સમતુલા યાંત્રિક સિસ્ટમતેઓ તેની સ્થિતિ કહે છે જેમાં સિસ્ટમના તમામ મુદ્દાઓ પસંદ કરેલ સંદર્ભ પ્રણાલીના સંદર્ભમાં બાકીના છે.

કોઈપણ ધરી વિશેના બળની ક્ષણ એ આર્મ d દ્વારા આ બળ F ની તીવ્રતાનું ઉત્પાદન છે.

સંતુલનની સ્થિતિ શોધવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો એ સરળ યાંત્રિક પ્રણાલીના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરવાનો છે - સામગ્રી બિંદુ. ગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ અનુસાર (જુઓ મિકેનિક્સ), આરામની સ્થિતિ (અથવા સમાન રેક્ટીલીનિયર ચળવળ) સામગ્રી બિંદુ ઇનર્શિયલ સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ એ તેના પર લાગુ કરાયેલા તમામ દળોના વેક્ટર સરવાળાની શૂન્યની સમાનતા છે.

જ્યારે વધુ જટિલ યાંત્રિક પ્રણાલીઓ તરફ જતી વખતે, આ સ્થિતિ એકલા તેમના સંતુલન માટે પૂરતી નથી. સિવાય આગળની ગતિ, જે વળતર વિનાના બાહ્ય દળોને કારણે થાય છે, એક જટિલ યાંત્રિક સિસ્ટમ ફેરવી શકે છે અથવા વિકૃત થઈ શકે છે. ચાલો સંપૂર્ણ સંતુલન સ્થિતિઓ શોધી કાઢીએ નક્કર- એક યાંત્રિક સિસ્ટમ જેમાં કણોના સંગ્રહનો સમાવેશ થાય છે, પરસ્પર અંતરજે વચ્ચે ફેરફાર થતો નથી.

યાંત્રિક પ્રણાલીની અનુવાદાત્મક ગતિ (પ્રવેગ સાથે) ની શક્યતાને તે જ રીતે દૂર કરી શકાય છે જેમ કે ભૌતિક બિંદુના કિસ્સામાં, સિસ્ટમના તમામ બિંદુઓ પર લાગુ બળોનો સરવાળો શૂન્ય સમાન હોવો જરૂરી છે. યાંત્રિક પ્રણાલીના સંતુલન માટેની આ પ્રથમ સ્થિતિ છે.

અમારા કિસ્સામાં, નક્કર શરીર વિકૃત થઈ શકતું નથી, કારણ કે અમે સંમત થયા છીએ કે તેના બિંદુઓ વચ્ચેના પરસ્પર અંતર બદલાતા નથી. પરંતુ ભૌતિક બિંદુથી વિપરીત, સમાન અને વિપરિત નિર્દેશિત દળોની જોડી અલગ અલગ બિંદુઓ પર એકદમ સખત શરીર પર લાગુ કરી શકાય છે. તદુપરાંત, આ બે દળોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી, વિચારણા હેઠળની યાંત્રિક પ્રણાલી અનુવાદાત્મક ગતિ કરશે નહીં. જો કે, તે સ્પષ્ટ છે કે આવા દળોની જોડીના પ્રભાવ હેઠળ શરીર સતત વધતા કોણીય વેગ સાથે ચોક્કસ ધરીની સાપેક્ષમાં ફરવાનું શરૂ કરશે.

વિચારણા હેઠળ સિસ્ટમમાં ઘટના રોટેશનલ ચળવળબળની ભરપાઈ વિનાની ક્ષણોની હાજરીને કારણે. કોઈપણ અક્ષ વિશેના બળની ક્ષણ એ આ બળ $F$ ની તીવ્રતાનું ઉત્પાદન છે $d,$ એટલે કે બિંદુ $O$ (આકૃતિ જુઓ) જેમાંથી અક્ષ પસાર થાય છે તેમાંથી નીચલી કાટખૂણેની લંબાઈ દ્વારા. , બળની દિશા દ્વારા. નોંધ કરો કે આ વ્યાખ્યા સાથે બળનો ક્ષણ બીજગણિત જથ્થો છે: જો બળ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણ તરફ દોરી જાય તો તે હકારાત્મક માનવામાં આવે છે, અને અન્યથા નકારાત્મક. આમ, કઠોર શરીરના સંતુલન માટેની બીજી શરત એ જરૂરી છે કે પરિભ્રમણના કોઈપણ અક્ષને સંબંધિત તમામ દળોની ક્ષણોનો સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય.

એવા કિસ્સામાં જ્યારે બંને જોવા મળેલ સંતુલન શરતો પૂરી થાય છે, નક્કર શરીર આરામમાં હશે જો દળોએ કાર્ય કરવાનું શરૂ કર્યું તે ક્ષણે, તેના તમામ બિંદુઓનો વેગ શૂન્ય સમાન હતો. નહિંતર તે પ્રતિબદ્ધ થશે સમાન ગતિજડતા દ્વારા.

યાંત્રિક પ્રણાલીના સંતુલનની ગણવામાં આવેલી વ્યાખ્યા જો સિસ્ટમ તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી સહેજ બહાર જાય તો શું થશે તે વિશે કંઈપણ કહેતું નથી. આ કિસ્સામાં, ત્યાં ત્રણ શક્યતાઓ છે: સિસ્ટમ તેની પાછલી સંતુલન સ્થિતિમાં પાછી આવશે; સિસ્ટમ, વિચલન હોવા છતાં, તેની સંતુલન સ્થિતિમાં ફેરફાર કરશે નહીં; સિસ્ટમ સંતુલનમાંથી બહાર જશે. પ્રથમ કેસને સંતુલનની સ્થિર સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે, બીજો - ઉદાસીન, ત્રીજો - અસ્થિર. સંતુલન સ્થિતિની પ્રકૃતિ અવલંબન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે સંભવિત ઊર્જાકોઓર્ડિનેટ્સમાંથી સિસ્ટમો. આકૃતિ ડિપ્રેશનમાં સ્થિત ભારે બોલના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને ત્રણેય પ્રકારના સંતુલન દર્શાવે છે ( સ્થિર સંતુલન), એક સરળ આડી ટેબલ પર (ઉદાસીન), ટ્યુબરકલની ટોચ પર (અસ્થિર).

યાંત્રિક પ્રણાલીના સંતુલનની સમસ્યા માટે ઉપરોક્ત અભિગમ વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા પાછળથી ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યો હતો પ્રાચીન વિશ્વ. આમ, લિવરના સંતુલનનો નિયમ (એટલે ​​​​કે, પરિભ્રમણની નિશ્ચિત ધરી સાથેનું કઠોર શરીર) આર્કિમિડીઝ દ્વારા 3જી સદીમાં મળી આવ્યું હતું. પૂર્વે ઇ.

1717 માં, જોહાન બર્નૌલીએ યાંત્રિક સિસ્ટમની સંતુલન સ્થિતિ શોધવા માટે સંપૂર્ણપણે અલગ અભિગમ વિકસાવ્યો - વર્ચ્યુઅલ વિસ્થાપનની પદ્ધતિ. તે ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદામાંથી ઉદ્ભવતા બોન્ડ પ્રતિક્રિયા દળોની મિલકત પર આધારિત છે: સંતુલન સ્થિતિમાંથી સિસ્ટમના નાના વિચલન સાથે, બોન્ડ પ્રતિક્રિયા દળોનું કુલ કાર્ય શૂન્ય છે.

જ્યારે ઉપર વર્ણવેલ સંતુલન પરિસ્થિતિઓના આધારે સ્ટેટિક્સની સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં આવે છે (જુઓ મિકેનિક્સ), સિસ્ટમમાં અસ્તિત્વમાં રહેલા જોડાણો (સપોર્ટ્સ, થ્રેડો, સળિયા) તેમનામાં ઉદ્ભવતા પ્રતિક્રિયા બળો દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. અનેક સંસ્થાઓ ધરાવતી સિસ્ટમોના કિસ્સામાં સંતુલનની સ્થિતિ નક્કી કરતી વખતે આ દળોને ધ્યાનમાં લેવાની જરૂરિયાત બોજારૂપ ગણતરીઓ તરફ દોરી જાય છે. જો કે, સંતુલન સ્થિતિમાંથી નાના વિચલનો માટે બોન્ડ પ્રતિક્રિયા દળોનું કાર્ય શૂન્ય જેટલું છે તે હકીકતને કારણે, આ દળોને એકસાથે ધ્યાનમાં લેવાનું ટાળવું શક્ય છે.

પ્રતિક્રિયા દળો ઉપરાંત, બાહ્ય દળો પણ યાંત્રિક પ્રણાલીના બિંદુઓ પર કાર્ય કરે છે. સંતુલન સ્થિતિમાંથી નાના વિચલન માટે તેમનું કાર્ય શું છે? સિસ્ટમ શરૂઆતમાં આરામમાં હોવાથી, કોઈપણ હિલચાલ માટે કેટલાક હકારાત્મક કાર્ય કરવા જરૂરી છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, આ કાર્ય બંને બાહ્ય દળો અને બોન્ડ પ્રતિક્રિયા દળો દ્વારા કરી શકાય છે. પરંતુ, જેમ આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ, પ્રતિક્રિયા દળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય શૂન્ય છે. તેથી, સિસ્ટમને સંતુલન છોડવા માટે, કુલ કાર્ય બાહ્ય દળોકોઈપણ સંભવિત ચળવળ માટે હકારાત્મક હોવું જોઈએ. પરિણામે, ચળવળની અશક્યતા માટેની સ્થિતિ, એટલે કે, સંતુલન સ્થિતિ, બિન-સકારાત્મકતાની જરૂરિયાત તરીકે ઘડી શકાય છે. સંપૂર્ણ કામકોઈપણ સંભવિત વિસ્થાપન માટે બાહ્ય દળો: $ΔA≤0.$

ચાલો માની લઈએ કે જ્યારે સિસ્ટમના પોઈન્ટ્સ $Δ\overrightarrow(γ)_1…\ Δ\overrightarrow(γ)_n$ બહારના દળોના કાર્યનો સરવાળો $ΔA1.$ જેટલો નીકળે છે અને જો શું થાય છે સિસ્ટમ હલનચલન કરે છે $−Δ\overrightarrow(γ ​​)_1,−Δ\overrightarrow(γ)_2,\ …,−Δ\overrightarrow(γ)_n?$ આ હિલચાલ પહેલાની જેમ જ શક્ય છે; જોકે, બાહ્ય દળોનું કાર્ય હવે સાઇન બદલશે: $ΔA2 =−ΔA1.$ અગાઉના કેસની જેમ જ તર્ક કરતાં, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીશું કે હવે સિસ્ટમની સંતુલન સ્થિતિનું સ્વરૂપ છે: $ΔA1≥0,$ એટલે કે બાહ્ય શક્તિઓનું કાર્ય બિન-નકારાત્મક હોવું જોઈએ. આ બે લગભગ વિરોધાભાસી પરિસ્થિતિઓનો "સમાધાન" કરવાનો એકમાત્ર રસ્તો એ છે કે સંતુલન સ્થિતિમાંથી સિસ્ટમના કોઈપણ સંભવિત (વર્ચ્યુઅલ) વિસ્થાપન માટે બાહ્ય દળોના કુલ કાર્યના શૂન્ય પર ચોક્કસ સમાનતા જરૂરી છે: $ΔA=0.$ શક્ય છે. (વર્ચ્યુઅલ) ડિસ્પ્લેસમેન્ટ અહી અમારો મતલબ અનંત માનસિક ચળવળસિસ્ટમ, જે તેના પર લાદવામાં આવેલા જોડાણોનો વિરોધાભાસ કરતી નથી.

તેથી, વર્ચ્યુઅલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટના સિદ્ધાંતના સ્વરૂપમાં યાંત્રિક સિસ્ટમની સંતુલન સ્થિતિ નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવી છે:

"આદર્શ જોડાણો સાથે કોઈપણ યાંત્રિક પ્રણાલીના સંતુલન માટે, તે જરૂરી અને પૂરતું છે કે સરવાળો મૂળભૂત કામકોઈપણ સંભવિત હિલચાલ માટે સિસ્ટમ પર કામ કરતા દળો શૂન્ય સમાન હતા."

વર્ચ્યુઅલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને, માત્ર સ્ટેટિક્સની જ નહીં, પણ હાઇડ્રોસ્ટેટિક્સ અને ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક્સની પણ સમસ્યાઓ હલ થાય છે.

સમતુલાના પ્રકાર

એકદમ કઠોર શરીરના સ્ટેટિક્સમાં, ત્રણ પ્રકારના સંતુલનને અલગ પાડવામાં આવે છે.

1. એક બોલનો વિચાર કરો જે અંતર્મુખ સપાટી પર છે. ફિગમાં બતાવેલ સ્થિતિમાં. 88, બોલ સંતુલનમાં છે: સપોર્ટનું પ્રતિક્રિયા બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સંતુલિત કરે છે .

જો બોલ સંતુલન સ્થિતિથી વિચલિત થાય છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણ દળોનો વેક્ટર સરવાળો અને સમર્થનની પ્રતિક્રિયા હવે શૂન્યની બરાબર નથી: એક બળ ઉદભવે છે , જે બોલને તેની મૂળ સંતુલન સ્થિતિમાં (બિંદુ સુધી) પરત કરવાનું વલણ ધરાવે છે વિશે).

આ સ્થિર સંતુલનનું ઉદાહરણ છે.

S u t i a t i o nઆ પ્રકારનું સંતુલન કહેવામાં આવે છે, બહાર નીકળવા પર કયા દળો અથવા દળોની ક્ષણો ઉદ્ભવે છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાં પાછા લાવવાનું વલણ ધરાવે છે.

અંતર્મુખ સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુએ બોલની સંભવિત ઉર્જા સંતુલન સ્થિતિ (બિંદુ પર) પરની સંભવિત ઊર્જા કરતાં વધુ હોય છે વિશે). ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ પર એ(ફિગ. 88) પોટેન્શિયલ એનર્જી એક બિંદુ પર સંભવિત ઉર્જા કરતા વધારે છે વિશેરકમ દ્વારા ઇ p( એ) - ઇ n(0) = mgh.

સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં, શરીરની સંભવિત ઊર્જા પડોશી સ્થિતિઓની તુલનામાં ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

2. બહિર્મુખ સપાટી પરનો બોલ ટોચના બિંદુ (ફિગ. 89) પર સંતુલન સ્થિતિમાં હોય છે, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સમર્થન પ્રતિક્રિયા બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે. જો તમે બોલને બિંદુ પરથી વાળો છો વિશે, પછી એક બળ સંતુલન સ્થિતિથી દૂર નિર્દેશિત દેખાય છે.

બળના પ્રભાવ હેઠળ, બોલ બિંદુથી દૂર જશે વિશે. આ અસ્થિર સંતુલનનું ઉદાહરણ છે.

અસ્થિરઆ પ્રકારનું સંતુલન કહેવામાં આવે છે, બહાર નીકળવા પર કયા દળો અથવા દળોની ક્ષણો ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલનની સ્થિતિથી પણ આગળ લઈ જાય છે.

બહિર્મુખ સપાટી પર બોલની સંભવિત ઊર્જા છે ઉચ્ચતમ મૂલ્ય(મહત્તમ) બિંદુ પર વિશે. અન્ય કોઈપણ બિંદુએ બોલની સંભવિત ઉર્જા ઓછી હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ પર એ(ફિગ. 89) સંભવિત ઊર્જા એક બિંદુ કરતાં ઓછી છે વિશે, રકમ દ્વારા ઇ p( 0 ) - ઇ પી ( એ) = mgh.

અસ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં, શરીરની સંભવિત ઊર્જા પડોશી સ્થિતિઓની તુલનામાં મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

3. ચાલુ આડી સપાટીબોલ પર કામ કરતા દળો કોઈપણ સમયે સંતુલિત હોય છે: (ફિગ. 90). જો, ઉદાહરણ તરીકે, તમે બોલને બિંદુ પરથી ખસેડો છો વિશેબિંદુ સુધી એ, પછી પરિણામી બળ
ગુરુત્વાકર્ષણ અને જમીનની પ્રતિક્રિયા હજુ પણ શૂન્ય છે, એટલે કે. બિંદુ A પર બોલ પણ સંતુલન સ્થિતિમાં છે.

આ ઉદાસીન સંતુલનનું ઉદાહરણ છે.

ઉદાસીનઆ પ્રકારનું સંતુલન કહેવામાં આવે છે, જેમાંથી બહાર નીકળવા પર શરીર સંતુલનમાં નવી સ્થિતિમાં રહે છે.

આડી સપાટીના તમામ બિંદુઓ પર બોલની સંભવિત ઊર્જા (ફિગ. 90) સમાન છે.

ઉદાસીન સંતુલનની સ્થિતિમાં, સંભવિત ઊર્જા સમાન છે.

કેટલીકવાર વ્યવહારમાં શરીરના સંતુલનનો પ્રકાર નક્કી કરવો જરૂરી છે વિવિધ આકારોગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં. આ કરવા માટે તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે નીચેના નિયમો:

1. શરીર સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે જો ગ્રાઉન્ડ રિએક્શન ફોર્સના ઉપયોગનું બિંદુ શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની ઉપર હોય. તદુપરાંત, આ બિંદુઓ સમાન વર્ટિકલ પર આવેલા છે (ફિગ. 91).

ફિગ માં. 91, bસહાયક પ્રતિક્રિયા બળની ભૂમિકા થ્રેડના તાણ બળ દ્વારા ભજવવામાં આવે છે.

2. જ્યારે ગ્રાઉન્ડ રિએક્શન ફોર્સના ઉપયોગનું બિંદુ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની નીચે હોય છે, ત્યારે બે કિસ્સાઓ શક્ય છે:

જો આધાર બિંદુ-જેવો હોય (ટેકોની સપાટીનો વિસ્તાર નાનો હોય), તો સંતુલન અસ્થિર છે (ફિગ. 92). સંતુલન સ્થિતિમાંથી નાના વિચલન સાથે, બળની ક્ષણથી વિચલન વધે છે પ્રારંભિક સ્થિતિ;

જો સપોર્ટ બિન-બિંદુ હોય (ટેકોની સપાટીનો વિસ્તાર મોટો હોય), તો ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાની રેખાના કિસ્સામાં સંતુલન સ્થિતિ સ્થિર હોય છે. એએ" શરીરના આધારની સપાટીને છેદે છે
(ફિગ. 93). આ કિસ્સામાં, સંતુલન સ્થિતિમાંથી શરીરના સહેજ વિચલન સાથે, બળનો એક ક્ષણ આવે છે અને થાય છે, જે શરીરને તેની મૂળ સ્થિતિમાં પરત કરે છે.

??? પ્રશ્નોના જવાબ આપો:

1. જો શરીરને નીચેની સ્થિતિમાંથી દૂર કરવામાં આવે તો શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રની સ્થિતિ કેવી રીતે બદલાય છે: a) સ્થિર સંતુલન? b) અસ્થિર સંતુલન?

2. જો શરીરની સ્થિતિ ઉદાસીન સંતુલનમાં બદલાઈ જાય તો તેની સંભવિત ઊર્જા કેવી રીતે બદલાય છે?

માં શરીરના વર્તનનો ન્યાય કરવા માટે વાસ્તવિક પરિસ્થિતિઓ, તે જાણવું પૂરતું નથી કે તે સંતુલનમાં છે. આપણે હજુ પણ આ સંતુલનનું મૂલ્યાંકન કરવાની જરૂર છે. ત્યાં સ્થિર, અસ્થિર અને છે ઉદાસીન સંતુલન.

શરીરનું સંતુલન કહેવાય છે ટકાઉ, જો, જ્યારે તેમાંથી વિચલિત થાય છે, ત્યારે દળો ઉદ્ભવે છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાં પરત કરે છે (ફિગ. 1 સ્થિતિ 2). સ્થિર સંતુલનમાં, શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર નજીકની તમામ સ્થિતિઓમાં સૌથી નીચું સ્થાન ધરાવે છે. સ્થિર સંતુલનની સ્થિતિ શરીરની તમામ નજીકની પડોશી સ્થિતિઓના સંબંધમાં ન્યૂનતમ સંભવિત ઊર્જા સાથે સંકળાયેલ છે.

શરીરનું સંતુલન કહેવાય છે અસ્થિર, જો, તેમાંથી સહેજ વિચલન સાથે, શરીર પર કાર્ય કરતા દળોના પરિણામે સંતુલન સ્થિતિ (ફિગ. 1, સ્થિતિ 1) થી શરીરના વધુ વિચલનનું કારણ બને છે. અસ્થિર સંતુલનની સ્થિતિમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની ઊંચાઈ મહત્તમ હોય છે અને શરીરની અન્ય નજીકની સ્થિતિના સંબંધમાં સંભવિત ઊર્જા મહત્તમ હોય છે.

સંતુલન, જેમાં શરીરને કોઈપણ દિશામાં વિસ્થાપિત કરવાથી તેના પર કાર્ય કરતી શક્તિઓમાં ફેરફાર થતો નથી અને શરીરનું સંતુલન જાળવવામાં આવે છે, તેને કહેવામાં આવે છે. ઉદાસીન(ફિગ. 1 સ્થિતિ 3).

ઉદાસીન સંતુલન તમામ નજીકની અવસ્થાઓની સતત સંભવિત ઉર્જા સાથે સંકળાયેલું છે, અને ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની ઊંચાઈ તમામ પર્યાપ્ત નજીકની સ્થિતિઓમાં સમાન છે.

પરિભ્રમણની અક્ષ ધરાવતું શરીર (ઉદાહરણ તરીકે, એક સમાન શાસક જે બિંદુ Oમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફેરવી શકે છે, આકૃતિ 2 માં બતાવેલ છે) જો શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊભી સીધી રેખા પસાર થાય તો તે સંતુલનમાં હોય છે. પરિભ્રમણની અક્ષ. તદુપરાંત, જો ગુરુત્વાકર્ષણ C નું કેન્દ્ર પરિભ્રમણની અક્ષ (ફિગ. 2.1) કરતાં ઊંચું હોય, તો સંતુલન સ્થિતિમાંથી કોઈપણ વિચલન સાથે, સંભવિત ઉર્જા ઘટે છે અને O અક્ષની તુલનામાં ગુરુત્વાકર્ષણની ક્ષણ શરીરને વધુ વિચલિત કરે છે. સંતુલન સ્થિતિ. આ એક અસ્થિર સંતુલન સ્થિતિ છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર પરિભ્રમણની અક્ષની નીચે છે (ફિગ. 2.2), તો સંતુલન સ્થિર છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણનું કેન્દ્ર અને પરિભ્રમણની ધરી એકરૂપ થાય છે (ફિગ. 2,3), તો સંતુલન સ્થિતિ ઉદાસીન છે.

જો શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊભી રેખા આ શરીરના સપોર્ટ વિસ્તારની બહાર ન જાય તો સપોર્ટ એરિયા ધરાવતું શરીર સંતુલનમાં હોય છે, એટલે કે. આ કિસ્સામાં સંતુલન આધાર સાથે શરીરના સંપર્કના બિંદુઓ દ્વારા રચાયેલી સમોચ્ચની બહાર માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર અને આધાર વચ્ચેના અંતર પર આધારિત નથી (એટલે ​​​​કે, પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં તેની સંભવિત ઊર્જા પર), પણ આ શરીરના આધાર વિસ્તારના સ્થાન અને કદ પર.

આકૃતિ 2 સિલિન્ડર જેવો આકારનું શરીર દર્શાવે છે. જો તે નાના ખૂણા પર નમેલું હોય, તો તે તેની મૂળ સ્થિતિ 1 અથવા 2 પર પાછું આવે છે. જો તે ખૂણા (સ્થિતિ 3) પર નમેલું હોય, તો શરીર ઉપર તરફ વળશે. આપેલ સમૂહ અને સપોર્ટ વિસ્તાર માટે, શરીરની સ્થિરતા વધારે છે, તેનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર જેટલું નીચું છે, એટલે કે. શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને જોડતી સીધી રેખા વચ્ચેનો કોણ નાનો અને આત્યંતિક બિંદુઆડી પ્લેન સાથે સપોર્ટ એરિયાનો સંપર્ક.

મિકેનિક્સની શાખા જેમાં શરીરના સંતુલનની સ્થિતિનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તેને સ્ટેટિક્સ કહેવામાં આવે છે. એકદમ કઠોર શરીરની સંતુલન સ્થિતિને ધ્યાનમાં લેવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો છે, એટલે કે શરીર કે જેના પરિમાણો અને આકારને અપરિવર્તિત ગણી શકાય. એકદમ કઠોર શરીરનો ખ્યાલ એ અમૂર્ત છે, કારણ કે બધું જ વાસ્તવિક સંસ્થાઓતેમના પર લાગુ દળોના પ્રભાવ હેઠળ, તેઓ એક ડિગ્રી અથવા બીજામાં વિકૃત થાય છે, એટલે કે, તેઓ તેમના આકાર અને કદમાં ફેરફાર કરે છે. વિકૃતિઓની તીવ્રતા શરીર પર લાગુ થતી શક્તિઓ અને શરીરના જ ગુણધર્મો પર આધારિત છે - તેનો આકાર અને તે સામગ્રીના ગુણધર્મો જેમાંથી તે બનાવવામાં આવે છે. ઘણા વ્યવહારિક રીતે મહત્વપૂર્ણ કેસોમાં, વિકૃતિઓ નાની હોય છે અને એકદમ કઠોર શરીરની વિભાવનાઓનો ઉપયોગ વાજબી છે.

એકદમ કઠોર શરીરનું મોડેલ.જો કે, વિકૃતિઓની નાનીતા હંમેશા હોતી નથી પૂરતી સ્થિતિજેથી શરીરને એકદમ નક્કર ગણી શકાય. આ સ્પષ્ટ કરવા માટે, ધ્યાનમાં લો આગામી ઉદાહરણ. બે આધારો (ફિગ. 140a) પર પડેલા બોર્ડને એકદમ કઠોર શરીર તરીકે ગણી શકાય, તે હકીકત હોવા છતાં કે તે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ સહેજ વળે છે. ખરેખર, આ કિસ્સામાં શરતો યાંત્રિક સંતુલનબોર્ડના વિરૂપતાને ધ્યાનમાં લીધા વિના સપોર્ટ્સની પ્રતિક્રિયા દળોને નિર્ધારિત કરવાનું શક્ય બનાવો.

પરંતુ જો સમાન બોર્ડ સમાન આધારો પર ટકે છે (ફિગ. 1406), તો પછી એકદમ કઠોર શરીરનો વિચાર અયોગ્ય છે. વાસ્તવમાં, બાહ્ય આધારને સમાન આડી રેખા પર રહેવા દો, અને મધ્યને સહેજ નીચું. જો બોર્ડ એકદમ નક્કર હોય, એટલે કે, તે બિલકુલ વળતું નથી, તો તે મધ્યમ સપોર્ટ પર બિલકુલ દબાણ કરતું નથી, તો તે મધ્યમ સપોર્ટ પર દબાણ લાવે છે, અને વધુ વિરૂપતા, તે વધુ મજબૂત છે. શરતો

આ કિસ્સામાં એકદમ કઠોર શરીરનું સંતુલન અમને સમર્થનની પ્રતિક્રિયા દળોને નિર્ધારિત કરવાની મંજૂરી આપતું નથી, કારણ કે તે ત્રણ અજાણ્યા જથ્થાઓ માટે બે સમીકરણો તરફ દોરી જાય છે.

ચોખા. 140. બે (a) અને ત્રણ (b) આધાર પર પડેલા બોર્ડ પર કાર્ય કરતી પ્રતિક્રિયા દળો

આવી સિસ્ટમોને સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત કહેવામાં આવે છે. તેમની ગણતરી કરવા માટે, તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મોટેલ

ઉપરોક્ત ઉદાહરણ બતાવે છે કે સ્ટેટિક્સમાં એકદમ કઠોર શરીરના મોડલની લાગુ પડે છે તે શરીરના ગુણધર્મો દ્વારા નહીં, પરંતુ તે સ્થિત થયેલ પરિસ્થિતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તેથી, ધ્યાનમાં લીધેલા ઉદાહરણમાં, જો તે બે આધારો પર હોય તો પાતળો સ્ટ્રો પણ એકદમ નક્કર શરીર ગણી શકાય. પરંતુ ખૂબ જ કઠોર બીમ પણ જો તે ત્રણ આધારો પર રહે તો તેને એકદમ કઠોર શરીર ગણી શકાય નહીં.

સંતુલન શરતો.એકદમ કઠોર શરીર માટે સંતુલન શરતો છે ખાસ કેસગતિશીલ સમીકરણો જ્યારે કોઈ પ્રવેગકતા ન હોય, જોકે ઐતિહાસિક રીતે સ્ટેટિક્સ ગતિશીલતા પહેલા લગભગ બે સહસ્ત્રાબ્દી પહેલા બાંધકામ સાધનોની જરૂરિયાતોમાંથી ઉદ્ભવ્યું હતું. એક જડતા સંદર્ભ ફ્રેમમાં, જો શરીર પર કાર્ય કરતી તમામ બાહ્ય દળોનો વેક્ટર સરવાળો અને આ દળોની ક્ષણોનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય તો એક સખત શરીર સંતુલનમાં હોય છે. જ્યારે પ્રથમ સ્થિતિ પૂરી થાય છે, ત્યારે શરીરના સમૂહના કેન્દ્રની પ્રવેગકતા શૂન્ય હોય છે. જો બીજી શરત પૂરી થાય, તો ના કોણીય પ્રવેગકપરિભ્રમણ તેથી, જો માં પ્રારંભિક ક્ષણજો શરીર આરામમાં છે, તો તે વધુ આરામમાં રહેશે.

આગળ શું આપણે તુલનાત્મક અભ્યાસ કરવા માટે જાતને મર્યાદિત કરીશું સરળ સિસ્ટમો, જેમાં બધું સક્રિય દળોએ જ વિમાનમાં સૂવું. આ કિસ્સામાં, વેક્ટર સ્થિતિ

બે સ્કેલર સુધી ઘટાડે છે:

જો આપણે દળોની ક્રિયાના વિમાનની અક્ષો સ્થિત કરીએ. સંતુલન પરિસ્થિતિઓ (1) માં સમાવિષ્ટ શરીર પર કાર્ય કરતી કેટલીક બાહ્ય શક્તિઓનો ઉલ્લેખ કરી શકાય છે, એટલે કે, તેમના મોડ્યુલ અને દિશાઓ જાણીતી છે. શરીરની સંભવિત હિલચાલને મર્યાદિત કરતા જોડાણો અથવા સમર્થનની પ્રતિક્રિયા દળો માટે, તેઓ, એક નિયમ તરીકે, પૂર્વનિર્ધારિત નથી અને તેઓ પોતે નિર્ધારણને પાત્ર છે. ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં, પ્રતિક્રિયા દળો શરીરની સંપર્ક સપાટી પર લંબરૂપ હોય છે.

ચોખા. 141. પ્રતિક્રિયા દળોની દિશા નક્કી કરવા

પ્રતિક્રિયા દળો.કેટલીકવાર બોન્ડ પ્રતિક્રિયા બળની દિશા નક્કી કરવામાં શંકા ઊભી થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ફિગમાં. 141, જે કપની સરળ અંતર્મુખ સપાટી પર બિંદુ A પર અને કપની તીક્ષ્ણ ધાર પર બિંદુ B પર એક સળિયો દર્શાવે છે.

આ કિસ્સામાં પ્રતિક્રિયા દળોની દિશા નક્કી કરવા માટે, તમે કપ સાથેના તેના સંપર્કને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના માનસિક રીતે સળિયાને સહેજ ખસેડી શકો છો. પ્રતિક્રિયા બળ તે સપાટી પર લંબ દિશામાન કરવામાં આવશે જેની સાથે સંપર્ક બિંદુ સરકી રહ્યો છે. તેથી, બિંદુ A પર સળિયા પર કામ કરતું પ્રતિક્રિયા બળ કપની સપાટી પર લંબ છે, અને બિંદુ B પર તે સળિયા પર લંબ છે.

શક્તિની ક્ષણ.અમુક બિંદુને સંબંધિત બળની ક્ષણ M

ઓ કહેવાય છે વેક્ટર ઉત્પાદનત્રિજ્યા વેક્ટર O થી બળના ઉપયોગના બિંદુ સુધી, બળ વેક્ટર તરફ દોરવામાં આવે છે

બળની ક્ષણનો વેક્ટર M એ પ્લેન પર લંબ છે જેમાં વેક્ટર આવેલા છે

ક્ષણોનું સમીકરણ.જો શરીર પર અનેક દળો કાર્ય કરે છે, તો દળોની ક્ષણો સાથે સંકળાયેલ બીજી સંતુલન સ્થિતિ ફોર્મમાં લખેલી છે.

આ કિસ્સામાં, બિંદુ O કે જેમાંથી ત્રિજ્યા વેક્ટર દોરવામાં આવે છે તે તમામ કાર્યકારી દળો માટે સામાન્ય હોવાનું પસંદ કરવું આવશ્યક છે.

દળોની સમતલ પ્રણાલી માટે, તમામ દળોના ક્ષણ વેક્ટરને તે વિમાન પર લંબ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે જેમાં દળો આવેલા હોય છે, જો ક્ષણોને સમાન વિમાનમાં પડેલા બિંદુને સંબંધિત ગણવામાં આવે છે. તેથી, ક્ષણો માટે વેક્ટર સ્થિતિ (4) ઘટાડીને એક સ્કેલર કરવામાં આવે છે: સંતુલન સ્થિતિમાં બીજગણિત રકમતમામ બાહ્ય કાર્યકારી દળોની ક્ષણો શૂન્ય છે. બિંદુ O ને સંબંધિત બળની ક્ષણનું મોડ્યુલસ ઉત્પાદન સમાનમોડ્યુલ

બિંદુ O થી તે રેખા સુધીના દળો કે જેની સાથે બળ કાર્ય કરે છે, આ કિસ્સામાં, શરીરને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવા માટે વલણ ધરાવતી ક્ષણો સમાન ચિહ્ન સાથે, કાઉન્ટરક્લોકવાઇઝ - વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવે છે. બિંદુની પસંદગી કે જેના વિશે દળોની ક્ષણો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે તે ફક્ત અનુકૂળતાના કારણોસર કરવામાં આવે છે: ક્ષણોનું સમીકરણ સરળ હશે, વધુ તાકાતહશે શૂન્ય બરાબરક્ષણો

સંતુલનનું ઉદાહરણ.એકદમ કઠોર શરીરની સંતુલન પરિસ્થિતિઓના ઉપયોગને સમજાવવા માટે, નીચેના ઉદાહરણનો વિચાર કરો. હળવા વજનના સ્ટેપલેડરમાં બે સરખા ભાગો હોય છે, જે ટોચ પર હિન્જ્ડ હોય છે અને પાયા પર દોરડા વડે બાંધવામાં આવે છે (ફિગ. 142). ચાલો આપણે નક્કી કરીએ કે દોરડાનું તાણ બળ શું છે, સીડીના અર્ધભાગ મિજાગરીમાં કયા બળ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે અને તેઓ ફ્લોર પર કયા દળો સાથે દબાવે છે, જો R નું વજન ધરાવતી વ્યક્તિ તેમાંથી એકની મધ્યમાં ઊભી હોય.

વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમમાં બે નક્કર શરીરનો સમાવેશ થાય છે - નિસરણીના અર્ધભાગ, અને સંતુલન સ્થિતિઓ સમગ્ર સિસ્ટમ અને તેના ભાગો બંને પર લાગુ કરી શકાય છે. સમગ્ર સિસ્ટમમાં સંતુલન શરતો લાગુ કરવાથી, એક ફ્લોર પ્રતિક્રિયા દળો અને (ફિગ. 142) શોધી શકે છે. ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં, આ દળો ઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને બાહ્ય દળોના વેક્ટર સરવાળા માટે શૂન્ય (1) ની શરત સ્વરૂપ લે છે.

બિંદુ A ને સંબંધિત બાહ્ય દળોની ક્ષણો માટે સંતુલન સ્થિતિ નીચે મુજબ લખાયેલ છે:

સીડીની લંબાઈ ક્યાં છે, ફ્લોર સાથે સીડી દ્વારા રચાયેલ કોણ. સમીકરણો (5) અને (6) ની સિસ્ટમ ઉકેલવાથી, આપણે શોધીએ છીએ

ચોખા. 142. બાહ્ય દળોનો વેક્ટર સરવાળો અને સંતુલનમાં બાહ્ય દળોની ક્ષણોનો સરવાળો શૂન્ય સમાન છે

અલબત્ત, બિંદુ A વિશે ક્ષણો (6) ના સમીકરણને બદલે, બિંદુ B (અથવા અન્ય કોઈ બિંદુ) વિશે ક્ષણોનું સમીકરણ લખી શકાય છે. આના પરિણામે વપરાયેલી સિસ્ટમ (5) અને (6) ની સમકક્ષ સમીકરણોની સિસ્ટમ આવશે.

દોરડાનું તાણ બળ અને હિન્જમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયા બળ માનવામાં આવે છે ભૌતિક સિસ્ટમઆંતરિક છે અને તેથી સમગ્ર સિસ્ટમની સંતુલન સ્થિતિઓ પરથી નિર્ધારિત કરી શકાતી નથી. આ દળોને નિર્ધારિત કરવા માટે, સંતુલન પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે વ્યક્તિગત ભાગોસિસ્ટમો તે જ સમયે

સફળતાપૂર્વક તે બિંદુ પસંદ કરીને કે જેના વિશે દળોની ક્ષણોનું સમીકરણ દોરવામાં આવ્યું છે, વ્યક્તિ સરળતા પ્રાપ્ત કરી શકે છે બીજગણિત સિસ્ટમસમીકરણો તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, આ સિસ્ટમમાં આપણે બિંદુ C, જ્યાં મિજાગરું સ્થિત છે તેના સંબંધમાં દાદરના ડાબા અડધા ભાગ પર કાર્ય કરતી દળોની ક્ષણોની સંતુલનની સ્થિતિને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ.

બિંદુ C ની આ પસંદગી સાથે, હિન્જમાં કામ કરતા દળોને આ સ્થિતિમાં સામેલ કરવામાં આવશે નહીં, અને અમે તરત જ દોરડા Tનું તાણ બળ શોધી કાઢીએ છીએ:

જ્યાં, આપેલ છે કે આપણે મેળવીએ છીએ

શરત (7) નો અર્થ છે કે પરિણામી બળ T બિંદુ Cમાંથી પસાર થાય છે, એટલે કે, તે સીડીની સાથે દિશામાન થાય છે. તેથી, નિસરણીના આ અડધા ભાગનું સંતુલન ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે તેના પર મિજાગરું કામ કરતું બળ પણ નિસરણી (ફિગ. 143) અને તેનું મોડ્યુલસ સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે. મોડ્યુલસ સમાનપરિણામી દળો ટી અને

ચોખા. 143. દાદરની ડાબી બાજુએ કામ કરતી ત્રણેય દળોની ક્રિયાની રેખાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

ન્યુટનના ત્રીજા નિયમના આધારે, નિસરણીના બીજા અડધા ભાગ પર કામ કરતા બળનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય બરાબર છે અને તેની દિશા વેક્ટરની દિશાની વિરુદ્ધ છે . 143, ધ્યાનમાં લેતા કે જ્યારે શરીર ત્રણ દળોની ક્રિયા હેઠળ સંતુલનમાં હોય છે, ત્યારે આ દળો જે રેખાઓ સાથે કાર્ય કરે છે તે એક બિંદુ પર છેદે છે. ખરેખર, ચાલો આ ત્રણમાંથી બે દળોની ક્રિયાની રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુને ધ્યાનમાં લઈએ અને આ બિંદુ વિશે ક્ષણોનું સમીકરણ બનાવીએ. આ બિંદુ વિશે પ્રથમ બે દળોની ક્ષણો શૂન્યની બરાબર છે; આનો અર્થ એ છે કે ત્રીજા બળની ક્ષણ પણ શૂન્યની બરાબર હોવી જોઈએ, જે (3) અનુસાર, જો તેની ક્રિયાની રેખા પણ આ બિંદુમાંથી પસાર થાય તો જ શક્ય છે.

મિકેનિક્સનો સુવર્ણ નિયમ.કેટલીકવાર સ્થિરતાની સમસ્યાને સંતુલનની સ્થિતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના હલ કરી શકાય છે, પરંતુ ઘર્ષણ વિના મિકેનિઝમ્સના સંબંધમાં ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને: કોઈપણ પદ્ધતિ કાર્યમાં લાભ આપતી નથી. આ કાયદો

મિકેનિક્સનો સુવર્ણ નિયમ કહેવાય છે. આ અભિગમને સમજાવવા માટે, નીચેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો: વજન P નો ભારે ભાર ત્રણ લિંક્સ (ફિગ. 144) સાથે વજનહીન હિન્જ પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે. A અને B ને જોડતા થ્રેડને કયા તણાવ બળનો સામનો કરવો જોઈએ?

ચોખા. 144. વજન P ના ભારને ટેકો આપતા ત્રણ-લિંક મિજાગરીમાં થ્રેડનું તાણ બળ નક્કી કરવા

ચાલો આ મિકેનિઝમનો ઉપયોગ કરીને લોડ P ને ઉપાડવાનો પ્રયાસ કરીએ. બિંદુ A પર થ્રેડને ખોલીને, તેને ઉપર ખેંચો જેથી બિંદુ B ધીમે ધીમે એક અંતર સુધી વધે આ અંતર એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત છે કે થ્રેડ Tનું તાણ બળ યથાવત રહે છે ચળવળ દરમિયાન. IN આ કિસ્સામાં, જવાબ પરથી સ્પષ્ટ થશે કે, બળ T એ હિન્જ કેટલી સંકુચિત અથવા ખેંચાઈ છે તેના પર બિલકુલ નિર્ભર નથી. કામ થઈ ગયું. પરિણામે, લોડ P એ ઊંચાઈ સુધી વધે છે જે, ભૌમિતિક વિચારણાઓથી સ્પષ્ટ છે, તે બરાબર છે કારણ કે ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં કોઈ ઊર્જાનું નુકસાન થતું નથી, એવી દલીલ કરી શકાય છે કે ભારની સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર નક્કી કરવામાં આવે છે. લિફ્ટિંગ દરમિયાન કરેલા કામ દ્વારા. તેથી જ

દેખીતી રીતે, એક મિજાગરું સમાવતી માટે મનસ્વી સંખ્યાસમાન કડીઓ,

થ્રેડના તાણ બળને શોધવું મુશ્કેલ નથી, અને એવા કિસ્સામાં જ્યારે મિજાગરીના વજનને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી હોય, ત્યારે પ્રશિક્ષણ દરમિયાન કરવામાં આવતા કાર્યને સંભવિત ઊર્જામાં થતા ફેરફારોના સરવાળા સાથે સમાન હોવું જોઈએ. ભાર અને મિજાગરું. સમાન કડીઓના હિન્જ માટે, તેના સમૂહનું કેન્દ્ર તેથી દ્વારા વધે છે

ઘડાયેલ સિદ્ધાંત (" સુવર્ણ નિયમમિકેનિક્સ") પણ લાગુ પડે છે જ્યારે ચળવળની પ્રક્રિયા દરમિયાન સંભવિત ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી, અને મિકેનિઝમનો ઉપયોગ બળને કન્વર્ટ કરવા માટે થાય છે. ગિયરબોક્સ, ટ્રાન્સમિશન, ગેટ, લિવર અને બ્લોક્સની સિસ્ટમ્સ - આવી બધી સિસ્ટમ્સમાં, રૂપાંતરિત બળ રૂપાંતરિત અને લાગુ દળોના કાર્યને સમાન કરીને નક્કી કરી શકાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં, આ દળોનો ગુણોત્તર ઉપકરણની ભૂમિતિ દ્વારા જ નક્કી કરવામાં આવે છે.

ચાલો આ દૃષ્ટિકોણથી ઉપર ચર્ચા કરેલ સ્ટેપલેડર સાથેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લઈએ. અલબત્ત, લિફ્ટિંગ મિકેનિઝમ તરીકે સ્ટેપલેડરનો ઉપયોગ કરવો, એટલે કે, સ્ટેપલેડરના અર્ધભાગને એકસાથે લાવીને વ્યક્તિને ઉપાડવાનું, ભાગ્યે જ સલાહભર્યું છે. જો કે, આ દોરડાના તાણ બળને શોધવા માટે વર્ણવેલ પદ્ધતિને લાગુ કરવાથી અમને રોકી શકતું નથી. જ્યારે નિસરણીના ભાગો સીડી પરની વ્યક્તિની સંભવિત ઉર્જામાં ફેરફાર સાથે એકસાથે આવે છે અને ભૌમિતિક દૃષ્ટિકોણથી, લોડની ઊંચાઈમાં ફેરફાર સાથે નિસરણીના નીચેના છેડાની હિલચાલને જોડે છે ત્યારે કરવામાં આવેલા કામની સમાનતા (ફિગ. 145), અમે અગાઉ આપેલા પરિણામની અપેક્ષા મુજબ મેળવીએ છીએ:

પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, ચળવળ એવી રીતે પસંદ કરવી જોઈએ કે પ્રક્રિયા દરમિયાન અભિનય બળ સતત ગણી શકાય. તે જોવાનું સરળ છે કે મિજાગરું સાથેના ઉદાહરણમાં આ સ્થિતિ હલનચલન પર પ્રતિબંધ લાદતી નથી, કારણ કે થ્રેડનું તાણ બળ કોણ પર આધારિત નથી (ફિગ. 144). તેનાથી વિપરિત, સ્ટેપલેડરની સમસ્યામાં ડિસ્પ્લેસમેન્ટ નાની હોવાનું પસંદ કરવું જોઈએ, કારણ કે દોરડાનું તાણ બળ કોણ a પર આધાર રાખે છે.

સંતુલનની સ્થિરતા.સંતુલન સ્થિર, અસ્થિર અને ઉદાસીન હોઈ શકે છે. સંતુલન સ્થિર છે (ફિગ. 146a) જો, સંતુલન સ્થિતિમાંથી શરીરની નાની હલનચલન સાથે, કાર્યકારી દળો તેને પાછું પાછું આપવાનું વલણ ધરાવે છે, અને અસ્થિર (ફિગ. 1466) જો દળો તેને સંતુલન સ્થિતિમાંથી આગળ લઈ જાય છે.

ચોખા. 145. નિસરણીના નીચેના છેડાની હિલચાલ અને લોડની હિલચાલ જ્યારે નિસરણીના અડધા ભાગ ભેગા થાય છે

ચોખા. 146. સ્થિર (a), અસ્થિર (b) અને ઉદાસીન (c) સંતુલન

જો, નાના વિસ્થાપન પર, શરીર પર કાર્ય કરતી દળો અને તેમની ક્ષણો હજુ પણ સંતુલિત છે, તો સંતુલન ઉદાસીન છે (ફિગ. 146c). ઉદાસીન સંતુલનમાં, શરીરની પડોશી સ્થિતિઓ પણ સંતુલન છે.

ચાલો સંતુલનની સ્થિરતાના અભ્યાસના ઉદાહરણો પર વિચાર કરીએ.

1. સ્થિર સંતુલન શરીરની પડોશી સ્થિતિઓમાં તેના મૂલ્યોના સંબંધમાં શરીરની લઘુત્તમ સંભવિત ઊર્જાને અનુરૂપ છે. સંતુલન સ્થિતિ શોધતી વખતે અને સંતુલનની પ્રકૃતિનો અભ્યાસ કરતી વખતે આ ગુણધર્મ ઘણીવાર વાપરવા માટે અનુકૂળ હોય છે.

ચોખા. 147. શરીરના સંતુલનની સ્થિરતા અને સમૂહના કેન્દ્રની સ્થિતિ

એક વર્ટિકલ ફ્રી-સ્ટેન્ડિંગ કૉલમ સ્થિર સંતુલનમાં હોય છે, કારણ કે નાના ઝોક પર તેના સમૂહનું કેન્દ્ર વધે છે. આ ત્યાં સુધી થાય છે જ્યાં સુધી સમૂહના કેન્દ્રનું વર્ટિકલ પ્રોજેક્શન સપોર્ટ એરિયાથી આગળ ન જાય, એટલે કે વર્ટિકલમાંથી વિચલનનો કોણ ચોક્કસ કરતાં વધી જતો નથી. મહત્તમ મૂલ્ય. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સ્થિરતા ક્ષેત્ર લઘુત્તમ સંભવિત ઊર્જા (ઊભી સ્થિતિમાં) થી તેની સૌથી નજીક (ફિગ. 147) સુધી વિસ્તરે છે. જ્યારે સમૂહનું કેન્દ્ર સપોર્ટ વિસ્તારની સીમાની બરાબર ઉપર સ્થિત હોય છે, ત્યારે સ્તંભ પણ સંતુલનમાં હોય છે, પરંતુ અસ્થિર હોય છે. આડી રીતે પડેલો સ્તંભ સ્થિરતાની ઘણી વિશાળ શ્રેણીને અનુરૂપ છે.

2. ત્રિજ્યા સાથે બે રાઉન્ડ પેન્સિલો છે અને તેમાંથી એક આડી સ્થિત છે, બીજી તેના પર સંતુલિત છે આડી સ્થિતિજેથી પેન્સિલોની અક્ષો પરસ્પર લંબરૂપ હોય (ફિગ. 148a). ત્રિજ્યા વચ્ચે કયા ગુણોત્તરમાં સંતુલન સ્થિર છે? ઉપલા પેન્સિલને આડી બાજુથી કયા મહત્તમ કોણ પર નમાવી શકાય? એકબીજા સામે પેન્સિલોના ઘર્ષણનો ગુણાંક બરાબર છે

પ્રથમ નજરમાં, એવું લાગે છે કે ઉપલા પેન્સિલનું સંતુલન સામાન્ય રીતે અસ્થિર છે, કારણ કે ઉપલા પેન્સિલના સમૂહનું કેન્દ્ર અક્ષની ઉપર આવેલું છે જેની આસપાસ તે ફેરવી શકે છે. જો કે, અહીં પરિભ્રમણ અક્ષની સ્થિતિ યથાવત રહેતી નથી, તેથી આ કેસની જરૂર છે વિશેષ સંશોધન. ટોચની પેન્સિલ આડી સ્થિતિમાં સંતુલિત હોવાથી, પેન્સિલના સમૂહના કેન્દ્રો આ ઊભી (ફિગ.) પર આવેલા છે. ડાબી તરફ પસાર થાય છે નવો મુદ્દો C ને ટેકો આપે છે, પછી ગુરુત્વાકર્ષણ ઉપલા પેન્સિલને તેની સંતુલન સ્થિતિમાં પરત કરે છે.

ચાલો આ સ્થિતિને ગાણિતિક રીતે વ્યક્ત કરીએ. બિંદુ B દ્વારા ઊભી રેખા દોરતા, આપણે જોઈએ છીએ કે શરત મળવી આવશ્યક છે

શરત (8) થી આપણે મેળવીએ છીએ

કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ ઉપલા પેન્સિલને તેની સંતુલન સ્થિતિમાં જ પાછું આપશે જ્યારે તેથી, નીચલા પેન્સિલનું સ્થિર સંતુલન ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે તેની ત્રિજ્યા ત્રિજ્યા કરતાં ઓછીનીચેની પેન્સિલ.

ઘર્ષણની ભૂમિકા.બીજા પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, તમારે એ શોધવાની જરૂર છે કે કયા કારણો અનુમતિપાત્ર વિચલન કોણને મર્યાદિત કરે છે. પ્રથમ, જ્યારે મોટા ખૂણાવિચલન, ઉપલા પેન્સિલના દળના કેન્દ્રમાંથી દોરવામાં આવેલ વર્ટિકલ ફૂલક્રમ બિંદુ C ની જમણી બાજુએ પસાર થઈ શકે છે. શરત (9) થી તે સ્પષ્ટ છે કે પેન્સિલની ત્રિજ્યાના આપેલ ગુણોત્તર માટે વિચલનનો મહત્તમ કોણ

શું કઠોર શરીરની સંતુલન સ્થિતિ હંમેશા પ્રતિક્રિયા દળોને નિર્ધારિત કરવા માટે પૂરતી હોય છે?

ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં પ્રતિક્રિયા દળોની દિશા વ્યવહારીક રીતે કેવી રીતે નક્કી કરી શકાય?

સંતુલન પરિસ્થિતિઓનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે તમે મિકેનિક્સના સુવર્ણ નિયમનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકો?

જો ફિગમાં બતાવેલ હિન્જમાં હોય. 144, બિંદુ A અને B ને દોરા વડે નહિ, પરંતુ A અને C બિંદુઓને જોડો, તો તેનું તાણ બળ શું હશે?

સિસ્ટમના સંતુલનની સ્થિરતા તેની સંભવિત ઊર્જા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

ત્રણ બિંદુઓ પર પ્લેન પર આરામ કરતા શરીરના વિચલનનો મહત્તમ કોણ નક્કી કરે છે જેથી તેની સ્થિરતા નષ્ટ ન થાય?

શરીર આરામમાં છે (અથવા એકસરખી અને સરખી રીતે ખસે છે) જો તેના પર કામ કરતા તમામ દળોનો વેક્ટર સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય. તેઓ કહે છે કે દળો એકબીજાને સંતુલિત કરે છે. જ્યારે આપણે ચોક્કસ શરીર સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ ભૌમિતિક આકાર, પરિણામી બળની ગણતરી કરતી વખતે, તમામ દળો શરીરના સમૂહના કેન્દ્ર પર લાગુ કરી શકાય છે.

શરીરના સંતુલન માટેની સ્થિતિ

જે શરીર સંતુલનમાં રહેવા માટે ફરતું નથી, તેના પર કાર્ય કરતી તમામ શક્તિઓનું પરિણામ શૂન્ય જેટલું હોવું જરૂરી છે.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

ઉપરની આકૃતિ કઠોર શરીરનું સંતુલન દર્શાવે છે. બ્લોક તેના પર કાર્યરત ત્રણ દળોના પ્રભાવ હેઠળ સંતુલનની સ્થિતિમાં છે. F 1 → અને F 2 → દળોની ક્રિયાની રેખાઓ બિંદુ O પર છેદે છે. ગુરુત્વાકર્ષણના ઉપયોગનું બિંદુ એ શરીર C ના સમૂહનું કેન્દ્ર છે. આ બિંદુઓ સમાન સીધી રેખા પર આવેલા છે, અને પરિણામી બળની ગણતરી કરતી વખતે F 1 →, F 2 → અને m g → બિંદુ C પર લાવવામાં આવે છે.

જો શરીર ચોક્કસ ધરીની આસપાસ ફેરવી શકે તો તમામ દળોનું પરિણામ શૂન્ય સમાન હોય તેવી સ્થિતિ પૂરતી નથી.

બળ d નો હાથ એ બળની ક્રિયાની રેખાથી તેના ઉપયોગના બિંદુ સુધી દોરેલા લંબની લંબાઈ છે. બળ M ની ક્ષણ એ બળ હાથ અને તેના મોડ્યુલસનું ઉત્પાદન છે.

બળની ક્ષણ શરીરને તેની ધરીની આસપાસ ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે. તે ક્ષણો કે જે શરીરને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે તે હકારાત્મક માનવામાં આવે છે. માં બળની ક્ષણના માપનનું એકમ આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ SI - 1 ન્યૂટન મીટર.

વ્યાખ્યા. ક્ષણોનો નિયમ

જો પરિભ્રમણના નિશ્ચિત અક્ષને સંબંધિત શરીર પર લાગુ કરાયેલ તમામ ક્ષણોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય સમાન હોય, તો પછી શરીર સંતુલનની સ્થિતિમાં છે.

M 1 + M 2 + . . +Mn=0

મહત્વપૂર્ણ!

IN સામાન્ય કેસશરીરને સંતુલનમાં રાખવા માટે, બે શરતો પૂરી કરવી આવશ્યક છે: પરિણામી બળ શૂન્ય સમાન હોવું જોઈએ અને ક્ષણોનો નિયમ અવલોકન કરવો જોઈએ.

મિકેનિક્સમાં છે વિવિધ પ્રકારોસંતુલન આમ, સ્થિર અને અસ્થિર, તેમજ ઉદાસીન સંતુલન વચ્ચે તફાવત કરવામાં આવે છે.

ઉદાસીન સંતુલનનું એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ એ રોલિંગ વ્હીલ (અથવા બોલ) છે, જે, કોઈપણ બિંદુએ બંધ કરવામાં આવે તો, સંતુલનની સ્થિતિમાં હશે.

સ્થિર સંતુલન એ શરીરનું એવું સંતુલન છે જ્યારે, તેના નાના વિચલનો સાથે, દળો અથવા બળની ક્ષણો ઊભી થાય છે જે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાં પાછું લાવવાનું વલણ ધરાવે છે.

અસ્થિર સંતુલન એ સંતુલનની સ્થિતિ છે, જેમાં નાના વિચલન સાથે દળો અને દળોની ક્ષણો શરીરને વધુ સંતુલનથી બહાર ફેંકી દે છે.

ઉપરની આકૃતિમાં, બોલની સ્થિતિ છે (1) - ઉદાસીન સંતુલન, (2) - અસ્થિર સંતુલન, (3) - સ્થિર સંતુલન.

સાથે શરીર નિશ્ચિત ધરીપરિભ્રમણ વર્ણવેલ કોઈપણ સંતુલન સ્થિતિમાં હોઈ શકે છે. જો પરિભ્રમણની ધરી સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે, તો ઉદાસીનતા સંતુલન થાય છે. સ્થિર અને સાથે અસ્થિર સંતુલનસમૂહનું કેન્દ્ર એક ઊભી સીધી રેખા પર સ્થિત છે જે પરિભ્રમણની અક્ષમાંથી પસાર થાય છે. જ્યારે સમૂહનું કેન્દ્ર પરિભ્રમણની અક્ષની નીચે હોય છે, ત્યારે સંતુલન સ્થિર હોય છે. નહિંતર, તે બીજી રીતે આસપાસ છે.

સંતુલનનો વિશેષ કેસ એ આધાર પર શરીરનું સંતુલન છે. તે જ સમયે સ્થિતિસ્થાપક બળએક બિંદુમાંથી પસાર થવાને બદલે સમગ્ર શરીરના પાયામાં વિતરિત. જ્યારે શરીર સંતુલનમાં આરામ કરે છે ઊભી રેખા, સમૂહના કેન્દ્ર દ્વારા દોરવામાં આવે છે, આધારના વિસ્તારને છેદે છે. નહિંતર, જો સમૂહના કેન્દ્રમાંથી રેખા સમોચ્ચમાં આવતી નથી, રેખાઓ દ્વારા રચાય છેસપોર્ટ પોઈન્ટને જોડવું, શરીરની ટીપ્સ ઉપર.

આધાર પર શરીરના સંતુલનનું ઉદાહરણ પીસાનું પ્રખ્યાત લીનિંગ ટાવર છે. દંતકથા અનુસાર, ગેલિલિયો ગેલિલીએ જ્યારે અભ્યાસ પર તેના પ્રયોગો હાથ ધર્યા ત્યારે તેમાંથી બોલ છોડી દીધા. મુક્ત પતનટેલ

ટાવરના સમૂહના કેન્દ્રમાંથી દોરેલી રેખા તેના કેન્દ્રથી લગભગ 2.3 મીટરના અંતરે પાયાને છેદે છે.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો