બોજારૂપ હોદ્દો અને તેમની સંભાવનાઓને છોડી શકો છો નીચેની શૈલીની તરફેણમાં::

- સિક્કો ઉછાળવાથી માથામાં પરિણમશે તેવી સંભાવના;
- ડાઇસ રોલ 5 પોઈન્ટ્સમાં પરિણમશે તેવી સંભાવના;
- ક્લબ સૂટનું કાર્ડ ડેકમાંથી દોરવામાં આવશે તેવી સંભાવના.

વ્યવહારિક સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે આ વિકલ્પ લોકપ્રિય છે, કારણ કે તે તમને સોલ્યુશનના રેકોર્ડિંગને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડવાની મંજૂરી આપે છે. પહેલા કેસની જેમ, અહીં "ટોકિંગ" સબસ્ક્રિપ્ટ્સ/સુપરસ્ક્રિપ્ટ્સનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે.

દરેક વ્યક્તિએ લાંબા સમયથી તે સંખ્યાઓનું અનુમાન લગાવ્યું છે જે મેં હમણાં જ ઉપર લખ્યા છે, અને હવે આપણે શોધીશું કે તેઓ કેવી રીતે બહાર આવ્યા:

સંભાવનાની ઉત્તમ વ્યાખ્યા:

ચોક્કસ પરીક્ષણમાં બનતી ઘટનાની સંભાવનાને રેશિયો કહેવામાં આવે છે, જ્યાં:

– કુલ સંખ્યાદરેક વ્યક્તિ સમાન રીતે શક્ય, પ્રાથમિકઆ કસોટીના પરિણામો, જે ફોર્મ ઘટનાઓનું સંપૂર્ણ જૂથ;

- જથ્થો પ્રાથમિકપરિણામો, અનુકૂળ ઘટના

સિક્કો ફેંકતી વખતે, માથા અથવા પૂંછડીઓ બહાર પડી શકે છે - આ ઘટનાઓ રચાય છે સંપૂર્ણ જૂથ, આમ, પરિણામોની કુલ સંખ્યા; તે જ સમયે, તેમાંના દરેક પ્રાથમિકઅને સમાન રીતે શક્ય. ઘટના પરિણામ (હેડ) દ્વારા તરફેણ કરવામાં આવે છે. સંભાવનાની શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યા અનુસાર: .

એ જ રીતે, ડાઇ ફેંકવાના પરિણામે, પ્રારંભિક સમાન સંભવિત પરિણામો દેખાઈ શકે છે, એક સંપૂર્ણ જૂથ બનાવે છે, અને ઘટનાને એક પરિણામ (પાંચ રોલિંગ) દ્વારા પસંદ કરવામાં આવે છે. તેથી જ: આ કરવા માટે સ્વીકાર્ય નથી (જોકે તે તમારા માથામાં ટકાવારીનો અંદાજ લગાવવા માટે પ્રતિબંધિત નથી).

એકમના અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરવાનો રિવાજ છે, અને, દેખીતી રીતે, સંભાવના અંદર બદલાઈ શકે છે. વધુમાં, જો , તો ઘટના છે અશક્ય, જો - વિશ્વસનીય, અને જો , તો પછી આપણે વાત કરી રહ્યા છીએ રેન્ડમઘટના

! જો, કોઈપણ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તમને કોઈ અન્ય સંભાવના મૂલ્ય મળે છે, તો ભૂલ માટે જુઓ!

સંભાવના નક્કી કરવા માટે શાસ્ત્રીય અભિગમ સાથે આત્યંતિક મૂલ્યો(શૂન્ય અને એક) બરાબર સમાન તર્ક દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. 10 લાલ દડા ધરાવતા ચોક્કસ કલશમાંથી 1 બોલને રેન્ડમ દોરવા દો. નીચેની ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લો:

એક જ અજમાયશમાં ઓછી-સંભવિત ઘટના બનશે નહીં.

આ કારણે જ જો આ ઇવેન્ટની સંભાવના 0.00000001 છે તો તમે લોટરીમાં જેકપોટ નહીં મેળવશો. હા, હા, તે તમે જ છો – ચોક્કસ પરિભ્રમણમાં એકમાત્ર ટિકિટ સાથે. જો કે, મોટી સંખ્યામાં ટિકિટો અને મોટી સંખ્યામાં રેખાંકનો તમને વધુ મદદ કરશે નહીં. ...જ્યારે હું અન્ય લોકોને આ વિશે કહું છું, ત્યારે હું લગભગ હંમેશા જવાબમાં સાંભળું છું: "પણ કોઈ જીતે છે." ઠીક છે, તો ચાલો નીચેનો પ્રયોગ કરીએ: કૃપા કરીને આજે કે કાલે કોઈપણ લોટરી માટે ટિકિટ ખરીદો (વિલંબ કરશો નહીં!). અને જો તમે જીતો છો... સારું, ઓછામાં ઓછા 10 કિલોરુબલ્સ કરતાં વધુ, સાઇન અપ કરવાનું નિશ્ચિત કરો - હું સમજાવીશ કે આવું કેમ થયું. ટકાવારી માટે, અલબત્ત =) =)

પરંતુ ઉદાસી થવાની જરૂર નથી, કારણ કે ત્યાં એક વિરોધી સિદ્ધાંત છે: જો કોઈ ઘટનાની સંભાવના એકની ખૂબ નજીક હોય, તો એક જ અજમાયશમાં તે લગભગ ચોક્કસથશે. તેથી, પેરાશૂટથી કૂદતા પહેલા, ડરવાની જરૂર નથી, તેનાથી વિપરીત, સ્મિત કરો! છેવટે, બંને પેરાશૂટ નિષ્ફળ થવા માટે સંપૂર્ણપણે અકલ્પ્ય અને વિચિત્ર સંજોગો ઊભા થવા જોઈએ.

જોકે આ બધું કવિતા છે, કારણ કે ઘટનાની સામગ્રીના આધારે, પ્રથમ સિદ્ધાંત ખુશખુશાલ હોઈ શકે છે, અને બીજો - ઉદાસી; અથવા તો બંને સમાંતર છે.

કદાચ તે હવે માટે પૂરતું છે, વર્ગમાં ક્લાસિકલ સંભાવના સમસ્યાઓઅમે ફોર્મ્યુલામાંથી સૌથી વધુ મેળવીશું. આ લેખના અંતિમ ભાગમાં, અમે એક મહત્વપૂર્ણ પ્રમેયને ધ્યાનમાં લઈશું:

સંપૂર્ણ જૂથ બનાવે છે તેવી ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો એક સમાન છે. આશરે કહીએ તો, જો ઘટનાઓ સંપૂર્ણ જૂથ બનાવે છે, તો 100% સંભાવના સાથે તેમાંથી એક બનશે. ખૂબ માં સરળ કેસએક સંપૂર્ણ જૂથ વિપરીત ઘટનાઓ દ્વારા રચાય છે, ઉદાહરણ તરીકે:

- સિક્કાના ટૉસના પરિણામે, હેડ દેખાશે;
- સિક્કો ટૉસનું પરિણામ હેડ હશે.

પ્રમેય મુજબ:

તે એકદમ સ્પષ્ટ છે કે આ ઘટનાઓ સમાન રીતે શક્ય છે અને તેમની સંભાવનાઓ સમાન છે .

સંભાવનાઓની સમાનતાને કારણે તે સમાન છે શક્ય ઘટનાઓઘણીવાર બોલાવવામાં આવે છે સમાન સંભવિત . અને અહીં નશાની ડિગ્રી નક્કી કરવા માટે એક જીભ ટ્વિસ્ટર છે =)

સમઘન સાથેનું ઉદાહરણ: ઘટનાઓ વિરુદ્ધ છે, તેથી .

વિચારણા હેઠળનું પ્રમેય અનુકૂળ છે કે તે તમને વિપરીત ઘટનાની સંભાવનાને ઝડપથી શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે. તેથી, જો પાંચ રોલ કરવામાં આવે તેવી સંભાવના જાણીતી હોય, તો તે વળેલું ન હોવાની સંભાવનાની ગણતરી કરવી સરળ છે:

પાંચ પ્રાથમિક પરિણામોની સંભાવનાઓનો સારાંશ કરતાં આ ઘણું સરળ છે. પ્રાથમિક પરિણામો માટે, માર્ગ દ્વારા, આ પ્રમેયપણ સાચું:
. ઉદાહરણ તરીકે, જો શૂટર લક્ષ્યને હિટ કરશે તેવી સંભાવના છે, તો પછી તે ચૂકી જશે તેવી સંભાવના છે.

! સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, અન્ય કોઈપણ હેતુઓ માટે અક્ષરોનો ઉપયોગ કરવો અનિચ્છનીય છે.

જ્ઞાન દિવસના સન્માનમાં, હું પૂછીશ નહીં હોમવર્ક=), પરંતુ તે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે કે તમે જવાબ આપી શકો નીચેના પ્રશ્નો:

- કયા પ્રકારની ઘટનાઓ અસ્તિત્વમાં છે?
- ઘટનાની તક અને સમાન સંભાવના શું છે?
- તમે ઇવેન્ટ્સની સુસંગતતા/અસંગતતાની શરતોને કેવી રીતે સમજો છો?
- ઘટનાઓનું સંપૂર્ણ જૂથ, વિપરીત ઘટનાઓ શું છે?
- ઘટનાઓના ઉમેરા અને ગુણાકારનો અર્થ શું થાય છે?
- સંભાવનાની શાસ્ત્રીય વ્યાખ્યાનો સાર શું છે?
- સંપૂર્ણ જૂથ બનાવે છે તેવી ઘટનાઓની સંભાવનાઓ ઉમેરવા માટેનું પ્રમેય શા માટે ઉપયોગી છે?

ના, તમારે કંઈપણ ઘસવાની જરૂર નથી, આ માત્ર સંભાવના સિદ્ધાંતની મૂળભૂત બાબતો છે - એક પ્રકારનું પ્રાઈમર જે તમારા માથામાં ઝડપથી ફિટ થઈ જશે. અને આ શક્ય તેટલી વહેલી તકે થાય તે માટે, હું સૂચન કરું છું કે તમે પાઠ સાથે પોતાને પરિચિત કરો

"અકસ્માત આકસ્મિક નથી"... કોઈ ફિલોસોફરે કહ્યું હોય એવું લાગે છે, પણ હકીકતમાં અકસ્માતોનો અભ્યાસ કરવો એ જ ભાગ્ય છે મહાન વિજ્ઞાનગણિત ગણિતમાં, સંભાવના સિદ્ધાંત દ્વારા તક સાથે વ્યવહાર કરવામાં આવે છે. સૂત્રો અને કાર્યોના ઉદાહરણો, તેમજ આ વિજ્ઞાનની મુખ્ય વ્યાખ્યાઓ લેખમાં રજૂ કરવામાં આવશે.

સંભાવના સિદ્ધાંત શું છે?

સંભાવના સિદ્ધાંત એ ગાણિતિક શાખાઓમાંની એક છે જે રેન્ડમ ઘટનાઓનો અભ્યાસ કરે છે.

તેને થોડું સ્પષ્ટ કરવા માટે, ચાલો એક નાનું ઉદાહરણ આપીએ: જો તમે સિક્કો ઉપર ફેંકો છો, તો તે માથા અથવા પૂંછડી પર ઉતરી શકે છે. જ્યારે સિક્કો હવામાં હોય, ત્યારે આ બંને સંભાવનાઓ શક્ય છે. એટલે કે, સંભાવના સંભવિત પરિણામોગુણોત્તર 1:1 છે. જો તમે 36 કાર્ડના ડેકમાંથી એક કાર્ડ દોરો છો, તો સંભાવના 1:36 તરીકે દર્શાવવામાં આવશે. એવું લાગે છે કે અહીં અન્વેષણ કરવા અને આગાહી કરવા માટે કંઈ નથી, ખાસ કરીને ગાણિતિક સૂત્રોની મદદથી. જો કે, જો તમે કોઈ ચોક્કસ ક્રિયાને ઘણી વખત પુનરાવર્તિત કરો છો, તો તમે ચોક્કસ પેટર્નને ઓળખી શકો છો અને તેના આધારે, અન્ય પરિસ્થિતિઓમાં ઘટનાઓના પરિણામની આગાહી કરી શકો છો.

ઉપરોક્ત તમામનો સારાંશ આપવા માટે, શાસ્ત્રીય અર્થમાં સંભાવના સિદ્ધાંત સંખ્યાત્મક મૂલ્યમાં સંભવિત ઘટનાઓમાંથી એકની ઘટનાની સંભાવનાનો અભ્યાસ કરે છે.

ઈતિહાસના પાનામાંથી

સંભવિતતાનો સિદ્ધાંત, સૂત્રો અને પ્રથમ કાર્યોના ઉદાહરણો દૂરના મધ્ય યુગમાં દેખાયા હતા, જ્યારે પત્તાની રમતોના પરિણામની આગાહી કરવાનો પ્રયાસ પ્રથમ વખત થયો હતો.

શરૂઆતમાં, સંભાવના સિદ્ધાંતને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા ન હતી. તે પ્રયોગમૂલક તથ્યો અથવા ઘટનાના ગુણધર્મો દ્વારા ન્યાયી ઠેરવવામાં આવી હતી જે વ્યવહારમાં પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાય છે. ગાણિતિક શિસ્ત તરીકે આ ક્ષેત્રમાં પ્રથમ કાર્ય 17મી સદીમાં દેખાયા. સ્થાપકો બ્લેઝ પાસ્કલ અને પિયર ફર્મેટ હતા. લાંબો સમયતેઓએ જુગારનો અભ્યાસ કર્યો અને અમુક નમૂનાઓ જોયા, જેના વિશે તેઓએ સમાજને જણાવવાનું નક્કી કર્યું.

આ જ ટેકનિકની શોધ ક્રિસ્ટીઅન હ્યુજેન્સ દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જો કે તે પાસ્કલ અને ફર્મેટના સંશોધનના પરિણામોથી પરિચિત ન હતા. "સંભાવના સિદ્ધાંત" ની વિભાવના, સૂત્રો અને ઉદાહરણો, જે શિસ્તના ઇતિહાસમાં પ્રથમ માનવામાં આવે છે, તેમના દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યા હતા.

જેકબ બર્નૌલી, લેપ્લેસ અને પોઈસનના પ્રમેયની કૃતિઓ પણ કોઈ નાની મહત્વની નથી. તેઓએ સંભાવના સિદ્ધાંતને ગાણિતિક શિસ્તની જેમ વધુ બનાવ્યો. સંભાવના સિદ્ધાંત, સૂત્રો અને મૂળભૂત કાર્યોના ઉદાહરણો તેમના વર્તમાન સ્વરૂપને કોલમોગોરોવના સ્વયંસિદ્ધને આભારી છે. તમામ ફેરફારોના પરિણામે, સંભાવના સિદ્ધાંત ગાણિતિક શાખાઓમાંની એક બની ગઈ.

સંભાવના સિદ્ધાંતની મૂળભૂત વિભાવનાઓ. ઘટનાઓ

આ શિસ્તનો મુખ્ય ખ્યાલ "ઇવેન્ટ" છે. ત્યાં ત્રણ પ્રકારની ઘટનાઓ છે:

• વિશ્વસનીય.તે જે કોઈપણ રીતે થશે (સિક્કો પડી જશે).
• અશક્ય.ઘટનાઓ કે જે કોઈપણ સંજોગોમાં થશે નહીં (સિક્કો હવામાં લટકતો રહેશે).
• રેન્ડમ.જે થશે કે નહીં થાય. તેઓ વિવિધ પરિબળોથી પ્રભાવિત થઈ શકે છે જેની આગાહી કરવી ખૂબ મુશ્કેલ છે. જો આપણે સિક્કા વિશે વાત કરીએ, તો ત્યાં રેન્ડમ પરિબળો છે જે પરિણામને અસર કરી શકે છે: સિક્કાની ભૌતિક લાક્ષણિકતાઓ, તેનો આકાર, તેની મૂળ સ્થિતિ, ફેંકવાની શક્તિ વગેરે.

ઉદાહરણોમાંની બધી ઘટનાઓ કેપિટલમાં દર્શાવેલ છે લેટિન અક્ષરોમાં, P ના અપવાદ સાથે, જેની ભૂમિકા અલગ છે. ઉદાહરણ તરીકે:

• A = "વિદ્યાર્થીઓ પ્રવચન આપવા આવ્યા હતા."
• Ā = "વિદ્યાર્થીઓ વ્યાખ્યાનમાં આવ્યા ન હતા."

વ્યવહારિક કાર્યોમાં, ઘટનાઓ સામાન્ય રીતે શબ્દોમાં લખવામાં આવે છે.

ઘટનાઓની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓમાંની એક તેમની સમાન સંભાવના છે. એટલે કે, જો તમે સિક્કો ટૉસ કરો છો, તો તે પડે ત્યાં સુધી પ્રારંભિક પતન માટેના તમામ વિકલ્પો શક્ય છે. પરંતુ ઘટનાઓ પણ સમાન રીતે શક્ય નથી. આવું ત્યારે થાય છે જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ ઈરાદાપૂર્વક પરિણામને પ્રભાવિત કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, "ચિહ્નિત" રમતા કાર્ડ અથવા ડાઇસ, જેમાં કેન્દ્ર સ્થાનાંતરિતગુરુત્વાકર્ષણ

ઘટનાઓ સુસંગત અને અસંગત પણ હોઈ શકે છે. સુસંગત ઘટનાઓ એકબીજાની ઘટનાને બાકાત રાખતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે:

• A = "વિદ્યાર્થી પ્રવચનમાં આવ્યો."
• B = "વિદ્યાર્થી પ્રવચનમાં આવ્યો."

આ ઘટનાઓ એકબીજાથી સ્વતંત્ર છે, અને તેમાંથી એકની ઘટના અન્યની ઘટનાને અસર કરતી નથી. અસંગત ઘટનાઓએ હકીકત દ્વારા નિર્ધારિત કે એકનો દેખાવ બીજાના દેખાવને બાકાત રાખે છે. જો આપણે સમાન સિક્કા વિશે વાત કરીએ, તો પછી "પૂંછડીઓ" ના નુકશાન સમાન પ્રયોગમાં "માથાઓ" ના દેખાવને અશક્ય બનાવે છે.

ઘટનાઓ પર ક્રિયાઓ

ઘટનાઓનો ગુણાકાર કરી શકાય છે અને તે મુજબ, તાર્કિક જોડાણો "AND" અને "OR" શિસ્તમાં રજૂ કરવામાં આવે છે.

રકમ એ હકીકત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે કે ઘટના A અથવા B, અથવા બે, એક સાથે થઈ શકે છે. જો તેઓ અસંગત હોય, તો છેલ્લો વિકલ્પ અશક્ય છે ક્યાં તો A અથવા B રોલ કરવામાં આવશે.

ઘટનાઓના ગુણાકારમાં એક જ સમયે A અને B ના દેખાવનો સમાવેશ થાય છે.

હવે આપણે મૂળભૂત બાબતો, સંભાવના સિદ્ધાંત અને સૂત્રોને વધુ સારી રીતે યાદ રાખવા માટે ઘણા ઉદાહરણો આપી શકીએ છીએ. નીચે સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો.

કાર્ય 1: કંપની ત્રણ પ્રકારના કામ માટે કોન્ટ્રાક્ટ મેળવવાની સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે. સંભવિત ઘટનાઓ જે થઈ શકે છે:

• A = "ફર્મ પ્રથમ કરાર પ્રાપ્ત કરશે."
• A 1 = "ફર્મને પ્રથમ કરાર પ્રાપ્ત થશે નહીં."
• B = "ફર્મને બીજો કરાર પ્રાપ્ત થશે."
• B 1 = "ફર્મને બીજો કરાર પ્રાપ્ત થશે નહીં"
• C = "ફર્મને ત્રીજો કરાર પ્રાપ્ત થશે."
• C 1 = "ફર્મને ત્રીજો કરાર પ્રાપ્ત થશે નહીં."

ઘટનાઓ પર ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરીને, અમે નીચેની પરિસ્થિતિઓને વ્યક્ત કરવાનો પ્રયાસ કરીશું:

• K = "કંપનીને તમામ કોન્ટ્રાક્ટ પ્રાપ્ત થશે."

ગાણિતિક સ્વરૂપમાં, સમીકરણનું નીચેનું સ્વરૂપ હશે: K = ABC.

• M = "કંપનીને એક પણ કરાર પ્રાપ્ત થશે નહીં."

M = A 1 B 1 C 1.

ચાલો કાર્યને જટિલ બનાવીએ: H = "કંપનીને એક કરાર પ્રાપ્ત થશે." કંપની કયો કોન્ટ્રાક્ટ (પ્રથમ, બીજો કે ત્રીજો) મેળવશે તે જાણી શકાયું નથી, તેથી સંભવિત ઘટનાઓની સમગ્ર શ્રેણી રેકોર્ડ કરવી જરૂરી છે:

H = A 1 BC 1 υ AB 1 C 1 υ A 1 B 1 C.

અને 1 બીસી 1 એ ઘટનાઓની શ્રેણી છે જ્યાં પેઢીને પ્રથમ અને ત્રીજો કરાર પ્રાપ્ત થતો નથી, પરંતુ બીજો પ્રાપ્ત થાય છે. અન્ય સંભવિત ઘટનાઓ યોગ્ય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને રેકોર્ડ કરવામાં આવી હતી. શિસ્તમાં υ ચિહ્ન સંયોજક "OR" સૂચવે છે. જો આપણે ઉપરના ઉદાહરણનો અનુવાદ કરીએ માનવ ભાષા, તો કંપનીને ત્રીજો કરાર, અથવા બીજો, અથવા પ્રથમ પ્રાપ્ત થશે. તેવી જ રીતે, તમે "સંભાવના સિદ્ધાંત" શિસ્તમાં અન્ય શરતો લખી શકો છો. ઉપરોક્ત પ્રસ્તુત સમસ્યાઓ ઉકેલવાના સૂત્રો અને ઉદાહરણો તમને આ જાતે કરવામાં મદદ કરશે.

ખરેખર, સંભાવના

કદાચ, આ ગાણિતિક શિસ્તમાં, ઘટનાની સંભાવના એ કેન્દ્રિય ખ્યાલ છે. સંભાવનાની 3 વ્યાખ્યાઓ છે:

• ઉત્તમ;
• આંકડાકીય;
• ભૌમિતિક

દરેક સંભવિતતાના અભ્યાસમાં તેનું સ્થાન ધરાવે છે. સંભાવના સિદ્ધાંત, સૂત્રો અને ઉદાહરણો (9મું ગ્રેડ) મુખ્યત્વે ક્લાસિક વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરે છે, જે આના જેવું લાગે છે:

• પરિસ્થિતિ A ની સંભાવના એ પરિણામોની સંખ્યાના ગુણોત્તર જેટલી છે જે તેની ઘટનાને તમામ સંભવિત પરિણામોની સંખ્યાની તરફેણ કરે છે.

સૂત્ર આના જેવું દેખાય છે: P(A)=m/n.

A વાસ્તવમાં એક ઘટના છે. જો A ની વિરુદ્ધનો કેસ દેખાય, તો તેને Ā અથવા A 1 તરીકે લખી શકાય.

m એ સંભવિત અનુકૂળ કેસોની સંખ્યા છે.

n - બધી ઘટનાઓ જે બની શકે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, A = "હાર્ટ સૂટનું કાર્ડ દોરો." પ્રમાણભૂત ડેકમાં 36 કાર્ડ્સ છે, તેમાંથી 9 હૃદયના છે. તદનુસાર, સમસ્યા હલ કરવા માટેનું સૂત્ર આના જેવું દેખાશે:

P(A)=9/36=0.25.

પરિણામે, ડેકમાંથી હાર્ટ સૂટનું કાર્ડ દોરવામાં આવશે તેવી સંભાવના 0.25 હશે.

ઉચ્ચ ગણિત તરફ

હવે તે થોડું જાણીતું બન્યું છે કે સંભાવના સિદ્ધાંત શું છે, સૂત્રો અને સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ઉદાહરણો શાળા અભ્યાસક્રમ. જો કે, ઉચ્ચ ગણિતમાં પણ સંભાવના સિદ્ધાંત જોવા મળે છે, જે યુનિવર્સિટીઓમાં ભણાવવામાં આવે છે. મોટેભાગે તેઓ ભૌમિતિક અને સાથે કામ કરે છે આંકડાકીય વ્યાખ્યાઓસિદ્ધાંતો અને જટિલ સૂત્રો.

સંભાવનાનો સિદ્ધાંત ખૂબ જ રસપ્રદ છે. સૂત્રો અને ઉદાહરણો ( ઉચ્ચ ગણિત) સંભાવનાની આંકડાકીય (અથવા આવર્તન) વ્યાખ્યા સાથે - નાના અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરવું વધુ સારું છે.

આંકડાકીય અભિગમ શાસ્ત્રીય અભિગમ સાથે વિરોધાભાસી નથી, પરંતુ સહેજ તેને વિસ્તૃત કરે છે. જો પ્રથમ કિસ્સામાં તે નક્કી કરવું જરૂરી હતું કે ઘટના કઈ સંભાવના સાથે બનશે, તો આ પદ્ધતિમાં તે કેટલી વાર થશે તે સૂચવવું જરૂરી છે. અહીં એક નવો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવ્યો છે: સંબંધિત આવર્તન", જેને W n (A) દ્વારા સૂચિત કરી શકાય છે. સૂત્ર ક્લાસિકથી અલગ નથી:

જો ક્લાસિક સૂત્રઆગાહી માટે ગણતરી કરવામાં આવે છે, પછી આંકડાકીય - પ્રયોગના પરિણામો અનુસાર. ઉદાહરણ તરીકે એક નાનું કાર્ય લઈએ.

તકનીકી નિયંત્રણ વિભાગ ગુણવત્તા માટે ઉત્પાદનોની તપાસ કરે છે. 100 ઉત્પાદનોમાંથી, 3 નબળી ગુણવત્તાની હોવાનું જણાયું હતું. ગુણવત્તાયુક્ત ઉત્પાદનની આવર્તન સંભાવના કેવી રીતે શોધવી?

A = "ગુણવત્તાવાળા ઉત્પાદનનો દેખાવ."

W n (A)=97/100=0.97

આમ, ગુણવત્તાયુક્ત ઉત્પાદનની આવર્તન 0.97 છે. તમને 97 ક્યાંથી મળ્યા? જે 100 ઉત્પાદનોની ચકાસણી કરવામાં આવી હતી, તેમાંથી 3 નબળી ગુણવત્તાની હોવાનું જણાયું હતું. આપણે 100માંથી 3 બાદ કરીએ છીએ અને 97 મેળવીએ છીએ, આ ગુણવત્તાયુક્ત માલની રકમ છે.

સંયોજનશાસ્ત્ર વિશે થોડું

સંભાવના સિદ્ધાંતની બીજી પદ્ધતિને કોમ્બીનેટરિક્સ કહેવામાં આવે છે. તેનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત એ છે કે જો ચોક્કસ પસંદગી A ને m અલગ અલગ રીતે કરી શકાય અને B પસંદગી n અલગ અલગ રીતે કરી શકાય, તો A અને B ની પસંદગી ગુણાકાર દ્વારા કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, શહેર A થી શહેર B તરફ જતા 5 રસ્તાઓ છે. શહેર B થી શહેર C સુધીના 4 રસ્તાઓ છે. તમે શહેર A થી શહેર C સુધી કેટલી રીતે જઈ શકો છો?

તે સરળ છે: 5x4=20, એટલે કે, તમે બિંદુ A થી બિંદુ C સુધી વીસ અલગ અલગ રીતે મેળવી શકો છો.

ચાલો કાર્યને જટિલ બનાવીએ. સોલિટેરમાં કાર્ડ મૂકવાની કેટલી રીતો છે? ડેકમાં 36 કાર્ડ્સ છે - આ પ્રારંભિક બિંદુ છે. માર્ગોની સંખ્યા શોધવા માટે, તમારે પ્રારંભિક બિંદુથી એક સમયે એક કાર્ડ "બાદબાકી" કરવાની અને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

એટલે કે, 36x35x34x33x32...x2x1= પરિણામ કેલ્ક્યુલેટર સ્ક્રીન પર બંધ બેસતું નથી, તેથી તેને ફક્ત 36! તરીકે નિયુક્ત કરી શકાય છે. સાઇન ઇન કરો "!" સંખ્યાની બાજુમાં સૂચવે છે કે સંખ્યાઓની સમગ્ર શ્રેણી એકસાથે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

સંયોજનશાસ્ત્રમાં ક્રમચય, સ્થાન અને સંયોજન જેવા ખ્યાલો છે. તેમાંના દરેકનું પોતાનું સૂત્ર છે.

સમૂહના તત્વોના ક્રમબદ્ધ સમૂહને ગોઠવણી કહેવામાં આવે છે. પ્લેસમેન્ટને પુનરાવર્તિત કરી શકાય છે, એટલે કે, એક તત્વનો ઘણી વખત ઉપયોગ કરી શકાય છે. અને પુનરાવર્તન વિના, જ્યારે તત્વોનું પુનરાવર્તન થતું નથી. n એ બધા તત્વો છે, m એ તત્વો છે જે પ્લેસમેન્ટમાં ભાગ લે છે. પુનરાવર્તન વિના પ્લેસમેન્ટ માટેનું સૂત્ર આના જેવું દેખાશે:

A n m =n!/(n-m)!

n તત્વોના જોડાણો કે જે ફક્ત પ્લેસમેન્ટના ક્રમમાં અલગ પડે છે તેને ક્રમચય કહેવામાં આવે છે. ગણિતમાં તે આના જેવું દેખાય છે: P n = n!

m ના n તત્વોના સંયોજનો એવા સંયોજનો છે જેમાં તે કયા તત્વો હતા અને તેમની કુલ સંખ્યા કેટલી છે તે મહત્વનું છે. સૂત્ર આના જેવો દેખાશે:

A n m =n!/m!(n-m)!

બર્નૌલીનું સૂત્ર

સંભાવના સિદ્ધાંતમાં, તેમજ દરેક વિદ્યાશાખામાં, તેમના ક્ષેત્રમાં ઉત્કૃષ્ટ સંશોધકોની કૃતિઓ છે જેઓ તેને લાવ્યા છે. નવું સ્તર. આમાંથી એક કાર્ય છે બર્નૌલી સૂત્ર, જે તમને ઘટનાની સંભાવના નક્કી કરવા દે છે ચોક્કસ ઘટનાસ્વતંત્ર શરતો હેઠળ. આ સૂચવે છે કે પ્રયોગમાં A ની ઘટના અગાઉની અથવા પછીની અજમાયશમાં સમાન ઘટનાની ઘટના અથવા બિન-ઘટના પર આધારિત નથી.

બર્નૌલીનું સમીકરણ:

P n (m) = C n m ×p m ×q n-m.

દરેક અજમાયશ માટે ઘટના (A) બનવાની સંભાવના (p) સ્થિર છે. n પ્રયોગોની સંખ્યામાં બરાબર m વખત પરિસ્થિતિ ઉત્પન્ન થવાની સંભાવના ઉપર પ્રસ્તુત સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવશે. તદનુસાર, પ્રશ્ન એ ઊભો થાય છે કે નંબર q કેવી રીતે શોધી શકાય.

જો ઘટના A ઘણી વખત p બને ​​છે, તે મુજબ, તે ન પણ બની શકે. એકમ એવી સંખ્યા છે જેનો ઉપયોગ શિસ્તમાં પરિસ્થિતિના તમામ પરિણામોને નિયુક્ત કરવા માટે થાય છે. તેથી, q એ એક સંખ્યા છે જે ઘટના ન બનવાની શક્યતા દર્શાવે છે.

હવે તમે બર્નૌલીનું સૂત્ર (સંભાવના સિદ્ધાંત) જાણો છો. અમે નીચે સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો (પ્રથમ સ્તર) પર વિચાર કરીશું.

કાર્ય 2:સ્ટોર મુલાકાતી 0.2 સંભાવના સાથે ખરીદી કરશે. 6 મુલાકાતીઓ સ્વતંત્ર રીતે સ્ટોરમાં પ્રવેશ્યા. મુલાકાતી ખરીદી કરશે તેવી સંભાવના કેટલી છે?

ઉકેલ: કેટલા મુલાકાતીઓએ ખરીદી કરવી જોઈએ તે અજ્ઞાત હોવાથી, એક અથવા તમામ છ, તેથી બર્નૌલી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તમામ સંભવિત સંભાવનાઓની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

A = "મુલાકાતી ખરીદી કરશે."

આ કિસ્સામાં: p = 0.2 (કાર્યમાં સૂચવ્યા મુજબ). તદનુસાર, q=1-0.2 = 0.8.

n = 6 (કારણ કે સ્ટોરમાં 6 ગ્રાહકો છે). m સંખ્યા 0 (એક પણ ગ્રાહક ખરીદી કરશે નહીં) થી 6 સુધી બદલાશે (સ્ટોર પરના બધા મુલાકાતીઓ કંઈક ખરીદશે). પરિણામે, અમને ઉકેલ મળે છે:

P 6 (0) = C 0 6 ×p 0 ×q 6 =q 6 = (0.8) 6 = 0.2621.

ખરીદદારોમાંથી કોઈ પણ 0.2621 સંભાવના સાથે ખરીદી કરશે નહીં.

બર્નૌલીના સૂત્ર (સંભાવના સિદ્ધાંત)નો ઉપયોગ અન્ય કેવી રીતે થાય છે? નીચે સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો (બીજા સ્તર)

ઉપરના ઉદાહરણ પછી, C અને r ક્યાં ગયા તે અંગે પ્રશ્નો ઉભા થાય છે. p ના સાપેક્ષ, 0 ની ઘાતની સંખ્યા એકની બરાબર હશે. C માટે, તે સૂત્ર દ્વારા શોધી શકાય છે:

C n m = n! /m!(n-m)!

કારણ કે પ્રથમ ઉદાહરણમાં m = 0, અનુક્રમે, C = 1, જે સૈદ્ધાંતિક રીતે પરિણામને અસર કરતું નથી. નવા ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને, ચાલો એ જાણવાનો પ્રયાસ કરીએ કે બે મુલાકાતીઓ સામાન ખરીદવાની સંભાવના શું છે.

P 6 (2) = C 6 2 ×p 2 ×q 4 = (6×5×4×3×2×1) / (2×1×4×3×2×1) × (0.2) 2 × ( 0.8) 4 = 15 × 0.04 × 0.4096 = 0.246.

સંભાવનાનો સિદ્ધાંત એટલો જટિલ નથી. બર્નૌલીનું સૂત્ર, જેનાં ઉદાહરણો ઉપર પ્રસ્તુત છે, તેના પર સીધોસાબિતી

પોઈસનનું સૂત્ર

પોઈસનના સમીકરણનો ઉપયોગ ઓછી સંભાવનાની રેન્ડમ પરિસ્થિતિઓની ગણતરી કરવા માટે થાય છે.

મૂળભૂત સૂત્ર:

P n (m)=λ m/m! × e (-λ) .

આ કિસ્સામાં λ = n x p. અહીં એક સરળ પોઈસન સૂત્ર (સંભાવના સિદ્ધાંત) છે. અમે નીચે સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો પર વિચાર કરીશું.

કાર્ય 3: ફેક્ટરીએ 100,000 ભાગોનું ઉત્પાદન કર્યું. ખામીયુક્ત ભાગની ઘટના = 0.0001. બેચમાં 5 ખામીયુક્ત ભાગો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જેમ તમે જોઈ શકો છો, લગ્ન એ એક અસંભવિત ઘટના છે, અને તેથી પોઈસન સૂત્ર (સંભાવના સિદ્ધાંત) નો ઉપયોગ ગણતરી માટે થાય છે. આ પ્રકારની સમસ્યાઓ હલ કરવાના ઉદાહરણો શિસ્તના અન્ય કાર્યોથી અલગ નથી, અમે આપેલ સૂત્રમાં જરૂરી ડેટાને બદલીએ છીએ:

A = "રેન્ડમલી પસંદ કરેલ ભાગ ખામીયુક્ત હશે."

p = 0.0001 (કાર્ય શરતો અનુસાર).

n = 100000 (ભાગોની સંખ્યા).

m = 5 (ખામીયુક્ત ભાગો). અમે ડેટાને ફોર્મ્યુલામાં બદલીએ છીએ અને મેળવીએ છીએ:

R 100000 (5) = 10 5/5! X e -10 = 0.0375.

બર્નોલી સૂત્ર (સંભાવ્યતા સિદ્ધાંત) ની જેમ જ, ઉપર લખેલા ઉકેલોના ઉદાહરણો, પોઈસન સમીકરણમાં અજ્ઞાત e છે હકીકતમાં, તે સૂત્ર દ્વારા શોધી શકાય છે:

e -λ = લિમ n ->∞ (1-λ/n) n .

જો કે, ત્યાં વિશિષ્ટ કોષ્ટકો છે જેમાં e ના લગભગ તમામ મૂલ્યો છે.

ડી મોઇવરે-લાપ્લેસ પ્રમેય

જો બર્નોલી સ્કીમમાં ટ્રાયલ્સની સંખ્યા પૂરતી મોટી હોય, અને તમામ સ્કીમમાં ઘટના A બનવાની સંભાવના સમાન હોય, તો પછી ઘટના A ની ઘટનાની સંભાવના પરીક્ષણોની શ્રેણીમાં ચોક્કસ સંખ્યા દ્વારા શોધી શકાય છે. લેપ્લેસનું સૂત્ર:

Р n (m)= 1/√npq x ϕ(X m).

X m = m-np/√npq.

લેપ્લેસનું સૂત્ર (સંભાવના સિદ્ધાંત) વધુ સારી રીતે યાદ રાખવા માટે, મદદ માટે નીચે સમસ્યાઓના ઉદાહરણો છે.

પ્રથમ, ચાલો X m શોધીએ, ડેટા (તે બધા ઉપર સૂચિબદ્ધ છે) ને ફોર્મ્યુલામાં બદલીએ અને 0.025 મેળવો. કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ϕ(0.025) નંબર શોધીએ છીએ, જેનું મૂલ્ય 0.3988 છે. હવે તમે બધા ડેટાને ફોર્મ્યુલામાં બદલી શકો છો:

P 800 (267) = 1/√(800 x 1/3 x 2/3) x 0.3988 = 3/40 x 0.3988 = 0.03.

આમ, ફ્લાયર બરાબર 267 વખત કામ કરશે તેવી સંભાવના 0.03 છે.

બેઝ સૂત્ર

બેયસ સૂત્ર (સંભાવ્યતા સિદ્ધાંત), જેની મદદથી સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ઉદાહરણો નીચે આપવામાં આવશે, તે એક સમીકરણ છે જે તેની સાથે સંકળાયેલા સંજોગોના આધારે ઘટનાની સંભાવનાનું વર્ણન કરે છે. મૂળભૂત સૂત્ર નીચે મુજબ છે:

P (A|B) = P (B|A) x P (A) / P (B).

A અને B ચોક્કસ ઘટનાઓ છે.

P(A|B) એ શરતી સંભાવના છે, એટલે કે, ઘટના A બની શકે છે જો કે ઘટના B સાચી હોય.

P (B|A) - ઘટના B ની શરતી સંભાવના.

તેથી, અંતિમ ભાગનાનો અભ્યાસક્રમ "સંભાવના સિદ્ધાંત" - બેયસનું સૂત્ર, નીચેની સમસ્યાઓના ઉકેલોના ઉદાહરણો.

કાર્ય 5: ત્રણ કંપનીના ફોન વેરહાઉસમાં લાવવામાં આવ્યા હતા. તે જ સમયે, પ્રથમ પ્લાન્ટમાં ઉત્પાદિત ફોનનો હિસ્સો 25% છે, બીજામાં - 60%, ત્રીજામાં - 15%. તે પણ જાણીતું છે કે પ્રથમ ફેક્ટરીમાં ખામીયુક્ત ઉત્પાદનોની સરેરાશ ટકાવારી 2% છે, બીજામાં - 4%, અને ત્રીજામાં - 1%. તમારે સંભવિતતા શોધવાની જરૂર છે કે રેન્ડમલી પસંદ કરેલ ફોન ખામીયુક્ત હશે.

A = "રેન્ડમલી પસંદ કરેલ ફોન."

B 1 - ફોન કે જેનું ઉત્પાદન પ્રથમ ફેક્ટરીએ કર્યું હતું. તદનુસાર, પ્રારંભિક B 2 અને B 3 દેખાશે (બીજા અને ત્રીજા ફેક્ટરીઓ માટે).

પરિણામે આપણને મળે છે:

P (B 1) = 25%/100% = 0.25; P(B 2) = 0.6; P (B 3) = 0.15 - આમ અમને દરેક વિકલ્પની સંભાવના મળી.

હવે તમારે ઇચ્છિત ઇવેન્ટની શરતી સંભાવનાઓ શોધવાની જરૂર છે, એટલે કે, કંપનીઓમાં ખામીયુક્ત ઉત્પાદનોની સંભાવના:

P (A/B 1) = 2%/100% = 0.02;

P(A/B 2) = 0.04;

P (A/B 3) = 0.01.

ચાલો હવે ડેટાને બેયસ ફોર્મ્યુલામાં બદલીએ અને મેળવીએ:

P (A) = 0.25 x 0.2 + 0.6 x 0.4 + 0.15 x 0.01 = 0.0305.

આ લેખ સંભાવના સિદ્ધાંત, સૂત્રો અને સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો રજૂ કરે છે, પરંતુ આ એક વિશાળ શિસ્તના આઇસબર્ગની માત્ર ટોચ છે. અને જે બધું લખવામાં આવ્યું છે તે પછી, જીવનમાં સંભાવનાના સિદ્ધાંતની જરૂર છે કે કેમ તે પ્રશ્ન પૂછવો તાર્કિક હશે. એક સામાન્ય વ્યક્તિ માટે જવાબ આપવો મુશ્કેલ છે; જેકપોટ જીતવા માટે એકથી વધુ વાર ઉપયોગ કરનાર વ્યક્તિને પૂછવું વધુ સારું છે.