Matematikos pamoka tema „plokštieji ir tūriniai geometriniai kūnai“. Geometrinės tūrinės figūros ir jų pavadinimai: rutulys, kubas, piramidė, prizmė, tetraedras

Atgal Pirmyn

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Tikslas:

• gilinti ir plėsti vaikų supratimą apie plokščius ir trimačius objektus; juos lyginti ir nustatyti skirtumus tarp jų;
• mokinių žinių apie geometrines figūras ir jų savybes nustatymas ir apibendrinimas;
• įvairių plokščių figūrų projektavimas;
• ugdant įgūdžius dirbti grupėje, laikytis taisyklių, išsikelti tikslą, jo siekti, analizuoti savo ir grupės darbą.

Forma: pamoka-kelionė ar grupinis darbas užklasinėje veikloje.

Įranga: pristatymas klasei; kiekvienai grupei: konstravimo rinkinys, vokai su užduotimis ir figūromis, geometriniai kūnai, taisyklių kortelės.

Pamokos eiga

aš. Organizacinis momentas.

Atėjome čia mokytis, ne tingėti, o dirbti.
Dirbame kruopščiai ir atidžiai klausomės.
Kartu, linksmai ir draugiškai darome viską, ko reikia.

Mūsų darbas šiandien vyksta grupėse. Pakartokime savo darbo taisykles: (ant kiekvienos grupės stalų yra priminimo kortelė, priminkite kiekvieną taisyklę – vyresniųjų grupės paeiliui). Taisyklės yra priede.

Ar žinojote, kad į didžiulis pasaulis Yra daug matematikų įdomi šalis gražiu pavadinimu - Geometrija. Šioje šalyje gyvena ne skaičiai, o įvairios linijos, figūros ir kūnai. (2 skaidrė)

Šiandien leisimės į kelionę po Geometrijos šalį ir aplankysime miestus, kuriuose gyvena plokščios ir trimatės figūros. Mūsų užduotis yra išsiaiškinti, ką geometrines figūras yra plokšti, o kurie tūriniai, ir kuo jie skiriasi?

Keliausime oro balionu. (3 skaidrė)

Kodėl manote? - Surenkama iš geometrinių formų.

Kelionės metu išsiaiškinsime, kuriai grupei priklauso mūsų baliono dalys.

II. Pagrindinė dalis.

Taigi, eime!

Mes matome miestą priekyje. Koks miestas? Žiūrėk!

1 stotelė – platinimo stotelė.

Taip, ne vienas miestas, o du. (4 skaidrė)

Prieš jus du miestai. Perskaitykite jų vardus.

Ant stalų taip pat matosi įvairios figūros – tai miesto gyventojai. Pažvelkite į voke esančias figūras, pavadinkite jas, papasakokite apie vieną.

Darbas grupėse.

Dabar papasakokite, kokiuose skaičiais buvote Plokščių figūrų miestas.

Vaikų atsakymai. (4 skaidrė į kairę)

Ką bendro turi visos plokščios figūros?

(Visi jie klojami ant lapo ar stalo, nekyla virš plokštumos, gali būti iškirpti iš popieriaus.)

Matematikai taip sako lėktuvas – tai dvimatė erdvė, t.y. jis turi du matmenis: ilgį ir plotį.

Kokias dar plokščias figūras žinai?

Segmentai, tiesios linijos, trikampiai, apskritimai...

Dabar įvardykite skaičius, kurie įsikūrė Tūrinių figūrų miestas.

Vaikų atsakymai. (4 skaidrė į dešinę)

Ką bendro turi šie skaičiai?

Nesvarbu, kaip juos padėsite, jie pakils virš stalo ar lentos.

Kokias kitas trimates figūras žinote? Kiekviena grupė įvardija savo trimates figūras. Vaikų atsakymai.

Geometrijoje yra specialus vardas tūriniams skaičiams – geometrinis kūnas.

Visi mus supantys kūnai turi trijų matmenų: ilgis, plotis ir aukštis. Tiesa, ne visi geometriniai kūnai gali turėti ilgį, plotį ir aukštį. Bet pas stačiakampis gretasienis Gali.

Mokytojo demonstravimas, vaikai apžiūri savo gretasienį ant stalų. Visi jo veidai yra stačiakampiai. Daugelis objektų turi tokią formą. Pavadinkite juos. (6 skaidrė) Vaikų atsakymai.

Grįžkime prie mūsų balionas. Iš kokių formų jis susideda – plokščios ar trimatės? - Cilindras ir rutulys yra trimatės figūros, o juostos linijos yra plokščios. (7 skaidrė)

Saulė pakilo aukštai, o mes skrendame toli.

2 stotelė – mokslinė. Grupė Nr.1.

Dabar atspėkite, apie kokią figūrą mes kalbame.

1 mokinys: trys kampai, trys kraštinės

Gali būti įvairaus ilgio. ( trikampis). (8 skaidrė)

2 mokinys: Tai plokščia figūra. Jis turi 3 viršūnes, 3 kampus, 3 šonus. Šonai gali būti vienodo arba skirtingo ilgio.

3 mokinys: Trikampis sudarytas iš trijų trūkinės linijos atkarpų.

Kokia tai figūra, plokščia ar trimatė? Vaikų atsakymai.

(9 skaidrė) VOKAS su geometrinėmis figūromis. Kitas paveikslas...

Grupė Nr.2.

1 mokinys: kreida nubrėžkite visą plytą ant asfalto,

Ir jūs gausite figūrą - jūs, žinoma, esate susipažinę su ja.

Tai stačiakampis. („Spustelėkite“ skaidrėje )

2 mokinys: Stačiakampis turi 4 kampus, 4 viršūnes ir 4 kraštines. Poromis lygus.

3 mokinys: Modelis yra uždara laužyta 4 jungčių linija. Nuorodos yra lygios poromis.

Grupė Nr.3.

1 mokinys: visos keturios pusės yra vienodo ilgio.

Jis džiaugiasi galėdamas jums prisistatyti, bet jo vardas yra...( kvadratas).

2 mokinys: Kvadratas turi 4 viršūnes, 4 kampus ir 4 lygias kraštines.

3 mokinys: modelis – uždara linija iš 4 vienodo ilgio grandžių.

Grupė Nr.4.

1 mokinys: Trikampis įkišo nosį į reaktyvinį dulkių siurblį.

Ir jis neturi nosies – o Dieve! – tapo kaip sijonas.

Įdomiausia, koks jo vardas dabar. ( trapecijos formos)

2 mokinys: 4 kampai, 4 viršūnės, 4 šonai. Visos pusės yra skirtingos arba pusės yra lygios, bet skiriasi pagrindai.

3 mokinys: modelis – 4 uždaros linijos, kampai – 2 bukas ir 2 smailūs.

Grupė Nr.5.

1 mokinys: jei visi kvadratai stovėtų ant viršūnių kampu,

Tai, ką mes matėme, vaikinai, buvo ne kvadratai, o... ( deimantai.)

2 mokinys: 4 kampai, 4 viršūnės, 4 šonai. Pusės lygios priešingi kampai– taip pat yra lygūs.

3 mokinys: modelis – 4 uždaros linijos, apibrėžti kampai.

Saulė pakilo aukštai, o mes skrendame toli.
Sustokite į priekį. Kas tai yra? Žiūrėk!

3 stotelė – sustojimas. Kūno kultūros pamoka: „Taškas, taškas, kablelis...“ Šokio judesiai pagal muziką. (Vaizdo įrašas klasėje)

4 stotelė – dizainas. (10 skaidrė) Priešais jus yra konteineriai su dizaino dalimis. Kiekviena grupė turi surinkti figūrėles pagal užduotį. (Žr. priedą).

Raskite užduotį, sutvarkykite detales, aptarkite veiksmų planą ir kibkite į darbą: surinkite geometrines figūras. Pavadinkite juos.

Darbas poromis. Grupių vyresnieji padeda ir organizuoja. Kūrinių analizė.

III. Pamokos santrauka. Atspindys. Taigi mūsų pirmoji kelionė per Geometrijos šalį baigėsi. Bet jūs turite aplankyti šią nuostabią ir nuostabią šalį daugiau nei vieną kartą ir išmokti daug naujų dalykų Šiandien jūs visi puikiai dirbote, todėl jūs... gerai.

Grupinio darbo analizė: ar užduotis atlikta, darbo kokybė, taisyklių laikymasis (darbo grupėse vertinimo kortelės).

Mūsų pamoka baigėsi. Ačiū už dėmesį. (11 skaidrė)

TAIKYMAS:

Užduotys, kurias reikia atlikti grupėje Nr. 1:

1. Pažvelkite į geometrines figūras, pavadinkite jas ir pasirinkite TRIKAMPIAI.

4. Padarykite figūrų modelius.

Užduotys, kurias reikia atlikti grupėje Nr. 2:

1. Apsvarstykite geometrines figūras, pavadinkite jas ir pasirinkite STAčiakampiai.

2. Papasakokite, ką žinote apie šią geometrinę figūrą.

3. Pagalvokite, kaip sukurti šios figūros MODELĮ. Paaiškinkite.

4. Padarykite figūrų modelius.

Užduotys, kurias reikia atlikti grupėje Nr. 3:

1. Pažvelkite į geometrines figūras, pavadinkite jas ir pasirinkite Kvadratas.

2. Papasakokite, ką žinote apie šią geometrinę figūrą.

3. Pagalvokite, kaip sukurti šios figūros MODELĮ. Paaiškinkite.

4. Padarykite figūrų modelius.

Užduotys, kurias reikia atlikti grupėje Nr. 4:

1. Apsvarstykite geometrines figūras, pavadinkite jas ir pasirinkite TRAPEZES.

2. Papasakokite, ką žinote apie šią geometrinę figūrą.

3. Pagalvokite, kaip sukurti šios figūros MODELĮ. Paaiškinkite.

4. Padarykite figūrų modelius.

Užduotys, kurias reikia atlikti grupėje Nr. 5:

1. Pažvelkite į geometrines figūras, pavadinkite jas ir pasirinkite Rombai.

2. Papasakokite, ką žinote apie šią geometrinę figūrą.

3. Pagalvokite, kaip sukurti šios figūros MODELĮ. Paaiškinkite.

4. Padarykite figūrų modelius.

Darbo grupėje taisyklės.

• Gerbk savo bendražygį.
• Žinokite, kaip išklausyti visus.
• Būkite atsakingas už savo darbą ir bendrą reikalą.
• Būkite tolerantiški kritikai.
• Jei nesutinkate, siūlykite!

Tūriniai kūnai Apsidairykite aplinkui ir visur rasite tūrinius kūnus. Tai geometrinės figūros, kurios turi tris matmenis: ilgį, plotį ir aukštį. Pavyzdžiui, norint įsivaizduoti daugiaaukštį pastatą, pakanka pasakyti: „Šis namas yra trijų įėjimų, dviejų langų pločio ir šešių aukštų“. Jums žinoma nuo pradinė mokykla stačiakampis o kubas yra visiškai aprašytas trimis matmenimis. Visi mus supantys objektai turi tris matmenis, tačiau ne visus juos galima pavadinti ilgiu, pločiu ir aukščiu. Pavyzdžiui, medžiui galime nurodyti tik aukštį, virvei - ilgį, skylei - gylį. O dėl kamuolio? Ar jis taip pat turi tris matmenis? Sakome, kad kūnas turi tris matmenis (yra tūrinis), jei į jį galima įdėti kubą ar rutulį. Tiek sfera, tiek cilindras, tiek kūgis turi tris matmenis.

Daugiakampis Kūnas, kurį riboja plokštumos daugiakampiai, vadinamas daugiakampiu. Pavyzdžiui, kubas ribojamas vienodais kvadratais. Daugiakampiai, sudarantys daugiakampio paviršių, vadinami veidais. Šių daugiakampių kraštinės yra daugiakampių briaunos. Daugiakampių viršūnės, daugiakampių viršūnės. Pavyzdžiui, kubas turi 6 veidus (visi vienodi kvadratai), 12 briaunų ir 8 viršūnės.

Daugiakampis. Piramidė. Dešinėje esantis daugiakampis turi specialų pavadinimą: įprastas keturkampė piramidė. Būtent tokia yra garsiosios Cheopso piramidės forma: jos apačioje yra kvadratas ir šoniniai veidai vienodi trikampiai. Kiek paviršių, briaunų ir viršūnių turi šis daugiakampis? Kai kurios paveikslėlyje pateiktos formos yra daugiakampės, o kai kurios – ne. Kokiais skaičiais pavaizduoti daugiakampiai?

Išgaubti ir neišgaubti daugiakampiai Daugiakampiai, kaip jau žinome, gali būti išgaubti ir neišgaubti. Išgaubtas daugiakampis yra vienoje bet kurios linijos, kurioje yra bet kuri daugiakampio pusė, pusėje. O neišgaubtam galima rasti tokią kraštinę, kad tiesi linija, kurioje ji yra, daugiakampį „supjaustytų“ į dalis. Paveiksle geltonas daugiakampis yra išgaubtas, o mėlynas - neišgaubtas. Daugiakampiai taip pat gali būti išgaubti arba neišgaubti. Išgaubtas daugiakampis yra vienoje bet kurios plokštumos, kurioje yra bet kuris jo paviršius, pusėje. O neišgaubtam daugiakampiui galima rasti tokį veidą, kad pro jį einanti plokštuma jį „supjaustys“ į gabalus. Geltonas daugiakampis paveikslėlyje yra išgaubtas. Kurie skaičiai paveiksle rodo išgaubtus daugiabriaunius, o kurie – neišgaubtus?

Atsakykite į klausimus: 1. Koks yra kubo veidas: a) atkarpa c) kvadratas; 2.Kas yra kubo kraštas: a) atkarpa c) kvadratas; 3.Ką vaizduoja kubo viršūnė: a) atkarpą c) kvadratą; 4. Kiek paviršių turi stačiakampis gretasienis: a) 8b) 6c) 12 5. Daugiakampis yra a) bet koks tūrinis kūnas b) kūnas, apribotas plokščiais daugiakampiais

Atsakykite į klausimus: 6. Kas slypi bazėje taisyklinga piramidė a) stačiakampis) kvadratasc) lygiagretainis 7. Kuri figūra yra taisyklingosios piramidės paviršius a) stačiakampis) kvadratasc) taisyklingas trikampis 8. Išgaubtas daugiakampis a) yra vienoje pusėje bet kurios plokštumos, kurioje yra bet kuris jo paviršius b) bet kuris tūrinis kūnas c) yra abiejose bet kurios plokštumos, turinčios bet kurį jo paviršių, pusėse. 9.Kokie skaičiai pavaizduoti paveiksle išgaubtiems daugiakampiams?

Naudoti ištekliai: Mokyklos svetainė nuotolinis mokymasis(Maskva) nuotolinio mokymosi mokyklos (Maskva) Internetinė enciklopedija aplink pasaulį OGRANNIK.html OGRANNIK.html Yandex / nuotraukos %D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD% D0% B0%D 1%8F%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1 %85%D1%83%D0%B3%D0%BE %D0 %BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0 %D1%8F%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8 %D0%B4 %D0 %B0&spsite= ru%3A8080%2For%2Fget_att.jsp%3Fatt_id%3D2493&rpt=simage Geometrijos vadovėlis 6-9

Tema: „Plokščios figūros ir tūriniai kūnai»

Tikslai:

apibendrinti idėjas apie plokščias geometrines figūras ir tūrinius geometrinius kūnus;

sudaryti sąlygas, kuriomis mokiniai „atranda“ būdą gauti trimatę figūrą.

Užduotys:

įtvirtinti žinias apie plokščių figūrų ir trimačių kūnų klasifikaciją, esminius jų skirtumus;

supažindinti su „sukimosi kūnų“ ir „daugiakampių“ sąvokomis;

užmegzti ryšį tarp geometrijos mokslo ir vaizduojamojo meno;

sukurti kubo modelį naudojant origami techniką;

ugdyti loginį ir erdvinis mąstymas, dėmesys, atmintis, vaizduotė, kūrybiškumas;

ugdyti tikslumą ir laikytis saugos taisyklių dirbant su įrankiais.

Įranga: interaktyvi lenta, pristatymas, tūrinių geometrinių formų modeliai, dalomoji medžiaga(individualios kortelės).

Pamokos eiga.

Organizacinis momentas. Sukurti sėkmės situaciją.

II . Pagrindinių žinių atnaujinimas.

Pradinių klasių mokytojas: - Vaikinai, šiandien mūsų pamoka skirta geometrijai.

Prisiminkime, kas yra geometrija? (Iš graikų kalbos išvertus žodis „geometrija“ reiškia „žemės matavimas“. Matematikoje „geometrija“ yra mokslas, tiriantis geometrines figūras ir jų savybes)

Pradinių klasių mokytojas: – Kokias geometrines figūras žinote? (Kvadratas, stačiakampis, kubas, rutulys ir kt.)

Pradinių klasių mokytojas: – Į kokius tipus galima skirstyti šias geometrines figūras? (Tūriniai geometriniai kūnai, plokščios geometrinės formos, pagrindinės geometrinės sąvokos)

Pradinių klasių mokytojas: - Mūsų pamokos tema „Plokščios figūros ir trimačiai kūnai“.

Visi objektai yra plokšti arba trimačiai.

Kuo plokščios figūros skiriasi nuo trimačių kūnų? (Plokščios figūros turi tik ilgį ir plotį, o vientisos figūros turi ilgį, aukštį ir plotį.)

Dailės mokytojas: - Štai jumspirmoji užduotis (pagal galimybes):spalvos plokščios formos šiltos spalvos, o tūriniai kūnai yra šalti. Prisiminkime, kurios spalvos vadinamos šiltomis, o kurios – šaltomis?

Pradinių klasių mokytojas: – Kokia tūrinių kūnų sandara? (Kraštai, veidai, pagrindas, viršus).

- Kas modelyje parodys išvardytas tūrinių kūnų dalis?

Pradinių klasių mokytojas: - Norėdami konsoliduoti, padarykimeantra užduotis

(pagal galimybes):

1 variantas - Uždenkite priekinę dalį ir viršutinis kraštas Kuba.

2 variantas - Nubrėžkite trūkstamus kraštus.

3 variantas - Suskaičiuokite viršūnių skaičių penkiakampėje prizmėje.

Pradinių klasių mokytojas: - Dabar pažaiskime. Išsiaiškinkime, kas su kuo „draugauja“ (Oranžinė su kamuoliuku, morka su kūgiu, citrina su ovalu, dėžutė su stačiakampiu).

Dailės mokytojas: – Geometrijos galime rasti ir mene. Pavyzdžiui, paminklai geometrinėms figūroms:

Skulptūrų kubas Zabeel parke, Dubajuje, JAE

Švytintis kubas Pekine

kaip taimarmurinis rutulys įrengta Bolšaja Sadovaja, centrinėje Rostovo prie Dono miesto gatvėje. Nuostabiai tikslios šio kamuoliuko formos stebina visus matematikos, o ypač geometrijos, mylėtojus.

Paminklas įprastoms daugiakampėms Vokietijoje

Netaisyklingas trikampis Belgijos kaime

Paminklo dailininkui Kazimirui Malevičiui Maskvos srityje projektas

Kazemiras Malevičius buvo sovietų menininkas, gyvenęs XX amžiuje, kūręs nefiguratyvius kūrinius, sudarytus iš geometrinių figūrų, kur pagrindinis vaidmuo aikštės pjesės.

Kazimiero Malevičiaus autoportretas

Šis menas vadinamas „suprematizmu“ (viršenybė, viršenybė). Pavyzdžiui, vienas pirmųjų jo paveikslų „Juodasis kvadratas“.

Moteris neša vandenį

III . Kažko naujo atradimas.

1. Revoliucijos kūnai ir daugiakampiai.

Pradinių klasių mokytojas: - Tūriniai kūnai taip pat skirstomi į dvi grupes: besisukančius ir daugiakampius.

Kodėl manotesukimosi kūnai ? (Cilindrą galima laikyti kūnu, gautu sukant stačiakampį aplink jo kraštą kaip ašį. Kūgiu galima laikyti kūną, gautą sukant stačiakampis trikampis aplink jo šoną kaip ašį.)

Dailės mokytojas: - Pažiūrėkite į išdėstymą.

Pradinių klasių mokytojas: - Kaip apibūdinti daugiakampį? ( Daugiakampis yra geometrinis kūnas, iš visų pusių apribotas veidais. Plokštelių kraštinės vadinamos daugiakampio briaunomis, o kraštinių galai – daugiakampio viršūnėmis.)

Dailės mokytojas: – Kaip pavaizduoti tūrinės figūros?

Trimatės figūros vaizduojamos naudojant chiaroscuro, kitaip neįmanoma parodyti, kad jos „pakyla“ virš popieriaus lapo. O naudojant punktyrinę liniją vaizduojamas nematomas kontūras. Pabandykime parodyti sukimosi ir daugiakampių kūnų tūrį naudodami chiaroscuro.Trečia užduotis :

1 variantas - kūgis;

2 variantas – piramidė;

3 variantas – cilindras.( Kūrinių analizė.)

IV . Kūno kultūros minutė. ( Atlikta pagal dainą „Taškas, taškas, kablelis...“

Taškas, taškas, kablelis.

Tupėdami rodo rankomis.

Tai pasirodė juokingas veidas.

Rankos prie ausų, kūno posūkiai.

Rankos, kojos, agurkas

Parodykite rankas, kojas, nupieškite ovalą rankomis

Paaiškėjo, kad tai mažas žmogelis.

Rankos ant diržo, pasuka kūną į kairę, į dešinę.

Ką matys šie taškai?

Mirksinčios blakstienos – pirštai

Ką sukurs šie rašikliai?

Rankos į priekį iki pečių

Kokiu atstumu yra šios kojos?

Jie jį atims

Žingsniai vietoje

Kaip jis gyvens pasaulyje -

Mes nesame už tai atsakingi:

Rankos ant diržo – kūnas pakreipiamas į kairę ir į dešinę

Mes jį nupiešėme

Atsisėsk

Tai viskas!

Atsistojo

V . Praktinis darbas.

Dailės mokytojas: – Viena iš svarbių erdvinių geometrinių figūrų yra kubas.

Kuris plokščia figūra yra kubo veidas? (Kvadratas)

Kiek veidų turi kubas? (6)

O dabar mes surinksime kubą, naudodami origami techniką. Tokį kubą galima sulankstyti iš identiškų dalių. Jų turėtų būti tiek, kiek yra kubo veidų. Prijunkite dalis pagal schemą. Aštrūs kampaiįsidėk į kišenes. Atminkite: kiekvienas kampas turi būti įkištas į kišenę. Dirbsite poromis. Kiekviena pora išspręs savo kubą. Iš surinktų kubelių sukursime dar vieną geometrinę figūrą – laiptuotą piramidę.

VI . Paroda ir darbų analizė.

VII . Pamokos santrauka. – Į kokias grupes galima skirstyti tūrinius kūnus? (Sukimosi kūnai ir daugiakampiai)

Pateikite revoliucijos kūnų pavyzdžių. Kokia plokščia figūra yra kūgio, rutulio ar cilindro apačioje?

Pateikite daugiakampių pavyzdžių. Kiek veidų turi kubas?

VIII .Atspindys.

VIII . Namų darbai. G.s.46-47 (parodyti prizmės, cilindro, piramidės tūrį, užrašyti matomus ir nematomus kraštus ir paviršius)

Geometrinės tūrinės figūros yra kietosios medžiagos, kurios Euklido (trimatėje) erdvėje užima ne nulinį tūrį. Šiuos skaičius tiria matematikos šaka, vadinama „erdvinė geometrija“. Žinios apie trimačių figūrų savybes yra naudojamos inžinerijoje ir gamtos moksluose. Straipsnyje mes apsvarstysime geometrinių trimačių figūrų ir jų pavadinimų klausimą.

Geometrinės kietosios medžiagos

Kadangi šie kūnai turi baigtinį matmenį trimis erdvinėmis kryptimis, geometrijoje jiems apibūdinti naudojama trijų kūnų sistema. koordinačių ašys. Šios ašys turi šias savybes:

1. Jie yra statmeni vienas kitam, tai yra, statmeni.
2. Šios ašys yra normalizuotos, o tai reiškia, kad kiekvienos ašies baziniai vektoriai yra vienodo ilgio.
3. Bet kuri koordinačių ašis yra rezultatas vektorinis produktas dar du.

Kalbant apie geometrines tūrines figūras ir jų pavadinimus, reikia pažymėti, kad jie visi priklauso vienai iš 2 didelių klasių:

1. Daugiakampių klasė. Šios figūros, remiantis klasės pavadinimu, turi tiesius kraštus ir plokščius veidus. Veidas yra plokštuma, kuri riboja formą. Taškas, kuriame susijungia du paviršiai, vadinamas briauna, o taškas, kuriame susijungia trys paviršiai, vadinamas viršūne. Daugiakampiai apima geometrinę kubo figūrą, tetraedrus, prizmes ir piramides. Šioms figūroms galioja Eilerio teorema, kuri nustato ryšį tarp kiekvieno daugiakampio kraštinių skaičiaus (C), briaunų (P) ir viršūnių (B). Matematiškai ši teorema parašyta taip: C + B = P + 2.
2. Apvalių kūnų arba revoliucijos kūnų klasė. Šios figūros turi bent vieną išlenktą paviršių. Pavyzdžiui, rutulys, kūgis, cilindras, toras.

Kalbant apie tūrinių figūrų savybes, reikėtų pabrėžti du svarbiausius iš jų:

1. Tam tikro tūrio, kurį figūra užima erdvėje, buvimas.
2. Kiekvienos trimatės figūros buvimas

Abi kiekvienos figūros savybės apibūdinamos konkrečiomis matematinėmis formulėmis.

Toliau panagrinėkime paprasčiausias geometrines tūrines figūras ir jų pavadinimus: kubas, piramidė, prizmė, tetraedras ir rutulys.

Kubo figūra: aprašymas

Geometrinės figūros kubas yra trimatis kūnas, sudarytas iš 6 kvadratinių plokštumų arba paviršių. Ši figūra dar vadinama įprastu šešiakampiu, nes turi 6 kraštines, arba stačiakampiu gretasieniu, nes susideda iš 3 porų lygiagrečios pusės, kurios yra viena kitai statmenos. Jie vadina jį kubu, kurio pagrindas yra kvadratas ir kurio aukštis lygus pagrindo kraštinei.

Kadangi kubas yra daugiakampis arba daugiakampis, jo briaunų skaičiui nustatyti galima taikyti Eulerio teoremą. Žinant, kad kraštinių skaičius yra 6, o kubas turi 8 viršūnes, briaunų skaičius yra toks: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Jei kubo kraštinės ilgį pažymėsime raide „a“, tada jo tūrio ir paviršiaus ploto formulės atrodys taip: atitinkamai V = a 3 ir S = 6*a 2.

Piramidės figūra

Piramidė yra daugiakampis, susidedantis iš paprasto daugiakampio (piramidės pagrindo) ir trikampių, kurie jungiasi su pagrindu ir turi vieną bendras viršus(piramidės viršuje). Trikampiai vadinami piramidės šoniniais paviršiais.

Geometrinės piramidės charakteristikos priklauso nuo to, kuris daugiakampis yra jos pagrindu, taip pat nuo to, ar piramidė yra tiesi ar įstriža. Tiesi piramidė suprantama kaip piramidė, kurios pagrindui statmena tiesi linija, nubrėžta per piramidės viršūnę, kerta pagrindą jos taške. geometrinis centras.

Vienas iš paprastos piramidės yra keturkampė tiesi piramidė, kurios pagrinde yra kvadratas su kraštine „a“, šios piramidės aukštis yra „h“. Šios piramidės figūros tūris ir paviršiaus plotas bus lygūs: atitinkamai V = a 2 *h/3 ir S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2. Taikant jį, atsižvelgiant į tai, kad veidų skaičius yra 5, o viršūnių skaičius yra 5, gauname briaunų skaičių: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Tetraedro figūra: aprašymas

Geometrinė figūra tetraedras suprantamas kaip trimatis kūnas, sudarytas iš 4 veidų. Remiantis erdvės savybėmis, tokie veidai gali vaizduoti tik trikampius. Taigi tetraedras yra ypatingas piramidės atvejis, kurio pagrindas yra trikampis.

Jei visi 4 trikampiai, sudarantys tetraedro paviršius, yra lygiakraščiai ir lygūs vienas kitam, tai toks tetraedras vadinamas taisyklingu. Šis tetraedras turi 4 paviršius ir 4 viršūnes, briaunų skaičius yra 4 + 4 - 2 = 6. Naudojant standartines formules iš nagrinėjamos figūros plokštumos geometrijos gauname: V = a 3 * √2/12 ir S = √3*a 2, kur a yra lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis.

Įdomu pastebėti, kad gamtoje kai kurios molekulės turi formą taisyklingas tetraedras. Pavyzdžiui, metano molekulė CH 4, kurioje vandenilio atomai yra tetraedro viršūnėse ir yra kovalentiniu būdu sujungti su anglies atomu. cheminiai ryšiai. Anglies atomas yra tetraedro geometriniame centre.

Tetraedro forma, kurią lengva gaminti, taip pat naudojama inžinerijoje. Pavyzdžiui, tetraedrinė forma naudojama gaminant laivų inkarus. Atkreipkite dėmesį, kad kosminis zondas 1997 m. liepos 4 d. ant Marso paviršiaus nusileidęs NASA „Mars Pathfinder“ taip pat buvo tetraedro formos.

Prizminė figūra

Šią geometrinę figūrą galima gauti paėmus du daugiakampius, išdėliojus juos lygiagrečiai vienas kitam skirtingose ​​erdvės plokštumose ir atitinkamai sujungus jų viršūnes. Rezultatas bus prizmė, jos pagrindais vadinami du daugiakampiai, o šiuos daugiabriaunius jungiantys paviršiai turės lygiagretainių formą. Prizmė vadinama tiesia, jei ji pusės(lygiagretainės) yra stačiakampiai.

Prizmė yra daugiakampis, todėl Eulerio teorema jai yra teisinga. Pavyzdžiui, jei prizmės pagrindas yra šešiakampis, tai prizmės kraštinių skaičius yra 8, o viršūnių skaičius yra 12. Kraštinių skaičius bus lygus: P = 8 + 12 - 2 = 18 Tiesios h aukščio prizmės, kurios pagrinde yra taisyklingas šešiakampis, kurio kraštinė yra a, tūris lygus: V = a 2 *h*√3/4, paviršiaus plotas lygus: S = 3*a*(a*). √3 + 2*h).

Kalbant apie paprastas geometrines tūrines figūras ir jų pavadinimus, reikėtų paminėti rutulį. Tūrinis kūnas, vadinamas rutuliu, suprantamas kaip kūnas, kuris yra apribotas sfera. Savo ruožtu sfera yra erdvės taškų rinkinys, esantis vienodu atstumu nuo vieno taško, kuris vadinamas sferos centru.

Kadangi rutulys priklauso apvalių kūnų klasei, jam nėra kraštinių, briaunų ir viršūnių sąvokos. Rutulio, gaubiančio rutulį, paviršiaus plotas randamas pagal formulę: S = 4*pi*r 2, o rutulio tūrį galima apskaičiuoti pagal formulę: V = 4*pi*r 3 /3, čia pi yra skaičius pi (3.14), r – rutulio (rutulio) spindulys.

Tūriniai kūnai. Apsidairykite aplinkui ir visur rasite trimačius kūnus. Tai geometrinės figūros, kurios turi tris matmenis: ilgį, plotį ir aukštį. Pavyzdžiui, norint įsivaizduoti daugiaaukštį pastatą, pakanka pasakyti: „Šis namas yra trijų įėjimų, dviejų langų pločio ir šešių aukštų“. Stačiakampis gretasienis ir kubas, kurį žinote iš pradinės mokyklos, yra visiškai aprašyti trimis matmenimis. Visi mus supantys objektai turi tris matmenis, tačiau ne visus juos galima pavadinti ilgiu, pločiu ir aukščiu. Pavyzdžiui, medžiui galime nurodyti tik aukštį, virvei - ilgį, skylei - gylį. O dėl kamuolio? Ar jis taip pat turi tris matmenis? Sakome, kad kūnas turi tris matmenis (yra tūrinis), jei į jį galima įdėti kubą ar rutulį.

Archyvo su pristatymu dydis yra 1207 KB.

kiti pristatymai „Geometriniai sukimosi kūnai“ – vizualizacija. Praktinė dalis . Darbas kūrybinė grupė kūrybinės profesijos. Keitimasis patirtimi. Įkvėpimas. Organizacinis momentas. Vienintelis būdas mokytis – linksmintis. Geometrinių kietųjų kūnų muziejus. Žmonės, kurie atsidavė mokslui. Kūnai. Dirba mokslo žmonės. Ėjo išminčius. Apibendrinant. Cilindrinis paviršius. Darbo profesijų žmonės. Mokinių žinios. Sukimosi kūnai. Pagrindinės žinios.

"Trijų statmenų teorema" - taškas. Linijų statmenumas. Mąstymas. Trijų statmenų teorema. Statmena lygiagretainio plokštumai. Tiesiai. Kojos. Statmenas. Teorema. Įstrižainių sankirtos. Segmentas. Statmena trikampio plokštumai. Rombo pusė. Trikampio kraštinės. Atstumas. Statmenys tiesėms. Pagalvok apie tai. MA segmentas. Statybos užduotys. Įrodymas. Atvirkštinė teorema. TTP naudojimo užduotys.

„Sferos sritis“ – rutulio skersmuo (d=2R). Spindulys puikus ratas yra rutulio spindulys. Sluoksnis=vsh.Seg.1-vsh.Seg.2. Segmento aukštis (h). Rutulio su spinduliu paviršiaus plotas. Segmento bazė. Vsh. sektoriai = 2/3PR2h. Sferos centras (C). Kamuolio tūris rutulio segmentas ir sferinis sluoksnis. Pirmojo plotas išreiškiamas spinduliu. kartų daugiau ploto didelio apskritimo paviršius. , o sferos paviršiaus plotas yra 4РR2. aprašytas kamuolys. Sferos tūris yra 288.

"Daugiakampių pasaulyje" - Daugiakampis. Kubo viršus. Daugiakampių pasaulis. Keplerio-Poinsot kūnai. Matematika. Karališkasis kapas. Eulerio charakteristika. Tetraedras. Geometrija. Faroso švyturys. Išgaubtas daugiabriaunis. Archimedo kūnai. Daugiakampis mene. Ugnis. Žvaigždėtas dodekaedras. Magnusas Weningeris. Eulerio teorema. Aleksandrijos švyturys. Įprastas daugiakampis. Penki išgaubti taisyklingas daugiabriaunis. Kai kurių daugiakampių raidos.

„Filosofas Pitagoras“ – Muzikos pagrindų išmanymas. Žodis „filosofas“. Gyvenimas ir mokslo atradimai Pitagoras. Pitagoras susitiko su persų magais. Matematika. Skrydžio kryptis. Šūkis. Egipto šventyklos. mintis. Steigėjas šiuolaikinė matematika. Tiesa. Nemirtinga idėja. Mnesarchas. Pitagoras.

„Koordinačių uždaviniai“ – Raskite vektoriaus a ilgį, jei jis turi koordinates: (-5; -1; 7). Paprasčiausi uždaviniai koordinatėse. Taškinė vektorių sandauga. Vektorius AB. Užduočių sprendimas: (naudojant korteles). Kaip apskaičiuoti vektoriaus ilgį iš jo koordinačių. Pamokos tikslai. Kas vadinama skaliarinis produktas vektoriai. Atstumas tarp taškų A ir B. Vektorius A turi koordinates (-3; 3; 1). M – atkarpos AB vidurys. Pamokos planas. Kaip rasti atkarpos vidurio taško koordinates.