Įbrėžto ir centrinio kampo samprata

Pirmiausia pristatykime koncepciją centrinis kampas.

1 pastaba

Atkreipkite dėmesį, kad laipsnio matas centrinis kampas yra lygus lanko, ant kurio jis remiasi, laipsnio matui.

Dabar pristatykime įbrėžto kampo sąvoką.

2 apibrėžimas

Kampas, kurio viršūnė yra apskritime ir kurio kraštinės kerta tą patį apskritimą, vadinamas įbrėžtuoju kampu (2 pav.).

2 pav. Įbrėžtas kampas

Įrašyto kampo teorema

1 teorema

Įbrėžto kampo laipsnio matas yra lygus pusei lanko, ant kurio jis remiasi, laipsnio matas.

Įrodymas.

Pateikiame apskritimą, kurio centras yra taške $O$. Pažymėkime įbrėžtinį kampą $ACB$ (2 pav.). Galimi šie trys atvejai:

• Spindulys $CO$ sutampa su bet kuria kampo puse. Tegul tai yra $CB$ pusė (3 pav.).

3 pav.

Šiuo atveju lankas $AB$ yra mažesnis nei $(180)^(()^\circ )$, taigi centrinis kampas $AOB$ lygus lankui$AB$. Kadangi $AO=OC=r$, tai trikampis $AOC$ yra lygiašonis. Tai reiškia, kad baziniai kampai $CAO$ ir $ACO$ yra lygūs vienas kitam. Pagal teoremą apie trikampio išorinį kampą, turime:

• Sija $CO$ dalijasi vidinis kampas dviem kampais. Tegul jis kerta apskritimą taške $D$ (4 pav.).

4 pav.

Mes gauname

• Spindulys $CO$ neskaido vidinio kampo į du kampus ir nesutampa su jokia jo puse (5 pav.).

5 pav.

Apsvarstykime kampus $ACD$ ir $DCB$ atskirai. Pagal tai, kas buvo įrodyta 1 punkte, gauname

Mes gauname

Teorema įrodyta.

Duokim pasekmes iš šios teoremos.

1 išvada:Įrašyti kampai, esantys ant to paties lanko, yra lygūs vienas kitam.

2 išvada:Įbrėžtasis kampas, kuris apriboja skersmenį, yra stačiakampis.

Vidutinis lygis

Apskritimas ir įbrėžtas kampas. Vizualus vadovas (2019)

Pagrindiniai terminai.

Kaip gerai prisimeni visus su ratu susijusius vardus? Tik tuo atveju, priminsime – pažiūrėkite į paveikslėlius – atnaujinkite žinias.

Na, visų pirma - Apskritimo centras yra taškas, nuo kurio atstumai nuo visų apskritimo taškų yra vienodi.

Antra - spindulys - linijos atkarpa, jungianti centrą ir tašką apskritime.

Yra daug spindulių (tiek, kiek apskritime yra taškų), bet Visi spinduliai yra vienodo ilgio.

Kartais trumpai spindulys jie tai vadina tiksliai segmento ilgis„Centras yra apskritimo taškas“, o ne pati atkarpa.

Ir štai kas atsitinka jei sujungsite du apskritimo taškus? Taip pat segmentas?

Taigi šis segmentas vadinamas "akordas".

Kaip ir spindulio atveju, skersmuo dažnai yra atkarpos, jungiančios du apskritimo taškus ir einančios per centrą, ilgis. Beje, kaip yra susiję skersmuo ir spindulys? Atidžiai pažiūrėk. Žinoma spindulys lygus pusei skersmens

Be akordų, taip pat yra sekantai.

Prisimeni paprasčiausią dalyką?

Centrinis kampas yra kampas tarp dviejų spindulių.

O dabar – įrašytas kampas

Įrašytas kampas – kampas tarp dviejų stygų, susikertančių apskritimo taške.

Šiuo atveju jie sako, kad įrašytas kampas remiasi lanku (arba styga).

Pažiūrėkite į paveikslėlį:

Lankų ir kampų matavimai.

Apimtis. Lankai ir kampai matuojami laipsniais ir radianais. Pirma, apie laipsnius. Dėl kampų problemų nėra – reikia išmokti matuoti lanką laipsniais.

Laipsnio matas (lanko dydis) yra atitinkamo centrinio kampo vertė (laipsniais).

Ką čia reiškia žodis „tinkamas“? Pažiūrėkime atidžiai:

Ar matote du lankus ir du centrinius kampus? Na, tai atitinka didesnį lanką didesnis kampas(ir gerai, kad jis didesnis), o mažesnis lankas atitinka mažesnį kampą.

Taigi, sutarėme: lankas turi tiek pat laipsnių, kiek ir atitinkamas centrinis kampas.

O dabar apie baisų dalyką – apie radianus!

Koks žvėris yra šis „radianas“?

Įsivaizduokite: Radianai yra kampų matavimo būdas... spinduliais!

Radianų kampas yra centrinis kampas, kurio lanko ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Tada kyla klausimas – kiek radianų yra tiesiame kampe?

Kitaip tariant: kiek spindulių „telpa“ į pusę apskritimo? Arba kitaip: kiek kartų yra pusės apskritimo ilgis? didesnis už spindulį?

Senovės Graikijoje mokslininkai uždavė šį klausimą.

Ir taip po ilgų paieškų jie išsiaiškino, kad apskritimo ir spindulio santykis nenori būti išreikštas „žmogaus“ skaičiais, kaip ir pan.

Ir net neįmanoma išreikšti šio požiūrio per šaknis. Tai yra, paaiškėja, kad neįmanoma pasakyti, kad pusė apskritimo yra kartų ar kartų didesnis už spindulį! Ar galite įsivaizduoti, kaip nuostabu buvo žmonėms tai atrasti pirmą kartą?! Pusės apskritimo ilgio ir spindulio santykiui „įprastų“ skaičių nepakako. Turėjau įvesti laišką.

Taigi, - tai skaičius, išreiškiantis puslankio ilgio ir spindulio santykį.

Dabar galime atsakyti į klausimą: kiek radianų yra tiesiame kampe? Jame yra radianų. Būtent todėl, kad pusė apskritimo yra kartų didesnė už spindulį.

Senovės (ir ne tokie senovės) žmonės per šimtmečius (!) bandė tai tiksliau apskaičiuoti paslaptingas skaičius, geriau jį (bent apytiksliai) išreikšti „paprastais“ skaičiais. O dabar esame nepaprastai tingūs – mums užtenka dviejų ženklų po įtemptos dienos, esame įpratę

Pagalvokite apie tai, pavyzdžiui, tai reiškia, kad apskritimo, kurio spindulys yra vienas, ilgis yra maždaug lygus, tačiau tokio tikslaus ilgio tiesiog neįmanoma užrašyti naudojant „žmogišką“ skaičių - jums reikia raidės. Ir tada ši apimtis bus lygi. Ir, žinoma, spindulio perimetras yra lygus.

Grįžkime prie radianų.

Mes jau išsiaiškinome, kad tiesiame kampe yra radianų.

Ką mes turime:

Taigi, malonu, tai yra, malonu. Tokiu pat būdu gaunama plokštelė su populiariausiais kampais.

Ryšys tarp įrašyto ir centrinio kampo verčių.

Yra nuostabus faktas:

Įrašytas kampas yra perpus mažesnis už atitinkamą centrinį kampą.

Pažiūrėkite, kaip šis teiginys atrodo paveikslėlyje. "Atitinkamas" centrinis kampas yra tas, kurio galai sutampa su įbrėžto kampo galais, o viršūnė yra centre. Ir tuo pačiu metu „atitinkamas“ centrinis kampas turi „žiūrėti“ į tą patį stygą () kaip ir įrašytas kampas.

Kodėl taip yra? Pirmiausia išsiaiškinkime paprastas atvejis. Tegul vienas iš akordų praeina per centrą. Kartais taip nutinka, tiesa?

Kas čia vyksta? Pasvarstykime. Tai lygiašonis – juk ir – spinduliai. Taigi, (pažymėjo juos).

Dabar pažiūrėkime. Tai išorinis kampas! Atminkite, kad išorinis kampas lygios sumoms du vidinius, ne šalia jo, ir parašykite:

Tai yra! Netikėtas efektas. Tačiau taip pat yra centrinis užrašo kampas.

Tai reiškia, kad šiuo atveju jie įrodė, kad centrinis kampas yra du kartus didesnis už įrašytą kampą. Bet per daug skauda ypatingas atvejis: Ar ne tiesa, kad akordas ne visada eina tiesiai per centrą? Bet viskas gerai, dabar šis konkretus atvejis mums labai padės. Pažiūrėkite: antrasis atvejis: tegul centras guli viduje.

Padarykime taip: nubrėžkite skersmenį. Ir tada... matome dvi nuotraukas, kurios jau buvo analizuojamos pirmuoju atveju. Todėl mes tai jau turime

Tai reiškia (brėžinyje a)

Na, aš pasilikau paskutinis atvejis: centras už kampo.

Mes darome tą patį: nubrėžkite skersmenį per tašką. Viskas yra tas pats, bet vietoj sumos yra skirtumas.

tai viskas!

Dabar suformuokime du pagrindinius ir labai svarbias pasekmes iš teiginio, kad įbrėžtasis kampas yra pusė centrinio kampo.

1 išvada

Visi įrašyti kampai, pagrįsti vienu lanku, yra lygūs vienas kitam.

Mes iliustruojame:

Yra nesuskaičiuojama daugybė įbrėžtų kampų, pagrįstų tuo pačiu lanku (turime šį lanką), jie gali atrodyti visiškai skirtingai, tačiau visi turi tą patį centrinį kampą (), o tai reiškia, kad visi šie įbrėžti kampai yra lygūs.

2 išvada

Kampas, kurį sudaro skersmuo, yra stačiu kampu.

Pažiūrėkite: koks kampas yra centrinis?

Be abejo,. Bet jis lygus! Na, todėl (kaip ir daug daugiau įbrėžtų kampų remiasi) ir yra lygus.

Kampas tarp dviejų stygų ir sekantų

O kas, jei mus dominantis kampas NE įrašytas ir NE centrinis, o, pavyzdžiui, toks:

ar taip?

Ar įmanoma tai kažkaip išreikšti per kai kuriuos centrinius kampus? Pasirodo, tai įmanoma. Žiūrėk: mus domina.

a) (kaip išorinis kampas). Bet - įrašyta, remiasi į lanką -. - įrašytas, remiasi į lanką - .

Dėl grožio jie sako:

Kampas tarp stygų yra lygus pusei šiame kampe esančių lankų kampinių verčių sumos.

Jie tai rašo dėl trumpumo, tačiau, žinoma, naudojant šią formulę reikia nepamiršti centrinių kampų

b) O dabar - „lauke“! Kaip tai gali būti? Taip, beveik tas pats! Tik dabar (dar kartą taikome nuosavybę išorinis kampas Už). Tai yra dabar.

O tai reiškia... Suteikime pastaboms ir formuluotėms grožio ir trumpumo:

Kampas tarp sekantų yra lygus pusei šiame kampe esančių lankų kampinių verčių skirtumo.

Na, dabar jūs turite visas pagrindines žinias apie kampus, susijusius su apskritimu. Pirmyn, priimk iššūkius!

RATUMAS IR ĮVEŽTASIS KAMPAS. VIDURIO LYGIS

Net penkerių metų vaikas žino, kas yra ratas, tiesa? Matematikai, kaip visada, šiuo klausimu turi abstraktų apibrėžimą, tačiau mes jo nepateiksime (žr.), o prisiminkime, kaip vadinami taškai, linijos ir kampai, susiję su apskritimu.

Svarbios sąlygos

Na, visų pirma:

Antra:

Yra dar vienas priimtas posakis: „styga susitraukia lanką“. Pavyzdžiui, paveikslėlyje styga sulenkia lanką. Ir jei akordas staiga praeina per centrą, tada jis turi specialus vardas: "skersmuo".

Beje, kaip yra susiję skersmuo ir spindulys? Atidžiai pažiūrėk. Žinoma

O dabar – kampų pavadinimai.

Natūralu, ar ne? Kampo šonai tęsiasi nuo centro – tai reiškia, kad kampas yra centrinis.

Čia kartais iškyla sunkumų. Atkreipkite dėmesį - NĖRA įrašytas joks kampas apskritimo viduje, bet tik tas, kurio viršūnė „sėdi“ ant paties apskritimo.

Pažiūrėkime, kuo skiriasi nuotraukos:

Kitaip jie sako:

Čia yra vienas sudėtingas dalykas. Kas yra „atitinkantis“ arba „savas“ centrinis kampas? Tik kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre, o galai yra lanko galuose? Tikrai ne. Pažiūrėkite į piešinį.

Tačiau vienas iš jų net neatrodo kaip kampas – jis didesnis. Tačiau trikampis negali turėti daugiau kampų, bet apskritimas gali būti geras! Taigi: mažesnis lankas AB atitinka mažesnį kampą (oranžinį), o didesnis lankas – didesnį. Tiesiog taip, ar ne?

Ryšys tarp įbrėžtųjų ir centrinių kampų dydžių

Prisiminkite šį labai svarbų teiginį:

Vadovėliuose jie mėgsta tą patį faktą rašyti taip:

Ar ne tiesa, kad formuluotė yra paprastesnė su centriniu kampu?

Bet vis tiek suraskime atitiktį tarp dviejų formuluočių ir tuo pačiu išmokime brėžiniuose rasti „atitinkantį“ centrinį kampą ir lanką, ant kurio „remias“ įrašytas kampas.

Žiūrėkite: čia yra apskritimas ir įbrėžtas kampas:

Kur yra jo „atitinkamas“ centrinis kampas?

Pažiūrėkime dar kartą:

Kokia yra taisyklė?

Bet! Šiuo atveju svarbu, kad įrašytas ir centrinis kampai „žiūrėtų“ į lanką iš vienos pusės. Štai, pavyzdžiui:

Kaip bebūtų keista, mėlyna! Nes lankas ilgas, ilgesnis nei pusė apskritimo! Taigi niekada nesusipainiokite!

Kokią pasekmę galima padaryti iš įbrėžto kampo „pusės“?

Bet, pavyzdžiui:

Kampas, nulemtas skersmens

Jau pastebėjote, kad matematikai mėgsta kalbėti apie tuos pačius dalykus. skirtingais žodžiais? Kodėl jiems to reikia? Matote, matematikos kalba, nors ir formali, yra gyva, todėl kaip ir įprasta kalba, kiekvieną kartą noriu pasakyti taip, kaip patogiau. Na, mes jau matėme, ką reiškia „kampas remiasi lanku“. Ir įsivaizduokite, tas pats paveikslas vadinamas „kampas remiasi styga“. Kurią? Taip, žinoma, tam, kuris sugriežtina šį lanką!

Kada patogiau pasikliauti styga nei lanku?

Na, ypač, kai šis styga yra skersmens.

Yra stebėtinai paprastas, gražus ir naudingas teiginys tokiai situacijai!

Pažiūrėkite: čia yra apskritimas, skersmuo ir kampas, kuris remiasi į jį.

RATUMAS IR ĮVEŽTASIS KAMPAS. TRUMPAI APIE PAGRINDINIUS DALYKUS

1. Pagrindinės sąvokos.

3. Lankų ir kampų matavimai.

Radianų kampas yra centrinis kampas, kurio lanko ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Tai skaičius, išreiškiantis puslankio ilgio ir jo spindulio santykį.

Spindulio perimetras lygus.

4. Ryšys tarp įbrėžtųjų ir centrinių kampų verčių.

Centrinis kampas yra kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre.
Įrašytas kampas- kampas, kurio viršūnė yra ant apskritimo ir kurio kraštinės jį kerta.

Paveiksle pavaizduoti centriniai ir įrašyti kampai bei svarbiausios jų savybės.

Taigi, centrinio kampo dydis yra lygus lanko, ant kurio jis remiasi, kampiniam dydžiui. Tai reiškia, kad centrinis 90 laipsnių kampas remsis į lanką, lygų 90°, tai yra, apskritimą. Centrinis kampas, lygus 60°, remiasi į 60 laipsnių lanką, tai yra į šeštąją apskritimo dalį.

Įbrėžto kampo dydis yra du kartus mažesnis už centrinį kampą, pagrįstą tuo pačiu lanku.

Be to, norint išspręsti problemas, mums reikės „akordo“ sąvokos.

Lygi centriniai kampai sujungia lygias stygas.

1. Koks yra įbrėžtasis kampas, kurį sudaro apskritimo skersmuo? Atsakymą pateikite laipsniais.

Įbrėžtas kampas, kurį sudaro skersmuo, yra stačiu kampu.

2. Centrinis kampas yra 36° didesnis už smailųjį įbrėžtą kampą, kurį sudaro tas pats apskritimo lankas. Raskite įbrėžtą kampą. Atsakymą pateikite laipsniais.

Tegul centrinis kampas lygus x, o įbrėžiamasis to paties lanko kampas lygus y.

Žinome, kad x = 2y.
Taigi 2y = 36 + y,
y = 36.

3. Apskritimo spindulys lygus 1. Raskite stygos įbrėžto bukojo kampo reikšmę, lygią . Atsakymą pateikite laipsniais.

Tegul styga AB lygi . Bukusis įbrėžtas kampas, pagrįstas šia styga, bus pažymėtas α.
Trikampyje AOB kraštinės AO ir OB lygios 1, kraštinės AB lygios . Su tokiais trikampiais jau susidūrėme. Akivaizdu, kad trikampis AOB yra stačiakampis ir lygiašonis, tai yra, kampas AOB yra 90°.
Tada lankas ACB lygus 90°, o lankas AKB lygus 360° – 90° = 270°.
Įbrėžtasis kampas α pagrįstas lanku AKB ir yra lygus pusei kampinis dydisšio lanko, tai yra 135°.

Atsakymas: 135.

4. Styga AB padalija apskritimą į dvi dalis, kurių laipsnių reikšmės yra santykiu 5:7. Kokiu kampu ši styga matoma iš taško C, kuris priklauso mažesniajam apskritimo lankui? Atsakymą pateikite laipsniais.

Svarbiausia šioje užduotyje yra teisingas brėžinys ir sąlygų supratimas. Kaip suprantate klausimą: „Kokiu kampu styga matoma iš taško C?
Įsivaizduokite, kad sėdite taške C ir jums reikia matyti viską, kas vyksta styga AB. Lyg akordas AB būtų ekranas kino teatre :-)
Akivaizdu, kad reikia rasti kampą ACB.
Dviejų lankų, į kuriuos styga AB dalija apskritimą, suma yra lygi 360°, tai yra
5x + 7x = 360°
Taigi x = 30°, o įbrėžtasis kampas ACB remiasi į lanką, lygų 210°.
Įbrėžto kampo dydis yra lygus pusei lanko, ant kurio jis remiasi, kampinio dydžio, o tai reiškia, kad kampas ACB yra lygus 105°.

Dažniausiai pasirengimo vieningam valstybiniam matematikos egzaminui procesas prasideda pagrindinių apibrėžimų, formulių ir teoremų pakartojimu, įskaitant temą „Centriniai ir įrašyti kampai apskritime“. kaip taisyklė, šį skyrių planimetrija buvo tiriama nuo vidurinę mokyklą. Nenuostabu, kad daugelis studentų susiduria su būtinybe kartoti pagrindinės sąvokos ir teoremos tema „Centrinis apskritimo kampas“. Supratę sprendimo algoritmą panašias užduotis, moksleiviai galės tikėtis gauti konkursinius balus pagal vieningo valstybinio egzamino išlaikymo rezultatus.

Kaip lengvai ir efektyviai pasiruošti išlaikyti sertifikavimo testą?

Mokymasis prieš išlaikant singlą valstybinis egzaminas, daugelis aukštųjų mokyklų moksleivių susiduria su paieškos problema reikalinga informacija tema „Centriniai ir įbrėžtieji kampai apskritime“. Ne visada mokyklinis vadovėlis prieinama po ranka. O formulių paieška internete kartais atima nemažai laiko.

Mūsų komanda padės jums „patobulinti“ įgūdžius ir patobulinti žinias tokioje sudėtingoje geometrijos dalyje kaip planimetrija. edukacinis portalas. „Shkolkovo“ siūlo aukštųjų mokyklų studentams ir jų mokytojams naują būdą sukurti pasirengimo vieningam valstybiniam egzaminui procesą. Visi bazinė medžiaga maksimaliai pristato mūsų specialistai prieinama forma. Perskaitę informaciją skyriuje „Teorinis pagrindas“ mokiniai sužinos, kokias savybes turi centrinis apskritimo kampas, kaip rasti jo reikšmę ir kt.

Tuomet, norint įtvirtinti įgytas žinias ir praktikos įgūdžius, rekomenduojame atlikti atitinkamus pratimus. Didelis užduočių pasirinkimas apskritime įrašyto kampo dydžiui ir kitiems parametrams rasti pateikiamas skiltyje „Katalogas“. Kiekvienam pratimui mūsų ekspertai surašė išsamų sprendimą ir nurodė teisingą atsakymą. Užduočių sąrašas svetainėje nuolat pildomas ir atnaujinamas.

Gimnazistai gali pasiruošti vieningam valstybiniam egzaminui atlikdami pratimus, pavyzdžiui, nustatydami centrinio kampo dydį ir apskritimo lanko ilgį internetu iš bet kurio Rusijos regiono.

Esant poreikiui, atliktą užduotį galima išsaugoti skiltyje „Mėgstamiausi“, kad vėliau prie jos sugrįžtume ir dar kartą išanalizuoti jos sprendimo principą.

Šiame straipsnyje aš jums pasakysiu, kaip išspręsti problemas, kurios naudoja .

Pirmiausia, kaip įprasta, prisiminkime apibrėžimus ir teoremas, kurias turite žinoti, kad sėkmingai išspręstumėte problemas.

1.Įrašytas kampas yra kampas, kurio viršūnė yra apskritime ir kurio kraštinės kerta apskritimą:

2.Centrinis kampas yra kampas, kurio viršūnė sutampa su apskritimo centru:

Apskritimo lanko laipsnio reikšmė matuojamas centrinio kampo, kuris remiasi į jį, dydžiu.

IN šiuo atveju lanko AC laipsnio reikšmė lygi kampo AOS reikšmei.

3. Jei įbrėžtasis ir centrinis kampai pagrįsti tuo pačiu lanku, tai įbrėžtasis kampas yra perpus mažesnis už centrinį kampą:

4. Visi įrašyti kampai, esantys ant vieno lanko, yra lygūs vienas kitam:

5. Įbrėžtasis kampas, kurį sudaro skersmuo, yra 90°:

Išspręskime keletą problemų.

1. Užduotis B7 (Nr. 27887)

Raskime centrinio kampo, kuris remiasi į tą patį lanką, reikšmę:

Akivaizdu, kad kampas AOS yra lygus 90°, todėl kampas ABC yra lygus 45°

Atsakymas: 45°

2. Užduotis B7 (Nr. 27888)

Raskite kampo ABC dydį. Atsakymą pateikite laipsniais.

Akivaizdu, kad kampas AOC yra 270°, tada kampas ABC yra 135°.

Atsakymas: 135°

3. Užduotis B7 (Nr. 27890)

Raskite apskritimo lanko AC laipsnio reikšmę kampu ABC. Atsakymą pateikite laipsniais.

Raskime centrinio kampo, kuris remiasi lanku AC, reikšmę:

Kampo AOS dydis yra 45°, todėl lanko AC laipsnio matas yra 45°.

Atsakymas: 45°.

4. Užduotis B7 (Nr. 27885)

Raskite kampą ACB, jei įrašyti kampai ADB ir DAE remiasi į apskritimo lankus, kurių laipsnių reikšmės yra atitinkamai lygios ir. Atsakymą pateikite laipsniais.

Kampas ADB remiasi į lanką AB, todėl centrinio kampo AOB reikšmė lygi 118°, todėl kampas BDA lygus 59°, o gretimas kampas ADC lygus 180°-59°=121°.

Panašiai kampas DOE yra 38°, o atitinkamas įbrėžtas kampas DAE yra 19°.

Apsvarstykite trikampį ADC:

Trikampio kampų suma lygi 180°.

Kampas ACB lygus 180°- (121°+19°)=40°

Atsakymas: 40°

5. Užduotis B7 (Nr. 27872)

Keturkampio ABCD AB, BC, CD ir AD kraštinės yra apribotos apskritimo lankais, kurių laipsnių reikšmės yra atitinkamai lygios , , ir . Raskite šio keturkampio kampą B. Atsakymą pateikite laipsniais.

Kampas B remiasi lanku ADC, kurio reikšmė lygi lankų AD ir CD reikšmių sumai, tai yra 71°+145°=216°

Įbrėžtas kampas B yra lygus pusei lanko ADC dydžio, ty 108°

Atsakymas: 108°

6. Užduotis B7 (Nr. 27873)

Taškai A, B, C, D, esantys apskritime, padalija šį apskritimą į keturis lankus AB, BC, CD ir AD, kurių laipsnių reikšmės yra atitinkamai 4:2:3:6. Raskite keturkampio ABCD kampą A. Atsakymą pateikite laipsniais.

(žr. ankstesnės užduoties brėžinį)

Kadangi pateikėme lankų dydžių santykį, įvedame vienetinį elementą x. Tada kiekvieno lanko dydis bus išreikštas tokiu santykiu:

AB = 4x, BC = 2x, CD = 3x, AD = 6x. Visi lankai sudaro apskritimą, tai yra, jų suma yra 360°.

4x+2x+3x+6x=360°, taigi x=24°.

Kampą A palaiko lankai BC ir CD, kurių vertė kartu yra 5x=120°.

Todėl kampas A yra 60°

Atsakymas: 60°

7. Užduotis B7 (Nr. 27874)

Keturkampis ABCDįrašytas į apskritimą. Kampas ABC lygus , kampas CAD