સાઈન અને કોસાઈન વચ્ચેનો સંબંધ. સાઈન, કોસાઈન અને સમાન ખૂણાના સ્પર્શક વચ્ચેનો સંબંધ

અને સાઈન ગ્રાફ તરંગ દ્વારા તરંગ છે
એક્સ-અક્ષ ભાગી જાય છે.

વિદ્યાર્થી ગીતમાંથી.

પાઠના લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો:

• શૈક્ષણિક: સમાન કોણ (સંખ્યા) ના સાઈન, કોસાઈન અને સ્પર્શક વચ્ચેના સંબંધ માટે સૂત્રોની વ્યુત્પત્તિ; સંખ્યાના સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટના મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે આ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવું મૂલ્ય સેટ કરોતેમાંથી એક.
• વિકાસલક્ષી: વિશ્લેષણ, તુલના, સામ્યતાઓનું નિર્માણ, સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ, સાબિત અને અસ્વીકાર, પરિભાષાઓ વ્યાખ્યાયિત અને સમજાવવાનું શીખવો..
• શૈક્ષણિક: કામ પ્રત્યે સંનિષ્ઠ વલણ કેળવવું અને હકારાત્મક વલણજ્ઞાન માટે.

આરોગ્ય બચાવ: વર્ગખંડમાં આરામદાયક મનોવૈજ્ઞાનિક વાતાવરણ બનાવવું, સહકારનું વાતાવરણ: વિદ્યાર્થી-શિક્ષક.

પાઠના મેથોડોલોજિકલ સાધનો:

સામગ્રી અને તકનીકી આધાર: ગણિત ખંડ.

પાઠ માટે ડિડેક્ટિક સપોર્ટ: પાઠ્યપુસ્તક, નોટબુક, પાઠના વિષય પરના પોસ્ટરો, કોષ્ટકો, કમ્પ્યુટર, ડિસ્ક, સ્ક્રીન, પ્રોજેક્ટર.

પ્રવૃત્તિની પદ્ધતિઓ: ડેસ્ક પર અને બ્લેકબોર્ડ પર જૂથ અને વ્યક્તિગત કાર્ય.

પાઠનો પ્રકાર: નવું જ્ઞાન શીખવાનો પાઠ.

પાઠની પ્રગતિ

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ: શુભેચ્છા પાઠવી, વિદ્યાર્થીઓની હાજરી તપાસવી, લોગ ભરવો.

2. પાઠ માટે વિદ્યાર્થીઓની તત્પરતા તપાસવી: વિદ્યાર્થીઓને કામના મૂડમાં લાવવા, તેમના માટે પાઠ યોજના લાવવી.

3. હોમવર્ક ભૂલોનું વિશ્લેષણ. સ્ક્રીન પર યોગ્ય રીતે પૂર્ણ થયેલ હોમવર્કનું ચિત્ર છે. દરેક વિદ્યાર્થી વિગતવાર આગળની સમજૂતી સાથે તપાસ કરે છે અને પાઠ વર્ક કાર્ડમાં અમલની સાચીતા નોંધે છે.

પાઠનું વર્કિંગ કાર્ડ.

S/o - આત્મસન્માન.

O/t - સાથીનું મૂલ્યાંકન.

4. જ્ઞાનને અપડેટ કરવું, નવી સામગ્રીને સમજવાની તૈયારી કરવી.

અમારા પાઠનો આગળનો તબક્કો શ્રુતલેખન છે. અમે જવાબો સંક્ષિપ્તમાં લખીએ છીએ - અમારી પાસે સ્લાઇડ પર ચિત્ર છે.

શ્રુતલેખન (જરૂરી માહિતીનું મૌખિક પુનરાવર્તન):

1. વ્યાખ્યાયિત કરો:

• સાઈન તીવ્ર કોણકાટકોણ ત્રિકોણનો A;
• કાટકોણ ત્રિકોણના તીવ્ર કોણ B નું કોસાઇન;
• કાટકોણ ત્રિકોણના તીવ્ર કોણ A ની સ્પર્શક;
• કાટકોણ ત્રિકોણના તીવ્ર કોણ B નું સહસ્પર્શક;
• તીવ્ર કોણની સ્પર્શક અને કોટિન્જેન્ટ નક્કી કરતી વખતે આપણે સાઈન અને કોસાઈન પર કયા નિયંત્રણો લાદીએ છીએ જમણો ત્રિકોણ.

2. વ્યાખ્યાયિત કરો:

• કોણની સાઈન a a.
• કોણનો કોસાઇન aબિંદુ (1;0) ને ખૂણા દ્વારા મૂળની આસપાસ ફેરવીને મેળવેલા બિંદુના સંકલન (કયા) દ્વારા a.
• કોણની સ્પર્શક a.
• કોણનું સહસ્પર્શક a.

3. બિંદુ P(1;0) ને ખૂણા દ્વારા ફેરવવાથી મેળવેલા ખૂણા માટે સાઈન, કોસાઈન, ટેન્જેન્ટ, કોટેન્જેન્ટના ચિહ્નો લખો.

4. આ બધા ખૂણાઓ માટે, કોઓર્ડિનેટ પ્લેનના ક્વાર્ટર્સને સૂચવો.

બાળકો શિક્ષક સાથે મળીને સ્લાઇડ પર શ્રુતલેખન તપાસે છે, દરેક વિધાનને સમજાવે છે અને પાઠ કાર્ડ પર પોતાને ગ્રેડ આપે છે.

5. ત્રિકોણમિતિના ઇતિહાસમાંથી. ત્રિકોણમિતિનું આધુનિક સ્વરૂપ 18મી સદીના મહાન ગણિતશાસ્ત્રી દ્વારા આપવામાં આવ્યું હતું લિયોનાર્ડ યુલર- જન્મ દ્વારા સ્વિસ, ઘણા વર્ષો સુધીરશિયામાં કામ કર્યું અને સેન્ટ પીટર્સબર્ગ એકેડેમી ઓફ સાયન્સના સભ્ય હતા. તેમણે ત્રિકોણમિતિ વિધેયોની જાણીતી વ્યાખ્યાઓ રજૂ કરી, ઘટાડા સૂત્રો ઘડ્યા અને સાબિત કર્યા કે જેનો તમે હજુ સુધી સામનો કર્યો નથી, અને સમ અને વિષમ કાર્યોના વર્ગો ઓળખ્યા.

6. નવી સામગ્રીનો પરિચય:

મુખ્ય વસ્તુ માત્ર વિદ્યાર્થીઓને અંતિમ નિષ્કર્ષની જાણ કરવાની નથી, પરંતુ વિદ્યાર્થીઓને, જેમ કે, વૈજ્ઞાનિક શોધમાં સહભાગી બનાવવાની છે: પ્રશ્ન રજૂ કરીને, જેથી કરીને, તેમની જિજ્ઞાસાને જાગૃત કરીને, તેઓ સંશોધનમાં સામેલ થાય, જે મદદ કરે છે. વિદ્યાર્થીઓના માનસિક વિકાસનું ઉચ્ચ સ્તર હાંસલ કરવા.

તેથી, નવી સામગ્રીની રજૂઆત કરતી વખતે, હું એક સમસ્યારૂપ પરિસ્થિતિનું નિર્માણ કરું છું - એકમ વર્તુળના સમીકરણ દ્વારા અથવા પાયથાગોરિયન પ્રમેય દ્વારા - સમાન ખૂણાના સાઈન અને કોસાઈન વચ્ચેના સંબંધને સ્થાપિત કરવા તે કેવી રીતે સરળ અને વધુ તર્કસંગત બની શકે છે.

વર્ગને પ્રથમ અને બીજા વિકલ્પોમાં વિકલ્પોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યો છે - સ્ક્રીન પર શરતો અને રેખાંકનો સાથેની સ્લાઇડ છે, હજી સુધી કોઈ ઉકેલ નથી.

વિકલ્પ 1 મૂળ પર કેન્દ્ર અને 1x 2 +y 2 =1 ની સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના સમીકરણ દ્વારા સાઈન અને કોસાઈન વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરે છે; sin 2 + cos 2 =1.

વિકલ્પ 2 પાયથાગોરિયન પ્રમેય દ્વારા સાઈન અને કોસાઈન વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરે છે - કાટકોણ ત્રિકોણમાં, કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે: OB 2 +AB 2 =OA 2 - અને આપણને પાપ 2 મળે છે. +cos 2 =1.

તેઓ પરિણામોની તુલના કરે છે અને તારણો કાઢે છે: મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે તેમાં સમાવિષ્ટ અક્ષરોના કોઈપણ મૂલ્યો માટે સમાનતા ધરાવે છે? વિદ્યાર્થીઓએ જવાબ આપવો જોઈએ કે આ એક ઓળખ છે

(સ્લાઇડ બતાવે છે યોગ્ય નિર્ણય, બંને પ્રથમ અને બીજા વિકલ્પો માટે).

અમે એક સમાનતા મેળવી છે જે તેમાં સમાવિષ્ટ અક્ષરોના કોઈપણ મૂલ્યો માટે માન્ય છે. આવી સમાનતાને શું કહેવાય? તે સાચું છે - ઓળખ.

ચાલો યાદ રાખીએ કે બીજગણિતમાં આપણે કઈ અન્ય ઓળખ જાણીએ છીએ - સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રો:

a 2 -b 2 =(a-b)(a+b),

(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2,

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 2 ,

(a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 3 -b 3 ,

a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2),

a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2).

આગળની સમસ્યા એ છે કે આપણે મુખ્ય ત્રિકોણમિતિ ઓળખ શા માટે મેળવી છે - sin 2 +cos 2 =1.

તે સાચું છે - સાઈન, કોસાઈન અથવા ટેન્જેન્ટના જાણીતા મૂલ્યમાંથી શોધવા માટે - અન્ય તમામ કાર્યોના મૂલ્યો.

હવે તમે અને હું હંમેશા મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, પરંતુ મુખ્ય વસ્તુ એ જ દલીલ માટે છે.

પ્રાપ્ત જ્ઞાનનો ઉપયોગ:

વિકલ્પ 1 - કોણના કોસાઈન દ્વારા સાઈનને વ્યક્ત કરો.

વિકલ્પ 2 - કોણની સાઈન દ્વારા કોસાઈનને વ્યક્ત કરો. સાચો જવાબ સ્લાઇડ પર છે

શિક્ષકનો પ્રશ્ન: શું કોઈ + અને - ચિહ્નો મૂકવાનું ભૂલી ગયું છે? કોણ શું હોઈ શકે? - કોઈપણ.

આ સૂત્રોમાં, મૂળની સામેની નિશાની શેના પર આધાર રાખે છે? આપણે જે ત્રિકોણમિતિ કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરી રહ્યા છીએ તેનો કોણ (દલીલ) કયા ચતુર્થાંશ પર સ્થિત છે.

અમે બોર્ડ 2 વિદ્યાર્થીઓ નંબર 457 પર પ્રદર્શન કરીએ છીએ. - પહેલો વિકલ્પ - 1, બીજો વિકલ્પ - 2.

સ્લાઇડ સાચો ઉકેલ બતાવે છે.

સ્વતંત્ર કાર્યમૂળભૂત ઓળખવા માટે ત્રિકોણમિતિ ઓળખ

1. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

2. નંબર 1 ને કોણ દ્વારા વ્યક્ત કરો a, જો

સ્વ-મૂલ્યાંકન દ્વારા અને મિત્રના મૂલ્યાંકન દ્વારા - સમાપ્ત થયેલ સ્લાઇડ અને કાર્યનું મૂલ્યાંકન - પરસ્પર તપાસ છે.

6. નવી સામગ્રીનું એકત્રીકરણ (G.E. Khazankinની ટેક્નોલોજી અનુસાર - સપોર્ટ કાર્યોની તકનીક).

કાર્ય 1. ગણતરી કરો ……….. જો ………………………………………………………………….

બોર્ડમાં 1 વિદ્યાર્થી સ્વતંત્ર રીતે - પછી સાચા ઉકેલ સાથેની સ્લાઇડ.

કાર્ય 2. ગણતરી કરો……………., જો……………………………………………………………….

બોર્ડમાં 2જી વિદ્યાર્થી, પછી સાચા ઉકેલ સાથેની સ્લાઇડ.

7. શારીરિક શિક્ષણની મિનિટ હું જાણું છું કે તમે પહેલેથી જ પુખ્ત છો અને માનું છું કે તમે બિલકુલ થાકી ગયા નથી, ખાસ કરીને હવે જ્યારે પાઠ એટલો સક્રિય રીતે ચાલી રહ્યો છે કે એ. આઈન્સ્ટાઈનની થિયરી અનુસાર સમય લંબાઈ રહ્યો છે. સાપેક્ષતા, પરંતુ ચાલો મગજના જહાજો માટે જિમ્નેસ્ટિક્સ કરીએ:

• માથું જમણે - ડાબે, ઉપર - નીચે ફેરવો અને નમવું
• ખભાના કમરપટો અને ખોપરી ઉપરની ચામડીની મસાજ - હાથ, ચહેરા અને માથાના પાછળના ભાગથી - ઉપરથી નીચે સુધી.
• તમારા ખભા ઉપર ઉભા કરો અને તેમને હળવાશથી નીચે "ફેંકી દો". અમે દરેક કસરત 5-6 વખત કરીએ છીએ!

ચાલો હવે સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટ વચ્ચેનો સંબંધ શોધીએ……………………………………………………………………………………………… ……………………

આ વિષય પર એક નવો અભ્યાસ છે - બીજી ત્રિકોણમિતિ ઓળખમાં કોણ શું હોઈ શકે?

મુખ્ય વસ્તુ એ સેટ નક્કી કરવાની છે કે આ સમાનતાઓ કયા પર પૂર્ણ થાય છે. આકૃતિમાં એવા બિંદુઓને ચિહ્નિત કરો કે જેના પર કોણની સ્પર્શક અને ગુણાંક અસ્તિત્વમાં નથી.

બ્લેકબોર્ડ પર 3જા વિદ્યાર્થી. સમાનતાઓ ……………………… માટે માન્ય છે.

કાર્ય 3. ગણતરી કરો………જો………………………….

કાર્ય 4. ગણતરી કરો…………….. જો………………………………………………………

બાકીના વિદ્યાર્થીઓ તેમની નોટબુકમાં કામ કરે છે.

1 આધાર………………………………………………………………………………………

2 આધાર………………………………………………………………………………………………………………

3 આધાર. સમસ્યાના ઉકેલ માટે મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખનો ઉપયોગ.

8. ક્રોસવર્ડ. એનાટોલે ફ્રાન્સે એક વખત કહ્યું હતું: "શિક્ષણ આનંદપ્રદ હોવું જોઈએ... જ્ઞાનને પચાવવા માટે, તમારે તેને ભૂખ સાથે ગ્રહણ કરવું જોઈએ."

આ વિષય પર તમારા જ્ઞાનને ચકાસવા માટે, તમને ક્રોસવર્ડ પઝલ ઓફર કરવામાં આવે છે.

1. ગણિતની શાખા અભ્યાસ કરે છે સાઈન ના ગુણધર્મો, કોસાઇન, સ્પર્શક...
2. એકમ વર્તુળ પરના બિંદુનો એબ્સિસા.
3. કોસાઇન અને સાઇનનો ગુણોત્તર.
4. સાઈન એકમ વર્તુળ પર…..બિંદુઓ છે.
5. એક સમાનતા કે જેને પુરાવાની જરૂર નથી અને તેમાં સમાવિષ્ટ અક્ષરોના કોઈપણ મૂલ્યો માટે સાચું છે.

તેને કહેવાય છે...... ક્રોસવર્ડ પઝલ તપાસ્યા પછી, બાળકો પાઠના નકશા પર પોતાને ગ્રેડ આપે છે. શિક્ષક એવા વિદ્યાર્થીઓને ગ્રેડ આપે છે જેઓ પાઠમાં ખાસ કરીને સક્રિય હતા. બોટમ લાઇન - GPA

વર્ગમાં કામ માટે.

9. હોમવર્ક પૂર્ણ કરવા પર શિક્ષકને સૂચના આપવી.

11. 10. શિક્ષક પાઠનો સારાંશ આપે છે.હોમવર્ક

: ફકરો 25 (કાર્ય 5 પહેલા), નંબર 459 (પણ), 460 (પણ), 463*(4). એસ.એ. અલીમોવ દ્વારા પાઠ્યપુસ્તક “બીજગણિત અને વિશ્લેષણની શરૂઆત”., 10-11, “એનલાઈટનમેન્ટ”., એમ., 2005.

પાઠ નકશો "સમાન કોણની સાઈન, કોસાઈન અને સ્પર્શક વચ્ચેનું અવલંબન"

મારા મુદ્દાઓ: _________

પોઈન્ટ્સની મહત્તમ સંખ્યા - 22

18 – 22 પોઈન્ટ - સ્કોર “5”

15 – 17 પોઈન્ટ - સ્કોર “4”

11–14 પોઈન્ટ - સ્કોર “3”

11 થી ઓછા પોઈન્ટ - તમારે આગામી દિવસોમાં પરામર્શ માટે આવવાની જરૂર છે, સામગ્રી હજુ સુધી માસ્ટર કરવામાં આવી નથી.

"સંક્ષિપ્ત યોજના"

વેરા એનાટોલીયેવના ગોલોવાટોવા, ગણિતના શિક્ષક

જીબી પીઓયુ "ઓક્તા કોલેજ"

વિદ્યાર્થીઓ માટે બે પાઠોનો સારાંશઆઈ વિષય પરનો અભ્યાસક્રમ (10મું ધોરણ):

"સમાન કોણના સાઈન, કોસાઈન અને સ્પર્શક વચ્ચેનો સંબંધ"

લક્ષ્ય:સાઈન, કોસાઈન અને સમાન ખૂણાના સ્પર્શક વચ્ચેના સંબંધનો અભ્યાસ કરો.

આ લક્ષ્ય હાંસલ કરવા માટે તે જરૂરી છે:

જાણો:

મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ કાર્યો (સાઇન, કોસાઇન અને ટેન્જેન્ટ) ની વ્યાખ્યાઓના ફોર્મ્યુલેશન;

ક્વાર્ટર દ્વારા ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના ચિહ્નો;

ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યોનો સમૂહ;

મૂળભૂત સૂત્રોત્રિકોણમિતિ

સમજો:

કે મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખનો ઉપયોગ માત્ર એક જ દલીલ માટે થઈ શકે છે;

એક ત્રિકોણમિતિ કાર્યની બીજા દ્વારા ગણતરી કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ.

અરજી કરો:

યોગ્ય રીતે પસંદ કરવાની ક્ષમતા જરૂરી સૂત્રચોક્કસ કાર્ય ઉકેલવા માટે;

સાથે કામ કરવાની ક્ષમતા સરળ અપૂર્ણાંક;

ત્રિકોણમિતિ અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન કરવાની ક્ષમતા.

વિશ્લેષણ:

તર્કના તર્કમાં ભૂલોનું વિશ્લેષણ કરો.

સંશ્લેષણ:

ઉદાહરણો હલ કરવાની તમારી પોતાની રીત સૂચવો;

તમે જે જ્ઞાન મેળવ્યું છે તેનો ઉપયોગ કરીને ક્રોસવર્ડ બનાવો.

ગ્રેડ:

બીજગણિતના અન્ય વિભાગોમાં ઉપયોગ માટે આ વિષય પરનું જ્ઞાન અને કુશળતા.

સાધન: લેઆઉટ ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ, ડિસ્પેન્સર સંદર્ભ સામગ્રીત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યોના સૂત્રો અને કોષ્ટકો સાથે, કમ્પ્યુટર, મલ્ટીમીડિયા પ્રોજેક્ટર, પ્રસ્તુતિ, સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કાર્યો સાથેની શીટ્સ.

વપરાયેલ સ્ત્રોતો:

બીજગણિત અને વિશ્લેષણની શરૂઆત: ગ્રેડ 10-11 માટે પાઠ્યપુસ્તક. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ / Sh.A.Alimov, Yu.V. સિદોરોવ એટ અલ એજ્યુકેશન, 2006.

ક્વેસ્ટ્સ બેંક ખોલોગણિત, 2011 માં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષાની તૈયારી કરવા.

ઈન્ટરનેટ નેટવર્ક સંસાધનો.

સંક્ષિપ્ત યોજનાપાઠ:

સંસ્થાકીય ક્ષણ.

શુભેચ્છાઓ. પાઠનો હેતુ અને પાઠ યોજનાનો સંચાર - 3-5 મિનિટ.

જ્ઞાન અને કૌશલ્યો અપડેટ કરી રહ્યા છીએ.

વિદ્યાર્થીઓને પાઠ કાર્ડ આપવામાં આવે છે અને તેમની સાથે કેવી રીતે કામ કરવું તે અંગે સમજૂતી આપવામાં આવે છે.

પ્રશ્નો સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે; વિદ્યાર્થીઓ નોટબુકમાં જવાબો લખે છે; શિક્ષક સ્ક્રીન પર સાચો જવાબ દર્શાવે છે. સર્વેક્ષણ પૂર્ણ કર્યા પછી, વિદ્યાર્થીઓ પાઠ કાર્ડમાં પોઈન્ટ ઉમેરે છે કાર્યો નંબર 1 – 10 મિનિટ

નવી સામગ્રીની સમજૂતી.

શિક્ષક મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખ માટેનું સૂત્ર મેળવે છે - 5 મિનિટ

વિદ્યાર્થીઓને સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત ઉદાહરણોનું રેકોર્ડિંગ સ્વતંત્ર રીતે પૂર્ણ કરવા, જવાબોની શુદ્ધતા તપાસવા અને પાઠ કાર્ડમાં પોઈન્ટ ઉમેરવા માટે કહેવામાં આવે છે. કાર્યો નંબર 2 - 5 મિનિટ

નોટબુકમાં, વિદ્યાર્થીઓને મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખમાંથી કોસાઈન દ્વારા સાઈન અને કોસાઈનને સાઈન દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે વ્યક્ત કરવાનું કહેવામાં આવે છે. સાચો જવાબ સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે, વિદ્યાર્થીઓ તપાસે છે અને પાઠ કાર્ડમાં પોઈન્ટ ઉમેરે છે કાર્યો નંબર 3 – 5-7 મિનિટ.

શિક્ષક મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખનો ઉપયોગ કરીને બ્લેકબોર્ડ પરના ઉદાહરણો ઉકેલે છે. વિદ્યાર્થીઓ સમજૂતી દરમિયાન શિક્ષકના પ્રશ્નોના જવાબ આપે છે અને તેમની નોટબુકમાં ઉદાહરણો લખે છે - 15 મિનિટ

શિક્ષક સ્પર્શક અને સહસ્પર્શક વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતા સૂત્રો મેળવે છે, વિદ્યાર્થીઓ સૂત્રો મેળવવામાં સક્રિય ભાગ લે છે, પ્રશ્નોના જવાબ આપે છે અને નોટબુકમાં નોંધો બનાવે છે - 5 મિનિટ

શિક્ષક સ્પર્શક અને કોસાઇન વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતા સૂત્રો મેળવે છે, સાઈન અને કોટેન્જેન્ટ વચ્ચે - 5 મિનિટ

વિદ્યાર્થીઓને ઈચ્છા મુજબ બોર્ડમાં બોલાવવામાં આવે છે અને, શિક્ષકની મદદથી, અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણો ઉકેલો. બાકીના દરેક વ્યક્તિ જરૂર મુજબ લખે છે અને પ્રશ્નોના જવાબ આપે છે - 10 મિનિટ

શીખેલી સામગ્રીને મજબૂત બનાવવી

પાઠના અંતે, સાચા જવાબો સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે, વિદ્યાર્થીઓ તેમના જવાબો તપાસે છે અને પાઠ કાર્ડમાં પોઈન્ટ ઉમેરે છે કાર્યો નંબર 4 – 20 મિનિટ

ગૃહકાર્ય:વિદ્યાર્થીઓ તેમની નોટબુકમાં હોમવર્ક સોંપણીઓ લખે છે - 3 મિનિટ

દસ્તાવેજની સામગ્રી જુઓ
"પ્રતિબિંબ"

RNS પર સેમિનારમાં હાજરી આપ્યા પછી અને તેનો ઉપયોગ કરીને પાઠ હાથ ધર્યા પછી તકનીકી નકશોતે મારા માટે સ્પષ્ટ બન્યું છે કે રેટિંગ સિસ્ટમ કોઈ ચોક્કસ વિષયમાં વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ સંભવિત રુચિને ઉત્તેજિત કરે છે. મારા કિસ્સામાં, આ ત્રિકોણમિતિના મૂળભૂત સૂત્રો છે.

ત્રિકોણમિતિ ઘણી વાર વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા તેની જટિલતાને કારણે નહીં, પણ તેના કારણે સમજાતી નથી મોટી માત્રામાંસૂત્રો કે જેની સાથે તમારે કામ કરવા માટે સક્ષમ બનવાની જરૂર છે.

તકનીકી નકશાનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવેલા એક પાઠ પછી કોઈપણ અપેક્ષા રાખવી મુશ્કેલ છે અકલ્પનીય સફળતાઅને પરિણામો, પરંતુ તે મને લાગે છે કે લાભો રેટિંગ સિસ્ટમસામાન્ય રીતે ત્રિકોણમિતિ અને ગણિતના અભ્યાસમાં નીચે મુજબ છે:

વર્ગખંડમાં કામ અને ઘરે વિદ્યાર્થીઓના સ્વતંત્ર, વ્યવસ્થિત કાર્ય બંનેનું આયોજન અને સમર્થન કરવું શક્ય બન્યું;

પાઠોમાં હાજરી અને શિસ્તનું સ્તર વધવું જોઈએ;

શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓ માટે પ્રેરણા વધે છે;

ઘટાડો તણાવપૂર્ણ પરિસ્થિતિઓઅસંતોષકારક ગ્રેડ પ્રાપ્ત કરવા પર;

ઉત્તેજિત સર્જનાત્મક વલણકામ કરવા માટે.

RNS ની એકમાત્ર ખામી (જેમ કે તે મને લાગે છે) શિક્ષક માટે મોટી માત્રામાં કાર્ય છે, પરંતુ આ પરિણામો માટેનું કાર્ય છે. આ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને શીખવવામાં આવેલા એક પાઠ પછી, વિદ્યાર્થીઓ સતત પૂછે છે કે શું આપણે આ રીતે કામ કરવાનું ચાલુ રાખીશું. તેનો અર્થ એ છે કે તેઓ કંઈક દ્વારા આંકવામાં આવ્યા હતા. અને આપણે કામ કરતા રહેવાની જરૂર છે.

દસ્તાવેજની સામગ્રી જુઓ
"સ્વતંત્ર કાર્ય"

સ્વતંત્ર કાર્ય

તમે જે પણ સ્તર પસંદ કરો છો, પહેલા મેં તમને આપેલા તમામ કાર્યોની કાળજીપૂર્વક સમીક્ષા કરો અને પછી તમે પસંદ કરેલ સ્તરને અનુરૂપ કાર્ય પૂર્ણ કરો (તમે ચાર વિકલ્પોના કાર્યો કરો તે પહેલાં, વિકલ્પની સંખ્યા આત્મસન્માનના સ્તરને અનુરૂપ છે.)

1 વિકલ્પ

સૂચનાઓ:

સૂચનાઓ:

આ ઉદાહરણ જાતે ઉકેલો:

વિકલ્પ 2

સંકેત: કોસાઇન ફંક્શન નક્કી કરવા માટે, આજના પાઠમાંથી સૂત્ર (3) નો ઉપયોગ કરો. રુટની સામે દેખાશે તે ચિહ્ન નક્કી કરવાનું ભૂલશો નહીં. સ્પર્શક અને કોટેન્જેન્ટના મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે, તમે આ કાર્યોની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકો છો અથવા આજે આપણે વર્ગમાં વિકસિત કરેલા સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

નોંધ. અભિવ્યક્તિના પ્રથમ અને ત્રીજા પદોનું જૂથ બનાવો, સામાન્ય અવયવને કૌંસમાંથી બહાર કાઢો....

વિકલ્પ 3

વિકલ્પ 4

પ્રસ્તુતિ સામગ્રી જુઓ
"પ્રસ્તુતિ"

પુનરાવર્તન:

1. કયા ક્વાર્ટરમાં કોણ અંદર છે

1 રેડિયન અને તે લગભગ શું બરાબર છે?

પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં, 1 રેડ. 57.3°

2. સાઈન ફંક્શનની વ્યાખ્યામાં કયો શબ્દ ખૂટે છે?

કોણની સાઈન  એકમ વર્તુળના ………… બિંદુઓ કહેવાય છે.

ઓર્ડિનેટ

3. કોસાઇન ફંક્શનની વ્યાખ્યામાં કયો શબ્દ ખૂટે છે?

કોણનો કોસાઇન  કહેવાય છે

………… એકમ વર્તુળના બિંદુઓ.

ABSCISSA

4. ફોર્મ્યુલા પૂર્ણ કરો:





tg



5. ઉત્પાદનની નિશાની નક્કી કરો:

tg

6. સાઈન શું મૂલ્ય લઈ શકે છે?





અથવા

7. ગણતરી કરો:

y

B(x;y)

આર

Y=પાપ 





ઓ

x

x=cos 

રેકોર્ડિંગ પૂર્ણ કરો:









x

y

x

y

x

x









x

y

x

y

x

x









• હું વિષય સમજી ગયો છું અને નોટબુક જોઈને, અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણો હલ કરી શકું છું, પરંતુ અગ્રણી પ્રશ્નો (કાર્ડ - સૂચનાઓ) ની મદદથી.
• હું વિષય સમજી ગયો છું અને શિક્ષકની સૂચનાઓનો ઉપયોગ કરીને અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, નોટબુક જોઈને ઉદાહરણો ઉકેલી શકું છું.
• + હું વિષય સમજી ગયો છું અને અગ્રણી પ્રશ્નો અથવા સૂચનાઓ વિના, નોટબુક જોઈને, અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણો ઉકેલી શકું છું.
• + હું વિષય સમજી ગયો છું અને નોટબુક જોયા વિના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણો ઉકેલી શકું છું.

વિકલ્પ 1:

વિકલ્પ 3:

2. વિકલ્પ:

વિકલ્પ 4:

"સાઇન્સ અને કોસાઇન્સનું પ્રમેય" - 1) માટે સાઇન્સનું પ્રમેય લખો આપેલ ત્રિકોણ: કોણ B શોધો. ગણતરી માટે સૂત્ર લખો: સાઇન્સનું પ્રમેય: બાજુ BC ની લંબાઈ શોધો. સાઈન અને કોસાઈન્સના પ્રમેય. ત્રિકોણની બાજુઓ વિરોધી ખૂણાઓની સાઈન્સના પ્રમાણસર હોય છે. 2) MC ની બાજુની ગણતરી કરવા માટે કોસાઇન પ્રમેય લખો: સ્વતંત્ર કાર્ય:

"ત્રિકોણમિતિ અસમાનતાઓનું નિરાકરણ" - અંતરાલ MN પરના તમામ y મૂલ્યો. 1. ફંક્શનના ગ્રાફનું નિર્માણ: બાકીના અંતરાલ. સીધી રેખા y=-1/2 સાઇનસૉઇડને છેદે છે અનંત સંખ્યાપોઈન્ટ, અને ત્રિકોણમિતિ વર્તુળ- બિંદુ A પર. અનંત સંખ્યાગાબડા અને સાઇનસૉઇડ પર, x મૂલ્યોની શ્રેણી મૂળની સૌથી નજીક છે જેના માટે sinx>-1/2,

"ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો" - ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના સરવાળાને ઉત્પાદનમાં રૂપાંતરિત કરવા માટેના સૂત્રો. ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના ઉત્પાદનને સરવાળામાં રૂપાંતરિત કરવા માટેના સૂત્રો. ઉમેરણ સૂત્રો. કોણના ત્રિકોણમિતિ કાર્યો દ્વારા?. સૂત્રો ડબલ ખૂણા. સમાનતા (3) અને (4) ટર્મ દ્વારા ટર્મ ઉમેરીને, અમે મેળવીએ છીએ: અમે મેળવે છે સહાયક સૂત્રો, તમને શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે.

"સૌથી સરળ ત્રિકોણમિતિ અસમાનતાઓનું નિરાકરણ" - cos x. ત્રિકોણમિતિ અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ. sinx ત્રિકોણમિતિ અસમાનતાઓત્રિકોણમિતિ કાર્યની દલીલમાં ચલ ધરાવતી અસમાનતા કહેવાય છે. સરળ ત્રિકોણમિતિ અસમાનતાઓનું નિરાકરણ.

"પાપ અને કોસ" - શું તે સાચું છે કે કોસાઇન 6.5 છે શૂન્ય કરતાં વધુ? 60° ની સાઈન બરાબર?? શું તે સાચું છે કે કારણ? x - ચુસ્કી? x = 1? ગણિતની એક શાખા જે સાઈન, કોસાઈનના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરે છે... 10મા ધોરણમાં બીજગણિત અને મૂળભૂત વિશ્લેષણ પરનો પાઠ. ઉકેલ ત્રિકોણમિતિ સમીકરણોઅને અસમાનતા. એકમ વર્તુળ પરના બિંદુનો એબ્સિસા. કોસાઇન અને સાઇનનો ગુણોત્તર...

"ત્રિકોણ માટે કોસાઇન પ્રમેય" - મૌખિક કાર્ય. અજાણ્યા તત્વો. ત્રિકોણ. ત્રિકોણની ચોરસ બાજુ. કોસાઇન પ્રમેય જણાવો. પ્રમેય. કોસાઇન પ્રમેય. ચોરસ કાગળ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવી. ખૂણા અને બાજુઓ. કોસાઇન પ્રમેય જણાવો. ફિનિશ્ડ ડ્રોઇંગ પર આધારિત કાર્યો. આકૃતિમાં દર્શાવેલ ડેટા.

કુલ 21 પ્રસ્તુતિઓ છે

વિષય: ત્રિકોણમિતિ સૂત્રો(25 કલાક)
પાઠ 6-7: સાઈન, કોસાઈન અને સમાન ખૂણાના સ્પર્શક વચ્ચેનો સંબંધ.
લક્ષ્ય:સાઈન, કોસાઈન અને સમાન ખૂણાના સ્પર્શક વચ્ચેના સંબંધનો અભ્યાસ કરો. આ લક્ષ્ય હાંસલ કરવા માટે તે જરૂરી છે:

જાણો:

મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ કાર્યો (સાઇન, કોસાઇન અને ટેન્જેન્ટ) ની વ્યાખ્યાઓના ફોર્મ્યુલેશન; ક્વાર્ટર દ્વારા ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના ચિહ્નો; ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના મૂલ્યોનો સમૂહ; ત્રિકોણમિતિના મૂળભૂત સૂત્રો.

સમજો:

કે મૂળભૂત ત્રિકોણમિતિ ઓળખનો ઉપયોગ માત્ર એક જ દલીલ માટે થઈ શકે છે; એક ત્રિકોણમિતિ કાર્યની બીજા દ્વારા ગણતરી કરવા માટેનું અલ્ગોરિધમ.

અરજી કરો:

ચોક્કસ કાર્યને હલ કરવા માટે યોગ્ય ફોર્મ્યુલાને યોગ્ય રીતે પસંદ કરવાની ક્ષમતા; સરળ અપૂર્ણાંક સાથે કામ કરવાની ક્ષમતા; ત્રિકોણમિતિ અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન કરવાની ક્ષમતા.

વિશ્લેષણ:

તર્કના તર્કમાં ભૂલોનું વિશ્લેષણ કરો.

સંશ્લેષણ:

ઉદાહરણો હલ કરવાની તમારી પોતાની રીત સૂચવો; તમે મેળવેલ જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરીને ક્રોસવર્ડ બનાવો.

ગ્રેડ:

બીજગણિતના અન્ય વિભાગોમાં ઉપયોગ માટે આ વિષય પરનું જ્ઞાન અને કુશળતા.

સંસ્થાકીય ક્ષણ.

જ્ઞાન અને કૌશલ્યો અપડેટ કરી રહ્યા છીએ.

1 રેડિયનનો ખૂણો કયા ક્વાર્ટરમાં સ્થિત છે અને તે લગભગ શું છે?

સાઈન ફંક્શનની વ્યાખ્યામાંથી કયો શબ્દ ખૂટે છે?

કોસાઇન ફંક્શનની વ્યાખ્યામાં કયો શબ્દ ખૂટે છે?

સાઈન કયા મૂલ્યો લઈ શકે છે?

નવી સામગ્રીની સમજૂતી.

કોણના કોટિંજન્ટને શોધવા માટે  સૂત્ર (6) નો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે:

ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ (7). અમારી પાસે છે:

એકત્રીકરણ.

અને હવે સ્ક્રીન આ વિષય પર સ્વ-મૂલ્યાંકન રૂબ્રિક્સ રજૂ કરે છે. આજે તમે કયા સ્તરે પહોંચવા માંગો છો તે ચિહ્નિત કરો.

હું વિષય સમજી ગયો છું અને નોટબુક જોઈને, અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણો હલ કરી શકું છું, પરંતુ અગ્રણી પ્રશ્નો (કાર્ડ - સૂચનાઓ) ની મદદથી.

હું વિષય સમજી ગયો છું અને શિક્ષકની સૂચનાઓનો ઉપયોગ કરીને અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, નોટબુક જોઈને ઉદાહરણો ઉકેલી શકું છું.

હું વિષય સમજી ગયો છું અને એલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, નોટબુક જોઈને, અગ્રણી પ્રશ્નો અથવા સૂચનાઓ વિના ઉદાહરણો ઉકેલી શકું છું.

હું વિષય સમજી ગયો છું અને નોટબુક જોયા વિના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને ઉદાહરણો ઉકેલી શકું છું.

તમે જે પણ સ્તર પસંદ કરો છો, પહેલા મેં તમને આપેલા તમામ કાર્યોની કાળજીપૂર્વક સમીક્ષા કરો અને પછી તમે પસંદ કરેલ સ્તરને અનુરૂપ કાર્ય પૂર્ણ કરો (તમારી સામે ચાર વિકલ્પોમાં કાર્યો છે, વિકલ્પની સંખ્યા સ્તરોને અનુરૂપ છે. આત્મસન્માન.)

1 વિકલ્પ

વિકલ્પ 4

હવે મિત્રો, ચાલો જવાબો તપાસીએ. સાચા જવાબો સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે, અને વિદ્યાર્થીઓ તેમનું કાર્ય તપાસે છે અને પાઠ કાર્ડમાં પોઈન્ટ ઉમેરે છે કાર્યો નંબર 4. પાઠ નકશાનો ઉપયોગ કરીને તમારું મૂલ્યાંકન કરો. તમારા પોઈન્ટની ગણતરી કરો અને તેમને કાર્ડ પર મૂકો.

હોમવર્ક.
સંદર્ભ પુસ્તકમાં તમામ વ્યુત્પન્ન સૂત્રો લખો. પાઠ્યપુસ્તક નં. 459 (3, 5), નં. 460 (1) મુજબ