Kada naudoti auksinę mechanikos taisyklę. Kas yra „auksinė mechanikos taisyklė“? Naudodamiesi šiuo vaizdo įrašo vadovu galite savarankiškai studijuoti temą „Auksinė mechanikos taisyklė“

Kaip jau žinoma, pasiskirstymo dėsnis visiškai apibūdina atsitiktinį kintamąjį. Tačiau dažnai paskirstymo dėsnis nežinomas ir tenka apsiriboti mažiau informacijos. Kartais netgi labiau apsimoka naudoti skaičius, apibūdinančius atsitiktinį kintamąjį sumoje; tokie numeriai vadinami atsitiktinio dydžio skaitinės charakteristikos. Tarp svarbių skaitinės charakteristikos reiškia matematinį lūkestį.

Matematinis lūkestis, kaip bus parodyta toliau, yra maždaug lygus vidutinei atsitiktinio dydžio vertei. Norint išspręsti daugelį problemų, pakanka žinoti matematinį lūkestį. Pavyzdžiui, jei žinoma, kad matematinis pirmojo šaulio surinktų taškų skaičius yra didesnis nei antrojo šaulys, tada pirmasis šaulys vidutiniškai surenka daugiau taškų nei antrasis, todėl šaudo geriau. nei antrasis. Nors matematinis lūkestis suteikia daug mažiau informacijos apie atsitiktinį kintamąjį nei jo pasiskirstymo dėsnis, matematinio lūkesčio žinių pakanka sprendžiant tokias problemas kaip aukščiau ir daugelis kitų.

§ 2. Matematinis diskretinio atsitiktinio dydžio lūkestis

Matematinis lūkestis Diskretusis atsitiktinis dydis yra visų jo galimų reikšmių ir jų tikimybių sandaugų suma.

Tegul atsitiktinis kintamasis X gali imti tik vertybes X 1 , X 2 , ..., X n , kurių tikimybės atitinkamai lygios r 1 , r 2 , . . ., r n . Tada matematinis lūkestis M(X) atsitiktinis kintamasis X yra nulemtas lygybės

M(X) = X 1 r 1 + X 2 r 2 + … + x n p n .

Jei diskretinis atsitiktinis dydis X tada paima skaičiuojamą galimų reikšmių rinkinį

M(X)=

Be to, matematinis lūkestis egzistuoja, jei eilutės dešinėje lygybės pusėje absoliučiai suartėja.

komentuoti. Iš apibrėžimo išplaukia, kad matematinis diskretinio atsitiktinio dydžio lūkestis yra neatsitiktinis (pastovus) dydis. Rekomenduojame atsiminti šį teiginį, nes vėliau jis bus naudojamas daug kartų. Vėliau bus parodyta, kad nuolatinio atsitiktinio dydžio matematinis lūkestis taip pat yra pastovi reikšmė.

1 pavyzdys. Raskite atsitiktinio dydžio matematinį tikėjimą X, žinant jo pasiskirstymo dėsnį:

Sprendimas. Reikalingas matematinis lūkestis yra lygus visų galimų atsitiktinio dydžio dydžių ir jų tikimybių sandaugų sumai:

M(X)= 3* 0, 1+ 5* 0, 6+ 2* 0, 3= 3, 9.

2 pavyzdys. Raskite matematinį įvykio įvykių skaičių A per vieną bandymą, jei įvykio tikimybė A lygus r.

Sprendimas. Atsitiktinis kintamasis X - įvykio atvejų skaičius A viename bandyme - gali būti tik dvi reikšmės: X 1 = 1 (įvykis Aįvyko) su tikimybe r Ir X 2 = 0 (įvykis A neįvyko) su tikimybe q= 1 -r. Reikalingas matematinis lūkestis

M(X)= 1* p+ 0* q= p

Taigi, matematinis įvykio įvykių skaičiaus lūkestis vieno bandymo metu yra lygus šio įvykio tikimybei.Šis rezultatas bus naudojamas toliau.

§ 3. Tikimybinė matematinio lūkesčio reikšmė

Tegul jis gaminamas n testai, kuriuose atsitiktinis dydis X priimtas T 1 kartų vertės X 1 , T 2 kartų vertės X 2 ,...,m k kartų vertės x k , ir T 1 + T 2 + …+t Į = p. Tada visų paimtų verčių suma X, lygus

X 1 T 1 + X 2 T 2 + ... + X Į T Į .

Raskime aritmetinį vidurkį priimamos visos vertybės, atsitiktinis kintamasis, kuriai rastą sumą padaliname iš bendro testų skaičiaus:

= (X 1 T 1 + X 2 T 2 + ... + X Į T Į)/p,

= X 1 (m 1 / n) + X 2 (m 2 / n) + ... + X Į (T Į /n). (*)

Pastebėjus, kad požiūris m 1 / n- santykinis dažnis W 1 vertybes X 1 , m 2 / n - santykinis dažnis W 2 vertybes X 2 ir tt, ryšį (*) rašome taip:

=X 1 W 1 + x 2 W 2 + .. . + X Į W k . (**)

Tarkime, kad testų skaičius yra pakankamai didelis. Tada santykinis dažnis yra maždaug lygus įvykio tikimybei (tai bus įrodyta IX skyriaus 6 paragrafe):

W 1 p 1 , W 2 p 2 , …, W k p k .

Keičiant santykiu (**) santykiniai dažniai su atitinkamomis tikimybėmis gauname

x 1 p 1 + X 2 r 2 + … + X Į r Į .

Dešinė pusėši apytikslė lygybė yra M(X). Taigi,

M(X).

Tikimybinė gauto rezultato reikšmė yra tokia: matematinis lūkestis yra maždaug vienodas(kuo tikslesnis didesnis skaičius testai) atsitiktinio dydžio stebimų verčių aritmetinis vidurkis.

1 pastaba. Nesunku suprasti, kad matematinis lūkestis yra didesnis nei mažiausia ir mažesnė už didžiausią įmanomą reikšmę. Kitaip tariant, toliau skaičių ašis galimos reikšmės yra matematinio lūkesčio kairėje ir dešinėje. Šia prasme matematinis lūkestis apibūdina skirstinio vietą ir todėl dažnai vadinamas paskirstymo centras.

Šis terminas pasiskolintas iš mechanikos: jei masės r 1 , p 2 , ..., r n esantys abscisių taškuose x 1 , X 2 , ..., X n, ir
tada svorio centro abscisė

x c =
.

Atsižvelgiant į tai
= M (X) Ir
gauname M(X)= x Su .

Taigi, matematinis lūkestis yra sistemos svorio centro abscisė materialūs taškai, kurių abscisės lygios galimoms atsitiktinio dydžio reikšmėms, o masės yra lygios jų tikimybėms.

2 pastaba. Sąvokos „matematinis lūkestis“ kilmė siejama su pradiniu tikimybių teorijos atsiradimo laikotarpiu (XVI – XVII a.), kai jos taikymo sritis buvo ribota. azartinių lošimų. Žaidėjas domėjosi vidutine tikėtino laimėjimo verte, arba, kitaip tariant, matematiniu laimėjimo lūkesčiu.

Dalykas: fizikos klasė 7

UMK: Peryshkin A.V. Fizika-7-M, Bustard, 2017 m

Tema pamoka: „Auksinė mechanikos taisyklė“.

Skyrius: "Darbas ir galia. Energija"

Studentų darbo forma: frontalus, individualus, grupinis darbas.

Pamokos tipas: pamoka apie naujos medžiagos mokymąsi, pamoka apie tyrimą.

Mokymo metodai: euristinės, aiškinamosios-iliustracinės, probleminės, praktinės užduotys, sprendimas kokybinė užduotis fizinis turinys.

Pamokos tikslas: ugdyti eksperimentų atlikimo įgūdžius, ugdyti komandinio darbo jausmą ir gebėjimą dirbti grupėje.

Pamokos tikslai:

edukacinis: išsiaiškinkite laboratorijoje auksine taisykle mechanika, remiantis darbo, jėgos, kūno svorio sąvokomis; ugdyti gebėjimą priežastingai paaiškinti tiriamieji ryšiai auksinės mechanikos taisyklės apraiškos; eksperimentiškai nustatyti ryšį tarp įtempimo sriegio ir svirties;

Apibendrinti ir susisteminti mokinių žinias apie auksinę mechanikos taisyklę

plėtoti: sudaryti sąlygas įvykdyti praktines užduotis. Tobulėti kūrybiškumas studentai; toliau ugdyti gebėjimą atlikti eksperimentus ir daryti išvadas; ugdyti gebėjimą stebėti, analizuoti, lyginti, apibendrinti ir sisteminti siūlomą informaciją bei pateikti išsamų, išsamų atsakymą.

lavinamasis: pažadinti susidomėjimą akademinis dalykas remiantis tarpdisciplininiais ryšiais su literatūra, matematika, geografija, noru savarankiška veikla klasėje, siekiant įgyti naujų žinių ir jas pritaikyti. Aktyvių formavimas gyvenimo padėtis, kolektyvizmo ir savitarpio pagalbos jausmas, kiekvieno atsakomybė už galutinius rezultatus.

UUD susidarymas:

tema:

suprasti „auksinės mechanikos taisyklės“ reikšmę;

įgyti patirties mokslinę veiklą vyksta savarankiškas mokymasis„auksinė mechanikos taisyklė“ dirbant grupėje.

naudoti norint suprasti supantį pasaulį įvairių metodų(stebėjimas, eksperimentas);

asmeninis:

skatinti gebėjimą turėti savo nuomonę;

bendradarbiavimo su mokytoju, su klasės draugais svarbos supratimas, pasirengimas sąveikai ir tarpusavio supratimas;

savarankiškai įgyti naujų žinių ir praktinių įgūdžių.

Metasubject:

Reguliavimo:

tikslų siekimas, planavimas, savikontrolė ir savo veiklos rezultatų vertinimas;

ugdyti gebėjimus dirbti grupėje, pristatyti ir ginti savo požiūrį ir įsitikinimus, vesti diskusiją;

Sąmoningas savo interesų ir galimybių sferos nustatymas.

Įgūdžių meistriškumas bendra veikla: veiklos koordinavimas ir derinimas su kitais dalyviais; objektyvus savo indėlio į sprendimą įvertinimas bendrų užduočių komanda.

Kognityvinis:

Išnagrinėti paprastas praktines situacijas, daryti prielaidas, suprasti, kad reikia jas išbandyti praktiškai;

Gebėjimas atskirti faktą, nuomonę, įrodymus, hipotezę.

Informacija ir bendravimas:

Atsispindėti žodžiu savo veiklos rezultatus;

Monologo kūrimas ir dialoginė kalba, gebėjimas reikšti savo mintis ir gebėjimas išklausyti pašnekovą, suprasti jo požiūrį, pripažinti kito žmogaus teisę turėti kitokią nuomonę;

Organizacijos forma švietėjiška veikla studentai: frontalinis, individualus, grupinis darbas.

Taikomos technologijos: technologija probleminis mokymasis, IRT, sveikatą tausojančios technologijos.

Planuojami rezultatai:

Tema: žinoti „auksinę mechanikos taisyklę“, kilnojamus ir stacionarius blokus, bloką veikiančių jėgų santykį

Gebėti: eksperimentiškai išsiaiškinti „auksinę mechanikos taisyklę“.

Asmeninis : pasitenkinimas darbu pamokoje, bendradarbiavimo įgūdžiai skirtingos situacijos, gebėjimas nekelti konfliktų ir rasti išeičių iš prieštaringų situacijų.

Metasubjektas : literatūra, matematika, istorija

Pagrindinės sąvokos: darbas, jėga, mechanizmas, svirtis, sąlygos, auksinė mechanikos taisyklė.

Įranga:

* laboratoriniai indai su šviežiais ir jūros vandens; skirtingo tankio kūnų rinkinys; bulvių gumbas; plastilino gabalas ir plastilino valtis.

* kompiuteris, projektorius, virtuali laboratorija.

*kompiuterinis pristatymas pamoka programojeProtingas„Auksinė mechanikos taisyklė“, lentelė.

Pamokos struktūra:

Organizacinis etapas. 2 min.

Žinių atnaujinimas. 5 min.

Pamokos temos formavimas, tikslų išsikėlimas 3 min.

Studijuoja nauja tema. 10 min.

Pirminis medžiagos konsolidavimas. 3 min.

Pamokos santrauka. 3 min.

Namų darbai 2 min.

Atspindys. 2 min.

Pamokos eiga

Organizacinis etapas

Pamokos pradžios organizavimas. Pasisveikinimas, neatvykusių asmenų nustatymas, mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas, vaizdinių priemonių pasirengimas.

Mokytojas: Sveiki!

Mieli septintokai!

labai dziaugiuosi

Įeikite į savo sveikinimo klasę

O man tai jau atlygis

Atkreipkite dėmesį į savo protingas akis.

Žinau: visi klasėje yra genijai,

Tačiau be darbo talentas neduoda naudos

Iš savo žinių ir įgūdžių

Kursime pamoką kartu.

2. Scena žinių atnaujinimas

Mokytojas. Mes ir toliau tyrinėjame paslaptingą, mįslingą šalį, vadinamą fizika. Ką studijuoja fizika?

Studentas. Fizika yra gamtos mokslas.

Mokytojas. taip, Žmogus jau seniai bandė paaiškinti tai, kas nepaaiškinama, pamatyti tai, kas nematoma, išgirsti tai, kas negirdima. Apsidairęs aplinkui, jis mąstė apie gamtą ir bandė įminti mįsles, kurias ji jam uždavė.

Mokytojas: Šiandien, kaip ir kitose fizikos pamokose, veiksite kaip teoretikai, tyrinėtojai ir praktikai. Šiandien turėsime įminti dar vieną gamtos paslaptį. Tačiau tam jums reikės žinių, įgytų ankstesnėse pamokose.

Mokytojas: Pirmiausia siūlau būti nedideliu teoretiku ir prisiminti ankstesnėse fizikos pamokose išmoktas formules. Surinkite interaktyvioje lentoje pateiktas formules.

A=F*h, A=mgh, F1/F2=l2/l1, M=F*l

(prisekite formules ant lentos)

Prisiminėme, kad su jumis formulės mums vis tiek pravers, o dabar siūlau išspręsti kryžiažodį,

Vieno kūno veikimas kitam (jėga).

Vertė yra tiesiogiai proporcinga taikytai jėgai ir nuvažiuotam atstumui (darbui)

Kaip jie vadinami, judesiai yra susiję su kūnų padėties pokyčiais vienas kito atžvilgiu (mechaniškai).

Koks yra įrenginio, naudojamo jėgai konvertuoti, pavadinimas (mechanizmas)

Kiekis, apibūdinantis darbo santykį su laiku, per kurį jis buvo atliktas (galia)

Kaip vadinasi blokas, kurio ašis fiksuota ir keliant krovinius nekyla ir nenukrenta? (ištaisyta)

Kaip tai vadinasi fizinis kiekis lygus santykiui jėga, veikianti statmenai paviršiaus plotui (slėgis).

Spaudimo mokytojas: Vaikinai, pažiūrėkite, kaip tai padaryti raktažodį ar mums pavyko?

Mokinys: Archimedas

Archimedo nuotrauka

Mokytojas: Kas yra ARCHIMEDAS? Kokius jo atradimus jau studijavote?

Mokiniai: Gravitacija, Archimedo jėga

Archimedas pasakė:„Duok man atramą ir aš pakelsiu žemę“

Bet jis tai įrodė gyvenęs senovės graikų mokslininkas Heronas Aleksandrietisašmūsų eros amžiuje, nors legenda priskiria jį Archimedui.

3.Žinių atnaujinimo etapas. 1 min.

T: Vaikinai, dabar atidžiai pažiūrėkite į ekraną. Ką matote nuotraukose?

Kokiam istoriniam laikotarpiui, jūsų nuomone, priklauso nuotraukose pavaizduoti įvykiai?

U: Kaip manai, koks laikas šiose nuotraukose? Ką jie rodo? Kaip manote, ką šie du kadrai turi bendro?

U: Iš tiesų, paprasti mechanizmai buvo naudojami senovėje, o mūsų laikais jie buvo plačiai naudojami.

Kaip manote, jei paprasti mechanizmai naudojami norint įgyti valdžią, pagalvokime, ar paprasti mechanizmai duoda naudos darbui?

MOKINIŲ ATSAKYMAI

Mokytojas: Šiandien mes pabandysime atsakyti į šiuos klausimus.

4. Pamokos temos formavimas, tikslų išsikėlimas 2 min.

Mokytojas: Atsiverskime sąsiuvinius ir užsirašykime pamokos temą „Auksinė mechanikos taisyklė“, vaikinai, kokie mūsų pamokos tikslai?

Mokytojas: Išsiaiškinkite auksinę mechanikos taisyklę

Mokytojas: Ugdykite eksperimentavimo įgūdžius

Mokytojas: ugdykite kolektyvizmo jausmą, gebėjimą dirbti grupėje.

Mokytojas: Taigi, vaikinai, tema apibrėžta ir tikslai nustatyti.Pradedame eiti link savo tikslo Archimedo pėdsakais. Ar žinote, kaip Archimedas atėjo prie savo atradimo?

Studentų eksperimentai.

Mokytojas: Taigi dabar pabandysime atlikti eksperimentą, kad išsiaiškintume auksinę mechanikos taisyklę

Kiekviena grupė turi įrangą ir korteles suužduotis. Negaišdami nė minutės, užduotį atliekame poromis, padėdami vieni kitiems. Atlikę užduotį galėsime atsakyti į pagrindinį klausimą.

Užduotis praktikams:

Pirma praktinė užduotis.

Praktiškai patikrinkite, ar pasvirusi plokštuma duoda naudos darbe?

Norėdami tai padaryti:

Naudodami dinamometrą, nustatykite krovinio svorįR.

Išmatuokite pasvirusios plokštumos aukštįh naudojant matavimo juostą.

Raskite darbą, kaip pakelti kūną vertikaliai.(A 1 = P* h )

Nustatykite jėgą naudodami dinamometrąF , kuris turi būti taikomas norint pakelti krovinį išilgai nuožulnios plokštumos.

Nustatykite ilgįl pasvirusi plokštuma naudojant matavimo juostą.

Raskite darbą keldami krovinius nuožulnia plokštuma.(A 2 = F*l)

Užpildykite lentelę:

Pasvirusios plokštumos aukštis,h

Darbas, A 1

Taikyta jėgaF

nuožulnios plokštumos ilgis,l

Darbas, A 2

Padarykite išvadą atsakydami į klausimą: ar pasvirusi plokštuma duoda naudos darbe?

Mokytojas: Išvada: Pasvirusi plokštuma neduoda naudos iš darbo.

Antra praktinė užduotis.

Praktiškai patikrinkite, ar stacionarus blokas duoda naudos darbe.

Naudodami stacionarų bloką, pakelkite 1N krovinį į didžiausią galimą aukštį.

l pailgas siūlas. (Galite pažymėti siūlą)

(A 1 = Р* l)

Prie sriegio pritvirtinkite dinamometrą, pakeldami krovinį, nustatykite taikomą jėgąF

Nustatykite ilgį naudodami liniuotęl 1 pailgas siūlas.

Apskaičiuokite atliktus darbus.(A 2 = F *l 1 )

Pakartokite eksperimentą su dviem svarmenimis.

Užpildykite lentelę:

Palyginkite gautus rezultatus ir padarykite išvadas: ar stacionarus blokas duoda naudos darbe?

Išvada: fiksuotas blokas nesuteikia fiksuoto bloko veikimo padidėjimo. Kol įgauname jėgų, pakeliui prarandame.

Trečia praktinė užduotis.

2 KORTELĖ

Tikslas: sužinokite, ar našumo padidėjimas suteikia sverto.

Komplektacija: trikojis, sankaba, svirtis, 2 kabliukai, 3 svareliai po 100 g, dinamometras, matavimo juosta.

Darbo tvarka:

1. Subalansuokite svirtį horizontali padėtis.

2. Išmatuokite dviejų svarmenų svorį F 1 naudojant dinamometrą. Užsirašyk F 1 = ___ N.

2. Palauk kairysis petys svirtis 6 cm atstumu nuo sukimosi ašies du svarmenis F 1 (1 pav.).

3. Subalansuokite svirtį, pakabindami vieną svarmenį ant dešinės svirties peties. Užrašykite jėgą, kurią vienas svoris veikia dešinę svirties ranką. F 2 = ___ N.

4. Išmatuokite atstumą h nuo stalo paviršiaus iki jėgų taikymo taško. Užsirašyk

h = ____ cm = ______ m.

5. Nukreipkite svirtį tam tikru kampu nuo vertikalios plokštumos (2 pav.).

6. Išmatuokite jėgos taikymo taškų nueitus kelius F 1 ir F 2 kaip atstumų nuo stalo paviršiaus skirtumas po ir prieš svirties įlinkį:

s 1 = h 1 – h = ____ cm - ____ cm = ____ cm = _______ m;

s 2 = h – h 2 = _____ cm - ____ cm = ____ cm = _____ m.

7. Apskaičiuokite darbą, padaryta jėga dviejų krovinių sunkumas A 1. Parašykite A 1 = _____J.

8. Apskaičiuokite vienos apkrovos A sunkio jėgos atliktą darbą 2. Parašykite A 2 = ______f.

9. Užpildykite lentelę.

s 1, m

Jėga F 2, N

Jėgos F 2 taikymo taško nueitas kelias,

s2, m

Jėgos darbas F 1,

Jėgos darbas F 2,

10. Atsakykite į klausimus:

Ar paprastas mechanizmas padidina jėgą?

Ar paprastas mechanizmas suteikia laimėjimo kelyje?

Ar paprastas mechanizmas duoda naudos darbe?

11. Padarykite išvadą.

Bendra išvada: Auksinė mechanikos taisyklė: „Kiek kartų laimime jėga, kiek kartų pralaimime kelyje“

Kūno kultūros minutė

Vaikinai, dabar siūlau ne tik atsipalaiduoti, bet ir įtvirtinti išmoktą medžiagą. Jei turite daugiau jėgų ar kelio, jūs stovite kitaip

1. padidino jėgą 5N

2. Sumažintas aukštis

3.sumažino kelią

4.Padidėjusi masė

5.padidintas greitis

6. Sumažino jėgą 3N

Mokytojas: Dabar, vaikinai, būsime šiek tiek teoretikai ir išspręsime šias problemas.

Užduotis Nr.1.

245 N sverianti apkrova svirtimi buvo tolygiai pakelta į 6 cm aukštį, o kitam svirties galui buvo pritaikyta 50 N jėga, šios jėgos taikymo taškas sumažėjo 30 cm svirties galuose veikiančias jėgas, palyginkite.

Sprendimas:naudingo darbo

A1=mg*h1

darbas visu etatu

A2=F*h2

2 užduotis.

24,5 kg sveriantis smėlio kibiras stacionariu bloku pakeliamas į 10 metrų aukštį. Veikiant lynu su 250 N jėga, jis buvo patrauktas 9,8 metro.

Raskite kiekvienos jėgos atliktą darbą ir palyginkite.

Sprendimas:

Ap=mgh=24,5*10*10=2450J Az=Fh=250*10=2500J

Gerai padaryta

Vaikinai, pasakykite man, ar dabar galime atsakyti į klausimą, kuris buvo užduotas pamokos pradžioje?

Namų darbas, 62 pastraipa.Atlikite mini tyrimą tema: Ar mechanikos „Auksinė taisyklė“ taikoma hidraulinei mašinai, ar ne?

Įvertinimas pamokai.

Atspindys.

Sakykite, vaikinai, ar jums patiko dirbti kartu grupėje?

Paspauskite ranką ir padėkokite

Vaikinai priešais jus turi jūreivių laipsnį. Pasirinkite rangą, kuris parodys, kiek jums patiko pamoka ir ar išmokote ši tema pamoka.

Labai ačiū, vaikinai, už pamoką, man labai patiko šiandien su jumis dirbti.

Jau žinote, kad svirtys, kaladėlės ir presai leidžia pasisemti jėgų. Tačiau ar toks pelnas suteikiamas „nemokamai“? Pažvelkite į paveikslėlį. Tai aiškiai parodo, kad naudojant svirtį ilgesnis galas nuvažiuoja didesnį atstumą. Taigi, įgavę jėgų, prarandame atstumą. Tai reiškia, kad keldami didelį krovinį su maža jėga, esame priversti atlikti didelį judesį.

Netgi senovės žmonės žinojo taisyklę, kuri galiojo ne tik svirtims, bet ir visiems mechanizmams: kiek kartų mechanizmas padidina jėgą, tiek kartų praranda atstumą. Šis dėsnis vadinamas „auksine mechanikos taisykle“.

Dabar pavaizduokime tai judančio bloko pavyzdžiu. Dabar pabandykime tai patvirtinti ne tik iš kokybinės, bet ir iš kiekybinės pusės. Norėdami tai padaryti, atlikime eksperimentą. Tegu, pavyzdžiui, turime 10 N sveriantį krovinį. Pritvirtiname prie judančio bloko kabliuko ir pradedame kelti aukštyn. Kadangi blokas yra judantis, tai mums duos 2 kartų stiprinimą, tai yra, prie sriegio pritvirtintas dinamometras rodys ne 10 N, o tik 5 N. Tarkime, mes norime pakelti krovinį į aukštį 4 metrai (tarkim, pro antro aukšto langą). Atlikę šį veiksmą, pamatysime, kad į langą ištraukėme ne 4, o net 8 metrus virvės. Taigi, du kartus laimėję jėga, tiek pat pralaimėjome distancijoje.

Mechanikos „auksinė taisyklė“ galioja ne tik mechanizmams, kuriuos sudaro kietosios medžiagos. Ankstesnėje pastraipoje pažvelgėme į skysčiu užpildytą mechanizmą – hidraulinį presą.

Padarykime vieną svarbų pastebėjimą. Pažvelkite į paveikslėlį. Nuleidę mažojo stūmoklio rankenėlę iki tam tikro aukščio, pamatysime, kad didelis stūmoklis pakyla į mažesnį aukštį. Tai yra, įgavę jėgų, prarandame atstumą.

Jei eksperimentas su presu bus atliktas taip, kad būtų galima išmatuoti stūmoklius veikiančias jėgas ir stūmoklių judesius, gausime kiekybinę išvadą: mažas stūmoklis juda tiek kartų didesniu atstumu nei didelis stūmoklis juda, kiek kartų didesnė jėga, veikianti didesnį stūmoklį, daugiau galios, veikiantis mažesnįjį.

Paskutinė lygybė reiškia, kad mažos jėgos atliktas darbas yra lygus atliktam darbui didelė jėga. Ši išvada galioja ne tik spaudai, bet ir bet kuriam kitam mechanizmui, jei neatsižvelgiama į trintį. Todėl apibendrindami sakysime: bet kokio mechanizmo naudojimas neleidžia gauti naudos iš darbo; tai yra, bet kurio mechanizmo efektyvumas negali būti didesnis nei 100%.

Kai žmonės pradėjo naudoti blokus, svirtis ir vartus, jie atrado, kad judesiai, atlikti veikiant paprastiems mechanizmams, buvo susiję su šių mechanizmų sukurtomis jėgomis.

Ši taisyklė senovėje buvo formuluojama taip: ką įgyjame stiprybės, tą prarandame kelyje. Ši nuostata yra bendra, bet labai svarbi ir vadinama auksine mechanikos taisykle.

Subalansuokime svirtį naudodami dvi skirtingo dydžio jėgas. Ant peties l 1 jėgos veiksmai F 1 , ant peties l 2 jėgos veiksmai F 2 , veikiant šioms jėgoms, svirtis yra pusiausvyroje. Tuo pačiu jėgos taikymo taškas F 1 eis keliu S 1, ir jėgos taikymo taškas F 2 pravažiuos kelią S 2 (1 pav.).

Ryžiai. 1

Jeigu išmatuosime šių jėgų modulius ir jėgų taikymo taškų einamus kelius, gausime lygybę: .

Iš šios lygybės matome, kiek kartų skiriasi jėgos, veikiančios svirtį, ir kiek kartų jėgos taikymo taškų keliai skirsis atvirkščiai proporcingai tam pačiam skaičiui kartų.

Naudodamiesi proporcijų savybėmis, šią išraišką paverčiame kita forma: - jėgos F 1 sandauga keliu S 1 lygi jėgos F 2 sandaugai taku S 2. Jėgos sandauga pagal kelią vadinama darbu, šiuo atveju darbas lygus A 1 = A 2. Svirtis neduoda jokios naudos darbe, tą pačią išvadą galima padaryti ir apie bet kurį kitą paprastą mechanizmą.

Auksinė mechanikos taisyklė: joks mechanizmas neduoda naudos. Nors įgyjame jėgų, prarandame važiuodami ir atvirkščiai.

Panagrinėkime stacionarų bloką. Tvirtinkime bloką ašyje ir pritvirtinkime prie kaladėlės virvių du svarmenis, tada vienu svoriu nukelkime žemyn, svoris, pajudėjęs žemyn, nuvažiavo atstumą S, o krovinys, pajudėjęs į viršų – tiek pat S.

Jėgos lygios, kūnų nueiti keliai taip pat lygūs, vadinasi, ir darbas lygus, o stacionarus blokas nesuteikia darbo pelno.

Panagrinėkime judantį bloką. Pritvirtiname vieną virvės galą, perbraukiame per judantį bloką ir antrą galą pritvirtiname prie dinamometro, o nuo bloko pakabiname svarmenis. Pažymėkime svarelių padėtį ant trikojo, pakelkime svarmenis į atstumą S 1, taip pat pažymėkime ir grąžinkime į pradinę padėtį, dabar pažymėkite dinamometro kabliuko padėtį ant trikojo. Vėl pakeliame krovinius iki atstumo S 1 ir pažymime dinamometro kablio padėtį šiuo atveju (2 pav.).

Ryžiai. 2

Norint pakelti krovinį į aukštį S 1, reikėjo pailginti lyną beveik dvigubai daugiau nei krovinio nuvažiuojamas atstumas. Kilnojamas blokas suteikia jėgų, o darbe neduoda, kiek kartų įgyjame jėgų, kiek kartų prarandame kelyje.

Būklė. Naudodamas judantį bloką, krautuvas pakėlė įrankių dėžę į S 1 = 7 m aukštį, taikydamas jėgą F 2 = 160 N. Kokį darbą atliko krautuvas A 2?

Norint susirasti darbą, reikia: .

S 2 - virvės judėjimo kiekis.

Kiek kartų laimime jėga, kiek kartų pralaimime kelyje, vadinasi, tada.

Atsakymas: krautuvo atliktas darbas 2,24 kJ.

Šimtmečių senumo praktika įrodo, kad ne vienas paprastas mechanizmas duoda naudos darbui, laimėjant jėgas, pakeliui ir atvirkščiai – priklausomai nuo problemos, kurią reikia išspręsti, sąlygų.

1. Lukašikas V.I., Ivanova E.V. Fizikos uždavinių rinkinys 7-9 klasėms švietimo įstaigų. – 17 leidimas. - M.: Švietimas, 2004 m.
2. Peryshkin A.V. Fizika. 7 klasė - 14 leid., stereotipas. - M.: Bustard, 2010 m.
3. Peryshkin A.V. Fizikos uždavinių rinkinys, 7-9 kl.: 5 leid., stereotipas. - M: leidykla „Egzaminas“, 2010 m.

1. Home-edu.ru ().
2. Getaclass.ru ().
3. School-collection.edu.ru ().
4. School-collection.edu.ru ().

Namų darbai

1. Kodėl naudojami paprasti mechanizmai, jei jie nesuteikia naudos darbe?
2. Svirtimi buvo pakeltas 200 kg sveriantis krovinys. Į kokį aukštį buvo pakelta apkrova, jei ilgą svirties svirtį veikianti jėga padarė 400 J?
3. Naudojant judantį bloką, krovinys buvo pakeltas 3 m. Kiek teko ištempti laisvą virvės galą?