« Mouvement uniformément accéléré » - Sx = 2t + 3t2 ; 2) Sx = 1,5t2 ; 3) Sx = 2t + 1,5t2 ; 4) Sx = 3t + t2. L'équation pour la dépendance de la projection de la vitesse d'un corps en mouvement sur le temps : ?x=2+3t (m/s). Comment cela peut-il être illustré graphiquement ? mouvement uniformément accéléré? Dites le résumé. Répondez aux questions. Écrivez les formules pour ce sujet de leçon. Comment est déterminée la vitesse moyenne ?
«Mouvement rectiligne uniformément accéléré» - Accélération. 1. 0. 8. vitesse moyenne... La vitesse et l'accélération ne coïncident pas en direction. Dépendance ?(t). 2. Comment peut-on appeler ce type de mouvement ? Sujet de la leçon : Mouvement rectiligne uniformément accéléré. La figure montre des graphiques pour 3 corps. 3. 5. Donnez des exemples de cas où la vitesse d'un corps change.
« L'inertie en physique » - Test. 1. Qu’est-ce que l’inertie ? À mesure que la friction diminue, la balle continue de rouler. Sans action, il n’y a pas de mouvement. » Rapport sur la physique d'Anastasia Guseva. R. La pierre tombe au fond de la gorge. Galilée Galilée en inertie. L’action d’un corps sur un autre corps ne peut donc pas être unilatérale. L'inertie traduite du latin signifie inactivité ou inaction.
« Dynamique du corps » - Les systèmes de référence dans lesquels la première loi de Newton est satisfaite sont appelés inertiels. Dynamique. La dynamique est une branche de la mécanique qui examine les causes du mouvement des corps (points matériels). La première loi de Newton stipule : Les lois de Newton s'appliquent uniquement à systèmes inertiels compte à rebours. Dans quels cadres de référence les lois de Newton s'appliquent-elles ?
"Mouvement uniforme et inégal" - Yablunevka. Chistoozernoe. t 2. Mouvement irrégulier. L 1. =. Mouvement uniforme. L2. Uniforme et t 3. t 1. L3.
« Référentiels non inertiels » - Le principe de relativité. Le module de la force d'inertie agissant dans le référentiel de rotation sur corps stationnaires: Où est la distance du corps à l'axe de rotation ; - latitude de la zone. OY : Exemple : Dans un wagon à l'arrêt, il y a une petite voiture sur une table lisse. Systèmes de référence non inertiels. - La deuxième loi de Newton.
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Considérons un système fermé avec de nombreux degrés de liberté, effectuant un mouvement fini (dans toutes les coordonnées). Supposons que le problème permette une séparation complète des variables dans la méthode Hamilton-Jacobi. Cela signifie qu'avec un choix approprié de coordonnées, l'action raccourcie est la somme
fonctions dont chacune dépend d’une seule des coordonnées.
Depuis les impulsions généralisées
alors chacune des fonctions peut être représentée sous la forme
Ces fonctions sont ambiguës. En raison de la finitude du mouvement, chacune des coordonnées ne peut parcourir des valeurs que dans un certain intervalle fini. Lors du changement de « avant » et « en arrière » dans cet intervalle, l'action reçoit un incrément
où est l'intégrale
pris en fonction du changement spécifié.
Produisons maintenant transformation canonique de la même manière qu'on l'a fait au § 50 pour le cas d'un degré de liberté. Les nouvelles variables seront " variables d'action" et " variables angulaires "
où la fonction génératrice est à nouveau l'action exprimée en termes de coordonnées et de quantités ; équations de mouvement dans ces variables
(52,6)
(52,7)
Nous trouverons également, de manière similaire à (50.7), que changement complet coordonnées (« avant » et « arrière ») correspond à changer le correspondant en :
En d'autres termes, les quantités sont des fonctions ambiguës des coordonnées qui, lors de la modification de ces dernières et du retour aux valeurs d'origine, peuvent changer de n'importe quel multiple entier de . Cette propriété peut également être formulée comme une propriété d'une fonction (exprimée en termes de coordonnées et d'impulsions) dans espace des phases systèmes. Puisque les quantités elles-mêmes, si elles sont exprimées par et q, sont des fonctions à valeur unique de ces variables, alors en les remplaçant, nous obtenons une fonction qui, lorsqu'elle parcourt toute courbe fermée dans l'espace des phases, peut se transformer en un multiple entier de (ou en zéro ).
Il s'ensuit que toute fonction à valeur unique de l'état du système, exprimée par des variables canoniques, est fonction périodique variables angulaires avec un point pour chacune d’elles. Il peut donc être développé en une série de Fourier multiple de la forme
( - nombres entiers). En substituant ici les variables angulaires en fonction du temps, nous constatons que la dépendance temporelle de F est déterminée par une somme de la forme
Chacun des termes de cette somme est une fonction périodique du temps avec une fréquence
représentant la somme des multiples entiers des fréquences fondamentales
Mais puisque toutes les fréquences (52.10) ne sont, d’une manière générale, pas des multiples entiers (ou des parties rationnelles) d’aucune d’entre elles, alors la somme entière dans son ensemble n’est pas une fonction strictement périodique. Cela s'applique en particulier aux coordonnées q elles-mêmes et aux impulsions du système.
Ainsi, le mouvement du système est en cas général strictement périodique ni en général ni dans aucune des coordonnées. Cela signifie que si le système est passé par un état, il ne le traversera plus par aucun autre. heure de fin. On peut toutefois affirmer qu'après suffisamment grand écart temps il passera aussi près que souhaité de cet état. Cette propriété signifie appeler un tel mouvement périodiquement conditionnel.
Dans divers cas particuliers, deux (ou plus) des fréquences fondamentales peuvent s'avérer proportionnées (pour des valeurs arbitraires de ). Dans de tels cas, ils parlent de la présence d'une dégénérescence, et si toutes les fréquences sont proportionnelles, alors le mouvement du système est appelé complètement dégénéré.
DANS ce dernier cas, évidemment, le mouvement est strictement périodique et donc les trajectoires de toutes les particules sont fermées.
La présence de dégénérescence entraîne tout d'abord une diminution du nombre grandeurs indépendantes, dont dépend l’énergie du système. Soit deux fréquences liées par la relation
(52,12)
où sont les entiers. Il s’ensuit que les quantités n’entrent dans l’énergie que sous la forme d’une somme.
Très caractéristique importante les mouvements dégénérés sont une augmentation du nombre d'intégrales de mouvement à valeur unique par rapport à leur nombre dans le cas général d'un système non dégénéré (avec le même nombre de degrés de liberté). Dans le dernier cas de numéro complet de toutes les intégrales d'action, seules les fonctions s de l'état du système sont à valeur unique ; leur ensemble complet constituent par exemple des valeurs s h. Les intégrales restantes peuvent être représentées sous forme de différences
(52,13)
La constance de ces quantités découle directement de la formule (52.7), mais en raison de l'ambiguïté des variables angulaires, elles ne sont pas des fonctions sans ambiguïté de l'état du système.
En présence de dégénérescence, la situation change. Ainsi, compte tenu de la connexion (52.12), l'intégrale
(52,14)
bien qu'ambiguïté, son ambiguïté se réduit à l'addition de tout multiple entier. Il suffit donc de prendre fonction trigonométrique cette quantité afin d'obtenir une nouvelle intégrale de mouvement sans ambiguïté.
Un exemple de mouvement dégénéré est le mouvement dans un champ (voir le problème de cette section). C'est cette circonstance qui conduit à l'émergence d'une nouvelle intégrale spécifique à valeur unique du mouvement (15.17), en plus des deux intégrales ordinaires à valeur unique (nous considérons le mouvement immédiatement comme plat) - le moment M et l'énergie E - caractéristique du mouvement dans tout champ central.
Nous notons également que l'apparition d'intégrales supplémentaires à valeur unique conduit à son tour à une autre propriété des mouvements dégénérés : elles permettent une séparation complète des variables pour différents choix de coordonnées, plutôt que pour un choix spécifique.
En effet, les quantités dans les coordonnées qui séparent les variables sont des intégrales de mouvement à valeur unique. Mais en présence de dégénérescence, le nombre d'intégrales à valeur unique dépasse s, et donc le choix de celles d'entre elles que l'on veut obtenir comme quantités devient ambigu
A titre d'exemple, mentionnons encore le mouvement képlérien, qui permet la séparation des variables en coordonnées sphériques et paraboliques.
Dans le paragraphe précédent, il a été montré que dans un mouvement fini unidimensionnel, la variable d'action est un invariant adiabatique. Cette affirmation reste valable pour les systèmes comportant de nombreux degrés de liberté. Cela se prouve dans le cas général par une généralisation directe de la méthode exposée au début du § 51.
Pour un système multidimensionnel à paramètre variable, les équations de mouvement en variables canoniques donnent pour le taux de changement de chacune des variables d'action une expression similaire à (50.10) :
où, comme précédemment, la moyenne de cette égalité doit être effectuée sur une période de temps grande par rapport aux périodes principales du système, mais petite par rapport au temps de changement du paramètre. Dans ce cas, il est à nouveau retiré sous le signe de moyenne, et la moyenne des dérivées est effectuée comme si le mouvement se produisait à une constante k et était donc conditionnellement périodique. Alors A sera une fonction périodique à valeur unique de variables angulaires et les valeurs moyennes de ses dérivées disparaîtront.
En conclusion, faisons quelques commentaires sur les propriétés du mouvement fini systèmes fermés avec de nombreux degrés de liberté dans le cas le plus général, ce qui ne suppose pas la séparabilité des variables dans l'équation de Hamilton-Jacobi correspondante.
La propriété principale des systèmes à variables séparables est l'unicité des intégrales de mouvement, dont le nombre est égal au nombre de degrés de liberté. Dans le cas général des systèmes à variables non séparables, l'ensemble des intégrales de mouvement non ambiguës est limité à celles dont la constance est une expression des propriétés d'homogénéité et d'isotropie de l'espace et du temps, c'est-à-dire les lois de conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement et de la quantité de mouvement. .
La trajectoire de phase du système traverse les régions de l'espace des phases qui sont déterminées par la valeur donnée. valeurs constantes intégrales à valeur unique du mouvement. Pour un système avec des variables séparables avec ses s intégrales à valeur unique, ces conditions définissent une variété dimensionnelle dans l'espace des phases. Sur une période de temps assez longue, la trajectoire du système couvrira cette variété aussi densément que souhaité.
Pour un système avec des variables non séparables, avec son plus petit nombre (pour le même s) d'intégrales à valeur unique trajectoire des phases peut remplir des domaines (variétés) dans l'espace des phases plus des mesures.
Enfin, nous soulignons que si la fonction hamiltonienne d'un système diffère d'une fonction qui permet de séparer les variables uniquement par de petits termes, alors les propriétés du mouvement sont proches des propriétés des mouvements conditionnellement périodiques, et le degré de cette proximité est beaucoup plus élevé que le degré de petitesse des termes supplémentaires dans la fonction de Hamilton.
Tâche
Calculez les variables d'action pour le mouvement elliptique dans un champ.
Solution. DANS coordonnées polaires dans le plan de mouvement on a :
MOUVEMENT PÉRIODIQUE
En mécanique : mouvement irrégulier, dans lequel, après un certain temps, les circonstances antérieures reprennent.
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Ci-dessus, nous avons discuté des principaux cycles de mouvement dans la coque géographique, qui diffèrent principalement par la nature du support matériel. Les cycles diffèrent également par la nature des modes dynamiques, qui sont compris comme les types de changements dans les paramètres du système au fil du temps. L'un de ces modes dynamiques est périodique. Dans ce cas, le système atteint le même état à intervalles réguliers. Dans les phénomènes physico-géographiques, la périodicité stricte n'existe pas, il est donc plus correct de parler de « quasi-périodicité » (quasi - presque).
La périodicité dans l'enveloppe géographique se manifeste dans de nombreux processus : tectoniques, magmatiques, sédimentation, climatiques, hydrologiques et bien d'autres.
De nombreux faits indiquent des fluctuations climatiques causées par changements périodiques paramètres l'orbite terrestre, activité solaire, la force des marées et de nombreux autres facteurs. Ceci est démontré de manière assez fiable par des données géologiques, glaciologiques et archéologiques, ainsi que par des observations de période historique. Eh bien, par exemple, les fluctuations climatiques peuvent être retracées sur une durée de 35 ans (ce cycle de fluctuations a été établi pour la première fois par le célèbre climatologue Brickner) et de 1800 ans. Cette dernière est enregistrée dans l’évolution de la nature du Sahara, où alternent à plusieurs reprises des époques de climats humides et arides.
La périodicité est caractéristique des processus tectono-magmatiques : soulèvements et affaissements, tremblements de terre, mouvements de plissement, volcanisme intrusif et effusif. Les époques tectono-magmatiques sont séparées par des périodes de paix tectonique relative de 50 à 150 millions d'années. Il y a une réduction de la durée des périodes entre les époques d'activité tectonique - le taux de mouvements géotectoniques augmente au cours du développement de la Terre.
La périodicité peut être retracée dans des coupes de dépôts géologiques. Il est bien visible dans les formations terrigènes carbonatées et glaciolacustres. Dans les gisements terrigènes-carbonatés (principalement d'âge Carbonifère et Permien), il y a une alternance le long de la section de calcaires, dolomies, argiles, marnes, grès, siltstones et autres sédiments. La rythmicité de ces dépôts est associée à des périodes mouvements oscillatoires la croûte terrestre et les changements du niveau de la mer, ainsi que les fluctuations climatiques.
Dans les lacs périglaciaires, des couches de ruban se forment. En été, lorsque le glacier fond, des matériaux plus grossiers sont amenés dans le lac ; en hiver, un fin sédiment argileux se dépose. Une paire de ces couches correspond donc à un an.
De nombreuses preuves de la récurrence des phénomènes ont été trouvées dans la biosphère, les glaciers et le relief.
Vibrations forcées. La fréquence des phénomènes est associée à l'influence de facteurs externes (vibrations forcées) et lois internes développement enveloppe géographique(oscillations autonomes, auto-oscillations).
Les facteurs externes provoquant des phénomènes périodiques comprennent la position du système solaire en orbite dans notre Galaxie, les fluctuations de l'excentricité de l'orbite terrestre, les changements dans l'inclinaison de son axe, etc. Au cours de l'année galactique système solaire traverse des espaces avec différentes densités substances (poussières). L'ampleur change tout au long de l'année galactique. champ gravitationnel en raison de changements dans la position des masses les unes par rapport aux autres. Une modification de la densité de la matière poussiéreuse entraîne une modification de la valeur de la constante solaire et de la valeur forces gravitationnelles- aux fluctuations du système de circulation atmosphérique et océanique, aux modifications de la compression de l'ellipsoïde de révolution, de la position de la surface du géoïde, qui, à son tour, affecte la configuration de la terre et de la mer, et des processus de sédimentation, etc. Exemple classique oscillations forcées les rythmes annuels et quotidiens peuvent être utiles. Ils sont associés au mode de changement d'intensité radiation solaire, qui dépend de facteurs planétaires-astronomiques - la rotation de la Terre autour du Soleil et autour de son axe et de son inclinaison l'axe de la Terre au plan orbital. Le rayonnement solaire étant l'un des facteurs les plus puissants influençant les processus naturels, les rythmes quotidiens et annuels sont caractéristiques de presque tous les phénomènes physiques et géographiques. En raison de leur répétabilité évidente, le jour et l’année servent d’unités de temps naturelles en géographie physique.
Les changements dans le calendrier des équinoxes, l'inclinaison de l'axe de rotation par rapport à l'écliptique et l'excentricité de l'orbite terrestre correspondent à des périodes d'environ 21 000 ans, 40 000 ans et environ 92 000 ans. Ces périodes ont été étudiées par le scientifique yougoslave Milanković du point de vue de l'impact sur la répartition du rayonnement solaire à la surface de la Terre. Les changements dans les caractéristiques énumérées sont très faibles, mais leur influence combinée, observée pendant les périodes de phases d'oscillations coïncidentes, est assez importante et peut être à l'origine des fluctuations climatiques.
Des oscillations forcées sont également créées sous l'influence de facteurs planétaires et astronomiques tels que les forces de marée. Rythmes d'une durée de 1,2 ; 8,9 ; 18,9 ; environ 111 et 1800-1900 ans (Kalesnik S.V., 1970).
L'apparition d'une périodicité est dans de nombreux cas le reflet d'un changement dans la position spatiale du système. Par exemple, la périodicité saisonnière et quotidienne du flux de rayonnement solaire est associée à des changements de position de la Terre par rapport au Soleil. Les fluctuations de l'ampleur de la force de marée sur une période de 1 800 ans, provoquant des fluctuations climatiques, sont associées à des changements dans la position du Soleil, de la Terre et de la Lune les uns par rapport aux autres. DANS dans ce cas l'unité inextricable de l'espace et du temps se manifeste : les caractéristiques temporelles - rythmes, périodes - apparaissent comme le reflet des mouvements des objets dans l'espace.
Oscillations autonomes. En plus des vibrations provoquées facteurs externes, l'enveloppe géographique est caractérisée par des fluctuations autonomes. Ces dernières sont généralement caractéristiques des systèmes comportant au moins deux liaisons inertielles. Les objets inertiels sont ceux qui, avec un changement instantané des influences externes par rapport à chacun d'eux, modifient leurs paramètres non pas instantanément, mais progressivement, à la suite du processus de transition. Plus le processus de transition est long, plus l'objet est inertiel. À proprement parler, tout est inertiel caractéristiques géographiques. Cependant, l'inertie de beaucoup d'entre eux est faible, elle se mesure en minutes, heures, jours. Dans le même temps, des systèmes de coques géographiques comme l'océan et la glace continentale, lorsqu'ils sont exposés à forces externes reconstruire beaucoup plus lentement. Par exemple, l’océan se refroidit lentement et se réchauffe tout aussi lentement. Il retient encore le froid accumulé au cours du Pléistocène âge de glace. L’avancée et le retrait des glaciers continentaux se déroulent sur des dizaines de milliers d’années.
Dans la théorie du contrôle automatique (une des branches de la cybernétique), il est prouvé que dans un système contenant deux ou plusieurs sous-systèmes inertiels interagissant selon un schéma de rétroaction négative (voir section III.4), des phénomènes d'auto-oscillation peuvent se produire. De plus, des fluctuations se produisent même sous des influences externes constantes. C'est pourquoi ils sont appelés autonomes, c'est-à-dire surgissant indépendamment des forces extérieures.
Changements climatiques et glaciations au Pléistocène (environ Glaciation du Pléistocène et son rôle dans l'évolution de la nature de la surface terrestre, voir section IV. 6). V. Ya Sergin et S. Ya Sergin ( L'analyse du système problèmes de grandes fluctuations climatiques et de glaciation de la Terre. L., 1978) construit modèles mathématiques systèmes « glaciers – océan – atmosphère ». En figue. III.26 présente un affichage graphique d'un système d'équations reliant tous les processus élémentaires d'échange de chaleur et d'humidité à la surface de la Terre. De tels circuits sont dits fonctionnels. Ils permettent d'imaginer le système d'interaction entre les éléments de l'objet étudié et constituent la base de la construction d'un modèle mathématique.
Une étude de modèles informatiques a montré que le système glacier-océan-atmosphère est caractérisé par des auto-oscillations qui résultent du transfert de masse et d'énergie entre deux grands systèmes inertiels : l'océan et glace continentale. Les propriétés inertielles de l'océan sont associées à la capacité thermique élevée de ses eaux et des glaciers - au faible taux d'accumulation et de fonte. calottes glaciaires. Ces systèmes inertiels sont unis par des lignes droites non linéaires et retour. Les oscillations se produisent avec un afflux constant de rayonnement solaire vers la Terre. Définition des perturbations externes, y compris les changements de latitude et distribution annuelle du rayonnement solaire et des changements de superficie déterminés par la tectonique, les auteurs ont obtenu des courbes théoriques des fluctuations glaciaires (Fig. III. 27). La période d'oscillation varie de 20 à 80 mille ans. Plage de fluctuations moyennes température à long terme hémisphère nord Il fait environ 15°, sud - environ 7 °C. Le volume de la glaciation continentale change de 20 millions de km3 au nord et de 18 à 28 millions de km3 en hémisphères sud. L'étude du modèle a également permis d'établir une asymétrie dans l'évolution de la masse des glaciers, de la température et de l'humidité de la surface terrestre. Les changements de température de la surface de la Terre par rapport aux changements de la masse de glace sont en retard. À la fin du Pléistocène, ce décalage pourrait être de 1 à 3 000 ans. On ne peut donc pas dire que la glaciation soit contrôlée par la température.
Il existe une asymétrie des cycles glaciaires par rapport à l'humidité : les périodes interglaciaires et le début des glaciations sont caractérisés par un climat relativement humide, et les glaciations elles-mêmes et le début des périodes interglaciaires sont caractérisés par un climat relativement sec.
Apparemment, les changements climatiques ont également un caractère auto-oscillant. Ils ne sont pas associés à des fluctuations d'intensité un rayonnement électromagnétique Le soleil et sont causés par l'interaction de l'atmosphère avec l'océan, les continents et les glaciers. Des facteurs tels que la nébulosité et les différences dans les caractéristiques thermodynamiques de l'atmosphère et de l'océan jouent un rôle important. La nébulosité est un convertisseur efficace d'un flux constant de rayonnement solaire en un flux de chaleur dont la répartition est inégale dans l'espace et dans le temps. Dans le même temps, la nébulosité dépend du flux de chaleur.
L'inertie de l'océan, c'est-à-dire sa réponse plus lente (par rapport à l'atmosphère) aux influences extérieures (par exemple, aux changements dans l'afflux de rayonnement solaire), provoque un changement de toutes ses caractéristiques thermodynamiques au fil du temps. L’océan s’avère être une sorte de « dispositif de mémoire » qui stocke des informations sur des états et des processus sur une période antérieure. Ainsi, l'existence et l'interaction d'objets tels que l'atmosphère, l'océan, les glaciers, qui ont des temps caractéristiques différents, indépendamment des influences extérieures, conduisent inévitablement à l'apparition de mouvements oscillatoires.
La combinaison des vibrations associées à influences extérieures, et les auto-oscillations conduisent à une complication de la périodicité. Cependant, il est le plus souvent impossible de séparer strictement les oscillations forcées et autonomes. La superposition d'oscillations de fréquences et de durées différentes conduit à l'émergence de rythmes complexes.
Après la fin de la phase complète du rythme la surface de la terre et ses sous-systèmes individuels ne reviennent pas à leur état d'origine. Chaque phase du rythme apporte quelque chose de nouveau. En conséquence, le système change et évolue. Le développement du système s'effectue sur la base de ces changements irréversibles qui s'accumulent sur une longue période de temps.
Périodicité phénomène naturel et leurs prévisions. Révéler le rythme des phénomènes naturels a important pour les prédire. Le rythme est la répétition de phénomènes dans le temps, et si des répétitions suffisamment stables de phénomènes dans le passé sont identifiées, il y a alors une forte probabilité qu'elles se répètent dans le futur. Base des prévisions de développement environnement naturel- connaissance de ses états antérieurs. Le passé est la clé pour connaître l'avenir. L'analyse du passé permet d'établir des tendances de développement durable processus naturels et dans de nombreux cas, extrapoler – faire avancer les tendances établies dans le futur.
Il existe de nombreux exemples de prévisions basées sur la connaissance des rythmes des phénomènes naturels : prévision général l'évolution annuelle des conditions météorologiques, et avec elles la nature des changements intra-annuels débit de la rivière, développement du couvert végétal et autres phénomènes. Ils prédisent également avec confiance la dynamique quotidienne des phénomènes. La prévision du mouvement des planètes, du Soleil, des énergies solaires et éclipses lunaires. Rythme clair des mouvements corps célestes permet de prédire leur position relative des dizaines, voire des centaines d'années à l'avance.
Cependant, les mouvements des corps célestes sont des phénomènes mécaniques et non physico-géographiques, dont les schémas de mouvement sont plus complexes et dont le rythme n'est pas aussi clairement exprimé. Même dans le rythme quotidien et annuel des phénomènes physico-géographiques, de nature planétaire et astronomique, des distorsions importantes sont constatées. Par exemple, il peut faire plus chaud la nuit que pendant la journée. Il peut y avoir des gelées en été et des dégels en hiver. Ces caractéristiques résultent de la superposition des rythmes journaliers et annuels associés aux facteurs de rayonnement avec la circulation atmosphérique, qui a un caractère complexe et pas encore suffisamment étudié.