Termodinamika - ilmu interkonversi berbagai bentuk energi dan hukum transformasi ini. Termodinamika hanya didasarkan pada hukum objektif yang ditemukan secara eksperimental yang diungkapkan dalam dua prinsip dasar termodinamika.
Ilmu termodinamika: 1.Transisi energi dari satu bentuk ke bentuk lainnya, dari satu bagian sistem ke bagian lain; 2. Dampak energi yang menyertai berbagai proses fisik dan kimia dan ketergantungannya pada kondisi proses tersebut; 3. Kemungkinan, arah dan batasan terjadinya proses secara spontan dalam kondisi yang dipertimbangkan. Perlu dicatat bahwa termodinamika klasik mempunyai batasan sebagai berikut:
1.Termodinamika tidak mempertimbangkan struktur internal badan dan mekanisme proses yang terjadi di dalamnya; 2. Termodinamika klasik hanya mempelajari sistem makroskopis;
3. Dalam termodinamika tidak ada konsep “waktu”.
Konsep dasar termodinamika.
Sistem termodinamika- suatu tubuh atau sekelompok tubuh yang berinteraksi, secara mental atau sebenarnya terisolasi dari lingkungan.
Sistem homogen– suatu sistem yang di dalamnya tidak terdapat permukaan yang memisahkan bagian-bagian sistem (fase) yang sifatnya berbeda.
Sistem heterogen- suatu sistem yang di dalamnya terdapat permukaan-permukaan yang memisahkan bagian-bagian sistem yang sifatnya berbeda.
Fase– sekumpulan bagian homogen dari sistem heterogen, identik dalam sifat fisik dan kimia, dipisahkan dari bagian lain sistem melalui antarmuka yang terlihat.
Sistem terisolasi- sistem yang tidak bertukar dengan lingkungan bukan materi atau energi. Sistem tertutup- suatu sistem yang menukarkan energi dengan lingkungan, tetapi tidak menukarkan materi.
Sistem terbuka - suatu sistem yang mempertukarkan materi dan energi dengan lingkungannya. Totalitas semua sifat fisik dan kimia dari sistem tersebut menjadi ciri khasnya keadaan termodinamika. Semua kuantitas yang mengkarakterisasi properti makroskopis dari sistem yang dipertimbangkan adalah parameter status. Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa untuk mengkarakterisasi sistem tertentu secara jelas, perlu menggunakan sejumlah parameter yang disebut mandiri; semua parameter lainnya dianggap sebagai fungsi dari parameter independen. Parameter yang dapat diukur secara langsung, seperti suhu, tekanan, konsentrasi, dll., biasanya dipilih sebagai parameter keadaan independen. Perubahan apa pun keadaan termodinamika sistem (perubahan setidaknya satu parameter keadaan) adalah proses termodinamika.
Proses yang dapat dibalik - suatu proses yang memungkinkan sistem untuk kembali ke keadaan semula tanpa ada perubahan apa pun yang tersisa di lingkungannya.
Proses keseimbangan– suatu proses di mana suatu sistem melewati serangkaian keadaan setimbang yang berkesinambungan.
Energi- ukuran kemampuan sistem untuk melakukan kerja; umum ukuran kualitatif pergerakan dan interaksi materi. Energi adalah properti integral dari materi. Membedakan energi potensial, disebabkan oleh kedudukan benda dalam medan gaya tertentu, dan energi kinetik, disebabkan oleh perubahan posisi benda dalam ruang.
Energi dalam sistem– jumlah kinetik dan energi potensial semua partikel yang membentuk sistem. Anda juga dapat mendefinisikan energi dalam suatu sistem sebagai energi total dikurangi energi kinetik dan energi potensial sistem secara keseluruhan.
4. Rumusan dasar prinsip pertama termodinamika. Hukum pertama termodinamika adalah hukum kekekalan energi, salah satunya hukum universal alam (bersama dengan hukum kekekalan momentum, muatan dan simetri): Energi tidak dapat dihancurkan dan diciptakan; ia hanya dapat berpindah dari satu bentuk ke bentuk lainnya dalam proporsi yang setara. Hukum pertama termodinamika adalah sebuah postulat - tidak dapat dibuktikan secara logis atau berasal dari apa pun lagi ketentuan umum. Kebenaran postulat ini ditegaskan oleh fakta bahwa tidak ada konsekuensinya yang bertentangan dengan pengalaman. Berikut ini beberapa lagi rumusan hukum pertama termodinamika:
Energi Total sistem terisolasi permanen; Tidak mungkin mesin gerak abadi jenis pertama (mesin yang melakukan kerja tanpa mengeluarkan energi). Hukum pertama termodinamika menetapkan hubungan antara kalor Q, kerja A, dan perubahan energi dalam sistem ΔU:
Perubahan energi dalam suatu sistem sama dengan jumlah kalor yang diberikan ke sistem dikurangi jumlah usaha yang dilakukan sistem terhadap gaya luar.(1) (2) Persamaan (I.1) merupakan representasi matematis dari hukum 1 termodinamika untuk suatu persamaan (I.2) yang berhingga untuk perubahan keadaan sistem yang sangat kecil.
Energi dalam adalah fungsi negara; Artinya perubahan energi dalam U tidak bergantung pada jalur peralihan sistem dari keadaan 1 ke keadaan 2 dan sama dengan selisih antara nilai energi dalam U 2 dan U 1 pada keadaan berikut:
Perlu diperhatikan untuk menentukan nilai mutlak energi internal sistem tidak mungkin; termodinamika hanya tertarik pada perubahan energi dalam selama suatu proses.
5. Penerapan hukum pertama termodinamika pada berbagai proses .
Mari kita pertimbangkan penerapan hukum pertama termodinamika untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh suatu sistem selama berbagai proses termodinamika.
Proses isokhorik (V= konstanta; ΔV=0).
Karena usaha pemuaian sama dengan hasil kali tekanan dan perubahan volume, untuk proses isokhorik diperoleh:
Proses isotermal (T=konstanta).
Dari persamaan keadaan satu mol gas ideal kita mendapatkan:
(I.6)Dari sini:
Mengintegrasikan ekspresi (I.6) dari V 1 ke V 2, kita peroleh
Proses isobarik (P=konstanta).
Mengganti ekspresi yang dihasilkan agar berfungsi berbagai proses ke dalam persamaan (I.1), untuk efek termal dari proses ini kita peroleh:
Pada persamaan (I.12) kita mengelompokkan variabel dengan indeks yang sama. Kami mendapatkan:
Mari kita perkenalkan fitur baru keadaan sistem - entalpi H, secara identik sama dengan jumlahnya energi dalam dan hasil kali tekanan dan volume:
Kemudian ekspresi (I.13) diubah menjadi bentuk berikut:
Jadi, efek termal dari proses isobarik sama dengan perubahan entalpi sistem.
Proses adiabatik (Q=0).
Dalam proses adiabatik, usaha pemuaian dilakukan dengan mereduksi energi dalam gas:
Jika C v tidak bergantung pada suhu (yang berlaku untuk banyak gas nyata), usaha yang dilakukan oleh gas selama pemuaian adiabatik berbanding lurus dengan perbedaan suhu:
hukum Hess.
Efek termal yang menyertai terjadinya reaksi kimia adalah subjek dari salah satu cabang termodinamika kimia - termokimia. Mari kita definisikan beberapa konsep termokimia.
Kalor pembentukan suatu zat merupakan efek termal dari reaksi pembentukan 1 mol zat kompleks dari zat sederhana. Panas pembentukan zat sederhana diambil sama dengan nol.
Kalor pembakaran suatu zat adalah efek termal dari reaksi oksidasi 1 mol suatu zat dalam oksigen berlebih menjadi oksida stabil yang lebih tinggi.
Kalor larutan adalah efek termal dari proses pelarutan 1 mol suatu zat dalam jumlah pelarut yang tak terhingga banyaknya. Panas larutan terdiri dari dua komponen: panas kehancuran kisi kristal(untuk padatan) dan panas solvasi:
Karena ΔН cr.resh selalu positif (perlu mengeluarkan energi untuk menghancurkan kisi kristal), dan ΔН solv selalu negatif, tanda ΔН sol ditentukan oleh relasi nilai absolutΔН cr.resolve. dan ΔН memecahkan:
Hukum dasar termokimia adalah hukum Hess, yang merupakan kasus khusus dari hukum pertama termodinamika:
Efek termal reaksi kimia dilakukan pada kondisi isobarik-isotermal atau isokorik-isotermal, hanya bergantung pada jenis dan kondisi bahan awal dan produk reaksi dan tidak bergantung pada jalur terjadinya.
Ditunjukkan di atas bahwa perubahan entalpi ΔН (efek termal dari proses isobarik Q p) dan perubahan energi dalam ΔU (efek termal dari proses isokorik Q v) tidak bergantung pada jalur yang dilalui sistem dari keadaan awal ke keadaan akhir.
Menurut hukum Hess, efek termal dari semua reaksi ini berhubungan dengan hubungan berikut:
Akibat wajar dari hukum Hess.
Signifikansi praktis Hukum Hess memungkinkan seseorang menghitung efek termal proses kimia. Dalam perhitungan termokimia, sejumlah akibat wajar dari hukum Hess biasanya digunakan:
1. Efek termal dari reaksi maju sama besarnya dan berlawanan tanda dengan efek termal dari reaksi terbalik (hukum Lavoisier-Laplace).2. Untuk dua reaksi yang mempunyai keadaan awal yang sama tetapi keadaan akhir yang berbeda, perbedaan efek termal adalah efek termal transisi dari satu keadaan akhir ke keadaan akhir lainnya.
C + O 2 ––> CO + 1 / 2 O 2 ΔH 1
C + O 2 ––> BERSAMA 2 ΔH 2
BERSAMA + 1 / 2 O 2 ––> BERSAMA 2 ΔH 3
3. Untuk dua reaksi yang mempunyai keadaan akhir yang sama tetapi keadaan awal yang berbeda, perbedaan efek termal adalah efek termal transisi dari satu keadaan awal ke keadaan awal lainnya.
C (berlian) + O 2 ––> CO 2 ΔH 1
C (grafit) + O 2 ––> CO 2 ΔH 2
C (berlian) ––> C (grafit) ΔH 3
4. Efek termal dari suatu reaksi kimia sama dengan perbedaannya jumlah kalor pembentukan produk reaksi dan bahan awal dikalikan dengan koefisien stoikiometri.
5. Efek termal suatu reaksi kimia sama dengan selisih antara jumlah kalor pembakaran zat awal dan produk reaksi, dikalikan dengan koefisien stoikiometri.
8. Kecanduan efek termal reaksi dari suhu. hukum Kirchhoff
DI DALAM kasus umum Efek termal dari suatu reaksi kimia bergantung pada suhu dan tekanan di mana reaksi tersebut dilakukan. Pengaruh tekanan terhadap reaksi ΔH dan ΔU biasanya diabaikan. Pengaruh suhu terhadap besarnya efek termal dijelaskan oleh hukum Kirchhoff:
Koefisien suhu Efek termal suatu reaksi kimia sama dengan perubahan kapasitas panas sistem selama reaksi. Mari kita bedakan ΔН dan ΔU berdasarkan suhu pada tekanan dan suhu konstan:
Turunan entalpi dan energi dalam suatu sistem terhadap suhu adalah kapasitas panas sistem pada kondisi isobarik dan isokorik C p dan C v, berturut-turut:
Mengganti ekspresi (I.24, I.25) menjadi (I.22, I.23), kita memperoleh notasi matematika Hukum Kirchhoff:
Untuk proses kimia, perubahan kapasitas panas ditentukan oleh perubahan komposisi sistem dan dihitung sebagai berikut.
Definisi: Termodinamika - ilmu tentang hukum transformasi energi.
Konsep ini banyak digunakan dalam termodinamika sistem termodinamika.
Definisi: sistem termodinamika adalah kumpulan benda-benda material yang saling berinteraksi baik satu sama lain maupun dengan lingkungan. Semua benda yang terletak di luar batas sistem yang dipertimbangkan disebut lingkungan.
Karena benda yang sama, zat yang sama di kondisi yang berbeda mungkin masuk negara bagian yang berbeda, (contoh: esvairvuap, satu zat pada suhu berbeda), untuk kenyamanan, karakteristik keadaan zat diperkenalkan - yang disebut parameter status.
Mari kita daftar parameter utama keadaan materi:
Suhu tubuh - menentukan arah kemungkinan perpindahan panas spontan antar benda.
Saat ini terdapat beberapa skala suhu dan satuan pengukuran suhu di dunia. Skala Celcius yang paling umum di Eropa, dimana suhu nol adalah titik beku air pada tekanan atmosfer, dan titik didih air pada tekanan atmosfer dianggap 100 derajat Celcius (ºC). Di Amerika Utara, skala Fahrenheit digunakan. Untuk perhitungan termodinamika, skala absolut atau Kelvin sangat mudah digunakan. Nol dalam skala ini dianggap sebagai suhu nol mutlak; pada suhu ini semua pergerakan termal dalam suatu zat berhenti. Secara numerik, satu derajat pada skala Kelvin sama dengan satu derajat pada skala Celsius.
Suhu dinyatakan dalam skala absolut, ditelepon suhu absolut.
Hubungan konversi Celcius ke Kelvin:
T [K] = t [º C] + 273,15
T-suhu dalam Kelvin;
t v suhu dalam derajat Celcius.
Tekanan - mewakili gaya yang bekerja normal pada permukaan benda dan per satuan luas permukaan tersebut.
Berbagai unit pengukuran digunakan untuk mengukur tekanan. Satuan pengukuran SI standar adalah Pascal (Pa).
Rasio antar unit:
1 batang = 10 5 Pa
1 kg/cm 2 (atmosfer) = 9,806710 4 Pa
1mmHg st (milimeter air raksa) = 133 Pa
1 mm air. Seni. (milimeter kolom air) = 9,8067 Pa
Kepadatan - perbandingan massa suatu zat dengan volume yang ditempati oleh zat tersebut.
Volume tertentu - kebalikan dari kepadatan yaitu perbandingan volume yang ditempati suatu zat terhadap massanya.
Definisi: Jika dalam sistem termodinamika setidaknya salah satu parameter benda mana pun yang termasuk dalam sistem berubah, maka sistem tersebut mengalamiproses termodinamika .
Parameter termodinamika utama keadaan P, V, T suatu benda homogen bergantung satu sama lain dan saling berhubungan dengan persamaan keadaan:
Untuk gas ideal, persamaan keadaannya dituliskan sebagai berikut:
P - tekanan
v - volume spesifik
T - suhu
R - konstanta gas (setiap gas memiliki nilainya sendiri)
Jika persamaan keadaan diketahui, maka untuk menentukan keadaan sistem yang paling sederhana cukup mengetahui dua variabel bebas dari 3 variabel bebas.
P = f1 (v, t); v = f2 (P, T); T = f3 (v, P)
Proses termodinamika sering digambarkan pada grafik keadaan, dimana parameter keadaan diplot sepanjang sumbu. Titik-titik pada bidang grafik tersebut berhubungan dengan keadaan tertentu dari sistem, garis-garis pada grafik berhubungan dengan proses termodinamika yang memindahkan sistem dari satu keadaan ke keadaan lainnya.
Mari kita perhatikan sistem termodinamika yang terdiri dari satu benda - sejumlah gas dalam bejana dengan piston, dan bejana serta piston berada di dalam dalam hal ini adalah lingkungan eksternal. Misalkan, misalnya, gas dipanaskan di dalam bejana, ada dua kasus yang mungkin terjadi:
1) Jika piston tetap dan volumenya tidak berubah, maka tekanan di dalam bejana akan bertambah. Proses ini disebut isokorik(v=const), berjalan pada volume konstan;
Proses isokhorik pada koordinat P - T:
v 1 >v 2 >v 3
2) Jika piston bebas, maka gas yang dipanaskan akan memuai; pada tekanan tetap, proses ini disebut isobarik(P=const), menuju ke tekanan konstan.
Proses isobarik pada koordinat v - T
P 1 >P 2 >P 3
Jika dengan menggerakkan piston, volume gas di dalam bejana diubah, maka suhu gas juga akan berubah, namun dengan mendinginkan bejana selama kompresi gas dan pemanasan selama pemuaian, dapat dicapai bahwa suhu akan konstan. dengan perubahan volume dan tekanan, proses ini disebut isotermal(T=konstanta).
Proses isotermal dalam koordinat P-v
Suatu proses yang tidak terjadi pertukaran panas antara sistem dan lingkungan disebut adiabatik, sedangkan jumlah kalor dalam sistem tetap konstan (Q=const). Dalam kehidupan nyata proses adiabatik tidak ada karena tidak mungkin mengisolasi sistem sepenuhnya dari lingkungan. Namun sering terjadi proses yang pertukaran panasnya dengan lingkungan sangat kecil, misalnya kompresi cepat gas dalam bejana oleh piston, ketika panas tidak sempat dikeluarkan akibat pemanasan piston dan bejana.
Perkiraan grafik proses adiabatik pada koordinat P - v
Definisi: Proses melingkar (Siklus) - adalah serangkaian proses yang mengembalikan sistem ke keadaan semula. Ada sejumlah proses terpisah dalam satu lingkaran.
Konsep proses melingkar adalah kunci bagi kita dalam termodinamika, karena pengoperasian pembangkit listrik tenaga nuklir didasarkan pada siklus uap-air, dengan kata lain, kita dapat mempertimbangkan penguapan air di inti, putaran rotor turbin. oleh uap, kondensasi uap dan aliran air ke dalam inti sebagai semacam proses atau siklus termodinamika tertutup.
Panas dan bekerja.
Badan-badan yang berpartisipasi dalam proses tersebut bertukar energi satu sama lain. Energi beberapa benda meningkat, sementara yang lain berkurang. Perpindahan energi dari satu benda ke benda lain terjadi melalui 2 cara:
Metode transfer energi yang pertama melalui kontak langsung benda-benda yang mempunyai suhu berbeda, melalui pertukaran energi kinetik antar molekul benda yang bersentuhan (atau transfer radiasi menggunakan gelombang elektromagnetik).
Energi ditransfer dari benda yang lebih panas ke benda yang kurang panas.
Energi gerak kinetik molekul disebut termal, oleh karena itu cara perpindahan energi ini disebut perpindahan energi dalam bentuk panas. Banyaknya energi yang diterima suatu benda dalam bentuk panas disebut panas yang disediakan(dilaporkan), dan jumlah energi yang diberikan tubuh dalam bentuk panas - menghilangkan panas(diambil).
Sebutan umum untuk kalor adalah Q, dimensinya adalah J. Dalam perhitungan praktis, perbandingan kalor terhadap massa menjadi penting - panas spesifik dilambangkan dengan Q dimensi J/kg.
Kalor yang diberikan bernilai positif, dan kalor yang dibuang bernilai negatif.
Metode transfer energi yang kedua dikaitkan dengan adanya medan gaya atau tekanan eksternal. Untuk mentransfer energi dengan cara ini, benda harus bergerak dalam medan gaya atau mengubah volumenya di bawah pengaruh tekanan eksternal.
Metode ini disebut perpindahan energi dalam bentuk usaha.
Jika, sebagai contoh benda, kita mempertimbangkan gas dalam bejana dengan piston, maka jika gaya eksternal diterapkan pada piston, gas tersebut dikompresi - kerja dilakukan pada benda tersebut, dan dalam kasus benda pemuaian gas di dalam bejana, kerja, pergerakan piston, dilakukan oleh benda (gas) itu sendiri.
Banyaknya energi yang diterima suatu benda dalam bentuk usaha disebut usaha yang dilakukan pada benda, dan diberikan - usaha yang dikeluarkan oleh benda.
Besarnya energi dalam bentuk usaha biasanya dilambangkan L dimensi J. Pekerjaan tertentu- rasio pekerjaan terhadap berat badan ditunjukkan aku dimensi - J/kg.
Definisi: Badan kerja - sejumlah zat yang, dengan berpartisipasi dalam siklus termodinamika, melakukan pekerjaan yang bermanfaat.
Fluida kerja pada pembangkit reaktor RBMK adalah air, yang setelah diuapkan di teras dalam bentuk uap, melakukan kerja pada turbin dengan memutar rotor.
Definisi: Perpindahan energi dalam proses termodinamika dari suatu benda ke benda lain, yang berhubungan dengan perubahan volume fluida kerja, dengan pergerakannya di ruang luar, atau dengan perubahan posisinya disebutproses kerja .
Apa itu termodinamika
Definisi
Termodinamika adalah bagian terpenting dalam fisika. Temuannya digunakan dalam bidang gyro dan aerodinamika, optik, kimia fisik banyak ilmu pengetahuan dan perkembangan terapan lainnya.
Termodinamika muncul pada awal XIX abad. Saat itu, teknik pemanas mulai berkembang. Termodinamika menjadi dirinya landasan teori. Tujuannya saat itu adalah mempelajari pola-pola yang menentukan proses pengubahan panas menjadi panas pekerjaan mekanis menggunakan mesin panas dan mencari kondisi di mana efisiensi transformasi tersebut maksimal. Dasar-dasar termodinamika diletakkan dalam karyanya oleh Saadi Carnot, seorang insinyur dan fisikawan Perancis yang mempelajari mesin panas. Pada saat itu, panas masih dianggap sebagai suatu zat – kalori, yang tidak memiliki massa dan tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Selanjutnya, termodinamika melampaui masalah teknis yang sempit. Isi utama termodinamika modern adalah studi tentang hukum bentuk gerak termal materi dan fenomena terkait.
Proses apa saja yang dipelajari termodinamika?
Termodinamika mempelajari proses makroskopis yang terjadi pada benda dan sistem benda. Ilmu ini tidak menggunakan hipotesis dan gagasan khusus tentang struktur materi. Tidak bertanya tentang sifat panas. Kesimpulan termodinamika didasarkan pada prinsip-prinsip umum (prinsip), yang diperoleh dengan menggeneralisasi data empiris.
Termodinamika hanya mempelajari keadaan kesetimbangan termodinamika suatu sistem atau proses yang sangat lambat yang dapat diwakili oleh sekumpulan kesetimbangan. Ilmu ini juga mempelajari hukum peralihan dari satu keadaan setimbang ke yang lain.
Kesimpulan termodinamika sangat umum karena diperoleh tanpa menggunakan model yang disederhanakan. Termodinamika mengambil banyak persamaan dari pengalaman, atau secara molekuler - teori kinetik. Namun di sini perlu dicatat bahwa praktik telah menunjukkan bahwa aksioma termodinamika memiliki batas penerapannya. Dengan demikian, termodinamika klasik kurang dapat diterapkan dalam sistem dengan ukuran kecil, karena tidak mempertimbangkan fluktuasi keadaan, yang sangat penting dalam dunia mikro.
Jadi, ide dasar termodinamika kita definisikan sebagai berikut:
Ide dasar termodinamika
Sistem makroskopis terdiri dari jumlah besar partikel. Keadaan sistem dicirikan oleh parameter yang sangat spesifik. Setiap sistem mematuhi hukum kekekalan energi.
Dalam termodinamika, hukum kekekalan energi dirumuskan sebagai prinsip termodinamika. Perilaku makrosistem dijelaskan berdasarkan prinsip termodinamika. Ada tiga prinsip yang dirumuskan dalam termodinamika. Prinsip pertama merupakan konsekuensi dari hukum kekekalan energi:
Hukum pertama termodinamika
\[\delta Q=dU+\delta A\ \kiri(1\kanan),\]
dimana $\delta Q$ adalah elemen panas (atau jumlah yang sangat kecil) yang disuplai ke sistem termodinamika. Ilmu yang mempelajari gerak dan transformasi bentuk energi ini merupakan pokok bahasan termodinamika, $dU$ adalah perubahan energi dalam sistem, $\delta A$ -- pekerjaan dasar. Jumlah yang sangat kecil ditunjukkan di sini simbol yang berbeda(d dan $\delta $), ini disengaja. Untuk menekankan bahwa sifat-sifat besaran kecil ini berbeda. Hukum pertama termodinamika tidak memberikan gambaran apapun tentang arah proses. Oleh karena itu, permulaan yang kedua diperlukan. Inilah yang menjadi ciri arah proses dalam termodinamika. Ada beberapa rumusan hukum kedua termodinamika. Bentuknya berbeda, tetapi maknanya setara. Berikut salah satu rumusan yang diberikan oleh Thompson (Lord Kelvin):
Hukum kedua termodinamika
“Proses melingkar tidak mungkin dilakukan, satu-satunya hasil yang akan dihasilkan adalah kerja dengan mengurangi energi internal reservoir termal.”
Yang ketiga menempatkan pembatasan pada proses. Mari kita rumuskan:
Hukum ketiga termodinamika
« Nol mutlak tidak dapat dicapai melalui nomor terbatas operasi."
Peralatan matematika termodinamika adalah teori bentuk diferensial dan persamaan diferensial parsial.
Tugas: Gas ideal monoatomik mengalami proses siklik (Gbr. 1).
Mendefinisikan Efisiensi siklus, jika $V_1,\ V_2,$ $p_1,\ p_2$ diketahui.
Efisiensi ($\eta $) dari siklus dalam hal ini mudah ditentukan sebagai:
\[\eta =\frac(A)(Q^+)\kiri(1.1\kanan),\]
dimana A adalah usaha yang dilakukan oleh gas dalam proses melingkar, $Q^+$ adalah jumlah panas yang disuplai ke gas dari pemanas.
Proses melingkar (siklus) yang digambarkan pada Gambar 1 terdiri dari empat proses yang berurutan. Mari kita tentukan di proses mana panas disuplai. Jelas ini adalah proses AB dan BC.
Proses AB bersifat isobarik. Mari kita tuliskan hukum pertama termodinamika dan temukan jumlah panas yang dilepaskan gas dalam proses ini.
\[\segitiga Q=\segitiga U+A\ \kiri(1.2\kanan).\]
Usaha dalam proses isobarik dapat ditemukan sebagai:
Oleh karena itu, untuk proses AB kita peroleh:
Perubahan energi dalam gas selama proses AB mempunyai rumus:
\[\segitiga U_(AB)=\frac(i)(2)\nu R\kiri(T_2-T_1\kanan)\kiri(1,5\kanan).\]
Untuk mencari $\left(T_2-T_1\right)$, kita menggunakan persamaan Mendeleev-Cliperon untuk gas ideal. Mari kita tuliskan untuk dua keadaan (titik A dan B):
\ \
Mari kita cari selisih antara (1.7) dan (1.6), kita peroleh:
Substitusikan (1.8) ke (1.5), kita peroleh:
\[\segitiga U_(AB)=\frac(i)(2)p_1\kiri(V_2-V_1\kanan)\kiri(1,9\kanan).\]
Oleh karena itu, jumlah kalor yang diterima gas pada proses AB adalah sama dengan:
\[\segitiga Q_(AB)=p_1\kiri(V_2-V_1\kanan)+\frac(i)(2)p_1\kiri(V_2-V_1\kanan)\ (1.10).\]
Sekarang mari kita perhatikan proses isokhorik SM. Baginya, jumlah panas yang ditransfer ke gas sama dengan:
\[\segitiga Q_(BC)=\segitiga U_(BC\ )\kiri(1.11\kanan).\]
karena usaha pada proses isokhorik adalah nol. Mari kita cari perubahan energi dalam proses ini, menggunakan persamaan keadaan gas ideal untuk diagram titik B dan C:
\ \
Kurangi (1.6) dari (1.7), kita mendapatkan:
Substitusikan (1.14) ke (1.11) dan carilah $\triangle Q_(BC)$:
\[\segitiga Q_(BC)=\frac(i)(2)((p)_2-\ p_1)V_2(1.15).\]
Kami memperoleh ekspresi untuk $Q^+:$
Mari kita cari usaha yang dilakukan gas dalam proses melingkar. Itu sama dengan makna geometris integral luas persegi panjang ABCD, kita tuliskan sebagai berikut:
\[\eta =\frac(((p)_2-\ p_1)\kiri(V_2-V_1\kanan))((\frac(i)(2)(p)_2V_2-p_1V_1)+p_1((V) _2-V_1))\ \kiri(1,18\kanan).\]
Jawaban: Efisiensi siklus proses yang diberikan dinyatakan dengan rumus: $\eta =\frac(((p)_2-\ p_1)\left(V_2-V_1\right))((\frac(i)(2)(p)_2V_2-p_1V_1)+ p_1(( V)_2-V_1))$.
Tugas: Pada Gambar. 2 menunjukkan isoterm AB dan CD. Bandingkan jumlah kalor yang diterima gas pada proses I dan II.
Jika AB dan CB isoterm, maka perubahan energi dalam gas pada proses I dan II adalah sama: \[\triangle U_I=\triangle U_(II)\left(2.1\right).\]
Usaha pada proses I adalah nol, karena prosesnya isokhorik, maka jumlah kalor yang diterima gas pada proses I:
\[\segitiga Q_I=\segitiga U_I\ \kiri(2.2\kanan).\]
Pada proses II, usaha dilakukan oleh gas dan usaha tersebut lebih besar dari 0 ($A_I>0).\ $
\[\segitiga Q_(II)=\segitiga U_(II)+A=\segitiga U_I+A\ \ke \segitiga Q_(II)>\segitiga Q_I\kiri(2.3\kanan).\]
Jawaban: Jumlah kalor yang diterima gas pada proses II lebih besar dibandingkan dengan jumlah kalor yang diterima gas pada proses I.
Dalam termodinamika mereka paling banyak belajar hukum umum dan proses fisik transformasi energi internal. Diyakini bahwa setiap tubuh material memilikinya energi panas$U$, yang bergantung pada suhunya.
Sebelum mempertimbangkan rumus dasar termodinamika, perlu didefinisikan terlebih dahulu termodinamika.
Definisi 1
Termodinamika adalah cabang luas fisika yang mempelajari dan menjelaskan proses yang terjadi dalam sistem, serta keadaannya.
Ditentukan arah ilmiah mengandalkan fakta umum yang diperoleh secara empiris. Fenomena yang terjadi dalam konsep termodinamika dijelaskan dengan menggunakan besaran makroskopis.
Daftar mereka mencakup parameter seperti:
- tekanan;
- suhu;
- konsentrasi;
- energi;
- volume.
Parameter ini tidak berlaku untuk molekul individu, tetapi direduksi menjadi deskripsi rinci sistem dalam bentuk umumnya. Banyak solusi yang didasarkan pada hukum termodinamika dapat ditemukan di bidang tenaga listrik dan teknik termal. Yang menunjukkan pemahaman tentang transisi fase, proses kimia dan fenomena transportasi. Dalam beberapa hal, termodinamika “bekerja sama erat” dengan dinamika kuantum.
Persamaan gas ideal dalam termodinamika
Gambar 1. Bekerja dalam termodinamika. Author24 - pertukaran karya siswa secara online
Definisi 2
Gas ideal adalah sejenis idealisasi, sama seperti titik material.
Molekul unsur tersebut adalah poin materi, dan tumbukan partikel bersifat lenting mutlak dan konstan. Dalam masalah termodinamika gas nyata sering dianggap ideal. Jauh lebih mudah untuk menulis rumus dengan cara ini, dan Anda tidak perlu berurusan dengannya jumlah yang sangat besar besaran baru dalam persamaan.
Jadi, molekul gas ideal bergerak, tetapi untuk mengetahui kecepatan dan massanya, Anda perlu menggunakan persamaan keadaan gas ideal, atau rumus Clapeyron-Mendeleev: $PV = \frac(m)(M )RT$. Di sini $m$ adalah massa gas yang diteliti, $M$ adalah awalnya berat molekul, $R$ adalah konstanta universal yang sama dengan 8,3144598 J/(mol*kg).
Dalam aspek ini, massa gas ideal juga dapat dihitung sebagai hasil kali volume dan massa jenis $m = pV$. Ada hubungan antara energi kinetik rata-rata $E$ dan tekanan gas. Hubungan ini dalam fisika disebut persamaan dasar teori kinetik molekul dan berbentuk: $p = \frac(2)(3)nE$, dengan $n$ adalah konsentrasi molekul yang bergerak relatif terhadap volume total, $E $ adalah koefisien rata-rata energi kinetik.
Hukum pertama termodinamika. Rumus untuk isoproses
Gambar 2. Persamaan keadaan gas ideal. Author24 - pertukaran karya siswa secara online
Hukum termodinamika pertama menyatakan: kuantitas kehangatan batin, ditransfer ke gas, hanya berubah energi total gas $U$ dan usaha yang dilakukan oleh zat $A$. Rumus hukum pertama termodinamika ditulis sebagai berikut: $Q = ΔU + A$.
Seperti yang Anda ketahui, selalu terjadi sesuatu pada gas di dalam sistem, karena dapat dikompresi atau dipanaskan. Dalam hal ini, perlu mempertimbangkan proses yang terjadi pada satu parameter stabil. Hukum pertama termodinamika pada kasus isotermal, yang terjadi pada suhu konstan, menggunakan hukum Boyle-Mariotte.
Sebagai akibat proses isotermal tekanan gas berbanding terbalik dengan volume aslinya: $Q = A.$
Isochoric – diamati pada volume konstan. Untuk fenomena ini, kami menerapkan hukum Charles, yang menyatakan bahwa tekanan berbanding lurus suhu umum. Dalam proses isokhorik, semua panas yang disuplai ke gas digunakan untuk mengubah energi internalnya dan ditulis dalam bentuk berikut: $Q = ΔA.$
Proses isobarik - terjadi pada tekanan konstan. Hukum Gay-Lussac mengasumsikan bahwa, pada tekanan gas ideal yang konstan, volume awalnya berbanding lurus dengan suhu yang dihasilkan. Dalam proses isobarik, panas digunakan untuk melakukan kerja pada gas dan mengubah potensi energi dalam: $Q = \Delta U+p\Delta V.$
Rumus kapasitas kalor dan rumus utama efisiensi dalam termodinamika
Catatan 1
Panas spesifik dalam sistem termodinamika selalu sama dengan jumlah kalor yang dilepaskan untuk memanaskan satu kilogram zat aktif sebesar satu derajat Celsius.
Persamaan kapasitas panas ditulis sebagai berikut: $c = \frac(Q)(m\Delta t)$. Selain parameter ini, terdapat juga kapasitas panas molar yang beroperasi pada volume dan tekanan konstan.
Tindakannya terlihat di rumus berikut: $C_v = \frac (i)(2)R$ dengan $i$ adalah jumlah derajat kebebasan molekul gas.
Mesin kalor, dalam kasus paling sederhana, terdiri dari lemari es, pemanas, dan badan bahan kerja. Pemanas awalnya memberikan panas substansi fisik dan melakukan sejumlah usaha, lalu didinginkan secara bertahap oleh lemari es, dan semuanya diulangi dalam lingkaran. Sebuah contoh yang khas Mesin kalor adalah mesin pembakaran dalam.
Koefisien tindakan yang berguna perangkat termal dihitung dengan rumus: $n = \frac (Q_h-Q_x )(Q_h ).$
Saat mempelajari dasar-dasar dan persamaan termodinamika, Anda harus memahami bahwa saat ini ada dua metode untuk menjelaskannya proses fisik, terjadi secara makroskopis badan material: statistik dan termodinamika.
Metode termodinamika dan rumus-rumusnya memungkinkan untuk mengungkap dan mendeskripsikan makna pola eksperimen dalam bentuk hukum Mendeleev-Clapeyron. Penting untuk dipahami bahwa dalam konsep termodinamika, tidak seperti sistem fisika molekuler, interaksi spesifik yang terjadi dengan molekul atau atom tertentu tidak dipelajari, tetapi interkonversi konstan dan hubungan berbagai jenis panas, energi, dan kerja dipertimbangkan.
Persamaan keadaan dan fungsinya
Gambar 4. Persamaan keadaan termodinamika. Author24 - pertukaran karya siswa secara online
Saat mempelajari keadaan makro, fungsi keadaan digunakan, yang mengasumsikan indikator yang menunjukkan keadaan kesetimbangan termodinamika tertentu, terlepas dari latar belakang konsep dan metode transisinya ke keadaan absolut.
Fungsi utama negara dalam konstruksi termodinamika yang kompeten adalah:
- energi dalam;
- entropi;
- suhu;
- potensi termodinamika.
Namun, fungsi keadaan dalam termodinamika tidak sepenuhnya independen, dan untuk sistem homogen prinsip termodinamika apa pun dapat ditulis sebagai ekspresi dari dua variabel bebas. Hubungan fungsional seperti ini disebut persamaan keadaan umum.
Saat ini, jenis persamaan berikut dibedakan:
- keadaan persamaan termal - mendefinisikan hubungan antara tekanan, suhu dan volume;
- persamaan kalori - menyatakan internal potensi energi, sebagai fungsi volume dan suhu;
- persamaan keadaan kanonik - ditulis sebagai potensi termodinamika dalam variabel yang sesuai.
Pengetahuan tentang persamaan keadaan sangat penting untuk digunakan dalam praktek prinsip-prinsip umum termodinamika. Untuk setiap konsep termodinamika tertentu, ekspresi tersebut ditentukan dari pengalaman atau dengan metode mekanika statistik, dan dalam batas termodinamika, ekspresi tersebut dianggap diberikan ketika sistem pertama kali didefinisikan.
Bagian termodinamika
Termodinamika fenomenologi modern biasanya dibagi menjadi kesetimbangan (termodinamika proses kesetimbangan, disebut juga termodinamika proses kuasi-statis, disebut juga termodinamika klasik) dan nonequilibrium (termodinamika proses kesetimbangan, disebut juga termodinamika). proses yang tidak dapat diubah). Termodinamika kesetimbangan memperkenalkan variabel-variabel baru (yaitu variabel-variabel yang tidak didefinisikan dalam cabang fisika lain), seperti energi dalam, suhu, entropi, potensial kimia, serta kombinasi besaran-besaran ini. Semuanya disebut parameter termodinamika (kuantitas). Pokok pertimbangan termodinamika klasik adalah hubungan parameter termodinamika satu sama lain dan dengan variabel fisika yang dipertimbangkan dalam cabang fisika lain (massa, tekanan, tegangan permukaan, kekuatan saat ini, dll.). Kimia dan reaksi fase (transisi fase jenis pertama) juga merupakan subjek studi termodinamika klasik, karena dalam hal ini hubungan antara massa komponen sistem dan potensi kimianya dipertimbangkan. Termodinamika klasik menganggap variabel termodinamika sebagai besaran lokal dalam ruang (sistem apa pun selalu dipengaruhi oleh setidaknya satu medan gaya - medan gravitasi). Waktu tidak secara eksplisit dimasukkan dalam rumus termodinamika klasik. Namun, ini tidak berarti bahwa termodinamika klasik hanya mempertimbangkan keadaan sistem dan tidak mempertimbangkan perubahannya, yaitu proses. Hanya saja yang menjadi perhatiannya adalah proses-proses (kuasi-statis) yang berlangsung relatif lambat, yang masing-masing terjadi saat ini waktu, sistem dapat dianggap berada dalam keadaan kesetimbangan termodinamika (proses kesetimbangan). Suatu proses dapat dianggap kuasi-statis jika waktunya jauh lebih kecil daripada waktu relaksasi sistem yang ditinjau.
Dalam termodinamika nonequilibrium, variabel dianggap lokal tidak hanya dalam ruang, tetapi juga dalam waktu, yaitu waktu dapat memasukkan rumusnya secara eksplisit. Sangat menarik bahwa karya klasik Fourier tentang konduktivitas termal “ Teori analitis panas" (1822) tidak hanya mendahului munculnya termodinamika nonequilibrium sebagai cabang ilmu pengetahuan yang lengkap (lebih dari satu abad), tetapi juga karya Carnot "Refleksi pada penggerak api dan tentang mesin yang mampu mengembangkan gaya ini" (1824), yang dianggap sebagai titik awal dalam sejarah termodinamika klasik.
2 - postulat Kelvin. Proses dimana usaha diubah menjadi panas tanpa adanya perubahan lain dalam sistem adalah proses ireversibel, yaitu tidak mungkin mengubah seluruh panas yang diambil dari sumber yang suhunya seragam menjadi kerja tanpa melakukan perubahan lain dalam sistem.
Untuk energi, teorema Euler berbentuk:
Ini mengikuti dengan mudah dari sini Persamaan Gibbs-Duhem:
Persamaan ini menunjukkan adanya satu hubungan antar variabel intensif, yang merupakan konsekuensi dari asumsi sifat aditif sistem. Secara khusus, konsekuensi langsung dari hubungan Gibbs-Duhem adalah ekspresi potensial termodinamika Gibbs dalam kaitannya dengan potensi kimia komponen campuran:
Termodinamika kontinum
Rumusan aksioma termodinamika dan hubungan potensial termodinamika di atas terjadi untuk model sederhana(lingkungan) - untuk gas ideal. Untuk lebih lanjut model yang kompleks media - elastis media padat, media viskoelastik, media plastik, cairan kental, media dengan sifat elektromagnetik dan lain-lain, hukum termodinamika mempunyai rumusan yang lebih kompleks, dan potensial termodinamika dirumuskan dalam bentuk umum dengan menggunakan tensor. Dalam fisika kontinum (fisika kontinum), termodinamika dianggap sebagai miliknya komponen, dengan mempertimbangkan variabel pertimbangan yang mencirikan termal (termal) dan sifat kimia lingkungan, dan hubungannya dengan besaran fisis lainnya, serta aksioma termodinamika termasuk di dalamnya sistem umum aksioma.
Aksioma termodinamika
Dari sudut pandang aksiomatik awal nol termodinamika, mendalilkan keberadaan suhu absolut, tidak perlu.
Prinsip pertama memperkenalkan kuantitas fisik baru - energi internal, dan menjelaskan (mendalilkan) sifat-sifat variabel ini, yang utamanya adalah hukum kekekalan energi harus dipatuhi; luasnya energi internal juga dipostulatkan. Dari sini jelas bahwa tidak mungkin menguraikan dengan tepat perubahan energi dalam dalam suatu proses tertentu menjadi panas dan kerja (terutama menjadi panas, kerja, dan kerja perpindahan massa) tanpa pengetahuan yang memadai. sewenang-wenang perjanjian tambahan. Ini termasuk, khususnya, aturan tanda kerja dan kehangatan. Kesepakatan lainnya adalah bahwa, secara formal, kita terpaksa menghubungkan perubahan energi internal dalam reaksi kimia (bahasa sehari-hari disebut efek termal) dengan kerja (bahkan istilah khusus, yang tidak digunakan dalam praktik, telah diciptakan “ pekerjaan kimia"; dalam termodinamika nonequilibrium, karena alasan formal, panas gesekan dianggap sebagai kerja).
Mari kita tekankan bahwa peralatan matematika termodinamika (dan cabang fisika lainnya) tidak hanya bergantung pada hukum alam, tetapi juga pada berbagai jenis perjanjian (terkadang dinyatakan secara eksplisit, terkadang tersirat) yang telah ada akar sejarah dan memungkinkan penggantian dengan perjanjian lain yang kurang (dan terkadang lebih) kita kenal. Derajat kesewenang-wenangan dalam perumusan perjanjian biasanya terbatas pada tujuan atau faktor subyektif. Mari kita ilustrasikan hal ini dengan contoh penggantian titik referensi untuk suhu. Pilihan yang jelas adalah beralih ke yang digunakan kehidupan sehari-hari skala suhu Celsius. Penggantian seperti itu menyebabkan sedikit, namun tetap memperumit rumus yang biasa kita gunakan, dan kemudian terlihat kurang elegan, meskipun jelas sekali bahwa penghitungan menggunakan rumus baru dan rumus lama memberikan hasil yang sama.
Pertimbangan di atas tampak sederhana dan cukup jelas, bahkan sepele, namun dalam praktiknya sering kali dilupakan. Sehubungan dengan prinsip pertama, mengabaikan kebenaran yang tampaknya sudah usang ini menyebabkan situasi yang disebut Möller “ kasus yang aneh dalam sejarah fisika". Yakni, modifikasi aturan pembagian perubahan energi dalam menjadi panas dan kerja menyebabkan perubahan peralatan matematika dan menjadi dasar perselisihan yang berkobar pada paruh kedua abad ke-20 tentang yang mana di antara keduanya. versi termodinamika relativistik SRT yang secara logis sempurna dengan berbagai formula transformasi suhu - Planck (1907) atau Ott (1963) - lebih tepat. Diskusi antara para ahli teori berlanjut selama beberapa tahun sampai de Broglie menunjukkan bahwa perbedaan antara kesimpulan Planck dan Ott disebabkan oleh kesewenang-wenangan dalam definisi panas, dan hasilnya tidak saling bertentangan - penulis hanya berbicara dalam bahasa yang berbeda. Dalam termodinamika relativistik versi modern, mereka umumnya lebih suka berurusan dengan suhu absolut invarian Lorentz (van Kampen, Landsberg, Schmutzer, dll.). Mengapa, sebelum artikel Ott diterbitkan, kesewenang-wenangan dalam definisi konsep “usaha” dan “panas” tidak mencolok dan tidak mengganggu siapa pun? Ya, karena dalam prakteknya, ketika berbicara tentang kalor atau kerja suatu proses tertentu, yang dimaksud selalu adalah perubahan salah satu potensial termodinamika dalam proses tersebut, sehingga mengabaikan ketidakpastian dalam penafsiran konsep “panas” dan “usaha” . Fakta bahwa, misalnya, usaha yang dilakukan dalam reaksi kimia secara tradisional disebut “efek termal dari reaksi” tidak mengganggu siapa pun dan tidak menimbulkan konsekuensi yang paradoks atau tidak diinginkan.
Intisari hukum kedua termodinamika ditinjau dari pendekatan aksiomatik adalah sebagai berikut. Untuk menggambarkan fenomena termal, variabel “energi dalam” saja tidak cukup, dan untuk sistem kesetimbangan diperlukan variabel baru lainnya kuantitas fisik sebagai variabel independen. Masuk akal untuk memilih suhu seperti itu, tetapi jalur perkembangan ilmu pengetahuan berliku-liku, dan yang kedua dimulai formulasi modern adalah sekumpulan postulat tentang keberadaan entropi dan sifat-sifatnya; Misalnya, keluasan entropi dipostulatkan. Salah satu postulat terpenting adalah apa yang disebut suhu termodinamika fungsi energi dalam dan entropi mempunyai sifat suhu absolut. Pendekatan ini memungkinkan kita untuk mengabaikan kesewenang-wenangan yang disebutkan di atas dalam definisi konsep “usaha” dan “panas,” yang meniadakan keanggunan formulasi klasik dari prinsip kedua. Perhatikan bahwa aksiomatik termodinamika dapat dibangun dengan asumsi bahwa variabel bebasnya bukanlah entropi, melainkan suhu. Untuk ini kita harus mengorbankan peralatan matematika termodinamika yang sudah kita kenal, yang belum siap kita gunakan, atau keselarasan sistem dasar aksioma.
Hukum ketiga melengkapi dan melengkapi sistem aksioma hukum kedua.
Aksioma (permulaan, postulat) yang menjadi dasar termodinamika bukan tiga atau bahkan empat (jika dihitung permulaan nol), sehingga tidak lagi diberi nomor. Terakhir, selain aksioma, kesepakatan, dan teorema dalam termodinamika, terdapat juga “prinsip” (misalnya, prinsip diterimanya termodinamika Putilov dalam termodinamika kesetimbangan atau prinsip Curie dalam termodinamika nonequilibrium), yaitu pernyataan yang bukan merupakan kesepakatan atau teorema, tetapi memang demikian. tidak berpura-pura berperan pada hukum alam. Mereka tidak boleh bingung dengan aksioma atau teorema termodinamika, yang namanya secara tradisional menggunakan kata “prinsip” (prinsip Nernst, prinsip Le Chatelier-Brown).
Catatan
Paradoks
Lihat juga
Literatur
- Bazarov I.P. Termodinamika. M.: sekolah pascasarjana, 1991, 376 hal.
- Bazarov I.P., Gevorkyan E.V., Nikolaev P.N. Termodinamika nonequilibrium dan kinetika fisik. M.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1989.
- Bazarov I.P. Kesalahpahaman dan kesalahan dalam termodinamika. Ed. revisi ke-2 M.: Redaksi URSS, 2003. 120 hal.
- Bazarov I.P. Masalah metodologis fisika statistik dan termodinamika. M.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1979.
- Gibbs J.W. Termodinamika. Mekanika statistik. Seri: Sains Klasik. M.: Nauka 1982. 584 hal.
- De Groot S.R. Termodinamika proses ireversibel. M.: Negara. Penerbitan teori teknis. menyala., 1956. 280 hal.
- De Groot S., Mazur P. Termodinamika nonequilibrium. M.: Mir, 1964.456 hal.
- Gurov K.P. Termodinamika fenomenologis dari proses ireversibel (fondasi fisik). - M.: Sains, Bab. ed. literatur fisika dan matematika, 1978. 128 hal.
- Gyarmati I. Termodinamika nonequilibrium. Teori lapangan dan prinsip variasi. M.: Mir, 1974. 404 hal.
- Zubarev D.N. Tidak ada keseimbangan termodinamika statistik. M.: Nauka, 1971.416 hal.
- Carnot S., Clausius R., Thomson W. (Lord Kelvin), Boltzmann L., Smoluchowski M. Ed. dan komentar dan kata pengantar: Timiryazev A.K. Hukum kedua termodinamika. Antologi. Edisi 2. Seri: Warisan fisika-matematika: fisika (termodinamika dan mekanika statistik). - M.: Penerbitan LKI, 2007. - 312 hal.
- Kvasnikov I.A.
