Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?

Küçük bir teori:

Çevre uzunluktur geometrik şekil dış sınırı boyunca.

Bir dikdörtgenin çevresi, kenarlarının uzunluklarının toplamıdır.

Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için formüller: P = 2*(a+b) veya P = a + a + b + b.

Özetleyelim! Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için tüm kenarlarını toplamanız gerekir.

Tipik matematiksel ve pratik problemler:

Görev #1:

Başlangıç ​​verileri: Kenar uzunlukları 5 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenin çevresini belirleyin.

Çözüm:

Formüle göre dikdörtgenin çevresi = 2 * (5 + 10) = 30 cm'dir.

Cevap: 30cm.

Görev #2:

Girdi: Dikdörtgenin çevresi 10 ise dikdörtgenin kenarlarını tamsayılarla ifade edin.

Çözüm:

Formülü kullanarak kenarların uzunluklarının toplamını belirleriz (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Tamsayı yan değerleri yalnızca 1 + 4 = 5 ve 2 + 3 = 5 olabilir

Cevap: Kenar uzunlukları sadece 2 ve 3 veya 1 ve 4 olabilir.

Problem No. 3 (pratik):

Başlangıç ​​verileri: Süpürgelik sayısını belirleyin yeterli miktar Bir süpürgeliğin uzunluğu 3 metre ise, 5 metre uzunluğunda ve 3 metre genişliğindeki bir odadaki zemini onarmak için.

Çözüm:

Oda çevresi = 2 * (5 + 3) = 16 metre
Süpürgelik sayısı = 16 / 3 = 5,33 adet
Tipik olarak inşaat mağazaları süpürgelik satmaz. doğrusal metre, ama parça başına. Bu nedenle aşağıdaki tamsayıyı kabul ediyoruz. Bu altı.

Cevap: Süpürgelik sayısı 6 adettir.

Sonuç olarak:

Çevre hesaplama probleminin çözümü oldukça basittir matematik problemi ama çok önemli bir özelliği var pratik önemiörneğin bölgenin inşaatı veya master planlamasında.

Bu sayfa en basitini sunar çevrimiçi hesap makinesi Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için Bu programla, uzunluğu ve genişliği biliniyorsa bir dikdörtgenin çevresini tek tıklamayla bulabilirsiniz.

Bir tanesi temel kavramlar matematik dikdörtgenin çevresidir. Bu konuyla ilgili, çevre formülü ve onu hesaplama becerisi olmadan çözümü yapılamayan pek çok sorun var.

Temel Kavramlar

Dikdörtgen, tüm açıları dik ve eşit olan bir dörtgendir zıt taraflar ikili olarak eşit ve paralel. Hayatımızda pek çok figür dikdörtgen şeklindedir; örneğin masanın yüzeyi, defter vb.

Bir örneğe bakalım: Arsa sınırları boyunca bir çit dikilmelidir. Her bir tarafın uzunluğunu bulmak için onları ölçmeniz gerekir.

Pirinç. 1. Arsa dikdörtgen şekli.

Arsanın kenarları 2 m, 4 m, 2 m, 4 m uzunluğundadır. Bu nedenle çitin toplam uzunluğunu bulmak için tüm kenarların uzunluklarını toplamanız gerekir:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Bu değer de genel durum ve çevre denir. Bu nedenle çevreyi bulmak için şeklin tüm kenarlarını toplamanız gerekir. P harfi çevreyi belirtmek için kullanılır.

Çevreyi hesaplamak için dikdörtgen şekil dikdörtgenlere bölmeye gerek yok, belirli bir şeklin yalnızca tüm kenarlarını bir cetvelle (mezur) ölçmeniz ve toplamlarını bulmanız gerekiyor.

Bir dikdörtgenin çevresi mm, cm, m, km vb. cinsinden ölçülür. Gerektiğinde görevdeki veriler aynı ölçüm sistemine dönüştürülür.

Dikdörtgenin çevresi ölçülür farklı birimler: mm., cm., m., km vb. Gerektiğinde görevdeki veriler tek bir ölçüm sistemine dönüştürülür.

Bir şeklin çevresi için formül

Dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının eşit olduğu gerçeğini dikkate alırsak dikdörtgenin çevre formülünü elde edebiliriz:

$P = (a+b) * 2$, burada a, b şeklin kenarlarıdır.

Pirinç. 2. Karşıt kenarları işaretlenmiş dikdörtgen.

Çevreyi bulmanın başka bir yolu var. Eğer görev şeklin sadece bir tarafı ve alanı verilmişse diğer tarafı alan cinsinden ifade etmek için kullanabilirsiniz. O zaman formül şöyle görünecek:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, burada S dikdörtgenin alanıdır.

Pirinç. 3. Kenarları a, b olan dikdörtgen.

Egzersiz yapmak : Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenin çevresini hesaplayınız.

Çözüm:

$P = (a+b)*2$ formülünü kullanırız

$P = (4+6)*2=20 cm$

Böylece şeklin çevresi $P = 20 cm$ olur.

Çevre bir şeklin tüm kenarlarının toplamı olduğundan, yarı çevre yalnızca bir uzunluk ve genişliğin toplamıdır. Çevreyi bulmak için yarı çevreyi 2 ile çarpmanız gerekir.

Alan ve çevre, herhangi bir şekli ölçmek için iki temel kavramdır. İlişkili olmalarına rağmen karıştırılmamalıdırlar. Alanı artırır veya azaltırsanız, buna göre çevresi de artacak veya azalacaktır.

Geometri, eğer yanılmıyorsam, benim zamanımda beşinci sınıftan itibaren çalışılırdı ve çevre de bunlardan biriydi ve hala da öyle. anahtar kavramlar. Bu yüzden, çevre tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır (Latince P harfiyle gösterilir). Genel olarak yorumluyorlar bu terimörneğin farklı şekillerde

• şeklin sınırının toplam uzunluğu,
• tüm kenarlarının uzunluğu,
• yüzlerinin uzunluklarının toplamı,
• şekli sınırlayan çizginin uzunluğu,
• bir çokgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı

Farklı rakamların çevreyi belirlemek için kendi formülleri vardır. Anlamını anlamak için bağımsız olarak birkaç basit formül türetmeyi öneriyorum:

1. bir kare için,
2. bir dikdörtgen için,
3. bir paralelkenar için,
4. küp için,
5. paralelyüzlü için

Bir karenin çevresi

Örneğin en basit şeyi ele alalım; bir karenin çevresini.

Meydanın tüm kenarları eşittir. Bir tarafa "a" diyelim (diğer üçü gibi), o zaman

P = a + a + a + a

veya daha kompakt bir gösterim

Bir dikdörtgenin çevresi

Sorunu karmaşıklaştıralım ve bir dikdörtgen alalım. İÇİNDE bu durumda artık tüm kenarların eşit olduğunu söylemek mümkün olmadığından dikdörtgenin kenar uzunlukları a ve b'ye eşit olsun.

O zaman formül şöyle görünecek:

P = a + b + a + b

Paralelkenarın çevresi

Paralelkenarda da benzer bir durum meydana gelecektir (dikdörtgenin çevresine bakın)

Küp çevresi

ile uğraşıyorsak ne yapmalıyız? hacimli şekil? Örneğin bir küp alalım. Küpün 12 kenarı vardır ve hepsi eşittir. Buna göre küpün çevresi şu şekilde hesaplanabilir:

Paralel borulu çevre

Malzemeyi sabitlemek için paralel yüzün çevresini hesaplayalım. Bu biraz düşünmeyi gerektirir. Bunu birlikte yapalım. bildiğimiz gibi küboid kenarları dikdörtgen olan bir şekildir. Her paralelyüzlü iki tabana sahiptir. Tabanlardan birini alalım ve kenarlarına bakalım; uzunlukları a ve b'dir. Buna göre tabanın çevresi P = 2a + 2b'dir. O halde iki tabanın çevresi

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Ama bir de “c” tarafımız var. Bu, paralel borunun çevresini hesaplama formülünün aşağıdaki gibi olacağı anlamına gelir:

P = 4a + 4b + 4c

Yukarıdaki örneklerden de görebileceğiniz gibi, bir şeklin çevresini belirlemek için yapmanız gereken tek şey, her bir kenar uzunluğunu bulmak ve bunları toplamaktır.

Sonuç olarak her şeklin çevresi olmadığını belirtmek isterim. Örneğin, Topun çevresi yoktur.

Dikdörtgen - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Bu problemde çevre, değer olarak şeklin alanıyla örtüşmektedir.

KareProblemi: Alanı 9 ise karenin çevresini bulun. Çözüm: Karenin alan formülünü kullanarak S = a^2, buradan a = 3 kenarının uzunluğunu bulun. Çevre toplamına eşit tüm kenarların uzunlukları dolayısıyla P = 4*a = 4*3 = 12.

Üçgen Problemi: Alanı 14 olan rastgele bir ABC veriliyor. B noktasından çizilen bir çizgi üçgenin tabanını 3 ve 4 cm uzunluğunda parçalara bölüyorsa üçgenin çevresini bulun. üçgen tabanın çarpımının yarısı kadardır, yani. S = ½*AC*BE. Çevre tüm kenarların uzunluklarının toplamına eşittir. AE ve EC uzunluklarını toplayarak AC kenarının uzunluğunu bulun, AC = 3 + 4 = 7. BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4 üçgeninin yüksekliğini bulun. dik üçgen ABE. AE ve BE'yi bildiğiniz için hipotenüsü Pisagor formülünü kullanarak bulabilirsiniz AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. BEC dik üçgenini düşünün. Pisagor formülüne göre BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Şimdi üçgenin tüm kenarlarının uzunlukları. Bunların toplamından çevreyi bulun P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Çember Problemi: Bir dairenin alanının 16*π olduğu biliniyor, çevresini bulun Çözüm: Bir dairenin alanı için formülü yazın: S = π*r^2. Çemberin yarıçapını r = √(S/π) = √16 = 4 bulun. Formüle göre çevre P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. π = 3,14 kabul edersek P = 8*3,14 = 25,12 olur.

Kaynaklar:

• alan eşittir çevre

Okulun bir noktasında hepimiz dikdörtgenin çevresini incelemeye başlarız. Öyleyse nasıl hesaplanacağını ve genel olarak çevrenin ne olduğunu hatırlayalım?

"Çevre" kelimesi iki kelimeden gelir Yunanca kelimeler: "peri" "etrafında", "yaklaşık" ve "metron" ise "ölçmek", "ölçmek" anlamına gelir. Onlar. Yunancadan tercüme edilen çevre, “etrafındaki ölçüm” anlamına gelir.

Talimatlar

İkinci tanım şu şekilde olacaktır: Bir dikdörtgenin çevresi, uzunluğunun ve genişliğinin toplamının iki katıdır.

Konuyla ilgili video

Faydalı tavsiyeler

Bir dikdörtgenin alanı, uzunluğunun genişliğinin çarpımının ürünüdür. Pemeter tüm tarafların toplamıdır.

Kaynaklar:

Daire, merkezden uzakta birçok noktadan oluşan geometrik bir şekildir. daire Açık eşit mesafe. Bilinenlere dayanarak daire Verinin alanını belirlemek için birbirini takip eden 2 formül vardır.

İhtiyacın olacak

• π sabitinin değeri (3,14'e eşit);
• Bir dairenin çapı/yarıçapı boyutu.

Talimatlar

Konuyla ilgili video

Kare, güzel ve basit, düz bir geometrik şekildir. Bu, kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. Nasıl bulunur? çevre kare bir kenarının uzunluğu biliniyorsa?

Talimatlar

Her şeyden önce şunu unutmayın çevre geometrik bir şeklin toplamından başka bir şey değildir. Dört tarafı düşünüyoruz. Üstelik 'ye göre tüm bu kenarlar arasında eşittir.
Bu tesislerden bulmak kolaydır çevre A kare – çevre kare kenar uzunluğu kare, dörtle çarpılır:
P = 4a, burada a kenar uzunluğudur kare.

Konuyla ilgili video

İpucu 6: Bir üçgenin ve bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?

Üçgen ve dikdörtgen Öklid geometrisindeki en basit iki düzlemsel geometrik şekildir. Bu çokgenlerin kenarlarının oluşturduğu çevrelerin içinde, alanı birçok şekilde belirlenebilen düzlemin belirli bir bölümü vardır. Her özel durumda yöntemin seçimi, şekillerin bilinen parametrelerine bağlı olacaktır.

Talimatlar

Bir veya daha fazla açının değeri biliniyorsa üçgenin alanını bulmak için trigonometrik formülleri kullanan formüllerden birini kullanın. Örneğin, bilinen bir açı (α) ve onu oluşturan kenarların uzunlukları (B ve C) ile alan (S), S=B*C*sin(α)/2 formülü kullanılarak hesaplanabilir. Ve tüm açıların değerleri (α, β ve γ) ve bir kenarın uzunluğuna ek olarak (A) ile S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2*) formülünü kullanabilirsiniz. günah(α)). Tüm açılara ek olarak çevrel çemberin (R)'si biliniyorsa, S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) formülünü kullanın.

Açılar bilinmiyorsa üçgenin alanını bulmak için trigonometrik fonksiyonları kullanabilirsiniz. Örneğin, (H), (A)'yı da bilen bir taraftan çiziliyorsa, S=A*H/2 formülünü kullanın. Ve her bir kenarın uzunlukları (A, B ve C) verilmişse, önce p=(A+B+C)/2 yarı çevresini bulun ve ardından S formülünü kullanarak üçgenin alanını hesaplayın. =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C))). (A, B ve C'ye ek olarak) çevrelenen dairenin yarıçapı (R) biliniyorsa, S=A*B*C/(4*R) formülünü kullanın.

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için şunu da kullanabilirsiniz: trigonometrik fonksiyonlar- örneğin köşegeninin uzunluğu (C) ve kenarlardan birinde yaptığı açının boyutu (α) biliniyorsa. Bu durumda S=С²*sin(α)*cos(α) formülünü kullanın. Köşegenlerin uzunlukları (C) ve yaptıkları açının boyutu (α) biliniyorsa, S=C²*sin(α)/2 formülünü kullanın.

Elbette her birimiz okulda geometrinin çevre gibi önemli bir bileşenini öğrendik. Çevreyi bulmak birçok sorunu çözmek için gereklidir. Makalemiz size çevreyi nasıl bulacağınızı anlatacak.

Herhangi bir şeklin çevresinin neredeyse her zaman kenarlarının toplamı olduğunu hatırlamakta fayda var. Birkaç farklı geometrik şekle bakalım.

1. Dikdörtgen, sahip olduğu bir dörtgendir paralel kenarlarçiftler halinde eşittir. Bir taraf X ve diğer taraf Y ise, bu şeklin çevresini bulmak için aşağıdaki formülü elde ederiz:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Bir problemin çözümüne bir örnek:

   Farz edelim ki kenar X = 5 cm, kenar Y = 10 cm Yani bu değerleri formülümüzde yerine koyarsak - P = 2*5 cm + 2* 10cm = 30 cm elde ederiz.

2. Yamuk, iki karşı tarafı paralel olan ancak birbirine eşit olmayan bir dörtgendir. Bir yamuğun çevresi dört kenarın toplamıdır:

   P = X+Y+Z+W, burada X, Y, Z, W şeklin kenarlarıdır.

   Bir problemin çözümüne bir örnek:

   Kenar X = 5 cm, kenar Y = 10 cm, kenar Z = 8 cm, kenar W = 20 cm olduğunu varsayalım. Yani bu değerleri formülümüzde yerine koyarsak - P = 5 cm + 10 cm + 8 elde ederiz. cm + 20 cm = 43 cm.

3. Bir dairenin çevresi (çevresi) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

   P = 2rπ = dπ, burada r dairenin yarıçapıdır, d dairenin çapıdır.

   Bir problemin çözümüne bir örnek:

   Çemberimizin yarıçapının r 5 cm olduğunu varsayalım, o zaman d çapı 2 * 5 cm = 10 cm olacaktır. π ​​= 3,14 olduğu bilinmektedir. Bu, bu değerleri formülümüzde yerine koyarsak - P = 2*5 cm*3,14 = 31,4 cm elde ettiğimiz anlamına gelir.

4. Bir üçgenin çevresini bulmanız gerekiyorsa, bunu yaparken bir takım sorunlarla karşılaşabilirsiniz, çünkü üçgenler çok büyük olabilir. farklı şekiller. Örneğin dar, geniş, ikizkenar, dikdörtgen veya eşkenar üçgenler. Her ne kadar tüm üçgen türlerinin formülü şöyle olsa da:

   P = X+Y+Z, burada X, Y, Z şeklin kenarlarıdır.

   Sorun şu ki, bu şeklin çevresini bulmak için birçok problemi çözerken, her zaman tüm kenarların uzunluklarını bilemeyeceksiniz. Örneğin, kenarlardan birinin uzunluğu hakkında bilgi yerine bir açının derecesi veya belirli bir üçgenin yüksekliğinin uzunluğu bulunabilir. Bu, görevi önemli ölçüde karmaşıklaştıracak, ancak çözümünü gerçekçi hale getirmeyecektir. Şekli ne olursa olsun bir üçgenin çevresinin nasıl bulunacağını “” okuyabilirsiniz.

5. Eşkenar dörtgen gibi bir şeklin çevresi karenin çevresi ile aynı şekilde bulunur, çünkü eşkenar dörtgen bir paralelkenardır. eşit taraflar. Bir karenin çevresini nasıl bulacağınızı web sitemizdeki "" yazısını okuyarak öğrenebilirsiniz.

   Artık ihtiyacınız olan geometrik şeklin çevresinin kenarını nasıl bulacağınızı biliyorsunuz!