Technique de triangulation. Méthode de triangulation des cibles

Qu’est-ce que la triangulation ? Il convient de noter que ce mot a plusieurs significations. Ainsi, il est utilisé en géométrie, géodésie et informatique. Dans le cadre de l'article, une attention particulière sera accordée à tous les sujets, mais le domaine le plus populaire recevra le plus d'attention : l'utilisation dans les équipements techniques.

En géométrie

Commençons donc par comprendre ce qu’est la triangulation. Qu'est-ce que c'est en géométrie ? Disons que nous avons une surface non développable. Mais en même temps il faut avoir une idée de​​sa structure. Et pour ce faire, vous devez l'étendre. Cela semble impossible ? Mais non! Et la méthode de triangulation nous y aidera. Il convient de noter que son utilisation permet de construire uniquement une analyse approximative. La méthode de triangulation implique l’utilisation de triangles adjacents les uns aux autres, où les trois angles peuvent être mesurés. Dans ce cas, les coordonnées d'au moins deux points doivent être connues. Le reste est à déterminer. Dans ce cas, soit un réseau continu, soit une chaîne de triangles est créé.

Pour obtenir des données plus précises, des ordinateurs électroniques sont utilisés. Séparément, il convient de mentionner un point tel que la triangulation de Delaunay. Son essence est que, étant donné l'ensemble des points, à l'exception des sommets, ils se trouvent tous en dehors du cercle décrit autour du triangle. Décrit ceci pour la première fois mathématicien soviétique Boris Delaunay en 1934. Ses développements sont utilisés dans le problème euclidien du voyageur de commerce, l'interpolation bilinéaire et C'est ce qu'est la triangulation de Delaunay.

En géodésie

DANS dans ce cas Il est prévu de créer un point de triangulation qui sera ensuite inclus dans le réseau. De plus, ce dernier est construit de telle manière qu’il ressemble à un groupe de triangles au sol. Tous les angles des figures résultantes sont mesurés, ainsi que certains côtés de base. La manière dont la triangulation de surface sera réalisée dépend de la géométrie de l'objet, des qualifications de l'interprète, du parc d'instruments disponible et des conditions techniques et économiques. Tout cela détermine le niveau de complexité du travail qui peut être réalisé, ainsi que la qualité de sa mise en œuvre.

Dans les réseaux d'information

Et nous approchons progressivement de l’interprétation la plus intéressante du mot « triangulation ». Qu'est-ce que c'est dans les réseaux d'information ? Il convient de noter qu'il existe un grand nombre de diverses options d’interprétation et d’utilisation. Mais dans le cadre de l'article, en raison de la limitation de sa taille, seul le GPS (système de positionnement global) retiendra l'attention. Malgré certaines similitudes, ils sont assez différents. Et maintenant, nous allons découvrir de quoi il s’agit exactement.

Système de positionnement global

Plus d'une décennie s'est écoulée depuis le lancement du GPS et il fonctionne avec succès. Le système de positionnement global comprend gare centrale siège social au Colorado et postes d'observation dans le monde entier. Au cours de ses travaux, plusieurs générations de satellites ont déjà changé.

Le GPS est désormais un système de radionavigation mondial basé sur un certain nombre de satellites et de stations terriennes. Son avantage est la possibilité de calculer les coordonnées d'un objet avec une précision de quelques mètres. Comment représenter la triangulation ? Qu'est-ce que c'est et comment est-ce que ça marche? Imaginez que chaque mètre sur la planète ait sa propre adresse unique. Et s'il existe un récepteur utilisateur, vous pouvez alors demander les coordonnées de votre emplacement.

Comment cela fonctionne-t-il en pratique ?

Classiquement, quatre étapes principales peuvent être ici distinguées. Dans un premier temps, une triangulation des satellites est réalisée. Ensuite, la distance qui les sépare est mesurée. Détenu mesure absolue temps et identification des satellites dans l’espace. Et enfin, une correction différentielle est effectuée. C'est tout en bref. Mais le fonctionnement de la triangulation dans ce cas n’est pas tout à fait clair. Il est clair que ce n’est pas bon. Entrons dans les détails.

Donc, d'abord vers le satellite. Il a été constaté qu'elle faisait 17 000 kilomètres. Et la recherche de notre emplacement est considérablement réduite. On sait avec certitude que nous sommes à une certaine distance et nous devons être recherchés dans cette partie sphère terrestre, qui est situé à 17 000 kilomètres du satellite détecté. Mais ce n'est pas tout. Nous mesurons la distance jusqu'au deuxième satellite. Et il s'avère que nous sommes à 18 mille kilomètres de lui. Il faut donc nous chercher à l'endroit où les sphères de ces satellites se croisent à une distance déterminée.

Contacter un troisième satellite réduira encore davantage la zone de recherche. Et ainsi de suite. L'emplacement est déterminé par au moins trois satellites. Les paramètres exacts sont déterminés en fonction des données fournies. Supposons que le signal radio se déplace à une vitesse proche de la lumière (c'est-à-dire un peu moins de 300 000 kilomètres par seconde). Le temps qu'il faut pour parcourir le satellite jusqu'au récepteur est déterminé. Si l'objet se trouve à une altitude de 17 000 kilomètres, cela prendra environ 0,06 seconde. Ensuite, la position dans le système de coordonnées spatio-temporelles est établie. Ainsi, chaque satellite possède une orbite de rotation clairement définie. Et connaissant toutes ces données, la technologie calcule la localisation de la personne.

Spécificités du système de positionnement global

Selon la documentation, sa précision varie de 30 à 100 mètres. En pratique, l'utilisation de la correction différentielle permet d'obtenir des données détaillées au centimètre près. Par conséquent, le champ d'application du système de positionnement global est tout simplement énorme. Il est utilisé pour suivre le transport de marchandises coûteuses, aide à faire atterrir avec précision les avions et à diriger les navires par temps de brouillard. Eh bien, le plus célèbre est son utilisation dans l'automobile

Les algorithmes de triangulation, de par leur polyvalence et leur couverture de la planète entière, vous permettent de voyager librement même dans des endroits inconnus. Dans le même temps, le système lui-même ouvre la voie, indique où il faut se tourner pour accéder à l'installation. but ultime. Grâce à la réduction progressive du coût du GPS, il y a même alarmes de voiture basé sur cette technologie, et désormais, si une voiture est volée, il ne sera pas difficile de la retrouver et de la restituer.

Qu’en est-il des communications mobiles ?

Ici, hélas, tout ne se passe pas si bien. Alors que le GPS peut déterminer des coordonnées avec une précision allant jusqu'à un mètre, la triangulation dans les communications cellulaires ne peut pas fournir une telle qualité. Pourquoi? Le fait est que dans ce cas, la station de base sert de point de référence. On pense que s'il y a deux BS, vous pouvez alors obtenir l'une des coordonnées téléphoniques. Et s’il y en a trois, alors l’emplacement exact ne pose pas de problème. C’est en partie vrai. Mais la triangulation téléphone mobile a ses propres caractéristiques. Mais ici se pose la question de l’exactitude. Avant cela, nous avions étudié un système de positionnement global capable d’atteindre une précision phénoménale. Mais, malgré le fait que les communications mobiles disposent de beaucoup plus d'équipements, il n'est pas nécessaire de parler d'une quelconque correspondance qualitative. Mais tout d’abord.

À la recherche de réponses

Mais d’abord, formulons des questions. Est-il possible de déterminer la distance entre la station de base et le téléphone à l'aide de moyens standards ? Oui. Mais est-ce que ce sera distance la plus courte? Qui effectue les mesures : le téléphone ou la station de base ? Quelle est l’exactitude des données obtenues ? Lors d'une conversation, la station de base mesure le temps nécessaire au signal pour parvenir jusqu'au téléphone. Seulement dans ce cas, cela peut se refléter, par exemple, sur les bâtiments. Il faut comprendre que la distance est calculée en ligne droite. Et n'oubliez pas : uniquement pendant le processus d'appel du service.

Un autre inconvénient majeur est le niveau d’erreur assez important. Ainsi, elle peut atteindre une valeur de cinq cents mètres. La triangulation des téléphones mobiles est encore compliquée par le fait que les stations de base ne savent pas quels appareils se trouvent sur le territoire sous leur contrôle. L'appareil capte leurs signaux, mais ne s'informe pas. De plus, le téléphone est capable de mesurer le signal de la station de base (ce qu'il fait cependant constamment), mais le degré d'atténuation lui est inconnu. Et voici une idée !

Les stations de base connaissent leurs coordonnées et la puissance de leur émetteur. Le téléphone peut déterminer dans quelle mesure il peut les entendre. Dans ce cas, il est nécessaire de détecter toutes les stations en fonctionnement et d'échanger des données (pour cela vous aurez besoin programme spécial, envoi de paquets de vérification), collecter les coordonnées et, si nécessaire, les transmettre à d'autres systèmes. Il semblerait que tout soit dans le sac. Mais, hélas, pour cela il faut procéder à un certain nombre de modifications, notamment sur la carte SIM, dont l'accès n'est pas du tout garanti. Et pour transformer une opportunité théorique en une opportunité pratique, il faut travailler de manière significative.

Conclusion

Malgré le fait que presque tout le monde possède un téléphone, il ne faut pas dire qu'une personne peut être facilement traquée. Après tout, ce n’est pas aussi simple qu’il y paraît à première vue. Vous ne pouvez parler de chance avec plus ou moins de confiance qu'en utilisant un système de positionnement global, mais cela nécessite un émetteur spécial. De manière générale, après avoir lu cet article, nous espérons que le lecteur n'a plus de questions sur ce qu'est la triangulation.

Triangulation(du latin triangle - triangle) - une des méthodes de création d'un réseau de référence géodésique.
Triangulation- une méthode de construction de structures horizontales au sol sous forme de triangles, dans laquelle tous les angles et côtés de sortie de base sont mesurés (Fig. 14.1). Les longueurs des côtés restants sont calculées en utilisant formules trigonométriques(par exemple, a=c . sinA/sinC, b=c . sinA/sinB), puis les angles directionnels (azimuts) des côtés sont trouvés et les coordonnées sont déterminées.

Il est généralement admis que la méthode de triangulation a été inventée et utilisée pour la première fois par W. Snell en 1615-1617. lors de la disposition d'une série de triangles aux Pays-Bas pour les mesures de degrés. Travaux sur l'utilisation de la méthode de triangulation pour les relevés topographiques en Russie pré-révolutionnaire a commencé au tournant des XVIIIe et XIXe siècles. Au début du 20e siècle. La méthode de triangulation s'est généralisée.
La triangulation a de grandes connaissances scientifiques et importance pratique. Il sert à : déterminer la forme et la taille de la Terre à l'aide de la méthode des mesures en degrés ; étudier mouvements horizontaux la croûte terrestre; justification des levés topographiques à diverses échelles et à diverses fins ; justification de divers travaux géodésiques dans l'étude, la conception et la construction de grands ouvrages d'art, dans la planification et la construction de villes, etc.

En pratique, il est permis d'utiliser la méthode de polygonométrie à la place de la triangulation. Dans ce cas, la condition est posée que lors de la construction d'un réseau géodésique de référence à l'aide de cette méthode et d'autres, la même précision dans la détermination de la position des points est obtenue. la surface de la terre.

Les sommets des triangles de triangulation sont marqués au sol par des tours en bois ou en métal d'une hauteur de 6 à 55 m selon les conditions du terrain (voir Signal géodésique). En vue de leur conservation à long terme au sol, les points de triangulation sont sécurisés par leur pose dans le sol appareils spéciaux sous forme de tuyaux métalliques ou de monolithes en béton dans lesquels sont incrustées des marques métalliques (voir Centre géodésique), fixant la position des points dont les coordonnées sont données dans les catalogues correspondants.

3) Levé topographique par satellite

L'imagerie satellitaire est utilisée pour compiler cartes topographiques aperçu ou à petite échelle. Les mesures GPS par satellite sont très précises. Mais afin d'éviter l'utilisation de ce système à des fins militaires, la précision a été réduite de
Les levés topographiques utilisant les systèmes mondiaux de navigation par satellite permettent de représenter les objets suivants sur des plans topographiques aux échelles 1:5000, 1:2000, 1:1000 et 1:500 avec la fiabilité et la précision nécessaires :

1) points de triangulation, polygonométrie, trilatération, repères au sol et points de justification du levé fixés au sol (marqués par des coordonnées) ;
2) installations industrielles - puits de forage et de production, plates-formes pétrolières et gazières, pipelines hors sol, puits et réseaux de communication souterrains (lors de l'enquête as-built) ;
3) les voies ferrées, les autoroutes et les chemins de terre de tous types et certaines structures qui y sont rattachées - passages à niveau, passages à niveau, etc. ;
4) hydrographie - rivières, lacs, réservoirs, zones de déversement, bandes de marée, etc. Littoraux sont appliqués en fonction de l'état réel au moment du tir ou à marée basse ;
5) installations hydrauliques et le transport de l'eau- les canaux, fossés, conduites d'eau et dispositifs de distribution d'eau, barrages, jetées, amarres, jetées, écluses, etc. ;
6) installations d'approvisionnement en eau - puits, colonnes, réservoirs, décanteurs, sources naturelles et etc.;
7) le terrain utilisant des contours, des marques d'élévation et des symboles de falaises, de cratères, d'éboulis, de ravins, de glissements de terrain, de glaciers, etc. Les formes de microrelief sont représentées par des contours semi-horizontaux ou auxiliaires avec des marques d'élévation du terrain ;
8) végétation arbustive, herbacée, cultivée (plantations, prairies, etc.), buissons isolés ;
9) sols et microformes de la surface terrestre : sables, galets, takyrs, argileux, pierres concassées, surfaces monolithiques, polygonales et autres, marécages et marais salants ;
10) limites - politiques et administratives, utilisation des terres et réserves naturelles, clôtures diverses.
Les nombreux appareils GPS disponibles aujourd'hui sur le marché permettent aux spécialistes de prendre des mesures minutieuses lors de la pose de routes, de la construction de diverses structures, de la mesure de superficies, de la création de cartes de terrain pour la production pétrolière, etc.
Usage méthodes informatiques la perfection de la modélisation et du calcul se complète parfaitement relevé topographique.

La nécessité de mesurer de vastes distances, de plusieurs centaines de kilomètres, tant sur terre qu’en mer, est apparue dans l’Antiquité. La méthode de triangulation a permis de calculer des distances énormes et déterminer la forme de la Terre.

Le concept de triangulation

Avant de parler de la méthode de triangulation, regardons l'essence du terme. La triangulation est un réseau de triangles adjacents différents types, peut être comparé à la jonction de parquets ; Parallèlement à cela, il est important que seuls des côtés entiers soient adjacents, de sorte que le sommet d’un triangle ne puisse pas se trouver à l’intérieur du côté d’un autre. Les triangulations jouaient le rôle le plus important dans la mesure des distances à la surface de la Terre et donc dans la détermination de la figure de la Terre.

Histoire de la mesure des distances terrestres

Les capitaines de navire, comme nous le savons dans les livres pour enfants, mesurent les distances en fonction du nombre de pipes qu'ils fument. La méthode utilisée au IIe siècle s’en rapproche. avant JC e. célèbre philosophe, mathématicien et astronome grec Posidonius, professeur de Cicéron : distances maritimes Posidonius mesura la durée du voyage (en tenant compte évidemment de la vitesse du navire).
Mais encore plus tôt, au IIIe siècle avant JC. e., un autre célèbre le grec ancien, le mathématicien et astronome Eratosthène, qui dirigeait la bibliothèque d'Alexandrie, mesurait les distances terrestres en fonction du temps et de la vitesse de déplacement des caravanes commerciales. Il est possible de supposer que c'est ainsi qu'Ératosthène a mesuré la distance entre Syène et Alexandrie, qui s'appelle actuellement Assouan (si elle est observée par carte moderne, il s'avère qu'environ 850 km). Cette distance était très sérieuse pour lui. Eratosthène voulait mesurer la longueur du méridien et pensait que ces deux villes égyptiennes se trouvaient sur le même méridien ; même si cela n’est finalement pas tout à fait vrai, cela reste proche de la vérité. Il a pris la distance trouvée comme étant la longueur de l'arc méridien. En combinant cette longueur avec l'observation des hauteurs de midi du Soleil au-dessus de l'horizon à Sienne et à Alexandrie, il calcula ensuite, grâce à un beau raisonnement géométrique, la longueur de l'ensemble du méridien et, par conséquent, le rayon. globe. Au XVIe siècle, la distance (environ 100 km) entre Amiens et Paris était déterminée en comptant les tours de roue du chariot. L'inexactitude des résultats de mesures similaires est évidente et compréhensible. Mais déjà au siècle suivant, le mathématicien, astronome et opticien néerlandais Snellius fut capable d'inventer une méthode de triangulation fondamentalement nouvelle, décrite ci-dessous, et avec son aide en 1615-1617. mesuré l'arc méridien ayant taille angulaire 1° 11′ 30″.

L'essence de la méthode de triangulation lors de la mesure des distances

Voyons comment la triangulation nous permet de déterminer des distances. Tout d'abord, un fragment ou une section du plan terrestre est sélectionné, qui comprend les deux points, dont ils tentent de trouver la distance, et est disponible pour effectuer des travaux de mesure au sol. Cette zone est recouverte d'un réseau de nombreux triangles qui forment une triangulation, c'est-à-dire trianguler. Après cela, l'un des triangles de triangulation est sélectionné ; nous l'appellerons initiale. Choisissez ensuite l'un des côtés triangle initial. C'est la base et sa longueur est soigneusement mesurée. Les tours (ou derricks) sont construites aux sommets du triangle initial, de manière à ce que chacune soit visible depuis les autres tours. Après avoir escaladé une tour située à l'un des sommets de la base, mesurez l'angle sous lequel les deux autres tours sont visibles. Puis ils gravissent la tour située à l’autre sommet de la base et font de même. Ainsi, par mesure directe, on obtient des informations sur la longueur d'un des côtés du triangle initial (notamment : la longueur de la base) et la taille des angles adjacents. D'après des informations connues et formules simples La trigonométrie (en utilisant le cosinus, le sinus, la tangente et les catangènes) calcule les longueurs des 2 autres côtés de ce triangle. Chacun d’eux peut être considéré comme nouvelle base, et vous n'avez plus besoin de mesurer sa longueur. En utilisant la même procédure, il est désormais possible de déterminer les longueurs des côtés et des angles de n'importe lequel des triangles adjacents au triangle initial, etc. Il est important de comprendre que la mesure directe de toute distance n'est effectuée qu'une seule fois, puis seuls les angles entre les directions vers les tours sont mesurés, ce qui est incomparablement plus simple et peut être réalisé avec une grande précision. Une fois le processus terminé, les valeurs de tous les segments et angles participant à la triangulation sont établies. Et cela, à son tour, vous permet de trouver toutes les distances dans la surface couverte par la triangulation.

Longueur de l'arc méridien depuis la latitude de l'océan Arctique jusqu'à la latitude de la mer Noire

C'est notamment ainsi qu'au XIXe siècle la longueur de l'arc méridien depuis la latitude du nord océan Arctique(dans la région de Hammerfest sur l'île de Kvalø - Norvège) jusqu'à la latitude de la mer Noire (dans la région du bas Danube). Il a été formé à partir des longueurs de 12 arcs individuels. La procédure a été simplifiée par le fait que pour trouver la longueur de l'arc méridien il n'est pas du tout nécessaire que les composantes de l'arc se touchent à leurs extrémités ; il suffit que les extrémités des arcs adjacents soient à la même latitude. (Par exemple, si vous devez déterminer la distance entre les soixante-dixième et quarantième parallèles, alors il est possible de mesurer la distance entre les 70e et 50e parallèles sur un méridien, et la distance entre les 50e et 40e parallèles sur un autre méridien, et puis ajoutez les distances obtenues.) Nombre total Il y avait 258 triangles de triangulation, la longueur de l'arc était de 2800 km. Pour éliminer les erreurs et inexactitudes inévitables dans les mesures et probables dans les calculs, 10 ont été soumis à mesure directe par terre. Les mesures ont été effectuées entre 1816 et 1855 et les résultats ont été présentés dans deux volumes « L'Arc du méridien à 25° 20′ entre le Danube et la mer Arctique » (Saint-Pétersbourg, 1856-1861), écrit par un remarquable géodésiste et astronome russe Vasily Yakovlevich Struve (1793-1864), qui a réalisé partie russe des mesures.

On sait que la triangulation en tant que terme géodésique désigne un moyen de créer des réseaux géodésiques. Oui c'est le cas. Mais il faudrait commencer par autre chose.

Initialement, avec l’émergence du besoin de connaissances d’une personne, la pensée ordinaire la conduit à l’accumulation d’un certain nombre de connaissances. Avec développement pensée scientifique toutes ces connaissances sont systématisées, y compris des explications basées sur des faits, des phénomènes et des preuves. En appliquant des hypothèses théoriques dans la pratique, une sorte de critère de vérité apparaît. Autrement dit, toutes ces hypothèses qui, en utilisant certaines méthodes, donnent un résultat spécifique, sont-elles confirmées de manière pratique ? Peut-être l'un d'entre eux Méthodes scientifiques, résoudre le problème par mesure de haute précision longues distances entre les points de la surface de la Terre avec la construction de triangles adjacents les uns aux autres et les mesures à l'intérieur de ceux-ci sont devenus une méthode de triangulation.

Le premier à inventer et à appliquer la méthode de triangulation (1614-1616) fut le grand scientifique néerlandais Willebrord Snell (Snellius). À cette époque, on pensait déjà que la Terre était une planète Cosmos et a la forme d'une sphère (de la cosmologie de Giordano Bruno 1548-1600). Déterminer la taille exacte de la planète était d'une grande importance pratique pour son développement ultérieur. À cette fin, aux Pays-Bas, grâce à la construction d'une série de triangles, des mesures en degrés de l'arc méridien ont été effectuées pour la première fois en utilisant la méthode de triangulation. Ce que cela veut dire. Après avoir effectué des mesures entre des points géodésiques rigides avec une différence de latitude d'un degré entre eux (pour Snell 1º11'30") en utilisant la méthode de triangulation et en obtenant une distance spécifique de l'arc, le mathématicien néerlandais a pu, par calcul ordinaire, obtenir la longueur de toute la circonférence du méridien. Évidemment, calculer le rayon de la Terre, en le prenant pour la forme d'une boule (ellipse), restait une question de technologie.

À la fin de l'excursion historique, nous pouvons souligner l'interconnectivité et l'électivité savoir scientifique pour le futur application pratique personne. Et il n'est pas surprenant que l'invention de la méthode de triangulation ait eu lieu précisément aux Pays-Bas, qui à l'époque étaient considérés comme le principal puissance maritime avec le besoin de nouvelles connaissances en navigation, géographie, astronomie et bien sûr géodésie.

L'essence de la méthode

La triangulation consiste à déterminer la localisation spatiale de points géodésiques spécialement fixés au sol aux sommets d'un certain nombre de triangles. Dans un premier temps, avec haut degré La précision (jusqu'à quelques fractions de secondes) détermine les azimuts des directions d'origine un B, ba, minute, nm(Fig. 1. Série de triangulation de triangles le long du méridien). La prochaine étape consistera à déterminer les coordonnées astronomiques (latitude et longitude) aux points de mesure d'azimut des deux bases initiales. Dans chaque paire de côtés durs ( un B, minute) les coordonnées sont mesurées en un seul point, par exemple un, m(Fig. 1). Dans ce cas, il faut faire attention Attention particulière déterminer les latitudes astronomiques dans une série de triangles situés dans la direction des méridiens. Lors de la prise de mesures dans des triangles formés le long de parallèles, il faut prêter attention à la détermination des longitudes astronomiques. Ensuite, mesurez les longueurs de deux côtés de la base ( un B, minute). Ces côtés sont relativement courts (environ 8 à 10 km). Par conséquent, leurs mesures sont plus économiques et précises par rapport aux côtés CD, tq, soit des distances de 30 à 40 km. La prochaine étape consiste à quitter les bases un B, minuteà travers mesures angulaires en losanges a B c d Et mntq sur les côtés CD, tq. Et puis séquentiellement à presque chaque sommet des triangles cde, déf, efg et d'autres sont mesurés angles horizontaux au prochain côté principal tq toute une série de triangles. En utilisant les angles mesurés d'un triangle avec la base mesurée ou le côté de base calculé, tous les autres côtés, leurs azimuts et les coordonnées des sommets des triangles sont calculés séquentiellement.

Fig. 1. Série de triangulation de triangles le long du méridien.

Réseaux de triangulation

Après la première utilisation de la mesure de l'arc de degré de Snell méthode de triangulation devient la méthode principale de mesures géodésiques de haute précision. Depuis le XIXe siècle, lorsque les travaux de triangulation sont devenus plus avancés, des réseaux géodésiques entiers ont commencé à se former avec son aide, construits le long de parallèles et de méridiens. Le plus célèbre d'entre tous est connu sous le nom d'arc méridien géodésique de Struve et Tenner (1816-1852) et fut ensuite inclus dans héritage du monde par l'UNESCO. Sa série de triangulation s'étendait à travers la Norvège, la Suède, la Finlande et la Russie, depuis l'océan Arctique jusqu'à la mer Noire à l'embouchure du Danube et formait un arc de 25º20' (Fig. 2).

Figure 2.

Le schéma du professeur F.N. Krasovsky (Fig. 3) a été adopté comme base des réseaux de triangulation géodésique dans notre pays. Son essence réside dans l'application du principe de construction du général au particulier. Initialement, des points sont disposés le long des méridiens et des parallèles, formant des rangées de triangles d'une longueur de 200 à 240 km. Les longueurs des côtés des triangles eux-mêmes sont de 25 à 40 km. Tous mesures astronomiques les azimuts, les coordonnées (latitudes et longitudes) des points de sortie aux points de Laplace (1) et des points astronomiques intermédiaires (2), les mesures géodésiques de base (3) de haute précision et à chaque point de cette chaîne doivent répondre aux exigences établies de précision de classe I (Fig. 3). Un polygone fermé de quatre lignes de triangulation est une figure ressemblant à un carré dont le périmètre est d'environ 800 km. À travers les parties centrales des rangées de triangulation de première classe, les rangées principales du réseau de triangulation de classe II (Fig. 3) d'une précision appropriée sont disposées les unes vers les autres. Les longueurs de base des côtés de ces rangées ne sont pas mesurées, mais les bases des côtés de la triangulation de classe I sont acceptées. De même, il n’y a pas de points astronomiques. Les quatre espaces résultants sont remplis de réseaux de triangulation continus de classes II et III.

Fig. 3. Réseaux de triangulation d'état.

Bien entendu, le schéma décrit pour le développement des réseaux de triangulation selon Krasovsky ne peut pas couvrir l'ensemble du territoire du pays en raison de pour des raisons évidentes vastes zones boisées et inhabitées du pays. Par conséquent, d’ouest en est, des rangées distinctes de triangulation et de polygonométrie de première classe ont été posées le long des parallèles, plutôt qu’un réseau de triangulation continu.

Avantages de la triangulation

Dans le développement de la science géodésique et ses applications pratiques, les avantages de la méthode de mesure par triangulation sont évidents. Avec cette méthode universelle, il est possible de :

• déterminer la position de points géodésiques à des distances significativement éloignées ;
• effectuer des travaux de base sur la construction de réseaux géodésiques dans tout le pays ;
• fournir la base de tous les levés topographiques ;
• alignement de divers systèmes de coordonnées grâce à des travaux géodésiques de base ;
• production d'ingénierie et travail d'arpentage;
• détermination périodique de la taille de la Terre ;
• étude des mouvements de la surface terrestre.

Lors d'un levé à la surface de la Terre, un réseau de points de contrôle peut être créé de deux manières : en construisant un réseau de triangulation ou en disposant des polygones.
Dans le cas où la zone d'étude est petite, vous pouvez vous limiter à la pose de tunnels de théodolite.

Lors de l'étude de vastes zones de la surface terrestre, par exemple le territoire d'une mine entière ou d'un bassin houiller, etc., la pose de polygones d'une longueur considérable entraînera l'accumulation d'erreurs de mesure. Par conséquent, lors de l'arpentage de vastes zones, un réseau de points de contrôle est créé en construisant une triangulation.

Un réseau de triangulation (trigonométrique) est un circuit ou un réseau d'environ triangles équilatéraux ou d'autres formes géométriques, dont les sommets sont solidement fixés par des panneaux de visée - des indicateurs construits sur des blocs de béton ou des centres de pierre creusés dans le sol.

Une chaîne ou un réseau de triangles est construit de telle manière que chacun des triangles de la chaîne a côté commun avec le triangle adjacent (Fig. 1). Si vous mesurez les angles des triangles résultants (ou d'autres figures) et déterminez la longueur d'au moins un des côtés, par exemple le côté UN B, appelé sortie, cela suffit alors pour calculer les longueurs des côtés de tous les autres triangles.

Laisser entrer un triangle ABC(Fig. 1) côté UN B et ses angles internes sont connus grâce à des mesures directes. Ensuite, à l'aide du théorème des sinus, les longueurs des deux autres côtés de ce triangle sont déterminées :

Ainsi, pour le triangle voisin AVZH le côté de connexion (frontière) devient connu UN B, et les angles de ce triangle sont mesurés directement par arpentage. Par analogie avec le triangle précédent, les côtés sont déterminés UN J Et VJ triangle adjacent. De la même manière, en passant d'un triangle à l'autre, les tailles des triangles de l'ensemble du circuit ou du réseau sont calculées.

Après calcul angles directionnels A partir des côtés des triangles, on peut calculer les coordonnées des sommets des triangles, qui sont des points du réseau de référence.

En construisant une triangulation, vous pouvez créer un réseau de places fortes sur un vaste territoire.
La procédure suivante pour construire un réseau de triangulation d'État a été adoptée en Russie.
Des rangées de triangles ou de quadrangles géodésiques sont disposées le long des méridiens et des parallèles (Fig. 2). Les rangées de triangulation, qui se croisent, forment un système de polygones fermés de liens d'environ 200 km de long. De telles rangées qui se croisent forment une triangulation de 1ère classe, qui constitue la base de toute la triangulation du pays.

La longueur des côtés des triangles ou des quadrangles dans les rangées de triangulation de 1ère classe est supposée être de 20 à 25 km. A l'intersection des rangées (aux extrémités des maillons), les longueurs des côtés d'entrée sont déterminées AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(Fig. 2) avec erreur relative pas plus de 1/350 000 pour la construction des circuits de base.
En figue. La figure 2 montre des réseaux de bases rhombiques, où les bases sont directement mesurées aa 1, bb 1, vv 1, aa 1 Et coins internes réseaux de base, et les longueurs des côtés de sortie sont calculées à partir des valeurs mesurées et ajustées.
Aux extrémités de chaque côté de sortie, des observations astronomiques sont effectuées pour déterminer la latitude et la longitude des points, ainsi que l'azimut du côté de sortie. De tels points sont appelés Points de Laplace .

Les coordonnées de tous les points de triangulation de 1ère classe sont calculées dans un seul système de coordonnées.
Les valeurs obtenues des longueurs des côtés des triangles, des angles directionnels et des coordonnées des points sont acceptées comme définitives (rigides) et lorsque la poursuite du développement les réseaux de triangulation des classes suivantes ne sont pas sujets à changement.

Une condensation supplémentaire des points de triangulation à l'intérieur des polygones de 1ère classe est réalisée en construisant un réseau de triangles de 2e classe avec des côtés de 10 à 15 km de long. (Fig.2). Ce réseau s'appuie sur les côtés des rangées de 1ère classe, ainsi que sur les côtés de sortie des réseaux de base situés dans les réseaux de 2ème classe.
Dans les réseaux de triangulation de classe 2, les côtés de sortie sont déterminés avec une précision de 1 : 250 000.

Basées sur des séries de 1re classe et des réseaux de 2e classe, les triangulations de 3e classe sont élaborées en insérant des systèmes de triangles ou de points individuels. La longueur des côtés des triangles du réseau de 3ème classe est d'environ 8 km.
De même, en insérant des systèmes de triangles ou de points individuels, la position des points de 4ème classe est déterminée. La longueur des côtés des triangles de classe 4 est comprise entre 1,5 et 6 km.
Pour justifier des relevés à grande échelle, des passages polygonométriques sont posés entre les points du réseau de triangulation, en remplacement de la triangulation de classe 4, et des passages avec un degré de précision moindre.

La méthode de triangulation permet de déterminer très précisément la position relative des points à la surface de la terre, donc lors de l'aménagement de structures complexes (ponts, barrages, etc.), ainsi que lors de l'excavation de chantiers miniers à longue distance, une triangulation particulière , y compris l'arpentage minier, est construit.