"Düz ve hacimsel geometrik cisimler" konulu matematik dersi. Geometrik hacimsel şekiller ve isimleri: top, küp, piramit, prizma, tetrahedron

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgileniyorsanız bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Hedef:

• çocukların düz ve üç boyutlu nesnelere ilişkin anlayışlarını derinleştirmek ve genişletmek; bunları karşılaştırmak ve aralarındaki farkları belirlemek;
• öğrencilerin geometrik şekiller ve özellikleri hakkındaki bilgilerinin belirlenmesi ve genelleştirilmesi;
• çeşitli düz figürlerin tasarlanması;
• Bir grupta çalışma becerilerini geliştirmek, kurallara uymak, bir hedef belirlemek, ona ulaşmak, işinizi ve grubun çalışmasını analiz etmek.

Biçim: ders dışı etkinliklerde ders gezisi veya grup çalışması.

Teçhizat: sınıf için sunum; her grup için: inşaat seti, görevleri ve şekilleri içeren zarflar, geometrik cisimler, kural kartları.

Dersin ilerlemesi

BEN. Organizasyon anı.

Biz buraya tembellik etmeye değil, çalışmaya geldik.
Özenle çalışıyoruz ve dikkatle dinliyoruz.
Birlikte, neşeyle ve dostane bir şekilde ihtiyacımız olan her şeyi yapıyoruz.

Bugünkü çalışmalarımız gruplar halinde gerçekleşiyor. Çalışmamızın kurallarını tekrarlayalım: (Her grubun masasında bir hatırlatma kartı bulunur, her kuralı sırasıyla kıdemli gruplara hatırlatın). Kurallar Ek'tedir.

bunu biliyor muydun? büyük dünyaÇok sayıda matematikçi var ilginç ülke güzel bir isimle - Geometri. Bu ülkede sayılar değil, çeşitli çizgiler, figürler ve bedenler yaşıyor. (Slayt 2)

Bugün Geometri ülkesinde bir yolculuğa çıkıp düz ve üç boyutlu figürlerin yaşadığı şehirleri ziyaret edeceğiz. Görevimiz ne olduğunu bulmak geometrik şekiller düz ve hangileri hacimseldir ve bunlar nasıl farklılık gösterir?

Sıcak hava balonuyla seyahat edeceğiz. (Slayt 3)

Neden düşünüyorsun? - Geometrik şekillerden bir araya getirilmiştir.

Yolculuk sırasında balonumuzun parçalarının hangi gruba ait olduğunu öğreneceğiz.

II. Ana bölüm.

Öyleyse gidelim!

Şehri önümüzde görüyoruz. Ne tür bir şehir? Bakmak!

1. durak - dağıtım durağı.

Evet, bir değil iki şehir. (Slayt 4)

Önünüzde iki şehir var. İsimlerini okuyun.

Masalarda ayrıca çeşitli figürler görüyorsunuz - bunlar şehir sakinleri. Zarftaki şekillere bakın, isimlerini verin, bize bir tanesini anlatın.

Gruplar halinde çalışmak.

Şimdi bize hangi rakamları doldurduğunuzu söyleyin Düz figürlerin şehri.

Çocukların cevapları. (4-sola kaydırın)

Tüm düz figürlerin ortak noktası nedir?

(Tamamen bir kağıda veya masaya serilirler, düzlemin üzerine çıkmazlar, kağıttan kesilebilirler.)

Matematikçiler bunu söylüyor uçak - bu iki boyutlu bir alandır, yani. iki boyutu vardır: uzunluk ve genişlik.

Başka hangi düz figürleri biliyorsunuz?

Parçalar, düz çizgiler, üçgenler, daireler...

Şimdi yerleşen rakamları adlandırın Hacimsel rakamların şehri.

Çocukların cevapları. (4-sağa kaydırın)

Bu rakamların ortak noktası nedir?

Onları nasıl yerleştirdiğiniz önemli değil, masanın veya tahtanın üzerinde yükselecekler.

Başka hangi üç boyutlu şekilleri biliyorsunuz? Her grup kendi üç boyutlu figürlerini adlandırır.Çocukların cevapları.

Geometride var özel isim hacimsel rakamlar için – geometrik gövde.

Çevremizdeki tüm bedenler üç boyut: uzunluk, genişlik ve yükseklik. Doğru, tüm geometrik cisimlerin uzunluğu, genişliği ve yüksekliği olamaz. Ama dikdörtgen paralel yüzlü Olabilmek.

Öğretmenin gösterisinde çocuklar masaların üzerindeki paralelyüzlerini incelerler. Bütün yüzleri dikdörtgendir. Birçok nesne bu şekle sahiptir. Onlara isim verin. (Slayt 6) Çocukların cevapları.

Konumuza dönelim balon. Düz veya üç boyutlu hangi şekillerden oluşuyor? - Silindir ve top üç boyutlu şekillerdir ve şerit çizgileri düzdür. (Slayt 7)

Güneş yükseldi ve uzaklara uçuyoruz.

Durak 2 – bilimsel. Grup No.1.

Şimdi tahmin edin hangi rakamdan bahsediyoruz?

Öğrenci 1: Üç açı, üç kenar

Farklı uzunluklarda olabilir. ( üçgen). (Slayt 8)

Öğrenci 2: Bu düz bir rakam. 3 köşesi, 3 köşesi, 3 kenarı vardır. Kenarlar aynı veya farklı uzunluklarda olabilir.

Öğrenci 3:Üçgen, kesikli bir çizginin üç parçasından oluşur.

Bu nasıl bir figür, düz mü yoksa üç boyutlu mu? Çocukların cevapları.

(Slayt 9) Geometrik şekillere sahip ZARF. Sonraki şekil...

2 numaralı grup.

Öğrenci 1: Tuğlanın tamamını asfalt üzerine tebeşirle çizin,

Ve bir figür elde edeceksiniz - elbette buna aşinasınız.

Bu dikdörtgen. slaytta “tıklayın” )

Öğrenci 2: Dikdörtgenin 4 köşesi, 4 köşesi, 4 kenarı vardır. Çiftler halinde eşit.

Öğrenci 3: Model 4 bağlantıdan oluşan kapalı bir kesikli çizgidir. Bağlantılar çiftler halinde eşittir.

3 numaralı grup.

Öğrenci 1: Dört kenarı da aynı uzunluktadır.

Kendisini size tanıtmaktan mutluluk duyuyor ama adı...( kare).

Öğrenci 2: Karenin 4 köşesi, 4 köşesi ve 4 eşit kenarı vardır.

Öğrenci 3: model – aynı uzunlukta 4 bağlantıdan oluşan kapalı bir çizgi.

4 numaralı grup.

Öğrenci 1:Üçgen burnunu jet elektrikli süpürgeye soktu.

Ve burnu yok - aman Tanrım! – etek gibi oldu.

En ilginç olanı şu anki isminin ne olduğu. ( yamuk)

Öğrenci 2: 4 köşe, 4 köşe, 4 kenar. Kenarların hepsi farklı ya da kenarlar eşit ama tabanlar farklı.

Öğrenci 3: model – 4 kapalı çizgi, açılar – 2 geniş ve 2 dar.

5 numaralı grup.

Öğrenci 1: eğer tüm kareler köşelerde belli bir açıyla duruyorsa,

Gördüğümüz şey kareler değildi arkadaşlar, ama... ( elmaslar.)

Öğrenci 2: 4 köşe, 4 köşe, 4 kenar. Kenarlar eşit zıt açılar– aynı zamanda eşittir.

Öğrenci 3: model – 4 kapalı çizgi, tanımlanmış açılar.

Güneş yükseldi ve uzaklara uçuyoruz.
İleride dur. Bu nedir? Bakmak!

3. durak - dur. Beden eğitimi dersi: “Nokta, nokta, virgül...” Müzik eşliğinde dans hareketleri. (Ders için video kaydı)

Durak 4 – tasarım. (Slayt 10) Önünüzde tasarım parçalarının bulunduğu kaplar var. Her grubun göreve göre rakamları birleştirmesi gerekir. (Ek'e bakınız).

Bir görev bulun, ayrıntıları sıralayın, bir eylem planını tartışın ve işe başlayın: geometrik şekilleri birleştirin. Onlara isim verin.

Çiftler halinde çalışın. Grupların büyükleri yardım ediyor ve organize oluyor. Eserlerin analizi.

III. Dersin özeti. Refleks. Böylece Geometri ülkesindeki ilk yolculuğumuz sona erdi. Ancak bu muhteşem ve harika ülkeyi birden fazla kez ziyaret etmeli ve birçok yeni şey öğrenmelisiniz. Bugün hepiniz harika çalıştınız ve bu yüzden... aferin.

Grup çalışmasının analizi: görevin tamamlanıp tamamlanmadığı, işin kalitesi, kurallara uygunluk (grup halinde çalışmayı değerlendirmek için kartlar).

Dersimiz bitti. İlginiz için teşekkür ederiz. (slayt 11)

BAŞVURU:

1 numaralı grupta tamamlanması gereken görevler:

1. Geometrik şekillere bakın, adlandırın ve ÜÇGENLERİ seçin.

4. Şekillerin modellerini yapın.

2 numaralı grupta tamamlanması gereken görevler:

1. Geometrik şekilleri düşünün, adlandırın ve DİKDÖRTGENLERİ seçin.

2. Bana bu geometrik şekil hakkında ne bildiğinizi söyleyin.

3. Bu figürün MODELİNİ nasıl oluşturacağınızı düşünün. Açıklamak.

4. Şekillerin modellerini yapın.

3 numaralı grupta tamamlanması gereken görevler:

1. Geometrik şekillere bakın, adlandırın ve KARE'yi seçin.

2. Bana bu geometrik şekil hakkında ne bildiğinizi söyleyin.

3. Bu figürün MODELİNİ nasıl oluşturacağınızı düşünün. Açıklamak.

4. Şekillerin modellerini yapın.

4 numaralı grupta tamamlanması gereken görevler:

1. Geometrik şekilleri göz önünde bulundurun, adlandırın ve TRAPEZLERİ seçin.

2. Bana bu geometrik şekil hakkında ne bildiğinizi söyleyin.

3. Bu figürün MODELİNİ nasıl oluşturacağınızı düşünün. Açıklamak.

4. Şekillerin modellerini yapın.

5 numaralı grupta tamamlanması gereken görevler:

1. Geometrik şekillere bakın, onları adlandırın ve Eşkenar Dörtgen'i seçin.

2. Bana bu geometrik şekil hakkında ne bildiğinizi söyleyin.

3. Bu figürün MODELİNİ nasıl oluşturacağınızı düşünün. Açıklamak.

4. Şekillerin modellerini yapın.

Grupta çalışmanın kuralları.

• Yoldaşınıza saygı gösterin.
• Herkesi dinlemeyi bilin.
• İşinizden ve ortak amaçtan sorumlu olun.
• Eleştiriye karşı hoşgörülü olun.
• Katılmıyorsanız önerin!

Hacimsel cisimler Etrafınıza bakın, her yerde hacimsel cisimler bulacaksınız. Bunlar üç boyutlu geometrik şekillerdir: uzunluk, genişlik ve yükseklik. Örneğin çok katlı bir bina hayal etmek için “Bu ev üç giriş uzunluğunda, iki pencere genişliğinde ve altı kat yüksekliğinde” demek yeterli. Sizin tarafınızdan bilinen ilkokul küboid ve küp tamamen üç boyutla anlatılmıştır. Etrafımızdaki tüm nesnelerin üç boyutu vardır ancak bunların hepsine uzunluk, genişlik ve yükseklik adı verilemez. Örneğin, bir ağaç için yalnızca yüksekliği, ip için uzunluğu, delik için derinliği belirtebiliriz. Peki top için? Onun da üç boyutu var mı? İçine bir küp veya top konulabiliyorsa, cismin üç boyutlu (hacimsel) olduğunu söyleriz. Küre, silindir ve koninin üç boyutu vardır.

Çokyüzlüler Düzlem çokgenlerle sınırlanan cisimlere çokyüzlü denir. Örneğin bir küp eşit karelerle sınırlanmıştır. Bir çokyüzlünün yüzeyini oluşturan çokgenlere yüz denir. Bu çokgenlerin kenarları çokyüzlülerin kenarlarıdır. Çokgenlerin köşeleri, çokyüzlülerin köşeleri. Örneğin bir küpün 6 ​​yüzü vardır (hepsi eşit kareler), 12 kenar ve 8 köşe.

Çokyüzlü. Piramit. Sağdaki çokyüzlünün özel bir adı var: düzenli dörtgen piramit. Bu tam olarak ünlü Keops piramidinin şeklidir: tabanında bir kare vardır ve yan yüzler eşit üçgenler. Bu çokyüzlünün kaç yüzü, kenarı ve köşesi var? Resimdeki şekillerin bazıları çokyüzlüdür, bazıları değildir. Çokyüzlüler hangi sayıların altında gösteriliyor?

Dışbükey ve dışbükey olmayan çokgenler Çokgenler, zaten bildiğimiz gibi, dışbükey ve dışbükey olmayan olabilir. Dışbükey bir çokgen, çokgenin herhangi bir kenarını içeren herhangi bir çizginin bir tarafında bulunur. Ve dışbükey olmayan bir kenar için, onu içeren düz çizginin çokgeni parçalara ayıracağı bir kenar bulabilirsiniz. Şekilde sarı çokgen dışbükeydir, mavi olan ise dışbükey değildir. Polyhedra ayrıca dışbükey veya dışbükey olmayabilir. Dışbükey bir çokyüzlü, yüzlerinden herhangi birini içeren herhangi bir düzlemin bir tarafında bulunur. Ve dışbükey olmayan bir çokyüzlü için, içinden geçen bir düzlemin onu parçalara ayıracağı bir yüz bulunabilir. Resimdeki sarı çokyüzlü dışbükeydir. Mavi çokyüzlü dışbükey değildir. Şekildeki hangi sayılar dışbükey çokyüzlüleri, hangi sayılar dışbükey olmayanları göstermektedir?

Soruları cevaplayın: 1. Küpün yüzü nedir: a) bir doğru parçası; b) bir nokta; 2. Küpün kenarı nedir: a) bir parça; b) bir nokta; c) bir kare. 3. Bir küpün tepe noktası neyi temsil eder: a) bir doğru parçası; b) bir nokta; c) bir kare. 4. Dikdörtgen bir paralel yüzlünün kaç yüzü vardır: a) 8b) 6c) 12 5. Çokyüzlü a) herhangi bir hacimsel gövdedir b) düz çokgenlerle sınırlanmış bir gövdedir

Soruları cevaplayın: 6. Temelde ne var? düzenli piramit a) dikdörtgenb) karec) paralelkenar 7. Hangi şekil düzgün bir piramidin yüzüdür a) dikdörtgenb) karec) düzgün üçgen 8. Dışbükey bir çokyüzlü a) yüzlerinden herhangi birini içeren herhangi bir düzlemin bir tarafında bulunur b) herhangi bir hacimsel cisim c) yüzlerinden herhangi birini içeren herhangi bir düzlemin her iki yanında bulunur. 9. Dışbükey çokyüzlüler için şekilde hangi sayılar gösterilmektedir?

Kullanılan kaynaklar: Okulun web sitesi uzaktan eğitim(Moskova) uzaktan eğitim okulları (Moskova) Dünya Çapında Çevrimiçi Ansiklopedi OGRANNIK.html OGRANNIK.html Yandex / resimler %D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD% D0% B0%D 1%8F%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1 %85%D1%83%D0%B3%D0%BE %D0 %BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0 %D1%8F%20%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8 %D0%B4 %D0 %B0&spsite= ru%3A8080%2For%2Fget_att.jsp%3Fatt_id%3D2493&rpt=simage Geometri ders kitabı 6-9

Konu: “Düz şekiller ve hacimsel cisimler»

Hedefler:

düz geometrik şekiller ve hacimsel geometrik cisimler hakkındaki fikirleri genelleştirmek;

Öğrencilerin üç boyutlu bir şekil elde etmenin bir yolunu “keşfettiği” koşullar yaratın.

Görevler:

düz figürlerin ve üç boyutlu cisimlerin sınıflandırılması, bunların temel farklılıkları hakkındaki bilgileri pekiştirmek;

“dönme cisimleri” ve “çokyüzlüler” kavramlarını tanıtmak;

geometri bilimi ile güzel sanatlar arasında bağlantı kurmak;

origami tekniğini kullanarak küp modeli oluşturma;

mantıksal olarak geliştirin ve mekansal düşünme dikkat, hafıza, hayal gücü, yaratıcılık;

Aletlerle çalışırken doğruluk ve güvenlik kurallarına bağlılığı geliştirin.

Teçhizat: interaktif beyaz tahta, sunum, hacimsel geometrik şekillerin modelleri, bildiri(bireysel kartlar).

Dersin ilerleyişi.

Organizasyon anı. Başarı durumu yaratmak.

II . Temel bilgilerin güncellenmesi.

İlköğretim öğretmeni: - Çocuklar, bugün dersimiz geometriye adanmıştır.

Geometrinin ne olduğunu hatırlayalım mı? (Yunancadan tercüme edilen “geometri” kelimesi “arazi araştırması” anlamına gelir. Matematikte “geometri”, geometrik şekilleri ve bunların özelliklerini inceleyen bilimdir.)

İlköğretim öğretmeni: - Hangi geometrik şekilleri biliyorsun? (Kare, dikdörtgen, küp, top vb.)

İlköğretim öğretmeni: - Bu geometrik şekiller hangi türlere ayrılabilir? (Hacimsel geometrik cisimler, düz geometrik şekiller, temel geometrik kavramlar)

İlköğretim öğretmeni: - Dersimizin konusu “Düz şekiller ve üç boyutlu cisimler.”

Tüm nesneler düz veya üç boyutludur.

Düz figürlerin üç boyutlu cisimlerden farkı nedir? (Düz şekillerde yalnızca uzunluk ve genişlik bulunurken, hacimsel şekillerde uzunluk, yükseklik ve genişlik bulunur.)

Resim öğretmeni: - Hadi bakalımilk görev (seçeneklere göre):renkli düz şekiller sıcak renkler ve hacimsel cisimler soğuktur. Hangi renklere sıcak, hangilerine soğuk denildiğini hatırlayalım?

İlköğretim öğretmeni: - Hacimsel cisimlerin yapısı nedir? (Kenarlar, yüzler, taban, üst).

- Hacimsel cisimlerin listelenen parçalarını model üzerinde kim gösterecek?

İlköğretim öğretmeni: - Birleştirmek için şunu yapalımikinci görev

(seçeneklere göre):

1 seçenek - Ön tarafı gölgeleyin ve üst kenar Küba.

Seçenek 2 - Eksik kenarları çizin.

Seçenek 3 - Beşgen prizmadaki köşe sayısını sayın.

İlköğretim öğretmeni: - Şimdi oynayalım. Kimin kiminle "arkadaş" olduğunu bulalım (Toplu portakal, külahlı havuç, ovalli limon, dikdörtgenli kutu).

Resim öğretmeni: - Geometriyi sanatta da bulabiliriz. Örneğin geometrik figürlerin anıtları:

Zabeel Park, Dubai Birleşik Arap Emirlikleri'ndeki Heykel Küpü

Pekin'de parlayan küp

Bunun gibimermer topu Rostov-on-Don şehrinin merkezi caddesi Bolshaya Sadovaya'ya kuruldu. Bu topun inanılmaz derecede hassas şekilleri tüm matematik severleri, özellikle de geometriyi şaşırtıyor.

Almanya'daki normal çokyüzlüler anıtı

Belçika'nın bir köyünde düzensiz üçgen

Moskova bölgesinde sanatçı Kazimir Malevich'e ait bir anıt projesi

Kazemir Malevich, 20. yüzyılda yaşamış, geometrik figürlerden oluşan figüratif olmayan eserler yaratan bir Sovyet sanatçısıydı. ana rol kare oyunlar.

Kazimir Malevich'in otoportresi

Bu sanata “süprematizm” (üstünlük, üstünlük) denir. Örneğin ilk resimlerinden biri olan “Kara Meydan”.

Su taşıyan kadın

III . Yeni bir şeyin keşfi.

1. Devrimin bedenleri ve çokyüzlüler.

İlköğretim öğretmeni: - Hacimsel cisimler ayrıca iki gruba ayrılır: dönme cisimleri ve çokyüzlüler.

Neden düşünüyorsundevrim organları ? (Silindir, bir dikdörtgenin kendi kenarı etrafında eksen olarak döndürülmesiyle elde edilen bir cisim olarak düşünülebilir. Bir koni, bir dikdörtgenin kendi kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilen bir cisim olarak düşünülebilir. dik üçgen bir eksen olarak kendi tarafının etrafında.)

Resim öğretmeni: - Düzenlemeye bakın.

İlköğretim öğretmeni: - Çokyüzlüler nasıl karakterize edilir? ( Çokyüzlü, her tarafı yüzlerle sınırlanmış geometrik bir cisimdir. Yüzlerin kenarlarına çokyüzlünün kenarları, kenarların uçlarına ise çokyüzlünün köşeleri denir.)

Resim öğretmeni: - Nasıl tasvir edilir hacimsel rakamlar?

Üç boyutlu figürler chiaroscuro kullanılarak tasvir edilmiştir, aksi takdirde kağıt yaprağının üzerinde "yükseldiklerini" göstermek imkansızdır. Ve noktalı çizgi yardımıyla görünmez bir kontur tasvir edilmiştir. Chiaroscuro kullanarak devrim ve çokyüzlü cisimlerin hacmini göstermeye çalışalım.Üçüncü görev :

Seçenek 1 - koni;

Seçenek 2 - piramit;

Seçenek 3 - silindir.( Eserlerin analizi.)

IV . Beden eğitimi dakikası. ( “Nokta, nokta, virgül…” şarkısıyla seslendirildi

Nokta, nokta, virgül.

Çömelirken elleriyle gösterirler.

Komik bir yüz olduğu ortaya çıktı.

Eller kulaklara, vücut dönüyor.

Eller, bacaklar, salatalık

Kolları, bacakları gösterin, ellerinizle bir oval çizin

Küçük bir adam olduğu ortaya çıktı.

Eller kemerin üzerinde, vücudu sola, sağa çevirir.

Bu noktalar ne görecek?

Yanıp sönen kirpikler - parmaklar

Bu kalemler ne inşa edecek?

Eller omuzlara doğru ileri

Bu bacaklar ne kadar uzakta?

Onu alıp götürecekler

Yerinde adımlar

Dünyada nasıl yaşayacak -

Biz bundan sorumlu değiliz:

Eller kemerde; gövde sola ve sağa eğilir

Biz çizdik

Oturmak

Hepsi bu!

Kalktım

V . Pratik çalışma.

Resim öğretmeni: - Önemli mekansal geometrik figürlerden biri küptür.

Hangi düz şekil küpün yüzü mü? (Kare)

Bir küpün kaç yüzü vardır? (6)

Şimdi origami tekniğini kullanarak bir küp oluşturacağız. Böyle bir küp aynı parçalardan katlanabilir. Küpün yüzleri kadar çok sayıda olmalı. Parçaları şemaya göre bağlayın. Keskin köşeler ceplerinize koyun. Unutmayın: her köşe bir cebe yerleştirilmelidir. Çiftler halinde çalışacaksınız. Her çift kendi küpünü çözecektir. Toplanan küplerden başka bir geometrik şekil yaratacağız - basamaklı bir piramit.

VI . Eserlerin sergilenmesi ve analizi.

VII . Ders özeti. - Hacimsel cisimler hangi gruplara ayrılabilir? (Devrim ve çokyüzlülerin bedenleri)

Dönen cisimlere örnekler verin. Bir koni, küre veya silindirin altında hangi düz şekil bulunur?

Çokyüzlülere örnekler veriniz. Bir küpün kaç yüzü vardır?

VIII .Refleks.

VIII . Ev ödevi. G.s.46-47 (prizma, silindir, piramidin hacmini gösteriniz, görünen ve görünmeyen kenar ve yüzleri yazınız)

Geometrik hacimsel rakamlar katılarÖklid (üç boyutlu) uzayda sıfırdan farklı bir hacim kaplayan. Bu şekiller matematiğin “uzaysal geometri” adı verilen bir dalı tarafından incelenmektedir. Üç boyutlu şekillerin özelliklerine ilişkin bilgi mühendislik ve doğa bilimlerinde kullanılmaktadır. Makalede geometrik üç boyutlu şekiller ve isimleri konusunu ele alacağız.

Geometrik katılar

Bu cisimlerin üç uzamsal yönde sonlu bir boyutu olduğundan, onları geometride tanımlamak için üçlü bir sistem kullanılır. koordinat eksenleri. Bu eksenler var aşağıdaki özellikler:

1. Birbirlerine dik, yani diktirler.
2. Bu eksenler normalleştirilmiştir, yani her eksenin temel vektörleri aynı uzunluktadır.
3. Koordinat eksenlerinden herhangi biri sonuçtur vektör çarpımı iki kişi daha.

Geometrik hacimsel figürler ve adlarından bahsederken hepsinin 2 büyük sınıftan birine ait olduğunu belirtmekte fayda var:

1. Çokyüzlüler sınıfı. Sınıfın adına göre bu figürler düz kenarlara ve düz yüzlere sahiptir. Yüz, şekli sınırlayan bir düzlemdir. İki yüzün birleştiği noktaya kenar, üç yüzün birleştiği noktaya tepe noktası denir. Çokyüzlüler, küp, tetrahedron, prizma ve piramitlerden oluşan geometrik şekilleri içerir. Bu şekiller için, her çokyüzlü için kenar sayısı (C), kenar sayısı (P) ve köşe sayısı (B) arasında bir bağlantı kuran Euler teoremi geçerlidir. Matematiksel olarak bu teorem şu şekilde yazılır: C + B = P + 2.
2. Yuvarlak cisimler veya devrim cisimleri sınıfı. Bu şekillerin kavisli olan en az bir yüzeyi vardır. Örneğin bir top, bir koni, bir silindir, bir simit.

Hacimsel rakamların özelliklerine gelince, bunlardan en önemli iki tanesi vurgulanmalıdır:

1. Bir figürün uzayda kapladığı belirli bir hacmin varlığı.
2. Her üç boyutlu figürün varlığı

Her şeklin her iki özelliği de özel matematiksel formüllerle açıklanmaktadır.

Aşağıda en basit geometrik hacimsel figürleri ve adlarını ele alalım: küp, piramit, prizma, tetrahedron ve top.

Küp figürü: açıklama

Geometrik şekil küpü, 6 kare düzlem veya yüzeyden oluşan üç boyutlu bir gövdedir. Bu şekle aynı zamanda 6 tarafı olduğu için normal altı yüzlü veya 3 çiftten oluştuğu için dikdörtgen paralel yüzlü de denir. paralel kenarlar, birbirlerine karşılıklı olarak dik olanlardır. Tabanı kare olan ve yüksekliği tabanın kenarına eşit olan küplere denir.

Bir küp çokyüzlü veya çokyüzlü olduğundan, kenarlarının sayısını belirlemek için Euler teoremi ona uygulanabilir. Kenar sayısı 6 ve küpün 8 köşesi olduğuna göre kenar sayısı: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12 olur.

Bir küpün bir kenarının uzunluğunu "a" harfiyle belirtirsek hacim ve yüzey alanı formülleri sırasıyla şöyle görünecektir: V = a 3 ve S = 6*a 2.

Piramit figürü

Bir piramit, basit bir çokyüzlüden (piramidin tabanı) ve tabana bağlanan ve bir taneye sahip üçgenlerden oluşan bir çokyüzlüdür. ortak üst(piramidin tepesi). Üçgenlere piramidin yan yüzleri denir.

Bir piramidin geometrik özellikleri, tabanında hangi çokgenin bulunduğuna ve ayrıca piramidin düz veya eğik olmasına bağlıdır. Düz bir piramit, piramidin tepesinden çizilen tabana dik bir düz çizginin tabanla kesiştiği bir piramit olarak anlaşılmaktadır. geometrik merkez.

Bir tanesi basit piramitler tabanında "a" kenarı olan bir kare bulunan dörtgen düz bir piramittir, bu piramidin yüksekliği "h" dir. Bu piramit şekli için hacim ve yüzey alanı eşit olacaktır: sırasıyla V = a 2 *h/3 ve S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2. Bunu uygulayarak yüz sayısının 5 ve köşe sayısının 5 olduğunu dikkate alarak kenar sayısını elde ederiz: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Dört yüzlü şekil: açıklama

Geometrik şekil tetrahedron, 4 yüzden oluşan üç boyutlu bir gövde olarak anlaşılmaktadır. Uzayın özelliklerine göre bu tür yüzler yalnızca üçgenleri temsil edebilir. Dolayısıyla tetrahedron, tabanında bir üçgen bulunan piramidin özel bir durumudur.

Bir tetrahedronun yüzlerini oluşturan 4 üçgenin tümü eşkenar ve birbirine eşitse, o zaman böyle bir tetrahedrona normal denir. Bu tetrahedronun 4 yüzü ve 4 köşesi vardır, kenar sayısı 4 + 4 - 2 = 6'dır. standart formüller söz konusu şekil için düz geometriden şunu elde ederiz: V = a 3 * √2/12 ve S = √3*a 2, burada a, eşkenar üçgenin kenar uzunluğudur.

Doğada bazı moleküllerin şu şekilde olduğunu belirtmek ilginçtir: düzenli tetrahedron. Örneğin, hidrojen atomlarının tetrahedronun köşelerinde bulunduğu ve karbon atomuna kovalent olarak bağlandığı bir metan molekülü CH4 kimyasal bağlar. Karbon atomu tetrahedronun geometrik merkezinde bulunur.

Üretimi kolay olan tetrahedron şekli mühendislikte de kullanılmaktadır. Örneğin, dört yüzlü şekil gemiler için çapaların imalatında kullanılır. Dikkat uzay sondası 4 Temmuz 1997'de Mars yüzeyine inen NASA'nın Mars Pathfinder'ı da tetrahedron şeklindeydi.

Prizma figürü

Bu geometrik şekil, iki çokyüzlüyü alıp, bunları uzayın farklı düzlemlerinde birbirine paralel yerleştirerek ve köşelerini buna göre bağlayarak elde edilebilir. Sonuç bir prizma olacak, iki çokyüzlüye tabanları denir ve bu çokyüzlüleri birbirine bağlayan yüzeyler paralelkenar şeklinde olacaktır. Bir prizmaya düz denirse taraflar(paralelkenarlar) dikdörtgenlerdir.

Prizma bir çokyüzlüdür, dolayısıyla Euler teoremi bunun için doğrudur. Örneğin, bir prizmanın tabanında bir altıgen bulunuyorsa, prizmanın kenar sayısı 8 ve köşe sayısı 12'dir. Kenar sayısı şuna eşit olacaktır: P = 8 + 12 - 2 = 18. Tabanında kenarı a olan düzgün bir altıgen bulunan h yüksekliğinde düz bir prizma için hacim şuna eşittir: V = a 2 *h*√3/4, yüzey alanı şuna eşittir: S = 3*a*(a *√3 + 2*h).

Basit geometrik hacimsel figürler ve isimlerinden bahsetmişken toptan bahsetmek gerekir. Top adı verilen hacimsel bir cisim, küre ile sınırlı bir cisim olarak anlaşılmaktadır. Buna karşılık küre, kürenin merkezi olarak adlandırılan bir noktadan eşit uzaklıktaki uzaydaki noktaların toplamıdır.

Top yuvarlak cisimler sınıfına ait olduğundan kenar, kenar ve köşe kavramı yoktur. Topu çevreleyen kürenin yüzey alanı şu formülle bulunur: S = 4*pi*r 2, topun hacmi ise şu formülle hesaplanabilir: V = 4*pi*r 3/3, burada pi, pi sayısıdır (3.14), r, kürenin (topun) yarıçapıdır.

Hacimsel cisimler. Etrafınıza bakın ve her yerde üç boyutlu bedenler bulacaksınız. Bunlar üç boyutlu geometrik şekillerdir: uzunluk, genişlik ve yükseklik. Örneğin çok katlı bir bina hayal etmek için “Bu ev üç giriş uzunluğunda, iki pencere genişliğinde ve altı kat yüksekliğinde” demek yeterli. İlkokuldan tanıdığınız dikdörtgen paralel yüzlü ve küp tamamen üç boyutla anlatılıyor. Etrafımızdaki tüm nesnelerin üç boyutu vardır ancak bunların hepsine uzunluk, genişlik ve yükseklik adı verilemez. Örneğin, bir ağaç için yalnızca yüksekliği, ip için uzunluğu, delik için derinliği belirtebiliriz. Peki top için? Onun da üç boyutu var mı? İçine bir küp veya top konulabiliyorsa, cismin üç boyutlu (hacimsel) olduğunu söyleriz.

Sunumlu arşivin boyutu 1207 KB'dir.

diğer sunumlar “Geometrik dönme cisimleri” - Görselleştirme. Pratik kısım . İş yaratıcı grup yaratıcı meslekler. Deneyim alışverişi. Esin. Organizasyon anı. Öğrenmenin tek yolu eğlenmektir. Geometrik Katılar Müzesi. Kendilerini bilime adamış insanlar. Cesetler. Bilim insanları çalışıyor. Bir bilge yürüyordu. Özetle. Silindirik yüzey. Çalışan mesleklerden insanlar. Öğrencilerin bilgisi. Dönme cisimleri. Temel bilgi.

“Üç Dik Teoremi” - Nokta. Çizgilerin dikliği. Düşünüyorum. Üç dik teoremi. Paralelkenar düzlemine dik. Dümdüz. Bacaklar. Dik. Teorem. Köşegenlerin kesişimleri. Segment. Üçgenin düzlemine dik. Eşkenar dörtgenin tarafı. Bir üçgenin kenarları. Mesafe. Çizgilere dikler. Bir düşün. MA segmenti. İnşaat görevleri. Kanıt. Converse teoremi. TTP kullanma görevleri.

“Küre alanı” - Topun çapı (d=2R). Yarıçap büyük daire topun yarıçapıdır. Katman=vsh.Seg.1-vsh.Seg.2. Segment yüksekliği (h). Yarıçaplı bir kürenin yüzey alanı. Segment tabanı. Vş. sektörler = 2/3PR2h. Kürenin merkezi (C). Topun hacmi top bölümü ve küresel katman. İlkinin alanı yarıçapla ifade edilir. kez daha fazla alan büyük bir dairenin yüzeyi. ve kürenin yüzey alanı 4РR2'dir. top anlatılıyor. Kürenin hacmi 288'dir.

“Çokyüzlülerin dünyasında” - Çokyüzlüler. Küpün üstü. Çokyüzlülerin dünyası. Kepler-Poinsot cisimleri. Matematik. Kraliyet mezarı. Euler karakteristiği. Tetrahedron. Geometri. Faros deniz feneri. Dışbükey çokyüzlüler. Arşimed'in cesetleri. Sanatta çokyüzlüler. Ateş. Yıldız şeklinde dodecahedron. Magnus Wenninger. Euler teoremi. İskenderiye Feneri. Düzenli çokyüzlüler. Beş dışbükey düzenli çokyüzlüler. Bazı çokyüzlülerin gelişmeleri.

“Filozof Pisagor” - Müziğin temelleri bilgisi. "Filozof" kelimesi. Hayat ve bilimsel keşifler Pisagor. Pisagor Pers büyücülerle tanıştı. Matematik. Uçuş yönü. Slogan. Mısır tapınakları. Düşünce. Kurucu modern matematik. Doğru. Ölümsüz fikir. Mnesarchus. Pisagor.

“Koordinat sorunları” - Koordinatları varsa a vektörünün uzunluğunu bulun: (-5; -1; 7). Koordinatlarla ilgili en basit problemler. Vektörlerin nokta çarpımı. Vektör AB. Sorunları çözme: (kartları kullanma). Bir vektörün uzunluğu koordinatlarından nasıl hesaplanır? Ders hedefleri. Ne denir skaler çarpım vektörler. A ve B noktaları arasındaki mesafe. A vektörünün koordinatları (-3; 3; 1)'dir. M – AB segmentinin ortası. Ders planı. Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları nasıl bulunur?