શ્રેષ્ઠતા માટે જરૂરી શરતો. જરૂરી અને પર્યાપ્ત લાક્ષણિકતાઓ

શ્રેષ્ઠ પર્યાપ્ત શરતો

શરતો કે જે શ્રેષ્ઠતાને સુનિશ્ચિત કરે છે આ નિર્ણયતુલનાત્મક વળાંકોના પસંદ કરેલ વર્ગમાં વિવિધતાના કલનની સમસ્યાઓ.
ઓ.ડી.યુ. નબળા ન્યૂનતમ (જુઓ): નબળી કાર્યક્ષમતા પહોંચાડવા માટે

(1) ખાતે સીમા શરતો. y . (x 0) = y 0 ,y(x 1) = y 1 , નીચેની શરતો પૂરી થાય તે પૂરતું છે.

1) વળાંક આત્યંતિક હોવો જોઈએ, એટલે કે સંતોષકારક યુલરનું સમીકરણ

2) વળાંક સાથે, તેના છેડા સહિત, પ્રબલિત દંતકથાની સ્થિતિ

Fy"y"(x, y, y") > 0.

3) વળાંક ઉન્નત સંતોષવા જ જોઈએ જેકોબી શરતજેકોબી સમીકરણો જરૂરી છે

(2) સાથે પ્રારંભિક શરતો

h(x 0)=0, h"(x 0) = 1

વેયરસ્ટ્રાસ ફંક્શન, એ અને ( x, y) - ક્ષેત્ર ઢાળ.

આસપાસના ચરમસીમાઓ

આત્યંતિક સમયે, સ્થિતિ (3) લે છે શરત (4) મજબૂત લઘુત્તમ માટે જરૂરી છે; તે કહેવાય છે આવશ્યક વેયરસ્ટ્રાસ સ્થિતિ. આ રીતે, નબળા લઘુત્તમ માટે પૂરતી શરતોથી વિપરીત, જેને એક્સ્ટ્રીમલના પોઈન્ટ પર ચોક્કસ મજબૂત જરૂરી શરતોની પરિપૂર્ણતાની જરૂર હોય છે, મજબૂત ન્યૂનતમ માટે પૂરતી શરતો માટે એક્સ્ટ્રીમલના ચોક્કસ પડોશમાં જરૂરી વેયરસ્ટ્રાસ સ્થિતિની પરિપૂર્ણતા જરૂરી છે. સામાન્ય કિસ્સામાં, વેયરસ્ટ્રાસની સ્થિતિ મજબૂત બનેલી વેયરસ્ટ્રાસ સ્થિતિ (શરત (4)) સાથે એક્સ્ટ્રીમલના પડોશમાં સંતુષ્ટ થવાની જરૂરિયાતને બદલીને મજબૂત ન્યૂનતમ માટે પૂરતી શરતોની રચનાને નબળી પાડવી અશક્ય છે.કડક અસમાનતા

) આત્યંતિક બિંદુઓ પર (જુઓ). બિન-શાસ્ત્રીય વિવિધતા સમસ્યાઓ માટે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે ગાણિતિકનું શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણસિદ્ધાંતો

O. d.u ની સ્થાપના માટે ઘણા અભિગમો છે. સંપૂર્ણ આત્યંતિક.

એક શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યા ઊભી થવા દો જેમાં તે કાર્યાત્મક લઘુત્તમ નક્કી કરવા માટે જરૂરી છે

શરતો હેઠળ જ્યાંયુ- આપેલ બંધ સેટ.

p-પરિમાણીય જગ્યા

ડાયનેમિક પ્રોગ્રામિંગ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતી વખતે O.d.u. નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે. નિયંત્રણ u(t) માટે સમસ્યા (5)-(8) માં શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ બનવા માટે, તે પૂરતું છે: , 1) આવી S(x) હતી ધાર બધા માટે સતત આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ ધરાવે છે X, સિવાય, કદાચ, પરિમાણના ચોક્કસ ટુકડા મુજબના સરળ સેટ માટે ઓછા p, માં શૂન્ય બરાબર અંતિમ બિંદુ(x 1, એસ)=0, અને બેલમેન સમીકરણને સંતોષે છે

2) u(t) =v(x(t)) , પર, જ્યાં v(x) - બેલમેન સમીકરણ પરથી નિર્ધારિત સંશ્લેષણ કાર્ય:

હકીકતમાં, ગતિશીલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતી વખતે. પ્રોગ્રામિંગ વધુ હોવાનું બહાર આવ્યું છે મજબૂત પરિણામ: ઓ.ડી.યુ. વિવિધ પ્રકારના વિવિધ નિયંત્રણો માટે જે તબક્કા બિંદુને મનસ્વી પ્રારંભિક સ્થિતિથી આપેલ અંતિમ સ્થિતિ x 1 માં સ્થાનાંતરિત કરે છે.

વધુ સામાન્ય કિસ્સામાં, જ્યારે બિન-ઓટોનોમસ સિસ્ટમ ગણવામાં આવે છે, એટલે કે ઇન્ટિગ્રેન્ડ ફંક્શન અને જમણી બાજુના વેક્ટર ફંક્શન પણ સમય પર આધાર રાખે છે. ટી,કાર્ય S એ t પર આધાર રાખવો જોઈએ અને શબ્દ સમીકરણ (9) ની ડાબી બાજુએ ઉમેરવો જોઈએ. ત્યાં છે (જુઓ), જેમાં ખૂબ જ અવરોધને દૂર કરવું શક્ય હતું અને મોટાભાગની સમસ્યાઓમાં પરિપૂર્ણ થતું નથી, પરંતુ સામાન્ય રીતે કાર્ય S(x) ની સતત ભિન્નતા માટે ધારવામાં આવતી સ્થિતિ. એક્સ.

ઓ.ડી.યુ. પોન્ટ્રીયાગીનના મહત્તમ સિદ્ધાંતના આધારે બનાવી શકાય છે. જો જી-ફેઝ સ્પેસના ચોક્કસ પ્રદેશમાં નિયમિત સંશ્લેષણ હાથ ધરવામાં આવે છે, તો નિયમિત સંશ્લેષણ બનાવતી વખતે મહત્તમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલા તમામ માર્ગો આ ​​પ્રદેશમાં શ્રેષ્ઠ છે. જી.

નિયમિત સંશ્લેષણની વ્યાખ્યા, તેના બદલે બોજારૂપ હોવા છતાં, આવશ્યકપણે સમસ્યા (5)-(8) પર કોઈ વિશેષ નિયંત્રણો લાદતી નથી.

O. d.u ની સ્થાપના માટે અન્ય અભિગમ છે. (સે.મી.). j(x) ને એક ફંક્શન બનવા દો જે તમામ સ્વીકાર્ય માટે તેના આંશિક ડેરિવેટિવ્સ સાથે સતત છે ધાર બધા માટે સતત આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ ધરાવે છેઆપેલ પ્રદેશ G સાથે જોડાયેલા, અને

જોડી માટે, સમસ્યા (5) - (8) માં સંપૂર્ણ ન્યૂનતમ પહોંચાડવા માટે, તે પૂરતું છે કે ત્યાં એક ફંક્શન j(x) અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે

O. d.u ના આપેલ ફોર્મ્યુલેશનમાં યોગ્ય ફેરફારો કરવાની મંજૂરી છે. વધુ માટે સામાન્ય કેસોનોન-ઓટોનોમસ સિસ્ટમ, મેયર અને બોલ્ટ્ઝ પ્રકારનાં કાર્ય સાથે સમસ્યાઓ (જુઓ. બોલઝા સમસ્યા), તેમજ સ્લાઇડિંગ શ્રેષ્ઠ મોડ્સ માટે (જુઓ).

સંશોધન કર્યું વિવિધતા સમસ્યાઓઆંશિક વિભેદક સમીકરણોના રૂપમાં બહુવિધ અવિભાજ્ય અને વિભેદક જોડાણોના રૂપમાં ફંક્શનલ્સ સાથે, જેમાં અનેક ચલોના કાર્યો ગણવામાં આવે છે (જુઓ).

લિટ.: લવરેન્ટીવ એમ. એ., લ્યુસ્ટર્નિક એલ. એ., વિવિધતાના કેલ્ક્યુલસનો કોર્સ, 2જી આવૃત્તિ, એમ.-એલ., 1950; Bliss G. A. વિવિધતાના કલન પર પ્રવચનો, ટ્રાન્સ. અંગ્રેજીમાંથી, એમ., 1950; બેલમેન આર., ડાયનેમિક, ટ્રાન્સ. અંગ્રેજીમાંથી, એમ., 1960; બોલ્ટ્યાન્સ્કી વી.જી., ગાણિતિક પદ્ધતિઓશ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ, એમ., 1966; ક્રોટોવ વી.એફ., "ઓટોમેશન એન્ડ ટેલીમિકેનિક્સ", 1962, વોલ્યુમ 12, પી. 1571-83; 1963, વોલ્યુમ 24, નંબર 5, પૃષ્ઠ. 581-98; બુટકોવ્સ્કી એ.જી., વિતરિત પરિમાણો સાથે સિસ્ટમોના શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણનો સિદ્ધાંત, એમ., 1965. I. B. વાપ્ન્યાર્સ્કી.

ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ. - એમ.: સોવિયેત જ્ઞાનકોશ.

આઇ.એમ. વિનોગ્રાડોવ.

1977-1985.

અન્ય શબ્દકોશોમાં "ઑપ્ટિમલ પર્યાપ્ત શરતો" શું છે તે જુઓ: ઑપ્ટિમાઇઝેશન થિયરીમાં, કરુશ કુહ્ન ટકર કંડીશન (KKT) એ બિનરેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે જરૂરી શરતો છે. ઉકેલ શ્રેષ્ઠ બનવા માટે, અમુક બાબતો કરવી જરૂરી છે... ... વિકિપીડિયાશ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યાનો ઉકેલ ગાણિતિક સિદ્ધાંત, એક જીગરી માં નિયંત્રણ ક્રિયા

u=u(t).સમયના કાર્ય તરીકે રચાય છે (તેથી એવું માનવામાં આવે છે કે પ્રક્રિયા દરમિયાન શરૂઆતમાં આપેલી માહિતી સિવાયની કોઈ માહિતી સિસ્ટમમાં પ્રવેશતી નથી... ...

ગાણિતિક જ્ઞાનકોશવિકિપીડિયામાં આ અટક ધરાવતા અન્ય લોકો વિશેના લેખો છે, જુઓ Krotov. Vadim Fedorovich Krotov જન્મ તારીખ: ફેબ્રુઆરી 14, 1932 (1932 02 14) (80 વર્ષ જૂના) જન્મ સ્થળ ... વિકિપીડિયા સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓકોમ્પ્યુટેશનલ ગણિતની એક શાખા જે ફંક્શનલના આત્યંતિક મૂલ્યો શોધવા માટેની પદ્ધતિઓને સમર્પિત છે. V. ની સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ અને. સામાન્ય રીતે બે વિભાજિત નિયંત્રણ ક્રિયા

મોટો વર્ગ : પરોક્ષ અને પ્રત્યક્ષ પદ્ધતિઓ. પરોક્ષ પદ્ધતિઓ પર આધારિત છે ... ...સી કોર (ઉચ્ચારણ tse કોર) સહકારી રમતોના સિદ્ધાંતમાં એક શ્રેષ્ઠતા સિદ્ધાંત છે, જે સમૂહ છે

કાર્યક્ષમ ફાળવણી

જીત કે જે ખેલાડીઓના કોઈપણ ગઠબંધનના વિચલનો માટે પ્રતિરોધક હોય, એટલે કે વેક્ટરનો સમૂહ જેમ કે: અને ... ... વિકિપીડિયા નિયંત્રણ ક્રિયા

સહકારી રમતોના સિદ્ધાંતમાં શ્રેષ્ઠતાનો મુખ્ય સિદ્ધાંત, જે અસરકારક વળતર વિતરણનો સમૂહ છે જે ખેલાડીઓના કોઈપણ ગઠબંધનના વિચલનો માટે પ્રતિરોધક છે, એટલે કે, વેક્ટરનો સમૂહ જેમ કે: અને કોઈપણ ગઠબંધન માટે નીચેના ધરાવે છે.. વિકિપીડિયા વક્ર પર કાર્યાત્મક J(y) દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલ ન્યૂનતમ મૂલ્ય એવું છે કે (1) તમામ સરખામણી વણાંકો માટે y(x) શૂન્ય-ક્રમની નિકટતા સ્થિતિને સંતોષતા e: (2) સમગ્ર અંતરાલ પર. એવું માનવામાં આવે છે કે વણાંકો સંતોષે છે... ...- (જન્મ ઓક્ટોબર 21, 1926, નોવોસિબિર્સ્ક) રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી. સૈદ્ધાંતિક સાયબરનેટિક્સ વિભાગના વડા, સેન્ટ પીટર્સબર્ગના ગણિત અને મિકેનિક્સ ફેકલ્ટી રાજ્ય યુનિવર્સિટી, અનુરૂપ સભ્ય

રશિયન એકેડેમી

ગાણિતિક પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યામાં શ્રેષ્ઠ બિંદુ (વેક્ટર) દ્વારા કબજામાં રહેલા લાક્ષણિક ગુણધર્મો. ફોર્મ ઓ. એન. u તે ફોર્મ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જેમાં સ્વીકાર્ય સમૂહનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે. પ્રથમ વખત જનરલ ઓ. એન. u સમાનતાના સ્વરૂપમાં અવરોધોની હાજરીમાં આત્યંતિક સમસ્યાઓ માટે લેગ્રેન્જ ઘડવામાં આવે છે (જુઓ લેગ્રેન્જનો ગુણાકારનો નિયમ). 1951 માં આમેર. ગણિતશાસ્ત્રીઓ જી. કુહ્ન અને એ. ટકરે જરૂરી અને પૂરતી શરતોબહિર્મુખ પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યામાં બિંદુ x ની શ્રેષ્ઠતા, એટલે કે શોધવાની સમસ્યામાં

જ્યાં ફંક્શન અંતર્મુખ છે, અને તમામ કાર્યો બહિર્મુખ છે. વેક્ટર x એ સમસ્યાનો ઉકેલ બનવા માટે (1), જ્યારે સ્વીકાર્ય સમૂહ આંતરિક સમાવે છે. બિંદુ, એટલે કે, બિન-નકારાત્મક વેક્ટર u શોધવા માટે તે જરૂરી અને પર્યાપ્ત છે, જે વેક્ટર x સાથે મળીને બધા માટે લેગ્રેન્જ ફંક્શનનો સેડલ પોઈન્ટ છે, જો વધુમાં, વિધેયો અલગ-અલગ હોય, તો માટે વેક્ટર x ની શ્રેષ્ઠતા એ જરૂરી અને પર્યાપ્ત છે કે બિન-નકારાત્મક વેક્ટર u મળ્યો છે, જે વેક્ટર x સાથે મળીને સંતોષે છે આગામી સિસ્ટમસમીકરણો અને અસમાનતાઓ

જો ફંક્શન અને સેટ Q બહિર્મુખ નથી, તો શરતો (2) એ વેક્ટર xની શ્રેષ્ઠતા માટે માત્ર જરૂરી શરતો છે. ઉલ્લેખિત ઓ. એન. u અસમાનતાના સ્વરૂપમાં અવરોધો હેઠળ ફંક્શનના અંતિમ ભાગને શોધવાની સમસ્યા માટે લેગ્રેન્જ ગુણકના શાસ્ત્રીય નિયમનું સીધું સામાન્યીકરણ છે.

મૂળભૂત ગણિત O. n ના બાંધકામમાં વપરાતું ઉપકરણ. u ગણિતની સમસ્યાઓ માટે. મર્યાદિત-પરિમાણીય જગ્યામાં પ્રોગ્રામિંગ એ વિભાજન પ્રમેય છે બહિર્મુખ સમૂહોઅને સિદ્ધાંત રેખીય અસમાનતાઓ. ગણિતમાં સમસ્યાઓ માટે અંતિમ માટે જરૂરી શરતોનો અભ્યાસ. અનંત-પરિમાણીય જગ્યાઓમાં પ્રોગ્રામિંગ. હસ્તગત વિશેષ અર્થઑપ્ટિમાઇઝેશનના કાર્યોના સંબંધમાં. સંચાલન પ્રથમ વખત, બનાચ સ્પેસના સેટ પર ફંક્શનલના અંતિમ ભાગ માટે જરૂરી શરતો. સોવ દ્વારા ઘડવામાં આવેલ. 1940 માં ગણિતશાસ્ત્રી એલ.વી. ગણિતશાસ્ત્રી એલ.એસ. પોન્ટ્રીયાગિન ફોર્મમાં ઘડવામાં આવ્યા હતા

શ્રેષ્ઠ સમસ્યાઓ માટે મહત્તમ સિદ્ધાંત જરૂરી આત્યંતિક શરતો. નિયંત્રણ (Iontryagin ના મહત્તમ સિદ્ધાંત જુઓ). 60 ના દાયકાની શરૂઆતમાં, સોવ. વૈજ્ઞાનિકો A. Ya. Dubovitsky અને A. A. Milyutin એ જરૂરી પરિસ્થિતિઓનો એક સામાન્ય સિદ્ધાંત બનાવ્યો અને ગણિતમાં સમસ્યાઓના વિશાળ વર્ગ માટે આવી પરિસ્થિતિઓ બનાવવા માટેની તકનીક વિકસાવી. પ્રોગ્રામિંગ ખાસ કરીને, તેઓ સામાન્ય સિદ્ધાંતમાં શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સિદ્ધાંતને એમ્બેડ કરવામાં વ્યવસ્થાપિત થયા

એસેન્સ સામાન્ય સિદ્ધાંતતેમણે. u નીચે મુજબ છે. ધારો કે આપણે શોધવાની જરૂર છે

જ્યાં - બનાચ જગ્યામાં સેટ કરો. આ જગ્યાની કેટલીક વિવિધતા. ચાલો દરેક માટે બહિર્મુખ શંકુ K અસ્તિત્વમાં હોય. જેમ કે દરેક માટે

પૂરતા પ્રમાણમાં નાના t માટે અને જેના માટે આગળ આપણે ધારીશું કે L માટે સબસ્પેસ સ્પર્શક છે. , એટલે કે, દરેક માટે એક વેક્ટર હોય છે જે પૂરતા પ્રમાણમાં નાના ટી માટે હોય છે, અને વધુમાં, એક બહિર્મુખ શંકુ કો હોવા દો, જેમાંથી કોઈપણ તત્વ (4) પછી સંતુષ્ટ છે આગામી નિવેદન(ડુબોવિટ્સ્કી-મિલ્યુટિન પ્રમેય): બિંદુ x એ સમસ્યાનો ઉકેલ (3) બનવા માટે, તે જરૂરી છે

જ્યાં B એ બાનાચ અવકાશ માટે અવકાશનું જોડાણ છે. ખાલી નંબર શંકુ એકબીજાને છેદે નહીં તે માટે, તે જરૂરી અને પર્યાપ્ત છે કે ત્યાં કાર્યક્ષમતા છે, જેમાંથી ઓછામાં ઓછું એક 0 થી અલગ છે અને જેમ કે ડુબોવિટ્સ્કી-મિલ્યુટિન પ્રમેય). આ પ્રમેયના આધારે, રેખીય પ્રોગ્રામિંગમાં શાસ્ત્રીય દ્વૈત પ્રમેયથી લઈને પોન્ટ્રીયાગીનના મહત્તમ સિદ્ધાંત સુધીના વિવિધ પરિણામો એકસરખા રીતે મેળવવાનું શક્ય છે.

તેના સ્વતંત્ર અર્થ ઉપરાંત, ઓ. એન. u રમો મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકાઅસરકારક રીતે શ્રેષ્ઠ મૂલ્યો શોધવા માટે કોમ્પ્યુટેશનલ અલ્ગોરિધમ્સ બનાવતી વખતે. પોઈન્ટ x. O. n ના સિદ્ધાંત પર આધારિત. u સાથે સફળ થયા નવો મુદ્દોચેબીશેવ અંદાજ, ક્ષણોની સમસ્યા, વગેરેના સિદ્ધાંતના કેટલાક શાસ્ત્રીય પરિણામોને સમજવાની દ્રષ્ટિ. આર. એ. પોલિઆક, એમ. ઇ. પ્રિમક.

તુલનાત્મક વળાંકોના પસંદ કરેલ વર્ગમાં ભિન્નતાના કેલ્ક્યુલસની સમસ્યાના આપેલ ઉકેલની શ્રેષ્ઠતાને સુનિશ્ચિત કરતી શરતો.
ઓ.ડી.યુ. નબળું લઘુત્તમ (જુઓ): વળાંકને કાર્યાત્મક પર નબળો લઘુત્તમ પહોંચાડવા માટે

(1) સીમાની શરતો હેઠળ. y . (x 0) = y 0 ,y(x 1) = y 1 , નીચેની શરતો પૂરી થાય તે પૂરતું છે.

1) વળાંક આત્યંતિક હોવો જોઈએ, એટલે કે સંતોષકારક યુલરનું સમીકરણ

2) વળાંક સાથે, તેના છેડા સહિત, પ્રબલિત દંતકથાની સ્થિતિ

Fy"y"(x, y, y") > 0.

3) વળાંક ઉન્નત સંતોષવા જ જોઈએ જેકોબી શરતજેકોબી સમીકરણનો ઉકેલ જરૂરી છે

(2) પ્રારંભિક શરતો સાથે

h(x 0)=0, h"(x 0) = 1

જમણા-બંધ અંતરાલના બિંદુઓ પર અદૃશ્ય થઈ નથી

જેકોબી સમીકરણ (2) ના ગુણાંક, જે એક રેખીય છે વિભેદક સમીકરણ 2જી ક્રમ, એક્સ્ટ્રીમલ સાથે ગણવામાં આવે છે અને રજૂ કરે છે જાણીતા કાર્યોથી એક્સ.

મજબૂત લઘુત્તમ માટે, તે પર્યાપ્ત છે કે ઉપર સૂચિબદ્ધ તે ઉપરાંત, આગામી શરત.

4) દરેક બિંદુ (x, y) પર વળાંકનો પડોશ છે. y"અસમાનતા ધરાવે છે

વેયરસ્ટ્રાસ ફંક્શન, એ અને ( x, y) - ક્ષેત્ર ઢાળ. આસપાસના ચરમસીમાઓ

આત્યંતિક સમયે, સ્થિતિ (3) સ્વરૂપ લે છે

શરત (4) મજબૂત લઘુત્તમ માટે જરૂરી છે; તે કહેવાય છે આવશ્યક વેયરસ્ટ્રાસ સ્થિતિ. આ રીતે, નબળા લઘુત્તમ માટે પૂરતી શરતોથી વિપરીત, જેને એક્સ્ટ્રીમલના પોઈન્ટ પર ચોક્કસ મજબૂત જરૂરી શરતોની પરિપૂર્ણતાની જરૂર હોય છે, મજબૂત ન્યૂનતમ માટે પૂરતી શરતો માટે એક્સ્ટ્રીમલના ચોક્કસ પડોશમાં જરૂરી વેયરસ્ટ્રાસ સ્થિતિની પરિપૂર્ણતા જરૂરી છે. સામાન્ય કિસ્સામાં, કડક અસમાનતાના ચિહ્ન સાથે મજબૂત બનેલી વેયરસ્ટ્રાસ સ્થિતિ (શરત (4) સાથે એક્સ્ટ્રીમલના પડોશમાં વેયરસ્ટ્રાસની સ્થિતિ સંતુષ્ટ થવાની જરૂરિયાતને બદલીને મજબૂત ન્યૂનતમ માટે પૂરતી શરતોની રચનાને નબળી પાડવી અશક્ય છે. ) એક્સ્ટ્રીમલના બિંદુઓ પર (જુઓ).

) આત્યંતિક બિંદુઓ પર (જુઓ). બિન-શાસ્ત્રીય વિવિધતા સમસ્યાઓ માટે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે ગાણિતિકનું શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણસિદ્ધાંતો

O. d.u ની સ્થાપના માટે ઘણા અભિગમો છે. સંપૂર્ણ આત્યંતિક.

એક શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણ સમસ્યા ઊભી થવા દો જેમાં તે કાર્યાત્મક લઘુત્તમ નક્કી કરવા માટે જરૂરી છે

શરતો હેઠળ જ્યાં p-પરિમાણીય જગ્યાનો આપેલ બંધ સમૂહ.

p-પરિમાણીય જગ્યા

1) આવી હતી સતત કાર્ય S(x) , 1) આવી S(x) હતી ધાર બધા માટે સતત આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ ધરાવે છે X, સિવાય, કદાચ, પરિમાણના ચોક્કસ ટુકડા મુજબના સરળ સેટ માટે ઓછાઅંતિમ બિંદુ પર શૂન્ય બરાબર અંતિમ બિંદુ(x 1, એસ)=0, અને બેલમેન સમીકરણને સંતોષે છે

2) u(t) =v(x(t)) , પર, જ્યાં v(x) - બેલમેન સમીકરણ પરથી નિર્ધારિત સંશ્લેષણ કાર્ય:

હકીકતમાં, ગતિશીલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતી વખતે. પ્રોગ્રામિંગ વધુ મજબૂત પરિણામ આપે છે: O.d.u. વિવિધ પ્રકારના વિવિધ નિયંત્રણો માટે જે તબક્કા બિંદુને મનસ્વી પ્રારંભિક સ્થિતિથી આપેલ અંતિમ સ્થિતિ x 1 માં સ્થાનાંતરિત કરે છે.

વધુ સામાન્ય કિસ્સામાં, જ્યારે બિન-ઓટોનોમસ સિસ્ટમ ગણવામાં આવે છે, એટલે કે ઇન્ટિગ્રેન્ડ ફંક્શન અને જમણી બાજુના વેક્ટર ફંક્શન પણ સમય પર આધાર રાખે છે. ટી,કાર્ય S એ t પર આધાર રાખવો જોઈએ અને શબ્દ સમીકરણ (9) ની ડાબી બાજુએ ઉમેરવો જોઈએ. ત્યાં એક પુરાવો છે (જુઓ), જેમાં તે ખૂબ જ અવરોધોને દૂર કરવાનું શક્ય હતું અને મોટાભાગની સમસ્યાઓમાં પરિપૂર્ણ થતું નથી, પરંતુ સામાન્ય રીતે કાર્ય S(x) ની સતત ભિન્નતા માટે ધારવામાં આવતી સ્થિતિ. એક્સ.

ઓ.ડી.યુ. પોન્ટ્રીયાગીનના મહત્તમ સિદ્ધાંતના આધારે બનાવી શકાય છે. જો જી-ફેઝ સ્પેસના ચોક્કસ પ્રદેશમાં નિયમિત સંશ્લેષણ હાથ ધરવામાં આવે છે, તો નિયમિત સંશ્લેષણ બનાવતી વખતે મહત્તમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને મેળવેલા તમામ માર્ગો આ ​​પ્રદેશમાં શ્રેષ્ઠ છે. જી.

નિયમિત સંશ્લેષણની વ્યાખ્યા, તેના બદલે બોજારૂપ હોવા છતાં, આવશ્યકપણે સમસ્યા (5)-(8) પર કોઈ વિશેષ નિયંત્રણો લાદતી નથી.

O. d.u ની સ્થાપના માટે અન્ય અભિગમ છે. (સે.મી.). j(x) ને એક ફંક્શન બનવા દો જે તમામ સ્વીકાર્ય માટે તેના આંશિક ડેરિવેટિવ્સ સાથે સતત છે ધાર બધા માટે સતત આંશિક ડેરિવેટિવ્ઝ ધરાવે છેઆપેલ પ્રદેશ G સાથે જોડાયેલા, અને

જોડી માટે, સમસ્યા (5) - (8) માં સંપૂર્ણ ન્યૂનતમ પહોંચાડવા માટે, તે પૂરતું છે કે ત્યાં એક ફંક્શન j(x) અસ્તિત્વમાં છે જેમ કે

O. d.u ના આપેલ ફોર્મ્યુલેશનમાં યોગ્ય ફેરફારો કરવાની મંજૂરી છે. નોન-ઓટોનોમસ સિસ્ટમના વધુ સામાન્ય કેસો માટે, મેયર અને બોલ્ટ્ઝ પ્રકારનાં કાર્ય સાથે સમસ્યાઓ (જુઓ. બોલઝા સમસ્યા), તેમજ સ્લાઇડિંગ શ્રેષ્ઠ મોડ્સ માટે (જુઓ).

આંશિક વિભેદક સમીકરણોના રૂપમાં બહુવિધ અવિભાજ્ય અને વિભેદક જોડાણોના રૂપમાં કાર્ય સાથેની વિવિધ સમસ્યાઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો, જેમાં અનેક ચલોના કાર્યોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે (જુઓ).

લિટ.: લવરેન્ટીવ એમ. એ., લ્યુસ્ટર્નિક એલ. એ., વિવિધતાના કેલ્ક્યુલસનો કોર્સ, 2જી આવૃત્તિ, એમ.-એલ., 1950; Bliss G. A. વિવિધતાના કલન પર પ્રવચનો, ટ્રાન્સ. અંગ્રેજીમાંથી, એમ., 1950; બેલમેન આર., ડાયનેમિક પ્રોગ્રામિંગ, ટ્રાન્સ. અંગ્રેજીમાંથી, એમ., 1960; બોલ્ટ્યાન્સ્કી વી.જી., શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણની ગાણિતિક પદ્ધતિઓ, એમ., 1966; ક્રોટોવ વી.એફ., "ઓટોમેશન એન્ડ ટેલીમિકેનિક્સ", 1962, વોલ્યુમ 12, પી. 1571-83; 1963, વોલ્યુમ 24, નંબર 5, પૃષ્ઠ. 581-98; બુટકોવ્સ્કી એ.જી., વિતરિત પરિમાણો સાથે સિસ્ટમોના શ્રેષ્ઠ નિયંત્રણનો સિદ્ધાંત, એમ., 1965. I. B. વાપ્ન્યાર્સ્કી.

• - વિધાન A ની શુદ્ધતા માટેની શરતો, જેની પરિપૂર્ણતા વિના વિધાન અજ્ઞાતપણે સાચું ન હોઈ શકે, અને તે મુજબ, જ્યારે પરિપૂર્ણ થાય, ત્યારે વિધાન અજ્ઞાતપણે સાચું છે...

  ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

• - ઔપચારિક વર્ણનો વિવિધ મંતવ્યોશ્રેષ્ઠ વિશે. સામાન્ય રીતે O. વસ્તુઓ ટકાઉપણું, નફાકારકતા અને ન્યાયની સાહજિક સમજની કેટલીક વિશેષતાઓને પ્રતિબિંબિત કરે છે...

  ગાણિતિક જ્ઞાનકોશ

• - સત્યની અવલંબન સ્થાપિત કરતી શરતો...

  તર્કશાસ્ત્રનો શબ્દકોશ

• - જુઓ: જરૂરી અને પર્યાપ્ત શરતો...

  આર્થિક શબ્દકોશ

• - સજાના શોષણના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ અને સજાના ઉમેરાને આર્ટના ભાગો 2 અને 3 માં નિયંત્રિત કરવામાં આવે છે. રશિયન ફેડરેશનના ક્રિમિનલ કોડના 69. જો કે, કાયદો ગુનાઓના સમૂહ માટે સજાના મુદ્દાને નિયંત્રિત કરતું નથી, જેમાં...

  ફોજદારી કાયદાની શબ્દકોશ-સંદર્ભ પુસ્તક

• - ગણિતમાં, જરૂરી અને પર્યાપ્ત શરતો જુઓ...

• કુદરતી વિજ્ઞાન. જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

• - સૌથી વધુ આવશ્યક લક્ષણમૂલ્યાંકન કે જે કોઈપણ પ્રવૃત્તિના લક્ષ્યને હાંસલ કરવા માટેની શરતો નક્કી કરે છે...

  બાંધકામ શબ્દકોશ

• - અંગ્રેજી: કામની શરતો વિદ્યુત ઉપકરણોના પરિમાણોના મૂલ્યોનો સમૂહ જે આપેલ ક્ષણે અને સમયે તેની કામગીરીને લાક્ષણિકતા આપે છે આપેલ શરતોઓપરેશન સ્ત્રોત: ઇલેક્ટ્રિક પાવર ઉદ્યોગમાં શરતો અને વ્યાખ્યાઓ...

  બાંધકામ શબ્દકોશ

• - એક માપદંડ કે જેના અનુસાર સિસ્ટમની કામગીરીને તમામ સંભવિત વિકલ્પોમાં શ્રેષ્ઠ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે...

  વ્યવસાયની શરતોનો શબ્દકોશ

• - એક સંકેત જેના દ્વારા સિસ્ટમની કામગીરીને શ્રેષ્ઠ સંભવિત વિકલ્પ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે...

  મહાન એકાઉન્ટિંગ શબ્દકોશ

• - જરૂરી અને પર્યાપ્ત શરતો જુઓ...
• - એક નિશાની જેના આધારે તુલનાત્મક આકારણી કરવામાં આવે છે શક્ય ઉકેલોઅને શ્રેષ્ઠ પસંદ કરો. વિષયવસ્તુ કે.ઓ. નિરપેક્ષપણે ઘણા પરિબળો દ્વારા નિર્ધારિત: સામાજિક વ્યવસ્થાની પ્રકૃતિ,...

  ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

• - વિધાન A ની શુદ્ધતા માટે જરૂરી શરતો એવી શરતો છે કે જેના વિના વિધાન A દેખીતી રીતે સાચું ન હોઈ શકે, અને વિધાન A ની શુદ્ધતા માટે પૂરતી શરતો...

  ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

• - સંભવિત ઉકેલોના તુલનાત્મક મૂલ્યાંકન અને શ્રેષ્ઠની પસંદગી માટે લીધેલા નિર્ણયની આર્થિક અસરના મહત્તમ માપને વ્યક્ત કરતું માત્રાત્મક અથવા ક્રમાંકિત સૂચક...

  મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

• - ગણિતમાં...

  વિશાળ જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

પુસ્તકોમાં "ઑપ્ટિમલ પર્યાપ્ત શરતો".

83. શ્રેષ્ઠતાના માપદંડ પર આધારિત આર્થિક અને ગાણિતિક પદ્ધતિઓનું વર્ગીકરણ