વિશ્વમાં સૌથી મોટી સંખ્યા. વિશ્વમાં સૌથી મોટી સંખ્યા

વિજ્ઞાનની દુનિયા તેના જ્ઞાનથી અદ્ભુત છે. જો કે, વિશ્વની સૌથી તેજસ્વી વ્યક્તિ પણ તે બધાને સમજી શકશે નહીં. પરંતુ તમારે આ માટે પ્રયત્ન કરવાની જરૂર છે. તેથી જ આ લેખમાં હું આકૃતિ કરવા માંગુ છું કે તે શું છે, સૌથી વધુ મોટી સંખ્યા.

સિસ્ટમો વિશે

સૌ પ્રથમ, તે કહેવું જરૂરી છે કે વિશ્વમાં નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે: અમેરિકન અને અંગ્રેજી. આના આધારે, સમાન નંબરને અલગ રીતે કહી શકાય, જો કે તેનો અર્થ સમાન છે. અને ખૂબ જ શરૂઆતમાં, તમારે અનિશ્ચિતતા અને મૂંઝવણને ટાળવા માટે આ ઘોંઘાટ સાથે વ્યવહાર કરવાની જરૂર છે.

અમેરિકન સિસ્ટમ

તે રસપ્રદ રહેશે કે આ સિસ્ટમનો ઉપયોગ માત્ર અમેરિકા અને કેનેડામાં જ નહીં, પણ રશિયામાં પણ થાય છે. આ ઉપરાંત, તેનું પોતાનું વૈજ્ઞાનિક નામ પણ છે: ટૂંકા સ્કેલ સાથે સંખ્યાઓનું નામકરણ કરવાની સિસ્ટમ. આ સિસ્ટમમાં તેમને શું કહેવામાં આવે છે? મોટી સંખ્યાઓ? તેથી, રહસ્ય એકદમ સરળ છે. ખૂબ જ શરૂઆતમાં એક લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હશે, જેના પછી જાણીતા પ્રત્યય "-મિલિયન" ઉમેરવામાં આવશે. નીચેની હકીકત રસપ્રદ રહેશે: માંથી અનુવાદિત લેટિન ભાષાસંખ્યા "મિલિયન" નો અનુવાદ "હજારો" તરીકે કરી શકાય છે. નીચેની સંખ્યાઓ અમેરિકન સિસ્ટમની છે: ટ્રિલિયન 10 12 છે, એક ક્વિન્ટિલિયન 10 18 છે, ઓક્ટિલિયન 10 27 છે, વગેરે. નંબરમાં કેટલા શૂન્ય લખેલા છે તે શોધવાનું પણ સરળ રહેશે. આ કરવા માટે તમારે જાણવાની જરૂર છે સરળ સૂત્ર: 3*x + 3 (જ્યાં સૂત્રમાં "x" એ લેટિન અંક છે).

અંગ્રેજી સિસ્ટમ

જો કે, અમેરિકન સિસ્ટમની સરળતા હોવા છતાં, અંગ્રેજી સિસ્ટમ હજી પણ વિશ્વમાં વધુ વ્યાપક છે, જે લાંબા સ્કેલ સાથે સંખ્યાઓનું નામકરણ કરવાની સિસ્ટમ છે. 1948 થી, તેનો ઉપયોગ ફ્રાન્સ, ગ્રેટ બ્રિટન, સ્પેન જેવા દેશોમાં તેમજ દેશોમાં થાય છે - ભૂતપૂર્વ વસાહતોઈંગ્લેન્ડ અને સ્પેન. અહીં સંખ્યાઓનું નિર્માણ પણ એકદમ સરળ છે: થી લેટિન હોદ્દો"-મિલિયન" પ્રત્યય ઉમેરો. આગળ, જો સંખ્યા 1000 ગણી મોટી હોય, તો પ્રત્યય "-બિલિયન" ઉમેરવામાં આવે છે. તમે નંબરમાં છુપાયેલા શૂન્યની સંખ્યા કેવી રીતે શોધી શકો છો?

1. જો સંખ્યા "-મિલિયન" માં સમાપ્ત થાય છે, તો તમારે ફોર્મ્યુલા 6*x + 3 ("x" એ લેટિન અંક છે) ની જરૂર પડશે.
2. જો સંખ્યા "-બિલિયન" માં સમાપ્ત થાય છે, તો તમારે ફોર્મ્યુલા 6 * x + 6 (જ્યાં "x", ફરીથી, લેટિન અંક છે) ની જરૂર પડશે.

ઉદાહરણો

આ તબક્કે, ઉદાહરણ તરીકે, આપણે ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ કે સમાન નંબરોને કેવી રીતે બોલાવવામાં આવશે, પરંતુ એક અલગ સ્કેલ પર.

તમે સરળતાથી જોઈ શકો છો કે વિવિધ સિસ્ટમોમાં સમાન નામનો અર્થ થાય છે વિવિધ નંબરો. ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રિલિયન. તેથી, જ્યારે કોઈ સંખ્યાને ધ્યાનમાં લેતા હોય, ત્યારે તમારે હજી પણ તે કઈ સિસ્ટમ લખેલી છે તે મુજબ શોધવાની જરૂર છે.

એક્સ્ટ્રા-સિસ્ટમ નંબર્સ

તે કહેવું યોગ્ય છે કે, સિસ્ટમ ઉપરાંત, બિન-સિસ્ટમ નંબરો પણ છે. કદાચ તેમની વચ્ચે સૌથી મોટી સંખ્યા ખોવાઈ ગઈ હતી? તે આમાં જોવા યોગ્ય છે.

1. ગુગોલ. આ સંખ્યા દસથી સોમી શક્તિ છે, એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય (10,100) આવે છે. આ નંબરનો ઉલ્લેખ સૌપ્રથમવાર 1938માં વૈજ્ઞાનિક એડવર્ડ કાસનરે કર્યો હતો. ખૂબ રસપ્રદ હકીકત: વિશ્વભરમાં શોધ સિસ્ટમ"Google" નું નામ તે સમયે એક જગ્યાએ મોટી સંખ્યામાં રાખવામાં આવ્યું હતું - googol. અને નામની શોધ કાસનરના યુવાન ભત્રીજા દ્વારા કરવામાં આવી હતી.
2. અસંખેયા. આ ખૂબ જ છે રસપ્રદ નામ, જે સંસ્કૃતમાંથી "અસંખ્ય" તરીકે અનુવાદિત થાય છે. તેનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય 140 શૂન્ય સાથે એક છે - 10 140. નીચેની હકીકત રસપ્રદ રહેશે: આ 100 બીસીમાં લોકો માટે જાણીતું હતું. e., જૈન સૂત્ર, એક પ્રખ્યાત બૌદ્ધ ગ્રંથમાં પ્રવેશ દ્વારા પુરાવા તરીકે. આ નંબરવિશેષ માનવામાં આવતું હતું, કારણ કે એવું માનવામાં આવતું હતું કે નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે સમાન સંખ્યામાં કોસ્મિક ચક્રની જરૂર છે. તે સમયે પણ આ સંખ્યા સૌથી મોટી માનવામાં આવતી હતી.
3. ગુગોલપ્લેક્સ. આ નંબરની શોધ એ જ એડવર્ડ કાસ્નર અને તેના ઉપરોક્ત ભત્રીજા દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તેનું સંખ્યાત્મક હોદ્દો દસથી દસમી શક્તિ છે, જે બદલામાં, સોમી શક્તિ (એટલે ​​​​કે દસથી ગુગોલપ્લેક્સ પાવર) ધરાવે છે. વૈજ્ઞાનિકે એમ પણ કહ્યું કે આ રીતે તમે ઇચ્છો તેટલી મોટી સંખ્યા મેળવી શકો છો: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, વગેરે.
4. ગ્રેહામનો નંબર જી છે. આ સૌથી મોટી સંખ્યા છે, જેને તાજેતરમાં 1980માં ગિનિસ બુક ઓફ રેકોર્ડ્સ દ્વારા માન્યતા આપવામાં આવી છે. તે googolplex અને તેના ડેરિવેટિવ્ઝ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે મોટું છે. અને વૈજ્ઞાનિકોએ તો એમ પણ કહ્યું કે સમગ્ર બ્રહ્માંડ ગ્રેહામની સંખ્યાના સંપૂર્ણ દશાંશ સંકેતને સમાવી શકતું નથી.
5. મોઝર નંબર, સ્કીવ્સ નંબર. આ સંખ્યાઓ પણ સૌથી મોટી ગણાય છે અને તેનો ઉપયોગ ઉકેલતી વખતે થાય છે વિવિધ પૂર્વધારણાઓઅને પ્રમેય. અને સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત કાયદાઓનો ઉપયોગ કરીને આ સંખ્યાઓ લખી શકાતી નથી, તેથી દરેક વૈજ્ઞાનિક તેને પોતાની રીતે કરે છે.

નવીનતમ વિકાસ

જો કે, તે હજુ પણ કહેવું યોગ્ય છે કે સંપૂર્ણતાની કોઈ મર્યાદા નથી. અને ઘણા વૈજ્ઞાનિકો માનતા હતા અને હજુ પણ માને છે કે સૌથી મોટી સંખ્યા હજુ સુધી મળી નથી. અને, અલબત્ત, આ કરવાનું સન્માન તેમને પડશે. આ પ્રોજેક્ટ પર ઘણા સમયમિઝોરીના એક અમેરિકન વૈજ્ઞાનિકે કામ કર્યું, તેના કાર્યોને સફળતાનો તાજ પહેરાવવામાં આવ્યો. 25 જાન્યુઆરી, 2012 ના રોજ, તેને વિશ્વનો નવો સૌથી મોટો નંબર મળ્યો, જેમાં સત્તર મિલિયન અંકો છે (જે 49મો મર્સેન નંબર છે). નોંધ: આ સમય સુધી, 2008 માં કમ્પ્યુટર દ્વારા મળેલી સૌથી મોટી સંખ્યા માનવામાં આવતી હતી અને તેમાં 12 હજાર અંકો હતા અને આના જેવા દેખાતા હતા: 2 43112609 - 1.

પહેલી વાર નથી

તે કહેવું યોગ્ય છે કે વૈજ્ઞાનિક સંશોધકો દ્વારા આની પુષ્ટિ કરવામાં આવી છે. આ સંખ્યા ત્રણ વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા અલગ-અલગ કમ્પ્યુટર્સ પર ચકાસણીના ત્રણ સ્તરોમાંથી પસાર થઈ હતી, જેમાં સંપૂર્ણ 39 દિવસનો સમય લાગ્યો હતો. જોકે, અમેરિકન વૈજ્ઞાનિક દ્વારા આ પ્રકારની શોધમાં આ પહેલી સિદ્ધિ નથી. તેણે અગાઉ સૌથી મોટા આંકડા જાહેર કર્યા હતા. આવું 2005 અને 2006માં થયું હતું. 2008 માં, કમ્પ્યુટરે કર્ટિસ કૂપરની જીતની સિલસિલામાં વિક્ષેપ પાડ્યો, પરંતુ 2012 માં તેણે હજી પણ હથેળી અને શોધકનું યોગ્ય લાયક બિરુદ મેળવ્યું.

સિસ્ટમ વિશે

આ બધું કેવી રીતે થાય છે, વૈજ્ઞાનિકો સૌથી મોટી સંખ્યા કેવી રીતે શોધે છે? તેથી, આજે કમ્પ્યુટર તેમના માટે મોટા ભાગનું કામ કરે છે. આ કિસ્સામાં, કૂપરે વિતરિત કમ્પ્યુટિંગનો ઉપયોગ કર્યો. તેનો અર્થ શું છે? આ ગણતરીઓ ઇન્ટરનેટ વપરાશકર્તાઓના કમ્પ્યુટર્સ પર ઇન્સ્ટોલ કરેલા પ્રોગ્રામ્સ દ્વારા હાથ ધરવામાં આવે છે જેમણે સ્વેચ્છાએ અભ્યાસમાં ભાગ લેવાનું નક્કી કર્યું છે. આ પ્રોજેક્ટના ભાગ રૂપે, 14 મર્સેન નંબરો નક્કી કરવામાં આવ્યા હતા, જેનું નામ આપવામાં આવ્યું હતું ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી(આ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે જે ફક્ત પોતાના અને એક દ્વારા વિભાજ્ય છે). સૂત્રના સ્વરૂપમાં, તે આના જેવું દેખાય છે: M n = 2 n - 1 (આ સૂત્રમાં "n" એ કુદરતી સંખ્યા છે).

બોનસ વિશે

એક તાર્કિક પ્રશ્ન ઊભો થઈ શકે છે: વૈજ્ઞાનિકોને આ દિશામાં શું કામ કરે છે? તેથી, આ, અલબત્ત, ઉત્કટ અને અગ્રણી બનવાની ઇચ્છા છે. જો કે, અહીં પણ બોનસ છે: કર્ટિસ કૂપરને તેના મગજની ઉપજ માટે $3,000 નું રોકડ ઇનામ મળ્યું. પરંતુ તે બધુ જ નથી. ઈલેક્ટ્રોનિક ફ્રન્ટિયર ફાઉન્ડેશન (EFF) આવી શોધોને પ્રોત્સાહિત કરે છે અને 100 મિલિયન અને એક બિલિયન નંબરો ધરાવતા પ્રાઇમ નંબર્સ સબમિટ કરનારાઓને તરત જ $150,000 અને $250,000 ના રોકડ ઈનામો આપવાનું વચન આપે છે. તેથી આજે આ દિશામાં કામ થઈ રહ્યું છે તેમાં કોઈ શંકા નથી મોટી રકમવિશ્વભરના વૈજ્ઞાનિકો.

સરળ તારણો

તો આજે સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે? ચાલુ આ ક્ષણતે યુનિવર્સિટી ઓફ મિઝોરી, કર્ટિસ કૂપરના એક અમેરિકન વૈજ્ઞાનિક દ્વારા મળી આવ્યું હતું, જે નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: 2 57885161 - 1. વધુમાં, તે ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી મર્સેનનો 48મો નંબર પણ છે. પરંતુ તે કહેવું યોગ્ય છે કે આ શોધનો કોઈ અંત હોઈ શકે નહીં. અને તે મારફતે જો તે આશ્ચર્યજનક નથી ચોક્કસ સમયવૈજ્ઞાનિકો વિચારણા માટે અમને વિશ્વમાં નવી શોધાયેલ સૌથી મોટી સંખ્યા પ્રદાન કરશે. નજીકના ભવિષ્યમાં આવું થશે તેમાં કોઈ શંકા નથી.

આજે એક બાળકે પૂછ્યું: "વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યાનું નામ શું છે?" રસપ્રદ પ્રશ્ન. હું ઑનલાઇન ગયો અને યાન્ડેક્સની પ્રથમ લાઇન પર લાઇવજર્નલમાં એક વિગતવાર લેખ મળ્યો. ત્યાં બધું વિગતવાર વર્ણવેલ છે. તે તારણ આપે છે કે નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે: અંગ્રેજી અને અમેરિકન. અને, ઉદાહરણ તરીકે, અંગ્રેજી અને અમેરિકન સિસ્ટમો અનુસાર ક્વોડ્રિલિયન સંપૂર્ણપણે અલગ નંબરો છે! સૌથી મોટી બિન-સંમિશ્રિત સંખ્યા છે મિલિયન = 10 થી 3003મી શક્તિ.
પરિણામે, પુત્ર સંપૂર્ણપણે વાજબી નિષ્કર્ષ પર આવ્યો કે અવિરતપણે ગણતરી કરવી શક્ય છે.

મૂળમાંથી લેવામાં આવેલ છે ctac વિશ્વમાં સૌથી મોટી સંખ્યામાં

એક બાળક તરીકે, હું કયા પ્રકારનો પ્રશ્ન દ્વારા સતાવતો હતો
સૌથી મોટી સંખ્યા, અને હું આ મૂર્ખ દ્વારા સતાવતો હતો
લગભગ દરેક માટે એક પ્રશ્ન. નંબર શીખ્યા
મિલિયન, મેં પૂછ્યું કે શું વધુ સંખ્યા છે
મિલિયન અબજ? એક અબજથી વધુ વિશે કેવી રીતે? ટ્રિલિયન?
કેવી રીતે એક ટ્રિલિયન કરતાં વધુ વિશે? છેવટે, કોઈ સ્માર્ટ મળી આવ્યું
જેણે મને સમજાવ્યું કે પ્રશ્ન મૂર્ખ છે, કારણ કે
તે ફક્ત પોતાને ઉમેરવા માટે પૂરતું છે
મોટી સંખ્યા એક છે, અને તે તારણ આપે છે કે તે
છે ત્યારથી સૌથી મોટી ક્યારેય નથી
સંખ્યા પણ વધારે છે.

અને તેથી, ઘણા વર્ષો પછી, મેં મારી જાતને કંઈક બીજું પૂછવાનું નક્કી કર્યું
પ્રશ્ન, એટલે કે: સૌથી વધુ શું છે
મોટી સંખ્યા કે જેની પોતાની છે
નામ?સદનસીબે, હવે ઇન્ટરનેટ છે અને તે કોયડારૂપ છે
તેઓ સર્ચ એન્જિનોને દર્દી કરી શકે છે જે નથી કરતા
તેઓ મારા પ્રશ્નોને મૂર્ખામીભર્યા કહેશે ;-).
ખરેખર, મેં તે જ કર્યું છે, અને આ પરિણામ છે
શોધી લીધું.

નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે -
અમેરિકન અને અંગ્રેજી.

અમેરિકન સિસ્ટમ તદ્દન બાંધવામાં આવી છે
માત્ર. મોટી સંખ્યાના બધા નામ આ રીતે બાંધવામાં આવ્યા છે:
શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર છે,
અને અંતે પ્રત્યય -મિલિયન તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે.
અપવાદ નામ "મિલિયન" છે
જે હજાર નંબરનું નામ છે (lat. મિલ)
અને બૃહદદર્શક પ્રત્યય -illion (કોષ્ટક જુઓ).
આ રીતે સંખ્યાઓ બહાર આવે છે - ટ્રિલિયન, ક્વાડ્રિલિયન,
ક્વિન્ટિલિયન, સેક્ટ્રિલિયન, સેપ્ટિલિયન, ઓક્ટિલિયન,
nonillion અને decillion. અમેરિકન સિસ્ટમ
યુએસએ, કેનેડા, ફ્રાન્સ અને રશિયામાં વપરાય છે.
દ્વારા લખાયેલી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધો
અમેરિકન સિસ્ટમ, એક સરળ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને
3 x+3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે).

સૌથી વધુ નામકરણની અંગ્રેજી પદ્ધતિ
વિશ્વમાં વ્યાપક. તેનો ઉપયોગ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, માં
ગ્રેટ બ્રિટન અને સ્પેન, તેમજ મોટાભાગના
ભૂતપૂર્વ અંગ્રેજી અને સ્પેનિશ વસાહતો. શીર્ષકો
આ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓ આ રીતે બનાવવામાં આવી છે: આની જેમ: to
લેટિન અંકમાં એક પ્રત્યય ઉમેરવામાં આવે છે
-મિલિયન, પછીની સંખ્યા (1000 ગણી મોટી)
સમાન સિદ્ધાંત પર બાંધવામાં આવે છે
લેટિન અંક, પરંતુ પ્રત્યય - બિલિયન છે.
એટલે કે, અંગ્રેજી સિસ્ટમમાં ટ્રિલિયન પછી
ત્યાં એક ટ્રિલિયન છે, અને માત્ર પછી એક ક્વોડ્રિલિયન, પછી
ક્વાડ્રિલિયન, વગેરે દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે. તેથી
આમ, અંગ્રેજીમાં quadrillion અને
અમેરિકન સિસ્ટમો સંપૂર્ણપણે અલગ છે
સંખ્યાઓ કોઈ સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધો
અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લખાયેલ અને
-illion પ્રત્યય સાથે સમાપ્ત થાય છે, તમે કરી શકો છો
ફોર્મ્યુલા 6 x+3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) અને
અંતમાં આવતી સંખ્યાઓ માટે સૂત્ર 6 x + 6 નો ઉપયોગ કરીને
- અબજ

થી અંગ્રેજી સિસ્ટમરશિયન ભાષામાં પસાર થયું
માત્ર અબજની સંખ્યા (10 9), જે હજુ પણ છે
તેને જે કહેવામાં આવે છે તે કહેવું વધુ યોગ્ય રહેશે
અમેરિકનો - એક અબજ, જેમ આપણે અપનાવ્યું છે
બરાબર અમેરિકન સિસ્ટમ. પણ આપણામાં કોણ છે
દેશ નિયમો અનુસાર કંઈક કરી રહ્યો છે! ;-) માર્ગ દ્વારા,
કેટલીકવાર તેઓ રશિયનમાં શબ્દનો ઉપયોગ કરે છે
ટ્રિલિયન (તમે આ તમારા માટે જોઈ શકો છો,
માં શોધ ચલાવીને Googleઅથવા યાન્ડેક્ષ) અને તેનો અર્થ છે, દ્વારા નક્કી કરવું
કુલ, 1000 ટ્રિલિયન, એટલે કે ક્વાડ્રિલિયન

લેટિનનો ઉપયોગ કરીને લખેલા નંબરો ઉપરાંત
અમેરિકન અથવા અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર ઉપસર્ગ,
કહેવાતા બિન-સિસ્ટમ નંબરો પણ જાણીતા છે,
તે સંખ્યાઓ કે જેની પોતાની છે
કોઈપણ લેટિન ઉપસર્ગ વિનાના નામ. આવા
ત્યાં ઘણી સંખ્યાઓ છે, પરંતુ હું તમને તેમના વિશે વધુ કહીશ
હું તમને થોડી વાર પછી કહીશ.

ચાલો લેટિનનો ઉપયોગ કરીને રેકોર્ડિંગ પર પાછા આવીએ
અંકો એવું લાગે છે કે તેઓ કરી શકે છે
સંખ્યાઓને અનંત સુધી લખો, પરંતુ આ નથી
તદ્દન તે જેમ. હવે હું શા માટે સમજાવીશ. માટે જોઈએ
1 થી 10 33 સુધીની સંખ્યાઓને શું કહેવામાં આવે છે તેની શરૂઆત:

અને હવે સવાલ એ ઊભો થાય છે કે આગળ શું. શું
ત્યાં એક decillion પાછળ? સૈદ્ધાંતિક રીતે, તમે, અલબત્ત,
આવા જનરેટ કરવા માટે ઉપસર્ગોને જોડીને
રાક્ષસો જેમ કે: એન્ડેસિલિયન, ડ્યુઓડિસિલિયન,
ટ્રેડસિલિયન, ક્વોટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન,
સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન અને
newdecillion, પરંતુ આ પહેલેથી જ સંયુક્ત હશે
નામો, અને અમને ખાસ રસ હતો
નંબરો માટે યોગ્ય નામો. તેથી, પોતાના
આ સિસ્ટમ અનુસાર નામો, ઉપર દર્શાવેલ નામો ઉપરાંત, વધુ
તમે માત્ર ત્રણ મેળવી શકો છો
- vigintillion (lat માંથી. viginti —
વીસ), સેન્ટિલિયન (lat માંથી. સેન્ટમ- સો) અને
મિલિયન (lat થી. મિલ- હજાર). વધુ
રોમનોમાં સંખ્યાઓ માટે હજારો યોગ્ય નામો
પાસે નહોતું (એક હજારથી વધુની તમામ સંખ્યાઓ તેમની પાસે હતી
સંયોજન). ઉદાહરણ તરીકે, એક મિલિયન (1,000,000) રોમન
કહેવાય છે decies centena milia, એટલે કે, "દસસો
હજાર." અને હવે, ખરેખર, ટેબલ:

આમ, સમાન નંબર સિસ્ટમ અનુસાર
10 3003 થી વધુ જે હશે
તમારું પોતાનું, બિન-કમ્પાઉન્ડ નામ મેળવો
અશક્ય! પરંતુ હજુ પણ સંખ્યા વધારે છે
મિલિયન જાણીતા છે - આ સમાન છે
બિન-સિસ્ટમ નંબરો. ચાલો છેલ્લે તેમના વિશે વાત કરીએ.

આવી સંખ્યા સૌથી નાની છે અસંખ્ય
(તે દાહલના શબ્દકોશમાં પણ છે), જેનો અર્થ છે
સો સેંકડો, એટલે કે, 10,000 આ શબ્દ, જો કે,
જૂનું અને વ્યવહારિક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતું નથી, પરંતુ
તે રસપ્રદ છે કે આ શબ્દનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે
"અસંખ્ય", જેનો અર્થ બિલકુલ નથી
ચોક્કસ સંખ્યા, અને અસંખ્ય, અગણિત
ઘણું બધું. એવું માનવામાં આવે છે કે અસંખ્ય શબ્દ
(અંગ્રેજી: myriad) માટે આવ્યો યુરોપિયન ભાષાઓપ્રાચીન થી
ઇજિપ્ત.

Google(અંગ્રેજી ગુગોલમાંથી) દસમાં નંબર છે
સોમી શક્તિ, એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય. વિશે
"googole" સૌ પ્રથમ 1938 માં એક લેખમાં લખવામાં આવ્યું હતું
મેગેઝિનના જાન્યુઆરી અંકમાં "ગણિતમાં નવા નામો".
સ્ક્રિપ્ટા મેથેમેટિકા અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર
(એડવર્ડ કાસ્નર). તેમના મતે, તેને "ગુગોલ" કહો.
તેના નવ વર્ષના બાળક દ્વારા મોટી સંખ્યા સૂચવવામાં આવી હતી
ભત્રીજો મિલ્ટન સિરોટા.
આ નંબર સામાન્ય રીતે જાણીતો બન્યો આભાર
તેના નામ પરથી સર્ચ એન્જિન Google. તેની નોંધ કરો
ગૂગલ છે ટ્રેડમાર્ક, અને googol એ એક સંખ્યા છે.

પ્રખ્યાત બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં,
100 BC થી ડેટિંગ, ત્યાં એક સંખ્યા છે અસંખેયા
(ચીનથી એસેન્ઝી- અસંખ્ય), 10 140 ની બરાબર.
એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા સંખ્યા જેટલી છે
કોસ્મિક ચક્ર મેળવવા માટે જરૂરી છે
નિર્વાણ

ગુગોલપ્લેક્સ(અંગ્રેજી) googolplex) - નંબર પણ
કાસ્નેર દ્વારા તેમના ભત્રીજા અને સાથે મળીને શોધ કરી હતી
મતલબ કે એક પછી શૂન્યનો ગોગોલ, એટલે કે 10 10 100.
આ રીતે કાસ્નર પોતે આ "શોધ"નું વર્ણન કરે છે:

શાણપણના શબ્દો બાળકો દ્વારા ઓછામાં ઓછા તેટલા વખત વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બોલવામાં આવે છે. નામ
"googol" ની શોધ એક બાળક (ડૉ. કાસનરના નવ વર્ષના ભત્રીજા) દ્વારા કરવામાં આવી હતી જે
ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે નામ વિચારવાનું કહ્યું, એટલે કે, 1 પછી સો શૂન્ય સાથે.
તે ખૂબ જ નિશ્ચિત હતો તે આસંખ્યા અનંત ન હતી, અને તેથી તે સમાન રીતે ચોક્કસ
તેનું નામ હોવું જરૂરી હતું. મુ સમાનજ્યારે તેણે "googol" સૂચવ્યું ત્યારે તેણે a
હજુ પણ મોટી સંખ્યા માટે નામ: "Googolplex." googolplex એ a કરતાં ઘણું મોટું છે
googol, પરંતુ હજુ પણ મર્યાદિત છે, કારણ કે નામના શોધક ઝડપથી નિર્દેશ કરે છે.

ગણિત અને કલ્પના(1940) કાસ્નર અને જેમ્સ આર.
નવો માણસ.

googolplex કરતાં પણ મોટી સંખ્યા એ સંખ્યા છે
Skewes "નંબર" ની દરખાસ્ત Skewes દ્વારા 1933 માં કરવામાં આવી હતી
વર્ષ (Skewes. જે. લંડન મઠ. સોસી. 8 , 277-283, 1933.) સાથે
પૂર્વધારણાનો પુરાવો
રીમેન સંબંધિત અવિભાજ્ય સંખ્યા. તે
અર્થ ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇવી
ડિગ્રી 79, એટલે કે, e e e 79. પાછળથી,
રીલે (તે રીલે, એચ. જે. જે. "ઓન ધ સાઇન ઓફ ધ ડિફરન્સ પી(x)-લિ(x)."
ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48 , 323-328, 1987) એ સ્કુસ નંબર ઘટાડીને e e 27/4 કર્યો,
જે લગભગ 8.185 10 370 ની બરાબર છે. સમજી શકાય તેવું
મુદ્દો એ છે કે કારણ કે Skewes નંબરનું મૂલ્ય તેના પર આધાર રાખે છે
સંખ્યાઓ ઇ, તો પછી તે સંપૂર્ણ નથી, તેથી
અમે તેને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં, અન્યથા અમારે કરવું પડશે
અન્ય બિન-કુદરતી સંખ્યાઓ યાદ રાખો - સંખ્યા
pi, નંબર e, એવોગાડ્રોનો નંબર, વગેરે.

પરંતુ એ નોંધવું જોઇએ કે બીજો નંબર છે
Skuse, જેને ગણિતમાં Sk 2 તરીકે સૂચવવામાં આવે છે,
જે પ્રથમ Skuse નંબર (Sk 1) કરતા પણ વધારે છે.
બીજા Skewes નંબર, જે દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી.
સુધીની સંખ્યા દર્શાવવા માટે સમાન લેખમાં Skuse
જે રીમેનની પૂર્વધારણા સાચી છે. Sk 2
બરાબર 10 10 10 10 3, એટલે કે, 10 10 10 1000
.

જેમ તમે સમજો છો, ડિગ્રીની સંખ્યા જેટલી વધારે છે,
કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે.
ઉદાહરણ તરીકે, Skewes નંબરો જોઈને, વગર
ખાસ ગણતરીઓ લગભગ અશક્ય છે
આ બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજો. તેથી
આમ, સુપર-લાર્જ નંબરો માટે ઉપયોગ કરો
ડિગ્રી અસ્વસ્થતા બની જાય છે. વધુમાં, તમે કરી શકો છો
આવી સંખ્યાઓ સાથે આવો (અને તેમની શોધ થઈ ચૂકી છે) જ્યારે
ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી.
હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં,
સમગ્ર બ્રહ્માંડનું કદ! આ કિસ્સામાં તે ઉઠે છે
પ્રશ્ન એ છે કે તેમને કેવી રીતે લખવું. સમસ્યા એ છે કે તમે કેવી રીતે
તમે સમજો છો, તે ઉકેલી શકાય તેવું છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ વિકસિત થયા છે
આવી સંખ્યાઓ લખવાના કેટલાક સિદ્ધાંતો.
સાચું, આ પ્રશ્ન પૂછનાર દરેક ગણિતશાસ્ત્રી
સમસ્યા હું તેને રેકોર્ડ કરવાની મારી પોતાની રીત સાથે આવ્યો છું
ઘણા અસંબંધિત અસ્તિત્વ તરફ દોરી
એકબીજા સાથે, નંબરો લખવાની રીતો છે
નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહાઉસ વગેરેના સંકેતો.

હ્યુગો સ્ટેનહાઉસ (એચ. સ્ટેનહાઉસ. ગાણિતિક
સ્નેપશોટ, 3જી આવૃત્તિ. 1983), જે એકદમ સરળ છે. સ્ટેઈન
હાઉસે અંદર મોટી સંખ્યા લખવાનું સૂચન કર્યું
ભૌમિતિક આકારો- ત્રિકોણ, ચોરસ અને
વર્તુળ:

સ્ટેઇનહાઉસ બે નવા એક્સ્ટ્રા-લાર્જ સાથે આવ્યું
સંખ્યાઓ તેણે નંબરનું નામ આપ્યું - મેગા, અને સંખ્યા છે મેગિસ્ટન.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરે નોટેશનને શુદ્ધ કર્યું
સ્ટેનહાઉસ, જે શું જો માટે મર્યાદિત હતું
ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હતી
megiston, મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થઈ, તેથી
કેવી રીતે મારે એકલા ઘણા વર્તુળો દોરવા પડ્યા
બીજાની અંદર. મોઝરે ચોરસ પછી સૂચવ્યું
વર્તુળોને બદલે પેન્ટાગોન્સ દોરો, પછી
ષટ્કોણ અને તેથી વધુ. તેમણે પણ સૂચન કર્યું
આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેત,
જેથી તમે દોર્યા વગર નંબરો લખી શકો
જટિલ રેખાંકનો. મોઝર નોટેશન આના જેવું દેખાય છે:

આમ, મોઝરના સંકેત મુજબ
સ્ટેઇનહાઉસનું મેગા 2, અને તરીકે લખાયેલું છે
megiston તરીકે 10. વધુમાં, લીઓ મોઝરે સૂચવ્યું
બાજુઓની સમાન સંખ્યા સાથે બહુકોણને કૉલ કરો
મેગા - મેગાગોન. અને "2 in" નંબર સૂચવ્યો
મેગાગોન", એટલે કે, 2. આ સંખ્યા બની
મોઝર નંબર તરીકે ઓળખાય છે
કેવી રીતે મોઝર.

પરંતુ મોઝર સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. સૌથી મોટા
ક્યારેય ઉપયોગમાં લેવાયેલ નંબર
ગાણિતિક પુરાવો, છે
મર્યાદા મૂલ્ય તરીકે ઓળખાય છે ગ્રેહામ નંબર
(ગ્રેહામનો નંબર), સૌપ્રથમ 1977માં વપરાયેલ
રામસે સિદ્ધાંતમાં એક અંદાજનો પુરાવો. તે
બાઈક્રોમેટિક હાયપરક્યુબ્સ સાથે સંબંધિત છે અને નહીં
વિશિષ્ટ 64-સ્તર વિના વ્યક્ત કરી શકાય છે
ખાસ ગાણિતિક પ્રતીકોની સિસ્ટમો,
1976 માં નુથ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું.

કમનસીબે, નુથ નોટેશનમાં લખાયેલ નંબર
મોઝર એન્ટ્રીમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતું નથી.
તેથી, આપણે આ સિસ્ટમને પણ સમજાવવી પડશે. IN
સૈદ્ધાંતિક રીતે, તેમાં કંઈ જટિલ નથી. ડોનાલ્ડ
નુટ (હા, હા, આ તે જ નુટ છે જેણે લખ્યું હતું
"ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ" અને બનાવ્યું
TeX એડિટર) સુપરપાવરની કલ્પના સાથે આવ્યા,
જે તેણે તીર વડે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો,
ઉપર તરફ:

IN સામાન્ય દૃશ્યતે આના જેવું લાગે છે:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો નંબર પર પાછા જઈએ
ગ્રેહામ. ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરો પ્રસ્તાવિત કર્યા:

જી 63 નંબર પર ફોન કરવા લાગ્યા સંખ્યા
ગ્રેહામ(તે ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે).
આ સંખ્યા સૌથી વધુ જાણીતી છે
વિશ્વમાં નંબર અને "બુક ઓફ રેકોર્ડ્સ" માં પણ સામેલ છે
ગિનિસ." આહ, તે ગ્રેહામ નંબર સંખ્યા કરતા મોટો છે
મોઝર.

પી.એસ.મહાન લાભ લાવવા માટે
સમગ્ર માનવજાત માટે અને યુગો સુધી મહિમાવાન થાઓ, હું
મેં સાથે આવવાનું અને સૌથી મોટું નામ આપવાનું નક્કી કર્યું
સંખ્યા આ નંબર પર કોલ કરવામાં આવશે સ્ટેસ્પ્લેક્સઅને
તે નંબર G 100 ની બરાબર છે. તે અને ક્યારે યાદ રાખો
તમારા બાળકો પૂછશે કે સૌથી મોટું શું છે
વિશ્વમાં નંબર, તેમને કહો કે આ નંબર શું કહેવાય છે સ્ટેસ્પ્લેક્સ.

એવી સંખ્યાઓ છે જે એટલી અવિશ્વસનીય, અવિશ્વસનીય રીતે મોટી છે કે તેને લખવામાં પણ આખું બ્રહ્માંડ લાગી જશે. પરંતુ અહીં તે છે જે ખરેખર પાગલ છે... આમાંની કેટલીક અકલ્પનીય મોટી સંખ્યાઓ વિશ્વને સમજવા માટે નિર્ણાયક છે.

જ્યારે હું કહું છું કે "બ્રહ્માંડમાં સૌથી મોટી સંખ્યા," મારો અર્થ ખરેખર સૌથી મોટો છે નોંધપાત્રસંખ્યા, મહત્તમ શક્ય સંખ્યા, જે કંઈક અંશે ઉપયોગી છે. આ શીર્ષક માટે ઘણા દાવેદારો છે, પરંતુ હું તમને તરત જ ચેતવણી આપીશ: ખરેખર એક જોખમ છે કે આ બધું સમજવાનો પ્રયાસ કરવાથી તમારું મન ઉડી જશે. અને ઉપરાંત, ખૂબ ગણિત સાથે, તમને વધુ મજા નહીં આવે.

Googol અને googolplex

એડવર્ડ કાસ્નર

તમે જે સંભવતઃ બે સૌથી મોટી સંખ્યાઓ વિશે સાંભળ્યું હોય તે સાથે અમે શરૂઆત કરી શકીએ છીએ, અને આ ખરેખર બે સૌથી મોટી સંખ્યાઓ છે જેણે સામાન્ય રીતે વ્યાખ્યાઓ સ્વીકારી છે અંગ્રેજી ભાષા. (તમને ગમે તેટલી મોટી સંખ્યા દર્શાવવા માટે એકદમ ચોક્કસ નામકરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, પરંતુ આ બે નંબરો તમને આજકાલ શબ્દકોશમાં જોવા મળશે નહીં.) Googol, ત્યારથી તે વિશ્વ વિખ્યાત બન્યું છે (ભૂલો સાથે, નોંધ કરો. હકીકતમાં તે googol છે. ) Google ના રૂપમાં, 1920 માં જન્મેલા બાળકોને મોટી સંખ્યામાં રસ મેળવવાના માર્ગ તરીકે.

આ માટે, એડવર્ડ કાસ્નર (ચિત્રમાં) તેના બે ભત્રીજાઓ મિલ્ટન અને એડવિન સિરોટને ન્યૂ જર્સી પેલિસેડ્સમાં ફરવા લઈ ગયા. તેણે તેમને કોઈપણ વિચારો સાથે આવવા આમંત્રણ આપ્યું, અને પછી નવ વર્ષના મિલ્ટને "ગુગોલ" સૂચવ્યું. તેને આ શબ્દ ક્યાંથી મળ્યો તે અજ્ઞાત છે, પરંતુ કેસનરે તે નક્કી કર્યું અથવા એવી સંખ્યા કે જેમાં સો શૂન્ય એકમને અનુસરે છે તેને હવેથી googol કહેવામાં આવશે.

પરંતુ યુવાન મિલ્ટન ત્યાં જ અટક્યા નહીં; તેમણે એક વધુ મોટી સંખ્યા, ગુગોલપ્લેક્સનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. આ એક સંખ્યા છે, મિલ્ટન અનુસાર, જેમાં પ્રથમ સ્થાન 1 છે, અને પછી તમે થાકી જાઓ તે પહેલાં તમે લખી શકો તેટલા શૂન્ય. જ્યારે વિચાર મોહક છે, ત્યારે કાસનેરે નક્કી કર્યું કે વધુ જરૂરી છે. ઔપચારિક વ્યાખ્યા. જેમ જેમ તેમણે તેમના 1940 ના પુસ્તક ગણિત અને કલ્પનામાં સમજાવ્યું હતું તેમ, મિલ્ટનની વ્યાખ્યા જોખમી શક્યતાને ખુલ્લી પાડે છે કે રેન્ડમ બફૂન આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન કરતાં ચડિયાતો ગણિતશાસ્ત્રી બની શકે છે કારણ કે તેની પાસે વધુ સહનશક્તિ છે.

તેથી કસનેરે નક્કી કર્યું કે googolplex હશે , અથવા 1, અને પછી શૂન્યનો googol. નહિંતર, અને નોટેશનમાં જે આપણે અન્ય નંબરો માટે ડીલ કરીશું તેના જેવી જ, અમે કહીશું કે googolplex છે. આ કેટલું આકર્ષક છે તે બતાવવા માટે, કાર્લ સાગને એકવાર નોંધ્યું હતું કે ગોગોલપ્લેક્સના તમામ શૂન્યને લખવાનું ભૌતિક રીતે અશક્ય છે કારણ કે બ્રહ્માંડમાં ખાલી જગ્યા નથી. જો આપણે અવલોકનક્ષમ બ્રહ્માંડના સમગ્ર વોલ્યુમને ભરીએ નાના કણોધૂળ લગભગ 1.5 માઇક્રોન કદમાં, પછી સંખ્યા વિવિધ રીતેઆ કણોનું સ્થાન લગભગ એક googolplex જેટલું હશે.

ભાષાકીય રીતે કહીએ તો, googol અને googolplex એ સંભવતઃ બે સૌથી મોટી નોંધપાત્ર સંખ્યાઓ છે (ઓછામાં ઓછી અંગ્રેજી ભાષામાં), પરંતુ, જેમ આપણે હવે સ્થાપિત કરીશું, ત્યાં "મહત્વ" ને વ્યાખ્યાયિત કરવાની ઘણી બધી રીતો છે.

વાસ્તવિક દુનિયા

જો આપણે સૌથી મોટી નોંધપાત્ર સંખ્યા વિશે વાત કરીએ, તો એક વાજબી દલીલ છે કે આનો ખરેખર અર્થ એ છે કે આપણે વિશ્વમાં ખરેખર અસ્તિત્વમાં છે તે મૂલ્ય સાથે સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે. આપણે વર્તમાન માનવ વસ્તીથી શરૂઆત કરી શકીએ છીએ, જે હાલમાં લગભગ 6920 મિલિયન છે. 2010 માં વિશ્વ જીડીપી આશરે $61,960 બિલિયન હોવાનો અંદાજ હતો, પરંતુ આ બંને સંખ્યાઓ માનવ શરીરને બનાવેલા આશરે 100 ટ્રિલિયન કોષોની તુલનામાં નજીવી છે. અલબત્ત, આમાંની કોઈ પણ સંખ્યા બ્રહ્માંડમાં કણોની કુલ સંખ્યા સાથે તુલના કરી શકતી નથી, જેને સામાન્ય રીતે અંદાજે ગણવામાં આવે છે, અને આ સંખ્યા એટલી મોટી છે કે આપણી ભાષામાં તેના માટે કોઈ શબ્દ નથી.

અમે સંખ્યાઓને મોટી અને મોટી બનાવીને એકમો સાથે થોડુંક રમી શકીએ છીએ. આમ, સૂર્યનું દળ ટનમાં પાઉન્ડ કરતાં ઓછું હશે. આ કરવા માટેની એક સરસ રીત એ છે કે એકમોની પ્લાન્ક સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરવો, જે નાનામાં નાના સંભવિત પગલાં છે જેના માટે ભૌતિકશાસ્ત્રના નિયમો હજુ પણ લાગુ પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પ્લાન્ક સમયમાં બ્રહ્માંડની ઉંમર લગભગ છે. જો આપણે પ્લેન્ક સમયના પ્રથમ એકમ પર પાછા આવીએ તો પછી બિગ બેંગ, પછી આપણે જોઈશું કે બ્રહ્માંડની ઘનતા ત્યારે હતી. અમે વધુ ને વધુ મેળવી રહ્યા છીએ, પરંતુ અમે હજી સુધી googol સુધી પહોંચ્યા નથી.

કોઈપણ વાસ્તવિક વિશ્વ એપ્લિકેશન સાથે સૌથી મોટી સંખ્યા - અથવા, માં આ બાબતેવિશ્વમાં વાસ્તવિક એપ્લિકેશન કદાચ મલ્ટિવર્સમાં બ્રહ્માંડોની સંખ્યાના તાજેતરના અંદાજોમાંનું એક છે. આ સંખ્યા એટલી મોટી છે કે માનવ મગજશાબ્દિક રીતે આ તમામ વિવિધ બ્રહ્માંડોને સમજવામાં સમર્થ હશે નહીં, કારણ કે મગજ ફક્ત આશરે રૂપરેખાંકનો માટે સક્ષમ છે. હકીકતમાં, આ સંખ્યા કદાચ સૌથી મોટી સંખ્યા છે જે કોઈપણ વ્યવહારિક અર્થમાં બનાવે છે સિવાય કે તમે સમગ્ર મલ્ટીવર્સનો વિચાર ધ્યાનમાં ન લો. જો કે, હજુ પણ ઘણી મોટી સંખ્યાઓ ત્યાં છુપાયેલી છે. પરંતુ તેમને શોધવા માટે આપણે શુદ્ધ ગણિતના ક્ષેત્રમાં જવું જોઈએ, અને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કરતાં શરૂ કરવા માટે કોઈ વધુ સારી જગ્યા નથી.

મેર્સેન પ્રાઇમ્સ

મુશ્કેલીનો એક ભાગ સામે આવી રહ્યો છે સારી વ્યાખ્યા"નોંધપાત્ર" સંખ્યા શું છે. અવિભાજ્ય અને સંયુક્ત સંખ્યાઓના સંદર્ભમાં વિચારવાની એક રીત છે. અવિભાજ્ય સંખ્યા, જેમ કે તમે કદાચ શાળાના ગણિતમાંથી યાદ રાખો છો, તે કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે (નોંધ એકની બરાબર નથી) જે ફક્ત અને તેના દ્વારા જ ભાગી શકાય છે. તેથી, અને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે, અને અને સંયુક્ત સંખ્યાઓ છે. આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ સંયુક્ત સંખ્યાઆખરે તેના પોતાના દ્વારા રજૂ થઈ શકે છે સરળ વિભાજકો. અમુક અર્થમાં, સંખ્યા, કહો, કરતાં વધુ મહત્વપૂર્ણ છે, કારણ કે ઉત્પાદનની દ્રષ્ટિએ તેને વ્યક્ત કરવાની કોઈ રીત નથી નાની સંખ્યાઓ.

દેખીતી રીતે આપણે થોડે આગળ જઈ શકીએ. , ઉદાહરણ તરીકે, વાસ્તવમાં ન્યાયી છે, જેનો અર્થ છે કે કાલ્પનિક વિશ્વમાં જ્યાં સંખ્યાઓનું આપણું જ્ઞાન મર્યાદિત છે, એક ગણિતશાસ્ત્રી હજુ પણ સંખ્યાને વ્યક્ત કરી શકે છે. પરંતુ પછીની સંખ્યા અવિભાજ્ય છે, જેનો અર્થ થાય છે એકમાત્ર રસ્તોતેને વ્યક્ત કરવું એ તેના અસ્તિત્વ વિશે સીધું જાણવું છે. આનો અર્થ એ છે કે સૌથી મોટી જાણીતી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ રમે છે મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા, અને, કહો, એક googol - જે આખરે માત્ર સંખ્યાઓનો સમૂહ છે અને , એકસાથે ગુણાકાર - વાસ્તવમાં નથી. અને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ મૂળભૂત રીતે રેન્ડમ હોવાથી, અવિશ્વસનીય રીતે મોટી સંખ્યા વાસ્તવમાં અવિભાજ્ય હશે તેવું અનુમાન કરવાની કોઈ જાણીતી રીત નથી. આજની તારીખે, નવી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ શોધવી એ એક મુશ્કેલ કાર્ય છે.

ગણિતશાસ્ત્રીઓ પ્રાચીન ગ્રીસઓછામાં ઓછા 500 બીસીની શરૂઆતમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ખ્યાલ હતો, અને 2000 વર્ષ પછી લોકો હજુ પણ જાણતા હતા કે કઈ સંખ્યાઓ ફક્ત લગભગ 750 સુધી અવિભાજ્ય છે. યુક્લિડના સમયના વિચારકોએ સરળીકરણની શક્યતા જોઈ હતી, પરંતુ પુનરુજ્જીવન સુધી ગણિતશાસ્ત્રીઓ ખરેખર મૂકી શક્યા ન હતા. તે વ્યવહારમાં. આ સંખ્યાઓ 17મી સદીના ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક મેરિન મર્સેનના નામ પરથી મર્સેન નંબર્સ તરીકે ઓળખાય છે. આ વિચાર એકદમ સરળ છે: મર્સેન નંબર એ ફોર્મની કોઈપણ સંખ્યા છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, , અને આ સંખ્યા અવિભાજ્ય છે, તે જ માટે સાચું છે.

અન્ય કોઈપણ પ્રકારના પ્રાઇમ કરતાં મર્સેન પ્રાઇમ નક્કી કરવું ખૂબ જ ઝડપી અને સરળ છે, અને કમ્પ્યુટર્સ છેલ્લા છ દાયકાઓથી તેમને શોધવા માટે સખત મહેનત કરી રહ્યા છે. 1952 સુધી, સૌથી મોટી જાણીતી અવિભાજ્ય સંખ્યા એક સંખ્યા હતી - અંકો સાથેની સંખ્યા. તે જ વર્ષે, કમ્પ્યુટરે ગણતરી કરી કે સંખ્યા અવિભાજ્ય છે, અને આ સંખ્યામાં અંકોનો સમાવેશ થાય છે, જે તેને ગુગોલ કરતા ઘણો મોટો બનાવે છે.

ત્યારથી કોમ્પ્યુટર્સ શોધમાં છે, અને હાલમાં -મો મર્સેન નંબર એ સૌથી મોટો પ્રાઇમ નંબર છે. માનવજાત માટે જાણીતું. 2008 માં શોધાયેલ, તે લગભગ લાખો અંકો સાથેની સંખ્યા જેટલી છે. આ સૌથી મોટી છે જાણીતી સંખ્યા, જે કોઈપણ નાની સંખ્યાના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરી શકાતી નથી, અને જો તમને વધુ મોટી મર્સેન નંબર શોધવામાં મદદ જોઈતી હોય, તો તમે (અને તમારું કમ્પ્યુટર) હંમેશા http://www.mersenne.org/ પર શોધમાં જોડાઈ શકો છો.

Skewes નંબર

સ્ટેનલી સ્કીવ્સ

ચાલો ફરીથી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ જોઈએ. જેમ મેં કહ્યું તેમ, તેઓ મૂળભૂત રીતે ખોટું વર્તન કરે છે, એટલે કે આગામી અવિભાજ્ય સંખ્યા શું હશે તેની આગાહી કરવાની કોઈ રીત નથી. ગણિતશાસ્ત્રીઓને ભાવિ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની આગાહી કરવાની કોઈ રીત સાથે આવવા માટે કેટલાક સુંદર અદભૂત માપનો આશરો લેવાની ફરજ પાડવામાં આવી છે, કેટલીક અસ્પષ્ટ રીતે પણ. આ પ્રયાસોમાં સૌથી સફળ કદાચ મુખ્ય સંખ્યા ગણવાનું કાર્ય છે, જેની શોધ 18મી સદીના અંતમાં કરવામાં આવી હતી. સુપ્રસિદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીકાર્લ ફ્રેડરિક ગૌસ.

હું તમને વધુ બચાવીશ જટિલ ગણિત- એક રીતે અથવા બીજી રીતે, આપણી પાસે ઘણું બધું આવવાનું છે - પરંતુ કાર્યનો સાર આ છે: કોઈપણ પૂર્ણાંક માટે આપણે અંદાજ લગાવી શકીએ છીએ કે ત્યાં કેટલી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કરતાં ઓછી છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો , ફંક્શન અનુમાન કરે છે કે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ, જો ત્યાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કરતાં નાની હોવી જોઈએ, અને જો , તો પછી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ.

અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની ગોઠવણી ખરેખર અનિયમિત છે અને તે માત્ર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની વાસ્તવિક સંખ્યાનો અંદાજ છે. વાસ્તવમાં, આપણે જાણીએ છીએ કે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કરતાં ઓછી છે, અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કરતાં ઓછી છે, અને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કરતાં ઓછી છે. ખાતરી કરવા માટે, આ એક ઉત્તમ અંદાજ છે, પરંતુ તે હંમેશા માત્ર એક અંદાજ છે... અને વધુ ખાસ કરીને, ઉપરનો અંદાજ.

બધા માં જાણીતા કેસોમાટે , ફંક્શન કે જે પ્રાઇમ્સની સંખ્યા શોધે છે તે અવિભાજ્ય સંખ્યા કરતાં નાની વાસ્તવિક સંખ્યાને સહેજ વધારે અંદાજ આપે છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓએ એકવાર વિચાર્યું કે આ હંમેશા કેસ હશે, જાહેરાત અનંત, અને તે ચોક્કસપણે કેટલીક અકલ્પનીય વિશાળ સંખ્યાઓ પર લાગુ થશે, પરંતુ 1914 માં જોન એડન્સર લિટલવુડે સાબિત કર્યું કે કેટલીક અજાણી, અકલ્પનીય વિશાળ સંખ્યા માટે, આ કાર્ય ઓછા પ્રાઇમ્સ ઉત્પન્ન કરવાનું શરૂ કરશે. , અને પછી તે ઉપરના અંદાજ અને નીચે અંદાજ વચ્ચે સ્વિચ કરશે અનંત સંખ્યાએકવાર

શિકાર રેસના પ્રારંભિક બિંદુ માટે હતો, અને પછી સ્ટેનલી સ્કીવ્સ દેખાયા (ફોટો જુઓ). 1933 માં તેણે તે સાબિત કર્યું મહત્તમ મર્યાદા, જ્યારે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની સંખ્યાનું અનુમાન કરતું કાર્ય પ્રથમ આપે છે ઓછી કિંમતનંબર છે. આ સંખ્યા ખરેખર શું રજૂ કરે છે તે સૌથી અમૂર્ત અર્થમાં પણ ખરેખર સમજવું મુશ્કેલ છે, અને આ દૃષ્ટિકોણથી તે ગંભીર ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા હતી. ત્યારથી, ગણિતશાસ્ત્રીઓ અપર બાઉન્ડને પ્રમાણમાં નાની સંખ્યામાં ઘટાડી શક્યા છે, પરંતુ મૂળ સંખ્યા Skewes નંબર તરીકે ઓળખાય છે.

તો શકિતશાળી ગુગોલપ્લેક્સને પણ વામન કરતી સંખ્યા કેટલી મોટી છે? પેંગ્વિન ડિક્શનરી ઑફ ક્યુરિયસ એન્ડ ઇન્ટરેસ્ટિંગ નંબર્સમાં, ડેવિડ વેલ્સ એક એવી રીત વિશે વાત કરે છે જેમાં ગણિતશાસ્ત્રી હાર્ડી સ્કુસ નંબરના કદની કલ્પના કરવામાં સક્ષમ હતા:

"હાર્ડીએ વિચાર્યું કે તે "ગણિતમાં કોઈપણ ચોક્કસ હેતુ માટે અત્યાર સુધીની સૌથી મોટી સંખ્યા છે," અને તેણે સૂચવ્યું કે જો ચેસની રમત બ્રહ્માંડના તમામ કણો સાથે ટુકડા તરીકે રમવામાં આવે, તો એક ચાલમાં બે કણોની અદલાબદલીનો સમાવેશ થાય છે, અને જ્યારે તે જ સ્થિતિ ત્રીજી વખત પુનરાવર્તિત કરવામાં આવશે ત્યારે રમત બંધ થઈ જશે, પછી તમામ સંભવિત રમતોની સંખ્યા લગભગ સ્કુસની સંખ્યા જેટલી હશે.'

અમે આગળ વધીએ તે પહેલાં એક છેલ્લી વસ્તુ: અમે બે Skewes નંબરોમાંથી નાના વિશે વાત કરી. ત્યાં બીજો સ્કુસ નંબર છે, જે ગણિતશાસ્ત્રીએ 1955 માં શોધ્યો હતો. પ્રથમ નંબર એ આધારે મેળવવામાં આવે છે કે કહેવાતી રીમેન પૂર્વધારણા સાચી છે - આ ખાસ કરીને જટિલ પૂર્વધારણાગણિત કે જે અપ્રમાણિત રહે છે તે ખૂબ જ ઉપયોગી છે જ્યારે અમે વાત કરી રહ્યા છીએઅવિભાજ્ય સંખ્યાઓ વિશે. જો કે, જો રીમેનની પૂર્વધારણા ખોટી હોય, તો સ્કુસે જોયું કે કૂદકાનો પ્રારંભિક બિંદુ .

તીવ્રતાની સમસ્યા

સ્કેવેસ નંબરને પણ નાનો લાગે તે નંબર પર પહોંચતા પહેલા, આપણે સ્કેલ વિશે થોડી વાત કરવાની જરૂર છે, કારણ કે અન્યથા આપણે ક્યાં જઈશું તેનું મૂલ્યાંકન કરવાનો કોઈ રસ્તો નથી. પ્રથમ આપણે એક સંખ્યા લઈએ - તે એક નાની સંખ્યા છે, એટલી નાની છે કે લોકો ખરેખર તેનો અર્થ શું છે તેની સાહજિક સમજ મેળવી શકે છે. આ વર્ણનને બંધબેસતી બહુ ઓછી સંખ્યાઓ છે, કારણ કે છ કરતાં મોટી સંખ્યાઓ અલગ સંખ્યાઓ બનવાનું બંધ કરે છે અને "કેટલાક", "ઘણા", વગેરે બની જાય છે.

હવે ચાલો લઈએ, એટલે કે. . જો કે આપણે ખરેખર સાહજિક રીતે કરી શકતા નથી, જેમ આપણે સંખ્યા માટે કર્યું, તે શું છે તે સમજીએ, તે શું છે તેની કલ્પના કરવી ખૂબ જ સરળ છે. અત્યાર સુધી ખૂબ સારું. પરંતુ જો આપણે ત્યાં જઈશું તો શું થશે? આ બરાબર છે , અથવા અમે આ જથ્થાની કલ્પના કરવામાં સમર્થ થવાથી ઘણા દૂર છીએ, અન્ય કોઈપણ ખૂબ મોટાની જેમ - અમે લગભગ એક મિલિયનની આસપાસ વ્યક્તિગત ભાગોને સમજવાની ક્ષમતા ગુમાવીએ છીએ. (ખરેખર, તે પાગલ છે મોટી સંખ્યામાવાસ્તવમાં કોઈ પણ વસ્તુની એક મિલિયનની ગણતરી કરવામાં થોડો સમય લાગશે, પરંતુ હકીકત એ છે કે આપણે હજી પણ તે સંખ્યાને સમજવામાં સક્ષમ છીએ.)

જો કે, જો કે આપણે કલ્પના કરી શકતા નથી, અમે ઓછામાં ઓછું સમજવા માટે સક્ષમ છીએ સામાન્ય રૂપરેખા, 7600 બિલિયન શું છે, કદાચ તેની સરખામણી યુએસ જીડીપી જેવા કંઈક સાથે કરવામાં આવે છે. આપણે અંતર્જ્ઞાનથી વિચાર તરફ આગળ વધ્યા છીએ સરળ સમજ, પરંતુ સંખ્યા શું છે તે અંગેની અમારી સમજમાં ઓછામાં ઓછું હજુ પણ થોડું અંતર છે. તે બદલાશે કારણ કે આપણે બીજી સીડી ઉપર ખસેડીએ છીએ.

આ કરવા માટે, આપણે ડોનાલ્ડ નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ નોટેશન તરફ જવાની જરૂર છે, જે એરો નોટેશન તરીકે ઓળખાય છે. આ નોટેશન તરીકે લખી શકાય છે. જ્યારે આપણે ત્યાં જઈશું, ત્યારે આપણને જે નંબર મળશે તે હશે. આ તે જ છે જ્યાં માં કુલત્રણ અમે પહેલાથી જ વાત કરી છે તે અન્ય તમામ સંખ્યાઓને હવે અમે ખૂબ જ દૂર અને ખરેખર વટાવી ગયા છીએ. છેવટે, તેમાંના સૌથી મોટામાં પણ સૂચક શ્રેણીમાં માત્ર ત્રણ કે ચાર પદ હતા. ઉદાહરણ તરીકે, સુપર-સ્કુસ નંબર પણ "માત્ર" છે - એ હકીકત માટે ભથ્થું હોવા છતાં કે બેઝ અને ઘાતાંક બંને કરતાં ઘણા મોટા છે, તે એક અબજ સભ્યોવાળા નંબર ટાવરના કદની તુલનામાં હજી પણ બિલકુલ કંઈ નથી. .

દેખીતી રીતે, આટલી મોટી સંખ્યાઓને સમજવાની કોઈ રીત નથી... અને તેમ છતાં, તેઓ જે પ્રક્રિયા દ્વારા બનાવવામાં આવ્યા છે તે હજુ પણ સમજી શકાય છે. અમે બિલિયન ટ્રિપ્લેટ્સ સાથેના ટાવર ઑફ પાવર્સ દ્વારા આપવામાં આવેલ વાસ્તવિક જથ્થાને સમજી શક્યા નથી, પરંતુ અમે મૂળભૂત રીતે આવા ટાવરની ઘણી શરતો સાથે કલ્પના કરી શકીએ છીએ, અને ખરેખર યોગ્ય સુપર કોમ્પ્યુટર આવા ટાવર્સને મેમરીમાં સંગ્રહિત કરી શકે છે, ભલે તે તેમના વાસ્તવિક મૂલ્યોની ગણતરી કરી શક્યા નથી.

આ વધુ ને વધુ અમૂર્ત બની રહ્યું છે, પરંતુ તે વધુ ખરાબ થશે. તમે વિચારી શકો છો કે ડિગ્રીનો એક ટાવર જેની ઘાતાંક લંબાઈ સમાન છે (હકીકતમાં, આ પોસ્ટના અગાઉના સંસ્કરણમાં મેં બરાબર આ ભૂલ કરી હતી), પરંતુ તે સરળ છે. બીજા શબ્દોમાં, કલ્પના કરો કે તમારી પાસે ગણતરી કરવાની ક્ષમતા છે ખરી કિંમતટ્રિપ્લેટ્સનો પાવર ટાવર, જે તત્વોથી બનેલો છે, અને પછી તમે તે મૂલ્ય લીધું અને તેમાં ઘણા બધા સાથે એક નવો ટાવર બનાવ્યો... આપે છે.

દરેક અનુગામી સંખ્યા સાથે આ પ્રક્રિયાને પુનરાવર્તિત કરો ( નૉૅધજમણી બાજુથી શરૂ કરીને) જ્યાં સુધી તમે તે સમય ન કરો ત્યાં સુધી, અને પછી અંતે તમને મળે છે. આ એક એવો નંબર છે જે અવિશ્વસનીય રીતે મોટો છે, પરંતુ જો તમે બધું ખૂબ જ ધીમેથી કરો તો તેને મેળવવાના ઓછામાં ઓછા પગલાં સમજી શકાય તેવું લાગે છે. આપણે હવે સંખ્યાઓને સમજી શકતા નથી અથવા તે મેળવવાની પ્રક્રિયાની કલ્પના કરી શકતા નથી, પરંતુ ઓછામાં ઓછા આપણે મૂળભૂત અલ્ગોરિધમને સમજી શકીએ છીએ, ફક્ત લાંબા સમય સુધી.

ચાલો હવે મનને ખરેખર ફૂંકવા માટે તૈયાર કરીએ.

ગ્રેહામ નંબર (ગ્રેહામ)

રોનાલ્ડ ગ્રેહામ

આ રીતે તમે ગ્રેહામનો નંબર મેળવો છો, જે ગણિતના પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાયેલ સૌથી મોટી સંખ્યા તરીકે ગિનીસ બુક ઓફ વર્લ્ડ રેકોર્ડમાં સ્થાન ધરાવે છે. તે કેટલું મોટું છે તેની કલ્પના કરવી એકદમ અશક્ય છે, અને તે બરાબર શું છે તે સમજાવવું પણ એટલું જ મુશ્કેલ છે. મૂળભૂત રીતે, હાયપરક્યુબ્સ સાથે કામ કરતી વખતે ગ્રેહામની સંખ્યા દેખાય છે, જે સૈદ્ધાંતિક છે ભૌમિતિક આકારોત્રણ કરતાં વધુ પરિમાણો સાથે. ગણિતશાસ્ત્રી રોનાલ્ડ ગ્રેહામ (ફોટો જુઓ) શું જાણવા માગે છે ઓછામાં ઓછી સંખ્યામાપ ચોક્કસ ગુણધર્મોહાયપરક્યુબ સ્થિર રહેશે. (આવા અસ્પષ્ટ સમજૂતી માટે માફ કરશો, પરંતુ મને ખાતરી છે કે આપણે બધાને ઓછામાં ઓછા બે મેળવવાની જરૂર છે શૈક્ષણિક ડિગ્રીતેને વધુ સચોટ બનાવવા માટે ગણિતમાં.)

કોઈપણ કિસ્સામાં, ગ્રેહામ નંબર એ આ ન્યૂનતમ સંખ્યાના પરિમાણોનો ઉપલા અંદાજ છે. તો આ ઉપલા બાઉન્ડ કેટલું મોટું છે? ચાલો સંખ્યા પર પાછા આવીએ, એટલી મોટી કે આપણે તેને મેળવવા માટેના અલ્ગોરિધમને માત્ર અસ્પષ્ટપણે સમજી શકીએ. હવે, માત્ર એક વધુ સ્તર ઉપર જવાને બદલે, આપણે પહેલા અને છેલ્લા ત્રણની વચ્ચે તીરો ધરાવતી સંખ્યા ગણીશું. હવે આપણે આ સંખ્યા શું છે અથવા તેની ગણતરી કરવા માટે શું કરવાની જરૂર છે તેની સહેજ પણ સમજણથી દૂર છીએ.

હવે આ પ્રક્રિયાને એક વાર પુનરાવર્તન કરીએ ( નૉૅધદરેક આગલા પગલા પર આપણે પાછલા પગલામાં મેળવેલી સંખ્યાની સમાન તીરની સંખ્યા લખીએ છીએ).

આ, લેડીઝ એન્ડ જેન્ટલમેન, ગ્રેહામનો નંબર છે, જે માનવીય સમજણના મુદ્દા કરતાં વધુ તીવ્રતાના ક્રમ વિશે છે. તે એક એવી સંખ્યા છે જે તમે કલ્પના કરી શકો તે કોઈપણ સંખ્યા કરતાં ઘણી મોટી છે - તે કોઈપણ અનંતતા કરતાં ઘણી મોટી છે જેની તમે ક્યારેય કલ્પના કરવાની આશા રાખી શકો છો - તે ફક્ત સૌથી અમૂર્ત વર્ણનને પણ અવગણે છે.

પણ અહીં વિચિત્ર વસ્તુ. કારણ કે ગ્રેહામ નંબર મૂળભૂત રીતે માત્ર ત્રણ ગુણો સાથે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, તેથી આપણે ખરેખર તેની ગણતરી કર્યા વિના તેના કેટલાક ગુણધર્મો જાણીએ છીએ. અમે કોઈપણ પરિચિત સંકેતનો ઉપયોગ કરીને ગ્રેહામ નંબરનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકતા નથી, ભલે આપણે તેને લખવા માટે સમગ્ર બ્રહ્માંડનો ઉપયોગ કર્યો હોય, પરંતુ હું તમને અત્યારે ગ્રેહામ નંબરના છેલ્લા બાર અંકો કહી શકું છું: . અને તે બધુ જ નથી: આપણે ઓછામાં ઓછું જાણીએ છીએ છેલ્લા અંકોગ્રેહામ નંબરો.

અલબત્ત, તે યાદ રાખવું યોગ્ય છે કે આ સંખ્યા ગ્રેહામની મૂળ સમસ્યામાં માત્ર એક ઉપલા બાઉન્ડ છે. તે શક્ય છે કે કરવા માટે જરૂરી માપનની વાસ્તવિક સંખ્યા ઇચ્છિત મિલકતઘણું, ઘણું ઓછું. વાસ્તવમાં, 1980 ના દાયકાથી, ક્ષેત્રના મોટાભાગના નિષ્ણાતોના મતે, એવું માનવામાં આવે છે કે વાસ્તવમાં માત્ર છ પરિમાણ છે - એક સંખ્યા એટલી નાની છે કે આપણે તેને સાહજિક રીતે સમજી શકીએ છીએ. ત્યારથી નીચલી મર્યાદા વધારી દેવામાં આવી છે, પરંતુ હજુ પણ ઘણી છે મોટી તકકે ગ્રેહામની સમસ્યાનો ઉકેલ ગ્રેહામની સંખ્યા જેટલી મોટી સંખ્યાની નજીક ક્યાંય પણ નથી.

અનંત તરફ

તો શું ગ્રેહામની સંખ્યા કરતાં મોટી સંખ્યાઓ છે? ત્યાં, અલબત્ત, શરૂઆત માટે ગ્રેહામ નંબર છે. સંબંધિત નોંધપાત્ર સંખ્યા...ઠીક છે, ગણિત (ખાસ કરીને કોમ્બીનેટરિક્સ તરીકે ઓળખાતું ક્ષેત્ર) અને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાનના કેટલાક દ્વેષપૂર્ણ જટિલ ક્ષેત્રો છે જેમાં ગ્રેહામની સંખ્યા કરતા પણ મોટી સંખ્યાઓ જોવા મળે છે. પરંતુ અમે લગભગ તે મર્યાદા પર પહોંચી ગયા છીએ જેની હું આશા રાખી શકું છું કે ક્યારેય તર્કસંગત રીતે સમજાવવામાં આવશે. વધુ આગળ જવા માટે પૂરતા મૂર્ખ લોકો માટે, અહીં કેટલાક સાહિત્ય છે વધારાનું વાંચનપોતાના જોખમે.

સારું, હવે એક અદ્ભુત અવતરણ જે ડગ્લાસ રેને આભારી છે ( નૉૅધપ્રામાણિકપણે, તે ખૂબ રમુજી લાગે છે:

“હું અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓના ક્લસ્ટરો જોઉં છું જે ત્યાં અંધકારમાં છુપાયેલા છે, પ્રકાશના નાના સ્થાનની પાછળ જે કારણની મીણબત્તી આપે છે. તેઓ એકબીજા સાથે બબડાટ કરે છે; કોણ શું જાણે છે તે વિશે કાવતરું. કદાચ તેઓ તેમના નાના ભાઈઓને આપણા મનમાં કેદ કરવા માટે અમને બહુ ગમતા નથી. અથવા કદાચ તેઓ ફક્ત એક-અંકનું જીવન જીવે છે, ત્યાં બહાર, અમારી સમજની બહાર.

10 થી 3003 મી પાવર

જેમાં સૌથી વધુ છે તે અંગે વિવાદ મોટી સંખ્યાવિશ્વમાં, સતત ચાલુ છે. વિવિધ કેલ્ક્યુલસ સિસ્ટમ્સ વિવિધ વિકલ્પો પ્રદાન કરે છે અને લોકો જાણતા નથી કે શું માનવું જોઈએ અને કઈ સંખ્યા સૌથી મોટી માનવામાં આવે છે.

આ પ્રશ્ન રોમન સામ્રાજ્યના સમયથી વૈજ્ઞાનિકોને રસ ધરાવે છે. સૌથી મોટી સમસ્યા "સંખ્યા" શું છે અને "અંક" શું છે તેની વ્યાખ્યામાં રહેલી છે. એક સમયે, લોકો લાંબા સમયથી સૌથી મોટી સંખ્યાને ડેસિલિયન માનતા હતા, એટલે કે, 10 થી 33 મી શક્તિ. પરંતુ, વૈજ્ઞાનિકોએ અમેરિકન અને અંગ્રેજી મેટ્રિક સિસ્ટમ્સનો સક્રિયપણે અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યા પછી, તે જાણવા મળ્યું કે વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા 10 થી 3003 મી શક્તિ છે - એક મિલિયન. રોજિંદા જીવનમાં લોકો માને છે કે સૌથી મોટી સંખ્યા ટ્રિલિયન છે. તદુપરાંત, આ એકદમ ઔપચારિક છે, કારણ કે ટ્રિલિયન પછી, નામો ફક્ત આપવામાં આવતાં નથી, કારણ કે ગણતરી ખૂબ જટિલ બનવાનું શરૂ થાય છે. જો કે, સંપૂર્ણ સૈદ્ધાંતિક રીતે, શૂન્યની સંખ્યા અનિશ્ચિત રૂપે ઉમેરી શકાય છે. તેથી, એક ટ્રિલિયન અને તે શું અનુસરે છે તેની કલ્પના કરવી લગભગ અશક્ય છે.

રોમન અંકોમાં

બીજી બાજુ, ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા સમજાયેલી "સંખ્યા" ની વ્યાખ્યા થોડી અલગ છે. સંખ્યાનો અર્થ એવો થાય છે કે જે સાર્વત્રિક રીતે સ્વીકૃત છે અને તેનો ઉપયોગ સંખ્યાત્મક સમકક્ષમાં દર્શાવવામાં આવેલ જથ્થાને દર્શાવવા માટે થાય છે. "સંખ્યા" ની બીજી વિભાવનાનો અર્થ એ છે કે માં માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓની અભિવ્યક્તિ અનુકૂળ સ્વરૂપસંખ્યાઓના ઉપયોગ દ્વારા. તે આનાથી અનુસરે છે કે સંખ્યાઓ અંકોથી બનેલી છે. તે પણ મહત્વનું છે કે સંખ્યા સાંકેતિક ગુણધર્મો ધરાવે છે. તેઓ કન્ડિશન્ડ, ઓળખી શકાય તેવા, બદલી ન શકાય તેવા છે. નંબરો પણ છે આઇકોનિક ગુણધર્મો, પરંતુ તેઓ એ હકીકતને અનુસરે છે કે સંખ્યાઓમાં અંકોનો સમાવેશ થાય છે. આના પરથી આપણે તારણ કાઢી શકીએ કે ટ્રિલિયન એ બિલકુલ સંખ્યા નથી, પરંતુ સંખ્યા છે. તો પછી વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે જો તે ટ્રિલિયન નથી, જે સંખ્યા છે?

મહત્વની બાબત એ છે કે સંખ્યાઓનો ઉપયોગ સંખ્યાના ઘટકો તરીકે થાય છે, પરંતુ એટલું જ નહીં. સંખ્યા, જો કે, જો આપણે કેટલીક વસ્તુઓ વિશે વાત કરી રહ્યા હોય, તો તેને શૂન્યથી નવ સુધી ગણીએ તો તે જ સંખ્યા છે. લક્ષણોની આ પ્રણાલી માત્ર પરિચિત અરબી અંકોને જ નહીં, પણ રોમન I, V, X, L, C, D, Mને પણ લાગુ પડે છે. આ રોમન અંકો છે. બીજી બાજુ, V I I I એ રોમન અંક છે. અરબી કેલ્ક્યુલસમાં તે નંબર આઠને અનુરૂપ છે.

IN અરબી અંકો

આમ, તે તારણ આપે છે કે શૂન્યથી નવ સુધીના એકમોની ગણતરીને સંખ્યા ગણવામાં આવે છે, અને બાકીનું બધું સંખ્યાઓ છે. આથી નિષ્કર્ષ એ છે કે વિશ્વમાં સૌથી મોટી સંખ્યા નવ છે. 9 એ એક ચિહ્ન છે, અને સંખ્યા એ એક સરળ માત્રાત્મક અમૂર્ત છે. ટ્રિલિયન એ એક સંખ્યા છે, અને બિલકુલ સંખ્યા નથી, અને તેથી તે વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા હોઈ શકતી નથી. ટ્રિલિયનને વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા કહી શકાય, અને તે માત્ર નામાંકિત છે, કારણ કે સંખ્યાઓને અનંત ગણી શકાય. અંકોની સંખ્યા સખત મર્યાદિત છે - 0 થી 9 સુધી.

તે પણ યાદ રાખવું જોઈએ કે વિવિધ સંખ્યા પ્રણાલીઓની સંખ્યાઓ અને સંખ્યાઓ એકરૂપ થતા નથી, જેમ કે આપણે અરબી અને રોમન અંકો અને સંખ્યાઓ સાથેના ઉદાહરણોમાંથી જોયું. આ થાય છે કારણ કે સંખ્યાઓ અને સંખ્યાઓ છે સરળ ખ્યાલો, જેની શોધ વ્યક્તિ પોતે કરે છે. તેથી, એક નંબર સિસ્ટમમાંની સંખ્યા સરળતાથી બીજી સંખ્યા હોઈ શકે છે અને તેનાથી વિપરીત.

આમ, સૌથી મોટી સંખ્યા અસંખ્ય છે, કારણ કે તે અંકોમાંથી અનિશ્ચિત સમય સુધી ઉમેરવાનું ચાલુ રાખી શકે છે. સંખ્યાઓ માટે, સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત સિસ્ટમમાં, 9 એ સૌથી મોટી સંખ્યા માનવામાં આવે છે.

જૂન 17, 2015

“હું અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓના ક્લસ્ટરો જોઉં છું જે ત્યાં અંધકારમાં છુપાયેલા છે, પ્રકાશના નાના સ્થાનની પાછળ જે કારણની મીણબત્તી આપે છે. તેઓ એકબીજા સાથે બબડાટ કરે છે; કોણ શું જાણે છે તે વિશે કાવતરું. કદાચ તેઓ તેમના નાના ભાઈઓને આપણા મનમાં કેદ કરવા માટે અમને બહુ ગમતા નથી. અથવા કદાચ તેઓ ફક્ત એક-અંકનું જીવન જીવે છે, ત્યાં બહાર, અમારી સમજની બહાર.
ડગ્લાસ રે

અમે અમારું ચાલુ રાખીએ છીએ. આજે આપણી પાસે સંખ્યા છે...

વહેલા અથવા પછીના સમયમાં, દરેકને પ્રશ્ન દ્વારા સતાવવામાં આવે છે, સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે. બાળકના પ્રશ્નના લાખો જવાબો છે. આગળ શું છે? ટ્રિલિયન. અને તેનાથી પણ આગળ? હકીકતમાં, સૌથી મોટી સંખ્યાઓ શું છે તે પ્રશ્નનો જવાબ સરળ છે. તમારે ફક્ત સૌથી મોટી સંખ્યામાં એક ઉમેરવાનું છે, અને તે હવે સૌથી મોટી રહેશે નહીં. આ પ્રક્રિયા અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રાખી શકાય છે.

પરંતુ જો તમે પ્રશ્ન પૂછો: અસ્તિત્વમાં રહેલી સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે અને તેનું યોગ્ય નામ શું છે?

હવે આપણે બધું શોધીશું ...

નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે - અમેરિકન અને અંગ્રેજી.

અમેરિકન સિસ્ટમ એકદમ સરળ રીતે બનાવવામાં આવી છે. મોટી સંખ્યાઓના તમામ નામો આ રીતે બાંધવામાં આવે છે: શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હોય છે, અને અંતે પ્રત્યય -મિલિયન તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે. અપવાદ એ "મિલિયન" નામ છે જે હજાર નંબરનું નામ છે (lat. મિલ) અને બૃહદદર્શક પ્રત્યય -illion (કોષ્ટક જુઓ). આ રીતે આપણે ટ્રિલિયન, ક્વાડ્રિલિયન, ક્વિન્ટિલિયન, સેક્સ્ટિલિયન, સેપ્ટિલિયન, ઓક્ટિલિયન, નોનિલિયન અને ડેસિલિયન નંબરો મેળવીએ છીએ. અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ યુએસએ, કેનેડા, ફ્રાન્સ અને રશિયામાં થાય છે. તમે સરળ સૂત્ર 3 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અમેરિકન સિસ્ટમમાં લખેલી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો.

અંગ્રેજી નામકરણ પ્રણાલી વિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય છે. તેનો ઉપયોગ, ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટન અને સ્પેનમાં, તેમજ મોટાભાગની ભૂતપૂર્વ અંગ્રેજી અને સ્પેનિશ વસાહતોમાં થાય છે. આ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓના નામ આ રીતે બનાવવામાં આવ્યા છે: આ રીતે: લેટિન અંકમાં પ્રત્યય -મિલિયન ઉમેરવામાં આવે છે, પછીની સંખ્યા (1000 ગણી મોટી) સિદ્ધાંત અનુસાર બનાવવામાં આવે છે - સમાન લેટિન અંક, પરંતુ પ્રત્યય - અબજ એટલે કે, અંગ્રેજી પ્રણાલીમાં ટ્રિલિયન પછી એક ટ્રિલિયન છે, અને માત્ર ત્યારે જ એક ક્વાડ્રિલિયન, તેના પછી ક્વોડ્રિલિયન, વગેરે. આમ, અંગ્રેજી અને અમેરિકન પ્રણાલી અનુસાર ક્વોડ્રિલિયન એ સંપૂર્ણપણે અલગ નંબરો છે! તમે ફોર્મ્યુલા 6 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અને સંખ્યાઓ માટે સૂત્ર 6 x + 6 નો ઉપયોગ કરીને અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી અને પ્રત્યય -મિલિયન સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો. માં સમાપ્ત થાય છે - અબજ.

માત્ર બિલિયન (10 9) નંબર અંગ્રેજી સિસ્ટમમાંથી રશિયન ભાષામાં પસાર થયો, જેને અમેરિકનો કહે છે તેમ કહેવા માટે હજી વધુ યોગ્ય રહેશે - બિલિયન, કારણ કે અમે અમેરિકન સિસ્ટમ અપનાવી છે. પણ આપણા દેશમાં નિયમ પ્રમાણે કંઈ કરે છે કોણ! ;-) માર્ગ દ્વારા, કેટલીકવાર રશિયનમાં ટ્રિલિયન શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે (તમે Google અથવા Yandex માં શોધ ચલાવીને આ તમારા માટે જોઈ શકો છો) અને દેખીતી રીતે, તેનો અર્થ 1000 ટ્રિલિયન, એટલે કે. ક્વાડ્રિલિયન

અમેરિકન અથવા અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવેલી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, કહેવાતા બિન-સિસ્ટમ નંબરો પણ જાણીતા છે, એટલે કે. કોઈપણ લેટિન ઉપસર્ગ વગરના પોતાના નામો ધરાવતા નંબરો. આવી સંખ્યાબંધ સંખ્યાઓ છે, પરંતુ હું તમને થોડા સમય પછી તેમના વિશે વધુ કહીશ.

ચાલો લેટિન અંકોનો ઉપયોગ કરીને લેખન પર પાછા ફરીએ. એવું લાગે છે કે તેઓ અનંત સુધી સંખ્યાઓ લખી શકે છે, પરંતુ આ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી. હવે હું શા માટે સમજાવીશ. ચાલો પહેલા જોઈએ કે 1 થી 10 33 સુધીની સંખ્યાઓ શું કહેવાય છે:

અને હવે સવાલ એ ઊભો થાય છે કે આગળ શું. ડિસીલિયન પાછળ શું છે? સૈદ્ધાંતિક રીતે, અલબત્ત, ઉપસર્ગોને સંયોજિત કરીને, આવા રાક્ષસો ઉત્પન્ન કરવાનું શક્ય છે જેમ કે: એન્ડેસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડેસિલિયન, ક્વોટ્ટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન અને નોવેમડેસિલિયન, પરંતુ આ નામ અમે પહેલાથી જ જોડીશું અને આ નામ હશે. અમારા પોતાના નામ નંબરોમાં રસ છે. તેથી, આ સિસ્ટમ અનુસાર, ઉપર દર્શાવેલ નામો ઉપરાંત, તમે હજી પણ ફક્ત ત્રણ જ યોગ્ય નામો મેળવી શકો છો - વિજિન્ટિલિયન (Lat માંથી.viginti- વીસ), સેન્ટિલિયન (lat થી.સેન્ટમ- એક સો) અને મિલિયન (lat થી.મિલ- હજાર). રોમનો પાસે સંખ્યાઓ માટે હજાર કરતાં વધુ યોગ્ય નામો નહોતા (હજારથી વધુની બધી સંખ્યાઓ સંયુક્ત હતી). ઉદાહરણ તરીકે, રોમનોએ એક મિલિયન (1,000,000)decies centena milia, એટલે કે, "દસ લાખ." અને હવે, ખરેખર, ટેબલ:

આમ, આવી સિસ્ટમ મુજબ, સંખ્યાઓ 10 થી વધુ છે 3003 , જેનું પોતાનું, બિન-કમ્પાઉન્ડ નામ હશે તે મેળવવું અશક્ય છે! પરંતુ તેમ છતાં, એક મિલિયન કરતા વધુ સંખ્યાઓ જાણીતી છે - આ સમાન બિન-પ્રણાલીગત સંખ્યાઓ છે. ચાલો છેલ્લે તેમના વિશે વાત કરીએ.

આવી સૌથી નાની સંખ્યા અસંખ્ય છે (તે દાહલના શબ્દકોશમાં પણ છે), જેનો અર્થ છે સો સેંકડો, એટલે કે, 10,000 આ શબ્દ, જોકે, જૂનો છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતો નથી, પરંતુ તે વિચિત્ર છે કે શબ્દ "અસંખ્ય" છે. વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, તેનો અર્થ ચોક્કસ સંખ્યાનો બિલકુલ નથી, પરંતુ અગણિત, અસંખ્ય કોઈ વસ્તુનો સમૂહ. એવું માનવામાં આવે છે કે અસંખ્ય શબ્દ પ્રાચીન ઇજિપ્તમાંથી યુરોપિયન ભાષાઓમાં આવ્યો હતો.

આ સંખ્યાની ઉત્પત્તિ વિશે વિવિધ મંતવ્યો છે. કેટલાક માને છે કે તે ઇજિપ્તમાં ઉદ્દભવ્યું છે, જ્યારે અન્ય માને છે કે તેનો જન્મ ફક્ત માં જ થયો હતો પ્રાચીન ગ્રીસ. તે હકીકતમાં હોઈ શકે છે, અસંખ્ય ખ્યાતિ ચોક્કસપણે ગ્રીક માટે આભાર મેળવી હતી. અસંખ્ય નામ 10,000 માટે હતું, પરંતુ દસ હજારથી વધુ સંખ્યા માટે કોઈ નામ નહોતું. જો કે, તેમની નોંધ "પસંમિટ" (એટલે ​​​​કે, રેતીનું કલન) માં, આર્કિમિડીસે બતાવ્યું કે કેવી રીતે વ્યવસ્થિત રીતે મોટી સંખ્યાઓનું નિર્માણ અને નામકરણ કરવું. ખાસ કરીને, ખસખસના દાણામાં 10,000 (અસંખ્ય) રેતીના દાણા મૂકીને, તે શોધે છે કે બ્રહ્માંડમાં (પૃથ્વીના અસંખ્ય વ્યાસના વ્યાસ સાથેનો એક બોલ) 10 થી વધુ નહીં (આપણા સંકેતમાં) ફિટ થશે. 63 રેતીના દાણા તે વિચિત્ર છે કે અણુઓની સંખ્યાની આધુનિક ગણતરીઓ દૃશ્યમાન બ્રહ્માંડનંબર 10 તરફ દોરી જાય છે 67 (કુલ અસંખ્ય ગણો વધુ). આર્કિમિડીસે નંબરો માટે નીચેના નામો સૂચવ્યા:
1 અસંખ્ય = 10 4 .
1 di-mriad = અસંખ્ય અસંખ્ય = 10 8 .
1 ત્રિ-અસંખ્ય = દી-અસંખ્ય દી-અસંખ્ય = 10 16 .
1 ટેટ્રા-અસંખ્ય = ત્રણ-અસંખ્ય ત્રણ-અસંખ્ય = 10 32 .
વગેરે

Googol (અંગ્રેજી googol માંથી) એ દસથી સોમા ઘાતની સંખ્યા છે, એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય. અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર દ્વારા સ્ક્રીપ્ટા મેથેમેટિકા જર્નલના જાન્યુઆરી અંકમાં "ગણિતમાં નવા નામો" લેખમાં "ગૂગોલ" વિશે સૌ પ્રથમ 1938 માં લખવામાં આવ્યું હતું. તેમના મતે, તેમના નવ વર્ષના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ મોટી સંખ્યાને "ગુગોલ" કહેવાનું સૂચન કર્યું હતું. આ નંબર સામાન્ય રીતે તેના નામના સર્ચ એન્જિનને કારણે જાણીતો બન્યો. Google. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે "Google" એ એક બ્રાન્ડનું નામ છે અને googol એક નંબર છે.

એડવર્ડ કાસ્નર.

ઇન્ટરનેટ પર તમે વારંવાર શોધી શકો છો કે તેનો ઉલ્લેખ છે - પરંતુ આ સાચું નથી...

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, 100 બીસી પૂર્વે, સંખ્યા અસંખેયા (ચીનીમાંથી. એસેન્ઝી- અસંખ્ય), 10 140 ની બરાબર. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

Googolplex (અંગ્રેજી) googolplex) - કાસ્નર અને તેના ભત્રીજા દ્વારા પણ શોધાયેલ સંખ્યા અને જેનો અર્થ શૂન્યના ગુગોલ સાથેનો છે, એટલે કે 10 10100 . આ રીતે કાસ્નર પોતે આ "શોધ"નું વર્ણન કરે છે:

શાણપણના શબ્દો બાળકો દ્વારા ઓછામાં ઓછા તેટલા વખત વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બોલવામાં આવે છે. "ગૂગોલ" નામની શોધ એક બાળક (ડૉ. કાસ્નરના નવ વર્ષના ભત્રીજા) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેને ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે નામ વિચારવા માટે કહેવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, તેના પછી સો શૂન્ય સાથે 1 આ સંખ્યા અમર્યાદિત ન હતી, અને તેથી તે જ સમયે તેનું નામ હોવું જરૂરી હતું તે જ સમયે તેણે "googol" નામ આપ્યું હતું: "googolplex એક googol કરતાં ઘણું મોટું છે." પરંતુ હજુ પણ મર્યાદિત છે, કારણ કે નામના શોધક ઝડપથી નિર્દેશ કરે છે.

ગણિત અને કલ્પના(1940) કાસ્નર અને જેમ્સ આર. ન્યુમેન દ્વારા.

ગોગોલપ્લેક્સ કરતાં પણ મોટી સંખ્યા, સ્કીવસ નંબર, 1933માં સ્કીવ્સ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. જે. લંડન મઠ. સોસી. 8, 277-283, 1933.) અવિભાજ્ય સંખ્યાઓને લગતી રીમેન પૂર્વધારણાને સાબિત કરવા માટે. આનો મતલબ ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે, ee ઇ 79 . બાદમાં, te Riele, H. J. J. "ઓન ધ સાઇન ઓફ ધ ડિફરન્સ પી(x)-લિ(x)." ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48, 323-328, 1987) એ સ્કુસ નંબર ઘટાડીને EE કર્યો 27/4 , જે લગભગ 8.185·10 370 ની બરાબર છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કારણ કે Skuse નંબરનું મૂલ્ય સંખ્યા પર આધારિત છે ઇ, તો તે પૂર્ણાંક નથી, તેથી આપણે તેને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં, અન્યથા આપણે અન્ય બિન-કુદરતી સંખ્યાઓ - નંબર pi, સંખ્યા e, વગેરે યાદ રાખવાની રહેશે.

પરંતુ એ નોંધવું જોઈએ કે ત્યાં બીજો સ્કુસ નંબર છે, જેને ગણિતમાં Sk2 તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, જે પહેલા Skuse નંબર (Sk1) કરતા પણ મોટો છે. બીજા Skewes નંબર, જે. સ્કુસ દ્વારા એ જ લેખમાં એવી સંખ્યા દર્શાવવા માટે રજૂ કરવામાં આવી હતી કે જેના માટે રીમેનની પૂર્વધારણા નથી. Sk2 બરાબર 1010 10103 , એટલે કે 1010 101000 .

જેમ તમે સમજો છો, ત્યાં જેટલી વધુ ડિગ્રીઓ છે, તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કે કઈ સંખ્યા મોટી છે. ઉદાહરણ તરીકે, ખાસ ગણતરીઓ વિના, Skewes નંબરો જોતા, આ બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજવું લગભગ અશક્ય છે. આમ, અતિ-મોટી સંખ્યાઓ માટે સત્તાનો ઉપયોગ કરવો અસુવિધાજનક બને છે. તદુપરાંત, તમે આવી સંખ્યાઓ સાથે આવી શકો છો (અને તે પહેલાથી જ શોધાયેલ છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે તેમને કેવી રીતે લખવું. સમસ્યા, જેમ તમે સમજો છો, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું છે કે, દરેક ગણિતશાસ્ત્રી કે જેમણે પોતાને આ સમસ્યા વિશે પૂછ્યું તે તેની પોતાની લખવાની રીત લઈને આવ્યો, જેના કારણે સંખ્યાબંધ, એકબીજા સાથે અસંબંધિત, સંખ્યાઓ લખવાની પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં આવી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહાઉસ વગેરેના સંકેતો છે.

હ્યુગો સ્ટેનહાઉસ (એચ. સ્ટેનહાઉસ. ગાણિતિક સ્નેપશોટ, 3જી આવૃત્તિ. 1983), જે એકદમ સરળ છે. સ્ટેઈન હાઉસે ભૌમિતિક આકારો - ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળમાં મોટી સંખ્યામાં લખવાનું સૂચન કર્યું:

સ્ટેઇનહાઉસ બે નવા સુપર લાર્જ નંબરો સાથે આવ્યું. તેણે નંબરનું નામ આપ્યું - મેગા, અને નંબર - મેગિસ્ટન.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરે સ્ટેનહાઉસના સંકેતને શુદ્ધ કર્યું હતું, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતું કે જો મેગિસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોય, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થઈ, કારણ કે ઘણા વર્તુળો એક બીજાની અંદર દોરવાના હતા. મોઝરે સૂચવ્યું કે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરો. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી હતી જેથી કરીને જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર નોટેશન આના જેવું દેખાય છે:

આમ, મોઝરના નોટેશન મુજબ, સ્ટેઇનહાઉસ મેગા 2 અને મેગિસ્ટોન 10 લખાયેલું છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - મેગાગોનની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. અને તેણે "મેગાગોનમાં 2" નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, એટલે કે, 2. આ નંબર મોઝરનો નંબર અથવા ફક્ત મોઝર તરીકે જાણીતો બન્યો.

પરંતુ મોઝર સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા એ ગ્રેહામની સંખ્યા તરીકે ઓળખાતી મર્યાદિત માત્રા છે, જેનો ઉપયોગ પ્રથમ વખત 1977 માં રેમ્સે સિદ્ધાંતમાં અંદાજના પુરાવામાં કરવામાં આવ્યો હતો અને તે બાયક્રોમેટિક હાયપરક્યુબ્સ સાથે સંકળાયેલ છે અને તેની વિશેષ 64-સ્તરની સિસ્ટમ વિના વ્યક્ત કરી શકાતી નથી 1976 માં નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ ખાસ ગાણિતિક પ્રતીકો.

કમનસીબે, મોઝર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને નુથના નોટેશનમાં લખેલી સંખ્યાને નોટેશનમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતી નથી. તેથી, આપણે આ સિસ્ટમને પણ સમજાવવી પડશે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, તેમાં કંઈ જટિલ નથી. ડોનાલ્ડ નુથ (હા, હા, આ એ જ નુથ છે જેમણે “ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ” લખ્યું અને TeX એડિટર બનાવ્યું) સુપરપાવરની વિભાવના લઈને આવ્યા, જેને તેમણે ઉપર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

સામાન્ય રીતે તે આના જેવું લાગે છે:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા આવીએ. ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરો પ્રસ્તાવિત કર્યા:

1. G1 = 3..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા 33 છે.


2. G2 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G1 જેટલી છે.


3. G3 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G2 જેટલી છે.



4. G63 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G62 છે.

G63 નંબરને ગ્રેહામ નંબર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે (તેને ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે અને તે ગિનિસ બુક ઑફ રેકોર્ડ્સમાં પણ સૂચિબદ્ધ છે. અને અહીં