10. KURBATURA E NJË RRETHI

Rrethi është më i thjeshti nga vijat e lakuara, sepse ai përkulet në mënyrë të barabartë.

Le të shqyrtojmë lëvizjen e pikës M përgjatë një rrethi me rreze R (Fig. 15). Këndi Δτ ndërmjet tangjentave në dy pozicione M 1 dhe M 2 pika M është qendror

ny kënd M 1 OM 2 ndërmjet rrezeve OM 1 dhe OM 2, prandaj Δτ = R S radian.

Δτ S= R S= R1 .

Duke supozuar S → 0, mund të themi se lakimi i rrethit është i barabartë me reciproke rrezja në të gjitha pikat e saj: k = R 1.

lakimi në pikën A 1 (Fig. 16).

11. VIJAT KAKORE TË RENDIT TË DYTË

Kurbat algjebrike që përshkruhen nga një ekuacion i shkallës së dytë në lidhje me koordinatat aktuale quhen kurba të rendit të dytë.

Ekuacioni i përgjithshëm i shkallës së dytë me dy ndryshore ka formën

Ai përcakton ekuacionin tip eliptik- një elips ose (në një rast të veçantë) një rreth.

Nëse vendosim A = 1 a 2

ekuacionin

e cila përcakton kurbën tip hiperbolik– një hiperbolë ose një palë vija të kryqëzuara.

Nëse vendosim A = 0,B = 0,C = 1,D = − P,E = 0,F = 0, atëherë marrim ekuacionin

y2 = 2 Px,

duke përcaktuar lakoren tip parabolik– një parabolë, një çift drejtëzash paralele (në një rast të caktuar që përputhen) ose një grup imagjinar pikash.

Le të shqyrtojmë më shumë prona kurbat e rendit të dytë.

11.1. ELIPSE

Një elipsë quhet një vijë e lakuar e mbyllur e sheshtë, shuma e distancave nga secila pikë e së cilës deri në dy pika të dhëna (vatra) është një vlerë konstante më e madhe se distanca ndërmjet vatrave.

Le të jepen dy pika F A dhe F B (vatra) në rrafsh në një distancë prej 2c nga njëra-tjetra (Fig. 17).

Çdo pikë E e rrafshit i përket një elipse nëse plotësohet kushti

EF A + EF B = 2a,

ku 2a - gjatësia e dhënë(madhësia e boshtit kryesor të elipsës). Nëse vatrat F A dhe F B përkojnë, atëherë

EFA = EFB = a.

Rezultati është një grup pikash të barabarta nga një pikë e caktuar, d.m.th. një rreth ( pamje private elips).

Ekuacioni kanonik i elipsës:

Lidhja e segmenteve AB dhe CD kulme të kundërta quhen respektivisht elipset e barabarta me 2a dhe 2b akset kryesore dhe të vogla elips.

Një rreth është një kurbë e sheshtë me një rreze konstante lakimi. ato. Rrezja e një rrethi është rrezja e lakimit të rrethit:

R env = ρ (542.2)

Më poshtë do të shohim se si të përcaktojmë rrezen e një rrethi.

Lakimi i harkut

Çdo hark është pjesë e një rrethi. Prandaj, rrezja e harkut e barabartë me rrezen rrathë:

Figura 542.1. Hark - pjesë e një rrethi

Në figurën 542.1 shohim një hark AB treguar portokalli, e cila është pjesë e një rrethi me rreze R . Për më tepër, ne shohim se këndi α , i formuar nga rrezet në pika A Dhe NË, e barabartë me këndin ndërmjet tangjentëve (treguar vjollcë) në rrethin në këto pika.

Këto modele bëjnë të mundur përcaktimin e rrezes së harkut dhe gjetjen e qendrës së rrethit edhe kur fillimisht nuk e shohim rrethin, por kemi vetëm një hark.

Koncepti i lakimit të harkut është formuluar si më poshtë:

Lakimi i një harku është raporti i këndit midis tangjentëve të tërhequr në fillim dhe në fund të harkut me gjatësinë e harkut

ato. duke ditur gjatësinë e harkut m dhe këndi α midis tangjenteve, ne mund të përcaktojmë lakimin e harkut:

k d = α/m (542.3)

Dhe meqenëse gjatësia e harkut varet nga këndi midis rrezeve ose midis tangjenteve në skajet e harkut:

m= R α (542.4)

atëherë, duke zëvendësuar vlerën e gjatësisë së harkut në ekuacionin (542.3), marrim:

k d = α/m = α /R α = 1/R (542.1.2)

shënim: Kur matni këndin midis tangjentave jo në radianë, por në gradë, ekuacioni i gjatësisë së harkut ka një formë të ndryshme:

m = P R α /180 (542.4.1)

por kjo nuk e ndryshon thelbin e çështjes. Ky shënim do të thotë ende se ne po shohim një pjesë të perimetrit. Kështu që kur α = 360° harku bëhet rreth

m = P R360/180 = 2 P R= l env. (542.4.2)

Për më tepër, vetë ideja e radianëve bazohet në këtë formulë, me një kënd të drejtë 90° = P/2 , i zgjeruar 180° =P etj.

Edhe nje gje pronë interesante harqe: Nëse lidhni pikat A Dhe NË drejtëz, atëherë këndi ndërmjet kësaj drejtëze dhe tangjenteve do të jetë i barabartë me α /2 , dhe vetë vija e drejtë është distanca midis pikave A Dhe NË. Nëse harku është i pozicionuar në mënyrë të përshtatshme në plan, për shembull siç tregohet në figurën 542.2:

Figura 542.2. Një hark nga origjina.

atëherë distanca ndërmjet pikave është projeksion l harqe për bosht X . Dhe distanca maksimale midis harkut dhe boshtit X - kjo është një shigjetë me hark h .

Rrezja e lakimit të një vije të drejtë

Çdo vijë e drejtë, qoftë edhe pafundësisht e gjatë, mund të konsiderohet si një pjesë infinite e vogël e një rrethi, d.m.th. si një hark. Prandaj, është madje e vështirë të imagjinohet se në cilat njësi të matet rrezja e një rrethi të tillë.

Prandaj, një vijë e drejtë zakonisht quhet një kurbë me pafundësi rreze e madhe:

ρ p.l. = ∞ (542.5)

k p.l = 1/∞ = 0 (542.6)

Unë e kam përmendur tashmë paradoksin e pazgjidhur që lind me qasje të ngjashme me një vijë të drejtë dhe një rreth në artikullin "Bazat e gjeometrisë, elementi i pestë". Këtu do të shtoj vetëm se mund të vizatoni një vijë të drejtë grup i pafund plane dhe në cilindo nga këto rrafshe rrezja e lakimit të një vije të drejtë do të jetë e barabartë me pafundësinë. Në këtë rast, përmes rrethit është e mundur të vizatoni dy reciprokisht plane pingule, në njërën prej të cilave rrethi do të jetë një rreth, dhe në tjetrin - një vijë e drejtë me gjatësi të fundme. Kjo është arsyeja pse

të gjitha vijat që kanë një rreze lakimi pafundësisht të madhe në një nga rrafshet konsiderohen të sheshta

Epo, për fillim, disa paradokse të tjera, këtë herë të lidhura me përkufizimet e lakimit dhe rrezes:

1. Nga ekuacioni (542.1) mund të konkludojmë se:

k fq = 1 (542.7)

Prandaj, për një vijë të drejtë:

0·∞ = 1 (542.7.2)

ato. Nëse marrim zero një numër të pafund herë, atëherë do të gërvishtim së bashku një. Megjithatë, do të jetë edhe më argëtuese.

2. Nëse një vijë e drejtë është një hark me një rreze pafundësisht të madhe, atëherë tangjentet e tërhequra në skajet e një harku të tillë përkojnë me vijën e drejtë, dhe këndi i formuar nga tangjentet është i barabartë me zero.

Kjo do të thotë se rrezet e tërhequra në skajet e një harku - një vijë e drejtë - janë vija paralele dhe nuk mund të kryqëzohen. Ndërkohë, sipas përkufizimit, këto janë rreze që duhet domosdoshmërisht të konvergojnë në një pikë - qendra e rrethit.

Rezulton se linjat paralele nuk duhet të kryqëzohen, por diku në pafundësi ato ende kryqëzohen.

Shumë matematikanë u përpoqën ta zgjidhnin këtë paradoks, por brenda kufijve të gjeometrisë Euklidiane me interpretimi i pranuar përkufizimet ky paradoks Nuk do ta lejojmë.

Ashtu shkon.

Rrezja e lakimit të një pike

Një pikë është elementi më i thjeshtë dhe më kompleks i gjeometrisë. Disa besojnë se një pikë nuk ka dimensione, dhe për këtë arsye nuk është e mundur të përcaktohet lakimi ose rrezja e lakimit të një pike. Të tjerë, në veçanti Euklidi, besojnë se një pikë nuk ka pjesë dhe se cilat janë dimensionet e pikës nuk është plotësisht e qartë. Unë besoj se një pikë është një element fillestar, i pandashëm i gjeometrisë, përmasat e së cilës janë paksa të vogla në krahasim me elementët e tjerë në shqyrtim. Në këtë rast, pikët do të jenë të vlefshme ekuacionet e mëposhtme lakimi dhe rrezja e lakimit:

ρ t = 0 (542.8)

k t = 1/0 = ∞ (542.9)

Dhe megjithëse ne jemi mësuar që në vitet e para të shkollës se pjesëtimi me 0 është i pamundur, madje i integruar sistemi operativ Llogaritësi shkruan se "pjestimi me zero është i pamundur", megjithatë, pjesëtimi me zero është i mundur, dhe rezultati i pjesëtimit do të jetë gjithmonë pafundësi.

Ashtu si në rastin e një vije të drejtë, kemi një rezultat paradoksal të shprehur me formulën (542.5.2). Sidoqoftë, një pikë mund të klasifikohet gjithashtu si një kurbë e rrafshët që ka një rreze konstante lakimi.

shënim: Sipas mendimit tim, shumica e paradokseve të përshkruara më sipër lindin nga një keqinterpretim i konceptit të "pafundësisë". Pafundësia si diçka vlere absolute nuk ka kufij dhe për këtë arsye nuk mund të matet në asnjë mënyrë. Për më tepër, pafundësia nuk është as një konstante, por sasi e ndryshueshme. Për shembull, një rreze është një vijë e drejtë me një fillim në një pikë. Gjatësia e rrezes mund të jetë pafundësisht e madhe. Për më tepër, një vijë e drejtë mund të jetë gjithashtu pafundësisht e gjatë dhe të mos ketë as fillim e as fund. Rezulton se nga njëra anë, një rreze pafundësisht e gjatë duket të jetë 2 herë më e shkurtër se një vijë e drejtë pafundësisht e gjatë. Nga ana tjetër, gjatësitë e tyre janë të pafundme dhe për këtë arsye të barabarta.

Një rrugëdalje e mundshme nga kjo situatë është pranimi i konceptit të "pafundësisë" si relativ. Për shembull, lakimi i një vije të drejtë është i papërfillshëm në lidhje me rrezen e lakimit. Ose rrezja e lakimit të një vije të drejtë është pakrahasueshme më e madhe se lakimi. Interpretime të ngjashme lejojnë gjithashtu praninë e lakimit të vijës së drejtë dhe disa vlera përfundimtare rrezja e lakimit të një vije të drejtë dhe shumë më tepër. Unë do ta quaja këtë qasje relacionale për të parë një problem realiste, dhe qasje që përdorin konceptet absolute- idealizuar. Megjithatë marrëdhënie direkte Kjo nuk ka asnjë lidhje me temën e këtij artikulli. Le të vazhdojmë shqyrtimin tonë të kthesave të rrafshët.

Si një rreth ashtu edhe një vijë e drejtë janë kthesa të rrafshëta me një rreze konstante lakimi. Në këtë rast, rrezja e lakimit të një vije të drejtë është gjithmonë e njohur, pasi është e barabartë me pafundësinë, dhe për një rreth, gjithmonë mund të përcaktoni rrezen duke përdorur teoremën e Pitagorës. Pra, në një rast të veçantë, nëse qendra e rrethit përkon me origjinën e koordinatave të planit në shqyrtim (u = 0; v = 0 - koordinatat e qendrës së rrethit), atëherë:

Figura 541.4. Rrezja e një rrethi është si hipotenuza e një trekëndëshi kënddrejtë.

Dhe ne rast i përgjithshëm, kur koordinatat e qendrës së rrethit nuk përkojnë me origjinën:

Figura 542.3. Një rreth, qendra e të cilit nuk përkon me origjinën.

R 2 = (x - u) 2 + (y - v) 2 (542.10)

Por në jetë, mjaft shpesh duhet të merreni me kthesa, rrezja e lakimit të të cilave nuk është konstante. Për më tepër, kjo rreze mund të ndryshojë në dy plane matëse. Megjithatë, ne nuk do të thellohemi aq larg në gjeometri dhe algjebër dhe do të shqyrtojmë më tej se si mund të përcaktohet rrezja e një kurbë të rrafshët në një pikë të caktuar.

Lakoret e rrafshët me rreze të ndryshme lakimi

Ka shumë shembuj të kthesave të sheshta me një rreze të ndryshme lakimi, këto janë hiperbolat, parabolat, sinusoidet, etj. Përcaktimi i rrezes së lakimit të kthesave të tilla bazohet në premisat teorike të mëposhtme:

1. Çdo rreth mund të konsiderohet si një grup harqesh.

2. Nëse numri i harqeve që përbëjnë një rreth tenton në pafundësi, atëherë, në përputhje me rrethanat, gjatësia e harqeve të tilla priret në zero (m → 0).

3. Nëse shënojmë gjatësinë e një harku kaq të shkurtër si rritja e funksionit të perimetrit ( m = Δ l), atëherë ekuacioni i lakimit (542.3) do të marrë formën e mëposhtme:

(542.3.1)

4. Atëherë çdo kurbë e rrafshët me rreze të ndryshueshme mund të konsiderohet si një grup harqesh me një rreze konstante që priret drejt pafundësisë. Me fjalë të tjera, brenda çdo kurbë të përshkruar ekuacionet parametrike, gjithmonë mund të zgjidhni një hark, edhe nëse është me gjatësi shumë të shkurtër, duke u prirur drejt një pike dhe të përcaktoni lakimin e tij dhe rrezen e lakimit në pikën në fjalë.

Kjo do të thotë se mënyra më e saktë për të përcaktuar rrezen e lakimit në një rast të tillë është përdorimi llogaritja diferenciale. Në përgjithësi, për ta bërë këtë, duhet të diferenconi dy herë ekuacionin e rrezes së rrethit (542.10) në lidhje me argumentin e funksionit X dhe më pas ekstraktoni Rrenja katrore nga rezultati i marrë. Përfundimisht ( prodhimi i plotë Unë nuk i paraqes ekuacionet këtu sepse kompleksiteti i shtuar të dhënat, dhe për ata që janë veçanërisht të interesuar ka direktori dhe faqe të tjera) do të marrim formulën e mëposhtme për të përcaktuar rrezen e lakimit:

(542.11)

Prandaj, lakimi i një kurbë të rrafshët në pikën në shqyrtim do të jetë e barabartë me:

(542.12)

Në një rast të veçantë, kur tangjentja e këndit midis tangjenteve - derivati ​​i parë i funksionit - është një vlerë relativisht e vogël, për shembull, tan2° = 0,035, përkatësisht (tg2°) 2 = 0,0012, atëherë ndikimi i mund të neglizhohet kubi i shumës së derivatit të parë dhe uniteti në lakim (fraksionet e vlerës së emëruesit reduktohen në një) dhe më pas:

k = y" = d 2 y/dx 2 (542.12.2)

ato. Formalisht, në raste të tilla, lakimi nuk konsiderohet raporti i këndit të prirjes midis tangjenteve me gjatësinë e harkut, por një vlerë e caktuar që përafërsisht korrespondon me lartësinë. h në figurën 542.2.

Kjo veçori e derivatit të dytë përdoret në mënyrë shumë aktive, veçanërisht për të thjeshtuar përcaktimin e devijimit të elementeve të strukturës së ndërtesës.

Qëllimi i punës: Njihuni me fenomenin e ndërhyrjes së dritës, përcaktoni rrezen e lakimit të thjerrëzës duke përdorur unazat e ndërhyrjes së Njutonit.

Pajisjet: mikroskop, ndriçues, lente.

HYRJE TEORIKE

Interferenca është dukuria e shtimit të valëve koherente, në të cilat shfaqen zona të amplifikimit dhe dobësimit të lëkundjeve. Gjatë ndërhyrjes, energjia rishpërndahet nga rajoni i dobësimit në rajonin e amplifikimit. Në këtë rast, në ekran do të shfaqen vija të errëta dhe të lehta. Një model i qëndrueshëm i ndërhyrjes mund të vërehet vetëm kur shtohen valë koherente. Këto janë valë, diferenca fazore e të cilave në pikën e vëzhgimit mbetet konstante dhe, përveç kësaj, për valët e dritës tërthore, drejtimet e lëkundjeve të vektorëve të dritës së valëve duhet të jenë paralele.

Drita nga burime jokoherente, të tilla si dy llamba, nuk prodhon një model të qëndrueshëm ndërhyrjeje. Edhe nëse në një moment ka dy trena valësh të emetuara atome të ndryshme, forcojnë njëra-tjetrën, pastaj pas rreth 10 -8 s ato zëvendësohen nga të tjera, të cilat mund të dobësojnë njëra-tjetrën. Si rezultat, intensiteti i ndriçimit në ekran ndryshon shpejt dhe në mënyrë kaotike, dhe syri, për shkak të inercisë së perceptimit, vëzhgon ndriçimin uniform.

Valët koherente prodhohen duke ndarë një rreze drite në dy rreze nga reflektimi ose thyerja. Pastaj këto valë, secila duke u përhapur përgjatë rrugës së vet, takohen përsëri dhe ndërhyjnë. Kushti për amplifikimin e lëkundjeve të valëve koherente është koincidenca e drejtimeve të lëkundjeve të vektorëve të dritës në pikën e vëzhgimit. Kjo do të ndodhë nëse diferenca e fazës së lëkundjes është shumëfish i 2 fq radian: D j = 2kp. Dobësimi më i madh i lëkundjeve do të jetë nëse drejtimet e lëkundjeve të vektorëve të dritës janë të kundërta, diferenca e fazës është shumëfish i një numri tek p radian: D j = ( 2k+ 1) fq. Këtu te- një numër i plotë, zakonisht i vogël për dritë jo të përkryer monokromatike, te= 0,1,2,3, etj.

Le të takohen dy në një pikë në hapësirë valë koherente, ekuacionet e të cilit kanë formën

Këtu w– frekuencë ciklike, e njëjtë për të dyja valët. Argumenti i kosinusit quhet faza e lëkundjes. Dallimi në fazat e lëkundjeve të dy valëve që kanë përshkuar distanca të ndryshme l 1 dhe l 2 in mjedise të ndryshme me gjatësi vale të ndryshme l 1 dhe l 2 do të jetë e barabartë me: . Për lehtësinë e zgjidhjes së problemeve të ndërhyrjeve, supozohet se drita përhapet me të njëjtën shpejtësi në media të ndryshme, shpejtësi të barabartë dritë në vakum: Me=3 10 8 m/s. Por në mënyrë që koha dhe faza e përhapjes në pikën e vëzhgimit të mos ndryshojnë, rruga e saj rritet me herë. Këtu V– shpejtësia e dritës në medium. Kjo është një distancë imagjinare e barabartë me produktin rruga gjeometrike drejt indeksit të thyerjes, e quajtur shteg optik L = ln. Prandaj, besohet se në të njëjtën frekuencë në n gjatësia e valës është rritur herë λ = λ 1 n 1 = λ 2 n 2 dhe u bë e barabartë me gjatësinë e valës në vakum.

Duke zëvendësuar kushtin për amplifikimin dhe dobësimin e valëve gjatë ndërhyrjes në ekuacionin e diferencës së fazës së valës (1), marrim që valët amplifikojnë njëra-tjetrën nëse diferenca shtigjet optikeështë shumëfish i një numri çift gjysmëgjatësish valore dhe dobësohet nëse është i barabartë me një numër tek gjysëm gjatësi vale.

maksimumi: l 2 n 2 - l 1 n 1 = kl(2), min. l 2 n 2 - l 1 n 1 = ( 2k + 1)l/ 2. (3)

Rruga optike varet gjithashtu nga kushtet e reflektimit të dritës. Nëse drita reflektohet nga një mjedis optikisht më i dendur, me një tregues i madh përthyerje, pastaj në valën e reflektuar faza ndryshon në fq radian. Kjo korrespondon me një rritje të rrugës optike të kësaj rrezeje me gjysmën e gjatësisë së valës, l/2.

Le të shqyrtojmë rast i veçantë dukuritë e ndërhyrjes - formimi i unazave të Njutonit. Për të vëzhguar unazat e ndërhyrjes, një lente plano-konvekse rreze e madhe Lakimi i sipërfaqes, i vendosur me anën e saj konvekse në pllakën e xhamit, ndriçohet me një rreze paralele drite. Rrezet koherente 1 dhe 2 formohen kur drita reflektohet nga sipërfaqet e pykës së ajrit ndërmjet sipërfaqja e poshtme lente dhe pllakë xhami (Fig. 1).

Dallimi optik në rrugën e rrezeve të reflektuara 1 dhe 2 lind për shkak se rrezja 2, pasi ndahet me rreze 1 në pikën A, e përshkon distancën dy herë d ndërmjet thjerrëzës dhe pllakës dhe ende humbet gjysmën e gjatësisë valore kur reflektohet nga pllaka. Rruga e traut 1 nga pika e ndarjes A në pjesën e përparme AB e barabartë me zero. Dallimi në shtigjet optike do të jetë i barabartë me

. (4)

Nëse ndryshimi i rrugës optike plotëson kushtin minimal, atëherë në të gjitha pikat me të njëjtën trashësi hendeku të ajrit do të ketë një ndriçim minimal dhe këto pika formojnë një unazë të errët. NË dritë monokromatike modeli i ndërhyrjes do të duket si unaza të errëta dhe të lehta, dhe në të bardhë - të ylbertë. Do të ketë një pikë të errët në qendër të unazave, pasi trashësia e hendekut këtu tenton në zero, dhe ndryshimi i rrugës optike D L® l/ 2, që korrespondon me kushtin minimal. Ne përcaktojmë trashësinë e hendekut të ajrit, për shembull për unazat e errëta, duke barazuar diferencën e rrugës optike të rrezeve të reflektuara (4) me kushtin minimal. , ku.

Marrim formulën për rrezen e unazave. Sipas teoremës së Pitagorës për një trekëndësh OAS(Fig. 1) r 2 = R 2 – (R–d) 2 = 2Rd+d 2. Meqenëse trashësia e hendekut është shumë më pak se rreze lakimi i lenteve , d<< R, pastaj, duke neglizhuar vlerën e vogël d 2, marrim r 2 @ 2Rd, ose . Duke zëvendësuar këtu trashësinë e hendekut për unazat e errëta, marrim formulën për rrezen e unazave të errëta në dritën e reflektuar

. (5)

Ky ekuacion mund të përdoret për të matur gjatësinë e valës nga një rreze e njohur e lakimit të një lente, ose, anasjelltas, rrezja e lakimit të një lente nga një gjatësi vale e njohur.

Vëzhgimi eksperimental i unazave të Njutonit kryhet duke përdorur një mikroskop. Një rreze horizontale drite nga një llambë ndriçuese bie në një pllakë ndarëse të vendosur saktësisht në një kënd prej 45 gradë. Një pjesë e fluksit të dritës reflektohet poshtë në sistemin e pllakave lente-xham dhe, e reflektuar nga hendeku i ajrit, hyn në syrin e vëzhguesit përmes mikroskopit. Pllaka ndarëse e dritës së kuqe është gjithashtu një filtër drite, λ = 0,67 μm. Rrezet e unazave të vëzhguara maten në një shkallë në ndarje të vogla dhe reduktohen në vlerën e vërtetë duke shumëzuar me faktorin e zmadhimit të mikroskopit prej 0,041 mm/pjestim.

PËRFUNDIMI I PUNËS

1. Lidheni transformatorin e ndriçuesit me një rrjet 220 V Fokusoni peshoren duke lëvizur okularin. Vendoseni mbajtësin e lenteve në skenën e mikroskopit. Duke lëvizur klipin, mund të gjeni një imazh të paqartë të një copë letre nën lente. Lëvizni tubin e mikroskopit për t'u fokusuar në fijet e letrës.

2. Duke lëvizur pa probleme mbajtësin me thjerrëzën përgjatë fazës së mikroskopit, kapni imazhin e unazave të Njutonit. Fokusi shtesë. Vendosni qendrën e unazave të Njutonit pranë kryqëzimeve mbi peshore.

3. Matni diametrat D të paktën pesë unaza të errëta në ndarje të vogla të shkallës. Përcaktoni diametrin si ndryshim midis koordinatave të skajeve të djathta dhe të majta të unazës: D = Y djathtas – Y majtas. Ose numëroni numrin e ndarjeve të vogla midis skajeve të unazës. Regjistroni rezultatet në një tabelë.

Fike driten.

4. Bëni llogaritjet. Përcaktoni rrezet e unazave në ndarje të vogla r = D/ 2 dhe duke shumëzuar vlerat e tyre me faktorin e zmadhimit të mikroskopit ME= 0,041 mm/div., konvertojini ato në milimetra. Përcaktoni katrorët e rrezeve të unazave. Regjistroni rezultatet në një tabelë.

5. Vizatoni varësinë e katrorit të rrezeve të unazave nga numri i tyre r 2 (Për). Madhësia e grafikut është të paktën gjysmë faqe. Vizatoni një vijë të drejtë pranë pikave, pasi teorikisht kjo varësi është drejtpërdrejt proporcionale ( r 2 =klR) me pjerrësi lR.

6. Përcaktoni vlerën mesatare të rrezes së lakimit të thjerrëzës duke përdorur një metodë grafike. Për ta bërë këtë, ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë në vijën eksperimentale si në hipotenuzë (Fig. 3). Sipas koordinatave kulmore A, B dhe gjatësia e valës λ = 0,67 µm përcaktojnë vlerën mesatare të rrezes së lakimit

. (6)

7. Vlerësoni gabimin e rastësishëm në matjen e rrezes

. (7)

8. Regjistroni rezultatin R= ± d R, R= 0.9. Nxirrni përfundime.

PYETJE KONTROLLIN

1. Përcaktoni fenomenin e interferencës, koherencës së valëve të dritës.

2. Shkruani kushtin për përforcimin dhe dobësimin e lëkundjeve gjatë interferencës. Përcaktoni rrugën optike.

3. Shpjegoni formimin e unazave të Njutonit.

4. Nxirrni një formulë për rrezet e unazave të errëta në dritën e reflektuar.

5. Shpjegoni se çfarë pamje kanë unazat e Njutonit kur ndriçohen me dritë të bardhë? Çfarë ngjyre ka pjesa e brendshme dhe e jashtme e unazës?

6. Nëse forma e skajeve të interferencës në vend të unazave duket si elips, atëherë cila mund të jetë arsyeja për këtë fenomen?

Skajet e ndërhyrjes trashësi të barabartë në një film të hollë, d.m.th. vija të errëta ose të lehta që korrespondojnë me një vlerë konstante të trashësisë së filmit ( d), mund të vërehet në hendekun e ajrit midis sipërfaqes së sheshtë të pllakës dhe sipërfaqes sferike konvekse të thjerrëzës në kontakt me njëra-tjetrën (shih Fig. 5).

Në këtë rast, trashësia e hendekut të ajrit rritet gradualisht nga qendra e thjerrëzës në skajet e saj. Nën incidencë normale ( pingul me sipërfaqen) të dritës, vijat me trashësi të barabartë kanë formën e rrathëve koncentrikë, të cilët quhen Unazat e Njutonit.

Nëse një rreze drite monokromatike bie mbi lente, atëherë valët e dritës të reflektuara nga kufijtë e sipërm dhe të poshtëm të hendekut të ajrit ndërhyjnë me njëra-tjetrën.

Meqenëse, ndryshe nga shembulli i mësipërm, vala e dritës reflektohet në pikë NË nga ndërfaqja ajër-xham, dhe jo xhami-ajër, si në Fig. 4, më pas λ / 2 shtuar në term L 1 dhe formula (19), në pjesën fillestare do të marrë formën:

∆ = L 1 - L 2 = (AB + BC + λ/ 2) - pas Krishtit = 2d + λ /2

Kjo do të thotë, ndryshimi i rrugës optike, në këtë rast, është i barabartë me dyfishin e trashësisë së hendekut të ajrit ( 2d) (indeksi i thyerjes së ajrit n=1).

Si rezultat marrim:

∆ = 2d + λ/2 . (23)

Fig.5. Skema e shfaqjes Fig.6. Kontabiliteti për deformimin

Lentet e unazave të Njutonit

Unazat e errëta formohen aty ku diferenca e rrugës optike është e barabartë me një numër tek i gjysmë valëve (shih 16):

∆ = 2d + λ /2 = (2 m + 1) λ /2, (24)

ato. me trashësi hendeku

d = m λ /2, (25)

ku m= 0,1,2,3... - numri i unazës.

Rrezja e unazës së errët të mth ( r m) përcaktohet nga trekëndëshi AOC(shih Fig. 5)

r m 2 = R 2 - (R- d,) 2 = 2–d 2 , (26)

Ku R-rrezja e lakimit të thjerrëzës. Duke supozuar se madhësia e hendekut të ajrit në pikën ku shfaqen unazat është e vogël (d.m.th. d «R) mund të shkruhet:

r m 2 = 2. (27)

Nga kjo formulë mund të shihet se rrezja e lakimit të thjerrëzës mund të gjendet duke matur rrezen e unazës së Njutonit dhe madhësinë e hendekut të ajrit në pikën ku shfaqet unaza. Rrezja e unazave të Njutonit mund të matet duke përdorur një mikroskop që ka një shkallë matës. Për të mos matur madhësinë e hendekut (nga rruga, nuk është e qartë se si ta bëni këtë në mënyrë eksperimentale), mund të përdorni kushtin e ndërhyrjes për shfaqjen e unazave të errëta (24).

Atëherë rrezja e lakimit të thjerrëzës mund të shprehet në terma të rrezes së unazës së Njutonit, gjatësisë së valës së dritës së përdorur dhe numrit të unazës që matet:

r m 2 = Rmλ (28)

Përdorimi i formulës (28) për të përcaktuar rrezen e lakimit mund të çojë në një gabim, sepse në pikën e kontaktit të thjerrëzës dhe pllakës së qelqit, deformimi i thjerrëzës është i mundur në madhësi të krahasueshme me gjatësinë valore të dritës, prandaj përdorimi i përfundimeve të bazuara në figurën 5 (shih formulat 26,27,28) do të jetë i pasaktë .

Vlera e vëzhguar eksperimentalisht e hendekut të ajrit mund të jetë më e vogël se vlera teorike e marrë nga Fig. 5 nga sasia e deformimit të pllakës së qelqit dhe thjerrëzave ( δ ) (shih Fig. 6). Prandaj, në një eksperiment real, në formulën (27) në vend të trashësisë së hendekut të ajrit ( d) është e nevojshme të zëvendësohet shuma e trashësisë së hendekut të ajrit dhe sasia e deformimit të thjerrëzave dhe pllakës së qelqit ( d+δ Duke marrë parasysh se kushti për shfaqjen e një unaze të errët (24) përcaktohet vetëm nga trashësia e hendekut, marrim formulën e mëposhtme që lidh rrezet e unazave të Njutonit me rrezen e lakimit të thjerrëzës:

r m 2 = Rmλ + 2Rδ (29)

Është më i përshtatshëm eksperimentalisht të matet diametri i tij në vend të rrezes së unazës së Njutonit ( D m Në këtë rast, formula (29) do të duket si kjo:

D m 2 = 4Rmλ + 8Rδ, (30)

Nga (30) është e qartë se katrori i diametrit të unazës së Njutonit ( D m 2 ) është proporcionale me numrin serial të unazës ( m).Nëse e vizatoni varësinë D m 2 = f (m), atëherë pikat eksperimentale duhet të shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, dhe tangjentja e këndit të prirjes së kësaj drejtëze ( α ) do të jetë e barabartë 4Rλ Kështu, për të gjetur rrezen e lakimit të thjerrëzës është e nevojshme, duke përdorur një grafik të varësisë D m 2 = f (m), Gjej

, (31)

R=tanα/4λ(32)

Për shkak të deformimit, vërehet një pikë e errët e rrumbullakët në qendër të thjerrëzës, që korrespondon me trashësinë zero të hendekut të ajrit. Duke matur diametrin e pikës së errët qendrore (unaza e Njutonit, numri i së cilës m = 0 ), mund të gjeni sasinë e deformimit të lenteve duke përdorur formulën:

δ = D 0 2 /8R(33)

Udhëzimet

Problemet më të zakonshme përfshijnë rrezen e lakimit të trajektores së një trupi të hedhur në një periudhë të caktuar kohe. Trajektorja e lëvizjes në këtë rast përshkruhet me ekuacione në boshtet koordinative: x = f(t), y = f(t), ku t është koha në të cilën duhet të gjendet rrezja. Llogaritja e tij do të bazohet në aplikimin e formulës аn = V²/R. Këtu rrezja R përcaktohet nga raporti an dhe shpejtësia e menjëhershme V e trupit. Pasi t'i njihni këto vlera, mund të gjeni lehtësisht komponentin e kërkuar R.

Nëse dihet vetëm diametri, formula do të duket si "R = D/2".

Nëse gjatësia rrethiështë i panjohur, por ka të dhëna për gjatësinë e një të caktuar, atëherë formula do të duket si "R = (h^2*4 + L^2)/8*h", ku h është lartësia e segmentit (është distanca nga mesi i kordës deri te pjesa më e spikatur e harkut të specifikuar), dhe L është gjatësia e segmentit (që nuk është gjatësia e kordës Një akord është një segment që lidh dy pika). rrethi.

shënim

Është e nevojshme të bëhet dallimi midis koncepteve të "rrethit" dhe "rrethit". Një rreth është pjesë e një rrafshi, i cili, nga ana tjetër, kufizohet nga një rreth me një rreze të caktuar. Për të gjetur rrezen, duhet të dini zonën e rrethit. Në këtë rast, ekuacioni do të jetë "R = (S/π)^1/2", ku S është zona. Për të llogaritur zonën, nga ana tjetër, duhet të dini rrezen ("S = πr^2").

Për të gjetur një çast shpejtësia me lëvizje uniforme, ndani distancën e përshkuar nga trupi me kohën që iu desh për ta mbuluar atë. Nëse lëvizja është e pabarabartë, zbuloni vlerën e nxitimit dhe llogarisni shpejtësia në çdo moment të kohës. Në rënie të lirë, e menjëhershme shpejtësia varet nga nxitimi i gravitetit dhe koha. E menjëhershme shpejtësia mund të matet me shpejtësi ose radar.

Do t'ju duhet

• Për të përcaktuar shpejtësinë e menjëhershme, merrni një radar, matës shpejtësie, kronometër, matës shiriti ose gjetës të rrezes, përshpejtues.

Udhëzimet

Përcaktimi i shpejtësisë së menjëhershme me lëvizje uniforme Nëse një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme, përdorni një matës shiriti ose gjetës të rrezes për të matur distancën në metra, pastaj ndani vlerën që rezulton me intervalin kohor në sekonda gjatë të cilit u mbulua ky segment. Matni kohën me një kronometër. Pas kësaj, gjeni mesataren shpejtësia, duke e ndarë gjatësinë e shtegut me kohën që duhet për të udhëtuar (v=S/t). Dhe meqenëse lëvizja është uniforme, atëherë mesatarja shpejtësia do të jetë shpejtësi e menjëhershme.

Përcaktimi i shpejtësisë së menjëhershme gjatë lëvizjes së pabarabartë Lloji kryesor i lëvizjes së pabarabartë është lëvizja e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Duke përdorur një përshpejtues ose ndonjë metodë tjetër, matni vlerën e nxitimit. Pas kësaj, duke ditur fillestarin shpejtësia lëvizje, shtojini asaj produktin e nxitimit gjatë së cilës trupi është në lëvizje. Rezultati do të jetë vlera e shpejtësisë së menjëhershme në një kohë të caktuar. (v=v0+a t). Kur bëni llogaritjet, mbani në mend se nëse trupi e zvogëlon atë shpejtësia(frenon), atëherë vlera e nxitimit do të jetë negative. Nëse lëvizja fillon nga një gjendje pushimi, fillestare shpejtësia e barabartë me zero.

Përcaktimi i shpejtësisë së menjëhershme gjatë rënies së lirë Për të përcaktuar shpejtësinë e menjëhershme të një trupi që bie lirisht, duhet të shumëzoni kohën e rënies me nxitimin e rënies së lirë (9,81 m/s²), llogaritja bëhet duke përdorur v = g t. Ju lutemi vini re se në fillim shpejtësia trupi është zero. Nëse trupi dihet, atëherë për të përcaktuar shpejtësinë e menjëhershme në momentin e rënies nga kjo lartësi, shumëzojeni vlerën e tij në metra me numrin 19.62 dhe nga numri që rezulton nxirrni atë katror.

Përcaktimi i shpejtësisë së menjëhershme me një matës shpejtësie ose radar Nëse një trup lëvizës është i pajisur me një matës shpejtësie (), atëherë shpejtësia e menjëhershme do të shfaqet vazhdimisht në shkallën ose ekranin e tij elektronik shpejtësia në një moment të caktuar kohor. Kur vëzhgoni një trup nga një pikë fikse (), dërgoni një sinjal radar tek ai, një sinjal i menjëhershëm do të shfaqet në ekranin e tij shpejtësia trup në një moment të caktuar kohor.

Video mbi temën

Për të studiuar lëvizjen e një objekti fizik (makine, çiklist, top ruleti), mjafton të studiohet lëvizja e disa pikave të tij. Kur studioni lëvizjen, rezulton se të gjitha pikat përshkruajnë disa vija të lakuara.

Udhëzimet

Dije se kthesat mund të përshkruajnë lëvizjen e linjave të lëngut, gazit, dritës dhe rrymës. Rrezja e lakimit për një kurbë të rrafshët në një pikë të caktuar është tangjentja në atë pikë. Në disa raste, një kurbë specifikohet dhe lakimi llogaritet nga . Prandaj, për të gjetur rrezen e lakimit, është e nevojshme të zbuloni rrezen e rrethit tangjent në një pikë të caktuar.

Përcaktoni pikën A në rrafshin e kurbës, merrni një pikë tjetër B afër saj.

Vizatoni vija nëpër pikat A dhe B, pingul me tangjentet e ndërtuara, dhe zgjatini ato derisa të kryqëzohen. Etiketoni pikën e prerjes së pinguleve si O. Pika O është qendra e rrethit tangjent në këtë pikë. Kjo do të thotë që OA është rrezja e rrethit, d.m.th. lakimi në këtë pikë të veçantë A.

Nëse për një pikë në hapësirë ​​përcaktojmë lakimet në dy drejtime pingule, atëherë këto kthesa do të quhen kryesore. Drejtimi i lakimeve kryesore duhet të jetë domosdoshmërisht 900. Për llogaritjet, shpesh përdoret lakimi mesatar, i barabartë me gjysmën e shumës së lakimeve kryesore dhe lakimi Gaussian, i barabartë me produktin e tyre. Ekziston edhe lakim i kurbës. Kjo është reciproke e rrezes së lakimit.

Nxitimi është një faktor i rëndësishëm në lëvizjen e një pike. Lakimi i trajektores ndikon drejtpërdrejt në nxitimin. Përshpejtimi ndodh kur ai fillon të lëvizë përgjatë një kurbë me një shpejtësi konstante. Jo vetëm shpejtësia ndryshon, por edhe drejtimi i saj dhe ndodh nxitimi centripetal. ato. në realitet, pika fillon të lëvizë përgjatë rrethit që prek në momentin e kohës.

Nxitimi normal ndodh kur një trup lëviz në një rreth. Për më tepër, kjo lëvizje mund të jetë uniforme. Natyra e këtij nxitimi është për faktin se një trup që lëviz në një rreth ndryshon vazhdimisht drejtimin e shpejtësisë, pasi shpejtësia lineare drejtohet në mënyrë tangjenciale në secilën pikë të rrethit.

Do t'ju duhet

• shpejtësimatës ose radar, kronometër, distanca.

Udhëzimet

Duke përdorur një shpejtësimetër ose radar, matni shpejtësinë lineare të trupit që . Përdorni një matës rrezeje për të matur rrezen e tij. Për të gjetur një trup që lëviz në formë rrethi, merrni vlerën e shpejtësisë në moment, në katror dhe pjesëtojeni me rrezen e rrethit të trajektores së lëvizjes: a=v²/R.

Për një kohë të gjatë, Erastothenes drejtoi Bibliotekën e Aleksandrisë, bibliotekën më të famshme të botës antike. Përveç llogaritjes së madhësisë së planetit tonë, ai bëri një sërë shpikjesh dhe zbulimesh të rëndësishme. Ai shpiku një metodë të thjeshtë për përcaktimin e numrave të thjeshtë, që tani quhet "Sosha e Erasstofenit".

Ai vizatoi një "hartë të botës", në të cilën tregoi të gjitha pjesët e botës të njohura nga grekët e lashtë në atë kohë. Harta u konsiderua si një nga më të mirat për kohën e saj. Ai zhvilloi një sistem të gjatësisë dhe gjerësisë gjeografike dhe një kalendar që përfshinte vitet e brishtë. Shpiku sferën armillare, një pajisje mekanike e përdorur nga astronomët e hershëm për të demonstruar dhe parashikuar lëvizjen e dukshme të yjeve në qiell. Ai gjithashtu përpiloi një katalog yjesh që përfshinte 675 yje.

Burimet:

• Shkencëtari grek Eratosthenes nga Kirena ishte i pari në botë që llogariti rrezen e Tokës
• Eratosthenes "Llogaritja e rrethit të Tokës".
• Eratosthenes