Dipolis yra sistema, susidedanti iš dviejų vienodo dydžio ir priešingo ženklo krūvių. Vektorius, kurį nubrėžiau iš neigiamo į teigiamą krūvį, vadinamas dipolio svirtimi.

Elektrinis dipolio momentas

Kur – dipolio krūvis.

Molekulės elektrinis dipolio momentas dažniausiai išreiškiamas atominės skalės vienetais – debye (D) = 3,33∙10 -30 C∙m.

Dipolis vadinamas tašku, jei atstumas r nuo dipolio centro iki taško, kuriame atsižvelgiama į dipolio veikimą, yra daug didesnis nei dipolio petys. .

Lauko stiprumas taškinis dipolis:

a) ant dipolio ašies

, arba
;

b) statmenai dipolio ašiai

, arba
;

c) in bendras atvejis

, arba
,

Kur
─ kampas tarp spindulio vektoriaus r ir elektrinio dipolio momento r (2.1 pav.).

Dipolio lauko potencialas

.

Potenciali energija dipoliai elektrostatiniame lauke

Mechaninis momentas, veikiantis dipolį su elektriniu dipoliu , patalpintas į vienodą elektrinį lauką su intensyvumu ,

arba
,

Kur
– kampas tarp vektorių krypčių Ir .

Jėga F, veikianti dipolį netolygiame elektrostatiniame lauke su ašine (išilgai ašių) simetrijos,

,

Kur ─ dydis, apibūdinantis elektrostatinio lauko nehomogeniškumo laipsnį išilgai x ašies; – kampas tarp vektorių Ir .

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys. Dipolis su elektriniu momentu

. Elektrinis sukimo momento vektorius daro kampą
su lauko linijų kryptimi. Apibrėžkite JobA išorinės jėgos, puikiai tinka, kai dipolis pasukamas kampu
.

R sprendimą. Iš pradinės padėties (2.2 pav., A) dipolį galima pasukti kampu
, sukant jį pagal laikrodžio rodyklę iki kampo (2.2 pav., b), arba prieš laikrodžio rodyklę iki kampo (2.2 pav., V).

Pirmuoju atveju dipolis sukasi veikiamas lauko jėgų. Vadinasi, išorinių jėgų darbas yra neigiamas. Antruoju atveju sukimasis gali būti atliekamas tik veikiant išorinėms jėgoms, o išorinių jėgų darbas yra teigiamas.

Darbas, atliktas sukant dipolį, gali būti skaičiuojamas dviem būdais: 1) tiesiogiai integruojant elementaraus darbo išraišką; 2) panaudojant darbo ir dipolio potencinės energijos kitimo elektriniame lauke ryšį.

a b c

1-as metodas. Elementarus darbas sukant dipolį kampu
:

ir pilnas darbas sukant kampu nuo į
:

.

Atlikę integraciją gauname

Darbas, atliekamas išorinių jėgų sukant dipolį pagal laikrodžio rodyklę

prieš laikrodžio rodyklę

2-as metodas. Išorinių jėgų darbas A yra susijęs su potencialios energijos pasikeitimu
santykis

,

Kur
─ potencialios sistemos energijos atitinkamai pradinėje ir galutinėje būsenose. Kadangi dipolio potencinė energija elektriniame lauke išreiškiama formule
, Tai

kuri sutampa su (2.1) formule, gauta pirmuoju metodu.

2 pavyzdys. Trys taškinis mokestis ,
,
, sudaro elektriškai neutralią sistemą ir
. Krūviai yra lygiakraščio trikampio viršūnėse. Nustatykite didžiausias įtempimo vertes
ir potencialas
šios mokesčių sistemos sukurtas laukas per atstumą
nuo trikampio, kurio kraštinės ilgis yra, centro
.

Sprendimas. Neutrali sistema, susidedanti iš trijų taškų krūvių, gali būti pavaizduota kaip dipolis. Iš tiesų, kaltinimų „svorio centras“. Ir
guli šiuos krūvius jungiančios tiesės viduryje (2.3 pav.). Šiuo metu krūvis gali būti laikomas koncentruotu
. Ir kadangi įkrovimo sistema yra neutrali (
), tai

Kadangi atstumas tarp krūvių Q 3 ir Q yra daug mažesnis už atstumą r (2.4 pav.), tai šių dviejų krūvių sistemą galima laikyti dipoliu su elektriniu momentu.
, Kur
─ dipolio ranka. Elektrinis dipolio momentas

.

Tą patį rezultatą galima gauti ir kitu būdu. Įsivaizduokime trijų krūvių sistemą kaip du dipolius, kurių elektriniai momentai (2.5 pav.) yra vienodi:
;
. Įkrovimo sistemos elektrinis sukimo momentas Raskite ją kaip vektorinę sumą Ir , Ir
.Kaip matyti iš pav. 2.5, mes turime
.Nes

, Tai

,

kuri sutampa su anksčiau rasta verte.

Įtampa ir potencialas dipolio laukai išreiškiami formulėmis

;
,

G de
─ kampas tarp spindulio vektoriaus ir elektrinis dipolio momentas (2.1 pav.).

Įtampa ir potencialas turės didžiausias vertes
= 0, todėl

;
.

Nes
, Tai

;
.

Skaičiavimai pateikia šias vertes:

;
.

Užduotys

201. Apskaičiuokite dipolio elektrinį momentą p, jei jo krūvis
,
. (Atsakymas: 50 nC∙m).

202. Atstumas tarp kaltinimų
Ir
dipolis yra 12 cm. Raskite įtampą E ir potencialą laukas, sukurtas dipolio taške, nutolusiame nuo
tiek iš pirmo, tiek iš antrojo įkrovimo (Atsakymas:
;
).

203. Dipolis su elektriniu momentu
sudarytas iš dviejų taškų krūvių
Ir
. Raskite įtampą E ir potencialą elektrinis laukas taške A (2.6 pav.), esančiame atstumu
nuo dipolio centro. (Atsakymas:
;
).

204. Dipolio elektrinis momentas
taške A sukurtas laukas (2.6 pav.), esantis atstumu
nuo dipolio centro. (Atsakymas:
;
).

205. Nustatykite įtampą E ir potencialą
per atstumą

su elektriniu sukimo momento vektoriumi (Atsakymas:
;
).

206. Dipolis su elektriniu momentu
sukasi vienodai dažniu
ašies, einančios per dipolio centrą ir statmenos jo rankai, atžvilgiu. Taškas C yra toli
nuo dipolio centro ir yra dipolio sukimosi plokštumoje. Išveskite potencialų kitimo dėsnį kaip laiko funkciją taške C. Priimkite, kad esant pradžios momentas laiko potencialas taške C
. Sukurkite priklausomybės grafiką
. (Atsakymas:
;
;
).

207. Dipolis su elektriniu momentu

ašies, einančios per dipolio centrą ir statmenos jo rankai, atžvilgiu. Nustatykite vidutinę potencialią energiją
mokestis
esantis per atstumą
ir gulint sukimosi plokštumoje, laikas lygus pusei ciklo (nuo
į
). Pradiniu laiko momentu suskaičiuokite
. (Atsakymas :).

208. Du dipoliai su elektros momentais
Ir
yra per atstumą
vienas nuo kito. Raskite jų sąveikos jėgą, jei dipolių ašys yra toje pačioje tiesėje. (Atsakymas:
).

209. Du dipoliai su elektros momentais
Ir
yra per atstumą
viena nuo kitos, kad dipolių ašys būtų toje pačioje tiesėje. Apskaičiuokite dipolių tarpusavio potencinę energiją, atitinkančią jų stabilią pusiausvyrą. (Atsakymas:
).

210. Dipolis su elektriniu momentu
pritvirtintas prie elastinio sriegio (2.7 pav.). Kai erdvėje, kurioje yra dipolis, buvo sukurtas intensyvumo elektrinis laukas
, statmenai dipolio pečiai ir sriegiui, dipolis pasuktas kampu
. Nustatykite jėgos M momentą, dėl kurio siūlas pasisuka 1 rad. (Atsakymas:
).

211. Dipolis su elektriniu momentu
pritvirtintas prie elastinio sriegio (2.7 pav.). Kai erdvėje, kurioje yra dipolis, buvo sukurtas elektrinio lauko intensyvumas
, statmenai dipolio pečiai ir sriegiui, dipolis pasisuko nedideliu kampu
. Nustatykite jėgos M momentą, dėl kurio siūlas pasisuka 1 rad. (Atsakymas: ).

212. Dipolis su elektriniu momentu
yra vienodo intensyvumo elektriniame lauke
. Elektrinis sukimo momento vektorius sudaro kampą
su lauko linijomis. Kokia yra lauko potencinė energija P? Suskaičiuoti
, kai dipolio elektrinio momento vektorius yra statmenas lauko linijoms. (Atsakymas: ).

213. Dipolis su elektriniu momentu
laisvai įsitvirtinusi vienodame elektriniame jėgos lauke

. (Atsakymas: ).

214. Dipolis su elektriniu momentu



. (Atsakymas: ).

215. Statmena dipolio pečiai su elektriniu momentu
sužadinamas tolygus intensyvumo elektrinis laukas
. Veikiamas lauko jėgų, dipolis pradeda suktis apie ašį, einančią per jo centrą. Raskite kampinį greitį
dipolis tuo momentu, kai jis pereina pusiausvyros padėtį. Dipolio inercijos momentas apie ašį, statmeną žastai ir einanti per jos centrą. (Atsakymas:
;
).

216. Dipolis su elektriniu momentu
laisvai nusistovėjusiame vienodame intensyvumo elektriniame lauke
. Dipolis buvo pasuktas nedideliu kampu ir paliktas savieigai. Nustatykite savąjį dipolio virpesių dažnį elektriniame lauke. Dipolio inercijos momentas apie ašį, einantį per jo centrą
. (Atsakymas:
).

217. Dipolis su elektriniu momentu
yra netolygiame elektriniame lauke. Lauko nehomogeniškumo laipsnis apibūdinamas verte
, paimtas dipolio ašies kryptimi. Apskaičiuokite jėgą F, veikiančią dipolį šia kryptimi. (Atsakymas: ).

218. Dipolis su elektriniu momentu
apsigyveno kartu elektros linija taškinio krūvio srityje
per atstumą
nuo jo. Nustatykite šio taško vertę
, apibūdinantis lauko nehomogeniškumo laipsnį lauko linijos kryptimi ir jėgą F, veikiančią dipolį. (Atsakymas:
;
).

219. Dipolis su elektriniu momentu
nustatyta išilgai jėgos linijos lauke, kurį sukuria begalinis tiesus sriegis, įkrautas begaliniu tiesiu sriegiu, įkrautu linijiniu tankiu
per atstumą
nuo jos. Šioje vietoje nustatykite vertę
, apibūdinantis lauko nehomogeniškumo laipsnį lauko linijos kryptimi ir jėgą F, veikiančią dipolį (Atsakymas:
;
).

220. Dipolis su elektriniu momentu
suformuotas dviejų taškinių krūvių
Ir
. Raskite įtampą E ir potencialą elektrinis laukas taške B (2.6 pav.), esančiame atstumu
nuo dipolio centro. (Atsakymas:
;
).

221. Dipolio elektrinis momentas
. Nustatykite įtampą E ir potencialą taške B sukurtas laukas (3.6 pav.), esantis atstumu
nuo dipolio centro. (Atsakymas:
;
).

222. Nustatykite įtampą E ir potencialą laukas, sukurtas dipolio su elektriniu momentu
per atstumą
nuo dipolio centro kampą sudarončia kryptimi
su elektriniu sukimo momento vektoriumi. (Atsakymas:
;
).

223. Dipolis su elektriniu momentu
sukasi tolygiai kampiniu greičiu
ašies, einančios per dipolio centrą ir statmenos jo pečiai, atžvilgiu. Nustatykite vidutinę potencialią energiją
mokestis
esantis per atstumą
ir guli sukimosi plokštumoje, laikui bėgant
.Pradiniu laiko momentu suskaičiuok
. (Atsakymas:
).

224. Dipolis su elektriniu momentu
laisvai įsitvirtinusi vienodame elektriniame jėgos lauke
. Apskaičiuokite darbą A, reikalingą dipoliui pasukti kampu
. (Atsakymas:
).

225. Dipolis su elektriniu momentu
laisvai nusistovėjusiame vienodame intensyvumo elektriniame lauke
. Nustatykite potencialios energijos pokytį
dipolis, kai pasukamas kampu
. (Atsakymas: ).

226. HF molekulė turi elektrinį momentą
. Tarpbranduolinis atstumas
. Raskite mokestį tokį dipolį ir paaiškinkite, kodėl rasta vertė gerokai skiriasi nuo elementaraus krūvio vertės
. (Atsakymas:
).

227. Taškinis mokestis
yra per atstumą

. Nustatykite potencialią energiją P ir jų sąveikos jėgą F tuo atveju, kai taškinis krūvis yra ant dipolio ašies. (Atsakymas:
;
).

228. Taškinis mokestis
yra per atstumą
iš taško dipolio su elektriniu momentu
. Nustatykite potencialią energiją P ir jų sąveikos jėgą F tuo atveju, kai taškinis krūvis yra statmenas dipolio ašiai. (Atsakymas:
;
).

229. Du dipoliai (2.8 pav.) su elektros momentais
yra per atstumą
atskirai vienas nuo kito (
─ dipolio ranka). Nustatykite dipolių sąveikos potencinę energiją P. (Atsakymas:
).

230. Du vienodai orientuoti dipoliai (2.9 pav.) su elektros momentais
yra per atstumą
atskirai vienas nuo kito (
─ dipolio ranka). Nustatykite dipolių sąveikos potencinę energiją P ir jėgą F. (Atsakymas:
;
).

Panagrinėkime paprasčiausios taškinių mokesčių sistemos lauką. Paprasčiausia sistema taškiniai mokesčiai yra elektrinis dipolis. Elektrinis dipolis yra dviejų taškinių krūvių, vienodo dydžio, bet priešingų pagal ženklą, rinkinys –q Ir +q, pasislinkę vienas kito atžvilgiu tam tikru atstumu. Leisti būti spindulio vektorius, sudarytas iš neigiamo krūvio į teigiamą. Vektorius

vadinamas dipolio arba dipolio momento elektriniu momentu, o vektorius vadinamas dipolio ranka. Jei ilgis yra nereikšmingas, palyginti su atstumu nuo dipolio iki stebėjimo taško, tada dipolis vadinamas taškiniu dipoliu.

Apskaičiuokime elektrinio taško dipolio elektrinį lauką. Kadangi dipolis yra taškas, skaičiavimo tikslumo ribose nėra skirtumo, nuo kurio dipolio taško matuojamas atstumas rį stebėjimo tašką. Tegul stebėjimo taškas A guli ant dipolio ašies tęsinio (1.13 pav.). Pagal intensyvumo vektoriaus superpozicijos principą elektrinio lauko stipris šiuo metu bus lygus

,

buvo manoma, kad , .

IN vektorinė forma

kur ir yra taškiniais krūviais sužadinti lauko stiprumai –q ir + q. Iš 1.14 pav. aišku, kad vektorius yra antilygiagretus vektoriui ir jo modulis taškiniam dipoliui nustatomas pagal išraišką

,

Čia atsižvelgiama į tai, kad pagal padarytas prielaidas.

Vektorinėje formoje paskutinė išraiška bus perrašyta taip

Neturi būti statmenai UAB praėjo per taško dipolio centrą. Priimtoje apytikslėje formulėje gauta formulė išlieka teisinga net tada, kai yra už taško APIE priimamas bet koks dipolio taškas.

Bendrasis atvejis redukuojamas į analizuojamus specialiuosius atvejus (1.15 pav.). Nuleiskime jį nuo įkrovimo + q statmenai CD prie stebėjimo linijos VA. Padėkime į tašką D dviejų taškų mokesčiai + q Ir –q. Tai nepakeis laukų. Tačiau gautą keturių krūvių rinkinį galima laikyti dviejų dipolių rinkiniu su dipolio momentais ir . Dipolį galime pakeisti geometrine dipolių suma ir . Dabar taikydami dipoliams anksčiau gautas intensyvumo formules pagal dipolio ašies išplėtimą ir statmeną, atkurtą dipolio ašiai, pagal superpozicijos principą gauname:

.

Atsižvelgdami į tai, gauname:

,

čia naudojamas tas .

Taigi dipolio elektriniam laukui būdinga tai, kad jis visomis kryptimis mažėja proporcingai , tai yra greičiau nei taško krūvio laukas.

Dabar panagrinėkime jėgas, veikiančias dipolį elektriniame lauke. Vienodame lauke įkrauna + q Ir –q bus veikiamos vienodo dydžio ir priešingos krypties jėgų (1.16 pav.). Šios jėgų poros momentas bus:

Momentas linkęs pasukti dipolio ašį į pusiausvyros padėtį, tai yra, vektoriaus kryptimi. Yra dvi dipolio pusiausvyros būsenos: kai dipolis yra lygiagretus elektriniam laukui ir kai jis yra jam antilygiagretus. Pirmoji padėtis bus stabili, o antroji ne, nes pirmuoju atveju, esant nedideliam dipolio nukrypimui nuo pusiausvyros padėties, atsiras jėgų poros momentas, linkęs grąžinti jį į pradinę padėtį; antruoju atveju susidaręs momentas dar labiau nukelia dipolį nuo pusiausvyros padėties.

Gauso teorema

Kaip minėta aukščiau, buvo sutarta nubrėžti jėgos linijas tokiu tankiu, kad linijų, perveriančių paviršiaus vienetą, statmeną aikštelės linijoms, skaičius būtų lygus vektoriaus moduliui. Tada iš įtempimo linijų rašto galima spręsti ne tik kryptį, bet ir vektoriaus dydį įvairiuose erdvės taškuose.

Panagrinėkime stacionaraus teigiamo taško krūvio lauko linijas. Tai radialinės linijos, besitęsiančios nuo krūvio ir baigiančios begalybe. Vykdykime N tokios linijos. Tada per atstumą r nuo krūvio – jėgos linijų, kertančių vienetinį spindulio sferos paviršių, skaičius r, bus lygus. Ši vertė yra proporcinga taškinio krūvio lauko stiprumui per atstumą r. Skaičius N visada galite pasirinkti taip, kad būtų lygybė

kur . Kadangi jėgos linijos yra ištisinės, tiek pat jėgos linijų kerta bet kokios formos uždarą paviršių, apimantį krūvį. q. Priklausomai nuo krūvio ženklo, jėgos linijos arba patenka į šį uždarą paviršių, arba išeina į lauką. Jei išeinančių eilučių skaičius laikomas teigiamu, o įeinančių eilučių skaičius yra neigiamas, tada modulio ženklą galime praleisti ir parašyti:

Įtempimo vektoriaus srautas. Padėkime elementarų trinkelę su plotu . Plotas turi būti toks mažas, kad elektrinio lauko stiprumą visuose jo taškuose būtų galima laikyti vienodu. Nubraižykime normalią vietą (1.17 pav.). Šio normalaus kryptis pasirenkama savavališkai. Normalus sudaro kampą su vektoriumi. Elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per pasirinktą paviršių yra paviršiaus ploto ir elektrinio lauko stiprumo vektoriaus projekcijos į normaliąją plotą sandauga:

kur yra vektoriaus projekcija į normaliąją vietą.

Kadangi lauko linijų, kertančių vieną sritį, skaičius yra lygus intensyvumo vektoriaus moduliui šalia pasirinktos srities, intensyvumo vektoriaus srautas per paviršių yra proporcingas lauko linijų, kertančių šį paviršių, skaičiui. Todėl bendruoju atveju lauko stiprumo vektoriaus srautas per plotą gali būti vizualiai interpretuojamas kaip dydis lygus skaičiui jėgos linijos, prasiskverbiančios į šią sritį:

Atkreipkite dėmesį, kad normalios krypties pasirinkimas yra sąlyginis, jis gali būti nukreiptas į kitą pusę. Vadinasi, srautas yra algebrinis dydis: srauto ženklas priklauso ne tik nuo lauko konfigūracijos, bet ir nuo normaliojo vektoriaus bei intensyvumo vektoriaus santykinės orientacijos. Jeigu susiformuoja šie du vektoriai aštrus kampas, srautas yra teigiamas, jei bukas, tai neigiamas. Esant uždaram paviršiui, įprasta paimti normalų už ploto, kurį dengia šis paviršius, tai yra pasirinkti išorinį normalų.

Jei laukas nehomogeniškas, o paviršius savavališkas, srautas apibrėžiamas taip. Visas paviršius turi būti padalintas į mažus ploto elementus, apskaičiuojami įtempimo srautai per kiekvieną iš šių elementų, o tada srautai per visus elementus turi būti sumuojami:

Taigi lauko stiprumas apibūdina elektrinį lauką erdvės taške. Intensyvumo srautas priklauso ne nuo lauko stiprumo vertės tam tikrame taške, o nuo lauko pasiskirstymo tam tikros srities paviršiuje.

Elektrinio lauko linijos gali prasidėti tik esant teigiamiems krūviams ir baigtis neigiamais. Jie negali prasidėti ar baigtis erdvėje. Todėl jei kokio nors uždaro tūrio viduje nėra elektros krūvio, tada visas numeris linijos, įeinančios ir išeinančios į tam tikrą tūrį, turi būti lygios nuliui. Jei iš tūrio išeina daugiau eilučių nei į jį patenka, vadinasi, tūrio viduje yra teigiamas krūvis; jei įeina daugiau eilučių nei išeina, tai viduje turi būti neigiamas krūvis. Kai bendras krūvis tūrio viduje yra lygus nuliui arba kai jame nėra elektros krūvio, pro jį prasiskverbia lauko linijos ir pilnas srautas lygus nuliui.

Šie paprasti svarstymai nepriklauso nuo to, kaip elektros krūvis pasiskirsto tūryje. Jis gali būti tūrio centre arba šalia paviršiaus, kuris riboja tūrį. Tome gali būti keletas teigiamų ir neigiami krūviai, bet kokiu būdu paskirstytas tome. Tik bendras įkrovimas lemia bendrą įeinančių arba išeinančių įtampos linijų skaičių.

Kaip matyti iš (1.4) ir (1.5), elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per savavališką uždarą paviršių, apimantį krūvį q, lygus . Jei paviršiaus viduje yra n krūviai, tada pagal lauko superpozicijos principą bendras srautas bus visų krūvių lauko stiprių srautų suma ir bus lygus , kur šiuo atveju turime omenyje algebrinė suma visus krūvius dengia uždaras paviršius.

Gauso teorema. Gausas pirmasis atrado paprastą faktą, kad elektrinio lauko stiprumo vektoriaus srautas per savavališką uždarą paviršių turi būti susietas su visu krūviu, esančiu šio tūrio viduje.

Norėdami suprasti, kaip dielektrikai elgiasi lauke mikroskopiniame lygmenyje, pirmiausia turime paaiškinti, kaip elektriškai neutrali sistema gali reaguoti į išorinį elektrinį lauką. Paprasčiausias atvejis - visiškas nebuvimas mokesčiai – mums neįdomu. Tikrai žinome, kad dielektrike yra elektros krūviai- sudarytas iš atomų, molekulių, jonų kristalinė gardelė Todėl mes apsvarstysime elektriškai neutralią sistemą, kuri yra kita paprasčiausia konstrukcija - du taškiniai krūviai yra vienodo dydžio ir priešingi pagal ženklą + q Ir - q, esantis per atstumą l vienas nuo kito. Tokia sistema vadinama elektrinis dipolis.

Ryžiai. 3.6. Elektrinis dipolis

Elektrinio lauko stiprumo linijos ir ekvipotencialūs paviršiai elektrinis dipolis atrodo taip (3.7, 3.8, 3.9 pav.)

Ryžiai. 3.7. Elektrinio dipolio elektrinio lauko stiprumo linijos

Ryžiai. 3.8. Elektrinio dipolio ekvipotencialūs paviršiai

Ryžiai. 3.9. Elektrinio lauko linijos ir potencialų išlyginimo paviršiai

Pagrindinė dipolio savybė yra. Supažindinkime su vektoriumi l, nukreiptas nuo neigiamo krūvio (– q) į teigiamą (+ q), tada vektorius r , paskambino elektrinis dipolio momentas arba tiesiog dipolio momentas, apibrėžiamas kaip

Panagrinėkime „kietojo“ dipolio, ty kurio atstumas nesikeičia, elgesį išoriniame lauke. E (3.10 pav.).

Ryžiai. 3.10. Jėgos, veikiančios išoriniame lauke esantį elektrinį dipolį

Tegul dipolio momento kryptis yra su vektoriumi E kampelis. Teigiamą dipolio krūvį veikia jėga, kurios kryptis sutampa su E ir lygus F 1 = +q E , o neigiamam – priešingai nukreiptas ir lygus F 2 = –q E . Šios jėgų poros sukimo momentas lygus

Nes ql = r, Tai M = pE sin arba vektoriniu žymėjimu

(Prisiminkite, kad simbolis

reiškia vektorinis produktas vektoriai A Ir b .) Taigi, esant pastoviam molekulės dipolio momentui (), ją veikiantis mechaninis momentas yra proporcingas įtempimui E išorinis elektrinis laukas ir priklauso nuo kampo tarp vektorių r Ir E .

Veikiamas jėgos momento M Dipolis sukasi ir darbas atliekamas

kuri eina padidinti savo potencialią energiją. Iš čia gauname dipolio potencinė energija elektriniame lauke

jei įdėsime const = 0.

Iš paveikslo matyti, kad išorinis elektrinis laukas linkęs pasukti dipolį taip, kad jo elektrinio momento vektorius r kryptis sutapo su vektoriumi E . Šiuo atveju, ir todėl M = 0. Kita vertus, kai dipolio potencinė energija išoriniame lauke trunka minimali vertė, kuris atitinka poziciją tvarus pusiausvyrą. Kai dipolis nukrypsta nuo šios padėties, vėl atsiranda mechaninis momentas, kuris grąžina dipolą į pradinę padėtį. Kita pusiausvyros padėtis, kai dipolio momentas nukreiptas prieš lauką yra nestabilus. Potenciali energija šiuo atveju užima maksimali vertė ir esant nedideliems nukrypimams nuo šios padėties, susidarančios jėgos ne grąžina dipolio atgal, o dar labiau jį nukreipia.

Fig. 3.11 parodytas eksperimentas, iliustruojantis momento atsiradimą elektros jėgos, veikiantis dielektriką elektriniame lauke. Ant pailgo dielektrinio pavyzdžio, esančio tam tikru kampu elektros linijų atžvilgiu elektrostatinis laukas, yra jėgos momentas, kuris linkęs pasukti šį mėginį išilgai lauko. Dielektrinis strypas pakabinamas iš vidurio viduje plokščias kondensatorius, pamaitinus jas, pasisuka statmenai savo lėkštėms aukštos įtampos iš elektrostatinės mašinos. Sukimo momentas atsiranda dėl poliarizuoto strypo sąveikos su kondensatoriaus elektriniu lauku.

Ryžiai. 3.11. Elektrinių jėgų, veikiančių dielektriką elektriniame lauke, momentas

Tuo atveju nehomogeniškas laukas nagrinėjamą dipolį taip pat veiks rezultatyvioji jėga F lygus, bandydamas jį pajudinti. Pažiūrėsime čia ypatingas atvejis. Nukreipkime x ašį išilgai lauko E . Tegul dipolis, veikiamas lauko, jau pasisuko išilgai lauko linijos, kad neigiamas krūvis būtų taške su koordinate x, o teigiamas krūvis yra taške su koordinatėmis X +l. Įsivaizduokime, kad lauko stiprumo dydis priklauso nuo koordinatės X. Tada gaunama jėga F lygus lygus

Tą patį rezultatą galima gauti iš bendras santykis

kur energija P apibrėžta (3.8). Jeigu E didėja augant x, Tai

o atstojamosios jėgos projekcija yra teigiama. Tai reiškia, kad jis linkęs traukti dipolį į sritį, kurioje lauko stiprumas yra didesnis. Tai paaiškina gerai žinomą efektą, kai neutralūs popieriaus gabaliukai pritraukia elektrifikuotas šukas. Plokščiame kondensatoriuje su vienodas laukas jie liktų nejudantys.

Panagrinėkime keletą eksperimentų, iliustruojančių jėgos, veikiančios dielektriką, esantį netolygiame elektriniame lauke, atsiradimą.

Fig. 3.12 paveiksle parodytas dielektriko atitraukimas į tarpą tarp plokščiojo kondensatoriaus plokščių. Nevienodame elektrostatiniame lauke jėgos veikia dielektriką, traukdamos jį į stipresnio lauko sritį.

Ryžiai. 3.12. Skysto dielektriko brėžimas į lygiagrečią plokštelę

Tai demonstruojama naudojant permatomą indą, į kurį įdedamas plokščias kondensatorius ir pilamas tam tikras kiekis skysto dielektriko – žibalo (3.13 pav.). Kondensatorius prijungtas prie aukštos įtampos maitinimo šaltinio – elektrostatinės mašinos. Kai jis veikia apatiniame kondensatoriaus krašte, nevienodo lauko srityje, žibalą veikia jėga, įtraukdama jį į tarpą tarp plokščių. Todėl žibalo lygis kondensatoriaus viduje yra didesnis nei išorėje. Išjungus lauką, žibalo lygis tarp plokščių nukrenta iki indo lygio.

Ryžiai. 3.13. Žibalo traukimas į tarpą tarp plokščiojo kondensatoriaus plokščių

Realiose medžiagose retai pasitaiko dipolių, sudarytų tik iš dviejų krūvių. Paprastai mes susiduriame su daugiau sudėtingos sistemos. Tačiau elektrinio dipolio momento sąvoka taip pat taikoma sistemoms, turinčioms daug krūvių. Šiuo atveju dipolio momentas apibrėžiamas kaip

kur , yra mokesčio suma su skaičiumi i ir spindulio vektorius, atitinkamai apibrėžiantis jo vietą. Dviejų mokesčių atveju prieiname prie tos pačios išraiškos

Tegul mūsų krūvių sistema yra elektriškai neutrali. Jame yra teigiamų krūvių, kurių dydžius ir vietas pažymėsime indeksu „+“. Pateiksime indeksą „–“ absoliučios vertės neigiami krūviai ir jų spindulio vektoriai. Tada išraišką (3.10) galima parašyti kaip

Pagal (3.11) pirmajame termine sumavimas atliekamas per visus teigiamus krūvius, o antruoju - per visus neigiamus sistemos krūvius.

Išraiškos (3.13) yra panašios į masės centro formules mechanikoje, todėl jas vadinome atitinkamai teigiamų ir neigiamų krūvių centrais. Su šiais žymėjimais ir atsižvelgdami į santykį (3.12), rašome elektrinis dipolio momentas(3.11) įkrovimo sistemos formoje

Kur l -vektorius, nubrėžtas nuo neigiamų krūvių centro iki centro teigiami krūviai. Mūsų užduoties tikslas yra parodyti, kad bet kuri elektra neutrali krūvių sistema gali būti pavaizduota kaip tam tikras lygiavertis dipolis.

3 pavyzdys. B savavališkas taškas C (2.1.7 pav.).

Ryžiai. 2.1.7. E dipolio radimas savavališkame taške

adresu .

Iš aukščiau pateiktų pavyzdžių aišku, kad krūvių sistemos elektrinio lauko stipris lygus geometrinė suma kiekvieno krūvio lauko stiprumai atskirai ( superpozicijos principas).

2.1.6. Dviejų dipolių sąveika

Panagrinėkime dipolių, esančių išilgai tos pačios ašies, sąveiką. Atstumą tarp dipolių centrų pažymėkime r; tegul šis atstumas yra daug didesnis nei dipolio petys:

(2.1.8 pav.).

Ryžiai. 2.1.8. Dipolių, esančių išilgai tos pačios ašies, sąveika

Sąveikos jėgą sudaro keturi komponentai – dvi atstumiančios jėgos tarp panašių krūvių ir dvi patrauklios jėgos tarp skirtingų krūvių:

Šią išraišką nesunku apibendrinti dipolių sąveikos su skirtingais elektros momentais atveju ir:

Taigi, jei dipolio momentai Jei du dipoliai yra išilgai tos pačios tiesės ir turi tą pačią kryptį, tada jie traukia, o traukos jėga yra proporcinga dipolių elektrinių momentų sandaugai ir atvirkščiai proporcinga ketvirtajai atstumo tarp jų laipsniai. Vadinasi, dipolio sąveika mažėja didėjant atstumui daug greičiau nei sąveika tarp taškinių krūvių.

Parodykite sau, kas atsitiks – trauka ar atstūmimas – tarp dipolių, kurių momentai yra toje pačioje tiesėje ir nukreipti priešingomis kryptimis.

Apskaičiuokime sąveikos jėgą tarp dipolių, esančių kaip parodyta 2.1.9 pav.

Ryžiai. 2.1.9. Sąveikos stiprumo tarp dipolių apskaičiavimas

Rezultatinė jėga

Darant prielaidą, kaip pirmiau, kad mes turime

Patys apskaičiuokite, kokiai jėgai bus lygi, kai dipolio momentai yra antilygiagrečiai orientuoti.

Lygindami (2.1.18) ir (2.1.19) išraiškas, esame įsitikinę, kad, skirtingai nei centrinės jėgos(gravitacinis ir Kulonas), dipolių sąveikos stiprumas priklauso ne tik nuo atstumo tarp jų, bet ir nuo jų tarpusavio orientacijos. Branduolinės jėgos turi panašių savybių.