Bu makale hakkında arcsine, arccosine, arctangent ve arccotangent değerlerini bulma verilen numara İlk olarak, arksinüs, arkkosinüs, arktanjant ve arkkotanjantın değerinin ne olduğunu netleştireceğiz. Daha sonra, bu ark fonksiyonlarının ana değerlerini alıyoruz, ardından sinüs tablolarından ark sinüsü, ark kosinüsü, ark tanjantı ve ark tanjantı değerlerinin nasıl bulunduğunu anlayacağız. , Bradys'in kosinüsleri, teğetleri ve kotanjantları. Son olarak, bir sayının arkkosinüsü, arktanjantı veya arkkotanjantı bilindiğinde arksinüsünü bulmaktan bahsedelim.
Sayfa gezintisi.
Arcsine, arccosine, arctangent ve arccotangent için değerler
Önce ne olduğunu anlamalısın arksin, arkkosin, arktanjant ve arkkotanjantın değeri».
Sinüs ve kosinüs tablolarının yanı sıra Bradys'in teğet ve kotanjantları, bir pozitif sayının arksinüs, arktanjant ve arkkotanjant değerlerini derece cinsinden bir dakikalık doğrulukla bulmanızı sağlar. Arksinüs, arkkosinüs, arktanjant ve arkkotanjant değerlerinin bulunmasında burada bahsetmeye değer negatif sayılar arcsin(−a)=−arcsin a , arccos(−a) biçimindeki zıt sayıların arcsin, arccos, arctg ve arcctg formüllerine başvurarak pozitif sayıların karşılık gelen yay fonksiyonlarının değerlerini bulmaya indirgenebilir. =π−arccos a , arctg(−a)= −arktg a ve arcctg(−a)=π−arktg a .
Bradis tablolarını kullanarak yay, yay, arktanjant ve arkkotanjant değerlerini bulmaya çalışalım. Bunu örneklerle yapacağız.
0,2857 arksinüs değerini bulmamız gerektiğini varsayalım. Bu değeri sinüs tablosunda buluyoruz (bu değerin tabloda olmadığı durumları aşağıda analiz edeceğiz). 16 derece 36 dakikanın sinüsüne karşılık gelir. Bu nedenle 0.2857 sayısının arksinüsünün istenen değeri 16 derece 36 dakikalık bir açıdır.
Genellikle tablonun sağındaki üç sütundaki düzeltmeleri dikkate almak gerekir. Örneğin, 0,2863'ün ark sinüsünü bulmamız gerekirse. Sinüs tablosuna göre bu değer 0,2857 artı 0,0006 düzeltme olarak elde edilir, yani 0,2863 değeri sinüs 16 derece 38 dakikaya (16 derece 36 dakika artı 2 dakika düzeltme) karşılık gelir.
Arksinüsü bizi ilgilendiren sayı tabloda yoksa ve düzeltmeler dikkate alınarak elde edilemiyorsa, tabloda ona en yakın iki sinüs değerini bulmanız gerekir. verilen numara sonuçlandı. Örneğin, 0.2861573 sayısının arksinüs değerini arıyoruz. Bu sayı tabloda yok, tadillerle de bu sayı elde edilemiyor. Ardından, aralarında orijinal sayının çevrelendiği en yakın iki 0.2860 ve 0.2863 değerini buluruz, bu sayılar 16 derece 37 dakika ve 16 derece 38 dakika sinüslerine karşılık gelir. Arksinüsün istenen değeri 0.2861573, bunların arasında yer alır, yani bu açı değerlerinden herhangi biri, 1 dakikalık bir doğrulukla arkin yaklaşık bir değeri olarak alınabilir.
Ark kosinüsünün değerleri ve ark tanjantının değerleri ve ark kotanjantının değerleri kesinlikle benzerdir (bu durumda elbette sırasıyla kosinüs, teğet ve kotanjant tabloları kullanılır) .
arccos, arctg, arcctg, vb aracılığıyla arcsin değerini bulma.
Örneğin, diyelim ki arcsin a=−π/12 olduğunu biliyoruz, ancak arccos a'nın değerini bulmamız gerekiyor. İhtiyacımız olan arccosine değerini hesaplıyoruz: arkcos a=π/2−yaysin a=π/2−(−π/12)=7π/12.
Durum çok daha ilginç bilinen değer a sayısının yay veya yay kosinüsü, bu sayı a'nın ark tanjantının veya ark kotanjantının değerini veya tam tersini bulmanız gerekir. Ne yazık ki, bu tür ilişkileri tanımlayan formülleri bilmiyoruz. Nasıl olunur? Bunu bir örnekle ele alalım.
a sayısının ark kosinüsünün π / 10'a eşit olduğunu bilelim ve bu a sayısının ark tanjantının değerini hesaplamamız gerekiyor. Problemi şu şekilde çözebilirsiniz: ark kosinüsünün bilinen değerinden a sayısını bulun ve ardından bu sayının ark tanjantını bulun. Bunu yapmak için önce bir kosinüs tablosuna, sonra da bir teğet tablosuna ihtiyacımız var.
π / 10 radyan açısı 18 derecelik bir açıdır, kosinüs tablosuna göre 18 derecelik kosinüsün yaklaşık olarak 0,9511'e eşit olduğunu buluruz, o zaman örneğimizdeki a sayısı 0,9511'dir.
Teğetler tablosuna dönmeye devam ediyor ve onun yardımıyla ihtiyacımız olan ark teğetinin değerini bulmamız gerekiyor 0.9511, yaklaşık olarak 43 derece 34 dakikaya eşittir.
Bu konu mantıksal olarak makalenin materyali ile devam etmektedir. arcsin, arccos, arctg ve arcctg içeren ifadeleri değerlendirin.
Kaynakça.
- Cebir: Proc. 9 hücre için. ortalama okul / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 s.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M.I. Cebir ve analizin başlangıcı: Proc. 10-11 hücre için. ortalama okul - 3. baskı - M.: Aydınlanma, 1993. - 351 s.: hasta. - ISBN 5-09-004617-4.
- Cebir ve analizin başlangıcı: Proc. 10-11 hücre için. Genel Eğitim kurumlar / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn ve diğerleri; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 s.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
- I. V. Boikov, L. D. Romanova. Sınava hazırlanmak için görevlerin toplanması, bölüm 1, Penza 2003.
- Bradis VM Dört basamaklı matematik tabloları: Genel eğitim için. ders kitabı kuruluşlar. - 2. baskı - M.: Bustard, 1999.- 96 s.: hasta. ISBN 5-7107-2667-2
Arcsine nedir, arccosine? Ark teğeti, ark teğeti nedir?
Dikkat!
ek var
Özel Bölüm 555'teki malzeme.
Kesinlikle "çok değil ..." olanlar için
Ve "çok fazla..." olanlar için)
kavramlara yay, yay, arktanjant, arktanjant öğrenci nüfusu temkinli. Bu terimleri anlamıyor ve bu nedenle bu şanlı aileye güvenmiyor.) Ama boşuna. Bu çok basit kavramlar. Bu arada, hayatı çok daha kolaylaştırıyor. bilen kişi trigonometrik denklemleri çözerken!
Basitlik konusunda kafanız mı karıştı? Boşuna.) Tam burada ve şimdi buna ikna olacaksınız.
Elbette anlamak için sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjantın ne olduğunu bilmek güzel olurdu. Evet, bazı açılar için tablo değerleri ... En azından çoğu genel anlamda. O zaman burada da sorun olmayacak.
Şaşırdık ama unutmayın: yay, yay, arktanjant ve arktanjant sadece bazı açılardır. Ne fazla ne az. Bir açı var, diyelim ki 30°. Ve bir açı var arksin0.4. Veya yay(-1.3). Her türlü açı vardır.) Sadece açıları yazabilirsiniz. Farklı yollar. Açıyı derece veya radyan cinsinden yazabilirsiniz. Veya - sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant aracılığıyla ...
ifade ne anlama geliyor
arksin 0.4?
Bu, sinüsü 0,4 olan açıdır.! Evet evet. Arcsin'in anlamı budur. Özellikle tekrar ediyorum: arcsin 0.4, sinüsü 0.4 olan bir açıdır.
Ve bu kadar.
Bu basit düşünceyi uzun süre kafamda tutmak için, bu korkunç terimin bir dökümünü bile vereceğim - yay:
yay günah 0,4
köşe, kimin sinüsü 0.4'e eşittir
Yazıldığı gibi duyulur.) Neredeyse. Konsol yay araç yay(kelime kemer biliyor musun?), çünkü eski insanlar köşeler yerine yaylar kullanmışlar ama bu konunun özünü değiştirmiyor. Bu temel kod çözmeyi hatırla matematiksel terim! Ayrıca ark kosinüsü, ark tanjantı ve ark tanjantı için kod çözme sadece fonksiyon adına farklılık gösterir.
Arccos 0.8 nedir?
Bu, kosinüsü 0,8 olan bir açıdır.
arctan(-1,3) nedir?
Bu, tanjantı -1.3 olan bir açıdır.
arcctg 12 nedir?
Bu, kotanjantı 12 olan bir açıdır.
Bu arada, böyle bir temel kod çözme, epik gaflardan kaçınmaya izin verir.) Örneğin, arccos1,8 ifadesi oldukça sağlam görünüyor. Kod çözmeye başlayalım: arccos1,8, kosinüsü 1,8'e eşit olan bir açıdır... Hop-hop!? 1.8!? Kosinüs birden büyük olamaz!
Sağ. arccos1,8 ifadesi mantıklı değil. Ve bir cevapta böyle bir ifade yazmak, doğrulayıcıyı çok eğlendirecektir.)
Gördüğünüz gibi temel.) Her açının kendi kişisel sinüsü ve kosinüsü vardır. Ve neredeyse herkesin kendi teğeti ve kotanjantı vardır. Bu nedenle, trigonometrik işlevi bilerek açının kendisini yazabilirsiniz. Bunun için arksinler, arkosinler, arktanjantlar ve arkkotanjantlar amaçlanmaktadır. Ayrıca, tüm bu aileye küçücük diyeceğim - kemerler. daha az yazmak için.)
Dikkat! İlköğretim sözel ve bilinçli kemerlerin şifresini çözmek, sakince ve güvenle en çok çözmenizi sağlar çeşitli görevler. Ve olağan dışı yalnızca kaydettiği görevler.
Yaylardan normal derecelere veya radyanlara geçmek mümkün mü?- Dikkatli bir soru duyuyorum.)
Neden!? Kolayca. Oraya gidip geri dönebilirsin. Ayrıca, bazen bunu yapmak gereklidir. Kemerler basit bir şeydir, ancak onlarsız bir şekilde daha sakin, değil mi?)
Örneğin: arcsin 0.5 nedir?
Şifre çözmeye bakalım: arcsin 0.5, sinüsü 0.5 olan açıdır.Şimdi başınızı (veya Google'ı) çevirin ve hangi açının sinüsünün 0,5 olduğunu hatırlayın. sinüs 0,5 y 30 derecelik açı. Hepsi bu kadar: arcsin 0.5, 30°'lik bir açıdır. Güvenle yazabilirsiniz:
arksin 0,5 = 30°
Veya, daha kesin olarak, radyan cinsinden:
İşte bu, yayı unutabilir ve normal dereceler veya radyanlarla çalışabilirsiniz.
Eğer anladıysan arktanjant nedir, arkkosinüs ... arktanjant nedir, arktanjant ... O zaman, örneğin böyle bir canavarla kolayca başa çıkabilirsiniz.)
Cahil bir kişi dehşet içinde irkilir, evet ...) Ve bilgili şifre çözmeyi hatırla: yay, sinüsü ... Eh, vb. Olan açıdır. Bilgili biri sinüs tablosunu da biliyorsa... Kosinüs tablosu. Bir teğet ve kotanjant tablosu, o zaman hiç sorun yok!
Şunu düşünmek yeterlidir:
deşifre edeceğim, yani formülü kelimelere çevirin: tanjantı 1 olan açı (yay1) 45°'lik bir açıdır. Veya aynı olan Pi/4. Benzer şekilde:
hepsi bu kadar... Tüm kemerleri radyan cinsinden değerlerle değiştiriyoruz, her şey azaltılıyor, geriye 1 + 1'in ne kadar olacağını hesaplamak kalıyor. 2 olacaktır.) Doğru cevap hangisidir?
Yaylardan, yaylardan, arktanjantlardan ve arktanjantlardan normal derecelere ve radyanlara bu şekilde geçebilirsiniz (ve geçmelisiniz). Bu, korkutucu örnekleri büyük ölçüde basitleştirir!
sık sık benzer örnekler, kemer ayağının içinde olumsuz değerler. Arctg(-1.3) gibi veya örneğin arccos(-0.8) gibi... Bu bir problem değil. İşte buradasın basit formüller negatif değerlerden pozitife geçiş:
Diyelim ki bir ifadenin değerini belirlemeniz gerekiyor:
Bu da mümkündür trigonometrik daireçöz, ama içinden çizmek gelmiyor. İyi tamam. Giden olumsuz ark kosinüsü içindeki değerler pozitif ikinci formüle göre:
Zaten sağdaki arccosine'in içinde pozitif Anlam. Ne
sadece bilmelisin. Ark kosinüsü yerine radyanları değiştirmek ve cevabı hesaplamak için kalır:
Bu kadar.
Arcsine, arccosine, arctanjant, arccotangent ile ilgili kısıtlamalar.
Örnek 7 - 9 ile ilgili bir sorun mu var? Evet, orada bir numara var.)
1'den 9'a tüm bu örnekler, 555. Bölüm'de raflarda özenle sıralanmıştır. Ne, nasıl ve neden. Tüm gizli tuzaklar ve hilelerle. Ayrıca çözümü önemli ölçüde basitleştirmenin yolları. Bu arada, bu bölümde birçok kullanışlı bilgi Ve pratik tavsiye Genel olarak trigonometri. Ve sadece trigonometride değil. çok yardımcı olur
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnek çözme alıştırmaları yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Öğrenmek - ilgiyle!)
fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.
Sin, cos, tg ve ctg fonksiyonlarına her zaman bir ark, ark, arktanjant ve arkkotanjant eşlik eder. Biri diğerinin sonucudur ve fonksiyon çiftleri, trigonometrik ifadelerle çalışmak için eşit derecede önemlidir.
şekli düşünün birim çember değerleri grafiksel olarak gösteren trigonometrik fonksiyonlar.
OA, arcos OC, arctg DE ve arcctg MK yaylarını hesaplarsanız, hepsi α açısının değerine eşit olacaktır. Aşağıdaki formüller, ana trigonometrik fonksiyonlar ile bunlara karşılık gelen yaylar arasındaki ilişkiyi yansıtır.
Yayın özellikleri hakkında daha fazla bilgi edinmek için işlevini göz önünde bulundurmak gerekir. Takvim koordinatların merkezinden geçen asimetrik bir eğri şeklindedir.
Arcsine özellikleri:
Grafikleri karşılaştırırsak günah Ve ark günahı, iki trigonometrik fonksiyon ortak kalıplar bulabilir.
ark kosinüsü
a sayısının arkcos'u, kosinüsü a'ya eşit olan α açısının değeridir.
eğri y = arkos x aynalar arksin grafiği x, tek farkı OY ekseni üzerindeki π/2 noktasından geçmesidir.
Arccosine işlevini daha ayrıntılı olarak düşünün:
- İşlev [-1; 1].
- Arccos için ODZ - .
- Grafik tamamen I ve II çeyreklerinde bulunur ve fonksiyonun kendisi ne çift ne de tektir.
- x = 1 için Y = 0.
- Eğri tüm uzunluğu boyunca azalır. Ark kosinüsünün bazı özellikleri kosinüs fonksiyonu ile aynıdır.
Ark kosinüsünün bazı özellikleri kosinüs fonksiyonu ile aynıdır.
"Kemerlerin" böylesine "ayrıntılı" bir çalışmasının okul çocukları için gereksiz görünmesi mümkündür. Aksi takdirde, ancak, bazı temel tip Ödevleri KULLANINöğrencilerin kafasını karıştırabilir.
1. Egzersiz.Şekilde gösterilen işlevleri belirtin.
Cevap: pirinç. 1 - 4, şekil 2 - 1.
İÇİNDE bu örnek vurgu küçük şeyler üzerindedir. Genellikle, öğrenciler grafiklerin oluşturulması ve fonksiyonların görünümü konusunda çok dikkatsizdirler. Aslında, her zaman hesaplanan noktalardan inşa edilebiliyorsa, neden eğrinin şeklini ezberleyesiniz? Unutmayın ki test koşullarında çizim için harcanan süre basit bir görev daha karmaşık görevler için gereklidir.
arktanjant
Arktg a sayısı, α açısının öyle bir değeridir ki, teğeti a'ya eşittir.
Ark teğetinin grafiğini düşünürsek, aşağıdaki özellikleri ayırt edebiliriz:
- Grafik sonsuzdur ve (- ∞; + ∞) aralığında tanımlanır.
- arktanjant Tek işlev, bu nedenle, arctan (- x) = - arctan x.
- x = 0 için Y = 0.
- Eğri, tüm tanım alanı boyunca artar.
İşte kısa Karşılaştırmalı analiz tablo olarak tg x ve arctg x.
ark teğeti
a sayısının arkctg'si, (0; π) aralığından öyle bir α değeri alır ki, kotanjantı a'ya eşittir.
Ark kotanjant fonksiyonunun özellikleri:
- Fonksiyon tanımlama aralığı sonsuzdur.
- Bölge izin verilen değerler aralıktır (0; π).
- F(x) ne çift ne de tektir.
- Uzunluğu boyunca, fonksiyonun grafiği azalır.
ctg x ve arctg x'i karşılaştırmak çok basittir, sadece iki çizim yapmanız ve eğrilerin davranışını tanımlamanız yeterlidir.
Görev 2. Grafiği ve fonksiyonun biçimini ilişkilendirin.
Mantıksal olarak, grafikler her iki fonksiyonun da arttığını göstermektedir. Bu nedenle, her iki rakam da bazı arktg işlevi. Yay tanjantının özelliklerinden x = 0 için y=0 olduğu bilinmektedir,
Cevap: pirinç. 1 - 1, şek. 2-4.
Trigonometrik kimlikler arcsin, arcos, arctg ve arcctg
Daha önce, kemerler ile trigonometrinin ana işlevleri arasındaki ilişkiyi zaten tanımlamıştık. Bu bağımlılık, örneğin bir argümanın sinüsünü arksinüsü, arkkosinüsü veya tersi yoluyla ifade etmeye izin veren bir dizi formülle ifade edilebilir. Bu tür kimliklerin bilgisi, belirli örnekleri çözmede yararlı olabilir.
Arctg ve arcctg için de oranlar vardır:
Bir başka yararlı formül çifti, aynı açının arcsin ve arcos ve arcctg ve arcctg değerlerinin toplamı için değeri ayarlar.
Problem çözme örnekleri
Trigonometri görevleri dört gruba ayrılabilir: hesapla Sayısal değer belirli bir ifade, bu fonksiyonun bir grafiğini oluşturun, tanım alanını veya ODZ'yi bulun ve örneği çözmek için analitik dönüşümler gerçekleştirin.
Birinci tür sorunları çözerken, aşağıdakilere uymak gerekir: sonraki plan hareketler:
Fonksiyon grafikleri ile çalışırken, asıl önemli olan bunların özelliklerinin bilgisidir ve dış görünüşçarpık çözümler için trigonometrik denklemler ve eşitsizlikler özdeşlik tablolarına ihtiyaç vardır. Nasıl daha fazla formülöğrenci hatırlar, görevin cevabını bulmak o kadar kolay olur.
Sınavda aşağıdaki türde bir denklemin cevabını bulmanın gerekli olduğunu varsayalım:
İfadeyi doğru bir şekilde dönüştürürseniz ve doğru tür, o zaman çözmek çok basit ve hızlıdır. İlk olarak, arcsin x'i şuraya taşıyalım: Sağ Taraf eşitlik.
Formülü hatırlarsak arcsin (sinα) = α, o zaman cevap aramayı iki denklemli bir sistemi çözmeye indirgeyebiliriz:
x modelindeki kısıtlama, yine arcsin'in özelliklerinden kaynaklanmaktadır: ODZ for x [-1; 1]. a ≠ 0 olduğunda, sistemin bir kısmı ikinci dereceden denklem kökleri ile x1 = 1 ve x2 = - 1/a. a = 0 ile x, 1'e eşit olacaktır.
