Para se të filloni të studioni thyesat algjebrike Ne ju rekomandojmë të mbani mend se si të punoni me fraksione të zakonshme.
Çdo thyesë që ka një faktor shkronjash quhet thyesë algjebrike.
Shembuj thyesat algjebrike.
Ashtu si një thyesë e zakonshme, një thyesë algjebrike ka një numërues (në krye) dhe një emërues (në fund).
Reduktimi i një thyese algjebrike
Thyesat algjebrike mund të reduktohen. Kur zvogëloni, përdorni rregullat për zvogëlimin e fraksioneve të zakonshme.
Ju kujtojmë se kur zvogëlojmë një thyesë të përbashkët, kemi ndarë si numëruesin ashtu edhe emëruesin me të njëjtin numër.
Një thyesë algjebrike mund të reduktohet në të njëjtën mënyrë, por vetëm numëruesi dhe emëruesi ndahen me të njëjtin polinom.
Le të shqyrtojmë shembull i zvogëlimit të një thyese algjebrike.
Le të përcaktojmë fuqinë më të vogël në të cilën shfaqet monomi "a". Fuqia më e vogël për monomin "a" është në emërues - kjo është fuqia e dytë.
Le të ndajmë numëruesin dhe emëruesin me "a 2". Gjatë pjesëtimit të monomëve, ne përdorim vetinë e fuqive herës.
Ju kujtojmë se çdo shkronjë ose numër në fuqinë zero është një njësi.
Nuk ka nevojë të shkruhet në detaje çdo herë me çfarë është zvogëluar thyesa algjebrike. Mjafton të keni parasysh shkallën me të cilën është bërë zvogëlimi dhe të shënoni vetëm rezultatin.
Një shënim i shkurtër për reduktimin e një thyese algjebrike është si më poshtë.
Vetëm faktorët identikë të shkronjave mund të shkurtohen.
Nuk mund të shkurtohet
Mund të shkurtohet
Shembuj të tjerë të reduktimit të thyesave algjebrike.
Si të zvogëlohet një thyesë me polinome
Le të shohim një shembull tjetër të një thyese algjebrike. Duhet të zvogëloni një fraksion algjebrik që ka një polinom në numëruesin e tij.
Ju mund të zvogëloni një polinom në kllapa vetëm me të njëjtin polinom në kllapa!
Në asnjë mënyrë nuk mund të shkurtosh një pjesë polinom brenda kllapave!
E gabuar
Përcaktimi se ku përfundon një polinom është shumë i thjeshtë. Midis polinomeve mund të ketë vetëm një shenjë shumëzimi. I gjithë polinomi është brenda kllapave.
Pasi të kemi përcaktuar polinomet e një thyese algjebrike, mund të anulojmë polinomin “(m − n)” në numërues me polinomin “(m − n)” në emërues.
Shembuj të reduktimit të thyesave algjebrike me polinome.
Zbritja e një faktori të përbashkët gjatë reduktimit të thyesave
Në mënyrë që polinomet identike të shfaqen në thyesat algjebrike, ndonjëherë është e nevojshme të hiqen shumëzues i përbashkët jashtë kllapave.
Në këtë formë është e pamundur të zvogëlohet një thyesë algjebrike, pasi polinomi
"(3f + k)" mund të reduktohet vetëm me polinomin "(3f + k)".
Prandaj, për të marrë "(3f + k)" në numërues, ne nxjerrim faktorin e përbashkët "5".
Reduktimi i thyesave duke përdorur formulat e shkurtuara të shumëzimit
Në shembuj të tjerë, reduktimi i thyesave algjebrike kërkon
aplikimi i formulave të shkurtuara të shumëzimit. 
Në formën e tij origjinale, është e pamundur të zvogëlohet një fraksion algjebrik, pasi nuk ka polinome identike.
Por nëse zbatojmë formulën për diferencën e katrorëve për polinomin “(a 2 − b 2)”, atëherë do të shfaqen polinome identike.
Më shumë shembuj të reduktimit të thyesave algjebrike duke përdorur formula të shkurtuara të shumëzimit.
Reduktimi i thyesave algjebrike (racionale) bazohet në vetinë e tyre themelore: nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese pjesëtohen me të njëjtin polinom jozero, atëherë fitohet një thyesë e barabartë.
Ju mund të zvogëloni vetëm shumëzuesit!
Anëtarët e polinomeve nuk mund të shkurtohen!
Për të reduktuar një thyesë algjebrike, fillimisht duhet të faktorizohen polinomet në numërues dhe emërues.
Le të shohim shembuj të reduktimit të thyesave.
Numëruesi dhe emëruesi i thyesës përmbajnë monomë. Ata përfaqësojnë puna(numrat, variablat dhe fuqitë e tyre), shumëzuesit mund të zvogëlojmë.
Ne i zvogëlojmë numrat me pjesëtuesin e tyre më të madh të përbashkët, domethënë me numri më i madh, me të cilin ndahet secili prej këtyre numrave. Për 24 dhe 36 kjo është 12. Pas uljes nga 24 mbeten 2, nga 36 - 3.
I zvogëlojmë shkallët me shkallë c norma më e ulët. Të zvogëlosh një thyesë do të thotë të pjesëtosh numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin pjesëtues, dhe kur pjesëtojmë fuqitë, zbresim eksponentët.
a² dhe a7 reduktohen në a². Në këtë rast, një mbetet në numëruesin e a² (shkruajmë 1 vetëm në rastin kur pas zvogëlimit nuk ka mbetur asnjë faktor tjetër. Nga 24 mbetet 2, pra nuk shkruajmë 1 të mbetur nga a²). Nga a7, pas reduktimit, a5 mbetet.
b dhe b reduktohen me b, njësitë që rezultojnë nuk shkruhen.
c³º dhe c5 janë shkurtuar në c5. Nga c³º ajo që mbetet është c25, nga c5 është një (ne nuk e shkruajmë atë). Kështu,
Numëruesi dhe emëruesi i kësaj thyese algjebrike janë polinome. Ju nuk mund të anuloni kushtet e polinomeve! (nuk mund të zvogëloni, për shembull, 8x² dhe 2x!). Për të zvogëluar këtë fraksion, duhet të faktorizoni polinomet. Numëruesi ka një faktor të përbashkët prej 4x. Le ta heqim nga kllapa:
Si numëruesi ashtu edhe emëruesi kanë të njëjtin faktor (2x-3). Ne e zvogëlojmë thyesën me këtë faktor. Në numërues kemi marrë 4x, në emërues - 1. Sipas 1 vetisë së thyesave algjebrike, thyesa është e barabartë me 4x.
Ju mund të zvogëloni vetëm shumëzuesit (zvogëloni thyesë e dhënë në 25x² është e pamundur!). Prandaj, polinomet në numërues dhe emërues të thyesës duhet të faktorizohen.
Në numërues - katror i përsosur shuma, emëruesi është diferenca e katrorëve. Pas zbërthimit duke përdorur formulat e shkurtuara të shumëzimit, marrim:
Ne e zvogëlojmë thyesën me (5x+1) (për ta bërë këtë, kryqëzoni dy në numërues si eksponent, duke lënë (5x+1)² (5x+1)):
Numëruesi ka një faktor të përbashkët 2, le ta heqim atë nga kllapa. Emëruesi është formula për ndryshimin e kubeve:
Si rezultat i zgjerimit, numëruesi dhe emëruesi morën të njëjtin faktor (9+3a+a²). Ne e zvogëlojmë thyesën me të:
Polinomi në numërues përbëhet nga 4 terma. E grupojmë termin e parë me të dytin, të tretën me të katërtin dhe heqim faktorin e përbashkët x² nga kllapat e para. Ne e zbërthejmë emëruesin duke përdorur formulën e shumës së kubeve:
Në numërues, le të nxjerrim faktorin e përbashkët (x+2) nga kllapat:
Zvogëloni thyesën me (x+2):
Mund të reduktojmë vetëm shumëzuesit! Për të zvogëluar këtë fraksion, duhet të faktorizoni polinomet në numërues dhe emërues. Në numërues faktori i përbashkët është a³, në emërues - a5. Le t'i heqim ato nga kllapa:
Faktorët - fuqitë me të njëjtën bazë a³ dhe a5 - zvogëlohen me a³. Nga a³ mbetet 1, nuk e shkruajmë, nga a5 mbetet a². Në numërues, shprehja në kllapa mund të zgjerohet si diferencë katrorësh:
Ne e zvogëlojmë thyesën me një pjesëtues të përbashkët (1+a):
Si të zvogëloni fraksionet e formës
në të cilat shprehjet në numërues dhe emërues ndryshojnë vetëm në shenja?
Ne do të shohim shembuj të zvogëlimit të thyesave të tilla herën tjetër.
2 komente
Sajt shumë i mirë, e përdor çdo ditë dhe më ndihmon.
Përpara se të gjeja këtë faqe, nuk dija të zgjidhja shumë në algjebër dhe gjeometri, por falë kësaj faqeje, notat e mia a 3 u rritën me 4-5.
Tani mund të marr me siguri OGE, dhe ata kanë frikë se nuk do ta kaloj atë!
Mësoni dhe do të keni sukses!
Vitya, ju uroj suksese në studimet tuaja dhe rezultate të larta në provime!
www.algebraclass.ru
Rregulli i reduktimit të thyesave algjebrike
Reduktimi i thyesave algjebrike
Një koncept i ri në matematikë rrallë lind "nga asgjëja", "nga asgjëja". hapësirë boshe" Shfaqet kur ndihet domosdoshmëri objektive. Pikërisht kështu u shfaqën në matematikë numrat negativë, kështu u shfaq e zakonshme dhe dhjetore thyesa algjebrike.
Ne kemi parakushtet për të prezantuar konceptin e ri të "fraksionit algjebrik". Le të kthehemi te § 12. Ndërsa diskutonim për ndarjen e një monomi me një monom atje, ne pamë një sërë shembujsh. Le të veçojmë dy prej tyre.
1. Pjesëtoni monomin 36a 3 b 5 me monomin 4ab 2 (shih shembullin 1c) nga §12).
Kështu e zgjidhëm. Në vend të shkrimit 36a 3 b 5: 4ab 2, u përdor një vijë fraksioni:
Kjo na lejoi të përdorim edhe vijën e thyesës në vend të 36: 4, a 3: a, b 5: b 2, gjë që e bëri zgjidhjen e shembullit më të qartë:
2. Pjestojeni monomin 4x 3 me monomin 2xy (shih shembullin 1 d) nga § 12). Duke ndjekur të njëjtin model, ne kemi:
Në § 12 kemi vërejtur se monomi 4x 3 nuk mund të ndahet me monomin 2xy në mënyrë që të përftohet monom. Por modele matematikore situata reale mund të përmbajë veprimin e ndarjes së çdo monomi, jo domosdoshmërisht të tillë që njëri të ndahet me tjetrin. Duke parashikuar këtë, matematikanët prezantuan një koncept të ri - konceptin e fraksionit algjebrik. Në veçanti, një thyesë algjebrike. Tani le të kthehemi te § 18. Duke diskutuar këtu veprimin e pjesëtimit të një polinomi me një monom, vërejtëm se nuk është gjithmonë i realizueshëm. Pra, në shembullin 2 nga § 18 po flisnim për ndarjen e binomit 6x 3 - 24x 2 me monomin 6x 2. Ky operacion rezultoi i realizueshëm dhe si rezultat morëm binomin x - 4. Kjo do të thotë 
Me fjalë të tjera, shprehje algjebrike arriti të zëvendësojë më shumë shprehje e thjeshtë- polinomi x - 4.
Në të njëjtën kohë, në shembullin 3 nga § 18, nuk ishte e mundur të ndahej polinomi 8a 3 + Ba 2b - b me 2a 2, d.m.th., shprehja nuk mund të zëvendësohej me një shprehje më të thjeshtë, ajo duhej të lihej në forma e një thyese algjebrike.
Sa i përket veprimit të pjesëtimit të një polinomi me polinom, atëherë ne në fakt nuk thamë asgjë për këtë. E vetmja gjë që mund të themi tani është se një polinom mund të ndahet me një tjetër nëse ai polinom tjetër është një nga faktorët në faktorizimin e polinomit të parë.
Për shembull, x 3 - 1 = (x - 1) (x 2 + x + 1). Kjo do të thotë se x 3 - 1 mund të ndahet me x 2 + x + 1, rezultati është x - 1; x 3 - 1 mund të ndahet me x - 1,
rezulton x 2 + x + 1.
polinomet P dhe Q. Në këtë rast, përdorni shënimin
ku P është numëruesi, Q është emëruesi i thyesës algjebrike.
Shembuj të thyesave algjebrike:
Ndonjëherë një fraksion algjebrik mund të zëvendësohet nga një polinom. Për shembull, siç e kemi përcaktuar më herët,
(polinomi 6x 3 - 24x 2 u nda me 6x 2, dhe në herësin marrim x - 4); kemi vërejtur gjithashtu se
Por kjo ndodh relativisht rrallë.
Sidoqoftë, tashmë keni hasur në një situatë të ngjashme - kur studioni fraksione të zakonshme. Për shembull, një thyesë - mund të zëvendësohet me numrin e plotë 4, dhe një thyesë - me numrin e plotë 5. Megjithatë, një thyesë - nuk mund të zëvendësohet me një numër të plotë, megjithëse kjo thyesë mund të zvogëlohet duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me numrin 8 - faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit:
Në të njëjtën mënyrë, ju mund të zvogëloni thyesat algjebrike duke pjesëtuar njëkohësisht numëruesin dhe emëruesin e thyesës me të përbashkëtin e tyre. shumëzues. Dhe për ta bërë këtë, duhet të faktorizoni si numëruesin ashtu edhe emëruesin e fraksionit. Këtu kemi nevojë për gjithçka që kemi diskutuar për kaq gjatë në këtë kapitull.
Shembull. Zvogëloni një thyesë algjebrike:
Zgjidhje, a) Gjeni faktorin e përbashkët për monomët
12x 3 y 4 dhe 8x 2 y 5 siç bëmë në § 20. Marrim 4x 2 y 4. Pastaj 12x 3 y 4 = 4x 2 y 4 3x; 8x 2 y 5 = 4x 2 y 4 2y.
Do të thotë,
Numëruesi dhe emërues një pjesë e caktuar algjebrike u reduktua me një faktor të përbashkët 4x 2 y 4.
Zgjidhja për këtë shembull mund të shkruhet ndryshe:
b) Për të zvogëluar një thyesë, faktorizoni numëruesin dhe emëruesin e saj. Ne marrim:
(fraksioni u reduktua nga një faktor i përbashkët a + b).
Tani kthehuni te vërejtja 2 nga § 1. E shihni, më në fund ne mundëm ta përmbushnim premtimin e dhënë atje.
c) Kemi:
(e reduktuar thyesën me faktorin e përbashkët të numëruesit dhe emëruesit, d.m.th. me x (x - y))
Pra, për të reduktuar një thyesë algjebrike, së pari duhet të faktorizoni numëruesin dhe emëruesin e saj. Pra, suksesi juaj në këtë aktivitet të ri (reduktimi i thyesave algjebrike) varet kryesisht nga sa mirë e keni zotëruar materialin në paragrafët e mëparshëm të këtij kapitulli.
A. V. Pogorelov, Gjeometria për klasat 7-11, Libër mësuesi për institucionet arsimore
Nëse keni ndonjë korrigjim ose sugjerim për këtë mësim, na shkruani.
Nëse dëshironi të shihni rregullime dhe sugjerime të tjera për mësime, shikoni këtu - Forumi Arsimor.
Reduktimi i thyesave algjebrike: rregulla, shembuj.
Ne vazhdojmë të studiojmë temën e shndërrimit të thyesave algjebrike. Në këtë artikull do të hyjmë në detaje rreth duke reduktuar thyesat algjebrike. Së pari, le të kuptojmë se çfarë nënkuptohet me termin "zvogëlim i një thyese algjebrike" dhe të zbulojmë nëse një fraksion algjebrik është gjithmonë i reduktueshëm. Më poshtë po paraqesim një rregull që lejon kryerjen e këtij transformimi. Së fundi, le të shohim zgjidhjet shembuj tipikë, e cila do t'ju lejojë të kuptoni të gjitha ndërlikimet e procesit.
Navigimi i faqes.
Çfarë do të thotë të reduktosh një thyesë algjebrike?
Gjatë studimit të thyesave të zakonshme, folëm për reduktimin e tyre. Ne e quajmë reduktim të një thyese të përbashkët pjesëtimin e numëruesit dhe emëruesit të saj me një faktor të përbashkët. Për shembull, thyesa e përbashkët 30/54 mund të zvogëlohet me 6 (d.m.th., numëruesi dhe emëruesi i saj pjesëtuar me 6), gjë që na çon në thyesën 5/9.
Me zvogëlimin e një thyese algjebrike nënkuptojmë një veprim të ngjashëm. Zvogëloni një thyesë algjebrike- kjo do të thotë pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesit të tij me një faktor të përbashkët. Por nëse faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit të një fraksioni të zakonshëm mund të jetë vetëm një numër, atëherë faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit të një fraksioni algjebrik mund të jetë një polinom, në veçanti, një monom ose një numër.
Për shembull, një thyesë algjebrike 
mund të reduktohet me numrin 3, i cili jep një thyesë 
. Është gjithashtu e mundur të kryhet një tkurrje në ndryshoren x, duke rezultuar në shprehjen 
. Pjesa origjinale algjebrike mund të reduktohet me monomin 3 x, si dhe me cilindo prej polinomeve x+2 y, 3 x +6 y, x 2 +2 x y ose 3 x 2 +6 x y.
Qëllimi përfundimtar i reduktimit të një thyese algjebrike është të përftohet një fraksion më shumë lloj i thjeshtë, V skenari më i mirë– thyesë e pareduktueshme.
A mund të reduktohet ndonjë thyesë algjebrike?
Dimë se thyesat e zakonshme ndahen në të reduktueshme dhe thyesat e pareduktueshme. Thyesat e pakalueshme nuk kanë faktorë të përbashkët në numërues dhe emërues përveç një, dhe për këtë arsye nuk mund të zvogëlohen.
Thyesat algjebrike mund të kenë ose jo faktorë të përbashkët në numërues dhe emërues. Nëse ka faktorë të përbashkët, është e mundur të zvogëlohet një fraksion algjebrik. Nëse nuk ka faktorë të përbashkët, atëherë thjeshtimi i një fraksioni algjebrik duke e zvogëluar atë është i pamundur.
Në përgjithësi, sipas pamjen thyesa algjebrike, është mjaft e vështirë të përcaktohet nëse mund të reduktohet. Sigurisht, në disa raste faktorët e përbashkët të numëruesit dhe emëruesit janë të dukshëm. Për shembull, shihet qartë se numëruesi dhe emëruesi i një thyese algjebrike kanë një faktor të përbashkët 3. Është gjithashtu e lehtë të vërehet se një thyesë algjebrike mund të reduktohet me x, me y ose drejtpërdrejt me x·y. Por shumë më shpesh, faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit të një fraksioni algjebrik nuk është menjëherë i dukshëm, dhe madje edhe më shpesh, ai thjesht nuk ekziston. Për shembull, është e mundur të zvogëlohet një fraksion me x−1, por ky faktor i përbashkët nuk është qartë i pranishëm në shënim. Dhe një thyesë algjebrike 
është e pamundur të zvogëlohet, pasi numëruesi dhe emëruesi i tij nuk kanë faktorë të përbashkët.
Në përgjithësi, çështja e reduktueshmërisë së një thyese algjebrike është shumë e vështirë. Dhe ndonjëherë është më e lehtë të zgjidhësh një problem duke punuar me një thyesë algjebrike në formën e tij origjinale sesa të zbulosh nëse kjo thyesë mund të zvogëlohet fillimisht. Por ka ende transformime që në disa raste bëjnë të mundur, me një përpjekje relativisht të vogël, gjetjen e faktorëve të përbashkët të numëruesit dhe emëruesit, nëse ka, ose të arrihet në përfundimin se thyesa origjinale algjebrike është e pakalueshme. Ky informacion do të zbulohet në paragrafin tjetër.
Rregulla për reduktimin e thyesave algjebrike
Informacioni nga paragrafët e mëparshëm ju lejon të perceptoni natyrshëm sa vijon rregull për reduktimin e thyesave algjebrike, i cili përbëhet nga dy hapa:
- së pari, gjenden faktorët e përbashkët të numëruesit dhe emëruesit të thyesës origjinale;
- nëse ka të tillë, atëherë bëhet një reduktim nga këta faktorë.
Hapat e treguar të rregullit të shpallur kanë nevojë për sqarim.
Shumica mënyrë e përshtatshme gjetja e të përbashkëtave konsiston në faktorizimin e polinomeve që janë në numëruesin dhe emëruesin e thyesës algjebrike origjinale. Në këtë rast, faktorët e përbashkët të numëruesit dhe emëruesit bëhen menjëherë të dukshëm, ose bëhet e qartë se nuk ka faktorë të përbashkët.
Nëse nuk ka faktorë të përbashkët, atëherë mund të konkludojmë se thyesa algjebrike është e pakalueshme. Nëse gjenden faktorë të përbashkët, atëherë në hapin e dytë ato reduktohen. Rezultati është një fraksion i ri i një forme më të thjeshtë.
Rregulli për zvogëlimin e thyesave algjebrike bazohet në vetinë bazë të një thyese algjebrike, e cila shprehet me barazinë , ku a, b dhe c janë disa polinome, dhe b dhe c janë jo zero. Në hapin e parë, thyesa origjinale algjebrike reduktohet në formën nga e cila bëhet i dukshëm faktori i përbashkët c, dhe në hapin e dytë kryhet reduktimi - kalimi në fraksion.
Le të kalojmë në zgjidhjen e shembujve duke përdorur të këtij rregulli. Mbi to do të analizojmë të gjitha nuancat e mundshme që lindin kur faktorizojmë numëruesin dhe emëruesin e një fraksioni algjebrik në faktorë dhe reduktimin pasues.
Shembuj tipikë
Së pari, duhet të flasim për reduktimin e thyesave algjebrike, numëruesi dhe emëruesi i të cilave janë të njëjtë. Fraksione të tilla janë identike të barabarta me një në të gjithë ODZ-në e variablave të përfshirë në të, për shembull, 
etj.
Tani nuk është e dëmshme të mbani mend se si të zvogëloni fraksionet e zakonshme - në fund të fundit, ato janë një rast i veçantë i fraksioneve algjebrike. Numrat natyrorë në numëruesin dhe emëruesin e një thyese të përbashkët ndahen në faktorë të thjeshtë, pas së cilës faktorët e përbashkët anulohen (nëse ka). Për shembull, 
. Produkt i njëjtë faktorët kryesorë mund të shkruhet në formën e fuqive, dhe kur shkurtohet, përdorni vetinë e pjesëtimit të fuqive me në të njëjtat arsye. Në këtë rast, zgjidhja do të duket si kjo: 
, këtu kemi ndarë numëruesin dhe emëruesin me një faktor të përbashkët 2 2 3. Ose, për qartësi më të madhe, bazuar në vetitë e shumëzimit dhe pjesëtimit, zgjidhja paraqitet në formë.
Parime absolutisht të ngjashme përdoren për të reduktuar thyesat algjebrike, numëruesi dhe emëruesi i të cilave përmbajnë monome me koeficientë të plotë.
Anuloni një thyesë algjebrike 
.
Ju mund të përfaqësoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës algjebrike origjinale si produkt i faktorëve dhe variablave të thjeshtë dhe më pas të kryeni reduktimin: 
Por është më racionale të shkruhet zgjidhja në formën e një shprehjeje me shkallë: 
.
Lidhur me reduktimin e thyesave algjebrike që kanë thyesore shanset numerike në numërues dhe emërues, atëherë mund të bëni dy gjëra: ose ndani veçmas këto shanset thyesore, ose së pari hiqni qafe koeficientët thyesorë duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me disa numri natyror. Ne folëm për transformimin e fundit në artikull, duke sjellë një fraksion algjebrik në një emërues të ri, ai mund të kryhet për shkak të vetive themelore të një fraksioni algjebrik. Le ta kuptojmë këtë me një shembull.
Kryeni reduktimin e fraksionit.
Ju mund ta zvogëloni fraksionin si më poshtë: 
.
Ose së pari mund të shpëtoni nga koeficientët thyesorë duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve të këtyre koeficientëve, domethënë me LCM(5, 10)=10. Në këtë rast kemi 
.
.
Mund të kalojmë te thyesat algjebrike pamje e përgjithshme, në të cilën numëruesi dhe emëruesi mund të përmbajnë numra dhe monomë, si dhe polinomë.
Kur zvogëloni thyesa të tilla, problemi kryesor është se faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit nuk është gjithmonë i dukshëm. Për më tepër, nuk ekziston gjithmonë. Për të gjetur një faktor të përbashkët ose për të verifikuar mungesën e tij, duhet të faktorizoni numëruesin dhe emëruesin e një thyese algjebrike.
Zvogëloni një thyesë racionale 
.
Për ta bërë këtë, faktorizoni polinomet në numërues dhe emërues. Le të fillojmë duke e vendosur atë jashtë kllapave: . Natyrisht, shprehjet në kllapa mund të konvertohen duke përdorur formulat e shkurtuara të shumëzimit: 
. Tani shihet qartë se është e mundur të zvogëlohet thyesa me një faktor të përbashkët b 2 ·(a+7) . Le ta bëjmë atë 
.
Zgjidhje e Shpejtë pa shpjegim, ato zakonisht shkruhen si një zinxhir barazish: 
.
Ndonjëherë faktorët e zakonshëm mund të fshihen nga shanset numerike. Prandaj, kur zvogëlohet thyesat racionaleËshtë e këshillueshme që faktorët numerikë të vendosen në fuqitë më të larta të numëruesit dhe emëruesit jashtë kllapave.
Zvogëloni thyesën 
, nëse është e mundur.
Në pamje të parë, numëruesi dhe emëruesi nuk kanë një faktor të përbashkët. Por megjithatë, le të përpiqemi të bëjmë disa transformime. Së pari, mund të hiqni faktorin x në numërues: 
.
Tani ka disa ngjashmëri midis shprehjes në kllapa dhe shprehjes në emërues për shkak të x 2 ·y. Le të nxjerrim koeficientët numerikë të fuqive më të larta të këtyre polinomeve: 
Pasi janë bërë transformimet, është i dukshëm një faktor i përbashkët, me anë të të cilit kryejmë reduktimin. ne kemi 
.
Duke përfunduar bisedën rreth zvogëlimit të thyesave racionale, vërejmë se suksesi varet kryesisht nga aftësia për të faktorizuar polinomet.
www.cleverstudents.ru
Matematika
Shiriti i navigimit
Reduktimi i thyesave algjebrike
Bazuar në vetinë e mësipërme, ne mund të thjeshtojmë thyesat algjebrike në të njëjtën mënyrë siç bëjmë me thyesat aritmetike, duke i prerë ato.
Zvogëlimi i thyesave përfshin pjesëtimin e numëruesit dhe emëruesit të thyesës me të njëjtin numër.
Nëse thyesa algjebrike është njëkamëshe, atëherë numëruesi dhe emëruesi paraqiten si prodhim i disa faktorëve dhe është menjëherë e qartë se cili numra të njëjtë ju mund t'i ndani ato:
Po të njëjtën thyesë mund ta shkruajmë më hollësisht: . Ne shohim se ne mund të ndajmë në mënyrë sekuenciale si numëruesin ashtu edhe emëruesin 4 herë me a, domethënë, në fund të fundit pjesëtojmë secilin prej tyre me një 4. Kjo është arsyeja pse; gjithashtu, etj. Pra, nëse numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë me fuqi të ndryshme të së njëjtës shkronjë, atëherë kjo thyesë mund të zvogëlohet me një fuqi më të vogël të kësaj shkronje.
Nëse thyesa është polinom, atëherë së pari duhet t'i faktorizoni këto polinome, nëse është e mundur, në faktorë, dhe më pas do të jetë e mundur të shihet se në cilët faktorë identikë mund të ndahen si numëruesi ashtu edhe emëruesi.
…. numëruesi faktorizohet lehtësisht "sipas formulës" - është katrori i ndryshimit midis dy numrave, përkatësisht (x – 3) 2. Emëruesi nuk i përshtatet formulave dhe do të duhet të zgjerohet duke përdorur teknikën e përdorur për të trinom kuadratik: le të gjejmë 2 numra që shuma e tyre të jetë –1 dhe prodhimi i tyre = –6, – këta numra janë –3 dhe + 2; atëherë x 2 – x – 6 = x 2 – 3x + 2x – 6 = x (x – 3) + 2 (x – 3) = (x – 3) (x + 2).
Të njohura:
- Rregulla të shkurtra lojërat e shahut TABOLA DHE SHËNIM shahut Shahu është një lojë për dy. Një lojtar (i bardhë) përdor copa të bardhë, dhe lojtari i dytë (Zi) zakonisht luan me copa të zeza. Bordi është i ndarë në 64 të vogla […]
- Thjeshtimi i shprehjeve Vetitë e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit janë të dobishme sepse ato ju lejojnë të transformoni shumat dhe produktet në shprehje të përshtatshme për llogaritje. Le të mësojmë se si t'i përdorim këto veti për të thjeshtuar [...]
- Rregullat e inercisë Dinamika është një degë e mekanikës që studion lëvizjen e trupave nën ndikimin e forcave të aplikuara ndaj tyre. Biomekanika gjithashtu konsideron ndërveprimin midis trupit të njeriut dhe mjedisi i jashtëm, midis lidhjeve të trupit, [...]
- Shkronjat e (е), o pas sibilanteve në rrënjë të fjalës. Rregulla dhe shembuj Ne do të zgjedhim drejtshkrimin e shkronjave "e" (ё) ose "o" pasi të fërshëlleni fjalët në rrënjë duke përdorur rregullin përkatës të drejtshkrimit rus. Le të shohim se si […]
- Dridhjet mekanike dhe elektromagnetike 4. Lëkundjet dhe valët 1. Dridhjet harmonike vlerat e s përshkruhen nga ekuacioni s = 0,02 cos (6πt + π/3), m Përcaktoni: 1) amplituda e lëkundjeve; 2) frekuenca ciklike; 3) frekuenca […]
- Ligji i hollimit të Ostwald 4.6 Ligji i hollimit të Ostwald Shkalla e disociimit (αdis) dhe konstanta e shpërbërjes (Kdis) elektrolit i dobët të lidhura në mënyrë sasiore me njëra-tjetrën. Le të nxjerrim ekuacionin për këtë lidhje duke përdorur shembullin e një […]
- Formulimi dhe përmbajtja e urdhrit të Ministrisë së Mbrojtjes së Federatës Ruse nr. 365 të vitit 2002 Ky urdhër përmban informacion mbi të drejtën e ditëve shtesë të pushimeve në varësi të kushte të ndryshme dhe aspektet e shërbimit. Ky urdhër është i heshtur [...]
- Të imponojë masa disiplinore kanë të drejtë Kapitulli 3. SANKSIONET DISIPLINORE Të drejtat e komandantëve (shefave) për të vendosur sanksione disiplinore ndaj oficerëve të tyre vartës dhe ndërmjetësve 63. Komandanti i togës (grupit) dhe […]
Për të kuptuar se si të zvogëlojmë thyesat, le të shohim së pari një shembull.
Të zvogëlosh një thyesë do të thotë të ndash numëruesin dhe emëruesin me të njëjtën gjë. Të dy 360 dhe 420 përfundojnë me një shifër, kështu që ne mund ta zvogëlojmë këtë thyesë me 2. Në thyesën e re, edhe 180 dhe 210 janë të pjestueshme me 2, kështu që ne e zvogëlojmë këtë thyesë me 2. Në numrat 90 dhe 105, shuma i shifrave është i plotpjesëtueshëm me 3, pra të dy këta numra pjesëtohen me 3, ne e zvogëlojmë thyesën me 3. Në thyesën e re, 30 dhe 35 përfundojnë me 0 dhe 5, që do të thotë që të dy numrat janë të pjesëtueshëm me 5, kështu që zvogëlojmë thyesa me 5. Thyesa rezultuese e gjashtë të shtatësave është e pakalueshme. Kjo është përgjigja përfundimtare.
Mund të arrijmë në të njëjtën përgjigje në një mënyrë tjetër.
Të dy 360 dhe 420 përfundojnë me zero, që do të thotë se janë të pjesëtueshëm me 10. Ne e zvogëlojmë thyesën me 10. Në thyesën e re, edhe numëruesi 36 edhe emëruesi 42 pjesëtohen me 2. E zvogëlojmë thyesën me 2. Në thyesën e re thyesa tjetër, si numëruesi 18 ashtu edhe emëruesi 21 ndahen me 3, që do të thotë se ne e zvogëlojmë thyesën me 3. Arritëm në rezultat - gjashtë të shtatat.
Dhe një zgjidhje tjetër.
Herën tjetër do të shohim shembuj të reduktimit të thyesave.
Ky artikull vazhdon temën e konvertimit të thyesave algjebrike: konsideroni një veprim të tillë si zvogëlimi i thyesave algjebrike. Le të përcaktojmë vetë termin, të formulojmë një rregull reduktimi dhe të analizojmë shembuj praktikë.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kuptimi i zvogëlimit të një thyese algjebrike
Në materialet për thyesat e zakonshme, ne shikuam reduktimin e tij. Ne e përkufizuam reduktimin e një thyese si pjesëtim të numëruesit dhe emëruesit të saj me një faktor të përbashkët.
Zvogëlimi i një thyese algjebrike është një veprim i ngjashëm.
Përkufizimi 1
Reduktimi i një thyese algjebrikeështë pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesit të tij me një faktor të përbashkët. Në këtë rast, për dallim nga zvogëlimi i një thyese të zakonshme (emëruesi i përbashkët mund të jetë vetëm një numër), faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit të një thyese algjebrike mund të jetë një polinom, në veçanti, një monom ose një numër.
Për shembull, thyesa algjebrike 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 mund të reduktohet me numrin 3, duke rezultuar në: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Ne mund të zvogëlojmë të njëjtën fraksion me ndryshoren x, dhe kjo do të na japë shprehjen 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Gjithashtu thyesë e dhënë mund të reduktohet me një monom 3 x ose ndonjë nga polinomet x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ose 3 x 2 + 6 x y.
Qëllimi përfundimtar reduktimi i një thyese algjebrike është një fraksion i një forme më të thjeshtë, në rastin më të mirë një thyesë e pareduktueshme.
A i nënshtrohen reduktimit të gjitha thyesat algjebrike?
Përsëri, nga materialet në thyesat e zakonshme, ne e dimë se ka fraksione të reduktueshme dhe të pareduktueshme. Thyesat e pareduktueshme janë thyesat që nuk kanë faktorë numërues dhe emërues të përbashkët përveç 1.
Është e njëjta gjë me thyesat algjebrike: ato mund të kenë faktorë të përbashkët në numërues dhe emërues, ose mund të mos kenë. Prania e faktorëve të përbashkët ju lejon të thjeshtoni fraksionin origjinal përmes reduktimit. Kur nuk ka faktorë të përbashkët, është e pamundur të optimizohet një fraksion i caktuar duke përdorur metodën e reduktimit.
NË rastet e përgjithshme Nga lloji i dhënëËshtë mjaft e vështirë për një fraksion të kuptojë nëse mund të reduktohet. Sigurisht, në disa raste prania e një faktori të përbashkët midis numëruesit dhe emëruesit është e dukshme. Për shembull, në thyesën algjebrike 3 x 2 3 y është mjaft e qartë se faktori i përbashkët është numri 3.
Në thyesën - x · y 5 · x · y · z 3 kuptojmë gjithashtu menjëherë se mund të reduktohet me x, ose y, ose x · y. E megjithatë, shumë më shpesh ka shembuj të thyesave algjebrike, kur faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit nuk është aq i lehtë për t'u parë, dhe madje edhe më shpesh, ai thjesht mungon.
Për shembull, ne mund të zvogëlojmë fraksionin x 3 - 1 x 2 - 1 me x - 1, ndërsa faktori i përbashkët i specifikuar nuk është i pranishëm në hyrje. Por thyesa x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 nuk mund të zvogëlohet, pasi numëruesi dhe emëruesi nuk kanë një faktor të përbashkët.
Kështu, çështja e përcaktimit të reduktueshmërisë së një thyese algjebrike nuk është aq e thjeshtë dhe shpesh është më e lehtë të punohet me një pjesë të një forme të caktuar sesa të përpiqesh të zbulosh nëse është e reduktueshme. Në këtë rast ndodhin shndërrime të tilla që në raste të veçanta bëjnë të mundur përcaktimin e faktorit të përbashkët të numëruesit dhe emëruesit ose nxjerrjen e një përfundimi për pakësueshmërinë e një thyese. Ne do ta shqyrtojmë këtë çështje në detaje në paragrafin tjetër të artikullit.
Rregulla për reduktimin e thyesave algjebrike
Rregulla për reduktimin e thyesave algjebrike përbëhet nga dy veprime të njëpasnjëshme:
- gjetja e faktorëve të përbashkët të numëruesit dhe emëruesit;
- nëse gjenden, veprimi i zvogëlimit të fraksionit kryhet drejtpërdrejt.
Metoda më e përshtatshme për të gjetur emërues të përbashkët është faktorizimi i polinomeve të pranishëm në numëruesin dhe emëruesin e një thyese të caktuar algjebrike. Kjo ju lejon të shihni menjëherë praninë ose mungesën e faktorëve të përbashkët.
Vetë veprimi i zvogëlimit të një thyese algjebrike bazohet në vetinë kryesore të një thyese algjebrike, e shprehur me barazinë e papërcaktuar, ku a, b, c janë disa polinome, dhe b dhe c janë jo zero. Hapi i parë është zvogëlimi i thyesës në formën a · c b · c, në të cilën vërejmë menjëherë faktorin e përbashkët c. Hapi i dytë është kryerja e një reduktimi, d.m.th. kalimi në një fraksion të formës a b.
Shembuj tipikë
Pavarësisht nga disa qartësi, le të sqarojmë rast i veçantë kur numëruesi dhe emëruesi i një thyese algjebrike janë të barabartë. Thyesa të ngjashme janë identike të barabarta me 1 në të gjithë ODZ-në e variablave të këtij fraksioni:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Meqenëse thyesat e zakonshme janë një rast i veçantë i thyesave algjebrike, le të kujtojmë se si zvogëlohen ato. Numrat natyrorë të shkruar në numërues dhe emërues faktorizohen në faktorë të thjeshtë, pastaj faktorët e përbashkët anulohen (nëse ka).
Për shembull, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Prodhimi i faktorëve të thjeshtë identikë mund të shkruhet si fuqi, dhe në procesin e zvogëlimit të një thyese, përdorni vetinë e pjesëtimit të fuqive me baza identike. Atëherë zgjidhja e mësipërme do të ishte:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(numëruesi dhe emëruesi i ndarë me një faktor të përbashkët 2 2 3). Ose për qartësi, bazuar në vetitë e shumëzimit dhe pjesëtimit, i japim zgjidhjes formën e mëposhtme:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Për analogji, bëhet reduktimi i thyesave algjebrike, në të cilat numëruesi dhe emëruesi kanë monomë me koeficientë të plotë.
Shembulli 1
Është dhënë thyesa algjebrike - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Duhet të reduktohet.
Zgjidhje
Është e mundur të shkruhet numëruesi dhe emëruesi i një fraksioni të caktuar si produkt i faktorëve dhe ndryshoreve të thjeshta dhe më pas të kryhet reduktimi:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Megjithatë, më shumë në mënyrë racionale zgjidhja do të shkruhet në formën e një shprehjeje me shkallë:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Përgjigje:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Kur numëruesi dhe emëruesi i një thyese algjebrike kanë koeficientë numerik thyesorë, dy mënyra janë të mundshme veprime të mëtejshme: ose ndani veçmas këta koeficientë thyesorë, ose së pari hiqni qafe koeficientët thyesorë duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me një numër të caktuar natyror. Transformimi i fundit kryhet për shkak të vetive themelore të një fraksioni algjebrik (mund të lexoni në lidhje me të në artikullin "Reduktimi i një fraksioni algjebrik në një emërues të ri").
Shembulli 2
Pjesa e dhënë është 2 5 x 0, 3 x 3. Duhet të reduktohet.
Zgjidhje
Është e mundur të zvogëlohet fraksioni në këtë mënyrë:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Le të përpiqemi ta zgjidhim problemin ndryshe, pasi së pari të kemi hequr qafe koeficientët thyesorë - shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve të këtyre koeficientëve, d.m.th. në LCM (5, 10) = 10. Pastaj marrim:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Përgjigje: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Kur zvogëlojmë thyesat e përgjithshme algjebrike, në të cilat numëruesit dhe emëruesit mund të jenë monomë ose polinom, mund të ketë një problem ku faktori i përbashkët nuk është gjithmonë i dukshëm menjëherë. Ose për më tepër, thjesht nuk ekziston. Më pas, për të përcaktuar faktorin e përbashkët ose për të regjistruar faktin e mungesës së tij, faktorizohen numëruesi dhe emëruesi i thyesës algjebrike.
Shembulli 3
Është dhënë thyesa racionale 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3. Duhet të reduktohet.
Zgjidhje
Le të faktorizojmë polinomet në numërues dhe emërues. Le ta vendosim jashtë kllapave:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Ne shohim se shprehja në kllapa mund të konvertohet duke përdorur formulat e shkurtuara të shumëzimit:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Shihet qartë se është e mundur të zvogëlohet një fraksion me një faktor të përbashkët b 2 (a + 7). Le të bëjmë një reduktim:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Le të shkruajmë një zgjidhje të shkurtër pa shpjegim si një zinxhir barazish:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Përgjigje: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Ndodh që faktorët e zakonshëm të fshihen nga koeficientët numerikë. Pastaj, kur zvogëloni thyesat, është optimale të vendosni faktorët numerikë në fuqi më të larta të numëruesit dhe emëruesit jashtë kllapave.
Shembulli 4
Jepet thyesa algjebrike 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Është e nevojshme të zvogëlohet nëse është e mundur.
Zgjidhje
Në pamje të parë, numëruesi dhe emëruesi nuk ekzistojnë emërues i përbashkët. Megjithatë, le të përpiqemi të konvertojmë thyesën e dhënë. Le të nxjerrim faktorin x në numërues:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Tani mund të shihni disa ngjashmëri midis shprehjes në kllapa dhe shprehjes në emërues për shkak të x 2 y . Le të nxjerrim koeficientët numerikë të fuqive më të larta të këtyre polinomeve:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Tani faktori i përbashkët bëhet i dukshëm, ne kryejmë reduktimin:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Përgjigje: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Le të theksojmë se aftësia e reduktimit të thyesave racionale varet nga aftësia për të faktorizuar polinomet.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
Llogaritësi online funksionon reduktimi i thyesave algjebrike në përputhje me rregullën e reduktimit të thyesave: zëvendësimi i thyesës origjinale fraksion i barabartë, por me numërues dhe emërues më të vogël, d.m.th. Njëkohësisht pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese me faktorin e përbashkët më të madh të përbashkët (GCD). Llogaritësi shfaq gjithashtu një zgjidhje të detajuar që do t'ju ndihmojë të kuptoni sekuencën e reduktimit.
E dhënë:
Zgjidhja:
Kryerja e reduktimit të fraksionit
duke kontrolluar mundësinë e kryerjes së reduktimit të thyesave algjebrike
1) Përcaktimi i pjesëtuesit më të madh të përbashkët (GCD) të numëruesit dhe emëruesit të një thyese
përcaktimi i më të madhit pjesëtues i përbashkët(GCD) të numëruesit dhe emëruesit të një thyese algjebrike
2) Zvogëlimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese
duke zvogëluar numëruesin dhe emëruesin e një thyese algjebrike
3) Zgjedhja e të gjithë pjesës së një thyese
duke ndarë të gjithë pjesën e një thyese algjebrike
4) Shndërrimi i një thyese algjebrike në një thyesë dhjetore
shndërrimi i një thyese algjebrike në dhjetore
Ndihmë për zhvillimin e faqes së internetit të projektit
I nderuar vizitor i faqes.
Nëse nuk keni mundur të gjeni atë që po kërkoni, sigurohuni që të shkruani për të në komente, atë që aktualisht mungon në faqe. Kjo do të na ndihmojë të kuptojmë se në cilin drejtim duhet të ecim më tej, dhe vizitorët e tjerë së shpejti do të mund të marrin materialin e nevojshëm.
Nëse faqja doli të jetë e dobishme për ju, dhuroni faqen për projektin vetëm 2 ₽ dhe ne do të dimë se po ecim në drejtimin e duhur.
Faleminderit që ndaluat!
I. Procedura për reduktimin e një thyese algjebrike duke përdorur një kalkulator në internet:
- Për të zvogëluar një thyesë algjebrike, futni vlerat e numëruesit dhe emëruesit të fraksionit në fushat përkatëse. Nëse thyesa është e përzier, atëherë plotësoni edhe fushën që i përgjigjet të gjithë pjesës së thyesës. Nëse thyesa është e thjeshtë, atëherë lëreni të gjithë fushën e pjesës bosh.
- Për të vendosur thyesa negative, vendosni shenjën minus në të gjithë pjesën e thyesës.
- Në varësi të fraksionit algjebrik të specifikuar, sekuenca e mëposhtme e veprimeve kryhet automatikisht:
- përcaktimi i pjesëtuesit më të madh të përbashkët (GCD) të numëruesit dhe emëruesit të një thyese;
- duke zvogëluar numëruesin dhe emëruesin e një thyese me gcd;
- duke theksuar të gjithë pjesën e një thyese, nëse numëruesi i thyesës fundore është më i madh se emëruesi.
- shndërrimi i thyesës së fundit algjebrike në një thyesë dhjetore rrumbullakosur në të qindtën më të afërt.
II. Për referencë:
Një thyesë është një numër i përbërë nga një ose më shumë pjesë (fraksione) të një njësie. Thyesë e përbashkët(fraksioni i thjeshtë) shkruhet si dy numra (numëruesi i thyesës dhe emëruesi i thyesës) të ndarë nga një shirit horizontal (shiriti i thyesës) që tregon shenjën e pjesëtimit. Numëruesi i një thyese është numri mbi vijën e thyesës. Numëruesi tregon se sa aksione janë marrë nga e tëra. Emëruesi i një thyese është numri nën vijën e thyesës. Emëruesi tregon në sa pjesë të barabarta ndahet e tëra. Një thyesë e thjeshtë është një thyesë që nuk ka një pjesë të plotë. Një fraksion i thjeshtë mund të jetë i duhur ose i papërshtatshëm., pra një thyesë e papërshtatshme është gjithmonë më e madhe ose e barabartë me një. Shembull i thyesave jo të duhura: 7/6, 8/7, 13/13. thyesa e përzier është një numër që përmban një numër të plotë dhe një thyesë të duhur, dhe tregon shumën e atij numri të plotë dhe të thyesës së duhur. Çdo fraksion i përzier mund të shndërrohet në një fraksion të papërshtatshëm thyesë e thjeshtë . Shembull thyesat e përziera
: 1¼, 2½, 4¾.
- III. Shënim: Blloku i të dhënave burimore është theksuar , të verdhë Blloku i ndërmjetëm llogaritës i alokuar , blu.
- blloku i zgjidhjes është i theksuar me të gjelbër Për të shtuar, zbritur, shumëzuar dhe pjesëtuar thyesat e zakonshme ose të përziera, përdorni kalkulatorin online të thyesave me.
