Etki altındaki bir bedeni dengelemek için keyfi sistem için gerekli ve yeterli kuvvetler ve kuvvet çiftleri ana vektör Ve ana nokta Bu sistemin herhangi bir noktaya göre değeri sıfıra eşitti. Ana vektör sistemin tüm kuvvetlerinin geometrik toplamı denir ve ana nokta bir noktaya göre - bu noktaya göre tüm kuvvetlerin momentlerinin geometrik toplamı.
İÇİNDE genel durum Vektör formundaki denge koşulları şu şekildedir:
Vektör eşitliklerini (12.1) koordinat eksenlerine yansıtarak analitik denge koşullarını elde ederiz:
;
Bu nedenle, keyfi bir uzaysal kuvvetler sisteminin dengesi için, tüm kuvvetlerin üç koordinat ekseninin her birine izdüşümlerinin toplamının ve bu eksenlerin her birine göre momentlerinin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir. .
Bir cisme etki eden kuvvetler sisteminin keyfi mekansal olmadığı belirli durumlar göz önüne alındığında, denge koşulları bu kuvvetler sisteminin özellikleri dikkate alınarak yazılır.
Hareket halindeyken vücut dengesinde statik sorunlar çeşitli sistemler kuvvetler önerilen sırayla çözülmelidir:
1) bir denge nesnesi seçin;
2) her şeyi tasvir edin aktif kuvvetler denge nesnesine etki eden;
3) denge nesnesine uygulanan bağlantıları atın ve bunların eylemlerini, bağlantı türlerine karşılık gelen reaksiyonlarla değiştirin;
4) Ortaya çıkan kuvvetler sistemi için bir denge denklemleri sistemi yazın, bu sistemi çözün ve gerekli miktarları belirleyin.
Notlar:
■ maddi bir nokta, bir cisim veya birbirine bağlı cisimler dizisi, gerekli tüm kuvvetlerin veya bunların bir kısmının bu nesneye (nesnelere) uygulanacağı şekilde bir denge nesnesi (nesneleri) olarak seçilebilir;
■ gerekli tüm kuvvetleri veya diğer kuvvetleri denge denkleminden açıkça belirlemek mümkün değilse bilinmeyen parametreler o zaman görev şu statik olarak belirsiz ve statik çerçevesinde çözülemez. Bu durumda aşağıdaki durumlar mümkündür: bilinmeyenlerin sayısı daha fazla sayı Statik denklemler, bilinmeyenlerin sayısı denklem sayısına eşit olduğunda bir denklem sisteminin matrisi özeldir ( dejenere), bilinmeyenlerin sayısı daha az sayı denklemler. İÇİNDE ikinci durum Bir nesne yalnızca aktif kuvvetlerin dayattığı koşullar altında dengede olabilir.
1.4. Paralel kuvvetlerin merkezi. Ağırlık merkezi
Statikte şunu kanıtlıyorlar ki sistem paralel kuvvetler bir bileşkesi varsa, eylem çizgisinin içinden geçtiği bir nokta vardır ve yalnızca bir tane vardır. Bu noktaya denir paralel kuvvetlerin merkezi . Paralel kuvvetlerin merkezinin önemli bir özelliği vardır - eğer tüm kuvvetler, uygulama noktalarından aynı açıyla geçen paralel eksenlere göre döndürülürse, bu kuvvetlerin ortaya çıkan sistemi, geçen benzer bir eksene göre aynı açıyla dönecektir. paralel kuvvetlerin merkezi aracılığıyla.
Dünyanın yerçekimi alanında yer alan keyfi şekilli bir cismi düşünelim. Bu durumda, söz konusu cismin her temel hacmi yerçekimi kuvvetinden etkilenir.
,
(1.3)
Nerede 
– özgül ağırlık hacim elemanı 
,
.
Vücut homojen olduğunda 
koordinatlara bağlı değildir.
Vücudun her temel hacmine etki eden yerçekimi kuvvetleri, Dünyanın merkezine doğru yönlendirilir. Vücudun büyüklüğünün Dünya'nın büyüklüğüne göre ihmal edilmesi durumunda, yerçekimi kuvvetleri sistemi, bir yöne yönlendirilen paralel kuvvetler sistemi olarak düşünülebilir. Böyle bir sistemin her zaman bir sonucu ve dolayısıyla paralel kuvvetlerin bir merkezi vardır.
Yerden bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetleri sisteminin merkezine denir. vücudun ağırlık merkezi . Eğer bir cisim, noktayı merkez alan bir referans sisteminde ele alınırsa HAKKINDA ve koordinat eksenleri ile X,sen,z(Şekil 1.8), daha sonra ağırlık merkezinin yarıçap vektörü ve koordinatları aşağıdaki formülle belirlenir:
Burada 
– temel bir hacme etki eden yerçekimi modülü 
.
Ağırlık merkezi, Dünya'ya göre herhangi bir yönelimde vücuda göre konumunu değiştirmez. Ağırlık merkezi, vücuda ait olmayabilecek, ancak mutlaka ona sıkı bir şekilde bağlı olan geometrik bir noktadır. Eğer vücut homojen ise, yani. 
, Nerede 
o zaman ağırlık merkezi kavramı yerine cismin kapladığı hacmin ağırlık merkezini kullanabiliriz. Benzer şekilde, homojen bir cisim, sabit kalınlıkta ince bir plaka veya kabuk veya sabit kalınlıkta ince kavisli bir çubuk ise, böyle bir cismin ağırlık merkezine denir. yüzeyin ağırlık merkezi
veya çizgiler
.
Homojen cisimlerin ağırlık merkezlerinin koordinatlarının belirlendiği formüller aşağıdaki gibidir:
– hacmin ağırlık merkezi
– yüzeyin ağırlık merkezi
– hattın ağırlık merkezi
,
(1.7)
sırasıyla değerler: V– cisimlerin hacmi; S– vücut yüzey alanı; L– İntegrallerin alındığı vücut uzunlukları.
Cisimlerin ağırlık merkezlerini bulmak için doğrudan verilen formüllerin yanı sıra simetri kuralları ve bölme yöntemleri kullanılır. karmaşık cisimler ağırlık merkezlerinin konumlarını belirlemenin daha kolay olduğu daha basit olanlara. Bazı durumlarda cisimlerin ağırlık merkezlerinin konumları deneysel olarak bulunur.
1.5 .Kuru sürtünme. Coulomb Kanunları
Kuru sürtünme kavramları fizikten teorik mekaniğe dahil edilmiştir. Gerçek cisimler tamamen pürüzsüz ve tamamen katı değildir. Bu nedenle, bir cismi diğerinin yüzeyi boyunca hareket ettirmeye veya yuvarlamaya çalışırken, ortak normal boyunca temas noktalarındaki temas yüzeylerine yönlendirilen etkileşim kuvvetlerine ek olarak, kaymayı ve yuvarlanmayı önleyen kuvvetler ve kuvvet çiftleri ortaya çıkar. Bu kuvvetlere sırasıyla kayma sürtünme kuvvetleri ve yuvarlanma sürtünme kuvvetleri. Sürtünme denir kuru Etkileşen katılar arasında yağlayıcı madde yoksa.
Birçok statik problem sürtünme kuvvetleri dikkate alınmadan çözülemez. Yani örneğin bu kuvvetler olmadan denge mümkün değildir sağlam eğimli bir düzlemde. Herkes araba tekerleklerinin kaygan bir yolda kaydığını bilir, dolayısıyla çoğu durumda hareketin kendisi sürtünme kuvvetlerinden kaynaklanır. Kayma sürtünmesi ve yuvarlanma sürtünmesi, ampirik (deneysel) veriler kullanılarak statik olarak dikkate alınır. Coulomb yasaları .
Bir cisim diğerinin yüzeyinde yuvarlanmaya çalıştığında, yuvarlanma direnci adı verilen bir çift kuvvet tarafından uygulanır. yuvarlanma sürtünme kuvvetlerinin momenti . Yuvarlanma sürtünmesi için Coulomb yasalarını formüle edelim. Yuvarlanma sürtünme kuvvetlerinin momentinin yönü, aktif kuvvetlerin cismi yuvarlama eğiliminde olduğu yönün tersidir. Yuvarlanma sürtünme momenti 0 ≤ aralığındadır. M tr ≤ M tr.pr. Formülle belirlenir
M tr.pr = δ N,
burada δ – yuvarlanma sürtünme katsayısı uzunluk boyutuna sahip; N– normal basınç. δ değerinin gövdelerin malzemelerine ve yuvarlanan gövdenin yarıçapına bağlı olduğu deneysel olarak tespit edilmiştir. δ değerleri referans kitaplarında bulunabilir.
Sürtünme kuvvetlerinin varlığında statik problemlerin ayırt edici bir özelliği, sürtünme kuvvetinin F tr veya sürtünme kuvvetlerinin momenti M tr sınır değerlerden küçükse, sürtünme kuvvetlerinin kuvveti ve momenti de dahil olmak üzere bağların reaksiyonu her zamanki gibi denge denklemlerinden belirlenir. Sürtünme kuvvetleri sınır değerlere ulaşırsa sürtünme katsayıları kullanılarak bulunur ve bilinen büyüklükler olarak girilir. Ancak bu durumda cisim dengede olmaz ve statik denklemlerin cismin tamamına uygulanması hukuka aykırı hale gelir. Sürtünme varlığında cisimlerin dengesini oluşturmak için denge denklemleri, kayma sürtünme kuvvetinin veya yuvarlanma sürtünme momentinin sınır değerleri aşmamasını gerektiren karşılık gelen eşitsizliklerle desteklenir.
Kendini kontrol etmeye yönelik sorular
1. Teorik mekanik dersinin statik bölümünde neler işlenmektedir?
2. Kesinlikle katı bir cisim ne denir?
3. Statikte kuvvet kavramı ve kuvvet sistemleri nasıl tanımlanır?
4. Kuvvetler ve kuvvet sistemleri arasında ne gibi ilişkiler vardır? Kuvvetlerin bir sınıflandırmasını verin.
5. Statiğin teorik hükümleri hangi aksiyomlara dayanmaktadır?
6. Hangi bedene özgür olmayan denir?
7. Bağlantı kavramları ve tepkileri nasıl tanımlanır?
8. Kesinlikle katı bir cisme hangi temel bağlantılar uygulanabilir? Bu bağlantılarda hangi reaksiyonlar meydana gelir?
9. Mutlak katı bir cismin denge koşulları vektör ve analitik formlarda nasıl formüle edilir?
10. Bağ reaksiyonlarını belirleme probleminin çözüm sırası nedir?
11. Mutlak katı bir cismin denge denklemleri sisteminin çözülebilir olması için hangi koşulların karşılanması gerekir?
12. Bir cismin ağırlık merkezinin yarıçap vektörü ve koordinatları nasıl belirlenir?
13. Statik, kuru sürtünme kuvvetlerinin katı bir cisim üzerindeki etkisini nasıl hesaba katar?
14. Sürtünme kuvvetlerinin varlığında statik problemlerin çözümünün özellikleri nelerdir?
Bir cisim dengede ise bu, ona uygulanan kuvvetlerin toplamının sıfır olduğu ve bu kuvvetlerin cismin etrafında dönebileceği eksene göre momentlerinin toplamının da sıfır olduğu anlamına gelir. Ancak burada şu soru ortaya çıkıyor: Denge istikrarlı mı?
İlk bakışta, örneğin dışbükey bir ayağın tepesindeki bir topun denge konumunun (Şekil 170) kararsız olduğu açıktır: topun denge konumundan en ufak bir sapması. denge konumu aşağı yuvarlanmasına neden olacaktır. Ancak aynı top içbükey bir standın üzerine yerleştirilir (Şek. 171). Onu bulunduğu yerden ayrılmaya zorlamak o kadar kolay değil. Topun konumu sabit kabul edilebilir. Sorun ne? Aslında her iki durumda da top dengededir: Yer çekimi kuvveti eşittir. mutlak değer desteğin yanından etki eden elastik kuvvetin (reaksiyon kuvveti) yönünün tersi (Şekil 172 ve 173).
Bütün mesele tam olarak bahsettiğimiz en ufak bir sapma olarak ortaya çıkıyor. Her zaman rastgele darbeler, hava akımları ve diğer nedenlerden dolayı meydana gelen en ufak bir sapma ile topun dengesi bozulur. Şekil 172, dışbükey standdaki topun sola döndüğü anda
Yer çekimi kuvveti her yerde destekten gelen kuvvetle dengelenmeyi bırakır (kuvvet her zaman topun ve sehpanın temas yüzeyine dik olarak yönlendirilir). Yer çekimi kuvveti ile desteğin reaksiyon kuvvetinin geometrik toplamı (sonucu), yani kuvvet, topun denge konumundan daha da uzağa hareket edeceği şekilde yönlendirilir.
İçbükey standda durum farklıdır (Şek. 173). Başlangıç pozisyonundan küçük bir sapma ile burada da denge bozulur. Desteğin yanındaki elastik kuvvet artık yer çekimi kuvvetini dengelemeyecektir. Ancak şimdi sonuç, vücudun önceki konumuna dönmesini sağlayacak şekilde yönlendirilir. Dengenin istikrarının koşulu budur.
Bir cismin dengesi, eğer denge pozisyonundan küçük bir sapma ile, cismi denge pozisyonuna döndüren bir kuvvet ortaya çıkarsa stabildir.
Vücudun denge konumundan küçük bir sapması ile vücudu bu konumdan uzaklaştıran bir kuvvet ortaya çıkarsa denge kararsızdır.
Kararlı ve kararsız denge konumları da vücudun ağırlık merkezinin konumuna göre farklılık gösterir. Top pozisyonuna geldiğinde kararsız denge, ağırlık merkezi herhangi bir bitişik konuma göre daha yüksektir. Aksine, içbükey bir destek üzerindeki topun bir merkezi vardır
Kararlı bir denge konumundaki yerçekimi, komşu konumların herhangi birindekinden daha düşüktür. Bu, istikrarlı bir denge için vücudun ağırlık merkezinin mümkün olan en düşük konumda olması gerektiği anlamına gelir. Bu istikrar ve istikrarsızlık tanımı bir önceki tanımla yakından ilgilidir.
Küçük sapmaların vücudun durumunda herhangi bir değişikliğe yol açmadığı bir denge pozisyonuna sahip olmak da mümkündür. Bu, örneğin bir topun düz bir destek üzerindeki konumudur (Şek. 174). Topun pozisyonundaki herhangi bir değişiklikte dengede kalacağı açıktır. Bu dengeye kayıtsız denir.
Bir cismin bir dönme ekseni varsa, stabilitesi veya kararsızlığı, vücudu denge pozisyonuna döndüren veya tam tersine vücudu bu pozisyondan çıkaran bir kuvvet momentinin ortaya çıkıp çıkmadığına bağlıdır.
Örnek olarak, Şekil 175'te gösterildiği gibi, ucuna yakın bir delikten geçen bir çubuğun üzerine monte edilmiş sıradan bir cetveli düşünün, a. Bu pozisyonda cetvel dengededir çünkü ağırlık merkezinden geçen yerçekimi kuvveti çubuktan (destek) gelen tepki kuvveti (elastik kuvvet) ile dengelenir. Ancak cetveli dikey konumdan saptırırsanız (Şekil 175, b), o zaman yerçekimi kuvveti artık desteğin tepkisiyle dengelenmez. An
eksene göre yerçekimi kuvveti artık sıfıra eşit değildir (Şekil 175, b). Sonuç olarak kuvvet, cetveli (birkaç titreşimden sonra) orijinal konumuna döndürecektir. Bu nedenle Şekil 175 a'da gösterilen cetvelin konumu sabittir. Ancak aynı cetveli Şekil 176, a'da gösterildiği gibi çubuğa asmaya çalışalım. Tecrübe bizi bunun yapılamayacağına ve nedenini anlamanın zor olmadığına ikna edecektir. Şekil 176'dan, cetvel dikey konumda olduğunda, yerçekimi kuvvetinin, çubuğun yanından cetvele etki eden elastik kuvvet (çubuğun reaksiyonu) tarafından dengelendiği açıktır. Cetvelin dengede olması gerekir. Ancak Şekil 176, b'den cetvelin dikey konumdan herhangi bir sapması için bir yerçekimi momentinin meydana geldiği açıktır. Sonuç olarak cetvel Şekil 176'da gösterilen konumu alacak şekilde dönecektir, c. Bu, Şekil 176,a'ya karşılık gelen cetvelin dengesinin kararsız olduğu anlamına gelir.
Bir dönme ekseninin varlığında bir cismin dengesinin, eğer cismin ağırlık merkezi dönme ekseninin altındaysa sabit olduğu ortaya çıktı.
Ağırlık merkezindeki bir delikten geçen bir çubuğa asılan cetvelin, kayıtsız denge(Şekil 177). Bu durumda cetvelin herhangi bir konumunda dönme eksenine göre kendisine uygulanan yerçekimi momenti sıfırdır.
Laboratuvar çalışması No. 5. Çeşitli kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin dengesinin incelenmesi Çalışmanın amacı: - Kola etki eden kuvvetler ile kolun bulunduğu bu kuvvetlerin kolları arasındaki ilişkiyi deneysel olarak kurmak. denge; - Sabit bir dönme eksenine sahip bir cismin, cismi saat yönünde döndürmeye çalışan kuvvetlerin momentlerinin toplamı, onu saat yönünün tersine döndürmeye çalışan kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşit olması durumunda dengede olduğu ifadesinin kontrol edilmesini içerir. Ekipman: dengeleyicili kol, ağırlık 100 g (4 adet), kavramalı tripod çubuğu, dinamometre, saklama çantası. Ek parçalar: cetvel. Teorik kısım. Bedenlerin dinamikteki etkileşiminin ana işareti ivmelerin ortaya çıkmasıdır. Bununla birlikte, çoğu zaman birden fazla kişinin üzerinde çalıştığı bir cismin hangi koşullar altında olduğunu bilmek gereklidir. çeşitli kuvvetler, ivmeyle hareket etmiyor. Topu bir ipliğe asalım. Yerçekimi kuvveti topa etki eder, ancak Dünya'ya doğru hızlandırılmış harekete neden olmaz. Bu, eşit büyüklükte ve ters yönde yönlendirilmiş bir elastik kuvvetin etkisi ile önlenir. Yer çekimi kuvveti ile esneklik kuvveti birbirini dengeler, sonuçları sıfırdır, dolayısıyla topun ivmesi de sıfırdır (Şekil 1). Pirinç. 1. Şek. 2. Vücudun herhangi bir konumunda yer çekiminin sonucunun geçtiği noktaya ağırlık merkezi denir (Şekil 2). Kuvvetlerin denge koşullarını inceleyen mekaniğin dalına statik denir. Kesinlikle katı bir cisim, herhangi iki nokta arasındaki mesafenin sabit olduğu bir cisimdir. Dönmeyen cisimlerin dengesi. Bir cismin veya onun geri kalanının düzgün doğrusal öteleme hareketi ancak cisme uygulanan tüm kuvvetlerin geometrik toplamı sıfıra eşitse mümkündür. Dolayısıyla dönen bir cisim dengededir; geometrik toplam vücuda uygulanan kuvvetler sıfırdır. Pirinç. 3. Şek. 4. Şek. 5. Katı bir cismin dengesinin ilk koşulu: eğer cisim dengedeyse geometrik toplam dış kuvvetler kendisine uygulandığında sıfıra eşittir: F1 F2 F3 ... Fn 0 (1) Dönme eksenine sahip cisimlerin dengesi. İÇİNDE günlük yaşam Teknoloji ve teknolojide öteleme hareketi yapamayan ancak bir eksen etrafında dönebilen cisimlerle sıklıkla karşılaşıyoruz. Bu tür cisimlere örnek olarak kapılar ve pencereler, araba tekerlekleri, salıncaklar vb. verilebilir. F kuvvet vektörü, dönme eksenini kesen düz bir çizgi üzerinde yer alıyorsa, bu kuvvet, dönme ekseninin yanındaki Fel elastik kuvveti ile dengelenir. (Şekil 3). F kuvvet vektörünün üzerinde bulunduğu düz çizgi dönme eksenini kesmiyorsa, bu kuvvet dönme ekseni tarafındaki elastik kuvvetle dengelenemez ve gövde eksen etrafında döner (Şekil 4). . Bir F1 kuvvetinin etkisi altında bir cismin bir eksen etrafında dönmesi, ikinci bir F2 kuvvetinin etkisi ile durdurulabilir. Deneyimler gösteriyor ki, eğer iki kuvvet F1 ve F2 ayrı ayrı bir cismin zıt yönlerde dönmesine neden oluyorsa, o zaman bunların eşzamanlı etkisi ile şu koşul karşılanırsa vücut dengede olur: F1 d1 F2 d 2 (2) burada d1 ve d 2 - en kısa mesafeler F1 ve F2 kuvvet vektörlerinin bulunduğu düz çizgilerden (kuvvetlerin etki çizgileri) dönme eksenine kadar (Şekil 5). Dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine kadar indirilen dik çizginin uzunluğuna kuvvetin kolu denir. Vücudun dönme eksenine göre kuvvet momenti, artı veya eksi işaretiyle alınan kuvvet modülü ve omuzunun çarpımıdır. F kuvvetinin momenti M harfiyle gösterilir: M F d (3) F kuvvetinin momentini, eğer başka kuvvetlerin yokluğunda, cismin saat yönünün tersine dönmesine neden oluyorsa pozitif, negatif olarak değerlendireceğiz. F, aynı koşullar altında gövdeyi saat yönünün tersine saat yönünde döndürebiliyorsa. SI tork birimi, etki çizgisi dönme ekseninden 1 m uzaklıkta bulunan 1 N'lik bir kuvvet momentidir. Bu birime Newton metre (N m) adı verilir. Katı bir cismin dengesi için ikinci koşul: katı bir cisim dengede olduğunda, herhangi bir eksene göre ona etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir: M 1 M 2 M 3 . .. M n 0 (4) Bir cismin dengesinin genel koşulu. İki sonucu birleştirerek, bir cismin dengesi için genel bir koşul formüle edebiliriz: Bir cisim, kendisine uygulanan tüm kuvvetlerin vektörlerinin geometrik toplamı ve cebirsel toplam Bu kuvvetlerin dönme eksenine göre momentleri. Çalıştırırken genel durum Dengede, vücudun mutlaka dinlenme halinde olması gerekmez. Newton'un ikinci yasasına göre, tüm kuvvetlerin bileşkesi sıfıra eşit olduğunda cismin ivmesi sıfır olur ve cisim hareketsiz olabilir veya düzgün ve doğrusal olarak hareket edebilir. Kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması cismin mutlaka hareketsiz olduğu anlamına da gelmez. Birkaç milyar yıl boyunca, Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönüşü sabit bir periyotla devam ediyor, çünkü Dünya'ya diğer cisimlerden etki eden kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı çok küçük. Aynı sebepten dolayı dönen bir bisiklet tekerleği sabit bir frekansta dönmeye devam eder ve bu dönüşü yalnızca dış kuvvetler durdurur. Katı bir cismin dengesi için iki koşul gerekli ve yeterlidir. Vücut kesinlikle katı değilse, dış kuvvetlerin toplamı ve herhangi bir eksene göre momentlerinin toplamı sıfır olmasına rağmen, kendisine uygulanan dış kuvvetlerin etkisi altında dengede olmayabilir. Bunun nedeni, dış kuvvetlerin etkisi altında gövdenin deforme olabilmesi ve bu durumda elemanlarının her birine etki eden tüm kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olmayacağıdır. Örneğin, bir lastik kordonun uçlarına, büyüklükleri eşit ve kordon boyunca yönlendirilmiş iki kuvveti uygulayalım. zıt taraflar. Bu kuvvetlerin etkisi altında, dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olmasına ve kordonun herhangi bir noktasından geçen eksene göre momentlerinin toplamı eşit olmasına rağmen kordon dengede olmayacaktır (kordon gerilir). sıfıra. Denge türleri. Uygulamada, yalnızca cisimlerin denge koşulunun yerine getirilmesi değil, aynı zamanda dengenin stabilite adı verilen niteliksel özelliği de önemli bir rol oynar. Vücutların üç tür dengesi vardır: - kararlı, - kararsız - kayıtsız. Küçük dış etkilerden sonra vücut orijinal denge durumuna geri dönerse dengeye kararlı denir. Bu, gövdenin orijinal konumundan herhangi bir yönde hafif bir yer değiştirmesi durumunda, gövdeye etki eden kuvvetlerin sonucu sıfırdan farklı hale gelirse ve denge konumuna doğru yönlendirilirse meydana gelir. İÇİNDE istikrarlı dengeörneğin girintinin alt kısmında bir top vardır (Şek. 6). Pirinç. 6. Şek. 7. Şek. 8. Vücudun denge konumundan hafif bir yer değiştirmesiyle, kendisine uygulanan kuvvetlerin sonucu sıfır değilse ve denge konumundan yönlendiriliyorsa denge kararsız olarak adlandırılır (Şekil 7). Vücudun başlangıç pozisyonundan küçük yer değiştirmeleriyle, vücuda uygulanan kuvvetlerin sonucu aynı kalırsa sıfıra eşit, o zaman vücut kayıtsız bir denge durumundadır. Bir top kayıtsız dengededir yatay yüzey(Şekil 8). Vücut sahip sabit eksen Ağırlık merkezi dönme ekseninin altındaysa ve dönme ekseninden geçen dikey bir düz çizgi üzerindeyse dönme kararlı bir dengededir (Şekil 9, a). Bu denge konumundan hafif bir sapma ile cisme etki eden kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı sıfırdan farklı hale gelir ve ortaya çıkan kuvvet momenti, cismi orijinal denge konumuna döndürür (Şekil 9, b). Pirinç. 9. Şek. 10. Ağırlık merkezi dönme ekseninden geçen dikey bir düz çizgi üzerindeyse ancak dönme ekseninin üzerinde bulunuyorsa denge kararsızdır (Şekil 10, a, b). Bir cisim, cismin dönme ekseni ağırlık merkezinden geçtiğinde kayıtsız bir dengededir (Şekil 11). Bir destek üzerinde vücudun dengesi. Eğer dikey çizgi Vücudun ağırlık merkezi C'den çekilen , destek alanıyla kesişir, ardından vücut dengeye gelir (Şekil 12). Ağırlık merkezinden geçen dikey çizgi destek alanıyla kesişmiyorsa gövde devrilir (Şek. 13). Pirinç. 11. Şek. 12. Şek. 13. Pratik kısım. Çalışmanın, kolun hareketi ve tasarım türleri hakkında daha bütünsel bir anlayış oluşturması amaçlanıyor. Çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kaldıracın denge durumu deneysel olarak doğrulanmış, ikinci bölümde ise ikinci denge koşulu doğrulanmıştır. Çalışmaya başlamadan önce çalışma prosedürünü dikkatlice okuyun. 1. Deney düzeneğini kurun. İş için gerekli ekipman saklama kutusundan çıkarılır ve kutunun kapağı yerine takılır. Kol, tasarımının öngördüğü şekilde bir bağlantı sabitleme vidasıyla tripoda bağlanır. Bu kurulumun bir örneği Şekil 14'te gösterilmektedir. Kolun fark edilir bir sürtünme olmadan kendi ekseni etrafında dönebildiğinden emin olun. Kaydırıcıyı kol boyunca hareket ettirerek kolun eksen üzerinde yatay olarak yerleştirileceği konumu bulun. (Kol bir dengeleyici kullanılarak dengeye getirilir.) Pirinç. 14. Daha sonra ağırlıklar kola eksenin soluna ve sağına asılır ve ağırlıkların asılacağı delikler kol dengede kalacak şekilde seçilir. Yükler her iki tarafta yalnızca bir delikten asılmalıdır. Deneyin sonuçları tabloya girilir. 2. İşin ilerlemesi. Ölçüm ve hesaplama sonuçlarını kaydetmek için tablo 1'i hazırlayın. Tablo 1. Deney No. F1, N l1, cm M1, N m F2, N l2, cm M2, N m F1 F2 l2 l1 1. 2. 3 4.5 Tablo 1 şunları gösterir: F1 - kolu saat yönünün tersine döndürmeye çalışan kuvvet; F2 - kolu saat yönünde döndürmeye çalışan kuvvet; l1 - F1 kuvvet kolu; l2 - kuvvet kolu F2. 1. Asma için eksenin sağındaki ikinci deliği kullanarak kolun sağ tarafına iki ağırlık asın (Şek. 15). Pirinç. 15. Kolun sol tarafına iki ağırlık asın. Kolun dengeyi koruyabilmesi için bu yükün süspansiyon konumunu deneysel olarak belirleyin. Kuvvet kollarını ölçmek için bir cetvel kullanın. Tablo 1'in ilk satırına ilk deneyden elde edilen verileri girin. Kolu döndürmeye çalışan kuvvetin asılı yüklerin ağırlığına eşit olduğu dikkate alınmalıdır. Yüklerin ağırlığı dinamometre kullanılarak belirlenir. 2. Kolun sol tarafındaki üç ağırlığı aksın ilk deliğine asın. Kolun dengesini korumak için süspansiyonlarının yerini seçerek kolun sağ tarafına bir ağırlık asın. Bu deneyde kolları ve kaldıraca uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü belirleyin. Verileri Tablo 1'in ikinci satırına girin. 3. Kuvvet kolunu değiştirmeden ve ağırlık sayısını bire düşürerek deneyi tekrarlayın. Kolun dengesini sağlamak için kolun sağ tarafına kaç adet ağırlık ve nereye asılmalıdır? Üçüncü deneyde kolları ve kaldıraca uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü belirleyin. Verileri Tablo 1'in üçüncü satırına girin. 4. Asmak için üçüncü deliği kullanarak kolun sol tarafına iki ağırlık asın. Dinamometreyi Şekil 16'da gösterildiği gibi aksın sağındaki ikinci deliğe takın ve kolu orijinal konumuna döndürmek için aşağı doğru çekin. Pirinç. 16. Dinamometre okumasını kullanarak, dengeye geri dönmek için kaldıraca uygulanması gereken kuvvet F miktarını belirleyin. Bir cetvel kullanarak yüklerin ve dinamometrenin yanından kola uygulanan kuvvetlerin kollarını ölçün. Dördüncü deneyde kolları ve kaldıraca uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü belirleyin. Verileri Tablo 1'in dördüncü satırına girin. 5. Daha sonra kuvvetler kolun yanlarından birine uygulanır. Şekil 17'de gösterildiği gibi sağdaki ikinci deliğe üç ağırlık uygulanır ve üçüncü deliğe bir dinamometre bağlanır. Dinamometre okumasından, kolu geri döndürmek için uygulanması gereken F kuvvetinin miktarını belirleyin. dengeye. Bir cetvel kullanarak yüklerin ve dinamometrenin yanından kola uygulanan kuvvetlerin kollarını ölçün. Beşinci deneyde kaldıraca uygulanan kuvvetlerin omuzlarını ve büyüklüğünü belirleyin. Verileri Tablo 1'in beşinci satırına girin. 17. 6. Her deney için F1 kuvvetlerinin F2 l2'ye oranını hesaplayın. l1 7. Dengede olabilmesi için kaldıraca ve kollarına uygulanan kuvvetler arasındaki ilişki hakkında bir sonuç çıkarın. kaldıraç ve omuzların oranı 8. Her deney için, M 1 F1 l1 formüllerini kullanarak M 1 ve M 2 kuvvetinin momentlerinin büyüklüğünü hesaplayın: (5) M 2 F2 l2 (6) ve Tablo 1'deki sonuçlar. 9. Her deneyde kola saat yönünün tersine ve saat yönünde uygulanan kuvvet momentlerinin büyüklüğünü karşılaştırın ve çalışmada doğrulanması gereken ifadenin geçerliliği hakkında bir sonuç çıkarın. Laboratuvar çalışmasını savunmaya yönelik sorular. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Kuvvet omuzu ne denir? Kuvvet momenti nedir? Kuvvet momentinin birimi nedir? Bir kuvvet anı ne zaman olumlu, ne zaman olumsuz kabul edilir? Katı bir cismin dengesi için iki koşulu adlandırın. Ana denge türlerini listeleyin ve bunları kısaca açıklayın. Şekil 14'e dikkatlice bakın ve uygulanan kuvvetlerin etkisi altında kolun dengede olup olmadığını söyleyin. Cevabınızı açıklayın. Delikler arasındaki mesafe eşit kabul edilir. Literatür 1. Kabardey O. F. Referans. Materyaller: Ders Kitabı. Öğrenciler için bir el kitabı.-3. baskı.-M.: Eğitim, 1991.-s.:31-35. 2. Myakishev G. Ya.. Fizik: Ders Kitabı. 10. sınıf için genel eğitim kurumlar / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky - 12. baskı - M.: Eğitim, 2004. - s .: 129-138. 3. Öğrenci El Kitabı. Fizik / Bil. T. Feshchenko, V. Vozhegova – M .: Filoloji Topluluğu “WORD”, LLC “Firma” “AST Yayınevi”, Merkez. beşeri bilimler Moskova Devlet Üniversitesi Gazetecilik Fakültesi'nde. M.V. Lomonosov, 1998.–s.: 309-312.
9. sınıf fizik dersinde (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
görev №6
"bölümüne LABORATUVAR ÇALIŞMASI».
Çalışmanın amacı: Denge sırasında kaldıracın kollarına uygulanan kuvvetlerin momentleri arasındaki ilişkiyi kurmak. Bunu yapmak için kaldıraç kollarından birine bir veya daha fazla ağırlık asılır ve diğerine bir dinamometre bağlanır (Şekil 179).
Bu dinamometre kullanılarak kolun dengede olması için uygulanması gereken F kuvvetinin büyüklüğü ölçülür. Daha sonra aynı dinamometre kullanılarak P yüklerinin ağırlık modülü ölçülür. Kaldıraç kollarının uzunlukları bir cetvel kullanılarak ölçülür. Bundan sonra P ve F kuvvetlerinin M 1 ve M 2 anlarının mutlak değerleri belirlenir:
Moment kuralının deneysel doğrulamasındaki hata hakkında bir sonuca, birlik ile karşılaştırılarak ulaşılabilir.
davranış:
Ölçme araçları:
1) cetvel; 2) dinamometre.
Malzemeler: 1) kaplinli tripod; 2) kaldıraç; 3) bir dizi ağırlık.
İş emri
1. Kolu tripodun üzerine yerleştirin ve dengeleyin. yatay konum uçlarında bulunan hareketli somunları kullanarak.
2. Kaldıraç kollarından birinin üzerine belirli bir noktaya bir ağırlık asın.
3. Kolun diğer koluna bir dinamometre takın ve uygulanması gereken kuvveti belirleyin.
Dengede olması için kaldıraca kadar yaşayın.
4. Bir cetvel kullanarak kaldıraç kollarının uzunluğunu ölçün.
5. Bir dinamometre kullanarak P yükünün ağırlığını belirleyin.
6. P ve F kuvvetlerinin momentlerinin mutlak değerlerini bulun
7. Bulunan değerleri tabloya girin:
|
M 1 = Pl 1, N⋅m | |||||
8. Tutumu karşılaştırın
birlik ile hareket edin ve momentler kuralının deneysel doğrulanmasında hata hakkında bir sonuca varın.
Çalışmanın temel amacı sabit dönme eksenine sahip bir cisme dengede iken uygulanan kuvvetlerin momentleri arasındaki ilişkiyi kurmaktır. Bizim durumumuzda böyle bir gövde olarak bir kaldıraç kullanıyoruz. Momentler kuralına göre böyle bir cismin dengede olabilmesi için dönme eksenine göre kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerekir.
Böyle bir cismi düşünelim (bizim durumumuzda bir kaldıraç). Üzerinde iki kuvvet etki eder: P yüklerinin ağırlığı ve F kuvveti (dinamometre yayının esnekliği), böylece kol dengede olur ve bu kuvvetlerin momentleri büyüklük olarak birbirine eşit olmalıdır. Mutlak değerler F ve P kuvvetlerinin momentleri buna göre belirlenecektir:
Oranın birlikle karşılaştırılması yoluyla moment kuralının deneysel olarak doğrulanmasında hatayla ilgili sonuçlar çıkarılabilir:
Ölçüm aletleri: cetvel (Δl = ±0,0005 m), dinamometre (ΔF = ±0,05 H). Mekaniğe göre setten gelen yüklerin kütlesinin (0,1±0,002) kg'a eşit olduğunu varsayıyoruz.
İşin yapılmasını sağlamak
Tanım
Bir vücudun dengesi, vücudun herhangi bir ivmesinin sıfıra eşit olduğu, yani vücut üzerindeki tüm kuvvetlerin ve kuvvet momentlerinin dengelendiği bir durumdur. Bu durumda vücut şunları yapabilir:
- sakin bir durumda olun;
- eşit ve düz hareket edin;
- ağırlık merkezinden geçen bir eksen etrafında düzgün bir şekilde döner.
Vücut denge koşulları
Eğer vücut dengedeyse, o zaman iki koşul aynı anda karşılanır.
- Cismin üzerine etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamı sıfır vektörüne eşittir: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
- Cismin üzerine etki eden kuvvetlerin tüm momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir: $\sum_n(M_n)=0$
İki denge koşulu gereklidir ancak yeterli değildir. Bir örnek verelim. Yatay bir yüzey üzerinde kaymadan düzgün biçimde dönen bir tekerleği düşünelim. Her iki denge koşulu da sağlanır ancak vücut hareket eder.
Vücudun dönmediği durumu ele alalım. Cismin dönmemesi ve dengede kalabilmesi için, tüm kuvvetlerin keyfi bir eksendeki izdüşümlerinin toplamının, yani kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması gerekir. O zaman vücut ya hareketsizdir ya da eşit ve düz bir çizgide hareket eder.
Dönme ekseni olan bir cisim denge durumu Eğer kuvvetlerin momentleri kuralı karşılanıyorsa: cismi saat yönünde döndüren kuvvetlerin momentlerinin toplamı, onu saat yönünün tersine döndüren kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşit olmalıdır.
Almak için doğru an en en az çabayla, dönme ekseninden mümkün olduğu kadar uzağa kuvvet uygulamanız gerekir, böylece kuvvetin kaldıracı artar ve buna bağlı olarak kuvvetin değeri azalır. Dönme eksenine sahip gövde örnekleri şunlardır: kol, kapılar, bloklar, dönme ekseni vb.
Dayanak noktası olan cisimlerin üç tür dengesi
- Denge konumundan bir sonraki en yakın konuma kaldırılan ve hareketsiz bırakılan vücut bu konuma geri dönerse kararlı denge;
- dengesiz denge, eğer vücut denge konumundan bitişik bir konuma alınıp hareketsiz bırakılırsa bu konumdan daha da fazla sapacaksa;
- kayıtsız denge - eğer vücut bitişik bir konuma getirilip sakin bırakılırsa yeni konumunda kalırsa.
Sabit dönme eksenine sahip bir cismin dengesi
- denge konumunda C ağırlık merkezi mümkün olan tüm yakın konumların en alt konumunu işgal ediyorsa kararlıdır ve potansiyel enerji sahip olacak en küçük değer hepsinden olası değerler bitişik konumlarda;
- C ağırlık merkezi yakındaki tüm konumların en yükseğinde bulunuyorsa ve potansiyel enerji en büyük değere sahipse kararsız;
- C gövdesinin ağırlık merkezinin yakınlardaki tüm olası konumlarda aynı seviyede olması ve vücudun geçişi sırasında potansiyel enerjinin değişmemesi kayıtsızdır.
Sorun 1
Kütlesi m = 8 kg olan A gövdesi pürüzlü yatay bir masa yüzeyine yerleştirilmiştir. B bloğunun üzerine atılan gövdeye bir iplik bağlanır (Şekil 1, a). A gövdesinin dengesini bozmamak için bloktan sarkan ipliğin ucuna hangi ağırlık F bağlanabilir? Sürtünme katsayısı f = 0,4; Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.
Cismin ağırlığını ~A olarak belirleyelim: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.
Tüm kuvvetlerin A gövdesine uygulandığını varsayıyoruz. Vücut yatay bir yüzeye yerleştirildiğinde, ona yalnızca iki kuvvet etki eder: G ağırlığı ve RA desteğinin zıt yönlü reaksiyonu (Şekil 1, b).
Yatay bir yüzey boyunca etki eden bir F kuvveti uygularsak, G ve F kuvvetlerini dengeleyen RA reaksiyonu dikeyden sapmaya başlayacaktır, ancak A gövdesi, F kuvvet modülü bu değeri aşıncaya kadar dengede olacaktır. maksimum değer$(\mathbf \varphi )$o açısının sınır değerine karşılık gelen sürtünme kuvveti Rf max (Şekil 1, c).
RA reaksiyonunu Rf max ve Rn olmak üzere iki bileşene ayrıştırarak, bir noktaya uygulanan dört kuvvetten oluşan bir sistem elde ederiz (Şekil 1, d). Bu kuvvet sistemini x ve y eksenlerine yansıtarak iki denge denklemi elde ederiz:
$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf maksimum = 0$;
$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.
Ortaya çıkan denklem sistemini çözeriz: F = Rf max, ancak Rf max = f$\cdot $ Rn ve Rn = G, dolayısıyla F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 N; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.
Cevap: Kargo kütlesi t = 3,2 kg
Sorun 2
Şekil 2'de gösterilen cisimlerin sistemi denge durumundadır. Kargo ağırlığı tg=6 kg. Vektörler arasındaki açı $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $'dır. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Ağırlıkların kütlesini bulun.
Ortaya çıkan kuvvetler $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$, büyüklüğü yükün ağırlığına eşit ve yönüne zıttır: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Kosinüs teoremine göre, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.
Dolayısıyla $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;
Bloklar hareketli olduğundan $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $
Cevap: Her ağırlığın kütlesi 6,93 kg'dır
