Comment trouver la moyenne arithmétique de plusieurs. Des mathématiques divertissantes

La moyenne arithmétique est la somme des nombres divisée par le nombre de ces mêmes nombres. Et trouver la moyenne arithmétique est très simple.

Comme il ressort de la définition, il faut prendre les nombres, les additionner et diviser par leur nombre.

Donnons un exemple : on nous donne les nombres 1, 3, 5, 7 et nous devons trouver la moyenne arithmétique de ces nombres.

additionnez d’abord ces nombres (1+3+5+7) et obtenez 16
Nous devons diviser le résultat obtenu par 4 (quantité) : 16/4 et obtenir le résultat 4.

Donc la moyenne nombres arithmétiques 1, 3, 5 et 7 font 4.

Moyenne arithmétique - la valeur moyenne parmi les indicateurs donnés.

On le trouve en divisant la somme de tous les indicateurs par leur nombre.

Par exemple, j'ai 5 pommes pesant 200, 250, 180, 220 et 230 grammes.

On retrouve le poids moyen d'1 pomme comme suit :

nous recherchons le poids total de toutes les pommes (la somme de tous les indicateurs) - il est égal à 1080 grammes,
divisez le poids total par le nombre de pommes 1080:5 = 216 grammes. C'est la moyenne arithmétique.

C’est l’indicateur le plus couramment utilisé en statistique.

La moyenne arithmétique est constituée de nombres additionnés et divisés par leur nombre, la réponse résultante est la moyenne arithmétique.

Par exemple : Katya a mis 50 roubles dans la tirelire, Maxim 100 roubles et Sasha a mis 150 roubles dans la tirelire. 50 + 100 + 150 = 300 roubles dans la tirelire, maintenant on divise ce montant par trois (trois personnes y mettent de l'argent). Donc 300 : 3 = 100 roubles. Ces 100 roubles constitueront la moyenne arithmétique, chacun d'entre eux étant mis dans la tirelire.

Il existe un exemple très simple : une personne mange de la viande, une autre personne mange du chou et, en moyenne arithmétique, ils mangent tous les deux des rouleaux de chou.

Le salaire moyen est calculé de la même manière...

La moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre.

Par exemple les chiffres 2, 3, 5, 6. Vous devez les additionner 2+ 3+ 5 + 6 = 16

On divise 16 par 4 et on obtient la réponse 4.

4 est la moyenne arithmétique de ces nombres.

La moyenne arithmétique de plusieurs nombres est la somme de ces nombres divisée par leur nombre.

x moyenne arithmétique

S somme de nombres

n nombre de nombres.

Par exemple, nous devons trouver la moyenne arithmétique des nombres 3, 4, 5 et 6.

Pour ce faire, il faut les additionner et diviser la somme obtenue par 4 :

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Je me souviens avoir passé le test final de mathématiques

Il fallait donc là trouver la moyenne arithmétique.

C'est bien ça de bonnes personnes Ils m'ont dit quoi faire, sinon il y aurait des problèmes.

Par exemple, nous avons 4 nombres.

Additionnez les nombres et divisez par leur nombre (en dans ce cas 4)

Par exemple les nombres 2,6,1,1. Additionnez 2+6+1+1 et divisez par 4 = 2,5

Comme vous pouvez le constater, rien de compliqué. La moyenne arithmétique est donc la moyenne de tous les nombres.

Nous le savons depuis l'école. Qui avait bon professeur en mathématiques, il était possible de se souvenir de cette action simple du premier coup.

Pour trouver la moyenne arithmétique, vous devez additionner tous les nombres disponibles et diviser par leur nombre.

Par exemple, j'ai acheté 1 kg de pommes, 2 kg de bananes, 3 kg d'oranges et 1 kg de kiwi au magasin. Combien de kilos de fruits ai-je acheté en moyenne ?

7/4= 1,8 kilogrammes. Ce sera la moyenne arithmétique.

La moyenne arithmétique est la moyenne entre plusieurs nombres.

Par exemple, entre les chiffres 2 et 4, le chiffre du milieu est 3.

La formule pour trouver la moyenne arithmétique est :

Vous devez additionner tous les nombres et diviser par le nombre de ces nombres :

Par exemple, nous avons 3 nombres : 2, 5 et 8.

Trouver la moyenne arithmétique :

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Le champ d'application de la moyenne arithmétique est assez large.

Par exemple, connaissant les coordonnées de deux points sur un segment, vous pouvez retrouver les coordonnées du milieu de ce segment.

Par exemple, les coordonnées du segment : (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Notons le milieu de ce segment par les coordonnées X3,Y3,Z3.

Nous trouvons séparément le milieu de chaque coordonnée :

La moyenne arithmétique est la moyenne des valeurs données...

Ceux. En termes simples, nous disposons d’un certain nombre de bâtons de différentes longueurs et souhaitons connaître leur valeur moyenne.

Il est logique que pour cela nous les rassemblions pour obtenir un long bâton, puis le divisons en nombre de parties requis.

Voici la moyenne arithmétique...

Voici comment est dérivée la formule : Sa=(S(1)+..S(n))/n..

L'arithmétique est considérée comme la branche la plus élémentaire des mathématiques et des études. étapes simples avec des chiffres. La moyenne arithmétique est donc également très facile à trouver. Commençons par une définition. La moyenne arithmétique est une valeur qui montre quel nombre est le plus proche de la vérité après plusieurs opérations successives du même type. Par exemple, en courant une centaine de mètres, une personne montre à chaque fois des moments différents, mais la valeur moyenne sera, par exemple, de 12 secondes. Trouver la moyenne arithmétique de cette manière revient à additionner séquentiellement tous les nombres d'une certaine série (résultats des courses) et à diviser cette somme par le nombre de ces courses (tentatives, nombres). Sous forme de formule, cela ressemble à ceci :

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

En tant que mathématicien, je m'intéresse aux questions sur ce sujet.

Je vais commencer par l'historique du problème. Les valeurs moyennes sont réfléchies depuis l'Antiquité. Moyenne arithmétique, moyenne géométrique, moyenne harmonique. Ces concepts sont proposés dans Grèce antique Pythagoriciens.

Et maintenant la question qui nous intéresse. Qu'entend-on par moyenne arithmétique de plusieurs nombres :

Ainsi, pour trouver la moyenne arithmétique des nombres, vous devez additionner tous les nombres et diviser la somme obtenue par le nombre de termes.

La formule est :

Exemple. Trouvez la moyenne arithmétique des nombres : 100, 175, 325.

Utilisons la formule pour trouver la moyenne arithmétique de trois nombres (c'est-à-dire qu'au lieu de n, il y en aura 3 ; vous devez additionner les 3 nombres et diviser la somme obtenue par leur nombre, c'est-à-dire par 3). On a : x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Quelle est la moyenne arithmétique ?

La moyenne arithmétique d'une série de nombres est le quotient de la somme de ces nombres divisé par le nombre de termes.
diviser
Moyenne numérique (Moyenne), Moyenne arithmétique (Moyenne arithmétique) - une valeur moyenne caractérisant un groupe d'observations ; est calculé en additionnant les nombres de cette série, puis en divisant la somme résultante par le nombre de nombres additionnés. Si un ou plusieurs nombres d'un groupe diffèrent considérablement des autres, cela peut fausser la moyenne arithmétique résultante. Il est donc préférable dans ce cas d’utiliser la moyenne valeur géométrique(moyenne géométrique) (elle est calculée de la même manière, mais ici la moyenne arithmétique des logarithmes des valeurs d'observation est déterminée, puis son antilogarithme est trouvé) ou - ce qui est utilisé le plus souvent - trouver la valeur médiane ( la valeur moyenne d'une série de valeurs classées par ordre croissant) . Une autre méthode pour obtenir la valeur moyenne de toute valeur à partir d'un groupe d'observations consiste à déterminer le mode (mode) - un indicateur (ou un ensemble d'indicateurs) qui évalue les manifestations les plus fréquentes de tout taille variable; Le plus souvent, cette méthode est utilisée pour déterminer la valeur moyenne de plusieurs séries d'expériences.
Par exemple : les nombres 1 et 99, additionnez et divisez par deux :
(1+99)/2=50 - moyenne arithmétique
Si vous prenez les nombres (1,2,3,15,59)/5=16 - la moyenne arithmétique, etc., etc.
La moyenne arithmétique (en mathématiques et en statistique) est l'une des mesures de tendance centrale les plus courantes, représentant la somme de toutes les valeurs enregistrées divisée par leur nombre.
Ce terme a d'autres significations, voir signification moyenne.
La moyenne arithmétique (en mathématiques et en statistique) est l'une des mesures de tendance centrale les plus courantes, représentant la somme de toutes les valeurs enregistrées divisée par leur nombre.
Proposé (avec la moyenne géométrique et la moyenne harmonique) par les Pythagoriciens 1.
Les cas particuliers de la moyenne arithmétique sont la moyenne (population générale) et la moyenne de l'échantillon (échantillon).
Pour désigner la moyenne arithmétique de l'ensemble de la population, on utilise lettre grecque. Pour une variable aléatoire dont la valeur moyenne est déterminée, il existe une moyenne probabiliste ou espérance mathématique variable aléatoire. Si l'ensemble X est une collection nombres aléatoires avec une moyenne probabiliste, alors pour tout échantillon xi de cette population = E(xi) est l'espérance mathématique de cet échantillon.
En pratique, la différence entre et bar(x) est qu'il s'agit d'une variable typique, car vous pouvez voir un échantillon plutôt que l'ensemble. population générale. Par conséquent, si l'échantillon est représenté de manière aléatoire (en termes de théorie des probabilités), alors bar(x) , (mais pas) peut être traité comme une variable aléatoire ayant une distribution de probabilité sur l'échantillon ( distribution de probabilité moyenne).
Ces deux quantités sont calculées de la même manière :

bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
Si X est une variable aléatoire, alors la valeur attendue de X peut être considérée comme la moyenne arithmétique de mesures répétées de X. C'est une manifestation de la loi grands nombres. Par conséquent, la moyenne de l’échantillon est utilisée pour estimer la valeur attendue inconnue.
En algèbre élémentaire, il est prouvé que la moyenne de n + 1 nombres est supérieure à la moyenne de n nombres si et seulement si le nouveau nombre est supérieur à l'ancienne moyenne, inférieure si et seulement si le nouveau nombre est inférieur à la moyenne. , et ne change pas si et seulement si le nouveau nombre est égal à la moyenne. Plus n est grand, plus la différence entre les nouvelles et anciennes moyennes est petite.
Notez qu'il existe plusieurs autres moyennes, notamment la moyenne de puissance, la moyenne de Kolmogorov, la moyenne harmonique, la moyenne arithmétique-géométrique et diverses moyennes pondérées.
Exemples modifier modifier le texte du wiki
Pour trois nombres, vous devez les additionner et diviser par 3 :
frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
Pour quatre nombres, il faut les additionner et diviser par 4 :
frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
Ou plus simple 5+5=10, 10:2. Parce que nous ajoutions 2 nombres, ce qui signifie combien de nombres nous ajoutons, nous divisons par ce nombre.
Continu variable aléatoire modifier modifier le texte du wiki
Pour une quantité f(x) distribuée de façon continue, la moyenne arithmétique sur le segment a;b est déterminée par une intégrale définie : Quelques problèmes d'utilisation de la moyenne Manque de robustesse modifier Article principal : Robustesse en statistique Bien que la moyenne arithmétique soit souvent utilisée comme valeurs moyennes ou tendances centrales, ce concept ne s'applique pas aux statistiques robustes, ce qui signifie que la moyenne arithmétique est soumise à forte influence de grands écarts. Il est à noter que pour les distributions avec grand coefficient moyenne arithmétique d'asymétrie
Cela consiste à additionner les nombres et à les diviser, combien étaient comme ça 33+66+99= en additionnant 33+66+99= 198 et en divisant combien ont été lus, nous avons 3 nombres qui sont 33 66 et 99 et nous il faut diviser ce que nous avons obtenu comme ceci : 33+ 66+99=198:3=66 est la moyenne orethmétique
eh bien, c'est comme 2+8=10 et la moyenne est de 5
La moyenne arithmétique d'un ensemble de nombres est définie comme leur somme divisée par leur nombre. Autrement dit, la somme de tous les nombres d’un ensemble est divisée par le nombre de nombres de cet ensemble.
Le cas le plus simple consiste à trouver la moyenne arithmétique de deux nombres x1 et x2. Alors leur moyenne arithmétique est X = (x1+x2)/2. Par exemple, X = (6+2)/2 = 4 est la moyenne arithmétique des nombres 6 et 2.
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La formule générale pour trouver la moyenne arithmétique de n nombres ressemblera à ceci : X = (x1+x2+...+xn)/n. Elle peut également s'écrire sous la forme : X = (1/n)xi, où la sommation s'effectue sur l'indice i de i = 1 à i = n.
Par exemple, la moyenne arithmétique de trois nombres X = (x1+x2+x3)/3, cinq nombres - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
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La situation intéressante est celle où l'ensemble des nombres représente les termes progression arithmétique. Comme on le sait, les termes d'une progression arithmétique sont égaux à a1+(n-1)d, où d est le pas de la progression, et n est le numéro du terme de progression.
Soient a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d les termes d'une progression arithmétique. Leur moyenne arithmétique est égale à S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Donc la moyenne membres arithmétiques d'une progression arithmétique est égale à la moyenne arithmétique de ses premier et dernier termes.
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La propriété est également vraie que chaque membre d'une progression arithmétique est égal à la moyenne arithmétique des membres précédents et suivants de la progression : an = (a(n-1)+a(n+1))/2, où a (n-1), an, a( n+1) sont des membres consécutifs de la séquence.
Divisez la somme des nombres par leur nombre
c'est à ce moment-là que tu additionnes tout et que tu le divises
Si je ne me trompe pas, c'est à ce moment-là que vous additionnez la somme des nombres et que vous la divisez par le nombre de nombres eux-mêmes...
c'est quand on a plusieurs nombres, on les additionne puis on divise par leur nombre ! Disons 25 24 65 76, ajoutez : 25+24+65+76:4=moyenne arithmétique !
Viachaslav Bogdanov n'a pas répondu correctement !!! !
Dans vos propres mots !
La moyenne arithmétique est la valeur moyenne entre deux valeurs.... Elle se trouve comme la somme des nombres divisée par le nombre... Ou simplement, si deux nombres sont autour du numéro de quelqu'un (ou plutôt, s'il y a un nombre dans l'ordre entre eux), alors ce nombre sera la moyenne. ar. !
6 + 8... moyenne ar = 7
diviseur gygygygygygyggy
La moyenne entre maximum et minimum (tous les indicateurs numériques sont additionnés et divisés par leur nombre
)
c'est à ce moment-là que vous additionnez des nombres et divisez par le nombre de nombres

Le concept de moyenne arithmétique désigne le résultat d'une simple séquence de calculs taille moyenne pour une série de nombres déterminés à l’avance. Il convient de noter que cette valeur en temps donné largement utilisé par les spécialistes de plusieurs secteurs. Par exemple, des formules sont connues lors de la réalisation de calculs par des économistes ou des travailleurs de l'industrie statistique, où il est nécessaire d'avoir une valeur de ce genre. En outre, cet indicateur est activement utilisé dans un certain nombre d'autres secteurs liés à ce qui précède.

Une des caractéristiques des calculs valeur donnée est la simplicité de la procédure. Effectuer des calculs N'importe qui peut le faire. Pour ce faire, vous n'avez pas besoin d'avoir éducation spéciale. Il n'est souvent pas nécessaire d'utiliser et technologie informatique.

Pour répondre à la question de savoir comment trouver la moyenne arithmétique, considérons un certain nombre de situations.

Le plus option simple calculer une valeur donnée, c'est la calculer pour deux nombres. La procédure de calcul dans ce cas est très simple :

Dans un premier temps, vous devez effectuer l'opération d'addition des nombres sélectionnés. Cela peut souvent être fait, comme on dit, manuellement, sans utiliser d'équipement électronique.
Une fois l’addition effectuée et son résultat obtenu, la division doit être effectuée. Cette opération consiste à diviser la somme de deux nombres ajoutés par deux - le nombre de nombres ajoutés. C'est cette action qui vous permettra d'obtenir la valeur requise.

Formule

Ainsi, la formule de calcul de la valeur requise dans le cas de deux ressemblera à ceci :

(A+B)/2

Cette formule utilise la notation suivante :

A et B sont des nombres présélectionnés pour lesquels vous devez trouver une valeur.

Trouver la valeur de trois

Le calcul de cette valeur dans une situation où trois nombres sont sélectionnés ne différera pas beaucoup de l'option précédente :

Pour ce faire, sélectionnez les nombres nécessaires au calcul et additionnez-les pour obtenir le total.
Après ce montant trois seront trouvés, vous devrez refaire la procédure de division. Dans ce cas, le montant obtenu doit être divisé par trois, ce qui correspond au nombre de numéros sélectionnés.

Formule

Ainsi, la formule nécessaire au calcul du trois arithmétique ressemblera à ceci :

(A+B+C)/3

Dans cette formule La notation suivante est acceptée :

A, B et C sont les nombres dont vous devrez trouver la moyenne arithmétique.

Calculer la moyenne arithmétique de quatre

Comme on peut déjà le voir par analogie avec les options précédentes, le calcul de cette valeur pour une quantité égale à quatre se fera dans l'ordre suivant :

Quatre nombres sont sélectionnés pour lesquels la moyenne doit être calculée valeur arithmétique. Ensuite, la sommation est effectuée et la recherche résultat final cette procédure.
Maintenant, pour obtenir le résultat final, vous devez prendre la somme de quatre obtenue et la diviser par quatre. Les données reçues seront la valeur requise.

Formule

À partir de la séquence d'actions décrite ci-dessus pour trouver la moyenne arithmétique de quatre, vous pouvez obtenir la formule suivante:

(A+B+C+E)/4

Dans cette formule les variables ont valeur suivante:

A, B, C et E sont ceux pour lesquels il faut trouver la valeur de la moyenne arithmétique.

Candidature cette formule, il sera toujours possible de calculer la valeur requise pour quantité donnée Nombres.

Calculer la moyenne arithmétique de cinq

Cette opération nécessitera un certain algorithme actes.

Tout d'abord, vous devez sélectionner cinq nombres pour lesquels la moyenne arithmétique sera calculée. Après cette sélection, ces nombres, comme dans les options précédentes, il vous suffit de les additionner et d'obtenir montant final.
Le montant obtenu devra être divisé par leur nombre par cinq, ce qui vous permettra d'obtenir la valeur requise.

Formule

Ainsi, à l'instar des options envisagées précédemment, nous obtenons la formule suivante pour calculer la moyenne arithmétique :

(A+B+C+E+P)/5

Dans cette formule, les variables sont désignées comme suit :

A, B, C, E et P sont des nombres dont il faut obtenir la moyenne arithmétique.

Formule de calcul universelle

Examen des différentes options de formule calculer la moyenne arithmétique, vous pouvez faire attention à ce qu'ils ont modèle général.

Il sera donc plus pratique d’utiliser une formule générale pour trouver la moyenne arithmétique. Après tout, il existe des situations où le nombre et l'ampleur des calculs peuvent être très importants. Il serait donc plus judicieux d'utiliser formule universelle et ne l'affiche pas à chaque fois technologie individuelle pour calculer cette valeur.

L'essentiel pour déterminer la formule est principe de calcul de la moyenne arithmétique O.

Ce principe comme le montrent les exemples donnés, cela ressemble à ceci :

Le nombre de nombres spécifiés pour obtenir la valeur requise est compté. Cette opération peut être effectuée manuellement à l'aide petite quantité chiffres et à l’aide de la technologie informatique.
Les nombres sélectionnés sont additionnés. Dans la plupart des situations, cette opération est effectuée à l'aide de la technologie informatique, car les nombres peuvent être composés de deux, trois chiffres ou plus.
Le montant obtenu en additionnant les nombres sélectionnés doit être divisé par leur nombre. Cette valeur est déterminé au stade initial du calcul de la moyenne arithmétique.

Ainsi, formule générale calculer la moyenne série arithmétique les numéros sélectionnés ressembleront à ceci :

(A+B+…+N)/N

Cette formule contient les variables suivantes :

A et B sont des nombres sélectionnés à l'avance pour calculer leur moyenne arithmétique.

N est le nombre de nombres pris pour calculer la valeur requise.

En remplaçant à chaque fois les nombres sélectionnés dans cette formule, nous pouvons toujours obtenir la valeur requise de la moyenne arithmétique.

Comme vous pouvez le voir, trouver la moyenne arithmétique est une procédure simple. Il faut cependant être attentif aux calculs effectués et vérifier les résultats obtenus. Cette approche s'explique par le fait que même dans les cas les plus situations simples Il existe une possibilité de recevoir une erreur, ce qui peut alors affecter la suite des calculs. À cet égard, il est recommandé d'utiliser une technologie informatique capable d'effectuer des calculs de toute complexité.

Le sujet de la moyenne arithmétique et de la moyenne géométrique est inclus dans le programme de mathématiques de la 6e à la 7e année. Le paragraphe étant assez simple à comprendre, il est rapidement complété, et à la fin année académique les écoliers l’oublient. Mais une connaissance des statistiques de base est nécessaire pour réussir l'examen d'État unifié, et aussi pour examens internationaux ASSIS. Oui et pour la vie quotidienne développé pensée analytiqueça ne fait jamais de mal.

Comment calculer la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique des nombres

Disons qu'il existe une série de nombres : 11, 4 et 3. La moyenne arithmétique est la somme de tous les nombres divisée par le nombre de nombres donnés. Autrement dit, dans le cas des nombres 11, 4, 3, la réponse sera 6. Comment obtenez-vous 6 ?

Solution : (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Le dénominateur doit contenir un nombre égal au nombre de nombres dont il faut trouver la moyenne. La somme est divisible par 3, puisqu'il y a trois termes.

Nous devons maintenant déterminer la moyenne géométrique. Disons qu'il existe une série de nombres : 4, 2 et 8.

Moyenne nombres géométriques est appelé le produit de tous les nombres donnés, situé sous la racine avec un degré égal au nombre de nombres donnés, c'est-à-dire que dans le cas des nombres 4, 2 et 8, la réponse sera 4. C'est ainsi que cela s'est avéré. :

Solution : ∛(4 × 2 × 8) = 4

Dans les deux options, nous avons obtenu des réponses complètes, puisque nous avons pris comme exemple numéros spéciaux. Cela n'arrive pas toujours. Dans la plupart des cas, la réponse doit être arrondie ou laissée à la racine. Par exemple, pour les nombres 11, 7 et 20, la moyenne arithmétique est ≈ 12,67 et la moyenne géométrique est ∛1540. Et pour les nombres 6 et 5, les réponses seront respectivement 5,5 et √30.

Peut-il arriver que la moyenne arithmétique devienne égale à la moyenne géométrique ?

Bien sûr que c’est possible. Mais seulement dans deux cas. S'il existe une série de nombres composés uniquement de uns ou de zéros. Il convient également de noter que la réponse ne dépend pas de leur nombre.

Preuve avec unités : (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (moyenne arithmétique).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(moyenne géométrique).

Preuve avec des zéros : (0 + 0) / 2=0 (moyenne arithmétique).

√(0 × 0) = 0 (moyenne géométrique).

Il n’y a pas d’autre option et ne peut pas l’être.

Trois enfants sont allés dans la forêt pour cueillir des baies. La fille aînée a trouvé 18 baies, celle du milieu - 15 et jeune frère- 3 baies (voir Fig. 1). Ils ont apporté les baies à maman, qui a décidé de les partager également. Combien de baies chaque enfant a-t-il reçu ?

Riz. 1. Illustration du problème

Solution

(Yag.) - les enfants ont tout collecté

2) Diviser quantité totale baies par nombre d'enfants :

(Yag.) est allé voir chaque enfant

Répondre: Chaque enfant recevra 12 baies.

Dans le problème 1, le nombre obtenu dans la réponse est la moyenne arithmétique.

Moyenne arithmétique plusieurs nombres s'appelle le quotient de la division de la somme de ces nombres par leur nombre.

Exemple 1

Nous avons deux nombres : 10 et 12. Trouvez leur moyenne arithmétique.

Solution

1) Déterminons la somme de ces nombres : .

2) Le nombre de ces nombres est 2, donc la moyenne arithmétique de ces nombres est : .

Répondre: La moyenne arithmétique des nombres 10 et 12 est le nombre 11.

Exemple 2

Nous avons cinq nombres : 1, 2, 3, 4 et 5. Trouvez leur moyenne arithmétique.

Solution

1) La somme de ces nombres est égale à : .

2) Par définition, la moyenne arithmétique est le quotient de la somme des nombres divisés par leur nombre. Nous avons cinq nombres, donc la moyenne arithmétique est :

Répondre: la moyenne arithmétique des données dans la condition numérique est 3.

Outre le fait qu'elle est constamment sollicitée dans les cours, trouver la moyenne arithmétique est très utile dans la vie de tous les jours. Par exemple, disons que nous voulons partir en vacances en Grèce. Pour choisir des vêtements adaptés, on regarde la température dans ce pays en à l'heure actuelle. Cependant, nous ne connaîtrons pas la situation météorologique globale. Par conséquent, il est nécessaire de connaître la température de l'air en Grèce, par exemple, pendant une semaine, et de trouver la moyenne arithmétique de ces températures.

Exemple 3

Température en Grèce pour la semaine: lundi - ; Mardi - ; Mercredi - ; Jeudi - ; Vendredi - ; Samedi - ; Dimanche - . Calculez la température moyenne de la semaine.

Solution

1) Calculons la somme des températures : .

2) Divisez le montant obtenu par le nombre de jours : .

Répondre: température moyenne pendant une semaine environ.

La capacité de trouver la moyenne arithmétique peut également être nécessaire pour déterminer l’âge moyen des joueurs d’une équipe de football, c’est-à-dire afin de déterminer si l’équipe est expérimentée ou non. Il faut additionner les âges de tous les joueurs et diviser par leur nombre.

Problème 2

Le marchand vendait des pommes. Au début, il les vendit au prix de 85 roubles le kg. Il en a donc vendu 12 kg. Ensuite, il a réduit le prix à 65 roubles et a vendu les 4 kg de pommes restants. Quel était le prix moyen des pommes ?

Solution

1) Calculons combien d’argent le commerçant a gagné au total. Il a vendu 12 kilogrammes au prix de 85 roubles pour 1 kg : (frotter.).

Il a vendu 4 kilogrammes au prix de 65 roubles pour 1 kg : (roubles).

Ainsi, montant total l'argent gagné est égal à : (rub.).

2) Le poids total des pommes vendues est égal à : .

3) Divisez le montant d'argent reçu par le poids total des pommes vendues et obtenez le prix moyen pour 1 kg de pommes : (roubles).

Répondre: le prix moyen de 1 kg de pommes vendues est de 80 roubles.

La moyenne arithmétique permet d'évaluer les données dans leur ensemble, sans prendre chaque valeur séparément.

Cependant, il n’est pas toujours possible d’utiliser la notion de moyenne arithmétique.

Exemple 4

Le tireur a tiré deux coups sur la cible (voir Fig. 2) : la première fois, il a touché un mètre au-dessus de la cible, et la deuxième fois, il a touché un mètre en dessous. La moyenne arithmétique montrera qu'il a touché exactement le centre, même s'il a raté les deux fois.

Riz. 2. Illustration par exemple

Dans cette leçon, nous avons découvert le concept de moyenne arithmétique. Nous avons appris la définition de ce concept, appris à calculer la moyenne arithmétique de plusieurs nombres. Nous avons également appris application pratique cette notion.

N. Ya. Vilenkin. Mathématiques : manuel. pour la 5ème année. enseignement général uchr. - Éd. 17ème. - M. : Mnémosyne, 2005.
Igor avait 45 roubles avec lui, Andrey en avait 28 et Denis en avait 17.
Avec tout leur argent, ils ont acheté 3 billets de cinéma. Combien coûte un billet ?