Hukum kekekalan muatan listrik. Hubungan antara potensi dan kekuatan lapangan

Mengganti, kita mendapatkan:

Untuk distribusi yang berkelanjutan serupa:

Di mana V- wilayah ruang tempat muatan berada (kerapatan muatan bukan nol), atau seluruh ruang, - vektor jari-jari titik yang kita hitung , - vektor jari-jari sumber yang melalui semua titik di wilayah tersebut ^V saat mengintegrasikan, dV- elemen volume.

Medan listrik yang besar dan arahnya sama di setiap titik dalam ruang disebut medan listrik medan listrik seragam .

Medan listrik antara dua pelat logam datar yang bermuatan berlawanan kira-kira seragam. Garis-garis tegangan dalam medan listrik seragam sejajar satu sama lain

Pada distribusi seragam muatan listrik Q di atas permukaan area tersebut S kepadatan permukaan muatannya konstan dan sama

4.Potensi elektrostat bidang. Ekipotensial permukaan Perlengkapan Anda. permukaan

Medan elektrostatis adalah medan listrik muatan yang diam pada kerangka acuan yang dipilih. Karakteristik utama medan elektrostatis adalah ketegangan dan potensi. Potensi di titik mana pun di el.stat. ada bidang kuantitas fisik, ditentukan oleh energi potensial muatan positif, ditempatkan pada titik ini.

Beda potensial antara dua titik sama dengan usaha yang dilakukan ketika memindahkan satu satuan muatan positif dari titik 1 ke titik 2.

Seringkali lebih mudah untuk menganggap potensial suatu titik yang jauhnya tak terhingga dalam ruang sebagai potensial nol. Potensi– karakteristik energi medan elektrostatis. Jika level nol energi potensial sistem muatan dipilih secara kondisional pada tak terhingga, maka ekspresi tersebut mewakili kerja gaya eksternal untuk memindahkan muatan positif tunggal dari tak terhingga ke titik B yang dipertimbangkan: ;

Suatu permukaan yang semua titiknya mempunyai potensi medan listrik memiliki nilai-nilai yang sama, disebut permukaan ekuipotensial.

Antara dua titik pada permukaan ekuipotensial, beda potensial adalah nol, sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya medan listrik untuk setiap pergerakan muatan sepanjang permukaan ekuipotensial adalah nol. Artinya vektor gaya Fe pada setiap titik lintasan muatan sepanjang permukaan ekuipotensial tegak lurus terhadap vektor kecepatan. Akibatnya, garis kuat medan elektrostatis tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial.

Jika potensial diberikan sebagai fungsi koordinat (x, y, z), maka persamaan permukaan ekuipotensial berbentuk:

φ(x, y, z) = konstanta

Permukaan ekuipotensial medan muatan listrik titik adalah bola yang pusat muatannya berada. Permukaan ekuipotensial medan listrik seragam adalah bidang yang tegak lurus terhadap garis tegangan.

5. Hubungan tegangan dan potensial. Potensi lapangan dari muatan titik dan produksi. mengenakan biaya tubuh. Ampuh. lapangan seragam.

Mari kita cari hubungan antara intensitas medan elektrostatis, yang merupakan karakteristik dayanya, dan potensial - karakteristik energi bidang.

Usaha memindahkan satu titik muatan positif dari satu titik ke titik lain sepanjang sumbu x, asalkan titik-titik tersebut terletak sangat dekat satu sama lain, sama dengan A = Exdxq0. Usaha yang sama sama dengan A=(1-2)q0=-d Dengan menyamakan kedua ekspresi tersebut, kita dapat menulis

Contoh=-d/dx. Demikian pula, Ey=-д/дy, Ez=-д/z. Oleh karena itu E= Exi+ Eyj+ Ezk, dimana i, j, k - vektor satuan sumbu koordinat x, kamu, z. Kemudian yaitu kuat medan E sama dengan gradien potensial dengan tanda minus. Tanda minus ditentukan oleh fakta bahwa vektor kuat medan E diarahkan ke arah penurunan potensial.

Untuk menggambarkan secara grafis distribusi potensial medan elektrostatis, seperti dalam kasus gravitasi nol, digunakan permukaan ekuipotensial - permukaan di semua titik yang potensialnya memiliki nilai yang sama.

Jika medan dihasilkan oleh muatan titik, maka potensialnya, menurut, =(1/40)Q/r. Jadi, permukaan ekuipotensial di dalam hal ini- bola konsentris.

Sebaliknya, garis tegangan pada muatan titik adalah garis lurus radial. Akibatnya, garis tegangan pada muatan titik tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial.

^ Potensi bidang muatan titik Q dalam media isotropik homogen dengan konstanta dielektrik  :

Potensi lapangan seragam:
φ = W p / q = -E x x + C
Nilai potensial pada suatu titik tertentu bergantung pada pilihan tingkat nol untuk mengukur potensi. Level ini dipilih secara sewenang-wenang.

6. kerja gaya elektrostat. bidang untuk transfer biaya poin. Sirkulasi dan elektrostat rotor. Bidang

Usaha dasar yang dilakukan oleh gaya F ketika memindahkan muatan listrik titik qpr dari satu titik medan elektrostatis ke titik lain pada ruas lintasan dl, menurut definisi, sama dengan

dimana adalah sudut antara vektor gaya F dan arah gerak dl. Jika usaha dilakukan oleh gaya luar, maka dA=0. Mengintegrasikan persamaan terakhir, kita memperoleh bahwa usaha melawan gaya medan ketika memindahkan muatan uji qpr dari titik “a” ke titik “b” akan sama dengan...

Di mana - gaya Coulomb, bekerja pada muatan uji qpr di setiap titik medan dengan intensitas E. Maka usaha...

Misalkan sebuah muatan bergerak dalam medan muatan q dari titik “a”, jauh dari q pada jarak tertentu, ke titik “b”, jauh dari q pada jarak tertentu (Gbr. 1.12).

Seperti terlihat dari gambar, maka kita peroleh

Seperti disebutkan di atas, kerja gaya medan elektrostatis dilakukan melawan kekuatan eksternal, oleh karena itu, besarnya sama dan berlawanan tanda dengan kerja gaya luar

Kerja gaya elektrostatik sepanjang rangkaian tertutup adalah nol. itu. sirkulasi medan elektrostatis sepanjang rangkaian apa pun adalah nol. Mari kita ambil permukaan apa saja S, berdasarkan kontur G.

Dengan teorema Stokes: karena ini untuk permukaan apa pun

Ada identitas: . itu. saluran listrik medan elektrostatis tidak bersirkulasi di ruang angkasa.

7. Gauss t-ma untuk bidang vektor E(r). Perbedaan Elektrostat. Bidang. Ur-e Poisson untuk potensi. Elektrostat. Bidang

^ Teorema Gauss- teorema dasar elektrodinamika, yang digunakan untuk menghitung medan listrik. Ini menyatakan hubungan antara aliran kuat medan listrik melalui permukaan tertutup dan muatan dalam volume yang dibatasi oleh permukaan tersebut.

Aliran vektor kuat medan listrik melalui permukaan tertutup yang dipilih secara sewenang-wenang sebanding dengan muatan listrik yang terkandung di dalam permukaan tersebut. , dimana Untuk teorema Gauss berlaku prinsip superposisi, yaitu aliran vektor intensitas yang melalui permukaan tidak bergantung pada distribusi muatan di dalam permukaan.

Teorema Gauss untuk vektor kuat medan elektrostatis juga dapat dirumuskan dalam bentuk diferensial. Memang benar, perhatikan medan muatan listrik titik yang terletak di titik asal koordinat: Dari relasi berikut ini

Mudah untuk memeriksa bahwa untuk , yaitu untuk titik pengamatan yang tidak terdapat muatan listrik, hubungan berikut ini valid: (1.55) Operasi matematika di sisi kiri relasi (1,55) miliki nama khusus"perbedaan bidang vektor dan sebutan khusus

persamaan Poisson- persamaan diferensial parsial elips, yang antara lain menggambarkan medan elektrostatis. Persamaan ini terlihat seperti:

dimana Δ adalah operator Laplace atau Laplacian, dan F- sah atau fungsi yang kompleks pada beberapa variasi.

Dalam tiga dimensi sistem kartesius koordinat persamaannya berbentuk:

Dalam sistem koordinat kartesius, operator Laplace ditulis dalam bentuk dan persamaan Poisson berbentuk: Jika F cenderung nol, maka persamaan Poisson berubah menjadi persamaan Laplace: di mana - potensi elektrostatik, adalah kerapatan muatan volumetrik, dan merupakan konstanta dielektrik ruang hampa.

Di wilayah ruang di mana tidak ada kerapatan muatan tidak berpasangan, kita mempunyai: =0 dan persamaan potensial berubah menjadi persamaan Laplace:

Medan elektrostatik adalah medan yang ditimbulkan oleh muatan listrik yang diam dalam ruang dan tidak berubah terhadap waktu (tanpa adanya arus listrik).

Jika terdapat sistem benda bermuatan di ruang angkasa, maka pada setiap titik ruang tersebut terdapat gaya medan listrik. Hal ini ditentukan melalui gaya yang bekerja pada muatan uji yang ditempatkan di medan ini. Muatan uji harus kecil agar tidak mempengaruhi karakteristik medan elektrostatis.

Karena prinsip superposisi, potensi seluruh rangkaian muatan sama dengan jumlahnya potensial yang diciptakan pada suatu titik tertentu di lapangan oleh masing-masing muatan secara terpisah :: *

Besaran tersebut disebut momen dipol listrik sistem muatan.

^ Listrik momen dipol atau hanya momen dipol sistem muatan q i adalah jumlah hasil kali besar muatan dan vektor jari-jarinya.

Biasanya momen dipol dilambangkan dengan huruf latin d atau huruf latin p.

Momen dipol sangat penting dalam fisika ketika mempelajari sistem netral. Aksi medan listrik pada sistem muatan netral dan medan listrik yang diciptakan oleh sistem netral terutama ditentukan oleh momen dipol. Hal ini berlaku khususnya untuk atom dan molekul.

Sistem muatan netral yang momen dipolnya bukan nol disebut dipol.

Properti: Momen dipol total yang ditentukan di atas bergantung pada kerangka acuan. Namun, untuk sistem netral jumlah semua muatan adalah nol, sehingga ketergantungan pada kerangka acuan hilang.

Dipol itu sendiri terdiri dari dua yang identik nilai mutlak, tetapi berlawanan arah muatan + q dan -q, yang berada pada jarak tertentu r satu sama lain. Momen dipol kemudian sama nilai absolutnya dengan qr dan diarahkan dari muatan positif ke muatan negatif. Dalam kasus distribusi muatan kontinu dengan kepadatan, momen dipol ditentukan dengan cara pengintegrasian

9. Dipol pada elektrostat eksternal. Bidang. Momen gaya yang bekerja pada dipol, potensial. Energi dipol dalam medan seragam.

Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri dari dua muatan titik berlawanan yang berukuran sama dan , yang jarak antara keduanya jauh lebih kecil daripada jarak ke titik-titik di mana medan sistem ditentukan. Garis lurus yang melalui kedua muatan disebut sumbu dipol. Sesuai dengan prinsip superposisi, potensial medan di suatu titik A sama dengan: .

Mari kita tempatkan dipol dalam medan listrik. Misalkan arah dipol membentuk sudut tertentu dengan arah vektor intensitas. Muatan negatif dikenai gaya yang berlawanan dengan medan, dan muatan positif dikenai gaya yang diarahkan sepanjang medan. Kekuatan-kekuatan ini terbentuk beberapa kekuatan dengan torsi: V bentuk vektor:

^ Sebuah dipol dalam medan luar seragam berputar di bawah pengaruh torsi sedemikian rupa sehingga gaya yang bekerja pada muatan positif dipol bertepatan dengan vektor dan sumbu dipol. Ketentuan ini sesuai dengan

10. Dielektrik pada elektrostat. Bidang. Vektor polarisasi dan e. offset. Diel. Reseptif Dan berwawasan luas. Rabu. Hubungan di antara mereka.

Dielektrik adalah zat yang praktis tidak memiliki pembawa muatan bebas. Oleh karena itu, mereka tidak menghantarkan arus, muatan tidak berpindah, tetapi terpolarisasi. dielektrik adalah zat struktur molekul, kekuatan ikatan muatannya di dalam lebih banyak kekuatan bidang luar dan mereka terhubung, tertutup di dalam molekul dan hanya sebagian digeser oleh medan luar, menyebabkan polarisasi.

Dengan adanya medan elektrostatik eksternal, molekul dielektrik mengalami deformasi. Muatan positif dipindahkan ke arah medan luar, dan muatan negatif dipindahkan ke dalam arah berlawanan, membentuk dipol - muatan terikat. Dalam dielektrik memiliki molekul dipol, momen listriknya di bawah pengaruh medan luar sebagian berorientasi pada arah medan. Untuk sebagian besar dielektrik, arah vektor polarisasi bertepatan dengan arah vektor kuat medan luar, dan arah vektor kuat muatan terpolarisasi berlawanan dengan arah vektor kuat medan luar (dari + Q Ke - Q).

Vektor polarisasi ditentukan oleh jumlah geometris momen listrik dipol per satuan volume. Untuk sebagian besar dielektrik dimana k adalah kerentanan dielektrik relatif.

Juga digunakan dalam perhitungan listrik vektor perpindahan listrik(induksi):,di mana .Vektornya bergantung pada muatan bebas dan muatan terikat.

Permitivitas medium ε menunjukkan berapa kali gaya interaksi antara dua muatan listrik dalam suatu medium lebih kecil dibandingkan dalam ruang hampa. Kerentanan dielektrik (kemampuan polarisasi) zat - besaran fisika, ukuran kemampuan suatu zat untuk terpolarisasi di bawah pengaruh medan listrik. Polarisabilitas berhubungan dengan rasio konstanta dielektrik ε: , atau.

11. Metode Gaussian untuk bidang vektor P(r) dan D(r) secara integral. Dan def. Formulir

Teorema Gauss untuk vektor: fluks vektor polarisasi melalui permukaan tertutup sama dengan fluks yang diambil dari tanda yang berlawanan kelebihan muatan terikat dielektrik dalam volume yang ditutupi oleh permukaan.

Bentuk diferensial: divergensi vektor polarisasi sama dengan kerapatan volume muatan terikat berlebih yang diambil bertanda berlawanan pada titik yang sama.

Titik dimana merupakan sumber medan (yang garis-garis medannya menyimpang), dan sebaliknya, titik dimana merupakan daerah tenggelamnya medan.

Kepadatan; , Kapan:

1) - dielektriknya tidak homogen; 2) - bidangnya tidak seragam.

Ketika dielektrik isotropik homogen terpolarisasi, hanya muatan terikat permukaan yang muncul, namun tidak ada muatan volume.

^ Teorema Gauss untuk vektor D

Fluks vektor perpindahan listrik D melalui permukaan tertutup S sama dengan jumlah aljabar muatan bebas terletak pada volume yang dibatasi oleh permukaan tertentu, yaitu (1)

Jika tidak bergantung pada koordinat ( media isotropik), Itu

Dari persamaan (1) dapat disimpulkan bahwa ketika muatan berada di luar volume yang dibatasi oleh permukaan tertutup S, aliran vektor D melalui permukaan S sama dengan nol.

Menerapkan teorema Gauss-Ostrogradsky ke sisi kiri (1) dan menyatakan Q melalui kerapatan muatan volumetrik p, kita peroleh:

Karena volume dipilih secara sembarang, integrannya sama:

Bentuk diferensial Teorema Gauss-Ostrogradsky (2-78) menyatakan bahwa sumber vektor perpindahan listrik adalah muatan listrik. Pada area ruang dimana p=0, tidak terdapat sumber vektor perpindahan listrik dan oleh karena itu, garis-garis medan tidak mempunyai titik putus, karena div D=0. Untuk media dengan konstanta dielektrik absolut yang tidak bergantung pada koordinat, kita dapat menulis:

Konduktor logam mengandung pembawa muatan bebas - elektron konduksi ( elektron bebas), yang dapat bergerak sepanjang seluruh konduktor di bawah pengaruh medan listrik eksternal. Dengan tidak adanya medan luar, medan listrik konduksi elektron dan ion positif logam saling terkompensasi. Jika konduktor logam dimasukkan ke dalam medan elektrostatik eksternal, maka di bawah pengaruh medan ini, elektron konduksi didistribusikan kembali dalam konduktor sedemikian rupa sehingga pada titik mana pun di dalam konduktor, medan listrik elektron konduksi dan ion positif mengkompensasi medan listrik. bidang luar.

^ Fenomena induksi elektrostatis disebut redistribusi muatan dalam konduktor di bawah pengaruh medan elektrostatik eksternal. Dalam hal ini, muatan muncul pada konduktor yang secara numerik sama satu sama lain, tetapi berlawanan tanda - muatan yang diinduksi (diinduksi), yang menghilang segera setelah konduktor dilepaskan dari medan listrik.

Karena di dalam konduktor E=-grad phi=0 potensialnya adalah nilai konstan. Muatan tak terkompensasi terletak pada konduktor hanya pada permukaannya.

ketika menempatkan konduktor netral di medan eksternal biaya gratis akan mulai bergerak: positif - sepanjang lapangan, dan negatif - melawan lapangan. Akan terdapat kelebihan muatan positif di salah satu ujung konduktor dan muatan negatif di ujung lainnya. Akhirnya kuat medan di dalam konduktor akan menjadi nol, dan garis kuat medan di luar konduktor akan tegak lurus terhadap permukaannya.

• 
  ^ Kapasitas listrik suatu konduktor soliter.

untuk bola radius R

• 
  Kapasitor.

Untuk rangkaian terhubung paralel, beda potensial adalah sama; untuk rangkaian terhubung seri, muatan semua pelat sama besarnya.

14.Energi kapasitor bermuatan. Energi dan kepadatan energi medan elektrostatis.

Seperti halnya konduktor bermuatan, kapasitor memiliki energi yang sama

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) dimana Q adalah muatan kapasitor, C adalah kapasitasnya,  adalah beda potensial antar pelat.

Dengan menggunakan ekspresi (1), seseorang dapat menemukan kekuatan mekanis, dari mana pelat kapasitor saling tarik menarik. Untuk melakukannya, asumsikan bahwa jarak x antar pelat berubah, misalnya sebesar nilai Ax. Kemudian kekuatan yang efektif melakukan usaha dA=Fdx, akibat penurunan energi potensial sistem

Fdx=-dW, maka F=dW/dx. (2)

Dengan membedakan pada arti tertentu energi kita akan menemukan gaya yang dibutuhkan:

dimana tanda minus menunjukkan bahwa gaya F merupakan gaya tarik menarik.

^ Energi medan elektrostatis.

Mari kita ubah rumus (1), yang menyatakan energi kapasitor datar melalui muatan dan potensial, menggunakan ekspresi kapasitansi kapasitor datar (C = 0/d) dan beda potensial antara pelat-pelatnya ( =Ed). Lalu kita dapatkan

dimana V=Sd adalah volume kapasitor. F-la ini menunjukkan bahwa energi kapasitor dinyatakan dalam besaran yang mencirikan medan elektrostatis - intensitas E.

Kepadatan energi volumetrik medan elektrostatis(energi per satuan volume)

w=L/V=0E2/2 = ED/2. (95.8)

Ekspresi (95.8) hanya berlaku untuk dielektrik isotropik, yang mana

relasi P=0E terpenuhi.

Rumus (1) dan (95.7) masing-masing menghubungkan energi kapasitor dengan muatan pada pelatnya dan kuat medan.

• 
  Medan elektromagnetik - tensor medan elektromagnetik.
• 
  ^ Vektor induksi magnetik.

Induksi magnet dari medan magnet seragam ditentukan oleh torsi maksimum yang bekerja pada rangka magnet. momen sama dengan satu, bila garis normal tegak lurus terhadap arah medan.

^ Prinsip superposisi medan magnet : jika medan magnet ditimbulkan oleh beberapa penghantar berarus, maka vektor induksi magnet pada titik mana pun dalam medan tersebut sama dengan jumlah vektor induksi magnetik dibuat pada titik ini oleh masing-masing arus secara terpisah:

• 
  gaya Lorentz.

Modulus gaya Lorentz sama dengan produknya modulus induksi medan magnet B(vektor) tempat partikel bermuatan berada, modulus muatan q partikel tersebut, kecepatannya dan sinus sudut antara arah kecepatan dan vektor induksi medan magnet Sejak gaya Lorentz tegak lurus terhadap vektor kecepatan partikel, tidak dapat mengubah nilai kecepatan, tetapi hanya mengubah arahnya sehingga tidak melakukan usaha.

^ Pergerakan partikel bermuatan dalam medan magnet.

Jika partikel bermuatan bergerak ke dalam medan magnet. medan tegak lurus terhadap vektor B, maka gaya Lorentz besarnya konstan dan normal terhadap lintasan partikel.

^ Arus listrik adalah gerakan teratur partikel bermuatan dalam konduktor. Agar dapat timbul, medan listrik harus diciptakan terlebih dahulu, di bawah pengaruh partikel bermuatan yang disebutkan di atas akan mulai bergerak.

^ Hukum Ohm-Kuat arus pada suatu bagian rangkaian yang homogen berbanding lurus dengan tegangan yang diberikan pada bagian tersebut dan berbanding terbalik hambatan listrik daerah ini.

Kuat arus adalah besaran fisika skalar yang ditentukan oleh perbandingan muatan Δq yang melewatinya penampang konduktor untuk jangka waktu tertentu Δt, untuk jangka waktu tertentu.

Yang tak kalah menarik dan tidak kalah pentingnya adalah medan dipol yang timbul dalam keadaan lain. Mari kita memiliki tubuh dengan distribusi yang kompleks muatannya, katakanlah, seperti molekul air (lihat Gambar 6.2), dan kita hanya tertarik pada medan yang jauh darinya. Kami akan menunjukkan bahwa dimungkinkan untuk memperoleh ekspresi yang relatif sederhana untuk bidang, cocok untuk jarak yang jauh lebih besar daripada dimensi benda.

Kita dapat melihat benda ini sebagai kumpulan muatan titik di suatu area terbatas (Gbr. 6.7). (Nanti kalau perlu kita ganti dengan .) Misalkan muatan dipindahkan dari koordinat asal, dipilih di suatu tempat dalam kelompok muatan, dengan jarak . Berapakah potensial pada suatu titik yang terletak di suatu tempat di kejauhan, pada jarak yang jauh lebih besar daripada jarak terbesarnya? Potensi seluruh cluster kami dinyatakan dengan rumus

, (6.21)

dimana adalah jarak ke muatan (panjang vektor). Jika jarak muatan ke (ke titik pengamatan) sangat jauh, maka masing-masing muatan dapat diambil sebagai . Setiap suku dalam penjumlahan akan menjadi sama dengan , dan dapat dikeluarkan dari bawah tanda penjumlahan. Hasilnya sederhana

, (6.22)

dimana adalah total muatan tubuh. Jadi, kami yakin bahwa dari titik-titik yang cukup jauh dari akumulasi muatan, ia tampak hanya berupa muatan titik. Hasil ini umumnya tidak terlalu mengejutkan.

Gambar 6.7. Perhitungan potensial pada suatu titik yang sangat jauh dari sekelompok muatan.

Tetapi bagaimana jika jumlah muatan positif dan negatif dalam satu golongan sama? Total biaya akan menjadi nol. Ini bukanlah kasus yang jarang terjadi; kita tahu bahwa sebagian besar benda bersifat netral. Molekul air bersifat netral, namun muatan-muatan yang ada di dalamnya tidak terletak pada satu titik, sehingga jika kita mendekat, kita akan melihat beberapa tanda bahwa muatan-muatan tersebut terpisah. Untuk potensi distribusi muatan sembarang dalam benda netral, diperlukan perkiraan yang lebih baik daripada yang diberikan oleh rumus (6.22). Persamaan (6.21) masih berlaku, namun tidak dapat diasumsikan lagi. Diperlukan ekspresi yang lebih tepat. Untuk perkiraan yang baik, ini dapat dianggap berbeda dari (jika titiknya sangat jauh) proyeksi suatu vektor ke suatu vektor (lihat Gambar 6.7, tetapi Anda hanya boleh membayangkan bahwa jaraknya jauh lebih jauh dari yang ditunjukkan). Dengan kata lain, jika suatu vektor satuan mempunyai arah, maka pendekatan selanjutnya harus diambil

Namun yang kita perlukan bukanlah, melainkan; dalam perkiraan kami (dengan mempertimbangkan ) itu sama dengan

(6.24)

Substitusikan ini ke dalam (6.21), kita melihat bahwa potensialnya sama dengan

(6.25)

Elipsis menunjukkan anggota tatanan yang lebih tinggi yang telah kita abaikan. Seperti suku-suku yang telah kami tuliskan, suku-suku ini adalah suku-suku selanjutnya dari perluasan deret Taylor di sekitar pangkat .

Kita telah memperoleh suku pertama pada (6.25); di benda netral itu menghilang. Suku kedua, seperti suku dipol, bergantung pada . Memang jika kita definisikan

sebagai besaran yang menggambarkan distribusi muatan, maka suku potensial kedua (6.25) berubah menjadi

yaitu tepat pada potensi dipol. Besaran tersebut disebut momen dipol distribusi. Ini adalah generalisasi dari definisi kami sebelumnya; itu dikurangi menjadi itu dalam kasus khusus biaya titik.

Hasilnya, kami menemukan bahwa potensialnya adalah dipol, cukup jauh dari himpunan muatan mana pun, selama himpunan ini umumnya netral. Ia berkurang jika , dan berubah jika , dan nilainya bergantung pada momen dipol distribusi muatan. Karena alasan inilah medan dipol menjadi penting; pasangan muatan titik sendiri sangatlah jarang.

Molekul air misalnya mempunyai momen dipol yang cukup besar. Medan listrik yang diciptakan saat ini bertanggung jawab atas beberapa hal properti penting air. Dan bagi banyak molekul, misalnya, momen dipol menghilang karena simetrinya. Untuk molekul seperti itu, penguraian harus dilakukan lebih tepat lagi, ke suku potensial berikutnya, yang berkurang yang disebut potensial kuadrupol. Kami akan mempertimbangkan kasus-kasus ini nanti.

DI DALAM masalah nyata, yang dapat ditemui dalam proses mempelajari fisika atau dalam praktik teknis dan teknologi, gambaran yang disederhanakan dengan himpunan muatan titik yang terpisah biasanya tidak terwujud. Setiap molekul terdiri dari atom-atom dengan inti bermuatan positif yang dikelilingi oleh muatan negatif – elektron. Akibatnya, muatan total sistem tidak dijelaskan oleh himpunan muatan titik, melainkan fungsi p(t) (ketergantungan waktu tidak dipertimbangkan dalam elektrostatika) distribusi kepadatan muatan. Fungsi ini menentukan muatan dalam volume yang sangat kecil di sekitar titik yang bersangkutan

Dengan menggunakan p(r), muatan total sistem ditentukan sebagai

Beras. 5.20.

Fungsi distribusi kepadatan muatan sangat karakteristik penting sistem muatan, karena dengan mengetahui fungsi ini, Anda dapat menghitung sifat-sifat sistem muatan.

Pertimbangkan bidang yang dibuat sistem sewenang-wenang muatan listrik terus menerus didistribusikan ke seluruh benda bermuatan, dijelaskan oleh fungsi p(r) (Gbr. 5.20).

Mari kita tentukan sendiri tugas menghitung bidang sistem ini pada suatu saat A, cukup interlokal (g >> g") dari sistem pengisian yang dipilih. Mari kita arahkan sumbu sistem koordinat Ons dengan titik awal pada titik tersebut TENTANG jadi itu intinya A ternyata terletak pada poros ini. Potensi listrik pada suatu titik A menurut prinsip superposisi bidang, penjumlahan

pengurangan iuran dari segala pungutan d q = p(r)dF" = = p(x", y", z") dV, membuat bidang, mis. (dalam SI)

Di mana G - modulus vektor radius G poin A, B yang potensinya diperhitungkan; G"- argumen fungsi

distribusi biaya; R=|aku| = g - g", itu. jarak dari elemen volume d V, di mana muatan d terkonsentrasi Q langsung ke intinya A. Integrasi dilakukan pada volume (atau koordinat G") di seluruh wilayah V, mengandung muatan d Q. Mari kita nyatakan 0 sudut antara vektor

r dan r" dan memperhitungkannya dengan teorema kosinus R=(r 2 + + r" 2 - 2/r"karena 0) 1/2. Kemudian integral (5.54) ditulis ulang ke dalam bentuk

5.1. Medan elektrostatis 369

Nilai masing-masing suku integral pada (5.56) bergantung pada karakteristik distribusi muatan dalam sistem (yaitu, pada p (r")). Setelah dihitung, muatan tersebut diwakili oleh angka ko, k Dan ke 2, masing-masing, dan ketergantungan fl pada G dapat diwakili oleh jumlah

Kuantitas Ke" ditelepon momen kelistrikan sistem(pesanan pertama, kedua, ketiga dan seterusnya, jika perluasan berlanjut). Mari kita analisis suku-suku dalam tanda kurung (5.57).

Besarnya ke 0 ditentukan oleh integral

dan mewakili muatan total sistem yang terkonsentrasi pada titik asal koordinat (titik TENTANG pada Gambar. 5.20). Mereka memanggilnya momen monopoli(atau hanya monopol). Tentu saja, untuk sistem yang netral secara listrik ke 0 = 0.

Kuantitas Ke Dan ke 2, tidak seperti ke 0, tergantung pada bentuk distribusi muatannya. Koefisien Ke mewakili rata-rata momen dipol listrik suatu sistem muatan

Karena nilai r"cos 0 adalah koordinat elemen d V pada sumbu Ons, ternyata itu kx mencirikan perpindahan relatif positif dan muatan negatif p(r")dV" sepanjang sumbu ini. Memang benar jika kita membayangkan suatu sistem yang terdiri dari dua muatan yang berbeda ±q pada titik (0, 0, z) dan (0, 0, - z) Dengan z= -/, dimana / adalah jaraknya

antar muatan, maka nilai r"cosQ = ±-/ dapat dikeluarkan

untuk tanda integral (5.59). Kemudian ekspresi yang tersisa Jp(r")dF" menjadi sama dengan muatannya Q, dan seluruh koefisien k b setara lq=p, akan membentuk momen dipol listrik yang berorientasi sepanjang arah G(diperkenalkan di sub-bagian 5.1.5).

Koefisien ke 2 adalah sebuah ekspresi

dan dipanggil momen kuadrupol. Dalam SI, momen kuadrupol diukur dalam satuan C m. Untuk distribusi muatan simetris bola ke 2= 0. Untuk “oblate” sepanjang sumbu Ons distribusi muatan positif menjadi 2 0, dan untuk negatif ke 2> 0. Jika distribusi muatan memanjang sepanjang sumbu Ons, maka hubungan antara tanda-tanda muatan untuk ke 2 akan menjadi sebaliknya.

Fakta penting adalah, berdasarkan ekspresi (5.57), potensi medan elektrostatis sistem biaya yang didistribusikan berkurang secara berbeda dengan bertambahnya jarak r ke titik pengamatan: semakin tinggi orde momen listrik, semakin cepat potensi medan yang ditimbulkannya berkurang seiring dengan bertambahnya jarak. Bahkan sistem netral (atom, molekul) menciptakan medan listrik di sekelilingnya, yang melaluinya sistem-sistem ini berinteraksi satu sama lain. Dengan demikian, semakin tinggi orde momen listrik, semakin rendah energi interaksi muatan dengan medan; misalnya, interaksi dipol satu sama lain (interaksi dipol-dipol) terlihat jelas interaksi yang lebih lemah muatan titik (monopole) dengan potensial Coulomb, dll.

• Momen kuadrupol dibahas lebih rinci pada subbab 9.2.3 dalam analisis
• sifat-sifat inti atom.

Potensi lapangan suatu sistem muatan

Misalkan sistem tersebut terdiri dari muatan titik stasioner q 1, q 2, ... Menurut prinsip superposisi pada setiap titik medan, kuat medannya adalah E = E 1 + E 2 +., dimana E 1 adalah kuat medan dari biaya q 1, dll. Kemudian kita dapat menulis menggunakan rumus (1.8):

dimana yaitu Prinsip superposisi ternyata juga berlaku untuk potensial. Jadi, potensi sistem muatan titik stasioner

dimana r i adalah jarak dari muatan titik q, ke bidang yang menarik bagi kami. Di sini juga, konstanta sembarang dihilangkan. Hal ini sepenuhnya konsisten dengan kenyataan bahwa setiap orang sistem nyata muatan terbatas dalam ruang, sehingga potensialnya pada tak terhingga dapat dianggap sama dengan nol.

Jika muatan-muatan yang membentuk sistem terdistribusi secara kontinyu, maka, seperti biasa, kita asumsikan bahwa setiap volume dasar dV mengandung muatan “titik” cdV, di mana c - kepadatan massal mengisi daya di lokasi volume dV. Mengingat hal ini, rumus (1.10) dapat diberikan bentuk yang berbeda

di mana integrasi dilakukan pada seluruh ruang atau pada bagian yang mengandung muatan. Jika muatan terletak hanya pada permukaan S , Itu

dimana kamu - kepadatan muatan permukaan; dS - elemen permukaan S. Ekspresi serupa akan terjadi ketika muatan didistribusikan secara linier.

Jadi, dengan mengetahui distribusi muatan (diskrit, kontinu), pada prinsipnya kita dapat menemukan potensi medan sistem apa pun.

Hubungan antara potensi dan kekuatan lapangan

Medan listrik, seperti diketahui, dijelaskan sepenuhnya oleh fungsi vektor E (r). Mengetahui hal ini, kita dapat menemukan gaya yang bekerja pada muatan yang kita minati di titik mana pun di lapangan, menghitung kerja gaya medan untuk setiap pergerakan muatan, dan banyak lagi. Apa gunanya pengenalan potensi? Pertama-tama, ternyata mengetahui potensi μ(r) dari medan listrik tertentu, seseorang dapat dengan mudah mengembalikan medan E(r) itu sendiri. Mari kita pertimbangkan masalah ini lebih terinci.

Hubungan antara q dan E dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (1.8). Misalkan perpindahan dl sejajar dengan sumbu X , maka dl =Ei dx, dimana i adalah vektor satuan sumbu X; dx - kenaikan koordinat x . Dalam hal ini

dimana adalah proyeksi vektor E pada satuan satuan i (dan bukan pada perpindahan dl). Membandingkan ekspresi terakhir dengan rumus (1.8), kita peroleh

dimana simbol turunan parsial menekankan bahwa fungsi μ (x, y, z) harus terdiferensiasi hanya terhadap x , menghitung kamu dan z sambil tetap konstan.

Dengan menggunakan alasan serupa, kita dapat memperoleh ekspresi yang sesuai untuk proyeksi E y dan E z. Dan setelah menentukan E x , E y , E z mudah untuk menemukan vektor E itu sendiri

Besaran dalam tanda kurung tidak lebih dari gradien potensial c (grad c). Itu. kuat medan E sama dengan tanda minus terhadap gradien potensial. Ini adalah rumus yang dapat digunakan untuk memulihkan bidang E, dengan mengetahui fungsinya μ(r).

Permukaan ekuipotensial

Mari kita perkenalkan konsep permukaan ekuipotensial - permukaan di semua titik yang potensialnya memiliki nilai yang sama. Mari kita pastikan bahwa vektor E diarahkan pada setiap titik sepanjang garis normal ke permukaan ekuipotensial dalam arah penurunan potensial. Faktanya, dari rumus (1.13) dapat disimpulkan bahwa proyeksi vektor E ke segala arah yang bersinggungan dengan permukaan ekuipotensial pada suatu titik tertentu adalah nol. Artinya vektor E normal pada permukaan tersebut. Selanjutnya, kita ambil perpindahan dx sepanjang garis normal permukaan dengan arah menurun c, kemudian 5c<0 и согласно (1.13) E x >0, yaitu vektor E diarahkan ke arah penurunan q, atau berlawanan dengan arah vektor q.

Sangat disarankan untuk menggambar permukaan ekuipotensial sedemikian rupa sehingga beda potensial pada dua permukaan yang berdekatan adalah sama. Kemudian menurut kepadatannya permukaan ekuipotensial Anda dapat dengan jelas menilai nilai kekuatan lapangan poin yang berbeda. Jika permukaannya lebih padat (“relief potensial lebih curam”), kekuatan medannya lebih besar.