Sritis: apibrėžimas, veislės, matavimo vienetai. Vieneto aikštę apibūdinanti ištrauka

Iki šiol mes pažvelgėme į taškų ir linijų elgseną, kad nustatytų paprastus rezultatus matricos transformacijos. Tačiau galima teisingai apsvarstyti galimybę taikyti matricą bet kuriam plokštumos taškui. Kaip buvo parodyta anksčiau, vienintelis taškas, kuris lieka nekintamas matricos transformacijų įtakoje, yra kilmė. Visi kiti plokštumos taškai yra transformuojami, o tai gali būti pavaizduota kaip pradinės plokštumos ištempimas, koordinačių sistema ir vertimas į nauja uniforma. Formaliai visuotinai pripažįstama, kad transformacija sukelia perėjimą iš vienos koordinačių erdvės į kitą.

Apsvarstykite koordinačių tinklelį, sudarytą iš vienetinių kvadratų koordinačių plokštuma(2-11 pav.). Keturi vienetinio kvadrato viršūnių koordinačių vektoriai, einantys tuo pačiu kampu nuo pradžios, turi tokią formą:

.

Toks vienetinis kvadratas parodytas fig. 2-11a. Taikant jai matricą bendra transformacija, gauname

(2-38)

Šios transformacijos rezultatai parodyti fig. 2-11b. Iš (2-38) išraiškos išplaukia, kad koordinačių pradžia nėra transformuojama, t.y. . Toliau atkreipkite dėmesį, kad koordinatės yra lygios pirmajai transformacijos matricos eilutei, o koordinatės yra lygios antrajai. Taigi, transformacijos matrica yra apibrėžta, jei yra apibrėžtos koordinatės ir (vienetų vektorių transformacija , ). Kadangi vieneto kvadrato kraštinės iš pradžių yra lygiagrečios ir anksčiau buvo parodyta, kad lygiagrečios linijos paverčiami atgal į lygiagrečius, tada gauta figūra yra lygiagretainis.

Elementų , , ir matricos įtaką galima nustatyti atskirai. Elementai ir , kaip matyti iš Fig. 2-11b, sukelti pradinio kvadrato poslinkį (žr. 2-4 skyrių) atitinkamai kryptimis ir. Kaip minėta anksčiau, elementai atlieka masto veiksnių vaidmenį. Taigi -matrica nurodo poslinkio ir mastelio keitimo derinį.

Taip pat lengva nustatyti lygiagretainio plotą pagal Fig. 2-11b, kurį galima apskaičiuoti taip:

Ryžiai. 2-11 Bendroji vienetinio kvadrato transformacija: a) prieš transformaciją; b) po konvertavimo.

Kaip rezultatas, mes gauname

. (2-39)

Galima parodyti, kad bet kurio lygiagretainio, suformuoto transformuojant kvadratą, plotas yra transformacijos matricos determinanto funkcija ir yra susietas su pradinio kvadrato plotu paprastu ryšiu

Tiesą sakant, kadangi visos figūros plotas yra lygus vienetinių kvadratų plotų sumai, bet kurios transformuotos figūros plotas priklauso nuo pradinės figūros ploto.

. (2-41)

Tai naudingas būdas nustatyti savavališkų formų plotą.

Apibrėžimas.

Kvadratas (matematinis ženklas S) yra dydis, matuojantis paviršiaus dydį. Dažniausiai naudojami ploto matavimo vienetai: kvadratinis metras (m2), kvadratinis centimetras (cm2), kvadratinis milimetras (mm2), kvadratinis kilometras(km2), yra (a), hektaras (ha).

Teritorija turi šias savybes:

1. pozityvumas (skaičius, gautas išmatavus plotą, neturi būti lygus neigiamam skaičiui);

2. normalizavimas (plotas matuojamas tam tikrais matavimo vienetais);

3. vienodi skaičiai turėti vienodą plotą;

4. dviejų figūrų be bendrų figūrų sąjungos plotas vidinius taškus lygus plotų sumai.

Poreikis matuoti plotą yra visose žmogaus gyvenimo srityse. Dažniausiai vartojamos sąvokos yra figūros plotas ir paviršiaus plotas.

Figūros plotas(matematinis ženklas S)- geometrinė koncepcija, plokščios figūros dydžio. Paprasčiausiu atveju, kai figūrą galima suskirstyti į baigtinis rinkinys kvadratų, kurių kraštinė lygi vienam ploto vienetui, plotas lygus kvadratų skaičiui.

Paviršiaus plotas - skaitinė charakteristika paviršiai. IN paprastas atvejis visų sričių suma plokščios figūros, vaizduojantis erdvinės figūros kraštus.

Matavimo rezultatams įrašyti dažniausiai naudojami šie ploto vienetai: kvadratinis metras (m2), kvadratinis centimetras (s m2), kvadratinis milimetras (mm2)

Vienas iš paviršiaus ploto matavimo tipų yra sklypo plotas– skaitinės žemės sklypo charakteristikos. Jo matavimo rezultatams nurodyti naudojami tokie vienetai kaip ap (a) ir hektaras (ha).

Ploto matavimo metodas:

Ploto matavimo pagrindas yra kvadrato vienetas.

Vieneto kvadratas yra kvadratas, kurio kraštinė lygi 1 matavimo vienetui. Kvadrato vieneto plotas lygus vienam kvadratinio ploto vienetui (antroji galia).

Pavyzdžiui. Paimkime kvadratą su kraštine lygus vienam matavimai 1 metras (m) ir išmatuoti jo plotą. Norėdami tai padaryti, apskaičiuojame jo dviejų kraštų, kurios sudaro kampą viena su kita, sandaugą. Tai yra, padauginkite 1 metrą iš 1 metro (1m x 1m). Gauname 1 kvadratinį metrą (m2). Taigi kvadrato, kurio kraštinė yra 1 metras, plotas yra lygus 1 kvadratiniam metrui. Taip pat galite tai konvertuoti į kitus matavimo vienetus: centimetrus, milimetrus, kilometrus. Tada plotas bus lygus kvadratiniams centimetrams (cm2), kvadratiniams milimetrams (mm2), 0,000001 kvadratiniam kilometrui (km2).

Figūros plotas (paviršius, plotas) lygus vienetinių kvadratų ir jų dalių sumai. Už paprastos figūros ji lygi tik vienetinių kvadratų sumai. Ploto matavimo vienetas įrašant šiuo atveju taip pat yra kvadratas.

Ploto vienetai:

Dažniausiai naudojami ploto matavimo vienetai: kvadratinis metras (m2), kvadratinis centimetras (cm2), kvadratinis milimetras (mm2), kvadratinis kilometras (km2), yra (a), hektaras (ha).

Kvadratinis metras(m²) – ploto matavimo vienetas. 1 m² lygus plotui kvadratas, kurio kraštinė yra 1 metras. Be to, šis matavimo vienetas yra lygus 0,000 001 kvadratiniam kilometrui (km²), kvadratiniams centimetrams (cm²), 0,000 1 hektarui, 0,01 are

Kvadratinis metras yra vienas iš SI vienetų. Ši sistema turi pilną Internacionalo pavadinimą dešimtainė sistema vienetų, bet geriausiai žinomas kaip SI arba metrinė vienetų sistema. Ji pagrįsta metrais ir gramais ir yra tarptautiniu mastu pripažinta sistema. Metriniai vienetai matavimai yra plačiai naudojami visame pasaulyje, pvz moksliniais tikslais, ir kasdieniame gyvenime.

Tačiau, be kvadratinio metro, plačiai naudojami ir kiti ploto matavimo vienetai. Tokie kaip:

Kvadratinis centimetras(cm2) – ploto matavimo vienetas, SI sistemoje lygus 0,0001 kvadratiniam metrui (m2). IN mokyklos praktika Norėdami paaiškinti centimetro dydį, jie naudoja tokius turimus apytikslius matmenis kaip dvi nešiojamojo kompiuterio langeliai, todėl kvadratinį centimetrą galima lengvai pavaizduoti kaip 4 bloknoto langelių rinkinį.

Kvadratinis milimetras(nuo mili... ir metro, mm2) - ploto vienetas, lygus 0,000001 kvadratiniam metrui (m2) arba 0,0001 kvadratinis centimetras(cm2). Daugelyje šalių brėžiniuose, įskaitant Rusiją, milimetras yra numatytasis ilgio matavimo vienetas: jei matmenys nurodyti be vienetų, tai matmenys milimetrais.

Kvadratinis kilometras (km²,) - ploto matavimo vienetas, kvadratinio metro kartotinis ir lygus 1 000 000 kvadratinių metrų (m2). Jis taip pat lygus kvadrato, kurio kraštinė yra 1 kilometras, 100 hektarų plotui.

Ar(a, nuo lat. plotas- plotas, paviršius) - ploto matavimo vienetas metrinė sistema(SI sistema), lygus plotui kvadratas, kurio kraštinė yra 10 m, tai yra 100 kvadratinių metrų(m2). Taip pat žinomas kaip „šimtas“ arba 0,01 hektaro. Ar yra vienas iš pagrindinių mažų žemės sklypų ploto matavimo vienetų.

Hektaras(iš lot. hecto ir ar - „šimtas“ ir „paviršius“, ha) - ploto matavimo vienetas, lygus 100 arų arba 100 akrų, arba 10 000 kvadratinių metrų (m2).

Rusijoje hektaras yra pagrindinis žemės ūkio paskirties žemės ploto matavimo vienetas. RSFSR (o vėliau ir SSRS) teritorijoje vienetas „hektaras“ buvo pradėtas naudoti po to, kai Spalio revoliucija, vietoj dešimtinės. Perskaičiavimui buvo naudojamas santykis 1 hektaras = 11/12 dešimtinės.

Vieneto kvadrato puslapio versija 81646306 neegzistuoja.

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Vieto kvadratas"

Vieneto aikštę apibūdinanti ištrauka

Kitą dieną, Marijos Dmitrievnos patarimu, grafas Ilja Andreichas su Nataša nuvyko pas princą Nikolajų Andreichą. Grafas šiam vizitui ruošėsi su niūria dvasia: širdyje bijojo. Paskutinė data milicijos metu, kai grafas, atsiliepdamas į jo kvietimą vakarienės, išklausė karštą priekaištą, kad neišveža žmonių, tai įsiminė grafui Iljai Andreichui. Nataša, pasipuošusi savo geriausia suknele, buvo priešingai – linksmiausios nuotaikos. „Neįmanoma, kad jie manęs nemylėtų“, – pagalvojo ji: visi visada mane mylėjo. Ir aš taip pasiruošęs padaryti dėl jų, ką jie nori, aš taip pasiruošęs jį mylėti – nes jis yra tėvas, o ją – dėl to, kad ji yra sesuo, kad nėra jokios priežasties, kodėl jie manęs nemylėtų!
Jie privažiavo prie seno, niūraus namo Vzdvizhenkoje ir įėjo į koridorių.
- Na, telaimina Dievas, - pusiau juokais, pusiau rimtai tarė grafas; bet Nataša pastebėjo, kad jos tėvas skuba, įėjo į salę, ir nedrąsiai, tyliai paklausė, ar princas ir princesė yra namuose. Po pranešimo apie jų atvykimą tarp kunigaikščio tarnų kilo sumaištis. Pėstininką, kuris bėgo apie juos pranešti, salėje sustabdė kitas pėstininkas ir jie kažką šnibždėjosi. Į salę įbėgo mergina, kuri taip pat skubiai kažką pasakė, pamindama princesę. Galiausiai vienas senas pėstininkas piktu žvilgsniu išėjo ir pranešė Rostovams, kad kunigaikštis negali jo priimti, bet princesė prašo ateiti pas ją. Pirmasis svečius pasveikino M lle Bourienne. Ji ypač mandagiai sutiko tėvą ir dukrą ir nuvedė juos pas princesę. Princesė susijaudinusiu, išsigandusiu, raudonomis dėmėmis padengtu veidu išbėgo sunkiai žingsniuodama link svečių ir veltui stengėsi pasirodyti laisva ir svetinga. Princesė Marya nepatiko Natašai iš pirmo žvilgsnio. Ji jai atrodė pernelyg elegantiška, lengvabūdiškai linksma ir tuščiagarbė. Princesė Marya nežinojo, kad prieš pamatydama būsimą marčią ji jau buvo nusiteikusi jai iš nevalingo grožio, jaunystės ir laimės pavydo bei pavydo dėl brolio meilės. Be šio nenugalimo antipatijos jausmo jai, princesę Mariją tuo metu sujaudino ir tai, kad pranešus apie Rostovų atvykimą, princas sušuko, kad jam jų nereikia, kad leiskite princesei Maryai juos priimti. jei ji norėtų, ir kad jiems nebūtų leista su juo susitikti. Princesė Marya nusprendė priimti Rostovus, tačiau kiekvieną minutę bijojo, kad kunigaikštis nepadarys kokios nors išdaigos, nes atrodė, kad jis labai susijaudinęs dėl Rostovų atvykimo.
- Na, brangioji princese, aš tau atnešiau savo giesmininką, - tarė grafas, trinktelėdamas ir neramiai dairydamasis aplinkui, tarsi bijodamas, kad senasis princas gali iškilti. „Labai džiaugiuosi, kad susipažinote... Gaila, gaila, kad princui vis dar nesveika“, ir pasakęs dar keletą dažnos frazės jis atsistojo. „Jei leisite man, princese, ketvirtį valandos papasakoti apie savo Natašą, nueičiau vos už dviejų žingsnių į Šunų žaidimų aikštelę, pažiūrėti Anos Semjonovnos ir ją pasiimti. “
Ilja Andreichas sugalvojo šį diplomatinį triuką, norėdamas suteikti būsimai svainei vietos pasiaiškinti savo marčiai (kaip jis tai pasakė po dukters), taip pat tam, kad išvengtų galimybės susitikti su princas, kurio jis bijojo. Jis to nesakė savo dukrai, tačiau Nataša suprato šią tėvo baimę ir nerimą ir jautėsi įžeista. Ji paraudo dėl tėvo, dar labiau supyko dėl paraudimo ir pažvelgė į princesę drąsiu, iššaukiančiu žvilgsniu, sakydamas, kad ji niekieno nebijo. Princesė pasakė grafui, kad yra labai laiminga ir tik paprašė jo ilgiau pabūti su Anna Semjonovna, o Ilja Andreichas išėjo.
M lle Bourienne, nepaisant neramių žvilgsnių, kuriuos į ją metė princesė Marya, kuri norėjo pasikalbėti su Nataša akis į akį, neišėjo iš kambario ir tvirtai laikėsi pokalbio apie Maskvos malonumus ir teatrus. Natašą įžeidė prieškambaryje kilęs sumaištis, tėvo nerimas ir nenatūralus princesės tonas, kuris, jai atrodė, padarė paslaugą ją priimdamas. Ir tada jai viskas buvo nemalonu. Jai nepatiko princesė Marya. Ji jai atrodė labai prastai atrodanti, apsimestina ir sausa. Nataša staiga morališkai susitraukė ir nevalingai priėmė tokį nerūpestingą toną, kuris princesę Maryą dar labiau atstūmė nuo savęs. Po penkių minučių sunkaus apsimestinio pokalbio pasigirdo greiti žingsniai su batais. Princesės Marijos veidas išreiškė baimę, kambario durys atsidarė ir princas įėjo balta kepuraite ir chalatu.
- O, ponia, - tarė jis, - ponia, grafiene... grafiene Rostova, jei neklystu... atsiprašau, atleiskite... Aš nežinojau, ponia. Dievas žino, aš nežinojau, kad pagerbei mus savo apsilankymu, atėjai pas savo dukrą su tokiu kostiumu. Atsiprašau... Dievas mato, aš nežinojau“, – taip nenatūraliai pakartojo jis, pabrėždamas žodį Dievas ir taip nemaloniai, kad princesė Marya stovėjo nuleidusi akis, nedrįsdama pažvelgti nei į tėvą, nei į Natašą. Nataša, atsistojusi ir atsisėdusi, taip pat nežinojo, ką daryti. Vienas m lle Bourienne maloniai nusišypsojo.
- Atsiprašau, atsiprašau! „Dievas žino, aš nežinojau“, - sumurmėjo senis ir, apžiūrėjęs Natašą nuo galvos iki kojų, išėjo. M lle Bourienne pirmoji pasirodė po šio pasirodymo ir pradėjo pokalbį apie princo blogą sveikatą. Nataša ir princesė Marya tyliai žiūrėjo vienas į kitą ir kuo ilgiau tyliai žiūrėjo vienas į kitą, neišreikšdami to, ką reikia išreikšti, tuo nemandagiau galvojo vienas apie kitą.
Kai grafas grįžo, Nataša nedrąsiai juo apsidžiaugė ir skubėjo išeiti: tuo metu ji beveik nekentė šios sausos senos princesės, kuri galėjo pastatyti ją į tokią nepatogią padėtį ir praleisti su ja pusvalandį nieko nesakydama apie princą Andrejų. „Galų gale, aš negalėjau būti pirmoji, kuri pradėjo kalbėti apie jį šios prancūzės akivaizdoje“, - pagalvojo Nataša. Tuo tarpu princesė Marya kentėjo nuo to paties. Ji žinojo, kad turi pasakyti Natašai, bet negalėjo to padaryti ir dėl to, kad ponia Bourienne trukdė jai, ir todėl, kad ji pati nežinojo, kodėl jai buvo taip sunku pradėti kalbėti apie šią santuoką. Kai grafas jau išėjo iš kambario, princesė Marya greitai priėjo prie Natašos, paėmė jos rankas ir sunkiai atsidususi pasakė: „Palauk, man reikia...“ Nataša pašaipiai pažvelgė į princesę Mariją, nežinodama kodėl.