Асуулт "Хамгийн их нь юу вэ их тооДэлхийд?" гэж ядаж буруу байна. Аль аль нь байна янз бүрийн системүүдТооцоолол - аравтын, хоёртын болон арван зургаатын тоо, төрөл бүрийн ангиллын тоонууд - хагас анхны ба энгийн, сүүлийнх нь хууль ёсны болон хууль бус гэж хуваагддаг. Нэмж дурдахад "Мегистон" эсвэл "Мозер" зэрэг чамин зүйлийг зохион бүтээж, олон нийтэд толилуулж буй Скевесийн тоо, Стейнхаус болон бусад математикчид байдаг.
Аравтын бутархай систем дэх дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ?
Аравтын бутархайн системээс ихэнх "математикч бус" хүмүүс сая, тэрбум, их наядыг мэддэг. Түүгээр ч барахгүй, оросууд ерөнхийдөө саяыг чемодандаа хийж болох долларын авлигатай холбодог бол Хойд Америкийн мөнгөн дэвсгэртийг нэг их наяд байтугай тэрбумаар нь хаана хийх вэ - ихэнх хүмүүст төсөөлөл дутмаг байдаг. Гэсэн хэдий ч их тооны онолд квадриллион (араваас арван тав дахь зэрэглэл - 1015), секстильон (1021), октилион (1027) зэрэг ойлголтууд байдаг.
Англи хэлээр, дэлхийн хамгийн өргөн хэрэглэгддэг аравтын системХамгийн их тоо нь децилион гэж тооцогддог - 1033.
1938 онд хэрэглээний математикийн хөгжил, микро болон макро ертөнцийг өргөжүүлэхтэй холбогдуулан Колумбын их сургуулийн (АНУ) профессор Эдвард Каснер есөн настай зээ хүүгийнхээ хүүг ашиглах саналыг Scripta Mathematica сэтгүүлийн хуудсанд нийтэлжээ. Аравтын бутархай систем нь хамгийн том тоо болох "гоогол" - арваас зуу хүртэлх хүчийг (10100) төлөөлдөг бөгөөд цаасан дээр нэг, дараа нь зуун тэгээр илэрхийлэгддэг. Гэсэн хэдий ч тэд үүгээр зогссонгүй, хэдэн жилийн дараа дэлхийн хамгийн том шинэ тоо болох "googolplex" -ийг санал болгосноор арав дахь зэрэглэл, дахин зуу дахь зэрэглэлд өргөгдсөн (1010)100 гэсэн үг юм. Баруун талд нь тэгийн googol оноогдсон нэгж. Гэсэн хэдий ч ихэнх мэргэжлийн математикчдад хүртэл "googol" болон "googolplex" хоёулаа зөвхөн таамаглалын сонирхолтой байдаг бөгөөд тэдгээрийг өдөр тутмын практикт ямар нэгэн зүйлд ашиглах боломжгүй юм.
Этгээд тоонууд
Дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ анхны тоонууд- зөвхөн өөрсдөдөө болон нэгд хуваагдах боломжтой хүмүүс. 2,147,483,647-той тэнцэх хамгийн том анхны тоог тэмдэглэсэн анхны хүмүүсийн нэг нь агуу математикчЛеонард Эйлер. 2016 оны 1-р сарын байдлаар энэ тоог 274,207,281 – 1 гэж тооцсон илэрхийлэл гэж хүлээн зөвшөөрсөн.
“Би харанхуйд, учир шалтгааны лааны гэрлийн жижиг толбоны ард нуугдаж буй тодорхой бус тооны бөөгнөрөлүүдийг харж байна. Тэд бие биедээ шивнэлддэг; хэн юу мэдэх тухай хуйвалдаан. Бяцхан дүү нараа бидний сэтгэлд шингээсэн болохоор тэд бидэнд тийм ч их дургүй байх. Эсвэл тэд бидний ойлголтоос гадуур ганц оронтой амьдралаар амьдардаг байж магадгүй юм.
Дуглас Рэй
Эрт орой хэзээ нэгэн цагт хүн бүр хамгийн их тоо хэд вэ гэсэн асуултанд тарчлаадаг. Хүүхдийн асуултанд сая сая хариулт байдаг. Дараа нь яах вэ? Их наяд. Тэгээд бүр цаашлаад? Үнэн хэрэгтээ хамгийн их нь юу вэ гэсэн асуултын хариулт том тооэнгийн Хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэхэд л хамгийн том тоо байхаа болино. Энэ процедурыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно.
Гэхдээ хэрэв та асуулт асуувал: одоо байгаа хамгийн том тоо юу вэ, түүний жинхэнэ нэр нь юу вэ?
Одоо бид бүгдийг олж мэдэх болно ...
Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.
Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септилион, октилион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системийн дагуу бичигдсэн тооны тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёогоор олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).
Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь туйлын юм өөр өөр тоо! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.
-аас Англи хэлний системЗөвхөн тэрбум (10 9) гэсэн тоо орос хэлэнд шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчууд гэж нэрлэдэг тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа их наяд гэдэг үгийг орос хэл дээр ашигладаг (та үүнийг Google эсвэл Yandex-ээс хайлт хийж өөрөө харж болно) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.
Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.
Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.
Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд мэдээжийн хэрэг угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, 12 дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион зэрэг мангасуудыг үүсгэх боломжтой, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байх болно. өөрсдийн нэрсийн тоо. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат.вигинти- хорин), центиллион (лат.зуун- нэг зуун) ба сая (лат.миль- мянга). Мянга гаруй зохих нэрсРомчуудад ямар ч тоо байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг.decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:
Тиймээс ийм системийн дагуу тоо нь 10-аас их байна 3003 , өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх боломжгүй! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоонууд юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.
Ийм хамгийн бага тоо нь тоо томшгүй олон (энэ нь Дахлийн толь бичигт ч байдаг) бөгөөд энэ нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай боловч энэ үг нь хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй, гэхдээ "төв тооны тоо" гэдэг нь сонин юм. өргөн хэрэглэгддэг, огтхон ч гэсэн үг биш тодорхой тоо, гэхдээ тоолж баршгүй, тоолж баршгүй олон зүйл. Мянга гэдэг үгнээс гаралтай гэж үздэг Европын хэлүүдэртний Египетээс.
Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн энэ улсад төрсөн гэж үздэг Эртний Грек. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан ч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (үйл тоо томшгүй олон) ширхэг элс байрлуулахад тэрээр орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10-аас илүүгүй хэмжээтэй (манай тэмдэглэгээгээр) багтахыг олж мэдэв. 63
элсний үр тариа Атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь сонирхолтой юм харагдах ертөнц 10 тоо руу хөтөлнө 67
(нийтдээ тоо томшгүй олон дахин их). Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
1 тоо томшгүй = 10 4.
1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8
.
1 три-мриад = ди-мриад ди-мриад = 10 16
.
1 тетра-мриад = гурван-мриад гурван-мриад = 10 32
.
гэх мэт.
Google(Англи хэлнээс googol) гэдэг нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг байдаг. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" гэдгийг анхаарна уу барааны тэмдэг, мөн googol нь тоо юм.
Эдвард Каснер.
Интернэтээс та үүнийг ихэвчлэн дурдсан байдаг - гэхдээ энэ нь үнэн биш ...
МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д энэ тоо гардаг. асанхэяа(Хятадаас асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.
Googolplex(Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг, өөрөөр хэлбэл 10 гэсэн утгатай. 10100 . Каснер өөрөө энэхүү “нээлт”-ээ ингэж тайлбарлав:
Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай ач хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тоо, тухайлбал 1-ийн араас зуун тэгтэй нэр өгөхийг хүсэв тэр энэтоо хязгааргүй байсан, болонөмнө нь энэ нь нэртэй байх ёстой гэдэгт ижил итгэлтэй байсан. At адилханТэр "googol"-ыг санал болгосныхоо дараа тэр илүү том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex". Googolplex нь googol-оос хамаагүй том боловч энэ нэрийг зохион бүтээгч хурдан онцолсон тул төгсгөлтэй хэвээр байна.
Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.
googolplex-ээс ч их тоо - Скевесийн дугаар (Skewes" дугаар) 1933 онд Скевес санал болгосон (Skewes. Ж.Лондон математик. Соц. 8, 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл ee д 79 . Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48, 323-328, 1987) Skuse дугаарыг ee болгон бууруулсан. 27/4 , энэ нь ойролцоогоор 8.185·10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын утга нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi тоо, e тоо гэх мэт.
Гэхдээ математикт Sk2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, Риманы таамаглалд тохирохгүй тоог илэрхийлэхийн тулд Ж.Скузе мөн өгүүлэлд танилцуулсан. Sk2 нь 1010-тай тэнцүү 10103 , энэ нь 1010 байна 101000 .
Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар асуусан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.
Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус дотроо олон тоо бичихийг санал болгов геометрийн хэлбэрүүд- гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог:
Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг нэрлэсэн - Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.
Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээиймэрхүү харагдаж байна:
Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл энгийнээр нэрлэх болсон. Мозер
Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Өмнө нь хэрэглэж байсан хамгийн том тоо математикийн нотолгоо, гэж нэрлэгддэг хязгаарлагдмал хэмжигдэхүүн юм Грахамын дугаар(Грэмийн тоо) нь анх 1977 онд Рамсигийн онолын нэг тооцооны нотолгоонд ашигласан бөгөөд энэ нь бихромат гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд тусгай 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм математикийн тэмдэгтүүд, 1976 онд Кнут танилцуулсан.
Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.
IN ерөнхий үзэлЭнэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:
G63 дугаар руу залгаж эхлэв Грахамын дугаар(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгдсэн байдаг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Грахамын тоо Мозерын тооноос их байна.
P.S.Бүх хүн төрөлхтөнд асар их ашиг тус авчирч, олон зууны туршид алдартай болохын тулд би өөрөө хамгийн том тоог гаргаж, нэрлэхээр шийдсэн. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексбөгөөд энэ нь G100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг санаж, хүүхдүүд чинь дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс
Тэгэхээр Грахамын тооноос их тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг, эхлэгчдэд Грахамын дугаар байдаг. талаар чухал тоо...за, математик (ялангуяа комбинаторик гэгддэг хэсэг) болон компьютерийн шинжлэх ухаанд Грахамын тооноос ч их тоо гардаг догшин нарийн төвөгтэй салбарууд байдаг. Гэхдээ бид оновчтой, ойлгомжтой тайлбарлах хязгаарт бараг хүрчихлээ.
Энэ асуултанд үнэн зөв хариулах боломжгүй, учир нь тооны цувралбайхгүй дээд хязгаар. Тиймээс аль ч тоонд нэгийг нэмэхэд л илүү их тоо гарах болно. Хэдийгээр тоонууд нь өөрөө хязгааргүй боловч ихэнх нь жижиг тооноос бүтсэн нэрэнд сэтгэл ханамжтай байдаг тул олон тооны зохих нэр байдаггүй. Жишээлбэл, тоонууд нь "нэг" ба "зуун" гэсэн нэртэй байдаг бөгөөд тооны нэр нь аль хэдийн нийлмэл байдаг ("нэг зуун нэг"). Хүн төрөлхтөний олгосон хязгаарлагдмал тооны тоонд байгаа нь тодорхой юм өөрийн нэр, хамгийн том тоо байх ёстой. Гэхдээ үүнийг юу гэж нэрлэдэг вэ, энэ нь юутай тэнцэх вэ? Үүнийг олж мэдэхийг хичээцгээе, мөн тэр үед математикчид хэрхэн том тоонуудыг гаргаж ирснийг олж мэдье.
"Богино" ба "урт" масштаб
Өгүүллэг орчин үеийн системОлон тооны нэрс нь 15-р зууны дунд үеэс Италид "сая" (шууд утгаараа - том мянга) гэсэн үгсийг мянган квадратад, "бимиллион" -ыг сая квадратад, "тримиллион" гэж хэрэглэж эхэлсэн үеэс эхтэй. сая шоо. ачаар бид энэ системийн талаар мэддэг Францын математикчНиколас Чуке (ойролцоогоор 1450 - ойролцоогоор 1500): "Тооны шинжлэх ухаан" (Triparty en la science des nombres, 1484) хэмээх зохиолдоо тэрээр энэ санааг боловсруулж, цаашид Латин үндсэн тоонуудыг ашиглахыг санал болгов (хүснэгтийг үз), тэдгээрийг нэмсэн. "-сая" хүртэл. Ингээд Шукегийн хувьд “бимиллион” тэрбум болж, “триллион” нь их наяд болж, дөрөв дэх зэрэглэлийн нэг сая нь “квадриллион” болж хувирав.
Чукетын системд саяас тэрбум хүртэлх тоо нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаггүй бөгөөд зүгээр л "мянган сая", "мянган тэрбум", "мянган их наяд" гэх мэтээр нэрлэдэг байв. Энэ нь тийм ч тохиромжтой биш байсан бөгөөд 1549 онд Францын зохиолч, эрдэмтэн Жак Пелетье ду Манс (1517-1582) ийм "завсрын" тоог ижил латин угтвар ашиглан нэрлэхийг санал болгов, гэхдээ "- тэрбум" гэсэн төгсгөлтэй. Тиймээс үүнийг "тэрбум", - "билльярд", - "их наяд" гэх мэт нэрлэж эхэлсэн.
Chuquet-Peletier систем нь аажмаар түгээмэл болж, Европ даяар ашиглагдаж эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч 17-р зуунд гэнэтийн асуудал гарч ирэв. Зарим эрдэмтэд яагаад ч юм андуурч, энэ тоог "тэрбум", "мянган сая" биш, харин "тэрбум" гэж нэрлэх болсон нь тодорхой болов. Удалгүй энэ алдаа хурдан тархаж, парадоксик нөхцөл байдал үүссэн - "тэрбум" нь "тэрбум" () ба "сая сая" () гэсэн үгтэй нэгэн зэрэг ижил утгатай болсон.
Энэхүү төөрөгдөл нэлээд удаан үргэлжилсэн бөгөөд АНУ олон тооны тоог нэрлэх системийг бий болгоход хүргэсэн. Америкийн системийн дагуу тоонуудын нэрийг Шукетын системтэй ижил аргаар бүтээдэг - Латин угтвар ба "сая" гэсэн төгсгөл. Гэсэн хэдий ч эдгээр тоонуудын хэмжээ өөр байна. Хэрэв Schuquet системд "иллион" гэсэн төгсгөлтэй нэрс нь саяын хүчирхэг тоог хүлээн авсан бол Америкийн системд "-illion" төгсгөл нь мянганы хүчийг хүлээн авдаг. Өөрөөр хэлбэл, мянган сая () -ийг "тэрбум", () - "их наяд", () - "квадриллион" гэх мэтээр нэрлэж эхэлсэн.
Олон тооны нэрийг нэрлэх хуучин системийг консерватив Их Британид үргэлжлүүлэн хэрэглэж, Францын Чукет, Пелетье нар зохион бүтээсэн ч дэлхий даяар "Британ" гэж нэрлэгдэж эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч 1970-аад онд Их Британи албан ёсоор "Америкийн систем" рүү шилжсэн нь нэг системийг Америк, нөгөөг нь Британи гэж нэрлэх нь хачирхалтай болоход хүргэсэн. Үүний үр дүнд Америкийн системийг одоо "богино хэмжээний", Британийн буюу Чукет-Пелетиерийн системийг "урт масштаб" гэж нэрлэх болсон.
Төөрөгдөл гаргахгүйн тулд товчлон хэлье.
| Тооны нэр | Богино хэмжээний утга | Урт хугацааны үнэ цэнэ |
| Сая | ||
| Тэрбум | ||
| Тэрбум | ||
| Бильярд | - | |
| Их наяд | ||
| их наяд | - | |
| Квадриллион | ||
| Квадриллион | - | |
| квинтилион | ||
| Квинтиллиард | - | |
| Секстиллион | ||
| Секстиллион | - | |
| Септилион | ||
| Септиллиард | - | |
| Октилион | ||
| Октиллиард | - | |
| квинтилион | ||
| Ниллиардгүй | - | |
| Дециллион | ||
| Децилярд | - | |
| Вигинтилион | ||
| Вигинтиллиард | - | |
| Центиллион | ||
| Центиллиард | - | |
| Сая | ||
| Сая тэрбум | - |
Богино нэршлийн хуваарийг одоогоор АНУ, Их Британи, Канад, Ирланд, Австрали, Бразил, Пуэрто Рикод ашиглаж байна. Орос, Дани, Турк, Болгар зэрэг улсууд ч гэсэн "тэрбум" гэхээсээ илүү "тэрбум" гэж нэрлэдэгийг эс тооцвол богино хэмжүүр ашигладаг. Урт масштабыг бусад ихэнх улс орнуудад ашигласаар байна.
Манай улсад богино хэмжээний эцсийн шилжилт зөвхөн 20-р зууны хоёрдугаар хагаст болсон нь сонин юм. Жишээлбэл, Яков Исидорович Перелман (1882-1942) "Зөөгтэй арифметик" номондоо дурдсан байдаг. зэрэгцээ оршихуйЗХУ-д хоёр масштаб байдаг. Перелманы хэлснээр богино масштабыг өдөр тутмын амьдрал, санхүүгийн тооцоололд ашигладаг байсан бөгөөд уртыг нь шинжлэх ухааны номуудодон орон, физикийн чиглэлээр. Гэсэн хэдий ч одоо ОХУ-д олон тоо байгаа хэдий ч урт масштаб ашиглах нь буруу юм.
Гэхдээ хамгийн их тоог хайж олоход буцаж орцгооё. Аравтын дараа тоонуудын нэрийг угтваруудыг нэгтгэн гаргаж авдаг. Энэ нь дециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, найм дециллион, новемдециллион гэх мэт тоонуудыг үүсгэдэг. Гэсэн хэдий ч, бид хамгийн том тоог өөрийн нийлмэл бус нэртэй олохоор тохиролцсон тул эдгээр нэрс бидний хувьд сонирхолгүй болсон.
Хэрэв бид хандвал Латин хэлний дүрэм, Ромчууд араваас дээш тооны нийлмэл бус гурван нэртэй байсныг бид олж мэдэх болно: viginti - "хорин", centum - "зуун", mille - "мянган". Ромчуудад мянгаас дээш тооны өөрийн гэсэн нэр байдаггүй байв. Жишээлбэл, нэг сая () Ромчууд үүнийг "decies centena milia", өөрөөр хэлбэл "арван дахин зуун мянга" гэж нэрлэдэг. Чукетын дүрмийн дагуу эдгээр гурван үлдсэн латин тоо нь бидэнд "вигинтилион", "центиллион", "сая" гэх мэт тооны нэрийг өгдөг.
Тиймээс бид үүнийг "богино хэмжээгээр" олж мэдсэн. хамгийн их тоо, энэ нь өөрийн гэсэн нэртэй бөгөөд нийлмэл биш юм бага тоо- энэ бол "сая" ().
Хэрэв Орос улс тоонуудыг нэрлэх "урт масштаб" баталсан бол өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо нь "тэрбум" байх болно.
Гэсэн хэдий ч үүнээс ч илүү тооны нэрс байдаг.
Системээс гадуурх тоонууд
Зарим тоо нь латин угтвар ашиглан нэрлэх системтэй ямар ч холбоогүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Мөн ийм олон тоо бий. Жишээлбэл, та e тоо, "пи" тоо, арвын тоо, араатны тоо гэх мэтийг санаж болно. Гэсэн хэдий ч бид одоо олон тооны тоог сонирхож байгаа тул бид зөвхөн тэдгээрийн нийлмэл бус тоонуудыг авч үзэх болно. сая гаруй нэр. 17-р зууныг хүртэл Орос улс тоонуудыг нэрлэх системээ ашигладаг байв. Хэдэн арван мянган хүнийг "харанхуй", хэдэн зуун мянгатыг нь "легионууд", хэдэн саяыг нь "леодерууд", хэдэн арван саяыг нь "хэрээ", хэдэн зуун саяыг нь "давцан" гэж нэрлэдэг. Хэдэн зуун сая хүртэлх тоог "жижиг тоо" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд зарим гар бичмэлд зохиогчид "гайхалтай оноо () ”, олон тооны хувьд ижил нэрийг ашигласан боловч өөр утгатай. Тиймээс "харанхуй" гэдэг нь арван мянга биш, мянган мянган гэсэн үг юм () , "легион" - тэдний харанхуй () ; "леодр" - легионуудын легион (). , "хэрээ" - Леодр Леодров () Яагаад ч юм агуу славянчуудын тооллогоор "тац" -ыг "хэрээ хэрээ" гэж нэрлэдэггүй байв.
| , гэхдээ зөвхөн арван "хэрээ", өөрөөр хэлбэл (хүснэгтийг үз). | Тооны нэр | "Бага тоо" гэсэн утгатай | "Их тоо" гэсэн утгатай |
| Зориулалт | |||
| Харанхуй | |||
| Легион | |||
| Леодре | |||
| Хэрээ (корвид) | |||
| Тавцан |  |
Сэдвүүдийн харанхуй байдал
Энэ тоо нь бас өөрийн гэсэн нэртэй бөгөөд есөн настай хүүгийн зохион бүтээсэн. Тэгээд ийм байсан. 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер (1878–1955) хоёр зээтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнд алхаж, тэдэнтэй олон тооны талаар ярилцаж байв. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Зээ нарын нэг болох есөн настай Милтон Сиротт энэ дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгов. 1940 онд Эдвард Каснер Жеймс Ньюмантай хамтран "Математик ба төсөөлөл" хэмээх шинжлэх ухааны алдартай ном бичиж, математик сонирхогчдод гооголын тооны тухай өгүүлжээ. Гоогол нь 1990-ээд оны сүүлээр Google-ийн хайлтын системийн ачаар илүү алдартай болсон. Гооголоос ч илүү тооны нэр 1950 онд компьютерийн шинжлэх ухааны эцэг Клод Элвуд Шеннон (1916–2001)-ийн ачаар үүссэн. Тэрээр “Шатар тоглох компьютерийг програмчлах нь” гэсэн нийтлэлдээ энэ тоог тооцоолохыг оролдсон байна боломжит сонголтууд. Үүний дагуу тоглоом бүр дунджаар нүүдэллэдэг бөгөөд нүүдэл бүр дээр тоглогч дунджаар сонголтуудаас сонголт хийдэг бөгөөд энэ нь тоглоомын хувилбаруудтай тохирч байна (ойролцоогоор тэнцүү). Энэ ажил нь олон нийтэд танигдсан бөгөөд өгсөн дугаарШэннон тоо гэж нэрлэгддэг болсон.
МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д "асанхэй" тоо нь -тэй тэнцүү байдаг.
Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.
Есөн настай Милтон Сиротта математикийн түүхэнд гооголын тоог гаргаснаараа зогсохгүй, нэгэн зэрэг өөр нэг тоо буюу "googolplex"-ийн хүчин чадалтай тэнцэх тоог санал болгосноороо оржээ. googol”, өөрөөр хэлбэл googol тэгтэй нэг.
Өмнөд Африкийн математикч Стэнли Скевес (1899-1988) Риманы таамаглалыг батлахдаа googolplex-ээс том хоёр тоог санал болгосон. Хожим нь "Skuse тоо" гэж нэрлэгдэх болсон эхний тоо нь .
Гэсэн хэдий ч "хоёр дахь Skewes тоо" нь бүр ч том бөгөөд .
Мэдээжийн хэрэг, эрх мэдэлд илүү их эрх мэдэл байх тусам тоонуудыг бичиж, уншиж байхдаа утгыг нь ойлгоход хэцүү байдаг. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй тохиолдолд ийм тоонуудыг гаргаж авах боломжтой (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд ийм тоог хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь азаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхсан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилтай болсон нь олон тоо бичих хэд хэдэн харилцан хамааралгүй аргуудыг бий болгосон нь үнэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Штайнхаус гэх мэт тэмдэглэгээнүүд юм. Одоо бид үүнийг шийдвэрлэх ёстой. тэдний заримтай нь. Бусад тэмдэглэгээ « 1938 онд есөн настай Милтон Сиротта googol, googolplex гэсэн тоонуудыг зохион бүтээж байсан жил.хөгжилтэй математик
Математикийн калейдоскоп
”, Уго Дионизи Штайнхаус бичсэн, 1887–1972. Энэ ном маш их алдартай болж, олон хэвлэлийг дамжиж, англи, орос зэрэг олон хэл рүү орчуулагдсан. Үүнд Стайнхаус олон тооны талаар ярилцаж, гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн гурван геометрийн дүрсийг ашиглан бичих энгийн аргыг санал болгож байна.
"гурвалжинд" гэдэг нь "",
Тэмдэглэгээний энэ аргыг тайлбарлахдаа Штайнхаус "мега" тоог гаргаж ирдэг бөгөөд энэ нь тойрог дотор тэнцүү бөгөөд "дөрвөлжин" эсвэл гурвалжинд тэнцүү болохыг харуулж байна. Тооцоолохын тулд үүнийг -ийн зэрэглэлд хүргэж, гарсан тоог -ийн зэрэгт хүргэж, дараа нь гарсан тоог үржлийн тооны зэрэгт өсгөх гэх мэтчилэн цагийн зэрэгт хүргэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, MS Windows үйлдлийн систем дэх тооцоолуур нь хоёр гурвалжинд ч халиснаас болж тооцоолж чадахгүй. Энэ нь ойролцоогоор асар их тоонь .
"Мега" тоог тодорхойлсны дараа Штайнхаус уншигчдыг өөр нэг тоо болох "медзон" -ыг тойрог хэлбэрээр бие даан тооцоолохыг урьж байна. Номын өөр нэг хэвлэлд Штайнхаус medzone-ийн оронд илүү их тоог тооцоолохыг санал болгож байна - тойрогтой тэнцүү "мегистон". Штайнхаусын дараа би уншигчдад энэ текстээс хэсэг хугацаанд салж, асар том хэмжээг мэдрэхийн тулд энгийн хүчийг ашиглан эдгээр тоонуудыг өөрсдөө бичихийг хичээхийг зөвлөж байна.
Гэсэн хэдий ч олон тооны нэрс байдаг. Ийнхүү Канадын математикч Лео Мозер (Лео Мозер, 1921–1970) Штайнхаусын тэмдэглэгээг өөрчилсөн бөгөөд хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоо бичих шаардлагатай бол хүндрэл, чирэгдэл гарах болно гэсэн үндэслэлээр хязгаарлагдаж байв. олон тойрог зурах шаардлагатай. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.
"гурвалжин" = =;
"дөрвөлжин" = = "гурвалжин" =;
"таван өнцөгт" = = "дөрвөлжин" = ;
"in -gon" = = "in -gon" =.
Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Штайнхаусын “мега”-г , “medzone”-г , “megiston”-ыг . « Нэмж дурдахад Лео Мозер талуудын тоо нь мегатай тэнцүү олон өнцөгтийг "мегагон" гэж нэрлэхийг санал болгов. Тэгээд дугаар санал болгов
мегагоноор", өөрөөр хэлбэл. Энэ тоог Мозерын тоо буюу энгийнээр "Мозер" гэж нэрлэх болсон.бихроматик гиперкубууд. Грахамын дугаарыг Мартин Гарднерийн 1989 онд бичсэн "Пенроузын мозайкаас найдвартай шифр хүртэл" номонд бичсэний дараа л алдартай болсон.
Грахамын тоо ямар том болохыг тайлбарлахын тулд 1976 онд Доналд Кнутын танилцуулсан их тоо бичих өөр аргыг тайлбарлах хэрэгтэй. Америкийн профессорДоналд Кнут их гүрний тухай ойлголтыг гаргаж ирсэн бөгөөд тэр үүнийг дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.
Энгийн арифметик үйлдлүүд болох нэмэх, үржүүлэх, нэмэгдүүлэх зэрэг нь мэдээжийн хэрэг дараах байдлаар гипероператоруудын дараалал болгон өргөжүүлж болно.
Натурал тоог үржүүлэхийг давтан нэмэх үйлдлээр тодорхойлж болно ("тооны хуулбарыг нэмэх"):
Жишээ нь,
Тоог зэрэглэлд хүргэхийг давтан үржүүлэх үйлдэл ("тооны хуулбарыг үржүүлэх") гэж тодорхойлж болох ба Кнутын тэмдэглэгээнд энэ тэмдэглэгээ нь дээш чиглэсэн ганц сум шиг харагдаж байна:
Жишээ нь,
Энэ ганц дээш сумыг Algol програмчлалын хэлэнд зэрэглэлийн дүрс болгон ашигласан.
Жишээ нь,
Энд болон доор илэрхийлэлийг үргэлж баруунаас зүүн тийш үнэлдэг бөгөөд Кнутын сумны операторууд (түүнчлэн экспонентацийн үйлдлүүд) тодорхойлолтоор нь зөв холбоо (баруунаас зүүн тийш дараалал) байна. Энэ тодорхойлолтын дагуу
Энэ нь аль хэдийн нэлээд том тоонд хүргэдэг боловч тэмдэглэгээний систем үүгээр дуусдаггүй. Гурвалсан сум оператор нь давхар сум операторын давтагдах экспонентацийг бичихэд хэрэглэгддэг (мөн пентац гэж нэрлэдэг):
Дараа нь "дөрвөлсөн сум" оператор:
гэх мэт. Ерөнхий дүрэмоператор "-Бисум", баруун нэгдлийн дагуу дараалсан цуврал операторуудад баруун тийш үргэлжилдэг « сум." Үүнийг бэлгэдлийн хувьд дараах байдлаар бичиж болно.
Жишээ нь:
Тэмдэглэгээний хэлбэрийг ихэвчлэн сумтай тэмдэглэгээ хийхэд ашигладаг.
Зарим тоонууд нь маш том тул Кнутын сумаар бичих нь хэтэрхий төвөгтэй болдог; Энэ тохиолдолд -arrow операторыг ашиглах нь илүү тохиромжтой (мөн түүнчлэн хувьсах тооны сумтай тайлбаруудад) эсвэл гипероператоруудтай тэнцүү байна. Гэхдээ зарим тоо маш том тул ийм тэмдэглэгээ ч хангалтгүй байдаг. Жишээлбэл, Грахамын дугаар.
Knuth's Arrow тэмдэглэгээг ашиглан Грахамын тоог дараах байдлаар бичиж болно
Давхарга тус бүрийн сумны тоог дээд талаас нь дараагийн давхаргын тоогоор тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл хаана , сумны дээд тэмдэгтийг заана. нийт тоо хэмжээмэргэн бууч Өөрөөр хэлбэл, энэ нь алхам алхмаар тооцогдоно: эхний шатанд бид гурвын хоорондох дөрвөн сумаар тооцоолно, хоёр дахь нь - гурвын хоорондох сумтай, гурав дахь нь - гурвын хоорондох сумтай гэх мэт; эцэст нь бид гурвалсан хоёрын хоорондох сумаар тооцоолно.
Үүнийг , энд гэж бичиж болно, энд y дээд тэмдэг нь функцийн давталтыг илэрхийлдэг.
Хэрэв "нэр"-тэй бусад тоог биетийн харгалзах тоотой тааруулж чадвал (жишээлбэл, Орчлон ертөнцийн харагдах хэсэг дэх оддын тоог секстилионоор тооцдог - , атомын тоог бүрдүүлдэг. бөмбөрцөг dodecalions дараалалтай), тэгвэл googol аль хэдийн "виртуал" болсон бөгөөд Грахамын тоог дурдахгүй. Зөвхөн эхний нэр томъёоны цар хүрээ нь маш том тул ойлгоход бараг боломжгүй боловч дээрх тэмдэглэгээг ойлгоход харьцангуй хялбар байдаг. Хэдийгээр энэ нь зөвхөн энэ томьёо дахь цамхагийн тоо боловч энэ тоо аль хэдийн маш их байна илүү тоо хэмжээАжиглах боломжтой орчлон ертөнцөд агуулагдах Планкийн эзэлхүүн (хамгийн бага физик эзэлхүүн) (ойролцоогоор).
Эхний гишүүний дараа бид хурдацтай хөгжиж буй дарааллын өөр нэг гишүүнийг хүлээж байна.
Эрт орой хэзээ нэгэн цагт хүн бүр хамгийн их тоо хэд вэ гэсэн асуултанд тарчлаадаг. Хүүхдийн асуултанд сая сая хариулт байдаг. Дараа нь яах вэ? Их наяд. Тэгээд бүр цаашлаад? Үнэн хэрэгтээ хамгийн том тоо юу вэ гэсэн асуултын хариулт нь энгийн. Хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэхэд л хамгийн том тоо байхаа болино. Энэ процедурыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Тэдгээр. Энэ нь дэлхийн хамгийн том тоо биш юм шиг санагдаж байна? Энэ хязгааргүй байдал мөн үү?
Гэхдээ хэрэв та асуулт асуувал: одоо байгаа хамгийн том тоо юу вэ, түүний жинхэнэ нэр нь юу вэ? Одоо бид бүгдийг олж мэдэх болно ...
Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. мильТоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.
Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.
Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! 😉 Дашрамд хэлэхэд, заримдаа их наяд гэдэг үгийг орос хэлээр ашигладаг (та үүнийг Google эсвэл Yandex-ээс хайлт хийж өөрөө харж болно) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.
Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.
Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.
Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд мэдээжийн хэрэг угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, 12 дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион зэрэг мангасуудыг үүсгэх боломжтой, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байх болно. өөрсдийн нэрсийн тоо. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат. вигинти- хорин), центиллион (лат. зуун- нэг зуун) ба сая (лат. миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг. decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:
Тиймээс, ийм системийн дагуу 10 3003-аас дээш тооны тоог олж авах боломжгүй бөгөөд энэ нь өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх болно! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоонууд юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.
Ийм хамгийн бага тоо нь тоо томшгүй олон (энэ нь Дахлийн толь бичигт ч байдаг) бөгөөд энэ нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай боловч энэ үг нь хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй, гэхдээ "төв тооны тоо" гэдэг нь сонин юм. өргөн хэрэглэгддэг бөгөөд энэ нь тодорхой тоо огтхон ч биш, харин тоолж баршгүй, тоолж баршгүй олон зүйл юм. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.
Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан ч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (мянга) ширхэг элс хийж, орчлон ертөнцөд (дэлхийн тоо томшгүй олон диаметртэй бөмбөг) 1063 ширхэг элс багтах боломжгүй болохыг олж мэдэв. тэмдэглэгээ). Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 1067 (нийтлээд хэдэн дахин их) тоог гаргаж байгаа нь сонин байна. Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
1 тоо томшгүй = 104.
1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 108.
1 гурвалсан тоо = ди-мриад ди-мриад = 1016.
1 тетра-мриад = гурван тоо-мриад гурван мянга = 1032.
гэх мэт.
Гоогол (Англи хэлний googol) гэдэг нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн ард зуун тэг байдаг. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн Google хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.
Эдвард Каснер.
Интернэтээс та Google бол дэлхийн хамгийн том тоо гэж олонтаа дурдаж болох ч энэ нь худлаа...
МЭӨ 100 оны үед хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д асанхея (хятад хэлнээс. асензи- тоо томшгүй олон), 10,140-тэй тэнцүү Энэ тоо нь нирвана хүрэхэд шаардлагатай сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.
Googolplex (Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн 10 10100 гэсэн утгатай.
Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай зээ хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тоо, тухайлбал 1-ийн араас зуун тэгтэй нэр бодож олохыг хүсэв Энэ тоо хязгааргүй байсан тул энэ нь нэр байх ёстой гэдэгтээ итгэлтэй байсан ч тэр "googol"-ыг санал болгосны зэрэгцээ илүү том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex нь googol-ээс хамаагүй том." гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.
Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.
Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8, 277-283, 1933.) анхны тооны тухай Риманы таамаглалыг батлахад. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл eee79. Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48, 323-328, 1987) Skuse дугаарыг ee27/4 болгон бууруулсан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 8.185 10370-тэй тэнцүү байна. Skuse дугаарын утга нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi тоо, e тоо гэх мэт.
Гэхдээ математикт Sk2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk1) илүү юм. Хоёрдахь Skuse дугаарыг Ж.Скусе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглалд нийцэхгүй байгаа тоог тодорхойлохын тулд танилцуулсан. Sk2 нь 101010103, өөрөөр хэлбэл 1010101000-тай тэнцүү байна.
Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхаж байсан математикч бүр өөрийн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.
Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн геометрийн дүрс дотор олон тоо бичихийг санал болгов.
Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг Мега, дугаарыг Мегистон гэж нэрлэсэн.
Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.
- n[к+1] = "nВ n к-gons" = n[к]n.
Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл зүгээр л Мозер гэж нэрлэх болсон.
Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашиглагдаж байсан хамгийн том тоо бол Грэмийн тоо гэж нэрлэгддэг хязгаарлагч хэмжигдэхүүн бөгөөд анх 1977 онд Рамсигийн онолын тооцоололд ашигласан бөгөөд энэ нь бихромат гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм 1976 онд Кнутын танилцуулсан тусгай математикийн тэмдэг.
Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.
Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:
G63 дугаарыг Грахамын дугаар гэж нэрлэх болсон (энэ нь ихэвчлэн G гэж нэрлэгддэг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг.
Тэгэхээр Грахамын тооноос их тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг, эхлэгчдэд Грахамын тоо + 1 байна. Чухал тооны хувьд ... математик (ялангуяа комбинаторик гэж нэрлэгддэг газар) болон компьютерийн шинжлэх ухаанд үүнээс ч илүү тоонууд байдаг. Грахамын тооноос илүү. Гэхдээ бид оновчтой, ойлгомжтой тайлбарлах хязгаарт бараг хүрчихлээ.
эх сурвалжууд http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Би хүүхэд байхдаа хамгийн олон тоо юу байдаг вэ гэсэн асуултанд шаналж, энэ тэнэг асуултаар бараг бүх хүнийг тарчлааж байсан. Нэг саяыг мэдсэнийхээ дараа саяас дээш тоо байгаа эсэхийг асуусан. Тэрбум уу? Тэрбум гаруй бол яах вэ? Их наяд уу? А их наяд гаруй? Эцэст нь нэг ухаалаг хүн надад асуултыг тэнэг гэж тайлбарлав, учир нь хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэхэд л хангалттай бөгөөд үүнээс ч илүү тоо байдаг тул энэ нь хэзээ ч хамгийн том нь байгаагүй юм.
Тиймээс олон жилийн дараа би өөрөөсөө өөр асуулт асуухаар шийдсэн, тухайлбал: Өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо хэд вэ?Аз болоход одоо интернет байгаа бөгөөд та түүгээр тэвчээртэй хайлтын системийг төөрөлдүүлж болох бөгөөд энэ нь миний асуултуудыг тэнэг гэж нэрлэхгүй байх болно ;-). Үнэндээ би үүнийг хийсэн бөгөөд үүний үр дүнд би үүнийг олж мэдсэн.
| Тоо | Латин нэр | Орос хэлний угтвар |
| 1 | тийм биш | а- |
| 2 | хос | хос |
| 3 | tres | гурван- |
| 4 | кватюор | дөрвөлжин |
| 5 | quinque | квинти |
| 6 | секс | тачаангуй |
| 7 | есдүгээр сар | септи- |
| 8 | найм | найм |
| 9 | шинэ сар | нони- |
| 10 | арванхоёрдугаар сар | шийд- |
Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.
Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септилион, октилион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системийн дагуу бичигдсэн тооны тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёогоор олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).
Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.
Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа триллион гэдэг үг орос хэлэнд хэрэглэгддэг (та үүнийг өөрөө хайж олох боломжтой. Googleэсвэл Yandex) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.
Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.
Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.
| Нэр | Тоо |
| Нэгж | 10 0 |
| Арав | 10 1 |
| Зуун | 10 2 |
| мянга | 10 3 |
| Сая | 10 6 |
| Тэрбум | 10 9 |
| Их наяд | 10 12 |
| Квадриллион | 10 15 |
| квинтилион | 10 18 |
| Секстиллион | 10 21 |
| Септилион | 10 24 |
| Октилион | 10 27 |
| квинтилион | 10 30 |
| Дециллион | 10 33 |
Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд мэдээжийн хэрэг угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, 12 дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион зэрэг мангасуудыг үүсгэх боломжтой, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байх болно. өөрсдийн нэрсийн тоо. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат. вигинти- хорин), центиллион (лат. зуун- нэг зуун) ба сая (лат. миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг. decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:
Тиймээс, ийм системийн дагуу 10 3003-аас дээш тооны тоог олж авах боломжгүй бөгөөд энэ нь өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх болно! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоонууд юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.
| Нэр | Тоо |
| Олон тоо | 10 4 |
| 10 100 | |
| Асанхэйяа | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Хоёр дахь Skewes дугаар | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2 (Мозерын тэмдэглэгээгээр) |
| Мегистон | 10 (Мозерын тэмдэглэгээгээр) |
| Мозер | 2 (Мозерын тэмдэглэгээгээр) |
| Грахамын дугаар | G 63 (Грахамын тэмдэглэгээгээр) |
| Stasplex | G 100 (Грахамын тэмдэглэгээгээр) |
Ийм хамгийн бага тоо тоо томшгүй олон(Дахлийн толь бичигт ч гэсэн байдаг), энэ нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай боловч энэ үг хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй боловч "төв тооны тоо" гэдэг үг өргөн хэрэглэгддэг нь сонирхолтой юм. тодорхой тоо, гэхдээ тоо томшгүй олон, тоолж баршгүй олон зүйл. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.
Google(Англи хэлнээс googol) гэдэг нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг байдаг. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.
МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д энэ тоо гардаг. асанхэяа(Хятадаас асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.
Googolplex(Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг буюу 10 10 100 гэсэн утгатай. Каснер өөрөө энэхүү “нээлт”-ээ ингэж тайлбарлав:
Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай зээ хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тоо, тухайлбал 1-ийн араас зуун тэгтэй нэр бодож олохыг хүсэв Энэ тоо хязгааргүй байсан тул энэ нь нэр байх ёстой гэдэгтээ итгэлтэй байсан ч тэр "googol"-ыг санал болгосны зэрэгцээ илүү том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex нь googol-ээс хамаагүй том." гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.
Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.
Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8 , 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл e e e 79. Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48 , 323-328, 1987) нь Skuse дугаарыг e e 27/4 болгон бууруулсан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 8.185 10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын утга нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi, e, Авогадрогийн тоо гэх мэт.
Гэхдээ математикт Sk 2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk 1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, гэж Ж.Скузе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглал хүчинтэй байх хүртэлх тоог илэрхийлэхийн тулд танилцуулсан. Sk 2 нь 10 10 10 10 3, өөрөөр хэлбэл 10 10 10 1000-тай тэнцүү байна.
Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхаж байсан математикч бүр өөрийн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.
Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн геометрийн дүрс дотор олон тоо бичихийг санал болгов.
Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг нэрлэсэн - Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.
Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.
Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл энгийнээр нэрлэх болсон. мозер.
Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол хязгаар гэж нэрлэгддэг хязгаар юм Грахамын дугаар(Грэмийн тоо), анх 1977 онд Рамсигийн онолд нэг тооцооны нотолгоонд ашигласан бөгөөд энэ нь бихроматик гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 1976 онд Кнутын нэвтрүүлсэн тусгай математикийн тэмдэгтүүдийн 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм.
Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.
Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:
G 63 гэсэн тоо гарч ирэв Грахамын дугаар(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгдсэн байдаг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Грахамын тоо Мозерын тооноос их байна.
P.S.Бүх хүн төрөлхтөнд асар их ашиг тус авчирч, олон зууны туршид алдартай болохын тулд би өөрөө хамгийн том тоог гаргаж, нэрлэхээр шийдсэн. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексбөгөөд энэ нь G 100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг санаж, хүүхдүүд чинь дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс.
Шинэчлэлт (2003.09.4):Сэтгэгдэл бичсэн бүх хүнд баярлалаа. Би текст бичихдээ хэд хэдэн алдаа гаргасан нь тогтоогдсон. Би одоо үүнийг засахыг хичээх болно.
- Авогадрогийн дугаарыг дурдаад л би хэд хэдэн алдаа гаргасан. Нэгдүгээрт, хэд хэдэн хүн надад 6.022 10 23 нь хамгийн их гэдгийг онцолсон. натурал тоо. Хоёрдугаарт, Авогадрогийн тоо нь нэгжийн системээс хамаардаг тул зөв математикийн утгаараа тоо биш гэсэн бодол байдаг бөгөөд энэ нь надад зөв юм шиг санагдаж байна. Одоо энэ нь "моль -1" -ээр илэрхийлэгдсэн боловч жишээлбэл, мэнгэ эсвэл өөр зүйлээр илэрхийлэгдсэн бол энэ нь огт өөр тоогоор илэрхийлэгдэх болно, гэхдээ энэ нь Авогадрогийн тоо байхаа болино.
- 10,000 - харанхуй
100,000 - легион
1,000,000 - leodr
10,000,000 - хэрээ эсвэл корвид
100,000,000 - тавцан
Сонирхолтой нь эртний Славууд ч бас их тоонд дуртай байсан бөгөөд тэрбум хүртэл тоолж чаддаг байжээ. Түүнээс гадна тэд ийм дансыг "жижиг данс" гэж нэрлэсэн. Зарим гар бичмэлд зохиогчид 10 50-д хүрсэн "их тоо" гэж үздэг. - 10 50-аас дээш тооны тухай: "Үүнээс илүүг хүний оюун ухаан ойлгохгүй" гэж хэлсэн.
“Бага тоолол”-д хэрэглэсэн нэрсийг “их тоолол”-д шилжүүлсэн боловч өөр утгатай. Тиймээс харанхуй гэдэг нь 10,000 байхаа больсон, харин сая, легион - тэдний харанхуй (сая сая);
леодре - легионуудын легион (10-аас 24-р зэрэг), дараа нь энэ нь - арван леодр, зуун леодр, ..., эцэст нь зуун мянган леодр легион (10-аас 47);
Леодр Леодровыг (48-д 10) хэрээ, эцэст нь тавцан (49-д 10) гэж нэрлэдэг байв.
Англи, Америкийн системээс тэс өөр тоонуудыг нэрлэх Японы системийг санавал тоонуудын үндэсний нэрний сэдвийг өргөжүүлж болох юм (би иероглиф зурахгүй, сонирхсон хүн байвал ):
10 0 - ичи
10 1 - жюү
10 2 - hyaku
10 3 - сен
10 4 - эрэгтэй
10 8 - унш
10 12 - чоу
10 16 - кэй
10 20 - гай
10 24 - жёо
10 28 - чи
10 32 - коу
10 36 - кан
10 40 - сей
10 44 - сай
10 48 - гоку
10 52 - гугася - 10 56 - асуги 10 60 - наюта Хэт том тоог тойрог хэлбэрээр тоо хэлбэрээр бичих санаа нь Стейнхаус биш, харин Даниил Хармсынх бөгөөд энэ санааг түүнээс олон жилийн өмнө "Тоо өсгөх нь" нийтлэлдээ нийтэлсэн байдаг. Стейнхаус зөвхөн мега, мегистон гэсэн тоонуудыг гаргаж ирээд зогсохгүй өөр дугаар санал болгосон тухай мэдээлэлд орос хэл дээрх интернет дэх математикийн зугаа цэнгэлийн хамгийн сонирхолтой сайт болох Арбузагийн зохиогч Евгений Скляревскийд талархал илэрхийлье. эмнэлгийн бүс, тэнцүү (түүний тэмдэглэгээ) "тойрог дотор 3".
- Одоо тооны тухай тоо томшгүй олонэсвэл Мирои.
Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан ч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (мянга) ширхэг элс хийж, орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10 63 ширхэг элс багтахгүйг олж мэдэв. бидний тэмдэглэгээ). Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 10 67 (нийтдээ тоо томшгүй олон дахин их) тоог гаргаж байгаа нь сонин байна. Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
1 тоо томшгүй = 10 4.
1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8 .
1 гурвалсан тоо = ди-мриад ди-мриад = 10 16 .
1 тетра-мриад = гурван тоо-мриад гурван тоо = 10 32 .
гэх мэт.
