અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યનો ગ્રાફ કેવી રીતે બનાવવો. પાઠ “અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્ય અને તેનો આલેખ

અહીં માટે ગુણાંક એક્સઅને મફત સભ્યોઅંશ અને છેદમાં - આપેલ છે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ. માં અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યનો આલેખ સામાન્ય કેસછે અતિશય

સૌથી સરળ અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્ય y = -તમે-

પ્રહારો વિપરીત પ્રમાણસર નિર્ભરતા ; તેનું પ્રતિનિધિત્વ કરતું હાઇપરબોલા કોર્સમાંથી જાણીતું છે ઉચ્ચ શાળા(ફિગ. 5.5).

ચોખા. 5.5

ઉદાહરણ. 5.3

રેખીય અપૂર્ણાંક કાર્યનો ગ્રાફ બનાવો:

• 1. ત્યારથી આ અપૂર્ણાંકનો કોઈ અર્થ નથી જ્યારે x = 3, તે ફંક્શન Xનું ડોમેનબે અનંત અંતરાલો સમાવે છે:
• 3) અને (3; +°°).

2. વ્યાખ્યાના ડોમેનની સીમા પર કાર્યના વર્તનનો અભ્યાસ કરવા માટે (એટલે ​​કે જ્યારે એક્સ-»3 અને મુ એક્સ-> ±°°), તે કન્વર્ટ કરવા માટે ઉપયોગી છે આ અભિવ્યક્તિનીચે પ્રમાણે બે શબ્દોના સરવાળે:

પ્રથમ પદ સતત હોવાથી, સીમા પર કાર્યનું વર્તન ખરેખર બીજા, ચલ પદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તેના પરિવર્તનની પ્રક્રિયાનો અભ્યાસ કર્યા પછી, જ્યારે એક્સ->3 અને એક્સ->±°°, અમે કરીએ છીએ નીચેના તારણોપ્રમાણમાં આપેલ કાર્ય:

• a) x->3 માટે અધિકાર(એટલે ​​​​કે *>3 માટે) ફંક્શનનું મૂલ્ય મર્યાદા વિના વધે છે: ખાતે-> +°°: x->3 પર બાકી(એટલે ​​​​કે x y પર - આમ, ઇચ્છિત હાઇપરબોલા સમીકરણ x = 3 સાથે મર્યાદા વિના સીધી રેખા સુધી પહોંચે છે (નીચે ડાબેઅને ઉપર જમણે)અને આમ આ સીધી રેખા છે વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટઅતિશય
• b) જ્યારે x ->±°° બીજી મુદત મર્યાદા વિના ઘટે છે, તેથી ફંક્શનનું મૂલ્ય પ્રથમ, મર્યાદા વિના સતત પદ સુધી પહોંચે છે, એટલે કે. મૂલ્ય માટે y = 2. આ કિસ્સામાં, ફંક્શનનો ગ્રાફ મર્યાદા વિના પહોંચે છે (નીચે ડાબે અને ઉપર જમણે) સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ સીધી રેખા પર y = 2; આમ આ રેખા છે આડી એસિમ્પ્ટોટઅતિશય

ટિપ્પણી.પ્લેનના રિમોટ ભાગમાં ફંક્શનના ગ્રાફના વર્તનને દર્શાવવા માટે આ વિભાગમાં મેળવેલી માહિતી સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે (લાક્ષણિક રીતે કહીએ તો, અનંત પર).

• 3. l = 0 ધારીને, આપણે શોધીએ છીએ y = ~.તેથી, ઇચ્છિત હાઇ-

પરબોલા ધરીને છેદે છે ઓહબિંદુ પર એમ એક્સ = (0;-^).

• 4. કાર્ય શૂન્ય ( ખાતે= 0) ક્યારે હશે એક્સ= -2; તેથી, આ હાઇપરબોલા ધરીને છેદે છે ઓહબિંદુ M 2 (-2; 0) પર.
• 5. જો અંશ અને છેદ સમાન ચિન્હ ધરાવતા હોય તો અપૂર્ણાંક સકારાત્મક હોય છે અને જો તેમની પાસે અલગ અલગ ચિહ્નો હોય તો નકારાત્મક હોય છે. અસમાનતાઓની અનુરૂપ પ્રણાલીઓને ઉકેલતા, આપણે શોધીએ છીએ કે કાર્યમાં બે હકારાત્મક અંતરાલ છે: (-°°; -2) અને (3; +°°) અને એક નકારાત્મક અંતરાલ: (-2; 3).
• 6. બે પદોના સરવાળા તરીકે ફંક્શનનું પ્રતિનિધિત્વ કરવું (આઇટમ 2 જુઓ) ઘટાડાનાં બે અંતરાલો શોધવાનું એકદમ સરળ બનાવે છે: (-°°; 3) અને (3; +°°).
• 7. દેખીતી રીતે, આ ફંક્શનમાં કોઈ ચરમસીમા નથી.
• 8. આ ફંક્શનના મૂલ્યોના Y સેટ કરો: (-°°; 2) અને (2; +°°).
• 9. કોઈ સમાન, વિષમ અથવા સામયિકતા પણ નથી. માહિતી એકત્રિત કરીપૂરતું યોજનાકીય રીતે

હાયપરબોલ દોરો ગ્રાફિકલીઆ કાર્યના ગુણધર્મોને પ્રતિબિંબિત કરે છે (ફિગ. 5.6).

ચોખા. 5.6

આ બિંદુ સુધી ચર્ચા કરેલ કાર્યો કહેવામાં આવે છે બીજગણિતચાલો હવે વિચારણા પર આગળ વધીએ ગુણાતીતકાર્યો

મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા

"સરેરાશ માધ્યમિક શાળાનંબર 24"

સમસ્યારૂપ - અમૂર્ત કાર્ય

બીજગણિત અને વિશ્લેષણના સિદ્ધાંતો પર

અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યોના આલેખ

11મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ એ નતાલિયા સેર્ગેવેના તોવચેગ્રેકો વર્ક સુપરવાઈઝર વેલેન્ટિના વાસિલીવેના પાર્શેવા ગણિતના શિક્ષક, ઉચ્ચ શિક્ષણ શિક્ષક લાયકાત શ્રેણી

સેવેરોડવિન્સ્ક

પરિચય

એન.એ. વિર્ચેન્કો, આઈ.આઈ. લ્યાશ્કો, કે.આઈ. શ્વેત્સોવ. ડિરેક્ટરી. કાર્ય આલેખ. કિવ “નૌકોવા દુમકા” 1979 વી.એસ. ક્રામોર. પુનરાવર્તન કરો અને વ્યવસ્થિત કરો શાળા અભ્યાસક્રમબીજગણિત અને વિશ્લેષણની શરૂઆત. મોસ્કો “એનલાઈટનમેન્ટ” 1990 યુ.એન. મકરીચેવ, એન.જી. મિન્ડ્યુક. બીજગણિત - 8 મી ગ્રેડ. માટે વધારાના પ્રકરણો શાળા પાઠ્યપુસ્તક. મોસ્કો "એનલાઈટનમેન્ટ", 1998 I.M. ગેલફેન્ડ, ઇ.જી. ગ્લાગોલેવા, ઇ.ઇ. શ્નોલ. કાર્યો અને આલેખ (મૂળભૂત તકનીકો). પબ્લિશિંગ હાઉસ MCNMO, મોસ્કો 2004 S.M. નિકોલ્સ્કી. એમ.કે. પોટાપોવ, એન.એન. રેશેટનિકોવ, એ.વી. શેવકિન. બીજગણિત અને વિશ્લેષણની શરૂઆત: ધોરણ 11 માટે પાઠ્યપુસ્તક.
મેં જોયું કે આલેખ જટિલ કાર્યોડેરિવેટિવનો ઉપયોગ કર્યા વિના બનાવી શકાય છે, એટલે કે. પ્રાથમિક રીતે. તેથી, મેં મારા નિબંધનો વિષય પસંદ કર્યો: "અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યોના આલેખ."

મુખ્ય ભાગ. અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યોના આલેખ

1. અપૂર્ણાંક - રેખીય કાર્ય અને તેનો ગ્રાફ

ચોખા. 1

.

ચાલો આ સૂત્રની જમણી બાજુની અભિવ્યક્તિને અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરીએ:

આનો અર્થ એ છે કે આકૃતિ 2 સૂત્ર દ્વારા આપેલ કાર્યનો ગ્રાફ બતાવે છે

.

આ અપૂર્ણાંકમાં અંશ અને છેદ છે જે x ના સંદર્ભમાં રેખીય દ્વિપદી છે. આવા કાર્યોને અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યો કહેવામાં આવે છે.

સામાન્ય રીતે, કાર્ય સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છેપ્રકાર
, ક્યાં
x એ ચલ છે, a,

.

જો bc-ad=0, с≠0, આ સમાનતામાંથી b ને a, c અને d દ્વારા વ્યક્ત કરીએ અને તેને ફોર્મ્યુલામાં બદલીએ, તો આપણને મળે છે:

તેથી, પ્રથમ કિસ્સામાં અમને રેખીય કાર્ય મળ્યું સામાન્ય દૃશ્ય
, બીજા કિસ્સામાં - એક સ્થિર
. ચાલો હવે બતાવીએ કે રેખીય અપૂર્ણાંક કાર્ય કેવી રીતે બનાવવું જો તે ફોર્મના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવ્યું હોય
ઉદાહરણ 2.ચાલો ફંક્શનને પ્લોટ કરીએ
, એટલે કે ચાલો તેને ફોર્મમાં રજૂ કરીએ
: આપણે અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરીએ છીએ, અંશને છેદ દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ, આપણને મળે છે:

તેથી,
. આપણે જોઈએ છીએ કે આ ફંક્શનનો ગ્રાફ ફંક્શન y=5/x ના ગ્રાફમાંથી બે ક્રમિક શિફ્ટનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે: હાઇપરબોલા y=5/x ને 3 એકમો દ્વારા જમણી તરફ ખસેડવું, અને પછી પરિણામી હાઇપરબોલાને ખસેડવું
આ શિફ્ટ સાથે 2 એકમો ઉપર, હાઇપરબોલા y = 5/x ના એસિમ્પ્ટોટ્સ પણ આગળ વધશે: x અક્ષ 2 એકમો ઉપર અને y અક્ષ 3 એકમો જમણી તરફ. આલેખ બાંધવા માટે, અમે કોઓર્ડિનેટ પ્લેનમાં ડોટેડ લાઇન સાથે એસિમ્પટોટ્સ દોરીએ છીએ: સીધી રેખા y=2 અને સીધી રેખા x=3. હાયપરબોલામાં બે શાખાઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી, તેમાંથી દરેક બનાવવા માટે આપણે બે કોષ્ટકો બનાવીશું: એક x માટે<3, а другую для x>3 (એટલે ​​​​કે, પ્રથમ એસિમ્પ્ટોટ્સના આંતરછેદના બિંદુની ડાબી બાજુએ છે, અને બીજો તેની જમણી બાજુએ છે):

મને કોઈપણ અપૂર્ણાંક ગમે છે
તેના સમગ્ર ભાગને હાઇલાઇટ કરીને સમાન રીતે લખી શકાય છે. પરિણામે, તમામ અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યોના આલેખ હાયપરબોલાસ છે, જે વિવિધ રીતે સમાંતર સ્થાનાંતરિત થાય છે. સંકલન અક્ષોઅને ઓય ધરી સાથે વિસ્તરેલ.

ઉદાહરણ 3.

ચાલો ફંક્શનને પ્લોટ કરીએ
.કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ કે આલેખ એક અતિપરવલય છે, તે સીધી રેખાઓ શોધવા માટે પૂરતું છે જ્યાં તેની શાખાઓ (એસિમ્પ્ટોટ્સ) અભિગમ કરે છે, અને થોડા વધુ બિંદુઓ. ચાલો પહેલા વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ શોધીએ. કાર્ય વ્યાખ્યાયિત નથી જ્યાં 2x+2=0, એટલે કે. x=-1 પર. તેથી, વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ એ સીધી રેખા x = -1 છે. હોરીઝોન્ટલ એસિમ્પ્ટોટ શોધવા માટે, તમારે એ જોવાની જરૂર છે કે જ્યારે દલીલ વધે ત્યારે ફંક્શન મૂલ્યો શું પહોંચે છે (દ્વારા સંપૂર્ણ મૂલ્ય), અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદમાં બીજા પદો
પ્રમાણમાં નાનું. તેથી જ

.

તેથી, આડી એસિમ્પ્ટોટ– સીધી રેખા y=3/2. ચાલો સંકલન અક્ષો સાથે આપણા અતિપરવલાના આંતરછેદ બિંદુઓને નિર્ધારિત કરીએ. x=0 પર આપણી પાસે y=5/2 છે. જ્યારે 3x+5=0 હોય ત્યારે કાર્ય શૂન્યની બરાબર હોય છે, એટલે કે. x=-5/3 પર ડ્રોઇંગ પર પોઈન્ટ (-5/3;0) અને (0;5/2) ને ચિહ્નિત કરવું અને મળી આવેલ આડું દોરવું. વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ્સ, ચાલો એક ગ્રાફ બનાવીએ (ફિગ. 4).

સામાન્ય રીતે, હોરીઝોન્ટલ એસિમ્પ્ટોટ શોધવા માટે, તમારે અંશને છેદ વડે ભાગવાની જરૂર છે, પછી y=3/2+1/(x+1), y=3/2 એ આડી એસિમ્પટોટ છે.

2. અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્ય

,

જેમાં અંશ અને છેદ nth અને ની બહુપદી છે mth ડિગ્રી. અપૂર્ણાંકને યોગ્ય અપૂર્ણાંક રહેવા દો (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и при том единственным образом, в виде суммы મર્યાદિત સંખ્યાપ્રાથમિક અપૂર્ણાંક, જેનું સ્વરૂપ અપૂર્ણાંક Q(x) ના છેદને વાસ્તવિક પરિબળોના ઉત્પાદનમાં વિઘટન કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે: જો:

જ્યાં k 1 ... k s એ બહુપદી Q (x) ના મૂળ છે, જેમાં અનુક્રમે, m 1 ... m s ગુણાકાર હોય છે, અને ત્રિપદીઓ જોડાણ જોડીને અનુરૂપ હોય છે જટિલ મૂળ Q (x) ગુણાકાર m 1 ... m t સ્વરૂપના અપૂર્ણાંકનો

કહેવાય છે પ્રાથમિક તર્કસંગત અપૂર્ણાંક અનુક્રમે પ્રથમ, બીજા, ત્રીજા અને ચોથા પ્રકાર. અહીં A, B, C, k વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે; m અને m - કુદરતી સંખ્યાઓ, m, m>1; વાસ્તવિક ગુણાંક x 2 +px+q સાથેનો ત્રિનોમીલ કાલ્પનિક મૂળ ધરાવે છે, દેખીતી રીતે, અપૂર્ણાંક-તર્કસંગત કાર્યનો આલેખ પ્રાથમિક અપૂર્ણાંકોના આલેખના સરવાળા તરીકે મેળવી શકાય છે. કાર્યનો આલેખ

આપણે ફંક્શનના ગ્રાફમાંથી 1/x m (m~1, 2, ...) નો ઉપયોગ કરીને મેળવીએ છીએ સમાંતર ટ્રાન્સફરજમણી બાજુએ │k│ સ્કેલ એકમો દ્વારા x-અક્ષ સાથે. ફોર્મના કાર્યનો આલેખ

જો તમે છેદમાં પસંદ કરો તો તેને બાંધવું સરળ છે સંપૂર્ણ ચોરસ, અને પછી ફંક્શન 1/x 2 ના ગ્રાફની અનુરૂપ રચના હાથ ધરો. કાર્ય આલેખન

બે કાર્યોના ગ્રાફનું ઉત્પાદન બનાવવા માટે નીચે આવે છે:

y= Bx+ સીઅને

જ્યાં a d-b c 0 ,
,

જ્યાં n - કુદરતી સંખ્યા, દ્વારા કરી શકાય છે સામાન્ય યોજનાફંક્શન પર સંશોધન કરવું અને કેટલાકમાં ગ્રાફનું કાવતરું કરવું ચોક્કસ ઉદાહરણોતમે યોગ્ય આલેખ પરિવર્તન કરીને સફળતાપૂર્વક ગ્રાફ બનાવી શકો છો; શ્રેષ્ઠ માર્ગપદ્ધતિઓ આપો ઉચ્ચ ગણિત. ઉદાહરણ 1.કાર્યનો આલેખ કરો

.

સમગ્ર ભાગને અલગ કર્યા પછી, અમારી પાસે છે

.

અપૂર્ણાંક
ચાલો તેને પ્રાથમિક અપૂર્ણાંકોના સરવાળા તરીકે રજૂ કરીએ:

.

ચાલો કાર્યોના ગ્રાફ બનાવીએ:

આ આલેખ ઉમેર્યા પછી, અમે આપેલ કાર્યનો ગ્રાફ મેળવીએ છીએ:

આકૃતિ 6, 7, 8 ફંક્શન ગ્રાફ બનાવવાના ઉદાહરણો રજૂ કરે છે
અને
. ઉદાહરણ 2.કાર્ય આલેખન
:

(1);
(2);
(3); (4)

(1);
(2);
(3); (4)

નિષ્કર્ષ

જ્યાં એન

આ વિધેયોના ગ્રાફ બનાવવા માટે એક અલ્ગોરિધમ બનાવ્યું;

પ્લોટિંગ કાર્યોમાં અનુભવ મેળવ્યો જેમ કે:

;

મેં વૈજ્ઞાનિક માહિતી પસંદ કરવા માટે વધારાના સાહિત્ય અને સામગ્રી સાથે કામ કરવાનું શીખ્યા - મેં કમ્પ્યુટર પર ગ્રાફિક કાર્ય કરવાનો અનુભવ મેળવ્યો - મેં સમસ્યા-આધારિત અમૂર્ત કાર્ય કેવી રીતે લખવું તે શીખ્યા;

ટીકા. 21મી સદીની પૂર્વસંધ્યાએ, માહિતીના ધોરીમાર્ગ અને ટેક્નોલોજીના આવનારા યુગ વિશેની વાતો અને અટકળોના અનંત પ્રવાહ સાથે અમારા પર બોમ્બમારો કરવામાં આવ્યો હતો.

21મી સદીની પૂર્વસંધ્યાએ, માહિતીના ધોરીમાર્ગ અને ટેક્નોલોજીના આવનારા યુગ વિશેની વાતો અને અટકળોના અનંત પ્રવાહ સાથે અમારા પર બોમ્બમારો કરવામાં આવ્યો હતો.

1. અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્ય અને તેનો ગ્રાફ

y = P(x) / Q(x) સ્વરૂપનું કાર્ય, જ્યાં P(x) અને Q(x) બહુપદી છે, તેને અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્ય કહેવાય છે.

તર્કસંગત સંખ્યાઓની વિભાવનાથી તમે કદાચ પહેલાથી જ પરિચિત છો. તેવી જ રીતે તર્કસંગત કાર્યોએવા વિધેયો છે જેને બે બહુપદીના ભાગ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

જો અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્ય એ બે રેખીય કાર્યોનો ભાગ છે - પ્રથમ ડિગ્રીના બહુપદી, એટલે કે. ફોર્મનું કાર્ય

y = (ax + b) / (cx + d), તો તેને અપૂર્ણાંક રેખીય કહેવામાં આવે છે.

નોંધ કરો કે ફંક્શન y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (અન્યથા ફંક્શન રેખીય y = ax/d + b/d બને છે) અને તે a/c ≠ b/d (અન્યથા કાર્ય સ્થિર છે). રેખીય અપૂર્ણાંક કાર્ય x = -d/c સિવાય તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તમે જાણો છો તે આલેખ y = 1/x કરતાં અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યોના ગ્રાફ આકારમાં ભિન્ન નથી હોતા. એક વળાંક કે જે ફંક્શન y = 1/x નો ગ્રાફ છે તેને કહેવામાં આવે છે અતિશય. નિરપેક્ષ મૂલ્યમાં x માં અમર્યાદિત વધારા સાથે, કાર્ય y = 1/x સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં અમર્યાદિત ઘટાડો થાય છે અને ગ્રાફની બંને શાખાઓ એબ્સીસા સુધી પહોંચે છે: જમણી બાજુ ઉપરથી અને ડાબી બાજુ નીચેથી આવે છે. હાયપરબોલા અભિગમની શાખાઓ જે રેખાઓ તરફ જાય છે તેને તેના કહેવામાં આવે છે એસિમ્પ્ટોટ્સ.

ઉદાહરણ 1.

y = (2x + 1) / (x – 3).

ઉકેલ.

ચાલો આખો ભાગ પસંદ કરીએ: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

હવે તે જોવાનું સરળ છે કે આ ફંક્શનનો ગ્રાફ નીચેના રૂપાંતરણો દ્વારા ફંક્શન y = 1/x ના ગ્રાફમાંથી મેળવવામાં આવે છે: 3 એકમ સેગમેન્ટ્સ દ્વારા જમણી તરફ શિફ્ટ કરો, Oy અક્ષ સાથે 7 વખત ખેંચો અને 2 દ્વારા ખસેડો એકમ વિભાગો ઉપર તરફ.

કોઈપણ અપૂર્ણાંક y = (ax + b) / (cx + d) એ જ રીતે લખી શકાય છે, જે "સંપૂર્ણ ભાગ" ને પ્રકાશિત કરે છે. પરિણામે, તમામ અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યોના આલેખ હાઇપરબોલાસ છે, જે સંકલન અક્ષો સાથે વિવિધ રીતે સ્થાનાંતરિત થાય છે અને ઓય અક્ષ સાથે ખેંચાય છે.

કોઈપણ મનસ્વી અપૂર્ણાંક-રેખીય કાર્યનો ગ્રાફ બનાવવા માટે, આ કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરતા અપૂર્ણાંકને રૂપાંતરિત કરવું જરૂરી નથી. કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ કે આલેખ એક હાયપરબોલા છે, તે સીધી રેખાઓ શોધવા માટે પૂરતું હશે જ્યાં તેની શાખાઓ પહોંચે છે - હાયપરબોલા x = -d/c અને y = a/c ના એસિમ્પ્ટોટ્સ.

ઉદાહરણ 2.

ફંક્શન y = (3x + 5)/(2x + 2) ના આલેખના લક્ષણો શોધો.

ઉકેલ.

x = -1 પર કાર્ય વ્યાખ્યાયિત નથી. આનો અર્થ એ છે કે સીધી રેખા x = -1 વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ તરીકે સેવા આપે છે. હોરીઝોન્ટલ એસિમ્પ્ટોટ શોધવા માટે, ચાલો શોધીએ કે જ્યારે દલીલ x સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં વધે છે ત્યારે ફંક્શન y(x) ની કિંમતો શું થાય છે.

આ કરવા માટે, અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને x દ્વારા વિભાજીત કરો:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

x → ∞ તરીકે અપૂર્ણાંક 3/2 તરફ વળશે. આનો અર્થ એ છે કે આડી એસિમ્પ્ટોટ સીધી રેખા y = 3/2 છે.

ઉદાહરણ 3.

ફંક્શનનો ગ્રાફ y = (2x + 1)/(x + 1).

ઉકેલ.

ચાલો અપૂર્ણાંકનો "સંપૂર્ણ ભાગ" પસંદ કરીએ:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

હવે એ જોવાનું સરળ છે કે આ ફંક્શનનો ગ્રાફ નીચેના રૂપાંતરણો દ્વારા ફંક્શન y = 1/x ના ગ્રાફમાંથી મેળવવામાં આવે છે: 1 એકમ દ્વારા ડાબી તરફની શિફ્ટ, Oxના સંદર્ભમાં એક સપ્રમાણ પ્રદર્શન અને એક શિફ્ટ દ્વારા Oy અક્ષ સાથે 2 એકમ સેગમેન્ટ્સ ઉપર.

વ્યાખ્યાનું ડોમેન D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

મૂલ્યોની શ્રેણી E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

અક્ષો સાથે આંતરછેદ બિંદુઓ: c Oy: (0; 1); c બળદ: (-1/2; 0). વ્યાખ્યાના ડોમેનના દરેક અંતરાલ પર કાર્ય વધે છે.

જવાબ: આકૃતિ 1.

2. અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્ય

ફોર્મ y = P(x) / Q(x) ના અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યને ધ્યાનમાં લો, જ્યાં P(x) અને Q(x) એ પ્રથમ કરતા વધુ ડિગ્રીના બહુપદી છે.

આવા તર્કસંગત કાર્યોના ઉદાહરણો:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) અથવા y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

જો ફંક્શન y = P(x) / Q(x) પ્રથમ કરતા વધુ ડિગ્રીના બે બહુપદીના ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તો તેનો આલેખ, નિયમ તરીકે, વધુ જટિલ હશે, અને તેને ચોક્કસ રીતે બાંધવું ક્યારેક મુશ્કેલ બની શકે છે. , તમામ વિગતો સાથે. જો કે, અમે ઉપર રજૂ કરી છે તે જેવી જ તકનીકોનો ઉપયોગ કરવા માટે તે ઘણીવાર પૂરતું છે.

અપૂર્ણાંકને યોગ્ય અપૂર્ણાંક રહેવા દો (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).

દેખીતી રીતે, અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યનો ગ્રાફ પ્રાથમિક અપૂર્ણાંકોના આલેખના સરવાળા તરીકે મેળવી શકાય છે.

અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યોના પ્લોટિંગ આલેખ

ચાલો અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યના ગ્રાફ બનાવવાની ઘણી રીતો પર વિચાર કરીએ.

ઉદાહરણ 4.

ફંક્શન y = 1/x 2 નો ગ્રાફ દોરો.

ઉકેલ.

અમે y = 1/x 2 નો ગ્રાફ બનાવવા માટે ફંક્શન y = x 2 ના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીએ છીએ અને આલેખને "વિભાજન" કરવાની તકનીકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

વ્યાખ્યાનું ડોમેન D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

મૂલ્યોની શ્રેણી E(y) = (0; +∞).

અક્ષો સાથે કોઈ આંતરછેદ બિંદુઓ નથી. કાર્ય સમ છે. અંતરાલ (-∞; 0) થી તમામ x માટે વધે છે, x માટે 0 થી +∞ સુધી ઘટે છે.

જવાબ: આકૃતિ 2.

ઉદાહરણ 5.

ફંક્શનનો ગ્રાફ y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x).

ઉકેલ.

ડોમેન D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

અહીં આપણે એક લીનિયર ફંક્શનમાં ફેક્ટરાઇઝેશન, રિડક્શન અને રિડક્શનની ટેકનિકનો ઉપયોગ કર્યો છે.

જવાબ: આકૃતિ 3.

ઉદાહરણ 6.

ફંક્શનનો ગ્રાફ y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1).

ઉકેલ.

વ્યાખ્યાનું ડોમેન D(y) = R છે. કાર્ય સમ હોવાથી, ગ્રાફ ઓર્ડિનેટ વિશે સપ્રમાણ છે. ગ્રાફ બનાવતા પહેલા, ચાલો અભિવ્યક્તિને ફરીથી રૂપાંતરિત કરીએ, આખા ભાગને પ્રકાશિત કરીએ:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).

નોંધ કરો કે આલેખ બનાવતી વખતે અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યના સૂત્રમાં પૂર્ણાંક ભાગને અલગ પાડવો એ મુખ્ય મુદ્દાઓમાંનું એક છે.

જો x → ±∞, તો y → 1, એટલે કે. સીધી રેખા y = 1 એ આડી એસિમ્પ્ટોટ છે.

જવાબ: આકૃતિ 4.

ઉદાહરણ 7.

ચાલો ફંક્શન y = x/(x 2 + 1) ને ધ્યાનમાં લઈએ અને તેનું સૌથી મોટું મૂલ્ય ચોક્કસપણે શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ, એટલે કે. ગ્રાફના જમણા અડધા ભાગમાં સૌથી વધુ બિંદુ. આ ગ્રાફને સચોટ રીતે બનાવવા માટે, આજનું જ્ઞાન પૂરતું નથી. દેખીતી રીતે, આપણો વળાંક ખૂબ ઊંચો "ઉદય" કરી શકતો નથી, કારણ કે છેદ ઝડપથી અંશને "ઓવરટેક" કરવાનું શરૂ કરે છે. ચાલો જોઈએ કે ફંક્શનની કિંમત 1 ની બરાબર હોઈ શકે છે. આ કરવા માટે, આપણે સમીકરણ x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 હલ કરવાની જરૂર છે. આ સમીકરણનું કોઈ વાસ્તવિક મૂળ નથી. આનો અર્થ એ છે કે અમારી ધારણા ખોટી છે. ફંક્શનનું સૌથી મોટું મૂલ્ય શોધવા માટે, તમારે એ શોધવાની જરૂર છે કે કયા સૌથી મોટા A સમીકરણ A = x/(x 2 + 1) પાસે ઉકેલ હશે. ચાલો મૂળ સમીકરણને ચતુર્ભુજ સાથે બદલીએ: Ax 2 – x + A = 0. આ સમીકરણનો ઉકેલ છે જ્યારે 1 – 4A 2 ≥ 0. અહીંથી આપણે સૌથી મોટું મૂલ્ય A = 1/2 શોધીએ છીએ.

જવાબ: આકૃતિ 5, મહત્તમ y(x) = ½.

હજુ પણ પ્રશ્નો છે? વિધેયોનો ગ્રાફ કેવી રીતે બનાવવો તે ખબર નથી?
શિક્ષક પાસેથી મદદ મેળવવા માટે, નોંધણી કરો.
પ્રથમ પાઠ મફત છે!

વેબસાઇટ, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, સ્રોતની લિંક આવશ્યક છે.

આ પાઠમાં આપણે અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્ય જોઈશું, અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્ય, મોડ્યુલ, પરિમાણનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરીશું.

વિષય: પુનરાવર્તન

પાઠ: અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્ય

વ્યાખ્યા:

ફોર્મનું કાર્ય:

ઉદાહરણ તરીકે:

ચાલો સાબિત કરીએ કે આ રેખીય અપૂર્ણાંક કાર્યનો આલેખ અતિપરવલય છે.

ચાલો અંશમાં કૌંસમાંથી બે લઈએ અને મેળવીએ:

આપણી પાસે અંશ અને છેદ બંનેમાં x છે. હવે આપણે રૂપાંતર કરીએ છીએ જેથી અભિવ્યક્તિ અંશમાં દેખાય:

હવે ચાલો અપૂર્ણાંક શબ્દને શબ્દ દ્વારા ઘટાડીએ:

દેખીતી રીતે, આ ફંક્શનનો આલેખ અતિપરવલય છે.

અમે સાબિતીની બીજી પદ્ધતિ પ્રસ્તાવિત કરી શકીએ છીએ, એટલે કે, કૉલમમાં છેદ દ્વારા અંશને વિભાજીત કરો:

પ્રાપ્ત:

રેખીય અપૂર્ણાંક કાર્યનો ગ્રાફ સરળતાથી બાંધવામાં સક્ષમ બનવું મહત્વપૂર્ણ છે, ખાસ કરીને, હાયપરબોલાના સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર શોધવા માટે. ચાલો સમસ્યા હલ કરીએ.

ઉદાહરણ 1 - ફંક્શનનો ગ્રાફ સ્કેચ કરો:

અમે પહેલાથી જ આ ફંક્શનને કન્વર્ટ કર્યું છે અને મેળવ્યું છે:

આ આલેખને બાંધવા માટે, આપણે અક્ષો અથવા અતિપરવલાને જ સ્થાનાંતરિત કરીશું નહીં. અમે સ્થિર ચિહ્નના અંતરાલોની હાજરીનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શન ગ્રાફ બનાવવા માટે પ્રમાણભૂત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

અમે એલ્ગોરિધમ અનુસાર કાર્ય કરીએ છીએ. પ્રથમ, ચાલો આપેલ કાર્ય તપાસીએ.

આમ, આપણી પાસે સતત ચિહ્નના ત્રણ અંતરાલો છે: ખૂબ જમણી બાજુએ () ફંક્શનમાં વત્તાનું ચિહ્ન છે, પછી ચિહ્નો વૈકલ્પિક છે, કારણ કે બધા મૂળમાં પ્રથમ ડિગ્રી હોય છે. તેથી, અંતરાલ પર કાર્ય નકારાત્મક છે, અંતરાલ પર કાર્ય હકારાત્મક છે.

અમે ODZ ના મૂળ અને બ્રેક પોઈન્ટ્સની નજીકમાં ગ્રાફનું સ્કેચ બનાવીએ છીએ. આપણી પાસે છે: એક બિંદુએ ફંક્શનનું ચિહ્ન વત્તાથી બાદમાં બદલાય છે, વક્ર પ્રથમ અક્ષની ઉપર છે, પછી શૂન્યમાંથી પસાર થાય છે અને પછી x અક્ષની નીચે સ્થિત છે. જ્યારે અપૂર્ણાંકનો છેદ વ્યવહારીક રીતે શૂન્ય સમાન હોય છે, ત્યારે તેનો અર્થ એ થાય છે કે જ્યારે દલીલનું મૂલ્ય ત્રણ તરફ વળે છે, ત્યારે અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય અનંત તરફ વળે છે. આ કિસ્સામાં, જ્યારે દલીલ ડાબી બાજુએ ટ્રિપલની નજીક આવે છે, ત્યારે ફંક્શન નકારાત્મક હોય છે અને માઈનસ અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે, જમણી બાજુએ ફંક્શન સકારાત્મક છે અને વત્તા અનંતને છોડી દે છે.

હવે આપણે અનંત પરના બિંદુઓની નજીકમાં ફંક્શનના ગ્રાફનું સ્કેચ બનાવીએ છીએ, એટલે કે. જ્યારે દલીલ વત્તા અથવા ઓછા અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે. આ કિસ્સામાં, સતત શરતોની અવગણના કરી શકાય છે. અમારી પાસે છે:

આમ, આપણી પાસે આડી એસિમ્પ્ટોટ છે અને એક ઊભી છે, હાઇપરબોલાનું કેન્દ્ર બિંદુ (3;2) છે. ચાલો સમજાવીએ:

ચોખા. 1. ઉદાહરણ તરીકે 1 હાઇપરબોલાનો ગ્રાફ

અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્ય સાથેની સમસ્યાઓ મોડ્યુલસ અથવા પરિમાણની હાજરી દ્વારા જટિલ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા માટે, તમારે નીચેના અલ્ગોરિધમનું પાલન કરવું આવશ્યક છે:

ચોખા. 2. અલ્ગોરિધમનું ચિત્રણ

પરિણામી ગ્રાફમાં શાખાઓ છે જે x-અક્ષની ઉપર અને x-અક્ષની નીચે છે.

1. ઉલ્લેખિત મોડ્યુલ લાગુ કરો. આ કિસ્સામાં, x-અક્ષની ઉપર સ્થિત ગ્રાફના ભાગો યથાવત રહે છે, અને અક્ષની નીચે સ્થિત છે તે x-અક્ષની તુલનામાં પ્રતિબિંબિત થાય છે. અમને મળે છે:

ચોખા. 3. અલ્ગોરિધમનું ચિત્રણ

ઉદાહરણ 2 - ફંક્શન પ્લોટ કરો:

ચોખા. 4. ઉદાહરણ તરીકે કાર્ય ગ્રાફ 2

નીચેના કાર્યને ધ્યાનમાં લો - કાર્યનો ગ્રાફ બનાવો. આ કરવા માટે, તમારે નીચેના અલ્ગોરિધમનું પાલન કરવું આવશ્યક છે:

1. સબમોડ્યુલર ફંક્શનનો આલેખ કરો

ચાલો ધારીએ કે આપણને નીચેનો ગ્રાફ મળે છે:

ચોખા. 5. અલ્ગોરિધમનું ચિત્રણ

1. ઉલ્લેખિત મોડ્યુલ લાગુ કરો. આ કેવી રીતે કરવું તે સમજવા માટે, ચાલો મોડ્યુલને વિસ્તૃત કરીએ.

આમ, બિન-નકારાત્મક દલીલ મૂલ્યો સાથેના કાર્ય મૂલ્યો માટે, કોઈ ફેરફાર થશે નહીં. બીજા સમીકરણ વિશે, આપણે જાણીએ છીએ કે તે y-અક્ષ વિશે સમપ્રમાણરીતે મેપ કરીને મેળવવામાં આવે છે. અમારી પાસે ફંક્શનનો ગ્રાફ છે:

ચોખા. 6. અલ્ગોરિધમનું ચિત્રણ

ઉદાહરણ 3 - ફંક્શનની રચના કરો:

અલ્ગોરિધમ મુજબ, તમારે સૌપ્રથમ સબમોડ્યુલર ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવાની જરૂર છે, અમે તેને પહેલેથી જ બનાવી લીધું છે (જુઓ આકૃતિ 1)

ચોખા. 7. ઉદાહરણ તરીકે ફંક્શનનો ગ્રાફ 3

ઉદાહરણ 4 - પરિમાણ સાથે સમીકરણના મૂળની સંખ્યા શોધો:

યાદ કરો કે પરિમાણ સાથે સમીકરણ ઉકેલવાનો અર્થ એ છે કે પરિમાણના તમામ મૂલ્યોમાંથી પસાર થવું અને તે દરેક માટે જવાબ સૂચવવો. અમે પદ્ધતિ અનુસાર કાર્ય કરીએ છીએ. પ્રથમ, આપણે ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવીએ છીએ, આપણે આ પહેલાના ઉદાહરણમાં પહેલેથી જ કર્યું છે (જુઓ આકૃતિ 7). આગળ, તમારે અલગ-અલગ a માટે રેખાઓના પરિવાર સાથે આલેખનું વિચ્છેદન કરવાની જરૂર છે, આંતરછેદ બિંદુઓ શોધો અને જવાબ લખો.

આલેખને જોતા, અમે જવાબ લખીએ છીએ: ક્યારે અને સમીકરણના બે ઉકેલો છે; જ્યારે સમીકરણનો એક ઉકેલ હોય છે; જ્યારે સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી.

“સુબાશી બેઝિક એજ્યુકેશનલ સ્કૂલ” બાલતાસી મ્યુનિસિપલ ડિસ્ટ્રિક્ટ

રિપબ્લિક ઓફ ટાટારસ્તાન

પાઠ વિકાસ - 9 મા ધોરણ

વિષય: અપૂર્ણાંક – રેખીય કાર્યtion

લાયકાત શ્રેણી

ગેરીફુલીનએરેલઆઈરિફ્કાટોવના

201 4

પાઠ વિષય: અપૂર્ણાંક એક રેખીય કાર્ય છે.

પાઠનો ઉદ્દેશ્ય:

શૈક્ષણિક: વિદ્યાર્થીઓને ખ્યાલોનો પરિચય આપોઅપૂર્ણાંક - રેખીય કાર્ય અને એસિમ્પ્ટોટ્સનું સમીકરણ;

વિકાસલક્ષી: તાર્કિક વિચારસરણીની તકનીકોની રચના, વિષયમાં રસનો વિકાસ; વ્યાખ્યાના ડોમેનના નિર્ધારણનો વિકાસ કરો, અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યના મૂલ્યનું ડોમેન અને તેના ગ્રાફના નિર્માણમાં કુશળતાની રચના;

- પ્રેરક ધ્યેય:જ્ઞાન સંપાદનના વિવિધ સ્વરૂપોના ઉપયોગ દ્વારા વિદ્યાર્થીઓની ગાણિતિક સંસ્કૃતિ, સચેતતા, જાળવણી અને વિષયના અભ્યાસમાં રસ વિકસાવવા.

સાધનો અને સાહિત્ય: લેપટોપ, પ્રોજેક્ટર, ઇન્ટરેક્ટિવ વ્હાઇટબોર્ડ, કોઓર્ડિનેટ પ્લેન અને ફંક્શન y=નો ગ્રાફ , પ્રતિબિંબ નકશો, મલ્ટીમીડિયા પ્રસ્તુતિ,બીજગણિત: મૂળભૂત માધ્યમિક શાળાના 9મા ધોરણ માટે પાઠ્યપુસ્તક / Yu.N. મકરીચેવ, એન.જી. મેન્ડ્યુક, કે.આઈ. સુવેરોવા; S.A. Telyakovsky / M દ્વારા સંપાદિત: "Prosveshchenie", 2004 ઉમેરાઓ સાથે.

પાઠનો પ્રકાર:

જ્ઞાન, કૌશલ્ય, ક્ષમતાઓ સુધારવાનો પાઠ.

પાઠની પ્રગતિ.

I સંસ્થાકીય ક્ષણ:

લક્ષ્ય: - મૌખિક કમ્પ્યુટિંગ કુશળતાનો વિકાસ;

નવા વિષયના અભ્યાસ માટે જરૂરી સૈદ્ધાંતિક સામગ્રી અને વ્યાખ્યાઓનું પુનરાવર્તન.

શુભ બપોર અમે હોમવર્ક તપાસીને પાઠ શરૂ કરીએ છીએ:

સ્ક્રીન પર ધ્યાન આપો (સ્લાઇડ 1-4):

કાર્ય - 1.

કૃપા કરીને આ ફંક્શનના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને પ્રશ્ન 3 નો જવાબ આપો (ફંક્શનનું સૌથી મોટું મૂલ્ય શોધો, ...)

( 24 )

કાર્ય -2. અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરો:

- =

કાર્ય-3: ચતુર્ભુજ સમીકરણના મૂળનો ત્રણ ગણો સરવાળો શોધો:

એક્સ 2 -671∙X + 670= 0.

ચતુર્ભુજ સમીકરણના ગુણાંકનો સરવાળો શૂન્ય છે:

1+(-671)+670 = 0. તેથી x 1 =1 અને x 2 = આથી,

3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013

હવે ચાલો બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ક્રમશઃ તમામ 3 કાર્યોના જવાબો લખીએ. (ડિસેમ્બર 24, 2013.)

પરિણામ: હા, તે સાચું છે! તેથી, આજના પાઠનો વિષય:

અપૂર્ણાંક એક રેખીય કાર્ય છે.

રસ્તા પર ડ્રાઇવિંગ કરતા પહેલા, ડ્રાઇવરે રસ્તાના નિયમો જાણતા હોવા જોઈએ: પ્રતિબંધિત અને પરવાનગી ચિહ્નો. આજે તમારે અને મારે પણ કેટલાક પ્રતિબંધિત અને અનુમતિજનક ચિહ્નો યાદ રાખવાની જરૂર છે. સ્ક્રીન પર ધ્યાન આપો! (સ્લાઇડ-6 )

નિષ્કર્ષ:

અભિવ્યક્તિનો કોઈ અર્થ નથી;

યોગ્ય અભિવ્યક્તિ, જવાબ: -2;

સાચી અભિવ્યક્તિ, જવાબ: -0;

તમે 0 ને શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી!

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો, શું બધું બરાબર લખેલું છે? (સ્લાઇડ - 7)

1) ; 2) = ; 3) =a .

(1) સાચી સમાનતા, 2) = - ; 3) = - a )

II. નવો વિષય શીખવો: (સ્લાઇડ - 8).

લક્ષ્ય: અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યની વ્યાખ્યાના ડોમેન અને મૂલ્યના ડોમેનને શોધવાનું કૌશલ્ય શીખવવા માટે, એબ્સીસા અને ઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે ફંક્શનના ગ્રાફના સમાંતર ટ્રાન્સફરનો ઉપયોગ કરીને તેનો ગ્રાફ બનાવવો.

કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર કયું કાર્ય આલેખાયેલ છે તે નક્કી કરો?

કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર ફંક્શનનો ગ્રાફ આપવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન

અપેક્ષિત પ્રતિભાવ

કાર્યની વ્યાખ્યાનું ડોમેન શોધો, (ડી( y)=?)

X ≠0, અથવા(-∞;0]UUU

અમે Ox અક્ષ (abscissa) 1 એકમ સાથે સમાંતર અનુવાદનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શનના ગ્રાફને જમણી તરફ ખસેડીએ છીએ;

તમે કયું કાર્ય આલેખ્યું?

અમે Oy (ઓર્ડિનેટ) અક્ષ સાથે સમાંતર અનુવાદનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શનના ગ્રાફને 2 એકમો ઉપરની તરફ ખસેડીએ છીએ;

હવે, તમે કયું કાર્ય આલેખ્યું છે?

x=1 અને y=2 સીધી રેખાઓ દોરો

તમે કેવી રીતે વિચારો છો? તમને અને મને કયા સીધા સંદેશા મળ્યા?

આ સીધા છે, જેના પર ફંક્શન ગ્રાફના વળાંકના બિંદુઓ જ્યારે અનંત તરફ જાય છે ત્યારે તે પહોંચે છે.

અને તેઓને બોલાવવામાં આવે છે- એસિમ્પ્ટોટ્સ.

એટલે કે, હાયપરબોલાનું એક એસિમ્પ્ટોટ તેની જમણી બાજુએ 2 એકમના અંતરે y-અક્ષની સમાંતર ચાલે છે, અને બીજું એસિમ્પોટ તેની ઉપર 1 એકમના અંતરે x-અક્ષની સમાંતર ચાલે છે.

શાબાશ! હવે ચાલો નિષ્કર્ષ કરીએ:

રેખીય અપૂર્ણાંક કાર્યનો આલેખ એ હાઇપરબોલા છે, જે હાઇપરબોલા y = માંથી મેળવી શકાય છે.સંકલન અક્ષો સાથે સમાંતર અનુવાદનો ઉપયોગ કરીને. આ કરવા માટે, અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યનું સૂત્ર નીચેના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવું આવશ્યક છે: y=

જ્યાં n એ એકમોની સંખ્યા છે જેના દ્વારા હાઇપરબોલાને જમણી કે ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે, m એ એકમોની સંખ્યા છે જેના દ્વારા હાઇપરબોલા ઉપર અથવા નીચે ખસેડવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, હાયપરબોલાના એસિમ્પ્ટોટ્સ સીધી રેખાઓ x = m, y = n પર સ્થાનાંતરિત થાય છે.

આંશિક રેખીય કાર્યના ઉદાહરણો અહીં છે:

; .

અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્ય એ ફોર્મ y = નું કાર્ય છે , જ્યાં x એ ચલ છે, a, b, c, d એ અમુક સંખ્યાઓ છે, અને c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

c≠0 અનેજાહેરાત- પૂર્વે≠0, કારણ કે c=0 પર ફંક્શન રેખીય કાર્યમાં ફેરવાય છે.

જોજાહેરાત- પૂર્વે=0, પરિણામી અપૂર્ણાંક એ મૂલ્ય છે જે બરાબર છે (એટલે ​​​​કે સતત).

અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યના ગુણધર્મો:

1. જેમ જેમ દલીલના હકારાત્મક મૂલ્યો વધે છે તેમ, કાર્ય મૂલ્યો ઘટે છે અને શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે, પરંતુ હકારાત્મક રહે છે.

2. ફંક્શનના સકારાત્મક મૂલ્યો વધવાથી, દલીલના મૂલ્યો ઘટે છે અને શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે, પરંતુ હકારાત્મક રહે છે.

III – આવરી લેવામાં આવેલ સામગ્રીનું એકીકરણ.

લક્ષ્ય: - પ્રસ્તુતિ કુશળતા અને ક્ષમતાઓ વિકસાવોફોર્મ માટે અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યના સૂત્રો:

એસિમ્પ્ટોટ સમીકરણો દોરવાની અને અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યનો ગ્રાફ બનાવવાની કુશળતાને મજબૂત બનાવો.

ઉદાહરણ-1:

ઉકેલ: પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને, અમે આ ફંક્શનને ફોર્મમાં રજૂ કરીએ છીએ .

= (સ્લાઇડ 10)

શારીરિક શિક્ષણ મિનિટ:

(વૉર્મ-અપનું નેતૃત્વ ફરજ અધિકારી કરે છે)

લક્ષ્ય: - માનસિક તણાવ દૂર કરવા અને વિદ્યાર્થીઓના સ્વાસ્થ્યમાં સુધારો કરવો.

પાઠ્યપુસ્તક સાથે કામ કરવું: નંબર 184.

ઉકેલ: પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને, અમે આ ફંક્શનને y=k/(x-m)+n સ્વરૂપમાં રજૂ કરીએ છીએ.

= de x≠0.

ચાલો એસિમ્પ્ટોટ સમીકરણ લખીએ: x=2 અને y=3.

તેથી કાર્યનો આલેખ ઓક્સ અક્ષ સાથે તેની જમણી તરફ 2 એકમોના અંતરે અને તેની ઉપર 3 એકમોના અંતરે ઓય ધરી સાથે ખસે છે.

જૂથ કાર્ય:

લક્ષ્ય: - અન્યને સાંભળવાની ક્ષમતા વિકસાવવી અને તે જ સમયે ખાસ કરીને કોઈનો અભિપ્રાય વ્યક્ત કરવો;

નેતૃત્વ માટે સક્ષમ વ્યક્તિનું શિક્ષણ;

વિદ્યાર્થીઓમાં ગાણિતિક ભાષણની સંસ્કૃતિનું સંવર્ધન.

વિકલ્પ #1

આપેલ કાર્ય:

.

.

વિકલ્પ નંબર 2

એક ફંકશન આપ્યું

1. અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવો અને એસિમ્પ્ટોટ્સનું સમીકરણ લખો.

2. ફંક્શનનું ડોમેન શોધો

3. કાર્ય મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો

1. અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લાવો અને એસિમ્પ્ટોટ્સનું સમીકરણ લખો.

2. ફંક્શનનું ડોમેન શોધો.

3. ફંક્શનના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો.

(જે જૂથે કાર્ય પૂર્ણ કર્યું તે સૌપ્રથમ બોર્ડમાં જૂથ કાર્યનો બચાવ કરવાની તૈયારી કરે છે. કાર્યનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે.)

IV. પાઠનો સારાંશ.

લક્ષ્ય: - પાઠમાં સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ પ્રવૃત્તિઓનું વિશ્લેષણ;

વિદ્યાર્થીઓમાં આત્મસન્માન કુશળતાની રચના;

પ્રતિબિંબ, વિદ્યાર્થીઓની પ્રવૃત્તિ અને ચેતનાનું સ્વ-મૂલ્યાંકન.

અને તેથી, મારા પ્રિય વિદ્યાર્થીઓ! પાઠનો અંત આવી રહ્યો છે. તમારે પ્રતિબિંબ કાર્ડ ભરવાનું રહેશે. તમારા મંતવ્યો કાળજીપૂર્વક અને સુવાચ્ય રીતે લખો

છેલ્લું નામ અને પ્રથમ નામ _____________________________________________

પાઠ પગલાં

પાઠના તબક્કાઓની જટિલતાનું સ્તર નક્કી કરવું

તમારા અમે-ત્રણ

પાઠમાં તમારી પ્રવૃત્તિનું મૂલ્યાંકન, 1-5 પોઇન્ટ

સરળ

મધ્યમ ભારે

મુશ્કેલ

સંસ્થાકીય તબક્કો

નવી સામગ્રી શીખવી

અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યનો ગ્રાફ રચવામાં કુશળતાની રચના

જૂથ કાર્ય

પાઠ વિશે સામાન્ય અભિપ્રાય

ગૃહકાર્ય:

લક્ષ્ય: - આ વિષયની નિપુણતાનું સ્તર તપાસી રહ્યું છે.

[ક્લોઝ 10*, નંબર 180(a), 181(b).]

રાજ્ય પરીક્ષાની તૈયારી: (" પર કામ કરોવર્ચ્યુઅલ વૈકલ્પિક" )

વ્યાયામ GIA શ્રેણીમાંથી (નં. 23 - મહત્તમ સ્કોર):

Y= ફંક્શનનો આલેખ કરોઅને નક્કી કરો કે c ના કયા મૂલ્યો પર સીધી રેખા y=c ગ્રાફ સાથે બરાબર એક સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે.

પ્રશ્નો અને સોંપણીઓ 14.00 થી 14.30 સુધી પ્રકાશિત કરવામાં આવશે.