Les pantalons sont égaux de tous les côtés. Théorème de Pythagore : histoire, preuve, exemples d'application pratique

Le potentiel de créativité est généralement attribué à sciences humaines, laissant naturellement l'analyse au scientifique, approche pratique et un langage sec de formules et de chiffres. Les mathématiques ne peuvent pas être classées comme matière de sciences humaines. Mais sans créativité, vous n’irez pas loin dans la « reine de toutes les sciences » – les gens le savent depuis longtemps. Depuis l’époque de Pythagore, par exemple.

Malheureusement, les manuels scolaires n'expliquent généralement pas qu'en mathématiques, il est important non seulement de fourrer des théorèmes, des axiomes et des formules. Il est important de comprendre et de ressentir ses principes fondamentaux. Et en même temps, essayez de libérer votre esprit des clichés et des vérités élémentaires - ce n'est que dans de telles conditions que naissent toutes les grandes découvertes.

De telles découvertes incluent ce que nous connaissons aujourd’hui sous le nom de théorème de Pythagore. Avec son aide, nous essaierons de montrer que les mathématiques non seulement peuvent, mais doivent être passionnantes. Et que cette aventure convient non seulement aux nerds aux lunettes épaisses, mais à tous ceux qui sont forts d'esprit et forts d'esprit.

De l'histoire du problème

À proprement parler, bien que le théorème soit appelé « théorème de Pythagore », Pythagore lui-même ne l’a pas découvert. Le triangle rectangle et ses propriétés particulières ont été étudiés bien avant lui. Il y en a deux points polaires avis sur cette question. Selon une version, Pythagore aurait été le premier à trouver une preuve complète du théorème. Selon un autre, la preuve n'appartient pas à la paternité de Pythagore.

Aujourd’hui, on ne peut plus vérifier qui a raison et qui a tort. Ce que l’on sait, c’est que la preuve de Pythagore, si elle a jamais existé, n’a pas survécu. Cependant, certains suggèrent que la célèbre preuve des Éléments d’Euclide pourrait appartenir à Pythagore, et qu’Euclide n’a fait que l’enregistrer.

On sait également aujourd'hui que des problèmes concernant un triangle rectangle se retrouvent dans des sources égyptiennes datant de l'époque du pharaon Amenemhat Ier, en babylonien. tablettes d'argile période du règne du roi Hammourabi, dans l'ancien traité indien « Sulva Sutra » et l'ancien ouvrage chinois « Zhou-bi suan jin ».

Comme vous pouvez le constater, le théorème de Pythagore occupe l’esprit des mathématiciens depuis l’Antiquité. Ceci est confirmé par environ 367 éléments de preuve différents qui existent aujourd’hui. En cela, aucun autre théorème ne peut rivaliser avec lui. Parmi les auteurs de preuves célèbres, on peut citer Léonard de Vinci et le vingtième président américain James Garfield. Tout cela témoigne de l'extrême importance de ce théorème pour les mathématiques : la plupart des théorèmes de géométrie en dérivent ou y sont liés d'une manière ou d'une autre.

Preuves du théorème de Pythagore

Les manuels scolaires donnent principalement des preuves algébriques. Mais l’essence du théorème est en géométrie, alors considérons d’abord les preuves du célèbre théorème qui sont basées sur cette science.

Preuve 1

Pour la plupart preuve simple Théorème de Pythagore pour triangle rectangle il faut demander conditions idéales: que le triangle soit non seulement rectangulaire, mais aussi isocèle. Il y a des raisons de croire que c’est précisément ce type de triangle que les mathématiciens de l’Antiquité envisageaient initialement.

Déclaration "Un carré construit sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés construits sur ses pattes" peut être illustré par le dessin suivant :

Regardez le triangle rectangle isocèle ABC : Sur l'hypoténuse AC, vous pouvez construire un carré composé de quatre triangles égaux à l'ABC d'origine. Et sur les côtés AB et BC, un carré est construit, chacun contenant deux triangles similaires.

À propos, ce dessin a servi de base à de nombreuses blagues et dessins animés consacrés au théorème de Pythagore. Le plus célèbre est sans doute « Pantalon pythagoricienégaux dans toutes les directions":

Preuve 2

Cette méthode combine algèbre et géométrie et peut être considérée comme une variante de l’ancienne preuve indienne du mathématicien Bhaskari.

Construire un triangle rectangle avec des côtés a, b et c(Fig.1). Construisez ensuite deux carrés dont les côtés sont égaux à la somme des longueurs des deux jambes - (a+b). Dans chacun des carrés, réalisez des constructions comme sur les figures 2 et 3.

Dans le premier carré, construisez quatre triangles similaires à ceux de la figure 1. Le résultat est deux carrés : un de côté a, le second de côté b.

Dans le deuxième carré, quatre triangles semblables construits forment un carré avec un côté égal à l'hypoténuse c.

La somme des aires des carrés construits sur la figure 2 est égale à l'aire du carré que nous avons construit de côté c sur la figure 3. Cela peut être facilement vérifié en calculant l'aire des carrés de la figure. 2 selon la formule. Et l'aire du carré inscrit sur la figure 3. en soustrayant les aires de quatre triangles rectangles égaux inscrits dans le carré de l'aire d'un grand carré avec un côté (a+b).

En écrivant tout cela, nous avons : une 2 +b 2 =(une+b) 2 – 2ab. Ouvrez les parenthèses, effectuez tous les calculs algébriques nécessaires et obtenez cela une 2 +b 2 = une 2 +b 2. Dans ce cas, la zone inscrite sur la figure 3. le carré peut également être calculé à l'aide de la formule traditionnelle S = c 2. Ceux. une 2 +b 2 =c 2– vous avez prouvé le théorème de Pythagore.

Preuve 3

L'ancienne preuve indienne elle-même a été décrite au XIIe siècle dans le traité « La Couronne de la connaissance » (« Siddhanta Shiromani ») et comme argument principal, l'auteur utilise un appel adressé aux talents mathématiques et aux capacités d'observation des étudiants et des adeptes : « Regarder!"

Mais nous analyserons cette preuve plus en détail :

À l’intérieur du carré, construisez quatre triangles rectangles comme indiqué sur le dessin. Notons le côté du grand carré, également appelé hypoténuse, Avec. Appelons les jambes du triangle UN Et b. D'après le dessin, le côté du carré intérieur est (a-b).

Utilisez la formule pour l'aire d'un carré S = c 2 pour calculer l'aire du carré extérieur. Et en même temps, calculez la même valeur en additionnant l'aire du carré intérieur et les aires des quatre triangles rectangles : (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Vous pouvez utiliser les deux options pour calculer l'aire d'un carré afin de vous assurer qu'elles donnent le même résultat. Et cela vous donne le droit d'écrire ça c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. À la suite de la solution, vous recevrez la formule du théorème de Pythagore c 2 = une 2 + b 2. Le théorème a été prouvé.

Preuve 4

Cette curieuse preuve chinoise ancienne était appelée « chaise de la mariée » - en raison de la figure en forme de chaise qui résulte de toutes les constructions :

Il utilise le dessin que nous avons déjà vu sur la figure 3 dans la deuxième preuve. Et le carré intérieur de côté c est construit de la même manière que dans l’ancienne preuve indienne donnée ci-dessus.

Si vous coupez mentalement deux triangles rectangles verts du dessin de la figure 1, déplacez-les vers côtés opposés attachez un carré de côté c et d'hypoténuses aux hypoténuses des triangles lilas, vous obtiendrez une figure appelée « chaise de la mariée » (Fig. 2). Pour plus de clarté, vous pouvez faire la même chose avec des carrés et des triangles en papier. Vous veillerez à ce que la « chaise de la mariée » soit formée de deux carrés : des petits avec un côté b et grand avec un côté un.

Ces constructions ont permis aux anciens mathématiciens chinois et à nous, qui les avons suivis, de conclure que c 2 = une 2 + b 2.

Preuve 5

C'est une autre façon de trouver une solution au théorème de Pythagore en utilisant la géométrie. C'est ce qu'on appelle la méthode Garfield.

Construire un triangle rectangle abc. Nous devons prouver que BC2 = AC2 + AB2.

Pour ce faire, continuez la jambe CA et construire un segment CD, qui est égal à la jambe AB. Abaisser la perpendiculaire ANNONCE segment ED. Segments ED Et CA sont égaux. Reliez les points E Et DANS, et aussi E Et AVEC et obtenez un dessin comme l'image ci-dessous :

Pour prouver ce point, nous recourons à nouveau à la méthode que nous avons déjà essayée : trouvons la zone le chiffre résultant de deux manières et assimilez les expressions les unes aux autres.

Trouver l'aire d'un polygone COUCHÉ peut être fait en additionnant les aires des trois triangles qui le forment. Et l'un d'eux, URE, est non seulement rectangulaire, mais aussi isocèle. N'oublions pas non plus que AB = CD, AC = ED Et BC=SE– cela nous permettra de simplifier l’enregistrement et de ne pas le surcharger. Donc, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

En même temps, il est évident que COUCHÉ- C'est un trapèze. Par conséquent, nous calculons son aire à l'aide de la formule : SABED =(DE+AB)*1/2AD. Pour nos calculs, il est plus pratique et plus clair de représenter le segment ANNONCE comme la somme des segments CA Et CD.

Écrivons les deux façons de calculer l'aire d'une figure, en mettant un signe égal entre elles : AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Nous utilisons l'égalité des segments déjà connue et décrite ci-dessus pour simplifier côté droit entrées : AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Ouvrons maintenant les parenthèses et transformons l'égalité : AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Après avoir effectué toutes les transformations, nous obtenons exactement ce dont nous avons besoin : BC2 = AC2 + AB2. Nous avons prouvé le théorème.

Bien entendu, cette liste de preuves est loin d’être complète. Le théorème de Pythagore peut également être prouvé à l'aide de vecteurs, nombres complexes, équations différentielles, stéréométrie, etc. Et même les physiciens : si, par exemple, on verse du liquide dans des volumes carrés et triangulaires similaires à ceux représentés sur les dessins. En versant du liquide, vous pouvez prouver l'égalité des aires et le théorème lui-même en conséquence.

Quelques mots sur les triplés pythagoriciens

Cette question est peu ou pas étudiée dans les programmes scolaires. En attendant, il est très intéressant et a grande valeur en géométrie. Les triplets de Pythagore sont utilisés pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques. Les comprendre peut vous être utile dans la poursuite de vos études.

Alors, que sont les triplés pythagoriciens ? C'est le nom des nombres naturels regroupés par groupes de trois, dont la somme des carrés de deux est égale au troisième nombre au carré.

Les triplets de Pythagore peuvent être :

• primitif (les trois nombres sont relativement premiers) ;
• pas primitif (si chaque nombre d'un triplet est multiplié par le même nombre, vous obtenez un nouveau triplet, qui n'est pas primitif).

Même avant notre ère, les anciens Égyptiens étaient fascinés par la manie des chiffres. Triples de Pythagore: Dans les problèmes, ils ont regardé un triangle rectangle avec des côtés de 3,4 et 5 unités. À propos, tout triangle dont les côtés sont égaux aux nombres du triplet de Pythagore est rectangulaire par défaut.

Exemples de triplets pythagoriciens : (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14 , 48, 50), (30, 40, 50), etc.

Application pratique du théorème

Le théorème de Pythagore est utilisé non seulement en mathématiques, mais aussi en architecture et en construction, en astronomie et même en littérature.

Tout d'abord à propos de la construction : le théorème de Pythagore est largement utilisé dans les problèmes différents niveaux complexité. Par exemple, regardez une fenêtre romane :

Notons la largeur de la fenêtre comme b, alors le rayon du demi-cercle majeur peut être noté R. et exprimer à travers b : R = b/2. Le rayon des demi-cercles plus petits peut également être exprimé par b : r=b/4. Dans ce problème nous nous intéressons au rayon du cercle intérieur de la fenêtre (appelons-le p).

Le théorème de Pythagore sert juste à calculer r. Pour ce faire, nous utilisons un triangle rectangle, indiqué par une ligne pointillée sur la figure. L'hypoténuse d'un triangle est constituée de deux rayons : b/4+p. Une jambe représente le rayon b/4, un autre b/2-p. En utilisant le théorème de Pythagore, nous écrivons : (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Ensuite, nous ouvrons les parenthèses et obtenons b 2 /16+ pb/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-pb+p 2. Transformons cette expression en pb/2=b 2 /4-pb. Et puis nous divisons tous les termes par b, nous en présentons des similaires pour obtenir 3/2*p=b/4. Et à la fin on découvre que p=b/6- c'est ce dont nous avions besoin.

À l'aide du théorème, vous pouvez calculer la longueur des chevrons pour un toit à pignon. Déterminez la hauteur de la tour communications mobiles le signal doit atteindre un certain règlement. Et même installer régulièrement arbre de Noël sur la place de la ville. Comme vous pouvez le constater, ce théorème ne vit pas seulement dans les pages des manuels, mais est souvent utile dans la vie réelle.

En littérature, le théorème de Pythagore a inspiré les écrivains depuis l’Antiquité et continue de le faire à notre époque. Par exemple, l’écrivain allemand du XIXe siècle Adelbert von Chamisso s’est inspiré d’un sonnet :

La lumière de la vérité ne se dissipera pas de sitôt,
Mais après avoir brillé, il est peu probable qu'il se dissipe
Et comme il y a des milliers d'années,
Cela ne suscitera ni doutes ni litiges.

Le plus sage quand il touche ton regard
Lumière de la vérité, remercie les dieux ;
Et cent taureaux abattus mentent -
Un cadeau de retour de l'heureux Pythagore.

Depuis, les taureaux rugissent désespérément :
A toujours alarmé la tribu des taureaux
Événement mentionné ici.

Il leur semble : le moment est sur le point de venir,
Et ils seront à nouveau sacrifiés
Un excellent théorème.

(traduction de Viktor Toporov)

Et au vingtième siècle écrivain soviétique Evgeniy Veltistov dans son livre « Adventures of Electronics » a consacré un chapitre entier aux preuves du théorème de Pythagore. Et un autre demi-chapitre sur une histoire sur un monde bidimensionnel qui pourrait exister si le théorème de Pythagore devenait une loi fondamentale et même une religion pour un seul monde. Vivre là-bas serait beaucoup plus facile, mais aussi beaucoup plus ennuyeux : par exemple, personne là-bas ne comprend le sens des mots « rond » et « moelleux ».

Et dans le livre « Les aventures de l'électronique », l'auteur, par la bouche du professeur de mathématiques Taratar, dit : « L'essentiel en mathématiques est le mouvement de la pensée, les nouvelles idées. C'est précisément cette envolée créatrice de la pensée qui donne naissance au théorème de Pythagore - ce n'est pas pour rien qu'il a tant de preuves variées. Cela vous aide à dépasser les limites du familier et à regarder les choses familières d’une nouvelle manière.

Conclusion

Cet article est conçu pour vous aider à regarder au-delà programme scolaire en mathématiques et apprenez non seulement les preuves du théorème de Pythagore qui sont données dans les manuels « Géométrie 7-9 » (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) et « Géométrie 7-11 » (A.V. Pogorelov), mais aussi d'autres moyens intéressants de prouver le fameux théorème. Et découvrez également des exemples de la façon dont le théorème de Pythagore peut être appliqué dans la vie de tous les jours.

Premièrement, ces informations vous permettront de bénéficier de plus scores élevés dans les cours de mathématiques - informations sur le sujet de sources supplémentaires sont toujours très appréciés.

Deuxièmement, nous voulions vous aider à comprendre comment les mathématiques science intéressante. S'assurer exemples spécifiques qu'il y a toujours une place pour la créativité. Nous espérons que le théorème de Pythagore et cet article vous inspireront recherches indépendantes et des découvertes passionnantes en mathématiques et dans d'autres sciences.

Dites-nous dans les commentaires si vous avez trouvé intéressantes les preuves présentées dans l’article. Avez-vous trouvé ces informations utiles dans vos études ? Écrivez-nous ce que vous pensez du théorème de Pythagore et de cet article - nous serons heureux de discuter de tout cela avec vous.

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« Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous côtés.
Pour le prouver, nous devons le filmer et le montrer.

Ce poème est connu de tous lycée, depuis qu'on a étudié le célèbre théorème de Pythagore en cours de géométrie : le carré de la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle égal à la somme carrés de jambes. Bien que Pythagore lui-même ne portait jamais de pantalons, à cette époque, les Grecs n'en portaient pas. Qui est Pythagore ?
Pythagore de Samos de lat. Pythagore, diffuseur pythique (570-490 avant JC) - philosophe, mathématicien et mystique grec ancien, créateur de l'école religieuse et philosophique des Pythagoriciens.
Parmi les enseignements contradictoires de ses professeurs, Pythagore cherchait un lien vivant, une synthèse d'un seul grand tout. Il s'est fixé un objectif : trouver le chemin menant à la lumière de la vérité, c'est-à-dire expérimenter la vie dans l'unité. A cet effet, Pythagore a visité l'ensemble monde antique. Il croyait qu'il devait élargir ses horizons déjà larges en étudiant toutes les religions, doctrines et cultes. Il vécut parmi les rabbins et apprit beaucoup de choses sur les traditions secrètes de Moïse, le législateur d'Israël. Puis il visita l'Egypte, où il fut initié aux Mystères d'Adonis, et, après avoir réussi à traverser la vallée de l'Euphrate, il resta longtemps chez les Chaldéens pour apprendre leur sagesse secrète. Pythagore a visité l'Asie et l'Afrique, notamment l'Hindoustan et Babylone. À Babylone, il étudia la connaissance des magiciens.
Le mérite des Pythagoriciens fut d'avancer l'idée de modèles quantitatifs développement du monde, qui a contribué au développement des connaissances mathématiques, physiques, astronomiques et connaissance géographique. La base des choses est le Nombre, enseignait Pythagore, connaître le monde signifie connaître les nombres qui le contrôlent. En étudiant les nombres, les Pythagoriciens ont développé des relations numériques et les ont retrouvées dans tous les domaines de l’activité humaine. Pythagore enseignait en secret et ne laissait pas d’œuvres écrites. Pythagore attachait une grande importance au nombre. Ses opinions philosophiques sont en grande partie dues à représentations mathématiques. Il a dit : « Tout est nombre », « tout est nombre », soulignant ainsi un aspect de la compréhension du monde, à savoir sa mesurabilité. expression numérique. Pythagore croyait que le nombre contrôlait toutes choses, y compris les qualités morales et spirituelles. Il enseignait (selon Aristote) : « La justice... est un nombre multiplié par lui-même. » Il croyait que dans chaque objet, en plus de ses états changeants, il existe un être immuable, une certaine substance immuable. C'est le numéro. D'où l'idée principale du pythagorisme : le nombre est la base de tout ce qui existe. Les Pythagoriciens voyaient dans le nombre et dans les relations mathématiques l'explication sens caché phénomènes, lois de la nature. Selon Pythagore, les objets de la pensée sont plus réels que les objets connaissances sensorielles, puisque les nombres ont un caractère intemporel, c'est-à-dire éternel. Ils sont une sorte de réalité qui se situe au-dessus de la réalité des choses. Pythagore dit que toutes les propriétés d'un objet peuvent être détruites ou modifiées, sauf une. propriété numérique. Cette propriété est Unité. L'unité est l'existence des choses, indestructibles et indécomposables, immuables. Casser n'importe quel objet en morceaux petites particules– chaque particule en sera une. En affirmant que l’être numérique est le seul être immuable, Pythagore est arrivé à la conclusion que tous les objets sont des copies de nombres.
Il y a une unité nombre absolu L'unité a l'éternité. L'unité n'a pas besoin d'être en relation avec quoi que ce soit d'autre. Il existe tout seul. Deux n'est qu'une relation de un à un. Tous les chiffres sont uniquement
relations numériques de l'Unité, ses modifications. Et toutes les formes d'être ne sont que certains côtés de l'infini, et donc des Unités. L’Un originel contient tous les nombres, donc contient les éléments du monde entier. Les articles sont manifestations réelles existence abstraite. Pythagore fut le premier à désigner le cosmos et tout ce qu'il contient comme un ordre établi par le nombre. Cet ordre est accessible à l'esprit et est reconnu par celui-ci, ce qui permet de voir le monde d'une toute nouvelle manière.
Le processus de cognition du monde, selon Pythagore, est le processus de cognition des nombres qui le contrôlent. Après Pythagore, le cosmos a commencé à être considéré comme ordonné par le nombre de l'univers.
Pythagore enseignait que l'âme humaine est immortelle. Il a eu l'idée de la transmigration des âmes. Il croyait que tout ce qui se passe dans le monde se répète encore et encore après certaines périodes de temps et que les âmes des morts, après un certain temps, en habitent d'autres. L'âme, en tant que nombre, représente l'Unité, c'est-à-dire l'âme est essentiellement parfaite. Mais toute perfection, dans la mesure où elle entre en mouvement, se transforme en imperfection, bien qu'elle s'efforce de retrouver son état parfait d'antan. Pythagore qualifiait d'imperfection la déviation de l'Unité ; par conséquent, deux était considéré comme un nombre maudit. L’âme de l’homme est dans un état d’imperfection relative. Il consiste en trois éléments: raison, intelligence, passion. Mais si les animaux ont aussi de l'intelligence et des passions, alors seul l'homme est doté de raison (raison). N'importe lequel de ces trois côtés peut prévaloir chez une personne, et alors la personne devient principalement soit raisonnable, soit saine d'esprit, soit sensuelle. En conséquence, il s'avère être soit un philosophe, soit une personne ordinaire, soit un animal.
Mais revenons aux chiffres. Oui, en effet, les nombres sont une manifestation abstraite de la loi philosophique fondamentale de l’Univers : l’unité des contraires.
Note. L'abstraction sert de base aux processus de généralisation et de formation de concepts. Elle - condition nécessaire catégorisation. Il forme des images généralisées de la réalité, permettant de mettre en évidence celles qui sont significatives pour certaines activités connexions et relations entre les objets.
L'unité des contraires de l'univers est constituée de forme et de contenu, la forme est une catégorie quantitative et le contenu est une catégorie qualitative. Naturellement, les nombres expriment des catégories quantitatives et qualitatives en abstraction. Par conséquent, l'addition (soustraction) de nombres est une composante quantitative de l'abstraction des Formes, et la multiplication (division) est une composante qualitative de l'abstraction des Contenus. Les nombres d'abstraction de la Forme et du Contenu sont dans une connexion inextricable de l'Unité des Opposés.
Essayons de produire opérations mathématiques, en plaçant au-dessus des chiffres connexion incassable Formes et contenus.

Regardons donc les séries de nombres.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Suivant 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) Etc.
De là on observe une transformation cyclique des Formes, qui correspond au cycle des Contenus - 1er - cycle - 3-9-6 - 6-9-3 2ème cycle - 3-9- 6 -6-9-3, etc.
6
9 9
3

Les cycles reflètent l'inversion du tore de l'Univers, où les Opposés des nombres d'abstraction de Forme et de Contenu sont 3 et 6, où 3 détermine la Compression, et 6 - l'Étirement. Le compromis pour leur interaction est le chiffre 9.
Suivant 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9), etc.
Le cycle ressemble à ceci 2-(3)-2-(6)- 2- (9)… où 2 est l'élément constitutif du cycle 3-6-9.
Ci-dessous la table de multiplication :
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Cycles -6.6- 9- 3.3 – 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Cycles 3-6-9 ; 3-6-9 ; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0=9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Cycles 3.3 – 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0=12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Cycles -6.6 – 9 - 3.3- 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Cycle – 3-9-6 ; 3-9-6 ; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Cycles – 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Cycles -6,6 – 9 – 3,3 – 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3=27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5=9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Le cycle est 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Les nombres de la catégorie qualitative de Contenu – ​​3-6-9, indiquent le noyau d'un atome avec différents montants les neutrons et les catégories quantitatives indiquent le nombre d'électrons dans un atome. Les éléments chimiques sont des noyaux dont les masses sont des multiples de 9 et les multiples de 3 et 6 sont des isotopes.
Note. Isotope (du grec « égal », « identique » et « lieu ») - variétés d'atomes et de noyaux de ceux-ci élément chimique avec un nombre différent de neutrons dans le noyau. Un élément chimique est un ensemble d’atomes possédant des charges nucléaires identiques. Les isotopes sont des variétés d'atomes d'un élément chimique avec charge égale noyaux, mais avec des nombres de masse différents.

Tous articles valides sont constitués d’atomes et les atomes sont définis par des nombres.
Il est donc naturel que Pythagore soit convaincu que les nombres sont des objets réels et non de simples symboles. Un nombre est un certain état d'objets matériels, l'essence d'une chose. Et Pythagore avait raison sur ce point.

Une preuve humoristique du théorème de Pythagore ; aussi pour plaisanter sur le pantalon ample d'un ami.

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  Encyclopédie mathématique

• - trois d'entre eux nombres naturels qu'un triangle dont les longueurs des côtés sont proportionnelles à ces nombres est rectangulaire, par exemple. triple de nombres : 3, 4, 5...

  Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

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  Dictionnaire marin

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  Grande Encyclopédie Soviétique

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  Dictionnaire phraséologique pédagogique

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• - Trouvé pour la première fois dans la satire « Journal d'un libéral à Saint-Pétersbourg » de Mikhaïl Evgrafovitch Saltykov-Shchedrin, qui a décrit de manière figurative la position ambivalente et lâche des libéraux russes - la leur...

  Dictionnaire mots ailés et expressions

• - On le dit lorsque l'interlocuteur a essayé de transmettre quelque chose pendant longtemps et indistinctement, encombrant l'idée principale de détails secondaires...

  Dictionnaire de phraséologie populaire

• - Le nombre de boutons est connu. Pourquoi la bite est-elle serrée ? - sur le pantalon et l'organe génital masculin. . Pour le prouver, il faut supprimer et montrer 1) le théorème de Pythagore ; 2) à propos des pantalons larges...

  Discours en direct. Dictionnaire expressions familières

• - Mer. Il n'y a pas d'immortalité de l'âme, donc il n'y a pas de vertu, « ça veut dire que tout est permis »... Une théorie séduisante pour les canailles... Un fanfaron, mais l'essentiel est : d'un côté, on ne peut s'empêcher de avouer, et de l'autre, on ne peut s'empêcher d'avouer...

  Dictionnaire explicatif et phraséologique Mikhelson

• - Pantalon pythagoricien des moines. à propos d'une personne douée. Épouser. C'est sans aucun doute un sage. Dans l'Antiquité, il aurait probablement inventé le pantalon pythagoricien... Saltykov. Des lettres hétéroclites...
• - D'un côté, de l'autre. Épouser. Il n’y a pas d’immortalité de l’âme, donc il n’y a pas de vertu, « ça veut dire que tout est permis »… Une théorie alléchante pour les canailles.....

  Dictionnaire explicatif et phraséologique Michelson (orig. orf.)

• - Un nom comique pour le théorème de Pythagore, né du fait que ceux construits sur les côtés d'un rectangle et divergent en différents côtés les carrés ressemblent à la coupe d'un pantalon...
• - D'UNE MAIN... DE L'AUTRE CÔTÉ. Livre...

  Guide de conversation russe langue littéraire

• - Voir RANGS -...

  V.I. Dahl. Proverbes du peuple russe

• -Zharg. école Plaisanterie. Pythagore. ...

  Grand dictionnaire dictons russes

"Les pantalons pythagoriciens sont égaux dans toutes les directions" dans les livres

11. Pantalon pythagoricien