તરંગ કાર્ય, તેનો ભૌતિક અર્થ અને ગુણધર્મો. તરંગ કાર્યનો ભૌતિક અર્થ

પ્રાયોગિક પુષ્ટિતરંગ-કણ દ્વૈતતાની વૈશ્વિકતા પર લુઈસ ડી બ્રોગલીના વિચારો, મર્યાદિત એપ્લિકેશન શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સઅનિશ્ચિતતા સંબંધ દ્વારા નિર્ધારિત માઇક્રોઓબ્જેક્ટ્સ માટે, તેમજ 20મી સદીની શરૂઆતમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સિદ્ધાંતો સાથેના અસંખ્ય પ્રયોગોના વિરોધાભાસ વિકાસના નવા તબક્કા તરફ દોરી ગયા. ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્ર- ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સનું નિર્માણ, જે સૂક્ષ્મ કણોની ગતિ અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના નિયમોનું વર્ણન કરે છે, તેમને ધ્યાનમાં લેતા તરંગ ગુણધર્મો. તેની રચના અને વિકાસ 1900 થી સમયગાળાને આવરી લે છે (પ્લાન્કની રચના ક્વોન્ટમ પૂર્વધારણા) 20મી સદીના 20 ના દાયકા સુધી અને તે મુખ્યત્વે ઑસ્ટ્રિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી ઇ. શ્રોડિન્ગર, જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી ડબલ્યુ. હેઇઝનબર્ગ અને અંગ્રેજી ભૌતિકશાસ્ત્રી પી. ડિરાકના કાર્યો સાથે સંકળાયેલું છે.

માઇક્રોપાર્ટિકલ્સના વર્ણન માટે સંભવિત અભિગમની જરૂરિયાત આવશ્યક છે વિશિષ્ટ લક્ષણ ક્વોન્ટમ થિયરી. ડી બ્રોગ્લી તરંગોને સંભવિત તરંગો તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે, એટલે કે. ધારો કે અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર માઇક્રોપાર્ટિકલ શોધવાની સંભાવના અનુસાર બદલાય છે તરંગ કાયદો? ડી બ્રોગ્લી તરંગોનું આ અર્થઘટન હવે સાચું નથી, જો માત્ર એટલા માટે કે પછી અવકાશમાં અમુક બિંદુઓ પર કણ શોધવાની સંભાવના નકારાત્મક હોઈ શકે છે, જેનો અર્થ નથી.

આ મુશ્કેલીઓ દૂર કરવા માટે 1926માં જન્મેલા જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી એમ તરંગના કાયદા અનુસાર, તે સંભવિતતા જ નથી જે બદલાય છે,અને તીવ્રતા,નામ આપવામાં આવ્યું છે સંભાવના કંપનવિસ્તાર અને દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. આ જથ્થાને પણ કહેવામાં આવે છે તરંગ કાર્ય (અથવા -ફંક્શન). સંભાવના કંપનવિસ્તાર જટિલ હોઈ શકે છે, અને સંભાવના ડબલ્યુતેના મોડ્યુલસના ચોરસના પ્રમાણમાં છે:

(4.3.1)

જ્યાં , Ψ નું જટિલ સંયોજક કાર્ય ક્યાં છે.

આમ, વેવ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને માઇક્રોઓબ્જેક્ટની સ્થિતિનું વર્ણન છે આંકડાકીય, સંભવિતઅક્ષર: વેવ ફંક્શનના મોડ્યુલસનો ચોરસ (દ બ્રોગ્લી તરંગના કંપનવિસ્તારના મોડ્યુલસનો ચોરસ) કોઓર્ડિનેટ્સ સાથેના પ્રદેશમાં ત્વરિત સમયે કણ શોધવાની સંભાવના નક્કી કરે છે. xઅને ડી x, yઅને ડી y, zઅને ડી z.

તેથી, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, કણોની સ્થિતિ મૂળભૂત રીતે નવી રીતે વર્ણવવામાં આવે છે - તરંગ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને, જે તેમના કોર્પસ્ક્યુલર અને તરંગ ગુણધર્મો વિશેની માહિતીનું મુખ્ય વાહક છે.

તીવ્રતા (Ψ-ફંક્શનનું ચોરસ મોડ્યુલસ) અર્થપૂર્ણ છે સંભાવના ઘનતા , એટલે કે બિંદુની નજીકમાં એકમ વોલ્યુમ દીઠ કણ શોધવાની સંભાવના નક્કી કરે છે,કર્યા સંકલનx, y, z. આમ, તે Ψ-ફંક્શનનો જ ભૌતિક અર્થ નથી, પરંતુ તેના મોડ્યુલસનો ચોરસ, જે નક્કી કરે છે ડી બ્રોગ્લી તરંગની તીવ્રતા .

એક સમયે એક કણ શોધવાની સંભાવના tઅંતિમ વોલ્યુમમાં વી, સંભાવનાઓના ઉમેરા પરના પ્રમેય મુજબ, સમાન છે:

.

કારણ કે સંભાવના તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, પછી તે તરંગ કાર્ય Ψ રજૂ કરવું જરૂરી છે જેથી સંભાવના વિશ્વસનીય ઘટનાવોલ્યુમ માટે જો એકમાં ફેરવાઈ વીબધી જગ્યાના અનંત વોલ્યુમને સ્વીકારો. આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે આપેલ શરતકણ અવકાશમાં ક્યાંક હોવો જોઈએ. તેથી, સંભાવનાઓને સામાન્ય બનાવવા માટેની સ્થિતિ છે:

જ્યાં આ અવિભાજ્યની સમગ્ર ગણતરી કરવામાં આવે છે અનંત જગ્યા, એટલે કે કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા x, y, zથી . આમ, સામાન્યીકરણની સ્થિતિ સમય અને અવકાશમાં કણના ઉદ્દેશ્ય અસ્તિત્વની વાત કરે છે.

તરંગ કાર્ય માઇક્રોપાર્ટિકલની સ્થિતિની ઉદ્દેશ્ય લાક્ષણિકતા બનવા માટે, તેણે સંખ્યાબંધ પ્રતિબંધિત શરતોને સંતોષવી આવશ્યક છે. ફંક્શન Ψ, વોલ્યુમ એલિમેન્ટમાં માઇક્રોપાર્ટિકલ શોધવાની સંભાવનાને દર્શાવતું હોવું જોઈએ:

· મર્યાદિત (સંભવિતતા એક કરતા વધારે ન હોઈ શકે);

· અસંદિગ્ધ (સંભાવના એક અસ્પષ્ટ મૂલ્ય હોઈ શકતી નથી);

· સતત (સંભાવના અચાનક બદલી શકાતી નથી).

વેવ ફંક્શન સુપરપોઝિશન સિદ્ધાંતને સંતોષે છે: જો સિસ્ટમમાં હોઈ શકે વિવિધ રાજ્યો, તરંગ કાર્યો દ્વારા વર્ણવેલ , , …, પછી તે આ કાર્યોના રેખીય સંયોજન દ્વારા વર્ણવેલ સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે:

ક્યાં ( n= 1, 2, 3...) એ મનસ્વી, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, જટિલ સંખ્યાઓ છે.

તરંગ કાર્યોનો ઉમેરો(તરંગ કાર્યોના સ્ક્વેર મોડ્યુલી દ્વારા નિર્ધારિત સંભાવના કંપનવિસ્તાર) મૂળભૂત રીતે ક્લાસિકલ આંકડાકીય સિદ્ધાંતથી ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતને અલગ પાડે છે, જેમાં માટે સ્વતંત્ર ઘટનાઓસંભાવનાઓના ઉમેરાનું પ્રમેય માન્ય છે.

વેવ ફંક્શનΨ સૂક્ષ્મ પદાર્થોની સ્થિતિનું મુખ્ય લક્ષણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ન્યુક્લિયસથી ઇલેક્ટ્રોનનું સરેરાશ અંતર સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે

,

ઇલેક્ટ્રોન તરંગ ગુણધર્મો ધરાવે છે તે વિચારના આધારે. 1925માં શ્રોડિન્ગરે સૂચવ્યું હતું કે અણુમાં ફરતા ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જાણીતા સ્થાયી સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવવી જોઈએ. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગ. ડી બ્રોગ્લી સમીકરણમાંથી તરંગલંબાઇના મૂલ્યને બદલે આ સમીકરણમાં સ્થાનાંતરિત કરીને, તેણે અવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સ અને કહેવાતા તરંગ કાર્ય સાથે ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જાને લગતું એક નવું સમીકરણ મેળવ્યું, જે આ સમીકરણમાં ત્રિ-પરિમાણીયના કંપનવિસ્તારને અનુરૂપ છે. તરંગ પ્રક્રિયા.

ખાસ કરીને મહત્વપૂર્ણઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિને દર્શાવવા માટે તરંગ કાર્ય છે. કોઈપણ તરંગ પ્રક્રિયાના કંપનવિસ્તારની જેમ, તે હકારાત્મક અને બંને લઈ શકે છે નકારાત્મક મૂલ્યો. જો કે, મૂલ્ય હંમેશા હકારાત્મક હોય છે. તે જ સમયે, તેણી પાસે છે નોંધપાત્ર મિલકત: કેવી રીતે વધુ મૂલ્યઅવકાશના આપેલ પ્રદેશમાં, ઈલેક્ટ્રોન તેની ક્રિયાને અહીં પ્રગટ કરશે તેવી સંભાવના જેટલી વધારે છે, એટલે કે, તેનું અસ્તિત્વ અમુક ભૌતિક પ્રક્રિયામાં શોધી કાઢવામાં આવશે.

તે વધુ સચોટ હશે આગામી નિવેદન: ચોક્કસ નાના વોલ્યુમમાં ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના ઉત્પાદન દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. આમ, મૂલ્ય પોતે અવકાશના અનુરૂપ પ્રદેશમાં ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના ઘનતાને વ્યક્ત કરે છે.

ચોખા. 5. હાઇડ્રોજન અણુનો ઇલેક્ટ્રોન વાદળ.

સ્ક્વેર્ડ વેવ ફંક્શનનો ભૌતિક અર્થ સમજવા માટે, ફિગને ધ્યાનમાં લો. 5, જે હાઇડ્રોજન અણુના ન્યુક્લિયસની નજીક ચોક્કસ વોલ્યુમ દર્શાવે છે. ફિગમાં પોઈન્ટની ઘનતા. 5 એ અનુરૂપ સ્થાનના મૂલ્યના પ્રમાણસર છે: કરતાં મોટી કિંમત, પોઈન્ટ જેટલા ગીચ છે. જો ઈલેક્ટ્રોન પાસે પદાર્થ બિંદુના ગુણધર્મો હોય, તો ફિગ. 5 વારંવાર હાઇડ્રોજન અણુનું અવલોકન કરીને અને દરેક વખતે ઇલેક્ટ્રોનનું સ્થાન નોંધીને મેળવી શકાય છે: આકૃતિમાં બિંદુઓની ઘનતા વધારે હશે, ઇલેક્ટ્રોનને અવકાશના અનુરૂપ પ્રદેશમાં વધુ વખત શોધવામાં આવે છે, અથવા, અન્ય શબ્દોમાં , વધુ વધુ શક્યતાતેને આ વિસ્તારમાં શોધી કાઢવું.

જો કે, આપણે જાણીએ છીએ કે ઇલેક્ટ્રોનનો વિચાર સામગ્રી બિંદુતેના સત્યને અનુરૂપ નથી ભૌતિક પ્રકૃતિ. તેથી ફિગ. કહેવાતા ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડના રૂપમાં અણુના સમગ્ર જથ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન "સ્મીયર્ડ" ની યોજનાકીય રજૂઆત તરીકે 5 ને ધ્યાનમાં લેવું વધુ યોગ્ય છે: બિંદુઓ એક અથવા બીજા સ્થાને જેટલા ગીચ હોય છે, તેટલા વધુ ઇલેક્ટ્રોન વાદળની ઘનતા. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડની ઘનતા તરંગ કાર્યના વર્ગના પ્રમાણસર છે.

વાદળ તરીકે ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિનો વિચાર ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જખૂબ અનુકૂળ હોવાનું બહાર આવ્યું છે, અણુઓ અને પરમાણુઓમાં ઇલેક્ટ્રોનની વર્તણૂકની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓને સારી રીતે જણાવે છે અને તે પછીની રજૂઆતમાં વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાશે. તે જ સમયે, જો કે, તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડમાં ચોક્કસ, તીવ્ર રીતે વ્યાખ્યાયિત સીમાઓ હોતી નથી: અહીં પણ લાંબા અંતરન્યુક્લિયસમાંથી ઈલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના ઘણી નાની હોવા છતાં પણ છે. તેથી, ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડ દ્વારા આપણે પરંપરાગત રીતે અણુના ન્યુક્લિયસની નજીકના અવકાશના પ્રદેશને સમજીશું જેમાં ઇલેક્ટ્રોનના ચાર્જ અને સમૂહનો મુખ્ય ભાગ (ઉદાહરણ તરીકે, ) કેન્દ્રિત છે. વધુ ચોક્કસ વ્યાખ્યાઆ જગ્યાનો વિસ્તાર પૃષ્ઠ 75 પર આપવામાં આવ્યો છે.

વેવ ફંક્શન, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, એક ફંક્શન કે જે તમને સંભવિતતા શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે કે ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ અમુક સ્થિતિમાં t સમયે છે. સામાન્ય રીતે લખવામાં આવે છે: (ઓ) અથવા (ઓ, ટી). વેવ ફંક્શનનો ઉપયોગ SCHRODINGER સમીકરણમાં થાય છે... વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

વેવ ફંક્શન આધુનિક જ્ઞાનકોશ

વેવ ફંક્શન- વેવ ફંક્શન, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં મુખ્ય જથ્થો (માં સામાન્ય કેસજટિલ), સિસ્ટમની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે અને આ સિસ્ટમની લાક્ષણિકતા ધરાવતી સંભાવનાઓ અને સરેરાશ મૂલ્યો શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે ભૌતિક જથ્થો. વેવ મોડ્યુલ સ્ક્વેર... ... સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

વેવ ફંક્શન- ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં (સ્ટેટ વેક્ટર) એ મુખ્ય જથ્થો છે જે સિસ્ટમની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે અને વ્યક્તિને તેની લાક્ષણિકતા દર્શાવતા ભૌતિક જથ્થાની સંભાવનાઓ અને સરેરાશ મૂલ્યો શોધવાની મંજૂરી આપે છે. વેવ ફંક્શન મોડ્યુલસ સ્ક્વેર્ડ સંભાવના સમાનઆપેલ... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

વેવ ફંક્શન- ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં (સંભાવ્યતા કંપનવિસ્તાર, રાજ્ય વેક્ટર), એક જથ્થો કે જે સૂક્ષ્મ પદાર્થ (ઇલેક્ટ્રોન, પ્રોટોન, અણુ, પરમાણુ) અને સામાન્ય રીતે કોઈપણ ક્વોન્ટમની સ્થિતિનું સંપૂર્ણ વર્ણન કરે છે. સિસ્ટમો V. f નો ઉપયોગ કરીને માઇક્રોઓબ્જેક્ટની સ્થિતિનું વર્ણન. ધરાવે છે... ભૌતિક જ્ઞાનકોશ

તરંગ કાર્ય- - [એલ.જી. સુમેન્કો. માહિતી ટેકનોલોજી પર અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ. એમ.: સ્ટેટ એન્ટરપ્રાઇઝ TsNIIS, 2003.] વિષયો માહિતી ટેકનોલોજીસામાન્ય રીતે EN વેવ ફંક્શન... ટેકનિકલ અનુવાદકની માર્ગદર્શિકા

તરંગ કાર્ય- (સંભાવના કંપનવિસ્તાર, રાજ્ય વેક્ટર), ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં મુખ્ય જથ્થો જે સિસ્ટમની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે અને વ્યક્તિને તેની લાક્ષણિકતા દર્શાવતા ભૌતિક જથ્થાની સંભાવનાઓ અને સરેરાશ મૂલ્યો શોધવાની મંજૂરી આપે છે. વેવ ફંક્શનનું ચોરસ મોડ્યુલસ છે... ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

તરંગ કાર્ય- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. વેવ ફંક્શન વોક. વેલેનફંક્શન, ફ રૂસ. તરંગ કાર્ય, f; તરંગ કાર્ય, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

તરંગ કાર્ય- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: engl. વેવ ફંક્શન rus. વેવ ફંક્શન... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

વેવ ફંક્શન- એક જટિલ કાર્ય જે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે. સિસ્ટમ અને તમને સંભાવનાઓ અને સીએફ શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે. તે જે શારીરિક લાક્ષણિકતાઓ દર્શાવે છે તેનો અર્થ. જથ્થો સ્ક્વેર મોડ્યુલસ V. f. સંભાવના સમાન આ રાજ્ય, તેથી V.f. કહેવાય છે કંપનવિસ્તાર પણ ... ... કુદરતી વિજ્ઞાન. જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

પુસ્તકો

• , બી.કે. નોવોસાડોવ. મોનોગ્રાફ પરમાણુ પ્રણાલીઓના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતની સુસંગત રજૂઆત તેમજ પરમાણુઓના બિન-સાપેક્ષ અને સાપેક્ષવાદી ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં તરંગ સમીકરણોના ઉકેલ માટે સમર્પિત છે.... 882 UAH (ફક્ત યુક્રેન) માટે ખરીદો
• મોલેક્યુલર સિસ્ટમ્સના ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રની પદ્ધતિઓ, નોવોસાડોવ બી.કે. મોનોગ્રાફ પરમાણુ પ્રણાલીઓના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતની સુસંગત રજૂઆત તેમજ પરમાણુઓના બિન-સાપેક્ષવાદી અને સાપેક્ષવાદી ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં તરંગ સમીકરણોના ઉકેલ માટે સમર્પિત છે.…

વેવ ફંક્શન
વેવ ફંક્શન

વેવ ફંક્શન (અથવા રાજ્ય વેક્ટર) એ એક જટિલ કાર્ય છે જે ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિસ્ટમની સ્થિતિનું વર્ણન કરે છે. તે જાણવું તમને સિસ્ટમ વિશેની સૌથી સંપૂર્ણ માહિતી મેળવવાની મંજૂરી આપે છે, જે માઇક્રોકોઝમમાં મૂળભૂત રીતે પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. તેથી તેની મદદ સાથે તમે બધા માપેલા ગણતરી કરી શકો છો શારીરિક લાક્ષણિકતાઓસિસ્ટમ, અવકાશમાં ચોક્કસ જગ્યાએ તેની હાજરીની સંભાવના અને સમયસર તેની ઉત્ક્રાંતિ. વેવ ફંક્શન સોલ્વ કરીને શોધી શકાય છે તરંગ સમીકરણશ્રોડિન્જર.
બિંદુ રચના વિનાના કણનું તરંગ કાર્ય ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) છે જટિલ કાર્યઆ કણ અને સમયના કોઓર્ડિનેટ્સ. આવા કાર્યનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ તરંગ કાર્ય છે મુક્ત કણઆવેગ સાથે અને સંપૂર્ણ ઊર્જાઇ ( વિમાન તરંગ)

.

કણોની સિસ્ટમ A ના વેવ ફંક્શનમાં તમામ કણોના કોઓર્ડિનેટ્સ હોય છે: ψ ( 1 , 2 ,..., A,t).
વેવ ફંક્શન મોડ્યુલસ સ્ક્વેર્ડ વ્યક્તિગત કણ| ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) t સમયે કણ શોધવાની સંભાવના આપે છે અવકાશમાં બિંદુ, કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા વર્ણવેલ, એટલે કે, | ψ (,t)| 2 ડીવી ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz એ બિંદુ x, y, z ની આસપાસ વોલ્યુમ dv = dxdydz સાથે અવકાશના પ્રદેશમાં કણ શોધવાની સંભાવના છે. એ જ રીતે, બહુપરિમાણીય અવકાશના વોલ્યુમ તત્વમાં કોઓર્ડિનેટ્સ 1, 2,..., A સાથેના કણોની સિસ્ટમ A શોધવાની સંભાવના | ψ ( 1 , 2 ,..., A,t)| 2 ડીવી 1 ડીવી 2 ... ડીવી એ .
તરંગ કાર્ય સંપૂર્ણપણે તમામ ભૌતિક લાક્ષણિકતાઓને નિર્ધારિત કરે છે ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ. આમ, સિસ્ટમના ભૌતિક જથ્થા F નું સરેરાશ અવલોકન મૂલ્ય અભિવ્યક્તિ દ્વારા આપવામાં આવે છે

,

આ જથ્થાના ઓપરેટર ક્યાં છે અને બહુપરિમાણીય અવકાશના સમગ્ર પ્રદેશમાં એકીકરણ હાથ ધરવામાં આવે છે.
કણ કોઓર્ડિનેટ્સ x, y, z ને બદલે, તેમના મોમેન્ટા p x , p y , p z અથવા ભૌતિક જથ્થાના અન્ય સેટને તરંગ કાર્યના સ્વતંત્ર ચલો તરીકે પસંદ કરી શકાય છે. આ પસંદગી પ્રતિનિધિત્વ (સંકલન, આવેગ અથવા અન્ય) પર આધારિત છે.
કણનું વેવ ફંક્શન ψ (,t) તેની આંતરિક લાક્ષણિકતાઓ અને સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીને ધ્યાનમાં લેતું નથી, એટલે કે, તે અવકાશમાં ચોક્કસ માર્ગ (ભ્રમણકક્ષા) સાથે તેની હિલચાલને સંપૂર્ણ માળખું વિનાના (બિંદુ) પદાર્થ તરીકે વર્ણવે છે. કણની આ આંતરિક લાક્ષણિકતાઓ તેના સ્પિન, હેલિસિટી, આઇસોસ્પિન (મજબૂત રીતે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા કણો માટે), રંગ (ક્વાર્ક અને ગ્લુઓન માટે) અને કેટલાક અન્ય હોઈ શકે છે. કણની આંતરિક લાક્ષણિકતાઓ તેના વિશિષ્ટ તરંગ કાર્ય દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે આંતરિક સ્થિતિφ. આ કિસ્સામાં, કણ Ψ ના કુલ વેવ ફંક્શનને ઓર્બિટલ મોશન ફંક્શનના ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે ψ અને આંતરિક કાર્ય φ:

કારણ કે સામાન્ય રીતે કણ અને તેની આંતરિક લાક્ષણિકતાઓ સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી, વર્ણન કરે છે ભ્રમણકક્ષાની ગતિ, એકબીજા પર નિર્ભર ન રહો.
ઉદાહરણ તરીકે, અમે અમારી જાતને ફક્ત ત્યારે જ કેસ સુધી મર્યાદિત રાખીએ છીએ આંતરિક લાક્ષણિકતા, ફંક્શન દ્વારા ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, એ કણની સ્પિન છે, અને આ સ્પિન 1/2 બરાબર છે. આવા સ્પિન સાથેનો કણ બેમાંથી એક સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે - +1/2 (સ્પિન અપ) ની બરાબર z ધરી પર સ્પિન પ્રક્ષેપણ સાથે અને -1/2 (સ્પિન અપ) ની બરાબર z ધરી પર સ્પિન પ્રક્ષેપણ સાથે નીચે). આ દ્વૈતતાને બે ઘટક સ્પિનરના રૂપમાં લેવામાં આવેલા સ્પિન ફંક્શન દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે:

પછી વેવ ફંક્શન Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ ફંક્શન ψ દ્વારા નિર્ધારિત બોલ સાથે ઉપર તરફ નિર્દેશિત સ્પિન 1/2 સાથે કણની ગતિનું વર્ણન કરશે અને વેવ ફંક્શન Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ એ જ કણની સમાન ગતિ સાથે, પરંતુ નીચે તરફ નિર્દેશિત સ્પિન સાથે હલનચલનનું વર્ણન કરશે.
નિષ્કર્ષમાં, અમે નોંધીએ છીએ કે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં સ્થિતિઓ શક્ય છે જે તરંગ કાર્યનો ઉપયોગ કરીને વર્ણવી શકાતી નથી. આવા રાજ્યોને મિશ્ર કહેવામાં આવે છે અને ઘનતા મેટ્રિક્સના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને વધુ જટિલ અભિગમના માળખામાં વર્ણવવામાં આવે છે. તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવેલ ક્વોન્ટમ સિસ્ટમની સ્થિતિઓને શુદ્ધ કહેવામાં આવે છે.

· અવલોકનક્ષમ ક્વોન્ટમ · વેવ ફંક્શન· ક્વોન્ટમ સુપરપોઝિશન · ક્વોન્ટમ એન્ટેન્ગલમેન્ટ · મિશ્ર સ્થિતિ · માપન · અનિશ્ચિતતા · પાઉલી સિદ્ધાંત · દ્વૈતવાદ · ડીકોહેરેન્સ · એહરેનફેસ્ટનું પ્રમેય · ટનલ અસર

વેવ ફંક્શન, અથવા psi કાર્ય $\backslash psi$સિસ્ટમની શુદ્ધ સ્થિતિનું વર્ણન કરવા માટે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં વપરાતું જટિલ-મૂલ્યવાળું કાર્ય છે. આધાર પર રાજ્ય વેક્ટરના વિસ્તરણનો ગુણાંક છે (સામાન્ય રીતે એક સંકલન):

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

જ્યાં $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$સંકલન આધાર વેક્ટર છે, અને $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- સંકલન પ્રતિનિધિત્વમાં તરંગ કાર્ય.

તરંગ કાર્યનું સામાન્યકરણ

વેવ ફંક્શન $\backslash Psi$તેના અર્થમાં કહેવાતી સામાન્યીકરણ સ્થિતિને સંતોષવી આવશ્યક છે, ઉદાહરણ તરીકે, માં સંકલન પ્રતિનિધિત્વફોર્મ ધરાવે છે:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

આ સ્થિતિ એ હકીકતને વ્યક્ત કરે છે કે અવકાશમાં ગમે ત્યાં આપેલ તરંગ કાર્ય સાથે કણ શોધવાની સંભાવના એક સમાન છે. સામાન્ય કિસ્સામાં, આપેલ રજૂઆતમાં વેવ ફંક્શન જેના પર આધાર રાખે છે તે તમામ ચલો પર એકીકરણ કરવું આવશ્યક છે.

ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સની સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત

તરંગ કાર્યો માટે, સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત માન્ય છે, જે એ છે કે જો સિસ્ટમ તરંગ કાર્યો દ્વારા વર્ણવેલ સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે $\backslash Psi\_1$અને $\backslash Psi\_2$, પછી તે તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવેલ સ્થિતિમાં પણ હોઈ શકે છે

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$કોઈપણ સંકુલ માટે $c\_1$અને $c\_2$.

દેખીતી રીતે, આપણે કોઈપણ સંખ્યાના ક્વોન્ટમ સ્ટેટ્સના સુપરપોઝિશન (લાદવું) વિશે વાત કરી શકીએ છીએ, એટલે કે, સિસ્ટમની ક્વોન્ટમ સ્થિતિના અસ્તિત્વ વિશે, જે તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

આ સ્થિતિમાં, ગુણાંકના મોડ્યુલસનો વર્ગ $(c)\_n$સંભાવનાને નિર્ધારિત કરે છે કે, જ્યારે માપવામાં આવે છે, ત્યારે સિસ્ટમ તરંગ કાર્ય દ્વારા વર્ણવેલ સ્થિતિમાં શોધી કાઢવામાં આવશે $(\backslash Psi)\_n$.

તેથી, સામાન્ય તરંગ કાર્યો માટે $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

તરંગ કાર્યની નિયમિતતા માટેની શરતો

તરંગ કાર્યનો સંભવિત અર્થ લાદે છે ચોક્કસ પ્રતિબંધો, અથવા શરતો, ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સની સમસ્યાઓમાં વેવ ફંક્શન્સ પર. આ પ્રમાણભૂત પરિસ્થિતિઓને ઘણીવાર કહેવામાં આવે છે તરંગ કાર્યની નિયમિતતા માટેની શરતો.

1. તરંગ કાર્યની મર્યાદિતતા માટેની સ્થિતિ.વેવ ફંક્શન અનંત મૂલ્યો લઈ શકતું નથી જેમ કે ઇન્ટિગ્રલ $(1)$ભિન્ન બની જશે. પરિણામે, આ સ્થિતિ માટે જરૂરી છે કે વેવ ફંક્શન ચતુર્ભુજ રીતે એકીકૃત કાર્ય હોવું જોઈએ, એટલે કે, હિલ્બર્ટ સ્પેસનું છે. $L^2$. ખાસ કરીને, સામાન્યકૃત તરંગ કાર્ય સાથેની સમસ્યાઓમાં, તરંગ કાર્યનું ચોરસ મોડ્યુલસ અનંત પર શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે.
2. તરંગ કાર્યની વિશિષ્ટતા માટેની સ્થિતિ.વેવ ફંક્શન એ કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમયનું અસ્પષ્ટ કાર્ય હોવું જોઈએ, કારણ કે દરેક સમસ્યામાં કણ શોધવાની સંભાવનાની ઘનતા અનન્ય રીતે નક્કી કરવી આવશ્યક છે. નળાકારનો ઉપયોગ કરતી સમસ્યાઓમાં અથવા ગોળાકાર સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ, વિશિષ્ટતાની સ્થિતિ કોણીય ચલોમાં તરંગ કાર્યોની સામયિકતા તરફ દોરી જાય છે.
3. તરંગ કાર્યની સાતત્ય માટેની સ્થિતિ.કોઈપણ સમયે વેવ ફંક્શન હોવું આવશ્યક છે સતત કાર્યઅવકાશી કોઓર્ડિનેટ્સ. વધુમાં, વેવ ફંક્શનના આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ પણ સતત હોવા જોઈએ $\backslash frac(\backslash આંશિક\; \backslash Psi)(\backslash આંશિક\; x)$, $\backslash frac(\backslash આંશિક\; \backslash Psi)(\backslash આંશિક\; y)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; z)$. ફંક્શનના આ આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ આદર્શ સાથે સમસ્યાઓના ભાગ્યે જ કિસ્સાઓમાં છે બળ ક્ષેત્રોઅવકાશમાં તે બિંદુઓ પર ગેપ સહન કરી શકે છે જ્યાં સંભવિત ઊર્જા, જે બળ ક્ષેત્રનું વર્ણન કરે છે જેમાં કણ ફરે છે, તે બીજા પ્રકારની વિરામનો અનુભવ કરે છે.

વિવિધ રજૂઆતોમાં વેવ ફંક્શન

કોઓર્ડિનેટ્સનો સમૂહ જે ફંક્શન દલીલો તરીકે કાર્ય કરે છે તે અવલોકનક્ષમ અવલોકનોની સંપૂર્ણ સિસ્ટમ રજૂ કરે છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં અવલોકનક્ષમના ઘણા સંપૂર્ણ સેટ પસંદ કરવાનું શક્ય છે, તેથી સમાન સ્થિતિના તરંગ કાર્યને વિવિધ દલીલોના સંદર્ભમાં લખી શકાય છે. વેવ ફંક્શન લખવા માટે પસંદ કરેલ સંપૂર્ણ સેટજથ્થો નક્કી કરે છે તરંગ કાર્ય પ્રતિનિધિત્વ. આમ, ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીમાં સંકલન પ્રતિનિધિત્વ, વેગનું પ્રતિનિધિત્વ શક્ય છે, ગૌણ પરિમાણ અને વ્યવસાય નંબરોનું પ્રતિનિધિત્વ અથવા ફોક પ્રતિનિધિત્વ, વગેરેનો ઉપયોગ થાય છે.

જો તરંગ કાર્ય, ઉદાહરણ તરીકે, અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનનું, સંકલન રજૂઆતમાં આપવામાં આવે છે, તો વેવ ફંક્શનનું સ્ક્વેર મોડ્યુલસ અવકાશમાં ચોક્કસ બિંદુએ ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવનાની ઘનતા દર્શાવે છે. જો સમાન તરંગ કાર્ય આવેગ રજૂઆતમાં આપવામાં આવે છે, તો તેના મોડ્યુલનો ચોરસ ચોક્કસ આવેગને શોધવાની સંભાવના ઘનતાને રજૂ કરે છે.

મેટ્રિક્સ અને વેક્ટર ફોર્મ્યુલેશન

માં સમાન રાજ્યનું વેવ ફંક્શન વિવિધ રજૂઆતો- માં સમાન વેક્ટરની અભિવ્યક્તિને અનુરૂપ હશે વિવિધ સિસ્ટમોસંકલન વેવ ફંક્શન સાથેની અન્ય કામગીરીમાં પણ વેક્ટરની ભાષામાં એનાલોગ હશે. વેવ મિકેનિક્સમાં, પ્રતિનિધિત્વનો ઉપયોગ થાય છે જ્યાં psi ફંક્શનની દલીલો સંપૂર્ણ સિસ્ટમ હોય છે સતતઅવલોકનક્ષમ અવલોકન, અને મેટ્રિક્સ પ્રતિનિધિત્વ પ્રતિનિધિત્વનો ઉપયોગ કરે છે જ્યાં psi કાર્યની દલીલો સંપૂર્ણ સિસ્ટમ છે અલગઅવલોકનક્ષમ અવલોકન. તેથી, કાર્યાત્મક (તરંગ) અને મેટ્રિક્સ ફોર્મ્યુલેશન દેખીતી રીતે ગાણિતિક રીતે સમકક્ષ છે.

તરંગ કાર્યનો ફિલોસોફિકલ અર્થ

વેવ ફંક્શન એ ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિસ્ટમની શુદ્ધ સ્થિતિનું વર્ણન કરવાની એક પદ્ધતિ છે. મિશ્ર ક્વોન્ટમ સ્થિતિઓ (ક્વોન્ટમ આંકડામાં) ઘનતા મેટ્રિક્સની જેમ ઓપરેટર દ્વારા વર્ણવવામાં આવવી જોઈએ. એટલે કે, બે દલીલોના કેટલાક સામાન્યકૃત કાર્યને બે બિંદુઓ પર કણના સ્થાન વચ્ચેના સહસંબંધનું વર્ણન કરવું આવશ્યક છે.

તે સમજી લેવું જોઈએ કે જે સમસ્યાનો ઉકેલ આવી રહ્યો છે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, તેના મૂળમાં સમસ્યા છે વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિવિશ્વનું જ્ઞાન.

પણ જુઓ

લેખ "વેવ ફંક્શન" વિશે સમીક્ષા લખો

સાહિત્ય

• ભૌતિક જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ / Ch. સંપાદન એ.એમ. પ્રોખોરોવ. એડ. ગણતરી ડી.એમ. અલેકસીવ, એ.એમ. બોન્ચ-બ્રુવિચ, એ.એસ. બોરોવિક-રોમાનોવ અને અન્ય - એમ.: સોવ. જ્ઞાનકોશ, 1984. - 944 પૃષ્ઠ.

લિંક્સ

• ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ- ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશમાંથી લેખ.