Magnetinis laukas aplink laidininką. Magnetinis laukas aplink srovę nešantį laidininką

laba diena visiems. IN paskutinis straipsnis Aš kalbėjau apie magnetinį lauką ir šiek tiek apsistojau ties jo parametrais. Šis straipsnis tęsia temą magnetinis laukas ir yra skirtas tokiam parametrui kaip magnetinė indukcija. Norėdami supaprastinti temą, pakalbėsiu apie magnetinį lauką vakuume, nes įvairių medžiagų turi skirtingas magnetines savybes, todėl būtina atsižvelgti į jų savybes.

Bioto – Savarto – Laplaso dėsnis

Ištyrę elektros srovės sukuriamus magnetinius laukus, mokslininkai padarė šias išvadas:

• elektros srovės sukuriama magnetinė indukcija yra proporcinga srovės stiprumui;
• magnetinė indukcija priklauso nuo laidininko, kuriuo teka elektros srovė, formos ir dydžio;
• magnetinė indukcija bet kuriame magnetinio lauko taške priklauso nuo šio taško vietos srovės laidininko atžvilgiu.

Prie tokių išvadų priėję prancūzų mokslininkai Biotas ir Savardas kreipėsi į didįjį matematiką P. Laplasą, kad apibendrintų ir išvestų pagrindinį magnetinės indukcijos dėsnį. Jis iškėlė hipotezę, kad indukcija bet kuriame magnetinio lauko taške, kurią sukuria srovės laidininkas, gali būti pavaizduota kaip suma magnetinė indukcija elementarieji magnetiniai laukai, kuriuos sukuria elementarioji laidininko dalis, nešanti srovę. Ši hipotezė tapo magnetinės indukcijos dėsniu, vadinamu Bioto-Savarto-Laplaso dėsnis. Norėdami apsvarstyti šį dėsnį, pavaizduokime srovės laidininką ir jo sukuriamą magnetinę indukciją

Magnetinė indukcija dB, kurią sukuria elementarioji laidininko atkarpa dl.

Tada magnetinė indukcija dB elementarus magnetinis laukas, kurį sukuria laidininko dalis dl, su srove aš V savavališkas taškas R bus nustatyta pagal šią išraišką

kur I yra srovė, tekanti per laidininką,

r yra spindulio vektorius, nubrėžtas nuo laidininko elemento iki magnetinio lauko taško,

dl yra mažiausias laidininko elementas, sukuriantis indukciją dB,

k – proporcingumo koeficientas, priklausomai nuo atskaitos sistemos, SI k = μ 0 /(4π)

Nes yra vektoriaus sandauga, tada galutinė elementarios magnetinės indukcijos išraiška atrodys taip

Taigi, ši išraiška leidžia rasti magnetinio lauko magnetinę indukciją, kurią sukuria srovės laidininkas laisva forma ir dydžius integruojant dešinę išraiškos pusę

kur simbolis l rodo, kad integracija vyksta per visą laidininko ilgį.

Tiesiojo laidininko magnetinė indukcija

Kaip žinote, paprasčiausias magnetinis laukas sukuria tiesiogiai linijinis laidininkas kuriuo teka elektros srovė. Kaip jau sakiau ankstesniame straipsnyje, tam tikro magnetinio lauko jėgos linijos yra koncentriniai apskritimai, esantys aplink laidininką.

Magnetinei indukcijai nustatyti IN tiesi viela taške R Leiskite pristatyti kai kuriuos užrašus. Nuo taško R yra per atstumą b nuo laido, tada atstumas nuo bet kurio laido taško iki taško R apibrėžiamas kaip r = b/sinα. Tada trumpiausias laidininko ilgis dl galima apskaičiuoti pagal šią išraišką

Dėl to Bioto – Savarto – Laplaso dėsnis begalinio ilgio tiesiam laidui turės tokią formą

kur aš yra srovė, tekanti per laidą,

b yra atstumas nuo laido centro iki taško, kuriame apskaičiuojama magnetinė indukcija.

Dabar mes tiesiog integruojame gautą išraišką per dα svyruoja nuo 0 iki π.

Taigi galutinė begalinio ilgio tiesios vielos magnetinės indukcijos išraiška turės formą

I – laidu tekanti srovė,

b yra atstumas nuo laidininko centro iki taško, kuriame matuojama indukcija.

Magnetinė žiedo indukcija

Tiesios vielos indukcija turi nedidelę reikšmę ir mažėja didėjant atstumui nuo laidininko, todėl praktiškuose įrenginiuose ji praktiškai nenaudojama. Plačiausiai naudojami magnetiniai laukai, kuriuos sukuria aplink rėmą apvyniotas laidas. Todėl tokie laukai vadinami apskritimo srovės magnetiniais laukais. Paprasčiausią tokį magnetinį lauką turi elektros srovė, tekanti per laidininką, kurio spindulys yra R apskritimas.

IN šiuo atveju Praktiškai svarbūs du atvejai: magnetinis laukas apskritimo centre ir magnetinis laukas taške P, kuris yra apskritimo ašyje. Panagrinėkime pirmąjį atvejį.

Šiuo atveju kiekvienas srovės elementas dl sukuria elementarią magnetinę indukciją dB apskritimo centre, kuris yra statmenas kontūro plokštumai, tada Biot-Savart-Laplace dėsnis turės formą

Belieka gautą išraišką integruoti per visą apskritimo ilgį

čia μ 0 yra magnetinė konstanta, μ 0 = 4π 10 -7 H/m,

I – srovės stipris laidininke,

R yra apskritimo, į kurį įvyniojamas laidininkas, spindulys.

Panagrinėkime antrąjį atvejį, kai taškas, kuriame apskaičiuojama magnetinė indukcija, yra tiesėje X, kuri yra statmena apskritimo srovės ribojamai plokštumai.

Šiuo atveju indukcija taške R bus elementariųjų indukcijų suma dB X, kuris savo ruožtu reiškia projekciją į ašį X elementarioji indukcija dB

Taikydami Bioto-Savarto-Laplaso dėsnį, apskaičiuojame magnetinės indukcijos reikšmę

Dabar integruokime šią išraišką per visą apskritimo ilgį

čia μ 0 yra magnetinė konstanta, μ 0 = 4π 10 -7 H/m,

I – srovės stipris laidininke,

R yra apskritimo, į kurį įvyniojamas laidininkas, spindulys,

x yra atstumas nuo taško, kuriame apskaičiuojama magnetinė indukcija, iki apskritimo centro.

Kaip matyti iš formulės x = 0, gauta išraiška transformuojasi į magnetinės indukcijos formulę apskritimo srovės centre.

Magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacija

Norint apskaičiuoti paprastų magnetinių laukų magnetinę indukciją, pakanka Biot-Savart-Laplace dėsnio. Tačiau naudojant sudėtingesnius magnetinius laukus, pavyzdžiui, solenoido ar toroido magnetinį lauką, skaičiavimų skaičius ir formulių sudėtingumas žymiai padidės. Skaičiavimams supaprastinti pristatoma magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacijos samprata.

Įsivaizduokime kokią nors grandinę l, kuri yra statmena srovei aš. Bet kur Ršios grandinės magnetinė indukcija IN nukreiptas tangentiškai į šį kontūrą. Tada vektorių sandauga dl Ir IN apibūdinamas tokia išraiška

Nuo kampo dφ pakankamai mažas, tada vektoriai dl B apibrėžiamas kaip lanko ilgis

Taigi, žinant magnetinę indukciją tiesus laidininkas tam tikrame taške galime gauti magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacijos išraišką

Dabar belieka integruoti gautą išraišką per visą kontūro ilgį

Mūsų atveju magnetinės indukcijos vektorius cirkuliuoja aplink vieną srovę, tačiau esant kelioms srovėms, magnetinės indukcijos cirkuliacijos išraiška virsta visuminės srovės dėsniu, kuris teigia:

Magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacija uždarame kontūre yra proporcinga algebrinė suma srovės, kurias apima ši grandinė.

Solenoido ir toroido magnetinis laukas

Naudojant visos srovės ir magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacijos dėsnį, gana lengva nustatyti tokių sudėtingų magnetinių laukų, kaip solenoido ir toroido, magnetinę indukciją.

Solenoidas yra cilindrinė ritė, susidedanti iš daugybės laidininko apsisukimų, kad būtų įjungtas cilindrinis rėmas. Solenoido magnetinis laukas iš tikrųjų susideda iš kelių žiedinės srovės magnetinių laukų, kurių bendra ašis yra statmena kiekvienos apskritimo srovės plokštumai.

Pasinaudokime magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacija ir įsivaizduokime cirkuliaciją išilgai stačiakampio kontūro 1-2-3-4 . Tada tam tikros grandinės magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacija turės formą

Kadangi srityse 2-3 Ir 4-1 magnetinės indukcijos vektorius yra statmenas grandinei, tada cirkuliacija lygi nuliui. Svetainėje 3-4 , kuris yra gerokai pašalintas iš solenoido, tada į jį taip pat galima nepaisyti. Tada, atsižvelgiant į suminės srovės dėsnį, magnetinės indukcijos solenoide pakanka ilgas ilgis atrodys

kur n yra solenoidinio laidininko apsisukimų skaičius ilgio vienete,

I – srovė, tekanti per solenoidą.

Toroidas susidaro apvyniojus laidininką aplink žiedo rėmą. Ši konstrukcija prilygsta daugelio identiškų žiedinių srovių sistemai, kurių centrai yra apskritime.

Kaip pavyzdį apsvarstykite spindulio toroidą R, ant kurio jis suvyniotas N vielos posūkiai. Aplink kiekvieną vielos posūkį paimame spindulio kontūrą r, šio kontūro centras sutampa su toroido centru. Kadangi magnetinės indukcijos vektorius B yra nukreiptas tangentiškai į kontūrą kiekviename kontūro taške, tada magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacija turės formą

čia r yra magnetinės indukcijos kilpos spindulys.

Grandinė, einanti toroido viduje, apima N laido apsisukimų su srove I, tada toroido suminės srovės dėsnis turės tokią formą

čia n yra laidininko apsisukimų skaičius ilgio vienete,

r – magnetinės indukcijos kilpos spindulys,

R yra toroido spindulys.

Taigi, naudojant suminės srovės ir magnetinės indukcijos vektoriaus cirkuliacijos dėsnį, galima apskaičiuoti savavališkai sudėtingą magnetinį lauką. Tačiau bendrosios srovės dėsnis duoda teisingus rezultatus tik vakuume. Skaičiuojant medžiagos magnetinę indukciją, būtina atsižvelgti į vadinamąsias molekulines sroves. Tai bus aptarta kitame straipsnyje.

Teorija gera, bet be praktinis pritaikymas tai tik žodžiai.

Srovę nešančio laidininko magnetinis laukas. Srovei tekant tiesiu laidininku, aplink jį atsiranda magnetinis laukas (38 pav.). Šio lauko magnetinės jėgos linijos yra išdėstytos koncentriniais apskritimais, kurių centre yra srovės laidininkas.
Magnetinio lauko aplink srovę nešantį laidininką kryptis visada griežtai atitinka srovės, einančios per laidininką, kryptį. Magnetinio lauko linijų kryptį galima nustatyti naudojant gimlet taisyklę. Jis suformuluotas taip. Jeigu judėjimas į priekį sulygiuokite 1 antgalį (39 pav., a) su srovės 2 kryptimi 3 laidininke, tada jo rankenos sukimas parodys magnetinio lauko linijų 4 aplink laidininką kryptį. Pavyzdžiui, jei srovė praeina per laidininką kryptimi, esančia nuo mūsų už knygos lapo plokštumos (39 pav., b), tai magnetinis laukas, atsirandantis aplink šį laidininką, nukreipiamas pagal laikrodžio rodyklę. Jei srovė per laidininką eina kryptimi nuo knygos lapo plokštumos link mūsų, tada magnetinis laukas aplink laidininką nukreipiamas prieš laikrodžio rodyklę. Kuo didesnė srovė praeina per laidininką, tuo stipresnis aplink jį atsirandantis magnetinis laukas. Keičiantis srovės krypčiai, keičiasi ir magnetinis laukas.
Tolstant nuo laidininko, magnetinio lauko linijos yra retesnės. Dėl to mažėja magnetinio lauko indukcija ir jos stiprumas. Magnetinio lauko stipris erdvėje aplink laidininką yra

H = I/(2?r) (44)

Didžiausia įtampa Hmax atsiranda esant išorinis paviršius laidininkas 1 (40 pav.). Dirigento viduje taip pat

atsiranda magnetinis laukas, bet jo intensyvumas tiesiškai mažėja kryptimi nuo išorinio paviršiaus link ašies (2 kreivė). Lauko aplink laidininką ir jo viduje magnetinė indukcija kinta taip pat, kaip ir įtampa.

Magnetinių laukų stiprinimo būdai. Norint gauti stiprius magnetinius laukus esant mažoms srovėms, jie paprastai padidina srovės laidininkų skaičių ir daro juos posūkių serijos pavidalu; toks įtaisas vadinamas apvija arba ritė.
Kai laidininkas sulenktas ritės pavidalu (41 pav., a), visų šio laidininko sekcijų suformuoti magnetiniai laukai ritės viduje bus vienodos krypties. Todėl magnetinio lauko intensyvumas ritės viduje bus didesnis nei aplink tiesų laidininką. Sujungus posūkius į ritę, atskirų posūkių sukurti magnetiniai laukai sumuojasi (41 pav., b) ir jų lauko linijos sujungiamos į bendrą magnetinį srautą. Tokiu atveju ritės viduje didėja lauko linijų koncentracija, t.y., stiprėja jos viduje esantis magnetinis laukas. Kuo didesnė srovė teka per ritę ir kuo daugiau joje yra posūkių, tuo stipresnis ritės sukuriamas magnetinis laukas. Magnetinis laukas už ritės taip pat susideda iš atskirų posūkių magnetinių laukų, tačiau magnetinio lauko linijos nėra taip tankiai išsidėsčiusios, dėl to magnetinio lauko intensyvumas ten nėra toks didelis kaip ritės viduje. Ritės, tekančios aplink srovę, magnetinis laukas turi tokią pačią formą kaip ir tiesinio nuolatinio magneto laukas (žr. 35 pav., a): galia. magnetinės linijos išeiti iš vieno ritės galo ir įeiti į kitą jo galą. Todėl aplink srovę tekanti ritė yra dirbtinė elektrinis magnetas. Paprastai į ritės vidų įkišama plieninė šerdis, siekiant sustiprinti magnetinį lauką; toks prietaisas vadinamas elektromagnetu.
Elektromagnetai buvo itin plačiai pritaikyti technologijose. Jie sukuria magnetinį lauką, reikalingą elektros mašinų veikimui, taip pat reikalingas elektrodinamines jėgas. Skirta įvairių elektros matavimo prietaisų ir elektros prietaisų veikimui.
Elektromagnetai gali turėti atvirą arba uždarą magnetinę grandinę (42 pav.). Elektromagneto ritės galo poliškumą galima nustatyti, kaip ir nuolatinio magneto poliškumą, naudojant magnetinę adatą. Jis pietiniu galu pasuka Šiaurės ašigalio link. Norėdami nustatyti posūkio ar ritės sukuriamo magnetinio lauko kryptį, taip pat galite naudoti gimlet taisyklę. Jei sujungsite rankenos sukimosi kryptį su srovės kryptimi ritėje ar ritėje, tada antgalio judėjimas į priekį parodys magnetinio lauko kryptį. Elektromagneto poliškumą taip pat galima nustatyti naudojant dešine ranka. Norėdami tai padaryti, uždėkite ranką delnu ant ritės (43 pav.) ir keturis pirštus sulygiuokite su srovės kryptimi joje, lenkdami nykščiu parodys magnetinio lauko kryptį.

Apskaičiuokime lauką, kurį sukuria srovė, tekanti per ploną begalinio ilgio tiesią laidą.

Magnetinio lauko indukcija savavališkame taške A(6.12 pav.), sukurtas laidininko elemento d l , bus lygus

Ryžiai. 6.12. Tiesiojo laidininko magnetinis laukas

Laukai iš įvairių elementų turi tą pačią kryptį (liečianti apskritimą, kurio spindulys R, gulintį laidininkui statmenoje plokštumoje). Tai reiškia, kad galime pridėti (integruoti) absoliučias reikšmes

Išreikškime r ir nuodėmės per integracijos kintamasis l

Tada (6.7) galima perrašyti kaip

Taigi,

Be galo ilgo tiesaus laidininko, nešančio srovę, magnetinio lauko linijų vaizdas parodytas Fig. 6.13.

Ryžiai. 6.13. Tiesiojo laidininko su srove magnetinio lauko linijos:
1 - vaizdas iš šono; 2, 3 - laidininko pjūvis plokštuma, statmena laidininkui

Ryžiai. 6.14. Srovės krypties laidininke žymėjimai

Norėdami nurodyti srovės kryptį laidininke, statmenai plokštumai pav., naudosime tokią žymėjimą (6.14 pav.):

Prisiminkime plono sriegio, įkrauto tiesiniu krūvio tankiu, elektrinio lauko stiprio išraišką

Išraiškų panašumas akivaizdus: turime vienodą priklausomybę nuo atstumo iki sriegio (srovės), tiesinį krūvio tankį pakeitė srovės stiprumas. Tačiau laukų kryptys skirtingos. Sriegiui elektrinis laukas nukreipiamas išilgai spindulių. Begalinio tiesinio laidininko, nešančio srovę, magnetinio lauko linijos sudaro laidininką supančių koncentrinių apskritimų sistemą. Elektros linijų kryptys sudaro dešinę sistemą su srovės kryptimi.

Fig. 6.15 paveiksle pateiktas eksperimentas tiriant magnetinio lauko linijų pasiskirstymą aplink tiesų laidininką, tekančią srovę. Storas varinis laidininkas praleidžiamas per skaidrios plokštės skylutes, ant kurių pilamos geležies drožlės. Įjungus DC su 25 A jėga ir bakstelėjus į plokštę, pjuvenos suformuoja grandines, kurios atkartoja magnetinio lauko linijų formą.

Aplink tiesią laidą, statmeną plokštei, stebimos žiedinės jėgos linijos, esančios tankiausiai šalia laido. Tolstant nuo jo laukas mažėja.

Ryžiai. 6.15. Magnetinio lauko linijų aplink tiesų laidininką vizualizacija

Fig. 6.16 paveiksle pateikti eksperimentai, skirti tirti magnetinio lauko linijų pasiskirstymą aplink laidus, kertančius kartoninę plokštę. Geležies drožlės, pilamas ant plokštelės, išsirikiuoja išilgai magnetinio lauko linijų.

Ryžiai. 6.16. Magnetinio lauko linijų pasiskirstymas
šalia vieno, dviejų ar kelių laidų susikirtimo su plokštele

Jei priartinsite magnetinę adatą, ji taps statmena plokštumai, einančiai per laidininko ašį ir adatos sukimosi centrą. Tai rodo, kad strėlę veikia specialiosios pajėgos, kurios vadinamos magnetinės jėgos . Be poveikio magnetinei adatai, magnetinis laukas veikia judančias įkrautas daleles ir srovę nešančius laidininkus, esančius magnetiniame lauke. Magnetiniame lauke judančiuose laiduose arba stacionariuose laiduose, esančiuose kintamajame magnetiniame lauke, atsiranda indukcinė elektrovaros jėga (emf).

Magnetinis laukas

Pagal tai, kas išdėstyta aukščiau, galime duoti sekantį apibrėžimą magnetinis laukas.

Viena iš dviejų pusių vadinama magnetiniu lauku elektromagnetinis laukas, susijaudinęs elektros krūviai judančias daleles ir elektrinio lauko pokytį ir pasižymi jėgos poveikiu judančioms užkrėstoms dalelėms, taigi ir elektros srovėms.

Jei per kartoną praleidžiate storą laidininką ir per jį praleidžiate elektros srovę, ant kartono supiltos plieninės drožlės bus aplink laidininką koncentriniais apskritimais, kurie šiuo atveju yra vadinamosios magnetinės indukcijos linijos (1 pav.). . Kartoną galime perkelti laidininku aukštyn arba žemyn, tačiau plieninių drožlių vieta nepasikeis. Vadinasi, aplink laidininką per visą jo ilgį susidaro magnetinis laukas.

Jei ant kartono dėsite mažus magnetinės adatos, tada pakeitus srovės kryptį laidininke, pamatysite, kad magnetinės adatėlės ​​suksis (2 pav.). Tai rodo, kad magnetinės indukcijos linijų kryptis keičiasi atsižvelgiant į srovės kryptį laidininke.

Aplink srovę nešantį laidininką turi magnetinės indukcijos linijos šias savybes: 1) tiesiojo laidininko magnetinės indukcijos linijos yra koncentrinių apskritimų formos; 2) kuo arčiau laidininko, tuo tankesnės yra magnetinės indukcijos linijos; 3) magnetinė indukcija (lauko intensyvumas) priklauso nuo srovės stiprumo laidininke; 4) magnetinės indukcijos linijų kryptis priklauso nuo srovės krypties laidininke.

Norėdami parodyti srovės kryptį skyriuje parodytame laidininke, buvo priimtas simbolis, kurį naudosime ateityje. Jei mintyse pastatysite strėlę į laidininką srovės kryptimi (3 pav.), tada laidininke, kuriame srovė nukreipta nuo mūsų, pamatysime strėlės plunksnų uodegą (kryželį); jei srovė nukreipta į mus, pamatysime rodyklės (taško) galiuką.

3 pav. Simbolis srovės kryptis laidininkuose

Gimleto taisyklė leidžia nustatyti magnetinės indukcijos linijų kryptį aplink srovę nešantį laidininką. Jei kamščiatraukis su dešiniuoju sriegiu juda į priekį srovės kryptimi, tada rankenos sukimosi kryptis sutaps su magnetinės indukcijos linijų aplink laidininką kryptimi (4 pav.).

Magnetinė adata, įvesta į srovės laidininko magnetinį lauką, yra išilgai magnetinės indukcijos linijų. Todėl, norėdami nustatyti jo vietą, taip pat galite naudoti „įvarčio taisyklę“ (5 pav.). Magnetinis laukas yra vienas iš svarbiausių pasireiškimų elektros srovė ir negali būti gaunamas nepriklausomai ir atskirai nuo srovės.

4 pav. Magnetinės indukcijos linijų aplink srovę nešantį laidininką krypties nustatymas, naudojant „įtvaros taisyklę“	5 pav. Magnetinės adatos, nukreiptos į laidininką su srove, nukrypimo krypties nustatymas pagal „įtvaros taisyklę“

Magnetinė indukcija

Magnetiniam laukui būdingas magnetinės indukcijos vektorius, todėl jis turi tam tikrą dydį ir tam tikrą kryptį erdvėje.

Biot ir Savart nustatė kiekybinę magnetinės indukcijos išraišką, gautą apibendrinant eksperimentinius duomenis (6 pav.). Elektros srovių magnetinių laukų matavimas pagal magnetinės adatos nuokrypį įvairių dydžių ir formą, abu mokslininkai padarė išvadą, kad kiekvienas srovės elementas tam tikru atstumu nuo savęs sukuria magnetinį lauką, kurio magnetinė indukcija yra Δ B yra tiesiogiai proporcinga ilgiui Δ lšis elementas – tekančios srovės dydis aš, sinusas kampo α tarp srovės krypties ir spindulio vektoriaus, jungiančio mus dominantį lauko tašką su tam tikru srovės elementu, ir yra atvirkščiai proporcingas šio spindulio vektoriaus ilgio kvadratui. r:

Kur K– koeficientas priklausomai nuo magnetines savybes aplinką ir pasirinktą vienetų sistemą.

Absoliučioje praktinėje racionalizuotoje ICSA vienetų sistemoje

kur µ 0 – magnetinis vakuumo pralaidumas arba magnetinė konstanta MCSA sistemoje:

µ 0 = 4 × π × 10 -7 (henris/metras);

Henris (gn) – induktyvumo vienetas; 1 gn = 1 ohm × sek.

µ – santykinis magnetinis pralaidumas– bematis koeficientas, rodantis, kiek kartų tam tikros medžiagos magnetinė skvarba yra didesnė už vakuumo magnetinę laidumą.

Magnetinės indukcijos matmenis galima rasti naudojant formulę

Taip pat vadinama voltų sekundė Weberis (wb):

Praktiškai yra mažesnis magnetinės indukcijos vienetas - gauss (gs):

Biot-Savarto dėsnis leidžia apskaičiuoti begalinio ilgio tiesiojo laidininko magnetinę indukciją:

Kur A– atstumas nuo laidininko iki taško, kuriame nustatoma magnetinė indukcija.

Magnetinio lauko stiprumas

Magnetinės indukcijos ir produkto santykis magnetiniai laidumai vadinamas µ × µ 0 magnetinio lauko stiprumas ir yra pažymėtas raide H:

B = H × µ × µ 0 .

Paskutinė lygtis sieja dvi magnetiniai dydžiai: indukcijos ir magnetinio lauko stiprumas.

Raskime dimensiją H:

Kartais naudojamas kitas magnetinio lauko stiprumo matavimo vienetas - Oersted (er):

1 er = 79,6 A/m ≈ 80 A/m ≈ 0,8 A/cm .

Magnetinio lauko stiprumas H, kaip magnetinė indukcija B, yra vektorinis dydis.

Vadinama tiesės liestinė, kurios kiekvienas taškas sutampa su magnetinės indukcijos vektoriaus kryptimi magnetinės indukcijos linija arba magnetinės indukcijos linija.

Magnetinis srautas

Magnetinės indukcijos ir ploto dydžio sandauga, statmenai krypčiai laukas (magnetinės indukcijos vektorius) vadinamas magnetinės indukcijos vektoriaus srautas arba tiesiog magnetinis srautas ir žymimas raide F:

F = B × S .

Matmenys magnetinis srautas:

tai yra, magnetinis srautas matuojamas voltų sekundėmis arba weberiais.

Mažasis magnetinio srauto vienetas yra Maksvelas (mks):

1 wb = 108 mks.
1mks = 1 gs× 1 cm 2.

Vaizdo įrašas 1. Ampero hipotezė

Vaizdo įrašas 1. Ampero hipotezė

Video 2. Magnetizmas ir elektromagnetizmas

Leiskite išilgai ašies OZ Yra be galo ilgas laidininkas, kuriuo teka srovė su jėga . Kas yra srovės stiprumas?
,
- krūvis, kuris laiku kerta paviršių S
. Sistema turi ašinę simetriją. Jei įvesime cilindrines koordinates r,  , z, tada cilindrinė simetrija reiškia tai
ir, be to,
, kai pasislenka išilgai ašies OZ, matome tą patį. Tai yra šaltinis. Magnetinis laukas turi būti toks, kad būtų įvykdytos šios sąlygos
Ir
. Tai reiškia: magnetinio lauko linijos yra apskritimai, esantys plokštumoje, statmenoje laidininkui. Tai leidžia iš karto rasti magnetinį lauką.

P Tai mūsų vadovas.

Čia yra stačiakampė plokštuma,

čia yra spindulio apskritimas r,

Čia paimsiu liestinės vektorių, vektorių, nukreiptą išilgai  , apskritimo liestinės vektorius.

Tada
,
Kur
.

Jei norite uždaro kontūro, pasirinkite spindulio apskritimą r= konst. Tada rašome, viso apskritimo ilgių suma (o integralas yra ne kas kita, kaip suma) yra apskritimas., kur  yra srovės stipris laidininke. Dešinėje yra krūvis, kuris kerta paviršių per laiko vienetą. Taigi moralė:
. Tai reiškia, kad tiesus laidininkas sukuria magnetinį lauką, kurio jėgos linijos yra apskritimų, supančių laidininką, pavidalu, ir ši vertė IN mažėja tolstant nuo laidininko, na, ir linksta į begalybę, jei artėjame prie laidininko, kai grandinė patenka į laidininko vidų.

E toks rezultatas galioja tik tuo atveju, kai grandinėje teka srovė. Akivaizdu, kad begalinis laidininkas yra neįgyvendinamas. Laidininko ilgis yra stebimas dydis, ir jokie stebimi dydžiai negali įgyti begalinių dydžių, o ne tokia liniuote, kuri leistų išmatuoti begalinis ilgis. Tai neįgyvendinamas dalykas, tada kokia šios formulės nauda? Esmė paprasta. Bet kuriam laidininkui bus teisinga: magnetinio lauko linijos yra pakankamai arti laidininko - tai yra uždari apskritimai, gaubiantys laidininką, ir tam tikru atstumu
(R– laidininko kreivio spindulys), ši formulė galios.

Magnetinis laukas, kurį sukuria savavališkas srovės laidininkas.

Bio-Savarto dėsnis.

P Tarkime, kad turime savavališką laidininką, nešantį srovę, ir mus domina magnetinis laukas, kurį tam tikrame taške sukuria šio laidininko gabalas. Kaip, beje, elektrostatikoje radome tam tikro krūvio pasiskirstymo sukurtą elektrinį lauką? Paskirstymas buvo padalintas į mažus elementus, o kiekvieno elemento laukas buvo apskaičiuotas kiekviename taške (pagal Kulono dėsnį) ir sumuojamas. Čia ta pati programa. Magnetinio lauko struktūra yra sudėtingesnė nei elektrostatinio, uždaras magnetinis laukas negali būti vaizduojamas kaip skaliarinės funkcijos gradientas, tačiau idėja yra ta pati . Mes suskaidome laidininką į mažus elementus. Čia aš paėmiau nedidelį elementą
, šio elemento padėtis nustatoma pagal spindulio vektorių , o stebėjimo tašką nurodo spindulio vektorius . Teigiama, kad šiuo metu šis laidininko elementas sukurs indukciją pagal šį receptą:
. Iš kur šis receptas? Jis, beje, vienu metu buvo rastas eksperimentiškai, man sunku įsivaizduoti, kaip buvo įmanoma eksperimentiškai tokį pakankamai rasti sudėtinga formulė su vektorine sandauga. Tai iš tikrųjų yra Maksvelo ketvirtosios lygties pasekmė
. Tada viso dirigento sukurtas laukas:
, arba dabar galime parašyti integralą:
. Aišku, kad tokio integralo skaičiavimas savavališkam laidininkui nėra labai maloni užduotis, tačiau sumos pavidalu tai yra įprasta kompiuterio užduotis.

Pavyzdys. Magnetinis laukas apskritas posūkis su srove.

P būti lėktuve YZ Yra R spindulio vielos ritė, kuria teka jėgos  srovė. Mus domina magnetinis laukas, kuris sukuria srovę. Jėgos linijos šalia posūkio yra šios:

Taip pat matomas bendras jėgos linijų vaizdas ( 7.10 pav).

P apie idėją, mus domintų ši sritis
, bet viduje elementarios funkcijos Negalite nurodyti šio posūkio lauko. Jį galima rasti tik simetrijos ašyje. Ieškome lauko taškuose ( X,0,0).

Vektorinė kryptis nustato vektorinė sandauga
. Vektorius turi du komponentus:
Ir . Kai pradedame sumuoti šiuos vektorius, visos statmenos sudedamosios dalys sudaro nulį.
. O dabar rašome:
,
=, a
.
ir galiausiai 1) ,
.

Gavome tokį rezultatą:

Ir dabar, kaip čekį, laukas posūkio centre yra lygus:
.

Laukas ilgas solenoidas.

Solenoidas yra ritė, ant kurios suvyniotas laidininkas.

M magnetinis laukas iš posūkių sumuojasi, ir nesunku atspėti, kad lauko linijų struktūra tokia: viduje jos eina tankiai, o vėliau – retai. Tai reiškia, kad ilgo solenoido išorėje mes manysime =0, o solenoido viduje =konst. Ilgo solenoido viduje, gerai, netoliese. Tarkime, jo viduryje magnetinis laukas yra beveik vienodas, o už solenoido šis laukas yra mažas. Tada šį magnetinį lauką viduje galime rasti taip: štai aš paimu tokį kontūrą ( 7.13 pav), o dabar rašome:
1)


.

- tai pilnas mokestis. Šis paviršius yra pradurtas posūkiais

(visas įkrovimas) =
(šį paviršių pramušančių apsisukimų skaičius).

Šią lygybę gauname iš mūsų įstatymo:
, arba

.

Laukas ant ilgas atstumas nuo riboto srovės paskirstymo.

Magnetinis momentas

Tai reiškia, kad srovės teka ribotame erdvės regione, tada yra paprastas receptas, kaip rasti magnetinį lauką, kuris sukuria šį ribotą pasiskirstymą. Na, beje, bet koks šaltinis patenka į šią ribotos erdvės sąvoką, todėl čia nėra susiaurėjimo.

Jei būdingas sistemos dydis , Tai
. Priminsiu, kad panašią problemą išsprendėme dėl riboto krūvio pasiskirstymo sukuriamo elektrinio lauko ir ten atsirado dipolio momento ir aukštesnės eilės momentų samprata. Šios problemos čia neišspręsiu.

P Analogiškai (kaip buvo daroma elektrostatikoje) galima parodyti, kad riboto pasiskirstymo dideliais atstumais magnetinis laukas yra panašus į dipolio elektrinį lauką. Tai yra, šio lauko struktūra yra tokia:

Pasiskirstymui būdingas magnetinis momentas .Magnetinis momentas
, Kur – srovės tankis arba, jei atsižvelgsime į tai, kad susiduriame su judančiomis įkrautomis dalelėmis, tai šią ištisinės terpės formulę dalelių krūviais galime išreikšti taip:
. Ką reiškia ši suma? Kartoju, srovės pasiskirstymas susidaro dėl šių įkrautų dalelių judėjimo. Spindulio vektorius i-toji dalelė vektoriniu būdu padauginama iš greičio i-toji dalelė ir visa tai padauginama iš šio krūvio i– dalelės.

Beje, tokį dizainą turėjome mechanikoje. Jei vietoj mokesčio be daugiklio parašykite dalelės masę, ką ji pavaizduos? Sistemos impulsas.

Jei turime to paties tipo daleles (
, pavyzdžiui, elektronai), tada galime rašyti

. Tai reiškia, kad jei srovę sukuria to paties tipo dalelės, tai magnetinis momentas yra tiesiog susijęs su šios dalelių sistemos kampiniu momentu.

Magnetinis laukas, sukurtas šio magnetinio momento, yra lygus:

(8.1 )

Magnetinis posūkio momentas su srove

P Tarkime, kad turime ritę ir per ją teka jėgos srovė. Vektorius skiriasi nuo nulio posūkyje. Paimkime šio posūkio elementą ,
, Kur S – skerspjūvis pasukti ir – vieneto liestinės vektorius. Tada magnetinis momentas apibrėžiamas taip:
. kas tai yra
? Tai vektorius, nukreiptas išilgai normalaus vektoriaus į ritės plokštumą . A vektorinis produktas du vektoriai yra du kartus didesnis už trikampio, sudaryto iš šių vektorių, plotą. Jeigu dS– vektoriais pastatyto trikampio plotas Ir , Tai
. Tada rašome, kad magnetinis momentas lygus. Reiškia,

(ritės su srove magnetinis momentas = (srovės stiprumas) (posūkio zona) (įprastai pasukti) 1) .

Ir dabar mes turime formulę ( 8.1 ) yra taikomas ritei su srove ir yra panašus į tai, ką gavome paskutinį kartą, tik norėdami patikrinti formulę, nes šią formulę sukūriau pagal analogiją.

Koordinačių pradžioje turėkime savavališkos formos ritę, per kurią teka jėgos  srovė, tada lauką taške per atstumą X lygu:(
). Apvaliam posūkiui
,
. Paskutinėje paskaitoje radome apskritos ritės magnetinį lauką su srove, ties
šios formulės yra vienodos.

Esant dideliems atstumams nuo bet kokio srovės pasiskirstymo, magnetinis laukas randamas pagal formulę ( 8.1 ), o visas šis skirstinys apibūdinamas vienu vektoriumi, kuris vadinamas magnetiniu momentu. Beje, paprasčiausias magnetinio lauko šaltinis yra magnetinis momentas. Elektrinio lauko atveju paprasčiausias šaltinis yra monopolis, elektriniam laukui kitas sudėtingiausias yra elektrinis dipolis, o magnetiniam laukui viskas prasideda nuo šio dipolio arba magnetinis momentas. Tai, dar kartą atkreipiu jūsų dėmesį, yra tiek, kiek tų pačių monopolų neegzistuoja. Jei būtų monopolis, tai viskas būtų taip pat, kaip elektriniame lauke. Taigi mes turime paprasčiausią magnetinio lauko šaltinį yra magnetinis momentas, analogiškas elektrinis dipolis. Ryškus magnetinio momento pavyzdys yra nuolatinis magnetas. Nuolatinis magnetas turi magnetinį momentą, o dideliu atstumu jo laukas turi tokią struktūrą:

Jėga, veikianti srovės laidininką magnetiniame lauke

Matėme, kad įkrauta dalelė patiria jėgą, lygią
. Srovė laidininke yra įkrautų kūno dalelių judėjimo rezultatas, tai yra, erdvėje nėra tolygiai pasklidusio krūvio, krūvis yra lokalizuotas kiekvienoje dalelėje. Srovės tankis
. Įjungta i tąją dalelę veikia jėga
.

IN pasirinkite garsumo elementą
ir susumuokite visas šio tūrio elemento daleles veikiančias jėgas
. Jėga, veikianti visas tam tikro tūrio elemento daleles, apibrėžiama kaip srovės tankis magnetiniame lauke ir tūrio elemento dydžiui. Dabar perrašykime jį diferencine forma:
, iš čia
- Tai jėgos tankis, jėga, veikianti tūrio vienetą. Tada mes gausime bendroji formulė dėl stiprumo:
.

APIE Paprastai srovė teka tiesiniais laidininkais, kai srovė kažkaip pasklinda visame tūryje. Nors, beje, Žemė turi magnetinį lauką, bet iš ko atsiranda šis laukas? Lauko šaltinis yra magnetinis momentas, o tai reiškia, kad Žemė turi magnetinį momentą. O tai reiškia, kad tas magnetinio momento receptas rodo, kad Žemės viduje turi būti kažkokios srovės, jos būtinai turi būti uždaros, nes negali būti stacionaraus atviro lauko. Iš kur kyla šios srovės, kas jas palaiko? Nesu antžeminio magnetizmo ekspertas. Prieš kurį laiką konkretaus šių srovių modelio nebuvo. Jie galėjo būti ten kažkada sukelti ir dar nebuvo ten mirę. Tiesą sakant, srovė gali būti sužadinta laidininke, o tada ji greitai baigiasi dėl energijos absorbcijos, šilumos išsiskyrimo ir kitų dalykų. Bet kai kalbame apie tokius tūrius kaip Žemė, tada šių srovių skilimo laikas, kažkada sužadintas kažkokiu mechanizmu, šis skilimo laikas gali būti labai ilgas ir trunkantis geologines epochas. Gal taip ir yra. Na, tarkime, toks mažas objektas kaip Mėnulis turi labai silpną magnetinį lauką, vadinasi, jis ten jau išmirė, tarkime, Marso magnetinis laukas irgi daug silpnesnis už Žemės lauką, nes Marsas yra mažesnis. nei Žemė. Apie ką aš kalbu? Žinoma, pasitaiko atvejų, kai srovės teka tūriais, bet tai, ką turime čia, Žemėje, dažniausiai yra linijiniai laidininkai, todėl dabar šią formulę transformuosime tiesinio laidininko atžvilgiu.

P Jei yra tiesinis laidininkas, srovė teka jėga. Pasirinkite laidininko elementą , šio elemento tūris dV,
,
. Jėga, veikianti laidininko elementą
statmena vektoriais pastatyto trikampio plokštumai Ir , tai yra, nukreiptas statmenai laidininkui, ir visa jėga randama sumuojant. Čia šią problemą išsprendžia dvi formulės.

Magnetinis momentas išoriniame lauke

Pats magnetinis momentas sukuria lauką, dabar mes neatsižvelgiame į jo paties lauką, bet mus domina, kaip magnetinis momentas veikia išoriniame magnetiniame lauke. Magnetinį momentą veikia jėgos momentas, lygus
. Jėgos momentas bus nukreiptas statmenai lentai, o šis momentas linkęs sukti magnetinį momentą išilgai elektros linija. Kodėl kompaso rodyklė rodo Šiaurės ašigalis? Jai, žinoma, nerūpi geografinis Žemės polius, kompaso adata yra nukreipta išilgai magnetinio lauko linijos, kuri, beje, dėl atsitiktinių priežasčių yra nukreipta maždaug išilgai dienovidinio. Dėl ko? Ir akimirka veikia ją. Kai rodyklė, magnetinis momentas, kryptis sutampa su pačia rodykle, nesutampa su jėgos linija, atsiranda momentas, kuris pasuka ją šia linija. Iš kur atsiranda magnetinis momentas iš kompaso adatos, mes tai aptarsime vėliau.

KAM Be to, magnetinį momentą veikia jėga , lygus
. Jei magnetinis momentas nukreiptas išilgai , tada jėga traukia magnetinį momentą į didesnę indukciją turinčią sritį. Šios formulės yra panašios į tai, kaip veikia elektrinis laukas dipolio momentas, ten taip pat dipolio momentas yra orientuotas išilgai lauko ir įtraukiamas į regioną su didesniu intensyvumu. Dabar galime apsvarstyti magnetinio lauko klausimą.

Magnetinis laukas medžiagoje

A Tomai gali turėti magnetinių momentų. Atomų magnetiniai momentai yra susiję su elektronų kampiniu momentu. Formulė jau gauta
, Kur – srovę sukuriančios dalelės kampinis impulsas. Atome turime teigiamą branduolį ir elektroną e, sukasi orbita, tiesą sakant, laikui bėgant pamatysime, kad šis paveikslas neturi ryšio su realybe, taip neįsivaizduojame besisukančio elektrono, bet lieka tai, kad atomo elektronas turi kampinį impulsą , ir šis kampinis momentas atitiks tokį magnetinį momentą:
. Vizualiai apskritimu besisukantis krūvis prilygsta apskritimo srovei, tai yra elementari ritė su srove. Elektrono kampinis impulsas atome yra kvantuojamas, tai yra, pagal šį receptą jis gali įgyti tik tam tikras reikšmes:
,
, kur yra ši vertė yra Plancko konstanta. Kampinis elektrono impulsas atome gali įgauti tik tam tikras reikšmes, kaip tai vyksta dabar, nekalbėsime. Na, o dėl to atomo magnetinis momentas gali įgauti tam tikras reikšmes. Šios detalės mums dabar nerūpi, bet bent jau įsivaizduosime, kad atomas gali turėti tam tikrą magnetinį momentą, yra atomų, kurie neturi magnetinio momento. Tada medžiaga, esanti išoriniame lauke, yra įmagnetinama, o tai reiškia, kad ji įgauna tam tikrą magnetinį momentą dėl to, kad atomų magnetiniai momentai yra orientuoti daugiausia išilgai lauko.

Tūrinis elementas dVįgyja magnetinį momentą
, ką turi bendro su vektoriumi turi magnetinio momento tankio reikšmę ir yra vadinamas įmagnetinimo vektoriumi. Yra medžiagų klasė, vadinama paramagnetai, kuriam
, įmagnetinamas taip, kad magnetinis momentas sutaptų su magnetinio lauko kryptimi. Galima diamagnetinės medžiagos, kurie yra įmagnetinti, taip sakant, „prieš grūdus“, tai yra, magnetinis momentas yra antilygiagretus vektoriui , Reiškia,
. Tai yra subtilesnis terminas. Kas yra vektorius lygiagrečiai vektoriui Akivaizdu, kad atomo magnetinis momentas yra orientuotas išilgai magnetinio lauko. Diamagnetizmas yra susijęs su kitu: jei atomas neturi magnetinio momento, tai išoriniame magnetiniame lauke jis įgyja magnetinį momentą, o magnetinis momentas yra antilygiagretus. . Šis yra labai subtilus efektas yra dėl to, kad magnetinis laukas veikia elektronų orbitų plokštumą, tai yra, veikia kampinio momento elgesį. Paramagnetikas įtraukiamas į magnetinį lauką, o diamagnetikas išstumiamas. Dabar, kad tai nebūtų beprasmiška, varis yra diamagnetikas, o aliuminis yra paramagnetinis, jei paimsite magnetą, aliuminio pyragas bus pritrauktas magneto, o tada vario pyragas bus atstumtas.

Akivaizdu, kad susidaręs laukas, kai medžiaga įvedama į magnetinį lauką, yra išorinio lauko ir lauko, susidarančio dėl medžiagos magnetinio momento, suma. Dabar pažvelkime į lygtį
, arba diferencine forma
. Dabar šis pareiškimas: medžiagos įmagnetinimas prilygsta srovės indukavimui joje su tankiu
. Tada parašysime šią lygtį į formą
.

Patikrinkime matmenis: M yra magnetinis momentas tūrio vienetui
, matmuo
. Rašant bet kokią formulę visada pravartu pasitikslinti matmenį, ypač jei formulė tavo, tai yra ne nukopijavote, neprisiminėte, o gavote.

N amagnetizacija apibūdinama vektoriumi , jis vadinamas įmagnetinimo vektoriumi, tai yra magnetinio momento tankis arba magnetinis momentas per laiko vienetą. Sakiau, kad įmagnetinimas prilygsta srovės atsiradimui
, vadinamasis molekulinė srovė, ir ši lygtis yra lygiavertė šiai:
, tai yra, galime manyti, kad nėra įmagnetinimo, bet yra tokių srovių. Nustatykime sau tokią lygtį:
,- tai tikrosios srovės, susijusios su konkrečiais krūvininkais, ir tai srovės, susijusios su įmagnetinimu. Elektronas atome yra apskritimo srovė, paimkime viduje esantį plotą, pavyzdžio viduje visos šios srovės sunaikinamos, tačiau tokių žiedinių srovių buvimas prilygsta vienai bendrai srovei, kuri teka aplink šį laidininką išilgai paviršiaus, taigi ši formulė . Perrašykime šią lygtį taip:
,
. Tai Taip pat išsiųsime į kairę ir pažymėkime
, vektorius paskambino magnetinio lauko stiprumas, tada lygtis įgauna formą
. (magnetinio lauko stiprumo cirkuliacija išilgai uždaros grandinės) = (srovės stiprumas per šios grandinės paviršių).

Na, ir galiausiai, paskutinis dalykas. Turime tokią formulę:
. Daugelio laikmenų įmagnetinimas priklauso nuo lauko stiprumo,
, Kur –magnetinis jautrumas, yra koeficientas, apibūdinantis medžiagos polinkį magnetizuotis. Tada ši formulė bus perrašyta formoje
,
–magnetinis pralaidumas, ir gauname tokią formulę:
.

Jeigu
, tai yra paramagnetai,
- tai yra diamagnetinės medžiagos, na, ir, galiausiai, yra medžiagų, kurioms tai priima didelės vertybės(apie 10 3),
- tai feromagnetai (geležis, kobaltas ir nikelis). Dėl šios priežasties feromagnetai yra nuostabūs. Kad jie yra ne tik įmagnetinti magnetiniame lauke, bet jiems būdingas liekamasis įmagnetinimas, jei jis jau buvo vieną kartą įmagnetintas, tada pašalinus išorinį lauką jis liks įmagnetintas, skirtingai nei dia- ir paramagnetai. Nuolatinis magnetas yra feromagnetas, kuris įmagnetinamas pats be išorinio lauko. Beje, elektroje yra šios materijos analogų: yra dielektrikų, kurie poliarizuojasi patys be jokio išorinio lauko. Esant medžiagai, mūsų pagrindinė lygtis įgauna tokią formą:

,

,

.

A čia daugiau pavyzdys feromagnetinis, kasdienis pavyzdys magnetinis laukas terpėje, pirma, nuolatinis magnetas ir subtilesnis dalykas – juosta. Koks yra įrašymo į juostą principas? Juosta yra plona juosta, padengta feromagnetiniu sluoksniu, įrašymo galvutė yra ritė su šerdimi, per kurią teka AC, tarpelyje sukuriamas kintamasis magnetinis laukas, srovė seka garso signalą, virpesius tam tikru dažniu. Atitinkamai, magnetinėje grandinėje yra kintamasis magnetinis laukas, kuris keičiasi kartu su ta pačia srove. Feromagnetas įmagnetinamas kintama srove. Kai ši juosta traukiama per tokio tipo įrenginį, kintamasis magnetinis laukas sukuria kintamą emf. ir vėl paleidžiamas elektrinis signalas. Tai buitinio lygio feromagnetai.