10. RATUVO KREIVAS

Apskritimas yra paprasčiausia iš lenktų linijų, nes jis vingiuoja tolygiai.

Panagrinėkime taško M judėjimą išilgai R spindulio apskritimo (15 pav.). Kampas Δτ tarp liestinių dviejose padėtyse M 1 ir M 2 taškuose M yra centrinis

ny kampas M 1 OM 2 tarp spindulių OM 1 ir OM 2, todėl Δτ = R S radianai.

Δτ S= R S= R1 .

Darant prielaidą, kad S → 0, galime sakyti, kad apskritimo kreivumas lygus abipusis spindulys visuose jo taškuose: k = R 1.

kreivumas taške A 1 (16 pav.).

11. ANTROS EIKLOS KREIVĖS LINIJAS

Algebrinės kreivės, kurios dabartinių koordinačių atžvilgiu apibūdinamos antrojo laipsnio lygtimi, vadinamos antros eilės kreivėmis.

Bendroji antrojo laipsnio lygtis su dviem kintamaisiais turi formą

Ji apibrėžia lygtį elipsinis tipas– elipsė arba (konkrečiu atveju) apskritimas.

Jei A = 1 a 2

lygtis

kuri apibrėžia kreivę hiperbolinis tipas– hiperbolė arba susikertančių tiesių pora.

Jei įdėsime A = 0,B = 0,C = 1,D = − P,E = 0,F = 0, tada gausime lygtį

y2 = 2 pikseliai,

apibrėžiantis kreivę parabolinis tipas– parabolė, lygiagrečių tiesių pora (konkrečiu atveju sutampa) arba įsivaizduojama taškų rinkinys.

Pasvarstykime daugiau savybių antros eilės kreivės.

11.1. ELIPSE

Elipsė vadinama uždara plokščia lenkta linija, kurios atstumų nuo kiekvieno taško iki dviejų nurodytų taškų (židinių) suma yra pastovi reikšmė, didesnė už atstumą tarp židinių.

Tegu plokštumoje pateikti du taškai F A ir F B (židiniai), esantys vienas nuo kito 2c atstumu (17 pav.).

Bet kuris plokštumos taškas E priklauso elipsei, jei įvykdoma sąlyga

EF A + EF B = 2a,

kur 2a - duoto ilgio(elipsės didžiosios ašies dydis). Jei židiniai F A ir F B sutampa, tai

EFA = EFB = a.

Rezultatas yra taškų, vienodu atstumu nutolusių nuo vieno taško, rinkinys, ty apskritimas ( privatus vaizdas elipsė).

Kanoninė elipsės lygtis:

AB ir CD segmentų sujungimas priešingos viršūnės elipsės, lygios 2a ir 2b, vadinamos atitinkamai didžiosios ir mažosios ašys elipsė.

Apskritimas yra plokščia kreivė, kurios kreivės spindulys yra pastovus. Tie. Apskritimo spindulys yra apskritimo kreivio spindulys:

R env = ρ (542.2)

Toliau apžvelgsime, kaip nustatyti apskritimo spindulį.

Lanko kreivumas

Bet koks lankas yra apskritimo dalis. Atitinkamai, lanko spindulys lygus spinduliui ratai:

542.1 pav. Lankas – apskritimo dalis

542.1 paveiksle matome lanką AB, parodyta oranžinė, kuri yra apskritimo, kurio spindulys, dalis R . Be to, matome, kad kampas α , suformuotas spindulių taškuose A Ir IN, lygus kampui tarp liestinių (parodyta violetinė) į apskritimą šiuose taškuose.

Šie raštai leidžia nustatyti lanko spindulį ir rasti apskritimo centrą net tada, kai iš pradžių apskritimo nematome, o tik lanką.

Lanko kreivumo sąvoka formuluojama taip:

Lanko kreivumas yra kampo tarp liestinių, nubrėžtų lanko pradžioje ir pabaigoje, santykis su lanko ilgiu

Tie. žinant lanko ilgį m ir kampas α tarp liestinių galime nustatyti lanko kreivumą:

k d = α/m (542.3)

Ir kadangi lanko ilgis priklauso nuo kampo tarp spindulių arba tarp liestinių lanko galuose:

m= R α (542.4)

tada, pakeisdami lanko ilgio reikšmę į (542.3) lygtį, gauname:

k d = α/m = α /R α = 1/R (542.1.2)

Pastaba: Matuojant kampą tarp liestinių ne radianais, o laipsniais, lanko ilgio lygtis turi skirtingą formą:

m = P R α /180 (542.4.1)

bet tai nekeičia reikalo esmės. Šis žymėjimas vis tiek reiškia, kad mes žiūrime į apskritimo dalį. Taigi kada α = 360° lankas tampa apskritimu

m = P R360/180 = 2 P R= l env. (542.4.2)

Be to, pati radianų idėja yra pagrįsta šia formule, nes stačiu kampu 90° = P/2 , išplėstas 180° =P ir tt

Ir dar vienas dalykas įdomi nuosavybė lankai: Jei sujungsite taškus A Ir IN tiesi linija, tada kampas tarp šios linijos ir liestinių bus lygus α /2 , o pati tiesi linija yra atstumas tarp taškų A Ir IN. Jei lankas yra tinkamai išdėstytas plokštumoje, pavyzdžiui, kaip parodyta 542.2 pav.:

542.2 pav. Lankas nuo kilmės.

tada atstumas tarp taškų yra projekcija l lankai vienai ašiai X . Ir maksimalus atstumas tarp lanko ir ašies X - tai lankinė rodyklė h .

Tiesios linijos kreivumo spindulys

Bet kuri tiesė, net ir be galo ilga, gali būti laikoma be galo maža apskritimo dalimi, t.y. kaip lankas. Atitinkamai, net sunku įsivaizduoti, kokiais vienetais matuoti tokio apskritimo spindulį.

Todėl tiesia linija paprastai vadinama kreive su begalybe didelis spindulys:

ρ p.l. = ∞ (542.5)

k p.l = 1/∞ = 0 (542.6)

Apie vis dar neišspręstą paradoksą, kuris kyla panašiai priartėjus prie tiesės ir apskritimo, jau minėjau straipsnyje „Pagrindinių elementų, penktojo elemento, apibrėžimai“. Čia tik pridursiu, kad galite piešti per tiesią liniją begalinis rinkinys plokštumos ir bet kurioje iš šių plokštumų tiesės kreivio spindulys bus lygus begalybei. Šiuo atveju per apskritimą galima nubrėžti du tarpusavyje statmenos plokštumos, iš kurių viename apskritimas bus apskritimas, o kitame – baigtinio ilgio tiesė. Štai kodėl

visos tiesės, kurių kreivio spindulys vienoje iš plokštumų yra be galo didelis, laikomos plokščiomis

Na, pradedantiesiems, dar keli paradoksai, šį kartą susiję su kreivumo ir spindulio apibrėžimais:

1. Iš (542.1) lygties galime daryti išvadą, kad:

k p = 1 (542.7)

Atitinkamai tiesei linijai:

0·∞ = 1 (542.7.2)

Tie. Jei be galo daug kartų paimsime nulį, tada subraižysime vieną. Tačiau bus dar smagiau.

2. Jeigu tiesė yra be galo didelio spindulio lankas, tai tokio lanko galuose nubrėžtos liestinės sutampa su tiesia linija, o liestinių suformuotas kampas lygus nuliui.

Tai reiškia, kad spinduliai, nubrėžti lanko galuose – tiesi linija – yra lygiagrečios linijos ir negali susikirsti. Tuo tarpu pagal apibrėžimą tai yra spinduliai, kurie būtinai turi suartėti tam tikru momentu – apskritimo centre.

Pasirodo, lygiagrečios tiesės neturėtų susikirsti, bet kažkur begalybėje jos vis tiek susikerta.

Daugelis matematikų bandė išspręsti šį paradoksą, tačiau Euklido geometrijos ribose su priimtas aiškinimas apibrėžimai šis paradoksas Mes to neleisime.

Tokie dalykai.

Taško kreivumo spindulys

Taškas yra paprasčiausias ir sudėtingiausias geometrijos elementas. Kai kurie mano, kad taškas neturi matmenų, todėl neįmanoma nustatyti taško kreivumo ar kreivumo spindulio. Kiti, ypač Euklidas, mano, kad taškas neturi dalių, o kokie yra taško matmenys, nėra iki galo aišku. Manau, kad taškas yra pradinis, nedalomas geometrijos elementas, kurio matmenys yra nereikšmingi, palyginti su kitais nagrinėjamais elementais. Tokiu atveju taškai galios sekančios lygtys kreivumas ir kreivio spindulys:

ρ t = 0 (542.8)

k t = 1/0 = ∞ (542.9)

Ir nors nuo pirmųjų mokyklos metų esame mokomi, kad dalinti iš 0 neįmanoma ir netgi įmontuota operacinė sistema Skaičiuoklė rašo, kad „dalyti iš nulio neįmanoma“, tačiau dalinti iš nulio galima, o padalijimo rezultatas visada bus begalybė.

Kaip ir tiesės atveju, gauname paradoksalų rezultatą, išreikštą (542.5.2) formule. Tačiau taškas taip pat gali būti klasifikuojamas kaip plokštumos kreivė, kurios kreivės spindulys yra pastovus.

Pastaba: Mano nuomone, dauguma aukščiau aprašytų paradoksų kyla dėl klaidingo „begalybės“ sąvokos aiškinimo. Begalybė kaip kažkas absoliuti vertė neturi ribų, todėl jokiu būdu negali būti matuojamas. Be to, begalybė yra net ne konstanta, o kintamas kiekis. Pavyzdžiui, spindulys yra tiesi linija, kurios pradžia tam tikrame taške. Sijos ilgis gali būti be galo didelis. Be to, tiesi linija taip pat gali būti be galo ilga ir neturėti nei pradžios, nei pabaigos. Pasirodo, viena vertus, be galo ilgas spindulys atrodo 2 kartus trumpesnis nei be galo ilga tiesi linija. Kita vertus, jų ilgis yra begalinis, todėl lygus.

Galima išeitis iš šios situacijos – priimti „begalybės“ sąvoką kaip santykinę. Pavyzdžiui, tiesios linijos kreivumas yra nereikšmingas, palyginti su kreivės spinduliu. Arba tiesios linijos kreivio spindulys yra nepalyginamai didesnis už kreivumą. Panašios interpretacijos taip pat leidžia nustatyti tiesios linijos kreivumą ir kai kuriuos galutinė vertė tiesios linijos kreivio spindulys ir daug daugiau. Šį santykinį požiūrį į problemos nagrinėjimą pavadinčiau realistišku, o metodus, kurie naudojami absoliučios sąvokos– idealizuojama. Tačiau tiesioginis ryšys Tai neturi nieko bendra su šio straipsnio tema. Tęskime plokštumų kreivių svarstymą.

Ir apskritimas, ir tiesi linija yra plokštumos kreivės, kurių kreivės spindulys yra pastovus. Tokiu atveju tiesios linijos kreivio spindulys visada žinomas, nes jis lygus begalybei, o apskritimo spindulį visada galite nustatyti naudodami Pitagoro teoremą. Taigi konkrečiu atveju, jei apskritimo centras sutampa su nagrinėjamos plokštumos koordinačių pradžia (u = 0; v = 0 - apskritimo centro koordinatės), tada:

541.4 pav. Apskritimo spindulys yra kaip stačiojo trikampio hipotenuzė.

Ir viduje bendras atvejis, kai apskritimo centro koordinatės nesutampa su pradžia:

542.3 pav. Apskritimas, kurio centras nesutampa su pradžia.

R2 = (x - u) 2 + (y - v) 2 (542.10)

Tačiau gyvenime gana dažnai tenka susidurti su kreivėmis, kurių kreivumo spindulys nėra pastovus. Be to, šis spindulys gali skirtis dviejose matavimo plokštumose. Nepaisant to, mes taip toli nesigilinsime į geometriją ir algebrą ir toliau svarstysime, kaip galima nustatyti plokštumos kreivės spindulį tam tikrame taške.

Plokštumos kreivės su įvairaus kreivio spinduliu

Yra daugybė plokščių kreivių su skirtingu kreivio spinduliu pavyzdžių, tai yra hiperbolės, parabolės, sinusoidai ir kt. Tokių kreivių kreivumo spindulio nustatymas grindžiamas šiomis teorinėmis prielaidomis:

1. Bet koks apskritimas gali būti laikomas lankų rinkiniu.

2. Jei apskritimą sudarančių lankų skaičius linkęs į begalybę, tai atitinkamai tokių lankų ilgis linkęs į nulį (m → 0).

3. Jei tokio labai trumpo lanko ilgį žymėsime kaip apskritimo funkcijos prieaugį ( m = Δ l), tada kreivės lygtis (542.3) bus tokia:

(542.3.1)

4. Tada bet kurią plokštumos kreivę, kurios spindulys kinta, galima laikyti lankų, kurių spindulys pastovus, krypsta į begalybę, rinkiniu. Kitaip tariant, bet kurioje aprašytoje kreivėje parametrines lygtis, visada galite pasirinkti lanką, net jei jis labai trumpo ilgio, nukreiptą į tašką, ir nustatyti jo kreivumą bei kreivio spindulį aptariamame taške.

Tai reiškia, kad tokiu atveju tiksliausias būdas nustatyti kreivumo spindulį yra naudoti diferencialinis skaičiavimas. Apskritai, norint tai padaryti, reikia du kartus diferencijuoti apskritimo spindulio (542.10) lygtį, atsižvelgiant į funkcijos argumentą. X ir tada ištraukite kvadratinė šaknis nuo gauto rezultato. Dėl to ( pilna produkcija Lygčių čia nepateikiu, nes padidėjęs sudėtingumasįrašus, o ypač besidomintiems yra katalogai ir kitos svetainės) gausime tokią formulę kreivio spinduliui nustatyti:

(542.11)

Atitinkamai, plokštumos kreivės kreivumas nagrinėjamame taške bus lygus:

(542.12)

Konkrečiu atveju, kai kampo tarp liestinių liestinė – pirmoji funkcijos išvestinė – yra santykinai maža reikšmė, pavyzdžiui, tan2° = 0,035, atitinkamai (tg2°) 2 = 0,0012, tada įtaka gali būti nepaisoma pirmosios išvestinės ir kreivės vienybės sumos kubo (vardiklio reikšmės trupmenos sumažinamos iki vieneto) ir tada:

k = y" = d 2 y/dx 2 (542.12.2)

Tie. Formaliai tokiais atvejais kreivumu laikomas ne polinkio kampo tarp liestinių ir lanko ilgio santykis, o tam tikra vertė, maždaug atitinkanti aukštį. h 542.2 paveiksle.

Ši antrojo darinio savybė yra labai aktyviai naudojama, ypač siekiant supaprastinti pastato konstrukcijos elementų įlinkio nustatymą.

Darbo tikslas: susipažinti su šviesos trukdžių reiškiniu, nustatyti lęšio kreivio spindulį naudojant Niutono interferencijos žiedus.

Įranga: mikroskopas, apšvietimas, objektyvas.

TEORINIS ĮVADAS

Interferencija yra koherentinių bangų pridėjimo reiškinys, kuriame atsiranda svyravimų stiprinimo ir susilpnėjimo sritys. Trikdžių metu energija perskirstoma iš silpninimo srities į stiprinimo sritį. Tokiu atveju ekrane atsiras tamsios ir šviesios juostos. Stabilų trukdžių modelį galima stebėti tik tada, kai pridedamos koherentinės bangos. Tai bangos, kurių fazių skirtumas stebėjimo taške išlieka pastovus ir, be to, skersinėms šviesos bangoms bangų šviesos vektorių virpesių kryptys turi būti lygiagrečios.

Šviesa iš nenuoseklių šaltinių, tokių kaip dvi lemputės, nesukuria nuoseklaus trukdžių modelio. Net jei tam tikru momentu yra skleidžiami du bangų traukiniai skirtingi atomai, stiprina vienas kitą, tada po maždaug 10 -8 s juos pakeičia kiti, kurie gali susilpninti vienas kitą. Dėl to šviesos intensyvumas ekrane kinta greitai ir chaotiškai, o akis dėl suvokimo inercijos stebi vienodą apšvietimą.

Koherentinės bangos susidaro padalijant šviesos pluoštą į du pluoštus atspindžio arba lūžio būdu. Tada šios bangos, sklindančios savo keliu, vėl susitinka ir trukdo. Koherentinių bangų svyravimų stiprinimo sąlyga – šviesos vektorių virpesių krypčių stebėjimo taške sutapimas. Taip atsitiks, jei virpesių fazių skirtumas yra 2 kartotinis p radianas: D j = 2kp. Didžiausias svyravimų susilpnėjimas bus, jei šviesos vektorių virpesių kryptys yra priešingos, fazių skirtumas yra nelyginio skaičiaus p radianų kartotinis: D j = ( 2k+ 1)p.Čia Į– sveikasis skaičius, paprastai mažas, kai šviesa nėra tobula vienspalvė, Į= 0,1,2,3 ir kt.

Tegul du susitiks tam tikrame erdvės taške darnios bangos, kurio lygtys turi formą

Čia w– ciklinis dažnis, vienodas abiem bangoms. Kosinuso argumentas vadinamas svyravimo faze. Dviejų bangų, nuėjusių skirtingą atstumą, virpesių fazių skirtumas l 1 ir l 2 colių skirtingos aplinkos su skirtingais bangos ilgiais l 1 ir l 2 bus lygus: . Kad būtų patogiau išspręsti trukdžių problemas, daroma prielaida, kad šviesa skirtingose ​​terpėse sklinda tuo pačiu greičiu, vienodas greitisšviesa vakuume: Su=3 10 8 m/s. Bet kad sklidimo laikas ir fazė stebėjimo taške nesikeistų, jo kelias padidinamas kartus. Čia V– šviesos greitis terpėje. Tai įsivaizduojamas atstumas lygus produktui geometrinis kelias iki lūžio rodiklio, vadinamas optiniu keliu L = ln. Atitinkamai manoma, kad tuo pačiu dažniu in n bangos ilgis padidėjo kartus λ = λ 1 n 1 = λ 2 n 2 ir tapo lygus bangos ilgiui vakuume.

Pakeitę bangų stiprinimo ir susilpnėjimo trukdžių metu sąlygą į bangų fazių skirtumo lygtį (1), gauname, kad bangos sustiprina viena kitą, jei skirtumas optiniai takai yra lyginio skaičiaus pusės bangos ilgių kartotinis ir susilpnėja, jei yra lygus nelyginiam pusės bangos ilgių skaičiui.

maks.: l 2 n 2 – l 1 n 1 = kl(2), min.: l 2 n 2 - l 1 n 1 = ( 2k + 1)l/ 2. (3)

Optinis kelias taip pat priklauso nuo šviesos atspindžio sąlygų. Jei šviesa atsispindi nuo optiškai tankesnės terpės, su didelis rodiklis refrakcija, tada atsispindėjusioje bangoje fazė pasikeičia į p radianas. Tai atitinka šio pluošto optinio kelio padidėjimą puse bangos ilgio, l/2.

Pasvarstykime ypatingas atvejis trukdžių reiškiniai – Niutono žiedų susidarymas. Norėdami stebėti trukdžių žiedus, plokščią išgaubtą lęšį didelis spindulys Paviršiaus kreivumas, esantis išgaubta puse ant stiklo plokštės, apšviečiamas lygiagrečiu šviesos pluoštu. koherentiniai spinduliai 1 ir 2 susidaro, kai šviesa atsispindi nuo oro pleišto paviršių tarp apatinis paviršius lęšiai ir stiklo plokštė (1 pav.).

Atsispindėjusių pluoštų 1 ir 2 kelio optinis skirtumas atsiranda dėl to, kad spindulys 2, taške padalytas su pluoštu 1 A, nuvažiuoja atstumą du kartus d tarp lęšio ir plokštės ir vis tiek praranda pusę bangos ilgio, kai atsispindi nuo plokštelės. Spindulys 1 kelias nuo padalijimo taško Aį priekį AB lygus nuliui. Optinių takų skirtumas bus lygus

. (4)

Jei optinio kelio skirtumas tenkina minimalią sąlygą, tai visuose taškuose, kurių oro tarpo storis yra toks pat, bus minimalus apšvietimas, o šie taškai sudaro tamsų žiedą. IN monochromatinė šviesa trukdžių raštas atrodys kaip tamsūs ir šviesūs žiedai, o balta spalva – vaivorykštė. Žiedų centre bus tamsi dėmė, nes tarpo storis čia linkęs į nulį, o optinių takų skirtumas D L® l/ 2, kuris atitinka minimalią sąlygą. Oro tarpo storį, pavyzdžiui, tamsiems žiedams, nustatome prilygindami atspindėtų spindulių optinio kelio skirtumą (4) su minimalia sąlyga. , kur.

Gaukime žiedų spindulio formulę. Pagal Pitagoro teoremą trikampiui OAS(1 pav.) r 2 = R 2 – (R–d) 2 = 2Rd+d 2. Kadangi tarpo storis yra daug mažesnis nei spindulys lęšio kreivumas ,d<< R, tada nepaisydami mažos vertės d 2, gauname r 2 @ 2Rd, arba . Čia pakeitę tamsių žiedų tarpo storį, gauname tamsių žiedų spindulio atspindėtoje šviesoje formulę

. (5)

Ši lygtis gali būti naudojama matuojant bangos ilgį nuo žinomo lęšio kreivio spindulio arba, atvirkščiai, lęšio kreivio spindulį nuo žinomo bangos ilgio.

Eksperimentinis Niutono žiedų stebėjimas atliekamas naudojant mikroskopą. Horizontalus šviesos spindulys iš apšvietimo lemputės krenta ant skiriamosios plokštės, esančios tiksliai 45 laipsnių kampu. Dalis šviesos srauto atsispindi ant lęšio-stiklo plokštelių sistemos ir, atsispindėjusi iš oro tarpo, pro mikroskopą patenka į stebėtojo akį. Raudonos šviesos skiriamoji plokštė taip pat yra šviesos filtras, λ = 0,67 µm. Stebimų žiedų spinduliai matuojami skalėje mažais padalomis ir sumažinami iki tikrosios vertės, padauginus iš mikroskopo padidinimo koeficiento 0,041 mm/padalinys.

DARBŲ ATLIKIMAS

1. Prijunkite apšvietimo transformatorių prie 220 V tinklo, judindami okuliarą. Padėkite objektyvo laikiklį ant mikroskopo scenos. Perkeldami spaustuką po objektyvu galite rasti neryškų popieriaus lapo vaizdą. Perkelkite mikroskopo vamzdelį, kad sutelktumėte dėmesį į popieriaus pluoštus.

2. Sklandžiai judindami laikiklį su lęšiu išilgai mikroskopo stadijos, gaukite Niutono žiedų vaizdą. Papildomas dėmesys. Padėkite Niutono žiedų centrą šalia kryželio virš skalės.

3. Išmatuokite skersmenis D ne mažiau kaip penki tamsūs žiedai mažose skalės padalose. Skersmenį nustatykite kaip skirtumą tarp dešiniojo ir kairiojo žiedo kraštų koordinačių: D = Y dešinė – Y kairė. Arba suskaičiuokite mažų padalų tarp žiedo kraštų skaičių. Įrašykite rezultatus į lentelę.

Išjunkite šviesą.

4. Atlikite skaičiavimus. Mažais padalomis nustatykite žiedų spindulius r = D/ 2 ir jų vertes padauginus iš mikroskopo padidinimo koeficiento SU= 0,041 mm/div., konvertuokite juos į milimetrus. Nustatykite žiedų spindulių kvadratus. Įrašykite rezultatus į lentelę.

5. Nubraižykite žiedų spindulių kvadrato priklausomybę nuo jų skaičiaus r 2 (Kam). Diagramos dydis – ne mažiau kaip pusė puslapio. Nubrėžkite tiesią liniją šalia taškų, nes teoriškai ši priklausomybė yra tiesiogiai proporcinga ( r 2 =кlR) su nuolydžiu lR.

6. Grafiniu metodu nustatykite vidutinę lęšio kreivio spindulio reikšmę. Norėdami tai padaryti, eksperimentinėje tiesėje, kaip ir hipotenuzėje, sukonstruokite stačiakampį trikampį (3 pav.). Pagal viršūnių koordinates A, B ir bangos ilgis λ = 0,67 µm nustato vidutinę kreivio spindulio reikšmę

. (6)

7. Įvertinkite atsitiktinę spindulio matavimo paklaidą

. (7)

8. Užfiksuokite rezultatą R= ± d R, R= 0,9. Padarykite išvadas.

TESTO KLAUSIMAI

1. Apibrėžkite interferencijos reiškinį, šviesos bangų koherentiškumą.

2. Užrašykite svyravimų stiprinimo ir susilpnėjimo trukdžių metu sąlygą. Apibrėžkite optinį kelią.

3. Paaiškinkite Niutono žiedų susidarymą.

4. Išveskite tamsių žiedų spindulių atspindėtoje šviesoje formulę.

5. Paaiškinkite, kaip atrodo Niutono žiedai, apšviesti balta šviesa? Kokios spalvos yra žiedo vidus ir išorė?

6. Jei interferencinių kraštelių, o ne žiedų forma atrodo kaip elipsės, tai kokia gali būti šio reiškinio priežastis?

Trukdžių pakraščiai vienodo storio plonoje plėvelėje, t.y. tamsios arba šviesios juostelės, atitinkančios pastovią plėvelės storio reikšmę ( d), galima stebėti oro tarpelyje tarp plokščio plokštės paviršiaus ir vienas su kitu besiliečiančio išgaubto sferinio lęšio paviršiaus (žr. 5 pav.).

Šiuo atveju oro tarpo storis palaipsniui didėja nuo objektyvo centro iki jo kraštų. Esant normaliam (statmenai paviršiui) šviesos kritimui, vienodo storio juostelės turi koncentrinių apskritimų formą, kuri vadinama Niutono žiedai.

Jei ant lęšio krenta monochromatinės šviesos spindulys, tai nuo viršutinės ir apatinės oro tarpo ribos atsispindinčios šviesos bangos trukdo viena kitai.

Kadangi, skirtingai nei aukščiau pateiktame pavyzdyje, šviesos banga atsispindi taške IN iš oro-stiklo sąsajos, o ne stiklas-oras, kaip parodyta 4 pav λ / 2 pridėta prie termino L 1 ir formulė (19), pradinėje dalyje bus tokia:

∆ = L 1 -L 2 = (AB + BC + λ/ 2) - AD = 2d + λ /2

Tai reiškia, kad optinio kelio skirtumas šiuo atveju yra lygus dvigubam oro tarpo storiui ( 2d) (oro lūžio rodiklis n=1).

Rezultate gauname:

∆ = 2d + λ/2 . (23)

5 pav. Įvykio schema 6 pav. Deformacijos apskaita

Niutono žiedų lęšiai

Tamsūs žiedai susidaro, kai optinio kelio skirtumas yra lygus nelyginiam pusbangių skaičiui (žr. 16):

∆ = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2, (24)

tie. su tarpo storiu

d = m λ /2, (25)

kur m= 0,1,2,3... - žiedo skaičius.

M-ojo tamsaus žiedo spindulys ( r m) nustatomas iš trikampio AOC(žr. 5 pav.)

r m 2 = R 2 - (R-d) 2 = 2-oji–d 2 , (26)

Kur R- lęšio kreivio spindulys. Darant prielaidą, kad oro tarpas toje vietoje, kur atsiranda žiedai, yra mažas (t. d « R) galima parašyti:

r m 2 = 2-oji. (27)

Iš šios formulės matyti, kad lęšio kreivumo spindulį galima rasti išmatavus Niutono žiedo spindulį ir oro tarpo dydį žiedo atsiradimo taške. Niutono žiedų spindulį galima išmatuoti naudojant mikroskopą, kuriame yra matavimo skalė. Kad nebūtų matuojamas tarpo dydis (beje, neaišku, kaip tai padaryti eksperimentiškai), galite naudoti trukdžių sąlygą tamsių žiedų atsiradimui (24).

Tada lęšio kreivio spindulį galima išreikšti Niutono žiedo spinduliu, naudojamos šviesos bangos ilgiu ir išmatuojamo žiedo skaičiumi:

r m 2 = Rmλ (28)

Naudojant (28) formulę kreivio spinduliui nustatyti gali atsirasti klaida, nes lęšio ir stiklo plokštės sąlyčio taške galima lęšio deformacija, kurios dydis panašus į šviesos bangos ilgį, todėl išvadų panaudojimas pagal 5 pav (žr. formules 26,27,28) bus neteisingas. .

Eksperimentiškai pastebėta oro tarpo vertė gali būti mažesnė už teorinę vertę, gautą iš 5 pav. pagal stiklo plokštės ir lęšio deformacijos dydį ( δ ) (žr. 6 pav.). Todėl realiame eksperimente formulėje (27) vietoj oro tarpo storio ( d) reikia pakeisti oro tarpo storio ir lęšio bei stiklo plokštės deformacijos dydžio sumą ( d+δ).Atsižvelgiant į tai, kad tamsaus žiedo (24) atsiradimo sąlygą lemia tik tarpo storis, gauname tokią formulę, jungiančią Niutono žiedų spindulius su lęšio kreivio spinduliu:

r m 2 = Rmλ + 2Rδ (29)

Eksperimentiškai patogiau matuoti jo skersmenį, o ne Niutono žiedo spindulį ( D m).Šiuo atveju formulė (29) atrodys taip:

D m 2 = 4Rmλ + 8Rδ, (30)

Iš (30) aišku, kad Niutono žiedo skersmens kvadratas ( D m 2 ) yra proporcingas žiedo serijos numeriui ( m).Jei nubraižote priklausomybę D m 2 = f(m), tada eksperimentiniai taškai turi būti toje pačioje tiesėje, o šios tiesės polinkio kampo liestinė ( α ) bus lygus 4Rλ Taigi, norint rasti lęšio kreivio spindulį, būtina naudoti priklausomybės grafiką D m 2 = f(m), rasti

, (31)

R = tanα/4λ(32)

Dėl deformacijos lęšio centre pastebima apvali tamsi dėmė, atitinkanti nulinį oro tarpo storį. Išmatuojant centrinės tamsios dėmės skersmenį (Niutono žiedas, kurio numeris m = 0 ), lęšio deformacijos dydį galite rasti naudodami formulę:

δ = D 0 2 /8R(33)

Instrukcijos

Dažniausios problemos yra mesto kūno trajektorijos kreivio spindulys tam tikru laikotarpiu. Judėjimo trajektorija šiuo atveju apibūdinama lygtimis koordinačių ašyse: x = f(t), y = f(t), kur t yra laikas, kai reikia rasti spindulį. Jo apskaičiavimas bus pagrįstas formulės аn = V²/R taikymu. Čia spindulys R nustatomas iš santykio an ir momentinio kūno greičio V. Kai žinosite šias reikšmes, galėsite lengvai rasti reikiamą komponentą R.

Jei žinomas tik skersmuo, formulė atrodys taip: „R = D/2“.

Jei ilgis ratas nežinoma, tačiau yra duomenų apie tam tikro ilgio, tada formulė atrodys taip: „R = (h^2*4 + L^2)/8*h“, kur h yra atkarpos aukštis (yra atstumas nuo stygos vidurio iki labiausiai išsikišusios nurodyto lanko dalies), o L – atkarpos ilgis (kuris nėra stygos ilgis) – atkarpa, jungianti du taškus ratas.

Atkreipkite dėmesį

Būtina atskirti „apskritimo“ ir „apskritimo“ sąvokas. Apskritimas yra plokštumos dalis, kurią savo ruožtu riboja tam tikro spindulio apskritimas. Norėdami rasti spindulį, turite žinoti apskritimo plotą. Šiuo atveju lygtis bus „R = (S/π)^1/2“, kur S yra plotas. Norėdami apskaičiuoti plotą, savo ruožtu, turite žinoti spindulį („S = πr^2“).

Norėdami rasti akimirką greitis vienodais judesiais kūno nuvažiuotą atstumą padalinkite iš laiko, kurio prireikė jį įveikti. Jei judėjimas netolygus, sužinokite pagreičio reikšmę ir apskaičiuokite greitis kiekvienu laiko momentu. Laisvo kritimo metu, akimirksniu greitis priklauso nuo gravitacijos pagreičio ir laiko. Momentinis greitis galima išmatuoti spidometru arba radaru.

Jums reikės

• Norėdami nustatyti momentinį greitį, paimkite radarą, spidometrą, chronometrą, matuoklį arba nuotolio ieškiklį, akselerometrą.

Instrukcijos

Momentinio greičio nustatymas tolygiai judant Jei kūnas juda tolygiai, naudokite matavimo juostą arba nuotolio ieškiklį, kad išmatuotų atstumą metrais, tada gautą reikšmę padalinkite iš laiko intervalo sekundėmis, per kurį buvo įveikta ši atkarpa. Išmatuokite laiką chronometru. Po to raskite vidurkį greitis, padalijus kelio ilgį iš kelionės laiko (v=S/t). O kadangi judėjimas yra vienodas, tada vidutinis greitis bus momentinis greitis.

Momentinio greičio nustatymas netolygaus judėjimo metu Pagrindinis netolygaus judėjimo tipas yra tolygiai pagreitintas judėjimas. Naudodami akselerometrą ar bet kurį kitą metodą, išmatuokite pagreičio vertę. Po to, žinant inicialą greitis judesį, pridėkite prie jo pagreičio sandaugą, kurio metu kūnas juda. Rezultatas bus momentinio greičio vertė tam tikru metu. (v=v0+a t). Atlikdami skaičiavimus, nepamirškite, kad jei kūnas sumažina savo greitis(stabdžiai), tada pagreičio reikšmė bus neigiama. Jei judėjimas prasideda iš ramybės būsenos, pradinis greitis lygus nuliui.

Momentinio greičio nustatymas laisvojo kritimo metu Norint nustatyti momentinį laisvai krintančio kūno greitį, kritimo laiką reikia padauginti iš laisvojo kritimo pagreičio (9,81 m/s²), skaičiuojama naudojant v = g t. Atkreipkite dėmesį, kad pradžioje greitis kūnas lygus nuliui. Jei kūnas yra žinomas, tada norėdami nustatyti momentinį greitį kritimo iš šio aukščio momentu, jo reikšmę metrais padauginkite iš skaičiaus 19,62 ir iš gauto skaičiaus išimkite kvadratinį.

Momentinio greičio nustatymas spidometru arba radaru Jei judančiame kūne yra spidometras (), tada momentinis greitis bus nuolat rodomas jo skalėje arba elektroniniame ekrane greitis tam tikru laiko momentu. Stebėdami kūną iš fiksuoto taško (), siųskite jam radaro signalą, jo ekrane bus rodomas momentinis signalas greitis kūnai tam tikru laiko momentu.

Video tema

Norint ištirti kokio nors fizinio objekto (automobilio, dviratininko, ruletės kamuoliuko) judėjimą, pakanka ištirti kai kurių jo taškų judėjimą. Tiriant judesį paaiškėja, kad visi taškai apibūdina kai kurias lenktas linijas.

Instrukcijos

Žinokite, kad kreivės gali apibūdinti skysčių, dujų, šviesos ir srovės linijų judėjimą. Plokštumos kreivės kreivės spindulys tam tikrame taške yra to taško liestinė. Kai kuriais atvejais nurodoma kreivė ir kreivė apskaičiuojama pagal . Atitinkamai, norint sužinoti kreivio spindulį, reikia išsiaiškinti apskritimo liestinės tam tikro taško spindulį.

Kreivės plokštumoje nustatykite tašką A, šalia jo paimkite kitą tašką B. Sukurkite esamos kreivės liestines, kurios eina per taškus A ir B.

Nubrėžkite linijas per taškus A ir B, statmenas sudarytoms liestinėms, ir pratęskite jas, kol susikirs. Statmenų susikirtimo tašką pažymėkite kaip O. Taškas O yra liestinės apskritimo centras šiame taške. Tai reiškia, kad OA yra apskritimo spindulys, t.y. kreivumas šiame konkrečiame taške A.

Jei erdvės taško kreivius apibrėžiame dviem viena kitai statmenomis kryptimis, tada šie kreiviai bus vadinami pagrindiniais. Pagrindinių kreivių kryptis būtinai turi būti 900. Skaičiavimams dažnai naudojamas vidutinis kreivumas, lygus pusei pagrindinių kreivių sumos, ir Gauso kreivumas, lygus jų sandaugai. Taip pat yra kreivės kreivumas. Tai yra kreivio spindulio atvirkštinė vertė.

Pagreitis yra svarbus taško judėjimo veiksnys. Trajektorijos kreivumas tiesiogiai veikia pagreitį. Pagreitis atsiranda, kai jis pradeda judėti kreive pastoviu greičiu. Keičiasi ne tik greitis, bet ir jo kryptis, atsiranda įcentrinis pagreitis. Tie. realybėje taškas pradeda judėti ratu, kurį paliečia laiko momentu.

Normalus pagreitis atsiranda, kai kūnas juda ratu. Be to, šis judėjimas gali būti vienodas. Šio pagreičio pobūdis yra dėl to, kad apskritimu judantis kūnas nuolat keičia greičio kryptį, nes tiesinis greitis yra nukreiptas tangentiškai į kiekvieną apskritimo tašką.

Jums reikės

• spidometras arba radaras, chronometras, nuotolio ieškiklis.

Instrukcijos

Spidometru arba radaru išmatuokite kūno linijinį greitį. Norėdami išmatuoti jo spindulį, naudokite nuotolio ieškiklį. Norėdami rasti kūną, judantį apskritimu, paimkite greičio reikšmę šiuo momentu, padalykite ją kvadratu ir padalinkite iš judėjimo trajektorijos apskritimo spindulio: a=v²/R.

Ilgą laiką Erastotenas vadovavo Aleksandrijos bibliotekai, garsiausiai senovės pasaulio bibliotekai. Be to, kad apskaičiavo mūsų planetos dydį, jis padarė nemažai svarbių išradimų ir atradimų. Jis išrado paprastą pirminių skaičių nustatymo metodą, dabar vadinamą „Erasstofeno sietu“.

Jis nupiešė „pasaulio žemėlapį“, kuriame parodė visas tuo metu senovės graikams žinomas pasaulio dalis. Žemėlapis buvo laikomas vienu geriausių savo laiku. Jis sukūrė ilgumos ir platumos sistemą bei kalendorių, apimantį keliamuosius metus. Išrado armiliarinę sferą – mechaninį įtaisą, kurį ankstyvieji astronomai naudojo, norėdami parodyti ir numatyti tariamą žvaigždžių judėjimą danguje. Jis taip pat sudarė žvaigždžių katalogą, kuriame buvo 675 žvaigždės.

Šaltiniai:

• Graikų mokslininkas Eratostenas Kirėnietis pirmasis pasaulyje apskaičiavo Žemės spindulį
• Eratostenas „Žemės apskritimo apskaičiavimas“.
• Eratostenas