Stinët

Shtëpi

Tek mësuesi Jini të durueshëm dhe lexoni këtë.. Një lojë me një pritje pozitive matematikore është jetike

koncept i rëndësishëm

për të gjithë spekulatorët, është një koncept mbi të cilin ndërtohet një sistem besimi, por vetë koncepti nuk mund të ndërtohet mbi besimin. Kazinotë nuk funksionojnë me besim. Kazinoja funksionon duke menaxhuar biznesin e saj bazuar në matematikë të pastër. Kazinoja e di se përfundimisht ligjet e ruletës dhe muteve do të mbizotërojnë. Prandaj, kazinoja nuk lejon që loja të ndalet. Kazinoja nuk e ka problem të presë, por kazinoja nuk ndalet dhe luan rreth orës, sepse sa më gjatë të luani lojën e saj të pritjeve negative matematikore, aq më shumë organizatorët e kazinosë janë të sigurt se do të marrin paratë tuaja.

Një tregtar duhet të ketë një kuptim të pritjeve matematikore. Në varësi të asaj se kush ka një avantazh matematikor në lojë, ai quhet ose avantazh i një lojtari - pritje pozitive, ose avantazh i shtëpisë së lojërave të fatit - pritshmëri negative. Le të themi se po luajmë koka apo bisht me ju. As ju ​​dhe as unë nuk kemi avantazhin që secili të ketë 50% shanse për të fituar. Por nëse e çojmë këtë lojë në një kazino që merr 10% ulje për çdo bast, atëherë ju fitoni vetëm 90 cent për çdo dollar që humbni. Ky avantazh i shtëpisë së lojërave të fatit kthehet në një pritshmëri të fortë matematikore negative për ju si lojtar. Dhe asnjë sistem kontrolli mbi kapitalin, asnjë strategji nuk mund të kapërcejë një lojë me pritshmëri negative. Në lojërat me vlerë negative të pritshme nuk ka asnjë skemë (strategji) të menaxhimit të parave që do t'ju bëjë fitues., ta marrim si bazë. Pra, kazino, britma, zhurmë, emocione dhe shfaqje luksoze, por ne do të fokusohemi te ruleta. Le të llogarisim pritshmërinë matematikore për të luajtur ruletë nëse luani vetëm kuqezi (në tregti, nga rruga, kjo është e gjatë ose e shkurtër). Pra, ka vetëm 38 fusha loje në rrotën e ruletit - 36 numra (18 fusha të kuqe dhe 18 të zeza), si dhe dy zero (le të marrim një reelette me dy zero). Kështu, probabiliteti për të fituar kur vihet bast në të kuqe ose të zezë është afërsisht 0.45 (18/38). Nëse basti është i suksesshëm, ne dyfishojmë bastin tonë, dhe nëse ai dështon, ne humbim gjithçka që kemi vënë bast. Oh po, nëse marrim një zero, humbasim edhe paratë tona. Prandaj kemi një pritshmëri matematikore negative. Kjo lojë mund të quhet jofitimprurëse për shkak të pranisë së dy zeros midis fushave të lojës, kur ato bien, kazinoja e merr bastin tonë në favor të saj. Një qelizë është afërsisht 2.6% e rrotës së ruletit, dy qeliza janë më shumë se 5%, kjo është pikërisht përqindja që pronarët e kazinove vendosin në xhepat e tyre mesatarisht nga çdo transaksion, kështu që kazinoja po nxjerr ngadalë para nga klientët, duke fituar para. për shumë dekada.

Sigurisht, për një kazino kjo lojë ka një pritshmëri matematikore pozitive me dy zero, kazinoja do të marrë paratë e lojtarit në njëzet raste nga 38. Dhe sa më gjatë të vazhdojë loja, aq më shumë fitim do të marrë kazinoja.

Cila është pritshmëria matematikore e lojërave financiare? Bastet në instrumentet financiare kanë të gjitha atributet e jashtme të lojërave të fatit, lojërat financiare në bursë shpërndajnë ruletën zero në një numër të madh përbërësish probabiliteti - përhapje, komisione këmbimi, komisione ndërmjetësi, tarifa abonimi për përdorimin e terminalit të këmbimit, tarifa për transferimin e fondeve në llogari dhe, në fakt , një taksë 13% mbi fitimet e ardhshme së bashku ato janë analoge të veçanta të ruletës zero. Kjo jep bazë për të folur për një pritshmëri matematikore negative, fillimisht të pafavorshme për lojtarin (tregtarin).

Unë dua që ju të kuptoni - Asnjë metodë e menaxhimit të parave, asnjë strategji, nuk mund ta kthejë një pritje negative në pozitive. Kjo është një vërejtje absolutisht e saktë. Provat matematikore jo kësaj deklarate. Megjithatë, kjo nuk do të thotë se kjo nuk mund të ndodhë. Sigurisht, në lojërat e fatit, një pjesëmarrës mund të hyjë në një varg fitimesh, rastësish dhe thjesht të ndalojë së luajturi, si rezultat i të cilit një person i tillë në thelb do të jetë fitues. Por deri kur do të heqë dorë nga loja?...

Pra, e vetmja herë që keni një shans për të fituar në planin afatgjatë është nëse luani me vlerën e pritur pozitive. Mendoj se zakonisht mund të fitosh duke përdorur të njëjtin bast disa herë dhe vetëm nëse nuk ka barriera e sipërme e përthithjes. Një lojtar që fillon me 100 dollarë do të ndalojë së luajturi nëse llogaria e tij rritet në 101 dollarë. Ky objektiv i sipërm (101 dollarë) quhet barriera e përthithjes. Le të themi se një lojtar gjithmonë bast 1 dollar në ngjyrën e kuqe të një rrote rulete ku 18 vija janë të kuqe, 18 vija janë të zeza, 2 vija janë zero dhe nëse ka zero, paratë shkojnë në kazino. Kështu, loja luhet me një pritshmëri të vogël matematikore negative. Lojtari ka më shumë shanse për të parë që llogaria e tij të rritet në 101 dollarë dhe lojtari të ndalojë së luajturi sesa të shohë që llogaria e tij të zvogëlohet në zero dhe lojtari nuk do të ketë asgjë për të luajtur. Nëse një lojtar luan ruletë pa pushim, ai do të bëhet viktimë e pritjeve negative matematikore. Nëse e luani një lojë të tillë vetëm një herë, atëherë aksioma e falimentimit të pashmangshëm, natyrisht, nuk vlen nëse e luani një herë, atëherë le të themi fuqia e mat-it negativ. pritjet do të jenë sa më të ulëta. Dallimi midis pritjes negative dhe pritjes pozitive është ndryshimi midis jetës dhe vdekjes së depozitës suaj.

Kur kupton se loja ka një vlerë negative të pritshme, basti më i mirë është të mos vish bast. Mos harroni atë Nuk ka asnjë strategji për menaxhimin e parave që mund ta kthejë një lojë humbëse në një lojë fituese.. Le të themi se ju duhet të vini bast në një lojë me pritshmëri negative, atëherë strategjia më e mirë do të ishte " strategjia maksimale e guximit » . Me fjalë të tjera, ju dëshironi të vini bast sa më pak që të jetë e mundur (në krahasim me një lojë me pritje pozitive, ku duhet të vini bast sa më shpesh të jetë e mundur, mundësisht të mos dilni fare nga loja). Pra, sa më shumë përpjekje, aq më shumë gjasa që me një pritje negative do të humbisni. Prandaj, me pritje negative, ka më pak mundësi për të humbur pasi gjatësia e lojës bëhet më e shkurtër (d.m.th., ndërsa numri i provave i afrohet 1). Nëse jeni duke luajtur një lojë ku keni një shans 49% për të fituar 1$ dhe një shans 51% për të humbur 1$, atëherë bastja juaj më e mirë është ta provoni vetëm një herë. Sa më shumë baste të vendosni, aq më shumë forcë probabiliteti që ju të humbni (me probabilitetin e humbjes që i afrohet sigurisë 100% ndërsa loja i afrohet pafundësisë me vlerën e pritur negative).

Organizatorët e lojës, kazino, nuk do t'i tregojnë tregtarit për pritjet matematikore, "ata" do t'i tregojnë tregtarit për mundësinë për të fituar dhe do të gjejnë arsye të ndryshme që tregtari të vendosë një bast. Dëgjimi i organizatorëve të lojës dhe sasi e madhe njerëzit afër tregut që marrin një komision pa rrezikuar paratë e tyre, tregtari beson se për një lojë të suksesshme është e rëndësishme të analizoni grafikun, lajmet, të vizatoni linja mbi pseudoshkencën e analizës teknike dhe në këtë mënyrë të gjeni momentin e duhur për të hapur pozicione dhe në këtë mënyrë gjoja rrisni besueshmërinë e sistemit tuaj të strategjisë (nëse ka një të tillë) dhe mundni tregun. Por e vërteta është se të paktën 97% e njerëzve që përpiqen të shpikin sisteme strategjike tregtare thjesht po përpiqen të gjejnë sinjali hyrës ideal. Ky sinjal hyrës është i pafuqishëm ndaj pritshmërisë fillestare matematikisht negative. Në fakt, tregtarët pothuajse gjithmonë raportojnë se sistemet e tyre kanë një normë besueshmërie prej të paktën 60%. Por në të njëjtën kohë ata pyesin pse nuk po bëjnë para në planin afatgjatë, tregtarët humbasin para! Kuptoni se edhe një sistem me një përqindje të lartë fitimesh me një pritshmëri matematikore negative është një rrugë drejt askundit, gjëja më e mirë që një tregtar mund të bëjë është të ndalet në një brez fitues dhe të mos hyjë më në treg.

Një tjetër detaj interesant: le të themi se e filloni lojën me një dollar, fitoni në listën e parë dhe fitoni një dollar. Në listën tjetër ju vini bast të gjithë numërimin ($2), por këtë herë ju humbni dhe e humbni atë. Keni humbur shumën fillestare prej 1 dollar dhe 1 dollar në fitim Fakti është se nëse përdorni 100% të llogarisë, do të dilni nga loja sapo të hasni një humbje, e cila është një ngjarje e pashmangshme. Nga kjo rrjedh rregull i rëndësishëm, nëse më në fund e keni filluar lojën, atëherë luani me të njëjtat baste dhe merrni fitimin për veten tuaj. Mos hyni në treg me baste të mëdha kur matematika është negative.

Tregtarët afatshkurtër thonë vazhdimisht gjëra të tilla si: Unë jam një tregtar i suksesshëm i ditës. Hyj dhe dal nga tregu disa herë në ditë. Dhe fitoj para pothuajse çdo ditë. Por vetëm dje humba fitimin e një viti dhe jam shumë i mërzitur për këtë. Gabime të tilla ndodhin si rezultat i ndryshimit të basteve, rënies në grackën e levës dhe tregtimit emocional. Zgjedhja e një hyrjeje, fitimi i parave për ca kohë dhe humbja e llogarisë në fund, ky është fati i shumicës dërrmuese të tregtarëve që luajnë, por fusha është mat negative. pritjet.

Si sillen tregtarët me tregun? Përpjekjet për të kthyer pritshmërinë negative matematikore janë seri identike bastesh për "ngjarje" identike. Ky është një shembull klasik i një loje fati ku pjesëmarrësit përpiqen të përfitojnë nga brezat. I vetmi rast që i çon ata të humbasin me këtë qasje është kur ka shumë goditje identike në një rresht në një seri. Seritë, sa më të vogla aq më mirë - janë më efektive se loja e verbër, megjithatë, seritë nuk ofrojnë një pritje pozitive matematikore.

Me siguri të gjithë keni dëgjuar për Martingale, është një strategji e përmirësuar e serive. Këtu lojtari fillon me një bast minimal, zakonisht 1$, dhe pas çdo humbjeje ai dyfishon bastin. Teorikisht, ai duhet të fitojë herët a vonë dhe pastaj të marrë gjithçka që ka humbur plus një dollar. Pas kësaj, ai mund të bëjë përsëri bastin minimal dhe të fillojë nga e para. Koncepti bazë i metodës Martingale bazohet në faktin se me zvogëlimin e sasisë që rezulton nga humbjet, mundësia e kompensimit të humbjeve ose rritet ose mbetet e njëjtë. Ky është një lloj i popullarizuar i menaxhimit të parave për kumarxhinjtë. Sistemi i dyfishimit duket si një fitore fituese derisa të kuptoni se një seri e gjatë humbjesh do të shkatërrojë çdo lojtar, pavarësisht sa i pasur është ai. Një lojtar që filloi me 1 dollarë dhe humbi 46 herë duhet të vendosë bastin e tij të 47-të prej 70 trilion dollarësh, që është më shumë se vlera e gjithë botës (afërsisht 50 trilionë). Është e qartë se shumë më shpejt atij do t'i mbeten pa para ose do të përballet me kufizime në depozitën ose kazinonë e tij. Unë besoj se sistemi i dyfishimit është i padobishëm nëse keni një pritshmëri matematikore negative dhe është shumë i rrezikshëm për ta përdorur këtë sistem me paratë tuaja.

Në një vazhdim të pafund, një lojë me një pritshmëri matematikore negative është e pashpresë. Por me një numër të kufizuar episodesh, ka një shans për të dalë fitimtar. Ose duhet të kërkoni një dyshek. një lojë pozitive ku fitimi i mundshëm do të jetë më i madh se humbja e mundshme për 1 bast.

Shumica e tregtarëve vdesin nga një nga dy plumbat: injoranca dhe emocionet. Laikët luajnë sipas dëshirës, ​​duke u përfshirë në transaksione që, për shkak të pritjeve negative matematikore, duhet t'i kishin humbur. Nëse mbijetojnë, atëherë, pasi kanë mësuar, fillojnë të zhvillojnë sisteme më të zgjuara. Pastaj, të sigurt në vetvete, nxjerrin kokën nga hendeku - dhe bien nën plumbin e dytë. Nga vetëbesimi i tepruar, ata vënë shumë bast në një tregti dhe dështojnë nga loja pas një vargu të shkurtër humbjesh. Emocionaliteti ka ndikimin më të drejtpërdrejtë në rezultatin financiar të marrë nga investitori - në një masë më të madhe nga lojtari - nga spekulimet financiare. Dhe sa më emocionale të jetë sjellja e një personi, aq më i rëndësishëm do të jetë devijimi i pritshmërisë matematikore të rezultateve financiare të tregtimit të tij nga realiteti. Për lojërat e fatit me një pritshmëri matematikore negative, rezultatet financiare të marra nën ndikimin e emocioneve janë vdekja e një depozite.

Si rregull, çdo lojë me fitime monetare, qofshin llotari, baste në pistën e hipodromeve dhe në librari, slot machines, etj., janë lojëra me një pritshmëri matematikore negative për lojtarin. Kazinotë i organizojnë këto lojëra për ju për një arsye. E veçanta e tregtarit mesatar është se ai nuk është në gjendje të llogarisë të gjitha gjërat e vogla që e presin në të ardhmen, dhe për këtë arsye e ardhmja e lojës së tij është e paracaktuar.

Unë dua që ju të kuptoni se pjesëmarrja në çdo lojë me një pritshmëri matematikore negative nuk mund të konsiderohet si një burim i të ardhurave të qëndrueshme.

Çfarë duhet bërë? Secili vendos vetë, unë gjeta një pritshmëri matematikisht pozitive për opsionet e aksioneve, por edhe atje, ndryshimet e vazhdueshme në rregullat e lojës nga agjentët dhe shkëmbimet çojnë në një rënie të fortë të të ardhurave përfundimtare. Ruleta e lyer zero në spread, tarifa, ndërmjetës dhe gjëra të tjera të vogla redukton rëndë fitimin përfundimtar, por vetëm me përdorimin e opsioneve mund të ndërtoni një sistem mat + në këtë "kazino të shekullit të 21".

Kërkoni një pritshmëri matematikisht pozitive me çdo mjet të nevojshëm!

Unë mendoj se po, çelësi për të fituar para në tregun financiar është të kesh një sistem me një pritshmëri të lartë matematikore pozitive, duke përdorur këtë sistem është jashtëzakonisht e rëndësishme të përdorësh madhësinë e pozicionit të vendosur fillimisht, të punosh në mënyrë rigoroze sipas rregullave dhe të vazhdosh lojën. në mënyrë të përsëritur dhe për aq kohë sa të jetë e mundur dhe fitoni para duke luftuar me baticat e organizatorëve të kësaj “kazinoje”.

Pritja matematikore është përkufizimi

Pritja mat është një nga konceptet më të rëndësishme në statistikat matematikore dhe teorinë e probabilitetit, duke karakterizuar shpërndarjen e vlerave ose probabilitetet ndryshore e rastësishme. Zakonisht shprehet si një mesatare e ponderuar e të gjithë parametrave të mundshëm të një ndryshoreje të rastësishme. Përdoret gjerësisht në analizën teknike, studimin e serive të numrave dhe studimin e proceseve të vazhdueshme dhe afatgjata. Është i rëndësishëm në vlerësimin e rreziqeve, parashikimin e treguesve të çmimeve kur tregtohet në tregjet financiare dhe përdoret në zhvillimin e strategjive dhe metodave të taktikave të lojrave në teoritë e lojërave të fatit.

mat në pritje- Kjo vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme, shpërndarja probabilitetet ndryshorja e rastësishme konsiderohet në teorinë e probabilitetit.

Pritja mat është një masë e vlerës mesatare të një ndryshoreje të rastësishme në teorinë e probabilitetit. Matni pritshmërinë e një ndryshoreje të rastësishme x shënohet me M(x).

pritje (Mesatarja e popullsisë) - Kjo

Pritja mat është

Pritja mat është në teorinë e probabilitetit, një mesatare e ponderuar e të gjitha vlerave të mundshme që mund të marrë një ndryshore e rastësishme.

Pritja mat është shuma e produkteve të të gjitha vlerave të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabilitetet e këtyre vlerave.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritja mat është përfitimi mesatar nga një vendim i caktuar, me kusht që një vendim i tillë të mund të konsiderohet brenda kornizës së teorisë së numrave të mëdhenj dhe distancave të gjata.

Pritja mat është në teorinë e lojërave të fatit, shuma e fitimeve që një spekulator mund të fitojë ose humbasë, mesatarisht, në çdo bast. Në gjuhën e bixhozit spekulatorë kjo nganjëherë quhet "përparësi" spekulator" (nëse është pozitive për spekulatorin) ose "buzë shtëpie" (nëse është negative për spekulatorin).

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritja mat është fitimi për fitore shumëzuar me mesataren fitimi, minus humbjen, shumëzuar me humbjen mesatare.

Pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme në teorinë matematikore

Një nga karakteristikat e rëndësishme numerike të një ndryshoreje të rastësishme është vlera e pritur. Le të prezantojmë konceptin e një sistemi variablash të rastësishëm. Le të shqyrtojmë një grup variablash të rastësishëm që janë rezultatet e të njëjtit eksperiment të rastësishëm. Nëse është një nga vlerat e mundshme të sistemit, atëherë ngjarja korrespondon me një probabilitet të caktuar që plotëson aksiomat e Kolmogorov. Një funksion i përcaktuar për çdo vlerë të mundshme të ndryshoreve të rastësishme quhet një ligj i përbashkët i shpërndarjes. Ky funksion ju lejon të llogaritni probabilitetet e çdo ngjarjeje nga. Në veçanti, të përbashkët ligji shpërndarjet e ndryshoreve të rastësishme dhe, të cilat marrin vlera nga bashkësia dhe, jepen me probabilitete.

Termi "mat. pritje" u prezantua nga Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) dhe vjen nga koncepti i "vlerës së pritshme të fitimeve", i cili u shfaq për herë të parë në shekullin e 17-të në teorinë e lojërave të fatit në veprat e Blaise Pascal dhe Christiaan Huygens. Sidoqoftë, kuptimi dhe vlerësimi i parë i plotë teorik i këtij koncepti u dha nga Pafnuty Lvovich Chebyshev (mesi i shekullit të 19-të).

Ligji shpërndarjet e ndryshoreve numerike të rastësishme (funksioni i shpërndarjes dhe seritë e shpërndarjes ose densiteti i probabilitetit) përshkruajnë plotësisht sjelljen e një ndryshoreje të rastësishme. Por në një sërë problemesh mjafton të njihen disa karakteristika numerike të sasisë në studim (për shembull, vlera mesatare e saj dhe devijimi i mundshëm prej saj) për t'iu përgjigjur pyetjes së shtruar. Karakteristikat kryesore numerike të variablave të rastësishëm janë pritshmëria, varianca, mënyra dhe mediana.

Vlera e pritur e një ndryshoreje të rastësishme diskrete është shuma e produkteve të vlerave të saj të mundshme dhe probabiliteteve të tyre përkatëse. Ndonjëherë sharje. pritshmëria quhet mesatare e ponderuar, pasi është afërsisht e barabartë me mesataren aritmetike të vlerave të vëzhguara të ndryshores së rastësishme në numër i madh eksperimente. Nga përkufizimi i vlerës së pritshme rezulton se vlera e saj nuk është më e vogël se vlera më e vogël e mundshme e ndryshores së rastit dhe jo më e madhe se më e madhja. Vlera e pritur e një ndryshoreje të rastësishme është një ndryshore jo e rastësishme (konstante).

Pritja matematikore ka një kuptim të thjeshtë fizik: nëse vendosni një masë njësi në një vijë të drejtë, duke vendosur një masë të caktuar në disa pika (për një shpërndarje diskrete) ose duke e "lyer" atë me një densitet të caktuar (për një shpërndarje absolutisht të vazhdueshme) , atëherë pika që korrespondon me pritjen matematikore do të jetë koordinata "qendra e gravitetit" është e drejtë.

Vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme është një numër i caktuar që është, si të thuash, "përfaqësuesi" i tij dhe e zëvendëson atë në llogaritjet afërsisht të përafërta. Kur themi: "koha mesatare e funksionimit të llambës është 100 orë" ose "pika mesatare e ndikimit zhvendoset në lidhje me objektivin me 2 m djathtas", ne po tregojmë një karakteristikë të caktuar numerike të një ndryshoreje të rastësishme që përshkruan vendndodhjen e saj. në boshti numerik, d.m.th. "karakteristikat e pozicionit".

Nga karakteristikat e pozicionit në teorinë e probabilitetit rol jetik luan mat pritshmërinë e një ndryshoreje të rastësishme, e cila nganjëherë quhet thjesht vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme.

Merrni parasysh variablin e rastësishëm X, duke pasur vlera të mundshme x1, x2, ..., xn me probabilitete p1, p2, …, pn. Duhet të karakterizojmë me një numër pozicionin e vlerave të ndryshores së rastësishme në boshtin e abshisës me duke marrë parasysh që këto vlera të kenë probabilitete të ndryshme. Për këtë qëllim, është e natyrshme të përdoret e ashtuquajtura “mesatarja e ponderuar” e vlerave xi, dhe çdo vlerë xi gjatë mesatares duhet të merret parasysh me një “peshë” në përpjesëtim me probabilitetin e kësaj vlere. Kështu, ne do të llogarisim mesataren e ndryshores së rastit X, të cilën e shënojmë M |X|:

Kjo mesatare e ponderuar quhet vlera e pritur e një ndryshoreje të rastësishme. Kështu, ne prezantuam në konsideratë një nga konceptet më të rëndësishme të teorisë së probabilitetit - konceptin e matematikës. pritjet. Mat. Pritja e një ndryshoreje të rastësishme është shuma e produkteve të të gjitha vlerave të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabiliteteve të këtyre vlerave.

Mat. duke pritur për një ndryshore të rastësishme Xështë e lidhur nga një varësi e veçantë me mesataren aritmetike të vlerave të vëzhguara të ndryshores së rastësishme në një numër të madh eksperimentesh. Kjo varësi është e të njëjtit lloj si varësia midis frekuencës dhe probabilitetit, përkatësisht: me një numër të madh eksperimentesh, mesatarja aritmetike e vlerave të vëzhguara të një ndryshoreje të rastësishme afrohet (konvergon në probabilitet) në matematikën e saj. duke pritur. Nga prania e një lidhjeje midis frekuencës dhe probabilitetit, mund të konkludohet si pasojë prania e një lidhjeje të ngjashme midis mesatares aritmetike dhe pritshmërisë matematikore. Në të vërtetë, merrni parasysh variablin e rastësishëm X, e karakterizuar nga një seri shpërndarjeje:

Le të prodhohet N eksperimente të pavarura, në secilën prej të cilave vlera X merr një vlerë të caktuar. Le të supozojmë se vlera x1 u shfaq m1 herë, vlera x2 u shfaq m2 herë, kuptimi i përgjithshëm xi u shfaq mi herë. Le të llogarisim mesataren aritmetike të vlerave të vëzhguara të vlerës X, e cila, në ndryshim nga pritshmëria matematikore M|X| shënojmë M*|X|:

Me rritjen e numrit të eksperimenteve N frekuencave pi do të afrohen (konvergojnë në probabilitet) probabiliteteve përkatëse. Rrjedhimisht, mesatarja aritmetike e vlerave të vëzhguara të ndryshores së rastësishme M|X| me një rritje të numrit të eksperimenteve do t'i afrohet (konvergojë në probabilitet) në vlerën e pritshme të tij. Lidhja e formuluar më sipër ndërmjet mesatares aritmetike dhe matematikës. pritshmëria është përmbajtja e njërës prej formave të ligjit të numrave të mëdhenj.

Ne tashmë e dimë se të gjitha format e ligjit të numrave të mëdhenj tregojnë faktin se disa mesatare janë të qëndrueshme gjatë një numri të madh eksperimentesh. Këtu bëhet fjalë për qëndrueshmërinë e mesatares aritmetike nga një sërë vëzhgimesh të së njëjtës sasi. Me një numër të vogël eksperimentesh, mesatarja aritmetike e rezultateve të tyre është e rastësishme; me një rritje të mjaftueshme të numrit të eksperimenteve, ai bëhet "pothuajse jo i rastësishëm" dhe, duke u stabilizuar, i afrohet një vlere konstante - mat. duke pritur.

Stabiliteti i mesatareve mbi një numër të madh eksperimentesh mund të verifikohet lehtësisht eksperimentalisht. Për shembull, kur peshojmë një trup në laborator në peshore të sakta, si rezultat i peshimit marrim çdo herë një vlerë të re; Për të reduktuar gabimin e vëzhgimit, peshojmë trupin disa herë dhe përdorim mesataren aritmetike të vlerave të marra. Është e lehtë të shihet se me një rritje të mëtejshme të numrit të eksperimenteve (peshimeve), mesatarja aritmetike reagon ndaj kësaj rritjeje gjithnjë e më pak dhe, me një numër mjaft të madh eksperimentesh, praktikisht pushon së ndryshuari.

Duhet të theksohet se karakteristika më e rëndësishme e pozicionit të një ndryshoreje të rastësishme është mat. pritje - nuk ekziston për të gjitha variablat e rastit. Është e mundur të krijohen shembuj të ndryshoreve të tilla të rastësishme për të cilat mat. nuk ka pritshmëri sepse shuma ose integrali përkatës divergjent. Megjithatë, raste të tilla nuk janë me interes të konsiderueshëm për praktikë. Zakonisht variablat e rastësishëm me të cilët trajtojmë kanë zonë e kufizuar vlerat e mundshme dhe, natyrisht, kanë një pritshmëri matematikore.

Përveç karakteristikave më të rëndësishme të pozicionit të një ndryshoreje të rastësishme - vlera e pritshme - në praktikë, ndonjëherë përdoren karakteristika të tjera të pozicionit, në veçanti, mënyra dhe mediana e ndryshores së rastit.

Mënyra e një ndryshoreje të rastësishme është vlera më e mundshme e saj. Termi "vlera më e mundshme" në mënyrë rigoroze zbatohet vetëm për sasitë e ndërprera; për një sasi të vazhdueshme, modaliteti është vlera në të cilën densiteti i probabilitetit është maksimal. Shifrat tregojnë mënyrën për variablat e rastësishme të ndërprera dhe të vazhdueshme, respektivisht.

Nëse shumëkëndëshi i shpërndarjes (kurba e shpërndarjes) ka më shumë se një maksimum, shpërndarja quhet "multimodale".

Ndonjëherë ka shpërndarje që kanë një minimum në mes dhe jo një maksimum. Shpërndarje të tilla quhen "anti-modale".

NË rast i përgjithshëm pritshmëria mode dhe mate e një ndryshoreje të rastësishme nuk përkojnë. Në rastin e veçantë kur shpërndarja është simetrike dhe modale (d.m.th. ka një modalitet) dhe ka një mat. pritshmëria, atëherë përkon me mënyrën dhe qendrën e simetrisë së shpërndarjes.

Një karakteristikë tjetër e pozicionit përdoret shpesh - e ashtuquajtura mediana e një ndryshoreje të rastësishme. Kjo karakteristikë zakonisht përdoret vetëm për variabla të rastësishme të vazhdueshme, megjithëse mund të përcaktohet zyrtarisht për një ndryshore të ndërprerë. Gjeometrikisht, mediana është abshisa e pikës në të cilën zona e mbyllur nga kurba e shpërndarjes ndahet në gjysmë.

Në rastin e një shpërndarjeje modale simetrike, mediana përkon me mat. pritshmëria dhe moda.

Vlera e pritur është vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme - një karakteristikë numerike e shpërndarjes së probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme. Në mënyrën më të përgjithshme, matni pritshmërinë e një ndryshoreje të rastësishme X(w) përkufizohet si integrali Lebesgue në lidhje me masën e probabilitetit R në hapësirën origjinale të probabilitetit:

Mat. pritshmëria mund të llogaritet edhe si integrali Lebesgue i X sipas shpërndarjes së probabilitetit px sasive X:

Është e natyrshme të përcaktohet koncepti i një ndryshoreje të rastësishme me pritshmëri të pafundme. Një shembull tipik shërbejnë si kohë riatdhesimi në disa shëtitje të rastësishme.

Me ndihmën e mat. pritjet përcaktohen nga shumë numerike dhe karakteristikat funksionale shpërndarjet (si pritshmëri matematikore funksionet përkatëse nga një ndryshore e rastësishme), për shembull, funksioni gjenerues, funksioni karakteristik, momente të çdo rendi, në veçanti dispersion, kovariancë.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritja matematikore është një karakteristikë e vendndodhjes së vlerave të një ndryshoreje të rastësishme (vlera mesatare e shpërndarjes së saj). Në këtë kapacitet, pritshmëria matematikore shërben si një parametër "tipik" i shpërndarjes dhe roli i tij është i ngjashëm me rolin e momentit statik - koordinata e qendrës së gravitetit të shpërndarjes së masës - në mekanikë. Pritshmëria ndryshon nga karakteristikat e tjera të vendndodhjes me ndihmën e të cilave shpërndarja përshkruhet në terma të përgjithshëm - mediana, mënyra, dyshekë - nga vlera më e madhe që ajo dhe karakteristikat përkatëse të shpërndarjes - dispersioni - kanë në teorema kufizuese teoria e probabilitetit. Kuptimi i bashkëshortit të pritjes zbulohet më plotësisht nga ligji i numrave të mëdhenj (pabarazia e Chebyshev) dhe ligji i forcuar i numrave të mëdhenj.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritja e një ndryshoreje të rastësishme diskrete

Le të ketë një variabël të rastësishëm që mund të marrë një nga disa vlera numerike (për shembull, numri i pikëve kur hedh një zare mund të jetë 1, 2, 3, 4, 5 ose 6). Shpesh në praktikë, për një vlerë të tillë, lind pyetja: çfarë vlere merr "mesatarisht" me një numër të madh testesh? Sa do të jenë të ardhurat tona mesatare (ose humbje) nga secili prej transaksioneve me rrezik?

Le të themi se ka një lloj llotarie. Ne duam të kuptojmë nëse është fitimprurëse apo jo të marrim pjesë në të (ose edhe të marrim pjesë në mënyrë të përsëritur, rregullisht). Le të themi se çdo biletë e katërt është një fitues, çmimi do të jetë 300 rubla dhe çdo biletë do të jetë 100 rubla. Me një numër pafundësisht të madh pjesëmarrjesh, kështu ndodh. Në tre të katërtat e rasteve do të humbasim, çdo tre humbje do të kushtojë 300 rubla. Në çdo rast të katërt do të fitojmë 200 rubla. (çmimi minus kosto), domethënë, për katër pjesëmarrje humbim mesatarisht 100 rubla, për një - mesatarisht 25 rubla. Në total, norma mesatare e rrënimit tonë do të jetë 25 rubla për biletë.

Ne hedhim zare. Nëse nuk është mashtrim (pa zhvendosur qendrën e gravitetit, etj.), atëherë sa pikë do të kemi mesatarisht në një kohë? Meqenëse çdo opsion është po aq i mundshëm, ne thjesht marrim mesataren aritmetike dhe marrim 3.5. Meqenëse kjo është MESATARE, nuk ka nevojë të indinjoheni që asnjë rrotull specifik nuk do të japë 3.5 pikë - mirë, ky kub nuk ka një fytyrë me një numër të tillë!

Tani le të përmbledhim shembujt tanë:

Le të shohim foton e sapo dhënë. Në të majtë është një tabelë e shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme. Vlera X mund të marrë një nga n vlerat e mundshme (treguar në vijën e sipërme). Nuk mund të ketë kuptime të tjera. Nën çdo vlerë të mundshme, probabiliteti i tij shkruhet më poshtë. Në të djathtë është formula, ku M(X) quhet mat. duke pritur. Kuptimi i kësaj vlere është se me një numër të madh testesh (me një kampion të madh), vlera mesatare do të priret në të njëjtën pritshmëri.

Le të kthehemi përsëri në të njëjtin kub të lojës. Mat. numri i pritur i pikëve gjatë hedhjes është 3.5 (llogariteni vetë duke përdorur formulën nëse nuk më besoni). Le të themi se e hodhe nja dy herë. Rezultatet ishin 4 dhe 6. Mesatarja ishte 5, që është larg nga 3.5. E hodhën edhe një herë, morën 3, pra mesatarisht (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... Disi larg mat. pritjet. Tani bëni një eksperiment të çmendur - rrotulloni kubin 1000 herë! Dhe edhe nëse mesatarja nuk është saktësisht 3.5, do të jetë afër kësaj.

Le të llogarisim mat. duke pritur për shortin e përshkruar më sipër. Pllaka do të duket si kjo:

Atëherë pritshmëria e mat-it do të jetë siç kemi përcaktuar më sipër:

Një tjetër gjë është se do të ishte e vështirë për ta bërë atë "në gishta" pa një formulë nëse do të kishte më shumë opsione. Epo, le të themi se do të kishte 75% bileta të humbura, 20% bileta fituese dhe 5% veçanërisht fituese.

Tani disa prona plotësojnë pritshmëritë.

Mat. pritshmëria është lineare.Është e lehtë të provosh:

Shumëzuesi konstant mund të hiqet përtej shenjës mat. pritjet, pra:

Ky është një rast i veçantë i vetive të linearitetit të partnerit të pritjes.

Një tjetër pasojë e linearitetit të mat. pritjet:

pra mat. pritshmëria e shumës së ndryshoreve të rastit është e barabartë me shumën e pritjeve matematikore të variablave të rastit.

Le të jenë X, Y ndryshore të rastësishme të pavarura, Pastaj:

Kjo është gjithashtu e lehtë për t'u vërtetuar) Punoni XY në vetvete është një ndryshore e rastësishme, dhe nëse vlerat fillestare mund të marrin n Dhe m vlerat në përputhje me rrethanat, atëherë XY mund të marrë vlera nm. çdo vlerë llogaritet duke u bazuar në faktin se probabilitetet ngjarje të pavarura shumohen. Si rezultat, marrim këtë:

Pritja e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme

Variablat e rastësishëm të vazhdueshëm kanë një karakteristikë të tillë si dendësia e shpërndarjes (densiteti i probabilitetit). Në thelb karakterizon situatën që disa vlera nga grupi numra realë një ndryshore e rastësishme merr më shpesh, disa më rrallë. Për shembull, merrni parasysh këtë grafik:

Këtu X- variabli aktual i rastësishëm, f(x)- dendësia e shpërndarjes. Duke gjykuar nga këtë orar, gjatë eksperimenteve vlera X shpesh do të jetë një numër afër zeros. Shanset janë tejkaluar 3 ose të jetë më i vogël -3 më tepër thjesht teorike.

Nëse dihet densiteti i shpërndarjes, atëherë vlera e pritur gjendet si më poshtë:

Le të ketë, për shembull, një shpërndarje uniforme:

Le të gjejmë një mat. pritje:

Kjo është mjaft në përputhje me të kuptuarit intuitiv. Le të themi, nëse marrim shumë numra realë të rastësishëm me një shpërndarje uniforme, secili prej segmenteve |0; 1| , atëherë mesatarja aritmetike duhet të jetë rreth 0.5.

Vetitë e pritshmërive matematikore - lineariteti, etj., të zbatueshme për variablat e rastësishme diskrete, janë gjithashtu të zbatueshme këtu.

Marrëdhënia midis pritjeve matematikore dhe treguesve të tjerë statistikorë

NË statistikore analiza, së bashku me pritjet matematikore, ekziston një sistem treguesish të ndërvarur që pasqyrojnë homogjenitetin e fenomeneve dhe stabilitetin. proceset. Treguesit e variacionit shpesh nuk kanë kuptim të pavarur dhe përdoren për analiza të mëtejshme të të dhënave. Përjashtim bën koeficienti i variacionit, i cili karakterizon homogjenitetin të dhënaçfarë është e vlefshme statistikore karakteristike.

Shkalla e ndryshueshmërisë ose stabilitetit proceset në shkencën statistikore mund të matet duke përdorur disa tregues.

Treguesi më i rëndësishëm që karakterizon ndryshueshmëria ndryshorja e rastësishme është Dispersion, e cila lidhet më ngushtë dhe drejtpërdrejt me mat. duke pritur. Ky parametër përdoret në mënyrë aktive në lloje të tjera të analizave statistikore (testimi i hipotezave, analiza e marrëdhënieve shkak-pasojë, etj.). Njësoj si mesatarja devijimi linear, dispersioni reflekton edhe masën e përhapjes të dhëna përreth madhësi mesatare.

Është e dobishme të përkthehet gjuha e shenjave në gjuhën e fjalëve. Rezulton se dispersioni është katrori mesatar i devijimeve. Kjo do të thotë, së pari llogaritet vlera mesatare, pastaj merret diferenca midis secilës vlerë origjinale dhe mesatare, në katror, ​​shtohet dhe më pas ndahet me numrin e vlerave në popullatë. Diferenca ndërmjet vlerë të veçantë dhe mesatarja pasqyron masën e devijimit. Në katror në mënyrë që të gjitha devijimet të bëhen ekskluzivisht numra pozitiv dhe për të shmangur shkatërrimin e ndërsjellë të devijimeve pozitive dhe negative gjatë përmbledhjes së tyre. Pastaj, duke pasur parasysh devijimet në katror, ​​ne thjesht llogarisim mesataren aritmetike. Devijimet mesatare - katrore. Devijimet janë në katror dhe llogaritet mesatarja. Zgjidhje fjalë magjike"variancë" është vetëm tre fjalë.

Sidoqoftë, në formën e tij të pastër, siç është mesatarja aritmetike, ose dispersioni, nuk përdoret. Është më tepër një tregues ndihmës dhe i ndërmjetëm që përdoret për lloje të tjera të analizave statistikore. Nuk ka as një njësi matëse normale. Duke gjykuar nga formula, ky është katrori i njësisë matëse të të dhënave origjinale.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Le të matim një ndryshore të rastësishme N herë, për shembull, matim shpejtësinë e erës dhjetë herë dhe duam të gjejmë vlerën mesatare. Si lidhet vlera mesatare me funksionin e shpërndarjes?

Ose do të hedhim zarin një numër të madh herë. Numri i pikëve që do të shfaqen në zare me çdo hedhje është një ndryshore e rastësishme dhe mund të marrë ndonjë vlerat natyrore nga 1 në 6. Mesatarja aritmetike e pikëve të hedhura e llogaritur për të gjitha hedhjet e zarit është gjithashtu një ndryshore e rastësishme, por për të mëdha N ka tendencë për një numër shumë specifik - mat. duke pritur Mx. Në këtë rast Mx = 3.5.

Si e keni marrë këtë vlerë? Lëreni brenda N testet n1 sapo të merrni 1 pikë, n2 një herë - 2 pikë e kështu me radhë. Pastaj numri i rezultateve në të cilat ra një pikë:

Në mënyrë të ngjashme për rezultatet kur rrokulliset 2, 3, 4, 5 dhe 6 pikë.

Le të supozojmë tani se ne i dimë shpërndarjet e ndryshores së rastësishme x, domethënë e dimë se ndryshorja e rastësishme x mund të marrë vlera x1, x2,..., xk me probabilitete p1, p2,..., pk .

Pritshmëria matematikore Mx e ndryshores së rastësishme x është e barabartë me:

Pritshmëria e matematikës nuk është gjithmonë një vlerësim i arsyeshëm i disa ndryshoreve të rastësishme. Pra, për të vlerësuar mesataren pagatështë më e arsyeshme të përdoret koncepti i mesatares, domethënë një vlerë e tillë që numri i njerëzve që marrin më pak se mesatarja paga dhe të mëdha, përkojnë.

Probabiliteti p1 që ndryshorja e rastësishme x të jetë më e vogël se x1/2 dhe probabiliteti p2 që ndryshorja e rastësishme x të jetë më e madhe se x1/2, janë të njëjta dhe të barabarta me 1/2. Mesatarja nuk përcaktohet në mënyrë unike për të gjitha shpërndarjet.

Devijimi standard ose standard në statistikë quhet shkalla e devijimit të të dhënave ose grupeve vëzhguese nga vlera MESATARË. Shënohet me shkronjat s ose s. Një devijim i vogël standard tregon që të dhënat grumbullohen rreth mesatares, ndërsa një devijim i madh standard tregon se të dhënat fillestare janë të vendosura larg tij. Devijimi standard barazohet rrënjë katrore sasi e quajtur dispersion. Është mesatarja e shumës së diferencave në katror të të dhënave fillestare që devijojnë nga vlera mesatare. Devijimi standard i një ndryshoreje të rastësishme është rrënja katrore e variancës:

Shembull. Në kushtet e provës kur gjuani në një objektiv, llogaritni shpërndarjen dhe devijimin standard të ndryshores së rastësishme:

Variacion- luhatshmëria, ndryshueshmëria e vlerës së një karakteristike midis njësive të popullsisë. Vlerat numerike individuale të një karakteristike të gjetur në popullatën që studiohet quhen vlera variante. Pamjaftueshmëria e vlerës mesatare për të karakterizuar plotësisht popullsinë na detyron të plotësojmë vlerat mesatare me tregues që na lejojnë të vlerësojmë tiparitetin e këtyre mesatareve duke matur ndryshueshmërinë (ndryshimin) e karakteristikës që studiohet. Koeficienti i variacionit llogaritet duke përdorur formulën:

Gama e variacionit(R) paraqet ndryshimin midis maksimumit dhe vlerat minimale tipar në popullatën që studiohet. Ky tregues jep idenë më të përgjithshme të ndryshueshmërisë së karakteristikës që studiohet, siç tregon ndryshim vetëm midis vlerave ekstreme të opsioneve. Varësia nga vlerat ekstreme Karakteristika i jep fushës së variacionit një karakter të paqëndrueshëm, të rastësishëm.

Devijimi mesatar linear përfaqëson mesataren aritmetike të devijimeve absolute (module) të të gjitha vlerave të popullsisë së analizuar nga vlera mesatare e tyre:

Pritshmëria matematikore në teorinë e lojërave të fatit

Pritja mat është shuma mesatare e parave që një spekulator i lojërave të fatit mund të fitojë ose humbasë në një bast të caktuar. Kjo është shumë koncept thelbësor për një spekulator, sepse është thelbësor për vlerësimin e shumicës së situatave të lojërave. Matja e pritjes është gjithashtu mjeti optimal për analizimin e paraqitjeve bazë të kartave dhe situatave të lojërave.

Le të themi se po luani një lojë monedhash me një mik, duke vënë bast njësoj 1 dollarë çdo herë, pavarësisht se çfarë ndodh. Bishti do të thotë që ju fitoni, kokat ju humbni. Shanset janë një me një që të arrijë në krye, kështu që ju vini bast 1 me 1 dollarë. Kështu, pritshmëria juaj mat është e barabartë me zero, sepse Nga pikëpamja matematikore, nuk mund ta dish nëse do të udhëheqësh apo do të humbësh pas dy gjuajtjeve apo pas 200.

Fitimet tuaja për orë e barabartë me zero. Fitimet për orë janë shuma e parave që prisni të fitoni në një orë. Mund të hedhësh një monedhë 500 herë në një orë, por nuk do të fitosh apo humbësh sepse... shanset tuaja nuk janë as pozitive as negative. Nga këndvështrimi i një spekuluesi serioz, ky sistem bastesh nuk është i keq. Por kjo është thjesht një humbje kohe.

Por le të themi se dikush dëshiron të vë bast 2 $ kundrejt $1 tuaj në të njëjtën lojë. Atëherë ju keni menjëherë një pritje pozitive prej 50 cent nga çdo bast. Pse 50 cent? Mesatarisht, ju fitoni një bast dhe humbni të dytin. Vini bast i pari dhe do të humbni $1, bast i dyti dhe do të fitoni $2. Ju vini bast 1 $ dy herë dhe jeni përpara me $1. Pra, secili prej basteve tuaja një dollar ju dha 50 cent.

Nëse një monedhë shfaqet 500 herë në një orë, fitimet tuaja për orë do të jenë tashmë 250 dollarë, sepse... mesatarisht keni humbur një dollar 250 herë dhe fitoi dy dollar 250 herë. 500 dollarë minus 250 dollarë është e barabartë me 250 dollarë, që është fitimet totale. Ju lutemi vini re se vlera e pritur, e cila është shuma mesatare që fitoni për bast, është 50 cent. Ju fitoni 250 dollarë duke vënë bast një dollar 500 herë, që është e barabartë me 50 cent për bast.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Mat. pritja nuk ka të bëjë fare me rezultatet afatshkurtra. Kundërshtari juaj, i cili vendosi të vërë bast 2 dollarë kundër jush, mund t'ju mundë në dhjetë raundet e para me radhë, por ju, duke pasur një avantazh bastesh 2 me 1, duke qenë të gjitha gjërat e tjera të barabarta, do të fitoni 50 cent për çdo bast prej 1 dollarësh. rrethanat. Nuk ka asnjë ndryshim nëse fitoni ose humbni një bast ose disa baste, për sa kohë që keni mjaftueshëm para për të mbuluar kostot. Nëse vazhdoni të vini bast në të njëjtën mënyrë, atëherë për një periudhë të gjatë kohore fitimet tuaja do t'i afrohen shumës së pritjeve në gjuajtjet individuale.

Sa herë që vendosni një bast më të mirë (një bast që mund të rezultojë fitimprurës në afat të gjatë), kur shanset janë në favorin tuaj, ju do të fitoni diçka në të, pavarësisht nëse e humbni atë apo jo në dorë e dhënë. Në të kundërt, nëse vini bast me rezultati më i keq(një bast që është i padobishëm në afat të gjatë) Kur shanset janë kundër jush, ju humbni diçka pavarësisht nëse fitoni apo humbni dorën.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Ju vendosni një bast me rezultatin më të mirë nëse pritshmëria juaj është pozitive, dhe është pozitive nëse shanset janë në anën tuaj. Kur vendosni një bast me rezultatin më të keq, ju keni një pritje negative, e cila ndodh kur shanset janë kundër jush. Spekulatorët seriozë vënë bast vetëm për rezultatin më të mirë, nëse ndodh më e keqja; Çfarë do të thotë shanset në favorin tuaj? Ju mund të përfundoni duke fituar më shumë sesa të sjellin shanset reale. Shanset reale të uljes së kokave janë 1 me 1, por ju merrni 2 me 1 për shkak të raportit të gjasave. Në këtë rast, shanset janë në favorin tuaj. Ju patjetër do të merrni rezultatin më të mirë me një pritje pozitive prej 50 cent për bast.

Këtu është një shembull më kompleks i mat. pritjet. Një mik shkruan numrat nga një deri në pesë dhe vë bast 5 $ kundrejt $1 tuaj që ju nuk do ta merrni me mend numrin. A duhet të pajtoheni me një bast të tillë? Cila është pritshmëria këtu?

Mesatarisht do të gaboni katër herë. Bazuar në këtë, shanset kundër jush që të merrni me mend numrin janë 4 me 1. Shanset që ju të humbni një dollar me një përpjekje. Megjithatë, ju fitoni 5 me 1, me mundësinë për të humbur 4 me 1. Pra, shanset janë në favorin tuaj, ju mund të merrni bastin dhe të shpresoni për rezultatin më të mirë. Nëse e bëni këtë bast pesë herë, mesatarisht do të humbni 1$ katër herë dhe do të fitoni 5$ një herë. Bazuar në këtë, për të pesë përpjekjet do të fitoni 1$ me një pritje matematikore pozitive prej 20 cent për bast.

Një spekulator që pret të fitojë më shumë se sa bast, si në shembullin e mësipërm, po merr shanse. Përkundrazi, ai i prish shanset kur pret të fitojë më pak se sa vë bast. Një spekulator që vendos një bast mund të ketë një pritshmëri pozitive ose negative, e cila varet nëse ai fiton apo prish shanset.

Nëse vini bast 50 dollarë për të fituar 10 dollarë me një shans 4 me 1 për të fituar, do të merrni një pritje negative prej 2 dollarësh sepse Mesatarisht, ju do të fitoni 10 dollarë katër herë dhe do të humbni 50 dollarë një herë, gjë që tregon se humbja për bast do të jetë 10 dollarë. Por nëse vini bast 30 dollarë për të fituar 10 dollarë, me të njëjtat shanse për të fituar 4 me 1, atëherë në këtë rast keni një pritje pozitive prej 2 dollarësh, sepse ju përsëri fitoni katër herë 10 dollarë dhe humbni një herë 30 dollarë, që është fitimi në 10 dollarë. Këta shembuj tregojnë se basti i parë është i keq dhe i dyti është i mirë.

Mat. parashikimi është qendra e çdo situate loje. Kur një libralidhës inkurajon tifozët e futbollit të vënë bast 11 dollarë për të fituar 10 dollarë, ai ka një pritje pozitive prej 50 cent për çdo 10 dollarë. Nëse kazinoja paguan edhe para nga linja e kalimit në mut, atëherë pritshmëria pozitive e kazinosë do të jetë afërsisht 1,40 dollarë për çdo 100 dollarë, sepse Kjo lojë është e strukturuar në mënyrë që kushdo që bast në këtë linjë humbet mesatarisht 50.7% dhe fiton 49.3% të kohës totale. Pa dyshim, është kjo pritshmëri pozitive në dukje minimale që sjell fitime kolosale për pronarët e kazinove në mbarë botën. Siç vuri në dukje pronari i kazinosë Vegas World, Bob Stupak, "një e mijëta për qind probabiliteti negativ në një distancë mjaft të gjatë do të shkatërrojë njeriun më të pasur në botë.”

Pritshmëria kur luani poker

Loja e Pokerit është më zbuluesja dhe një shembull i qartë nga pikëpamja e përdorimit të teorisë dhe vetive të pritjeve matematikore.

Mat. Vlera e pritshme në Poker është përfitimi mesatar nga një vendim i caktuar, me kusht që një vendim i tillë të mund të konsiderohet brenda kornizës së teorisë së numrave të mëdhenj dhe distancave të gjata. Një lojë e suksesshme pokeri është të pranoni gjithmonë lëvizje me vlerë pozitive të pritur.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Kuptimi matematikor i matematikës. Pritshmëria kur luan poker është që shpesh të ndeshemi me variabla të rastësishëm kur marrim vendime (nuk e dimë saktësisht se çfarë letrash ka kundërshtari në duart e tij, çfarë letrash do të vijnë në raundet pasuese tregtisë). Ne duhet të shqyrtojmë secilën prej zgjidhjeve nga pikëpamja e teorisë së numrave të mëdhenj, e cila thotë se me një kampion mjaft të madh, vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme do të priret në vlerën e pritshme të saj.

Ndër formulat e veçanta për llogaritjen e pritjeve të bashkëshortit, sa vijon është më e zbatueshme në poker:

Kur luani mat poker. pritshmëria mund të llogaritet si për bastet ashtu edhe për thirrjet. Në rastin e parë, duhet të merret parasysh kapitali i palosshëm, në të dytën, shanset e vetë bankës. Gjatë vlerësimit të mat. pritjet e një lëvizjeje të veçantë, duhet të mbahet mend se një dele ka gjithmonë një pritje zero. Kështu, heqja e kartave do të jetë gjithmonë një vendim më fitimprurës se çdo veprim negativ.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritshmëria ju tregon se çfarë mund të prisni (ose humbje) për çdo rrezik që merrni. Kazinotë fitojnë para paratë, duke qenë se mat është një pritshmëri nga të gjitha lojërat që ushtrohen në to, në favor të kazinosë. Me një seri mjaft të gjatë lojërash, mund të prisni që klienti të humbasë të tijën paratë, pasi “shanset” janë në favor të kazinosë. Megjithatë, spekulatorët profesionistë të kazinove i kufizojnë lojërat e tyre në periudha të shkurtra kohore, duke rritur kështu shanset në favor të tyre. E njëjta gjë vlen edhe për investimin. Nëse pritshmëria juaj është pozitive, ju mund të fitoni më shumë para, duke bërë shumë tregti në një kohë të shkurtër periudhë koha. Pritshmëria është përqindja juaj e fitimit për fitore shumëzuar me fitimin tuaj mesatar, minus probabilitetin tuaj të humbjes shumëzuar me humbjen tuaj mesatare.

Pokeri mund të shikohet edhe nga pikëpamja e pritjeve të mat-ave. Ju mund të supozoni se një lëvizje e caktuar është fitimprurëse, por në disa raste mund të mos jetë më e mira sepse një lëvizje tjetër është më fitimprurëse. Le të themi se keni arritur një shtëpi të plotë në pokerin e tërheqjes me pesë letra. Kundërshtari juaj bën një bast. Ju e dini që nëse e rritni bastin, ai do të përgjigjet. Prandaj, ngritja duket të jetë taktika më e mirë. Por nëse e rritni bastin, dy spekulatorët e mbetur patjetër do të palosen. Por nëse telefononi, keni besim të plotë se dy spekulatorët e tjerë pas jush do të bëjnë të njëjtën gjë. Kur rritni bastin tuaj, ju merrni një njësi, dhe kur thjesht telefononi, merrni dy. Kështu, telefonimi ju jep një vlerë më të lartë pozitive të pritur dhe do të jetë taktika më e mirë.

Mat. pritshmëria mund të japë gjithashtu një ide se cilat taktika të pokerit janë më pak fitimprurëse dhe cilat janë më fitimprurëse. Për shembull, nëse luani një dorë të caktuar dhe mendoni se humbja juaj do të jetë mesatarisht 75 cent duke përfshirë anten, atëherë duhet të luani atë dorë sepse kjo është më mirë se palosja kur paraja është $1.

Një tjetër arsye e rëndësishme për të kuptuar thelbin e mat. pritshmëria është që të jep një ndjenjë paqeje nëse e fiton bastin ose jo: nëse ke bërë një bast të mirë ose e palos në kohën e duhur, do ta dish se ke fituar ose kursyer një shumë të caktuar parash që një spekulator më i dobët nuk mundi. kurseni. Është shumë më e vështirë të palosësh nëse je i mërzitur sepse kundërshtari tërhoqi një dorë më të fortë. Me gjithë këtë, ajo që kurseve duke mos luajtur, në vend të basteve, i shtohet fitimeve në natë ose në muaj.

Vetëm mos harroni se nëse do të ndryshonit duart, kundërshtari juaj do t'ju kishte thirrur dhe siç do ta shihni në artikullin e Teoremës Themelore të Pokerit, ky është vetëm një nga avantazhet tuaja. Ju duhet të jeni të lumtur kur kjo të ndodhë. Ju madje mund të mësoni të kënaqeni duke humbur një dorë sepse e dini se spekulatorët e tjerë në pozicionin tuaj do të kishin humbur shumë më tepër.

Siç u përmend në shembullin me lojën e monedhave në fillim, koeficienti i fitimit për orë është i ndërlidhur me pritshmërinë mat, dhe këtë koncept veçanërisht e rëndësishme për spekulatorët profesionistë. Kur shkoni për të luajtur poker, duhet të vlerësoni mendërisht se sa mund të fitoni në një orë lojë. Në shumicën e rasteve do t'ju duhet të mbështeteni në intuitën dhe përvojën tuaj, por mund të përdorni edhe disa matematikë. Për shembull, ju jeni duke luajtur lowball barazim dhe shihni tre lojtarë që vënë bast 10 dollarë dhe më pas shkëmbejnë dy letra, që është një taktikë shumë e keqe, mund të kuptoni se sa herë që ata vënë bast 10 dollarë humbin rreth 2 dollarë. Secili prej tyre e bën këtë tetë herë në orë, që do të thotë se të tre humbasin afërsisht 48 dollarë në orë. Ju jeni një nga katër spekulatorët e mbetur, të cilët janë afërsisht të barabartë, kështu që këta katër spekulatorë (dhe ju mes tyre) duhet të ndajnë 48 dollarë, secili duke bërë një fitim prej 12 dollarësh në orë. Shanset tuaja për orë në këtë rast janë thjesht të barabarta me pjesën tuaj të shumës së parave të humbura nga tre spekulatorë të këqij në një orë.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Për hendek i madh kohë, fitimet totale të spekulatorit janë shuma e pritshmërive të tij matematikore në duart individuale. Sa më shumë duar të luani me pritshmëri pozitive, aq më shumë fitoni, dhe anasjelltas, sa më shumë duar të luani me pritshmëri negative, aq më shumë humbisni. Si rezultat, ju duhet të zgjidhni një lojë që mund të maksimizojë pritjet tuaja pozitive ose të mohojë pritjet tuaja negative, në mënyrë që të mund të maksimizoni fitimet tuaja për orë.

Pritshmëri pozitive matematikore në strategjinë e lojërave

Nëse dini të numëroni letrat, mund të keni një avantazh ndaj kazinosë nëse nuk e vërejnë dhe ju hedhin jashtë. Kazinotë i duan spekulatorët e dehur dhe nuk e durojnë dot numërimin e letrave. Avantazhi do t'ju lejojë të fitoni me kalimin e kohës. numër më i madh herë se sa për të humbur. Menaxhimi i mirë kapitali kur përdorni llogaritjet e tapetit të pritjes mund t'ju ndihmojë të nxirrni më shumë fitim nga avantazhi juaj dhe të reduktoni humbjet. Pa një avantazh, është më mirë t'i jepni paratë për bamirësi. Në lojën në bursë, një avantazh jep sistemi i lojës që krijon fitime më të mëdha se humbje, diferenca çmimet dhe komisionet. Asnjë menaxhimin e parave nuk do të kursejë një sistem të keq lojrash.

Një pritje pozitive përcaktohet si një vlerë më e madhe se zero. Sa më i madh ky numër, aq më e fortë është pritshmëria statistikore. Nëse vlera më pak se zero, pastaj mat. pritshmëria do të jetë gjithashtu negative. Sa më i madh të jetë moduli vlerë negative, aq më keq është situata. Nëse rezultati është zero, atëherë pritja është e barabartë. Ju mund të fitoni vetëm kur keni një pritje pozitive matematikore dhe një sistem të arsyeshëm loje. Të luash me intuitë çon në fatkeqësi.

Pritshmëria matematikore dhe

Pritja e mat-it është një tregues statistikor mjaft i kërkuar dhe i popullarizuar gjatë kryerjes së tregtimit të këmbimit financiar tregjet. Para së gjithash, ky parametër përdoret për të analizuar suksesin e tregtisë. Nuk është e vështirë të merret me mend se aq më shumë vlera e dhënë, arsye më shumë për ta konsideruar tregtinë që studiohet të suksesshme. Sigurisht, analiza puna tregtari nuk mund të bëhet vetëm duke përdorur këtë parametër. Megjithatë, vlera e llogaritur në kombinim me metodat e tjera të vlerësimit të cilësisë puna, mund të përmirësojë ndjeshëm saktësinë e analizës.

Matja e pritjes llogaritet shpesh në shërbimet e monitorimit të llogarisë tregtare, gjë që ju lejon të vlerësoni shpejt punën e kryer në depozitë. Përjashtimet përfshijnë strategjitë që përdorin tregti jofitimprurëse "të ulur jashtë". Tregtar fati mund ta shoqërojë për disa kohë dhe për këtë arsye mund të mos ketë fare humbje në punën e tij. Në këtë rast, nuk do të jetë e mundur të udhëhiqet vetëm nga pritshmëria matematikore, sepse nuk do të merren parasysh rreziqet e përdorura në punë.

Në tregtimin në tregu shahu përdoret më shpesh kur parashikohet përfitimi i ndonjë strategjie tregtare ose kur parashikohen të ardhurat tregtar bazuar në të dhënat statistikore të mëparshme të tij ofertimi.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Në lidhje me menaxhimin e parave, është shumë e rëndësishme të kuptohet se nuk ka asnjë model kur bëni tregti me pritshmëri negative menaxhimit para, të cilat padyshim mund të sjellin fitime të larta. Nëse vazhdoni të luani bursë në këto kushte, atëherë pavarësisht nga metoda menaxhimit paratë, do të humbisni të gjithë llogarinë tuaj, pavarësisht sa e madhe ishte në fillim.

Kjo aksiomë është e vërtetë jo vetëm për lojërat ose tregtitë me pritshmëri negative, është gjithashtu e vërtetë për lojërat me shanse të barabarta. Prandaj, e vetmja herë që keni një shans për të përfituar në afat të gjatë është duke marrë tregti me vlerë pozitive të pritur.

Dallimi midis pritjes negative dhe pritjes pozitive është ndryshimi midis jetës dhe vdekjes. Nuk ka rëndësi sa pozitive apo negative është pritshmëria; E vetmja gjë që ka rëndësi është nëse është pozitive apo negative. Prandaj, përpara se të shqyrtohen çështjet e menaxhimit kapitale ju duhet të gjeni një lojë me pritje pozitive.

Nëse nuk e keni atë lojë, atëherë i gjithë menaxhimi i parave në botë nuk do t'ju shpëtojë. Nga ana tjetër, nëse keni një pritje pozitive, atëherë mundeni menaxhimin e duhur paratë, kthejeni atë në një funksion rritjeje eksponenciale. Nuk ka rëndësi sa e vogël është pritshmëria pozitive! Me fjalë të tjera, nuk ka rëndësi se sa fitimprurës është një sistem tregtar i bazuar në një kontratë të vetme. Nëse keni një sistem që fiton 10 dollarë për kontratë për tregti (pas komisioneve dhe rrëshqitjeve), mund të përdorni teknikat e menaxhimit kapitale në një mënyrë që e bën atë më fitimprurës se një sistem që tregon një fitim mesatar prej $ 1,000 për tregti (pas komisioneve dhe rrëshqitjes).

Ajo që ka rëndësi nuk është se sa fitimprurës ishte sistemi, por sa i sigurt mund të thuhet se sistemi do të tregojë të paktën fitim minimal në të ardhmen. Prandaj, përgatitja më e rëndësishme që mund të bëhet është të sigurohet që sistemi të tregojë një vlerë pozitive të pritur në të ardhmen.

Për të pasur një vlerë pozitive të pritur në të ardhmen, është shumë e rëndësishme të mos kufizoni shkallët e lirisë së sistemit tuaj. Kjo arrihet jo vetëm duke eliminuar ose zvogëluar numrin e parametrave që do të optimizohen, por edhe duke reduktuar sa më shumë rregulla të sistemit. Çdo parametër që shtoni, çdo rregull që bëni, çdo ndryshim i vogël që bëni në sistem redukton numrin e shkallëve të lirisë. Idealisht, ju duhet të ndërtoni një sistem mjaft primitiv dhe të thjeshtë që do të gjenerojë vazhdimisht fitime të vogla në pothuajse çdo treg. Përsëri, është e rëndësishme që ju të kuptoni se nuk ka rëndësi sa fitimprurës është sistemi, për sa kohë që është fitimprurës. që fitoni në tregti do të fitohen përmes menaxhim efektiv paratë.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Një sistem tregtar është thjesht një mjet që ju jep një vlerë pozitive të pritur në mënyrë që të mund të përdorni menaxhimin e parave. Sistemet që funksionojnë (tregojnë të paktën fitime minimale) në vetëm një ose disa tregje, ose kanë rregulla ose parametra të ndryshëm për tregje të ndryshme, me shumë mundësi nuk do të funksionojnë në kohë reale për një kohë të gjatë. Problemi me shumicën e tregtarëve të orientuar teknikisht është se ata shpenzojnë shumë kohë dhe përpjekje për optimizim rregulla të ndryshme dhe vlerat e parametrave të sistemit të tregtimit. Kjo jep rezultate krejtësisht të kundërta. Në vend që të humbni energjinë dhe kohën e kompjuterit për të rritur fitimet e sistemit të tregtimit, drejtojeni energjinë tuaj në rritjen e nivelit të besueshmërisë për të marrë një fitim minimal.

Duke e ditur atë menaxhimin e paraveështë vetëm një lojë me numra që kërkon përdorimin e pritshmërive pozitive, një tregtar mund të ndalojë së kërkuari për "gralin e shenjtë" të tregtimit të aksioneve. Në vend të kësaj, ai mund të fillojë të testojë metodën e tij të tregtimit, të zbulojë se sa logjike është kjo metodë dhe nëse jep pritshmëri pozitive. Metodat e duhura të menaxhimit të parave, të aplikuara për çdo metodë tregtare, madje edhe shumë mesatare, do ta bëjnë vetë pjesën tjetër të punës.

Që çdo tregtar të ketë sukses në punën e tij, ai duhet të zgjidhë tre më së shumti detyra të rëndësishme:. Për të siguruar që numri i transaksioneve të suksesshme të tejkalojë gabimet dhe llogaritjet e pashmangshme; Vendosni sistemin tuaj të tregtimit në mënyrë që të keni mundësinë të fitoni para sa më shpesh të jetë e mundur; Arritni rezultate të qëndrueshme pozitive nga operacionet tuaja.

Dhe këtu, për ne tregtarët që punojnë, shoku mund të jetë një ndihmë e mirë. pritje. Ky term në teorinë e probabilitetit është një nga ato kryesore. Me ndihmën e tij, ju mund të jepni një vlerësim mesatar të disa vlerë e rastësishme. Pritja e një ndryshoreje të rastësishme është e ngjashme me qendrën e gravitetit, nëse imagjinoni të gjitha probabilitetet e mundshme si pika me masa të ndryshme.

Në lidhje me një strategji tregtare, pritja e fitimit (ose humbjes) përdoret më shpesh për të vlerësuar efektivitetin e saj. Ky parametër përkufizohet si shuma e produkteve të niveleve të dhëna të fitimit dhe humbjes dhe probabiliteti i shfaqjes së tyre. Për shembull, strategjia e zhvilluar tregtare supozon që 37% e të gjitha transaksioneve do të sjellë fitim, dhe pjesa e mbetur - 63% - do të jetë joprofitabile. Në të njëjtën kohë, mesatarja të ardhurat nga një tregti e suksesshme do të jetë 7 dollarë, dhe humbja mesatare do të jetë 1.4 dollarë. Le të llogarisim matematikën. pritjet e tregtimit duke përdorur këtë sistem:

çfarë do të thotë numri i dhënë? Ai thotë se, duke ndjekur rregullat e këtij sistemi, mesatarisht do të marrim 1708 dollarë nga çdo transaksion i mbyllur. Që nga vlerësimi i efikasitetit që rezulton më i madh se zero, atëherë një sistem i tillë mund të përdoret për punë e vërtetë. Nëse, si rezultat i llogaritjes së matit, pritshmëria rezulton negative, atëherë kjo tashmë tregon një humbje mesatare dhe kjo do të çojë në shkatërrim.

Shuma e fitimit për transaksion mund të shprehet gjithashtu si madhësia relative në formën e %. Për shembull:

Përqindja e të ardhurave për 1 transaksion është 5%;

Përqindja e operacioneve të suksesshme tregtare është 62%;

Përqindja e humbjes për 1 tregti - 3%;

Përqindja e transaksioneve të pasuksesshme është 38%;

Në këtë rast, mat. pritshmëria do të jetë:

Domethënë, tregtia mesatare do të sjellë 1.96%.

Është e mundur të zhvillohet një sistem që, pavarësisht mbizotërimit të tregtimeve jofitimprurëse, do të japë një rezultat pozitiv, pasi MO>0 i tij.

Megjithatë, vetëm pritja nuk mjafton. Është e vështirë të fitosh para nëse sistemi jep shumë pak sinjale tregtare. Në këtë rast, ai do të jetë i krahasueshëm me interesin bankar. Le të prodhojë çdo operacion mesatarisht vetëm 0,5 dollarë, por çka nëse sistemi përfshin 1000 operacione në vit? Kjo do të jetë një shumë e konsiderueshme në një kohë relativisht të shkurtër. Nga kjo rrjedh logjikisht se një tjetër shenjë dalluese mund të konsiderohet një sistem i mirë tregtar afatshkurtër duke mbajtur poste.

Burimet dhe lidhjet

dic.academic.ru - fjalor akademik online

mathematics.ru - uebfaqe arsimore në matematikë

nsu.ru - uebsajti arsimor i Novosibirsk universiteti shtetëror

webmath.ru - portal arsimor për studentët, aplikantët dhe nxënësit e shkollës.

Uebsajti matematikor arsimor exponenta.ru

ru.tradimo.com - falas shkollë online tregtare

crypto.hut2.ru - burim informacioni shumëdisiplinor

poker-wiki.ru - enciklopedi e lirë e pokerit

sernam.ru - Biblioteka shkencore botime të zgjedhura të shkencave natyrore

reshim.su - website NE DO TË ZGJIDHIM problemet e testit të lëndëve

unfx.ru - Forex në UNFX: trajnime, sinjale tregtare, menaxhimi i besimit

PRITJA MATEMATIKE- (vlera e pritshme) Vlera mesatare e shpërndarjes së një variabli ekonomik që mund të marrë. Nëse рt është çmimi i një produkti në kohën t, pritshmëria e tij matematikore shënohet me Ept. Për të treguar pikën në kohë në të cilën ... ... Fjalori ekonomik

pritje- vlera mesatare e ndryshores së rastit. Pritja matematikore është një sasi përcaktuese. Mesatare vlera aritmetike i realizimeve të një ndryshoreje të rastësishme është një vlerësim i pritshmërisë matematikore. Mesatarja aritmetike...... Terminologjia zyrtare- (vlera mesatare) e një ndryshoreje të rastësishme është një karakteristikë numerike e një ndryshoreje të rastësishme. Nëse një ndryshore e rastësishme përcaktohet në një hapësirë ​​probabiliteti (shih teorinë e probabilitetit), atëherë M. o. MX (ose EX) përkufizohet si integrali Lebesgue: ku ... Enciklopedi fizike

PRITJA MATEMATIKE- një ndryshore e rastësishme është karakteristika numerike e saj. Nëse një ndryshore e rastësishme X ka një funksion të shpërndarjes F(x), atëherë M. o i saj. do: . Nëse shpërndarja X është diskrete, atëherë M.o.: , ku x1, x2, ... vlerat e mundshme të ndryshores së rastësishme diskrete X; p1... Enciklopedia gjeologjike

PRITJA MATEMATIKE- Anglisht vlera e pritur gjermane Erwartung matematike. Mesatarja stokastike ose qendra e dispersionit të një ndryshoreje të rastësishme. Antinazi. Enciklopedia e Sociologjisë, 2009 ... Enciklopedia e Sociologjisë

pritje- Shihni gjithashtu: Pritjet matematikore të kushtëzuara Pritja matematikore është vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme, shpërndarja e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme konsiderohet në teorinë e probabilitetit. Në literaturën në gjuhën angleze dhe në matematikën... ... Wikipedia

pritje- 1.14 Pritshmëria matematikore E (X) ku xi është vlera e një ndryshoreje të rastësishme diskrete; p = P (X = xi); f(x) dendësia e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme * Nëse kjo shprehje ekziston në kuptimin konvergjencë absolute Burimi… Fjalor-libër referues i termave të dokumentacionit normativ dhe teknik

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. OK

Pritshmëria është shpërndarja e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme

Pritshmëria matematikore, përkufizimi, pritshmëria matematikore e variablave të rastësishme diskrete dhe të vazhdueshme, mostra, pritshmëria e kushtëzuar, llogaritja, vetitë, problemet, vlerësimi i pritshmërisë, dispersioni, funksioni i shpërndarjes, formulat, shembujt e llogaritjes

Zgjero përmbajtjen

Palos përmbajtjen

Pritja matematikore është përkufizimi

Një nga konceptet më të rëndësishme në statistikat matematikore dhe teorinë e probabilitetit, që karakterizon shpërndarjen e vlerave ose probabiliteteve të një ndryshoreje të rastësishme. Zakonisht shprehet si një mesatare e ponderuar e të gjithë parametrave të mundshëm të një ndryshoreje të rastësishme. Përdoret gjerësisht në analizën teknike, studimin e serive të numrave dhe studimin e proceseve të vazhdueshme dhe afatgjata. Është i rëndësishëm në vlerësimin e rreziqeve, parashikimin e treguesve të çmimeve kur tregtohet në tregjet financiare dhe përdoret në zhvillimin e strategjive dhe metodave të taktikave të lojërave në teorinë e lojërave të fatit.

Pritshmëria matematikore është vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme, shpërndarja e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme konsiderohet në teorinë e probabilitetit.

Pritshmëria matematikore është një masë e vlerës mesatare të një ndryshoreje të rastësishme në teorinë e probabilitetit. Pritja e një ndryshoreje të rastësishme x shënohet me M(x).

Pritshmëria matematikore është

Pritshmëria matematikore është në teorinë e probabilitetit, një mesatare e ponderuar e të gjitha vlerave të mundshme që mund të marrë një ndryshore e rastësishme.

Pritshmëria matematikore është shuma e produkteve të të gjitha vlerave të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabilitetet e këtyre vlerave.

Pritshmëria matematikore është përfitimi mesatar nga një vendim i caktuar, me kusht që një vendim i tillë të mund të konsiderohet brenda kornizës së teorisë së numrave të mëdhenj dhe distancave të gjata.

Pritshmëria matematikore është në teorinë e lojërave të fatit, shuma e fitimeve që një lojtar mund të fitojë ose humbasë, mesatarisht, për çdo bast. Në gjuhën e lojërave të fatit, kjo nganjëherë quhet "buza e lojtarit" (nëse është pozitive për lojtarin) ose "buza e shtëpisë" (nëse është negative për lojtarin).

Pritshmëria matematikore është përqindja e fitimit për fitore shumëzuar me fitimin mesatar, minus probabilitetin e humbjes shumëzuar me humbjen mesatare.

Pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme në teoria matematikore

Një nga karakteristikat e rëndësishme numerike të një ndryshoreje të rastësishme është pritshmëria e saj matematikore. Le të prezantojmë konceptin e një sistemi variablash të rastësishëm. Le të shqyrtojmë një grup variablash të rastësishëm që janë rezultatet e të njëjtit eksperiment të rastësishëm. Nëse është një nga vlerat e mundshme të sistemit, atëherë ngjarja korrespondon me një probabilitet të caktuar që plotëson aksiomat e Kolmogorov. Një funksion i përcaktuar për çdo vlerë të mundshme të ndryshoreve të rastësishme quhet një ligj i përbashkët i shpërndarjes. Ky funksion ju lejon të llogaritni probabilitetet e çdo ngjarjeje nga. Në veçanti, ligji i përbashkët i shpërndarjes së variablave të rastësishëm dhe, që marrin vlera nga bashkësia dhe, jepet nga probabilitetet.

Termi "pritshmëri matematikore" u prezantua nga Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) dhe vjen nga koncepti i "vlerës së pritshme të fitimeve", i cili u shfaq për herë të parë në shekullin e 17-të në teorinë e lojërave të fatit në veprat e Blaise Pascal dhe Christiaan. Huygens. Sidoqoftë, kuptimi dhe vlerësimi i parë i plotë teorik i këtij koncepti u dha nga Pafnuty Lvovich Chebyshev (mesi i shekullit të 19-të).

Ligji i shpërndarjes së ndryshoreve numerike të rastësishme (funksioni i shpërndarjes dhe seria e shpërndarjes ose densiteti i probabilitetit) përshkruan plotësisht sjelljen e një ndryshoreje të rastësishme. Por në një sërë problemesh mjafton të njihen disa karakteristika numerike të sasisë në studim (për shembull, vlera mesatare e saj dhe devijimi i mundshëm prej saj) për t'iu përgjigjur pyetjes së shtruar. Karakteristikat kryesore numerike të variablave të rastit janë pritshmëria matematikore, varianca, mënyra dhe mediana.

Pritja matematikore e një ndryshoreje të rastësishme diskrete është shuma e produkteve të vlerave të saj të mundshme dhe probabiliteteve të tyre përkatëse. Ndonjëherë pritshmëria matematikore quhet një mesatare e ponderuar, pasi është afërsisht e barabartë me mesataren aritmetike të vlerave të vëzhguara të një ndryshoreje të rastësishme për një numër të madh eksperimentesh. Nga përkufizimi i pritjes matematikore rezulton se vlera e tij nuk është më e vogël se vlera më e vogël e mundshme e një ndryshoreje të rastësishme dhe jo më shumë se më e madhja. Pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme është një ndryshore jo e rastësishme (konstante).

Pritja matematikore ka një kuptim të thjeshtë fizik: nëse vendosni një masë njësi në një vijë të drejtë, duke vendosur një masë të caktuar në disa pika (për një shpërndarje diskrete) ose duke e "lyer" atë me një densitet të caktuar (për një shpërndarje absolutisht të vazhdueshme) , atëherë pika që korrespondon me pritjen matematikore do të jetë koordinata "qendra e gravitetit" është e drejtë.

Vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme është një numër i caktuar që është, si të thuash, "përfaqësuesi" i tij dhe e zëvendëson atë në llogaritjet afërsisht të përafërta. Kur themi: "koha mesatare e funksionimit të llambës është 100 orë" ose "pika mesatare e ndikimit zhvendoset në lidhje me objektivin me 2 m djathtas", ne po tregojmë një karakteristikë të caktuar numerike të një ndryshoreje të rastësishme që përshkruan vendndodhjen e saj. në boshtin numerik, d.m.th. "karakteristikat e pozicionit".

Nga karakteristikat e një pozicioni në teorinë e probabilitetit, rolin më të rëndësishëm e luan pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme, e cila nganjëherë quhet thjesht vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme.

Merrni parasysh variablin e rastësishëm X, duke pasur vlera të mundshme x1, x2, ..., xn me probabilitete p1, p2, …, pn. Duhet të karakterizojmë me një numër pozicionin e vlerave të një ndryshoreje të rastësishme në boshtin x, duke marrë parasysh faktin që këto vlera kanë probabilitete të ndryshme. Për këtë qëllim, është e natyrshme të përdoret e ashtuquajtura “mesatarja e ponderuar” e vlerave xi, dhe çdo vlerë xi gjatë mesatares duhet të merret parasysh me një “peshë” në përpjesëtim me probabilitetin e kësaj vlere. Kështu, ne do të llogarisim mesataren e ndryshores së rastit X, të cilën e shënojmë M |X|:

Kjo mesatare e ponderuar quhet pritshmëri matematikore e ndryshores së rastit. Kështu, ne prezantuam në konsideratë një nga konceptet më të rëndësishme të teorisë së probabilitetit - konceptin e pritjes matematikore. Pritja matematikore e një ndryshoreje të rastësishme është shuma e produkteve të të gjitha vlerave të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabiliteteve të këtyre vlerave.

Le të prodhohet N eksperimente të pavarura, në secilën prej të cilave vlera X merr një vlerë të caktuar. Le të supozojmë se vlera x1 u shfaq m1 herë, vlera x2 u shfaq m2 herë, kuptimi i përgjithshëm xi u shfaq mi herë. Le të llogarisim mesataren aritmetike të vlerave të vëzhguara të vlerës X, e cila, në ndryshim nga pritshmëria matematikore M|X| shënojmë M*|X|:

Me rritjen e numrit të eksperimenteve N frekuencave pi do të afrohen (konvergojnë në probabilitet) probabiliteteve përkatëse. Rrjedhimisht, mesatarja aritmetike e vlerave të vëzhguara të ndryshores së rastësishme M|X| me një rritje të numrit të eksperimenteve do t'i afrohet (konvergojë në probabilitet) pritshmërisë së saj matematikore. Lidhja midis mesatares aritmetike dhe pritjes matematikore të formuluar më sipër përbën përmbajtjen e një prej formave të ligjit të numrave të mëdhenj.

Ne tashmë e dimë se të gjitha format e ligjit të numrave të mëdhenj tregojnë faktin se disa mesatare janë të qëndrueshme gjatë një numri të madh eksperimentesh. Këtu bëhet fjalë për qëndrueshmërinë e mesatares aritmetike nga një sërë vëzhgimesh të së njëjtës sasi. Me një numër të vogël eksperimentesh, mesatarja aritmetike e rezultateve të tyre është e rastësishme; me një rritje të mjaftueshme të numrit të eksperimenteve, ai bëhet "pothuajse jo i rastësishëm" dhe, duke u stabilizuar, i afrohet një vlere konstante - pritjes matematikore.

Stabiliteti i mesatareve mbi një numër të madh eksperimentesh mund të verifikohet lehtësisht eksperimentalisht. Për shembull, kur peshojmë një trup në laborator në peshore të sakta, si rezultat i peshimit marrim çdo herë një vlerë të re; Për të reduktuar gabimin e vëzhgimit, peshojmë trupin disa herë dhe përdorim mesataren aritmetike të vlerave të marra. Është e lehtë të shihet se me një rritje të mëtejshme të numrit të eksperimenteve (peshimeve), mesatarja aritmetike reagon ndaj kësaj rritjeje gjithnjë e më pak dhe, me një numër mjaft të madh eksperimentesh, praktikisht pushon së ndryshuari.

Duhet të theksohet se karakteristika më e rëndësishme e pozicionit të një ndryshoreje të rastësishme - pritshmëria matematikore - nuk ekziston për të gjitha variablat e rastit. Është e mundur të përpilohen shembuj të ndryshoreve të tilla të rastësishme për të cilat pritshmëria matematikore nuk ekziston, pasi shuma ose integrali përkatës divergjent. Megjithatë, raste të tilla nuk janë me interes të konsiderueshëm për praktikë. Në mënyrë tipike, variablat e rastësishëm me të cilët trajtojmë kanë një gamë të kufizuar vlerash të mundshme dhe, natyrisht, kanë një pritshmëri matematikore.

Përveç karakteristikave më të rëndësishme të pozicionit të një ndryshoreje të rastësishme - pritshmëria matematikore - në praktikë, ndonjëherë përdoren karakteristika të tjera të pozicionit, në veçanti, mënyra dhe mediana e ndryshores së rastësishme.

Mënyra e një ndryshoreje të rastësishme është vlera më e mundshme e saj. Termi "vlera më e mundshme" në mënyrë rigoroze zbatohet vetëm për sasitë e ndërprera; për një sasi të vazhdueshme, modaliteti është vlera në të cilën densiteti i probabilitetit është maksimal. Shifrat tregojnë mënyrën për variablat e rastësishme të ndërprera dhe të vazhdueshme, respektivisht.

Nëse shumëkëndëshi i shpërndarjes (kurba e shpërndarjes) ka më shumë se një maksimum, shpërndarja quhet "multimodale".

Ndonjëherë ka shpërndarje që kanë një minimum në mes dhe jo një maksimum. Shpërndarje të tilla quhen "anti-modale".

Në rastin e përgjithshëm, mënyra dhe pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme nuk përkojnë. Në rastin e veçantë, kur shpërndarja është simetrike dhe modale (d.m.th. ka një modalitet) dhe ka një pritje matematikore, atëherë ajo përkon me mënyrën dhe qendrën e simetrisë së shpërndarjes.

Një karakteristikë tjetër e pozicionit përdoret shpesh - e ashtuquajtura mediana e një ndryshoreje të rastësishme. Kjo karakteristikë zakonisht përdoret vetëm për variabla të rastësishme të vazhdueshme, megjithëse mund të përcaktohet zyrtarisht për një ndryshore të ndërprerë. Gjeometrikisht, mediana është abshisa e pikës në të cilën zona e mbyllur nga kurba e shpërndarjes ndahet në gjysmë.

Në rastin e një shpërndarjeje modale simetrike, mediana përkon me pritjen dhe mënyrën matematikore.

Pritshmëria matematikore është vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme - një karakteristikë numerike e shpërndarjes së probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme. Në mënyrën më të përgjithshme, pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme X(w) përkufizohet si integrali Lebesgue në lidhje me masën e probabilitetit R në hapësirën origjinale të probabilitetit:

Pritshmëria matematikore mund të llogaritet gjithashtu si integrali Lebesgue i X sipas shpërndarjes së probabilitetit px sasive X:

Koncepti i një ndryshoreje të rastësishme me pritshmëri të pafundme matematikore mund të përkufizohet në një mënyrë të natyrshme. Një shembull tipik është koha e kthimit të disa shëtitjeve të rastësishme.

Duke përdorur pritshmërinë matematikore, përcaktohen shumë karakteristika numerike dhe funksionale të një shpërndarjeje (si pritshmëria matematikore e funksioneve përkatëse të një ndryshoreje të rastësishme), për shembull, funksioni gjenerues, funksioni karakteristik, momentet e çdo rendi, në veçanti dispersioni, kovarianca. .

Pritja matematikore është një karakteristikë e vendndodhjes së vlerave të një ndryshoreje të rastësishme (vlera mesatare e shpërndarjes së saj). Në këtë kapacitet, pritshmëria matematikore shërben si një parametër "tipik" i shpërndarjes dhe roli i tij është i ngjashëm me rolin e momentit statik - koordinata e qendrës së gravitetit të shpërndarjes së masës - në mekanikë. Nga karakteristikat e tjera të vendndodhjes me ndihmën e të cilave shpërndarja përshkruhet në terma të përgjithshëm - mediana, mënyra, pritja matematikore ndryshon në vlerën më të madhe që ajo dhe karakteristikat përkatëse të shpërndarjes - dispersioni - kanë në teoremat kufitare të teorisë së probabilitetit. Kuptimi i pritjes matematikore zbulohet më plotësisht nga ligji i numrave të mëdhenj (pabarazia e Chebyshev) dhe ligji i forcuar i numrave të mëdhenj.

Pritja e një ndryshoreje të rastësishme diskrete

Le të ketë një variabël të rastësishëm që mund të marrë një nga disa vlera numerike (për shembull, numri i pikëve kur hedh një zare mund të jetë 1, 2, 3, 4, 5 ose 6). Shpesh në praktikë, për një vlerë të tillë, lind pyetja: çfarë vlere merr "mesatarisht" me një numër të madh testesh? Sa do të jenë të ardhurat tona mesatare (ose humbje) nga secili prej transaksioneve me rrezik?

Le të themi se ka një lloj llotarie. Ne duam të kuptojmë nëse është fitimprurëse apo jo të marrim pjesë në të (ose edhe të marrim pjesë në mënyrë të përsëritur, rregullisht). Le të themi se çdo biletë e katërt është një fitues, çmimi do të jetë 300 rubla dhe çmimi i çdo bilete do të jetë 100 rubla. Me një numër pafundësisht të madh pjesëmarrjesh, kështu ndodh. Në tre të katërtat e rasteve do të humbasim, çdo tre humbje do të kushtojë 300 rubla. Në çdo rast të katërt do të fitojmë 200 rubla. (çmimi minus kosto), domethënë, për katër pjesëmarrje humbim mesatarisht 100 rubla, për një - mesatarisht 25 rubla. Në total, norma mesatare e rrënimit tonë do të jetë 25 rubla për biletë.

I hedhim zaret. Nëse nuk është mashtrim (pa zhvendosur qendrën e gravitetit, etj.), atëherë sa pikë do të kemi mesatarisht në një kohë? Meqenëse çdo opsion është po aq i mundshëm, ne thjesht marrim mesataren aritmetike dhe marrim 3.5. Meqenëse kjo është MESATARE, nuk ka nevojë të indinjoheni që asnjë rrotull specifik nuk do të japë 3.5 pikë - mirë, ky kub nuk ka një fytyrë me një numër të tillë!

Tani le të përmbledhim shembujt tanë:

Le të shohim foton e sapo dhënë. Në të majtë është një tabelë e shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme. Vlera X mund të marrë një nga n vlerat e mundshme (treguar në vijën e sipërme). Nuk mund të ketë kuptime të tjera. Nën çdo vlerë të mundshme, probabiliteti i tij shkruhet më poshtë. Në të djathtë është formula, ku M(X) quhet pritshmëri matematikore. Kuptimi i kësaj vlere është se me një numër të madh testesh (me një kampion të madh), vlera mesatare do të priret në të njëjtën pritshmëri matematikore.

Le të kthehemi përsëri në të njëjtin kub të lojës. Pritshmëria matematikore e numrit të pikëve gjatë hedhjes është 3.5 (llogariteni vetë duke përdorur formulën nëse nuk më besoni). Le të themi se e hodhe nja dy herë. Rezultatet ishin 4 dhe 6. Mesatarja ishte 5, që është larg nga 3.5. E hodhën edhe një herë, morën 3, pra mesatarisht (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333... Disi larg pritshmërisë matematikore. Tani bëni një eksperiment të çmendur - rrotulloni kubin 1000 herë! Dhe edhe nëse mesatarja nuk është saktësisht 3.5, do të jetë afër kësaj.

Le të llogarisim pritshmërinë matematikore për llotarinë e përshkruar më sipër. Pllaka do të duket si kjo:

Atëherë pritshmëria matematikore do të jetë, siç kemi përcaktuar më sipër:

Një tjetër gjë është se do të ishte e vështirë për ta bërë atë "në gishta" pa një formulë nëse do të kishte më shumë opsione. Epo, le të themi se do të kishte 75% bileta të humbura, 20% bileta fituese dhe 5% veçanërisht fituese.

Tani disa veti të pritjes matematikore.

Është e lehtë të provosh:

Faktori konstant mund të merret si një shenjë e pritjes matematikore, domethënë:

Ky është një rast i veçantë i vetive të linearitetit të pritshmërisë matematikore.

Një tjetër pasojë e linearitetit të pritshmërisë matematikore:

domethënë, pritshmëria matematikore e shumës së ndryshoreve të rastit është e barabartë me shumën e pritjeve matematikore të ndryshoreve të rastit.

Le të jenë X, Y ndryshore të rastësishme të pavarura, Pastaj:

Kjo është gjithashtu e lehtë për t'u vërtetuar) Punoni XY në vetvete është një ndryshore e rastësishme, dhe nëse vlerat fillestare mund të marrin n Dhe m vlerat në përputhje me rrethanat, atëherë XY mund të marrë vlera nm. Probabiliteti i secilës vlerë llogaritet bazuar në faktin se probabilitetet e ngjarjeve të pavarura janë shumëzuar. Si rezultat, marrim këtë:

Pritja e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme

Variablat e rastësishëm të vazhdueshëm kanë një karakteristikë të tillë si dendësia e shpërndarjes (densiteti i probabilitetit). Në thelb karakterizon situatën që një ndryshore e rastësishme merr disa vlera nga grupi i numrave realë më shpesh, dhe disa më rrallë. Për shembull, merrni parasysh këtë grafik:

Këtu X- variabli aktual i rastësishëm, f(x)- dendësia e shpërndarjes. Duke gjykuar nga ky grafik, gjatë eksperimenteve vlera X shpesh do të jetë një numër afër zeros. Shanset janë tejkaluar 3 ose të jetë më i vogël -3 më tepër thjesht teorike.

Le të ketë, për shembull, një shpërndarje uniforme:

Kjo është mjaft në përputhje me të kuptuarit intuitiv. Le të themi, nëse marrim shumë numra realë të rastësishëm me një shpërndarje uniforme, secili prej segmenteve |0; 1| , atëherë mesatarja aritmetike duhet të jetë rreth 0.5.

Vetitë e pritshmërisë matematikore - lineariteti, etj., të zbatueshme për variabla të rastësishme diskrete, janë gjithashtu të zbatueshme këtu.

Marrëdhënia midis pritjeve matematikore dhe treguesve të tjerë statistikorë

Në analizën statistikore, krahas pritshmërisë matematikore, ekziston një sistem treguesish të ndërvarur që pasqyrojnë homogjenitetin e dukurive dhe qëndrueshmërinë e proceseve. Treguesit e variacionit shpesh nuk kanë kuptim të pavarur dhe përdoren për analiza të mëtejshme të të dhënave. Përjashtim bën koeficienti i variacionit, i cili karakterizon homogjenitetin e të dhënave, i cili është i vlefshëm karakteristikë statistikore.

Shkalla e ndryshueshmërisë ose stabilitetit të proceseve në shkencën statistikore mund të matet duke përdorur disa tregues.

Treguesi më i rëndësishëm që karakterizon ndryshueshmërinë e një ndryshoreje të rastësishme është Dispersion, që lidhet më ngushtë dhe drejtpërdrejt me pritshmërinë matematikore. Ky parametër përdoret në mënyrë aktive në lloje të tjera të analizave statistikore (testimi i hipotezave, analiza e marrëdhënieve shkak-pasojë, etj.). Ashtu si devijimi mesatar linear, varianca gjithashtu pasqyron shtrirjen e përhapjes së të dhënave rreth vlerës mesatare.

Është e dobishme të përkthehet gjuha e shenjave në gjuhën e fjalëve. Rezulton se dispersioni është katrori mesatar i devijimeve. Kjo do të thotë, së pari llogaritet vlera mesatare, pastaj merret diferenca midis secilës vlerë origjinale dhe mesatare, në katror, ​​shtohet dhe më pas ndahet me numrin e vlerave në popullatë. Dallimi midis një vlere individuale dhe mesatares pasqyron masën e devijimit. Ai është në katror në mënyrë që të gjitha devijimet të bëhen numra ekskluzivisht pozitivë dhe të shmanget shkatërrimi i ndërsjellë i devijimeve pozitive dhe negative gjatë përmbledhjes së tyre. Pastaj, duke pasur parasysh devijimet në katror, ​​ne thjesht llogarisim mesataren aritmetike. Devijimet mesatare - katrore. Devijimet janë në katror dhe llogaritet mesatarja. Përgjigja për fjalën magjike "dispersion" qëndron në vetëm tre fjalë.

Sidoqoftë, në formën e tij të pastër, siç është mesatarja aritmetike ose indeksi, shpërndarja nuk përdoret. Është më tepër një tregues ndihmës dhe i ndërmjetëm që përdoret për lloje të tjera të analizave statistikore. Nuk ka as një njësi matëse normale. Duke gjykuar nga formula, ky është katrori i njësisë matëse të të dhënave origjinale.

Le të matim një ndryshore të rastësishme N herë, për shembull, matim shpejtësinë e erës dhjetë herë dhe duam të gjejmë vlerën mesatare. Si lidhet vlera mesatare me funksionin e shpërndarjes?

Ose do të hedhim zarin një numër të madh herë. Numri i pikëve që do të shfaqen në zare me çdo hedhje është një ndryshore e rastësishme dhe mund të marrë çdo vlerë natyrore nga 1 në 6. Mesatarja aritmetike e pikëve të hedhura e llogaritur për të gjitha hedhjet e zarit është gjithashtu një ndryshore e rastësishme, por për të mëdha N priret në një numër shumë specifik - pritshmëri matematikore Mx. Në këtë rast Mx = 3.5.

Si e keni marrë këtë vlerë? Lëreni brenda N testet n1 sapo të merrni 1 pikë, n2 një herë - 2 pikë e kështu me radhë. Pastaj numri i rezultateve në të cilat ra një pikë:

Në mënyrë të ngjashme për rezultatet kur rrokulliset 2, 3, 4, 5 dhe 6 pikë.

Le të supozojmë tani se ne e dimë ligjin e shpërndarjes së ndryshores së rastësishme x, domethënë e dimë se ndryshorja e rastësishme x mund të marrë vlera x1, x2, ..., xk me probabilitete p1, p2, ..., pk.

Pritshmëria matematikore Mx e një ndryshoreje të rastësishme x është e barabartë me:

Pritshmëria matematikore nuk është gjithmonë një vlerësim i arsyeshëm i disa ndryshoreve të rastësishme. Kështu, për të vlerësuar pagën mesatare, është më e arsyeshme të përdoret koncepti i mesatares, domethënë një vlerë e tillë që numri i njerëzve që marrin një pagë më të ulët se mesatarja dhe një më e lartë të përkojë.

Probabiliteti p1 që ndryshorja e rastësishme x të jetë më e vogël se x1/2 dhe probabiliteti p2 që ndryshorja e rastësishme x të jetë më e madhe se x1/2, janë të njëjta dhe të barabarta me 1/2. Mesatarja nuk përcaktohet në mënyrë unike për të gjitha shpërndarjet.

Devijimi standard ose standard në statistikë quhet shkalla e devijimit të të dhënave ose grupeve vëzhguese nga vlera MESATARË. Shënohet me shkronjat s ose s. Një devijim i vogël standard tregon që të dhënat grumbullohen rreth mesatares, ndërsa një devijim i madh standard tregon se të dhënat fillestare janë të vendosura larg tij. Devijimi standard është i barabartë me rrënjën katrore të një sasie të quajtur variancë. Është mesatarja e shumës së diferencave në katror të të dhënave fillestare që devijojnë nga vlera mesatare. Devijimi standard i një ndryshoreje të rastësishme është rrënja katrore e variancës:

Shembull. Në kushtet e provës kur gjuani në një objektiv, llogaritni shpërndarjen dhe devijimin standard të ndryshores së rastësishme:

Variacion- luhatshmëria, ndryshueshmëria e vlerës së një karakteristike midis njësive të popullsisë. Vlerat numerike individuale të një karakteristike të gjetur në popullatën në studim quhen variante vlerash. Pamjaftueshmëria e vlerës mesatare për të karakterizuar plotësisht popullsinë na detyron të plotësojmë vlerat mesatare me tregues që na lejojnë të vlerësojmë tiparitetin e këtyre mesatareve duke matur ndryshueshmërinë (ndryshimin) e karakteristikës që studiohet. Koeficienti i variacionit llogaritet duke përdorur formulën:

Gama e variacionit(R) përfaqëson ndryshimin midis vlerave maksimale dhe minimale të atributit në popullatën që studiohet. Ky tregues jep idenë më të përgjithshme të ndryshueshmërisë së karakteristikës që studiohet, pasi tregon ndryshimin vetëm midis vlerave maksimale të opsioneve. Varësia nga vlerat ekstreme të një karakteristike i jep fushës së variacionit një karakter të paqëndrueshëm, të rastësishëm.

Devijimi mesatar linear përfaqëson mesataren aritmetike të devijimeve absolute (module) të të gjitha vlerave të popullsisë së analizuar nga vlera mesatare e tyre:

Pritshmëria matematikore në teorinë e lojërave të fatit

Pritshmëria matematikore është Shuma mesatare e parave që një lojtar mund të fitojë ose humbasë në një bast të caktuar. Ky është një koncept shumë i rëndësishëm për lojtarin, sepse është thelbësor për vlerësimin e shumicës së situatave të lojërave. Pritshmëria matematikore është gjithashtu mjeti optimal për analizimin e paraqitjeve bazë të kartave dhe situatave të lojërave.

Le të themi se po luani një lojë monedhash me një mik, duke vënë bast njësoj 1 dollarë çdo herë, pavarësisht se çfarë ndodh. Bishti do të thotë të fitosh, koka do të thotë të humbësh. Shanset janë një me një që të arrijë në krye, kështu që ju vini bast 1 me 1 dollarë. Kështu, pritshmëria juaj matematikore është zero, sepse Nga pikëpamja matematikore, nuk mund ta dish nëse do të udhëheqësh apo do të humbësh pas dy gjuajtjeve apo pas 200.

Fitimi juaj për orë është zero. Fitimet për orë janë shuma e parave që prisni të fitoni në një orë. Mund të hedhësh një monedhë 500 herë në një orë, por nuk do të fitosh apo humbësh sepse... shanset tuaja nuk janë as pozitive as negative. Nëse e shikoni, nga këndvështrimi i një lojtari serioz, ky sistem bastesh nuk është i keq. Por kjo është thjesht një humbje kohe.

Por le të themi se dikush dëshiron të vë bast 2 $ kundrejt $1 tuaj në të njëjtën lojë. Atëherë ju keni menjëherë një pritje pozitive prej 50 cent nga çdo bast. Pse 50 cent? Mesatarisht, ju fitoni një bast dhe humbni të dytin. Vini bast dollarin e parë dhe do të humbni 1$, vini bast të dytin dhe do të fitoni 2$. Ju vini bast 1 $ dy herë dhe jeni përpara me $1. Pra, secili prej basteve tuaja prej një dollari ju dha 50 cent.

Nëse një monedhë shfaqet 500 herë në një orë, fitimet tuaja për orë do të jenë tashmë 250 dollarë, sepse... Mesatarisht, keni humbur një dollar 250 herë dhe keni fituar dy dollarë 250 herë. 500 dollarë minus 250 dollarë është e barabartë me 250 dollarë, që është fitimet totale. Ju lutemi vini re se vlera e pritur, e cila është shuma mesatare që fitoni për bast, është 50 cent. Ju fitoni 250 dollarë duke vënë bast një dollar 500 herë, që është e barabartë me 50 cent për bast.

Pritshmëria matematikore nuk ka të bëjë fare me rezultatet afatshkurtra. Kundërshtari juaj, i cili vendosi të vërë bast 2 dollarë kundër jush, mund t'ju mundë në dhjetë raundet e para me radhë, por ju, duke pasur një avantazh bastesh 2 me 1, duke qenë të gjitha gjërat e tjera të barabarta, do të fitoni 50 cent për çdo bast prej 1 dollarësh. rrethanat. Nuk ka asnjë ndryshim nëse fitoni ose humbni një bast ose disa baste, për sa kohë që keni mjaftueshëm para për të mbuluar kostot. Nëse vazhdoni të vini bast në të njëjtën mënyrë, atëherë për periudhë e gjatë Me kalimin e kohës, fitimet tuaja do t'i afrohen shumës së vlerave të pritshme në listat individuale.

Sa herë që vendosni një bast më të mirë (një bast që mund të rezultojë fitimprurës në afat të gjatë), kur shanset janë në favorin tuaj, ju do të fitoni diçka në të, pavarësisht nëse e humbni atë apo jo në dorë e dhënë. Anasjelltas, nëse vendosni një bast të keq (një bast që është i padobishëm në afat të gjatë) kur shanset janë kundër jush, ju humbni diçka pavarësisht nëse fitoni apo humbni dorën.

Ju vendosni një bast me rezultatin më të mirë nëse pritshmëria juaj është pozitive, dhe është pozitive nëse shanset janë në anën tuaj. Kur vendosni një bast me rezultatin më të keq, ju keni një pritje negative, e cila ndodh kur shanset janë kundër jush. Lojtarët seriozë vënë bast vetëm për rezultatin më të mirë, nëse ndodh më e keqja; Çfarë do të thotë shanset në favorin tuaj? Ju mund të përfundoni duke fituar më shumë sesa të sjellin shanset reale. Shanset reale të uljes së kokave janë 1 me 1, por ju merrni 2 me 1 për shkak të raportit të gjasave. Në këtë rast, shanset janë në favorin tuaj. Ju patjetër do të merrni rezultatin më të mirë me një pritje pozitive prej 50 cent për bast.

Këtu është një shembull më kompleks i pritjes matematikore. Një mik shkruan numrat nga një deri në pesë dhe vë bast 5 $ kundrejt $1 tuaj që ju nuk do ta merrni me mend numrin. A duhet të pajtoheni me një bast të tillë? Cila është pritshmëria këtu?

Mesatarisht do të gaboni katër herë. Bazuar në këtë, shanset kundër jush që të merrni me mend numrin janë 4 me 1. Shanset që ju të humbni një dollar me një përpjekje. Megjithatë, ju fitoni 5 me 1, me mundësinë për të humbur 4 me 1. Pra, shanset janë në favorin tuaj, ju mund të merrni bastin dhe të shpresoni për rezultatin më të mirë. Nëse e bëni këtë bast pesë herë, mesatarisht do të humbni 1$ katër herë dhe do të fitoni 5$ një herë. Bazuar në këtë, për të pesë përpjekjet do të fitoni 1$ me një pritje matematikore pozitive prej 20 cent për bast.

Një lojtar që pret të fitojë më shumë se sa bast, si në shembullin e mësipërm, po merr shanse. Përkundrazi, ai i prish shanset kur pret të fitojë më pak se sa vë bast. Një bast mund të ketë ose një pritje pozitive ose negative, e cila varet nëse ai fiton ose prish shanset.

Nëse vini bast 50 dollarë për të fituar 10 dollarë me një shans 4 me 1 për të fituar, do të merrni një pritje negative prej 2 dollarësh sepse Mesatarisht, ju do të fitoni 10 dollarë katër herë dhe do të humbni 50 dollarë një herë, gjë që tregon se humbja për bast do të jetë 10 dollarë. Por nëse vini bast 30 dollarë për të fituar 10 dollarë, me të njëjtat shanse për të fituar 4 me 1, atëherë në këtë rast keni një pritje pozitive prej 2 dollarësh, sepse ju përsëri fitoni $10 katër herë dhe humbni $30 një herë, për një fitim prej $10. Këta shembuj tregojnë se basti i parë është i keq dhe i dyti është i mirë.

Pritshmëria matematikore është qendra e çdo situate të lojës. Kur një libralidhës inkurajon tifozët e futbollit të vënë bast 11 dollarë për të fituar 10 dollarë, ai ka një pritje pozitive prej 50 cent për çdo 10 dollarë. Nëse kazinoja paguan edhe para nga linja e kalimit në mut, atëherë pritshmëria pozitive e kazinosë do të jetë afërsisht 1,40 dollarë për çdo 100 dollarë, sepse Kjo lojë është e strukturuar në mënyrë që kushdo që bast në këtë linjë humbet mesatarisht 50.7% dhe fiton 49.3% të kohës totale. Pa dyshim, është kjo pritshmëri pozitive në dukje minimale që sjell fitime të mëdha për pronarët e kazinove në mbarë botën. Siç vuri në dukje pronari i kazinosë Vegas World Bob Stupak, "një e mijëta e një për qind probabiliteti negativ në një distancë mjaft të gjatë do të shkatërrojë njeriu më i pasur në botë."

Pritshmëria kur luani poker

Loja e Pokerit është shembulli më ilustrues dhe më ilustrues nga pikëpamja e përdorimit të teorisë dhe vetive të pritjes matematikore.

Vlera e pritshme në Poker është përfitimi mesatar nga një vendim i caktuar, me kusht që një vendim i tillë të mund të konsiderohet brenda kornizës së teorisë së numrave të mëdhenj dhe distancave të gjata. Një lojë e suksesshme pokeri është të pranoni gjithmonë lëvizje me vlerë pozitive të pritur.

Kuptimi matematik i pritshmërisë matematikore kur luan poker është se ne shpesh hasim variabla të rastësishëm kur marrim vendime (nuk e dimë se çfarë letrash ka kundërshtari në duar, çfarë letrash do të vijnë në raundet e mëpasshme të basteve). Ne duhet të shqyrtojmë secilën prej zgjidhjeve nga pikëpamja e teorisë së numrave të mëdhenj, e cila thotë se me një kampion mjaft të madh, vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme do të priret në pritshmërinë e saj matematikore.

Ndër formulat e veçanta për llogaritjen e pritshmërisë matematikore, sa vijon është më e zbatueshme në poker:

Kur luani poker, vlera e pritur mund të llogaritet si për bastet ashtu edhe për thirrjet. Në rastin e parë, duhet të merret parasysh kapitali i palosshëm, në të dytën, shanset e vetë bankës. Kur vlerësoni pritshmërinë matematikore të një lëvizjeje të veçantë, duhet të mbani mend se një palosje ka gjithmonë një pritje zero. Kështu, heqja e kartave do të jetë gjithmonë një vendim më fitimprurës se çdo veprim negativ.

Pritshmëria ju tregon se çfarë mund të prisni (fitim ose humbje) për çdo dollar që rrezikoni. Kazinotë fitojnë para sepse pritshmëria matematikore e të gjitha lojërave të luajtura në to është në favor të kazinosë. Me një seri mjaft të gjatë lojërash, mund të prisni që klienti të humbasë paratë e tij, pasi "shanset" janë në favor të kazinosë. Megjithatë, lojtarët profesionistë të kazinosë i kufizojnë lojërat e tyre në periudha të shkurtra kohore, duke grumbulluar kështu shanset në favor të tyre. E njëjta gjë vlen edhe për investimin. Nëse pritshmëria juaj është pozitive, mund të fitoni më shumë para duke bërë shumë tregti në një periudhë të shkurtër kohe. Pritshmëria është përqindja juaj e fitimit për fitore shumëzuar me fitimin tuaj mesatar, minus probabilitetin tuaj të humbjes shumëzuar me humbjen tuaj mesatare.

Pokeri mund të konsiderohet edhe nga pikëpamja e pritshmërisë matematikore. Ju mund të supozoni se një lëvizje e caktuar është fitimprurëse, por në disa raste mund të mos jetë më e mira sepse një lëvizje tjetër është më fitimprurëse. Le të themi se keni arritur një shtëpi të plotë në pokerin e tërheqjes me pesë letra. Kundërshtari juaj bën një bast. Ju e dini që nëse e rritni bastin, ai do të përgjigjet. Prandaj, ngritja duket të jetë taktika më e mirë. Por nëse e rritni bastin, dy lojtarët e mbetur do të palosen patjetër. Por nëse telefononi, keni besim të plotë se dy lojtarët e tjerë pas jush do të bëjnë të njëjtën gjë. Kur rritni bastin tuaj, ju merrni një njësi, dhe kur thjesht telefononi, merrni dy. Kështu, telefonimi ju jep një vlerë më të lartë pozitive të pritur dhe do të jetë taktika më e mirë.

Pritshmëria matematikore mund të japë gjithashtu një ide se cilat taktika të pokerit janë më pak fitimprurëse dhe cilat janë më fitimprurëse. Për shembull, nëse luani një dorë të caktuar dhe mendoni se humbja juaj do të jetë mesatarisht 75 cent duke përfshirë anten, atëherë duhet të luani atë dorë sepse kjo është më mirë se palosja kur paraja është $1.

Një arsye tjetër e rëndësishme për të kuptuar konceptin e vlerës së pritshme është se ju jep një ndjenjë qetësie, pavarësisht nëse e fitoni bastin ose jo: nëse keni bërë një bast të mirë ose e keni palosur në kohën e duhur, do ta dini se keni fituar ose kurseu një shumë të caktuar parash që lojtari më i dobët nuk mund ta kursente. Është shumë më e vështirë të palosësh nëse je i mërzitur sepse kundërshtari tërhoqi një dorë më të fortë. Me gjithë këtë, paratë që kurseni duke mos luajtur në vend të basteve u shtohen fitimeve tuaja për natën ose muajin.

Vetëm mos harroni se nëse do të ndryshonit duart, kundërshtari juaj do t'ju kishte thirrur dhe siç do ta shihni në artikullin e Teoremës Themelore të Pokerit, ky është vetëm një nga avantazhet tuaja. Ju duhet të jeni të lumtur kur kjo të ndodhë. Ju madje mund të mësoni të shijoni humbjen e një dore sepse e dini që lojtarët e tjerë në pozicionin tuaj do të kishin humbur shumë më tepër.

Siç u përmend në shembullin e lojës me monedha në fillim, norma e fitimit për orë është e ndërlidhur me pritshmërinë matematikore dhe ky koncept është veçanërisht i rëndësishëm për lojtarët profesionistë. Kur shkoni për të luajtur poker, duhet të vlerësoni mendërisht se sa mund të fitoni në një orë lojë. Në shumicën e rasteve do t'ju duhet të mbështeteni në intuitën dhe përvojën tuaj, por mund të përdorni edhe disa matematikë. Për shembull, ju jeni duke luajtur lowball barazim dhe shihni tre lojtarë që vënë bast 10 dollarë dhe më pas shkëmbejnë dy letra, që është një taktikë shumë e keqe, mund të kuptoni se sa herë që ata vënë bast 10 dollarë humbin rreth 2 dollarë. Secili prej tyre e bën këtë tetë herë në orë, që do të thotë se të tre humbasin afërsisht 48 dollarë në orë. Ju jeni një nga katër lojtarët e mbetur që janë afërsisht të barabartë, kështu që këta katër lojtarë (dhe ju mes tyre) duhet të ndajnë 48 dollarë, secili duke bërë një fitim prej 12 dollarësh në orë. Shanset tuaja për orë në këtë rast janë thjesht të barabarta me pjesën tuaj të shumës së parave të humbura nga tre lojtarë të këqij në një orë.

Për një periudhë të gjatë kohore, fitimet totale të lojtarit janë shuma e pritshmërive të tij matematikore në duart individuale. Sa më shumë duar të luani me pritshmëri pozitive, aq më shumë fitoni, dhe anasjelltas, sa më shumë duar të luani me pritshmëri negative, aq më shumë humbisni. Si rezultat, ju duhet të zgjidhni një lojë që mund të maksimizojë pritjet tuaja pozitive ose të mohojë pritjet tuaja negative, në mënyrë që të mund të maksimizoni fitimet tuaja për orë.

Pritshmëri pozitive matematikore në strategjinë e lojërave

Nëse dini të numëroni letrat, mund të keni një avantazh ndaj kazinosë nëse nuk e vërejnë dhe ju hedhin jashtë. Kazinotë i duan lojtarët e dehur dhe nuk i tolerojnë lojtarët e numërimit të letrave. Një avantazh do t'ju lejojë të fitoni më shumë herë sesa të humbni me kalimin e kohës. Menaxhimi i mirë i parave duke përdorur llogaritjet e vlerës së pritur mund t'ju ndihmojë të nxirrni më shumë fitim nga avantazhi juaj dhe të reduktoni humbjet tuaja. Pa një avantazh, është më mirë t'i jepni paratë për bamirësi. Në lojën në bursë, avantazhin e jep sistemi i lojës, i cili krijon fitime më të mëdha se humbjet, diferencat e çmimeve dhe komisionet. Asnjë sasi e menaxhimit të parave nuk mund të shpëtojë një sistem të keq lojrash.

Një pritje pozitive përcaktohet si një vlerë më e madhe se zero. Sa më i madh ky numër, aq më e fortë është pritshmëria statistikore. Nëse vlera është më e vogël se zero, atëherë pritshmëria matematikore do të jetë gjithashtu negative. Sa më i madh të jetë moduli i vlerës negative, aq më e keqe është situata. Nëse rezultati është zero, atëherë pritja është e barabartë. Ju mund të fitoni vetëm kur keni një pritje pozitive matematikore dhe një sistem të arsyeshëm loje. Të luash me intuitë çon në fatkeqësi.

Pritshmëria matematikore dhe tregtimi i aksioneve

Pritshmëria matematikore është një tregues statistikor mjaft i përdorur dhe popullor gjatë kryerjes së tregtimit të këmbimit në tregjet financiare. Para së gjithash, ky parametër përdoret për të analizuar suksesin e tregtimit. Nuk është e vështirë të merret me mend se sa më e lartë kjo vlerë, aq më shumë arsye për ta konsideruar tregtinë që studiohet të suksesshme. Natyrisht, analiza e punës së një tregtari nuk mund të kryhet vetëm duke përdorur këtë parametër. Sidoqoftë, vlera e llogaritur, në kombinim me metodat e tjera të vlerësimit të cilësisë së punës, mund të rrisë ndjeshëm saktësinë e analizës.

Pritshmëria matematikore llogaritet shpesh në shërbimet e monitorimit të llogarisë tregtare, gjë që ju lejon të vlerësoni shpejt punën e kryer në depozitë. Përjashtimet përfshijnë strategjitë që përdorin tregti jofitimprurëse "të ulur jashtë". Një tregtar mund të jetë me fat për ca kohë, dhe për këtë arsye mund të mos ketë fare humbje në punën e tij. Në këtë rast, nuk do të jetë e mundur të udhëhiqet vetëm nga pritshmëria matematikore, sepse nuk do të merren parasysh rreziqet e përdorura në punë.

Në tregtimin e tregut, pritshmëria matematikore përdoret më shpesh kur parashikohet përfitimi i ndonjë strategjie tregtare ose kur parashikohen të ardhurat e një tregtari bazuar në të dhënat statistikore nga tregtimi i tij i mëparshëm.

Për sa i përket menaxhimit të parasë, është shumë e rëndësishme të kuptohet se kur bëni tregti me pritshmëri negative, nuk ekziston një skemë e menaxhimit të parave që mund të sjellë padyshim fitime të larta. Nëse vazhdoni të luani tregun e aksioneve në këto kushte, atëherë pavarësisht se si i menaxhoni paratë tuaja, do të humbni të gjithë llogarinë tuaj, pavarësisht se sa e madhe ishte fillimi.

Kjo aksiomë është e vërtetë jo vetëm për lojërat ose tregtitë me pritshmëri negative, është gjithashtu e vërtetë për lojërat me shanse të barabarta. Prandaj, e vetmja herë që keni një shans për të përfituar në afat të gjatë është nëse merrni tregti me vlerë pozitive të pritur.

Dallimi midis pritjes negative dhe pritjes pozitive është ndryshimi midis jetës dhe vdekjes. Nuk ka rëndësi sa pozitive apo negative është pritshmëria; E vetmja gjë që ka rëndësi është nëse është pozitive apo negative. Prandaj, përpara se të mendoni për menaxhimin e parave, duhet të gjeni një lojë me pritshmëri pozitive.

Nëse nuk e keni atë lojë, atëherë i gjithë menaxhimi i parave në botë nuk do t'ju shpëtojë. Nga ana tjetër, nëse keni një pritshmëri pozitive, mundeni, nëpërmjet menaxhimit të duhur të parasë, ta ktheni atë në një funksion rritjeje eksponenciale. Nuk ka rëndësi sa e vogël është pritshmëria pozitive! Me fjalë të tjera, nuk ka rëndësi se sa fitimprurës është një sistem tregtar i bazuar në një kontratë të vetme. Nëse keni një sistem që fiton 10 dollarë për kontratë për tregti (pas komisioneve dhe rrëshqitjeve), mund të përdorni teknika të menaxhimit të parave për ta bërë atë më fitimprurës sesa një sistem që mesatarisht është 1000 dollarë për tregti (pas zbritjes së komisioneve dhe rrëshqitjes).

Ajo që ka rëndësi nuk është se sa fitimprurës ishte sistemi, por sa i sigurt mund të thuhet se sistemi do të tregojë të paktën fitim minimal në të ardhmen. Prandaj, përgatitja më e rëndësishme që një tregtar mund të bëjë është të sigurojë që sistemi do të tregojë një vlerë pozitive të pritur në të ardhmen.

Për të pasur një vlerë pozitive të pritur në të ardhmen, është shumë e rëndësishme të mos kufizoni shkallët e lirisë së sistemit tuaj. Kjo arrihet jo vetëm duke eliminuar ose zvogëluar numrin e parametrave që do të optimizohen, por edhe duke reduktuar sa më shumë rregulla të sistemit. Çdo parametër që shtoni, çdo rregull që bëni, çdo ndryshim i vogël që bëni në sistem redukton numrin e shkallëve të lirisë. Idealisht, ju duhet të ndërtoni një sistem mjaft primitiv dhe të thjeshtë që do të gjenerojë vazhdimisht fitime të vogla në pothuajse çdo treg. Përsëri, është e rëndësishme që ju të kuptoni se nuk ka rëndësi sa fitimprurës është sistemi, për sa kohë që është fitimprurës. Paratë që fitoni në tregti do të bëhen përmes menaxhimit efektiv të parave.

Një sistem tregtar është thjesht një mjet që ju jep një vlerë pozitive të pritur në mënyrë që të mund të përdorni menaxhimin e parave. Sistemet që funksionojnë (tregojnë të paktën fitime minimale) në vetëm një ose disa tregje, ose kanë rregulla ose parametra të ndryshëm për tregje të ndryshme, me shumë mundësi nuk do të funksionojnë në kohë reale për një kohë të gjatë. Problemi me shumicën e tregtarëve të orientuar teknikisht është se ata shpenzojnë shumë kohë dhe përpjekje për të optimizuar rregullat e ndryshme dhe vlerat e parametrave të sistemit të tregtimit. Kjo jep rezultate krejtësisht të kundërta. Në vend që të humbni energjinë dhe kohën e kompjuterit për të rritur fitimet e sistemit të tregtimit, drejtojeni energjinë tuaj në rritjen e nivelit të besueshmërisë për të marrë një fitim minimal.

Duke ditur që menaxhimi i parave është vetëm një lojë me numra që kërkon përdorimin e pritshmërive pozitive, një tregtar mund të ndalojë së kërkuari për "gralin e shenjtë" të tregtimit të aksioneve. Në vend të kësaj, ai mund të fillojë të testojë metodën e tij të tregtimit, të zbulojë se sa logjike është kjo metodë dhe nëse jep pritshmëri pozitive. Metodat e duhura të menaxhimit të parave, të aplikuara për çdo metodë tregtare, madje edhe shumë mesatare, do ta bëjnë vetë pjesën tjetër të punës.

Për të qenë i suksesshëm në punën tuaj, çdo tregtar duhet të zgjidhë tre detyrat më të rëndësishme: . Për të siguruar që numri i transaksioneve të suksesshme të tejkalojë gabimet dhe llogaritjet e pashmangshme; Vendosni sistemin tuaj të tregtimit në mënyrë që të keni mundësinë të fitoni para sa më shpesh të jetë e mundur; Arritni rezultate të qëndrueshme pozitive nga operacionet tuaja.

Dhe këtu, për ne tregtarët që punojnë, pritshmëria matematikore mund të jetë një ndihmë e madhe. Ky term është një nga më kryesorët në teorinë e probabilitetit. Me ndihmën e tij, ju mund të jepni një vlerësim mesatar të një vlere të rastësishme. Pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme është e ngjashme me qendrën e gravitetit, nëse imagjinoni të gjitha probabilitetet e mundshme si pika me masa të ndryshme.

Në lidhje me një strategji tregtare, pritshmëria matematikore e fitimit (ose humbjes) përdoret më shpesh për të vlerësuar efektivitetin e saj. Ky parametër përkufizohet si shuma e produkteve të niveleve të dhëna të fitimit dhe humbjes dhe probabiliteti i shfaqjes së tyre. Për shembull, strategjia e zhvilluar tregtare supozon që 37% e të gjitha transaksioneve do të sjellë fitim, dhe pjesa e mbetur - 63% - do të jetë joprofitabile. Në të njëjtën kohë, të ardhurat mesatare nga një transaksion i suksesshëm do të jenë 7 dollarë dhe humbja mesatare do të jetë 1,4 dollarë. Le të llogarisim pritshmërinë matematikore të tregtimit duke përdorur këtë sistem:

Çfarë do të thotë ky numër? Ai thotë se, duke ndjekur rregullat e këtij sistemi, mesatarisht do të marrim 1708 dollarë nga çdo transaksion i mbyllur. Meqenëse vlerësimi i efikasitetit që rezulton është më i madh se zero, një sistem i tillë mund të përdoret për punë reale. Nëse, si rezultat i llogaritjes, pritshmëria matematikore rezulton negative, atëherë kjo tashmë tregon një humbje mesatare dhe një tregti e tillë do të çojë në shkatërrim.

Shuma e fitimit për transaksion mund të shprehet gjithashtu si një vlerë relative në formën e %. Për shembull:

– përqindja e të ardhurave për 1 transaksion - 5%;

– përqindja e operacioneve të suksesshme tregtare - 62%;

– përqindja e humbjes për 1 transaksion - 3%;

– përqindja e transaksioneve të pasuksesshme - 38%;

Domethënë, tregtia mesatare do të sjellë 1.96%.

Është e mundur të zhvillohet një sistem që, pavarësisht mbizotërimit të tregtimeve jofitimprurëse, do të japë një rezultat pozitiv, pasi MO>0 i tij.

Megjithatë, vetëm pritja nuk mjafton. Është e vështirë të fitosh para nëse sistemi jep shumë pak sinjale tregtare. Në këtë rast, përfitimi i tij do të jetë i krahasueshëm me interesin bankar. Le të prodhojë çdo operacion mesatarisht vetëm 0,5 dollarë, por çka nëse sistemi përfshin 1000 operacione në vit? Kjo do të jetë një shumë e konsiderueshme në një kohë relativisht të shkurtër. Nga kjo rrjedh logjikisht se një tipar tjetër dallues i një sistemi të mirë tregtar mund të konsiderohet një periudhë e shkurtër e mbajtjes së pozicioneve.

Burimet dhe lidhjet

dic.academic.ru – fjalor akademik online

mathematics.ru - uebsajt arsimor në matematikë

nsu.ru - uebsajti arsimor i Universitetit Shtetëror të Novosibirsk

webmath.ru është një portal arsimor për studentët, aplikantët dhe nxënësit e shkollës.

Uebsajti matematikor arsimor exponenta.ru

ru.tradimo.com – shkollë tregtare falas në internet

crypto.hut2.ru - burim informacioni shumëdisiplinor

poker-wiki.ru – enciklopedi e lirë e pokerit

sernam.ru – Biblioteka shkencore e botimeve të zgjedhura të shkencave natyrore

reshim.su – faqe interneti NE DO TË ZGJIDHIM problemet e lëndëve të testit

unfx.ru – Forex në UNFX: trajnime, sinjale tregtare, menaxhimi i besimit

slovopedia.com – Fjalori i madh Enciklopedik Slovopedia

pokermansion.3dn.ru – Udhëzuesi juaj në botën e pokerit

statanaliz.info – blog informativ “ Analiza statistikore të dhëna"

forex-trader.rf – Portali Forex-Trader

megafx.ru – analitika aktuale e Forex

fx-by.com – gjithçka për një tregtar

Koncepti i pritshmërisë matematikore mund të konsiderohet duke përdorur shembullin e hedhjes së një trupi. Me çdo gjuajtje, pikat e hedhura regjistrohen. Për t'i shprehur ato, përdoren vlera natyrore në intervalin 1 - 6.

Pas një numri të caktuar hedhjesh, duke përdorur llogaritjet e thjeshta, mund të gjeni mesataren aritmetike të pikëve të rrotulluara.

Ashtu si shfaqja e ndonjë prej vlerave në interval, kjo vlerë do të jetë e rastësishme.

Po sikur të rrisni disa herë numrin e gjuajtjeve? Në sasi të mëdha hedh, mesatarja aritmetike e pikave do t'i afrohet një numri specifik, i cili në teorinë e probabilitetit quhet pritshmëri matematikore.

Pra, me pritje matematikore nënkuptojmë vlerën mesatare të një ndryshoreje të rastësishme. Ky tregues mund të paraqitet edhe si një shumë e ponderuar e vlerave të vlerës së mundshme.

Ky koncept ka disa sinonime:

• mesatare;
• vlera mesatare;
• tregues i tendencës qendrore;
• momentin e parë.

Me fjalë të tjera, nuk është asgjë më shumë se një numër rreth të cilit shpërndahen vlerat e një ndryshoreje të rastësishme.

NË fusha të ndryshme veprimtaria njerëzore qasjet për të kuptuar pritshmërinë matematikore do të jenë disi të ndryshme.

Mund të konsiderohet si:

• përfitimi mesatar i marrë nga marrja e një vendimi, kur një vendim i tillë konsiderohet nga pikëpamja e teorisë së numrave të mëdhenj;
• shuma e mundshme e fitimit ose humbjes (teoria e lojërave të fatit), e llogaritur mesatarisht për çdo bast. Në zhargon, ato tingëllojnë si "përparësia e lojtarit" (pozitive për lojtarin) ose "përparësia e kazinosë" (negative për lojtarin);
• përqindja e fitimit të marrë nga fitimet.

Pritshmëria nuk është e detyrueshme për absolutisht të gjitha variablat e rastësishme. Mungon për ata që kanë mospërputhje në shumën ose integralin përkatës.

Vetitë e pritjes matematikore

Ashtu si çdo parametër statistikor, pritshmëria matematikore ka vetitë e mëposhtme:

Formulat bazë për pritjet matematikore

Llogaritja e pritshmërisë matematikore mund të kryhet si për variabla të rastësishme të karakterizuara nga vazhdimësia (formula A) dhe diskrete (formula B):

1. M(X)=∑i=1nxi⋅pi, ku xi janë vlerat e ndryshores së rastësishme, pi janë probabilitetet:
2. M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, ku f(x) – dendësia e dhënë probabilitetet.

Shembuj të llogaritjes së pritjeve matematikore

Shembulli A.

A është e mundur të zbulohet lartësia mesatare e xhuxhëve në përrallën për Borëbardhën. Dihet se secili nga 7 xhuxhët kishte një lartësi të caktuar: 1.25; 0,98; 1.05; 0,71; 0,56; 0,95 dhe 0,81 m.

Algoritmi i llogaritjes është mjaft i thjeshtë:

• gjejmë shumën e të gjitha vlerave të treguesit të rritjes (ndryshore e rastësishme):
  1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
• Ndani shumën që rezulton me numrin e gnomeve:
  6,31:7=0,90.

Kështu, lartësia mesatare e gnomes në një përrallë është 90 cm. Me fjalë të tjera, kjo është pritshmëria matematikore e rritjes së gnomes.

Formula e punës - M(x)=4 0.2+6 0.3+10 0.5=6

Zbatimi praktik i pritshmërisë matematikore

Drejt llogaritjes tregues statistikor pritshmëria matematikore përdoret në fusha të ndryshme aktivitete praktike. Para së gjithash, ne po flasim për sferën tregtare. Në fund të fundit, prezantimi i këtij treguesi nga Huygens shoqërohet me përcaktimin e shanseve që mund të jenë të favorshme, ose, përkundrazi, të pafavorshme, për ndonjë ngjarje.

Ky parametër përdoret gjerësisht për të vlerësuar rreziqet, veçanërisht kur bëhet fjalë për investime financiare.
Kështu, në biznes, llogaritja e pritjeve matematikore vepron si një metodë për vlerësimin e rrezikut gjatë llogaritjes së çmimeve.

Gjithashtu këtë tregues mund të përdoret për të llogaritur efektivitetin e aktiviteteve të caktuara, për shembull, mbrojtjen e punës. Falë tij, ju mund të llogarisni probabilitetin e një ngjarjeje.

Një fushë tjetër e zbatimit të këtij parametri është menaxhimi. Mund të llogaritet edhe gjatë kontrollit të cilësisë së produktit. Për shembull, duke përdorur mat. pritjet, ju mund të llogarisni numrin e mundshëm të pjesëve me defekt të prodhuara.

Pritshmëria matematikore rezulton gjithashtu e pazëvendësueshme kur kryhet përpunimi statistikor i rezultateve të marra gjatë kërkimin shkencor rezultatet. Kjo ju lejon të llogaritni probabilitetin e një rezultati të dëshiruar ose të padëshiruar të një eksperimenti ose studimi në varësi të nivelit të arritjes së qëllimit. Në fund të fundit, arritja e tij mund të shoqërohet me fitim dhe përfitim, dhe dështimi i tij mund të shoqërohet me humbje ose humbje.

Përdorimi i pritjeve matematikore në Forex

Zbatimi praktik i këtij parametri statistikor është i mundur gjatë kryerjes së transaksioneve në tregun valutor. Me ndihmën e tij, ju mund të analizoni suksesin e transaksioneve tregtare. Për më tepër, një rritje në vlerën e pritshmërisë tregon një rritje të suksesit të tyre.

Është gjithashtu e rëndësishme të mbani mend se pritshmëria matematikore nuk duhet të konsiderohet si parametri i vetëm statistikor i përdorur për të analizuar performancën e një tregtari. Përdorimi i disa parametrave statistikorë së bashku me vlerën mesatare rrit ndjeshëm saktësinë e analizës.

Ky parametër është dëshmuar mirë në monitorimin e vëzhgimeve të llogarive tregtare. Falë tij, bëhet një vlerësim i shpejtë i punës së kryer në llogarinë e depozitës. Në rastet kur veprimtaria e tregtarit është e suksesshme dhe ai shmang humbjet, nuk rekomandohet të përdoret ekskluzivisht llogaritja e pritshmërisë matematikore. Në këto raste nuk merren parasysh rreziqet, gjë që ul efektivitetin e analizës.

Studimet e kryera të taktikave të tregtarëve tregojnë se:

• Taktikat më efektive janë ato të bazuara në hyrje të rastësishme;
• Më pak efektive janë taktikat e bazuara në inpute të strukturuara.

Në arritjen rezultate pozitive jo më pak e rëndësishme:

• taktikat e menaxhimit të parave;
• strategjitë e daljes.

Duke përdorur një tregues të tillë si pritshmëria matematikore, mund të parashikoni se cili do të jetë fitimi ose humbja kur investoni 1 dollar. Dihet se ky tregues, i llogaritur për të gjitha lojërat e praktikuara në kazino, është në favor të institucionit. Kjo është ajo që ju lejon të fitoni para. Në rastin e një serie të gjatë lojërash, gjasat që një klient të humbasë para rritet ndjeshëm.

Lojërat e luajtura nga lojtarët profesionistë janë të kufizuara në periudha të shkurtra kohore, gjë që rrit gjasat për të fituar dhe redukton rrezikun e humbjes. I njëjti model vërehet kur kryhen operacione investimi.

Një investitor mund të fitojë një shumë të konsiderueshme duke pasur pritshmëri pozitive dhe duke bërë një numër të madh transaksionesh në një periudhë të shkurtër kohore.

Pritshmëria mund të konsiderohet si diferenca midis përqindjes së fitimit (PW) të shumëzuar me fitimin mesatar (AW) dhe probabilitetit të humbjes (PL) shumëzuar me humbjen mesatare (AL).

Si shembull, merrni parasysh sa vijon: pozicioni - 12,5 mijë dollarë, portofoli - 100 mijë dollarë, rreziku i depozitave - 1%. Rentabiliteti i transaksioneve është 40% e rasteve me një fitim mesatar prej 20%. Në rast humbjeje, humbja mesatare është 5%. Llogaritja e pritshmërisë matematikore për transaksionin jep një vlerë prej $625.

Çdo vlerë individuale përcaktohet plotësisht nga funksioni i saj i shpërndarjes. Gjithashtu, për të zgjidhur probleme praktike Mjafton të njihen disa karakteristika numerike, falë të cilave bëhet e mundur të paraqiten tiparet kryesore të një ndryshoreje të rastësishme në një formë koncize.

Këto sasi përfshijnë kryesisht pritje matematikore Dhe dispersion .

pritje- vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme në teorinë e probabilitetit. Shënuar si .

Më së shumti në një mënyrë të thjeshtë pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme X(w), gjeni si integraleLebesgue në lidhje me masën e probabilitetit R origjinale hapësirë ​​probabiliteti

Ju gjithashtu mund të gjeni pritshmërinë matematikore të një vlere si integrali Lebesgue nga X sipas shpërndarjes së probabilitetit R X sasive X:

ku është bashkësia e të gjitha vlerave të mundshme X.

Pritshmëria matematikore e funksioneve nga një ndryshore e rastësishme X gjendet përmes shpërndarjes R X. Për shembull, Nëse X- një ndryshore e rastësishme me vlera në dhe f(x)- e paqartë e Borelitfunksionin X , Se:

Nëse F(x)- funksioni i shpërndarjes X, atëherë pritshmëria matematikore është e përfaqësueshme integraleLebesgue - Stieltjes (ose Riemann - Stieltjes):

në këtë rast integrueshmëria X Për sa i përket ( * ) korrespondon me fundshmërinë e integralit

Në raste të veçanta, nëse X ka shpërndarje diskrete me vlera të mundshme x k, k=1, 2, . , dhe probabilitetet, atëherë

Nëse X ka absolutisht shpërndarja e vazhdueshme me densitet probabiliteti p(x), Kjo

në këtë rast, ekzistenca e një pritshmërie matematikore është ekuivalente me konvergjencën absolute të serisë ose integralit përkatës.

Vetitë e pritshmërisë matematikore të një ndryshoreje të rastësishme.

• Pritja matematikore e një vlere konstante është e barabartë me këtë vlerë:

C- konstante;

• M=C.M[X]

• Pritja matematikore e shumës së vlerave të marra rastësisht është e barabartë me shumën e pritjeve të tyre matematikore:

• Pritshmëria matematikore e produktit të ndryshoreve të pavarura të marra rastësisht = produkti i pritjeve të tyre matematikore:

M=M[X]+M[Y]

Nëse X Dhe Y të pavarur.

nëse seria konvergjon:

Algoritmi për llogaritjen e pritjeve matematikore.

Vetitë e variablave diskrete të rastësishme: të gjitha vlerat e tyre mund të rinumërohen numrat natyrorë; cakto çdo vlerë një probabilitet jo zero.

1. Shumëzoni çiftet një nga një: x i në p i.

2. Shtoni produktin e çdo çifti x i p i.

Për shembull, Për n = 4 :

Funksioni i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme diskrete hap pas hapi, rritet befas në ato pika, probabilitetet e të cilave kanë një shenjë pozitive.

Shembull: Gjeni pritshmërinë matematikore duke përdorur formulën.