Дэлхийн хамгийн том тоо. Дэлхийн хамгийн том тоо

Шинжлэх ухааны ертөнц нь мэдлэгээрээ гайхалтай. Гэсэн хэдий ч дэлхийн хамгийн гайхалтай хүн хүртэл бүгдийг нь ойлгож чадахгүй. Гэхдээ та үүний төлөө хичээх хэрэгтэй. Тийм ч учраас энэ нийтлэлд би энэ нь юу болохыг олж мэдэхийг хүсч байна том тоо.

Системийн тухай

Юуны өмнө дэлхий дээр тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг гэдгийг хэлэх хэрэгтэй: Америк, Англи. Үүнээс хамааран ижил утгыг өөр өөрөөр дуудаж болно. Хамгийн эхэнд та тодорхойгүй байдал, төөрөгдөлөөс зайлсхийхийн тулд эдгээр нюансуудыг шийдвэрлэх хэрэгтэй.

Америкийн систем

Энэ системийг зөвхөн Америк, Канадад төдийгүй Орос улсад ашигладаг нь сонирхолтой байх болно. Нэмж дурдахад энэ нь өөрийн гэсэн шинжлэх ухааны нэртэй байдаг: богино хэмжээний тоонуудыг нэрлэх систем. Энэ системд тэдгээрийг юу гэж нэрлэдэг вэ? том тоо? Тиймээс нууц нь маш энгийн. Хамгийн эхэнд латин дарааллын дугаар байх бөгөөд үүний дараа сайн мэдэх "-сая" дагавар залгах болно. Дараах баримт нь сонирхолтой байх болно: орчуулсан Латин хэл"сая" тоог "мянган" гэж орчуулж болно. Дараах тоонууд Америкийн системд хамаарна: триллион нь 10 12, квинтилион нь 10 18, октилион нь 10 27 гэх мэт. Мөн тоонд хэдэн тэг бичигдсэнийг олоход хялбар байх болно. Үүнийг хийхийн тулд та мэдэх хэрэгтэй энгийн томъёо: 3*x + 3 (томъёоны “x” нь Латин тоо юм).

Англи хэлний систем

Гэсэн хэдий ч Америкийн системийн энгийн хэдий ч англи хэл дээрх систем нь дэлхийд илүү өргөн тархсан хэвээр байгаа бөгөөд энэ нь урт масштабтай тоонуудыг нэрлэх систем юм. 1948 оноос хойш Франц, Их Британи, Испани зэрэг улс орнуудад ашиглагдаж байна. хуучин колониудАнгли, Испани. Энд тоонуудыг бүтээх нь бас маш энгийн: to Латин тэмдэглэгээ“-сая” дагаварыг нэмнэ. Цаашилбал, хэрэв энэ тоо 1000 дахин их бол "-тэрбум" гэсэн дагавар залгана. Тоон дотор нуугдсан тэгийн тоог яаж олох вэ?

1. Хэрэв тоо нь "-сая" -аар төгссөн бол 6 * x + 3 ("x" нь латин тоо) томъёо хэрэгтэй болно.
2. Хэрэв энэ тоо "-тэрбум"-аар төгссөн бол 6 * x + 6 томьёо хэрэгтэй болно ("x" нь дахин Латин тоо юм).

Жишээ

Энэ үе шатанд жишээ болгон бид ижил тоонуудыг хэрхэн дуудахыг авч үзэх болно, гэхдээ өөр масштабаар.

Өөр өөр систем дэх ижил нэр нь ямар утгатай болохыг та хялбархан харж болно өөр өөр тоо. Жишээлбэл, их наяд. Тиймээс, тоог авч үзэхдээ эхлээд ямар системээр бичигдсэнийг олж мэдэх хэрэгтэй.

Системийн нэмэлт дугаарууд

Системийн тооноос гадна системийн бус тоо байдаг гэдгийг хэлэх нь зүйтэй. Магадгүй тэдний дунд хамгийн олон нь алдагдсан байх? Үүнийг судалж үзэх нь зүйтэй.

1. Гоогол. Энэ бол арваас зуу дахь тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг (10,100) байна. Энэ тоог анх 1938 онд эрдэмтэн Эдвард Каснер дурдсан байдаг. Маш сонирхолтой баримт: дэлхий даяар хайлтын систем"Google"-ийг тухайн үед нэлээд олон тооны нэрээр нэрлэсэн - googol. Мөн энэ нэрийг Каснерын зээ хүү зохион бүтээжээ.
2. Асанхэйяа. Энэ их сонирхолтой нэр, энэ нь санскрит хэлнээс "тоо томшгүй олон" гэж орчуулагддаг. Түүний тоон утга нь 140 тэгтэй нэг - 10 140. Дараахь баримт нь сонирхолтой байх болно: үүнийг МЭӨ 100 оны үед хүмүүс мэддэг байсан. д., Буддын шашны алдартай зохиол болох Жайна сударт бичсэнээс нотлогдож байна. Энэ тооНирванад хүрэхийн тулд ижил тооны сансрын мөчлөг шаардлагатай гэж үздэг тул онцгой гэж үздэг байв. Мөн тухайн үед энэ тоо хамгийн томд тооцогддог байв.
3. Googolplex. Энэ дугаарыг ижил Эдвард Каснер болон түүний дээр дурдсан ач хүү зохион бүтээсэн. Түүний тоон тэмдэглэгээ нь араваас арав дахь хүч бөгөөд энэ нь эргээд зуу дахь хүчнээс (өөрөөр хэлбэл араваас googolplex хүч) бүрдэнэ. Эрдэмтэн мөн ийм байдлаар та хүссэн хэмжээгээрээ том тоо авах боломжтой гэж хэлсэн: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex гэх мэт.
4. Грахамын тоо бол Г. Энэ бол 1980 онд Гиннесийн амжилтын номонд бүртгэгдсэн хамгийн том тоо юм. Энэ нь googolplex болон түүний деривативуудаас хамаагүй том юм. Эрдэмтэд бүхэл бүтэн ертөнц Грахамын тооны аравтын бутархай тэмдэглэгээг бүхэлд нь багтаах боломжгүй гэж хэлсэн.
5. Мозерын тоо, Скевесийн тоо. Эдгээр тоонууд нь хамгийн том тоонуудын нэг гэж тооцогддог бөгөөд тэдгээрийг шийдвэрлэхдээ ихэвчлэн ашигладаг янз бүрийн таамаглалуудба теоремууд. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хуулиудыг ашиглан эдгээр тоог бичих боломжгүй тул эрдэмтэн бүр үүнийг өөрийнхөөрөө хийдэг.

Хамгийн сүүлийн үеийн хөгжил

Гэсэн хэдий ч төгс төгөлдөрт хязгаар байхгүй гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу. Хамгийн олон тооны эрдэмтэд хараахан олдоогүй гэдэгт олон эрдэмтэд итгэж байсан бөгөөд одоо ч итгэдэг. Мэдээжийн хэрэг, үүнийг хийх нэр төрийн хэрэг тэдэнд унах болно. Энэ төсөл дээр урт хугацааМиссури мужаас ирсэн Америкийн эрдэмтэн ажиллаж, түүний бүтээлүүд амжилттай болсон. 2012 оны 1-р сарын 25-нд тэрээр арван долоон сая цифрээс бүрдэх дэлхийн хамгийн том шинэ тоог олсон (энэ нь Мерсений 49 дэх тоо юм). Анхаарна уу: энэ хүртэл хамгийн том тоо нь 2008 онд 12 мянган цифртэй байсан бөгөөд энэ нь 2 43112609 - 1 байв.

Анх удаагаа биш

Үүнийг шинжлэх ухааны судлаачид нотолсон гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу. Энэ тоог гурван эрдэмтэн өөр өөр компьютер дээр гурван түвшний баталгаажуулалтад хамруулсан бөгөөд үүнд бүтэн 39 хоног зарцуулсан. Гэсэн хэдий ч энэ нь Америкийн эрдэмтдийн ийм эрэл хайгуулын анхны амжилт биш юм. Тэрээр өмнө нь хамгийн том тоонуудыг гаргаж байсан. Энэ нь 2005, 2006 онд болсон. 2008 онд компьютер Кертис Куперийн ялалтын цувралыг тасалдуулж байсан ч 2012 онд тэрээр далдуу мод, нээлтийн гавьяат цолыг эргүүлэн авсан хэвээр байна.

Системийн тухай

Энэ бүхэн яаж болдог вэ, эрдэмтэд хамгийн их тоог хэрхэн олох вэ? Тиймээс өнөөдөр ихэнх ажлыг компьютер хийдэг. Энэ тохиолдолд Купер тархсан тооцоолол ашигласан. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Эдгээр тооцоог судалгаанд сайн дураараа оролцохоор шийдсэн интернет хэрэглэгчдийн компьютерт суулгасан программуудаар хийдэг. Энэхүү төслийн хүрээнд нэрэмжит 14 Mersenne дугаарыг тодорхойлсон Францын математикч(эдгээр нь зөвхөн өөртөө болон нэгд хуваагддаг анхны тоонууд юм). Томъёоны хэлбэрээр энэ нь дараах байдалтай байна: M n = 2 n - 1 ("энэ томьёоны "n" нь натурал тоо).

Урамшууллын тухай

Логик асуулт гарч ирж магадгүй: эрдэмтдийг энэ чиглэлд юу хийдэг вэ? Тиймээс энэ нь мэдээжийн хэрэг хүсэл тэмүүлэл, анхдагч болох хүсэл юм. Гэсэн хэдий ч энд бас урамшуулал бий: Куртис Купер өөрийн санаачилгад зориулж 3000 долларын мөнгөн шагнал авсан. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Цахим хилийн сан (EFF) ийм хайлтыг дэмжиж, 100 сая ба тэрбумын тооноос бүрдсэн анхны дугаарыг илгээсэн хүмүүст 150,000 ба 250,000 долларын мөнгөн шагналыг нэн даруй олгохоо амлаж байна. Тэгэхээр өнөөдөр энэ чиглэлээр ажил хийгдэж байгаа гэдэгт эргэлзэхгүй байна их хэмжээнийдэлхий даяарх эрдэмтэд.

Энгийн дүгнэлтүүд

Тэгвэл өнөөдрийн хамгийн том тоо хэд вэ? Асаалттай Энэ мөчҮүнийг Миссуригийн Их Сургуулийн Америкийн эрдэмтэн Кертис Купер олсон бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно: 2 57885161 - 1. Түүнээс гадна энэ нь Францын математикч Мерсенний 48 дахь тоо юм. Гэхдээ энэ эрэл хайгуулд төгсгөл байхгүй гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу. Тэгээд энэ нь гайхах зүйл биш юм тодорхой хугацааЭрдэмтэд дэлхийн хамгийн том тоог шинээр нээсэн дараагийн тоог бидэнд өгөх болно. Энэ нь маш ойрын ирээдүйд болно гэдэгт эргэлзэхгүй байна.

Өнөөдөр нэг хүүхэд: "Дэлхийн хамгийн том тооны нэр юу вэ?" Гэж асуув. Сонирхолтой асуулт. Би онлайнаар явж, Yandex-ийн эхний мөрөнд LiveJournal-аас дэлгэрэнгүй нийтлэл олсон. Тэнд бүх зүйлийг нарийвчлан тайлбарласан болно. Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг: англи, америк. Жишээлбэл, Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Хамгийн том нийлмэл бус тоо Сая = 10 хүртэл 3003-р хүч.
Үүний үр дүнд хүү эцэс төгсгөлгүй тоолох боломжтой гэсэн бүрэн үндэслэлтэй дүгнэлтэд хүрсэн.

Эх сурвалжаас авсан ctac Дэлхийн хамгийн том тоогоор

Хүүхэд байхдаа ямар юм бэ гэсэн асуултаар тарчлаадаг байсан
хамгийн том тоо, би энэ тэнэгт тарчлаан зовоосон
бараг бүх хүнд зориулсан асуулт. Тоо сурсан
сая, би түүнээс дээш тоо байгаа эсэхийг асуув
сая. Тэрбум уу? Тэрбум гаруй бол яах вэ? Их наяд уу?
Нэг их наяд гаруй бол яах вэ? Эцэст нь ухаантай хүн олдов
асуулт тэнэг байна гэж надад тайлбарласан хүн, учир нь
өөртөө нэмэхэд л хангалттай
том тоо нь нэг бөгөөд энэ нь харагдаж байна
байгаа цагаас хойш хэзээ ч хамгийн том нь байгаагүй
тоо бүр ч их байна.

Ингээд олон жилийн дараа өөрөөсөө өөр зүйл асуухаар ​​шийдлээ
асуулт, тухайлбал: хамгийн их нь юу вэ
өөрийн гэсэн тоо байдаг
Нэр?Аз болоход одоо интернет байгаа бөгөөд энэ нь ойлгомжгүй байна
Тэд тийм биш хайлтын системийг тэсвэрлэх чадвартай
Тэд миний асуултуудыг тэнэг гэж нэрлэх болно ;-).
Үнэндээ би ийм зүйл хийсэн, үр дүн нь энэ юм
мэдэж авсан.

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг -
Америк, англи.

Америкийн систем нэлээд баригдсан
Зүгээр л. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээв.
эхэнд нь латин дарааллын дугаар байна,
тэгээд төгсгөлд нь -million дагавар залгана.
Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр юм.
энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль)
болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз).
Тоонууд ингэж гарч ирдэг - их наяд, квадриллион,
квинтилион, секстильон, септилион, октилион,
наиллион бус ба дециллион. Америкийн систем
АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг.
Бичсэн тооны тэгийн тоог ол
Энгийн томъёог ашиглан Америкийн систем
3 x+3 (энд x нь Латин тоо).

Хамгийн их нэрлэх англи систем
дэлхийд өргөн тархсан. Үүнийг жишээ нь,-д ашигладаг
Их Британи, Испани, түүнчлэн ихэнх нь
Англи, Испанийн колони байсан. Гарчиг
Энэ систем дэх тоонууд дараах байдлаар бүтээгдсэн: ийм: to
Латин тоонд дагавар нэмэгдэнэ
- сая, дараагийн тоо (1000 дахин их)
ижил зарчим дээр баригдсан
Латин тоо, гэхдээ дагавар нь - тэрбум.
Энэ нь Английн системд нэг триллионы дараа
нэг их наяд, дараа нь л квадриллион байдаг
дараа нь квадриллион гэх мэт. Тэгэхээр
Тиймээс англиар квадриллион болон
Америкийн системүүд огт өөр
тоо! Тоон дахь тэгийн тоог олоорой
англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн ба
-Illion дагавараар төгссөн бол та чадна
томьёо 6 x+3 (энд x нь латин тоо) ба
Төгсгөлтэй тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглана
- тэрбум

-аас Англи хэлний системорос хэл рүү шилжсэн
зөвхөн тэрбум тоо (10 9) хэвээр байна
гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно
Америкчууд - бидний баталсан шиг тэрбум
яг Америкийн систем. Харин манайд хэн байна
улс дүрэм журмын дагуу юм хийж байна! ;-) Дашрамд хэлэхэд,
заримдаа орос хэлээр энэ үгийг хэрэглэдэг
их наяд (та үүнийг өөрөө харж болно,
дотор хайлт хийснээр Googleэсвэл Yandex) гэсэн үг юм
нийтдээ 1000 их наяд, өөрөөр хэлбэл. квадриллион.

Латин хэлээр бичсэн тоонуудаас гадна
Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу угтвар,
системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна.
тэдгээр. өөрийн гэсэн тоонууд
Латин угтваргүй нэрс. Ийм
Хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдгээрийн талаар илүү ихийг хэлэх болно
Би чамд жаахан дараа хэлье.

Латин хэлээр бичлэг рүүгээ буцъя
тоонууд. Тэд чадах юм шиг санагдаж байна
Тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичээрэй, гэхдээ энэ нь тийм биш юм
яг тийм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Харцгаая
1-ээс 10 33 хүртэлх тоог юу гэж нэрлэдэг вэ гэвэл:

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Юу
Аравтын ард байна уу? Зарчмын хувьд та мэдээжийн хэрэг,
угтваруудыг нэгтгэн ийм үүсгэх
мангасууд: andecillion, duodecillion,
тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion болон
newdecillion, гэхдээ эдгээр нь аль хэдийн нийлмэл байх болно
нэрс, гэхдээ бид тусгайлан сонирхож байсан
тоонуудын зохих нэрс. Тиймээс өөрийн
энэ системийн дагуу нэрс, дээр дурдсанаас гадна бусад
та гурав л авах боломжтой
- vigintillion (лат. вигинти —
хорин), центиллион (лат. зуун- зуун) ба
сая сая (лат. миль- мянга). Илүү
Ромчуудын дунд тооны мянга мянган зөв нэрс
байхгүй байсан (тэдэнд мянга гаруй тоо байсан
нэгдэл). Жишээлбэл, нэг сая (1,000,000) Ромчууд
дуудсан decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун
мянга." Тэгээд одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс ижил төстэй тооны системийн дагуу
байх байсан 10 3003-аас их
өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэрийг аваарай
боломжгүй! Гэхдээ энэ тоо илүү өндөр хэвээр байна
сая мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь адилхан
системийн бус тоо. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Ийм хамгийн бага тоо тоо томшгүй олон
(Дахлийн толь бичигт ч байдаг) гэсэн үг
зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 Энэ үг, гэхдээ.
хуучирсан, бараг ашиглагдаагүй, гэхдээ
Энэ үг өргөн хэрэглэгддэг нь сонирхолтой юм
"олон мянган", энэ нь огтхон ч гэсэн үг биш юм
тодорхой тоо, мөн тоо томшгүй олон, тоолж баршгүй
маш их зүйл. Энэ үгийг тоо томшгүй олон гэж үздэг
(Англи: тоо томшгүй олон) ирсэн Европын хэлүүдэртний үеэс
Египет.

Google(Англи хэлнээс googol) нь арав дахь тоо юм
зуу дахь хүч, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг байна. ТУХАЙ
"googole" гэж анх 1938 онд нийтлэлдээ бичсэн байдаг
Сэтгүүлийн нэгдүгээр сарын дугаарт "Математикийн шинэ нэрс"
Scripta Mathematica Америкийн математикч Эдвард Каснер
(Эдвард Каснер). Түүний хэлснээр "гоогол" гэж нэрлэ.
их тоог түүний есөн настай хүү санал болгов
ач хүү Милтон Сиротта.
Үүний ачаар энэ тоо ерөнхийдөө алдартай болсон
түүний нэрэмжит хайлтын систем Google. тэрийг тэмдэглэ
Google бол барааны тэмдэг, мөн googol нь тоо юм.

Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д:
МЭӨ 100 оны үед хамаарах тоо бий асанхэяа
(Хятадаас асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү.
Энэ тоо нь тоотой тэнцүү гэж үздэг
олж авахад шаардлагатай сансрын мөчлөгүүд
нирвана.

Googolplex(Англи) googolplex) - мөн тоо
Каснер ач хүүтэйгээ хамт зохион бүтээсэн
нэгийн ард тэгийн гоогол, өөрөөр хэлбэл 10 10 100 гэсэн утгатай.
Каснер өөрөө энэхүү “нээлт”-ээ ингэж тайлбарлав:

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. Нэр
"гоогол"-ыг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай ач хүү) зохион бүтээжээ.
маш том тооны нэр, тухайлбал, араас нь зуун тэгтэй 1-ийн нэрийг бодож олохыг хүсэв.
Тэр маш итгэлтэй байсан тэр энэтоо хязгааргүй байсан тул мөн адил итгэлтэй байна
Энэ нь нэртэй байх ёстой. At адилхантэр "гоогол"-ыг санал болгосон цаг тэр өгсөн
илүү том тооны нэр: "Googolplex." Googolplex нь a-аас хамаагүй том юм
googol, гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.
Шинэ хүн.

Googolplex-ээс ч том тоо бол тоо юм
Skewes "тоо"-г 1933 онд Скевес санал болгосон
жил (Skewes. Ж.Лондон математик. Соц. 8 , 277-283, 1933.) хамт
таамаглалын нотолгоо
Риманн тухай анхны тоо. Энэ
гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр дВ
79 градус, өөрөөр хэлбэл e e e e 79. Дараа нь,
Riele (te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)."
Математик. Тооцоолох. 48 , 323-328, 1987) Skuse дугаарыг e e 27/4 болгон бууруулсан,
Энэ нь ойролцоогоор 8.185 10 370-тай тэнцүү байна. Ойлгомжтой
гол нь Skewes тооны утга нь хамаардаг тул
тоо д, тэгвэл энэ нь бүхэлдээ биш, тиймээс
Бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид үүнийг авч үзэх болно
бусад натурал бус тоонуудыг санаарай - тоо
pi, e тоо, Авогадрогийн тоо гэх мэт.

Гэхдээ хоёр дахь тоо байгаа гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй
Математикт Sk 2 гэж тэмдэглэгдсэн Skuse,
Энэ нь эхний Skuse тооноос ч их (Sk 1).
Хоёр дахь Skewes дугаар, танилцуулсан Ж.
Skuse нь ижил зүйлд дугаарыг тэмдэглэнэ, хүртэл
Энэ нь Риманы таамаглал үнэн юм. Ск 2
тэнцүү 10 10 10 10 3, өөрөөр хэлбэл 10 10 10 1000
.

Таны ойлгож байгаагаар градусын тоо их байх тусам
аль тоо илүү болохыг ойлгоход илүү хэцүү байдаг.
Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харвал, байхгүй
тусгай тооцоо хийх нь бараг боломжгүй юм
Энэ хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгоорой. Тэгэхээр
Тиймээс, хэт их тоогоор ашиглах
градус эвгүй болно. Түүнээс гадна та чадна
хэзээ ийм тоог гаргаж ирээрэй (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн).
зэрэг зэрэг нь хуудсанд тохирохгүй байна.
Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд номонд ч багтахгүй,
бүх ертөнцийн хэмжээ! Энэ тохиолдолд босдог
Асуулт бол тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ? Асуудал бол чи яаж байна
Энэ нь шийдэгдэх боломжтой, математикчид хөгжсөн гэдгийг та ойлгож байна
Ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчим.
Энэ асуултыг тавьсан математикч бүр үнэн
асуудал Би үүнийг бичих өөрийн гэсэн арга замыг олсон
хамааралгүй хэд хэдэн оршин тогтноход хүргэсэн
бие биентэйгээ тоо бичих аргууд байдаг
Knuth, Conway, Steinhouse гэх мэтийн тэмдэглэгээ.

Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математик
Хормын хувилбарууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн
Хаус дотор нь их тоо бичихийг санал болгов
геометрийн хэлбэрүүд- гурвалжин, дөрвөлжин ба
тойрог:

Стейнхаус хоёр шинэ нэмэлт том загвар гаргаж ирэв
тоо. Тэр дугаарыг нэрлэсэн - Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.

Математикч Лео Мозер тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон
Стенхаус, хэрвээ хэрвээ гэж хязгаарлагдаж байсан
илүү их тоо бичих шаардлагатай болсон
мегистон, хүндрэл бэрхшээл, таагүй байдал үүссэн, тиймээс
Би ганцаараа олон тойрог зурах ёстой байсан
өөр дотор. Мозер квадратуудын дараа санал болгосон
тэгвэл тойрог биш таван өнцөгт зур
зургаан өнцөгт гэх мэт. Тэр бас санал болгов
Эдгээр олон өнцөгтүүдийн албан ёсны тэмдэглэгээ,
Тиймээс та зурахгүйгээр тоо бичиж болно
нарийн төвөгтэй зураг. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

Тиймээс, Мозерын тэмдэглэгээний дагуу
Steinhouse-ийн мега нь 2 гэж бичигдсэн, мөн
megiston зэрэг 10. Үүнээс гадна, Лео Мозер санал болгосон
ижил тооны талтай олон өнцөгтийг дууд
мега - мегагон. Тэгээд "2 инч" гэсэн тоог санал болгов
Megagone", өөрөөр хэлбэл, 2. Энэ тоо болсон
Мозерын тоо буюу энгийнээр нэрлэдэг
Хэрхэн Мозер.

Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Хамгийн том
хэзээ нэгэн цагт хэрэглэж байсан дугаар
математикийн нотолгоо, байна
гэж нэрлэгддэг хязгаарын утга Грахамын дугаар
(Грэмийн дугаар), 1977 онд анх ашигласан
Рамсигийн онолын нэг тооцооны нотолгоо. Энэ
bichromatic hypercubes холбоотой ба биш
тусгай 64 түвшингүйгээр илэрхийлж болно
тусгай математик тэмдгийн системүүд,
1976 онд Кнут танилцуулсан.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичсэн тоо
Мозерын оруулга руу хөрвүүлэх боломжгүй.
Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. IN
Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Дональд
Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол бичсэн Кнут юм
"Програмчлалын урлаг" болон бүтээсэн
TeX редактор) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирсэн.
тэр сумаар бичихийг санал болгосон,
дээшээ:

IN ерөнхий үзэлЭнэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул тоо руугаа буцъя
Грэм. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэг зүйлийг санал болгосон:

G 63 дугаар руу залгаж эхлэв тоо
Грэм(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгдсэн байдаг).
Энэ тоо нь дэлхийд мэдэгдэж байгаа хамгийн том тоо юм
дэлхийд тоологдож, дээд амжилтын номонд хүртэл орсон
Гиннесс". Аа, тэр Грэмийн тоо тооноос их байна
Мозер.

P.S.Агуу ашиг авчрахын тулд
бүх хүн төрөлхтөнд болон эрин үеийн туршид алдаршуулахын тулд, I
Би бодож олоод хамгийн томыг нь нэрлэхээр шийдлээ
тоо. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексТэгээд
энэ нь G 100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг хэзээ, хэзээ санаж байгаарай
Таны хүүхдүүд хамгийн том нь юу вэ гэж асуух болно
Дэлхий дээрх тоо, энэ тоог юу гэж нэрлэдэгийг тэдэнд хэлээрэй стасплекс.

Гайхалтай, гайхалтай том тоонууд байдаг тул тэдгээрийг бичихэд бүх орчлон ертөнц шаардлагатай. Гэхдээ энд үнэхээр галзуу нь энд байна... эдгээр төсөөлшгүй их тоонуудын зарим нь дэлхий ертөнцийг ойлгоход маш чухал юм.

"Орчлонгийн хамгийн том тоо" гэж хэлэхэд би үнэхээр хамгийн томыг хэлж байна чухал ач холбогдолтойтоо, дээд тал нь боломжит тоо, энэ нь зарим талаараа ашигтай. Энэ цолны төлөө олон өрсөлдөгчид байгаа, гэхдээ би танд шууд анхааруулъя: энэ бүгдийг ойлгохыг оролдох нь таны оюун ухаанаа алдах эрсдэлтэй. Түүнээс гадна хэт их математиктай бол та нэг их таашаал авахгүй.

Googol болон googolplex

Эдвард Каснер

Бид таны урьд өмнө сонсож байгаагүй хамгийн том хоёр тоо байж магадгүй бөгөөд эдгээр нь үнэхээр ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрөгдсөн хоёр том тоо юм. Англи хэл. (Хүссэн хэмжээгээрээ том тоогоор илэрхийлдэг нэлээн нарийн нэршил байдаг, гэхдээ энэ хоёр тоог орчин үеийн толь бичгүүдээс олохгүй.) Googol, энэ нь дэлхийд алдартай болсон (алдаатай байсан ч гэсэн. Үнэндээ энэ нь googol юм. ) Google-ийн хэлбэрээр, 1920 онд төрсөн хүүхдүүдийг олон тоогоор сонирхох арга.

Үүний тулд Эдвард Каснер (зураг дээр) өөрийн хоёр зээ болох Милтон, Эдвин Сирот нарыг дагуулан Нью Жерси Палисадсаар зугаалжээ. Тэрээр тэднийг ямар нэгэн санаа гаргахыг урьсны дараа есөн настай Милтон "гоогол"-ыг санал болгов. Тэр энэ үгийг хаанаас авсан нь тодорхойгүй байгаа ч Каснер ингэж шийдсэн эсвэл нэгжийн араас зуун тэг орсон тоог цаашид googol гэж нэрлэх болно.

Гэхдээ залуу Милтон үүгээр зогссонгүй, тэр бүр илүү олон тооны googolplex-ийг санал болгов. Энэ бол Милтоны хэлснээр эхний байр нь 1, дараа нь ядрахаасаа өмнө бичиж чадах хэмжээгээрээ тэг байх тоо юм. Энэ санаа нь сэтгэл татам хэдий ч Каснер илүү их зүйл хэрэгтэй гэж шийджээ. албан ёсны тодорхойлолт. Тэрээр 1940 онд хэвлэгдсэн "Математик ба төсөөлөл" номондоо тайлбарласнаар Милтоны тодорхойлолт нь санамсаргүй буфон нь илүү тэвчээртэй учраас л Альберт Эйнштэйнээс илүү математикч болох эрсдэлтэй боломжийг нээж өгчээ.

Тиймээс Каснер googolplex нь , эсвэл 1, дараа нь тэгийн googol байхаар шийдсэн. Үгүй бол, бусад тоонуудтай ижил төстэй тэмдэглэгээнд бид googolplex гэж хэлэх болно. Энэ нь хичнээн гайхалтай болохыг харуулахын тулд Карл Саган нэг удаа орчлон ертөнцөд хангалттай зай байхгүй тул googolplex-ийн бүх тэгийг бичих нь физикийн хувьд боломжгүй гэж тэмдэглэжээ. Хэрэв бид ажиглагдах Орчлон ертөнцийг бүхэлд нь дүүргэх юм бол жижиг хэсгүүдтоос ойролцоогоор 1.5 микрон хэмжээтэй, дараа нь тоо янз бүрийн аргаарэдгээр хэсгүүдийн байршил нь ойролцоогоор нэг googolplex-тэй тэнцүү байх болно.

Хэл шинжлэлийн хувьд googol болон googolplex хоёр хамгийн том чухал тоо байж магадгүй (наад зах нь англи хэл дээр), гэхдээ бидний одоо тогтоосноор "ач холбогдлыг" тодорхойлох хязгааргүй олон арга бий.

Бодит ертөнц

Хэрэв бид хамгийн их ач холбогдолтой тооны тухай ярих юм бол энэ нь үнэхээр дэлхий дээр байгаа хамгийн том утгыг олох хэрэгтэй гэсэн үндэслэлтэй аргумент байдаг. Бид одоо 6920 сая орчим байгаа одоогийн хүн амаас эхэлж болно. 2010 онд дэлхийн ДНБ-ийг ойролцоогоор 61,960 тэрбум ам.доллар гэж тооцоолж байсан ч хүний ​​биеийг бүрдүүлдэг 100 орчим их наяд эстэй харьцуулахад энэ хоёр тоо маш бага юм. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр тоонуудын аль нь ч ерөнхийдөө ойролцоогоор гэж тооцогддог Орчлонгийн нийт бөөмсийн тоотой харьцуулах боломжгүй бөгөөд энэ тоо маш их тул манай хэлэнд үүнийг хэлэх үг байдаггүй.

Бид нэгжүүдтэй бага зэрэг тоглож, тоог улам бүр томруулж чадна. Тиймээс нарны масс тонноор хэмжигдэх нь фунтаас бага байх болно. Үүнийг хийх гайхалтай арга бол физикийн хуулиуд хэрэгжиж байгаа хамгийн бага хэмжүүр болох Планкийн нэгжийн системийг ашиглах явдал юм. Жишээлбэл, Планкийн цаг хугацааны орчлон ертөнцийн нас ойролцоогоор . Хэрэв бид дараа нь Планк цагийн эхний нэгж рүү буцвал Том тэсрэлт, тэгвэл бид Орчлон ертөнцийн нягтрал тэр үед байсныг харах болно. Бид улам бүр нэмэгдэж байгаа ч googol-д ч хүрээгүй байна.

Бодит ертөнцийн аль ч програмтай хамгийн том тоо - эсвэл, in энэ тохиолдолдДэлхий дээрх бодит хэрэглээ нь магадгүй олон ертөнц дэх орчлон ертөнцийн тооны хамгийн сүүлийн үеийн тооцооллын нэг юм. Энэ тоо маш их байна хүний ​​тархиТархи нь зөвхөн ойролцоогоор тохиргоо хийх чадвартай тул энэ бүх өөр өөр ертөнцийг шууд утгаараа мэдрэх боломжгүй болно. Үнэн хэрэгтээ энэ тоо нь олон ертөнцийн санааг бүхэлд нь авч үзэхгүй бол практик ач холбогдолтой хамгийн том тоо байж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч тэнд илүү олон тооны хүмүүс нуугдаж байна. Гэхдээ тэдгээрийг олохын тулд бид цэвэр математикийн салбарт орох ёстой бөгөөд анхны тооноос илүү эхлэх газар байхгүй.

Мерсенн тайвширч байна

Хэцүү байдлын нэг хэсэг нь гарч ирж байна сайн тодорхойлолтямар "чухал" тоо вэ. Нэг арга бол анхны болон нийлмэл тоогоор бодох явдал юм. Анхны тоо бол та сургуулийн математикийн хичээлээс санаж байгаа байх, зөвхөн өөртөө хуваагддаг аливаа натурал тоо (нэгтэй тэнцүү биш тэмдэглэл) юм. Тэгэхээр, ба нь анхны тоонууд, мөн ба нь нийлмэл тоонууд юм. Энэ нь ямар ч гэсэн үг юм нийлмэл тооэцэст нь өөрийнхөөрөө төлөөлж болно энгийн хуваагч. Зарим талаараа тоо нь, жишээ нь, -ээс илүү чухал, учир нь үүнийг бүтээгдэхүүнээр илэрхийлэх арга байхгүй. бага тоо.

Мэдээжийн хэрэг, бид бага зэрэг урагшлах боломжтой. Жишээ нь, энэ нь үнэндээ зүгээр л гэсэн үг бөгөөд энэ нь бидний тооны талаарх мэдлэг нь хязгаарлагдмал байдаг таамаглалын ертөнцөд математикч тоогоо илэрхийлж чадна гэсэн үг юм. Гэхдээ дараагийн тоо нь анхны тоо бөгөөд энэ нь гэсэн үг юм цорын ганц арга замтүүнийг илэрхийлэх нь түүний оршин буйг шууд мэдэх явдал юм. Энэ нь мэдэгдэж байгаа хамгийн том анхны тоо тоглодог гэсэн үг юм чухал үүрэг, ба, гэж хэлэхэд, googol - энэ нь эцсийн дүндээ зүгээр л тоо болон , хамтдаа үржүүлсэн багц юм - үнэндээ тийм биш. Анхны тоонууд нь санамсаргүй байдаг тул гайхалтай их тоо үнэхээр анхны байх болно гэдгийг урьдчилан таамаглах арга байхгүй. Өнөөдрийг хүртэл шинэ анхны тоог олох нь хэцүү ажил юм.

Математикчид Эртний Грекнаад зах нь МЭӨ 500 онд анхны тоонуудын тухай ойлголттой байсан бөгөөд 2000 жилийн дараа хүмүүс аль тоо нь анхны тоо болохыг 750 хүртэл л мэддэг хэвээр байсан. Евклидийн үеийн сэтгэгчид хялбарчлах боломжийг олж хардаг байсан ч Сэргэн мандалтын үеийн математикчид үнэхээр хэлж чадахгүй байв. практикт хэрэгжүүлнэ. Эдгээр тоог 17-р зууны Францын эрдэмтэн Марин Мерсенний нэрээр нэрлэсэн Мерсений тоо гэж нэрлэдэг. Санаа нь маш энгийн: Мерсенний тоо нь хэлбэрийн аль ч тоо юм. Тэгэхээр жишээ нь, , мөн энэ тоо анхных нь хувьд ч мөн адил байна.

Мерсений анхны тоонуудыг тодорхойлох нь бусад төрлийн анхны тооноос хамаагүй хурдан бөгөөд хялбар бөгөөд сүүлийн 60 жилийн турш компьютерууд тэдгээрийг хайж олоход шаргуу ажилласан. 1952 он хүртэл мэдэгдэж байсан хамгийн том анхны тоо нь цифрүүдтэй тоо байв. Мөн онд компьютер энэ тоог анхны тоо гэж тооцсон бөгөөд энэ тоо нь цифрүүдээс бүрдэх бөгөөд энэ нь googol-ээс хамаагүй том болсон.

Түүнээс хойш компьютерууд эрэлхийлсээр ирсэн бөгөөд одоогоор Мерсенний тоо нь хамгийн том анхны тоо юм. хүн төрөлхтөнд танигдсан. Энэ нь 2008 онд нээгдсэн бөгөөд бараг сая сая оронтой тоо юм. Энэ бол хамгийн том нь мэдэгдэж байгаа тоо, энэ нь ямар ч жижиг тоогоор илэрхийлэгдэх боломжгүй бөгөөд хэрвээ та түүнээс ч том Mersenne дугаарыг олоход туслахыг хүсвэл та (мөн таны компьютер) http://www.mersenne.org/ хаягаар хайлтанд хэзээд нэгдэх боломжтой.

Скевесийн дугаар

Стэнли Скевес

Анхны тоонуудыг дахин харцгаая. Миний хэлсэнчлэн тэд үндсэндээ буруу аашилж байгаа нь дараагийн анхны тоо хэд байхыг таамаглах арга байхгүй гэсэн үг юм. Математикчид ирээдүйн анхны тоог урьдчилан таамаглах арга замыг олохын тулд зарим нэг гайхалтай хэмжилтийг хийхээс өөр аргагүй болсон. Эдгээр оролдлогуудаас хамгийн амжилттай нь 18-р зууны сүүлчээр зохион бүтээсэн анхны тоог тоолох функц байж магадгүй юм. домогт математикчКарл Фридрих Гаусс.

Би чамайг илүү хэлтрүүлэх болно нарийн төвөгтэй математик- ямар нэг байдлаар, бидэнд илүү олон зүйл бий - гэхдээ функцийн мөн чанар нь: ямар ч бүхэл тооны хувьд -аас хэдэн анхны анхны тоо байгааг тооцоолж болно. Жишээлбэл, хэрэв бол, функц нь анхны тоо байх ёстой, -ээс бага анхны тоо байх ёстой, хэрэв -ээс бага анхны тоо байх ёстой гэж таамаглаж байна.

Анхны тоонуудын зохион байгуулалт нь үнэхээр жигд бус бөгөөд зөвхөн анхны тооны бодит тооны ойролцоо байна. Үнэн хэрэгтээ, -ээс бага анхны тоо, -ээс бага анхны тоо, -ээс бага анхны тоо байдгийг бид мэднэ. Энэ бол маш сайн тооцоо, гэхдээ энэ нь үргэлж зөвхөн тооцоолол юм ..., бүр тодруулбал дээрээс авсан тооцоо юм.

Бүгдээрээ мэдэгдэж байгаа тохиолдлуудтулд, анхны тоонуудыг олох функц нь -ээс бага анхны анхны тоог бага зэрэг хэтрүүлэн үнэлдэг. Математикчид энэ нь үргэлж ийм байх болно гэж бодож байсан бөгөөд энэ нь зарим нэг төсөөлшгүй асар том тоонуудад хамаарна гэж бодож байсан ч 1914 онд Жон Эденсор Литлвуд үл мэдэгдэх, төсөөлшгүй асар том тооны хувьд энэ функц цөөн тооны анхны тоо үүсгэж эхэлнэ гэдгийг баталжээ. , дараа нь дээд ба доод тооцооны хооронд шилжинэ хязгааргүй тоонэг удаа.

Ан нь уралдааны эхлэлийн цэг байсан бөгөөд дараа нь Стэнли Скевес гарч ирэв (зураг харна уу). 1933 онд тэр үүнийг нотолсон дээд хязгаар, анхны тооны тоог ойртуулах функц эхлээд өгөх үед бага утгатоо юм. Энэ тоо яг юуг илэрхийлж байгааг хамгийн хийсвэр утгаар нь ойлгоход хэцүү байдаг бөгөөд энэ үүднээс авч үзвэл энэ нь математикийн ноцтой нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо юм. Түүнээс хойш математикчид дээд хязгаарыг харьцангуй бага тоо болгон бууруулж чадсан ч анхны тоо нь Skewes тоо гэж нэрлэгддэг хэвээр байна.

Тэгвэл хүчирхэг googolplex-ийг хүртэл одой тоо нь хэр их вэ? Сониуч, сонирхолтой тоонуудын оцон шувууны толь бичигт Дэвид Уэллс математикч Харди Skuse тооны хэмжээг хэрхэн яаж төсөөлж чадсан талаар өгүүлсэн байдаг.

"Харди үүнийг "математикийн аливаа тодорхой зорилгоор ашигласан хамгийн том тоо" гэж бодсон бөгөөд хэрэв шатрын тоглоомыг орчлон ертөнцийн бүх бөөмсийг хэсэг болгон тогловол нэг нүүдэл нь хоёр бөөмийг солихоос бүрдэнэ гэж санал болгосон. Ижил байрлал гурав дахь удаагаа давтагдах үед тоглоом зогсох бөгөөд бүх боломжит тоглолтын тоо ойролцоогоор Скузегийн тоотой тэнцүү байх болно.'

Үргэлжлүүлэхийн өмнө сүүлчийн зүйл бол бид хоёр Skewes тооноос бага байгаагийн талаар ярилцсан. 1955 онд математикч нээсэн өөр нэг Скузе тоо байдаг. Эхний тоог Риманы таамаглал гэж нэрлэгддэг үнэн гэсэн үндсэн дээр олж авсан - энэ нь ялангуяа нарийн төвөгтэй таамаглалБатлагдаагүй хэвээр байгаа математик нь маш хэрэгтэй үед бид ярьж байнаанхны тоонуудын тухай. Гэвч хэрэв Риманы таамаг худал бол Скузе үсрэлтийн эхлэлийн цэг хүртэл нэмэгддэг болохыг олж мэдсэн.

Хэмжээний асуудал

Skewes-ийн тоог хүртэл өчүүхэн мэт харагдуулдаг тоонд хүрэхээсээ өмнө бид масштабын талаар бага зэрэг ярих хэрэгтэй, учир нь өөрөөр хэлбэл бид хаашаа явахаа үнэлэх арга байхгүй. Эхлээд нэг тоог авч үзье - энэ нь маш өчүүхэн тоо бөгөөд энэ нь ямар утгатай болохыг хүмүүс зөн совингоор ойлгох боломжтой. Зургаагаас дээш тоо нь тусдаа тоо байхаа больж, "хэд хэдэн", "олон" гэх мэт болдог тул ийм тайлбарт тохирох тоо маш цөөхөн байна.

Одоо авч үзье, өөрөөр хэлбэл. . Хэдийгээр бид энэ тоонуудын нэгэн адил зөн совингоор юу болохыг ойлгох боломжгүй ч энэ нь юу болохыг төсөөлөхөд маш хялбар байдаг. Одоогоор маш сайн. Гэхдээ бид нүүвэл юу болох вэ? Энэ нь , эсвэл -тэй тэнцүү байна. Бид бусад маш том тоонуудын нэгэн адил энэ хэмжээг төсөөлөхөөс маш хол байгаа - бид хаа нэгтээ нэг сая орчим бие даасан хэсгүүдийг ойлгох чадвараа алддаг. (Үнэхээр галзуу юм олон тооныАливаа зүйлийг нэг сая хүртэл тоолоход хэсэг хугацаа шаардагдах боловч үнэн хэрэгтээ бид энэ тоог мэдрэх чадвартай хэвээр байна.)

Гэсэн хэдий ч бид төсөөлж чадахгүй ч ядаж ойлгох чадвартай байдаг ерөнхий тойм, 7600 тэрбум гэж юу вэ, үүнийг АНУ-ын ДНБ-тэй харьцуулах юм. Бид зөн совинноос санаа руу шилжсэн энгийн ойлголт, гэхдээ ядаж бид тоо гэж юу болохыг ойлгоход бага зэрэг зөрүүтэй хэвээр байна. Бид шатаар ахин нэг шат өгсөхөд энэ байдал өөрчлөгдөх гэж байна.

Үүнийг хийхийн тулд бид Доналд Кнутын танилцуулсан тэмдэглэгээ рүү шилжих хэрэгтэй бөгөөд үүнийг сумны тэмдэглэгээ гэж нэрлэдэг. Энэ тэмдэглэгээг гэж бичиж болно. Дараа нь очиход бидний авах дугаар болно. Энэ нь хаана байгаатай адил юм нийтгурав. Одоо бид өмнө нь ярьж байсан бусад бүх тооноос хол бөгөөд үнэхээр давж гарлаа. Эцсийн эцэст тэдний хамгийн том нь ч гэсэн индикаторын цувралд гурав, дөрвөн гишүүнтэй байсан. Жишээлбэл, супер-Скузе тоо ч гэсэн "зөвхөн" - суурь ба илтгэгч хоёулаа -аас хамаагүй том байсан ч тэрбум гишүүнтэй тооны цамхагийн хэмжээтэй харьцуулахад энэ нь юу ч биш юм. .

Мэдээжийн хэрэг, ийм асар их тоог ойлгох арга байхгүй ... гэхдээ тэдгээрийг бий болгох үйл явцыг одоо ч ойлгох боломжтой. Тэрбум гурвалсан гүрнүүдийн цамхаг ямар бодитойгоор өгөгддөгийг бид ойлгохгүй байсан ч үндсэндээ ийм цамхагийг олон нэр томьёотой төсөөлж болох бөгөөд үнэхээр олигтой супер компьютер ийм цамхгийг санах ойд хадгалах боломжтой байсан ч гэсэн. Тэдний бодит утгыг тооцоолж чадаагүй.

Энэ нь улам хийсвэр болж байгаа ч энэ нь улам дордох болно. Экспонентийн урт нь тэнцүү градусын цамхаг гэж та бодож магадгүй (үнэндээ энэ нийтлэлийн өмнөх хувилбарт би яг ийм алдаа гаргасан), гэхдээ энэ нь энгийн зүйл юм. Өөрөөр хэлбэл, өөрийгөө тооцоолох чадвартай гэж төсөөлөөд үз дээ яг үнэ цэнээлементүүдээс бүрдсэн гурвалсан цахилгаан цамхаг, дараа нь та энэ үнэ цэнийг авч, түүний дотор олон тооны шинэ цамхаг бий болгосон ... .

Энэ үйлдлийг дараагийн дугаар бүрээр давтана ( тэмдэглэлбаруун талаас эхлэн) хийх хүртэл удаа дараа, эцэст нь та . Энэ бол үнэхээр гайхалтай том тоо, гэхдээ ядаж л бүх зүйлийг маш удаан хийвэл үүнийг авах алхамууд ойлгомжтой юм шиг санагддаг. Бид тоонуудыг ойлгохоо больсон эсвэл тэдгээрийг олж авах процедурыг төсөөлөхөө больсон ч ядаж л үндсэн алгоритмыг хангалттай удаан хугацаанд л ойлгож чадна.

Одоо үнэхээр үлээх оюун ухаанаа бэлдье.

Грэмийн дугаар (Грэм)

Рональд Грэм

Математикийн нотолгоонд ашиглагдаж байсан хамгийн том тоо гэдгээрээ Гиннесийн амжилтын номонд бичигдсэн Грахамын дугаарыг ингэж олж авна. Энэ нь ямар том болохыг төсөөлөхийн аргагүй бөгөөд яг юу болохыг тайлбарлахад хэцүү байдаг. Үндсэндээ онолын хувьд гиперкубуудтай харьцах үед Грэмийн тоо гарч ирдэг геометрийн хэлбэрүүдгурваас дээш хэмжээстэй. Математикч Рональд Грэм (зураг харна уу) юу болохыг олж мэдэхийг хүссэн хамгийн бага тоохэмжилт тодорхой шинж чанарууд hypercube тогтвортой байх болно. (Ийм тодорхойгүй тайлбар өгсөнд уучлаарай, гэхдээ бид бүгд дор хаяж хоёрыг авах хэрэгтэй гэдэгт би итгэлтэй байна эрдмийн зэрэгилүү нарийвчлалтай болгохын тулд математикт.)

Ямар ч тохиолдолд Грахамын тоо нь энэ хамгийн бага тооны хэмжээсийн дээд үнэлгээ юм. Тэгэхээр энэ дээд хязгаар хэр том вэ? Үүнийг олж авах алгоритмыг бүдэгхэн ойлгохын тулд маш том тоо руу буцъя. Одоо бид дахин нэг шат руу үсрэхийн оронд эхний ба сүүлийн гурвын хоорондох сумтай тоог тоолох болно. Одоо бид энэ тоо гэж юу болох, түүнийг тооцоолохын тулд юу хийх хэрэгтэйг өчүүхэн төдий ч ойлгохоо больсон.

Одоо энэ үйл явцыг нэг удаа давтъя ( тэмдэглэлдараагийн алхам бүрт бид өмнөх алхамд олж авсан тоотой тэнцүү сумны тоог бичнэ).

Ноёд хатагтай нар аа, энэ бол Грахамын тоо бөгөөд энэ нь хүний ​​ойлголтоос хэд дахин өндөр юм. Энэ бол таны төсөөлж чадах ямар ч тооноос хамаагүй их тоо юм—энэ нь таны төсөөлж байсан хязгааргүй тооноос хамаагүй их—энэ нь хамгийн хийсвэр тайлбарыг ч үгүйсгэдэг.

Гэхдээ энд хачирхалтай зүйл. Грахамын тоо нь үндсэндээ гурав дахин үржүүлсэн тоо учраас бид түүний зарим шинж чанарыг бодитой тооцоололгүйгээр мэддэг. Бид Грахамын тоог бүхэл бүтэн орчлонг ашиглан бичсэн ч танил тэмдэглэгээг ашиглан илэрхийлж чадахгүй ч би яг одоо Грахамын тооны сүүлийн арван хоёр оронтой тоог хэлж чадна: . Энэ нь бүгд биш: бид ядаж л мэднэ сүүлийн цифрүүдГрахамын тоо.

Мэдээжийн хэрэг, энэ тоо нь Грахамын анхны асуудлын зөвхөн дээд хязгаар гэдгийг санах нь зүйтэй. Гүйцэтгэх шаардлагатай хэмжилтийн бодит тоо байж магадгүй юм хүссэн эд хөрөнгөих, хамаагүй бага. 1980-аад оноос хойш энэ салбарын ихэнх мэргэжилтнүүдийн үзэж байгаагаар ердөө л зургаан хэмжээс байдаг бөгөөд энэ нь бид үүнийг зөн совингоор ойлгоход маш бага тоо байдаг гэж үздэг. Түүнээс хойш доод хязгаарыг хүртэл нэмэгдүүлсэн боловч маш их байдаг том боломжГрахамын асуудлын шийдэл нь Грахамын тоо шиг том тооны ойролцоо байдаггүй.

Хязгааргүй рүү

Тэгэхээр Грахамын тооноос их тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг, эхлэгчдэд Graham дугаар байдаг. тухай чухал тоо...за, математик (ялангуяа комбинаторик гэгддэг хэсэг) болон компьютерийн шинжлэх ухаанд Грахамын тооноос ч их тоо гардаг догшин нарийн төвөгтэй салбарууд байдаг. Гэхдээ бид үндэслэлтэй тайлбарлах байх гэж найдаж болох хязгаарт бараг хүрсэн. Цаашид явах тэнэг хүмүүст зориулж эндээс зарим нэг ном зохиол байна нэмэлт уншихөөрийн эрсдэлд.

За, одоо Дуглас Рэйтэй холбоотой гайхалтай ишлэл ( тэмдэглэлҮнэнийг хэлэхэд энэ нь маш инээдтэй сонсогдож байна:

“Би харанхуйд, учир шалтгааны лааны гэрлийн жижиг толбоны ард нуугдаж буй тодорхой бус тооны бөөгнөрөлүүдийг харж байна. Тэд бие биедээ шивнэлддэг; хэн юу мэдэх тухай хуйвалдаан. Бяцхан дүү нараа бидний сэтгэлд шингээсэн болохоор тэд бидэнд тийм ч их дургүй байх. Эсвэл тэд бидний ойлголтоос гадуур ганц оронтой амьдралаар амьдардаг байж магадгүй юм.

10-аас 3003-р хүч хүртэл

Аль нь хамгийн их вэ гэдэг маргаан том тооДэлхий дээр үргэлжилж байна. Өөр өөр тооцооллын системүүд өөр өөр хувилбаруудыг санал болгодог бөгөөд хүмүүс юунд итгэх, аль тоог хамгийн том гэж үзэхээ мэдэхгүй байна.

Энэ асуулт Ромын эзэнт гүрний үеэс эхлэн эрдэмтдийн сонирхлыг татсаар ирсэн. Хамгийн том асуудал бол “тоо” гэж юу вэ, “цифр” гэж юу вэ гэдгийг тодорхойлоход оршдог. Нэгэн цагт хүмүүс хамгийн их тоог децилл буюу 10-аас 33-р зэрэглэл гэж үздэг байсан. Гэсэн хэдий ч эрдэмтэд Америк, Английн хэмжүүрийн системийг идэвхтэй судалж эхэлсний дараа дэлхийн хамгийн том тоо нь 10-аас 3003-р зэрэглэлд нэг сая байгааг олж мэдэв. Өдөр тутмын амьдралд хүмүүс хамгийн их тоо нь их наяд гэж итгэдэг. Түүгээр ч барахгүй, энэ нь нэлээд албан ёсны зүйл юм, учир нь нэг их наядаар тоолох нь хэтэрхий төвөгтэй болж эхэлдэг тул нэрс нь зүгээр л өгдөггүй. Гэхдээ цэвэр онолын хувьд тэгийн тоог хязгааргүй нэмж болно. Иймээс нэг их наяд, түүнийг дагасан зүйлийг нүдээр төсөөлөх нь бараг боломжгүй юм.

Ром тоогоор

Нөгөөтэйгүүр, математикчдын ойлгодог "тоо" гэсэн тодорхойлолт арай өөр юм. Тоо гэдэг нь нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдгийг илэрхийлдэг бөгөөд тоон эквивалентаар илэрхийлсэн хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг. "Тоо" гэсэн хоёр дахь ойлголт нь тоон шинж чанарын илэрхийлэл гэсэн үг юм тохиромжтой хэлбэртоо ашиглах замаар. Үүнээс үзэхэд тоонууд нь цифрүүдээс бүрддэг. Энэ тоо нь бэлгэдлийн шинж чанартай байх нь бас чухал юм. Тэд болзолт, танигдах, өөрчлөгдөх боломжгүй. Тоонууд бас бий бэлгэдлийн шинж чанарууд, гэхдээ тэдгээр нь тоо нь цифрээс бүрддэг гэсэн баримтаас үүдэлтэй. Эндээс бид их наяд гэдэг огт тоо биш, харин тоо гэсэн дүгнэлтэд хүрч болно. Тэгвэл их наяд биш бол дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ?

Хамгийн чухал зүйл бол тоог тоонуудын бүрэлдэхүүн хэсэг болгон ашигладаг, гэхдээ зөвхөн үүгээр зогсохгүй. Хэрэв бид зарим зүйлийг тэгээс ес хүртэл тоолж байгаа бол тоо нь ижил тоо юм. Энэхүү функцын систем нь зөвхөн танил болсон араб тоонд төдийгүй Ромын I, V, X, L, C, D, M тоонууд юм. Эдгээр нь Ромын тоонууд юм. Нөгөө талаас, V I I I нь Ромын тоо юм. Араб хэлний тооцоололд энэ нь найман тоотой тохирч байна.

IN Араб тоонууд

Тиймээс тэгээс ес хүртэлх нэгжийг тоолох нь тоо гэж тооцогддог бөгөөд бусад бүх зүйл нь тоо юм. Эндээс дэлхийн хамгийн том тоо есөн гэсэн дүгнэлт гарч байна. 9 нь тэмдэг, тоо нь энгийн тоон хийсвэрлэл юм. Их наяд бол тоо, огт тоо биш, тиймээс дэлхийн хамгийн том тоо байж чадахгүй. Нэг их наядыг дэлхийн хамгийн том тоо гэж нэрлэж болох бөгөөд энэ нь зөвхөн нэрлэсэн тоо юм, учир нь тоог хязгааргүй тоолж болно. Цифрүүдийн тоо хатуу хязгаарлагдмал - 0-ээс 9 хүртэл.

Араб, Ромын тоо, тоонуудын жишээнүүдээс харахад өөр өөр тооны тоо, тоо давхцдаггүй гэдгийг санах нь зүйтэй. Энэ нь тоонууд болон тоонууд байдаг тул тохиолддог энгийн ойлголтууд, үүнийг тухайн хүн өөрөө зохион бүтээсэн. Тиймээс нэг тооллын системд байгаа тоо нь нөгөө тооллын системд хялбар тоо болж, эсрэгээр нь тоолох боломжтой.

Тиймээс хамгийн том тоо нь тоо томшгүй олон, учир нь энэ нь цифрүүдээс тодорхойгүй хугацаагаар нэмэгдэх боломжтой. Тоонуудын хувьд нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн системд 9-ийг хамгийн том тоо гэж үздэг.

2015 оны зургадугаар сарын 17

“Би харанхуйд, учир шалтгааны лааны гэрлийн жижиг толбоны ард нуугдаж буй тодорхой бус тооны бөөгнөрөлүүдийг харж байна. Тэд бие биедээ шивнэлддэг; хэн юу мэдэх тухай хуйвалдаан. Бяцхан дүү нараа бидний сэтгэлд шингээсэн болохоор тэд бидэнд тийм ч их дургүй байх. Эсвэл тэд бидний ойлголтоос гадуур ганц оронтой амьдралаар амьдардаг байж магадгүй юм.
Дуглас Рэй

Бид өөрсдийнхийгөө үргэлжлүүлнэ. Өнөөдөр бидэнд тоо байна ...

Эрт орой хэзээ нэгэн цагт хүн бүр хамгийн их тоо хэд вэ гэсэн асуултанд тарчлаадаг. Хүүхдийн асуултанд сая сая хариулт байдаг. Дараа нь юу юм? Их наяд. Тэгээд бүр цаашлаад? Үнэн хэрэгтээ хамгийн том тоо юу вэ гэсэн асуултын хариулт нь энгийн. Хамгийн их тоон дээр нэгийг нэмэхэд л хамгийн том тоо байхаа болино. Энэ процедурыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно.

Гэхдээ хэрэв та асуулт асуувал: одоо байгаа хамгийн том тоо юу вэ, түүний жинхэнэ нэр нь юу вэ?

Одоо бид бүгдийг олж мэдэх болно ...

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.

Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстильон, септилион, октиллион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системд бичсэн тоон дахь тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёог ашиглан олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).

Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.

Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа их наяд гэдэг үгийг орос хэл дээр ашигладаг (та үүнийг Google эсвэл Yandex-ээс хайлт хийж өөрөө харж болно) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.

Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.

Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион гэх мэт мангасуудыг бий болгох нь мэдээжийн хэрэг, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байсан. бидний нэрсийн тоог сонирхож байна. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат.вигинти- хорин), центиллион (лат.зуун- нэг зуун) ба сая (лат.миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг.decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс ийм системийн дагуу тоо нь 10-аас их байна 3003 , өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх боломжгүй! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоонууд юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Ийм хамгийн бага тоо нь тоо томшгүй олон (энэ нь Дахлийн толь бичигт ч байдаг) бөгөөд энэ нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай боловч энэ үг нь хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй, гэхдээ "төв тооны тоо" гэдэг нь сонин юм. өргөн хэрэглэгддэг нь тодорхой тоо огтхон ч биш, харин тоолж баршгүй, тоолж баршгүй олон зүйлийг илэрхийлдэг. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.

Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн энд төрсөн гэж үздэг Эртний Грек. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан боловч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (үйл тоо томшгүй олон) ширхэг элс байрлуулахад тэрээр орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10-аас илүүгүй хэмжээтэй (манай тэмдэглэгээгээр) багтахыг олж мэдэв. 63 элсний үр тариа Атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь сонирхолтой юм харагдах ертөнц 10 тоо руу хөтөлнө 67 (нийтдээ тоо томшгүй олон дахин их). Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
1 тоо томшгүй = 10 4.
1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8 .
1 три-мриад = ди-мриад ди-мриад = 10 16 .
1 тетра-мириад = гурван-мриад гурван-мириад = 10 32 .
гэх мэт.

Гоогол (Англи хэлний googol) гэдэг нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн ард зуун тэг байдаг. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.

Эдвард Каснер.

Интернет дээр та үүнийг ихэвчлэн дурддаг - гэхдээ энэ нь тийм биш юм ...

МЭӨ 100 оны үед хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д асанхея (хятад хэлнээс. асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Googolplex (Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг, өөрөөр хэлбэл 10 гэсэн утгатай. 10100 . Каснер өөрөө энэхүү “нээлт”-ээ ингэж тайлбарлав:

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай зээ хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тоо, тухайлбал 1-ийн араас зуун тэгтэй нэр бодож олохыг хүсэв Энэ тоо хязгааргүй байсан тул энэ нь нэр байх ёстой гэдэгтээ итгэлтэй байсан ч тэр "googol"-ыг санал болгосны зэрэгцээ илүү том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex нь googol-ээс хамаагүй том." гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.

Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8, 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл ee д 79 . Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48, 323-328, 1987) Skuse дугаарыг ee болгон бууруулсан. 27/4 , энэ нь ойролцоогоор 8.185·10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын үнэ цэнэ нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi тоо, e тоо гэх мэт.

Гэхдээ математикт Sk2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, гэж Ж.Скузе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглалд тохирохгүй тоог илэрхийлэхийн тулд танилцуулсан. Sk2 нь 1010-тай тэнцүү 10103 , энэ нь 1010 байна 101000 .

Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүх ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар асуусан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.

Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн геометрийн дүрс дотор олон тоо бичихийг санал болгов.

Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг Мега, дугаарыг Мегистон гэж нэрлэсэн.

Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтүүдийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл зүгээр л Мозер гэж нэрлэх болсон.

Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашиглагдаж байсан хамгийн том тоо бол Грэмийн тоо гэж нэрлэгддэг хязгаарлагч хэмжигдэхүүн бөгөөд анх 1977 онд Рамсигийн онолын тооцоололд ашигласан бөгөөд энэ нь бихромат гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм 1976 онд Кнутын танилцуулсан тусгай математикийн тэмдэг.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэг зүйлийг санал болгосон:

1. G1 = 3..3, энд супер хүчний сумны тоо 33 байна.


2. G2 = ..3, энд супер хүчний сумны тоо G1-тэй тэнцүү байна.


3. G3 = ..3, энд супер хүчний сумны тоо G2-тэй тэнцүү байна.



4. G63 = ..3, энд супер хүчний сумны тоо G62 байна.

G63 дугаарыг Грахамын дугаар гэж нэрлэх болсон (энэ нь ихэвчлэн G гэж нэрлэгддэг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Бас энд